太沙基理论
普氏理论和太沙基理论【精选文档】
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体,但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后,硐顶岩体将形成一自然平衡拱.在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示.而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为:tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）.f -— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中,还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响.（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x ，y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= (a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T-—平衡拱拱顶截面的水平推力；x,y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数,还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知,上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布,因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1. 普氏理论的根本假定普氏理论在自然平衡拱理论的根底上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用巩固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经历计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中Rc ——单轴抗压强度〔MPa 〕。
f ——一个量纲为1的经历系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程确实定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M 〔x,y 〕，根据拱轴线不能承受拉力的条件，那么所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -=〔a 〕 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足以下要求T ＇≤qa 1f 〔b 〕即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了平安，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入〔a 〕式可得拱轴线方程为21x y a f= 显然，拱轴线方程是一条抛物线。
理论公式确定地基容许承载力(土力学课件)
1.临塑荷载是塑性区发展深度是多少时的荷载？
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区发展深度是
多少时的荷载？
1212
临塑荷载与临界荷载-作业1
1.临塑荷载是塑性区发展最大深度为零时的荷载；
亦即地基即将发生塑性变形时的荷载。
2.中心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
3.地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
太沙基理论的Biblioteka 限承载力理论解1 = 1 + +
2
Nr、Nq、Nc均为承载力系数，均与有关，可
查太沙基公式的承载力系数曲线 ，见下页图
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
局部剪切破坏时
地基极限承载力
1
2
= 1 ′ + ′ + ′
极限荷载
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式
假定
底面粗糙，基底与土之间有较大
的摩擦力，能阻止基底土发生剪
切位移，基底以下土不会发生破
坏，处于弹性平衡状态；
基础两侧基底水平面以上土体可
以看做超载
Ⅰ区：弹性压密区(弹性核)
Ⅱ区：边界是对数螺线
Ⅲ区：被动朗肯区， 破裂面与水平面成45o- / 2
度zmax=b/4时的荷载。
3.偏心受压基础，临界荷载是塑性区最大发展深
度zmax=b/3时的荷载。
2
3
圆形基础
= 0.61 + 1.2 +
地基极限荷载的理论公式简介
太沙基公式的承载力系数曲线
方形基础
普氏理论泰沙基理论
太沙基计算原理：dhtg k Cdh bd bdh v v ϕσσγ2222++=简化后写为 b tg k b C dh d v v ϕσγσ--= 并由边界条件h=0处，v σ=q 及h=h c 处，v σ=P ，解方程，即可获得隧洞顶部的围岩压力P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=b khtg q b khtg ktg C b P ϕϕϕγexp exp 1 （2-119） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=245ϕ tg h h b b c t 式中：γ为容重；k 为静止侧压力系数，太沙基取k=1;q 为地面荷载。
式（2-119）表明，隧洞埋深较浅时，松动压力与埋深有关；埋深较大时，公式中指数项趋于零，即ϕγktg C b P -= 而与埋深无关。
普氏理论：这一计算方法是将破裂区内的岩体自重作为隧洞支护上的荷载。
为了确定破裂区的范围，必须首先对破裂区的边界线做出假定，如认为是抛物线、半椭圆形等，此外还有采用弹塑性区的分界面作为破裂区的边界线。
普氏压力拱理论、康姆瑞尔（O.Kommerell ）的岩体破碎理论，以及卡柯弹塑性理论都属于这一类计算方法。
其中以普氏压力拱理论在我国应用最广。
普氏认为，隧洞开挖后，顶部岩体失去稳定，产生坍塌，并形成自然拱。
随之，隧洞两侧由于应力集中而逐渐破坏。
因此，顶部坍塌进一步扩大形成塌落拱。
如图所示，如果隧洞开挖后及时支护，按照挡土墙原理，侧面岩石的破裂面与垂直轴的夹角为⎪⎭⎫ ⎝⎛-245ϕ ，顶部的破坏则介于自然拱和塌落拱之间，而破坏拱以内的岩石自重即为作用在隧洞支护上的围岩压力，因而普氏破坏拱又称压力拱。
普氏假定压力拱形状为二次抛物线形，压力拱高*h 按经验确定，它取决与隧洞跨度和岩石性质。
普氏采用下式确定压力拱高*h ftg h b f b h t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==245**ϕ 式中：f 为岩石坚固性系数，又称普氏系数。
普氏根据不同的岩性给出了相应的普氏系数，或按10c R （R c 为岩石抗压强度，MPa ）确定普氏系数。
简述太沙基一维固结理论基本假定
简述太沙基一维固结理论基本假定
太沙基一维固结理论是一种有效且快速地解析固结问题的模型，是建筑行业设
计架构、预测和估计混凝土活性表现力、评价混凝土耐久性和实施修理以及检测混凝土状况的基础。
其核心假设将混凝土表征为一维材料，将混凝土中的弹性承载力和施工缺陷相结合，其基本假定如下：
（1）混凝土是一种连续的、压缩的块体材料。
（2）混凝土中的元素性和弹性系数都是特征常数，其特征常数可通过实验测
试来获取。
（3）混凝土受力时可发生节点剪切，引起施工缺陷。
（4）混凝土表现出渐进固结的过程，使简单体系具有可回复性；而形成复杂
体系时，复杂体系组件却具有不可回复性。
（5）混凝土在服役时可因负荷、温度变化、衰老等原因变性，而影响整体结
构物的安全和可靠性。
太沙基一维固结理论的推广使建筑行业的设计架构和混凝土的实施修理方式有
了质的飞跃，对建筑行业都具有重要的意义。
借助这一理论，可以更有效地阐明和分析混凝土活性、耐久性，从而为建筑行业提供指导和引导，以提升安全性和保证可靠性。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
太沙基理论
3．太沙基的一维渗流固结理论太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。
（1）基本假设l）土是均质的、完全饱和的；2）土粒和水是不可压缩的；3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的；4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
需了解饱和土的一维渗流固结过程可观看如下一维渗流固结过程演示。
观看动画观看动画单面排水情况双面排水情况（2）一维固结微分方程太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式：(4-24)式中C V称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为：上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解,当附加应力σz 沿土层均匀分布时孔隙水压力υ(z,t)的解答如下：(4-25)式中m为奇正整数（1，3，5，……）；T V为时间因数，即：H为孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。
一维固结的初始条件与边界条件1. 单面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为排水面边界处应力，p2为不排水面边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Ht=∞0≤z≤Hυ=02. 双面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为上边界处应力，p2为下边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Hυ=0。
土力学 太沙基渗透固结理论
有效应力原理
总应力已知 超静孔隙水压力的时空分布
单面排水有效应力的 渗流固结的 过程取决于 土层的可压 缩性和渗透 性
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数学建模
孔隙体积的压缩=孔隙水的流出量
土 的 压 缩 定 律 σ′ 有效应力原理 达 西 定 律 μ
一维固结微分方程的建立
土力学第六讲
-----Terzaghi渗透固结理论
渗透固结的概念：
指由于外荷载作用，土体内产生超孔隙水力， 在水头差的作用下，土体内部发生渗流，导致土 中水排出，土体孔隙比降低，体积减小，发生固 结沉降。
注：超孔隙水压力与孔隙水压力的区别？
1、 太沙基的渗流固结理论
（1）基本假定 ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加并在固结过程中保持不变—z = const； ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。 （2）基本变量
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普氏理论和太沙基理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即式中Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f ——一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -=（a ） 式中q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T=qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT 图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
太沙基一维固结理论
一、饱和土的渗流固结 二、太沙基一维固结理论
太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固 结理论可用于求解一维有侧限应力状态下， 饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固 结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应 力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层 地基的渗流固结等。
1.基本假设
l）土是均质的、完全饱和的； 2）土粒和水是不可压缩的； 3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖 向发生，是单向（一维）的； 4）土中水的渗流服从达西定律，且土 的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程 中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
饱和软粘土地基
沉降计算方法
初始沉降
固结沉降
次结沉降
次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时
间上把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术 界看法是不一致的。 将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并 不是从时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以 在时间上分开。
由
Ut 1
8
2
e
2
4
Tv
0.5
得： 由
Tv 0.196
4cv t Tv 2 H
可得：
Tv H 2 t 181.6days 4cv
即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。
试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2） 估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数 c 计算竖向固结时间因数 Tv d 应用公式 U z 1
（2）根据达西定律：
q ki k
h z
太沙基一维渗流固结理论的基本假设
太沙基一维渗流固结理论的基本假设
费尔特-太沙基一维渗流固结理论是地质工程领域中重要的理论之一。
詹斯·费尔特-太沙基是二十世纪1939年提出了这一理论,他根据实际项目对渗流固结数值模拟进行了深入分析,最终发展出此理论。
它从空间分布出发,估计离散等效渗流。
费尔特-太沙基一维渗流固结理论的基本假设是：首先，假设岩样具有线性改变的参数，例如渗流速度，泥沙率和岩样的组成等，不受外界的影响。
其次，可以忽略水位变化对渗流速率的影响，并假设区域压力为零。
最后，假设岩样内部的渗流发生的过程是一维的，沿着形态等效的一维渗流水道渗流运动，以及空气在定域中占有的体积比例。
费尔特-太沙基一维渗流固结方程有助于估计岩样空气，水和砂沙在连续空间和混合空间中的分布，以及准确确定不同条件下的梯度变化，进而得出水位、压力梯度和岩样的实际变形情况及其特性。
在工程应用中，费尔特-太沙基一维渗流固结理论应用广泛，可以有效计算岩样内不同物质之间的速度比和流体流量状态。
在岩石成因机理，岩石力学和岩石失稳性研究中，它也发挥着巨大的作用，为研究岩石及其低应力破坏规律提供了可靠的理论依据。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45 -2的方向产生两个滑动面'其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
Q图1普氏围岩压力计算模型（3）采用坚固系数f来表征岩体的强度。
其物理意为：f 一c ta n但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f值。
即f &10式中Rc单轴抗压强度（MPa）。
f―― 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2.普氏理论的计算公式(1)自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M( x,y)，根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M点的弯矩应为零。
即2Ty 坐0 ( a)2式中q――拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T――平衡拱拱顶截面的水平推力；x，y ---- 分别为M点的x，y轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推qx O图2自然平衡拱计算简图力「数值相等，方向相反。
即T=T /由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T，必须满足下列要求T7< qd7(b)即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa i f/2，代入(a)式可得拱轴线方程为2xy df显然，拱轴线方程是一条抛物线。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45 -的方向产生两个滑动面，其计算简图如图 1 所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自2然平衡拱内的岩体自重。
b1be1e1φφ22he2c a a c e2a1a1图1 普氏围岩压力计算模型（3）采用坚固系数 f 来表征岩体的强度。
其物理意为：f ctan但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得 f 值。
即R cfRc——单轴抗压强度（ MPa）。
10式中f ——一个量纲为 1 的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2.普氏理论的计算公式（1）自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图 2 所示。
在拱轴线上任取一点 M（ x,y），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对 M 点的弯矩应为零。
即qx2（a）Ty02式中q——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T——平衡拱拱顶截面的水平推力；x，y——分别为 M 点的 x，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力 T 与作用在拱脚的水平推x OTyT＇φM b1xa1qa1y图 2 自然平衡拱计算简图力 T＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力 T＇必须满足下列要求T＇≤ qa1f（b）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45。
-的方向产生两个滑动面，其计算简图如图 1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自2然平衡拱内的岩体自重。
式中 Rc 单轴抗压强度（MPa ）。
f ―― 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地 下水的影响。
（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
（3）采用坚固系数 但在实际应用中,图1普氏围岩压力计算模型f 来表征岩体的强度。
其物理意为：f =2 = — + ta nT C普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得10f 值。
即2.普氏理论的计算公式(1) 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图 2所示。
在拱轴线上任取一点M (x,y )，根据拱轴线不能承受拉力的条件， 为零。
即2Ty —3x_=02式中 q ――拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ――平衡拱拱顶截面的水平推力； x ，y ---- 分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上 述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推<7aiqa i图2自然平衡拱计算简图 力「数值相等，方向相反。
即T=T /由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平 推力T /必须满足下列要求「< qa (b )即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便 保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令 T= qa i f/2，代入(a )式可得拱轴线方程为a i f显然，拱轴线方程是一条抛物线。
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太沙基理论
在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。
这种理论适用于一般的土体压力计算。
由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。
太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。
如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。
当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。
图1 浅埋隧道松弛地压
但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。
此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a1，其值等于：
（1）式中 a——硐室半宽；
H——开挖高度。
假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。
在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。
该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：
（1）单元体自重
（2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力
（3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力
（4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力
（5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力
（6）式中 a1——开挖半宽；
γ——岩体容重；
σv——竖向初始地应力；
k0——侧压力系数；
dz——薄层单元体厚度；
τf——岩体抗剪强度；
初始水平地应力为
（7）则岩体抗剪强度为
（库伦准则）（8）式中 c——岩体内聚力；
——岩体内摩擦角。
将式（8）带入式（5）得
（9）薄层单元体在竖向的平衡条件为
(10)
将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得
（11）整理式（11）得
(12)
由式（12）解得
（13）边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。
将该边界条件代入式（13）得
(14)
将（14）代入式（13）得：
（15）式中 z——薄层单元体埋深。
将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为：
（16）设为相对埋深系数，代入式（16）得：
（17）式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。
将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：
（18）由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P0对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。
太沙基根据实验结果得出，k0=1.0～1.5。
如果取k0=1.0，并以f 代，由式（18）得：
（19）这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。
作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算：
（20）
上述公式中，。
下面举例说明n对q的影响。
当k0=1、p0=0时，式（17）为：
假设为Ⅴ级围岩，γ=17kN/m3，φ=20°，c=0.05MPa，a1=15m，则
从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。
从另一个方面说明，对于Ⅴ级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。
剧仲林
2010年8月7日星期六于重庆。