〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)第二次高考模拟突破冲刺卷及答案解析

2018年高考二模突破冲刺交流试卷（03）高三数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设2{Z|2}{|1}A x x B y y x x A ∈≤∈＝，＝＝＋，，则B 的元素个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．无数个2.复数z 满足zi z i =-，则z =( ) A ． 12i + B ．12i -C ．1i +D ．1i -3.根据如下的样本数据:得到的回归方程为y bx a =+，则（ ）A ． 0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <>D ．0,0a b <<4. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>5. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） A ．22 B ．3 C ．22或62 D ．22或36．已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22θθ+=（ ） A ．125 B ．15 C ．15- D ．15±7．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ． 2，3B ．0，3C ．0，4D ．2，48．已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为（ ）A ．,B ．,C ．,D ．,9. 设,x y 满足约束条件3274x y x y a +≤⎧⎨-≤⎩，且z ax y =+的最大值为4，则a =( )A ． 2B ．23C ．-2D ．-410．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为( )A.25B. 223C. 22D. 2111．如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A. 11BF AF -- B. 2211BF AF -- C. 11BF AF ++ D. 2211BF AF ++12．设函数())(2R a a x e x f x∈-+=，e 为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ）A.[]e e ++--1,11B.[]e +1,1C.[]1,+e eD.[]e ,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设(),3a x =，()2,1b =-，若a b ⊥，则2a b += ． 14. 若函数()f x 是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则41()6f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．15．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是 ．16．ABC ∆的三边c a 、b 、和面积S 满足: ()22S a b c =--,且ABC ∆的外接圆的周长为17π,则面积S的最大值等于 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 18、（本小题满分12分）某校高三文科600名学生参加了12月的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000,001,002,599（Ⅰ）若从第6行第7列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）；（Ⅱ）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求,m n 的值；(Ⅲ)在外语成绩为良的学生中，已知12,10m n ≥≥，求数学成绩优比良的人数少的概率。

19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111C B A ABC -中，E 是AC 中点．（Ⅰ）求证：平面111A ACC BEC ⊥；（Ⅱ）若21=AA ，2AB =，求点A 到平面1BEC 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 的坐标为(01)，，离心率为22．直线l 与椭圆C 交于M N ，两点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C 的右焦点F 恰好为BMN △的垂心，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-． (Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点．（Ⅰ）求ADF ∠的度数； （Ⅱ）若AC AB =，求BC AC :． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．（Ⅰ）设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a a x x f +-=2)(．（Ⅰ）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1—12 CBBCD CDCAD AA 二、填空题 13． 52 14. 1415． []4,6 16． 64三、解答题17. 解: （Ⅰ）当1=n 时，3434211121+=+=+a S a a ，因为0>n a ，所以31=a ， 当2=n 时，34342211212--+=--+---n n n n n n S S a a a a , 即)(2))((111---+=-+n n n n n n a a a a a a 因为0>n a ，所以21=--n n a a 所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=3211212132)12(1n n n n b n ，所以数列{}n b 的前项和为64161321121715151312121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n n b b b n19．证明：（Ⅰ）∵111ABC A B C -是正三棱柱，∴1AA ⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ∴1BE AA ⊥．∵ABC ∆是正三角形，E 是AC 中点，∴BE AC ⊥，A AC AA = 1，1AA ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC∴BE ⊥平面11ACC A ．∴BE ⊂平面1BEC ∴平面1BEC ⊥平面11ACC A （Ⅱ）正三棱柱111C B A ABC -中， 21=AA ，2AB =，因为E 为AC 中点，2sin 603BE ∴==111111623233226C ABE ABE V S CC -∆⎛⎫∴=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭．在直角1CEC ∆中，111,2,3CE CC C E ===BE ⊥平面11ACC A ，1EC ⊂平面11ACC A ， 1BE EC ∴⊥．1111333222BEC S BE EC ∆∴=⋅=⨯⨯=．设点A 到面1BEC 的距离为h ．11C ABE A BEC V V --=，136326h ∴⨯=，63h ∴=（另解：用等体积法求解可视情况酌情给分）20．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则由题意知1b =．所以2222212c a b a a -==，解得22a =． 所以椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）易知直线BF 的斜率为1-，从而直线l 的斜率为1．设直线的方程为y x m =+，11()M x y ，，22()N x y ，，(10)F ，， 由2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，得22342(1)0x mx m ++-=． 根据韦达定理，1243x x m +=-，212223m x x -=．于是2121(1)(1)NF BM x x y y ⋅=---121212x y x x y y =+--121212()()x x m x x x m x m =++--++212122(1)()x x m x x m m =-+-++-222242(1)()33m mm m m -=-⋅+--+-0=解之得1m =或43m =-．当1m =时，点B 即为直线l 与椭圆的交点，不合题意；当43m =-时，经检验知l 和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线l 的方程为43y x =-时，点F 是BMN ∆的垂心．21． 解：（Ⅰ）()x a x x f ln += ∴xa x f +='1)(． ∵与直线02=+y x 垂直，∴211=+='==a y k x ，1=∴a ．（Ⅱ）∵xx b x b x x x g 1)1()1(1)(2+--=--+='，所以令0)(='x g ．∴121-=+b x x ，121=x x ．∵])1(21[ln ])1(21[ln )()(2222121121x b x x x b x x x g x g --+---+=-)(21ln ))(1()(21ln 12212121222121x x x x x x x x b x x x x --=----+=，∵210x x <<，所以设)10(21<<=t x xt ，)10)(1(21ln )(<<--=t t t t t h ，∴02)1()11(211)(222<--=+-='tt t t t h ，所以()t h 在(0,1)单调递减， 又27≥b ，∴425)1(2≥-b ，即42521)()(221212221≥++=+=+t t x x x x x x ．∵0<t<1，∴041742≥+-t t ，∴410≤<t ，2ln 2815)41()(-=≥h t h ， 故所求的最小值是2ln 2815-． 22．【解析】（1）因为AC 为⊙O 的切线，所以E A C B ∠=∠ 因为DC 是ACB ∠的平分线，所以DCB ACD ∠=∠所以ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，所以︒=∠90DAE 所以︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF ．（2）因为EAC B ∠=∠，所以ACB ACB ∠=∠，所以ACE ∆∽BCA ∆， 所以ABAEBC AC =，在ABC ∆中，又因为AC AB =，所以︒=∠∠=∠30ACB B ， ABE Rt ∆中，3330tan tan =︒===B AB AE BC AC23．【解析】（Ⅰ）直线l 的普通方程为()13-=x y ，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组()⎩⎨⎧=+-=,1,13y 22y x x ，解得l 与1C 的交点为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21,0,1B A ，则1=AB ． （Ⅱ）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθsin 23,cos 21， 从而点P 到直线l 的距离是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=24sin 24323sin 23cos 23πθθθd ， 由此当14sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-πθ时，d 取得最小值，且最小值为()1246-． 24．（1）由62≤+-a a x 得a a x -≤-62，∴a a x a -≤-≤-626， 即33≤≤-x a ，∴23-=-a ，∴1=a ；（2）由（1）知112)(+-=x x f ，令)()()(n f n f n -+=ϕ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--≤-=+++-=21,422121,421,4221212)(n n n n n n n n ϕ，∴)(n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是),4[+∞．。