2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷(含答案解析)

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西安市中考二模数学试题及答案

西安市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：（1）2a +b =0；（2）9a +c ＞3b ；（3）5a +7b +2c ＞0；（4）若点A （-3，y 1）、点B （-12，y 2）、点C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；（5）若方程a （x +1）（x -5）=c 的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜-1＜5＜x 2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______． 14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9√3+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】75【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．）403018.【答案】5×（32【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[x−1(x−2)2-x+2x(x−2)]÷4−xx=4−x x(x−2)2•x 4−x=1(x−2)2，∵不等式组的解为32＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式=1(3−2)2=1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，如图所示．∵∠BEC =∠AFC =90°，∠EBC =60°，∠CAF =30°，∴∠ECB =30°，∠ACF =60°，∴∠BCA =90°，∵BC =12，AB =36×4060=24， ∴AB =2BC ，∴∠BAC =30°，∠ABC =60°，∵∠ABC =∠BDC +∠BCD =60°，∴∠BDC =∠BCD =30°，∴BD =BC =12，∴时间t =1236=13小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD =BC ，BE ⊥CD ，∴DE =EC ，在RT △BEC 中，∵BC =12海里，∠BCE =30°，∴BE =6海里，EC =6√3≈10.2海里，∴CD =20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，首先证明△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可角问题．（2）求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图1所示．∵点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0），∴AD =6，CD =n +2．又∵tan ∠ACO =2，∴xx xx =6x +2=2，∴n =1，∴点A 的坐标为（1，6）．∵点A 在反比例函数x =x x (x ≠0)的图象上，∴m =1×6=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．将A （1，6），C （-2，0）代入y =kx +b ，得：{−2x +x =0x +x =6，解得：{x =4x =2，∴一次函数的解析式为y =2x +4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：{x =2x +4x =6x ，解得：{x 1=−2x 1=−3，{x 2=6x 2=1， ∴点B 的坐标为（-3，-2）．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，此时|AE -BE |取得最大值，如图2所示．∵点B 的坐标为（-3，-2），∴点B ′的坐标为（-3，2）．设直线AB ′的解析式为y =ax +c （a ≠0），将A （1，6），B ′（-3，2）代入y =ax +c ，得：{−3x +x =2x +x =6，解得：{x =5x =1， ∴直线AB ′的解析式为y =x +5．当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴在x 轴上存在点E （-5，0），使|AE -BE |取最大值．【解析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由点A ，C 的坐标结合tan ∠ACO=2可求出n 的值，进而可得出点A 的坐标，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于点E ，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B 的坐标可得出点B ′的坐标，根据点A ，B ′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E 的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A 的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B 的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E 的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x -45）=-20x +1600，P =（x -40）（-20x +1600）=-20x 2+2400x -64000=-20（x -60）2+8000，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x -60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x 2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x 的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x 之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG ⊥AB ，∴∠AGC =∠CGB =90°， ∵BG =1，BC =√10，∴CG =√xx 2+xx 2=3，∵∠ABF =45°，∴BG =EG =1，∴CE =2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD =∠BGC =90°，∠EFG =∠GBE =45°，∴CF =CE =2，∴EF =√2CE =2√2；（2）如图，延长AE 交BC 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠AHB =∠HAD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB =∠HAD =90°，∴∠BAH +∠ABH =∠BCG +∠CBG =90°，∴∠GAE =∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，{∠xxx =∠xxx =90°∠xxx =∠xxxxx =xx，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），∴AG =CG ，∴AB =BG +AG =CE +EG +BG ，∵BG =EG =√22BE ， ∴CE +√2BE =AB ．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得{x=3x−x+x=04x+2x+x=3，解得{x=−1x=2x=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（12，32），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得{12x+x=323x+x=0，解得{x=−35x=95，∴直线l的解析式为y=-35x+95，联立直线l和抛物线解析式可得{x=−35x+95x=−x2+2x+3，解得{x=0x=3或{x=−25x=5125，∴F（-25，5125），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P （t ，-t 2+2t +3），M （t ，-35t +95），∴PM =-t 2+2t +3-（-35t +95）=-t 2+135t +65，∴S △PEF =S △PFM +S △PEM =12PM •FN +12PM •EH =12PM •（FN +EH ）=12（-t 2+135t +65）（3+25）=-1710（t -1310）2+289100×1710， ∴当t =1310时，△PEF 的面积最大，其最大值为289100×1710，∴最大值的立方根为3289100×1710=1710；（3）由图可知∠PEA ≠90°，∴只能有∠PAE =90°或∠APE =90°， ①当∠PAE =90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26. 若分式|x |−1x +1的值为零，则x 的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 227. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m ，这个数据用科学记数法可表示为（） A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x28. 计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2C. 52D. 7229. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 3532.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√2933.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21735.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．39. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．40. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．42. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．43.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）44.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．45.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）46.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．47.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？48.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=√10，求EF的长度；（2）求证：CE+√2BE=AB．49.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。

2020届九年级《新题速递·数学》5月第01期(考点10-12)

2020届九年级《新题速递·数学》考点10-12考点10四边形 P1 考点11圆 P13 考点12图形的变化 P33考点10 四边形 1．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )B. 38C. 78D. 58【答案】C【解析】【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB V ≌GED V，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=Q ，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴V ≌GED V，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．2．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】33．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，平行四边形ABCD 的周长是22，△ABC 的周长是17，则AC 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出AD+DC=11，然后根据题意，即可得出AC 的长.【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是22，∴AD+DC=11，∵△ABC 的周长是17，∴AC=17-11=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长正确求出AD+DC 的长度.4．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且∠ABE ＝∠BCE ，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】4．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF∴EF＝4，∴PD+PE的长度最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1．若M、N 分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．【解析】【分析】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，可证得MG=MF，△MDG ≌△MDF，DF=DG=1 ，可推出MN+MF=NG，根据垂线段最短，可知此时MN+MF的最小值就是NG的长；利用正方形的性质，可求出BE的长，同时可以推出∠B=∠ANM=∠FDM，∠AMN=∠BAE=∠FMD，再利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△ABE∽△MNA∽△FMD，然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出MN，MG的长，由此看求出NG的长．【详解】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，∴MG=MF ，△MDG ≌△MDF ，DF=DG=1∴∠GMD=∠DMF∴MN+MF=MN+MG=NG根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长．∵正方形BCD ，点E 是BC 的中点∴BE=12BC=12AB=2 ∴∠B=∠ANM=∠FDM=90°，∠BAE+∠MAN=90°，∵∠AMN+∠MAN=90°，∴∠AMN=∠BAE ，∵∠AMN=∠DMG∴∠AMN=∠BAE=∠FMD∴△ABE ∽△MNA ∽△FMD ∴AB MD BE DF =即421MD = 解之：MD=2，∴AM=AD -MD=4-2=2 ∴2AB MN BE AN== 设AN=x ，则MN=2x∴AN 2+MN 2=AM 2，∴x 2+4x 2=4解之：∴；在Rt △MDG 中，=∴=故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称−最短距离问题，相似三角形的判定和性质，正确的确定M ，N 的位置是解题的关键．6．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在正方形ABCD 中，AB =E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到AC 8=，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，AGO 90∠∴=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，则AM OM GM 2===设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q四边形ABCD 是正方形，AB =AC 8∴=，AC BD ⊥，1AO OD AC 42∴===， 1AM OM AO 22∴===，DM ∴==，∴DG DM GM 2=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 8．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．证明：（1）∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DFE 中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．9．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，证明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE=CF．点睛：本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.11．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：（1）△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE= 度时，四边形BEDF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，又∵AD∥BC，∠A =∠C, AB=DC ∴△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形. 12．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【解析】13．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【答案】（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）．【解析】【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m ﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝12×6×4＝12．故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝12∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中.考点11圆1．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C ．2．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，半径为5的⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，F 是»BD上一点，连接AF ，DF ，则tan ∠F 的值为（）A. 58B. 45C.D. 2【答案】D【解析】【分析】连接OB 、BD ，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE 中根据正切的定义得到tan ∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan ∠F 的值．【详解】连接OB 、BD ，如图，△CD 是△O 的直径，弦AB △CD ，△AE ＝BE ＝12AB ＝4，在Rt△OBE 中，OE 3，在Rt△BDE 中，tan△DBE ＝DE BE ＝354+＝2， △△F ＝△ABD ，△tan△F ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．3．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（）A. 203π-B. 203π+C. 203πD. 203π 【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE＝2260811-4-436042ππ⨯⨯⨯⨯=203π故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．4．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】D5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ．若点P 是⊙O 上异于点A ，B 的任意一点，则∠APB=（）A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB 上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数．【详解】连接OA，OB，∵弦AB垂直平分半径OC∴OD=12 OA，∴∠OAD=30°，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；当点P在优弧AB上时∠APB=12∠AOB=12×120°=60°；当点P在劣弧上时，∠APB+∠AP1B=180°∴∠AP 1B=180°-60°=120°．∴∠APB=120°或60°．故答案为：D ．【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可.【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA =∴o OAB=OBA 20∠∠=∵AC OC =且OC OA =∴AOC ∆是等边三角形∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒∴=2=80BOC BAC ∠∠︒故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅∆是等边三角形是解本题的关键.助线证出AOC7．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】8．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为__________．60【答案】π9．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．【答案】27o【解析】【详解】解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，则∠DBC=90°，设∠C=x，则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；∵∠CDB+∠C=90°，∴36°+x+x=90°，解得x=27°10．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．11．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】解：（1）如图，连结OD．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°．∴OD ∥AC ．∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∴∠OAD =∠CAD ． ∴AD 平分∠BAC ．（2）如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒∴∠EOF =100°．∴»EF 的长为10051809⨯π=π．12．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【解析】13．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心， OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24,OE=5，求tan∠ABC的值．【解析】（1）过点O作OG⊥DC垂足为G ∴AD∥BC， AE⊥BC于E ∴AO⊥AD，∴∠OAD=∠OGD=90O, △AOD和△ODG中, DF平分∠BDC，∠OAD=∠OGD, ∠ADO=∠GDO, OD=OD,∴△AEB≌△CFD，∴OA=OG, ∴CD与Oe相切.（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC=AEBE=32．14．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是»AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝34，求直径AB的长．【答案】（1）AE是e O的切线.（2）AB=20.【解析】【分析】（1）根据题意可知OA=OC，然后根据三线合一，可得OE⊥AC，最后根据圆周角定理，进而作出证明即可.（2）根据锐角三角函数，求出HF的长，然后根据相似三角形的判定，证明△DFH∽△CFD，接着根据相似三角形的性质，可求出AF、CF的长，进而用勾股定理即可求解.【详解】（1）连接OC∵D是»AC的中点，∴∠AOD=∠COD∵OA=OC∴OE⊥AC∴∠AFE=90°∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C ∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°∴∠EAO=90°∴AE是e O的切线. （2）∵∠C=∠B∵OD=OB∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C∴sinC=sin∠ODB=HF HF3== DH95∴HF=27 5由勾股定理得：DF=36 5∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD ∴△DFH∽△CFD∴DF FH= CF DF∴CF=48 5∴AF=CF=48 5设OA=OD=x∴OF=x-36 5∵AF2+OF2=OA2∴222 4836x=x 55⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=10∴OA=10∴AB=20.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数、圆的切线和基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）325．【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD的长．【详解】：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝12AB＝4，由勾股定理得：OE3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴BE OB AD AB=，∴458 AD=，∴AD＝325；则线段AD的长为325．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆，是常考题型，熟练掌握切线的性质和垂径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．16．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF，求OA的长．【答案】（1）见解析；（2）OA=5【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AE AF OA AE，∵AF=2，AE=EF，∴OA=5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是18．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE＝18．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=1，再证明△DFB∽△DBA，利用相似比求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，△△CAE+△CEA＝90°，而△BED＝△CEA，△△CAE+△BED＝90°，△BD是△O切线，△BD△AB，△△ABD＝90°，△△BAD+△D＝90°，又△AF平分△CAB，△△CAE＝△BAD，△△BED＝△D，△BD＝BE；（2）解：△AB为直径，△△AFB＝90°，且BE＝BD，△DF＝EF＝12DE＝1，△△FDB＝△BDA，△△DFB△△DBA，△BDDA=DFBD，△DA＝20，△AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为52，BG的长为154，求tan∠CAB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）tan∠CAB＝34．【解析】【分析】（1）由∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD知∠OEB＝∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE＝90°，即∠OEB ＋∠EBF＝90°，从而得∠ABD＋∠EBF＝90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得GF CGCF CD=，再证△DCG∽△ABG得CG BGCD AB=，据此知GF BGCF AB=，由r＝52，BG＝154知AB＝2r＝5，根据tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=可得答案．【详解】（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴»»CD BC=，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴CD CG AC CD=，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴GF CG CF CD=，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴CG BG CD AB=，∴GF BG CF AB=，∵r＝52，BG＝154，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=＝34．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定等知识点．考点12 图形的变化1．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】B【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，△这个几何体三棱柱．故选：B ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．是故选：C．3．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】C4．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形【答案】D5．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】【答案】D7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.8．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A. （﹣2，4）B. （﹣2，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，4）【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质证明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐标．【详解】∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，∴∠BOB’=90°∴∠BOD’+∠B’OD’=90°又∠BOD’+∠BOD=90°∴∠BOD=∠B’OD’作BD⊥x轴，B’D’⊥y轴，∴∠BDO=∠B’ D’O=90°又BO=B’O∴△BOD≌△B’OD’∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键．9．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】A10．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【答案】11．【江苏省盐城市建湖县2020届九年级第一次模拟考试数学试题】【答案】12．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，在ABC V 中，5,6AB AC BC ===，将ABC V 绕点B 逆时针旋转60︒得到',A BC 'V 连接'A C ，则'A C 的长为_______．【答案】4+【解析】【分析】连结CC′，A′C 交BC 于O 点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C 垂直平分BC'，则1'32BO BC ==，然后利用勾股定理计算出A′O ，CO ，即可求解．【详解】解：连结','CC A C 交BC 于点，如图ABC ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到'''A B C ∆'6BC BC ∴==，'60CBC ︒∠=，''5,A B AB AC A C ===='BCC ∴∆为等边三角形，'CB CB ∴=而''',A B A C ='A C ∴垂直平分',B C1'32BO BC ∴== 在'Rt A OB ∆中，'4A O ==在Rt OBC ∆中，sin sin 60OC t CBO BC ︒∠==Q62OC ∴=⨯=''4A C A O OC ∴=+=+故答案为：4+【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C ⊥BC′．13．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH ，若EH ＝4，EF ＝5，那么线段AD 与AB 的比等于_____．【答案】4140．【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△CFG，可得AH=CF=FN，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD，AB的长，即可求解．【详解】如图：由折叠的性质可得：△1＝△2，△3＝△4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，△△2+△3＝90°，△△HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，△四边形EFGH是矩形．△EH＝FG；又△△1+△4＝90°，△4+△5＝90°，△△1＝△5，同理△5＝△7＝△8，△△1＝△8，△Rt△AHE△Rt△CFG（AAS），△AH＝CF＝FN，又△HD＝HN，△AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根据勾股定理得HF AD，△S△EFH＝12×EF×EH＝12×HF×EM，△EM＝41，△AB＝2AE＝2EM＝41，△AD：AB＝41：40＝41 40，故答案为：41 40．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．14．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的性质画出即可；（2）tan∠FAB=3只需把∠FAB放到直角三角形中，再根据中心对称图形的性质画出即可.【详解】（1）如图1所示：（2）如图2所示：考点：中心对称图形、轴对称图形、三角函数.。

2020年陕西省西安市莲湖区中考二模数学试题(word无答案)

2020年陕西省西安市莲湖区中考二模数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的值为( )A．B．8C．D．16(★★) 2 . 如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到的距离为( )A．1B．C．D．2(★) 4 . 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，则的值为( )A．10B．8C．5D．3(★) 5 . 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，分别交于点，且，若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过两点，则一定满足的关系式为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，在矩形中，对角线交点为，过点作的垂线交于点，若，则长是( )A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 若二次函数的最小值为，则方程的不相同实数根的个数是( )A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 11 . 比较两数的大小：_____ ．(用“＞”、“＜”、“=”填空)(★) 12 . 如图，八边形是正八边形，是等边三角形，连接，则的度数为_______．(★★) 13 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，，四边形是菱形，且，若反比例函数在第一象限的图象经过的中点，则的值为_______．(★★) 14 . 如图，在矩形中，，是延长线上一点，连接交于点，连接，若与的面积相等，则长为_______．三、解答题(★) 15 . 计算：．(★) 16 . 化简：．(★★) 17 . 如图，在中，是边上的一点请用尺规作图法，在内，作出，使交于点．(保留作图痕迹，不写作法)(★★) 18 . 如图，已知 AB=AC， E为 AB上一点，ED∥ AC， ED=AE.求证： BD=CD.(★★) 19 . 西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：优秀，良好，合格，不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示．请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为___________．（2）请补全条形统计图．（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“ ”、“ ”、“ ”或“ ”)（4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人．(★★) 20 . 如图是一支新蜡烛点燃以后，其长度与时间的函数图象，请解答以下问题：（1）求出与的函数表达式，并写出的取值范围．（2）当这支新蜡烛已经燃烧了时，求蜡烛还能燃烧的时间．(★★) 21 . 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为，测得教学楼楼顶点处的俯角为．又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米，求教学楼的高度．(注：点都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：)(★★) 22 . 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是_____；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．(★★) 23 . 如图，是的内接三角形，是的直径．过点作，交于点，连接，且是的切线．（1）求证：．（2）若的半径为5，，求的长．(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 G： y＝ ax 2﹣2 ax+4（ a≠0）．（1）当 a＝1时，①抛物线 G的对称轴为 x＝；②若在抛物线 G上有两点（2， y 1），（ m， y 2），且 y 2＞ y 1，则 m的取值范围是；（2）抛物线 G的对称轴与 x轴交于点 M，点 M与点 A关于 y轴对称，将点 M向右平移3个单位得到点 B，若抛物线 G与线段 AB恰有一个公共点，结合图象，求 a的取值范围．(★★★★) 25 . 问题提出（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小．问题探究（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值．问题解决（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．。

2020-2021学年陕西省西安市中考数学二模试卷2及答案解析

陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x34．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．607．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．249．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.510．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是．12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．13．如果3sinα=+1，则∠α= ．（精确到0.1度）14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，ta n∠BCD=，求BC的长度．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x3【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误，∵（x2）4=x8，故选项B正确，∵x6÷x3=x3，故选项C错误，∵2x3•3x3=6x6，故选项D错误，故选：B．4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．60【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，故选：A．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8，∴tan∠BCE===2，故选：B．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是x＜5 ．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，故答案为：x＜512．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= 9 ．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，解得n=9．故答案为：9．13．如果3sinα=+1，则∠α= 65.5°．（精确到0.1度）【解答】解：∵3sinα=+1，∴sinα=，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△C ED=1，则k的值为12 ．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），在y=中，令x=m，解得：y=n，∵S△ECD=1，∴CD=n，CE=m，∵CE•CD=1，∴k=12，故答案为：12．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是﹣1 ．【解答】解：连接BD、DC．∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠APB=135°，∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，∴DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，∴（x+x）2+x2=22，∴x2=2﹣，∴△PAB的面积的最大值=•PA•BD=•x•x=•（2﹣）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．【解答】解：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|=3+1﹣﹣4=﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．【解答】解：原式=×=18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36 度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，补全条形统计图如图所示：（2）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（3）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△EBF为等腰直角三角形，∴∠EBF=90°，BE=BF，∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，∴∠ABF=∠CBE，在△AFB和△CEB中∴∠AFB=∠CEB，∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，即CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：作AF⊥DE于F．∵tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°，∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∵∠DAF=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=8，在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8，∵AB=EF=4，∴DE=DF+EF=8+4=12．答：古树DE的高度为12米．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k2=500，∴k2=50，∴y2=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）100×0.8×4﹣100×0.2×6=200，所以估计游戏设计者可赚200元．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠2=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCO=90°，∴∠BCD+∠1=90°，∵OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠BCD=∠A．（2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，∴△BCD∽△BAC，∴===，设BC=a，则AB=2a，∴BC2=BD•BA，∴a2=（2a﹣6）2a，解得a=4，∴BC=4．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4．将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．所以抛物线的表达式为y=﹣（x+1）2+4，y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣1，0）．（3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴DC=，AC=3，AD=2，BC=，∴∠DCA=90°．当∠CMB=90°时，点O与点M重合，∴点M的坐标为（0，0）．当∠CBM=90°时，=，即=，解得：CM=．∴点M的坐标为（0，﹣）．综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为27．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图①，∵AB=6，点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，∴CM=DM，∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，过点C作CE⊥AB，在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，∴CE=3，∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；故答案为27；（2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，∴∠CMD=60°，在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，∴CD最小=CM=BM=AM=BM，∵AB=AM+BM=12，∴CD最小=6；方法2、如图②，过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE的延长线于G，∴四边形EFDG是矩形，∴EG=DF，DG=EF，设AM=x，（0≤x≤6），∵△ACN是等边三角形，∴AM=2AE=2x，∴BM=12﹣2x，同理：FM=FB=BM=6﹣x，∴DG=6﹣x，同（1）的方法得，CE=x，DF=（6﹣x），∴CG=EG﹣CE=DF﹣CE=（6﹣x）﹣x=2（3﹣x），在Rt△CDG中，CD==，∴x=3时，CD最小为=6，∴AM=2AE=2x=6，即：点M是AB中点时，CD最小，最小值为6；（3）如图③，延长AC，BD交于点E，连接EM交CD于O，取AE的中点O'，BE的中点O''，连接OO'，OO''，当点M和点A重合时，点C和点A重合，点D和点E重合，此时CD的中点是AE的中点O'，当点M和点B重合时，点C和点E重合，点D与点B重合，此时CD的中点是BE 的中点O''，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=AB，∴CM=AM=DE，DM=BM=CE，∴四边形CMDE是平行四边形，∵点O是CD的中点，∴点O也是EM的中点，∴E，O，M在同一条直线上，∵点O'是AE的中点，∴OO'∥AB，同理：OO''∥AB，∴O'，O，O''在同一条直线上，即：CD的中点O的运动路径是线段O'O''；∴O'O''=AB=6．∴点O从最初位置运动到此时所经过的路径长为3．如图4过点E作EF⊥AB，则EF是边长为12的等边三角形ABE的高为6，∵点O是等边三角形ABE的中位线CD上一点，∴CD∥AB，作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于O，连接OA，此时OA+OB最小，即：△AOB的周长最小，∴AA'⊥AB，AA'=CF=6，在Rt△A'AB中，AA'=6，AB=12，∴A'B==6，即：△AOB的周长最小值为AB+OA+OB=AB+A'B=12+6．点O从最初位置运动到此时所经过的路径长3．。

2020年中考二模考试《数学卷》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019 D.12019-2．x 的取值范围是（）A. 0x ＞B. 1x ?C. 1x ³D.1x £3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（） A.13 B. 14 C. 12 D.346．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（） A ．平均数变小了 B ．众数变小了 C ．中位数变大了D ．方差变大了7．若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1≤a ＜32 B ．1＜a ≤32 C ．1＜a ＜32 D ．a ≤1或a ＞328．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：99．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= .12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．22．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.BA（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C. 12019D.12019-【答案】B【解析】2019的相反数是-2019 故选：B2．x 的取值范围是（） A. 0x ＞ B. 1x ? C. 1x ³ D.1x £ 【答案】C【解析】∵10x -?，∴1x ³ 故选：C3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（） A. 60.103110´ B. 71.03110´ C. 81.03110´ D.910.3110´ 【答案】B【解析】因为1031万=710310000 1.03110=?，故选：B4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】5．从长度分别为2，4，5，6的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（）A. 13B.14C.12D.34【答案】D【解析】从2，4，5，6人选三条总可能性有4种，其中能构成三角形的情况为：2，4，6；2，5，6；4，5，6共三种；所以构成三角形的概率为：34 P=故选：D6．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则调动后各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．平均数变小了B．众数变小了C．中位数变大了D．方差变大了【答案】D【解析】A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是565.52+=，调配后中位数的中位数是475.52+=，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：16[2（4﹣5.5）2+（6﹣5.5）2+（5﹣5.5）2+（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝94，调配后的方差是16[3（4﹣5.5）2+2（7﹣5.5）2+（8﹣5.5）2]＝3512，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．7．若关于x的不等式组1233544(1)3x xx a x aì+ï+íï++++î＞＞恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜32B．1＜a≤32C．1＜a＜32D．a≤1或a＞32【答案】B【解析】解不等式123x x++＞，得：x＞25-，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤32，故选：B ．8．如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在»AB 上的点D 处，且 ¼¼:1:3BD AD ⅱ=（¼BD ¢表示»BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【答案】D【解析】连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：OM ＝12OA ，∠OMA ＝90°， ∴∠OAM ＝30°， ∴∠AOM ＝60°，∵且»»:1:3BDAD =， ∴∠AOB ＝80°设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r p p =， ∴r ：l ＝2：9．故选：D ．9．（2019德州）在下列函数图象上任取不同两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），一定能使y 2−y 1x 2−x 1＜0成立的是（）A ．y ＝3x ﹣1（x ＜0）B ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1（x ＞0）C ．y =−√3x（x ＞0）D ．y ＝x 2﹣4x +1（x ＜0）【答案】D【解析】A 、∵k ＝3＞0∴y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 ∴当x ＜0时，y 2−y 1x 2−x 1＞0，故A 选项不符合；B 、∵对称轴为直线x ＝1，∴当0＜x ＜1时y 随x 的增大而增大，当x ＞1时y 随x 的增大而减小， ∴当0＜x ＜1时：当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2，此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故B 选项不符合；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，即当x 1＞x 2时，必有y 1＞y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＞0，故C 选项不符合；D 、∵对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜0时y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2时，必有y 1＜y 2 此时y 2−y 1x 2−x 1＜0，故D 选项符合；故选：D ．10．4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若S 1＝2S 2，则a 、b 满足（）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D 【解析】222111()22()222S b a b ab a b a b =+??-=+，S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2， ∵S 1＝2S 2，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），整理，得（a ﹣2b ）2＝0， ∴a ﹣2b ＝0， ∴a ＝2b ．故选：D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式234x y xy -= . 【答案】2(4)xy x y -【解析】2324(4)x y xy xy x y -=- 故答案为：2(4)xy x y -12．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前8天完成任务，原来每天制作件．【答案】20【解析】设原来每天制作x 件，根据题意得：4804808(150%)x x-=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，故答案为20．13．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．第16题【答案】53p -【解析】连接OB ，作OH ⊥BC 于H ，如图， ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∠ABC ＝60°， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OH 为⊙O 的半径，∠OBH ＝30°， ∵O 点为等边三角形的外心， ∴BH ＝CH ＝1，在Rt △OBH 中，33OH BH ==， ∵S 弓形AB ＝S 扇形ACB ﹣S △ABC ， ∴阴影部分面积＝3S弓形AB +S △ABC ﹣S ⊙O ＝3（S扇形ACB ﹣S △ABC ）+S △ABC ﹣S ⊙O ＝3S扇形ACB ﹣2S △ABC ﹣S ⊙O ＝2226025322(360433p p p 创?创-?-故答案为：53p -14．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为 .（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）【答案】4.7米【解析】过点O 作OE ⊥AC 于点E ，延长BD 交OE 于点F ，设DF =x∵tan65°=OFDF，∴OF=x tan65° ∴BF=3+x ∵tan35°=OFBF，∴OF=（3+x ）tan35° ∴2.1x =0，7（3+x ） ∴x =1.5∴OF=1.5×2.1=3.15 ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7 故答案为：4.7米15．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos （α+β）＝．【答案】√217【解析】给图中各点标上字母，连接DE ，如图所示．在△ABC 中，∠ABC ＝120°，BA ＝BC ，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE ＝∠CED ＝30°＝∠α．又∵∠AEC ＝60°，∴∠AED ＝∠AEC +∠CED ＝90°．设等边三角形的边长为a ，则AE ＝2a ，DE ＝2×sin60°•a =√3a ， ∴AD =√AE 2+DE 2=√7a ， ∴cos （α+β）=DEAD =√217．故答案为：√217．16．如图，∠AOB ＝45°，点M ，N 在边OA 上，OM ＝x ，ON ＝x +4，点P 是边OB 上的点．若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是．【答案】x ＝0或x =或4x ＜＜【解析】分三种情况：①如图1，当M 与O 重合时，即x ＝0时，点P 恰好有三个；②如图2，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ， ∵∠AOB ＝45°，∴△MCO 是等腰直角三角形， ∴MC ＝OC ＝4，∴OM =当M 与D 重合时，即4x OM DM =-=时，同理可知：点P 恰好有三个；③如图3，取OM ＝4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆，则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x ＝4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当4x ＜＜时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个；综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x ＝0或x =或4x ＜＜．故答案为：x ＝0或x =或4x ＜＜．三、解答题（本小题7个小题，共66分，17题6分，18-19各8分，20-21各10分，22-23各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）先化简，在求值：2(1)(3)(3)x x x +-+-其中x =2. （2）解分式方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．【解析】（1）原式2221(9)210x x x x =++--=+ 当x =2时，原式=221014?= （2）解：x x−2−1=4x 2−4x+4，方程两边乘（x ﹣2）2得：x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）2＝4，解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，（x ﹣2）2≠0．所以原方程的解为x ＝4．18．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．19．某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是55010%=，故答案为：50；（2）参与篮球社的人数＝50×20%＝10人，参与国学社的人数为50﹣5﹣10﹣12﹣8＝15人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为12 36086.450按=?；（4）3000×20%＝600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动．20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于114，直接写出m的值．【解析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣32）2+74，∴顶点坐标为37(,)24；（2）①当m ＝﹣2时，n ＝4+6+4＝14，②点Q 到x 轴的距离等于114，∴n ＝114， ∴m 2﹣3m +4＝114，解得m ＝12或52，∴m 的值为12或52．21． 2月1日上午，沪苏湖铁路南浔交通枢纽工程在湖州南浔举行开工奠基仪式．意味着以后南浔到上海只要半小时左右，极大的方便了人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA 是普通列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，BC 是高速列车离开甲城的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）根据图象信息，普通列车的速度是 km /h ，高速列车的速度是 km /h ；（2）若高速列车在到达乙城1小时后返回甲城，请在图中画出高速列车返回甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；（3）出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车相距20km 时会发出警报，问在上述过程中装置发出警报的时间范围．【解析】（1）由图象得：普通列车的速度是 600÷6＝100km /h ，高速列车的速度是 600÷（3﹣1）＝300km /h ．（2）设DE 解析式：y ＝kx +b ，由题意得：{600406k b k b =+=+，解得：{3001800k b =-=∴DE 解析式y ＝﹣300x +1800 由题意得：AO 解析式：y ＝100x ∴{3001800100y x y x =-+=，解得：{4.5450x y == 答：高速列车返回时与普通列车相遇的时间（3）设BC 解析式y ＝mx +n 根据题意得：{60030m nm n=+=+解得：{300300m n ==-∴BC 解析式：y ＝300x ﹣300 根据题意得：{100(300300)2030030010020x x x x --?--?解得：1.4≤x ≤1.6 由题意得：{100(3001800)20300180010020x x x x --+?-+-? 解得：4.45≤x ≤4.55终上所述：装置发出警报的时间范围为1.4≤x ≤1.6和4.45≤x ≤4.5522．我们定义：有一组领边相等的四边形叫做“等腰四边形”（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线CA 平分∠BCD ，求证：四边形ABCD 是等腰四边形；（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A （0，2），点B （4，2）点C 是x 轴正半轴上的动点，当四边形AOCB 是等腰四边形，求出点C 的坐标.（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A （0，4），点9(,)2B t （t ＞0），点C 是x 轴正半轴上的动点，且满足∠OAB 与∠OCB 互补，函数ky x=的图像正好经过点B ，当四边形AOCB 是等腰四边形，求k 的值.B【解析】（1）∵CA 平分∠BCD ，∴∠BCA =∠ACD ∵AD ∥BC ，∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠ACD ∴AD =CD∴四边形ABCD 是等腰四边形（2）①OA =OC 时，则OC =2，∴C （2，0）②BA =BC 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交x 轴于12,C C ，则124BC BC ==∴12C H C H ==∴12(4(4C C -+③OC =BC 时作BH ⊥x 轴，连结OB ，设OC =BC =a 则CH =4-a∴222(4)2a a =-+，解得52a =∴5(,0)2C∴5(2,0),(,0),(42C -+（3）∵∠OAB 与∠OCB 互补，∴A 、O 、C 、B 四点共圆，∵∠AOC =90°，∴∠ABC =90°① AB =BC 时，则△ABC 为等腰直角三角形作BH ⊥y 轴，BG ⊥x 轴，则△BHA ≌△BGC ，∴92BG BH ==，∴99(,)22B ，∴814k =② OA =OC 时，则C （4，0），以AC 为直径画圆，交直线92y =于12,B B ， 12AG = 作12BH B B ^则AGB BHC V :V ,92CH =， ∴AG BG BH CH =即12942t t =-，解得2t =?∴94k =?③ OA =AB 时，则AB =4，∴t =，∴4k =∴8194k =? 23．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆O ．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当»»AE AF =时，tan ∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE ＝FH 时，求证：AD ＝AE +DH ；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH ＝AE +DH ；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM ＝FE ，连接EM 交DC 于点N ，连接FN ，当AE ＝AD 时，FN ＝4，HN ＝3，求tan ∠AEF 的值．【解析】（1）连接AO ，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝12EF，∴点A在⊙O上，当»»AE AF=时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FH，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴DQ HM x FQ FM a==，∵DC∥AB∥QM，∴MN QD x EN AD a==，∴MN HM x EN FM a==，∵FE＝FM，∴MN HM xEN FE a==，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴34 MN HN xEN FN a===，∴3 tan4AF xAEFAE a?==。

2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷(含答案解析)

2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−(−3)2的值为()A. 6B. −6C. −9D. 92.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是()A.B.C.D.3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm4.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A. y=2(x+2)B. y=2(x−2)C. y=2x−2D. y=2x+25.下列计算正确的是()A. 2x2⋅2xy=4x3y4B. 3x2y−5xy2=−2x2yC. x−1÷x−2=x−1D. (−3a−2)(−3a+2)=9a2−46.如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°7.若一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −88.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是()A. 1.6B. 2.5C. 3D. 3.49.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√310.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a−b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实的最小值是3，其中正确结论的个数是()数根；④a+b+cb−aA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；12.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF.则∠AFB的大小是______度．13. 如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB//x 轴，点B ，C 在反比例函数y =3x 上，点D 在反比例函数y =−12x 上，那么点D 的坐标为________。

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.算式−80的值是()A. −18B. 1 C. −1 D. 182.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 正方形3.如图，AB//ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为()A. 130°B. 110°C. 70°D. 20°4.若一个正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，则mn的值为()A. −34B. −43C. −12D. 435.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 87.将一次函数y=−2x−2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为()A. y=−2x+7B. y=−2x−7C. y=−2x−10D. y=−2x+108.矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，则AC长为()A. 9B. 13C. 17D. 209. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC//OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°10. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. a >0B. c <0C. 当−1<x <3时，y >0D. 当x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知实数−12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．12. 边心距为√3的正六边形的面积为______ ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数y 1=1x (x >0)与y 2=3x (x >0)的图像于B 、F 和E 、C ，若四边形ABCD 是矩形，则A 点的坐标为____________．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE =1，F 为AB的中点，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为_____ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：x2−1x2−x ÷(2+x2+1x)，其中x=√2−1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：√27−(−2019)0+(13)−1−|√3−2|17.(1)在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4√3，则△ABC面积的最大值是______；(2)已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可)．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE//AC、DF//AB，分别交AB、AC于点E、F.求证：四边形AEDF是菱形．19.随着社会的发展，中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此某校随机抽取了部分同学对其所持手机的态度进行了问卷调查(将对所持手机的态度分为四种类型：A非常赞同、B 赞同、C无所谓、D不赞同，所随机抽取的学生必须在四种类型中选择一种)，现将调查结果制成了如图所示的两幅不完整统计图．请结合两幅统计图，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是__________；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1=∠2)21.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．22.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD.若CD=2CE，求BE的值；BC(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．25.已知：四边形ABCD是矩形，E是AB边上一点．(1)如图1，若AB=AD，F是BC延长线上一点，且DE=DF，求证：DF⊥DE；(2)在(1)的条件下，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．(3)若E是AB的中点，DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，垂足为G，且BF=4CF，求AE．AD【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键，属于基础题.直接利用零指数幂的性质得出答案．解：−80=−1故选C．2.答案：D解析：解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握俯视图的定义是解题关键．3.答案：B解析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．解：∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°，则∠BAF=180°−∠BAC=180°−70°=110°．故选：B．4.答案：B解析：此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，再把A(m,4)，B(−13,n)代入可得4=mk，n=−13k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．解：设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，∴4=mk，n=−13k，∴m=4k，∴mn=−43，故选B．5.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．6.答案：C解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把函数y=−2x−2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=−2(x+3)−2−2=−2x−10．故选：C．8.答案：B解析：解：如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√52+122=13，∴AC=BD=13，故选：B．由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=13．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求DB的长是本题的关键．9.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC//OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B．10.答案：C解析：解：A、∵抛物线开口向下，∴a<0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．311.答案：√3，π，√4、0.16是有理数；解析：解：√25=5，−123．无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√4无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.答案：6√3解析：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB，求出OA 的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．解：∵图中是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=√3，∴OA=ODsin60°=2，∴AB=OA=2，∴S△AOB=12AB×OD=12×2×√3=√3，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×√3=6√3．故答案为6√3．13.答案：(12,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程是关键．设点A的坐标为(m,0)(m>0)，根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．解：设点A的坐标为(m,0)(m>0)，则点B坐标为(m,1m )，点C坐标为(m+1,1m)，∵点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，∴1m =3m+1，解得：m=12，经检验m=12是分式方程1m=3m+1的解．∴点A的坐标为(12,0)．故答案为(12,0)．14.答案：√17解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，过F作FG⊥CD于G，则CE=CE′=3，CG=BF=2，PE=PE′，在Rt△E′FG中，GE′=CD−BE−BF=4−1−2=1，GF=4，所以E′F=√FG2+E′G2=√17，即PF+PE的最小值为√17．故答案为√17．15.答案：解：原式=(x+1)(x−1)x(x−1)÷2x+x2+1x=x+1x÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1+1=√22．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=1，再把x的值代入计算．x+1本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．16.答案：解：原式=3√3−1+3−2+√3=4√3．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：(1)12√3；(2)如图，△DBC为所作．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理、三角形外心与圆周角定理．(1)作AB、BC的垂直平分线，它们相交于点O，再以点O为圆心，OA为半径作圆得到△ABC的外接圆，利用三角形面积公式得到当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在优弧BC的中点，利用圆周角定理可判断△A′BC为等边三角形，然后利用等边三角形的面积的计算方法可得到△ABC面积的最大值；(2)BC的垂直平分线交BC弧于D，根据垂径定理得到弧BD=弧CD，根据圆周角定理得到∠BDC+∠A=180°，从而可判断△DBC满足条件．解：(1)作△ABC的外接圆⊙O，当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在BC的垂直平分线上，如图，点A在A′时△ABC的面积最大，∵∠BA′C=∠BAC=60°，A′B=A′C，∴△A′BC为等边三角形，∴△ABC面积的最大值=√3×(4√3)2=12√3，4故答案为：12√3；(2)见答案．18.答案：证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵DE//AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形．解析：本题考查了菱形的判定，基础题根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．19.答案：解：(1)∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；“无所谓”的学生人数为：50−10−20−5=15，百分比为1550×100%=30%，补全条形统计图和扇形统计图如下：(2)B“赞同”；(3)3000×(40%+20%)=1800人，答：估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．解析：本题考查了作样本估计总体，扇形统计图和条形统计图及众数.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D类5个点调查人数的10%求出调查的人数，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数的定义，出现次数最多的是B类；(3)用学校总人数乘以调查人数中持“赞同”和“非常赞同”两种态度所占的比．解：(1)见答案；(2))抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是B“赞同”，故答案为B赞同；(3)见答案．20.答案：解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴1.6AB =220，∴AB=16．答：AB的高为16米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．直接根据题意得出△CDE∽△ABE，进而得出AB的值．21.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)P=13；(2)由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=46=23，乙获胜的情况有2种，P=26=13，所以，这样的游戏规则对乙不公平．解析：(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.答案：(1)证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，∴OC=OG，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠DCO=∠BCE，∵OD =OC ，∴∠D =∠DCO ，∴∠BCE =∠D ，∴∠BEC =90°+∠D ，∠BCD =90°+∠BCE ，∴∠BEC =∠BCD ，∵∠CBE =∠DBC ，∴△BCE∽△BDC ，∴BE BC =CE CD =12； (3)解：∵△BCE∽△BDC ，∴BC BD =CE CD =BE BC =12， ∴BD =2BC ，∵BE =12BC ，⊙O 的半径为3，∴BD =2BC =BE +DE =12BC +6，∴BC =4．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)如图，过点O 作OG ⊥AB 于点G ，根据角平分线的性质得到OC =OG ，根据切线的判定定理得到AB 是⊙O 的切线；(2)根据圆周角定理得到∠DCE =90°，根据余角的性质得到∠DCO =∠BCE ，等量代换得到∠BCE =∠D ，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到BC BD =CE CD =12，求得BD =2BC ，列方程即可得到结论． 24.答案：解：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y =ax 2+bx −4中，得{16a +4b −4=0,9a −3b −4=0.解得{a =13,b =−13.∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+12×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8；故：S={−2m+8(−3<m<0)−23m2+83m+8(0<m<4)；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，①当BM=BN=CN时，则点N是BC的中点，故点N(−32,−2)，则CN=√(32)2+(4−2)2=52；②当BN=MN时，如图，过点N作NR⊥x轴于点R，则MN=BN=5−n，则BR=12n，则cos∠OCB=BRNB =12n5−n=35，解得：n=3011；③当BM=MN=CN时，同理可得：n=2511；综上，n=52或n=2511或n=3011．解析：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y=ax2+bx−4中，即可求解；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+1 2×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8，即可求解；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，分BM=BN、BN=MN、BM=MN三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°−90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．在Rt△DAE和Rt△DCF中，DE=DF，DA=DC，∴Rt△DAE≌Rt△DCF(HL)．∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DF⊥DE．(2)证明；过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB//GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，∠AME=∠GMF，∠EAM=∠G，AE=GF，∴△AEM≌△GFM(AAS)．∴ME=MF．即M是EF的中点；(3)当AB>AD时，如图a，连接EF，DF，∵DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，∴EF=DF，∵EF2=BE2+BF2，DF2=DC2+CF2，∴BE2+BF2=DC2+CF2，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=43BC，BE=12AB，DC=AB，CF=13BC，∴(43BC)2+(12AB)2=AB2+(13BC)2，解得ABBC =2√53，∴AEAD =√53．②当AB<AD时，如图b，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=45BC，BE=12AB，DC=AB，CF=15BC，∴(45BC)2+(12AB)2=AB2+(15BC)2，解得ABBC =2√55，∴AEAD =√55．故AEAD 的值为√53或√55．解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，注意分类讨论．(1)由正方形的性质得出DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°.得出∠DAE=∠DCF.由HL证明Rt△DAE≌Rt△DCF，得出∠ADE=∠CDF，证出∠EDF=90°即可；(2)过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°.AB//GF.得出∠BAC=∠G.由正方形的性质证出FC=FG.得出AE=FG.由AAS证明△AEM≌△GFM，得出ME=MF即可．(3)(3)连接EF，DF，根据垂直平分线的性质及勾股定理可得BE2+BF2=DC2+CF2，分两种情况①当AB>AD时，②当AB<AD时，利用BF=4CF代入计算求解即可．。

2020年陕西省西安市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为（）A. 0B. 1C. 2016D. -20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（）A. 2B. 8C. -2D. -85.下列计算结果正确的是（）A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. -2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2D. （-3xy2）3=-9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+B. +C. 2+D. 37.将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1，则n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A.B.C.D.9.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（）A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x-1 0 1 3y-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数，-（-1），，，313113113，中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-（）-1-||17.如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度AB；21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE 与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB______∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为：故选A．3.【答案】B【解析】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选：B．先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【答案】A【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，-6）代入可得：3k=-6，解得：k=-2，∴函数解析式为：y=-2x，将B（m，-4）代入可得：-2m=-4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（-3xy2）3=-27x3y6，故选项D错误；故选C．计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2．故选：D．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵OC=AC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠BAC=60°-20°=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°．故选：B．连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC=60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=20°，则∠BAC=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，故选B．11.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】9【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴OG=OA•cos30°=3×=，∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG 的长．13.【答案】6+2【解析】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1-（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标与反比例函数中系数k的关系．14.【答案】4-4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF==4，∴EF=4-4，∴PD+PE的长度最小值为4-4，故答案为：4-4．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式===，当时，原式==．【解析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．16.【答案】解：原式=2-2-（-1）=2-2-+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】（1）如图，△ABC为所作；（2）2；【解析】解：（1）见答案.（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．18.【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×=432（人）．【解析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴=，∴=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴=，∴=，∴=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．【解析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；（2）由题意得，x=0.965kmy=20-6×0.965=14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．由（1）可知小于32的有8类，不小于32的也是8类，所以P（小贝获胜）=P（小晶获胜）=．【解析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，函数的对称轴为：x=-=-1，则点C的坐标为（-1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=-3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=-1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x=-1或-2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为（-2，3）；在y轴取一点H′，使DH=DH′=2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y=x+1…③，联立①③并解得：x=，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（-2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n=-m2-2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y=-x+3…④，直线AD的表达式为：y=x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为-1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y=x+（n-m）…⑤，联立④⑤并解得：x=，即点Q的坐标为（，），则：PQ2=（m-）2+（n-）==（m+1）2•m2，同理可得：PC2=（m+1）2[1+（m+1）2]，AH=2，CH=4，则AC=2，当△ACH∽△CPQ时，==，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4或-，点P的坐标为（-4，-5）或（-，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（-，）或（2，-5），故：点P的坐标为：（-4，-5）或（-，）或（-，）或（2，-5）．【解析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．25.【答案】（1）＞（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB-CD=BD+AB-CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3-1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【解析】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）见答案；（3）见答案；【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，根据线段之间的关系解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据正方形的性质和三角形外角的性质解答．。

2020中考第二次模拟检测《数学试卷》附答案解析

2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b22.下列说法中正确的是（）1√2化简后的结果是√22B.9的平方根为3C.√8是最简二次根式D.﹣27没有立方根3..如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.函数y=1x+1−√2−3x中，自变量x的取值范围是（）A.x≤23B.x≥23C.x<23且x≠−1 D.x≤23且x≠−15.若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣26.一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，2）B.（0，﹣2）C.（2，0）D.（﹣2，0）7.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A.160元B.180元C.200元D.220元8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）A.△ABC∽△A'B'C'B.点C，点O、点C′三点在同一直线上C.AO:AA'=1:2D.AB∥A'B'9.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm10.如图,菱形ABCD的边长是4厘米, ∠B=60∘,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P,Q同时出发运动了t秒,记ΔBPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共8小题（每小题4分；共32分）11.√81的平方根是________．12.若2x=3，2y=5，则2x+y=________．13.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．14.在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y=k1上．点A关于x轴的x上，则k1+k2的值为________.对称点B在双曲线y=k2x15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120∘，则该圆锥的母线长l为________ cm.16.抛物线y=ax2+bx+c( a,b,c为常数）的顶点为P,且抛物线经过点A(−1,0), B(m,0)，C(−2,n)(1<m<3,n<0).下列结论：① abc>0，② 3a+c<0，③ a(m−1)+2b>0,④ a=−1时，存在点P使△PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为________.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当ΔAEP是直角三角形时，AP的长为________.18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为________．三、解答题；本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试卷解析版

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣20162．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣85．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有个．12．若正六边形的边长为3，则其面积为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．16．计算：﹣（）﹣1﹣||17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE ∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣2016【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20160＝1．故选：B．2．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为，故选：A．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．7．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°【分析】连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC＝60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝20°，则∠BAC＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x＝＝，再由图象中的数据可以得到当x＝取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x＝0时，y＝1，x＝﹣1时，y＝﹣3，可以得到方程ax2+bx+c＝0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x＝＝时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x＝，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于＝3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．12．若正六边形的边长为3，则其面积为9．【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×3×＝，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝9．故答案为：9．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为6+2．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2＝2（x+2），求得E 的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝．16．计算：﹣（）﹣1﹣||【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝2﹣2﹣+1＝﹣1．17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为2cm．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD＝BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；【分析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝，∴＝，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴＝，∴＝，∴＝，解得：y＝20，把y＝20代入＝中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【分析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度＝地面温度﹣6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度﹣34℃代入一次函数求得x．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE＝∠B，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠OEP＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，∠EAF＝∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）连接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF＝2，AE＝EF＝，∴OA＝5．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB＞∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB＝90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，根据线段之间的关系解答即可．【解答】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF＝45°，同理，∠BEF＝45°，∴∠AEB＝90°．而在直角△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB＝∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP＝OQ＝，∵OA＝CQ＝BD+QB﹣CD＝BD+AB﹣CD，BD＝11.6米，AB＝3米，CD＝EF＝1.6米，∴OA＝11.6+3﹣1.6＝13米，∴DP＝米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．。

2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算50的结果是()A. 0B. 1C. 50D. 52. 4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为()A.B.C.D.3.如图，AB//DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为()A. 135°B. 115°C. 36°D. 65°4.正比例函数的图象经过点A(−1,2)、B(a,−1)，则a的值为()A. 2B. −2C. 12D. −125.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. (ab3)3=ab6C. x12÷x6=x6D. (a+2)2=a2+46.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=()A. 9cmB. 6cmC. 12cmD. 3cm7. 将一次函数y =−2x −2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为( )A. y =−2x +7B. y =−2x −7C. y =−2x −10D. y =−2x +108. 矩形ABCD 中，已知AB =5，AD =12，则AC 长为( )A. 9B. 13C. 17D. 209. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC//OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°10. 下列表格是二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围是( )x6.17 6.18 6.19 6.20 y =ax 2+bx +c −0.03 −0.01 0.02 0.04A. 6<x <6.17B. 6.17<x <6.18C. 6.18<x <6.19D. 6.19<x <6.20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 已知实数−12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．12. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13. 若点A(2,2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k =______14. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 先化简，再求值：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16. 计算：√27−(−2019)0+(13)−1−|√3−2|17. 如图，△ABC 中，AB =AC ，过点A 作AD ⊥BC 于点D ．(1)确定△ABC 外接圆的圆心O ，并画出△ABC 的外接圆⊙O ；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC =4，∠BAC =45°，求⊙O 的半径．18.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，F是BD上的一点，过点C作CE//AF，交BD的延长线于点E．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若AB=BC，求证：四边形AFCE是菱形．19.随着社会的发展，中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此某校随机抽取了部分同学对其所持手机的态度进行了问卷调查(将对所持手机的态度分为四种类型：A非常赞同、B 赞同、C无所谓、D不赞同，所随机抽取的学生必须在四种类型中选择一种)，现将调查结果制成了如图所示的两幅不完整统计图．请结合两幅统计图，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是__________；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1=∠2)21.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：ℎ/km012345…t/℃2620148a−4…请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．22.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD.若CD=2CE，求BE的值；BC(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．24.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(−1,0)，点C(0,5)，点D(1,8)在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，以CO为半径的圆经过点D，AE切⊙O于E．(1)求证：AD=AE．(2)填空：①当∠ACB=______时，四边形ADOE是正方形；②当BC=______时，四边形ADCE是菱形．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是零指数幂的定义，熟记零指数幂的定义是解题的关键.根据任何非零数的零次幂等于1可得答案．解：50=1．故选B．2.答案：B解析：视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．【详解】其俯视图为：．故选：B．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.答案：D解析：解：∵AB//DE，∠E=65°，∴∠AFC=∠E=65°(两直线平行，同位角相等)．故选D．根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题关键．4.答案：C解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．用待定系数法可求正比例函数解析式，将点B坐标代入可求a的值．解：设正比例函数解析式为：y=kx∴2=−k∴k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，当y=−1时，−1=−2a，∴a=1 2故选：C．5.答案：C解析：解：∵3a+4b不能合并，故选项A错误，∵(ab3)3=a3b9，故选项B错误，∵x12÷x6=x6，故选项C正确，∵(a+2)2=a2+4a+4，故选项D错误，故选C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.答案：A解析：解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=3cm；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°−30°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠CBD=60°÷2=30°，∴BD=2DC=2×3=6(cm)，又∵∠A=30°，∴∠A=∠DBE，∴△ABD是等腰三角形，∴AD=BD=6(cm)，∴AC=AD+DC=6+3=9(cm)．故选：A．首先根据角平分线的性质，可得DC=DE=3cm；然后判断出△ABD是等腰三角形，求出AD的长度，进而求出AC的长度是多少即可．此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及含30度角的直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．7.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把函数y=−2x−2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=−2(x+3)−2−2=−2x−10．故选：C．8.答案：B解析：解：如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√52+122=13，∴AC=BD=13，故选：B．由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=13．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求DB的长是本题的关键．9.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC//OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B．10.答案：C解析：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：通过表中数据确定抛物线与x轴的交点横坐标的范围，从而得到一元二次方程的根(由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的)．观察表中数据得到ax2+bx+c=0的一个根在6.18∼6.19之间，即可解答．解：由表格中的数据看出−0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围，即6.18<x<6.19．故选C．311.答案：√3，π，√4、0.16是有理数；解析：解：√25=5，−123．无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√4无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.答案：3√32解析：解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，∴∠AOH=30°，∴OH=√32AO=3√32，故答案为：3√32．如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，过O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．13.答案：4解析：解：将A(2,2)代入y=kx 得，k2=2，解得k=4．故答案为：4．将点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标满足函数解析式．14.答案：6解析：解：连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴点B 与点D 关于直线AC 对称， ∴DE 的长即为BQ +QE 的最小值，∵DE =BQ +QE =√AD 2+AE 2=√42+32=5， ∴△BEQ 周长的最小值=DE +BE =5+1=6．故答案为：6．连接BD ，DE ，根据正方形的性质可知点B 与点D 关于直线AC 对称，故DE 的长即为BQ +QE 的最小值，进而可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．15.答案：解：(1+a 2−5a+2a+2)÷a 2−4a 2+4a+4=a +2+a 2−5a +2a +2÷(a +2)(a −2)(a +2)2 =(a −2)2a +2×a +2a −2=a −2，当a =√2+2时，原式=√2+2−2=√2．解析：先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16.答案：解：原式=3√3−1+3−2+√3=4√3．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接BO，CO，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB，∴OB=√22×4=2√2即⊙O的半径为2√2．解析：(1)利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD于O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．18.答案：(1)证明：∵CE//AF，∴∠DAF=∠DCE，∠AFD=∠CED，在△ADF与△CED中，{∠AFD=∠CED ∠DAF=∠DCE AD=DC，∴△ADF≌△CED(AAS)，∴AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，DF=DE，∵AB=BC，AD=DC，∴AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．解析：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定与性质的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；(2)根据菱形的判定证明即可．19.答案：解：(1)∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；×100%=30%，补全条形统计图“无所谓”的学生人数为：50−10−20−5=15，百分比为1550和扇形统计图如下：(2)B“赞同”；(3)3000×(40%+20%)=1800人，答：估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．解析：本题考查了作样本估计总体，扇形统计图和条形统计图及众数.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D类5个点调查人数的10%求出调查的人数，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数的定义，出现次数最多的是B类；(3)用学校总人数乘以调查人数中持“赞同”和“非常赞同”两种态度所占的比．解：(1)见答案；(2))抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是B“赞同”，故答案为B赞同；(3)见答案．20.答案：解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴1.6AB =220，∴AB=16．答：AB的高为16米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．直接根据题意得出△CDE∽△ABE，进而得出AB的值．21.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，故小明获胜的概率为：1016=58，则小刚获胜的概率为：616=38，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.答案：(1)证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，∴OC=OG，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠DCO=∠BCE，∵OD=OC，∴∠D=∠DCO，∴∠BCE=∠D，∴∠BEC=90°+∠D，∠BCD=90°+∠BCE，∴∠BEC=∠BCD，∵∠CBE=∠DBC，∴△BCE∽△BDC，∴BEBC =CECD=12；(3)解：∵△BCE∽△BDC，∴BCBD =CECD=BEBC=12，∴BD=2BC，∵BE=12BC，⊙O的半径为3，∴BD=2BC=BE+DE=12BC+6，∴BC=4．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)如图，过点O作OG⊥AB于点G，根据角平分线的性质得到OC=OG，根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；(2)根据圆周角定理得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠DCO=∠BCE，等量代换得到∠BCE=∠D，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到BCBD =CECD=12，求得BD=2BC，列方程即可得到结论．24.答案：解：(1)∵A(−1,0)，C(0,5)，D(1,8)三点在抛物线y=ax2+bx+c上，∴{0=a−b+c 5=c8=a+b+c，解方程组，得{a=−1 b=4c=5，故抛物线的解析式为y=−x2+4x+5；(2)过点M作MN//y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=12MN⋅OB.∵y=−x2+4x+5=−(x−5)(x+1)=−(x−2)2+9，∴M(2,9)，B(5,0)，由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=−x+5，当x=2时，y=−2+5=3，则N(2,3)，则MN=9−3=6，×6×5=15.则S△MCB=12解析：本题考查了解二次函数综合题的方法：先运用待定系数法求出二次函数的解析式，确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，求出三角形的面积．(1)由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；MN⋅OB．(2)过点M作MN//y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=1225.答案：(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ODC=∠DCB，∴OD//BC，∵∠B=90°，∴∠ODA=90°，∵OD是半径，∴AD是圆的切线，∵AE切⊙O于E，∴AE=AD；(2)①45°；②2√3．解析：【试题解析】此题是考查圆的综合题，关键是根据切线的判定与性质，正方形的性质和菱形的性质解答．(1)由CD是角平分线得出∠ACD=∠DCB，根据OC=OD可知∠ODC=∠OCD，进而得出∠ODC=∠DCB，则OD//BC，证出AB是圆的切线，利用切线长定理判断出AE=AD；(2)①当四边形ADOE是正方形，利用正方形的性质解答即可；②当四边形ADCE是菱形，利用菱形的性质解答即可．解：(1)见答案；(2)①当四边形ADOE是正方形时，∠AOD=45°，∵AD//BC，∴∠AOD=∠ACB=45°，②当四边形ADCE是菱形，∴AD=CD=CE=AE，AC⊥DE，∴△CED是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠DCA=30°，∴∠ACB=60°，∵AB=6，∴BC=AB⋅tan30°=6×√3=2√3．3故答案为45°；2√3．。

陕西西安莲湖区中考二模试卷--数学(解析版)

陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A． B．﹣2 C．﹣D．27．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．59．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是．B．比较大小．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x=+1．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；②课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．2016年陕西省西安市莲湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A． B．﹣2 C．﹣D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2，故选B．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，∴sin∠ADP=，故选：D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等．故选D．9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B． C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为A、B都在反比例函数的图象上，可知x1y1=6，x2y2=6，把已知x1•x2=﹣3代入可求得y1•y2的值．【解答】解：∵A、B都在反比例函数的图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1x2y2=36且x1•x2=﹣3，∴y1•y2=﹣12．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是6．B．比较大小＞．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】正方形的性质；实数大小比较．【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；B、首先求得的近似值，继而比较大小，即可求得答案．【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=±，∴DE=，∴正方形CDEF的面积是：6；B、∵≈=0.618，=0.5，∴＞．故答案为：A、6，B、＞．14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．16．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接过作AB的垂线进而得出D点位置，进而作出⊙C．【解答】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36°度；②课外阅读时间的中位数落在1～1.5（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据图形可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），∴点P（14，360）．设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入y2中得：，解得：．∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60．（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入y1中得：，解得：．∴直线EF的函数解析式为y1=﹣60x+360．联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：，解得：．答：客、货两车小时相遇．22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）在直角三角形ABC中，根据锐角三角函数的概念以及勾股定理计算它的三边．再根据相似三角形的判定和性质进行计算．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE．故DE=BC．（2）解：由（1）知，BC=2DE=4．在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×=2，AC==6．∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．∴，∴=．解得AD=．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．。

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．（3分）02016的值为( ) A ．0B ．1C ．2016D ．2016-2．（3分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，已知//AB CD ，135DFE ∠=︒，则ABE ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．（3分）若一个正比例函数的图象经过(3,6)A -，(,4)B m -两点，则m 的值为( ) A ．2B ．8C ．2-D ．8-5．（3分）下列计算结果正确的是( ) A ．632623x x x ÷=B ．224x x x +=C ．23222()22x y x y x y x y --=-+D ．2336(3)9xy x y -=-6．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22B 23C ．23+D ．37．（3分）将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为() A ．2-B ．1-C ．1D ．28．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，//EB DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A ．7B ．38C ．78 D ．589．（3分）如图，已知20OBA ∠=︒，且OC AC =，则BOC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．60︒10．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x 1- 0 1 3 y3-131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11．（3分）在实数117，(1)--，3π1.213131131135中，无理数有个．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图象过点B ，E ．若2AB =，则k 的值为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且ABE BCE ∠=∠，点P 是AB 边上一动点，连接PD ，PE ，则PD PE +的长度最小值为．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：222111()11a a a a a -++÷-+，其中2a =． 16．（5分）计算：118()|21|2----17．（5分）如图，已知线段AB ．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 cm ．18．（5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，过点B 作//BE CD ，过点C 作//CE AB ，BE ，CE 相交于点E ．求证：四边形BDCE 是菱形．19．（7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m 的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．（7分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB ．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离2CD =米，小明的眼睛E 到地面的距离 1.5ED =米；②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离3FH =米； ③计算树的高度AB ；21．（7分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C ︒．某时刻，吉首市地面温度为20C ︒，设高出地面x 千米处的温度为C y ︒．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少C ︒？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34C ︒-，求飞机离地面的高度为多少千米？22．（7分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB 是O e 的直径，点C 、E 在O e 上，2B ACE ∠=∠，在BA 的延长线上有一点P ，使得P BAC ∠=∠，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．（1）求证：PE 是O e 的切线；（2）若2AF =，10AE EF ==，求OA 的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点分别为(3,0)A -、(1,0)B ，与y 轴交于点(0,3)D ，过顶点C 作CH x ⊥轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点（点E 与顶点C 不重合），当ADE ∆与ACD ∆面积相等时，求点E 的坐标；（3）若点P 为抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与ACH ∆相似时，求点P 的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为CD 的中点，则AEB ∠ ACB ∠（填“>”“ <”“ =” )；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，APB∠最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即6AB=米），下边沿到地面的距离11.6BD=米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1．（3分）02016的值为( ) A ．0B ．1C ．2016D ．2016-【解答】解：020161=．故选：B ．2．（3分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：它的俯视图为，故选：A ．3．（3分）如图，已知//AB CD ，135DFE ∠=︒，则ABE ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解答】解：135DFE ∠=︒Q ，18013545CFE ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD Q ，45ABE CFE ∴∠=∠=︒．故选：B ．4．（3分）若一个正比例函数的图象经过(3,6)A -，(,4)B m -两点，则m 的值为( ) A ．2B ．8C ．2-D ．8-【解答】解：设正比例函数解析式为：y kx =，将点(3,6)A -代入可得：36k =-，解得：2k =-，∴正比例函数解析式为：2y x =-，将(,4)B m -代入2y x =-，可得：24m -=-，解得2m =，故选：A ．5．（3分）下列计算结果正确的是( ) A ．632623x x x ÷=B ．224x x x +=C ．23222()22x y x y x y x y --=-+D ．2336(3)9xy x y -=-【解答】解：633623x x x ÷=Q ，故选项A 错误； 2222x x x +=Q ，故选项B 错误；23222()22x y x y x y x y --=-+Q ，故选项C 正确； 2336(3)27xy x y -=-Q ，故选项D 错误；故选：C ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22B 23C ．23+D ．3【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，AD Q 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 1DE DF ∴==，在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，22BD DE ∴==，在Rt CDF ∆中，45C ∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，22CD DF∴==，22BC BD CD∴=+=+，故选：A．7．（3分）将直线21y x=+向下平移n个单位长度得到新直线21y x=-，则n的值为( )A．2-B．1-C．1D．2【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线21y x=+向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是21y x n=+-，则11n-=-，解得2n=．故选：D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，3AB=，4BC=，//EB DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A．7B．38C．78D．58【解答】解：如图所示：过点D作DG BE⊥，垂足为G，则3GD=．A G∠=∠Q，AEB GED∠=∠，3AB GD==，AEB GED∴∆≅∆．AE EG∴=．设AE EG x==，则4ED x=-，在Rt DEG ∆中，222ED GE GD =+，2223(4)x x +=-，解得：78x =．故选：C ．9．（3分）如图，已知20OBA ∠=︒，且OC AC =，则BOC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．60︒【解答】解：连接OA ，如图，OC AC OA ==Q ， OAC ∴∆为等边三角形， 60OAC ∴∠=︒， OB OA =Q ，20OAB OBA ∴∠=∠=︒， 602040BAC ∴∠=︒-︒=︒， 280BOC BAC ∴∠=∠=︒．故选：B ．10．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表： x 1- 0 1 3 y3-131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为1x =；③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程20ax bx c ++=有一个根大于4．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当03322x +==时，取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线32x =，故②错误，当32x <时，y 随x 的增大而增大，故③正确，方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3232⨯=，小于314+=，故④错误，故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．（3分）在实数117，(1)--，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有 2 个．【解答】解：在所列实数中，无理数有3π，5这2个，故答案为：2． 12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为 93 ．【解答】解：Q 此多边形为正六边形，360606AOB ︒∴∠==︒； OA OB =Q ，OAB ∴∆是等边三角形，3OA AB ∴==，3cos3033OG OA ∴=︒=⨯=g ， 11333322OAB S AB OG ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 336693OAB S S ∆∴==⨯=六边形．故答案为：93．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数(0,0)k y k x x =≠>的图象过点B ，E ．若2AB =，则k 的值为 625+ ．【解答】解：设(,)E x x ，(2,2)B x ∴+，Q 反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象过点B 、E ． 22(2)x x ∴=+，解得115x =+，215x =-（舍去），2625k x ∴==+，故答案为625+．14．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且ABE BCE ∠=∠，点P 是AB 边上一动点，连接PD ，PE ，则PD PE +的长度最小值为 4134- ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，90ABE CBE ∴∠+∠=︒，ABE BCE ∠=∠Q ，90BCE CBE ∴∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，∴点E 在以BC 为直径的半圆上移动，如图，设BC 的中点为O ，作正方形ABCD 关于直线AB 对称的正方形AFGB ，则点D 的对应点是F ，连接FO 交AB 于P ，交半圆O 于E ，则线段EF 的长即为PD PE +的长度最小值，4OE =， 90G ∠=︒Q ，8FG BG AB ===，12OG ∴=， 22413OF FG OG ∴=+=， 4134EF ∴=-，PD PE ∴+的长度最小值为4134-，故答案为：4134-．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：222111()11a a a a a -++÷-+，其中2a =．【解答】解：原式21111()(1)11a a a a a a a a a-++=++=-+=+g ，当2a =时，原式2(2)1322+==． 16．（5分）计算：118()|21|2---- 【解答】解：原式221(21)=---22121=--+2=．17．（5分）如图，已知线段AB ．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 2 cm ．【解答】解：（1）如图，ABC ∆为所作；（2）ABD∆为等边三角形，Q和BCD∆∴===，DA DB DC AB∆的外接圆的半径为2∴等腰ABC故答案为2．18．（5分）如图，在Rt ABC∠=︒，CD是AB边上的中线，过点B作//BE CD，ACB∆中，90过点C作//CE AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【解答】证明：//CE AB，BE CDQ，//∴四边形BDCE是平行四边形．Q，CD是AB边上的中线，90∠=︒ACB∴=，CD BD∴平行四边形BDCE是菱形．19．（7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为1020%50÷=人，阅读3本的人数为50(410146)16-+++=，所以课外阅读量的众数是3本，则16%100%32%50m=⨯=，即32m=，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有1614660043250++⨯=（人)．20．（7分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离2CD=米，小明的眼睛E到地面的距离 1.5ED=米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离3FH=米；③计算树的高度AB；【解答】解：设AB x=米，BC y=米．90ABC EDC∠=∠=︒Q，ACB ECD∠=∠ABC EDC ∴∆∆∽ ∴AB BC ED DC =， ∴1.52x y =， 90ABF GHF ∠=∠=︒Q ，AFB GFH ∠=∠，ABF GHF ∴∆∆∽，∴AB BF GH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=，解得：20y =，把20y =代入1.52x y =中，得15x =， ∴树的高度AB 为15米．21．（7分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C ︒．某时刻，吉首市地面温度为20C ︒，设高出地面x 千米处的温度为C y ︒．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少C ︒？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为34C ︒-，求飞机离地面的高度为多少千米？【解答】解：（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式206(0)y x x =->；（2）由题意得，0.9652060.96514.21(C)x kmy ︒==-⨯=．答：这时山顶的温度大约是14.21C ︒．（3）由题意得，34C y ︒=-时，34206x -=-，解得9x km =．答：飞机离地面的高度为9千米．22．（7分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．（2）这个游戏公平．因为P （小贝获胜）P =（小晶获胜）12=． 23．（8分）如图，AB 是O e 的直径，点C 、E 在O e 上，2B ACE ∠=∠，在BA 的延长线上有一点P ，使得P BAC ∠=∠，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．（1）求证：PE 是O e 的切线；（2）若2AF =，10AE EF ==，求OA 的长．【解答】解：（1）连接OE ，2AOE ACE ∴∠=∠，2B ACE ∠=∠Q ，AOE B ∴∠=∠，P BAC ∠=∠Q ，ACB OEP ∴∠=∠，AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90OEP ∴∠=︒，PE ∴是O e 的切线；（2）OA OE =Q ，OAE OEA ∴∠=∠，AE EF =Q ，EAF AFE ∴∠=∠，OAE OEA EAF AFE ∴∠=∠=∠=∠，AEF AOE ∴∆∆∽， ∴AE AF OA AE=， 2AF =Q ，10AE EF ==，5OA ∴=．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点分别为(3,0)A -、(1,0)B ，与y 轴交于点(0,3)D ，过顶点C 作CH x ⊥轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点（点E 与顶点C 不重合），当ADE ∆与ACD∆面积相等时，求点E 的坐标；（3）若点P 为抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与ACH ∆相似时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）把点A 、B 、D 的坐标代入二次函数表达式得： 09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则抛物线的表达式为：223y x x =--+⋯①，函数的对称轴为：12b x a=-=-，则点C 的坐标为(1,4)-；（2）过点C 作//CE AD 交抛物线于点E ，交y 轴于点H ，则ADE ∆与ACD ∆面积相等，直线AD 过点D ，则其表达式为：3y mx =+，将点A 的坐标代入上式得：033m =-+，解得：1m =，则直线AD 的表达式为：3y x =+，//CE AD ，则直线CE 表达式的k 值为1，设直线CE 的表达式为：y x n =+，将点C 的坐标代入上式得：41n =-+，解得：5n =，则直线CE 的表达式为：5y x =+⋯②，则点H 的坐标为(0,5)，联立①②并解得：1x =-或2(1x -=为点C 的横坐标），即点E 的坐标为(2,3)-；在y 轴取一点H '，使2DH DH ='=，过点H '作直线//E E AD '''，则ADE ∆'、ADE ∆''与ACD ∆面积相等，同理可得直线E E '''的表达式为：1y x =+⋯③，联立①③并解得：317x -±=，则点E ''、E '的坐标分别为317(-+，117)-+、317(--，117)--，点E 的坐标为：(2,3)-或317(-+，117)-+或317(--，117)--；（3）设：点P 的坐标为(,)m n ，223n m m =--+，把点C 、D 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+得：43k b b =-+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，即直线CD 的表达式为：3y x =-+⋯④，直线AD 的表达式为：3y x =+，直线CD 和直线AD 表达式中的k 值的乘积为1-，故AD CD ⊥，而直线PQ CD ⊥，故直线PQ 表达式中的k 值与直线AD 表达式中的k 值相同，同理可得直线PQ 表达式为：()y x n m =+-⋯⑤，联立④⑤并解得：32m n x +-=，即点Q 的坐标为3(2m n +-，3)2m n -+，则：222233(3)1()2()(1)2222m n m n m n PQ m n m m +--++-=-+-==+g ，同理可得：222(1)[1(1)]PC m m =+++，2AH =，4CH =，则25AC =，当ACH CPQ ∆∆∽时，5PC AC PQ AH ==，即：2245PC PQ =，整理得：2316160m m ++=，解得：4m =-或43-，点P 的坐标为(4,5)--或4(3-，35)9；当ACH PCQ ∆∆∽时，同理可得：点P 的坐标为2(3-，35)9或(2,5)-，故：点P 的坐标为：(4,5)--或4(3-，35)9或2(3-，35)9或(2,5)-． 25．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为CD 的中点，则AEB ∠ > ACB ∠（填“>”“ <”“ =” )；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，APB ∠最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即6AB =米），下边沿到地面的距离11.6BD =米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF 为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P 处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P 的位置，并计算此时小刚与大楼AD 之间的距离．【解答】解：（1）AEB ACB ∠>∠，理由如下：如图1，过点E 作EF AB ⊥于点F ，Q 在矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为CD 中点，∴四边形ADEF 是正方形， 45AEF ∴∠=︒，同理，45BEF ∠=︒，90AEB ∴∠=︒．而在直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，90ACB ∴∠<︒，AEB ACB ∴∠>∠．故答案为：>；（2）当点P 位于CD 的中点时，APB ∠最大，理由如下：假设P 为CD 的中点，如图2，作APB ∆的外接圆O e ，则此时CD 切O e 于点P ，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与O e 交于点F ，连接BE ，BF ， AFB ∠Q 是EFB ∆的外角，AFB AEB ∴∠>∠，AFB APB ∠=∠Q ，APB AEB ∴∠>∠，故点P 位于CD 的中点时，APB ∠最大：（3）如图3，过点E 作//CE DF 交AD 于点C ，作线段AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，并在垂直平分线上取点O ，使OA CQ =，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，则O e 切CE 于点G ，连接OG ，并延长交DF 于点P ，此时点P 即为小刚所站的位置，由题意知22DP OQ OA AQ =-12OA CQ BD QB CD BD AB CD ==+-=+-Q ， 11.6BD =米，132AB =米， 1.6CD EF ==米， 11.63 1.613OA ∴=+-=米，22133410DP ∴=-=即小刚与大楼AD 之间的距离为410。

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2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）20160的值为（）A．0 B．1 C．2016 D．﹣20162．（3分）如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m 的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．（3分）下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A ．2+√2B ．√2+√3C ．2+√3D ．37．（3分）将直线y ＝2x +1向下平移n 个单位长度得到新直线y ＝2x ﹣1，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，EB ∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是（）A ．√7B ．38C ．78D ．58 9．（3分）如图，已知∠OBA ＝20°，且OC ＝AC ，则∠BOC 的度数是（）A ．70°B ．80°C ．40°D ．60°10．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表： x﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x ＝1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c ＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．（3分）在实数117，﹣（﹣1），π3，√1.21，313113113，√5中，无理数有个．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=ππ（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE 的长度最小值为．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：(π2−2π+1π2−1+1π)÷1π+1，其中π=√2．16．（5分）计算：√8−（12）﹣1﹣|√2−1|17．（5分）如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B 作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．（7分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．（7分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；21．（7分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．（7分）四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF=√10，求OA的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH ⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．2020年陕西省西安市莲湖区益新中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．【解答】解：20160＝1．故选：B．2．【解答】解：它的俯视图为，故选：A．3．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．4．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．5．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；故选：C．6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=√2DF=√2，∴BC＝BD+CD＝2+√2，故选：A．7．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．8．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，．在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x=78故选：C．9．【解答】解：连接OA，如图，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故选：B．10．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x=0+32=32时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=32，故②错误，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11．【解答】解：在所列实数中，无理数有π3，√5这2个，故答案为：2．12．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB=360°6=60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×√32=3√32，∴S△OAB=12×AB×OG=12×3×3√32=9√34，∴S六边形＝6S△OAB＝6×9√34=272√3．故答案为：272√3．．13．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=ππ（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+√5，x2＝1−√5（舍去），∴k＝x2＝6+2√5，故答案为6+2√5．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF=√ππ2+ππ2=4√13，∴EF＝4√13−4，∴PD+PE的长度最小值为4√13−4，故答案为：4√13−4．三.解答题（本大题共11小题，共78分）15．【解答】解：原式=(π−1π+1+1π)⋅(π+1)=π−1+π+1π=π2+1π，当π=√2时，原式=(√2)2√2=3√22．16．【解答】解：原式＝2√2−2﹣（√2−1）＝2√2−2−√2+1=√2−1．17．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．18．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．19．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×16+14+650=432（人）．20．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴ππππ=ππππ，∴π1.5=π2，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴ππππ=ππππ，∴π1.5=π+103，∴π2=π+103，解得：y＝20，把y＝20代入π1.5=π2中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．21．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，．所以两次都恰好抽到2的概率为14．（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）=1223．【解答】解：（1）连接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠AFE ，∴∠OAE ＝∠OEA ＝∠EAF ＝∠AFE ， ∴△AEF ∽△AOE ， ∴ππππ=ππππ，∵AF ＝2，AE ＝EF =√10， ∴OA ＝5．24．【解答】解：（1）把点A 、B 、D 的坐标代入二次函数表达式得：{π+π+π=09π−3π+π=0π=3，解得：{π=−1π=−2π=3，则抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3…①，函数的对称轴为：x =−π2π=−1，则点C 的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C 作CE ∥AD 交抛物线于点E ，交y 轴于点H ，则△ADE 与△ACD 面积相等，直线AD 过点D ，则其表达式为：y ＝mx +3，将点A 的坐标代入上式得：0＝﹣3m +3，解得：m ＝1，则直线AD 的表达式为：y ＝x +3，CE ∥AD ，则直线CE 表达式的k 值为1，设直线CE 的表达式为：y ＝x +n ，将点C 的坐标代入上式得：4＝﹣1+n ，解得：n ＝5，则直线CE 的表达式为：y ＝x +5…②，则点H 的坐标为（0，5），联立①②并解得：x ＝﹣1或﹣2（x ＝1为点C 的横坐标），即点E 的坐标为（﹣2，3）；在y 轴取一点H ′，使DH ＝DH ′＝2，过点H ′作直线E ′E ″∥AD ，则△ADE ′、△ADE ′′与△ACD 面积相等，同理可得直线E ′E ″的表达式为：y ＝x +1…③，联立①③并解得：x =−3±√172，则点E ″、E ′的坐标分别为（−3+√172，−1+√172）、（−3−√172，−1−√172），点E 的坐标为：（﹣2，3）或（−3+√172，−1+√172）或（−3−√172，−1−√172）；（3）设：点P 的坐标为（m ，n ），n ＝﹣m 2﹣2m +3，把点C 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{4=−π+ππ=3，解得：{π=−1π=3，即直线CD 的表达式为：y ＝﹣x +3…④，直线AD 的表达式为：y ＝x +3，直线CD 和直线AD 表达式中的k 值的乘积为﹣1，故AD ⊥CD ，而直线PQ ⊥CD ，故直线PQ 表达式中的k 值与直线AD 表达式中的k 值相同，同理可得直线PQ 表达式为：y ＝x +（n ﹣m ）…⑤，联立④⑤并解得：x =3+π−π2，即点Q 的坐标为（3+π−π2，3−π+π2），则：PQ2＝（m −3+π−π2）2+（n −3−π+π2）=(π+π−3)22=12（m +1）2•m 2，同理可得：PC 2＝（m +1）2[1+（m +1）2]，AH ＝2，CH ＝4，则AC ＝2√5，当△ACH ∽△CPQ 时，ππππ=ππππ=√52，即：4PC 2＝5PQ 2，整理得：3m 2+16m +16＝0，解得：m ＝﹣4或−43，点P 的坐标为（﹣4，﹣5）或（−43，359）；当△ACH ∽△PCQ 时，同理可得：点P 的坐标为（−23，359）或（2，﹣5），故：点P 的坐标为：（﹣4，﹣5）或（−43，359）或（−23，359）或（2，﹣5）． 25．【解答】解：（1）∠AEB ＞∠ACB ，理由如下：如图1，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为CD 中点， ∴四边形ADEF 是正方形， ∴∠AEF ＝45°，同理，∠BEF ＝45°， ∴∠AEB ＝90°．而在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＜90°， ∴∠AEB ＞∠ACB ．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB＝∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF 于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP＝OQ=√ππ2−ππ2，AB﹣CD，∵OA＝CQ＝BD+QB﹣CD＝BD+12BD＝11.6米，1AB＝3米，CD＝EF＝1.6米，2∴OA＝11.6+3﹣1.6＝13米，∴DP=√13−3=4√10米，即小刚与大楼AD之间的距离为4√10米时看广告牌效果最好．。

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