初升高整理代数
初升高数学衔接班知识点总结1
初升高数学衔接班知识点总结1 教学资料—高一第一部分——初高中衔接知识点一．高中常见的代数式恒等变形知识点概述：1.在初中已经研究过以下一些乘法公式：1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；2)平方和公式：1^2+2^2+3^2+。
+n^2=n(n+1)(n+2)/6；3)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2.我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：1)立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；2)立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；3)三数和平方公式；4)两数和立方公式；5)两数差立方公式；6)常用公式。
2.因式分解a^2+b^2+c^2±ab±bc±ac=(a±b)^2+(b±c)^2+(a±c)^2/2因式分解的主要方法有：十字相乘法，提取公因式法，公式法，分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关于x的二次三项式ax+bx+c=(a≠0)。
若关于x的方程ax+bx+c=(a≠0)的两个实数根是x1,x2，则ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)。
经典精讲例1】1.已知x+y=1，则x+y+3xy的值为________.2.实数a,b满足a+b+3ab=1，则a+b=_________.例2】因式分解1.2.3.x^3-7x+6;a^3+3a^2+3a+2x^5-x^4+x^3-x^2+x-1二、XXX定理的应用知识点概述：1.一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax^2+bx+c=(a≠0)的两实根分别是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，这一关系也被称为XXX定理。
2.若x1和x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)的两个实根，则|x1-x2|=√(b^2-4ac)/|a|。
数学中考代数与几何知识总结
数学中考代数与几何知识总结数学是一门抽象而又实用的学科，其中代数与几何是其重要组成部分。
代数主要研究数与符号之间的关系，而几何则研究空间形状、大小与位置之间的关系。
在中考中，代数与几何占据很大的比重，掌握好这两个知识点对于取得好成绩是至关重要的。
本文将对中考代数与几何知识进行一个全面的总结。
一、代数知识总结1. 数与运算代数的基础是数与运算。
数分为自然数、整数、有理数、无理数和虚数等等。
在运算方面，有加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及指数运算、根式运算等。
掌握好数与运算的基本规则是理解代数的关键。
2. 代数式与方程式代数式是由数与运算符号组成的数学表达式，常见的有单项式、多项式和因式分解等。
方程式则是代数式之间用等号连接的表达式，可以是一元方程或者多元方程。
掌握好代数式和方程式的表示方法以及其求解方法是代数学习的核心。
3. 概率与统计代数知识还包括概率与统计。
其中，概率研究事件发生的可能性，统计则研究数据的收集、整理和分析等。
在中考中，常见的问题包括概率的计算、抽样方法、频数统计等。
掌握好概率与统计的基本概念和计算方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
二、几何知识总结1. 图形的性质在几何学中，图形的性质是基础与核心。
几何图形包括点、线、面等，其中线又分为直线、曲线等。
掌握好图形的基本性质，如点的性质、线段的性质、角度的性质等，是解题的基础。
2. 平面几何平面几何主要研究平面图形的性质和关系。
常见的平面图形有三角形、四边形、圆等，对于这些图形的边长、角度、面积、周长等进行计算和推导是几何学习的核心内容。
3. 空间几何空间几何是研究空间中图形和立体的性质和关系。
常见的空间图形有立方体、圆柱体、球体等，对于这些图形的体积、表面积的计算和推导是空间几何的核心内容。
总之，代数与几何是数学中非常重要的两个知识点，对于中考来说必不可少。
在学习中，我们要注重掌握基础知识，理论联系实际，注重实际问题的解决，在解题中注重方法和思维的培养。
数学中考重要知识点归纳代数与几何运用梳理
数学中考重要知识点归纳代数与几何运用梳理数学中考重要知识点归纳——代数与几何运用梳理数学作为一门基础学科，是中考中必不可少的科目之一。
代数与几何作为其中的两个重要分支，涵盖了中考数学的大部分内容。
在备考过程中，有必要对代数与几何的知识点进行归纳与梳理，以便更好地掌握和应用这些知识。
本文将针对中考数学中的代数与几何知识点进行分类讲解，并提供相应的例题和解析，以帮助同学们更好地备战中考。
一、代数部分知识点梳理代数是数学的基石之一，也是中考数学中的重点部分。
它涵盖了方程、不等式、函数等多个知识点。
下面将对代数的常见考点进行归纳。
1. 方程及解法方程作为代数中的一个重要概念，是解决实际问题的基本工具。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程等，解方程的方法也有直接法、因式分解法、配方法、求根公式等多种。
例题1：解方程3x - 7 = 10。
解析：将方程转化为3x = 10 + 7，进一步得到3x = 17。
最后通过除法得到x = 17/3。
2. 不等式与解法不等式在数学中也有广泛应用，学生需要掌握不等式的基本性质与解法。
常见的不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式等，解不等式的方法包括基本不等式性质、试数法等。
例题2：解不等式2x + 3 > 7。
解析：将不等式转化为2x > 7 - 3，进一步得到2x > 4。
最后通过除法得到x > 2。
3. 函数及图像函数在数学中扮演着重要角色，学生需要理解函数的概念与性质，掌握函数的图像与性质。
常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数等，掌握函数的图像变化规律和相关性质非常重要。
例题3：已知函数y = x^2，求函数的图像。
解析：根据 x 的取值，计算相应的 y 值，得到一系列的坐标点，将这些点连成曲线，即为函数y = x^2的图像。
二、几何部分知识点梳理几何作为数学的另一个重要分支，涉及了直线、曲线、图形等内容。
中考数学中的几何部分知识点相对固定，下面将对几何的常见考点进行归纳。
中考数学代数知识点总结
中考数学代数知识点总结一、基本代数运算1. 加减乘除加减乘除是代数运算的基本内容，也是中考考查的重点。
在加减乘除的运算中，学生需要掌握整数、分数、小数等相关概念，以及它们在运算中的应用。
2. 整式的加减乘除整式是由字母和数字及其运算符号组成的代数式，整式的加减乘除是中考代数题中的必考内容，需要学生掌握整式的加减乘除法则，例如同类项相加、互化成法等方法。
3. 代数式的计算在代数式的计算中，学生需要掌握二项式和多项式的加减乘除法则，以及含有方程式的复合运算等内容。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的概念一元一次方程是解决实际问题中常见的代数问题，学生需要掌握一元一次方程的定义、解法以及应用。
2. 一元一次方程的解法一元一次方程的解法包括整式移项、合并同类项、去括号、去分母、得到等价方程、方程变形、化简、合并同类项、移项、通分、求解等步骤。
3. 一元一次方程的应用一元一次方程是一种常用的数学模型，学生需要学会将实际问题转化为代数方程，并求解出方程的未知数的值。
三、一元一次不等式1. 一元一次不等式的概念一元一次不等式是一元一次方程的推广，学生需要掌握不等式的概念、性质以及解法。
2. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法包括整式移项、合并同类项、去括号、去分母、得到等价不等式、不等式变形、化简、合并同类项、移项、通分、求解等步骤。
四、二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个关于同两个未知数的一次方程组成的代数方程组，解二元一次方程组需要用到方程相加消元的方法。
2. 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法包括加法、减法、代入法等，学生需要掌握这些解法，并且能够根据实际问题将其转化为方程组进行求解。
五、一元二次方程1. 一元二次方程的概念一元二次方程是一元二次多项式的零点集合，学生需要掌握一元二次方程的定义、性质以及应用。
2. 一元二次方程的解法解一元二次方程的方法包括配方法、因式分解、公式法、求判别式、根的关系、三种情况等。
中考数学知识梳理【代数部分】
01代数部分数与式模块一模块二方程不等式函数模块三模块四统计与概率一、有理数1．正数、负数和0（1）正数：大于0的数叫正数，正号（“”）一般省略不写；（2）负数：正数前面加上负号（“”）的数叫负数，负号不可省略．负数与正数可以表示具有相反意义的量；（3）0既不是正数也不是负数．2．有理数：整数和分数统称有理数（1）整数：正整数、0、负整数统称整数； （2）分数：正分数和负分数统称分数．3．数轴（1）定义 ：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；【注意】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数．4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．5．绝对值（1）几何定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作；（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用式子表示即为： ．+-a ,00,0,0>ìï==íï-<îa a a a a a 数与式6．有理数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大；正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．7．有理数的加减（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加仍得这个数；【注意】互为相反数的两个数相加得0． （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．8．有理数的乘除（1）有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0； ③乘积是1的两个数互为倒数；④几个数相乘，有一个因数为0，积为0；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；（2）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ②0除以任何一个不等于0的数，都得0；0不能做除数． （3）运算律①乘法交换律：②乘法结合律： ③乘法分配律：9．有理数的乘方（1）求n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂；在a 的n 次方中，a 叫做底数，n 叫做指数； （2）乘方运算法则：对于非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号情况：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0．10．有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．11．科学记数法：把一个大于10的数表示成的n 次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a 的范围为，n 是正整数．=ab ba ()()=ab c a bc ()+=+a b c ab ac 10´a 110£<a二、实数1．平方根与算术平方根①一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．即：若，那么x 为a 的平方根；②一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；表示a 的正的平方根，读做“根号a ”，其中a 叫做被开方数，这个根也叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为；0的平方根是0，0的算术平方根也是0； ③求一个数的平方根的运算叫做开平方．2．立方根①一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，根指数3不可省略； ②求一个数的立方根的运算叫做开立方；③正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；一个数只有一个立方根．3．无理数无限不循环小数叫做无理数；常见的无理数有以下几种形式：①含型：如；②根式型③构造型：如（每两个1之间依次多一个0）； ④三角函数型：如．4．实数：有理数和无理数统称为实数①实数的分类（按定义）：②实数和数轴上的点一一对应．2=x a a -a 3a p ,,3,2-×××pp p 2.10100100010000×××tan 29,sin 47,cos33,°°°×××三、整式1．代数式用加、减、乘、除和乘方等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式；代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2．整式（1）单项式：由数字或字母乘积组成的式子．单项式的系数：指单项式中的数字因数；单项数的次数：指单项式中所有字母的指数的和； 【注意】单独一个数或一个字母也是单项式； （2）多项式：几个单项式的和．多项式的项：构成多项式的每个单项式（连同符号）称为项，其中不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数； （3）整式：单项式和多项式统称为整式．3．整式加减 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．常数项和常数项是同类项． 【注意】同类项必须同时满足“两同两无关”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；二者缺一不可．同类项与系数、字母的排列顺序无关； （2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）去括号法则：①如果括号前面是“”号，去括号时把括号连同它前面的“”号去掉，括号内的各项都不改变符号； ②如果括号前面是“”号，去括号时把括号连同它前面的“”号去掉，括号内的各项都改变符号； （4）添括号法则：①所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都不改变符号； ②所添括号前面是“”号，括到括号内的各项都改变符号； （5）整式加减的一般步骤：①如果遇到括号按去括号法则先去括号；②合并同类项；【注意】运算结果若为多项式，常将多项式按某个字母（如x ）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列方式叫做关于这个字母（如x ）的降幂（升幂）排列．4．整式乘除 （1）幂的运算①同底数幂乘法：(m ，n 都是正整数)；②幂的乘方：(m ，n 都是正整数)； ③积的乘方：(n 是正整数)；④同底数幂除法：(，m ，n 都是正整数)；++--+-+×=m n m n a a a ()=nm mn a a ()=nn n ab a b -÷=m n m n a a a 0¹a⑤零次幂与负整数次幂：；(，p 是正整数)； （2）整式乘法：①单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；②单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加；③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． （3）整式除法：①单项式与单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式；②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加． （4）平方差公式与完全平方公式：平方差公式：；完全平方公式：，．5．因式分解（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解因式分解应满足以下四个条件： ①结果是乘积的形式； ②每个因式都是整式； ③必须是恒等变形； ④结果分解彻底；（2）公因式：多项式的每一项都含有的相同的因式，叫做各项的公因式；在一个多项式中，各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公因数与各项都含有的字母的最低次幂的乘积；（3）因式分解的主要方法：①提公因式法：； ②公式法：平方差公式：；完全平方公式：，；③十字相乘法： ．四、分式1．分式的概念（1）一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母；（2）分式有意义的条件：分母不为0，即；()010=¹a a 1-=p pa a 0¹a ()()22+-=-ab a b a b ()2222+=++a b a ab b ()2222-=-+a b a ab b ()++=++ma mb mc m a b c ()()22-=+-a b a b a b ()2222++=+a ab b a b ()2222-+=-a ab b a b ()()()2+++=++x a b x ab x a x b a ba b0¹b（3）分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即．2．分式的性质（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 (a ,b,m 都是整式，且)；（2）最简分式：分子与分母只有公因式1的分式；约分：根据分式的性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分．3．分式的运算（1）分式的乘除与乘方；；； （2）分式的加减①同分母分式相加减：分母不变，分子相加减；②异分母分式相加减：先找到最简公分母，进行通分，再加减； 【注意】分式运算的结果必须是最简分式．五、二次根式1．二次根式的概念与性质的式子叫做二次根式；（2）二次根式具有双重非负性：①被开方数大于等于0；②结果大于等于0； （3）两个重要公式：．2．二次根式的运算； （2）同类二次根式：两个二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这两个二次根式为同类二次根式；【注意】最简二次根式需要满足的条件： ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根号；（3）二次根式的加减：先化简，再将同类二次根式合并．ab0,0=¹a b ÷==÷a ab a mb ab b m0¹m ×=a c acb d bd ÷=×=ac ad ad b d b c bc æö=ç÷èønn n a a b b )0³a a ()()20=³aa a 2=a a )0,0³³ab ab a b )0,0³>a a a b b b一、方程与方程组1．一元一次方程（1）一元一次方程：方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．【注意】判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：①未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； ②化简后方程中只含有一个未知数； ③化简后方程中未知数的次数是1．（2）一元一次方程的解法（一般步骤）：①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项； 【注意】去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； ②去括号：括号前是负号时注意变号问题； ③移项：移项要变号； ④合并同类项；⑤系数化为1：注意分子分母不要颠倒．2．二元一次方程组（1）二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程． （2）二元一次方程组的主要解法：①代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法；②把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．3．一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程； （2）一元二次方程的解法[以为例]：①配方法：移-使方程左边只含带未知数的项化-方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1配-方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成完全平方 解-直接开平方法解方程()200++=¹ax bx c a ⽅程不等式②公式法：，【注意】使用公式法要先把方程整理成一般形式，确定出的值．③因式分解法：将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法．如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于0．（3）一元二次方程的根的判别式：通常用符号“”表示，即；当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根； （4）一元二次方程的根与系数的关系如果的两个根为，那么，，这个关系通常称为“韦达定理”．4．分式方程（1）分式方程：分母中含有未知数的方程； （2）分式方程的解法：①去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程； ②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根（在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根）．二、不等式与不等式组1．不等式：用不等号（、、、或等）表示不等关系的式子；2．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式；3．一元一次不等式组：由含同一未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组； 【注意】不等式组里的不等式个数至少2个，也可以大于2个； 4．不等式的性质性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果,那么性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，那么，； 性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，那么，； 5．不等式的解与解集：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；所有这些解的全体称为这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式；6．不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组．)22440-±--³b b ac x b ac ,,a b c 24-b ac D 24D =-b ac 0D >0D =0D <()200+=¹+a c x a bx 12,x x 12+=-b x ax 12×=c x x a><£³¹>a b +>+->-，a c b c a c b c ,0>>a b c >ac bc >a b c c ,0><a b c <ac bc <a b c c一、平面直角坐标系1．平面直角坐标系:平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系； 其中，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向； 竖直的数轴称为y 轴或者纵轴，取向上为正方向； 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点； 直角坐标系所在的平面叫做坐标平面．2．象限与点坐标（1）坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）坐标轴上的点的特点：若点在x 轴上，则；若点在y 轴上，则．(),P x y 0=y (),P x y 0=x 函数二、函数1．常量与变量在某一变化过程中，数值保持不变的量，叫做常量；在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 2．函数一般地，设在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数． 3．函数表示法：（1）列表法;（2）解析式法;（3）图象法． 4．函数图象的画法：①列表；②描点；③连线． 5．常见的确定自变量取值范围的方法： （1）式子是整式时，通常取全体实数； （2）式子是分式时，分式的分母不为0；（3）式子是二次根式时，被开方数为非负数； （4）指数为0的式子，底数不等于0；（5）实际问题中，要结合实际情况，使之有意义．三、一次函数1．定义一般地，形如(为常数，且)的函数，叫做一次函数．【注意】当时，(为常数，且)，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 2．图象与性质特别地：（1）k （斜率）的正负决定函数变化趋势：①时y 随x 增大而增大(增函数)，时y 随x 增大而减小(减函数)； ②k 相同，直线平行，即斜率相同，直线平行；③决定函数变化快慢，越大，y 随x 变化越快，图象越陡． （2）b 决定直线与y 轴交点的位置，即直线过；b 叫y 轴的截距．=+y kx b , k b 0¹k 0=b =y kx k 0¹k 0>k 0<k k k ()0,b 解析式的取值 的取值图象 所过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四变化趋势随增大而增大（增函数） 随增大而减小（减函数） =+y kx b k 0>k 0<k b 0>b 0=b 0<b 0>b 0=b 0<b y x y x3．一次函数与方程、不等式（1）一次函数的图象与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解；（2）任何一个一元一次不等式都可以转化为或 (、为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围．4．图象法解方程组用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出两条直线的图象，这两条直线若相交，其交点坐标就是方程组的解．四、反比例函数1．定义一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数． 2．图象与性质（1）时，函数图象经过一、三象限；时，函数图象经过二、四象限； （2）增减性：，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； （3）对称性：反比例函数是轴对称图形，对称轴有两条，分别是直线；反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点； （4）越大，图象离坐标轴越远． 3．的几何意义()0=+¹y kx b k ()00+=¹kx b k 0+>kx b 0+<kx b k b 0¹k =k y xk 0¹k 0>k 0<k 0>k 0<k =±y x k k1．2．3． 4．5． 6．7．8．s k =阴影12s k k =+阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影122k k s +=阴影21s k k =-阴影21s k k =-阴影2k y x=1k y x=1k y x=2k y x=2k y x=1k y x=1k y x=1k y x=2k y x=2k y x=1k y x =2k y x=2k y x=1k y x =k y x=五、二次函数1．定义一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 2．常见解析式及对应的图象与性质 （1）二次函数基本形式：9. 10.11.12.13.14.15.212k k s -=阴影212k k s -=阴影2s k=阴影s k=阴影2s k =阴影32s k =阴影2s s k s ==-阴影1阴影空白1k y x=2k y x=k y x=k y x=k y x=1k y x=2k y x=k y x=k y x=2=++y ax bx c ,,a b c 0¹a 2=y ax 的符号开口方向 顶点坐标对称轴性质向上轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．a 0>a ()00，y 0>x y x 0<x y x 0=x y 00<a ()00，y 0>x y x 0<x y x 0=x y 0（2）的性质：二次函数的图象可由的图象上下平移得到．（3）的性质：二次函数的图象可由的图象左右平移得到．（4）的性质：2=+y ax c 2=+y ax c 2=y ax ()2=-y a x h ()2=-y a x h 2=y ax ()2=-+y a x h k 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上x =h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下x =h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．的符号开口方向 顶点坐标 对称轴 性质向上x =h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下x =h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大； 时，有最大值．a 0>a ()0，c y 0>x y x 0<x y x 0=x y c 0<a ()0，c y 0>x y x 0<x y x 0=x y c a 0>a ()0，h >x h y x <x h y x =x h y 00<a ()0，h >x h y x <x h y x =x h y 0a 0>a ()，h k >x h y x <x h y x =x h y k 0<a ()，h k >x h y x <x h y x =x h y k（5）的性质：3．二次函数图象与系数关系（1）决定了抛物线的开口方向和开口大小，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小，越大，抛物线的开口越小．（2）、决定了对称轴的位置：对称轴在轴左侧则，在轴的右侧则，概括地说就是“左同右异” （3）决定了抛物线与轴交点的位置．4．二次函数图象平移与对称（1）平移：可以简记为——“左加右减自变量，上加下减常数项”．①沿轴上下平移：向上（下）平移个单位，变成（或） ②沿x 轴左右平移：向左（右）平移个单位，变成（或）2=++y ax bx c a a a a a b 2=-bx ay 0>ab y 0<ab c y 2=++y ax bx c y m 2=++y ax bx c 2=+++y ax bx c m 2=++-y ax bx c m 2=++y ax bx c m 2=++y ax bx c ()()2=++++y a x m b x m c ()()2=-+-+y a x m b x m c 的符号开口方向顶点坐标 对称轴性质向上当时， y 随x 的增大而减小；当时， y 随x 的增大而增大，当时，y 有最小值，向下当时， y 随x 的增大而增大；当时， y 随x 的增大而减小，当时，y 有最大值， a 0>a 2424æö--ç÷èø，b ac b aa 2=-bx a2<-bx a 2>-bx a2=-bx a244-=最小值ac b y a0<a 2<-bx a 2>-bx a2=-bx a244-=最大值ac b y a（2）对称：①关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；②关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；③关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；x 2=++y ax bx c x 2=---y ax bx c ()2=-+y a x h k x ()2=---y a x h k y 2=++y ax bx c y 2=-+y ax bx c ()2=-+y a x h k y ()2=++y a x h k 2=++y ax bx c 2=-+-y ax bx c ()2=-+y a x h k ()2=-+-y a x h k一、数据的收集、整理与描述1．数据的收集（1）全面调查：对全体对象进行的调查；（2）抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式；其中，所要考察的对象全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．数据的整理与描述 （1）频数与频率：频数：把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数；频率：如果一批数据中共有n 个，而其中某一组数据是m 个（频数），那么就是该组数据在这批数据中出现的频率．（2）条形统计图、折线统计图、扇形统计图、直方图统计图类型 示例 统计图类型 示例条形统计图扇形统计图折线统计图直方图mn统计概率二、数据的分析1．数据的集中趋势 （1）算术平均数：一般地，如果有个数据，，那么就是这组数据的算术平均数，用“”表示，即； （2）加权平均数：其中分别表示数据出现的次数，或者表示数据在总结果中的比重，我们称其为各数据的权，叫做这个数据的加权平均数；（3）中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数； （4）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．数据的离散程度（1）方差：设一组数据是，它们的平均数是，我们用来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差；（2）极差：一组数据中最大数据与最小数据的差．三、概率1．事件（1）在每次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定性事件．（2）无法事先确定在一次试验中会不会发生的事件叫做随机事件，确定性事件和随机事件统称为事件． （3）表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率． 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．2．随机事件的概率求法（1）等可能情况下的概率计算如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有种，那么事件A 发生的概率为．n 12L ，，，n x x x ()121+++L n x x x nx ()121=+++L n x x x x n()11221212+++=+++=£+++L L L ，k kk kx f x f x f x f f f n k n f f f 12L ，，，k f f f 12L ，，，k x x x 12L ，，，k x x x x n 12L ，，，n x x x x ()()()2222121éù=-+-++-ëûL n s x x x x x x n()£m m n ()=m P A n（2）用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，随机事件A 发生的频率（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p ．于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即． （3）用列举法求概率①列表法 ②树状图法mn()=P A p。
中考数学代数知识点精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）中考数学代数知识点中考考点总结一、数与式：（约18个考点，以概念考察与简单计算为主，大题主要是化简计算题）1、实数：倒数、相反数、绝对值等概念、比较大小、科学计数法、近似数和有效数字、简单计算、规律题；2、整式：代数式求值、整式基本运算、幂的运算、乘法公式、分解因式；3、分式：概念及性质、化简（并求值）；4、二次根式：相关概念及有意义条件、非负性、相关计算a bcd m2的值为______. 典型例题1、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则2m2、|a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列．3、我国第六次人口普查显示，全国人口为***-*****75人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为（）A、1.37×109 B、1.37×107 C、1.37×108 D、1.37×10104、计算（-4）的值等于______ 23425、某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，这种细菌可分裂为______ 个26、已知代数式3x 4x 6的值为12，则x4x 6的值为（）37、先化简，再求值：5x (3x 5x) (4y 7xy)，其中x= C 1 y =1 28、分解因式ab 2ab a 9、化简2232222a 516( a 3)2a 6a 3210、若m 3 (n 2) 0，则m 2n的值为______11、已知最简二次根式2b 1和7 b是同类二次根式，求b 的值。
12、先化简，再求值：，其中x1x 1x 113、(π 1) ______=二、方程与不等式（约13个考点，小题题型相对少，且常考大题是它们的解法及应用题）1、一次方程：二元一次方程组的解法、应用题；2、一元二次方程：判别式、根与系数的关系、解方程（三种）、应用题、综合题；3、分式方程：增根讨论、解方程、应用题；4、一元一次不等式：解集的讨论及应用、解不等式（数轴表示）、应用题；典型例题21、若方程kx－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是2222、设x1、x2是方程3x＋4x－5＝0的两根,则1 1 ，.x1＋x2＝3、解方程1 22会出现的增根是（）x 1x 1A．x 1 B.x 1 C. x 1或x 1 D.x 24、已知关于x的不等式(a 2)x 10 a的解集是x＞3，求a的值5、解方程或不等式x 2y 9 22（1）y 3x 1 (2) 3x－4x－1＝0（用公式法）(3) 4x－8x＋1＝0（用配方法）；2x 3 01x2 ．(5) 写出不等式组的整数解3 x（4）x 3 3x 7 06、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．8、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几三、函数（约17个考点，图像及性质是小题的重点，常考大题是求函数解析式、应用题及图像综合题（也是代数部分的难点）1、坐标系及函数概念：坐标系内点的坐标特征、函数自变量取值范围、函数图像；2、一次函数：图像及性质、解析式（两点）、应用题、与方程或不等式的关系、综合题；3、反比例函数：图像及性质、k的几何意义(及相关面积问题)、解析式（两点）、应用题、综合题；4、二次函数：图像及性质、解析式（两点）、应用题、综合题；1、点A（―3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）2、函数y 1中,自变量x的取值范围是x 13、3、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )4、二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个ABD5、函数y ax2与y ax b(a 0,b 0)在同一坐标系中的大致图象是（）6、已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.求这个一次函数的解析式.7、已知反比例函数图象经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.求这个反比例函数的解析式。
数学中考代数知识点整理与重点题型解析
数学中考代数知识点整理与重点题型解析在数学中考中，代数是一个非常重要的知识点，也是考生们需要重点掌握和理解的内容之一。
本文将对中考代数知识点进行整理，并结合典型的题目进行解析，以帮助考生更好地准备中考数学。
一、一元一次方程与一元一次不等式在中考中，涉及到的一元一次方程与一元一次不等式主要包括基础题型和应用题型两部分。
1. 基础题型基础题型主要考查解一元一次方程与一元一次不等式的能力。
解题步骤可以分为如下几个方面：（1）整理方程或不等式，使其变为“常数项=0”的形式；（2）通过逆运算，将含有未知数的项整理到方程或不等式一侧；（3）根据所给条件，使用逆运算求得未知数的值。
2. 应用题型应用题型常常涉及到实际生活中的问题，需要结合数学知识进行解决。
在解决应用题时，需要将问题中的实际情境转化为代数表达式，然后通过解方程或不等式来求解。
二、一元二次方程与一元二次不等式一元二次方程与一元二次不等式也是数学中考中常见的题型。
主要包括基础题型和应用题型。
1. 基础题型基础题型主要考查对一元二次方程或不等式的解的求解能力。
解题的步骤包括：（1）将方程或不等式变形为“ax²+bx+c=0（或≥0、≤0）”的形式；（2）判断方程或不等式的解的情况，即判别式的值是否大于、小于或等于零；（3）根据判别式的值，利用求根公式或其他方法求解。
2. 应用题型应用题型常常通过建立一元二次方程或不等式来解决实际问题。
在解决此类题目时，需要根据实际情境来确定方程或不等式的表达式，并通过解方程或不等式来求解问题。
三、分式方程和分式不等式分式方程和分式不等式也是数学中考的重点内容之一。
1. 基础题型基础题型主要考查对分式方程和分式不等式的解的求解能力。
解题的步骤包括：（1）将方程或不等式中的分式部分进行整理，使其变为“分式=0（或≥0、≤0）”的形式；（2）求出使分式为零（或大于零、小于零）的未知数的值。
2. 应用题型应用题型常常通过建立分式方程或不等式来解决实际问题。
中考数学代数部分复习要点
中考数学代数部分复习要点中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的重要科目，代数部分更是占据了较大的比重。
为了帮助同学们更好地复习中考数学代数部分，提高复习效率，以下是对代数部分复习要点的详细梳理。
一、实数1、实数的分类要清楚地知道实数包括有理数和无理数。
有理数又分为整数和分数，无理数则是无限不循环小数。
比如常见的无理数有π、√2 等。
2、数轴、相反数、绝对值数轴是理解实数的重要工具，数轴上的点与实数一一对应。
相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数。
绝对值则是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
3、实数的运算掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。
特别是要注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的要先算括号里面的。
二、代数式1、整式（1）单项式和多项式的概念要清晰。
单项式是只有一个项的式子，多项式是由多个单项式组成的式子。
（2）整式的加减运算，其实质就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
（3）整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，要熟练掌握乘法公式，如平方差公式和完全平方公式。
2、分式（1）分式的定义，即分母中含有字母的式子。
（2）分式有意义的条件是分母不为零。
（3）分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
（4）分式的运算，包括分式的加减、乘除、乘方。
3、二次根式（1）二次根式的定义，形如√a（a≥0）的式子。
（2）二次根式的性质，如（√a）²＝ a（a≥0），√a² ＝｜a| 等。
（3）二次根式的化简和运算，要将二次根式化为最简二次根式，然后进行合并同类二次根式的运算。
三、方程与不等式1、一元一次方程（1）方程的定义，含有未知数的等式。
（2）一元一次方程的一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a≠0），解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等。
中考数学必备知识点代数运算总结
中考数学必备知识点代数运算总结代数运算是中学数学的基础内容之一，也是中考数学中常考的知识点。
掌握好代数运算的基本规则和方法，对于提高解题能力和应对考试具有重要的作用。
本文将对中考数学必备的代数运算知识点进行总结，包括整数运算、有理数运算、一元一次方程与一元一次不等式、多项式运算等内容。
一、整数运算1. 整数概念整数由正整数、负整数和零组成，表示为Z。
正整数用正号"+"表示，负整数用负号"-"表示。
正整数、负整数和零统称为整数。
2. 四则运算规则四则运算规则是指整数之间进行加、减、乘、除运算时的基本法则。
（1）整数加法：有正负数相加时，要按照正负号的规则进行运算。
（2）整数减法：减去一个整数等于加上这个整数的相反数。
（3）整数乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
（4）整数除法：两个非零整数相除，结果具有以下特点：除数与被除数同号，商为正；除数与被除数异号，商为负。
二、有理数运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的集合，表示为Q。
包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数形式或小数形式表示。
2. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下规则：（1）同号相加减，取绝对值相加减，符号与原来的符号相同。
（2）异号相加减，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号一致。
3. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下规则：（1）同号相乘或相除，结果为正。
（2）异号相乘或相除，结果为负。
三、一元一次方程与一元一次不等式1. 一元一次方程一元一次方程是形如ax + b = 0（其中a、b为已知数，a≠0）的方程，其中x为未知数。
解一元一次方程的基本步骤：（1）去括号、合并同类项。
（2）移项，将含有x的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
（3）化简，得到形如x = a（其中a为已知数）的解。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > 0（或<、≤、≥、≠）的不等式，其中a、b为已知数，x为未知数。
中考复习初中数学中的代数知识点
中考复习初中数学中的代数知识点代数是数学中的一个重要分支，主要研究数与数的关系、算术运算及其性质。
在中考中，代数知识点占据了重要的比重，因此对于初中数学的代数知识点的复习显得尤为重要。
下面将介绍一些常见的代数知识点，并提供相应的解题思路。
一、代数表达式的理解与计算代数表达式是由数、字母及运算符号组成的表示数与数量关系的式子。
在复习初中数学中的代数知识点时，首先要理解代数表达式的含义，并掌握其计算方法。
例如，给定代数表达式：3x + 2y - 4其中，每个字母代表一个数值，并且可以通过给定数值来计算整个表达式的结果。
在计算代数表达式时，可以按照运算顺序逐步进行。
首先计算乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算。
例如，计算给定代数表达式在x=2，y=3时的结果：3x + 2y - 4 = 3*2 + 2*3 - 4 = 6 + 6 - 4 = 8二、一元一次方程与方程的解法一元一次方程是指只包含一个变量的一次方程，其形式通常为ax + b = 0。
解一元一次方程，即求解方程中x的值。
解一元一次方程的基本方法是运用逆运算原则，将方程中的未知数x的系数移到等式的另一侧，并进行运算得到解。
例如，解方程2x + 3 = 7：首先，将3移动到等式的右侧，变为2x = 7 - 3；然后，将系数2移到等式的右侧，变为x = (7-3)/2；最后，计算得到x = 2。
三、因式分解与多项式运算因式分解是将一个多项式分解为两个或多个因式之乘积的过程。
例如，因式分解多项式2x² + 4x：首先，找到公因式2x，得到2x(x + 2)。
多项式运算主要涉及加法和乘法运算。
在计算过程中，需要遵循相应的规则和运算法则。
例如，计算多项式的乘法运算(2x + 3)(x - 1)：按照分配律展开，得到2x² + x - 3。
四、解二元一次方程组二元一次方程组是由两个一元一次方程组成的方程组。
解二元一次方程组的基本思路是通过合理的运算，将方程组化简为解一元一次方程的形式。
数学中考备考代数与几何重点知识点整理与归纳
数学中考备考代数与几何重点知识点整理与归纳在中考数学考试中，代数与几何是两个重要的考点，而备考这两个部分的知识点是非常关键的。
为了帮助同学们更好地备考数学中考，本文将对代数与几何的重点知识点进行整理与归纳。
以下是具体内容：一、代数1. 整式与多项式- 定义：整式是由常数、未知数以及它们的乘积及幂幂次方的和差运算得到的式子。
- 因式分解：利用因式分解的方法可将多项式进行转化，方便计算与处理。
- 基础运算：加法、减法、乘法与乘方等基本运算是代数中必备的核心内容。
2. 分式与分式方程- 定义：分式是由两个整式用除法表示的式子，其中分母不能为0。
- 分式的化简与运算：在解决分式相关问题时需要掌握分式化简与运算法则。
- 分式方程：利用方程的思想处理分式方程的运算与解题方法。
3. 一元一次方程- 定义：一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解方程的基本方法：可采用加法消元、代入法、等式法等方法解决一元一次方程题目。
4. 二元一次方程组- 定义：包含两个未知数的一次方程组。
- 消元与代入法：通过消元与代入法，可以解决二元一次方程组的解题问题。
5. 不等式与不等式方程- 定义：对于未知数而言，不等式是不等关系的数学表示。
- 不等式的运算与解题：在解决不等式相关问题时，需掌握不等式的运算方法。
二、几何1. 直线与角- 定义：直线是在平面上两点间最短的连续曲线，角是由两条直线或线段公共端点所形成的图形。
- 直线的性质：如交角、对顶角等的基础性质与形态特征。
- 角的度量：角度的测量方法、角度的大小与关系。
2. 三角形与四边形- 基本概念：三角形是由三条边和对应的三个角组成的图形，四边形是由四条边和对应的四个角组成的图形。
- 三角形的性质：如三角形的内角和、外角和、三边关系、等腰三角形、等边三角形等。
- 四边形的性质：如平行四边形、矩形、菱形、正方形等，以及对角线的性质。
3. 圆与圆的切线- 基本概念：圆是由平面上的一点到另一点的距离相等的所有点所组成的图形。
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中考数学代数式知识点汇总一、代数式、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
、代数式的分类：单项式整式有理式多项式代数式分式无理式二、整式的有关概念及运算、概念1〕单项式：像x、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
2〕多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升〔降〕幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小〔大〕到大〔小〕的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升〔降〕幂排列。
〔3〕同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
、运算1〕整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法那么：括号前面是“+〞号，把括号和它前面的“+〞号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–〞号，把括号和它前面的“–〞号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法那么：括号前面是“+〞号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–〞号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
2〕整式的乘除：幂的运算法那么：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：a m a n a mn；同底数幂相除：aman a mn；幂的乘方(a m)n a mn积的乘方：(ab)n a n b n。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。
中考数学代数知识点归纳
中考数学代数知识点归纳代数是数学中一个重要的分支，也是中考数学考试中的一个重点内容。
了解并掌握代数的知识点对于提高数学成绩至关重要。
本文将对中考数学中常见的代数知识点进行归纳总结，帮助读者更好地复习和应对考试。
1. 代数基础知识代数的基础知识包括符号、代数式、等式、方程以及等式和方程的运算等内容。
其中，符号是代数表达式中的元素，如x、y等。
代数式由符号及其系数和指数进行组合而成，可用来表示数与字母的关系。
等式是代数式之间相等的关系，方程是含有未知数的等式。
等式和方程可以进行基本的运算，如加减乘除等。
2. 一元一次方程一元一次方程是中考数学中常见的一种类型，形如ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法、等式的性质、系数法和图像法等。
在解题时，可以根据题目的要求选择合适的解题方法，并注意对解答结果的验证。
3. 一元一次不等式一元一次不等式也是中考数学中的一个重要知识点。
一元一次不等式的解集表示了满足不等式条件的数的范围。
解一元一次不等式的方法主要有逆运算法、图像法和区间法等。
解题时，需注意不等式符号的方向，以及对解集的表示形式。
4. 二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数的一次方程组成，常见形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数。
解二元一次方程组的方法有代入法、消元法和图像法等。
解题时，可以根据题目的要求选择合适的方法，并注意对解答结果的验证。
5. 平方差公式平方差公式是代数中的一个重要公式，用于求平方差的结果。
常见的平方差公式有两种形式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²平方差公式在因式分解和多项式乘法中有广泛的应用，熟练掌握平方差公式可以简化计算过程。
6. 四则运算与多项式四则运算与多项式是代数中的基本内容，包括加法、减法、乘法和除法。
代数知识点总结高中
代数知识点总结高中一、代数基本概念1.1 数和代数式数是数学中的基本概念，代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，例如：2x+3y。
代数式既可以是一个数，也可以是一组数之间的关系。
1.2 方程和不等式方程是一个含有未知数的等式，例如：2x+3=7。
不等式是含有不等号的式子，例如：2x+3>7。
解方程和不等式是代数学习的重要内容之一。
1.3 函数函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的表示方法可以用方程、图像等多种形式。
二、代数运算2.1 代数运算的基本性质代数运算包括加法、减法、乘法、除法等，它们有一些基本性质，例如：结合律、分配律、交换律等。
掌握这些性质可以帮助我们简化计算过程。
2.2 方程的解法解方程是代数学习中的核心内容，我们需要掌握一些解方程的基本方法，例如：去括号、合并同类项、移项等。
2.3 一元二次方程一元二次方程是高中代数中的重要内容，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，我们需要掌握求一元二次方程根的方法，包括因式分解、配方法、求根公式等。
2.4 不等式的解法解不等式也是代数学习的重要内容，我们需要掌握不等式的基本性质，以及求解不等式的方法，例如：用图像法、消元法等。
三、代数式的化简3.1 合并同类项合并同类项是化简代数式的基本操作，我们需要将含有相同字母的项合并在一起，以简化计算。
3.2 因式分解因式分解是将代数式按照因子的形式分解，使得代数式更加简洁，这在解方程、不等式和求极限等方面有重要应用。
3.3 提公因式提公因式是化简代数式的一种方法，我们需要找到代数式中的公因式，然后进行提取，以简化代数式的计算。
四、函数及其图像4.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它包括定义域、值域、图像等多个组成部分，我们需要掌握函数的定义和性质。
4.2 函数的表示函数可以用方程、表格、图像等多种形式进行表示，我们需要理解不同表示方式之间的转换关系。
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结1. 代数基础概念- 代数是研究数与未知数关系的一个分支。
- 代数中常用的符号有：数、未知数、运算符号（加减乘除等）、等号等。
- 未知数用字母表示，常用的有 x、y、z 等。
2. 一元一次方程- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的代数式。
- 解一元一次方程的步骤包括移项、合并同类项、化简、求解等。
3. 二元一次方程组- 二元一次方程组是形如{ax + by = cdx + ey = f}的代数式，其中 a、b、c、d、e、f 都是已知数。
- 解二元一次方程组的步骤包括消元、代入、化简、求解等。
4. 因式分解- 因式分解是将一个多项式写成几个因子的乘积的过程。
- 因式分解的步骤包括找出公因式、提取公因式、判断完全平方差/差的平方等。
5. 分式运算- 分式运算是指对分式进行加、减、乘、除等运算。
- 分式运算的步骤包括找到公分母、合并同类项、约分等。
6. 幂运算- 幂运算是指将一个数连乘若干次的运算。
- 幂运算的规则包括相同底数幂相乘规则、乘幂的指数相加规则、幂乘幂等。
乘幂的指数相加规则、幂乘幂等。
7. 根式运算- 根式运算是指将一个数开平方、开立方等运算。
- 根式运算的规则包括乘法分配律、**开平方的化简规则等。
8. 指数和对数- 指数运算是将一个数连乘若干次的运算，对应的逆运算是对数运算。
- 指数和对数运算的规则包括指数乘法法则、指数除法法则、对数幂等。
9. 二次根式- 二次根式是指形如√a、∛a 等的运算。
- 二次根式的运算包括加减、乘除等。
以上是初中数学代数的一些基础知识点总结，希望能够对您的学习有所帮助。
中学代数的知识点总结
中学代数的知识点总结一、代数运算1. 加减乘除加法、减法、乘法和除法是代数中最基本的四种运算。
在进行这些运算时，需要遵循相应的规则，比如乘法分配律、除法的定义域、除法的零和负数等等。
2. 整式和分式的四则运算整式是指由数字和字母以及它们的乘积、商、幂等有限次加减而成的代数式。
分式是整式的分数形式。
整式和分式的四则运算包括加减乘除四种运算，需要注意规范化、同分母、合并同类项等操作。
3. 多项式的乘法多项式乘法是指将两个或两个以上的多项式相乘得到一个新的多项式。
在进行多项式乘法时，需要注意使用分配律、规范化、合并同类项等规则。
4. 一元二次方程的运算一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0，且a、b、c都是实数。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、公式法等。
二、代数方程1. 一元一次方程一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a、b为已知数，x为未知数，a≠0，且a、b 都是实数。
解一元一次方程的方法有等式的移项变号、等式两边相等原理等。
2. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数，a≠0，且a、b、c都是实数。
解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、公式法等。
3. 一元多项式方程一元多项式方程是指形如P(x)=0的方程，其中P(x)是一个多项式函数，x是未知数。
4. 二元一次方程组二元一次方程组是指形如{a₁x+b₁y=c₁,a₂x+b₂y=c₂}的方程组，其中a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数，x、y为未知数。
解二元一次方程组的方法有代入消元法、加减消元法等。
5. 不等式不等式是指含有不等关系的代数式。
不等式的解法跟方程的解法类似，但需要注意不等式符号的转化规则。
三、函数1. 函数的概念函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素唯一对应到另一个集合中的元素。
数学中考重要知识点概述代数与几何运用总结
数学中考重要知识点概述代数与几何运用总结数学作为一门基础学科，在中考中起着至关重要的作用。
代数与几何是其中两个核心领域，也是中考的重要知识点。
本文将概述代数与几何在中考中的应用，并总结其中的重要知识点。
一、代数运用1. 方程与不等式方程与不等式是代数学中的基本概念，广泛应用于中考试题中。
方程与不等式解题是考查学生的数学逻辑思维和计算能力的重要手段。
在解题过程中，要善于运用方程与不等式的性质，将实际问题转化为代数表达式，从而得到正确的答案。
2. 函数与图像函数与图像是数学中较为抽象的概念，但在中考中也有广泛的应用。
掌握函数与图像的性质，可以帮助学生解决各种实际问题。
在函数与图像的应用中，要熟练掌握函数的定义、性质，理解函数与图像之间的关系，并灵活运用函数与图像的特点进行问题求解。
3. 数列与数列运算数列是一个有序的数的集合，是中考中常见的知识点。
数列的性质与变化规律，对于学生在解题中起着重要的指导作用。
在数列与数列运算的应用中，要学会识别数列的类型，理解数列的递推关系，掌握常见数列运算的方法。
二、几何运用1. 三角形三角形是几何学中的重要概念，也是中考中常见的几何形状。
熟练掌握三角形的性质，对于解决与三角形相关的问题至关重要。
在三角形的应用中，要注意掌握三角形的周长、面积、角度关系等重要概念，并能够准确运用相关的定理与公式进行计算。
2. 相似与全等相似与全等是几何学中的重要概念，对解决几何问题有着重要的指导作用。
了解相似与全等的性质，能够帮助学生判断和构建几何图形，解决实际问题。
在相似与全等的应用中，要善于利用相似与全等的条件，进行图形的判断和计算。
3. 平面与立体几何平面与立体几何是几何学中的重要内容，也是中考中常考的知识点。
掌握平面几何的性质与定理，可以帮助学生解决与平面图形相关的问题。
对于立体几何的应用，要了解立体图形的表面积与体积计算方法，掌握判断与计算立体图形的技巧。
综上所述，代数与几何作为数学中的重要知识点，在中考中起着重要作用。
初中代数知识点归结
初中代数知识点归结一、代数式1.代数式的定义：由数字、字母和运算符号组成的表达式，如3x+5、2y-72. 代数式的运算：代数式之间可以进行加、减、乘、除的运算，如(a+b)-(c-d)、3x^2+2xy。
3.代数式的合并与分解：可以对代数式进行合并（将同类项相加减）和分解（将代数式拆分成因式乘积）的运算，如3x+2x=5x、2x^2+3x=x(2x+3)。
4.代数式之间的等价关系：如果两个代数式在任意取值时都相等，则称它们是等价的，如x^2-y^2=(x+y)(x-y)。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知的实数。
2.解一元一次方程的方法：可以通过移项、合并同类项、消去系数等方法解一元一次方程。
3.解一元一次方程的步骤：先将方程移项，使得未知数系数为1，再通过逆运算消去未知数的系数，最后得到解。
4.利用一元一次方程解实际问题：可以利用一元一次方程解决与实际问题相关的计算问题，如速度、时间、距离等问题。
三、整式1. 整式的定义：由常数与字母的乘积的代数式称为整式，如2x^2+3xy。
2.合并同类项：将整式中相同的字母部分相加减，如3x^2+2x^2=5x^23.整式的乘法：整式的乘法满足分配律和结合律的性质。
4.整式的因式分解：将整式拆分成因式的乘积，如2x^2+6x=2x(x+3)。
四、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：形如ax^2+bx+c=0的方程称为一元二次方程，其中a、b、c是已知的实数且a≠0。
2.解一元二次方程的方法：可以利用因式分解、配方法、求根公式等方法解一元二次方程。
3.一元二次方程的根：一元二次方程的解称为方程的根，可以有两个实根、一个实根或者两个虚根。
4.利用一元二次方程解实际问题：可以利用一元二次方程解决与实际问题相关的计算问题，如面积、体积、距离等问题。
五、解集与解的判断1.解集的定义：一元方程或不等式的所有解所组成的集合称为解集。
初升高一数学公式和知识点
初升高一数学公式和知识点数学是一门重要的学科，对于初升高一的学生来说，掌握数学公式和知识点是十分必要的。
下面将为大家整理初升高一数学公式和知识点，帮助大家更好地理解和掌握数学。
一、代数部分1. 二次方程求根公式：对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，其根的求解公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)2. 因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)3. 平方差公式：(a ± b)² = a² ± 2ab + b²4. 二项式展开公式：(a + b)ⁿ = C(n,0)aⁿb⁰ + C(n,1)aⁿ⁻¹b¹ + C(n,2)aⁿ⁻²b² + ... +C(n,n)a⁰bⁿ5. 一元二次不等式求解：根据平方的非负性质，可以利用一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的解集的关系进行求解。
二、几何部分1. 几何图形的面积计算公式：长方形的面积：A = 长 ×宽正方形的面积：A = 边长²三角形的面积：A = (底边长度 ×高)/2圆的面积：A = πr²2. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边成比例。
3. 圆的性质：弧长公式：L = 2πr(θ/360°)弦的性质：相等弦所对的弧相等，且两弦夹角相等。
4. 直角三角形的三边关系：勾股定理：c² = a² + b²正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC三、函数部分1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
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11.1 数与式的运算 1.1.1．绝对值一、概念：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的 ，负数的绝对值是它的 ，零的绝对值仍是 ．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义： ．两个数的差的绝对值的几何意义： ． 二、典型例题：例1 解不等式：4|1|>-x练 习A 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.2．选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b=，则ab =±练习B 3．解不等式：3|2|<+x4、化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1.1.2. 乘法公式一、复习：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 （2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 （2）立方差公式 （3）三数和平方公式 （4）两数和立方公式 （5）两数差立方公式 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 练 习A 1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负必须记住1.1.3．二次根式一、概念：叫做二次根式．称为无理式．1．分母（子）有理化：2．a==,0,,0.a aa a≥⎧⎨-<⎩例1 将下列式子化为最简二次根式：（1（20)a≥；（30)x<．例2(3．例3 试比较下列各组数的大小：（1）（2例4化简：20042005⋅-．例 5 化简：（1（21)x<<．练习A1．填空：（1＝__ ___；（2(x=-x的取值范围是_ _ ___；（3）=__ ___；（4）若2x=，=______ __．（提示先简化后代入）2．选择题：=成立的条件是（）（A）2x≠（B）0x>（C）2x>（D）02x<<练习B3．若b=a b+的值．4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．21.1.4．分式一、1．分式的意义：分式的基本性质：2．繁分式：例1若54(2)2x A Bx x x x+=+++，求常数,A B的值．例2（1）试证：111(1)1n n n n=-++（其中n是正整数）；（2）计算：111 1223910+++⨯⨯⨯；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有1111 2334(1)2n n+++<⨯⨯+．例3设cea=，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习A1．填空题：对任意的正整数n，1(2)n n=+(112n n-+)；2．选择题：若223x yx y-=+，则xy＝（）（A）１（B）54（C）45（D）653．正数,x y满足xyyx222=+，求x yx y-+的值．4．计算1111...12233499100++++⨯⨯⨯⨯．34习题1．1A 组1．解不等式：13x ->２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值．3．填空：（1）1819(2(2＝________；（22=，则a 的取值范围是________；（3=________．4．填空：12a =，13b =，则2223a ab-=____ ____； 5．已知：11,23x y ==的值．B 组1．选择题：（1=（）（A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<（2）计算（）（A （B （C ） （D ）2．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯ ．51．2 分解因式一、复习引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．二、练习A 1．选择题：多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-．练习B 组1．分解因式：（1） 31a +； （2）424139x x -+；（3）22222b c ab ac bc ++++；2．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-；3． 分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．62.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式一、概念：例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0．2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）一、概念：例2 已知方程2560xk x +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数． 例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值； （2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23． 例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．练习A1．选择题：（1）方程2230x k -+=的根的情况是 （ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实m的取值范围是 （ ）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 （3）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2 （4）下列四个说法：①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （5）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－12．填空:（1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ． （2）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ． （3）以－3和1为根的一元二次方程是 ． （4）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ． （5）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（6）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．（7）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝．3|1|0b-=，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值．5．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？6．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．练习B组1．选择题:若关于x的方程x2＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两实根互为相反数，则k的值（）（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）02．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于．（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是．3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：（1）| x1－x2|和122x x+；（2）x13＋x23．5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足| x1－x2|＝2，求实数m的值．782．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质一、问题1 函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间存在怎样的关系？问题2 函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？通过上面的研究，我们可以得到以下结论：由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：二、典型例题：例1 求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例2 某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例3 把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值．三、练习A 1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ） （A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2 （C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 2．填空题（1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．（3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，并画出其图象．（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．2.2.2 二次函数的三种表示方式一、1．一般式：2．顶点式：3．交点式：二、典型例题：例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．例 3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．三、练习A1．选择题:（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无法确定（2）函数y＝－12(x＋1)2＋2的顶点坐标是（）（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2) 2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a(a≠0) ．（2）二次函数y＝－x2+23x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为．3．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．92.2.3 二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1．平移变换：例1 求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．2．对称变换：例2 求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x＝－1；（2）直线y＝1．二、分段函数：例3 在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．三、配方法及其应用例1、将下列二次函数式配方：（1）322++=xxy（2）1522+-xx（3）1632-+-=xxy（4）2541xxy+-=例2、求下列二次函数的最大（或最小）值：（1）xxy322+=（2）261xxy-+=（3）12212++=xxy（4）4412-+-=xxy思考：1、二次函数式的配方和分解因式的区别是什么？2、你是否已概括出了配方的几个步骤？（注：最好不要用公式去套）10112.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组解法一、概念：二、典型例题：例1 解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩例2 解方程组7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩三、练习A1．下列各组中的值是不是方程组2213,5x y x y ⎧+=⎨+=⎩的解? （ ）（1）2,3;x y =⎧⎨=⎩ （2）3,2;x y =⎧⎨=⎩ （3）1,4;x y =⎧⎨=⎩ （4）2,3;x y =-⎧⎨=-⎩2．解下列方程组:（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩（3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩（4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 2.3.2 一元二次不等式解法一、借助于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象来解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)． 二、典型例题： 例3 解不等式：（1）x 2＋2x －3<0； （2）x －x 2＋6＜0； （3）4x 2＋4x ＋1≥0； （4）x 2－6x ＋9≤0； （5）－4＋x －x 2＜0．例4 已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是2,3x x <>或求不等式20bx ax c ++>的解．三、练习A 1．解下列不等式：（1）3x 2－x －4＞0； （2）x 2－x －12<0；（3）x 2＋3x －4＞0； （4）16－8x ＋x 2 ≤ 0．2．解下列方程组：（1）221,420;x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩（2）22(3)9,20;x y x y ⎧-+=⎨+=⎩① ②①②（3）22224,2. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩3．解下列不等式：（1）3x2－2x＋1＜0；（2）3x2－4＜0；（3）2x－x2≥－1；练习B组1．m取什么值时,方程组24,2y xy x m⎧=⎨=+⎩有一个实数解?并求出这时方程组的解．2．已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解为x＜－1，或x＞3．试解关于x的不等式bx2＋cx＋4≥0．12。