水准网平差及粗差检验计算
如何进行测绘技术中的平差计算
如何进行测绘技术中的平差计算测绘技术中的平差计算是一项关键工作，它在各个领域都有着重要的应用。
无论是建筑工程、土地测绘还是地理信息系统，都离不开平差计算的支持。
本文将探讨如何进行测绘技术中的平差计算，并讨论其中的一些关键问题。
首先，我们需要明确平差计算的目的是什么。
平差计算旨在通过测量数据的处理和分析，得到符合实际情况的更加精确的结果。
在测绘中，平差计算往往用于求解未知点的坐标或高程，甚至还可以用于检查已有线路或图形的精度。
在平差计算中，最为常见的是观测数据的处理。
观测数据可能是通过全站仪、GPS等设备测量得到的，它们包含了各个测量点的坐标、高程以及其他相关信息。
为了得到精确的测量结果，我们需要进行数据的筛选和修正，以及合理的数据模型。
数据筛选是指通过对观测数据的分析，剔除掉不符合要求的数据，以保证结果的准确性。
不合格的数据可能由于设备故障、人为误差或环境条件等原因导致，因此我们需要进行合理的判断和处理。
一个常见的方法是通过残差分析，即比较观测值与预测值之间的差异，来判断数据的可靠性。
修正数据是指对准确的数据进行调整，以消除误差和偏差。
在平差计算中，我们常常会遇到多个测量数据相互关联的情况，而这些数据又存在误差。
为了得到更加精确的结果，我们需要对这些数据进行修正，使其符合一定的要求。
修正数据的方法有很多种，其中最常用的是最小二乘法。
最小二乘法通过求解最小化观测值与预测值之间的加权残差平方和，来确定最优的修正值。
除了数据的处理外，合理的数据模型也对平差计算起着重要的作用。
数据模型是指对观测数据进行描述和分析的数学模型。
不同的测量数据可能存在不同的误差来源和规律，因此需要选择适当的模型进行处理。
在线性模型中，最常见的是误差理论模型，它假设观测值与真实值之间存在正态分布误差。
通过建立准确的数据模型，我们可以更好地理解和分析观测数据，从而提高平差计算的精度。
此外，在进行测绘技术中的平差计算时，还需要考虑到一些其他的因素。
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤水准平差是测量地面高程的一种方法，用于确定地面高程变化或水平面的形状。
水准平差计算步骤主要包括：制定水准路线、测量高程、针对性质检查、平差计算、平差精度评定等。
下面我们将详细介绍这些步骤。
1.制定水准路线：在进行水准测量之前，需要制定一条水准线路。
首先在需要测量的区域内选择起点和终点，然后根据需要，确定中间的支路，并规划各测点的位置。
制定水准路线时需要考虑地形因素，尽量选择平坦且易于观察和测量的地点。
2.测量高程：按照事先制定的水准路线进行实地测量工作。
在每个测点上，使用水准仪或自动水准仪进行测量。
水准仪会产生一些误差，所以在每个测点上需要进行多次重复测量，取平均值以提高测量的准确性。
3.针对性质检查：在测量之后，对测量结果进行针对性质检查。
检查主要包括两个方面：一是对比连续点之间的高差是否符合实际情况，以确保测量结果的准确性；二是检查高差闭合差，即起点和终点的高差是否一致。
4.平差计算：平差计算是水准平差的核心步骤。
平差计算的目的是消除测量误差，以获得更加准确的高程值。
平差计算可以分为两种方法：高程平差法和改正数平差法。
高程平差法是指在整个水准线上进行平差，消除所有测量误差。
改正数平差法是指在每个测点上计算改正数，然后根据改正数对测量结果进行平差。
5.平差精度评定：在平差计算完成之后，需要对平差结果进行精度评定。
精度评定是通过计算出平差后的高程值的精度，来评价平差结果的可靠性。
通常采用的方法是计算出平差后的高程值的标准差，通过标准差来评估平差结果的精度。
在进行水准平差计算时，还有一些需要注意的细节和技巧：-应注意具有快变曲率的曲线，比如大湾曲线或拱形，此类曲线上眼迅速地变化会产生红落炮，并且误差会变大。
在这种曲线上，可以增加测量的密度，减小测量间距，以提高测量精度。
-为了减小高程差知错造成误差的可能性，可以在测量点附近设置较好的目标。
这样可以减少指向目标的距离和指向目标的指向偏差。
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤水准平差是地理测量中常用的一种方法，用于确定不同测站之间的高度差。
水准平差的计算步骤通常包括以下几个方面：一、建立基准面在进行水准平差之前，首先需要建立一个基准面。
基准面是一个参考平面，用于确定各个测站的高度。
常用的基准面有大地水准面、局部水准面等。
建立基准面的方法有大地水准测量和水准网平差等。
二、选取控制点水准平差需要选取一些已知高程的控制点，作为参考点来进行计算。
这些控制点的高程可以通过已有的水准测量数据或其他可靠的高程数据来确定。
三、观测测站高程在进行水准平差之前，需要在各个测站上进行高程观测。
高程观测可以使用水准仪进行，通过读取测站上的刻度来确定其高程。
四、建立观测方程观测方程是水准平差的基础，用于描述观测量与未知量之间的关系。
观测方程通常由观测量与已知量之差构成，其中已知量包括控制点的高程和观测误差。
五、进行平差计算平差计算是水准平差的核心内容。
通过建立观测方程组，可以使用最小二乘法或其他数学方法来求解未知量，即各个测站的高程差。
六、检查平差结果进行水准平差后，需要对平差结果进行检查，以确定其准确性和可靠性。
检查的方法包括误差分析、残差检查等。
七、确定测站高程根据平差结果，可以确定各个测站的高程。
这些高程可以用于地理测量中的其他工作，如地形绘图、工程测量等。
总结：水准平差是一种重要的地理测量方法，用于确定不同测站之间的高程差。
其计算步骤包括建立基准面、选取控制点、观测测站高程、建立观测方程、进行平差计算、检查平差结果和确定测站高程等。
通过水准平差，可以得到准确可靠的测站高程数据，为地理测量工作提供重要支持。
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤（原创实用版）目录一、引言二、水准平差计算的步骤1.观测数据的整理2.计算观测值的平差值3.计算观测值的标准误差4.检验平差结果的精度5.提交平差报告三、结论正文一、引言水准平差是一种用于测量地球表面高程差的重要方法，广泛应用于地形测绘、工程建设等领域。
水准平差计算的主要目的是通过分析观测数据，消除观测误差，得到准确的高程值。
为了保证水准平差计算的准确性，需要遵循一定的计算步骤。
二、水准平差计算的步骤1.观测数据的整理在进行水准平差计算之前，首先要对观测数据进行整理。
这包括检查观测数据的完整性、准确性，以及消除异常值等。
整理好的观测数据应包括水准点之间的距离、高差等基本信息。
2.计算观测值的平差值计算观测值的平差值是水准平差计算的核心环节。
平差值是指通过一定的数学模型，消除观测误差后得到的理论值。
常用的平差方法有最小二乘法、逆平方根法等。
计算平差值时，需要根据观测数据的误差特性选择合适的平差方法。
3.计算观测值的标准误差计算观测值的标准误差是为了评价平差结果的精度。
标准误差是指观测值与真实值之间的差异，通常用标准差表示。
计算标准误差时，需要考虑观测数据的随机误差和系统误差等因素。
4.检验平差结果的精度检验平差结果的精度是为了确保水准平差计算的可靠性。
常用的检验方法有误差椭圆法、平面拟合法等。
检验平差结果的精度时，需要根据观测数据的特性选择合适的检验方法。
5.提交平差报告完成水准平差计算后，需要撰写平差报告。
平差报告应包括水准平差计算的目的、方法、结果及精度评价等内容，以便用户了解水准平差计算的过程和结果。
三、结论水准平差计算是测量地球表面高程差的重要方法，其计算步骤包括观测数据的整理、计算观测值的平差值、计算观测值的标准误差、检验平差结果的精度和提交平差报告。
水准测量平差计算
水准测量平差计算
水准测量平差计算是水准测量中的一项重要工作，主要是对测量数据进行分析处理，消除误差和残差，以求得较为准确的高程结果。
具体步骤如下：
1. 建立观测方程
在水准测量中，设定起点高程为0，然后逐站向前观测，求出每个站点的高程。
建立每个站点高程的观测方程，包括自由高差和永久高差的影响。
2. 矩阵方程式
将所有观测方程进行矩阵变换，消除自由高差，得到纯高差矩阵方程组。
3. 固定高程点的影响
将所有观测方程加上固定高程点的影响，消除永久高差，得到纯高差矩阵方程组。
4. 最小二乘方法
利用最小二乘方法解出平差后的高差平差值，分别确定每个站点的高程。
5. 残差分析
对于每个观测方程都会有一个残差，其代表了实际测量值与计算值之间的差异。
进行残差分析，可发现数据中的误差规律和存在的误差来源，为后续的测量和处理提供参考和改进。
6. 高程精度分析
通过对整个水准测量的误差分析和精度分析，得出测量结果的可靠性和精度，为后续的工作提供指导和帮助。
水准测量平差计算
水准测量平差计算
水准测量平差计算是指根据实测的高程数据，通过数学公式和方
法进行平差，得到更加精确的高程值的过程。
水准测量平差的目的是
通过消除系统误差和随机误差的影响，提高高程测量的精度和准确性。
水准测量平差计算的基本步骤包括：
1. 首先，将实测高程数据按照测量路线分别编号，并按照测量
方向（正反向）和不同高程点（起点、终点、中间控制点等）进行归
并整理，形成数据表格。
2. 根据水准仪的仪器误差进行相关修正，如零偏误差、望远镜
中心线偏离误差、波长误差等。
3. 对水准线路测量中的系统误差进行平差，包括调平误差、大
地曲率和折光误差等。
4. 根据平差结果计算出每个高程点的更正值以及间接高程值，
并进行验证检查。
5. 最后，根据平差结果和误差限制标准，确定高程值的精度和
准确度，并进行误差分析和误差传递计算。
水准测量平差计算需要依靠高等数学、线性代数、概率统计等数
学和统计学知识，同时也需要丰富的测量实践经验和对测量仪器的熟
练掌握。
高程控制网平差
1.单位权中误差的计算公式：
m0 ˆ0
PVV
r
2.每km高差中误差：
m m0
C
3.最弱点的高程中误差
最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点 最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：
V F f 1V1 f 2V 2 f nV n
利用m f
1
m0式P计f 算最弱点高程中误差。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组 成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点， 在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如 果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此， 该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测， 可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独 立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值， 即：
在水准网中，把3条或3条以 上水准路线的交点称为结点。 两条水准路线的交点称为节点。
（一）按间接平差法对结点进行平差
1.误差方程式的列立
不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测 值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线 高差观测值的误差方程。
如图，路线高差观测值以表示，已知
（一）按间接平差法对结点进行平差
3.法方程式的解算 法方程式系数阵的逆阵为：
Q
N Q QQ 1
11
XX
21
31
Q 12
Q 22
Q 32
Q
13
Q Q23
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤
水准平差是一种常用的测量方法，用于确定地面上不同点的高程差。
以下是水准平差的一般步骤：
1. 确定控制点：选择一些已知高程的点作为控制点。
通常使用已经进行过水准测量的点或者已知高程的建筑物作为控制点。
2. 建立基准面：选择一个参考面或者基准点，将其高程定义为零点，作为整个测量过程的基准。
3. 建立水准路线：确定需要进行高程测量的路径，并且确定起点和终点。
4. 进行测量：使用水准仪和测量棒等仪器进行高程测量。
在水准路线上的每个测点，分别测量该点的高程值并记录下来。
5. 数据处理：对测得的高程数据进行处理，包括数据的纠正和校正。
6. 进行平差：根据测量的高程数据，进行平差计算，以确定各个测点的高程差。
平差可以通过最小二乘法进行计算，以使得高程差的总和最小。
7. 检查和校验：对平差后的结果进行检查和校验，包括观测值的精度分析和检查计算结果的合理性。
8. 绘制图表：根据平差结果，使用适当比例尺绘制高程差的图
表，以便观察地形的起伏变化。
9. 编制报告：将平差结果以及测量过程中的详细信息编制成报告，记录下来供参考和备份。
请注意，具体的水准平差步骤可能会因测量目的、测量精度要求等因素而略有差异，上述步骤仅为一般情况下的参考。
在实际操作中，需要根据具体情况进行相应的调整和补充。
水准线路平差计算
…-SZ1，水 准点起点和 终点为同一 点，输入水 准点个数时 起点和终点 叠加
日期：
水准测量成果整理表
0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 计算： 监理： 0.0000 37.141 日期： 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.000.00 0 0.0000 37.141 37.141
∑
4.0000
0.0440
-44.00
0.0000
0.000
检核终点高 程差值(M)
←
辅助计算： (MM) 高差闭合差以反号计入 Wh= 44.00
>
Wh容=土 40.00
不符合规范要求
计算：
监理：
日期：
水准测量成果整理表
0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 0 0.00 计算： 监理： 0.0000 日期： 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 0.0000 37.141 37.141
1.8250
-13.20
1.8118 35.513
1.6380
-10.45
1.6276 37.141
监理：
附和水准线 路走向为： SZ1-1-2-3…-SZ2，水 准点个数包 括起点和终 点，闭合水 准线走向 SZ1-1-2-3…-SZ1，水 准点起点和 终点为同一 点，输入水 准点个数时 起点和终点 叠加
日期：
水准测量成果整理表
二等水准测量及平差计算操作教程
二等水准测量及平差计算操作教程一、前言二等水准测量称为精密水准测量。
是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。
在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上读数推算两点间的高差。
通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。
主要作为大城市的高程控制；地面沉降；精密工程测量。
二、主要技术标准执行规范：《国家一、二等水准测量规范》GB/T 12897-2006三、主要内容作业流程图1、首先进行现场地形和控制点勘察，查看控制点具体位置并记录（可在奥维地图上标记），查看是否有控制点被破坏，周围地形是否便于测量。
2、勘察完成后，根据施工需求按规范要求埋设加密点，加密点要埋设在坚实牢固的土质上，防止后期沉降。
3、根据勘察情况，制定测量路线，尽量选择距离最短、高差较小、土质坚硬的线路。
4、设置测量参数开始测量，以徕卡LS10为例：4.1测量前首先校验仪器和水准尺零点误差，测量时仪器水准气泡对中整平，然后在主菜单中选择工具-区域设置-单位设置，距离单位米，高程位数为5位，距离位数为3位，温度℃。
4.2在主菜单中选择工具-区域设置-模式设置，模式有五种：单次、平均、平均S、中值、跟踪。
选择平均。
4.3设置作业：在主菜单界面选择程序-线路测量进入配置界面，点击设置作业。
新建一个作业，输入作业名称，作业员名称。
4.4设置限差：按照二等水准标准设置限差，最小视距为3米（仪器到水准尺的距离要大于3米），最大视距为50米，前后视距差为1.5米（后视水准尺到仪器的距离与前视水准尺到仪器的距离之差不大于1.5米），累计视距差为6米（本次的前后视距差+往次所有的前后视距差之和不大于6米），最高视线2.8米（仪器望远镜十字丝横丝与水准尺水平视线不超过2.8米，2米的水准尺则输入1.8米），最低视线0.55米），B1-F1/B2-F2 0.00030m（第一次后视读数-前视读数与第二次后视读数-前视读数不大于0.3mm）。
水准网条件平差粗差检测程序设计方法
程，则未用于计算近似高程的测段个数
r1
测
= 数
测段总数
r 。所以
N 可
以− t1利，用r1这正r好1 个等测于段多建余立观
条件方程。
设条件方程的系数阵 A 为：
（2）
其中， A（S) 为第 s 个条件方程的系数 构成的行向量。
利用传递数矩阵 T 建立条件方程系数
A 的一般规则为：
如果第 j 个测段未用于计算待定点的
一、条件方程数的确定 列立条件方程的基本原则是足数且彼 此线性无关，若条件方程有误，将导致平 差结果的不正确。对于一个条件平差问题 来说，必须而且只能列出个数等于多余观 测数的独立的条件方程。 （1）如果条件方程数量不够，则平 差后的观测值将不能满足所有的条件方 程，不能完全消除不符值。 （2）如果列出的条件方程足数，但 是线性相关（至少有一个条件方程可由其 它条件方程推导出），则与条件方程不足 数的情况相同。 （3）如果列出的条件方程数量比多 余观测数多，则必有线性相关。若其中独 立的条件方程数少于多余观测数，则不能 完全消除不符值；若其中独立的条件方程 数等于多余观测数，则平差结果正确，但 是增加了工作量。 所 以， 平 差 前 的 首 要 任 务 是 确 定 多 余 观 测 数， 由 于 多 余 观 测 数 等 于 观 测 值
往返较差、附合或环线闭合差
平地（mm）
山地 (mm)
2L
-
4L-Leabharlann 4n6n -行 比 较， 若 每 一 条 单 一 水 准 路 线 闭 合 差 W 均未超限，则水准网不存在粗差。若出 现一条或者一条以上单一水准路线闭合差 w(s) 超限，则水准网存在粗差，需要对整 个网形进行粗差检测。
关键词：水准网；条件平差；粗差检测
水准网按条件平差算例
§ 9.3 水准网按条件平差算例在图(9-5)所示水准网中，A,B两点高程及各观测高差和路线长度列于表(9-1)中。
•.一h s/ I \ ：'1 h5 「6A丈' \ 』4\ \ I\ \ x J、\rh2、丿P sJL ___ ■--P2 h7图9-5试求：(1) R、P2及P s点高程之最或然值；(2) P i、F2点间平差后高差的中误差。
解：(1)列条件方程式，不符值以“ mm”为单位。
已知n =7,t =3，故r =7 -3 =4，其条件方程式为w -V2 +V5 +7 =0-V5 -V6 ■ V7 _ 7 = 0 _V3 1V4 ■ V6 - 3 = 0 IV2 ■ V4 -V7 -1 = 0 I(2)列函数式：F = x5 = h5 V5故f5 -1 f^f^f^f^f^f^0(3 )组成法方程式。
1) 令每公里观测高差的权为1,按1/ P i =s，将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。
2) 由表9-2数字计算法方程系数，并组成法方程式：表9-2条件方程系数表观测号 abcdsfF s1 111 2-113-1-1-1 4-1151-111 6-110 0 71-1z1-1-11" jg*1观测号%/P%dP %fP %1 1 1112 1-113 2-2-2-24 2-225 11-1116 1-11722-2z1-311（4）法方程式的解算。
1 ）解算法方程式在表 9-3中进行。
2） Ipvv 计算之检核。
pvv ] = -Wk I -Wk I-35.467由表9-3中解得Pvvl--35.47，两者完全一致，证明表中解算无误。
（5） 计算观测值改正数及平差值见表 9-4。
（6） 计算R,P 2,P 3点高程最或然值。
H P l= H A X ! =36.359 mH p 2 =H A x 2 =37.012 m-1 0 -14 -1 -2 -15 -2 -2 -2 5_7 -7 —3=0k a k b k cR 36 =H B+X4 =35.360 m5 4A(7) 精度评定。
水准网平差及粗差检验计算
0. 05, 对应的 U
Α 2
=
1.
96, 计算得 T = 0. 24 < U 2Α, 说明观测高差中不含粗差。从计算结果及上表可知, 平差后单
位权中误差为 0. 6099m m , 第 1 号点与第 5 号点间的高差中误差为 1. 0mm , 说明该次观测精
Hale Waihona Puke 度是良好的。至目前这止, 该地区监测网已进行了 47 次观测 (一年两次) , 为了对观测资料和数据进 行分析和管理, 我们建立了该地区水准监测网数据库系统, 系统主要功能包括观测数据的输 入、数据管理、数据查询、平差处理、粗差探测、制表及打印输出等, 并提供各种分析功能, 如 各高程点历年沉降变化曲线图, 目前, 正加入应用时序方法, 对高程变化进行预测等功能。从 该数据库系统分析结果可知, 该地区地面沉降没有异常变化, 处于稳定状态。
经推导可得[3 ]: gδi =
- eiT PV eiT PQ vvP ei
(16)
构造统计量 T =
gδi D gδi
=
Ρ0
eiT PV eiT PQ vvP ei
(17)
当观测值相互独立时, T =
Vi
=
Ρ Q 0
v iv i
Vi m vi
(18)
由于 V i～
N
(0,
Ρ2 vi
)
, 故有 T
=
A T PL
=
(9)
Ax
0K
0
·36·
三晋测绘 1997 年第 4 期
Xδ
A T PA A x T - 1 A T PL
可得:
=
(10)
K
Ax
0
0
结点水准网外业检核及平差计算
(mm)
三等
DS3
≤75
≤2
≤5
三丝能读数
2.0
3.0
2、测段、附合路线或环线闭合差
测量等级
测段、路线往返测
高差不符值
（mm）
附合路线或环线闭合差（mm）
检测已测测
段高差之差
（mm）
平原
山岭
三等
二、测段外业计算与检核
测 段
实测高差(m)
往返测高差不符值
（mm）
往返测高差
不符值限差
（mm）
测段路线
实测高差（m）
终点高程
（m）
路线长度（km）
闭合差
（mm）
限差
（mm）
h1
h2
BM1- BM2
97.099
-0.179
+3.147
100.065
0.415
+2
±7
BM1- BM3
97.099
-0.179
-0.442
96.475
0.367
+3
±7
BM2- BM3
100.065
-3.147
-0.442
96.475
长度均值（km）
往返测高差
平均值
（m）
往测
返测
BM1-A1
-0.178
+0.180
+2
±5
0.240
-0.179
BM2-A1
-3.147
+3.147
0
±5
0.175
-3.147
BM3-A1
+0.443
-0.442
+1
水准网平差报告
控制网平差报告[控制网概况]
1、本成果为按[平面]网处理的平差成果
计算软件：南方平差易2002
网名计算日期:日期: 2017-01-06
观测人:
记录人:
计算者:
测量单位:
备注:
2、高程控制网等级：国家三等
每公里高差中误差 = (mm)
起始点高程
1309 (m)
1299 (m)
闭合差统计报告
几何条件:闭合水准
路径：[1309-11]
高差闭合差=(mm),限差=(mm)
路线长度=(km)
几何条件:闭合水准
路径：[2-9-10-12-1]
高差闭合差=(mm),限差=(mm)
路线长度=(km)
几何条件:闭合水准
路径：[7-8-3-2-9]
高差闭合差=(mm),限差=(mm)
路线长度=(km)
几何条件:闭合水准
路径：[5-6-7-8-3-4]
高差闭合差=(mm),限差=(mm)路线长度=(km)
[方向观测成果表]
[高差观测成果表]
[高程平差结果表]
[控制点成果表]。
水准测量平差
195．9 95 安徽省水利厅 1954
0．34 0．03
7～2 Ⅱ 大渡口～歙县
282．1 141 安徽省水利厅 1953～1955 0．60 0．10
8～3 Ⅱ 建德～歙县
156．1 71 浙江省农业厅 1953～1954 0．33 0．06
广桐线 Ⅱ 广水～桐城
499．7 78 长办②
1957～1958 0．74 0．12
巴叶线 Ⅱ 巴河街～叶家集 254．7 48 长办
1957～1958 0．58 0．12
江右线 Ⅱ下 镇江～旧县
261．5 91 长委
1953
0．53 0．12
江右线 Ⅱ下 大渡口～九江
173．1 140 长委
1953
0．68 0．07
江左线 Ⅱ下 安庆～程家营
江左线 Ⅱ下 瓜州～安定街 0～1 Ⅱ下 安定街～安庆 7～1 Ⅱ下 芜湖～歙县
〔安 徽省 水利 厅 勘测 设计 院 三、四 等水 准 平差〕 1959 年，安徽省水利厅勘测设计院对 前淮委、前水 利厅、长办、总 参测绘 局及本单 位 在省内所测的三、四等水准资料整理分析后，以国家二等水准路线环为单 位，用逐次 趋近 法进行整体平差。全省有 13 个二等环，由北向南依次编号，平差结果载于 1959 年 10 月编 印的《安徽省三、四等水准成果表》中，系 1956 年黄海高程。为了比较和应用方便，表内大 部分 点同 时载 有 1956 年 黄海 高程 和初 算高 程，表内 载有 安徽 省内 三、四等 水 准点 6367 个。 1978 年，该院会同阜阳、宿县地区水利局，整理了 1976 年前，各测量单位在淮北地区 布设的各级水准点，共 3421 个（包括接测水准的三角点），1978 年 6 月，以县为单位，编制 出版《淮 北地 区水 准 成果 表》。表 中绘 有 以县 为单 位 的水 准路 线 图，部 分点 载 有废 黄河 系 统 的高程值。其新、旧高程系统（1956 年黄海高程值减去废黄河高程值）的差值，在＋0．100 ～＋0．153 米之间，中数为＋0．130 米。
水准网条件平差.
10
10
ˆ hˆ ： （11）计算 P1 至 P2 点观测高差平差值的精度 12
ˆ h ˆ 式，得其权函数式系数 f T 0 0 1 0，则： 由 2 h 2 P P 3 1 2
'T ˆh ˆ ˆ Q f ˆ ˆL ˆ f 2 0.39 0.86 0.36m m 0 0 2 QL
2 1 k a 0 0 1 4 k b 1 0解 Nhomakorabea法方程得：
k a 0.14 K k b 0.29
7
7
（4）计算改正数，由V P 1 AT K 可计算得到
V 0.14 0.14 0.57 0.29
2
ˆ P： （10）计算 P2点高程平差值的中误差
ˆ 式，可得权函数系数 f T 0 0 0 1，则： ˆ H h 由 1 H 1 2 C 4
ˆP ˆ 0 Q ˆ 0 f1T QL ˆL ˆ f1 0.39 0.71 0.33m m
2 1 1
,则
0 1 0 0
0 0 2 0
0 0 0 1
（3）法方程的组成与解算。
组成法方程
AP1 AT K W 0
1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0
6
0 1 0 0
0 0 2 0
6
0 1 0 1 1 k 0 a 0 0 1 k 0 0 1 b 1 0 1
V T PV 0.29 2 ˆ 0.15m m r 2
2 0
2 ˆ0 ˆ0 0.39 mm
9
9
（9）计算观测值平差的协因数：
水准平差计算步骤
水准平差计算步骤
摘要：
1.水准平差计算的定义和意义
2.水准平差计算的基本步骤
3.具体的操作方法
4.水准平差计算的实际应用
正文：
水准平差计算是测量平差学的一个重要分支，它是指通过一系列的计算步骤，使得测量结果在误差范围内达到最优的一种计算方法。
水准平差计算在工程测量、地理信息系统、建筑设计等领域有着广泛的应用。
水准平差计算的基本步骤可以概括为以下几个步骤：
第一步，建立平差模型。
这是水准平差计算的第一步，其目的是建立一个数学模型，用来描述测量数据的误差特性。
第二步，选择平差方法。
目前常用的平差方法有最小二乘法、逆平方根法等，选择合适的平差方法，可以使得计算结果更为精确。
第三步，计算平差结果。
根据建立的平差模型和选择的平差方法，进行计算，得到平差后的测量结果。
具体的操作方法如下：
首先，需要对测量数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值等。
然后，根据测量数据的特性，选择合适的平差模型和方法。
接着，根据平差模型和方法，设置相应的参数，并进行计算。
最后，得到平差后的测量结果。
水准平差计算在实际应用中，可以帮助我们提高测量结果的精度，减少误
差，提高工程质量和设计质量。
例如，在建筑设计中，通过水准平差计算，可以得到更精确的建筑尺寸，从而提高建筑的质量和美观度。
在地理信息系统中，通过水准平差计算，可以得到更精确的地理信息数据，从而提高地图的精度和可靠性。
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( 7)
( 8)
( 9)
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三晋测绘 1997年第 4 期
可得:
= K Ax 0 0 由分块矩阵求逆分式解 ( 10)式可得: X = θ 11 式中 θ 11 = N
- 1
X
AT P A
Ax T
- 1
AT P L
( 10) AT P L
- 1
( 11)
T
- N
- 1
Ax ( AxN
T T T
( 12)
( 13)
AT P A
AT Pei
X
AT P L
( 14) ( 15)
( 16) ( 17)
( 18) Qvivi | Vi| 由于 Vi ～ N ( 0,e 2 vi ) , 故有 T = ～ N ( 0, 1) 服从标准正态分布给定置信水平 T ,若 e vi T T T < u 2 ,则说明 Vi 不含粗差 , 若 T > u 2 ,则说明 Vi 中含有粗差。 三、 工程实例 某市大型钢铁厂布设了二等水准监测网 ,以监测厂区范围内地面沉降变化情况。 整个水 准网共布设 28 个高程点 ,由 50 条水准路线构成 20个闭合网 , 网中每条水准路线长度平均 为 1公里左右。按照前述各种平差模型和方法 , 编制了相应的水准网平差处理软件 ,并建立 水准监测网数据库系统。 平差时采用了两种方法进行比较 , 一是将网中 21 号点作为已知点进行经典自由网平 差 ; 二是将网中第 5, 22, 25 三点作为拟稳点进行拟稳平差 , 并计算距第 5点最远点第 1点之 间精度值下表是部分点位平差结果。
m
( 5)
对于自由网拟稳平差 , 基准方程为: i= E 1W Xi = 0 式中 m 为拟稳点数 ,其含义为拟稳点组重心高程保持不变
n
( 6)
对于加权秩亏自由网平差 , 基准方程为 : i= E 1 P iW Xi = 0 式中 Pi为第 i段高程基准的权值 将 ( 5)、 ( 6)、 ( 7)基准条件式写成统一的矩阵形式 : AxX = 0 ( 8)式、 ( 3)式组成如下误差方程式: T T T A P A Ax X A PL = Ax 0 K 0
中误差 (毫米 ) 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 00 92 82 78 00 94 96 85 84 79 82 65 55 59 63
1997年第 4期 三晋测绘
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点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
近似高程 (米 ) 高程改正数 (毫米 ) 高程平差值 (米 ) 3. 3. 4. 8. 4. 3. 4. 4. 4. 3. 3. 3. 4. 3. 3. 91100 94600 17200 92400 86847 99400 18300 27000 12700 87500 85400 89800 62700 90400 93300 - 1. 56 - 0. 39 0. 12 0. 51 0. 00 - 2. 47 1. 79 1. 35 - 1. 58 - 0. 87 - 0. 24 0. 05 - 0. 02 - 0. 82 2. 07 3. 3. 4. 8. 4. 3. 4. 4. 4. 3. 3. 3. 4. 3. 3. 90944 94561 17212 92451 86847 99153 18479 27135 12542 87413 85376 89805 62698 90318 93507
式中 V 为误差向量 , A 为系数矩阵 , X 为改正数向量 , L为常数向量权阵 P= diag { P1, 1 2 0 为每公里水准测量的先验方差 , Si 为第 i 段水准路线长度。 … , Pn},其中 Pi= 2 ,σ 0 S i σ 由最小二乘原理组成法方程 : AT P AX = AT P L ( 4) 若以网中所有高程点为未知数 , 则 N= AT PA 为秩亏阵 ,由于水准网中需要一个高程为 基准 ,则式 ( 4)的系数阵 A的秩亏数为 1 。 对于经典自由网平差 , 基准方程为: W Xi = 0 其含义为网中第 i点高程固定不变
T
- 1Ax )T源自- 1AxN,N = A P A
由高差改正数计算单位权中误差以评定测量精度: VT P V n - m+ 1 式中 n 为观测高程总数 , n 为基准条件个数 m0 = ± 二、 水准网粗差检验 设水准网中第 i 个观测值中含有粗差 gi ,则误差方程式可写成如下形式 : X V = A ei - L gi T 式中 ei= ( 0,… , 1, … , 0) ↑ i 组成法方程式 : = T T T gi ei P A ei ei ei P L T - 1 T T 由此可得 : X = ( A P A) A P L - ( A P A) - 1 AT P ei gi ei P AX + ei Pei gi = ei P L T 经推导可得 [3 ]: gi = -T ei P V ei P Qvv Pei T | gi| | ei P V | 构造统计量 T = = T Dgi e 0 ei P Qvv Pei 当观测值相互独立时 , T = | Vi| = e0 | Vi | mvi
1997年第 4期 三晋测绘
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水准网平差及粗差检验计算
童小华 张 锦
(同 济大学测量系 ,上海 , 200092) (山西矿业学院 地测系 ,太原 , 030004)
【 关键词】 基准方程 粗差检验 工程实例
一、 水准网平差模型 设 i, j两点之间的观测高差为 hij, 易知观测值方程式为: hi j + Vi j = - WHi + WH j + ( H0 j H0 i ) ( 1) 式中: Vi j 为观测高差误差 , H 0 i、 Hj0、 为 i、 j 点高程近似值 ,WHi 、 WHj 为 i、 j 点高程近似值 改正数。 可得 i、 j 段误差方程式为 : Vi j = - WHi + WHj + ( H 0 j 误差方程式矩阵形式为 : V = AX - L 权 P ( 3) Hi0 - hi j ) ( 2)