2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.2、二次根式的乘除教案8
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法 教案
《二次根式除法》教学设计一、教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2.解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．3.情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.二、重点难点重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．三、学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动 学生思考，回答。
学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了.【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简.3．例题示范，学会应用例1 计算： （1）324； （2）181/23。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期16.2、二次根式的乘除教案32
21.2二次根式的加减（第2课时）教学时间课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．过程方法情感态度培养学生的类比运用意识教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用．教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.二、探究新知(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由○1(2a+3b)a； ( 3322+)6○2(2a+3b)(a-b)；()()3262+-○3(3a b-4a2 )÷a；()3126÷+思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.分析法则：（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法点题，板书课题.学生计算，观察对比，类比整式混合运算知识尝试计算教师组织学生小组交流，进行讨论.结合探究内容师生总结让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受式数通性.为总结二次根式的混合运算法则做铺垫更好地理解和运用法则初步进行计算则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步. 练习：○1课本例4，之后补充 （3）27)64148(÷- ○2课本例5，之后补充 2)5225(+ 分析说明：○1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。
【精品学习】八年级数学下册16.2二次根式的乘除教案新版新人教版
16.2二次根式的乘除一、教学目标1. 理解• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。
二、课时安排1课时三、教学重点1.• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0）及它们的运用。
2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
四、教学难点发现规律，导出• ＝（a≥0，b≥0）。
发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。
在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。
课本P6探究内容。
从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× =，× =，× =。
大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。
现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除法(教案)
-掌握二次根式除法法则：√a / √b = √(a / b)。学生需理解除法法则的推导过程，并能应用于简化二次根式。
-举例：计算√27 / √3，学生应得出√(27 / 3) = √9 = 3。
-理解并运用二次根式的乘除法解决实际问题，如计算面积、体积等。
-例子：√20 / √5 = √(20 / 5) = √4 = 2，但√20 / √3需要将分母有理化，变为(√20 * √3) / (√3 * √3)= √60 / 3 = 2√5 / 3。
-难点三：理解二次根式乘除法则与整数的乘除法则的区别和联系，避免混淆。
-例如：学生应明白√2 * √3不等于2 * 3，而是等于√(2 * 3)。
-能够从实际例子中抽象出二次根式的乘除法则，培养数学抽象素养。
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会二次根式乘除法在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
-能够将二次根式乘除法应用于解决实际问题，培养数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)。学生需理解乘法法则的推导过程，并能熟练应用于具体计算。
-能够运用二次根式乘除法法则进行正确运算，培养推理与论证能力。
2.培养学生的数学运算能力：通过实际操作，让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高运算速度和准确性。
-能够迅速准确地完成二次根式的乘除运算，培养数学运算能力。
3.培养学生的数学抽象素养：使学生能够从具体实例中抽象出二次根式乘除法则，形成数学模型，提高数学抽象思维。
还有一点我觉得需要注意的是，在总结回顾环节，虽然大部分同学能够掌握今天所学的内容，但仍有少数同学对某些知识点存在疑问。为了确保每位同学都能跟上教学进度，我决定在课后设立一个答疑时间，专门解答同学们的疑问。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_108
活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念.
分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，所以，每一个因式的指数都是1.
深化理解公式及使用
使学生能判断最简二次根式
准确化简二次根式
纳入知识系统
教学反思
本节内容的前一部分二次根式的除法学生掌握较好，但后一部分最简二次根式有一绝绝绝大部分学生没有掌握，学生练习，老师点评，让3、4个同学上台总结规律。在今后的学习中还需多多的练习。有时学生忽视将二次根式化成最简形式
学生观察刚做过的题的结果，含根式的结果中根式的特点.教师即时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总.
学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用
学生独立完成巩固新知
学生思考，讨论，阐述个人见解
让学生观察，寻找并解释，能将不是的实行化简
让学生观察，判断，将不成立的准确求解
师生共同归纳
让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.
2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法实行二次根式除法.
情感
态度
类比二次根式的乘法实行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.
教学重点
双向使用 实行二次根式除法运算.
教学难点
能使用分母有理化方法实行二次根式的除法运算
教学过程设计
教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.
(二)商的算术平方根性质
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_118
《二次根式的除法》教学设计一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练实行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：准确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质实行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）3612abab⨯3、填空：（1）916=________，916=_________（2）1636=________，1636=________（3）416=________，416=_________（二）提出问题：1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这个法则的？2、如何二次根式的除法法则实行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何使用商的算术平方根的性质实行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第8页—第9页内容，完成下面的题目：1、由“知识回顾4题”可得规律：9 16______9161636______1636416_______4162、根据大家的练习和解答，我们能够得到二次根式的除法法则：。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：（四）合作交流1、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：计算：（1）123（2）3128÷2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：化简：（1）364（2）22649b a（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则实行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)26=_________ （２）132=_________ (３)112=_____ ___ (４) 1025=___ ___ （七）达标测试：A 组1、选择题（1）计算112121335÷÷的结果是（ ）． A ．275 B ．27C ．2D ．27 （2）化简3227-的结果是（ ） A ．-23 B ．-23C ．-63D ．-22、计算：（1）482 （2） x x 823（3）16141÷ （4）2964x y用两种方法计算： B 组（1）648 （2）346习题：一. 填空题：1. 等式2111x x x -=+⋅-成立的条件是 .2. 计算：（1）25·16 ； （2）(15)(27)-⨯-= . （3）5614= ； （4） 1.530.17= .3. 化简：（1）3227a b ＝ ； （2）32418a a ⋅= . 4. 计算：（1）23649y x ＝ ；（2）3227= .二. 解答题： 1. 计算：（1）48300⨯（2）641449169⨯（3）4021·9031（4）155·3 （5）18(3222)÷⨯ （6）1.133·7.2-2331234x x x x-+2. 化简：（1）221917-- （2）1834（3）34yx（4）3118(2)2a a --3. 已知： 1.69,x = 求 的值。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_24
1 1 × 9= 9 = 3 3 3
（3） 9 × 27 =
9 27 92 3 =9 3
（4） 例2
1 1 × 6= 6 = 3 2 2
化简 （2） 16 81
（1） 9 16 （3） 81100 （4） 9 x 2 y 2
（5） 54
分析：利用 ab = a · b （a ≥0，b≥0）直接化简即可． 解： （1） 9 16 = 9 × 16 =3 ×4=12 （2） 16 81 = 16 × 81 =4× 9=36 （3） 81100 = 81 × 100 =9 ×10=90
三、教学过程设计 问题与情境 复习引入 师生行为
【活动一】 问题：请同学们完成下列各题． 1．填空 （ 1 ）
设计意图 通过复习以往知识平 稳的引入本节课要讲 授的知识使学生易于 接受
4 ×
9 =_______ ，
4 9 =______；
（2） 16 × 25 =_______，
16 25 =________．
归纳小结
通过学生自行归纳总 结与回顾，梳理本节课 _____________ 所学到的知识，使学生 2、化简二次根式的步骤： 灵活应用本节课所学 （1） ____________________________； 知识
1、本节课学习了______________和 （2） _____________________________
25 =4
12 × 25 =4 12 =8 3 25
解： （1）不准确． 改 正 ： (4) (9) = 4 9 ＝
4 × 9 =2×3=6
（2）不准确． 改正： 4
12 112 × 25 = × 25 25
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_141
根式的除法教学设计第二课时 最简二次根式一、教学目的：1.熟练掌握二次根式的概念，能够熟练使用二次根式的概念来区分一个根式是否是最简二次根式。
2.能够依据分式、二次根式的性质，平方差公式对二次根式实行化简运算，求得最简二次根式。
二、教学重点：最简二次根式的定义，最简二次根式的化简。
三、教学过程：1.复习导入：利用根式的除法法则完成下列运算 672)1( 223)2(a b a b ÷ 2216)3(a c b通过比较运算结果，让同学们总结所得结果的特点：被开方数或式不能再开方;分母中不含有二次根式。
从而得出最简二次根式的特点。
2.讲授新知：(1).最简二次根式的特点：被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式。
（简记：分母无根号，根号无分母）例题演练：让学生根据最简二次根式的定义实行判断 。
(1)25a 3a 3 (2)0.2a (3)1x解：(1)被开方数中有开得尽方的因式a 2，所以它不是最简二次根式；(2)被开方数中有因数0.2，它不是整数，所以它不是最简二次根式．(3)被开方数中有分母，所以它不是最简二次根式；3.合作探究：学生合作学习完成下列式子,化简成最简二次根式.()()()a28327232531分析：学生小组合作完成下列式子,学生要分析自己的做法,说出每一步运算的 依据.合作探究：例题延伸分析：学生自我学习,自我研究,合作完成两道例题,并归纳出此类题的解法. 此环节的设计,引导学生利用之前所学的分式的性质,二次根式的性质,平方差公式解决根式的化简,化简成最简二次根式.归纳方法当分母是或者 当分母是或者的形式时：分子分母同乘以因式或者理论依据：分式的性质 二次根式的性质 平方差公式 4.当堂演练通过此环节让学生增强对最简二次根式的化简方法的使用. 121)1(- 2323)2(-+ a 1)1( 11)2(2+x 1313)3(-+ 2231)4(+。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_49
16.2.2 二次根式的除法教学设计【教学目标】知识与技能1.理解b a b a = ）（0,0>≥b a 和ba b a =）（0,0>≥b a 2.灵活使用b a b a =）（0,0>≥b a b a b a =）（0,0>≥b a 实行计算和化简。
1.在学习了二次根式乘法的基础上实行总结对比，得出除法的运算法则。
2.引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题。
情感、态度与价值观1.通过探究活动，促动学生在学习活动中，合作交流和主动参与的意识。
【教学重难点】重点：理解b a b a = ）（0,0>≥b a 和ba b a =）（0,0>≥b a 并使用它们实行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式除法法则。
【教学方法】类比法、讨论法、归纳法【教学过程】一、课堂导入同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何准确使用二次根式的乘法法则实行计算。
下面请同学们完成下列各题。
1.写出二次根式的乘法法则及逆向等式。
2.请同学们回忆ab b a =∙ ）（0,0≥≥b a 是如何得到的？ 二、探究新知活动一 回忆对比（1）请同学们观察课本P8探究并计算，你能发现什么规律？（2）从刚刚获得的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）（3）根据学生的讨论回答，老师梳理，得出二次根式的除法法则：一般地，二次根式的除法法则是 b a ba = ）（0,0>≥b a 点评：从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们能够知道，在除法中必须要有的条件。
现在我们来练习一下用除法法则实行计算。
教材第8页，例4活动二 自我检测练习1 计算：（1）728÷（2）5125（3）3183x x ÷ （4）211632n m m ÷活动三 挑战逆向思维二次根式的乘法公式能够逆用，那除法公式能够逆用吗？ 把b a ba = ）（0,0>≥b a 反过来，就得到商的算术平方根：ba b a =）（0,0>≥b a ，利用它就能够实行二次根式的化简。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_126
课题：16.2二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会实行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二）尝试指导，讲授新课师：=，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：⨯⨯2于3（边讲边板书：=2×3）⨯6（边讲边板书：=6）.师：讲边板书：6（边讲边板书：=6）.师：⨯等于66⨯⨯.师：我们再来看一个例子.师：⨯⨯等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：⨯45（边讲边板书：=4×5），20（边讲边板书：=20）.师：.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（边讲边板书：）等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）5⨯等于20，也等于20，所以⨯⨯.师：⨯⨯能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：⨯⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：⨯⨯.师：⨯⨯等于什么？.）师：师：法法则）.师：a是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b也是被开方数，所以b也必须大于等于0（边讲边板书：(a≥0,b≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：⨯；⨯（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：⨯⨯=（四）尝试指导，讲授新课师：=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？师：我们能够把），而（边讲边板书：.师：再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子），，所以化结果是.师：化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？用法则后，如果得到的二次根式还能够化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P8练习1.2.）课题：16.2二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会实行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算水平.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：准确地实行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.(a≥0，b≥0)2.计算：⨯⨯3.化简：(1)(2)(3)（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到，利用用这个等式能够化简二次根式.师：（指准板书）会使用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是使用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步使用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步使用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：使用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——使用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(2)(3)⨯⨯⨯5.cm和，则这个矩形的面积为cm2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P习题1.4.5.）12课题：16.2二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会使用法则实行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答）≥0,b≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：=等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）.师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0，b必须大于0（边讲边板书：(a≥0,b＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：÷（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示） （四）试探练习，回授调节 2.计算：(1)(2)(3)÷÷（五）尝试指导，讲授新课师：÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？化简.怎么化简？（边讲边板书：.师：？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：.，所以化简结果是2（板书：=2）.师：化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，）.师：）这个等式是怎么来的？（指来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式. （师出示例2） 例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，根式的除法法则，把这个等式反过来，化简二次根式.习题2.3.）（作业：P12课题：16.2二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）实行二次根式的除法运算.2.培养运算水平，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法实行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) (a≥0,b≥0)；= (a≥0,b＞0).(2)2.计算：（二）创设情境，导入新课≥0,b＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这师：个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则仅仅做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课 师：=（稍停），分母成了2（边讲边板书：，结果是b （边讲边板书：=b ）. 师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过度子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍） 师：下面我们就用第二种方法来做几个题目. （师出示例题） 例 计算：；；.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示） 师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳） 师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法. 师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目. （四）试探练习，回授调节 3.计算：（五）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目. 师：（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：÷÷（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单. 师：总来说之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如÷一种方法比较简单.之所以这样说，仅仅为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）÷（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都能够做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P习题6）12课外补充作业4.选择合适的方法计算：÷课题：16.2二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算水平，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：=÷（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：÷÷他怎么做？利用法则，等于讲边板书：.师：（板书：）第(2)=（边讲边板书：）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.简.（稍停）），等于讲边板书：=）.师：（指准它是最简二次根式（板书：最简二次根式）.=讲边板书：=，等于，（边讲边板书：=2）.师：.师：不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：（指准32中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：6不含能开得尽方的因数，而且被开方数6.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）不是最简二次根式.=2==a=5（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：3.把下列各式化成最简二次根式：(1)x（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的协助.有什么协助？（稍停）它能够协助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P11练习2.P12习题7.）。
最新人教版初中数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案总序号：4 时间：教学内容 a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）．关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-⨯-=(2)(3)--⨯--或(2)(3)-⨯-=23⨯=2×3．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．（3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，（5）7×10______70．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）例1．计算 （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）5×7=35 （2）13×9=193⨯=3 （3）9×27=292793⨯=⨯=93（4）12×6=162⨯=3 例2 化简（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯ （4）229x y （5）54分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1）916⨯=9×16=3×4=12（2）1681⨯=16×81=4×9=36（3）81100⨯=81×100=9×10=90（4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy（5）54=96⨯=23×6=36 三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b教材P 11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 解：（1）不正确．改正：(4)(9)-⨯-=49⨯＝4×9=2×3=6（2）不正确． 改正：12425×25=11225×25=1122525⨯=112=167⨯＝47 五、归纳小结本节课应掌握：（1）a ·b ＝ab =（a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P 11 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．化简a 1a-的结果是（ ）． A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a2．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-13．下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=8 5B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206二、填空题1．1014=_______．2．自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________．三、综合提高题1．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）223=223+ 验证：223=22×23=2223⨯=332(22)233-+= =3222222222(21)221212121--+=+----=223+ （2）338=338+ 验证：338=23×38=338=3233331-+- =222223(31)33(31)3313131-+-=+---=338+ 同理可得：44441515=+ 55552424=+，…… 通过上述探究你能猜测出： a21a a -=_______（a>0）,并验证你的结论． 答案:一、1．B 2．C 3.A 4.D二、1．136 2．12s三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x ，则x 2×10=30×30×20，x 2=30×30×2， x=3030⨯×2=302．2． a 21a a -=21a a a +- 验证：a 21a a -=322211a a a a a ⨯=--=33222111a a a a a aa a a-+-=+---=222(1)11a a aa a-+--=21aaa+-.。
新人教版八年级数学下《16.2二次根式的乘除二次根式的除法》课教学设计217
《二次根式的乘除（2）》教课方案教课目的：一、知识与技术会推行简单的二次根式的除法运算。
使学生能利用商的算术平方根的性质推行二次根式的化简与运算。
理解最简二次根式的观点，并使用它将二次根式化成最简。
在学习了二次根式乘法的基础上推行总结对照,得出除法的运算法例。
指引学生利用从特别到一般总结概括的方法以及类比的方法，解决数学识题。
三、感情态度与价值观经过本节课的学习使学生理解到事物之间是互相联系的,互相作用的。
教课要点：会利用商的算术平方根的性质推行二次根式的化简，会推行简单的二次根式的除法运算。
教课难点：娴熟推行二次根式的除法运算。
教课过程一、自主研究，获得新知问题1.计算以下各式，察看计算结果，你能发现此中的规律吗？(1)4(2)49 916 16(3)(3)25 25问题2.用你发现的规律填空，并与小组内同学议论发现的规律能否一致？2 2 5 5(1)(2)3 3 7 7二、思虑考证，感觉新知问题3.想想经过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法例，你能说出二次根式a的结果吗？与伙伴沟通。
b师生共同回首思虑，总结出二次根式除法运算法例：一般地，对二次根式的除法有：a ab a0,b0b教师指引学生必定要注意除法法例建立的条件。
三、例题解说，掌握新知问题4.例题：计算：(1)24(2)21331 8教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算。
教师巡视，对学生演算过程中的失误即时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保存每道题的最后结果。
新人教版八年级数学下《16.2二次根式的乘除二次根式的除法》课教学设计128
二次根式一、教课目的：1、知识与技术：①、理解a a（a≥0，b>0）和a a（a≥0，b>0）及利用它们实b b b b行运算②、利用详细数据，经过学生练习活动，发现规律，概括出除法例定，并用逆向思想写出逆向等式及利用它们推行计算和化简．2、过程与方法：经过对二次根式性质的研究，进一步培育逻辑推理水平,领会知识转变的数学思想．3、感情态度与价值观：经过小组合作沟通,养成主动研究的学习习惯，领会新知的研究过程。
二、教课要点：理解a a（a≥0，b>0）和a a（a≥0，b>0）及利用它们推行b b b b计算和化简。
三、教课难点：概括出二次根式的除法例定．四、教课过程：1．复习发问，研究规律问题二次根式的乘法法例是什么内容？化简二次根式的一般步骤如何？2．察看思虑，理解法例问题1教材第8页“研究”栏目，计算结果如何？有何规律？问题2对照乘法法例里字母的取值范围，除法法例里字母的取值范围有何变化？问题3 对例题的运算你有什么见解？是如何推行的？问题4 对照积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有近似性质？3．例题示范，学会应用例1 计算：（1）；（2）；再发问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（（3）.3）题根号下含字母在移出根号时应注意什么？问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特点吗？师生活动学生总结，师生共同增补、完美。
要总结出：1）这些根式的被开方数都不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；3）分母中不含根号；问题6课件展现一组二次根式的计算、化简题4．稳固观点，学致使用例2 教材第9页例7.5．概括小结，反省提高6．师生共同回首本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1）除法运算的法例如何？平等式中字母的取值范围有何要求？2）你能说明最简二次根式需要知足的条件吗？7．部署作业：教科书第10页练习第1，2，3题；。
新人教版八年级数学下《16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》优质课教学设计_45
二次根式的除法教学设计正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。
中学二次根式除法教学设计，我们来了解一下。
教学建议知识结构：重点难点分析：是商的二次根式的性质及利用性质实行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。
商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的使用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。
教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。
与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。
因为分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。
教法建议：1。
本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，所以能够采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。
教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2。
本节内容能够分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并使用这个性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母能够开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并使用这个法则实行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这个课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并实行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。
这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，所以及彼，层层展开。
3。
引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，使用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
教学内容a b =ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们实行计算和化简．教学目标知识与技能目标：理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们实行运算．过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们实行计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的水平．教学重难点关键：1．重点：理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们实行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教法：1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性理解上升为理性理解，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根实行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并实行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
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21．2 二次根式的乘除
第二课时
教学内容
a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学重难点关键
1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算
和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1；
（2=________；
（3；
=________．
（4
3．利用计算器计算填空:
（1=_________，（2，（3=______，（4=________．
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
（2（3（4
例1．计算：（1
分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．
解：（1
（2==
（3=
（4
例2．化简：
（1（2（3（4
a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
解：（1=
（2
8 3
b
a =
（3）=
（4=
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3=，且x为偶数，求（1+x
a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
解：由题意得
90
60
x
x
-≥
⎧
⎨
->
⎩
，即
9
6
x
x
≤
⎧
⎨
>
⎩
∴6<x≤9
∵x为偶数
∴x=8
∴原式=（1+x
=（1+x）
=（1+x
∴当x=8时，原式的值．
五、归纳小结
a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P 15 习题21．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1 ）．
A ．27．
27 C 2．阅读下列运算过程：
3==5== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”
（ ）．
A ．2
B ．6
C ．
13 二、填空题
1．分母有理化
2．已知x=3，y=4，z=5_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为1，•现用直径为
3的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1·（m >0，n>0）
（2）（a>0）
答案:
一、1．A 2．C
二、1．==
2．3
三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ），依题意，
得：）2+x 2=（2
，
4x 2=9×15，x=32cm ）
，
·2=1354cm 2）
．
2．（1）原式＝
=-22n n m m =-
（2）原式。