甘肃省嘉峪关一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.1. 设集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，则.故选C.2. 函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数中，有：，解得且.所以定义域为.故选B.3. 下列四个函数中，与表示同一函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为，D中函数定义域为，排除A,D.C. ，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.故选B.4. 已知函数,的值域是（）A. B. C. D.【解析】函数,.当时，；当时，.所以函数,的值域是.故选C.5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数考点：函数奇偶性单调性6. 函数(且)在上的最大值与最小值的和为，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数(且)在上是单调函数，所以最大值与最小值的和为，解得.故选B.7. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A.－，+∞）B. （－∞，－C. ，+∞）D. （－∞，【答案】A8. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【解析】满足.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为.故选B.点睛：本题应用零点存在性定理解题，由零点存在性定理可知，连续函数在区间内满足，则在区间内存在零点。
本题中，故在区间内存在零点。
9. 设实数，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：函数性质比较大小10. 已知,且,那么（）A. 18B. 10C. -4D. -20【答案】D【解析】由，得.所以，.故选C.11. 设，且，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A考点：指数式与对数式的互化；对数式的运算性质；12. 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,m<0,n>0,则−m=n，∴，得mn=1，∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2，∴−m2=2,则m=−1,解得m=，n=4，故选B.点睛：对于对数函数,当时，函数单调递增，当时函数单调递减；若，则由，可得；函数将所有函数值为负数的部分关于x轴可以得到函数的图象.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数的图象过点，则=___________.【答案】3【解析】试题分析：设函数，代入点，解得，所以，考点：幂函数14. 函数且过定点，则点的坐标为___________.【答案】(2017,2)【解析】函数满足.所以函数恒过定点.15. 已知函数，则的值为___________.【答案】【解析】函数..16. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】为偶函数，所以，等价于.又在单调递减，所以有，解得.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三．解答题：本题6小题，共70分.17. 计算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）5；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．试题解析：（1）原式===（2）原式=点睛：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的乘法和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.18. 已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：(Ⅰ)两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为所有元素构成的集合，A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合；(Ⅱ)由得到，对集合C是否为空集分两种情况讨论可分别求解m的取值范围试题解析：(Ⅰ)……………………6分(Ⅱ)∵∴①当时，∴即②当时，∴∴KS5U]综上所述：的取值范围是即………………12分考点：集合运算及子集关系19. 已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式．（2）利用函数的图象求出函数的单调区间．试题解析：（1）当时，,，又函数是定义在R上的偶函数，所以.所以（2）增区间为；减区间为20. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？【答案】（1）；（2）330度.【解析】试题分析：（1）由题意可知关于的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程．由题意易得此方程．（2）当时，，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度．将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量．试题解析：（1）当时，；当时，．所以所求函数式为（2）据题意，一月份：，得（度），二月份：，得（度），三月份：，得（度）．所以第一季度共用电：（度）．考点：分段函数．21. 已知函数(1)写出函数的定义域和值域；(2)证明函数在为单调递减函数；并求在上的最大值和最小值．【答案】（1）)定义域为，值域为；（2）最大值2，最小值.【解析】试题分析：（1）根据已知中函数的解析式，可求出函数f（x）的定义域和值域；（2）设0<x1<x2，作差可得f（x1）>f（x2），根据函数单调性的定义，可得：函数f（x）在（0，+∞）为单调递减函数，进而可得f（x）在x∈[2，8]上的值域．试题解析：(1)定义域又∴值域为(2)设∴,,∴, 即∴函数在为单调递减函数最大值，最小值.22. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值（2）判断f(x)在上的单调性。
甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.
所以C中直线的倾斜角最大．
本题选择C选项.
点睛：直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tanα.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.
3.已知直线 与直线 平行，则 的值为
对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；
对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；
对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；
（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是∠D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．
试题解析：
（1）连接 ，在 中， 分别为线段 的中点，∴ 为中位线，
11.若点 和 都在直线 上，又点 和点 ，则
A.点 和 都不 直线 上B.点 和 都在直线 上
C.点 直线 上且 不在直线 上D.点 不在直线 上且 在直线 上
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得： ，
易得点 满足
由方程组得 ，两式相加得 ，即点 在直线 上，
故选B.
12.已知点 ，直线 与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
【答案】C
甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
嘉峪关市一中2017-2018学年高三第一次模拟考试数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B = （ ） A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 2.已知i 是虚数单位，则131ii-+=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+3.在C ∆AB 中，60A =，a =b = ） A ．45B =B ．135B =C ．45B =或135D ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a c b << D ．b c a <<6.向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ． 90︒ D ．120︒7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知21000:,10P x R x x ∃∈++<；[]22:1,2,10P x x ∀∈-≥.以下为真的是（ ） A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝C ．()12p p ⌝∧D ．12p p ∧10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ） A ．3 B ．12 C ．43D ．－211．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量)3,2(=，)6,(-=x ，且∥，则实数x =14.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = 15.函数()lg 11x y x +=-的定义域为16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列中正确的是____ _. （写出所有正确的序号）①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数； ③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <； ④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-.三、解答题17. (本小题12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.DCBAFE（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠=，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .19．( 本小题12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔 试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。
2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高一上学期数学期末试卷
2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（2017一中）（5分）已知直线,a b ，平面α满足//a b αα⊂，，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面【答案】D【解析】解：直线,a b ，平面α满足//a b αα⊂，直线a 与直线b 的位置关系可能异面，可能平行，不能相交， 2．（2017一中）（5分）下列四条直线，倾斜角最大的是（ ） A ．1y x =-+ B ．1y x =+C ．21y x =+D ．1x =【答案】A 【解析】A 选项中，直线方程1y x =-+的斜率为1-，倾斜角为135，B 选项中，直线方程1y x =+的斜率为1，倾斜角为45，C 选项中，直线方程21y x =+的斜率为2，倾斜角为α（6090α<<），D 选项中，直线方程1x =的斜率不存在，倾斜角为90． 所以A 中直线的倾斜角最大．3．（2017一中）（5分）若直线260mx y ++=与直线()370m x y --+=平行，则m 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．3【答案】B【解析】因为两条直线平行，所以216317m m =≠--，解得1m = 4．（2017一中）（5分）如图，三棱柱111A BC ABC -中，侧棱1AAABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．11AC ABB A ⊥平面 B ．1CC 与1B E 是异面直线 C ．111//AC B ED ．1AE BB ⊥【答案】D【解析】因为三棱柱111A BC ABC -中，侧棱1AAABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点 所以对于A AC ，与平面1ABB A 斜交，夹角为60；故A 错误； 对于1B CC ，与1B E 都在平面11CC BB 中不平行，故相交；所以B 错误； 对于111C AC B E ，，是异面直线；故C 错误； 对于D ，因为几何体是三棱柱，并且侧棱1AA ABC ⊥底面，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点， 所以1BB ABC ⊥底面，所以1BB AE AE BC ⊥⊥，，得到11AE BCC B ⊥平面，所以1AE BB ⊥；5．（2017一中）（5分）已知两个不重合的平面αβ，和两条不同直线m n ，则下列说法正确的是（ ） A ．若m n n m αβ⊥⊥⊂，，，则αβ⊥ B ．若//n m αβαβ⊥⊥，，，则//m n C ．若m n n m αβ⊥⊂⊂，，，则αβ⊥ D ．若////n m αβαβ⊂，，，则//m n【答案】B【解析】A ．若//n m n m αα⊥⊥⇒，或m α⊂，又m β⊂，所以αβ⊥不成立，所以A ．错误． B ．若//n αβα⊥，n β⇒⊥，又m β⊥，所以//m n 成立，所以B 正确． C ．当αβ⋂时，也满足若m n n m αβ⊥⊂⊂，，，所以C 错误． D ．若////n m αβαβ⊂，，，则//m n 或,m n 为异面直线，所以D 错误． 6．（2017一中）（5分）已知直线0ax by c ++=的图形如图所示，则（ ）A ．若0c >，则00a b >>，B ．若0c >，则00a b <>，C ．若0c <，则00a b ><，D ．若0c <，则00a b >>，【答案】D【解析】由直线0ax by c ++=可得a cy x b b =--由图像可知0,0a cb b-<->所以若0c <，则00a b >>，7．（2017一中）（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A ．(442π+B ．()642π+C ．()842π+D ．(1242π+【答案】D【解析】由三视图可知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体， 且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，222+2=22所以该几何体的表面积22222222S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯(1242π+8．（2017一中）（5分）斜率为4的直线经过点()()()3,5,71,A B a C b ，，-三点，则,a b 的值为（ ）A ．7,02a b ==B ．7,112a b =-=-C ．7,112a b ==-D ．7,112a b ==-【答案】C【解析】因为斜率为4的直线经过点()()()3,5,71,A B a C b ，，-三点 所以7554313b a --==--- 解得7,112a b ==-．9．（2017一中）（5分）如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．6B ．8C ．232+D ．223+【答案】B【解析】根据原图可作出该直观图的原图形，如右所示因为直观图中的线段//C B x '''轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B '在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍，则22OB =，所以3OC =，则四边形OABC 的长度为810．（2017一中）（5分）如图所示，将等腰直角ABC ∆沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，使得60B AC '∠=．那么这个二面角大小是（ ）A．30B．60C．90D．120【答案】C【解析】设等腰直角ABC∆中AB AC a==，则2BC a=，所以2B D CD a'==，因为等腰直角ABC∆斜边BC上的高是AD所以B D AD CD AD'⊥⊥，，所以B DC∠'是二面角B AD C'--的平面角．连结,B C'，因为60B AC∠'=︒，所以B C a'=，所以222B D CD B C'+='，所以B DC∠'=90．所以二面角B AD C'--的大小是90．11．（2017一中）（5分）若点1,M ab⎛⎫⎪⎝⎭和1b,Nc⎛⎫⎪⎝⎭都在直线:1l x y+=上，又点1c,Pa⎛⎫⎪⎝⎭和点1,Q bc⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上【答案】B【解析】因为点1,M ab⎛⎫⎪⎝⎭和1b,Nc⎛⎫⎪⎝⎭都在直线:1l x y+=上，所以1=1a b +，1b+1c=，所以111111a c ac+=⇒+=-， 所以点1c,P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和点1,Q b c ⎛⎫⎪⎝⎭都在直线l 上．12．（2017一中）（5分）已知点2,33,2A B --（）,（-），直线10l mx y m +--=：与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤ C ．15k <-D ．344k -≤≤ 【答案】A【解析】直线10l mx y m +--=：与线段AB 相交，则点A B 、在直线的两侧或在直线上，则有()()2313210m m m m -------≤，解可得34m ≤-或4m ≥， 而直线10l mx y m +--=：的斜率k m =-，则其斜率k 的取值范围是34k ≥或4k ≤-； 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（2017一中）（5分）已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120 的扇形，则这个圆锥的高为 ．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则32233l r ππ=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩， 解得1r =．所以圆锥的高h 14．（2017一中）（5分）经过点()3,1P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．【答案】30x y +=或210x y +-=【解析】设直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ， 当0a =时，0b =，此时直线l 过点()3,1P -，()0,0O ，所以直线l 的方程为：13y x -=，整理，得30x y +=； 当0a ≠时，2a b =，此时直线l 的斜率122b k b =-=-， 所以直线l 的方程为：()1132y x +=--， 整理，得210x y +-=综上可知，30x y +=或210x y +-=．15．（2017一中）（5分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，3AB cm =，2AD cm =，11AA cm =，则三棱锥11B ABD ﹣的体积为 3cm ．【答案】1【解析】由长方体的性质可得：点1D 到平面11ABB A 的距离为AD ． 111111112311332ABB B ABD ABB V V AD S ∆--==••=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥D16．（2017一中）（5分）如图，在四面体A BCD -中，已知棱AC 21，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为 ．【答案】3 【解析】取CD 中点为E ，取AC 中点为F ，连接BF BE FE 、、， 又由题可知1,2AB AD BD BC CD AC ======则有BF AC ⊥，即22122BF AB AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭BE CD ⊥，即22132BE BC CD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭11=22FE AD = 又222AC AD CD =+ 所以AD CD EF CD ⊥，⊥则 FEB ∠为二面角A CD B --的平面角 又由上可知222BE BF FE =+所以BFE ∆为直角三角形，90BFE ∠=则有3cos =EF FEB BE ∠=所以二面角A CD B --的平面角的余弦值为3． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（2017一中）（10分）已知直线l 平行于直线3470x y +-=，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程． 【答案】【解析】设直线l 的方程为340x y m ++=，令0x =，得4m y =-；令0y =，得3m x =-． 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为1=24243m m⨯-⨯-， 解得24m =±．所以直线l 的方程为34240x y ++=．18．（2017一中）（12分）已知四棱锥P ABCD -的体积为2，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形． （1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积．【答案】（12（2）2+2+23S =【解析】（1）依据三视图可复原出立体图像，如图所示 则四棱锥P ABCD -的高为PA底面积为322AD BD S CD +=⨯= 所以四棱锥P ABCD -的体积113332P ABCD V S PA PA -=⨯⨯=⨯⨯四棱锥解得2PA 所以正视图的面积为12222S =⨯（2）由三视图可知，ABCD 是直角梯形，E 是BC 中点 且121AD BC AE CD ====、、则2222222BC AC AD CD AB AE ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭、因为PA ⊥平面ABCD所以PA AB PA AD PA AE PA AC PA DC ⊥⊥⊥⊥⊥，，，，又由（1）可知2PA =所以222PC PA AC =+=、222PB PA AB =+=、223PD PA AD =+=、223PE PA AE =+=112PAB S PA AB ∆=⨯⨯=，122PAD S PA AD ∆=⨯⨯=因为PC PB =,E 是BC 中点 所以PE BC ⊥132PBC S BC PE ∆=⨯⨯= 因为PA DC ⊥，AD DC ⊥，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，PA AD A =所以DC PAD ⊥平面 又PD PAD ⊂平面 所以PD DC ⊥132PCD S PD CD ∆=⨯⨯= 综上可知四棱锥P ABCD -的侧面积2+2+23PAB PAD PBC PCD S S S S S ∆∆∆∆=+++=19．（2017一中）（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E F 、分别为线段1,DD BD 的中点． （1）求证：//EF 平面11ABC D ；线（2）四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的表面积为16π，求异面直EF 与BC 所成的角的大小．【答案】（1）略；（2）60【解析】（1）连接1BD ，在1DD B ∆中，E 、F 分别为线段1DD BD 、的中点，所以EF 为中位线，所以//EF 1BD ，因为1BD ⊂面11ABC D ，EF ⊄面ABC 1D 111ABC D ，所以//EF 平面11ABC D ；（2）由（1）知//EF 1BD则1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角因为四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的表面积为16π，所以四棱柱1111ABCD A BC D -的外接球的半径2R =， 设1AA a =，则222222R a =++，解得122AA a ==，因为1111ABCD A BC D -是直四棱柱，底面ABCD 是边长为2的正方形 所以11BC C D DC ⊥，1BCD ∆为直角三角形124D B R ==,2BC =则111cos 2BC D BC D B ∠==,160D BC ∠= 因此异面直线EF 与BC 所成的角为6020．（2017一中）（12分）如图，在四棱P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PB =，且侧面PAB ⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点．（1）求证：PE AD ⊥；（2）若CA CB =，求证：平面PEC ⊥平面PAB ．【答案】（1）略；（2）略【解析】（1）因为PA PB =，点E 是AB 的中点 所以PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为AD ⊂平面ABCD ，所以PE AD ⊥（2）因为CA CB =，点E 是AB 的中点，所以CE AB ⊥．由（1）可得PE AB ⊥，又因为CE PE E ⋂=，所以AB ⊥平面PEC ，又因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PEC ．21．（2017一中）（12分）已知ABC ∆的顶点()1,3B --，边AB 上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=．（1）求直线AB 的方程；（2）求点C 的坐标．【答案】（1）3490x y --=；（2）()1,1【解析】（1）因为CE AB ⊥，且直线CE 的斜率为43-，所以直线AB 的斜率为34又因为()1,3B --所以直线AB 的方程为()3314y x +=+，即3490x y --=（2）设(),D a b因为D 为BC 中点，()1,3B --所以()21,23C a b ++则()()33042132370a b a b --=⎧⎪⎨+++-=⎪⎩解得01a b =⎧⎨=-⎩所以点C 的坐标()1,122．（2017一中）（12分）如图，在直三棱柱11ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B BC 、的中点．（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 所成角的大小．【答案】（1）略；（2）30【解析】（1）由题意可知在直三棱柱11ABC A B C -中 由已知1BC AC BC CC ⊥⊥，所以BC ⊥平面1ACC A ．连接1AC ，则1BC AC ⊥． 由题意可知，侧面1ACC A 是矩形，所以11AC AC ⊥． 又1BC AC C ⋂=，所以1AC ⊥平面1A BC ． 因为侧面11ABB A 是矩形，M 是1A B 的中点，连接1AB ，则M 是1AB 的中点． 又点N 是11BC 的中点，则MN 是11AB C ∆的中位线，所以1//MN AC ．故MN ⊥平面1A BC ．（2）设1AC 与1AC 相交于点D ，连接BD因为1AC ⊥平面1A BC所以1C BD ∠为直线1BC 和平面1A BC 所成角 又因为DB ⊂平面1A BC所以1AC DB ⊥设1AC BC CC a ===，则12C D a =，12C B a =．在1Rt BDC ∆中，1111sin 2C D C BD BC ∠==，所以130C BD ∠=因此，直线1BC 和平面1A BC 所成的角为30．。
最新甘肃省嘉峪关一中高一上学期期末考试数学试题(后附答案)
一定是 ( )
A．钝角三角形 B ． 直 角 三 角 形
C．锐角三角形 D．形状不确定
10．已知 sin cos ， 1 sin cos 1 ，则 sin( ) =(
)
3
2
A． 13 72
D． - 59 72
B
． 13 -
72
C ． 59 72
11.
若 ，且 (0, )
cos sin
1 ，则 cos2 ( )
( 注意 : 1
3
2( cos2x
sin 2 x) 1 2 sin(2x ) 1
f ( x) 2 cos(2x ) 1
2
2
6
3
也可以 )
（ 1） T= , f max ( x) 3, f min ( x) 1
（ 2）由已知得
2k 2 x
， 2k , k Z
2
62
解得 k x k ,k Z ，所以函数地单调递增区间
B． 1
C．－ 2 2
D． 1 2
8．设函数 f ( x)=sin(2 x-- ) ， x R，则 f ( x) 是 2
()
A．最小正周期为 地奇函数
B． 最
小正周期为 地奇函数 2 C．最小正周期为 地偶函数 2
周期为 地偶函数
D．最小正
9．在 △ABC中，若 0＜ tan Α·tan B＜1，那么 △ABC
即 f (x) 地不动点是 . 1,2
（ 2）由 f (x)
得 x
ax 2
bx
b
2
0 . 由已知，此方程有
相异二实根，
所以 ， 2 a b 4a(b 2) 0
即 对任意 恒成立． ， b2 4ab 8a 0
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。
嘉峪关市一中2017-2018学年第二学期高一数学期末考试试题含答案
嘉峪关市一中2017-2018学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式的解集是（ ）A． B ．C． D ．2.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1或4 B ．1 C ．4 D ．83.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A. 34B. 34-C. 34±D. 34.如果实数、满足条件 则的最大值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．35.若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知,则（ ）A． B ． C ． D ． 7. 如图，已知，点在线段上，且，设，则等于（ ）A ．B ．3C ．D．8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9.为得到函数()x x x f 2sin 32cos +=，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 2πx y （ ）A ．向左平移12π B ．向右平移127π C ．向左平移24π D ．向右平移247π10.一艘轮船从出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后从出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛．如果下次航行直接从出发到，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）A ．北偏东，B ．北偏东，C ．北偏东，D ．北偏东，11. 若，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.对于实数和，定义运算:，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.如图，在的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量与的夹角余弦值是_________.14.已知0＜α＜β＜π，且，则tan （β－α）的值为 ． 15.如图：边长为4的正方形的中心为，以为圆心，1为半径作圆．点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为 ．16.给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数；③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程；④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题的序号是 .三、解答题17. （本题满分10分）已知．（1）化简； （2） 若，求的值；（3） 若，且，求的值．18. （本题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，－2）. （1）若||，且，求的坐标；（2）若||=，且与垂直，求与的夹角的余弦值. 19.（本题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小； （2）已知，的面积为，求边长的值．20.（本题满分12分）已知函数(其中)的周期为，其图象上一个最高点为.（1）求的解析式；（2）当时，求的最值及相应的的值.21. （本题满分12分） 已知函数21cos cos sin 3)(2--=x x x x f ，)(R x ∈（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）设ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且3=c ，0)(=C f ，若A C A sin 2)sin(=+，求b a 、的值.22.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角分别为,向量()C A s i n2,2c o s 1-+=,()C A cos ,tan = ,记函数()A f ⋅=,（1）若()0,2f A b==,求ABC∆的面积；（2）若关于A的方程()f A k=有两个不同的实数解,求实数k的取值范围．嘉峪关市一中2017—2018学年第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）BABDA DBADC AB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16．②③⑤17、18、19、20、解析：21、（1）1)62sin(21)2cos 1(212sin 23)(--=-+-=πx x x x f ，)(x f 的最大值为0；最小正周期为π （2）01)62sin()(=--=πC C f ，解得3π=C ；又A B C A sin 2sin )sin(==+ ，由正弦定理21=b a ---------------①，由余弦定理3cos 2222πab b a c -+=，即922=-+ab b a -------------②由①②解得：3=a ，32=b 。
甘肃省嘉峪关一中高一数学上学期期末考试试题新人教B
嘉峪关市一中2013--2014学年第一学期期末考试高一数学试题（时间 120分钟 满分 150分 命题人 李长杉）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交2.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（ ） A.33-B. 33C.3-D.3 3.如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） A.21 B.21- C.－2 D.2 5.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（ ） A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y x C . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x 6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）A.60︒B.30︒C.45︒D.75︒8.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） A.23 B.43C.52D.5569.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A. 8πcm ２B. 12πcm ２C. 16πcm ２D.20πcm２10.已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A.90０B.45０C.60０D.30０11. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ） A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 12. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ① m ⊥ n ； ② α⊥ β；③ n ⊥ β；④ m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）.13. 已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ . 14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是 . 15.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 .16. 集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__ ____.三．解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分, 共70分). 17. 已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长.18. 一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.19.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证： （1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE.20. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。
2017-2018-甘肃省兰州一中上学期高一年级期末考试数学试题(必修一+必修二)解析版
2017-2018-甘肃省兰州一中上学期高一年级期末考试数学试题（必修一+必修二）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）1. 已知直线a,b，平面α满足a//α,b⊂α，则直线与直线b的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面。
故选：D.2. 下列四条直线，倾斜角最大的是（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=−x+1D. x=1【答案】C【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.所以C中直线的倾斜角最大。
本题选择C选项.点睛：直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.3. 已知直线2mx+y+6=0与直线(m−3)x−y+7=0平行，则m的值为（）A. 1B. 3C. －1或3D. －1或1【答案】A【解析】因为两条直线平行,所以：2mm−3=1−1≠67解得m=1 故选A.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...4. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A. AC⊥平面ABB1A1B. CC1与B1E是异面直线C. A1C1∥B1ED. AE⊥BB1【答案】D【解析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；故选：D.5. 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A. 若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB. 若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC. 若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD. 若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n【答案】B【解析】试题分析：由题意得，A中，若n⊥α,m⊥n，则m//α或m⊂α，又m⊂β，∴α⊥β不成立，∴A是错误的；B．若α//β,n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m//n成立，∴B正确；C．当α∩β时，也满足若m ⊥n ,n ⊂α,m ⊂β，∴C 错误；D ．若α//β,n ⊂α,m //β，则m //n 或m ,n 为异面直线，∴D 错误，故选B ．考点：空间线面平行垂直的判定与性质．【方法点晴】本题主要考查了空间线面位置关系的判定与证明，其中熟记空间线面位置中平行与垂直的判定定理与性质定理是解得此类问题的关键，着重考查了学生的空间想象能和推理能力，属于基础题，本题的解答中，可利用线面位置关系的判定定理和性质定理判定，也可利用举出反例的方式，判定命题的真假． 6. 已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（ ）A. 若c>0，则a>0，b>0B. 若c>0，则a<0，b>0C. 若c<0，则a>0，b<0D. 若c<0，则a>0，b>0【答案】D【解析】由ax+by+c =0，得斜率k=-a b ，直线在x ，y 轴上的截距分别为-，-c b .如图，k<0，即-a b <0，所以ab>0，因为->0，-c b >0，所以ac<0，bc <0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. (4+4 )πB. (6+4 )πC. (8+4 2)πD. (12+4 2)π【答案】D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为 22+22=2 2，∴该几何体的表面积S =π×22+2π×2×2+π×2×2 2=(12+4 2)π， 故选：D.8. 斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a ，b 的值为（ ）A. a ＝72 ，b ＝0B. a ＝－72，b ＝－11 C. a ＝72，b ＝－11 D. a ＝－72，b ＝11 【答案】C【解析】因为k A B =k A C =4，所以2a −3=b −5−4=4，则a =72,b =−11，故选C 。
甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
..2017-2018学年甘肃省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（）A. B. C. D.3.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A. 6B.C. 12D.4.如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A. B. C. D.5.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A. 36B. 48C. 60D. 727.已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A. 4B.C.D.8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.如图，A-BCDE是一个四棱锥，AB平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A. 4组B. 5组C. 6组D. 7组10.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D－ABC是正三棱锥；④平面ADC 平面ABC。
其中正确的是( )A. B. C. D.11.已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A. B. C. D.12.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A. 点H是△的垂心B. AH垂直平面C. AH的延长线经过点D. 直线AH和所成角为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若圆C的方程是x2+y2-4x-4y+4=0，则圆C的半径为______．14.若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为______．15.已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则点C到直线AB距离的最小值是______．16.如图，正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD AC1，有下述结论：（1）AC1BC；（2）=1；（3）平面FAC1平面ACC1A1；（4）三棱锥D-ACF的体积为．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，已知点A（2，2），B（0，-2），C（4，2），点D为AB的中点，（1）求中线DC所在直线的方程（2）求BC边上的高所在直线的方程．18.已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x-y-1=0．（1）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，求k的值．..19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1-CDB1的体积．20.如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE PG．21.已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x-y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为，直线l：kx-y-2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．∠PAB=60°．（1）求证：AD平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成角；（3）求点B到平面PAD的距离．..答案和解析1.【答案】D【解析】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．2.【答案】C【解析】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，故它们的斜率相等，故有-=3，解得 a=-6，故选：C．由于直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，故它们的斜率相等，故有-=3，由此解得a的值．本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选：C．画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，4.【答案】B【解析】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B符合，其斜率和截距都为负．故选：B．利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出．本题考查了一次函数的斜率和截距的意义，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若αβ，lα，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；在C中：若l∥α，lβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故C正确；在D中：若αβ，lβ，则l∥α或l⊂α，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l⊂β；在C中，由面面垂直的判定定理得αβ；根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断D的真假．进而得到答案本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是中档题．6.【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48（cm3）．故选：B．利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．本题考查简单几何体的三视图，三视图与几何体的对应关系，正确判断几何体的形状是解题的关键．7.【答案】D..解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选：D．由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可．本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．8.【答案】A【解析】解：直角梯形绕其较长的底旋转一周后，所得的几何体是半径为4、高为2的圆柱和半径为4、高为3的圆锥组成；所以，表面积=πR2+2πRH+πR=πx4x[4+2x2+]=52π，故选：A．确定几何体的形状，根据已知条件所给数据，求出组合体的表面积即可．本题考查旋转体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维判断能力，计算能力，是基础题，注意表面积的求出．9.【答案】C【解析】解：因为AB平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE，平面ABD平面BCDE，平面ABE平面BCDE，又因为四边形BCDE为矩形，所以BC平面ABE⇒平面ABC平面ABE，同理可得平面ACD平面ABC．平面ADE平面ABE故图中互相垂直的平面共有6组．故选：C．先有AB平面BCDE得到3组互相垂直的平面．再利用四边形BCDE为矩形得到其他互相垂直的本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直10.【答案】B【解析】解：解：设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a，∵D为BC的中点，∴AD BC，又平面ABD平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD AD，BD⊂平面ABD，∴BD平面ADC，又AC⊂平面ADC，∴BD AC，故正确；由A知，BD平面ADC，CD⊂平面ADC，∴BD CD，又BD=CD=a，∴由勾股定理得：BC=•a=a，又AB=AC=a，∴△ABC是等边三角形，故正确；∵△ABC是等边三角形，DA=DB=DC，∴三棱锥D-ABC是正三棱锥，故正确．∵△ADC为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则DF AC，又△ABC为等边三角形，连接BF，则BF AC，∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，由BD平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC不垂直，故错误；综上所述，正确的结论是．故选：B．设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a，利用面面垂直的性质定理易证BD平面ADC，又AC⊂平面ADC，从而可知BD AC，可判断；依题意及设法可知，AB=AC=a，BD=CD=a，利用勾股定理可求得BC=•a=a，从而可判..又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断；作出平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，利用BD平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD 不是直角，从而可判断．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查线面垂直的判定与应用，考查二面角的作图与运算，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：因为三棱锥A-A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）本题主要考查正方体体对角线的性质．13.【答案】2【解析】解：圆C的方程是x2+y2-4x-4y+4=0，即圆C：（x-2）2+（y-2）2 4=4，故圆的半径为2，故答案为：2．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：，所以正方体的外接球的直径为：所以正方体的体积为：1；球的体积为：=球与该正方体的体积之比为：=故答案为：设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求出正方体的体积，球的体积，即可得到比值．本题考查球的体积，球的内接体知识，找出二者的关系，球的直径就是正方体的体对角线，是本题解题的关键，考查计算能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：过点A，B的直线方程为，即x-y+2=0．化圆x2-2x+y2=0为（x-1）2+y2=1，则圆心坐标为M（1，0），半径为1．如图，..圆心M（1，0）到直线x-y+2=0的距离d=．∴点C到直线AB距离的最小值是．故答案为：．写出直线AB的方程，由圆的方程求出圆心坐标与半径，画出图形，数形结合得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==≠0，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FD AC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CD AC1，且FD AC1，则∠CDF为二面角F-AC1-C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角F-AC1-C的大小为90°，面FAC1面ACC1A1，故（3）正确；（4）由于CD AC1，且FD AC1，则AD平面CDF，则V D-ACF=V A-DCF=•AD•S△DCF=××××=．故（4）正确．故正确结论的序号为：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）．（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，由余弦定理，即可判断；（2）连接AF，C1F，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接CD，则CD AC1，且FD AC1，则∠CDF为二面角F-AC1-C的平面角，通过解三角形CDF，即可判断；（4）由于AD平面CDF，通过V D-ACF=V A-DCF即可求出体积本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题17.【答案】解：（1）点A（2，2），B（0，-2），C（4，2），点D为AB的中点，∴D（1，0），∴直线DC的方程为=，即2x-3y-2=0，（2）k BC==1，∴BC边上的高所在的直线的斜率为-1，∴BC边上的高所在直线的方程为y-2=-（x-2），即x+y-4=0【解析】（1）由中点坐标公式可得D的坐标，再利用两点式即可求出直线方程，化为一般式即可．（2）由点的坐标可得BC的斜率，由垂直关系可得BC边上的高所在直线斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行于垂直关系，属基础题．18.【答案】解：（1）联立，解得，把点（-1，-2）代入l：kx-y+1+2k=0，得-k+2+1+2k=0，即k=-3；（2）直线l：kx-y+1+2k=0过定点（-2，1），圆O：x2+y2=1的圆心坐标为O（0，0），半径为1，由题意可知直线l的斜率存在，又直线l与圆O：x2+y2=1相切，可得，解得：k=0或k=-．【解析】（1）联立直线l1，l2，求出交点坐标，代入直线l的方程即可求得k值；（2）由圆心到直线的距离等于半径求得k值．本题考查直线系方程的应用，考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键，是基础题．..19.【答案】解：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC BC．∵CC1平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC CC1，又BC∩CC1=C．∴AC平面BCC1B1，BC1⊂平面B1C1CB，∴AC BC1…（5分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，因为；BC=AA1=4，所以BCC1B1为正方形，故E是C1B的中点，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．．…（10分）（3）因为AC平面BCC1B1，D为中点所以D到平面BCC1B1的距离等于AC，∵==△ AC=×（×4×4）××3=4．…（14分）【解析】（1）先根据AC=3，BC=4，AB=5得到AC BC；再结合其为直棱柱得到AC CC1，即可证明AC平面BCC1B1，进而得到AC BC1；（2）先设CB1与C1B的交点为E，连接DE；跟怒边长相等得到E为正方形对角线的交点，E为中点；再结合点D是AB的中点可得DE∥AC1，进而得到AC1∥平面CDB1；（3）直接根据等体积转化，把问题转化为求三棱锥D-C1CB1的体积再代入体积计算公式即可．本题是对立体几何知识的综合考查．一般在求三棱锥的体积直接不好找时，常用等体积转化求解．（转化为高好找的三棱锥）20.【答案】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，且PA=4，AB=AD=CD=CB=4，∴V P-ABCD=PA•S四边形ABCD=×4×4×4=．证明：（2）连接BP，∵AB：EB=PA：BA=，∠EBA=∠BAP=90°，∴△ABE∽△PAB∴∠PBA=∠BEA．∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°．∴PB AE．又BC平面APEB，∴BC AE．∴AE平面PBG．∴AE PG．【解析】（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，代入棱锥体积公式，可得答案；（2）连接BP，先证明AE平面PBG，进而可证得AE PG．本题考查的知识点是空间线面关系的判断与证明，棱锥的体积，空间几何体的三视图，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x-y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x-1）2+（y-3）2=9；（Ⅱ）由kx-y-2k+5=0得y=k（x-2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM l，即k=，则直线方程为x+2y-12=0，|CM|=，则最短的弦长为．【解析】（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．..22.【答案】（1）证明：在△PAD中，∵PA=2，AD=2，PD=2，∴PA2+AD2=PD2，∴AD PA．在矩形ABCD中，AD AB．∵PA∩AB=A，∴AD平面PAB．解：（2）由题设，BC∥AD，∴∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，AB=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°，则PB=2由（1）知AD平面PAB，PB⊂平面PAB，∴AD PB，因而BC PB，于是△PBC是等腰直角三角形，∴异面直线PC与AD所成的角的大小为；解：（3）∵AB=2，PA=2，∠PAB=60°，∴S△APB=AB•PA•sin60°=，∴V D-PAB=××2=，∵AD PA，∴S△APD=AB•PA=2，设点B到平面PAD的距离为h，∴V B-PAD=×2h=V D-PAB=，∴h=．即点B到平面PAD的距离．【解析】（1）由题意在△PAD中，利用所给的线段长度计算出AD PA，再利用矩形ABCD及线面垂直的判定定理即可证明线面垂直．（2）利用条件借助图形，利用异面直线所成角的定义找到共面的两条相交直线，然后结合三角形有关知识解出即可；（3）求出S△APB，S△APD，利用等体积法即可求出．本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，考查四棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．。
甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题。
（共12小题，每题5分，满分60分）1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},8,7,6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}２、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）３、用分数指数幂的形式表示a a ⋅3（a ＞0）的结果是 （ ） A ．52a B ．72a C ．4a D ．32a ４、若函数23y x ax =++为偶函数，则a =（ ） A ．２ B ．１ C ． ―１ D ．０ ５、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b６、若23=a ,则6log 28log 33-用含a 的代数式可表示为（ ） A ．2-a B ．2)1(3+-a a C ．25-a D ．23a a -７、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1=g x ；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．②④８、函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的值域为 （ ）A ．),4[+∞-B ．]5,4[-C ．]0,4[-D ．]5,0[ 9、若07log 7log <<n m ,那么m,n 满足的条件是（ ） A ．0<n<m<1 B ．n>m>1 C ．m>n>1 D ．0<m<n<110、函数2321()2x x y -+=的单调递减区间是 （ ）A ．(],1-∞B ．[]1,2C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11、我国2010年底的人口总数为M ，人口的年平均自然增长率p,到2020年底我国人口总数是（ ） A ．8(1)M P +B ．9(1)M P +C ．10(1)M P + D ．11(1)M P + 1２、已知函数)4(log )(ax x f a -=在)2,2(-上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,2) B ． (1,2) C ．(1,2] D ．[2,)+∞ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．函数lg y x =的定义域为_________________.（结果用区间表示）14. 计算：20lg 5lg 2lg 12⋅++的值为________________.15． 若函数)(352)(2∞+++=，在x ax x f 单调递增，则a 的取值范围为_________.16．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为____________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、（本题10分）设全集为R ，{}103|<<=x x A ，{}72|<≤=x x B ， 求()R C AB 及()RC A B18、（每题6分，共12分）求下列各式的值⑴ ()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+⑵7log 23log lg25lg47+++19、（本题满分12分）已知集合{|11}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若AB =∅，求实数a 的取值范围。
甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷满分:150分时间:120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）4．已知函数，则等于（）A．B．C．D．5. 下列函数中，与函数是相等函数的是（）A．B．C． D.6. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．7. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）8.已知函数的值域为（）A．B．C.D．9.已知是偶函数，当时，，则当时，（）A．B．C．D．不能确定10. 函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．11. 已知, 则它们之间的大小关系是（）A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a12．如果函数在区间上是递增的，那么实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若函数，则__________；14. 幂函数的图象经过点，则的解析式是____________；15. 若函数y=3+a x-1（a＞0且a≠1 的图象必过定点P，则P点的坐标为________；16. 已知函数是上的增函数，则实数的范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}.（1）求；（2）.18．(本小题满分12分)求下列各式的值：（1）;19. (本小题满分12分)设函数（1）在给出直角坐标系中画出的图象;（2）若，求的值．20.（本小题满分12分）某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？21.（本小题满分12分）已知函数 f （x ）=log 2（1+x ）﹣log 2（1﹣x ）． （1）求 f （x ）的定义域；（2）判断 f （x ）的奇偶性，并说明理由.22．（本小题满分12分）已知指数函数的图像过点，定义域为，是奇函数.（1）试确定函数 的解析式；（2）求实数 的值；（3）判断函数 在上的单调性，并用定义证明你的结论.二、填空题13.2-； 14. 3)(x x f =；15. )4,1(；16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,56.三、解答题17．解：全集U=R ，A={x |﹣2＜x ＜2}，B={x |x ＜﹣1或x ＞4}， （1）A ∩B={x |﹣2＜x ＜﹣1};．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∁U B={x |﹣1≤x ≤4}.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）181； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）34.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19解：（1）作图略；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2） 由（1）图可知，2≥t ，所以 由 32)(==t t f 得，23=t . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：设甲地销售量为x 辆，则乙地销售量为x -15 辆，获得的利润为)(x L 万元，则)15(221)(2x x x x L -++-=),150(+∈≤≤N x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分30192++-=x x 所以，当 9=x 或10=x 时，利润最大，最大利润为120万元. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）.1,1)()(,110101）的定义域为（函数得由-+∴<<-⎩⎨⎧>+>-x g x f x x x ……5分（2）函数f(x)+g(x)是偶函数，证明如下： )()()1(log )1(log )()(x g x f x x x g x f a a +=+-++=-+-Q所以，)()(x g x f + 是偶函数. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）有已知()(01)x g x a a a =>≠且，因为指数函数()y g x =图像过点(2,4)，所以24a =012a a a >≠∴=且即()2x g x =（2）由（1）可知12()2x x mf x m +-+=+()0f x =即1014nn m-+=∴=+ 又由(1)(1)f f =--可知11212241m m m-+-+=-∴=++2,1m n ∴==（3）由（2）可知11211()22221x x x f x +-==-+++.详细证明略.。
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．。
甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高三上学期第一次模拟考试数学(群芳)试题 Word版缺答案
嘉峪关市第一中学2017-2018学年第一次模拟考试数学试题（群芳）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） A. R B. {12≥-≤x x x 或} C. {21≥≤x x x 或} D. {32≥≤x x x 或} 2.已知f(x)在实数集上是减函数，若，则下列正确的是( )A ．B ．C ．D ．3.已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a -3, 2a -1, a 2+1｝, 若M ∩N=｛-3｝, 则a 的值是( )A. -1B. 0C. 1D. 24.已知)(x f 的定义域是]1,1[-，则)(log 21x f 的定义域是（ ）A.]2,21[B.]2,0(C.),2[+∞D.)21,0( 5．不等式203xx ->+的解集为 （ ） A ．{}|3,2x x x <-> B ．{}|32x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|2x x <6．已知函数f(x)=－4x 2+4ax －a 2－4a(a<0)在区间[0,1]上有最大值－12，则实数a 的值为( )A.－1B.－2C.－3D.－67.对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A. k ≥1B. k >3C. k ≤3D. k <18.指数函数y=a x，当x>1（或x<－1）时，恒有y>2，则a 的取值范围是（ ） A.(21,1)∪(1,2) B.(0,21)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,21)∪(2,+∞) 9．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A.)2,(-∞B.（－2，2）C.),2(+∞D.),2()2,(+∞--∞10．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是（ ）11．不等式042<-+axax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B.16->a C ．016≤<-a D.0<a12．设甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;乙:10<<a , 则甲是乙成立的 ( )A . 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件二. 填空（每小题5分，共20分） 13．函数21432-+--=x x x y 的定义域是14. 已知u={1,3,x 3+3x 2+2x},A={1, |2x-1| },若C U A={0},则x 的取值为 。
甘肃省2017-2018学年高一上期末数学试题
1 / 6平泉中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是（ ）A. A ∪BB.（C ∪A ）∪（C ∪A ）C.A ∩BD.（C ∪A ）∩（C ∪A ）2. 函数f （x ）=2x+7的零点为（）A.7B.27C.-7D.-27 3. 函数f （x ）=)12(lg 5x 2-+++x 的定义域为（） A.（-5，+∞） B.[-5，+∞） C.（-5,0） D.（-2,0）4. 函数y=1x 2+的值域是（）A.[1，+∞）B.（0，1]C.（-∞，1]D.（0，+∞）5.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（） A.4243.B 22.C 23.D 6.已知圆C 1：01-x 2-y x 22=+，圆C 2与圆C 1关于直线2x-y-3=0对称，则圆C 2的方程是（）2 / 6212-y 3x .(22=++）（）A 21)2(3-x .22=++y B ）（ 22-y 3x .22=++）（）（C 22y 3-x .22=++）（）（D7.正方体的外接球与其内切球的体积之比为（） A.1:3 B.3：1 C.31:3 D.9：18.如果对数函数log 2a +x 在x ∈（0，+∞）是是减函数，则a 的取值范围是（）A.a ＞-2B.a ＜-1C.-2＜a ＜-1D.a ＞-19.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）10.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直，垂足为（1，p ），则n 的值为（） A.3223或4334.或B 5335.或C 5445.或D3 / 611.如图，S-ABC 是是正三棱锥且侧棱长为a ，E 、F 分别是SA 、SC 上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2，侧棱SA 、SC 的夹角为（）A.30°B.60°C.20°D.90°二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).13.函数y=2x 4x ++的定义域为________________.14.若f （x ）是一次函数，1-x 4)]x (f [f =，则f （x ）=______________.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.4 / 616.已知直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数k 的是________.三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分10分）求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0的交点坐标。
甘肃省兰州一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
甘肃省兰州一中2017-2018-1学期高一年级期末考试试题
数 学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120
分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．
.） 1．已知直线,a b ，平面α满足//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
2．下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）
A. 1y x =+
B. 21y x =+
C. 1y x =-+
D. 1x =
3．已知直线与直线平行，则的值为（ ）
A. 1
B.3
C.－1或3
D. －1或1
4．如图，三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面三角形ABC 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）
A ．AC ⊥平面AB
B 1A 1
B ．C
C 1与B 1E 是异面直线
C ．A 1C 1∥B 1E
D ．A
E ⊥BB 1
5．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m ，n ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊂β，则α⊥β
B. 若α∥β，n ⊥α，m ⊥β，则m ∥n。
甘肃省嘉峪关市第一中学高一数学上学期期末考试试题
嘉峪关市一中2015-2016学年第一学期期末考试高一数学试卷注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．作图题请用铅笔作图后，再用0.5毫米的黑色中性笔描黑.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面说法正确的是( )A ．棱锥的侧面不一定是三角形B ．棱柱的各侧棱长不一定相等C ．棱台的各侧棱延长必交于一点D ．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．233．如图，△O A B '''是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．124．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A ．3034B ．6034C ．3034＋1355．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 37．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4B.13C.15D.178．已知a ，b ，l 表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题： ①若α∩β＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥γ；②若a ，b 相交，且都在α，β外，a ∥α，a ∥β，b ∥α，b ∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β＝a ，b ⊂β，a ⊥b ，则b ⊥α； ④若a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥α. 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与l ，α都成30°角的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条10．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 到平面ABC 1D 1的距离是( )A ．12B ．24C ．22D ．3211．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是( )A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH 垂直于平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知α－l －β为60°，β内一点P 在α内的射影为P '，若2PP '=，则P '到β的距离是( )A ．2 B. 3 C ．1D.32第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________． 14．若三点A (3,3)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b＝_________.15．已知A (2,0)，B (-2,-4)，直线l ：x -2y +8=0上有一动点P ，则PA PB +的最小值为_________.16．已知点A (－2，－3)，B (3,0)，点P (x,y )是线段AB 上的任意一点，则21y x -+的取值范围是________________．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)已知直线l ：()120kx y k k R -++=∈, l 1：2380x y ++=, l 2：--10x y =. (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l , l 1, l 2相交于一点，求k 的值．18．(12分)设直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2，且l 1过点M (－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数．19．(12分)如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC ⊥BC 1； (2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求直线DB 1与平面BCC 1B 1所成角的正切值．20．(12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)． (1)求四棱锥P －ABCD 的体积； (2)若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG .21．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝22，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．嘉峪关市一中2015-2016学年第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDADBDCBBDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.32π. 14. 13. 15. 12. 16. [)1,5,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 三、解答题：（共70分．） 17．（本小题满分10分）（1）无论k 取何值，直线恒过点（-2,1）． （2）l 1与 l 2的交点坐标为（-1，-2），k 的值是-3. 18．（本小题满分12分） (1) a ＝2，b ＝2.(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴l 1的斜率存在， ∴k 1＝k 2， ∴a b＝1－a ，又l 1，l 2在y 轴上的截距为相反数，即4b＝b ，可得a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2，∴a ，b 的值分别为2和－2或23和2.19．（本小题满分12分）(1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC ． 又∵C 1C ⊥AC ．∴AC ⊥平面BCC 1B 1. ∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形． ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. (3)3520..20．（本小题满分12分）(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4，∴V P －ABCD ＝13PA ·S 四边形ABCD ＝13×42×4×4＝6423.(2)连接BP ， ∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ∴∠PBA ＝∠BEA ．∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°. ∴PB ⊥AE . 又BC ⊥平面APEB ， ∴BC ⊥AE . ∴AE ⊥平面PBG . ∴AE ⊥PG .21．（本小题满分12分） (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)， 即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝12－12＋2－12＝52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.22．（本小题满分12分）(1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝22， ∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA ． 在矩形ABCD 中，AD ⊥AB ． ∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB ． (2)异面直线PC 与AD 所成的角的正切值为72. (3)二面角P －BD －A 的正切值为394.。
甘肃省嘉峪关市高一数学上学期期末考试试题新人教A版
高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690=( )A ．21 B. 21- C. 23 D. 23-2．已知集合{}5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52D ．54 7．ooo osin71cos26-sin19sin26的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x ∈R,则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ．7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos2α=( )A B C 917 D 31712．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1xf x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 .15．已知f (n )=sin4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--xxxfxf则满足(21)f x-＜1()3f的x 取值范围是_____ _____________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cosα＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，4π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=xAy(0,0,)2Aπωϕ>><一段图象如图所示。
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2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试题
第I 卷
一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690= ( )
A ．
21 B. 21- C. 2
3 D. 2
3
-
2．已知集合{}
5<∈=x Z x M ，则下列式子正确的是（ ） A ．M ∈5.2
B ．M ⊆0
C ．{}M ∈0
D ．{}M ⊆0
3．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M∩P 等于（ ） A ．(1，2) B ．{(1，2)} C ．{1，2} D ．{1}∪{2}
4．函数3
1
)2lg()(-+
-=x x x f 的定义域是（ ）
A ．)3,2(
B ．),3(+∞
C ．),3()3,2(+∞⋃
D ．[),3()3,2+∞⋃
5．函数[]1,1,342
-∈+-=x x x y 的值域为 （ ） A ．[-1,0]
B ．[ 0,8]
C ．[-1,8]
D ．[3,8]
6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )
A ．－5
3 B ．－5
2 C ．5
2 D ．
5
4 7．o o o o
sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A B ．1 C D ．
12
8．设函数f (x )=sin(2x --
2
π
)，x ∈R,则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为
2
π
的奇函数 C ．最小正周期为
2
π
的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数
9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．形状不确定
10．已知sin cos αβ+13=
，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=( ) A ．
7213 B ． 7213
- C ．7259
D ．72
59
-
11. 若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-
，则cos 2α=( )
A B C 9
17
D 3
17 12．若函数()f x 的零点与()422x
g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以
是( )
A ．()41f x x =-
B ．()2
(1)f x x =-
C ．()1x
f x e =-
D ．()12f x In x ⎛
⎫=-
⎪⎝
⎭
第II 卷
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知扇形的圆心角为0
150，半径为4，则扇形的面积是
14．函数tan()4
y x π
=+
的定义域为 .
15．已知f (n )=sin
4
n π
，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有
,
0)
()(1
212>--x x x f x f
则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是_____ _____________
三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)若cos α＝3
2
，α是第四象限角，求
sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.
18. (12分)已知
4
34π
<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求
()βα+sin
的值.
19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2
A π
ωϕ>><
一段图象如图所示。
（1）分别求出ϕω,,A 并确定函数的解析式；
（2）并指出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像是由函数x y sin =的图像怎样变换得到。
20. (12分)已知函数sinxcosx 32x cos 2)x (f 2+=. （1）求函数)(x f 的最小正周期及最值； （2）求函数)(x f 的单调递增区间； （3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.。