四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期第一次质量检测数学试题Word版含答案

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数学---四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测试题

数学---四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测试题

四川省遂宁市高中2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试题第Ⅰ卷(选择题,满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求)1.计算13sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于( ) A .21 B .33 C .22 D .23 2.下列各组平面向量中,可以作为基底的是( ) A .)2,1(),0,0(21-==→→e e B .)7,5(),2,1(21=-=→→e e C .)10,6(),5,3(21==→→e eD .)43,21(),3,2(21-=-=→→e e3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,682=+a a ,则9S =( ) A .227B .54C . 27D .108 4.设b a <,d c <,则下列不等式成立的是( ) A .d b c a -<- B .bd ac < C .c a db< D .d b c a +<+ 5.在AB C ∆中,已知D 是AB 边上一点,若2=,CB CA CD λ+=31,则λ=( ) A .31-B .32-C .31D .326.在ABC ∆中,,24,34,60===b a A则B 等于( ) A .13545或 B .135 C .45 D .307.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .180B .200C .220D .2408.若12,e e 是夹角为60°的两个单位向量, 122a e e =+ ,1232b e e =-+ ,则a ,b 夹角为( )A .30B .60C .120D .1509.如图,设A ,B 两点在涪江的两岸,一测量者在A 的同侧所在的江岸边选定一点C , 测出AC 的距离为50 m ,∠ACB =45°,∠CAB =105°. 则A ,B 两点间的距离为( )A .mB .50mC .mD .10.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ,1146=S ,15010=S ,则使得n S 取最大值时n 的值为( )A .11或12B .12C .13D .12或1311.若0>a ,0>b ,322=++b a ab ,则b a 2+的最小值是( )A .1B .2CD .3212.ABC ∆中,角C B A , ,的对边分别为c b a , ,,且满足ac b c a =-+222,0CA AB >,3=b ,则c a +的取值范围是( )A .3) ,2(B .3) ,3(C .3) ,1(D .3] ,1(第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.=︒-︒5.22sin 5.22cos 22.14.一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了2个伙伴;第2天,3只蜜蜂飞出去, 各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第5天所有的蜜蜂都归巢后,蜂 巢中一共有 只蜜蜂.15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为9π2的半圆面,则该圆锥的体积为 .16.有下列命题:①等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,公比为q ,则n S ,n n S S -2,n n S S 23-仍然是等比数列,其公比为n q ;②一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的体积是cm 3; ③若数列{}n a 是正项数列,23()n n n +=+∈*N , 则n n n aa a n 62132221+=++++ ; ④在ABC ∆中,,1,2,120===∠AC AB BAC D 是边BC 上的一点(包括端点),则AD BC的取值范围是[]2,5-.其中正确命题的序号是 (填番号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分) 已知)0,1(=a ,)1,2(=b .(1)求3a b + ;(2)当k 为何实数时,-ka b 与3a b +平行,平行时它们是同向还是反向?18.(本题满分12分)已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1 (1)求a 、b 的值;(2)若不等式0)3(2>-+-c x a b x 恒成立,则求出c 的取值范围.19.(本题满分12分)已知锐角ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(cos sin ,1)m C C =+,1(cos sin ,)2n C C =-,且m n ⊥.(1)求角C 的大小;(2)若3=c ,求ABC ∆的面积的最大值.20.(本题满分12分) 已知函数22()cos(2)2cos 3f x x x k π=-++的最小值为3- (1)求常数k 的值; (2)若07()5f x =-,00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求0cos 2x 的值.21.(本题满分12分)已知数列{}n a 中,11=a ,nnn a a a 311+=+(1)求证:数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列; (2)求数列{}n a 的通项公式;(3)设数列{}n b 满足:nnn a b 2=,求{}n b 的前n 项和n T .22.(本题满分12分)已知二次函数2()()f x x mx m x =+-∈R 同时满足: ①在定义域内存在210x x <<,使得)()(21x f x f >成立; ②不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素;数列{}n a 的前n 项和为n S ,)(n f S n =,1≥n ,n ∈N . (1)求)(x f 的表达式; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)设5)2(+=n a n b ,1126++-+=n n nn n n b b b b b c ,{}n c 的前n 项和为n T ,若k n T n +>3对任意n ∈N ,且2≥n 恒成立,求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题(5′×12=60′)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.22 14. 243 或者 53 15 16.②③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.解:(1)因为a =(1,0),b =(2,1), 所以a +3b =(7,3),∴|a +3b |=72+32=58.(2)ka -b =(k -2,-1),a +3b =(7,3), 因为ka -b 与a +3b 平行,所以3(k -2)+7=0,即k =-13.此时ka -b =(k -2,-1)=⎝⎛⎭⎫-73,-1,a +3b =(7,3), 则a +3b =-3(ka -b ),即此时向量a +3b 与ka -b 方向相反.18. 解:(1)由题意知a >0且1,b 是方程ax 2﹣3x +2=0的根, ∴a =1,又ab 21=⨯,∴b =2 (2)由不等式x 2﹣2(3+1)x ﹣c >0恒成立可知 6440c ∆=+< 即 16c <- 19.解:(1)由题可知021)sin )(cos sin (cos =+-+=⋅C C C C , 所以212cos -=C , 因为π02C <<,所以2ππ2,33C C ==即 (2)由余弦定理可知C ab b a c cos 2222-+=, 即2222π92cos3a b ab a b ab =+-=+- ab ab ab ab b a ab b a =-≥-+=≥+2922222,所以因为,即9≤ab .(当且仅当a b =时取等号)所以11sin 92224ABC S ab C ∆=≤⨯=,即ABC ∆. 20. 解:(1)k xx x x f ++⨯+-=22cos 122cos 212sin 23)(=1π2cos21sin(2)1226x x k x k +++=+++, ∴f (x )min=-1+1+k =-3,解得k = -3. (2)∵π()sin(2)26f x x =+-. ∴00π7()sin(2)265f x x =+-=-,即0π3sin(2)65x +=. ∵0π[0]4x ∈,,∴0ππ2π2[]663x +∈,. ∵ 若0πππ2[]662x +∈,,则0π1sin(2),162x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 若0ππ2π2[]623x +∈,,则0πsin(2)62x ⎤+∈⎥⎣⎦, 显然⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,2153,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∉1,2353,∴0πππ2[]662x +∈,.∴0πcos(2)6x +=54, ∴00ππcos2cos (2)66x x ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦00ππππcos(2)cos sin(2)sin 6666x x +++ =54×23+53×21 =10334+. 21.解:(1)11=a ,n n n a a a 311+=+ 3111+=∴+n n a a3111=-∴+nn a a , 又111a = ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为1,公差为3的等差数列.(2)233)1(11-=⨯-+=n n a n231-=∴n a n (3)2(32)nn b n =-+⨯+⨯+⨯=321272421n T …n n n n 2)23(2)53(1⨯-+⨯-+- 4322724212⨯+⨯+⨯=n T +…12)23(2)53(+⨯-+⨯-+n n n n +⨯+⨯+=-∴3223232n T …12)23(23+⨯--⨯+n n n1112[12]2(32)212n n n -+-=+--⨯-112)23(23122++⨯--⨯+-=n n n12)35(10+⨯-+-=n n∴12)53(10+⨯-+=n n n T22.解:(1)由不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素,得:042=+=∆m m0=∴m 或4-=m当0=m 时,2)(x x f =,在) ,0(∞+上单增,不合题意,舍 当4-=m 时,22)2(44)(-=+-=x x x x f 在)2 ,0(上单减,故存在2021<<<x x ,使得)()(21x f x f >成立 44)(2+-=∴x x x f (2)由①知:442+-=n n s n 当1=n 时,111==s a 当2≥n 时,]4)1(4)1[()44(221+----+-=-=-n n n n s s a n n n52-=n2 ,521 , 1⎩⎨⎧≥-==∴n n n a n(3)⎩⎨⎧≥==2218n n b n n8112 ,4 ,8121-===∴c b b当2≥n 时,1112)21(32222)2(6++++=⨯-+⨯=n n n n n n n C+++=321C C C T n …111[1()]182123(1)812n n C n --+=-+-+- 1)21(3819+-++=n nk n T n +>3 对2 ,≥∈∀n N n 恒成立1)21(819+-+<∴n k设=)(n ϕ1)21(819+-+n ,是关于n 的增函数 9min )()2(==ϕϕnk ∴的取值范围是:9<k。

四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题Word版含答案

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四川省遂宁市2016-2017学年高一3月月考数学试题满分为150分.考试用时120分钟.一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是(A )若||||b a=,则b a=(B )若||||b a>,则b a>(C )b a =,则b a // (D )c b b a//,//,则c a //2.下列向量中,能作为表示它们所在平面的内所有向量基底的是A. )2,1(),0,0(==b aB. )2,1(),7,5(-==b aC.)10,6(),5,3(==D.)43,21(),3,2(-=-=3.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //,则锐角x 为 (A )6π (B )4π (C )3π (D )π1254.已知向量a 与b 的夹角为60°,||2a = ,||5b =,则2a b - 在a 方向上的投影为A . 32 B .2 C .52D .35.由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4, a 2+a 5, a 3+a 6…是 A .公差为d 的等差数列 B .公差为2d 的等差数列 C .公差为3d 的等差数列D .非等差数列6.已知向量()2,8a b +=- ,()8,16a b -=-,则a 与b 夹角的余弦值为A .6365 B . 6365- C . 6365± D . 5137.已知向量)8,(),,2(x b x a ==→→,若||||→→→→⋅=⋅b a b a ,则x 的值是 A.4-B.4C.0D.168.在∆ABC 中,B=450,c=22,b=334,则A 等于 A.600B.750C.150或750D.750或1059 .钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,,则AC=或10.正方形ABCD 的边长为1,记→AB =→a ,→BC =→b ,→AC =→c ,则下列结论错误..的是 A .(→a -→b )·→c =0 B .(→a +→b -→c )·→a =0C .(|→a -→c |-|→b |)·→a =0 D .|→a +→b +→c |=22 11.在ABC ∆中,有命题①BC AC AB =-;②0=++CA BC AB ;③若0)()(=-⋅+,则ABC ∆为等腰三角形;④若0>⋅AB AC ,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是A.①②B.①④C.②③D.②③④12.已知向量a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e|≥|a -e |,则 (A) a ⊥e (B) a ⊥(a -e ) (C) e⊥(a -e ) (D) (a +e )⊥(a -e )二.填空题: 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置.13.已知),5,0(),1,2(21P P -且点P 在线段21P P 的延长线上,且||2||221PP P P =, 则点P 的坐标是___________________。

2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期中数学试卷(理科)及参考答案

2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期中数学试卷(理科)及参考答案

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2016-2017 学年四川省遂宁市射洪中学高一下学期期中 数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设命题 p:∃ n∈N,n2>2n,则¬p 为( A.∀ n∈N,n2>2n ≤2n D.∃ n∈N,n2=2n ) C.∀ n∈N,n2

17. (10 分)实数 m 取什么值时,复平面内表示复数 z=(m2﹣8m+15)+(m2 ﹣5m﹣14)i 的点. (Ⅰ)位于第四象限象限; (Ⅱ)位于直线 y=x 上. 18. (12 分)设 p:实数 x 满足(x﹣3a) (x﹣a)<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 ,
若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3﹣2ax2+bx, (Ⅰ)f(x)在点 P(1,3)处的切线为 y=x+2,求 a,b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求 f(x)在[﹣1,4]上的值域. 20. (12 分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且
=1 的渐近线的距离是( D.

9. (5 分)已知函数 f(x)= x3﹣(a﹣1)x2+b2x,其中 a∈{1,2,3,4},b∈ {1,2,3},则函数 f(x)在 R 上是增函数的概率为( A. B. C. ) D.
10. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表. x f(x) ﹣1 1 0 2 4 2 5 1
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B.∃ n∈N,n2≤2n
【解答】解:命题的否定是:∀ n∈N,n2≤2n, 故选:C. 2. (5 分)计算 A.﹣1+i 【解答】解: 故选:A. 3. (5 分)f′(x0)=0 是可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件 ) = 的结果是( B.﹣1﹣i =i﹣1. ) C.1+i D.1﹣i

(精品)2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

(精品)2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)sin150°的值是()A.B.C.D.2.(5分)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是()A.=(0,0),=(1,﹣2)B.=(﹣1,2),=(5,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(,﹣)3.(5分)若,,向量与向量的夹角为120°,则向量在向量方向上的投影等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.﹣14.(5分)设,是不共线的向量,已知,,,则()A.A、B、C三点共线B.B、C、D三点共线C.A、B、D三点共线D.A、C、D三点共线5.(5分)已知tanα=﹣,且α是第二象限角,则cosα的值为()A.B.C.D.6.(5分)下列命题正确的个数是()①②③共线,则④.A.1 B.2 C.3 D.47.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()A. B. C. D.8.(5分)设向量=(m﹣2,m+3),=(3,2),若与的夹角为钝角,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣13)∪(﹣13,0)B.(﹣∞,0)C.(﹣13,0)D.(﹣13,0)∪(0,+∞)9.(5分)设单位向量,的夹角为60°,则向量3+4与向量的夹角的余弦值是()A.B.C.D.10.(5分)在△ABC中,sinAsinB<cosAcosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形11.(5分)如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()•()等于()A.B.C.D.12.(5分)已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A,D分别在x,y的正半轴上(含原点O)滑动,则|+|的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(5分)已知△ABC中,CB=4,CA=,∠C=30°,=.14.(5分)已知向量=(3,﹣4),则与反向的单位向量的坐标为.15.(5分)已知cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α﹣β)的值.16.(5分)=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0≤α<β≤2π,设与的夹角为θ:①若|m+|=|+m|,(m<0),则的最小值;②若+=且+=,则;③若α+β=,记f(α)=2•,则将f(α)的图象保持纵坐标不变,横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数;④已知=,=,θ=,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,且满足=x+y,x,y∈R,则x+y∈[1,2].上述正确命题的序号为.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)求|﹣|;(2)求与的夹角θ.18.(12分)(1)若∥,求tanθ的值;(2)若,求sin2θ的值.19.(12分)已知cosθ=,θ∈(π,2π),求sin(θ﹣)以及tan(θ+)的值.20.(12分)已知求(1)f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)时,f(x)﹣3≥m恒成立,求实数m的范围.21.(12分)已知α,β∈(0,π),且tan(α﹣β)=,tanβ=﹣(1)计算tanα、tan2α的值(2)求2α﹣β的值.22.(12分)定义非零向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量=(a,b)称为f(x)=asinx+bcosx,(x∈R)的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S(1)设h(x)=cos(x+)﹣3cos(﹣x)(x∈R)①求证:h(x)∈S②求(1)中函数h(x)的“相伴向量”的模;(2)已知点M(a,b)满足:∈(0,],向量“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值,求tan2x0的取值范围.2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2014•武鸣县校级模拟)sin150°的值是()A.B.C.D.【解答】解:∵sin150°=sin(180°﹣30°)=sin30°=,故选A.2.(5分)(2014•南海区模拟)下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是()A.=(0,0),=(1,﹣2)B.=(﹣1,2),=(5,7)C.=(3,5),=(6,10)D.=(2,﹣3),=(,﹣)【解答】解:可以作为基底的向量需要是不共线的向量,A中一个向量是零向量,两个向量共线,不合要求C中两个向量是,两个向量共线,D选项中的两个向量是,也共线,故选B.3.(5分)(2017春•射洪县校级月考)若,,向量与向量的夹角为120°,则向量在向量方向上的投影等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.﹣1【解答】解:向量在向量方向上的投影等于||cos<,>=2×(﹣)=﹣1,故选:D4.(5分)(2017春•射洪县校级月考)设,是不共线的向量,已知,,,则()A.A、B、C三点共线B.B、C、D三点共线C.A、B、D三点共线D.A、C、D三点共线【解答】解:∵,,,则=+=(+5)=,∴A、B、D三点共线,故选:C.5.(5分)(2017春•射洪县校级月考)已知tanα=﹣,且α是第二象限角,则cosα的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵tanα==﹣,sin2α+cos2α=1,且α是第二象限角,∴cosα<0,sinα>0,求得cosα=﹣,故选:D.6.(5分)(2017春•射洪县校级月考)下列命题正确的个数是()①②③共线,则④.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①;∴;∴该命题正确;②数量积是一个实数,不是向量;∴该命题错误;③与共线,且方向相反时,;∴该命题错误;④与不共线,且时,;∴该命题错误;∴正确命题的个数为1.故选A.7.(5分)(2008•全国卷Ⅰ)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()A. B. C. D.【解答】解:∵由,∴,∴.故选A8.(5分)(2016春•应县校级期中)设向量=(m﹣2,m+3),=(3,2),若与的夹角为钝角,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣13)∪(﹣13,0)B.(﹣∞,0)C.(﹣13,0)D.(﹣13,0)∪(0,+∞)【解答】解:∵与的夹角为钝角,∴=3(m﹣2)+2(m+3)<0,且不能反向共线,即3(m+3)﹣2(m﹣2)≠0,解得m<0,m≠﹣13.则实数m的取值范围是(﹣∞,﹣13)∪(﹣13,0),故选:A.9.(5分)(2011•封开县校级模拟)设单位向量,的夹角为60°,则向量3+4与向量的夹角的余弦值是()A.B.C.D.【解答】解:,,,,,.故选D10.(5分)(2011春•本溪校级期末)在△ABC中,sinAsinB<cosAcosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解答】解:若sinAsinB<cosAcosB,则cosAcosB﹣sinAsinB>0,即cos(A+B)>0,∵在△ABC中,A+B+C=π,∴A+B=π﹣C,∴cos(π﹣C)>0,即﹣cosC>0,∵0<C<π,∴<C<π,即△ABC是钝角三角形.故选:B.11.(5分)(2012•沙坪坝区校级三模)如图,已知点O是边长为1的等边△ABC的中心,则()•()等于()A.B.C.D.【解答】解:因为点O是边长为1的等边△ABC的中心,D为BC的中点,两两夹角为120°.所以==.所以()•()==+++==﹣.故选D.12.(5分)(2017春•射洪县校级月考)已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A,D分别在x,y的正半轴上(含原点O)滑动,则|+|的最大值是()A.1 B.2 C.3 D.【解答】解:如图,令∠OAD=θ,,由于AD=1,故0A=cosθ,OD=sinθ;∴,C(sinθ,sinθ+cosθ);∴,;∴;∴=;∴时,的最大值为3.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(5分)(2017春•射洪县校级月考)已知△ABC中,CB=4,CA=,∠C=30°,=6.【解答】解:如图,∵CB=4,CA=,∠C=30°,∴=.故答案为:6.14.(5分)(2017春•射洪县校级月考)已知向量=(3,﹣4),则与反向的单位向量的坐标为.【解答】解:与反向的单位向量的坐标=﹣=﹣=.故答案为:.15.(5分)(2017春•射洪县校级月考)已知cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α﹣β)的值.【解答】解:∵cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,∴两式平方相加可得cos2α+cos2β+2co sαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ=化简可得2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=,∴cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣16.(5分)(2017春•射洪县校级月考)=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0≤α<β≤2π,设与的夹角为θ:①若|m+|=|+m|,(m<0),则的最小值;②若+=且+=,则;③若α+β=,记f(α)=2•,则将f(α)的图象保持纵坐标不变,横坐标向左平移个单位后得到的函数是偶函数;④已知=,=,θ=,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,且满足=x+y,x,y∈R,则x+y∈[1,2].上述正确命题的序号为④.【解答】解:由=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),可得||=||=1,对①,若|m+|=|+m|,(m<0),可得(m+)2=3(+m)2,即有m2+1+2m•=3(1+m2+2m•),可得•=[(﹣m)+(﹣)]≥•2=1,当且仅当m=﹣1,取得最小值1,故①错;对②,若+=且+=,可得=,=,++=2≠,故②错;对③,若α+β=,记f(α)=2•=2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cos(α﹣β)=2cos(2α﹣),将f(α)的图象保持纵坐标不变,横坐标向左平移个单位后得到y=2cos(2α+﹣)=2cos(2α+),得到的函数不为偶函数,故③错;对④,=,=,θ=,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,且满足=x+y,由向量加法的平行四边形法则,可得0≤x,y≤1,且x+y≥1,2=x22+2xy•+y22=x2+2xycos+y2=1,即为1=x2﹣xy+y2=(x+y)2﹣3xy;则(x+y)2﹣1=3xy,由x+y≥2(x=y取得等号),即xy≤,即有(x+y)2﹣1≤(x+y)2,则(x+y)2≤4,即x+y≤2,即x+y的最大值为2,则x+y∈[1,2],故④对.故答案为:④.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2017春•射洪县校级月考)(1)求|﹣|;(2)求与的夹角θ.【解答】解:(1);∴;(2),;∴=;∵;∴.18.(12分)(2017春•射洪县校级月考)(1)若∥,求tanθ的值;(2)若,求sin2θ的值.【解答】解:(1)根据题意,=(sinθ,),=(cosθ,﹣1),若∥,则有sinθ×(﹣1)=cosθ×,即sinθ=﹣cosθ,变形可得tanθ=﹣;(2)若,则有•=sinθcosθ﹣=0,即sinθcosθ=,则sin2θ=2sinθcosθ=.19.(12分)(2017春•射洪县校级月考)已知cosθ=,θ∈(π,2π),求sin(θ﹣)以及tan(θ+)的值.【解答】解:cosθ=,θ∈(π,2π),∴sinθ=﹣=﹣,tanθ=∴sin(θ﹣)==.tan(θ+)==.20.(12分)(2017春•射洪县校级月考)已知求(1)f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)时,f(x)﹣3≥m恒成立,求实数m的范围.【解答】解:化解可得:f(x)=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1.(1)∴f(x)的最小正周期T=,由2x+,k∈Z可得kπ≤x≤.∴函数的单调递增区间为[kπ,],k∈Z(2)时,可得2x+∈[,π],当2x+=时,函数f(x)取得最小值为:.要使f(x)﹣3≥m恒成立,则f(x)min≥m+3,即0≥m+3,可得:m≤﹣3.故得实数m的范围是(﹣∞,3].21.(12分)(2014春•宝应县校级期中)已知α,β∈(0,π),且tan(α﹣β)=,tanβ=﹣(1)计算ta nα、tan2α的值(2)求2α﹣β的值.【解答】解:(1)∵,∴…(2分)而:,∴,解得…(5分)∴tan2α=…(7分)(2)tan(2α﹣β)==1.…(9分)∵tanα=>0,α∈(0,π),∴0<α<,0<2α<π∵tan2α=>0∴0<2α<,…(11分)∵tanβ=﹣<0,β∈(0,π),∴<β<π,…(12分)∴﹣π<2α﹣β<0,…(13分)∴2α﹣β=﹣.…(15分)22.(12分)(2017春•射洪县校级月考)定义非零向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量=(a,b)称为f(x)=asinx+bcosx,(x∈R)的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S(1)设h(x)=cos(x+)﹣3cos(﹣x)(x∈R)①求证:h(x)∈S②求(1)中函数h(x)的“相伴向量”的模;(2)已知点M(a,b)满足:∈(0,],向量“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值,求tan2x0的取值范围.【解答】解:(1)①证明:∵h(x)=cos(x+)﹣3cos(﹣x)=cos(x+)﹣3sin(x+),∴函数h(t)为向量=(﹣3,)的相伴函数,∴h(x)∈S②由①知函数h(x)的“相伴向量”=(﹣3,),∴||==2(2)的相伴函数f(x)=asinx+bcosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=,当x+φ=2kπ+,k∈Z,即x0=2kπ+﹣φ,k∈Z时,f(x)取得最大值,∴tanx0=tan(2kπ+﹣φ)=cotφ=,∴tan2x0===,令m=,tan2x0=,m∈(0,]m则≥,﹣≤﹣,∴m﹣∈(﹣∞,],∴tan2x0∈(﹣∞,0)∪(,+∞):wfy814;lily2011;whgcn;caoqz;wkl197822;涨停;沂蒙松;wdnah;qiss;sxs123;lincy;双曲线;danbo7801;左杰;刘长柏;wsj1012(排名不分先后)菁优网2017年6月22日。

2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1.(5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n2.(5分)计算的结果是()A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i3.(5分)f′(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件4.(5分)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A.2B.3C.4D.55.(5分)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是()A.有两个内角是钝角B.至少有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.没有一个内角是钝角6.(5分)=()A.2ln2B.﹣2ln2C.ln2D.﹣ln27.(5分)用数学归纳法证明“”时,由n=k的假设证明n=k+1时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为()A.B.C.D.8.(5分)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是()A.B.C.1D.9.(5分)已知函数f(x)=x3﹣(a﹣1)x2+b2x,其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},则函数f(x)在R上是增函数的概率为()A.B.C.D.10.(5分)已知函数f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:①函数y=f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]是减函数;③如果当x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a有4个零点.其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个11.(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<e x的解集为()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,e4)D.(e4,+∞)12.(5分)设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)•=0(O为坐标原点)且且|PF1|=λ|PF2|,则λ的值为()A.2B.C.3D.二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知f(x)=cosx,=.14.(5分)已知方程表示双曲线,则λ的取值范围为.15.(5分)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆在y轴上的一个顶点,若2b,||,2a成等差数列,且△PF1F2的面积为12,则椭圆C的方程为.16.(5分)已知m∈R,n∈R,并且m+3n=1,则me m+3ne3n的最小值.三、解答题(共70分)17.(10分)实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2﹣8m+15)+(m2﹣5m﹣14)i的点.(Ⅰ)位于第四象限象限;(Ⅱ)位于直线y=x上.18.(12分)设p:实数x满足(x﹣3a)(x﹣a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足,若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.(12分)已知函数f(x)=x3﹣2ax2+bx,(Ⅰ)f(x)在点P(1,3)处的切线为y=x+2,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求f(x)在[﹣1,4]上的值域.20.(12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(2,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A,B两个不同点(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围.21.(12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹C2的方程;(2)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD 的面积的最小值.22.(12分)已知函数f(x)=e x﹣ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高一(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.(5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n【解答】解:命题的否定是:∀n∈N,n2≤2n,故选:C.2.(5分)计算的结果是()A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i【解答】解:==i﹣1.故选:A.3.(5分)f′(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【解答】解:若函数y=f(x)在点x=x0处有极值,则f′(x0)=0;反之不一定,例如取f(x)=x3,虽然f′(0)=0,但是函数f(x)在x=0处没有极值.因此f′(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的必要非充分条件.故选:B.4.(5分)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是()A.2B.3C.4D.5【解答】解:∵抛物线方程是y2=12x,∴2p=12,可得=3,所以抛物线焦点为F(3,0),设抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点为P(m,n)则,解之得所以点P(5,2)或P(5,﹣2),横坐标为5故选:D.5.(5分)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是()A.有两个内角是钝角B.至少有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.没有一个内角是钝角【解答】解:命题的否定为:三角形中至少有两个钝角,故选:B.6.(5分)=()A.2ln2B.﹣2ln2C.ln2D.﹣ln2【解答】解:=2lnx|=2ln2,故选:A.7.(5分)用数学归纳法证明“”时,由n=k的假设证明n=k+1时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为()A.B.C.D.【解答】解:由所证明的等式,当n=k+1时,右边==故选:D.8.(5分)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是()A.B.C.1D.【解答】解:∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4,可得=1,抛物线的焦点F(1,0)又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3,可得a=1且b=,双曲线的渐近线方程为y=±,即y=±x,化成一般式得:.因此,抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选:B.9.(5分)已知函数f(x)=x3﹣(a﹣1)x2+b2x,其中a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},则函数f(x)在R上是增函数的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵f(x)=x3﹣(a﹣1)x2+b2x,∴f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2,要使函数f(x)在R上是增函数,需f′(x)=x2﹣2(a﹣1)x+b2≥0,即△=4(a﹣1)2﹣4b2≤0,即a﹣1≤b,∵a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},∴总的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个,其中满足a﹣1≤b的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,3)共9个,∴所求概率为P==故选:D.10.(5分)已知函数f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数f(x)的命题:①函数y=f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]是减函数;③如果当x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a有4个零点.其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解:由导函数的图象和原函数的关系得,原函数的大致图象如图:由图得:①为假命题,[﹣1,0]与[4,5]上单调性相反,但原函数图象不一定对称.②为真命题.因为在[0,2]上导函数为负,故原函数递减;③为假命题,当t=5时,也满足x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2;④为假命题,当a离1非常接近时,对于第二个图,y=f(x)﹣a有2个零点,也可以是3个零点.综上得:真命题只有②.故选:D.11.(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<e x的解集为()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,e4)D.(e4,+∞)【解答】解:由题意令g(x)=,则g′(x)=,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)在R上是单调递减函数,∵f(0)=1,∴g(0)=1则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0,∴不等式的解集为(0,+∞),故选:B.12.(5分)设F1、F2是双曲线x2﹣=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)•=0(O为坐标原点)且且|PF1|=λ|PF2|,则λ的值为()A.2B.C.3D.【解答】解:由题意得a=1,b=2,∴c=,F1(﹣,0),F2(,0),e=.设点P(,m),∵=(+,m)•(﹣,m)=1+﹣5+m2=0,m2=,m=±.由双曲线的第二定义得e==,∴|PF2|=2,∴|PF1|=2a+|PF2|=4,∴λ===2,故选:A.二、填空题(每题5分,共20分)13.(5分)已知f(x)=cosx,=﹣1.【解答】解:根据题意,f(x)=cosx,则其导数f′(x)=﹣sinx,则f′()=﹣sin()=﹣1,故答案为:﹣1.14.(5分)已知方程表示双曲线,则λ的取值范围为(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,+∞).【解答】解:由题意知(2+λ)(1+λ)>0,解得λ>﹣1或λ<﹣2.故λ的范围是λ>﹣1或λ<﹣2.故答案为:(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,+∞)15.(5分)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆在y轴上的一个顶点,若2b,||,2a成等差数列,且△PF1F2的面积为12,则椭圆C的方程为.【解答】解:由题意知,2a+2b=2|F1F2|=4c,,∴a=2c﹣b,又a2=b2+c2,∴(2c﹣b)2=b2+c2,解得:c=4.∴b=3,a=5.∴椭圆C的方程为.故答案为:.16.(5分)已知m∈R,n∈R,并且m+3n=1,则me m+3ne3n的最小值.【解答】解:∵3n=1﹣m,∴f(m)=m•e m+3n•e3n=m•e m+(1﹣m)•e1﹣m方法一:令g(m)=m•e m,h(m)=(1﹣m)•e1﹣m当m≤0时,h(m)为减函数,且h(m)≥h(0)=e,g(m)=﹣|m|•e﹣|m|由于从y=x与y=e x的图象易知,|m|≤e|m|,所以|m|•e﹣|m|≤,g(m)=﹣|m|•e﹣|m|≥﹣,f(m)=g(m)+h(m)≥﹣+e,当m≥时,由g(m)与h(m)关于x=对称,同上可得f(m)≥e﹣,当0<m<时,g(0)=h(1)=0,g(1)=h(0)=e,g′(m)=(m+1)e m>0,h′(m)=﹣(2﹣m)e1﹣m<0且g′(m),h′(m)均为单调递增,当0<m<时,g′(m)<g′()=,h′(m)<h′()=﹣,f′(m)=g′(m)+h′(m)<0单调递减,当≤m<1时,同理,可得f′(m)=g′(m)+h′(m)≥g′()+h′()=0单调递增(当m=时等号成立)所以当m=时,f(m)取最小值,方法二、f(m)=m•e m+(1﹣m)•e1﹣m,由f(m)=f(1﹣m),可得f(m)关于直线m=对称,且f′(m)=(m+1)e m+(m﹣2)e1﹣m,当1≥m>时,可得f(m)递增;当m<,f(m)递减,即当m=,n=时,me m+3ne3n的最小值为.方法三、若≥f(),则f(x)为下凹函数.若f″(x)>0,则f(x)为下凹函数.由m+3n=1,设f(x)=xe x,x>0,可得f′(x)=(x+1)e x,f″(x)=(x+2)e x>0,即有f(x)为下凹函数,则≥f()=f()=,可得me m+3ne3n的最小值为.故答案为:.三、解答题(共70分)17.(10分)实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2﹣8m+15)+(m2﹣5m﹣14)i的点.(Ⅰ)位于第四象限象限;(Ⅱ)位于直线y=x上.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,解①得:m<3或m>5.解②得:﹣2<m<7.∴﹣2<m<3或5<m<7;(Ⅱ)由题意知:m2﹣8m+15=m2﹣5m﹣14,解得:m=.18.(12分)设p:实数x满足(x﹣3a)(x﹣a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足,若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解答】解:p:实数x满足(x﹣3a)(x﹣a)<0,其中a>0,解得a<x<3a.命题q:实数x满足,化为(x﹣2)(x﹣3)≤0,且x﹣2≠0,解得2<x ≤3.若¬p是¬q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件,∴,解得1<a≤2.∴实数a的取值范围是(1,2].19.(12分)已知函数f(x)=x3﹣2ax2+bx,(Ⅰ)f(x)在点P(1,3)处的切线为y=x+2,求a,b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下求f(x)在[﹣1,4]上的值域.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2﹣4ax+b,…(2分)∵f(x)在P(1,3)处的切线为y=x+2,∴,…(4分)解得:a=2,b=6;…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知f′(x)=3,f′(x)在[﹣1,4]上恒大于0,从而f(x)在[﹣1,4]上单调递增.…(10分)∴f(x)min=f(﹣1)=﹣11,f(x)max=f(4)=24.∴f(x)的值域为[﹣11,24].…(12分)20.(12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(2,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A,B两个不同点(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围.【解答】解:(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0)则e==,+=1,c2=a2﹣b2,解得a2=8,b2=2,∴椭圆方程为+=1;(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m,又K OM=,∴l的方程为:y=x+m,由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0,∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,∴△=(2m)2﹣4(2m2﹣4)>0,解得﹣2<m<2,且m≠0.21.(12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹C2的方程;(2)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD 的面积的最小值.【解答】解:(1)椭圆的焦点F1(﹣2,0),F2(2,0),连接MF2,由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF2|,由抛物线的定义,可得M的轨迹为以F2为焦点,l1为准线的抛物线,即有方程为y2=8x;(2)由椭圆+=1可得a2=8,b2=4,c==2.①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时,此时四边形ABCD面积S=•2a•=2b2=8.②当直线AC和BD的斜率都存在时,不妨设直线AC的方程为y=k(x﹣2),则直线CD的方程为y=﹣(x﹣2).联立,化为(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣8=0,∴x1+x2=,x1x2=.∴|AC|===.把k换成﹣,可得|BD|=.∴四边形ABCD面积S=|AC|•|BD|=••==,当且仅当=,即k2=1时,S取得最小值=.综上可知:四边形ABCD面积S的最小值是.22.(12分)已知函数f(x)=e x﹣ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当m≤2时,证明f(x)>0.【解答】(Ⅰ)解:∵,x=0是f(x)的极值点,∴,解得m=1.所以函数f(x)=e x﹣ln(x+1),其定义域为(﹣1,+∞).∵.设g(x)=e x(x+1)﹣1,则g′(x)=e x(x+1)+e x>0,所以g(x)在(﹣1,+∞)上为增函数,又∵g(0)=0,所以当x>0时,g(x)>0,即f′(x)>0;当﹣1<x<0时,g (x)<0,f′(x)<0.所以f(x)在(﹣1,0)上为减函数;在(0,+∞)上为增函数;(Ⅱ)证明:当m≤2,x∈(﹣m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当m=2时f(x)>0.当m=2时,函数在(﹣2,+∞)上为增函数,且f′(﹣1)<0,f′(0)>0.故f′(x)=0在(﹣2,+∞)上有唯一实数根x0,且x0∈(﹣1,0).当x∈(﹣2,x0)时,f′(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,f′(x)>0,从而当x=x0时,f(x)取得最小值.由f′(x0)=0,得,ln(x0+2)=﹣x0.故f(x)≥=>0.综上,当m≤2时,f(x)>0.。

遂宁市高中2015-2016学年高一下学期教学水平监测(期末)数学试题含答案

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遂宁市高中2018级第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.对于数列,,,,a a a a 下列说法正确的是A .一定为等差数列B .一定为等比数列C .既是等差数列,又是等比数列D .以上都不正确 2.下列结论正确的是A .若a b >,则ac bc >B .若a b >,则22a b >C .若0a b <<,则22aab b >>D .若0a b <<,则11a b <3.计算cos18°cos42°-cos72°cos48°等于A.12- B .12C . D4.二次不等式20ax bx c ++<的解集是空集的条件是A.20,40.a b ac >⎧⎨-≤⎩B 。

20,40.a b ac >⎧⎨-<⎩C 。

20,40.a b ac <⎧⎨-≥⎩D.20,40.a b ac <⎧⎨-<⎩ 5.在ABC ∆中,若cos cos a A b B =,则ABC ∆的形状为A 。

等腰三角形B 。

直角三角形C 。

等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形6.下列结论正确的是A. 两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱B 。

【全国市级联考】四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中2017届高三第一次诊断性联考数学(解析版)

【全国市级联考】四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中2017届高三第一次诊断性联考数学(解析版)

四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中2017届毕业班第一次诊断性联考数学(理科)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}9,U x x x N +=∈≤,集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则()U A B ⋃=ð( )A .{}3B .{}7,8C .{}7,8,9D .{}1,2,3,4,5,6 【答案】C考点:集合的并集与补集运算.2.已知i 是虚数单位,若()113z i i +=+,则z =( )A .2i +B .2i -C .1i -+D .1i -- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意,得13(13)(1)21(1)(1)i i i z i i i i ++-===+++-,故选A . 考点:复数的运算.3. 若3sin 052a πα⎛⎫= ⎪⎝⎭<<,则sin 6a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A 334-B 334+C 343-D 343+ 【答案】B 【解析】试题分析:因为02απ<<,3sin 5α=,所以4cos 5α=,所以sin()sin cos cos sin 666αααπππ+=+=3341334552+⨯=,故选B . 考点:1、同角三角函数间的基本关系;2、两角和的正弦公式.4.已知命题p ,q 是简单命题,则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分有不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析:由p q ∨是真命题,可得p 真q 假或p 假q 真或p 真q 真;由p ⌝是假命题,知p 为真命题,则p q ∨是真命题,所以已知命题p ,q 是简单命题,则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的必要不充分条件,故选B .考点:1、充分条件与必要条件;2、命题的真假.5.如图,四边形ABCD 是正方形,延长CD 至E ,使得DE CD =,若点P 为CD 的中点,且AP AB AE λμ=+,则λμ+=( )A .3B .52C .2D .1 【答案】B考点:向量的坐标运算.6.如图,是某算法的程序框图,当输出29T >时,正整数n 的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C考点:程序框图.【方法点晴】对于循环结构有两种形式应用,其中当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型是先循环后判断,此类问题的解答的关键是根据每次循环,把握好判断的条件,准确计算S的结果,直到最后终止循环,输出结果.7.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的概率是()A.23B.35C.12D.25【答案】D 【解析】试题分析:从1,3,5,7,9中选3个数字,有3510C=种不同选法,从2,4,6,8中选2个数字,有246C=种不同选法,共组成3255457200C C A=个不同的五位数,其中偶数的个数为314153442880C C A C=,所以该五位数为偶数的概率为2880272005=,故选D.考点:1、排列与组合的应用;2、古典概型.8.已知数列{}n a 满足()()1116,26,n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+ ⎪⎪=⎝⎭⎨⎪⎩<≥若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>,则实数a 的取值范围是( )A .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B .17,212⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D .7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析:因为1n n a a +>恒成立,又数列在6n ≥时为等比数列,所以01>>a .当102a <≤时,6n ≥,n a 递减,n a a ≤,当6n <,n a 为递增数列,不满足1n n a a +>;当112a <<时,6n ≥,n a 递减,n a a ≤,当6n <,n a 为递减数列,又因1n n a a +>成立,所以65a a <,即1()512a a <-⨯+,解得712a <,所以17212a <<,故选B . 考点:数列的单调性.9.2cos 0444x x x m -≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A.(,-∞ B.⎛-∞ ⎝ C .D.)+∞ 【答案】B考点:1、倍角公式;2、两角和的正弦公式;3、正弦函数的性质.【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化,使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题,使问题得到解决.具体转化思路为:若不等式()f x A >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ;若不等式()f x B <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B .10.如图,在三棱锥A BCD -中,已知三角形ABC 和三角形DBC 所在平面互相垂直,AB BD =,23CBA CBD π∠=∠=,则直线AD 与平面BCD 所角的大小是( )A .6πB .4πC .3πD .2π【答案】B考点:直线与平面的所成角.11.椭圆()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为F ,该椭圆上有一点A ,满足OAF ∆是等边三角形(O 为坐标原点),则椭圆的离心率是( )A 1-B .21 D .2 【答案】A 【解析】试题分析:不妨设F 为椭圆的右焦点,点A 在第一象限内,则由题意,得()2c A ,代入椭圆方程,得22223144c c a b+=,结合222b a c =-,化简整理,得4224840c a c a -+=,即42840e e -+=,解得1e =-,故选A .考点:椭圆的几何性质.【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式,再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式,建立关于,,a b c 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称,当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时,把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”,若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”,则实数t 的取值范围是( )A .(]0.2B .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦【答案】C考点:1、新定义;2、函数的图象. y=|2x-t|第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .【答案】24 【解析】试题分析:二项式展开式的通项公式为44241442()2r r r r r r r T C x C xx---+=⋅=.令240r -=,得2r =,所以二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为224224C =.考点:二项式定理.14.学校艺术节对同一类的A ,B ,C ,D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C 或D 作品获得一等奖”; 乙说:“B 作品获得一等奖”;丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 . 【答案】B考点:归纳与推理.15.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶点在某一个球面上,则该球面的面积为 .【答案】48π 【解析】试题分析:由三视图知,该几何体为一个底面腰长为4的等腰直角三角形、高为4的三棱锥,且有一侧棱与底面的两腰两两垂直,所以可将此三棱锥补形为棱长为4的正方体,所以该三棱锥外接球的直径2R ==,即R =2448R π=π.考点:1、空间几何体的三视图;2、球的表面积.【思路点晴】求解几何体外接球的表面积和体积问题的关键在于找到球心和求出半径.找外接球圆心的方法是:先找到一个面的中心,如本题的1O ,然后过中心做这个面的垂线,球心就在这条垂线上,然后假设球心的位置,根据球心到表面的距离相等列方程,从而求出半径.16.若一直线与圆22240x y x y a +--+=和函数24x y =的图象相切于同一点,则a 的值为 .【答案】3 【解析】试题分析:设切点为00(,)P x y ,则由24x y =,得2xy '=,所以切线的斜率为02x ,又点P 在函数24x y =的图象上,所以204x y = ①.化圆的方程为22(1)(2)5x y a -+-=-,则圆心(1,2)C 与点00(,)P x y 连线的斜率000212PC y xk x -==-- ②.联立①②解得002,1x y ==,代入圆的方程解得3a =. 考点:1、直线与圆的位置关系;2、导数的几何意义.【思路点晴】求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,要先设出切点;(2)切点既在原函数的图象上也在切线上,可将切点代入两者的函数解析式建立方程组;(3)在切点处的导数值就是切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足()2cos cos 0a b C c B ++=. (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求sin cos A B 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)23C π=;(Ⅱ)⎛ ⎝.考点:1、正弦定理;2、两角和与差的正弦与余弦公式.18.(本小题满分12分)张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表:(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:()()()111211ni ni xx y yb xx==--=-∑∑,a y b x =-.【答案】(Ⅰ)13762y x =+;(Ⅱ)173.5cm . 【解析】试题分析:(Ⅰ)首先根据表格与公式求得相关数据,然后代入线性回归方程求得a ,由此求得线性回归方程;(Ⅱ)将15x =代入(Ⅰ)中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高. 试题解析:(Ⅰ)由题意得()178910111213107x =++++++=, ()11211281351411481541601417y =++++++=. ()721941014928ii x x =-=++++++=∑,()()()()()()()()71320213160017213319182ii i xx y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑,所以()()()12118213282ii i ii xx y yb xxππ==--===-∑∑,1314110762a yb x =-=-⨯=, 所求回归方程为13762y x =+. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,1302b =>, 故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高,平均每年增高6.5cm . 将15x =代入(Ⅰ)中的回归方程,得131576173.52y =⨯+=, 故预测张三同学15岁的身高为173.5cm . 考点:线性回归方程.19.(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()()313f x x ax a R =+∈,且曲线()f x 在12x =处的切线与直线314y x =--平行. (Ⅰ)求a 的值及函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若函数()y f xm =-在区间⎡-⎣上有三个零点,求实数m 的取值范围.【答案】(Ⅰ)1a =-,()313f x x x =-;(Ⅱ)2,03⎛⎤- ⎥⎝⎦. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()36f -=-,()213f -=,()213f =-,0f =,所以函数()y f x m =-在区间⎡-⎣上有三个零点,等价于函数()f x 在⎡-⎣上的图象与y m =有三个公共点.结合函数()f x 在区间⎡-⎣上大致图象可知,实数m 的取值范围是2,03⎛⎤- ⎥⎝⎦. 考点:1、导数几何意义;2、函数的零点;3、函数的图象.【知识点睛】对于函数零点的判定:如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()·0f a f b <,那么函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点,即存在(,)c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的根.20.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()1n a n N =+∈︒.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若()12n n n b a =+⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ)21n a n =-;(Ⅱ)1431499n n n T +-=+⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)知()212122224an n n n n n b a n n n -=+⋅=⋅=⋅=⋅.所以231424344n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅, ()23414142434144n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅, 两式相减得()2311414344444414n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-141433n n +⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭, 所以1431499n n n T +-=+⋅. 考点:1、等差数列的定义及通项公式;2、错位相减法求数列的和.【方法点睛】对于递推公式确定的数列的求解,通常可以通过递推公式的变换,转化为等差或等比数列问题,有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列,此法称为辅助数列法.常用转化方法:变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.21.(本小题满分12分)已知函数()()x f x ae x a R =-∈,其中e 为自然对数的底数, 2.71828e =…. (Ⅰ)判断函数()f x 的单调性,并说明理由;(Ⅱ)若[]1,2x ∈,不等式()x f x e -≥恒成立,求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)理由见解析;(Ⅱ)11,2e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭.(Ⅱ)由题意,问题等价于[]1,2x ∈,不等式x x ae x e --≥恒成立,即[]1,2x ∈,21xx xe a e+≥恒成立, 令()21xx xe g x e+=,则问题等价于a 不小于函数()g x 在[]1,2上的最大值. 由()()()()221214212x x x x xe e xe e x e x xx e g x e '+-+--'==, 当[]1,2x ∈时,()0g x '<,所以函数()g x 在[]1,2上单调递减,所以函数()g x 在[]1,2x ∈的最大值为()2111g e e=+, 故[]1,2x ∈,不等式()x f x e -≥恒成立,实数a 的取值范围为11,2e e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭. 考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题.【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题常用分离参数法,即将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,()f x a ≥恒成立,只需min ()f x a ≥即可;()f x a ≤恒成立,只需max ()f x a ≤即可.请从下面所给的22 , 23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线133cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)经过伸缩变换32x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩,后的曲线为2C ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求2C 的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线3C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且曲线3C 与曲线2C 相交于P ,Q 两点,求PQ 的值. 【答案】(Ⅰ)2cos ρθ=;.(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线2C 是以()1,0为圆心,半径为1的圆,而曲线3C为直线,直角坐标方程为20x -=.曲线2C 的圆心()1,0到直线3C的距离d , 所以弦PQ的值为=. 考点:1、参数方程与极坐标方程之间的互化;2、直线与圆的位置关系.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()21f x x b x =+--+,()2222g x x a c x b =+++-,其中a ,b ,c 均为正实数,且1ab bc ac ++=.(Ⅰ)当1b =时,求不等式()1f x ≥的解集;(Ⅱ)当x R ∈时,求证()()f x g x ≤.【答案】(Ⅰ)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析:(Ⅰ)首先将函数解析式写成分段形式,然后分段求解不等式,最后取它们的并集;(Ⅱ)首先利用三角绝对值不等式的性质求得函数()f x 的最大值与()g x 的最小值,然后利用基本不等式求证即可.试题解析:(Ⅰ)由题意,当1b =时,()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x --⎧⎪=-⎨⎪⎩≤<<≥当1x -≤时,()21f x =-<,不等式()1f x ≥无解;当11x -<<时,()21f x x =≥,解得12x ≥,所以112x ≤<. 当1x ≥时,()21f x =≥恒成立,所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.考点:1、绝对值不等式的解法;2、三角绝对值不等式的性质;3、基本不等式.。

【全国市级联考Word】四川省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

【全国市级联考Word】四川省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

2019级高一学年末统一考试数学第一部分(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是()A. B. C. D.2. 已知,则下列推证中正确的是()A. B.C. D.3. 若直线与直线平行,则的值为()A. B. C. D.4. 设单位向量,则的值为()A. B. C. D.5. 已知,,,,则下列关系正确的是()A. B. C. D.6. 函数的图像的一条对称轴为()A. B. C. D.7. 设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是()A. B.C. D.8. 设,,且,,则()A. B. C. D.9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的命题是()A. B.C. D.10. 已知函数,则函数的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 411. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A. B. C. D.12. 设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是()A. B. C. D.第二部分(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.13. 已知数列的前项和,则数列的通项公式__________.14. 若变量满足约束条件,则的最小值为__________.15. 若半径为2的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积为时,圆柱的体积为__________.16. 设,过定点的动直线与过定点的动直线交于点,则的取值范围为__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 已知中,点的坐标为,边所在直线方程为,边所在直线过点.(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)求向量在向量方向上的投影.18. 若集合,,集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.19. 如图,在中,点在边上,,,.(Ⅰ)求边的长;(Ⅱ)若的面积是,求的值.20. 已知数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上.数列为等差数列,且满足,,.(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出它的通项公式;(Ⅱ)若,,求的值.21. 如图,平面,,,,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求多面体的体积;(Ⅲ)求二面角的正切值.22. 定义在上的单调递减函数,对任意都有,.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明之;(Ⅱ)若对任意,不等式(为常实数)都成立,求的取值范围;(Ⅲ)设,,,,.若,,比较的大小并说明理由.。

四川省遂宁中学外国语实验学校2016-2017学年高一下学期第二学段数学试题Word版含答案

四川省遂宁中学外国语实验学校2016-2017学年高一下学期第二学段数学试题Word版含答案

遂宁中学外国语实验学校2016~2017学年度下期第二学段考试高一数学试题考试时间:120分钟 总分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每题只有一个正确答案,每题5分,共60分)1.6,且b a ⊥,则=∙b a ( )A.18 B .20C.-18D.02.已知向量OM =(3,-2),=(-5,-1)等于 ( ) A.(-4,21) B.(-21,4) C.(4,21-) D.(21,-4) 3.cos 64.5cos19.5sin 64.5sin19.5+= ( )A.21B.22-C.22 D.234.在△ABC 中,c=3,B=300,则a 等于( )或5.已知a,b,c,d 成等比数列,且曲线y=x 2-2x+4的顶点是(b,c),则ad 等于( ) A .3B .2C .-2D .46.下列不等式中,与不等式“x<3”同解的是( ) A.x+x-4 <3+x-4 B.x(x-4)2<3(x-4)2C.x(x+4)2<3(x+4)2D.x+21-21x x +<3+2121x x -+7.在△ABC -AB=2,AC=4,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,则.=( )A .9B .-9C .7D .-78.等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:142184S =,则()()467101332a a a a a ++++的值是( )A. 1872B.312C. 2184D. 不确定 9.设ab>0,.若3是3a与3b的等比中项,则ba b 1+的最小值为( ) A.2 B.3 C .4 D.1410.△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别是a 、b 、c ,设向量()(),,3sin sin ,sin sin m a b c n A C B A=+=+-,若,则角B 等于( )A.3πB.6πC.65π D. 32π11.设O 是△ABC 的外心,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边,已知b 2-2b+c 2=0,则AO BC .的取值范围是( )A .12,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B .1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦C .12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ D .1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭12.已知函数()12+=x x f ,点O 为坐标原点,点()()()*∈N n n f n A n ,,向量()1,0=j ,n θ是向量OA n 与的夹角,则等于201621tan 1......tan 1tan 1θθθ+++( ) A .20174032 B .20162017 C .20172016 D .40322017第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分) 13.()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-=+6tan 416tan 53tan πβπαβα,则,已知 。

2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测

2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测




已知向量 m ( 3(cos x sin x), 2sin x), n (cos x sin x, 3cos x) , f (x) m n
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)求
f
(x)
在区间[
,
] 上的值域,并求出
f
(x)
取得最大值和最小值时相应的
2016-2017 学年度第二学期高一期末教学质量检测
数学试卷
注意事项: 1.答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液,不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
4
1
D.
5
6.执行如下图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6 ,则输
出 s 的值为
A. 105
B. 16
C. 15
D.1
7.已知 ABC 的一个内角为 2 ,并且三边长构成公差为 3
4 的等差数列,则 SABC
A. 48 3
B. 30 3
第 6 题图
C. 24 3
B. 3
C.2 2
D.2 3
11.在1与 4 之间插入 n 正数 a1, a2 , a3,, an ,使这 n 2 个数成等比数列,记
An a1a2a3 an ,则 A2017 的值为

四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷Word版含解析

四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷Word版含解析

四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷一、选择题1.已知线段AB的中点为C,则﹣=()A.3 B.C.D.32.在等差数列{an }中,a3=﹣6,a7=a5+4,则a1等于()A.﹣10 B.﹣2 C.2 D.103.给出下列等式:(1)•=;(2)•=;(3)若,同向共线,则•=||•||;(4)≠0,≠0,则•≠0;(5)•=0,则•中至少有一个为0;(6)若,均是单位向量,则2=2.以上成立的是()A.(1)(2)(5)(6)B.(3)(6)C.(2)(3)(4)D.(6)4.已知向量=(1,),=(+1,﹣1),则与的夹角为()A.B.C.D.5.△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,则边长b为()A.5 B.8 C.5或﹣8 D.﹣5或86.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4 D.127.已知||=1,||=2,与的夹角为60°,=2+3, =k﹣(k∈R),且,那么k 的值为()A.﹣6 B.6 C.D.8.在△ABC中,cos2=,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=(n ∈N *),则a 2010=( )A .﹣B .0C .D .310.在△ABC 中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin ∠BAC=( )A .B .C .D .11.在平行四边形ABCD 中,设AB 的长为a (a >0),AD=1,∠BAD=60°,E 为CD 的中点.若•=1,则a 的值为( )A .B .2C .D .312.在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=1,点P 在AM 上且满足学=2,则•(+)等于( )A .B .C .D .二、填空题13.与向量=(12,5)平行的单位向量为 .14.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 4=1,S 5=10,则当S n 取得最大值时,n 的值为 .15.若=(2,3),=(﹣4,7),+=0,则在方向上的投影为 .16.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)三、解答题17.已知函数f (x )=,数列{x n }的通项由x n =f (x n ﹣1)(n ≥2且x ∈N *)确定.(1)求证:数列()是等差数列;(2)当x 1=时,求x 2017.18.已知向量=(sin x ,cos x ),=(cos x ,cos x ),且≠0,定义函数f (x )=.(1)求函数f (x )的单调增区间;(2)若∥,求tan x 的值;(3)若,求x 的最小正值.19.在等差数列{a n }中,a 1+a 2=7,a 3=8.令.求数列{a n }的通项公式以及数列{b n }的前n 项和T n .20.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a ,b=1,sinC=sinA(1)求角B ;(2)设f (x )=2sin (2x+B )+4cos 2x 求函数y=f (x )在区间[0,]的值域.21.如图,已知向量.(1)若∥,求x 与y 之间的关系;(2)在(1)的条件下,若有,求x ,y 的值以及四边形ABCD 的面积.22.已知△ABC ,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,向量=(a ,﹣2b ﹣c ),=(cosA ,cosC ),且∥.(I )求角A 的大小;(II )求的最大值,并求取得最大值时角B ,C 的大小.四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期3月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.已知线段AB的中点为C,则﹣=()A.3 B.C.D.3【考点】向量的减法及其几何意义.【分析】根据向量加减的几何意义即可求出.【解答】解:线段AB的中点为C,∴=2=﹣2,∴﹣=﹣3=3,故选:A.2.在等差数列{an }中,a3=﹣6,a7=a5+4,则a1等于()A.﹣10 B.﹣2 C.2 D.10【考点】等差数列的通项公式.【分析】由a7=a5+4得到:a5+2d=a5+4,由此求得d的值;然后代入a3=﹣6来求a1的值.【解答】解:∵数列{an }是等差数列,a7=a5+4,∴a5+2d=a5+4,(d是公差),解得d=2,∵a3=a1+2d=﹣6,即a1+4=﹣6,解得a1=﹣10.故选:A.3.给出下列等式:(1)•=;(2)•=;(3)若,同向共线,则•=||•||;(4)≠0,≠0,则•≠0;(5)•=0,则•中至少有一个为0;(6)若,均是单位向量,则2=2. 以上成立的是( )A .(1)(2)(5)(6)B .(3)(6)C .(2)(3)(4)D .(6)【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用平面向量的位置关系以及数量积公式对等式分别分析选择.【解答】解:(1)根据数量积的定义•=是错误的;(2)根据数量积的定义•=错误;(3)若,同向共线,cos <,>=1,此时•=||•||;正确;(4)当两个向量垂直,尽管≠0,≠0,它们的数量积为0;故4错误;(5)•=0,则•中至少有一个为0或者两个向量垂直;故(5)错误;(6)若,均是单位向量,则模长都为1,则2=2.故(6)正确; 以上成立的是(3),(6) 故选B .4.已知向量=(1,),=(+1,﹣1),则与的夹角为( )A .B .C .D .【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】设、的夹角为θ,根据向量模的公式,分别算出=2且=2,再算出•=4并利用夹角公式得到cos θ==,结合向量夹角的范围即可得到与的夹角大小.【解答】解:∵向量=(1,),=(+1,﹣1),∴==2,==2∵•=1×()+()=4∴若、的夹角为θ,则cos θ===∵θ∈[0,π],∴θ=故选:A5.△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,则边长b为()A.5 B.8 C.5或﹣8 D.﹣5或8【考点】余弦定理.【分析】直接利用余弦定理列出关系式,即可求出b的值.【解答】解::△ABC中,若a=3,c=7,∠C=60°,由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC得:b2﹣3b﹣40=0,解得:b=8或b=﹣5(舍去).故选:B.6.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4 D.12【考点】向量加减混合运算及其几何意义.【分析】根据向量的坐标求出向量的模,最后结论要求模,一般要把模平方,知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题,题目最后不要忘记开方.【解答】解:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12,∴|a+2b|=.故选:B.7.已知||=1,||=2,与的夹角为60°,=2+3, =k﹣(k∈R),且,那么k 的值为()A.﹣6 B.6 C.D.【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角.【分析】根据两个向量的垂直关系.写出两个向量的数量积等于0,根据多项式乘法法则,整理出结果,得到关于k的方程,解方程即可.【解答】解:∵=2+3, =k﹣(k∈R),且⊥,∴(2+3)(k﹣)=0,∴2k+(3k﹣2)﹣3=0,∵||=1,||=2,与的夹角为60°,∴2k+(3k ﹣2)﹣12=0 ∴5k=14∴k=故选D .8.在△ABC 中,cos 2=,(a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边),则△ABC 的形状为( )A .正三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形【考点】解三角形.【分析】利用二倍角公式代入cos 2=求得cosB=,进而利用余弦定理化简整理求得a 2+b 2=c 2,根据勾股定理判断出三角形为直角三角形.【解答】解:∵cos 2=,∴=,∴cosB=,∴=,∴a 2+c 2﹣b 2=2a 2,即a 2+b 2=c 2, ∴△ABC 为直角三角形. 故选B9.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=(n ∈N *),则a 2010=( )A .﹣B .0C .D .3【考点】数列递推式.【分析】根据题意,由数列的递推公式写出数列的前几项,分析可得a n+3=a n ,进而分析可得a 2010=a 3,即可得答案.【解答】解:根据题意,若a 1=0,a 2==﹣.a 3==,a 4==0,a 5==﹣,…,由此可知,a n+3=a n . 又2 010=3×670,所以a 2010=a 3=.故选:C .10.在△ABC 中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin ∠BAC=( )A .B .C .D .【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由AB ,BC 及cos ∠ABC 的值,利用余弦定理求出AC 的长,再由正弦定理即可求出sin ∠BAC 的值.【解答】解:∵∠ABC=,AB=,BC=3,∴由余弦定理得:AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5,∴AC=,则由正弦定理=得:sin ∠BAC==.故选C11.在平行四边形ABCD 中,设AB 的长为a (a >0),AD=1,∠BAD=60°,E 为CD 的中点.若•=1,则a 的值为( )A .B .2C .D .3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】首先利用=+,=+=﹣,代入已知等式展开,利用数量积公式求数值,得到关于a 的方程解之.【解答】解:设AB 的长为a (a >0),因为=+,=+=﹣,于是•=(+)•()=•﹣2+2=﹣a 2+a+1,由已知可得﹣a 2+a+1=1.又a >0,∴a=,即AB 的长为. 故选A .12.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学=2,则•(+)等于()A. B. C.D.【考点】向量的共线定理;平面向量数量积的运算.【分析】由M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足可得:P 是三角形ABC的重心,根据重心的性质,即可求解.【解答】解:∵M是BC的中点,知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足∴P是三角形ABC的重心∴==﹣又∵AM=1∴=∴=﹣故选A二、填空题13.与向量=(12,5)平行的单位向量为或.【考点】平行向量与共线向量;单位向量.【分析】设出单位向量的坐标,利用向量的坐标公式及向量共线的坐标形式的充要条件列出方程组,求出单位向量.【解答】解:设的单位向量为(x,y),则据题意得解得或故答案为或14.设Sn 为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为4或5 .【考点】等差数列的前n项和.【分析】根据等差数列的有关性质求出a3=2,结合已知条件数列{an}为等差数列且a4=1,求出前n项和的表达式,进而利用二次函数的性质可得答案.【解答】解:在等差数列{an }中,若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq.所以S5=5a3=10,所以a3=2.因为数列{an}为等差数列,所以公差d=a4﹣a3=﹣1,所以Sn=.由二次函数的性质可得:n=4或5时Sn有最大值.故答案为4或5.15.若=(2,3),=(﹣4,7),+=0,则在方向上的投影为.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件即可得到,从而可求出及的值,而在方向上的投影为,从而得出该投影的值.【解答】解:;∴;∴,且;∴在方向上的投影为:=.故答案为:.16.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于60 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)【考点】余弦定理的应用;正弦定理;正弦定理的应用.【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义,算出CD、BD的长,从而可得BC,即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解:过A点作AD垂直于CB的延长线,垂足为D,则Rt△ACD中,∠C=30°,AD=46m,AB=,根据正弦定理,,得BC===60m.故答案为:60m.三、解答题17.已知函数f(x)=,数列{xn }的通项由xn=f(xn﹣1)(n≥2且x∈N*)确定.(1)求证:数列()是等差数列;(2)当x 1=时,求x 2017.【考点】等差关系的确定;数列递推式.【分析】(1)利用等差数列定义,只要证明为常数即可;(2)利用(1)的结论,得到{}通项公式,然后求之.【解答】解:(1)证明:因为f (x )=,数列{x n }的通项,x n =f (x n ﹣1),所以x n =,所以,所以,所以{}是等差数列.(2)解:x 1=时, =2,所以=2+(n ﹣1)=,所以x n =,所以x 2017=.18.已知向量=(sin x ,cos x ),=(cos x ,cos x ),且≠0,定义函数f (x )=.(1)求函数f (x )的单调增区间;(2)若∥,求tan x 的值;(3)若,求x 的最小正值.【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】(1)把给出的向量的坐标代入数量积,然后化积得到函数f (x )的解析式,利用含有三角函数的复合函数的单调性求函数f (x )的单调增区间;(2)利用向量共线的坐标表示得到关于x 的三角函数式,直接求解可得tan x 的值; (3)利用向量垂直的坐标表示得到关于x 的三角函数式,求出x 的正切值后即可求得x 的最小正值.【解答】解:(1)f (x )==2(sin xcos x+cos2x )﹣1=sin 2x+cos 2x=2sin (2x+).由2k π﹣≤2x+≤2k π+(k ∈Z ),得k π﹣≤x ≤k π+.∴单调增区间为,k ∈Z .(2)由,得sin xcos x ﹣cos2x=0,∵b ≠0,∴cos x ≠0.∴tan x ﹣=0,∴tan x=.(3)由,得sin xcos x+cos2x=0,∵b ≠0,∴cos x ≠0,∴tan x=﹣故x 的最小正值为:x=.19.在等差数列{a n }中,a 1+a 2=7,a 3=8.令.求数列{a n }的通项公式以及数列{b n }的前n 项和T n .【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式即可得出,利用“裂项求和”方法即可得出. 【解答】解:设数列{a n }的公差为d ,由得解得a 1=2,d=3,∴a n =2+3(n ﹣1)=3n ﹣1,∵∴T n =b 1+b 2+…+b n ===.20.设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a ,b=1,sinC=sinA(1)求角B ;(2)设f (x )=2sin (2x+B )+4cos 2x 求函数y=f (x )在区间[0,]的值域. 【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理,可求a ,c ,利用余弦定理,可求B ; (2)先化简函数,再利用三角函数的性质,即可求解.【解答】解:(1)∵sinC=sinA ,∴由正弦定理可得c=a ,∵a,∴a=1,c=,∵b=1,∴由余弦定理可得cosB===,∵0<B<π,∴B=;(2)f(x)=2sin(2x+B)+4cos2x=2sin(2x+)+4cos2x=sin2x+3cos2x+2=2sin(2x+)+2.∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴sin(2x+)∈[﹣,1],∴2sin(2x+)+2∈[﹣4,2+2].21.如图,已知向量.(1)若∥,求x与y之间的关系;(2)在(1)的条件下,若有,求x,y的值以及四边形ABCD的面积.【考点】平面向量数量积的运算;平面向量的坐标运算.【分析】(1)由∥,结合向量平行的坐标表示可得(x+4)y﹣(y﹣2)x=0,可求x,y 的关系,(2)由有,结合(1)的关系式可求x,y的值,代入四边形的面积公式可求【解答】解:(1)∵,又,∴x(y﹣2)﹣y(x+4)=0⇒x+2y=0①(2)∵,又⊥,∴(x+6)(x﹣2)+(y+1)(y﹣3)=0⇒x2+y2+4x﹣2y﹣15=0②;由①,②得或,当时,,,则;当时,,,则;综上知.22.已知△ABC,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量=(a,﹣2b﹣c),=(cosA,cosC),且∥.(I)求角A的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量共线(平行)的坐标表示;三角函数的最值.【分析】(I)利用两个向量共线的性质得acosC+(2b+c)cosA=0,再由正弦定理得sin(A+C)+2sinBcosA=0,由此求出cosA的值,即可得到角A的大小.(II)由A=,故 B=,代入要求的式子化简为+2 sin(C+),根据C+的范围,求出 sin(C+)的最大值,即可得到+2 sin(C+)的最大值.【解答】解:(I)∵∥,∴acosC+(2b+c)cosA=0.由正弦定理可得sinAcosC+(2sinB+sinC)cosA=0,∴sin(A+C)+2sinBcosA=0.∴sin(A+C)=sinB,由于sinB≠0,∴cosA=﹣,得A=.(II)∵A=,∴B=,∴=2•﹣sin(﹣C)=+cosC+sinC=+2 sin(C+).∵0<C<,∴<C+<,∴当 C+=时,即C=时,取得最大值等于+2.此时,C=,B=.。

高一数学下学期第一次质量检测试题

高一数学下学期第一次质量检测试题

2016-2017 学年度第二学期高一级第一次教课质量检测数学科试卷本试题共 3 页, 20 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。

注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2.答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答, 一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上;如需变动,先划掉本来的答案,而后再写上新的答案;禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生一定保持答题卡的整齐。

考试结束后,将答题卡交回,自己妥当保存好试卷。

一、选择题:本大题共10 小题,每题5 分,满分 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的 .1.若 M1,2,3,6 , N 2,3,4,7,9 ,则 M N =()A .2,3B . 1,4C .1,2,3,4,6,7,9D . 22. 2 2 的值为()A . 4B .2C . 1D .12 41 的定义域为()3.函数 f ( x)5 xA . [5,) B . (5, )C .( ,5] D . ( ,5)1 4.若直线 y的倾斜角为,则 ( )2A .等于 0B .等于C .等于D .不存在62开始5.圆 ( x 1)2( y1)2 10 的半径为()k= 0, S=1A . (1, 1)B . ( 1,1)C . 10D . 106.履行以下图的程序框图,输出的S 值为(k=k+ 1)S=S?2kk<3是否输出 SA.16B.8C.4D.2第6题图7.从一堆苹果中任取10 只,称得它们的质量以下(单位:克)12512012210513011411695120134则样本数据落在[116.5,124.5) 内的频率为() .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.58.高一 (23) 班 8 个同学参加独唱竞赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和均匀数分别为()A.91.5 和 91.5和 92C.91 和 91.5D.92和 92第 8题图9.有一个容量为300 的样本,其频次散布直方图以下图.依据样本0.19的频次散布直方图预计,样本数据落在区间[10,12) 内的频数为()0.15A. 27B. 810.05C. 540.02D. 1082 4 6 8 1012样本数据第 9题图10.某单位有 840 名员工,现采纳系统抽样方法抽取42 人做问卷检查,将840 人按 1,2 ,, 840随机编号,则抽取的42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为 ().A.11 B.13 C .14 D. 12二、填空题:本大题共8 小题,每题 5 分,满分 40 分.11.两直线x y 50 和直线 x y0 的交点坐标为_________________12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2 : 3 : 5,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150 的样本,则应从高二年级抽取名学生.13.从 1, 2,3, 4 这四个数中一次随机取两个数,则此中一个数是另一个的两倍的概率是 _____14.履行右侧的程序框图,若p 0.8 ,则输出的 n .开始输入 pn 1, S0否S p ?是S S1输出 n2n结束n n1第14题图15.依据以下图的伪代码,当输入a, b 分别为3,5时,最后输出的m的值是 ________Input a,bIf a>b Thenm= aElsem= bEnd IfPrint m第15题图16.角1540 为第________象限角。

四川省遂宁中学校2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试卷

四川省遂宁中学校2016-2017学年高一下学期期末教学水平监测数学试卷

遂宁市高中 2019 级第二学期教课水平监测数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

总分150 分。

考试时间120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,满分60 分)注意事项:1.答题前,考生务势必自己的姓名、班级、考号用毫米的黑色墨水署名笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴能否正确。

2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的地点上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水署名笔书写在答题卡对应框内,高出答题地区书写的答案无效;在底稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后,将答题卡回收。

一、选择题(本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求)1.计算sin 43 cos 13 cos 43 sin 13 的结果等于1B .3 2 3A .3 C. D .2 2 2 2.以下各组平面向量中,能够作为基底的是A .e1 ( 0 ,0 ), e2 (1, 2)B.e1 ( 1, 2 ), e 2 (5,7)C.e1 ( 3 ,5 ), e 2 (6 ,10 )D.e11 3 (2 ,3 ), e2 ( , )2 43.S n为等差数列 a n 的前 n 项和,a2 a 86 ,则 S9 =A .27B.54C.27D.108 24.设a b , c d ,则以下不等式建立的是A .a cb d B .ac bda bC.D.a c b dc d5.在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD 2 DB ,CD 1CACB ,则=3A . 1 B. 2 C.1D.23 3 3 3 6.在ABC 中, A 60 , a4 3 , b 4 2,则B等于A .45 或 135 B.135 C.45 D.30 7.某几何体的三视图如下图,则该几何体的表面积为A.180B. 200C. 220D.2408.若e1 , e 2 是夹角为 60°的两个单位向量, a 2 e1 e2,b 3 e1 2 e2,则 a , b 夹角为A .30 B.60 C.120 D.150 9.如图,设 A,B 两点在涪江的两岸,一测量者在 A 的同侧所在的江岸边选定一点C,测出 AC 的距离为 50 m ,∠ ACB= 45°,∠CAB=105° . 则 A, B 两点间的距离为A .50 2m B .50m C.50 3 mD.50 6 m10 .已知等差数列{ a n} 的前n 项和为S n,S6 114 ,S10150 ,则使得 S n取最大值时n的值为A.11或 12 B.12 C. 13 D.12或 1311.若a 0,b0 , 2 ab a 2 b 3 ,则 a2 b的最小值是A.1B.2C. 23D.212.ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且知足a 2 2 20 , b3 ,则a c的取值范围是c b ac , CAABA.(2, 3) B.( 3 , 3) C.(1, 3) D.(1, 3]第Ⅱ卷(非选择题,满分90 分)注意事项:1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不可以答在此试卷上。

四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(理)试题Word版含解析

四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(理)试题Word版含解析

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学(理科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,满分60分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1. 复数为纯虚数,则实数的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,所以,故选A.2. 已知则使得成立的一个必要不充分条件为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为 ,所以去掉A,B,而,所以选C.3. 在的展开式中,常数项为A. 135B. 105C. 30D. 15【答案】A【解析】即常数项为 ,选A.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.4. 已知的取值如图所示,若与线性相关,且线性回归方程为,,则的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】 ,选D.5. 设函数的图象上点处的切线斜率为,则函数的大致图象为A. B. C. D.【答案】B【解析】为奇函数,舍去A,C;因为所以舍去D,选B.6. 运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道中的一位选手得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能得第一名。

四川省遂宁市高一下学期开学数学试卷

四川省遂宁市高一下学期开学数学试卷

四川省遂宁市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (共12题;共24分)1. (2分)(2017·黑龙江模拟) 复数(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为()A . 2﹣iB . 2+iC . 4﹣iD . 4+i2. (2分)设,,则=()A .B .C .D .3. (2分)(2017·东城模拟) 若命题p:∃x∈R,sinx≥1,则¬p为()A . ∀x∈R,sinx≤1B . ∀x∈R,sinx<1C . ∃x∈R,sinx<1D . ∃x∈R,sinx≤14. (2分)在△A BC中,sinA:sinB:sinC= :4:5,则角A=()A . 30°B . 150°C . 60°D . 120°5. (2分)等差数列的前项n和为,若,则的值为()A . 64B . 72C . 54D . 846. (2分)已知某几何题的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积V1 ,直径为4的球的体积为V2 ,则V1:V2=()A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:47. (2分)(2016·潍坊模拟) 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果S表示的值为()A . a0+a1+a2+a3B . (a0+a1+a2+a3)x3C . a0+a1x+a2x2+a3x3D . a0x3+a1x2+a2x+a38. (2分)设实数x,y满足,则xy的最大值为()A .B .C . 12D . 169. (2分)(2017·山东模拟) 定义运算: =a1a4﹣a2a3 ,将函数f(x)= (ω>0)的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是()A .B .C .D .10. (2分)如图所示,已知点G是的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且,,则的值为()A . 3B .C . 2D .11. (2分)(2017·长沙模拟) 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为()A . 4B . 6C . 8D . 1212. (2分) (2016高二上·湖州期末) 已知数列{an}满足a1=1,a2n=n﹣an , a2n+1=an+1(n∈N*),则a1+a2+a3+…+a40等于()A . 222B . 223C . 224D . 225二、填空题: (共4题;共4分)13. (1分) (2017高三上·泰安期中) 函数在x=1处的切线的斜率为________.14. (1分)化简 ________ .15. (1分)设 =(2,3), =(1,﹣1),若•( +m )=0,则实数m的值为________.16. (1分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率是________三、解答题: (共4题;共20分)17. (5分)经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0上,求圆的方程.18. (5分)(2017高一下·扶余期末) 已知圆与圆(其中 ) 相外切,且直线与圆相切,求m的值.19. (5分)为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图),它的附近有一条公路,从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A ,接着向东再走7 km到达公路上的点B;从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ,修建一条由D通往公路BC的专用线DE ,求DE的最短距离.20. (5分) (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为2,3,4.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;(Ⅱ)在取出的4个球中,红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案一、选择题: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题: (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题: (共4题;共20分)17-1、18-1、19-1、20-1、。

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四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期第一次质量检测
数学试题
总分150分,考试时间120分钟。

第一部分 (选择题 共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知→a =(4,2),→b =(6,y ),且→a ∥→b ,则y=( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、已知→a =(1,2),→b =(sin α,cos α),且→a ⊥→b ,tan2α=( )
A 、-2
B 、2
C 、34
D 、-34 3、已知cos α=54-,α∈(ππ,2),则cos (απ-4
)=( ) A 、
4、已知sin 4θ+cos 4θ=3
2,则sin2θ的值为( )
5.已知|→a |=6,→e 是单位向量,→a 与→e 的夹角为1200,则→a 在→e 方向上的投影是( )
A 、6
B 、3
C 、-3
D 、-6 6.命题:①当→a 与→b 是共线向量,则→a ·→b =|→a ||→b |;②(→a ·→b )·→c =→a ·(→b ·→c );③若→a ·→b =→b ·→
c ,则→a =→c ;④|→a ·→b |≤|→a ||→b |,其中正确命题的个数有( )个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7.已知tan α和tan β是方程2x 2+3x -1=0的两根,0<α<π,0<β<π,则α+β=( )
A 、
8. 若→a =()1,3-,→b =(x ,3),→a 与→b 的夹角为钝角,则x 的取值范围是( )
A 、x <3
B 、x <-33
C 、x >3
D 、x <3且x ≠-33
9、△ABC 中,AB=2,AC=3,∠BAC=600
,AD 平分∠BAC ,则AD=( )
10、△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a=23,c=6,C=6
π,则b=( )
11、在△ABC 中,sinA=
C B C B cos cos sin sin ++,则△ABC 的形状为( ) A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
12、给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为600,如图所示,点C 在以O 为圆心的圆孤⋂AB 上运动,若OB y OA x OC +=,其中x ,y ∈R ,则x+y 的取值范围是( )
A 、
C 、[]3,3
32 D 、 二、填空题:(4个小题,每小题4分,共16分)
13、已知→a =(4,2),则→
a 垂直的单位向量的坐标是___________
14、在△ABC 中,已知a=23,c=6,B=450,则A=_______. 15、已知sin α+sin β=21,cos α+cos β=3
1,则cos (α-β)=_________ 16、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,O 为△ABC 所在平面内一点,下列命题正确的有:__________ ①,32=++则S △BOC = 61S △ABC ;②若为则G ),(3
1++=△ABC 重心;③若c b a ==,则O 为△ABC 内心;④若(+)
则O 为△ABC 外心。

三、解答题:(6个大题)
17、已知→a =(2,1),→b =(1,k )
(1)若→a ⊥→b ,求k 值;(2)求|→a +→
b |的最小值及此时k 值。

(12分)
18、已知函数f (x )=cox 4x+2sinx ·cosx -sin 4x
(1)求f (x )的最小正周期
(2)当x ∈时,求f (x )的最大值以及取得最大值时x 的集合(12分)
19、已知→a =(sin x 21,cos x 21),→b =(21,23-),f (x )=2→a ·→b ,x ∈R (1)求f (3
5π)的值。

(2)设α,β∈[0,
]2π,α<β,f (2α+2π)=1310,f (2β+π)=56,求:sin (α-β)的值。

(12分)
20、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b 2+c 2=a 2+bc
(1)求:角A 的大小;
(2)若2(sin
2B )2+2(sin 2
C )2=1,a=3,求:△ABC 的面积。

(12分)
21、已知→a =(cos α,sin α), →b =(cosx ,sinx ),→
c =(sinx+2sin α,cosx+2cos α),其中0<α<x <π。

(1)若α=4
3π,求函数f (x )=→b ·→c 的取值范围。

(2)若→a 与→b 的夹角为32π,且→a ⊥→c ,求:tan2α的值。

(13分)
22、已知m =(1,4sin 3x ),n =(2)4
(cos ,4cos x x )。

(1)若·=0,求:cos (3π
+x )的值;
(2)记f (x )=·-1,在△ABC 中 ,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b 、c ,且满足(2a -c )cosB=bcosC ,求:函数f (A )的取值范围。

(13分)
四川省遂宁市2016-2017学年高一下学期第一次质量检测
数学答案试题。

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