2017-2018年黑龙江省绥化市青冈一中高一(上)期中数学试卷及参考答案(a卷)
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的集合中的元素，结合并集中元素的特征，求得，得到结果.【详解】因为，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有集合的并集运算，属于简单题目.2.函数的定义域是（）．A. [2，＋∞）B. （3，＋∞）C. [2,3）∪（3，＋∞）D. （2,3）∪（3，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：因为，所以．考点：函数的定义域．3.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，，，，根据函数零点存在性定理求得结果.【详解】用二分法计算在内的根的过程中得：，，，而方程的根就是函数的零点，根据函数零点的存在性定理可得方程的根落在区间内，故选D.【点睛】该题考查的是有关方程的根所在的区间的判断问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.4.已知函数，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的分段函数解析式，将多层函数值从内向外求解，根据自变量的范围，选择相应的式子，代入求解.【详解】因为，所以，，故选B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求值的问题，在求解的过程中，需要注意多层函数值需要从内向外求解，属于简单题目.5. ( )．A. 0B. 1C. 6D.【答案】B【解析】【分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【详解】，故选B.【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.6.函数与的图象可能是（）A.B. ........................C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为,所以排除B，C；又因为对于D:由直线y=x+a可知a>1,而由对数函数的图象可知0<a<1,故应选A。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期(A班)期中考试数学试题 Word版含解
高一期中考试数学试卷A 考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( ) A. {}2B. {}3C. {}2,3,4D.{}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】 【分析】先求M 的补集，再与N 求交集．【详解】∵全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}， ∴∁U M ＝{3，4}． ∵N ＝{2，3}， ∴（∁U M ）∩N ＝{3}． 故选B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.已知函数2()1f x x =+，那么(1)f a +的值为( )．A. 22a a ++B. 21a +C. 222a a ++D.221a a ++【答案】C 【解析】 【分析】将1a +代入2()1f x x =+即可得结果. 【详解】解：因为2()1f x x =+， 所以22(1)(1)122f a a a a +=++=++， 故选C.【点睛】本题考查已知解析式，求函数值，是基础题. 3.函数2y x =-的单调递增区间为( ) A. (],0-∞B. [)0,+∞C. ()0,∞+D.(,)-∞+∞【答案】A 【解析】 【分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为y 轴,故可得出其单调增区间. 【详解】∵函数2y x =-, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为y 轴∴函数的单调增区间为(],0-∞. 故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,掌握一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.4.下列函数是偶函数的是( ) A. y x = B. 223y x =-C. 12y x -=D. 3y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义直接判断即可. 【详解】由偶函数的定义判断可得:A:为奇函数;B:为偶函数;C:非奇非偶;D:为奇函数; 故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断,掌握函数奇偶性的概念是解题的关键,属于基础题. 5.下列等式成立的是( )． A. log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B. 22log 8log 4＝28log 4C. log 2 23＝3log 2 2D. log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4【答案】C【解析】 【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D 都不符合对数的运算性质，选项C 符合．所以C 正确． 故选C ．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．6.函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点( ) A. ( 0,1） B. （1,0） C. （0,3） D. （3,0）【答案】C 【解析】 【分析】根据xy a =过定点()0,1，可得函数2xy a =+过定点()0,3.【详解】因为在函数2xy a =+中， 当0x =时，恒有023y a =+= ,∴函数2x y a =+的图象一定经过点()0,3，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助y xa =过定点()0,1解答；(2)对数型：主要借助y log a x =过定点()1,0解答.7.如果二次函数y =x 2+mx +(m +3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A. （-2,6） B. (6,+∞)C. ｛-2,6｝D. （-∞，-2）（6,+∞）【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数y ＝x 2+mx +（m +3）有两个不同的零点，即得到△＞0，即关于m 的不等式【详解】∵二次函数y ＝x 2+mx +（m +3）有两个不同的零点 ∴△＞0即m 2﹣4（m +3）＞0解之得：m ∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题．8.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝（ ） A. 1 B. -1C. -7D. 7【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质直接判断即可.【详解】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时,()23f x x =-; ∴()()()222231f f -=-=-⨯-=-. 故选:B.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用,属于基础题.9.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知函数()()2log 03,0x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()10f -的值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D 【解析】因为(10)(7)(4)(1)(2)f f f f f -=-=-=-=，而2log (2)21f ==，所以(10)1f -=，故选D.11.若log 2a<0，1()12b>，则( ) A. a>1，b>0 B. a>1，b<0 C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0【答案】D 【解析】2log 0a <，则01a <<；112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则0b <，故选D ． 【此处有视频，请去附件查看】12.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根所在区间是（ ）A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,1.75D. 不能确定【答案】B 【解析】 【分析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足()()0f a f b ⋅<，又(1.5)0f >，(1.25)0f <可得结论．【详解】因为(1.5)0f >，(1.25)0f <， 所以(1.25)(1.5)0f f ⋅<，可得方程的根落在区间()1.25,1.5内. 故选：B.【点睛】本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题. 二、填空题（每小题5分,共20分.） 13.22log 6log 3-=____________． 【答案】1 【解析】 【分析】由对数的运算法则直接计算即可. 【详解】由22226log 6log 3log log 213-===. 故答案为:1.【点睛】本题考查了对数的运算法则,属于基础题.14.{|25}A x x =-≤≤，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是__________． 【答案】2a <- 【解析】 【分析】借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果 【详解】{|25}A x x =-≤≤，{}B x x a =，且A B ⊆2a ∴<-【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题15.函数()()3log 11f x x x =++-的定义域是__________． 【答案】()(]1,11,4-⋃ 【解析】401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，解得14x -<≤，且1x ≠，即定义域为()(]1,11,4-⋃． 16.若21025x =，则10x -等于 __________．. 【答案】15【解析】 【分析】由指数的运算法则直接计算即可得出答案. 【详解】∵21025x = ∴105x =∴1110105xx -==, 故答案为:15.【点睛】本题考查了指数的运算性质,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知集合24,215,{},9{1}A a a B a a ＝－－，，＝－－，若{}9A B ⋂＝，求a 的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据题意得：9A ∈，得到219a -=或29a =两种情况，求出a 的值，然后验证即可. 【详解】{}9A B ⋂＝，∴9A ∈，219a -=或29a =，即：5a =或3a =±.当5a =时，{4,9,25}A =-，{0,4,9}B =-. 此时{}4,9{9}AB ≠-＝，故5a ＝舍去.当3a ＝时，{}2,2,9B --＝，不符合要求，舍去. 经检验可知3a =-符合题意. 故3a =-.【点睛】本题主要考查集合中交集运算的性质，需注意要验证是否符合集合的互异性和已知条件，属于简单题.18.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，{}|C x x a =<，全集为实数集R ． （1）求AB ，RC A B ⋂；（2）如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．【答案】（1）{}|210x x A B <<⋃=，{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤< （2）3a > 【解析】 【分析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得A B ，R C A B ⋂.（2）利用图像，结合A C ⋂≠∅，求得a的取值范围.【详解】（1）因为 {}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<， 所以{}|210x x A B <<⋃=，{|3R C A x x =<或}7x ≥．{|23R C A B x x ⋂=<<或}710x ≤<（2）如图，由图知，当3a >时，A C ⋂≠∅【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题. 19.计算:（1）22323(12)338-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）7lg142lg lg 7lg183-+-【答案】（1）1；（2）0 【解析】 【分析】(1)由指数与指数幂的运算性质直接计算即可; (2)由对数的运算性质直接计算即可答案.【详解】（1）原式＝2999111444+-=+-=． （2）原式=lg 722lg 7lg3lg 7lg92⨯--+-⨯（） =lg7lg 22lg72lg3lg72lg3lg 20+-++--=【点睛】本题考查了指数与指数幂以及对数的运算性质,属于基础题. 20.已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由． 【答案】（1）()3,3-；（2）偶函数,理由详见解析 【解析】试题分析：（1）求定义域，通常就是求使函数式有意义的自变量取值集合，所以只要满足各项都有意义即可，对数型的函数求值域，关键求出真数部分的取值范围就可以了；（2）判断函数奇偶性，就是利用奇偶性定义判断即可． 试题解析：（1）由函数式可得30{30x x +>->()33,3,3x x ∴-<<∴∈-又333()log (3)log (3)log (3)(3)f x x x x x =++-=+-233log (9)log 92x =-≤=所以值域为(],2-∞（2）由（1）可知定义域关于原点对称()33()log (3)log (3)f x x x f x -=-++=所以原函数为偶函数考点：1．求复合函数的定义域、值域；2．用定义判断函数奇偶性．21.已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数 【答案】（1）max m ()37,()1in f x f x ==（2）5a ≤- 【解析】 【分析】（1）当1a =-时2()22f x x x =-+，可得区间(5,1)-上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数．由此可得[()]37max f x =，[()]1min f x =；（2）由题意，得函数()y f x =的单调减区间是(],a -∞-，由[](],5,5a -∞⊆--，可得5a -，解出5a -，即为实数a 的取值范围．【详解】解：（1）当1a =-时，函数表达式是2()22f x x x =-+，∴函数图象的对称轴为1x =，在区间(5,1)-上函数为减函数，在区间(1,5)上函数为增函数．∴函数的最小值为()[()]11min f x f ==，函数的最大值为()5f 和(5)f -中较大的值，比较得[()](5)37max f x f =-= 综上所述，得[()]37max f x =，[()]1min f x = （2）二次函数()f x 图象关于直线x a =-对称，开口向上∴函数()y f x =的单调减区间是(],a -∞-，单调增区间是[),a -+∞，由此可得当[](],5,5a -∞⊆--时，即5a -时，()f x 在[]5,5-单调减，解之得5a -． 即当5a -时()y f x =在区间[]5,5-上是单调减函数．【点睛】本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题． 22.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数；(3)解不等式()()10f t f t -+<.【答案】（1）2()(11)1x f x x x =-<<+；（2）详见解析；（3）1(0,)2. 【解析】【分析】（1）由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由已知，得到方程，解出a ，即可得到解析式；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f tf t f t ， 得到不等式组，解出即可．【详解】（1）解：函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数， 则(0)0f =，即有0b =， 且12()25f =，则1221514a =+，解得，1a =， 则函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 （2）证明：设11m n -<<<，则22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，则0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，则不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t ，即有111111ttt t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112ttt⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩，则有12t<<，即解集为1 (0,)2．【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．。
黑龙江青冈一中高一期中数学试卷
17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：
（1）A∩B=∅；
（2）A∪B=B．
18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3 ）
（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3 ．
A． B．2C．4D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x 是幂函数，则m=．
14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）=．
15．（5分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．
16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．
2017-2018学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁IA）∪（∁IB）等于（ ）
A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}
故选B．
【点评】熟练掌握不同类型函数的定义域的求法是解题的关键．
3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．1B．﹣2C．6D．2
【解答】解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(A班)
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（A 班）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}43210，，，。
2.已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )．A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为( )A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞4. 下列函数是偶函数的是( )A. x y =B. 322-=x yC.21-=x y D. y=x35．下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 6. 函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.（-2,6）B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62,8. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝2x －3，则f(－2)＝____A.1B.-1C.-7D.79.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<10． 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，， 则 f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0 D.1 11. 若log 2 a ＜0，b ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 12.设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定二、填空题（每小题5分,共20分.）13. 22log 6log 3-= .14.A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ．15. 函数()()1log 143++--=x x x x f 的定义域是 16. 若21025x =，则10x -等于 __________三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9AB =，求a 的值18. （12分）本小题12分）、已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<，全集为实数集R 。
黑龙江省绥化市青冈县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
黑龙江省绥化市青冈县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1．已知集合M ={1，2，3，4，5}，B ={x |﹣1≤x ≤2}，则M ∩N =（ ） A ．{1}B ．（1，2）C ．{2}D ．{1，2}2．函数151)(-x -x x f +=的定义域为（ ） A.()1，∞-B.[]+∞，1C.[)()+∞∪,55,1D.()()+∞∪，55,13．下列函数中，与y =x 相同的函数是（ ） A ．B ．y =lg10xC ．D ．4．下列函数在()+∞，0上是减函数的是（ ） A.()=ln f x xB.()=e -xf xC ()=f xD.1()=-f x x5．已知函数f （x ）=，则f （f （1））等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66.已知，b =0.53，，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c7．已知指数函数f （x ）=a x -16+7（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数 g （x ）的图象上，则幂函数g （x ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数y =log （2x ﹣x 2）的单调减区间为（ ） A ．（0，1]B ．（0，2）C ．（1，2）D ．[0，2]9．已知函数f （x ）=，若f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ≥2}B ．{a |a =2}C ．{a |a ＞}D ．{a |}10.对于任意实数,a b ，定义运算“*”如下：b a *={ba ab a b ≤>,,则函数x x x f 221log )23(log )(*-=的值域为（ ）A [)∞+，0 B.(]0-，∞ C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,32log 2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32log 211.函数f （x ）是偶函数，且x ≥0时，f （x ）=lg （x +1），则满足f （x ﹣1）≤1的实数x 的取值范围是（ ） A ．[﹣8，10]B ．[﹣7，9]C ．（1，10]D ．（1，9]给出以下结论：时，当且满足对于任意实数的定义域为已知函数.0)(21,0)21(,21)()()(,,)(.12>>=++=+x f x f y f x f y x f y x R x f①21)0(-f =；②231(--f =）；③上减函数；为R x f )( ④21)(+x f 为奇函数；其中正确结论的序号是（ ） A ①②④B.①④C ①②D ①②③④二、填空题13．设集合A ={}__________∈3,12,4522的值为，则若，x A -x -x -x .14._______22221=+=+--a a aa ，则若 .15．若﹣1≤x ≤2，则函数x x -x f 9322)(1+×+=的值域．16.已知函数x x f 2log )(=, 正实数n m , 满足n m <,且)()(n f m f =, 若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2,则_______=+m n .三、解答题17.（1）．（2）()25lg 50lg 2lg 2lg 2+∙+．18.设全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x ﹣7≥8﹣2x }． （1）求A ∪（∁R B ）．（2）若C ={x |a ﹣1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．19.若二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）满足f （x +1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1． （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，求)(x f 的值域．20．已知函数f （x ）=lg （x +2）﹣lg （2﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域；（2）判断f （x ）的奇偶性并予以证明； （3）求不等式f （x ）＞1的解集．21.已知函数f （x ）=a +是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）证明：该函数在R 上是减函数；（3）若f （m +1）＞f （2m ），求实数m 的取值范围．22.设121-()=log -1axf x x 为奇函数,a 为常数. (1)求a 的值；(2)试说明)(x f 在区间()+∞,1上单调递增；(3)若对于区间[]4,3上的每一个x 值,不等式m x f x+⎪⎭⎫⎝⎛>21)(恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 二、填空题 13.3 14.615.[]1125-，16.25三、解答题. 17.（1）21；（2）2. 18.解：（1）全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x ﹣7≥8﹣2x }={x |x ≥3}，∁R B ={x |x ＜3}， ∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}.（2）C ={x |a ﹣1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴，解得，∴实数a 的取值范围是a ∈[1，3]．19.解：（1）由题意可知，f （0）=1，解得，c =1，由f （x +1）﹣f （x ）=2x ．可知，[a （x +1）2+b （x +1）+1]﹣（ax 2+bx +1）=2x ， 化简得，2ax +a +b =2x ，∴，∴a =1，b =﹣1．∴f （x ）=x 2﹣x +1.（2）)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡343，.20.解：（1）要使函数f （x ）有意义．则，解得﹣2＜x ＜2．故所求函数f （x ）的定义域为（﹣2，2）． （2）由（Ⅰ）知f （x ）的定义域为（﹣2，2），设∀x ∈（﹣2，2），则﹣x ∈（﹣2，2）．且f （﹣x ）=lg （﹣x +2）﹣lg （2+x ）=﹣f （x ）， 故f （x ）为奇函数．（3）因为f （x ）在定义域（﹣2，2）内是增函数， 因为f （x ）＞1，所以，解得x ＞．所以不等式f （x ）＞1的解集是（，2）．21.解：（1）函数f（x）的定义域（﹣∞，+∞），若f（x）是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=a+，解得a=；（2）设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣a﹣==，∵x1＜x2，∴＜，即﹣＞0．则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．即函数在R上是减函数；（3）∵函数在R上是减函数，∴若f（m+1）＞f（2m），则m+1＜2m，即m＞1，即实数m的取值范围是（1，+∞）．。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试B卷数学(理)试卷(含答案)
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试B 卷数学（理）试卷一．选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.1.下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b2.下列几何体中是台体的是( ).3.{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝ ( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2 4.棱台不一定具有的性质是( ).A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点 5.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 6.设{a n }是等比数列，下列说法一定正确的是A.a 1，a 3，a 9成等比数列 B.a 2，a 3，a 6成等比数列C.a 2，a 4，a 8成等比数列D.a 3，a 6，a 9成等比数列7.一条直线在平面上的正投影是().A.直线B.点 C .直线或点 D..线段8..等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D.9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( ).A.2,2 3B.22，2C.4,2D.2,410.若数列{}n a 满足12a =， 111nn na a a ++=-，则2018a 的值为（ ） A.13 B. -3 C. 12- D. 2 11.如图，在△ABC 中，,P 是BN 上的一点，若,则实数m 的值为 （ ）A.3B.1C.31 D.9112..长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是( ).A.48B.12C.6D.24二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量若，则λ+x 的值为 .14.函数y=x+3-x 1（x ＞3）的最小值为---------- 15设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为 ________16..用不过球心O 的平面截球O ，截面是一个球的小圆O 1，若球的半径为4 cm ，球心O 与小圆圆心O 1的距离为2 cm ，则小圆半径为________cm. 三 解答题（共70分17..一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2，求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.18.在等差数列{na }中，（1） 已知81248,168S S ==，求1,a 和d （2）已知6510,5a S ==，求8a 和8S19.若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x ）.（1）若∥，求x 的值；（2）若（8﹣）• =30，求x 的值. 20..解下列关于x 的不等式： （1）32-x 1x ≥+； （II ）x 2-ax-2a 2≤0（a ∈R ）21．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)求123101111S S S S ++++的值．22.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n （n ∈N *）。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期(B班)期中考试数学试卷
2019-2020学年度青冈一中高一学年第一学期 期中考试数学B考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，{}8,5,2=N 则=⋂N M （）。
A.U B.{}7,3,1 C. {}8,2 D. {}52.集合｛2，4，6｝的子集的个数是 （ ）。
A.8B.7C.4D. 33.函数()lg(31)f x x =-的定义域 （ ）A ．RB ．1[,)3+∞C ．1(,)3-∞D ．1(,)3+∞4.已知函数f (x )＝，则f (－10)的值是( ).A ．2B ．-1C ．0D ．-25.已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如 对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ）A . (－∞，1)B . (1，2)C . (2，3)D . (3，+∞)6.指数函数y ＝a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41B ．21C ．2D ．47．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。
A ．x xy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC . 33,x y x y == D.2)(|,|x y x y == lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩8．已知()x f 是偶函数，且()51=f ，那么()()11-+f f 的值为（ ）。
A. 5B. 10C. 8D. 不确定9. 函数32)(2--=x x x f 的零点是 ( )A ．3，-1B ．-3，1C ．1，3D ．-1，-310.下列函数为奇函数的是 ( )A ．1+=x yB ．2x y =C ．x x y +=2D ．3x y =11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 12. 函数223y x x =--，[]1,2x ∈-的值域是 ( )A 、RB 、[]3,0-C 、{}|4y y ≥-D 、[]4,0-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
2017-2018学年高一数学期中卷答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）13． 4 14．4115． -7 16． ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………………………2分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………………………………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ………………………………………………………5分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ………………………………………………………………7分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a …………………………………………………10分（18）（本小题共12分） 解：（1）设0>x 则0<-x所以x x x f 2)(2+-=-又因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-所以x x x f 2)(2+-=- 即x x x f 2)(2-= )0(>x …………………………2分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,202)(22x x x x x x x f ， ……………………………………………………3分 图象略…………………………………………………………………………………6分（2）由图象得函数)(x f 的单调递增区间为]1,(--∞和),1[+∞……………………8分方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个不同的实数根，所以函数)(x f y =与m y -=在),0[+∞上有两个不同的交点，……………10分 由图象得01≤-<-m ，所以10<≤m所以实数m 的取值范围为)1,0[……………………………………………………12分 评分细则说明：1.若单调增区间写成),1()1,(+∞--∞ 扣1分。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学(A+卷)试卷
期中考试（腾飞）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合则( )A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2.函数的定义域是( )A.(0,2)B.(1,2)C.D.3.由组成一个集合,中含有个元素,则实数的取值可以是( )A.1B.-2C.6D.24. 已知函数若,则实数的值等于( )A.-3B.-1C.1D.-3或15.指数函数在上的最大值与最小值的和为,则( )A. B. C. D.6.设集合,,则等于( )A. B. C. D.7.在上是( )A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数8.设集合,,若A∪B=R,则实数的取值范围是( )A.(﹣1,2]B.(﹣1,2)C.[﹣2,1]D.(﹣2,﹣1)9.设,则( )A. B. C. D.10、在下列区间中函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.11.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间( )A.(-1,-0.75)B.(-0.75,-0.5)C.(-0.5,0)D.不能确定12.已知是定义在R上的奇函数,当时,为增函数,且那么不等式的解集是( )A.(-3,-1)⋃(1,3)B.(0,3)U(3,+∞)C.(-3,0)U(0,3)D.(-∞,-3)U(0,3)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数是幂函数,则 .14.______.15.若函数,且有两个零点,则实数的取值范围是16、已知函数为偶函数,而且在区间上是减函数.若,则的取值范围是 .三解答题（共70分）17、设集合或.分别求满足下列条件的实数的取值范围:(1).(2).18. (1)计算:(2)已知用表示.19、已知,。
(1).求,的值;(2).求的值;(3).求和的解析式。
20.、定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数,且,求实数的取值范围.21.设函数.（1）.若,求的取值范围.（2）.求的最值,并给出取最值时对应的的值.22、已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点. （1）.求实数的值.（2）.求函数在时的值域.数学腾飞答案：选择题：1-6 CBCDBB 7-12 ABDBAC填空：13.-3 14. 25/1215 . （1，+ ）16.（1/10,10）解答题：17.因为,所以,当时,∴2.当时,则,∴或,得或18.(1)3 (2)19.1. 1/3 ，6; 2.3.;20. ∵函数的定义域为,∴即.∴. ①原不等式变形为.∵为奇函数,∴.即.又∵为减函数,∴,即,解得. ②由①②得,∴的取值范围是.21.1.∵∴解得.2.令由1知,则.由可知,当时,最小,,此时.当时,最大,此时.22.1.∵是奇函数,,即得.所以或.又,所以,所以,.2.,∵,,可得的值域为。
黑龙江省绥化市高一上学期期中数学试卷
黑龙江省绥化市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·和平期末) 设全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3＜x≤4}D . {x|3≤x≤4}2. （2分） (2019高一上·吐鲁番月考) 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=x0B . y=lgx2 ， y=2lgxC .D .4. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 满足则的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·重庆期中) 若2a=5b=100，则下列关系中，一定成立的是（）A . 2a+2b=abB . a+b=abC . a+b=10D . ab=106. （2分）(2012·山东理) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A . 335B . 338C . 1678D . 20127. （2分） (2015高一上·雅安期末) 2log510+log50.25=（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）已知奇函数在时，，则在区间的值域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的递增区间为（）A .B .C .D .10. （2分）设方程的两个根为x1,x2 ，则（）A . x1x2<0B . x1x2=1C . x1x2>1D . 0<x1x2<111. （2分） (2019高三上·吉林月考) 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·富平月考) 对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70 ，声强为时的声强级为60 ，则是的（）倍A . 10B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.14. （1分）已知a＞0，b＞0，ab=8，则log2a•log2（2b）的最大值为________15. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx3﹣2bx2+bx﹣（b＞1），则函数y=g（f （x））的零点个数为________个．16. （1分） (2015高三上·平邑期末) 若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1 ， f（x1）），总存在点P′（x2 ， f（x2））也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=log2x；③y=sinx+1；④y=ex﹣2；⑤y= ．其中是“特殊对点函数”的序号是________（写出所有正确的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知集合A={x|log2x＜8}，B={x| ＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．18. （5分）已知集合，，求，（∁RA）∩B．19. （10分）设函数f（x）=loga（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．20. （5分）给出定义，若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a﹣x）=2b，则称函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成和谐对称，已知函数f（x）=（x≠1），定义域为A．（Ⅰ）判断y=f（x）的图象是否关于点（a，﹣2）成和谐对称；（Ⅱ）当a=1时，求f（sinx）的值域；（Ⅲ）对于任意的xi∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn），如果xi∈A（i=2，3，4，…）构造过程将继续下去，如果xi∉A，构造过程将停止，若对任意xi∈A，构造过程可以无限进行下去，求a 的值．21. （10分）(2019·广州模拟) 己知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在实数x，使得成立，求实数a的取值范围.22. （15分） (2019高一上·项城月考) 已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）记集合，，判断t与集合A的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018年黑龙江省绥化市青冈一中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁I A）∪（∁I B）等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．24．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣l C．1 D．﹣3或l5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）7．（5分）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数8．（5分）设集合A={x||x﹣a|＜3}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∪B=R，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，﹣1）9．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c10．（5分）在下列区间中函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间为（）A． B． C．（1，2） D．11．（5分）设f（x）=2x﹣x2，用二分法求方程2x﹣x2=0在x∈（﹣1，0）内近似解的过程中得f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0则方程的根落在区间（）A．（﹣1，﹣0.75）B．（﹣0.75，﹣0.5）C．（﹣0.5，0） D．不能确定12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=．14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）=．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3．19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），≤x≤4，（1）若t=log 2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a，b的值．（2）求函数f（x）在x＜0时的值域．2017-2018学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁I A）∪（∁I B）等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：C I A={4}，C I B={0，1}，（C I A）∪（C I B）={0，1，4}，故选：C．2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵，解得1＜x＜2，∴函数的定义域是{x|1＜x＜2}．故选：B．3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．2【解答】解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣l C．1 D．﹣3或l【解答】解：由分段函数的表达式可知f（1）=lg1=0，则方程f（a）+f（1）=0，即f（a）=0，若a＞0，则lga=0，解得a=1，若a≤0．则f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，综上a=﹣3或a=1，故选：D．5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选：B．6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：由M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2 x≥1}={x|x≥2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}．故选：B．7．（5分）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数【解答】解：考查幂函数．∵＞0，根据幂函数的图象与性质可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．故选：A．8．（5分）设集合A={x||x﹣a|＜3}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若A∪B=R，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[﹣2，1]D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意可得A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x＞2或x＜﹣1}∵A∪B=R，∴∴﹣1＜a＜2故选：B．9．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．10．（5分）在下列区间中函数f（x）=e x+2x﹣4的零点所在的区间为（）A． B． C．（1，2） D．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣2＞0，所以零点在区间（）上，故选：B．11．（5分）设f（x）=2x﹣x2，用二分法求方程2x﹣x2=0在x∈（﹣1，0）内近似解的过程中得f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0则方程的根落在区间（）A．（﹣1，﹣0.75）B．（﹣0.75，﹣0.5）C．（﹣0.5，0） D．不能确定【解答】解：∵f（﹣1）＜0，f（﹣0.5）＞0，f（﹣0.75）＞0，∴方程的根落在区间（﹣1，﹣0.75）故选：A．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，在（﹣∞，0）内是增函数∴x f （x ）＜0则 或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数 解得：x ∈（﹣3，0）∪（0，3） 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数y=（m 2+2m ﹣2）x 是幂函数，则m= ﹣3 ．【解答】解：令m 2+2m ﹣2=1 解得m=1，或m=﹣3． 当m=1时，无意义，∴m=1舍去，则m=﹣3． 故答案为：﹣3．14．（5分）（log 43+log 83）（log 32+log 98）= ．【解答】解：原式=（）（）=（）（）=•=．故答案为15．（5分）若函数f （x ）=a x ﹣x ﹣a （a ＞0，且a ≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是 （1，+∞） ．【解答】解：令g （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1），h （x ）=x +a ，分0＜a ＜1，a ＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f （x ）=a x ﹣x ﹣a 有两个不同的零点，则函数g （x ），h （x ）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a ＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞）16．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是．【解答】解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：（1）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∩B=∅，∴，解得m=0．∴实数m的取值范围是{0}．（2）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∪B=B，∴A⊆B，∴m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log 32，3b=5用a，b表示log3．【解答】解：（1）（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）=；（2）∵3b=5，∴b=log35，则log3=log330=（log35+log36）=（log35+1+log32）=（1+a+b）．19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【解答】解：∵f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），（1）∴f（2）==，g（2）=22+2=6，∴f（2）=，g（2）=6，（2）由（1）知g（2）=6，∴f[g（2）]=f（6）==，∴f[g（2）]=，（3）f[g（x）]=f（x2+2）==，∴f[g（x）]=，g[f（x）]=g（）=（）2+2．20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），又∵f（x）是奇函数，则﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），∴f（1﹣a）＜f（a2﹣1），又由f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，则有，解可得0＜a＜1；则a的取值范围是（0，1）．21．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），≤x≤4，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（1）∵≤x≤4，∴t=log2x∈[﹣2，2]．（2）由（1）可得：f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（2+log2x）（1+log2x）=t2+3t+2=﹣；∴t=﹣，可得log2x=﹣，解得x=时，f（x）min=﹣．当t=2即x=4时，f（x）max=12．22．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a，b的值．（2）求函数f（x）在x＜0时的值域．【解答】解：（1）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（1）=3，即=3，①因为f（x）=是奇函数，所以f（﹣1）=﹣3，即=﹣3，②由①②解得a=1，b=﹣1，所以实数a，b的值为1、﹣1；（2）由（1）得，f（x）==1+，又x＜0，则0＜2x＜1，﹣1＜2x﹣1＜0，所以＜﹣2，即1+＜﹣1，故函数f（x）在x＜0时的值域为（﹣∞，﹣1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学(C卷)试卷含答案
高一期中数学试卷C一、选择题（共12个小题，每小题5分共60分）1。
全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，{}8,5,2=N 则=⋂N M （ ）。
（A)U （B) {}7,3,1（C){}8,2 （D ）{}52.集合｛2,4，6,8｝的子集的个数是 （ ）.（A ）16 (B)15 (C)14(D ） 133。
函数()lg(31)f x x =-的定义域 ( ） A ．RB ．1(,)3-∞C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞4。
已知函数f (x )＝lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，则f （－10）的值是（ ）. A ．2 B ．—1 C ．0 D ．-25.已知定义在R 上的函数f （x )的图象是连续不断的,且有如对应值表:那么函数f (x ）一定存在零点的区间是 （ ）A. (－∞，1）B 。
（1,2) C 。
(2，3） D. （3，+∞)6。
指数函数y ＝a x 的图像经过点（2，16)则a 的值是 （ )A ．41B ．21 C ．2 D ．47．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。
A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==8．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f 的值为(）。
x 1 2 3 f （x ） 6。
1 2。
9 －3.5（A ）5 (B) 10(C) 8 (D) 不确定9.函数f （x ）＝2x 2－3x ＋1的零点是（ ）A ．－错误!，－1B ．－错误!，1C ．错误!，－1D ．错误!,110.下列函数为奇函数的是 （ ）A ．1+=x yB ．2x y = C ．x x y +=2D ．3x y =11．若372logπlog 6log 0.8a b c ===，，,则 ( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12.函数223y x x =--,[]1,2x ∈-的值域是 ( ）A 、RB 、{}|4y y ≥- C 、[]3,0- D 、[]4,0-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题(B班,无答案)
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（B 班，无答案）考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}7,5,3,1=M ，{}8,5,2=N 则=⋂N M （）。
A.U B.{}7,3,1 C. {}8,2 D. {}52.集合｛2，4，6｝的子集的个数是 （ ）。
A.8B.7C.4D. 33.函数()lg(31)f x x =-的定义域 （ ）A ．RB ．1[,)3+∞C ．1(,)3-∞D ．1(,)3+∞4.已知函数f (x )＝lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，则f (－10)的值是( ).A ．2B ．-1C ．0D ．-25.已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如 对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是 （ ）A. (－∞，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)6.指数函数y ＝a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41B ．21C ．2D ．47．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）。
A ．x xy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC . 33,x y x y == D.2)(|,|x y x y ==8．已知()x f 是偶函数，且()51=f ，那么()()11-+f f 的值为（ ）。
A. 5B. 10C. 8D. 不确定9. 函数32)(2--=x x x f 的零点是 ( )A ．3，-1B ．-3，1C ．1，3D ．-1，-310.下列函数为奇函数的是 ( )A ．1+=x yB ．2x y =C ．x x y +=2D ．3x y =11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 12. 函数223y x x =--，[]1,2x ∈-的值域是 ( )A 、RB 、[]3,0-C 、{}|4y y ≥-D 、[]4,0-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
黑龙江省绥化市数学高一上学期理数期中考试试卷
黑龙江省绥化市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·云南期中) 已知 ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·兰州模拟) 已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（）A . [﹣2，﹣1]B . [﹣1，2]C . [﹣1，1]D . [1，2]3. （2分）定义在R上的偶函数f(x)满足且在[-3，-2]上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 与的大小关系不确定4. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 设，b= ，c=ln ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . a＞c＞b5. （2分）三个数大小的顺序是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设实数满足则的大小关系为（）A . c<a<bB . c<b<aC . a<c<bD . b<c<a7. （2分） (2016高一上·青海期中) 下列函数为幂函数的是（）A . y=x2﹣1B . y=C . y=D . y=﹣x38. （2分）已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按照从小到大的顺序排成一个数列{an}，则a2016的值为（）A . 2008B . 2015C . 2016D . 403210. （2分）对实数a和b，定义运算“”：设函数，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019高一上·宾县月考) 函数的图象如下图所示，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·银川期中) 有关函数的性质描述正确的是（）A . 在上单调递增B . 偶函数C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x ＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为________．14. （1分）________。
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题B班含解析
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（B 班，含解析）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,5,7M =，{}2,5,8N =则()U C M N =（ ）A. UB. {}1,3,7C. {}2,8D. {}5【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,5,7M =，{}2,4,6,8U C M ∴=，又{}2,5,8N =，{}()2,8U C M N ∴=故选：C【点睛】本题主要考查了交、补的混合运算，属于基础题. 2.集合｛2，4，6｝的子集的个数是 （ ） A. 8 B. 7C. 4D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据子集的定义，写出所有的子集即可. 【详解】集合｛2，4，6｝的子集有∅，{}2，{}4，{}6，{}2,4，{}2,6，{}4,6，{}2,4,6共8个 故选：A【点睛】本题主要考查子集的定义，此题也可采用公式2n ，n 为集合元素个数.3.函数()lg(31)f x x =-的定义域为（ ） A. R B. 1(,)3-∞C. 1[,)3+∞D. 1(,)3+∞【答案】D 【解析】()lg(31)f x x =-须满足3x-1>0,即其定义域为1(,)3+∞．4.已知函数()f x ＝lg ,012,0x x x x >⎧⎨+≤⎩，则()10f -的值是（ ）A. 2B. -1C. 0D. -2【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数求值，代入()12f x x =+即可求解. 【详解】当0x ≤时，()12f x x =+， 所以()1010122f -=-+=， 故选：A【点睛】本题主要考查分段函数求值，属于基础题.5.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A. (),1∞- B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,∞+【答案】C 【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <，根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点. 故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立.6.指数函数xy a =的图象经过点（2，16）则a 的值是（ ）A.14B.12C. 2D. 4【答案】D 【解析】【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可． 设指数函数为xy a =（a ＞0且a 1≠）, 将（2，16）代入得216a =,解得a=4,所以xy 4=．7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1y =，x y x=B. y =，y =C. ||y x =， 2y =D. y x =，y【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数. 【详解】A 中,1y =与xy x=定义域不同，故不是同一个函数；B 中,y =与y =C 中,y x =与2y =定义域不同，故不是同一个函数；D 中, y x =，y =的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,故选 D.本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.8.已知()f x 是偶函数，且()15f =，那么()()11f f +-的值为（ ） A. 5 B. 10C. 8D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为()f x 是偶函数，所以()()115f f -==所以()()()112110f f f +-== 故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性求值，属于基础题. 9.函数2()23f x x x =--的零点是（ ） A. 3，-1 B. -3，1C. 1，3D. -1，-3【答案】A 【解析】 【分析】根据函数与方程的关系以及零点的定义即可求解. 【详解】令()0f x =，即2230x x --=所以()()310x x -+=，所以方程的根为123,1x x ==- 即函数的零点为3,1-， 故选：A【点睛】本题主要考查函数零点的定义，属于基础题. 10.下列函数为奇函数是（ ）A. 1y x =+B. 2yxC. 2y x x =+ D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可判断出选项.【详解】对于A ，定义域为R ，()1f x x -=-+，()1f x x =+， 所以()()f x f x -≠-，故A 不正确；对于B ，定义域为R ，()()22f x x x -=-=，()2f x x =，所以()()f x f x -=，函数偶函数，故B 不正确；对于C ，定义域为R ，()()()22f x x x x x -=-+-=-，()2f x x x =+，所以()()f x f x -≠-，故C 不正确；对于D ，定义域为R ，()()33f x x x -=-=-，()3f x x =，所以()()f x f x -=-，即函数为奇函数. 故选：D【点睛】本题主要考查奇函数的定义，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再利用定义判断，属于基础题11.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D.b c a >>【答案】A 【解析】【详解】利用中间值0和1来比较：372log π>10log 61log 0.80a b c =<=<=<，，， 所以a b c >>，故选A.12.函数223y x x =--，[]1,2x ∈-的值域是（ ）A. RB. []3,0-C. {}|4y y ≥-D. []4,0-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数是二次函数，利用配方法，结合二次函数的性质可得值域. 【详解】函数()222314y x x x =--=--，[]1,2x ∈-，∴当1x =时，y 取得最小值为4-，当1x =-时，y 取得最大值为0，∴函数223y x x =--，[]1,2x ∈-的值域为[]4,0-.故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及函数的值域，属于基础题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.22log 24log 3-=_________. 【答案】3 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】根据对数的运算性质：222224log 24log 3log log 833-=== 故答案为：3【点睛】本题主要考查对数的运算性质，需熟记对数的运算性质，属于基础题. 14.函数1()2f x x=-的定义域为________. 【答案】[1,2)(2,)-+∞【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得. 【详解】要使函数有意义,只需1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ ,解得1x ≥-且2x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,2)(2,)-+∞.故答案为: [1,2)(2,)-+∞【点睛】本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题. 15.若21211()()22x x -->，则x 的取值范围为_________. 【答案】{}1x x < 【解析】 【分析】由指数函数的单调性转化为212x x -<-即可求解.【详解】因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，且21211()()22x x --> 所以212x x -<-，即1x <， 故x 的取值范围为{}1x x <. 故答案为：{}1x x <【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当01a <<时，指数函数单调递减，1a >时，指数函数单调递增，属于基础题.16.{|25}A x x =-≤≤，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是__________． 【答案】2a <- 【解析】 【分析】借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果 【详解】{|25}A x x =-≤≤，{}B x x a =，且A B ⊆2a ∴<-【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.计算： （1）2223log 32log log 64-+； （2）20378()lg 25lg 46⨯-++. 【答案】（1）8 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质直接求解. （2）根据指数、对数的运算性质直接求解. 【详解】（1）82222233log 32log log 6log 326log 2844⎛⎫-+=÷⨯== ⎪⎝⎭ （2）202378()lg 25lg 441lg 2544lg104266⨯-++=⨯+⨯=+=+= 【点睛】本题主要考查指数、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题. 18.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，其中{}1,2,3,4A =，{}3,5B =. （1）AB 和()IC A B ⋂；（2）写出集合B 的所有子集. 【答案】（1）{}1,2,3,4,5；{}5 （2）∅ ，{}3，{}5，{}3,5 【解析】 【分析】（1）根据集合的交、并、补集运算直接求解. （2）根据子集的定义直接求解.【详解】（1）由{}1,2,3,4A =，{}3,5B =.所以{}1,2,3,4,5AB =，又{}1,2,3,4,5,6,7,8I =，所以{}5,6,7,8I C A = 所以(){}5I C A B ⋂= （2）由{}3,5B =所以集合B 的所有子集∅ ，{}3，{}5，{}3,5【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及子集的定义，属于基础题. 19.已知集合{|240},{|05}A x x B x x =-<=<<，全集U =R ， 求：（1）AB ；（2）()U C A B ⋂.【答案】（1）{|02}A B x x ⋂=<<；（2）(){|2}{|05}U C A B x x x x ⋂=≥⋂<<=[2,5) 【解析】【详解】试题分析：（1）化简集合A,B 后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.试题解析：{|240}{|2},{|05}A x x x x B x x =-<=<=<< （1）{|02}A B x x ⋂=<< （2）{|2}U C A x x =≥=[2,5)点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．20.已知函数21,0()31,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.（1）求(4),(3),[(2)]f f f f --的值；（2）若()10f a =，求a 的值.【答案】（1）()413f -=，()310f =，()250f f -=⎡⎤⎣⎦ （2）3± 【解析】 【分析】（1）由已知函数21,0()31,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，将4,3,2x =--分别代入即可求解.（2）由已知分类讨论构造方程可得()10f a =时，a 的值.【详解】（1）函数21,0()31,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩，()4(3)(4)113f ∴-=-⨯-+=，()233110f =+=，()()2277150f f f -==+=⎡⎤⎣⎦（2）当0a ≥时，2110a +=，解得3a =或3a =-（舍去） 当0a <时，3110a -+=，解得3a =-. 所以a 的值为3±.【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 21.已知函数1()f x x x=+. (1) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (2) 求()f x 在[1.2]上的最大值及最小值． 【答案】（1）见详解（2）()min 2f x =；()max 52f x = 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性定义即可证明. （2）由（1）函数是增函数即可求解.【详解】（1）在[1,)+∞上任取12,x x ，且12x x <则()()()21121212121211x x f x f x x x x x x x x x --=-+-=-+ ()()1212121212111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 121x x ≤<，120x x ∴-<，1210x x ->()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x < ，()f x ∴在[1,)+∞上是增函数（2）由（1）知：函数()f x 在[]1,2上是增函数，1x ∴=时，()f x 取得最小值()12f =当2x =时，()f x 取得最大值()152222f =+= . 【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值，属于基础题.22.已知函数f (x )＝lg(1＋x )＋lg(1－x )．（1）求函数f (x )的定义域；（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）()1,1-（2）偶函数【解析】【分析】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩，求得x 的取值范围即可取得定义域. （2）根据定义域关于原点对称，再根据()()f x f x -=，可得()f x 为偶函数.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩，求得11x -<<， ∴函数()f x 的定义域为()1,1-.（2）定义域关于原点对称，对于任意的()1,1x ∈-()()()()lg 1lg 1f x x x f x -=-++=，()∴为偶函数.f x【点睛】本题主要考查函数的定义域以及函数的奇偶性，在判断函数奇偶性时，需求出函数的定义域，属于基础题。
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2017-2018学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁I A）∪（∁I B）等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．24．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣l C．1 D．﹣3或l5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）8．（5分）若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[﹣b，﹣a]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最小值是﹣1 D．减函数且最大值是﹣19．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）10．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c11．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）12．（5分）若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=．14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）=．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3．19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．21．（12分）已知f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域并判断y=f（x）的奇偶性；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．22．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2017-2018学年黑龙江省绥化市青冈一中高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则（∁I A）∪（∁I B）等于（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：C I A={4}，C I B={0，1}，（C I A）∪（C I B）={0，1，4}，故选：C．2．（5分）函数的定义域是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵，解得1＜x＜2，∴函数的定义域是{x|1＜x＜2}．故选：B．3．（5分）由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．2【解答】解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，4．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣l C．1 D．﹣3或l【解答】解：由分段函数的表达式可知f（1）=lg1=0，则方程f（a）+f（1）=0，即f（a）=0，若a＞0，则lga=0，解得a=1，若a≤0．则f（a）=a+3=0，解得a=﹣3，综上a=﹣3或a=1，故选：D．5．（5分）函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：根据题意，由y=a x的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选：B．6．（5分）设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）【解答】解：由M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，N={x|log2 x≥1}={x|x≥2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}．故选：B．7．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．8．（5分）若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[﹣b，﹣a]上是（）A．增函数且最小值是﹣1 B．增函数且最大值是﹣1C．减函数且最小值是﹣1 D．减函数且最大值是﹣1【解答】解：由奇函数在对称区间上的单调性相同∴f（x）在[﹣b，﹣a]上是增函数又∵f（a）=1∴f（﹣a）=﹣1．故选：B．9．（5分）如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣2，6）B．[﹣2，6]C．{﹣2，6}D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选：D．10．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．11．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．12．（5分）若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由题意：函数在区间（0，1）上的值域为（0，+∞），所以，∴，∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=（m2+2m﹣2）x是幂函数，则m=﹣3．【解答】解：令m2+2m﹣2=1解得m=1，或m=﹣3．当m=1时，无意义，∴m=1舍去，则m=﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）（log43+log83）（log32+log98）=．【解答】解：原式=（）（）=（）（）=•=．故答案为15．（5分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，所以﹣1≥0恒成立，即x2+2ax﹣a≥0恒成立，∴△=4a2+4a≤0，解得﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}．分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：（1）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∩B=∅，∴，解得m=0．∴实数m的取值范围是{0}．（2）∵集合A={x|0＜x﹣m＜3}={m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或x≥3}．A∪B=B，∴A⊆B，∴m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．18．（12分）（1）计算：（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）（2）已知a=log32，3b=5用a，b表示log3．【解答】解：（1）（﹣3）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（3）=；（2）∵3b=5，∴b=log35，则log3=log330=（log35+log36）=（log35+1+log32）=（1+a+b）．19．（12分）已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【解答】解：∵f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），（1）∴f（2）==，g（2）=22+2=6，∴f（2）=，g（2）=6，（2）由（1）知g（2）=6，∴f[g（2）]=f（6）==，∴f[g（2）]=，（3）f[g（x）]=f（x2+2）==，∴f[g（x）]=，g[f（x）]=g（）=（）2+2．20．（12分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：根据题意，∵f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），又∵f（x）是奇函数，则﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），∴f（1﹣a）＜f（a2﹣1），又由f（x）是定义在（﹣1，1）上的单调减函数，则有，解可得0＜a＜1；则a的取值范围是（0，1）．21．（12分）已知f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域并判断y=f（x）的奇偶性；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）依题意有＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，所以﹣1＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣1，1）．f（x）为奇函数．因为函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，又f（﹣x）=log a=log a（）﹣1=﹣log a=﹣f（x），因此y=f（x）为奇函数．（2）由f（x）＞0得，log a＞0（a＞0，a≠1），①当0＜a＜1时，由①可得0＜＜1，②解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，由①知＞1，③解此不等式得0＜x＜1．综上可得：当0＜a＜1时，﹣1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．22．（12分）函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．。