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中考数学专题《相似三角形的证明与计算专项训练》(沪科版)原卷
专题22.7 相似三角形的证明与计算专项训练（60道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共60题，针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对相似三角形的证明与计算的理解！一．解答题（共30小题）1．（2022·辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）如图，在ΔABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD.（1）求证：ΔABC∽ΔACD；（2）若AD=4,AB=9求AC的长.2．（2022·广西贺州·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求证：△ACD∽△ABC．4．（2022·上海·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．（1）求HD的长；（2）设△BEG的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示）5．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学九年级阶段练习）已知：如图，∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB．6．（2022·全国·九年级专题练习）已知，如图，⊥ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：⊥ABD⊥⊥CBA．7．（2022·全国·九年级专题练习）如图，⊥1=⊥2，ABAE =ACAD，求证：⊥C=⊥D．8．（2022·全国·九年级专题练习）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，⊥MPN=90°，将⊥MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，⊥MPN 的旋转随即停止.（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：⊥ABP ⊥⊥PCD（2）如图3，在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，⊥BPE与⊥PEF相似.9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=30°，求证：△ABD∽△DCE．10．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB= BC，AD=DE，连接BD，CE，求CE的值．BD11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊥ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE=∠B．(1)证明：ΔADB∼ΔAED；(2)若AE=3，AD=5，求AB的长．12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，⊥ABC与⊥ADE中，⊥C＝⊥E，⊥1＝⊥2；（1）证明：⊥ABC⊥⊥ADE．（2）请你再添加一个条件，使⊥ABC⊥⊥ADE．你补充的条件为：．13．（2022·全国·九年级单元测试）如图，BD、CE是△ABC的高．（1）求证：△ACE∽△ABD；（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．14．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB//EF//CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：1AB +1CD=1EF．15．（2022·全国·九年级课时练习）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．①如图2，若PQ＝5，求AP长．②如图3，若BD平分⊥PDQ．则DP的长为．16．（2022·全国·九年级专题练习）感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为ACB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到BC=______．我们把这个模型称为“一线AC三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且∠APD=∠B．①求证：△ABP∽△PCD；②当点P为BC中点时，求CD的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当△APD为等腰三角形时，请直接写出BP的长．17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且⊥ADE＝60°．求证：⊥ADC⊥⊥DEB．18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC上一线，连接AE，连接DE，F为线段DE上一点，且⊥AFE=⊥B．求证：⊥ADF⊥⊥DEC；19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO=2，BO=DC=6，OE=3．求证：△DOE∽△COB．20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，⊥DME＝⊥A＝⊥B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．21．（2022·全国·九年级专题练习）如图，D、E、F分别是△ABC的三边BC,CA,AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．22．（2022·福建·厦门市第五中学八年级期中）定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在⊥ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，⊥ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之间的等量关系；②若AE是⊥ABD的中线．求证：⊥ACE是“和谐三角形”．23．（2022·全国·九年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥BC，点F 在边AB上，BC2=BF•BA，CF与DE相交于点G．（1）求证：DF•AB=BC•DG；（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．24．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在Rt⊥ABC中，⊥A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长．25．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF⊥△DCF．26．（2022·全国·九年级课时练习）如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知∠D=∠DCE．（1）求证：△ADF∽△ECF；（2）若ABCD为平行四边形，AB=6，EF=2AF，求FD的长度．27．（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC 上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当CEEB =13时，求S△CEFS△CDF的值；（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=12BG．28．（2022·上海市徐汇中学九年级期中）如图，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF=∠C求证：（1）BF⋅CE=AB2（2）AE 2AF2=CEBF．29．（2022·山东泰安·中考真题）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB=6,CE=9，求AD的长．30．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，⊥ABC＝2⊥C，点E为AC的中点，AD⊥BC于点D，ED延长后交AB的延长线于点F，求证：△AEF⊥⊥ABC．31．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，在⊥ABC和⊥ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且⊥BAC＝⊥DAE．点M，N分别是BD，CE的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：⊥CAE⊥⊥BAD；（2）求证：⊥AMN⊥⊥ABC；（3）若AC＝6，AE＝4，⊥EAC＝60°，求AN的长．32．（2022·全国·九年级课时练习）在①DP⋅PB=CP⋅PA，②∠BAP=∠CDP，③DP⋅AB=CD⋅PB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．问题：如图，四边形ABCD的两条对角线交于P点，若（填序号）求证：△ABP∼△DCP．33．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，且AB是AD，BC的比例中项，求证：BD⊥AC．34．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF(1)求证：四边形AFCD是平行四边形．(2)若GB=3，BC=6，BF=3，求AB的长．235．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．(1)求证：AFBE =ADAE．(2)已知AB=8,BC=12，求AF的长．36．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在⊥ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC 交BD于点N，ON＝1．(1)求证：⊥DMN⊥⊥BCN；(2)求BD的长；(3)若⊥DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积．37．（2022·全国·九年级课时练习）在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E、F分别是边AB、AD上两点，满足AE=DF，BF与DE相交于点G．（1）如图1，连接BD．求证：△DAE≌△BDF；（2）如图2，连接CG．①求证：BG+DG=CG；②若FG=m，GC=n，求线段DG的长（用含m、n的代数式表示）．38．（2022·全国·九年级课时练习）将一副三角尺如图1放置，其中AD 为Rt ⊥ABC 中BC 边上的高，DE ，DF 分别交AB ，AC 于点M 和N ．(1)求证：⊥AMD ⊥⊥CND ；(2)如图2，将Rt ⊥DEF 绕点D 旋转，此时EF ⊥BC ，且E ，A ，F 共线，判断AE AD＝AM AN是否成立，并给出证明．39．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分⊥BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD⊥AD ． （1）证明：⊥BDC=⊥PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．40．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知线段AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点K ，E 是线段AD 上一动点， （1）若BK ＝73KC ，求CDAB 的值；（2）联结BE ，若BE 平分⊥ABC ，则当AE ＝12AD 时，猜想线段AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当BE 平分⊥ABC ，且AE ＝1n AD （n ＞2）时，线段AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．41．（2022·山东济宁·中考真题）如图,在⊥ABC中,AB=AC，点P在BC上．(1)求作:⊥PCD,使点D在AC上，且⊥PCD⊥⊥ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若⊥APC=2⊥ABC，求证:PD//AB．42．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，⊥EAF=⊥GAC．（1）求证：△ADE⊥⊥ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．43．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在⊥ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE⊥AC，EF⊥AB．（1）求证：⊥BDE⊥⊥EFC．（2）设AFFC =12，①若BC＝12，求线段BE的长；②若⊥EFC的面积是20，求⊥ABC的面积．44．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD为正方形，且E是边BC延长线上一点，过点B作BF⊥DE于F点，交AC于H点，交CD于G点．(1)求证：⊥BGC⊥⊥DGF；(2)求证：GD⋅AB=DF⋅BG；的值．(3)若点G是DC中点，求GFCE45．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在Rt⊥ABC中，⊥C＝90°，AC＝4 cm，BC＝5 cm，点D在BC上，且CD＝3 cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C 运动；点Q以1.25 cm/s的速度沿BC向终点C运动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为t s（t＞0）．(1)CP＝________，CQ＝________．（用含t的代数式表示）(2)连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？BC将线46．（2022·河南洛阳·九年级期中）在⊥ABC中，⊥BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD=13段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．(1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；(2)当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．47．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接AE.作BF⊥AE垂足为H，交CD于F作CG//AE，交BF于G.求证：(1)CG=BH；(2)FC2=BF⋅GF．48．（2022·山东淄博·八年级期末）如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE．(1)若点E为AB的中点，求OF的值．FB(2)如图2，若点F为OB中点，求证：AE＝2BE．(3)如图2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，请用k的代数式表示AC2．49．（2022·全国·九年级课时练习）【操作发现】如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM+BN＝MN．【实践探究】（1）在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展】（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN ＝45°，BN＝1，求DM的长．50．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上动点(不与B,C重合)．连接AE,过点E作EF⊥AE,交DC于点F．(1)求证：△ABE∼△ECF；(2)连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论．51．（2022·全国·九年级课时练习）综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．(1)操作发现：如图①，当AC=BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为______；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；(2)探究证明：如图2，当BC=2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC=2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．52．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于E，F，连接DE，DF．(1)求证：△OCE∽△OFD．(2)当AE=7，BF=24时，求线段EF的长．53．（2022·河南驻马店·九年级期末）如图1，在Rt△ABC中，⊥C＝90°，AC＝BC＝2√2，点D、E分别在边AB，连接DE．将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．AC、AB上，AD＝DE＝12（1）[问题发现]①当θ＝0°时，BECD ＝；②当θ＝180°时，BECD＝；（2）[拓展研究]试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）[问题解决]在旋转过程中，BE的最大值为．54．（2022·福建泉州·九年级期中）如图1，设D为锐角⊥ABC内一点，⊥ADB=⊥ACB+90°．（1）求证：⊥CAD+⊥CBD=90°；（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC•BD=AD•BC，①求证：⊥ACD⊥⊥BCE；②求AB⋅CDAC⋅BD的值．55．（2022·全国·九年级专题练习）所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是√5−12．(1)如图①，在△ABC中，⊥A＝36°，AB=AC，⊥ACB的平分线CD交腰AB于点D．请你根据所学知识证明：点D为腰AB的黄金分割点：(2)如图②，在Rt△ABC中，⊥ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，AD>BD，AB=√5+1，若点D是AB的黄金分割点，求BC的长，56．（2022·山东·淄博市临淄区教学研究室八年级期末）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD，如图（1），证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图（2），求证：AE⋅AB=DE⋅AP．57．（2022·湖南衡阳·九年级期末）如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．（1）求证：ΔABE∽ΔACD；的值．（2）若BD=1，CD=2，求AEAD58．（2022·全国·九年级专题练习）[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明∠AFD⊥∠DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为．59．（2022·江苏苏州·九年级专题练习）( 定义：长宽比为√n⊥1（n为正整数）的矩形称为√n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个√2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD 为√2矩形．(1)证明：四边形ABCD为√2矩形；(2)点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求ON：OM的值；②若AM＝AD，点N在边BC上，当⊥DMN的周长最小时，求NB：CN的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2√2，则DR的最小值＝60．（2022·四川广元·二模）（1）如图1，正方形ABCD与调研直角⊥AEF有公共顶点A，⊥EAF＝90°，连＝________；β＝接BE、DF，将⊥AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，则BEDF________；（2）如图2，矩形ABCD与Rt⊥AEF有公共顶点A，⊥EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，连接BE、DF，将Rt⊥AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的角为β，请求出BE的值及β的度数，并结DF合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD与⊥AEF有公共项点A，且⊥BAD＝⊥EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB，AF＝kAE(k≠0)，将⊥AEF绕点A旋转，在旋转过程中，直线BE、DF相交所成的锐角的度数为β，则：＝________；①BEDF②请直接写出α和β之间的关系式．。
中考数学压轴题专题-二次函数与线段最值定值及数量关系问题
专题10二次函数与线段最值定值及数量关系问题图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题．产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系．还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和．由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用．一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例．一般步骤是先说理产生比例关系，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域．关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错．【例1】（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）．抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点．①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线y＝x﹣交直线l于点F，点G在直线y＝x﹣上，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．【例2】（2021•滨州）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．【例3】（2021•盘锦）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线y＝x﹣2与y轴交于点D，与x轴交于点E，与直线BC交于点F．（1）点F的坐标为；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，若＝，求点P的坐标；（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒4个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且tan∠SEG＝时，求点G的运动时间t．【例4】（2021•巴中）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【例5】（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A，B，C，D；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x 轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．【例6】（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【题组一】1．（2021•青山区模拟）已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣12a与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且OC ＝OA．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上的一点，且0＜m＜6，连接AE，交对称轴于点P．点F为线段BC上一动点，连接EF，当PA＝2PE时，求EF+BF的最小值．（3）如图2，过点M作MQ⊥CM，交x轴于点Q，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ 与抛物线有两个交点，求t的取值范围．2．（2021•赣州模拟）已知抛物线C1：y＝x2﹣4x+3m和C2：y＝mx2﹣4mx+3m，其中m≠0且m≠1．（1）抛物线C1的对称轴是，抛物线C2的对称轴是；（2）这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线EF与x轴的位置关系；（3）设抛物线C1的顶点为M，C2的顶点为N；①当m为何值时，点M与点N关于直线EF对称？②是否存在实数m，使得MN＝2EF？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．3．（2021•桓台县二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），点M为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点M作y轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的平行线，交CM于点D，点H为OC上的任一点，将线段HB绕点H逆时针旋转90°到HP．求∠PCD的度数；（3）在（2）的条件下，将点H改为y轴上的一动点，连接OP，BP，求OP+BP的最小值．4．（2021•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．【题组二】5．（2021•攸县模拟）材料：对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：如图所示，已知抛物线C：y＝ax2﹣4ax的图象与x轴交于O、A两点，且过点．（1）求抛物线C的解析式和点A的坐标；（2）若将抛物线C的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C'的图象．①求抛物线C'的焦点坐标和准线方程．②设M为抛物线C'位于第一象限内图象上的任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值，并求出取得这个最小值时点M的坐标．6．（2021•南沙区一模）已知，抛物线y＝mx2+x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，与y轴交于点C．点D（n，0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线l⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE＝OD．（1）求m的值和直线AC的解析式．（2）若点D在运动过程中，AD+CD取得最小值时，求此时n的值．（3）若△ADM的周长与△MNP的周长的比为5：6时，求AE+CE的最小值．7．（2021•宝安区模拟）（1）已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3），请求该抛物线解析式；（2）点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；（3）点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝OQ，求BP+BQ 的最小值并求此时点P的坐标．8．（2021•茶陵县模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是直线BC上方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；（3）如图②，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．【题组三】9．（2021•东莞市校级一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；（3）已知点N（0，﹣1），在y轴上是否存在点Q，使以M、N、Q为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2021•怀化模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，其中点A的坐标是（﹣1，0）．（1）直接写出点B的坐标并求出抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点．①当∠PCB＝∠OCB时，求点P的坐标；②当点P在B、C两点之间运动时，连接AP，交BC于点Q，设t＝，求当t值最大时点P的坐标．11．（2021•罗湖区三模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值．12．（2021•南海区二模）如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点左、右两侧，且AO＝2BO＝4，过A点的直线y＝kx+c交y轴于点C．（1）求k、b、c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M为线段AC上一点，连接OM，求AM+OM的最小值．【题组四】13．（2020•西宁二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，52）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求△AMC的面积；（3）若点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x 轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．14．（2020•涡阳县一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．15．（2020•哈尔滨模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C=355OA＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．16．（2020•皇姑区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线y=−122+bx+c和直线BC的函数表达式；（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，连接ON，作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD=5DF时，请直接写出点N的坐标．【题组五】17．（2020•岳阳二模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y 轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．（3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．①求线段PM长度的最大值．②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HF的最小值．18．（2020•白云区模拟）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求点A，C的坐标；（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标；（3）点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN 为定值，并求出这个定值．19．（2020•福安市校级模拟）已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0．（1）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB ＝90°．求证：CO=1；（2）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC．20．（2020•德城区一模）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB 交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【题组六】21．（2020•青山区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=54x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问1δ212是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为AB=(1−2)2+(1−2)2）22．（2020•新都区模拟）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB ﹣TS=23，求点R的坐标．23．（2020•自贡）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y 轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+14OQ的最小值．24．（2020•凉山州）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（32，32）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．。
【3351dp型差压变送器】
鎶?浠?鍗?/span>鏃?nbsp; 鏈燂細 2015骞?1鏈?1鏃?/b>鏈 暟鎹 〃浠呬緵鍙傝€冿紝濡傛湁鏇存敼鎭曚笉閫氱煡銆傛垜鍙镐繚鐣欐湰鍙傛暟鍗曠殑鏉冨埄锛屾湭缁忔巿鏉冧笉寰楄浆杞姐€?/span>涓€銆?/span>浜?璐?鏈燂細鏀跺埌闇€鏂硅揣娆惧悗3涓 伐浣滄棩浜よ揣銆?/span>浜屻€?/span>浜よ揣鍦扮偣锛氶渶鏂圭墿娴佸叕鍙?span style="letter-spacing:.3pt">銆?/span>涓夈€?/span>杩愯緭鍙婅垂鐢ㄦ壙鎷咃細姹借繍锛岃繍璐圭敱闇€鏂规壙鎷呫€?/span>娌冲寳娑﹁仈绉戞妧寮€鍙戞湁闄愬叕鍙?/span> 3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒浠嬬粛3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒浠ュ樊鍔ㄧ數瀹逛负妫€娴嬪師鐞嗙粍鎴愮數瀹瑰紡鍙橀€佸櫒锛岃緭鍏ュ帇鍔涘垎鍒 负0锝?KPa锛?锝?0KPa锛?锝?50KPa绛夈€備娇鐢ㄥ 璞★細娑蹭綋銆佹皵浣撳拰钂告皵銆?/p>3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒閫傜敤鑼冨洿1銆佺煶娌?鐭冲寲/鍖栧伐涓庤妭娴佸瓟鏉块厤濂楋紝鎻愪緵绮剧‘鐨勬祦閲忔祴閲忓拰鎺у埗銆?/p>鍙 祴閲忕 閬撳拰璐 綈鐨勫帇鍔涘拰娑蹭綅銆?/p>2銆佺數鍔?鍩庡競鐓ゆ皵/鍏跺畠鍏 徃浜嬩笟瑕佹眰楂樼ǔ瀹氬害鍜岄珮绮惧害鐨勬祴閲忕瓑鍦哄悎銆?/p>3銆佺焊娴嗗拰閫犵焊鐢ㄤ簬瑕佹眰鑰愬寲瀛︽恫浣撱€佽€愯厫铓€鎬ф恫浣撲箣绫荤殑鍙橀€佸櫒銆?/p>4銆侀挗閾?鏈夎壊閲戝睘/闄剁摲鐢ㄤ簬鐐夎啗鍘嬪姏娴嬮噺绛夎 姹傞珮绋冲畾鎬э紝楂樼簿搴︽祴閲忕瓑鍦哄悎銆?/p>鐢ㄤ簬鍦ㄤ弗鏍兼帶鍒讹紙娓╁害銆佹箍搴︾瓑锛夋潯浠朵笅瑕佹眰绋冲畾娴嬮噺鐨勫満鍚堛€?/p>5銆佹満姊?閫犺埞鐢ㄤ簬鍦ㄤ弗鏍兼帶鍒讹紙娓╁害銆佹箍搴︾瓑锛夋潯浠朵笅瑕佹眰绋冲畾娴嬮噺鐨勫満鍚堛€?/p>3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒鎶€鏈 弬鏁?/h2>杈撳嚭淇″彿锛?锝?0.MA.DC浜岀嚎鍒讹紙妯℃嫙锛?/p>浜岀嚎鍒?锝?0.mA鐩存祦淇″彿涓婂彔鍔犳暟瀛椾俊鍙凤紝鐢辩敤鎴烽€夋嫨绾挎€ф垨寮€鏂硅緭鍑恒€傦紙鏅鸿兘锛?/p>渚涚數鐢垫簮锛?2锝?5.V.DC(璇﹁ 璐熻浇鐗规€у浘)璐熻浇鐗规€э細鐢垫簮褰卞搷锛?lt;0.005%.V璐熻浇褰卞搷锛氱數婧愮ǔ瀹氭椂锛屾棤璐熻浇褰卞搷銆?/p>娴嬮噺绮惧害锛氳皟鏍￠噺绋嬬殑±0.2%锛?plusmn;0.25%锛?plusmn;0.5% 锛堟爣閰嶇簿搴︿负±0.5%锛岃嫢閫夋嫨鍏朵粬绮惧害璇峰湪璁㈣揣閫夊瀷鏃舵敞鏄庛€傦級杩佺Щ鐗规€э細鏈€澶ф 杩佺Щ閲?00% 鏈€澶ц礋杩佺Щ閲?00%娉 細鈶?璐熻縼绉婚噺鐨勭粷瀵瑰€硷紝涓嶅ぇ浜庝竴涓 伐绋嬪ぇ姘斿帇銆?/p>鈶?杩佺Щ鍚庣殑涓婇檺鎴栦笅闄愮粷瀵瑰€硷紝鍧囦笉搴旇秴杩囨渶澶ф祴閲忚寖鍥寸殑涓婇檺鍊笺€?/p>鈶?宸 帇娴侀噺鍙橀€佸櫒杩佺Щ浼氱牬鍧忓紑鏂圭壒鎬э紝鏁呬笉鑳借繘琛岃縼绉汇€?/p>鈶?缁濆 鍘嬪姏鍙橀€佸櫒涓嶈兘杩涜 璐熻縼绉汇€?/p>3351DP鍨嬪樊鍘嬪彉閫佸櫒鎬ц兘鎸囨爣闃?灏硷細閫氬父鍙 湪0.2锝?.67绉掍箣闂村彲璋冿紝褰撶亴鍏呮儼鎬ф恫鎴栧甫杩滀紶瑁呯疆鏃讹紝鏃堕棿甯告暟浼氬 澶с€?/p>鍚 姩鏃堕棿锛?lt;2绉掞紝涓嶉渶棰勭儹宸ヤ綔鐜 锛氱幆澧冩俯搴?-29锝?3鈩冿紙妯℃嫙鏀惧ぇ鍣 級-29锝?5鈩冿紙鏁板瓧/鏅鸿兘鏀惧ぇ鍣 級-29锝?5鈩冿紙甯︽樉绀鸿〃澶达級鐜 婀垮害:0锝?5%闃叉姢鐗规€э細闃叉姢鑳藉姏 IP65闃茬垎绫诲瀷锛氶殧鐖嗗瀷 Exd II BT4-6鏈 畨鍨?Exia II CT5闈欏帇褰卞搷锛欴P绫婚浂浣嶈 宸 細瀵逛簬14MPa锛?plusmn;0.1%鏈€澶ч噺绋嬮檺鍊兼垨±0.25%鏈€澶ч噺绋嬮檺鍊硷紙閲忕▼浠ｅ彿涓?锛夛紝鍦ㄧ 閬撳帇鍔涗笅閫氳繃璋冮浂缁欎簣鏍℃ 銆?/p>HP绫婚浂浣嶈 宸 細±0.5%鏈€澶ч噺绋嬮檺鍊硷紝瀵逛簬32MPa鍦ㄧ 閬撳帇鍔涗笅閫氳繃璋冮浂缁欎簣鏍℃ 銆?/p>鐢电 杈愬皠褰卞搷锛?.05%鏈€澶ч噺绋嬪€硷紝鎺ュ彈杈愬皠棰戠巼27锝?00MHz锛岃瘯楠屽満寮?V/m銆?/p>鎸囩ず琛?%)锛氱數娴佽〃鏍囧昂闀?4.5mm 绮惧害±2%娑叉櫠鏁版樉绮惧害±0.2%鎸 姩褰卞搷锛氫换浣曟柟鍚?00Hz鎸 姩鏃讹紝±0.05%/g銆?/p>瀹夎 浣嶇疆锛氳啘鐗囨湭鍨傜洿瀹夎 锛屽彲鑳戒骇鐢熷皬浜?.24KPa鐨勯浂鐐硅 宸 紝浣嗗彲閫氳繃璋冮浂鏉ユ秷闄ゃ€?/p>DX800鎵╂暎纭呭彉閫佸櫒DX800鎵╂暎纭呭彉閫佸櫒浜у搧浠嬬粛DX800鎵╂暎纭呭彉閫佸櫒骞挎硾鐢ㄤ簬鐭虫补銆佹捣娲嬨€佹按搴撱€佹渤娴併€佸寲宸ャ€佸喍閲戙€佺數鍔涖€佺 鐮旂瓑浼佷簨涓氬崟浣嶏紝瀹炵幇瀵规祦浣撳帇鍔涚殑娴嬮噺锛屽苟閫傜敤浜庡悇绉嶅満鍚堝叏澶╁€欑幆澧冨強鍚勭 鑵愯殌鎬ф祦浣撱€傞€傜敤浜庡悇绉嶅伐涓氶 鍩熶腑鑵愯殌鎬т粙璐ㄧ殑琛ㄥ帇銆佺粷鍘嬪拰璐熷帇鐨勬 娴嬨€?h2>DX800鎵╂暎纭呭彉閫佸櫒浜у搧鐗圭偣1銆佹€ц兘浠锋牸姣旈珮锛?/p>2銆佽繃绋嬬洿鎺ュ畨瑁咃紱3銆佹俯搴︾壒鎬уソ锛?/p>4銆佺患鍚堢簿搴﹂珮锛?/p>DX800鎵╂暎纭呭彉閫佸櫒鎶€鏈 弬鏁?/h2>鐢垫簮锛?4VCD 杈撳嚭4-20mA浜岀嚎鍒?br />闆朵綅鍙 皟鑼冨洿锛?plusmn;5%FS閲忕▼璋冭妭姣旓細3:1浠ヤ笂璐熻浇鐗规€э細璐熻浇鍦?~600Ω鍐咃紙24VDC渚涚數锛夌淮鎸佹亽娴佽緭鍑?br />闅旂垎鍨媎鈪 T4锛屾湰瀹夊瀷ia鈪 T5杩囧帇鏋侀檺锛?鍊嶄簬涓婇檺鍘嬪姏娓╁害鑼冨洿锛氳繃銆€绋嬶細-20~60鈩?br />銆€銆€銆€銆€銆€鐜 €€澧冿細-20~60鈩?br />銆€銆€銆€銆€銆€鍌ㄣ€€钘忥細-40~80鈩?br />銆€銆€銆€銆€銆€绋冲畾鎬э細±0.2%FS閲? 閲忥細绾?kgLDWB闅旂 娓╁害鍙橀€佸櫒LDWB闅旂 娓╁害鍙橀€佸櫒浜у搧浠嬬粛LDWB闅旂 娓╁害鍙橀€佸櫒涓昏 涓嶥CS銆丳LC绛夊伐涓氭祴鎺х郴缁熼厤鍚堜娇鐢ㄣ€傜敤鏉ュ畬鍠勫拰琛ュ厖绯荤粺妯℃嫙I/O鎻掍欢鍔熻兘锛屽 鍔犵郴缁熼€傜敤鎬у拰鐜板満鐜 涓嬬殑鍙 潬鎬с€? 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dp入门讲解
时间复杂度：O(n2) 空间复杂度：O(n)
例题2：最长上升子序列
演示代码
例题3：区间dp（POJ 3280）
给定一个长度为n（n <= 1000）的字符串A，求插入最少多少个字 符使得它变成一个回文串。
例题3：区间dp
演示代码
例题4：状压dp（TSP）
对于一个节点数<=15的图，要求找到一条路径能够遍历每一个节点 一次后返回出发点(Hamiltonian path)，并且路径距离最短。
例题4：状压dp
对于一个节点数n<=15的完全图，要求找到一条路径能够遍历每一个节点后返回出发点 ，并且路径距离最短。d[a][b]表示a到b的距离
状态转移:
8
4 7 3
5 4
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + val[i][j]
1
2
例题1：数字三角形
自顶而下(记忆化搜索)
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + val[i][j]
例题1：数字三角形
复杂度？
➔ 时间复杂度：状态数*状态转移数
➔ 空间复杂度：状态数？
例题所有代码仅做演示，肯定是过不 了题的。（虽然专题好像没有例题）
例题1：数字三角形
3 1 2 6 7 1 6
4 7 3
5 4
8 1
2
• 从上往下走，每次可 以向左下或右下走一 个，直到最下行，问 经过数字的和最大是 多少？
XCPC三年游记
XCPC三年游记XCPC三年游记基本是流⽔账，并⾮不能提供关于算法竞赛的前⼈经验，属于是长篇朋友圈了。
倒叙之前⾔2021-11-28，随着我最后⼀场⽐赛ICPC上海的落幕，我的XCPC⽣涯也结束了。
放假两天之后，有了这篇退役贴。
战绩如下吧⼤概：2021-07-18 ICPC 沈阳铜牌2021-10-31 CCPC ⼥⽣Only ⾦牌2021-11-14 CCPC ⼴州铜牌2021-11-21 ICPC 沈阳银牌2021-11-28 ICPC 上海铁牌最打脑壳的应该是退役场打铁了吧，不过⽐赛结束时，我与算法竞赛的⼀切故事都结束了，⽐起悔恨之类的情绪，更多的是⼀种⽆⼒和绝望感。
下⾯就是强校弱队、零基础、没天赋且不努⼒选⼿，我的XCPC之路。
XCPC之路严格算来，我的XCPC⾛了三年。
⼤⼀第⼆学期报了算法竞赛的选修课，然后以此为契机参与了校赛和暑假前集训。
当时完全不懂算法竞赛是什么，不过我第⼀个学期语⾔课成绩很好，于是拉了另外⼀个成绩很好的同学，和⼀个⾼中数竞选⼿同学⼀起去打了校赛。
准备校赛的⽅式就是⾃学紫书，最后我可能把紫书看到1/3左右（不过现在想来，这不是相当于完全没看吗），然后没有过校赛的初赛。
不过校赛初赛的体验很好，我⾮常喜欢这种三个⼈⼀起努⼒解题的模式（虽然只是努⼒解出了签到题……？）。
校赛失败后，我的第⼀个队之同学队就散伙了。
但是还是要恰分的，再加上教练传销功⼒nb，再加上当时我不知道从何⽽来的⼀个要打这个⽐赛的倾向或者说念头，于是进⾏了⼀个暑假前集训的训。
我校的暑假前集训实际上是校队的第零轮选拔，其内容就是分成⼏⼤专题进⾏板刷。
当时的我对于⼀些算法竞赛常识⼀⽆所知，对算法的复杂度之类可以说没有⼀丝敏感度。
每个专题第⼀周放题出来，独⽴对这些板题进⾏思考，只能认识到⾃⼰的愚蠢，并且尝试⽤⼀些假做法暴艹；第⼆周放出题解后，学个线段树都要两天才能看懂它在说什么。
这种状态持续了两个多⽉，来到暑假，作为尾部选⼿开始了更折磨的⼀轮选拔。
2020年信息学冬令营各层次教学提纲
2020年信息学冬令营各层次教学提纲集训班专题一：线段树及其应用，主要包括：1、线段树维护扫描线2、线段树的可持久化3、线段树合并4、线段树维护DFS序5、树链剖分专题二：平衡树，主要包括：1、treap定义、建立、插入和删除等维护2、非旋转treap定义、建立、插入和删除等维护3、splay建立、插入、删除、分裂和合并等维护4、KD-tree定义建立、查询、更新等维护操作5、LCT定义、建立和维护操作专题三：动态规划优化，主要包括：1、一般优化策略2、单调队列优化3、斜率优化4、决策单调性优化专题专题四：字符串专题，主要包括：1、AC自动机概念，建立及其查询2、后缀数组的定义及其建立。
3、利用后缀数组求LCP专题五：网络流，主要包括：1、网络流概念2、最大流3、dinic算法4、求费用流专题六：快速傅里叶变换，主要包括：1、多项式概念2、多项式的两种表示方法——系数表示和点值表示3、多项式的运算，如多项式加法、多项式乘法4、系数表示转点值表示（求值），O（n^2）暴力5、点值表示转系数表示（插值），O（n^2）的拉格朗日插值6、n次单位复数根7、离散傅里叶变换8、快速傅里叶变换提高班专题一：搜索优化1、理解搜索解决问题的过程2、能熟练编写dfs和bfs3、搜索中学会剪枝、迭代加深，学会编写双向宽搜。
专题二：树结构1、了解树的基本概念、树的的存储、树的遍历。
2、能熟练编写树上典型问题，如：求树的深度、重心、中心、直径、LCA等。
专题三：常用图论算法1、了解图的概念、图的的三种存储、图的遍历。
2、理解并能熟练编写最小生成树算法。
3、理解并能熟练编写拓扑排序专题四：DP及推导1、理解DP解决问题的条件、过程。
2、熟练掌握（线性、背包、区间、树型）等经典动态规划问题的推导专题五：DP优化及历届dp真题选讲1、举例说明优化状态的设计。
如摆渡车2、举例说明优化决策的选择。
如摆渡车、飞扬的小鸟、最长下降子序列。
【中考压轴之满分集训】专题02 函数图像与性质综合题(四大类)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题02函数图像与性质综合题（四大类）【类型一：分析函数图像】【典例1】（锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．【答案】9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【变式1-1】（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y 随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．【变式1-2】（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式1-3】（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【变式1-4】（2022•辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF 中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，＝BC•AM＝4，∴S△ABC①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝S△ABC∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【类型二：判断函数图像】【典例2】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【变式2-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．【变式2-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．【变式2-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【类型三：反比例函数综合】【典例3】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式3-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，＝S△APB，∴S△AOB＝2，∵S△APB＝2，∴S△AOB由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式3-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式3-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式3-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式3-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，＜S△OPE时，x的取值范围是．连接OA、OP．当S△OAD【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．＝2．同理：S△OCG＞S△OBF，从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＜S△OPE．即当点P在线段BC上时，满足S△OAD∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式3-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式3-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．【类型4：二次函数综合】【典例4】（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．【变式4-1】（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【变式4-2】（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x ＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【答案】C【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；∵l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），∴当y1＝y2＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．∴当y1＝y2＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；∵a＞0，∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；故选：C．【变式4-4】（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【变式4-5】（2021•福建）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【答案】C【解答】解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，如图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，如图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，如图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【变式4-6】（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．。
DP_动力定位系统
先讲DP的介绍：动力定位系统首先在海洋钻井船、平台支持船、潜水器支持船、管道和电缆敷设船、科学考查船和深海救生船上得到了应用，其主要原理是利用计算机对采集来的环境参数（风、浪、流），根据位置参照系统提供的位置，自动地进行计算，控制各推力器的推力大小，使船舶保持艏向和船位。
近年来，随着中国海洋开发事业的不断发展，具有动力定位性能的船舶在国内需求逐步增大。
为了更好地做好船级服务工作，满足国内需求，中国船级社于2000年开始立项对动力定位系统进行专题研究，目前已完成了《动力定位系统检验指南》（以下简称CCS指南）的编写工作。
下面就对CCS指南和世界上主要船级社的动力定位系统规范的内容作一个简单介绍。
一、规范的发展过程自1977年挪威船级社（DNV）出版了第一本动力定位系统试行规范后，英国劳氏船级社（LR）随后也出版了动力定位系统规范。
为了指导船东正确地操作动力定位系统船舶，英国能源部和挪威石油理事会于1983年联合出版了《Guidel ines for the specification and operation of dynamically positioned di ving support vessels》。
至此，动力定位系统方面的技术文件已比较完整。
由于大量的动力定位船舶的使用，而且动力定位系统的操作与船舶的作业安全密切相关，因此引起了IMO海安会的重视，在1994年的IMO 63届海安会上通过了M SC/Circ.645 《Guidelines for Vessels with Dynamic positioning system s》，该通函自1994年7月1日对新船生效。
此后，美国船级社（ABS）、德国船级社（GL）、法国船级社（BV）也相继出版了动力定位规范。
中国船级社于2 002年正式出版第一本动力定位规范。
二、船级符号船级符号是船级社授予船舶的一个等级标志，是保险公司对船舶及货物、工程作业等进行保险的重要依据。
八年级物理电学专题训练题(有答案)
八年级物理电学专题训练题(有答案)编者按：查字典物理网小编为大家收集发布了初二物理试题：八年级物理电学专题训练题(有答案)，希望对大家有所帮助。
八年级物理电学专题训练题(有答案)一、填空题(每空1分，共15分)1.一个导体两端加4 V电压时，通过它的电流强度为0.8 A，当把它两端电压变为6 V时，通过它的电流为_______A，它的电阻为_______ .2.如图所示的电路中，定值电阻R2为10 ，闭合开关S 前后干路中总电流的比为2∶3，则R1的阻值为_______.3.标有2.5 V 0.3 A的小灯泡，正常工作1 min通过的电量为_______，功率为_______，产生的热量为_______.4.如图所示的电路，用电器的电阻R0=30 ，要求通过它的电流能在100～200 mA的范围内变化，选用的电源电压最小应为_______V，电路中所用滑动变阻器的阻值变化范围应是_______ .5.220 V 100 W的甲灯和220 V 40 W的乙灯相比较，正常工作时_______灯更亮，_______灯的电阻大一些，_______灯的灯丝粗一些.6.如图所示的圆环是由阻值R、粗细均匀的金属丝制成的.A、B、C三点将圆环分成三等份(每等份电阻为 R)，若将其中任意两点连入电路，则连入电路的电阻值为_________.7.如图所示电路中，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P由中点向右端移动的过程中，电流表的示数将_______，灯泡L消耗的电功率将_______，变阻器R上消耗的电功率将_______(选填变大变小或不变)二、选择题(每题3分，共45分)8.阻值为3 与6 的电阻，将它们串联，其总电阻为R1;将它们并联，其总电阻为R2，则R1∶R2等于( )A.2∶1B.1∶2C.2∶9D.9∶29.如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S后，灯L1、L2都发光，一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变，则产生这一现象的原因是( )A.灯L1短路B.灯L2短路C.灯L1断路D.灯L2断路10.如图所示，V1和V2是完全相同的两个电压表，都有3 V 和15 V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表偏转的角度相同，则( )A.R1∶R2=1∶4B.R1∶R2=4∶1C.R1∶R2=1∶5D.R1∶R2=5∶111.将两只滑动变阻器按图所示的方法连接，如果把a 、b 两根导线接入电路里，要使这两只变阻器接入电路中的总电阻最大，应把滑片P1、P2放在( )A.P1放在最右端，P2放在最右端B.P1放在最左端，P2放在最左端C.P1放在最右端，P2放在最左端D.P1放在最左端，P2放在最右端12.在图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表和电压表的示数的变化情况分别为( )A.电流表的示数变小，电压表的示数变大B.电流表的示数变大，电压表的示数变小C.电流表的示数变小，电压表的示数不变D.电流表的示数变小，电压表的示数变小13.如图所示，下列判断错误的是( )A.仅使灯L1工作，应闭合开关S2、S3B.仅使灯L2工作，应闭合开关S1、S3C.使灯L1工作，应闭合开关S1、S3D.使灯L2工作，只闭合开关S3也可14.如图所示，电磁铁P和Q通电后( )A.P的右端是N极，Q的左端是S极，它们相互吸引B.P的右端是S极，Q的左端是N极，它们相互吸引C.P的右端是N极，Q的左端是N极，它们相互排斥D.P的右端是S极，Q的左端是S极，它们相互排斥15.有a、b、c、d四个带电体，它们之间的相互作用是：a 排斥c，b吸引c，b排斥d，由此判断( )A.a、d间相互排斥B.a、d间相互吸引C.a一定带正电D.d 一定带负电16.用粗细均匀的电热丝加热烧水，通电10 min可烧开一壶水，若将电热丝对折起来使用，电源电压不变，则烧开同样一壶水的时间是( )A.2.5 minB.5 minC.20 minD.30 min17.现有一只PZ22060灯泡L1和一只PZ22025灯泡L2，下列有关说法中正确的是( )A.灯泡L1的电阻小于灯泡L2的电阻B.它们并联在照明电路中时L2亮C.它们串联在照明电路中时L1亮D.它们正常发光时，在相同时间内消耗的电能相同18.原来室内的电灯正常发光，当把台灯的插头插入插座时(台灯的开关断开)，室内的灯全部熄灭，熔丝熔断，发生这一现象的原因是( )A.台灯的功率太大B.台灯的插头处有短路C.台灯的灯座处有短路D.插座处原来就有短路19.电工修理如图所示的照明电路时，发现电灯R不亮，用测电笔测试C、D后，发现这两处都能使氖管发光，而测试A、B两点时，只有A点氖管发光，则故障可能发生在( )A.AC段B.CD段C.电灯R短路D.BD段20.一个通电螺线管两端磁极的极性决定于A.螺线管的匝数B.通过螺线管的电流方向C.螺线管内有无铁芯D.通过螺线管的电流21.闭合电路的一部分导体在磁场中运动的方向如下图所示，图中小圆圈表示导体的横截面，箭头表示导体运动的方向，下列各图中不能产生感应电流的是( )22.在如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为一定值电阻，R2为滑动变阻器.开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片P在a、b之间滑动的过程中，电压表的示数最大为4 V，电阻R1的电功率变化范围是0.8 W～7.2 W，则P从a端滑至b端的过程中，电流表的示数( )A.从1.8 A变化至0.2 AB.从0.4 A变化至1.2 AC.从1.2 A变化至0.4 AD.从0.2 A变化至1.8 A三、作图题(每题5分，共15分)23.根据下图中小磁针静止时的位置，标出电源的正、负极或通电螺线管的绕法.24.下图是安装一盏电灯和一个大功率插座的实物示意图，A、B为保险丝，请在图上画出接线.25.在下图中，A、B、C为三条引出线，由三个阻值相等的电阻组成，现用装有电池和电流表的检测器连接AB时，电流表示数I，当检测器与BC连接时，电流表的示数为I/2;当检测器与AC连接时，电流表的示数为I/3，试画出方框里的电路图.四、实验题(14分)26.测定标有3.8 V灯泡的额定功率.(1)画出实验电路图，并根据电路图将下列所需实物连接起来.(10分)(2)电压表所选量程是_______，调节滑动变阻器，应使电压表指针指在_______的位置上.(2分)(3)若此时电流表的示数如图所示，其读数为_______，则灯泡的额定功率约是________.(2分)五、计算题(11分)27.某同学家的电炉铭牌模糊不清了，为了测出电炉的额定功率，他让家里的所有用电器都停止工作，只接入电炉让其正常工作，然后观察家里正在运行的电能表，电能表上标有3000 R/kWh，利用手表计时，发现1 min转盘转了50转，那么：(1)电炉的额定功率是多少?(2)小明同学觉得电炉使用不方便，想对电炉进行改装：使电炉的功率可以为额定功率，也可以为额定功率的1/4，请你利用一个开关和一个定值电阻帮他设计一个电路，画出电路图，并计算出定值电阻的大小.参考答案1.1.2 52.203.18 C 0.75 W 45 J4.6 0～305.甲乙甲6.2R/97.变小不变变小8.D 9.D 10.A 11.D 12.C 13.C 14.B 15.B 16.A 17.A 18.B 19.D 20.B 21.C 22.C23.略 24.略 25.略26.(1)略 (2)0～15 V 2.8 V (3)0.34 A 1.3 W27.(1)1 kW(2)图略将开关与定值电阻并联后再与电炉丝串联 R=48.4 查字典物理网初中频道。
Profibus_DP接头电路原理【精选】
1、电缆接法PROFIBUS电缆很简单的，就只有两根线在里面，一根红的一根绿的，然后外面有屏蔽层。
接线的时候，要把屏蔽层接好，不能和里面的电线接触到。
要分清楚进去的和出去的线分别是哪个，假如是一串的，就是一根总线下去，中间不断地接入分站，这个是很常用的方法。
在总线的两头的两个接头，线都要接在进去的那个孔里，不能是出的那个孔，然后这两个两头的接头，要把它们的开关置为ON状态，这时候就只有进去的那个接线是通的，而出去的那个接线是断的。
其余中间的接头，都置为OFF，它们的进出两个接线都是通的（记忆方法：ON表示接入终端电阻，所以两端的接头拨至ON；OFF表示断开终端电阻，所以中间的接头要拨至OFF）。
2、电缆的测量接好了线以后呢，还要用万用表量一量，看这个线是不是通的。
假如你这根线上只有一个接头，你量它的收发两个针上面的电阻值，如果是220欧姆，那么就是对的，假如你这根线已经做好了，连了一串的接口，你就要从一端开始逐个检查了。
第一个单独接线的接口，是ON状态，然后你把邻近的第一个接口的开关也置为ON，那么这个接口以后的部分就断了。
现在测最边上，就是单线接的那个接口，之后的测量也一直都是测这个接口，测它的收发两个针，和刚才一样，假如电阻是110欧姆（被并联了），那么这段线路就是通的，然后把中间刚才那个改动为ON的接口改回到OFF，然后是下一个接口改为ON…….就这么测下去，如果哪个的电阻不是110欧姆了，就是那一段的线路出问题了。
3、前文我已经发过帖子，不过光用语言说可能不太形象，为了便于理解，我绘制了DP接头的电路原理图。
本论坛发图太麻烦，不知道会不会成功，图纸如下：唐济扬：《PROFIBUS概貌》（1）PROFIBUS是一种国际化．开放式．不依赖于设备生产商的现场总线标准。
广泛适用于制造业自动化．流程工业自动化和楼宇．交通电力等其他领域自动化。
（2）PROFIBUS由三个兼容部分组成，即PROFIBUS－DP（Decentralized Periphery）．PROFIBUS－PA（Process Automation ）．PROFIBUS-FMS (Fieldbus Message Specification )。
S7-300和丹佛斯变频器Profibus-DP通信专题培训课件
1、西门子S7-300PLC与丹佛斯FC300通讯组态过程
1.2、插入主站：在屏幕中央按右键，弹出的快捷菜单中选择Insert New Object插入SIMATIC 300 Station，可以看到选择的对象出现在右侧的屏幕上。
3
1、西门子S7-300PLC与丹佛斯FC300通讯硬件组态
1.3、插入模块：双击右侧生成的hardware图标，在弹出的HW config 中进行 组态，在菜单栏中选择“View”选择“Catalog”打开硬件目录,按订货号和硬件 安装次序依次插入机架、电源、CPU。
14
2、丹佛斯FC300的profibus通讯格式
2.14 、丹佛斯FC300参数设置：要使变频器能够用PLC通过Profibus来控制，变 频器也需要一定的参数设置才能实现，变频器初始化后需要注意以下参数设置：
P801 命令源: 数字或者控制字 （或者仅仅控制字） P810 控制字格式: FC或者Profidrive P918 站号: 3 （必需与硬件组态时保持一致 。
10
2、丹佛斯FC300的profibus通讯格式
２.1、丹佛斯FC300通讯：PPO---parameter process data objects过程数据之 间执行匹配，用于进行周期性数据交换的用户数据的结构称为参数过程数据对象。
PCV:参数区
IND：替代索引
PCD：过程数据 PVA: 参数资料
4
1、西门子S7-300PLC与丹佛斯FC300通讯硬件组态
1.4、新建Proofibus网络：插入CP时会同时弹出组态PROFIBUS画面, 选择新建 一条PROFIBUS（1），组态PROFIBUS站地址，点击“Properties”键组态网络属 性如下图：
中考数学压轴题专题复习——二次函数的综合
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=1 2 x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+23C′D 的最小值．【答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=12x2-x-32；（2）E(1，6)；（3）C′B＋23C′D4103【解析】试题分析：（1）由抛物线的对称轴和过点A，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得AEAP=AGAF=EGPF=15，从而求出E的坐标；（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．如图，取点M（0，43），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝23C′D，由C′B＋23C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．试题解析：解：（1）∵抛物线y=12x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-122b=1，∴b=-1．∵抛物线过点A（-1，0），∴12-b+c=0，解得：c=-32，即：抛物线的表达式为：y=12x2-x-32．令y=0，则12x2-x-32=0，解得：x1=-1，x2=3，即B（3，0）；（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴AEAP =AGAF=EGPF=15．又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．当x=9时，y=30，即P（9，30），PF=30，∴EG=6，∴E（1，6）．（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，则D（0，3）．∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．如图，取点M（0，43），连接MC′、BM．则OM＝43，BM＝2243()3+＝97．∵423'23OMOC==，'23OCOD=，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴'2'3MCC D=，∴MC′＝23C′D，∴C′B＋23C′D＝C′B＋MC′≥BM＝4103，∴C′B＋23C′D的最小值为4103．点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得AF的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键．2．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣12x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M 为y 轴右侧抛物线上一点，过点M 作直线AC 的垂线，垂足为N ．问：是否存在这样的点N ，使以点M 、N 、C 为顶点的三角形与△AOC 相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为：y=211184x x --，抛物线对称轴为直线x=1；（2）存在P 点坐标为（1，﹣12）；（3）N 点坐标为（4，﹣3）或（2，﹣1） 【解析】分析：（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO 最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N 坐标，表示点M 坐标代入抛物线解析式即可．详解：（1）把A （-2，0），B （4，0）代入抛物线y=ax 2+bx-1，得042101641a b a b --⎧⎨+-⎩＝＝解得1814a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝ ∴抛物线解析式为：y=18x 2−14x−1 ∴抛物线对称轴为直线x=-141228ba -=-⨯＝1 （2）存在使四边形ACPO 的周长最小，只需PC+PO 最小∴取点C （0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O 与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O 直线解析式为：y=kx∴k=-1 2∴y=-1 2 x则P点坐标为（1，-12）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，-12a-1）由△EDN∽△OAC ∴ED=2a∴点D坐标为（0，-52a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，32a−1）把M代入y=18x2−14x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N 由（2）N（2，-1）∴N 点坐标为（4，-3）或（2，-1）点睛：本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．3．已知抛物线26y x x c =-++.（1）若该抛物线与x 轴有公共点，求c 的取值范围；（Ⅱ）设该抛物线与直线21y x =+交于M ，N 两点，若MN =C 的值； （Ⅲ）点P ，点Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，,PA QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A ，B ，若OPA OQB ∆≅∆，求c 的取值范围.【答案】（I ）9c -；（Ⅱ）2c =-；（Ⅲ）c 的取值范围是2174c -<< 【解析】 【分析】(1) 抛物线与x 轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可;(2)求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出MN 的长度，列方程即可求解; (3)由OPA OQB ∆≅∆可知，P ,Q 两点的坐标特点，设坐标得到设点P 的坐标为(, )m n ，则点Q 的坐标为(,)n m ，代入二次函数，得到n,m 的关系，则只需保证该方程有正根即可求解. 【详解】解：（I ）∵抛物线26y x x c =-++与x 轴有交点，∴一元二次方程260x x c -++=有实根。
特殊的平行四边形专题(题型详细分类)
特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形；·是平行四边形且有一组邻边相等；·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。
对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形【知识点】1.平行四边形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________2.矩形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________3.菱形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________4.正方形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________5.等腰梯形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________【练一练】一．选择题1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC9.在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（ ）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一个角是直角的四边形是矩形C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
缩聚和逐步专题培训
k ' c0 t 1
（2-11） （2-12） （2-13）
Xn k ' c0 t 1 （2-14）
2024/10/11
高分子化学
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2）自催化缩聚
聚酯反应在无外加酸作催化剂时，二元酸旳羧 基起催化作用，这称为自催化作用。当醇和酸为等 摩尔时，速率方程可表达为：
Rp
d[COOH ] dt
k[COOH ][OH ][COOH ]
2024/10/11
高分子化学
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小结： p 1 N
N0
Xn
1 1 p
自催化 dc kc3 dt
dc k ' c2 外加酸 dt
封闭体系
敞开体系
dp dt
k1[(1
p)2
p2 ]
K
dp dt
k1[(1
p)2
pnw ] K
缩聚反应旳动力学大多是符合可逆条件下旳动 力学关系，所以要到达高分子量，副产物要尽量除 尽，工业上要采用强化，即高温高真空。
－dc (kc ka[H ])c2 dt
作为催化剂，[H+]不变，且 ka [H+] >> kc，
kc 略去，并令 k' = ka [H+]
dc k ' c2 dt 2024/10/11
二级反应
（2-10）
22
积分得
1－ 1 k't c c0
将 c ＝ co (1－ p) 代入上式
1 1－p
高分子化学
第 2 章 缩聚和逐渐聚合
2024/10/11
1
2.1 引言
机理
逐渐聚合 连锁聚合
缩聚 聚加成 氧化-偶合聚合 开环聚合
小学教师个人读书计划标准版（2篇）
小学教师个人读书计划标准版一、指导思想为____“关于在中小学中开展DP预防教育”的精神，以____“____”精神为指针，全面____《禁毒法》及区教育局禁毒教育文件精神，结合我校实际情况，按照抓好示范引领、抓好课堂教学、抓好实践体验、抓好协作共育“四个抓好”的工作思路，深入开展禁毒宣传教育工作，切实提高广大师生“珍爱生命，远离DP”的禁毒意识和拒毒防毒能力，努力打造和谐、平安的无毒校园。
二、目标任务以创建“无毒校园”为抓手，以开展禁毒活动为载体，以____实施《禁毒法》、《禁毒条例》为切入点，通过对师生开展“抵制DP的危害性，提高抵制DP侵害的防范意识，通过开展拒毒、禁毒，师生远离DP的专项教育活动，坚决抵制DP进入校园。
通过对学生的教育影响家长，提高禁毒工作实效。
三、组织领导为全面落实好学校禁毒工作，成立以校长为组长的学校禁毒工作领导小组，加大对在校学生的DP预防教育工作力度，提高广大师生及广大人民群众识毒、防毒、反毒的能力，远离DP，禁绝DP。
组长：副组长：成员：四、具体措施（一）让禁毒知识走进课堂。
充分发挥课堂主阵地作用，按照《中小学生DP预防专题教育大纲》要求，开设禁毒课程，把预防DP 教育作为学校德育教育的重要内容，大力开展《禁毒法》、《禁毒条例》等相关知识的宣传教育活动。
（二）加强禁毒的知识宣传，认识DP的危害性。
在各学科渗透DP的预防教育基础上，开展专题性的教育。
利用广播、宣传栏、黑板报等广泛宣传禁毒知识，以主题班会、学生入队、请法制副校长联系案例进行专题讲座等形式，积极开展禁毒宣传教育活动，使广大师生了解和掌握禁毒知识，争创“无毒校园”。
同时，教育学生树立“四个意识”：一是用多种形式进行宣传教育，让学生知道什么是DP，DP有哪些危害，从而帮助学生树立“珍爱生命，远离DP”的意识。
二是让学生明白DP具有生理和心理双重依赖性，一旦成瘾是极难戒断的，以帮助学生牢固树立“吸毒极易成瘾，很难戒断”的意识。
深水工作船动力定位(DP)性能研究
深水工作船动力定位(DP)性能研究陆忠杰;刘加兵;王征;谢家纯【摘要】主要对国家科技部下达的“大型油气田及煤层气开发”所属“海洋深水工程重大装备及配套工程技术”的国家科技重大专项配套专题之一,动力定位(DP)性能进行研究.根据深水工作船的功能和特点,对其DP作业环境条件的界定进行研究,并着重分析和研究在不同作业工况下的DP能力.研究结果表明,该船具有在我国深水海域的DP作业能力.【期刊名称】《船舶设计通讯》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】6页(P57-61,65)【关键词】深水工作船;动力定位;性能【作者】陆忠杰;刘加兵;王征;谢家纯【作者单位】中海油田服务股份有限公司,北京101149;中海油田服务股份有限公司,北京101149;中海油田服务股份有限公司,北京101149;上海船舶研究设计院,上海201203【正文语种】中文【中图分类】U674.30 前言船舶动力定位（Dynamic Positioning，简称 DP）技术是指船舶在水中不借助于锚泊系统的作用，而通过控制自身推进器的推力，包括大小及方向，来克服风、浪和流的影响，致使船舶保持在某个固定的位置及船首首向，或跟踪预定的航迹和目标，以满足特定工作任务需要的一种可自动化操作的综合性技术。
其概念的形成，往前可以追溯到20世纪50年代末的美国“莫霍深钻计划”，将船舶DP在约4 500 m水深的大洋，对大洋底部进行钻井（取样）。
经过几十年的发展，船舶DP 技术已经做了很多改进并日臻成熟，概念也经历了几代的更新，“绿色、环保和节能”已被引入到当前船舶DP技术的发展中。
目前，以 Kongsberg、Converteam、Navis、Nautronix 等为代表的国际知名品牌的船舶动力定位的产品，已被广泛应用于多种海上作业中，如海洋勘探、海上油气开发、军事等。
1 研究背景及目的在国际石油大环境的影响下，受陆上石油勘探开采程度的加深，开发难度的越来越大，以及国际政治、经济、外交和军事等风险影响，开发海洋油气资源已成为各国石油战略的重要举措之一。
变质量问题专题
a
F F y g
y
dp d yv dy dv v y dt dt dt dt
问： 如果是匀速 绳子被提起的部分上任意一点都以加速度a上升 向上提绳子 呢？ 2
F yg v2 ya
2
d yv yg dt 两边同乘以 y d y 则
m
2
O
m
1
y
g y d y yv d yv
y 2 0 0
yv
y
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
例7: 一质量均匀分布的柔软细绳铅直 地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面 上。如果把细绳上端放开，绳将落到桌 面上。试证明，在绳下落的过程中，任 意时刻作用于桌面的压力，等于己落到 桌面上的绳重量的三倍。 证: 取如图所示坐标。设在时刻t已有x 长的柔绳落至桌面，此时质点系(柔绳) 的总动量为mv（其中m=λ(L-x)） 根据质点系动量原理的微分形式
3xg 3G1
而
G1 xg
正是已落到桌面上的绳重量，证毕。
例8 如图，在一弯曲管中， 稳流着不 可压缩的密度为 的流体. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2． va v1 ，vb v2．求流体的 压强 p 和速率 v 之间的关系．
y2
y
A1 a p1
绳子被提起的部分上任意一点都以加速度a上升例6一柔软链条长为l单位长度的质量为单位长度的质量为链条放在有一小孔的桌上链条一端由小孔稍伸下其余部分链条放在有一小孔的桌上链条一端由小孔稍伸下其余部分堆在小孔周围由于某种扰m1m2oy堆在小孔周围
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poj1036题意：有N个黑帮混混要去一个餐厅，每人都有一个个人属性：幸运值Pi，每个人会在Ti 时间到。
餐厅的们有K+1个状态，状态由[0,K]中的整数表示。
门的状态单位时间内可以改变一个值：+1 or -1 or 保持不变。
最初门是关闭的，即状态为0。
如果门的状态刚好和某一个混混的刚毅度Si相同，那么我们称门专门为他开着。
而第i个混混能进入餐厅的充要条件就是门专门为他开着。
如果某个混混来餐厅时，门没有为他专门开着，那么他就会扬长而去。
餐厅工作的时间是[0,T]。
我们的目标是通过适当的开关门来吸收尽可能多的混混的幸运值。
分析：定义状态：d[i,j] 表示在时间t=i且门状态为j的时候所能取得的最大幸运值。
状态转移方程为d[i,j] = max(d[i-1,j-1],d[i-1,j],d[i-1][j+1])+p如果在i时刻有坚毅度为j的混混k出现，则p=Sk，否则，p=0由此可得该题的状态数目为O(T*K)，决策数目为O(1)总的时间复杂度为O(T*K)，空间复杂度为O(T*K)。
但是题目中Memory Limit: 10000K，这样的空间来装一个T*K即30000*100的整型数组肯定会超空间，那么该怎么办呢？离散化。
注意到混混的人数为1<=N<=100，T*K这么大的空间根本就没有必要开，我们只需要对混混来的时间排一下序，然后依次编号，就可以把空间减小为N*K。
至此，我们的DP方程稍稍改变一下：定义状态：d[i,j] 表示在第i号时间且门状态为j的时候所能取得的最大幸运值。
那么相应的状态转移方程为d[i,j] = max(d[i-1,k])+p，其中j-interval(i-1,i) <= k <= j+interval(i-1,i)，interval(i-1,i)表示第i-1号时间到第i号时间的间隙如果在i时刻有坚毅度为j的混混k出现，则p=Sk，否则，p=0关键代码：flag[0][0]=true; //初始状态for(i=0;i<n;i++){in=per[i+1].T-per[i].T; //第i号时间到第i+1号时间的间隙for(j=0;j<=k;j++){if(flag[i][j]){k1=max(0,j-in);k2=min(k,j+in);for(x=k1;x<=k2;x++){f[i+1][x]=max(f[i+1][x],f[i][j]+(per[i+1].S==x?per[i+1].P:0));flag[i+1][x]=true;}}}}题意：给你n对数字，每对数字a与b。
要求选出m对数字，使∑a-∑b的绝对值最小。
有不同方案使∑a-∑b时，取∑a+∑b最大的方案，应该选哪几对数字？分析：对于每对数字，我们取s[i]=a+b, v[i]=a-b作为有效信息。
定义状态f[i][j]为取i对数时，差为j的时候最大的和。
状态转移方程：f[i+1][j+v[i]]=max(f[i+1][j+v[i]], f[i][j]+s[i] ).注意：1、差可能为负值，因此统一加上一个值mid。
2、在由f[i][j]得到f[i+1][j+v[i]]时，我们要保证新选的那对数没被选过，因此用一个数组path[i][j]记录得到f[i][j]时最新的那对数的下标，在尝试更新f[i+1][j+v[i]]，先往前访问path[i][j]来确定能否更新。
答案的确定：f[i][j]的j从mid往两周遍历，只要发现一个被更新的f[i][mid+j]或f[i][mid-j]，就停止遍历（因为f最先是初始化为-1的），然后取大的那个记为sub。
要求输出的∑a和∑b，以及选了哪些下标（升序），我们已经知道：∑a-∑b=sub-mid, ∑a+∑b=f[m][sub]，因此∑a和∑b不难得到。
另外那些被选的下标，可以通过path全部得到，存到个临时数组后排个序输出即可。
关键代码：f[0][mid]=path[0][mid]=0;for(i=0;i<m;i++){for(j=0;j<=2*mid;j++){if(path[i][j]>=0){for(k=1;k<=n;k++){if(f[i+1][j+v[k]]<f[i][j]+s[k]){for(ii=i,jj=j;ii>=1;ii--){if(path[ii][jj]!=k)jj-=v[path[ii][jj]];else break;}if(ii<1){f[i+1][j+v[k]]=f[i][j]+s[k];path[i+1][j+v[k]]=k;}}}}}}poj1112 图的染色+DP题意：有一群人，群里每个人都认识群里的一些人，现在需要将他们分成两组，分组的条件是：1.每个人都属于两队之一2.每个队至少有一个人3.每个人认识其所属队里的所有其他人4.两队的人数差尽可能小请找到问题的一个解或者报告没有解。
分析：两个人A，B，如果A不认识B，或B不认识A，那么他们不能分在同一个组中，我们建一个图，凡是不能分在同一组中的，都连一条无向边，接着，对于每一个连通分量，从任何一个点开始染色，每相连的两个正负间隔，最后若出现矛盾，即说明有两个不能分在同一组的分到了同一组，因此没有解。
这里可以用一个cnt，在记录连通分量个数的同时，染的颜色可以使用+1，-1，+2，-2……以便区分，同一个连通分量中，+x和-x是不能分在一组的，而不同的连通分量则没有可以。
接下去，我们就对这些+1，-1，+2，-2……+cnt，-cnt来DP，先用一个数组a[M][2]来记录+1，-1，+2，-2……的个数，因为题目只要任意输出一组解，我们用f[i][j]来记录前i个连通分量，人数差为j是否可以达到，则状态转移为：if(f[i][j]){f[i+1][j+a[i+1][0]-a[i+1][1]]=true;f[i+1][j+a[i+1][1]-a[i+1][0]]=true;path[i+1][j+a[i+1][0]-a[i+1][1]]=1; // path[i][j]代表当前的i，j是由哪种差得到的path[i+1][j+a[i+1][1]-a[i+1][0]]=-1;}path[i][j]方便了后来答案的输出。
接下去的处理和1015类似。
关键代码：void dfs(int x){int i;for(i=1;i<=n;i++){if(i!=x && g[x][i]){if(color[i]==0){color[i]=-color[x];dfs(i);}else if(color[i]+color[x]!=0){flag=false;return;}}}}int cnt=0; /////染色，cnt用于记录颜色个数for(i=1;i<=n;i++){if(color[i]==0){color[i]=++cnt;flag=true;dfs(i);if(!flag) break;}}if(!flag) printf("No solution\n");////记录每个连通子块中相互排斥的结点的个数for(i=1;i<=n;i++){if(color[i]>0) a[color[i]][0]++;else a[-color[i]][1]++;}////DP：f[i][j]代表计算到第i个颜色时能否达到差为j ////path[i][j]代表当前的i，j是由哪种差得到的f[0][M]=true;for(i=0;i<cnt;i++){for(j=M-n;j<=M+n;j++){if(f[i][j]){f[i+1][j+a[i+1][0]-a[i+1][1]]=true;f[i+1][j+a[i+1][1]-a[i+1][0]]=true;path[i+1][j+a[i+1][0]-a[i+1][1]]=1;path[i+1][j+a[i+1][1]-a[i+1][0]]=-1;}}}////找到绝对值最小的那个差int div;for(i=0;i<=n;i++){if(f[cnt][M+i] || f[cnt][M-i]){if(f[cnt][M+i]) div=M+i;else div=M-i;break;}}////将最小情况中的其中一组对应的颜色记录到sel中j=1;for(i=cnt;i>=1;i--){if(path[i][div]>0){sel[j++]=i;div=div+a[i][1]-a[i][0];}else{sel[j++]=-i;div=div+a[i][0]-a[i][1];}}poj1276基本多重背包Sample Input735 3 4 125 6 5 3 350 //背包容量735，有3个物品，4个价值&大小为125的，6个……633 4 500 30 6 100 1 5 0 1735 00 3 10 100 10 50 10 10Sample Output735630代码：#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define MaxNum 12int f[100001];int V;void ZeroOne(int cost,int weight)//01背包{int v;for(v=V;v>=cost;v--)f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);}void Complete(int cost,int weight)//完全背包{int v;for(v=cost;v<=V;v++)f[v]=max(f[v],f[v-cost]+weight);}void Multiple(int cost,int weight,int amount)//多重背包{if(amount*cost>=V)Complete(cost,weight);else{int k=1;while(k<amount){ZeroOne(cost*k,weight*k);amount-=k;k*=2;}ZeroOne(cost*amount,weight*amount);}return;}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int amount[MaxNum];int c[MaxNum];int i;while(scanf("%d",&V)!=EOF){int n;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d %d",&amount[i],&c[i]);memset(f,0,sizeof(f));for(i=1;i<=n;i++)Multiple(c[i],c[i],amount[i]);printf("%d\n",f[V]);}return 0;}poj1821题意：有K（1 <= K <= 100)个工人进行粉刷栅栏的工作，第i个工人能粉刷L[i]个栅栏（必须连续），且必须包含第S[i]个栅栏，粉刷每个栅栏的工费为P[i]，问现在有N个栅栏需要进行粉刷，问怎样安排这K个工人进行粉刷，使得最终的总工费SUM（各个工人的所得之和）最多？分析：令f[i][j]:前i个人在前j个栅栏上能赚取的最大钱数(设工人按S[i]排序)则1、j<S[i]：f[i][j]=f[i-1][j];2、S[i] <=j<=S[i]+L[i]-1时：f[i][j]=max{f[i-1][k]+(j-k)*P[i]}其中S[i]-L[i]<=k<S[i] (第i个人粉刷区间为[k+1，j])另外再f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j],f[i][j-1]) （第i个人不刷或第j个栅栏不刷）3、j>=S[i]+L[i]时：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][S[i]+L[i]-1]).其中第2种：f[i-1][k]+(j-k)*P[i]=(f[i-1][k]-k*P[i])+j*P[i]，令F(i,k)= f[i-1][k]-k*P[i], 可见f[i][j]的大小由k决定，我们用单调队列来优化……详见代码注释。