2013届高考理科数学第一轮基础复习课件50

1．求解本题的关键在于：(1)明确X服从超几何分布，(2)
确定随机变量Y与X取值对应概率间的关系． 2．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽 到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：(1)考察对象分 两类；(2)已知各类对象的个数；(3)从中取出若干个；(4)研究 取出某类对象的个数的概率分布．
(2011· 湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得 如下数据： 日销售量(件) 频数 0 1 1 5 2 9 3 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设 某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若 发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将 ．．． ．．． 频率视为概率．
示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别
能力．
(1)求X的分布列；
(2)求此员工月工资的数学期望． 【思路点拨】 (1)选对A饮料的杯数X服从超几何分布，运用超
几何分布的概率公式求解；(2)寻找Y与X取值之间的对应关系， 从而求出Y的分布列和数学期望．
【尝试解答】 (1)X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4. Ci4· 4－ i C4 P(X＝i)＝ (i＝0,1,2,3,4)． C4 8 C0C4 1 C1C3 8 4 4 4 4 ∴P(X＝0)＝ 4 ＝ ，P(X＝1)＝ 4 ＝ ， C8 70 C8 35 2 2 3 1 C4C4 18 C4C4 8 P(X＝2)＝ 4 ＝ ，P(X＝3)＝ 4 ＝ ， C8 35 C8 35 C4 C0 1 4 4 P(X＝4)＝ 4 ＝ . C8 70
1 2 3 4 由分布列的性质， ＋ ＋ ＋ ＝1， 2a 2a 2a 2a
【答案】
B
4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球．设其中有ξ 个红球，则随机变量ξ的概率分布为________．
ξ 可取 0,1,2. C2 1 C1· 1 C2 2 3 C2 3 又 P(ξ＝0)＝ 2＝ ， P(ξ＝1)＝ 2 ＝0.6， P(ξ＝2)＝ 2＝0.3. C5 10 C5 C5 ∴ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 【解析】
1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是
什么？
【提示】 代表的是随机试验的结果．
2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？
【提示】 判定是否满足：①Pi≥0(i＝1,2， „， ②∑Pi＝1， n)； i＝1 若不满足，则所求离散型随机变量的分布列不正确．
n
1．(教材改编题)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么 X＝4表示的基本事件是( )
所以 X 的分布列为 X P
2 1 4
3 3 4
超几何分布 (2011· 江西高考)某饮料公司招聘了一名员工，现 对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同 的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外
4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出
4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3 杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表
【答案】
C
3．(2012· 烟台模拟)已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝i) i ＝ (i＝1,2,3,4)，则 P(2＜X≤4)等于( 2a 9 7 3 1 A. B. C. D. 10 10 5 2 【解析】 则 a＝5. 3 4 7 ∴P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝ ＋ ＝ . 10 10 10 )
第七节 离散型随机变量及其分布列
1．离散型随机变量 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为____________，常用字母 X，Y，ξ，η，„表示．所有取值可以一一列出的随机变量， 离散型随机变量 称为___________________． 2．离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，„， xi，„，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，„，n)的概率P(X＝xi)＝ pi，则表 X P x1 p1 x2 p2 „ „ xi pi „ „ xn pn
∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 P 7 24 21 40
2 7 40
3 1 120
(2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数” 为事件 A， “恰取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1， “恰 取出 2 件一等品”为事件 A2，“恰取出 3 件一等品”为事件 A3.
由事件 A1，A2，A3 彼此互斥，故 A＝A1＋A2＋A3. C1C2 3 7 3 3 又 P(A1)＝ 3 ＝ ，P(A2)＝P(X＝2)＝ ， C10 40 40 1 P(A3)＝P(X＝3)＝ . 120 3 7 1 31 ∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝ ＋ ＋ ＝ . 40 40 120 120
取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫 克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 x 1 169 2 178 3 166 4 175 5 180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优
1．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要
注意检验，以保证每个概率值均为非负数． 2．若X是随机变量，则η＝|X－1|等仍然是随机变量，求
它的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写
出分布列．
本题中条件不变，若P(X＜x)＝0.4，求实数x的取 值范围．
【解】
∵P(X＜x)＝0.4，
【解】 (1)依题意，一等品件数 X 服从超几何分布，所以 CkC3－ k 3 7 P(X＝k)＝ 3 (k＝0,1,2,3)， C10 C0C3 7 C1C2 21 3 7 3 7 ∴P(X＝0)＝ 3 ＝ ，P(X＝1)＝ 3 ＝ ， C10 24 C10 40 C2 C1 7 C3C0 1 3 7 3 7 P(X＝2)＝ 3 ＝ ，P(X＝3)＝ 3 ＝ . C10 40 C10 120
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点 C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点
【解析】 甲是3点，乙是1点与甲是1点，乙是3点是试验的两个
不同结果．
【答案】 D
2．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X＝0)等于( ) 1 1 2 A．0 B. C. D. 2 3 3 【解析】 由已知得 X 的所有可能取值为 0,1， 且 P(X＝1)＝2P(X＝0)， 1 由 P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，得 P(X＝0)＝ . 3
P(X＝1) p＝____________称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k) Ck Cn－k M N－M ＝______________，k＝0,1,2，„，m，其中 m＝min{M， Cn N n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布.
从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是 考查的热点，题型为解答题，属中档题，分布列常与排列、组
合、概率、均值与方差等知识结合考查，以考查基础知识、运
算能力和理解能力．
规范解答之二十一 概率与统计交汇问题的求解方法 (14分)(2011· 广东高考)为了解甲、乙两厂的产品
质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽
【尝试解答】 由分布列的性质，知 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 列表 X 0 1 2 3 4 0 1 2 3 |X－1| 1 ∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3， P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝0.3，P(η＝3)＝0.3. 因此 η＝|X－1|的分布列为： η 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3
称为离散型随机变量X的______________． 概率分布列
(2)离散型随机变量的分布列的性质
pi≥0(i＝1,2，„，n) ①________________________；
∑pi＝1 ②______________. i＝1
n
3．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X P 0 1－p 1 p ，其中
因此X的分布列是
(2) 令 Y 表 示 该 员 工 的 月 工 资 ， 则 Y 的 可 能 取 值 为 2100,2800,3500. 1 则 P(Y＝3 500)＝P(X＝4)＝ ，P(Y＝2 800)＝P(X＝3)＝ 70 8 . 35 53 P(Y＝2 100)＝P(X≤2)＝ . 70 1 8 53 E(Y)＝3 500× ＋2 800× ＋2 100× ＝2 280. 70 35 70 所以此员工月工资的期望为 2 280 元．
P 【答案】 ξ P 0 0.1 1 0.6 2 0.3 0.1 0.6 0.3
离散型随机变量分布列的性质 设离散型随机变量X的分布列为
X
P
0
1
2
3
4
m
0.2 0.1 0.1 0.3
求随机变量η＝|X－1|的分布列．
【思路点拨】 先根据概率的性质求m的值，再根据X的值， 确定η＝|X－1|的值及相应的概率，最后写出分布列．
(2)根据随机变量 X 的分布列，得分大于 6 的概率为 12 1 13 P(X＞6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝ ＋ ＝ . 35 35 35
1．求随机变量的分布列的主要步骤：(1)明确随机变量的 取值；(2)求每一个随机变量取值的概率；(3)列成表格． 2．求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的 分布列是否正确．