最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟测试题3及答案解析-精品试题
北师大版八年级上册数学 3.2---3.3测试题含答案
3.2平面直角坐标系一．选择题1．在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（）A．（5，6）B．（﹣5，﹣6）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）3．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是（）A．（6，3）B．（3，6）C．（﹣6，﹣3）D．（3，6）或（3，﹣6）4．点P（2，3）到x轴的距离是（）A．5B．3C．2D．15．已知点P（a﹣5，a+1）在y轴上，则a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．56．点A（3，4）和点B（3，﹣5），则A、B相距（）A．1个单位长度B．6个单位长度C．9个单位长度D．15个单位长度7．点A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交B．平行、平行C．垂直相交、平行D．平行、垂直相交9．已知，点P（﹣2，n）在第三象限内，到x轴的距离是3，则n的值为（）A．2B．3C．﹣3D．﹣210．若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定二．填空题11．已知A（2，3），AB＝4，且AB∥x轴，则B的坐标是．12．已知AB平行于y轴，A点的坐标为（﹣2，﹣1），并且AB＝3，则B点的坐标为．13．点A（﹣2，3）关于y轴，原点O对称的点的坐标分别是；线段AO＝．14．点M（3，﹣3）到x轴距离是．15．在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．三．解答题16．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．17．△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．18．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．参考答案1．解：∵﹣5＜0，0.1＞0，∴点（﹣5，0.1）在第二象限．故选：B．2．解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．故选：D．3．解：∵点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，∴点P到y轴的距离是3，∵点P在y轴右侧，∴点P的横坐标为3，∵点P到x轴的距离为6，∴点P的纵坐标为±6，∴点P的坐标为（3，6）或（3，﹣6），故选：D．4．解：∵点P的纵坐标为3，∴P点到x轴的距离是3．故选：B．5．解：∵点P（a﹣5，a+1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5．故选：D．6．解：根据题意可得，|AB|＝4﹣（﹣5）＝9．故选：C．7．解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．8．解：∵点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．9．解：∵点P（﹣2，n）是第三象限内的点，∴点P的纵坐标小于0，∵它到x轴的距离是3，∴n＝﹣3，故选：C．10．解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴﹣2xy＝﹣2，∴xy＝1，∴x、y同号，∴点M（x，y）在第一象限或第三象限．故选：A．11．解：∵线段AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，∵AB＝4，∴点B的坐标是（﹣2，3）或（6，3）．故答案为（﹣2，3）或（6，3）．12．解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，﹣1），∴点B的横坐标为﹣2，∵AB＝3，∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣1+3＝2，点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．13．解：点A（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），点A（﹣2，3）关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3），线段AO＝＝．故答案为：（2，3），（2，﹣3），．14．解：点M（3，﹣3）到x轴的距离是3，故答案为：3．15．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．16．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．17．解：如图所示：A（2，2），B（﹣1，1），C（﹣2，﹣2）．18．解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，∴|﹣a﹣5|＝4|2a+1|，解得：a＝﹣1或a＝，∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）或（﹣，），∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限．3.3 轴对称与坐标变化一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）沿x轴向右平移5个单位后的对应点A'的坐标为（）A．（3，6）B．（﹣2，11）C．（﹣7，6）D．（﹣2，1）3．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）4．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）6．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣27．把点A（2，）向上平移2个单位得到点A′坐标为（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，5）D．（3，1）9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，﹣2）先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣6，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，0）10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点都在格点上，如果先将线段AB向右平移两个单位，得到线段A′B′，其中点A、B的对应点分别为点A′、B′，然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′，其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′，则旋转中心点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，2）C．（3，1）D．（4，﹣1）二．填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移7个单位长度，得到点B，则点B的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B对应点B1的坐标为．13．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第象限．14．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．15．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）三．解答题16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′，C′的坐标；（2）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，4），B（1，1），（3，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状（不写理由）；（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．18．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，A、C两点分别在x轴、y轴上，∠B＝90°，B 点坐标为（1，3）将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．参考答案1-5 BABDD6-10 DDAAB11．（6，﹣2）12．（﹣1，0）13．二14．﹣515．B16.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）．（2）设P（0，m），由题意：×4×|m+2|＝×4×3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1）或（0，﹣5）．17．解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC等腰直角三角形．（2）平移后的△OB′C′即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（1，﹣2），△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′．18．解：如图，过D作DH⊥OC于H．∵点B的坐标为（1，3），∴AO＝1，AB＝3，根据折叠可知：CD＝CB＝OA，而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，∴△CDE≌△AOE（AAS），∴OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝．∴CE＝，DE＝，又∵DH⊥CE∴CE×DH＝CD×DE，∴DH＝＝，∴Rt△CDH中，CH＝＝＝∴OH＝3﹣＝∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（﹣，）．。
最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》同步测试题及答案解析
《第3章位置与坐标》一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D．第四象限3．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7） D．（﹣7，7）10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示______．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为______．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=______．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的______的方向上．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=______，y=______．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是______．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼______、湖心岛______、金凤广场______、动物园______．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．《第3章位置与坐标》参考答案一、选择题1．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．3．若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．4．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．5．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．7．A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：由题意可得：A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．故选：C．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．9．如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7） D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴点D的坐标为（3，7）．故选C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．二、填空题11．在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．12．如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为（6，3）．【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．13．点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b= ﹣1 ．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．15．已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x= ﹣3 ，y= 不等于2的任意实数．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．16．已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4 ．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．17．已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．18．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣1.5，1）、金凤广场（﹣2，﹣1.5）、动物园（7，3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点C离B处是1km．22．如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．23．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．24．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．25．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．。
2019秋北师大八上(BS)版数学测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章勾股定理一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）（A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
2019—2020年最新北师大版八年级数学上册《勾股定理》综合测试题及答案解析(试卷).docx
《第1章勾股定理》一、填空题1．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为，斜边上的高为．2．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．3．已知等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则这个三角形的面积为cm2．4．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为．5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行米．6．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是．7．如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=6，c=10，则b= ；若a=12，b=5，则C= ；若c=15，b=13，则a= ．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则AD= ．10．若一个直角三角形的三边长分别是6、8、a，则a2= ．11．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为．12．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米．二、选择题14．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=1715．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=12，c=13C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=1516．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对17．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．14 C．25 D．16918．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．619．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm20．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm21．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．22．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96 B．49 C．24 D．4823．有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．25．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？26．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？27．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．28．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？29．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．30．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求BE的长；（2）求CF的长．31．已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为；（3）本题正确的解题过程：《第1章勾股定理》（山东省济南市兴济中学）参考答案与试题解析一、填空题1．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13 ，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．2．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．3．已知等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，则这个三角形的面积为12 cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．【解答】解：如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD===4，∴三角形的面积为：×6×4=12cm2．【点评】本题利用等腰三角形“三线合一”作出底边上的高，再根据勾股定理求出高的长度，作高构造直角三角形是解题的关键．4．如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是11，B的面积是10，C的面积是13，则D的面积为30 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴11+10+13+x=64，∴x=30．故答案为：30．【点评】此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形M的面积是解题的关键．5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行10 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根据勾股定理得BD=10米．【点评】注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．6．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD 的面积是 5 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB==，即正方形ABCD的面积是5，故答案为：5．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．7．如图，是一个长方体，长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为30 ．【考点】勾股定理．【分析】在底面上，阴影三角形的边长是直角三角形的斜边，根据勾股定理即可求得，阴影部分是一个直角三角形，利用两直角边求出即可．【解答】解：如图所示，在直角△BCD中，根据勾股定理，得到BC===5．在直角△ABC中，根据勾股定理，得到AC===13．所以，图中阴影部分的三角形的周长为：AB+BC+AC=12+5+13=30．故答案是：30．【点评】本题考查了勾股定理．正确认识到阴影部分的形状是直角三角形是解题的关键；主要考查空间想象能力．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．若a=6，c=10，则b= 8 ；若a=12，b=5，则C= 13 ；若c=15，b=13，则a= 2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】画出图形，根据勾股定理直接解答．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，a=6，c=10，则b===8；在Rt△ABC中，a=12，b=5，则c===13；在Rt△ABC中，c=15，b=13，则a===2．故答案为8，13，2．【点评】本题考查了勾股定理，要注意分清直角边和斜边，另外，解答时要注意画出图形，找到相应的边和角，再代入公式计算．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则AD= 12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是BC边的中线，再根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=13，BC=10，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12．故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质及勾股定理是解答此题的关键．10．若一个直角三角形的三边长分别是6、8、a，则a2= 100或28 ．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：62+82=a2，所以a2=100；（2）若8是斜边，则第三边a为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，所以a2=28．故答案为：100或28．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．11．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为16 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，∵AB=AC=6，AD⊥BC，AD=6，∴BD===8，∴BC=2BD=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．13．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行540 千米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为小刚头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），故答案为：540．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．二、选择题14．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C．D．a=15，b=8，c=17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．15．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=12，c=13C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”，由此即可得出结论．【解答】解：A、因为92+402=412，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为52+122=132，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误．D、因为112+122≠152，不能构成直角三角形，此选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．16．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，则BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，则CD=9，故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答．17．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．14 C．25 D．169【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方13，也就是两条直角边的平方和是13，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25．故选C．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．18．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再设DE=x，则AE=8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x 的值，进而得出DE的长．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，设DE=x，则AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE与Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的长为5．故选C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．19．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角．再根据路程=速度×时间，根据勾股定理即可求解．【解答】解：由图可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，AB===100cm．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先要正确理解题意，画出正确的图形，再熟练运用勾股定理进行计算．20．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．21．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm ．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出h的最大及最小值，有一定难度．22．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96 B．49 C．24 D．48【考点】勾股定理．【专题】方程思想．【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解．【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24﹣10=14，设一直角边为x，则另一边14﹣x，根据勾股定理可知：x2+（14﹣x）2=100，解得x=6或8，所以面积为6×8÷2=24．故选C．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积．23．有下面的判断：①△ABC中，a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，则△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，则（a+b）（a﹣b）=c2．以上判断正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①c不一定是斜边，故错误；②正确；③正确；④若△ABC是直角三角形，c不是斜边，则（a+b）（a﹣b）≠c2，故错误．共2个正确．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．三、解答题：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】解：∵∠C=90°，c=25，b=15，∴a==20．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．25．甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，然后根据勾股定理计算出CB的长．【解答】解：过C作CA⊥BA，由题意得：=20（米），答：此时甲、乙两同学相距20米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是画出示意图，掌握勾股定理．26．一梯子斜靠在某建筑物上，当梯子的底端离建筑物9m时，梯子可以达到的高度是12m，你能算出梯子的长度吗？【考点】勾股定理的应用．【专题】数形结合．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长9m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】：解：如图：∵AC=9m，BC=12m，∠C=90°∴AB==15m∴梯子的长度为15米．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用，关键是从实际问题中整理出数学问题．27．如图是一块地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理可求出AC的长，根据勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面积，减去△ACD的面积，可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积．28．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC===2∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，CE====1.5．∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．答：滑杆顶端A下滑0.5米．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．29．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】首先由折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后过点G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，设AG=x，则GE=x，BE=BD﹣DE=5﹣3=2，BG=AB﹣AG=4﹣x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的长．【解答】解：过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=3，∴AG=EG，ED=3，∵AB=4，BC=3，∠A=90°，∴BD=5，设AG=x，则GE=x，BE=BD﹣DE=5﹣3=2，BG=AB﹣AG=4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2=BG2，即：x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，故AG=．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．30．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求BE的长；（2）求CF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD=BC=5，根据勾股定理即可得到结果；（2）由（1）知BE=3，于是得到CE=BC﹣BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4﹣CF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）长方形ABCD中，∵AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE===3；（2）由（1）知BE=3，∴CE=BC﹣BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4﹣CF，∵EF2=CE2+CF2，∴（4﹣CF）2=22+CF2，解得：CF=．【点评】本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．31．（2011•大田县校级模拟）已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：③；（2）错误的原因为除式可能为0 ；（3）本题正确的解题过程：【考点】勾股定理的逆定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）（2）两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．【解答】解：（1）③（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．。
期末学业测试题(含答案) 北师大版(2024)物理八年级上册
期末学业质量评价(时间:80分钟总分:80分)第一部分选择题(共24分)一、单选题(每题3分,共24分)1.人们在生活中经常进行估测,以下估测比较接近实际的是()。
A.学生课桌的高度在1.2~1.5 mB.小明同学的身高约为160 dmC.汽车在城区行驶的平均速度在100~150 km/hD.成人步行的速度在1.1~1.3 m/s2.下列现象属于液化形成的是()。
A.冰雪消融B.露珠晶莹C.霜挂枝头D.千里冰封3.下列有关光现象的说法正确的是()。
A.潜在水中的潜水员看到岸上路灯的位置比实际位置要高一些B.彩色电视机的彩色画面是用红、黄、蓝三种色光按不同的比例混合得到的C.岸边的树在水中的倒影是由光的直线传播形成的D.玻璃幕墙反射的光会“晃”着人的眼睛,是由于光发生了漫反射4.(2023·陕西榆林模拟)北京时间2023年4月16日9时36分,我国在酒泉卫星发射中心成功将风云三号07星发射升空。
发射现场发出震耳欲聋的轰鸣声,声级达到了150 dB,下列说法正确的是()。
A.声级达到150 dB是指响度大B.轰鸣声不是振动产生的C.震耳欲聋的轰鸣声属于超声波D.发射现场的喷水降噪系统是在人耳处减弱噪声的5.(2023·陕西西安一模)一款“超声波传感器”智能拐杖,通过超声波传感器加蜂鸣器实现距离报警,可以帮助视障人士出行。
下列说法正确的是()。
A.智能拐杖利用超声波测距说明声音能够传递能量B.智能拐杖语音播报的声音是通过空气传入人耳的C.这款智能拐杖可以在真空中使用D.蜂鸣器发出的声音比较尖锐,指的是声音的响度大6.游艇在大海中高速航行,如果说坐在游艇上的乘客是静止的,所选的参照物可能是()。
A.迎面驶来的游艇B.该游艇的座舱C.海岸上的树木D.海水7.(2023·陕西中考)“二十四节气”是我国古代农耕文明的伟大成就之一。
古人通过观测天体运行,总结出一年中时令、气候、物候等变化的规律,体现了我国古代人民的智慧。
北师大版八年级数学上册 第三章 3.1 确定位置 能力测试题
北师版八年级数学上册第三章能力测试题含答案3.1确定位置一、选择题（共10小题，3*10=30）1．海事救灾船前去救援某海域失火轮船需要确定( )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍2．北京时间某年5月24日4时49分云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县(北纬25.0°，东经97.8°)发生5.6级地震，能够准确表述这个地点位置的是()A．北纬25.0° B．东经97.8°C．云南西部D．北纬25.0°，东经97.8°3．到电影院看电影需要对号入座，那么“对号入座”的意思是()A．在电影院里随便找个座位坐下即可B．在电影院里只要找到座位号即可C．在电影院里只要找到排号即可D．在电影院里既要找到排号，又要找到座位号4．小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达准确的是()A．在学校的右边B．距学校1 000米C．在学校的西边D．在学校的西边距学校1 000米处5．老师对班上的同学的座位进行调整，下面说法能找到座位的是( )A．3排4列B．从前数第3排4列C．3排从左数第4列D．从前数第3排，从左数第4列6. 若我军战舰攻打敌军战舰，需要知道( )A．我军战舰的位置B．敌军战舰相对于我军战舰的方向C．敌军战舰相对于我军战舰的距离D．敌军战舰相对于我军战舰的方向和距离7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是()A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°8．七年级(2)班有45人参加学校运动会的入场仪式，队伍共有9排5列．如果用(2，4)表示第2排从左至右第4列的同学，那么第4排从左至右第6列的同学表示为() A．(4，10) B．(4，6)C．(10，6) D．(6，4)9．如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①B在A北偏东70°方向，与A相距100 m；②A在B南偏西70°方向，与B相距100 m.下列判断正确的是()A．①对②错B．①对②对C．①错②对D．①错②错10．如图是沈阳地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是()A．D7，E6B．D6，E7 C．E7，D6D．E6，D7二．填空题（共8小题，3*8=24）11．有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1 km；③在市中心的西北方向，距市中心1 km处．在上述回答中能确定第一中学位置的是__________．(填序号)12. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成________．13．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示点A，(0，4)表示点B，那么点C 的位置可表示为________．14．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在________．15．如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示____________.16．．如图是小明所在学校的示意图，学校大门位于从左数第5条纵向网格线与从下数第1条横向网格线的交点上，它的位置表示为(5，1)，则实验楼的位置表示为___________，____的位置表示为(7，5)．17．如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C可以表示为(______，______)．18．如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标点C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标点A，B，D的位置是_______________________________________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东方向有一个小岛B，从灯塔A处看到在它的北偏东50°方向上有一艘轮船C.(1)要确定轮船C的位置还需要哪些数据？(2)从轮船C看灯塔A用怎样的方位角来表示？20．(6分) 如图所示的“马”的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”下一步可以到达的位置．21．(6分) 如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？22．(6分) 如图，点A表示2街与4大道的十字路口，记为(2，4)；点B表示4街与2大道的十字路口，记为(4，2)．例如，可以用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示从点A 到点B的路径．(1)请你用同样的方法写出其他两种表示从点A到点B的路径：①__________________________________________________；②__________________________________________________.(2)请探究：从点A到点B的最短路径共有__________条．23．(6分) 如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用“××区(例如A3区)”表示这条路线所经过的区域．24．(8分) 一次，小红在寄给小伙伴的信中附加了一张自己学校周边环境的示意图来介绍自己学校的位置及情况(如图)，对于学校来说，(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要知道哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎样区分？(3)要确定电视塔相对于学校的位置，需要知道哪些数据？25．(8分) 如图，一只甲虫在10×10的方格(每个小方格的边长为1)纸上沿着网格线运动，它从C处出发想去看望A，B，D，E处的其他甲虫，规定：向下向左走为正，向上向右走为负．则从C到B记为C→B(＋5，＋2)(第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向)．(1)填空：C→D(____，____)；C→A(____，____)；D→____(＋5，－6)；E→____(____，－4)．(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E，请计算该甲虫走过的路程．(3)这只甲虫从C处出发去另一只甲虫家P处的行走路线依次为(－2，＋2)，(＋3，－4)，(－4，＋2)，(＋7，＋3)，请在图上描出这只甲虫的行走路线并标出P点的位置，想一想，有没有简便的方法？参考答案1-5CDDDD 6-10DDBBC11. ③12. (4，3)13. (3，2)14. 5排4列15. 3排4号16. (3，7)，操场－1,118. (5，30°) ,(2，90°),(4，240°)19. 解：(1)点C到点A的距离(2)灯塔A在轮船C的南偏西50°方向上20. 解：(1)“象”的位置为(5，3)(2)“马”的下一步可以到达的位置为(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)21. 解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．22. 解：(1) (答案不唯一)(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)(2)623. 解：路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→D1区→D2区．(答案不唯一)24. 解：(1)正东方向上有超市和艺术中心，要明确这些设施相对于学校的位置，还需要知道它们与学校的距离．(2)离学校最近的设施是儿童公园，它在学校南偏西30°的方向上；这一方向上还有农贸市场；它们与学校的距离不同．(3)要确定电视塔相对于学校的位置，需要知道它的方位角和距离．25. 解：(1)＋2，＋4，＋7，－2，A，D，＋5(2)7＋2＋2＋4＋3＋2＋5＋4＝29.(3)如图，简便方法：所行走路线的第一个数与第二个数分别相加，所得结果即为C到P的行走路线，即C→P(＋4，＋3)．3.2 平面直角坐标系一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．4个D．8个3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是．10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是．11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是．12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为．三、解答题（共1小题，满分0分）14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选：C．2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【分析】根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，代入x的值，解可得y的值，进而可得解的组数，即可得答案．【解答】解：根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，当x＝5时，可得y＝13或﹣3，当x＝﹣5时，可得y＝﹣13或3，即这样的点P有4个，分别为（5，﹣3），（5，13），（﹣5，3），（﹣5，﹣13）；故选：C．3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【解答】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故选：C．4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1，∴点P的坐标不可能为（1，2）．故选：A．5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】根据正方形的性质即可得这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标．【解答】解：因为正方形的面积为4，所以正方形的边长为2，因为正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：B．8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵点P在第二象限，∴P（﹣2，3），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是（0，﹣3）或（0，9）．【分析】分点M在点N的上方与下方两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当点M在点N的上方时，3+6＝9，此时点M的坐标为（0，9），②点M在点N的下方时，3﹣6＝﹣3，此时，点M的坐标为（0，﹣3），综上所述，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．故答案为：（0，﹣3）或（0，9）．10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．【分析】易得点P的纵坐标为0，横坐标为﹣2左边5个单位的数或﹣2右边5个单位的数，即可得解．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标为0，∵点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，∴点P的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7或﹣2+5＝3，∴点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．故答案填：（﹣7，0）或（3，0）．11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】根据异号得负判断出x、y异号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，∴x＝﹣4，y＝3或x＝4，y＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为（0，7）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+4）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+4＝7，所以，点M的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．三、解答题（共1小题，满分0分）14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案；（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）；（4）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，故2a+8＝14，则P（1，14）．3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则的值为（）A．7 B．－7 C．33 D．－333．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）4．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A．1 B．－1 C．D．5．已知点P (3, −2)，点Q(−3, 2)，点R(−3, −2)，点H(3, 2)，下面选项中关于y轴对称的是（）．A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R6．点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得点P´的坐标是（）A．(-2，5) B．(-6，1) C．(-6，5) D．(-2，1)7．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对C．关于原点对称D．将A点向x轴负方向平移一个单位8．点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．9．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A 1B1，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线对称二、填空题11．在平面内，若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．13．已知、关于x轴对称，、关于y轴对称， (－3,4)，则的坐标为___________．14．已知点M(2a-b，2b)，点N(5，a)关于y轴对称，则a+b=___________15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．16．若点A(a，b)和点B(3，﹣7)关于x轴对称，则a+b的值是__________．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（1）请在图中作出关于轴的轴对称图形 ( 、、的对称点分别是、、 )，并直接写出、、的坐标．（2）求的面积．18．如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.19．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，-2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．20．如图，在正方形网格中。
北师大版数学八年级(上册)第三单元测精彩试题
北师大版数学八年级上册第三单元测试题一．选择题（共10小题）1．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5） C．（1，﹣1）D．（4，2）3．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系6．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）9．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共10小题）11．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为．12．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为．13．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．14．点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．15．已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．17．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．18．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是．19．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=．20．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三．解答题（共10小题）21．求图中四边形ABCD的面积．22．如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．24．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．25．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．26．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．27．已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．28．在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A、B两点的坐标．（2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：S=S△AOQ的Q点坐标．△ABO29．已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求m的值；（3）若点Q坐标为（1，2），且PQ∥y轴，求点P的坐标；（4）若点Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，请求出n的值．30．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．北师大版数学八年级上册第三单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．（2017•历下区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A 向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（1，5） C．（1，﹣1）D．（4，2）【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．（2017春•滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C 符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2017春•西湖区校级月考）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，3）在y轴上，∴a=0，∴点B（﹣3，2），∴点B在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2017春•新野县月考）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．不存在对称关系【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．【解答】解：∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1和P2关于x轴对称的点，故选C．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．7．（2016•江都区二模）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2016•大兴区一模）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，0） C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．9．（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．【解答】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016秋•红安县期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y 轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA=OP时，可得到2点，当OA=AP时，可得到一点．【解答】解：分三种情况：当OA=OP时，可得到2点；当OA=AP时，可得到一点；当OP=AP时，可得到一点；共有4点，故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分情况进行分析是正确解答本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2017•娄底模拟）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．（2017•罗平县一模）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3）．【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（2017•常州模拟）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C 的坐标．【解答】解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．14．（2017春•滨海县月考）点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是（0，3）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出m=0，再求解即可．【解答】解：∵点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，∴m=0，∴m+3=0+3=3，所以，点P的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．15．（2017春•西湖区校级月考）已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣6．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b 的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，∴a=﹣3，b=﹣3，∴a+b=﹣3+（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16．（2016•梧州）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．17．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．18．（2016•乐亭县一模）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x 轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是（3，0）．【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，4），∴BC=AB=4，OB=1，∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，∴点C的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键．19．（2016•洛阳模拟）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=﹣1．【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，得m=﹣3，n=2．（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数．20．（2016•南昌校级自主招生）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B （0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．【分析】先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样，且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×12=36．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，∵10=3×3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0，∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．故答案为36．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．三．解答题（共10小题）21．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD 的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．22．（2017春•邢台县月考）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．【解答】解：（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键．23．（2016春•沂水县期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．24．（2016秋•东至县期中）已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．【分析】已知A，B，C，D的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=（3×2+2×2+2×1+1×3）=．所以，四边形ABCD的面积为．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．25．（2016秋•景德镇期中）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得，2x=3x﹣1，解得x=1；（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x﹣1）]=11，则﹣5x=10，解得x=﹣2．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．26．（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．27．（2016秋•吉安期中）已知点M（﹣3a+2，a+6）．（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．【分析】（1）根据点M在x轴上即可得出a+6=0，由此即可得出a值，将其代入点M的坐标中即可得出结论；（2）根据点M、N的坐标结合直线MN∥y轴，即可得出﹣3a+2=﹣4，由此即可得出a值，将其代入点M的坐标中求出点M的坐标，再利用两点间的距离公式求出线段MN的长度即可．【解答】解：（1）∵点M（﹣3a+2，a+6）在x轴上，∴a+6=0，即a=﹣6，∴点M的坐标为（20，0）．（2）∵点M（﹣3a+2，a+6），点N（﹣4，﹣5），直线MN∥y轴，∴﹣3a+2=﹣4，即a=2，∴点M的坐标为（﹣4，8），∴线段MN的长度为8﹣（﹣5）=13．【点评】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据点M在x轴上找出关于a的一元一次方程；（2）根据直线MN∥y轴找出关于a的一元一次方程．28．（2016春•滦县期中）在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，（1）求A、B两点的坐标．（2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：S=S△AOQ的Q点坐标．△ABO【分析】（1）过A作x轴的垂线，垂足为C，根据等腰三角形三线合一的性质得出OC=CB=OB=3，利用勾股定理求出AC==4，得出A点的坐标，由OB=6，得出B点的坐标；=OB•AC=12，S△AOQ=OQ•OC=OQ，由S （2）根据三角形面积公式求出S△ABO=S△AOQ得出OQ=12，求出OQ=8，进而得到Q点坐标．△ABO【解答】解：（1）如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，∵OA=AB=5，OB=6，∴OC=CB=OB=3，∴AC===4，∴A点的坐标为（3，4）．∵OB=6，∴B点的坐标为（6，0）；（2）∵S=OB•AC=×6×4=12，△ABOS△AOQ=OQ•OC=OQ•3=OQ，∴OQ=12，∴OQ=8，∴Q点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键．29．（2016春•丹江口市期中）已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．（1）若点P在x轴上，试求m的值；（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求m的值；（3）若点Q坐标为（1，2），且PQ∥y轴，求点P的坐标；（4）若点Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，请求出n的值．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，可列方程解得m；（2）根据二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数可解得m；（3）平行于y轴直线上的点的纵坐标相等，可得m，代入解得点P的坐标；（4）关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可解得m，解得n．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∵m+7=0，m=﹣7；（2）∵点P在二、四象限的角平分线上，∵2m﹣1+m+7=0，∴m=﹣2；（3）∵Q坐标为（1，2），且PQ||y轴，∴2m﹣1=1，∴m=1；∴p点坐标为：（1，8）；（4）∵Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，∴2m﹣1=1，∴m=1，∴m+7=8，∴n+3=﹣8，∴n=﹣11．【点评】本题主要考查了点的坐标，熟记坐标的特点是解答此题的关键．30．（2016春•宜春校级期中）已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）由绝对值、偶次方、算术平方根的性质即可得出结果；（2）S ABOP=S△AOB+S△AOP，即可得出结果；（3）由三角形的面积求出m的值，即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣2=0，b﹣3=0 c﹣4=0得a=2，b=3，c=4（2）S ABOP=S△AOB+S△AOP=×2×3+×2×（﹣m）=3﹣m；（3）存在；理由如下：，∴3﹣m=12，∴m=﹣9，∴．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．。
第3章 位置与坐标 北师大版八年级上册数学单元测试题(含答案)
北师大版八年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ）A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）2.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(2，1)表示A点，(2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（）A. (3，5)B. (4，3)C. (3，4)D. (5，3)3.平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是（）A. （0，10）B. （5，0）C. （0，﹣5）D. （0，4）5.在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.已知点P（x,|x|），则点P一定（）A. 在第一象限B. 在第一或第二象限C. 在x轴上方D. 不在x轴下方7.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）8.若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）A. （9，3）B. （﹣9，3）C. （9，﹣3）D. （﹣9，﹣3）9.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标可能是（）A. （1，2）B. （-1，-2）C. （1，-2）D. （-2，1）10.如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（ ）A. 4B. 2πC. π﹣2D. 2π﹣211.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点Q（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3……这样依次得到点A1,A2,A3……A n,若点A1（2,2），则点A2019的坐标为（）A. （-2，0）B. （-1，3）C. （1，-1）D. （2，2）二、填空题（共6题；共12分）13.把点P（﹣2，3）绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为________.14.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在_______位置就可获胜．15.已知点P(2，3)，点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是________ 。
北师大版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟测试题1(附答案)
6．函数 中，自变量x的取值范围（ ）
A．x＞﹣4B．x＞1C．x≥﹣4D．x≥1
7．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=6，DC=2，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，矩形OABC中，OA、OC分别在平面直角坐标系x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，将△CDB沿着CD翻折，点B恰好落在OA的中点E处，若四边形OCDA的面积为 ，则直线ED的解析式为（ ）
A． B．30 C． D．30
二、填空题
11．已知点 是直线 上一动点，点 在点 的下方，且 轴， 轴上有一点 ，当 值最小时，点 的坐标为___________.
12．如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且 ,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为_
= tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
6．B
【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x＞1.
故选：B.
7．B
【解析】
当x＝9时，原式＝2×9－11＝7．
小荣同学是这样计算的：
解： ＝x－1＋10－x＝9．
聪明的 同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
28．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中模拟测试题2(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期中模拟测试题一.选择题（共10小题，满分30分）1.若直角三角形的斜边长为V6, 一条直角边长为1,则另一条直角边长为（）A. 5 B .匚 C. . ♦ D. 72.如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺.A. 10 B . 12 C. 13 D. 143.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有-滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（2 （附答案）A . 12cmB . 17cm C. 20cm4. J!看的平方根是( )A. ±4 B . 4 C. ±25. 一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个正数是A. 1B. - 1C. 96.已知Q-3 ) 2 =Q ,则x-y=( )A. 2B. - 2C. 47.在平面直角坐标系中，点P ( - 3, 4)位于( ) D. 25cmD. 2)D. - 3 D. - 4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限伸长0.5cm,则挂上物体后弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x (kg) (0WxW5)之间的关系式为()A. y=0.5 (x+8)B. y=0.5x- 8C. y=0.5(x —8)D. y=0.5x+810 .早上，小明从家里步行去学校， 出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前 往学校，两人同时到达.设小明在途中的时间为x,两人之间的距离为 y,则下列选项中11 . 一组勾股数，若其中两个为 15, 8,则第三个数为 12 .在正方形网格中， A 、B 、C 、D 均为格点，则/ BAC-/DAE=8 .象棋在中国有着三千多年的历史, 如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0, 1), “卒”的坐标是(2, 2),那么“马”的坐标是()C. (—2, 2)D. (2, 2)9 . 一根弹簧长8cm,它所挂物体的质量不能超过 5kg,并且所挂的物体每增加1kg,弹簧就A. (― 2, 1)B. (2, — 2).填空题(共10小题，满分30分)13.在RtAABC 中，/A=90° , BC=10, AB=6,如果点P 在AC 边上，且点P 至U Rt4ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为 .14.若a-1和-5是实数m的两个不同的平方根，则a的值为 .15,右（茂-4 Iz r/bM］。
【精品】北师大版数学八年级上册《期中测试题》含答案解析
[答案}A
[解析}
设EF=x,则CF=x-1,
∵EF∥A B,
∴∠CFE=∠B=40°,
又∵∠CEF=∠1=50°,
∴∠C=180°-50°-40°=90°,
∴CE2+CF2=EF2,即32+(x-1)2=x2,解得：x=5,∴ NhomakorabeaF=5.
故选A.
13.已知关于 的多项式 是一个完全平方式,则一次函数 经过的象限是()
A. B. ﹣2C. ﹣3D. 4﹣
7.如果 与最简二次根式 是同类二次根式,那么 的值是()
A. B.-1C.1D.2
8.若点 在 轴上,则点 在第()象限．
A.一B.二C.三D.四
9.已知 是 的三边长,如果 ,则 是()
A. 以 为斜边的直角三角形B. 以 为斜边的直角三角形
C. 以 为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
3.函数 中自变量 的取值范围是()
A. B. C. 且 D. 且
4. 的值为()
A.-1B. C. D.
5.如图,其中所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形．若 , , , 和 分别代表相应的正方形的面积,且 , , , ,则 等于()
A25B. 31C. 32D. 40
6.如图,数轴上A表示数﹣2,过数轴上表示1的点B作B C⊥x轴,若B C＝2,以A为圆心,A C为半径作圆弧交数轴于点P,那么数轴上点P所表示的数是( )
10.实数A、B在数轴上的位置如图所示,且|A|＞|B|,则化简 的结果为()
A. 2A+BB. -2A+BC.BD. 2A-B
11.已知一个直角三角形的两边长分别是6和8,那么这个直角三角形的面积为( )
北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第一章勾股定理综合测评时间：满分：120分一、精心选一选（每小题4分，共32分）1. 在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（）A.3B.4C.5D.62.下列几组数中，能组成直角三角形的是（）A.13，14，15B.3，4，6C.5，12，13D.0.8，1.2，1.53.如图1，正方形ABCD的面积为100 cm2，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6 cm，则AP的长为（）A.10 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A.50 cmB.80 cmC.100 c mD.140 cm5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足()()22222a b a b c-+-＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（）A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.20 cmB.10 cmC.14 cmD.无法确定8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（）A.24 cm2B.36 cm2C.48 cm2D.60 cm2二、耐心填一填（每小题4分，共32分）9.写出两组勾股数： .10.在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____.11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____.PC BD A12.如图5，∠OA B ＝∠OBC ＝∠OCD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝1，OA ＝2，则2OD ＝____.13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______.14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A ，B 是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点的最短路程是_____米.15.一天，小明买了一张底面是边长为260 cm 的正方形，厚30 cm 的床垫回家，到了家门口，才发现屋门只有242 cm 高，100 cm 宽．你认为小明能把床垫拿进屋吗？ ．（填“能”或“不能”）16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得BN ＝35米，NC ＝34米，BC ＝1米，AC ＝4.5米，MC ＝6米，则太阳光线MA 的长度为_____米.三、细心做一做（共56分）17.（10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O 向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O 向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？18.（10分）如图9，已知在△ABC 中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC 的面积．19.（12分）如图10，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的高度.20.（12分）如图11，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°，AB=8 m ，BC=6 m ，CD=24 m ，AD=26 m ．求这块草坪的面积．21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A 不动，改变BC 的位置，使B →E ，C →D ，且∠BAE ＝90°，∠CAD ＝90°（如图12）．【分析】所给数据如图中所示，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等.【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.第一章 勾股定理综合测评一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 答案不唯一，如3,4,5；60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能16.7.5三、17.解：由题意得38122OA =⨯=（海里），3692OB =⨯=（海里），90AOB ∠=︒，所以△AOB 是直角三角形.由勾股定理，得222OA OB AB +=，即2AB =92+122=225，所以AB ＝15（海里）.答略.18.解：因为AD=12，AC=15，CD=9，所以AD 2+CD 2=144+81=225= AC 2，所以△ADC 为直角三角形，且∠ADC=90°.在Rt △ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得BD ２=ＡＢ２－ＡＤ２＝２５，所以ＢＤ=5，所以BC ＝BD+DC=5+9=14．所以S △ABC =21·BC ·AD=21×14×12=84． 19.解：由题意知AD+DB=BC+CA ，且CA=20米，BC=10米，设BD=x ，则AD=30-x ．在Rt △ACD 中，CD 2+CA 2=AD 2，即（30-x ）2=（10+x ）2+202，解得x=5，故树高CD=10+x=15（米）.20.解：如图，连接AC ，因为∠B=90°，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=82+62=100，所以AC=10.又因为CD=24，AD=26，所以在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，所以△ACD 是直角三角形．所以S 四边形ABCD =S △ACD -S △ABC =21AC•CD -21AB•BC=21×10×24-21×8×6=120-24=96（m 2）． 故该草坪的面积为96 m 2．21.解：由分析可得S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE =S △BAE ＋S △BFE ． 即b 2＝12c 2+12（b +a ）（b -a ）． 整理，得2b 2=c 2+（b +a ）（b -a ）.所以a 2+b 2=c 2．第二章 实数检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）A ．－B ．－C ．D ．2．（2014·南京中考）8的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ． 2D ．3. 若a ,b 为实数，且满足|a －2|+2b -=0，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(－4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤2 6. 若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＞32，则a ＋b 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数，，，－3.14，中，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 已知3a ＝－1，b ＝1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（ ）A.0 B ．－1 C.－12 D.129.若(m -1)2+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．32D ．22 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ . 12. 绝对值小于π的整数有 .13. 0.003 6的平方根是 ，81的算术平方根是 . 14. 已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .15. 已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 16．计算：（2+1）（2-1）＝________.17.使式子1+x 有意义的x 的取值范围是________. 18.）计算：﹣＝_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知，求的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为，，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+； （2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值.（3122334989999100++++++++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.B 解析：即－32；,即－2－1即1223，所以选B.2.D 解析：8的平方根是±点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴b －a ＝0－2=－2．故选C ．4.C 解析：A.，所以A 项正确；B.＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；C.4，所以C 项错误；D.00，所以D 项正确. 故选C ．5.D 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 2－x ≥0，解得x ≤2.6.C 解析：∵a ，b 均为正整数，且a b a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．7.A2，所以在实数23-，0， 3.1423-，0，－3.14是无理数.8.C ＝－11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴abc ＝－12．故选C ．9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m -1)20,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是故选D ．二、填空题11.604.2 ±0.019 1 604.2≈±0.019 1. 12.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.13.±0.06 3 解析：0.06±，9的算术平方根是3 3.14.8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－(－3) ＝8.15.11 解析：∵a＞28＞b，a，b为两个连续的整数，又25＜28＜36，∴a＝6，b＝5，∴a＋b＝11.16.1 解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.17.x≥0 解析：根据二次根式的被开方数必须是非负数，要使1+x有意义，必须满足x≥0.18.332解析：12－343333=23.222--==三、解答题19.解：因为，，即，所以.故，从而，所以，所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴a=7－2.又可得2＜5－7＜3，∴b=3－7.将a＝7－2，b=3－7代入ab＋5b中，得ab＋5b＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知，因为，所以.22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵3635＜3635 6.（2）∵51≈－2.236+1＝－1.2362≈－0.707，1.236＞0.707，51223. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：(1)原式＝62333223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝623663-+ ＝432213--. ＝136233-.1(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）1(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11001＋10＝9.第三章 位置与坐标检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2016•湖北荆门中考）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.在如图所示的直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（ ） A . M （－1，2），N （2，1） B .M （2，－1），N （2，1） C.M （－1，2），N （1，2） D .M （2，－1），N （1，2）第2题图 第3题图3.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0） 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇点的坐标是（ ）A .（2，0）B .（－1，1）C .（－2，1）D .（－1，－1） 4.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 是（ ）A .（3，3）B .（3，－3）C .（6，－6）D .（3，3）或（6，－6）5.（2016•福州中考）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，﹣1），C （﹣m ，﹣n ），则点D 的坐标是（ ） A.（﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，2）6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原图案相比（ ）A .形状不变，大小扩大到原来的倍B .图案向右平移了个单位长度C .图案向上平移了个单位长度D .图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度7.（2016·武汉中考）已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－18.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（ ） A .（－4，3） B .（4，3）C .（－2，6）D .（－2，3）9．如果点),(n m A 在第二象限,那么点,(m B │n │）在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.（湖南株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A .（66，34） B .（67，33） C .（100，33） D .（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）第8题图11.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第 象限． 12点和点关于轴对称，而点与点C （2,3）关于轴对称，那么，，点和点的位置关系是 .13.一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 . 14.（2015·南京中考）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2,3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″,则点A ″的坐标是（____,____）. 15.（2016·杭州中考）在平面直角坐标系中，已知A (2，3),B （0,1）， C （3,1），若线段AC 与BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.17.已知点(1)M a -，和(2)N b ，不重合. （1）当点M N ，关于 对称时,21a b ==，；（2）当点M N ，关于原点对称时,a = ,b = .18.（2015·山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A '的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，三角形ABC 三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为A （1，2），B （4，3），C （3，1）.把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标.第19题图 第20题图20.（6分）如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，（1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？（2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？ 21.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3），D （4，0）．第16题图（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．22.（6分）如图，点用表示，点用表示．若用→→→→表示由到的一种走法，并规定从到只能向上或向右走（一步可走多格），用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．23.（6分）（湖南湘潭中考）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点的坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，点A1的坐标为．24.（8分）如图所示.（1）写出三角形③的顶点坐标.（2）通过平移由三角形③能得到三角形④吗？（3）根据对称性由三角形③可得三角形①，②，它们的顶点坐标各是什么？25.（8分）有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可见，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．第三章位置与坐标检测题参考答案一、选择题1.D解析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，第22题图第23题图第24题图第25题图∴ 点B （a ，b ）所在的象限是第四象限．故选D ．2.A 解析：本题利用了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．3.D 解析：长方形的边长为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍，时间相同， 物体甲与物体乙的路程比为1︰2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×31=4，物体乙 行的路程为12×32＝8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×31＝8，物 体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×31＝12， 物体乙行的路程为12×3×32＝24，在A 点相遇，此时甲、乙回到出发点，则每相遇三次， 两物体回到出发点.因为2 012÷3=670……2，故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点，即物体甲行的路程为 12×2×31=8，物体乙行的路程为12×2×32＝16，在DE 边相遇，此时相遇点的坐标为： （－1，－1），故选D ．4.D 解析：因为点P 到两坐标轴的距离相等，所以，所以a =－1或a =－4.当a =－1时，点P 的坐标为（3,3）；当a =－4时，点P 的坐标为（6，－6）. 5.A 解析：∵ A （m ，n ），C （﹣m ，﹣n ），∴ 点A 和点C 关于原点对称. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 点D 和B 关于原点对称. ∵ B （2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（﹣2，1）．故选A ．6.D7.D 解析：因为点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，而点（a ，b ）关于坐标原点的对称点的坐标是（-a ，-b ），所以a ＝－5，b ＝－1.故选D. 8.A 解析：点A 变化前的坐标为（－4，6），将横坐标保持不变，纵坐标变为原来的21，则点A 的对应点的坐标是（－4，3）,故选A ．9.A 解析:因为点A 在第二象限,所以,0,0><n m 所以,0>-m ︱n ︱＞0,因此点B 在第一象限. 10.C 解析：在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位； （2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位； （3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位，故总共向右走了34＋66＝100（个）单位，向上走了33个单位.所以走完第100步时所处 位置的横坐标为100，纵坐标为33.故选C .二、填空题11.一 解析：因为2m ≥0，1＞0，所以纵坐标2m +1＞0.因为点A 的横坐标2＞0，所以点A 一定在第一象限． 12.关于原点对称 解析：因为点A （a ,b ）和点关于轴对称，所以点的坐标为（a ,-b ）;因为点与点C （2,3）关于轴对称，所以点的坐标为（－2,3），所以a ＝－2,b ＝－3，点和点关于原点对称.13.（3，2） 解析：一只蚂蚁由点（0，0）先向上爬4个单位长度，坐标变为（0，4），再向右爬3个单位长度，坐标变为（3，4），再向下爬2个单位长度，坐标变为（3，2），所以它所在位置的坐标为（3，2）. 14.3 解析：点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标是（2，3），点A ′关于y 轴的对称点A ″的坐标是（2,3）.15.（-5，-3） 解析：如图所示，∵ A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分，∴ D 点坐标为：（5，3），∴ 点D 关于坐标原点的对称点的坐标为（-5，-3）．第15题答图16.（3,5） 解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），所以点C 的横坐标为4－1＝3，点C 的纵坐标为4＋1＝5，所以点C 的坐标为（3，5）．17.（1）x 轴 （2）－2 1 解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数. 18.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，即A ＇（2，3）.三、解答题19.解：设△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1（,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则此时三个顶点的坐标分别为（,由题意可得=2，2x ＋4＝4,2y －3＝3,3x ＋4＝3,3y －3＝1,所以A 1（－3,5），B 1（0,6），.20. 解：（1）将线段AB 向右平移3个单位长度（向下平移4个单位长度），再向下平移4个单位长度（向右平移3个单位长度），得线段CD .（2）将线段BD 向左平移3个单位长度（向下平移1个单位长度），再向下平移1个单位长度（向左平移3个单位长度），得到线段AC ． 21. 解：（1）因为点B （0，3）和点C （3，3）的纵坐标相同， 点A 2,04,0D （－）和点（）的纵坐标也相同， 所以BC ∥AD . 因为AD BC ， 所以四边形是梯形．作出图形如图所示. （2）因为，，高，故梯形的面积是21227． （3）在Rt △中，根据勾股定理,得，同理可得，因而梯形的周长是．22.解：走法一：； 走法二：.答案不唯一． 路程相等.23.分析：（1）根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A ，O ，B 向左平移后的对应点A 1，O 1，B 1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解：（1）B 点关于y 轴的对称点的坐标为（－3，2）； （2）△A 1O 1B 1如图所示； （3）点A 1的坐标为（－2，3）．第21题答图第23题答图24.分析：（1）根据坐标的确定方法，读出各点的横、纵坐标，即可得出各个顶点的坐标；（2）根据平移过程中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得三角形④不能由三角形③通过平移得到；（3）根据对称性，即可得到三角形①，②顶点的坐标． 解：（1）（－1，－1），（－4，－4），（－3，－5）. （2）不能．（3）三角形②的顶点坐标分别为（－1，1），（－4，4），（－3，5） （三角形②与三角形③关于轴对称）；三角形①的顶点坐标分别为（1，1），（4，4），（3，5）（由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标）． 25.分析：先根据点A （－3，1），B （－3，－3）的坐标，确定出x 轴和y 轴，再根据C 点的坐标（3，2），即可确定C 点的位置． 解：点C 的位置如图所示.第四章 一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015•上海中考）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A .2y x = B .2y x =C .2x y =D .12x y +=2.（2016•南宁中考）已知正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ）A ．B ．3 C.﹣D.﹣33.（2016•陕西中考）设点A （a ，b ）是正比例函数y =﹣x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a ﹣3b =0C ．3a ﹣2b =0D ．3a +2b =04.（2016·湖南邵阳中考）一次函数y =﹣x +2的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知一次函数y ＝kx ＋b 中y 随x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）6.已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式 为（ ）A ．y ＝－x －4B ．y ＝－2x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －47.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y km 与已用时间x h 之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3 km/h 和4 km/hB ．3 km/h 和3 km/hC ．4 km/h 和4 km/hD ．4 km/h 和3 km/h8.若甲、乙两弹簧的长度y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数表达式分别为y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ） A.y 1＞ y 2 B.y 1＝y 2 C.y 1＜y 2 D.不能确定 9.如图所示，已知直线l ：y =3x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线于点B 1，过点B 1作直线l 的 垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）第7题图 第9题图第10题图第8题图y x O yx O y x O y x O C10.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x －23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．43二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知函数y =（m －1）2m x ＋1是一次函数，则m = .12.（ 2015·天津中考）若一次函数y =2x +b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 .13.已知A 地在B 地正南方3 km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （km ）与所行的时间t （h ）之间的函数图象如图所示，当行走3 h 后，他们之间的距离为 km. 14.（2015·海南中考）点（-1，1y ）、（2，2y ）是直线y =2x +1上的两点，则1y ________2y .（填“＞”或“＝”或“＜”） 15.如图所示，一次函数y =kx ＋b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的 取值范围是 .16.函数y =－3x ＋2的图象上存在点P ,使得点P •到x •轴的距离等于3，则点P •的坐标为 . 17.（浙江金华中考）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．第17题图18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T •与这两个城市的人口数m 、n （单 位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T =2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测 得A 、B 、C 三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每 天的电话通话次数为t ，那么B ，C 两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t 表 示）．三、解答题（共46分） 19.（6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）． （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在－4≤≤4的范围内，求相应的的值在什么范 围内．第15题图stO 4 2BA CD第18题图20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点？（2）为何值时，它的图象经过点（0，）?21.（6分）已知与成正比例，且时.（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值.22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.第22题图23.（6分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．（1）求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.（2）当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8分）（2015·天津中考）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.（1上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（2能，请说明理由.（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：2y x =中x 的指数是2，2y x =中2x 不是整式，2=x y 是正比例函数，111222x y x +==+是一次函数.2.C 解析：∵ 正比例函数y =3x 的图象经过点（1，m ），∴ 把点（1，m ）代入正比例函数y =3x ，可得m =3，故选B. 3.D 解析：把点A （a ，b ）代入正比例函数y =﹣x ，可得﹣3a =2b ，所以3a +2b =0，故选D.4.C 解析：∵ 一次函数y =﹣x +2中k =﹣1＜0，b =2＞0， ∴ 该函数图象经过第一、二、四象限．故选C ．5.A 解析：∵ 一次函数y ＝kx ＋b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k ＜0.又∵ kb ＜0，∴ b ＞0，∴ 此一次函数图象经过第一、二、四象限，故选A ．6.B 解析：直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，－4），40k ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∵ 直线y =kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴ 4×4k ⎛⎫- ⎪⎝⎭×12=4，解得k =－2，则直线的表达式为y =－2x －4．故选B ．7.D 解析：∵ 通过图象可知的函数表达式为=3，的函数表达式为=－4+11.2 , ∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4（km/h ），小聪行走的速度为4.8÷1.6=3（km/h ）.故选D. 8.A 解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 1＝8x ＋4（x ＞0）．∵ 点（0，8）和点（1，12）在上， ∴ 得到方程组解得∴ y 2＝4x ＋8（x ＞0）． 当时，，，∴ ．故选A ．9.C 解析：∵ 点A 的坐标是（0，1），∴ OA =1.∵ 点B 在直线y =3x 上， ∴ OB =2，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出OA 3=64，∴ OA 4=256， ∴ A 4的坐标是（0，256）．故选C ．10.B 解析：当y =0时，23x －23=0，解得=1，∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1.∵ OC =4，∴ EC =OC －OE =4－1=3，点F 的横坐标是4，∴ y =23×4－23=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=·CE ·CF =×3×2=3．故选B ．二、填空题11.－1 解析：若两个变量和y 间的关系式可以表示成y =k +b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是的一次函数（为自变量，y 为因变量）． 因而有m 2=1，解得m =±1.又m －1≠0，∴ m =－1． 12. 3 解析：一次函数y =2x +b 的图象经过点（1,5），所以5=2+b ，解得b =3. 13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为直线过点（0，0），（2，4），所以．因为直线过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜ 解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大，∵ -1＜2，由21x x <，得1y ＜2y .15.x ＞2 解析：由函数图象可知，此函数y 随x 的增大而减小，当y =3时，x =2，故当y ＜3时，x ＞2．故答案为x ＞2. 16.13⎛⎫- ⎪⎝⎭，3或53⎛⎫ ⎪⎝⎭，-3 解析：∵ 点P 到轴的距离等于3，∴ 点P 的纵坐标为3或－3. 当时，；当时，，∴ 点P 的坐标为或．17.80 解析：由图象知，小明回家走了15－5＝10（分钟），路程是800米，故小明回家的速度是每分钟步行80010＝80（米）.18.2t 解析：根据题意，有t =25080160⨯k ，∴ k =325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×280100325.5642320t t⨯=⨯=三、解答题19. 解：（1）由题意，得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示． （2）∵ ，－4≤≤4，第19题答图∴－4≤≤4，∴0≤≤4．20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得，解得．又∵是一次函数，∴3－k≠0，∴k≠3．故符合．∴当k为9时，它的图象经过原点.（2）∵图象经过点（0，），∴（0，－2）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得．由（1）知k≠3，故符合.∴当k为10时，它的图象经过点（0，－2）.21.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入，得所以与之间的函数关系式为（2）将代入，得=1.22.解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2）.设这个一次函数表达式为y=kx+b，∵这个一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组32bk b=⎧⎨+=⎩，，解得31bk=⎧⎨=-⎩，，则这个一次函数的表达式为y=－x+3.23.分析：（1）根据快递的费用=包装费+运费，当0＜x≤1和x＞1时，可以求出y与x之间的函数表达式；（2）由（1）的表达式可以得出x=2.5＞1，代入表达式就可以求解．解：（1）由题意，得当0＜x≤1时，y=22+6=28；当x＞1时，y=28+10（x－1）=10x＋18，∴y=()()01 1018.1xx x⎧<≤⎨+>⎩28，（2）当x=2.5时，y=10×2.5+18=43．∴小李这次快寄的费用是43元．24.解：（1）．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.•6（80－）]米≤70米，共用B种布料[0.4+0.9（80－）]米≤52米，解得40≤≤44.而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）.（2）∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．25.解：（1）35，x+5;20,0.5x+15。
八年级数学上册北师大版第一学期期中考试试卷-(15308)
北师大八年级数学上册期中测试题一、精心选一选1、如果一个正方形的面积是32，则它的对角线长为（）A ．552B ．251C ．1051D ．542．算术平方根比原数大的数是（）A ．正实数 B．负实数 C ．大于0而小于1的数 D．不存在3．下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A ．三角形中有一边的中线等于这边的一半；B ．三角形的三内角度数之比为1:2:3C ．三角形中有一内角是300，且有一边是另一边的一半D ．三角形的三边长分别为22n m，2mn 和22n m（m ﹥n ﹥0）。
4．将方程121yx中含的系数化为整数，下列结果正确的是（）A ．442y xB ．442y x C．442y x D．442y x 5．a 为有理数，则a 是一个（）A ．有理数B ．完全平方数C ．完全平方数的相反数D ．负的实数6．若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定7．如果21y x 是二元一次方程组21aybxby ax 的解，那么a，b 的值是（）A ．1ba B ．1ba C ．10ba D．10ba 8．下列说法中，正确的是（）A ．无理数包括正无理数，0和负无理数。
B ．无理数是用根号形式表示的数。
C ．无理数是开方开不尽的数。
D ．无理数是无限不循环小数。
9．化简b a 3（a ＜0，b ＞0）等于（）A ．aba B ．abaC ．aba D ．aba 10．如果二元一次方程组ayxa y x 3的解是二元一次方程0753y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911、下面四组数中不能构成直角三角形的一组数是（）A 、1，2，5 B、3，5，4 C、5，12，13 D、1，3，7。
12、边长为1的正方形的对角线长是（）A 、整数 B 、分数 C 、有理数 D 、无理数13．如果3251ba 与yx x ba141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．31yx B ．22yx C ．21yx D．32yx 14、如图2中，字母B 所代表的正方形的面积是( )。
北师大版八年级上册数学第一次月考测试题
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．
故答案为：612．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
10．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
4．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（ ）
A．27cmB．30cmC．40cmD．48cm
5．下列各组数能构成勾股数的是（ ）
A．2， ， B．12，16，20C． ， ， D．32，42，52
6．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数 ，则（8，6）表示的实数是（ ）
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值．
【解答】解：∵ +|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2．
∵且 与 互为相反数，
∴1﹣2z+3z﹣5＝0，
解得z＝4．
∴yz﹣x＝2×4﹣（﹣1）＝9，
∴yz﹣x的平方根是±3．
【点评】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
（2）比较大小 与 ．
15．已知 +|y﹣2|＝0，且 与 互为相反数，求yz﹣x的平方根．
16．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．
北师大版八年级数学上册期中测试卷(含答案_可打印)
八年级数学上册期中测试题一、填空题(每空2分，共48分)1．(1)在ABCD 中，∠A=44°，则∠B= ，∠C= 。
(2)若ABCD 的周长为40cm ， AB:BC=2:3， 则CD= ， AD= 。
2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 。
3．化简∶32 = ，83= 。
4．一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是 。
5. 如下左图所示，图形①经过 变化成图形②，图形②经过 变化成图形③，图形③经过 变化成图形④。
（填平移、旋转或轴对称）6．如上右图所示，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm 。
（π取3） 7．π-的绝对值是_______，2的相反数是_______，33的倒数是_______。
8． 5的平方根是_____，32的算术平方根是_____，－8的立方根是_____。
9．已知菱形的两条对角线长为6cm 和8cm ，则它的周长为_________ cm ，面积是 cm 2。
10．正方形的对角线长是18cm ，则正方形的边长是 。
11．若实数a 、b 满足,02)2(2=-+-a b a 则b+2a= 。
12．如下左图在平行四边形ABCD 中，如果AB=5，AD=9，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=____________。
13．有一块边长为24米的正方形绿地，如上右图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为： 。
① ② ③ ④二、选择题(每小题3分，共24分)14．下列说法中，正确的有( )①无限小数都是无理数； ②无理数都是无理限小数； ③带根号的数都是无理数； ④－2是4的一个平方根。
北师大版八年级数学上册测试题
北师大版八年级数学上册测试题一、在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是？A. (-3, 2)B. (3, 2)C. (-3, -2)D. (2, 3)（答案：B）二、已知一次函数y = kx + b，当x = 2时，y = 4；当x = -1时，y = -5。
则k和b的值分别为？A. k = 3, b = -2B. k = -3, b = 2C. k = 2, b = 3D. k = -2, b = -3（答案：A）三、若等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为？A. 8B. 11C. 13D. 11或13（答案：D）四、已知二次函数的解析式为y = ax2 + bx + c，且当x = 1时，y有最大值5；又过点(2,3)。
则a、b、c的值分别为？A. a = -2, b = 4, c = -1B. a = 2, b = -4, c = 7C. a = -2, b = 4, c = 3D. a = 2, b = -4, c = -1（答案：A）五、在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠C的度数为？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°（答案：D）六、已知数据x1, x2, x3, ..., xn的平均数为x拔，方差为S2，则数据2x1 + 1, 2x2 + 1, 2x3 + 1, ..., 2xn + 1的平均数和方差分别为？A. 2x拔, 2S2B. 2x拔 + 1, 4S2C. 2x拔 + 1, 2S2D. 2x拔, 4S2（答案：B）七、若分式(x2 - 1)/(x - 1)的值为零，则x的值为？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1（答案：B）八、在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为？A. 3B. 4C. 5D. 7（答案：C）。
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．。
北师大版2018-2019学年七年级数学下册期中测试题及答案答案
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣118．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第象限．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝，b＝．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝°．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．20．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A 型车和1辆B 型车可以载学生100人；1辆A 型车和2辆B 型车可以载学生110人． （1）A 、B 型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A 需要100元，一辆B 需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m ≤100100＜m ≤200m ＞200 收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ． （1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，故可得出∠4+∠2的度数．由对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∠2＝65°，∴∠4＝∠1＝50°，∴∠2+∠4＝65°+50°＝115°，∴∠3＝∠2+∠4＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12）B．P（0，2）C．P（2，0）D．P（4，0）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，∴3a+6＝0，解得a＝﹣2，2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，故点P的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3．下列各数中3.141，，π，﹣，0.，0.1010010001…无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有π，﹣，0.1010010001…，共3个，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．4．二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．依此即可求解．【解答】解：A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故选项错误；B、是二次方程组，故选项错误；C、是二次方程组，故选项错误；D、是二元一次方程组，故选项正确．故选：D．【点评】考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．5．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．6．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A．﹣x2B．2x C．D．x【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，∴＞﹣x2＞x＞2x，∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．故选：B．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．7．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11【分析】由x与y互为相反数，得到y＝﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．【解答】解：由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：，消去x得：＝，即3m+9＝4m﹣2，解得：m＝11，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据非负整数的定义分别代入求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝10；当x＝1时，y＝8.5（不合题意）；当x＝2时，y＝7；当x＝3时，y＝5.5（不合题意）；当x＝4时，y＝4；当x＝5时，y＝2.5（不合题意）；当x＝6时，y＝1；当x＝7时，y＝﹣0.5（不合题意）；故方程3x+2y＝20的非负整数解的个数为4个．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握非负整数的定义是解题关键．9．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款（元）1234人数（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．方程组的解是，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】将方程组变形为，根据已知方程组的解得出，解之可得．【解答】解：由方程组，得：，由题意可得，解得：，故选：D．【点评】本题主要考察二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体思想的运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．点N（x，y）的坐标满足xy＜0，则点N在第二、四象限．【分析】根据有理数的乘法，可得横坐标与纵坐标异号，根据点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得横坐标与纵坐标异号，点N在第二、四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝3，b＝4．【分析】根据一元二次方程的定义，令未知数的次数为1，即可列方程解答．【解答】解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，∴，解得，，故答案为3，4．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，根据题意列出方程是解题的关键．13．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．14．已知+|3x+2y﹣15|＝0，则的算术平方根为．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+3＝0，3x+2y﹣15＝0，解得x＝﹣3，y＝12，所以，＝＝3，所以，的算术平方根为．故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是2﹣．【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，∴1﹣x＝﹣1．解得：x＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．17．∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为15°或115°．【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【解答】解：根据题意，得或解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为：15°或115°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．18．对有序数对（m，n）定义“f运算”：f（m，n）＝（m+a，n﹣b），其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝（﹣1，2）；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝2，b＝﹣2．【分析】（1）根据新定义运算法则解得；（2）根据新定义运算法则得到关于a、b的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：（1）依题意得：f（﹣2，4）＝（×（﹣2）+0，×4﹣0）＝（﹣1，2）．故答案是：（﹣1，2）；（2）依题意得：f（4，﹣4）＝（×4+a，×（﹣4）+b）＝（4，﹣4）．所以×4+a＝4，×（﹣4）﹣b＝﹣4所以a＝2，b＝2．故答案是：2；2．【点评】考查了坐标与图形性质．关键是掌握对有序数对（m，n）定义“f运算”法则．三、解答题（共66分19．解二元一次方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：由①×6得：3x﹣2y＝8，③由②+③得：x＝3，将x＝3代入到②得：y＝，故原方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．20．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：原方程组化为∴3x+4y＝4x+3y即x＝y∴3x+4y＝3x+4x＝7x＝84解得：x＝12∴y＝12∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．21．25（x﹣1）2﹣9＝0．【分析】25（x﹣1）2﹣9＝0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣＝0，利用平方差公式求出x的值．【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9＝0∴（x﹣1）2﹣＝0（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝0解得x1＝x2＝【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AD与BC的位置关系如何？为什么？（2）证明BC平分∠DBE．【分析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（2）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等）又∵∠A＝∠C∴∠A＝∠CBE∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB∵AE∥CF，AD∥BC∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD∴∠EBC＝∠CBD．∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．【分析】（1）先根据点的坐标求出AB长和点C到AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可；（2）设P点到直线AB的距离为h，根据三角形的面积公式求出h，即可得出P点的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3），∴AB∥x轴，AB＝4﹣（﹣2）＝6，C到AB的距离是3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：＝18；（2）设P点到直线AB的距离为h，∵△ABP的面积为6，AB＝6，∴＝6，解得：h＝2，∵3+2＝5，3﹣2＝1，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，能求出AB的长和分别求出点C、P到直线AB的距离是解此题的关键．24．（6分）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018．【分析】首先估算出的范围，然后可求得m、n的值，最后即可求得（m+n）2018的值．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣﹣0＝2﹣，∴（m+n）2018＝12018＝1．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、求得m、n的值是解题的关键．25．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积．（写出分步求解的简明过程）【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣六个小长方形的面积，即可求得答案．【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，矩形ABCD的宽AD＝6+2×2＝10（厘米），矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），阴影部分的面积为：140﹣6×8×2＝44（平方厘米），答：图中阴影部分的总面积为44平方厘米．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．26．（8分）河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【分析】（1）根据载客量，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据题意列出方程，可得答案．【解答】解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解（1）的关键是解方程组；解（2）的关键是解方程．27．（8分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．【解答】解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a＞200，则a＝18000÷75＝240；若100＜a≤200，则a＝18000÷85＝211＞200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x 人，乙学校报名参加旅游的学生有y 人，则①当100＜x ≤200时，得解得（6分）②当x ＞200时，得解得不合题意，舍去．答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b满足a ＝．现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S △MAC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值得出点A 、B 的坐标，再由平移可得点C 、D 的坐标，即可知答案；（2）分点M 在x 轴和y 轴上两种情况，设出坐标，根据S △ACM ＝S 四边形ABDC 列出方程求解可得；（3）作PE ∥AB ，则PE ∥CD ，可得∠DCP ＝∠CPE 、∠BOP ＝∠OPE ，继而知∠CPO ＝∠CPE +∠OPE ＝∠DCP +∠BOP ，即可得答案．【解答】解：（1）由a ＝．得：a ＝﹣1，b ＝3．所以A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2），∵AB ＝4，CO ＝2，∴S＝AB•CO＝4×2＝8；四边形ABDC（2）①M在y轴上，设M坐标为（0，m），∴，∴CM＝16，∴m＝2+16＝18或m＝2﹣16＝﹣14，∴M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；②M在x轴上，设点m的坐标为（m，0），∴，∴AM＝8，∴m＝﹣1+8＝7或m＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M的坐标为（7，0）或（﹣9，0）．综上所述M点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）；（3）当点P在BD上，如图1，∠DCP+∠BOP＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO，同理可得当点P在线段DB的延长线上时，如图3：∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO，【点评】本题主要考查非负数的性质、平行四边形的性质及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。
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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有1个符合题意的答案，将答案填入后面的答题框中，每题3分）1．（3分）（2015秋•商河县校级期中）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，172．（3分）（2013秋•福安市期末）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．53．（3分）（2014秋•双流县期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：64．（3分）（2013秋•滕州市期中）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或285．（3分）（2009秋•芗城区期末）下列式子正确的是（）A．=±4B．±=4 C．=﹣4 D．±=±4（3分）（2011秋•福安市校级期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则6．的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b7．（3分）（2015秋•商河县校级期中）若，那么a2﹣ab+b2的值为（）A．B．C．D．8．（3分）（2014秋•曲阜市期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）（2014秋•白银校级期末）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上10．（3分）（2014秋•白银校级期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．11．（3分）（2011•南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．212．（3分）（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2015秋•商河县校级期中）﹣的相反数是，的算术平方根是．14．（3分）（2015秋•商河县校级期中）若+|b﹣1|=0，则a2009+b2010= ．15．（3分）（2015春•肥城市期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．16．（3分）（2004•北碚区）已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．17．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．18．（3分）（2011秋•横峰县期末）一个正数的平方根为x+3与2x﹣6，则这个正数是．19．（3分）（2015秋•商河县校级期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点，求该图象与x轴交点的坐标．20．（3分）（2014秋•双流县期中）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．三、解答题21．（12分）（2015秋•商河县校级期中）计算（1）﹣（2）﹣（）（）（3）2﹣3+（2）2．22．（5分）（2015秋•商河县校级期中）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．23．（7分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．24．（8分）（2014秋•双流县期中）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．（1）求点E的坐标．（2）求证：OA⊥AE．25．（8分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个符合题意的答案，将答案填入后面的答题框中，每题3分）1．（3分）（2015秋•商河县校级期中）下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．15，8，17 C．21，16，18 D．9，12，17【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．故选B．【点评】解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．（3分）（2013秋•福安市期末）已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3 B．6 C．8 D．5【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可．【解答】解：设两直角边分别为3x，4x．由勾股定理得（3x）2+（4x）2=100．解得x=2．则3x=3×2=6，4x=4×2=8．∴直角三角形的两直角边的长分别为6，8．较短直角边的长为6．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．（3分）（2014秋•双流县期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）（2013秋•滕州市期中）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【专题】分类讨论．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．5．（3分）（2009秋•芗城区期末）下列式子正确的是（）A．=±4B．±=4 C．=﹣4 D．±=±4【专题】计算题．【分析】A、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义计算结果即可判定；D、根据平方根即可判定正确的答案．【解答】解：A、=4，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C、=4，故选项错误；D、±=±4，故选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，学生要注意区别这两个定义．（3分）（2011秋•福安市校级期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则6．的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a|=（b﹣a）+（﹣a）=b﹣a﹣a=b﹣2a．故选B．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|=．7．（3分）（2015秋•商河县校级期中）若，那么a2﹣ab+b2的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件求得a+b=，ab=，根据a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab，代值计算．【解答】解：由已知得a+b=，ab=，∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=（）2﹣3×=．故选A．【点评】本题考查了二次根式的代值计算问题，关键是先求出a+b、ab的值，再将所求代数式变形为a+b、ab的结构，代值计算．8．（3分）（2014秋•曲阜市期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（3分）（2014秋•白银校级期末）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）（2014秋•白银校级期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．11．（3分）（2011•南昌）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【专题】探究型．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b ＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．12．（3分）（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【专题】压轴题．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．二、填空题（每题3分，共24分）13．（3分）（2015秋•商河县校级期中）﹣的相反数是，的算术平方根是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一个空的答案，根据开方运算，可得第二个空的答案．【解答】解：﹣的相反数是，的算术平方根是，故答案为：，．【点评】本题考查了算术平方根，注意的算术平方根要两次求算术平方根．14．（3分）（2015秋•商河县校级期中）若+|b﹣1|=0，则a2009+b2010= 0 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a2009+b2010=﹣1+1=0．故答案是：0．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）（2015春•肥城市期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16．（3分）（2004•北碚区）已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．17．（3分）（2005•武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．【专题】数形结合．【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【解答】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）=4，故可得点D横坐标为﹣2+4=2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．18．（3分）（2011秋•横峰县期末）一个正数的平方根为x+3与2x﹣6，则这个正数是16 ．【分析】根据平方根的性质可得x+3+2x﹣6=0，解方程可得x的值，进而得到这个数的平方根，然后再算出这个数即可．【解答】解：x+3+2x﹣6=0，解得：x=1，x+3=4，2x﹣6=﹣4，∵16的平方根是±4，∴这个数是16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．19．（3分）（2015秋•商河县校级期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点，求该图象与x轴交点的坐标（﹣2，0）．【分析】分别把M（0，2），（1，3）代入y=kx+b，根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后令y=0，解得即可．【解答】解：把M（0，2），（1，3）代入y=kx+b，得，∴k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；令y=0，则0=x+2，∴x=﹣2，∴交点坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．20．（3分）（2014秋•双流县期中）一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了20 分钟．【分析】由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，则，解得，y=x﹣，当y=1时，x=10，∴提前时间=30﹣10=20分钟．故答案为：20．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间．三、解答题21．（12分）（2015秋•商河县校级期中）计算（1）﹣（2）﹣（）（）（3）2﹣3+（2）2．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；（3）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=+2﹣10=﹣；（2）原式=﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣1=2﹣；（3）原式=8﹣+8﹣4+1=+9．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）（2015秋•商河县校级期中）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标．【专题】开放型．【分析】作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，根据等腰三角形的性质得OB=OC=BC=3，再利用勾股定理计算出OA=4，然后利用坐标轴上点的坐标特征写出点A、B、C的坐标．【解答】解：作AO⊥BC，以点O为原点建立直角坐标系，如图，∵AB=AC=5，∴OB=OC=BC=3，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=3，∴OA==4，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（﹣3，0），C点坐标为（3，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了等腰三角形的性质．23．（7分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．24．（8分）（2014秋•双流县期中）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=﹣x+m与x轴交于点E．（1）求点E的坐标．（2）求证：OA⊥AE．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出OD=BD=1，再利用勾股定理得出AD的长，即可得出A点坐标，即可求出函数解析式；（2）利用E点坐标得出EO的长，进而求出AE的长，再利用勾股定理逆定理得出答案．【解答】（1）解：过点A作AD⊥EO于点D，∵△OAB是边长为2的等边三角形，∴OD=DB=1，AB=AO=OB=2，∴A（1，），将A点代入直线y=﹣x+m得：=﹣+m，解得：m=，故y=﹣x+，则y=0时，x=4，即E（4，0）；（2）证明：∵AD=，DE=EO﹣DO=3，∴AE==2，∵AO2+AE2=16，EO2=16，∴AO2+AE2=EO2，∴OA⊥AE．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．25．（8分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，新课标----最新北师大版解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．。