2 勾股定理_(第2课时)勾股定理课件

A

55cm
A
１０cm 6cm

B
解题思路：把握题意—— 找关键字词——连接相关 知识——建立数学模型 （建模）
48cm C 55cm
B
1.如图, 以数轴上的单位线段长为边作一个正方形 , 以原点为圆 心,以正方形的对角线长为半径,画弧交数轴于点A,则A点表示的 数是（ ）
2. 在 △ ABC 中 ， AB=15 ， AC=13 ， 高 AD=12 ， 则 △ ABC 的 周 长 为 （ ）
解:如图所示,延长AD,BC相交于点E, ∵∠A=60°,∠B=90°,
∴∠E=30°. 在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1, ∴CE=2.
2 3. 2 2 = 2 1 = DE= CE CD
故S△CDE= CD· DE= ×13 × = .
1 2
1 2
3 2
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠E=30°, ∴AE=2AB=2×2=4,
一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?
A C
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
2
2 2 2 2 AB AO 3 2 . 5 ___, 2.75 OB ____________________
B
1
B
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
1.Rt△ABC中，∠A=90°, B
每课一测
AB=6,AC=8,将AB沿着BE 折叠，使A点落在BC上的 D点，求BE.
2. 有一个圆柱,它的高等于 8厘米,底面半径等于4厘米, 在圆柱下底面上的A点有一 只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最 A 短路程是多少?
3. BE= 42 22 =2 AE2 AB2 =
1 1 3 =2 3. ∴S△ABE= AB· BE= ×2×2 2 2
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=2 3 -
3 3 3. = 2 2
点拨:求不规则图形的面积,关键是用割补法将其转化为规则图形 ,然后再求其面积.
（A）42
（C）42或32
（B）32
（D）30或35
3.（2009·湖州中考） 如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=Rt∠,AB=4,分别 以AC、BC为直径作半圆， 面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于________.
课时2
古代笑话一则： 有一人拿着一根杆子进屋门，横着 拿，不能进，竖着拿，也不能进，干 脆将其折断，才解决了问题。请问同 学们这样是真正解决了问题了吗？让 你做的话，你感觉怎么办合适？
C
A
B
思考题 1 如图，将一 根25㎝长的细木棒 放入长、宽、高分 别为8㎝、6㎝和10 ㎝的长方体无盖盒 子中，则细木棒露 在盒外面的最短长 度是 ㎝．
C
A
B
6.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁
从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶 点B的最短距离是（ B ）. （ A） 3 （B )√ 5 （C）2 （D） 1 2 C
4、若一个直角三角形两条边长是3和2， 那么第三条边长是多少？
5、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想 用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至 少多长？（结果保留整数）
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
B
探究 3 构造直角三角形 y=0
如图，某公园有这样两棵树，一棵树高 8m ， 另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 A 多少米？
8m
C
B
2m 8m
2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图）， 测得内部底面直径为5㎝，高为12 ㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出 5㎝，问吸管要做多长？
502 502 5000 71(dm )
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？
探究思路：把握题意——找 关键字词——连接相关知 识——建立数学模型（建模）
0
1
2
3
4
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？ L 解： B
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC
2

AB BC 1 2
5
≈2.236
2
2
2
2
5
D
C
因此,AC=
大于 木板的宽, 因为AC______
2m
A B
能 从门框内通过. 所以木板____
1m
4.（2008·永州中考）一棵树因雪灾 于A处折断，如图所示，测得树梢触 地点B到树根C处的距离为4米， ∠ABC约为45°，树干AC垂直于地面， 那么此树在未折断之前的高度约为_____米（答案可保留根号）.
D C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 D 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 C B
即
52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13
A
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
2
A
0
1
2
C 3 4
13
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
2,
3,
5 ，…
5
用同样的方法，你能否 在数轴上画出表示
4
1 1234 Nhomakorabea5

用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示

1 0
4
1
5
，…
2
3
1 2 32 5 3
4
5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
2.如图,在△ABC中,∠A=150°,AB=20 cm,AC=30 cm,则△ABC的面 积等于( ).
A.450 cm2 C.330 cm2 B.300 cm2 D.150 cm2
解析:过点C作CD⊥AB,垂足为D,
∵∠BAC=150°, ∴∠DAC=30°. 在Rt△ACD中,∠DAC=30°,
18.1.2勾股定理
一 回顾交流，小测评估
1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c ， ∠C＝ 90° ，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。
2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它 的面积是 。
3、若一个直角三角形两条直角边长是3 和2，那么第三条边长是多少？ 要注意分类讨论的
思想的应用噢！
A C
2.75 1.658 ___ . OB __________ __________
在Rt△COD中， 2 2 2 2 2 CD OC 3 2 5 OD ____________________ ___,
B O OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.58 BD __________ __________ __________ .
1 1 ∴CD= AC= ×30=15(cm). 2 2
1 1 ∴S△ABC= AB· CD= ×20×15=150(cm2),故选D. 2 2
答案:D
……
处交汇，且∠QPN=30°，点A处有
一所中学，AP=160米，假设一 拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶， 周围100米以内会受到噪声的影响， 那么学校是否会受到噪声的影响？说明理由，若受影响，已知 拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？
1.构造特殊的直角三角形 【例1】 如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=9 0°,求四边形ABCD的面积.
5 __________ 2.236 ___ . OD __________
D
0.58 m 梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道 有趣的问题：
2. 有一个水池，水面是一个 边长为10尺的正方形，在水池 的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，一阵风吹过，这 根铅直芦苇被吹到岸边，它的 顶端恰好到达岸边的水面，请 问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少？
D A E C
B
B
例1. 有一个圆柱, 我怎 它的高等于12厘米, 么走 底面半径等于3厘米, 会最 在圆柱下底面上的A 近呢? 点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂 A 蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多 少? (π 的值取3)
B
C
9cm
B
高 12cm A A
长18cm (π的值取3)
5.如图所示，公路MN和公路PQ在点P