北京石景山区2010年高三一模数学(文)试题及答案
北京市石景山区届高三月统一一模数学试题文含答案
石景山区2017 年高三一致练习数学（文）试卷第一部分（选择题共 40分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．1．已知会合 A { x 2x 10}，B x 0 x 1 ，那么A B 等于（）A．x x0B． x x1C．x 0x 1．x 01D x222．以(1,1)为圆心且与直线x y0 相切的圆的方程是（）A．( x 1)2( y 1)22 C．( x 1)2( y 1)22B． ( x1)2( y1)24 D． ( x1)2( y1)243．以下函数中，偶函数是（）A．y2x1B． y x sin x2xC．y e x cos x D． y x2sin x4．设R ，“nis cos”是“ cos20 ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202— 1261 年）给出了求n(n N )次多项式a n x n a n 1 x n 1a1 x a0当 x x0时的值的一种简捷算法，该算法被后代命名为“秦九韶算法”．比如，可将 3 次多项式改写为：a3x3a2x2a1x a0((a3 x a2 )x a1 ) x a0而后进行求值．运转以下图的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4x32x23x 4B．x42x33x24x 5C．x3x22x 3D．x32x23x 46．某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的表面积是（）A．25B．45C．225D．57．如图，在矩形ABCD 中， AB2，BC 2，点 E为BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 AB AF2，则AE BF的值是（）A ．22B ．1C ．2D ．28．21 个人依据以下规则表演节目： 他们围坐成一圈， 按次序从 1 到 3 循环报数， 报数字“ 3”的人出来表演节目， 而且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A ．19B ．38C．51D．57第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共6 小题，每题 5 分，共 30 分．9．若复数ai是纯虚数，则实数a．1 i2x 3y 610．已知实数 x, y 知足x 0 ，那么 zy x 的最大值是．y 011．若抛物线 y 22 px 的焦点与双曲线x 2 y 2 1的右极点重合，则 p．412．已知函数 f ( x)x 2x, x 0．若 f (a) f (2 a) ，则 a 的取值范围是．x x 2 , x 013．若函数 y sin( x)( 0) 的部分图象以下图，则．14．在环境保护部宣布的2016 年 74 城市 PM2.5 月均浓度排名状况中，某14 座城市在74城的排名状况以以下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名状况看，①在甲、乙两城中， 2 月份名次比 1 月份名次靠前的城市是；②在第 1 季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是．三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．数列a n中，a1 2 ， a n 1a n c 2n（ c 是常数， n 1,2,3），且a1，a2，a3成公比不为 1 的等比数列．（Ⅰ）求 c 的值；（Ⅱ）求a n的通项公式．16．已知a,b,c分别是ABC 的三个内角A, B, C 的三条对边，且c2a2b2ab ．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）求 cos A cosB 的最大值．17．“积累净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要权衡指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的积累净化量，以克表示．依据 GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM ）有以低等级区分：积累净化量（克）3,55,88,1212 以上等级P1P2P3P4为了认识一批空气净化器（共2000 台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行预计，已知这 n 台机器的积累净化量都散布在区间4,14 中．依据4,6 ， 6,8， 8,10 ， 10,12 ，12,14平均分组，此中积累净化量在4,6的全部数占有： 4.5 ， 4.6，5.2 ， 5.3 ， 5.7和．．5.9 ，并绘制了以下频次散布直方图：（Ⅰ）求 n 的值及频次散布直方图中的x 值；（Ⅱ）以样本预计整体，试预计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2 的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从积累净化量在4,6的样本中随机抽取 2 台，求恰巧有 1 台等级为P2 的概率．18．如图，在ABC 中， C 为直角，AC BC 4 ．沿ABC 的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得ADC90，获得四棱锥A BCDE ．（Ⅰ）求证：BC平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E ABC 的体积；（Ⅲ） M 是棱 CD 的中点，过 M 做平面与平面ABC平行，设平面截四棱锥A BCDE 所得截面面积为S ，试求 S 的值．19．已知函数 f ( x)e x．（Ⅰ）过原点作曲线y f (x) 的切线，求切线方程；（Ⅱ）当 x0 时，议论曲线y f ( x) 与曲线 y mx2 (m 0) 公共点的个数．20．已知椭圆x2y21(a b 0) 过点 (0,1) 3 ．E : 22，且离心率为a b2（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；1x m 与椭圆 E 交于 A 、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD．记（Ⅱ）设直线l : y2直线 l 与x轴的交点为 N ，问 B 、 N 两点间距离能否为定值？假如是，求出定值；假如不是，请说明原因．试卷答案一、选择题1-5 ： DABAA6-8： CCD二、填空题9．110．311．412． a 113． 314．乙，二月份三、解答题15．解：（Ⅰ）∵a1 2 ， a n 1a n c 2n∴ a2 a1 c 2 2c ， a3 a2 c 22 2 6c ．依题意， a1， a ， a成公比不为 1 的等比数列，23∴ a22a1a3，即： (2 2c)22(26c) ，化简，得： c2c0 ，解得， c 0 或 c 1．因为公比不为1，所以，c1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：a n 1a n2n．所以， a2a12a3a222a4a323a n a n 1 2n 1，（n 2 ，且n N ）“叠加”： a n a1 222232n 122(12n 1)2n（n 2 ，且n N ）．12∵ a1 2 ∴n 1 时也知足a n2n．故，数列 a n的通项公式为：a n2n（ n N ）．16．解：（Ⅰ）因为 c 2a 2b 2ab ，所以 cosCa 2b 2c 21 ．2ab2又因为 C(0,)，所以 C．3（Ⅱ）由（Ⅰ）知C，又 AB C，2 32所以 B) ，A 且 A (0,33故 cos A cos Bcos A cos(2A)3cos A cos2cos A sin2sin A1cos A3sin A sin(A) ．33226又 A (0,2)，A ( , 5) ，3 6 6 6所以当A即 A时， cos AcosB 的最大值为 1．6 2317．解：（Ⅰ）因为4,6 之间的数据一共有6 个，再由频次散布直方图可知：落在 4,6 之间的频次为 0.03 2 0.06 ．所以， n6 100 ．0.06(0.03 x 0.12 0.14 0.15)2 1 ∴ x 0.06．（Ⅱ）由频次散布直方图可知：落在 6,8 之间共： 0.12 2 10024台，又因为在5,6 之间共 4 台，∴落在 5,8 之间共28 台，故，这批空气净化器等级为 P2 的空气净化器共有560 台．（Ⅲ）设“恰巧有 1 台等级为 P2 ”为事件 B依题意，落在 4,6之间共有 6 台．记为： A 1, A 2 , A 3 , A 4, A 5, A 6 ，属于国标 P2级有 4 台，我们记为： A 3, A 4 , A 5, A 6 ，则从4,6 中随机抽取 2 个，全部可能的结果有15 种，它们是：( A 1, A 2 ),( A 1, A 3 ),( A 1 , A 4 ), ( A 1 , A 5 ),( A 1 , A 6 ),( A 2 , A 3 ), ( A 2 , A 4 ),( A 2, A 5 ),( A 2 , A 6 ),( A 3, A 4 ),( A 3, A 5),( A 3, A 6 ), ( A 4 , A 5 ),( A 4, A 6),( A 5 , A 6) ，而事件 B 的结果有 8 种，它们是：( A 1, A 3 ),( A 1, A 4 ),( A 1, A 5 ), ( A 1, A 6),( A 2 , A 3 ),( A 2, A 4 ), ( A 2 , A 5 ),( A 2, A 6) ．所以事件 B 的概率为 P( B)8 ．1518．（Ⅰ）证明：因为 DE / / BC ，且 C 90 ，所以 DE AD ，同时 DEDC ，又 ADDC D ，所以 DE面 ACD ． 又因为 DE / / BC ，所以 BC 平面 ACD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： BC 平面 ACD ，又 AD平面 ADC ，所以 AD BC ，又因为ADC90 ，所以 AD DC ．又因为 BC DC C ，所以 AD平面 BCDE ．所以，V EABCVA EBC1S EBCAD ．131SEBCCD 424．依题意，BC 22 所以， V EABC1 42 8 ．33（Ⅲ）分别取 AD , EA, AB 的中点 N , P, Q ，并连结 MN , NP, PQ,QM ，因为平面 / / 平面 ACD ，所以平面与平面 ACD 的交线平行于 AC ，因为 M 是中点，所以平面与平面 ACD 的交线是ACD 的中位线 MN ．同理可证，四边形 MNPQ 是平面截四棱锥 A BCDE 的截面．即：SS MNPQ ．由（Ⅰ）可知：BC平面ACD，所以 BCAC ，又∵QM / /AC， MN / /BC∴ QMMN ．∴四边形MNPQ是直角梯形．在 Rt ADC 中，ADCD2 ∴ AC2 2 ．MN1 AC2，NP1DE1，MQ1 (BCDE )3 ．222∴S (13) 21．2 2219．解：（Ⅰ）由题意，设切点为M ( x0 , y0 ) ，由题意可得f '(x0 )y00，即e x0e x0，解得 x01，即切点 M (1,e) ．x00x0所以k e0y ex ．1e ，所以切线方程为（Ⅱ）当 x0 ， m 0时，曲线 y f ( x) 与曲线 y mx2 (m0) 的公共点个数即方程 f (x)mx2根的个数．x2e由 f (x) mx 得 m 2 ．令 g( x)e x，则 g '( x)xe x ( x 2)，令g '(x) 0，解得 x 2 ．x2x4随 x 变化时， g '( x) ， g( x) 的变化状况以下表：x(0, 2)2(2, ) g '( x)—0+g( x)↘极小值 g(2)↗此中 g(2)e2．所以 g (2) 为 g (x)e x在 (0,) 的最小值．42x所以对曲线 y f ( x) 与曲线 y mx2 (m0)公共点的个数，议论以下：e2) 时，有0个公共点；当 m e2时，有e2)时，有2当 m (0,41 个公共点；当m ( ,44个公共点．20．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为 c ．因为点 (0,1)在椭圆 E 上，所以 b 1．故a2c21．c33 ，a2．又因为e，所以 ca2所以椭圆 E 的标准方程为：x 2 y 2 1．4（Ⅱ）设 A( x 1, y 1 ) ， C (x 2 , y 2 ) ，线段 AC 中点为 M ( x 0 , y 0 ) ．联立 y1 x m 和 x2 4y 2 4 0 ，得： x 22mx 2m 2 2 0 ．2由 (2 m)2 4(2 m 2 2)8 4m 2 0 ，可得2 m2所以 x 1x 22m ， x 1 x 2 2m 22 ．所以 AC 中点为 M ( m,1m) ．2弦长 AC( x 1 x 2 ) 2( y 1y 2 )25[( x 1 x 2 )2 4x 1x 2 ]10 5m 2 ，4又直线 l 与 x 轴的交点 N ( 2m,0) ，所以 MN( m 2m)2( 1m)25 m 2 ．2 42BM221225 ．所以 BNMNACMN42所以 B 、 N 两点间距离为定值10 ．2【注：如有其余解法，请酌情给分】。
北京石景山区高三上学期期末考试数学(文)试题答案
石景山区第一学期期末考试 高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9题、11题第一空2分,第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为cos 0x ≠，所以+,2x k k Z ππ≠∈.所以函数)(x f 的定义域为{+,}2x x k k Z ππ≠∈｜ ……………2分sin 2sin cos ()cos x x x f x x+=（）()2sin sin +cos =2sin +sin2x x x x x =２s i n (2-)14x π=+ ……………5分 π=T ……………7分 （Ⅱ）因为46ππ≤≤-x ，所以7-2-1244x πππ≤≤ ……………9分 当2-44x ππ=时，即4x π=时，)(x f 的最大值为2； ……………11分当2--42x ππ=时，即8x π=-时，)(x f 的最小值为. ………13分16．（本小题共14分） （Ⅰ）证明：11//,,DE BC DE A DE BC A DE ⊂⊄面面 1//BC A DE ∴面 ……4分（Ⅱ）证明： 在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.由1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. ……………9分（Ⅲ）设DC x =则16A D x =-由（Ⅱ）知，△1A CB ，△1A DC 均为直角三角形．1A B =1A B ==………………12分当=3x 时,1A B 的最小值是即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为14分 17．（本小题共13分）（Ⅰ）设A 表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =． …………………6分 （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16P B =． …………………13分 18.（本小题共13分） （Ⅰ）1()=f x a x'- …………………2分 (1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 的方程为(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………4分（Ⅱ）令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，则11()=1=(1)()=0=1.F x x F x x x x''--， 解得(1)<0F ，所以>0x ∀且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，即函数=()(1)y f x x ≠的图像在直线 l 的下方． …………………9分 （Ⅲ）=()y f x 有零点，即()=ln +1=0f x x ax -有解，ln +1=x a x. 令 ln +1()=x g x x ，22ln +11(ln +1)ln ()=()==x x xg x x x x -''-， 解()=0g x '得=1x . …………………11分则()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减， 当=1x 时，()g x 的最大值为(1)=1g ，所以1a ≤.…………………13分 19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知, 2a =，又因为2e =，解得a b c 故椭圆方程为221205x y +=． …………………4分 （Ⅱ）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， 22=(8)-20(4-20)>0m m ∆，解得55m -<<． …………………7分（Ⅲ）设直线,MA MB 的斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212128420,55m m x x x x -+=-=． …………………9分 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)8(1)055x m x x m x x x m x x m m m m m =+--++--=+-+----=---=分子所以直线MA MB 、的斜率互为相反数． …………………14分 20．（本小题共13分）（Ⅰ）显然121,n n n n a n a a a ++=++>对任意正整数都成立，即{}n a 是三角形数列．因为1k >，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<<， 由12()()()n n n f a f a f a +++>得12n n n k k k +++>k <.所以当k ∈时， ()x f x k =是数列{}n a 的保三角形函数. …………………3分（Ⅱ）由1438052n n s s +-=，得1438052n n s s --=，两式相减得1430n n c c +-=，所以1320134n n c -⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………5分经检验，此通项公式满足1438052n n s s +-=. 显然12n n n c c c ++>>,因为1112332132013201344164n n n n n n c c c +-+++==⋅>（）+2013(）（）, 所以{}n c 是三角形数列. …………………8分（Ⅲ）133()lg[2013]=lg2013+(n-1)lg 44n n g c -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以(n g c ）是单调递减函数. 由题意知，3lg 2013+(n-1)lg >04⎛⎫⎪⎝⎭①且12lg lg lg n n n c c c --+>②, 由①得3-1lg>-lg 20134n （），解得27.4n <,由②得3lg>-lg20134n，解得26.4n .即数列{}nb最多有26项.…………………13分【注：若有其它解法，请酌情给分．】。
北京市石景山区高三第一学期期末考试数学(文科)试题答案
石景山区2008—2009学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵ , ∴73cos sin =C C .又∵ , 解得 ． ……………………3分∵ ，∴ C 是锐角． ∴ ． ……………………6分（Ⅱ）∵ ，∴ . 解得 ． …………………8分又∵ ， ∴ ．∴ ．∴ ． ………………………12分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）． ………………………2分由题意知，解得 ⎩⎨⎧=-=23b a ． ………………5分 ∴ ． ……………………6分（Ⅱ）．令，即 ．解得 ． ………………………8分当；当． ……………………10分∴ 的单调递增区间为：和，的单调递减区间为： . ……………12分17．（本题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：∵面⊥面，，且面面，∴面．……………2分又∵面，∴．………………4分（Ⅱ）解：如图，过点C作⊥于，连结．由（Ⅰ）知面．∴是斜线在平面内的射影，∴．（三垂线定理）∴是二面角的平面角．…………………6分设，由，得，．∵是正三角形，∴．∴．∴．∴二面角的大小为．…………………9分（Ⅲ）解：如图，取三边、、的中点、、，连结、、、、，则，；，．∴是异面直线与所成的角或其补角．………………11分∵是正三角形，且平面平面，∴面，是直角三角形，．又∵面，故．在中，，，．∴．∴异面直线和所成角为．……………14分解法二：（Ⅰ）分别取、的中点、,连结、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵ 是的中位线，且平面，∴ 平面．以点为原点，所在直线为x 轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系． ……………2分设， 则，，， ，．∴ ，． ……………………4分∴ ．∴ ，即 ． …………………6分（Ⅱ）∵ 平面，∴ 平面的法向量为． ……………………7分设平面的法向量为，∴ ，．∴ ，即 ．，即 ．∴ 令，则，．∴ ． ……………………9分∴．∵ 二面角是锐角，∴ 二面角的大小为． ………………11分（Ⅲ）∵ ，，∴43)23()23(00)3(1)23(023*********=-++⋅++-⨯+⨯+⨯=． ∴ 异面直线和所成角为． ……………14分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为． ……………………7分（Ⅱ）第二小组在第次成功前，共进行了次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为． …………………14分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 数列是等差数列，∴ ．又 ，∴ ⎩⎨⎧==9532a a ，或⎩⎨⎧==5932a a ． ……………2分∵ 公差，∴ ，．∴ ，．∴ ． …………4分（Ⅱ）∵ ，∴ ． ………………6分∵ 数列是等差数列，∴ ．∴ ．去分母，比较系数，得 ． ……………9分∴ n n n n b n 22122=--=． ………………10分 （Ⅲ）≤． ……………12分当且仅当，即时，取得最大值． ……………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由，得 ．∴ ， . ………2分∴．∵ ，∴ ．∴ ，即 ． ……6分（Ⅱ）. ……………10分由，知．又∵ ，∴ ，．∴ .∴ ． ………………14分注：若有其它解法，请酌情给分．温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。
北京市石景山区高三数学第一学期期末考试 文
石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （ ）A ． {}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}12．已知复数1iz i=＋，则复数z 的模为（ ）A ．2B ．C ．12D ．12+12i 3．一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ） A ．1123cm B ．32243cm C ．963cmD ．2243cm4.在一盒子里装有i 号球i 个（1i =，2，3），现从盒子 中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码 之积为6的概率是（ ） A ．12B ．15C ．13D ．165．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2221x x +等于（ ） A ．32B ．34 C ．38D ．3167．已知O 为坐标原点，点A ),(y x 与点B 关于x轴对称，(0,1)j =，则满足不等式20OA j AB +⋅≤的点A 的集合用阴影表示为（ ）8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．已知(,0)2πα∈-，3sin 5α=-，则cos()πα-＝ ． 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果 输入100，则输出的结果为 ， 如果输入2-，则输出的结果为 ．11．已知直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_______．12．已知△ABC 的三边长分别为7AB =，5BC =， 6CA =，则A B B C ⋅的值为________．13．从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m 是 ．14．已知数列{}n a 满足122a =，a 的通项公式为 ，na n的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4(πf 的值；（Ⅱ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足)(2*2N n a a S n n n ∈+=．（Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）若1()2na nb n =，求数列}b {n 的前n 项和n T ．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ； （Ⅱ）求证：EF CD ⊥；（Ⅲ）若G 是线段AD 上一动点，试确定G 点位置，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知椭圆C 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，短轴长为 （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是椭圆的左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ． 求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．19．（本小题满分14分）已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈． （Ⅰ）若4=a ，求曲线)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值；（Ⅲ）若函数)(x f 的图象与函数1)(=x g 的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）如图111(,)P x y ，222(,)P x y ， ，(,)n n n P x y ，12(0,)n y y y n N *<<<<∈是曲线2:3(0)C y x y =≥上的n 个点，点(,0)(1,2,3,,)i i A a i n = 在x 轴的正半轴上，1i i i A A P -∆是正三角形(0A 是坐标原点) .（Ⅰ）求123,,a a a ；（Ⅱ）求出点n A (,0)(*)n a n N ∈的横坐标n a 关于n 的表达式.石景山区2010—2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）234cos4sin4sin 3)4(2-+=ππππf 21=． ……………4分 （Ⅱ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ． ……………6分20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ． ∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． …………8分 （Ⅲ） )32sin()(π-=x x f ， 若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． ……………10分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ， ∴4π=A ，127π=B ， ∴6π=--π=B A C ． ……………11分又由正弦定理，得22226sin 4sinsin sin ==π==C A AB BC ． ……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3,2,1321===a a a ． ……………3分 （Ⅱ） n n n a a S +=22， ①12112---+=n n n a a S ， （n ≥2 ） ② ……………5分①—②即得 0))(1(11=+----n n n n a a a a ， ……………6分 因为01≠+-n n a a ， 所以n a a a n n n ==--所以,11（n ∈*N ）…………8分 （Ⅲ）nn n b )21(=n n T )21(n )21(2212⨯+⋯+⨯+=， 132)21(n )21(2)21(21+⨯+⋯+⨯+=n n T ． 两式相减得，112221)21(n )21()21(2121+++-=⨯-+⋯++=n n n n n T所以 nn nT 222+-=． ……………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明： E,F 分别是,AB PB 的中点，//.EF AP ∴,EF PAD AP PAD ⊄⊂ 又平面平面，//EF PAD ∴平面． ……………………4分 （Ⅱ）证明： 四边形ABCD 为正方形，AD CD ∴⊥．PD ABCD ⊥ 又平面，=PD CD AD PD D ∴⊥ ，且．CD PAD ∴⊥平面， PA PAD ⊂ 又平面， CD PA ∴⊥． //EF PA 又，EF CD ∴⊥． ……………………8分 （Ⅲ）解：G 是AD 的中点时，.GF PCB ⊥平面证明如下： ……………………9分取PC 中点H ，连结DH ，HF ． ,.PD DC DH PC =∴⊥又,,.BC PDC BC DH DH PCB ⊥∴⊥∴⊥ 平面平面1////,2HF BC DG DGFH ==∴ 四边形为平行四边形，//DH GF ∴，.GF PCB ∴⊥平面 ……………………14分18．（本小题满分13分）解: （Ⅰ）设椭圆的长半轴为a ，短半轴长为b ，半焦距为c ，则22222,2,c b a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴ 椭圆C 的标准方程为 22143x y +=． ………………… 4分 （Ⅱ）由方程组22143x y y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 消去y ，得()2223484120k x kmx m +++-=． ………………… 6分由题意△()()()22284344120km km=-+->，整理得：22340k m +-> ① ………………7分 设()()1122,,M x y N x y 、，则122834km x x k +=-+， 212241234m x x k -=+ ． ………………… 8分由已知，AM AN ⊥， 且椭圆的右顶点为A (2,0)， ∴()()1212220x x y y --+=．………………… 10分即 ()()()2212121240k x x km x x m ++-+++=，也即 ()()22222412812403434m kmk km m k k--+⋅+-⋅++=++， 整理得2271640m mk k ++=． 解得2m k =- 或 27km =-，均满足① ……………………… 11分 当2m k =-时，直线l 的方程为 2y kx k =-，过定点(2,0)，不符合题意舍去；当27k m =-时，直线l 的方程为 27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，过定点2(,0)7， 故直线l 过定点，且定点的坐标为2(,0)7． ……………………… 13分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ∵4=a ， ∴x x x f 4ln )(+=且ee f 5)(=． ……………………… 1分 又∵22ln 3)4(ln )4(ln )(xxx x x x x x f --='+-'+='， ∴223ln 4()e f e e e --'==-． ……………………… 3分 ∴)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程为：)(452e x ee y --=-，即0942=-+e y e x ． ……………………… 4分（Ⅱ）)(x f 的定义域为),0(+∞，2)(ln 1)(xa x x f +-='，……………………… 5分 令0)(='x f 得ae x -=1．当),0(1ae x -∈时，0)(>'xf ，)(x f 是增函数；当),(1+∞∈-aex 时，0)(<'x f ，)(x f 是减函数； …………………… 7分∴)(x f 在ae x -=1处取得极大值，即11)()(--==a ae ef x f 极大值．……… 8分（Ⅲ）（i ）当21e ea<-，即1->a 时，由（Ⅱ）知)(x f 在),0(1a e -上是增函数，在],(21e e a -上是减函数，∴当aex -=1时，)(x f 取得最大值，即1max )(-=a e x f ． 又当aex -=时，0)(=x f ，当],0(a e x -∈时，0)(<x f ，当],(2e e x a -∈时，],0()(1-∈a e x f ，所以，)(x f 的图像与1)(=x g 的图像在],0(2e 上有公共点， 等价于11≥-a e ，解得1≥a ，又因为1->a ，所以1≥a ． ……………… 11分（ii ）当21e ea ≥-，即1-≤a 时，)(x f 在],0(2e 上是增函数，∴)(x f 在],0(2e 上的最大值为222)(e ae f +=， ∴原问题等价于122≥+ea ，解得22-≥e a ， 又∵1-≤a ∴无解综上，a 的取值范围是1≥a ． ……………… 14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）1232,6,12a a a ===. …………………………… 6分 （Ⅱ）依题意11(,0),(,0)n n n n A a A a --，则12n n n a a x -+=，n y =在正三角形1n n n P A A -中，有11||)22n n n n n y A A a a --==-. 1)n n a a -=-. 1n n a a -∴-= ………………………… 8分 2211122()(2,*)n n n n n n a a a a a a n n N ---∴-+=+≥∈ ①，同理可得2211122()(*)n n n n n n a a a a a a n N +++-+=+∈ ②.②-①并变形得1111()(22)0(2,*)n n n n n a a a a a n n N +-+--+--=≥∈ 11n n a a +-> ，11220n n n a a a +-∴+--= 11()()2(2,*)n n n n a a a a n n N +-∴---=≥∈ . ∴数列{}1n n a a +-是以214a a -=为首项，公差为2的等差数列. ………… 10分 12(1),(*)n n a a n n N +∴-=+∈ ，n a ∴12132431()()()()n n a a a a a a a a a -=+-+-+-++- ，2(123)n =++++ 2n n =+.(1)(*)n a n n n N ∴=+∈ …………… 13分注：若有其它解法，请酌情给分．。
2010.3北京石景山区高三数学(文科)模拟试题B
2010年石景山区高三统一测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（石景山·文·题1）复数21i+等于（ ） A ．2i - B ．2i C ．1i - D ．1i + 【解析】 C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-． 2．（石景山·文·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．,2x x ∀∈R ≤ B ．,2x x ∃∈<R C ．,2x x ∀∈-R ≤ D ．,2x x ∃∈<-R【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．3．（石景山·文·题3）已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a b ∥，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4-【解析】 D ；a b ∥的充要条件，(2)214m m -⨯=⨯⇒=-． 4．（石景山·文·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（ ） A ．80 B ．60 C ．40 D ．20【解析】A；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=．5．（石景山·文·题5）经过点(2,3)P-作圆22(1)25x y++=的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．50x y--=B．50x y-+=C．50x y++=D．50x y+-=【解析】A；设圆心为C，则AB垂直于CP，3012(1)CPk--==---，故:32AB y x+=-，选A．6．（石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列1n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n*∈NB．求数列12n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n*∈NC．求数列1n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n*∈ND．求数列12n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n*∈N【解析】B注意n和k的步长分别是2和1．7．（石景山·文·题7）已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）【解析】 A ；由()f x '的图象知0和2-是()f x 的极值点，且0x >时，()f x 单调递减，故选A ． 8．（石景山·文·题8）已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，正实数,,a b c 是公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c <．若实数d 是方程()0f x =的一个解，那么下列四个判断：①d a <；②d b <；③d c <；④d c >中有可能成立的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 C ；()f x 在(0,)+∞上单调减，值域为R ．又a b c <<，()()()0f a f b f c <，所以 ⑴(),()0f a f b >，()0f c <．由()0f d =可知，a b d c <<<，③成立； ⑵(),(),()0f a f b f c <．此时d a b c <<<，①②③成立． 综上，可能成立的个数为3．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．（石景山·文·题9）函数lg(2)y x =-的定义域是 ． 【解析】[1,2)-； 10x +≥且20x ->10．（石景山·文·题10）若x ，y 满足约束条件03003x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤≤，则2z x y =-的最大值为 ．【解析】9； 画出可行域，如图，2z x y =-在(3,3)A -处取得最大值9。
北京市石景山区2010届高三一模考试(文综)
北京市石景山区2010届高三一模考试文综本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图中a为纬线，P、Q两地经度相同，相距888千米，完成1～2题。
1．若a的纬度为15°N，Q地5时30分日出，P、Q两地所在的经度为35°E，求此时世界时为（）A．3时30分B．7时30分C．15时30分D．13时30分2．若a的纬度为15°S，且P地19时日落，下列说法正确的是（）A．地球运动到远日点附近B．澳大利亚的农民正在播种小麦C．地中海沿岸地区多雨D．塔里木河进入丰水期读下图，分析回答3～4题。
3．影响甲乙两地工业形成的因素中，共同点是（）A．沿海地区，交通发达B．广阔市场，科技发达C．煤炭产地，能源丰富D．铁矿产地，原料丰富A．甲地城市化发展水平高于工业化发展水平B．甲地城市化发展速度快于乙地C．乙地城市化超前于工业化D．甲地城市化与工业化及经济发展不相适应，因而产生严重的“城市病”读“某地区年均温等温线分布图”回答5～6题。
5．图中甲城市西侧的等温线向南弯曲，乙城市所在地区的等温线向西弯曲。
其主要影响因素是（）A．海陆位置B．地形C．纬度位置D．大气环流6．下列文化景观，位于丙城市所在省区的是（）A．敦煌莫高窟B．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．北京某出租车公司在中心调度系统中快速查询本公司出租车的位置，所采用的技术是（）A．RS B．GIS C．RS和GPS D．GIS和GPS下图为某市城郊农业分布模式图，读后回答8～9题。
8．形成此种布局的主导因素是（）A．交通便利B．市场需求C．地热平坦D．降水分布9．该市及周围地区的农业地域类型应属于（）A．商品谷物农业B．种植园农业C．大牧场放牧业D．水稻种植业10．甲、乙、丙三图所示现象有因果联系，此因果顺序正确的是（）A．甲—乙—丙B．乙—丙—甲C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲11．下列地点中最易发生地质灾害的是（）A．①B．②C．③D．④12．《史记·周本纪》载：“（周）武王追思先圣王，乃褒封神农之后于焦<地名>，黄帝之后于祝，帝尧之后于蓟，帝舜之后于陈，大禹之后于杞。
北京市石景山高三一模数学试题(文)及答案
北京市石景山区2013届高三统一测试数学（文）试卷本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷 （选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M= {x|x 2≤4），N={x|log 2 x≥1}，则M N 等于（ ）A ． [-2，2]B ．{2}C ．[2，+∞）D ． [-2,+∞）2．若复数（a －i ）2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（ ）A ． 1B ．-1C ．2D ．-23．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p =（m ，n ），q =（3，6），则向量p 与q 共线的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1124．执行右面的框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．-3B ．2C ．12-D ．135．设a ∈R ，则“a=l”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数y= 2sin （3x π-）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为（ ）A ．0B ．23-C ．-1D ．-l 3-7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）A ．13B ．22C ．5D ．298．若直角坐标平面内的两点p 、Q 满足条件：①p 、Q 都在函数y=f（x ）的图像上；②p 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q]是函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f （x ）=221(0)4(0)og x x x x x >⎧⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有（ ）对． A ． 0 B ． 1 C ．2D ． 3 第Ⅱ卷 （非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数f （x ）=（x －a ）（x+2）为偶函数，则实数a=。
北京市石景山区高三数学一模试卷 文(含解析)
2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．y=x|x|3．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序D→A→B→C沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中的最大值是（）A．0 B．C．1 D．﹣15．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y2=4x的弦AB中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为（）A．1 B．3 C．6 D．128．将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含地面）数字之和分别是（）A．47，48 B．47，49 C．49，50 D．50，49二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值．11．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a= ．12．设，b=1﹣2sin213°，，则a，b，c的大小关系是．（从小到大排列）13．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．14．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1 题第2题第3 题第4 题第5 题第6 题第7题第8 题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．17．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．18．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．19．已知函数f（x）=e x﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜e x．20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解： =i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．【解答】解：y=x+1不是奇函数，y=﹣x3在R上是减函数，y=在定义域上不是增函数，y=x|x|=，故y=x|x|是增函数且为奇函数．故选：D．3．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等比数列．【分析】首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{a n}是递增数列．【解答】解：若已知a1＜a2，则设数列{a n}的公比为q，因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，所以数列{a n}是递增数列；反之，若数列{a n}是递增数列，则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是数列{a n}是递增数列的充分必要条件．故选C4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序D→A→B→C沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中的最大值是（）A．0 B．C．1 D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量数量积的坐标运算公式，分类讨论，结合点E的运动，即可求出最大值．【解答】解：以BC、BA所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1），当E在DA上，设E（x，1），其中0≤x≤1∵=（x﹣1，0），=（0，1），∴=0，当E在AB上，设E（0，y），其中0≤y≤1∵=（﹣1，y﹣1），=（0，1），∴=y﹣1，（0≤y≤1），此时最大值为0，当E在BC上，设E（x，0），其中0≤x≤1∵=（x﹣1，﹣1），=（0，1），∴=﹣1，当E在CD上，设E（1，y），其中0≤y≤1∵=（0，y﹣1），=（0，1），∴=y﹣1，（0≤y≤1），此时最大值为0，综上所述的最大值是0，故选：A．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得φ值．【解答】解：由图象可得函数的周期T满足T=﹣（﹣）=，∴T=π，∴ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），∴2sin（+φ）=2，∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ﹣，k∈Z∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣故选：A．7．已知抛物线y2=4x的弦AB中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为（）A．1 B．3 C．6 D．12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式|AB|=|x1﹣x2|表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0，故有x1+x2=，x1x2=，故有4=，解得b=，即x1x2=，又|AB|=|x1﹣x2|=，=4=4≤4×=6．故|AB|的最大值为6，故选C．8．将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含地面）数字之和分别是（）A．47，48 B．47，49 C．49，50 D．50，49【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据骰子中1与6，2与5，3与4分别相对，找出图A与图B的表面数字，分别求出之和即可．【解答】解：图A中数字之和为1+6+3+4+2+5+6+1+6+1+4+3+5=47；图B中数字之和为3+4+5+2+1+6+5+2+3+4+2+5+6=48，故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线=1的焦距是2，渐近线方程是y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．10．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值10 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线过B（4，2）时直线在y轴上的截距最大，z最大，为z=2×4+2=10．故答案为：10．11．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a= 2 ．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=14，b=20时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=14，b=6，当a=14，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=8，b=6，当a=8，b=6时，满足a≠b，且满足a＞b，执行a=a﹣b后，a=2，b=6，当a=2，b=6时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=4，当a=2，b=4时，满足a≠b，但不满足a＞b，执行b=b﹣a后，a=2，b=2，当a=2，b=2时，不满足a≠b，故输出的a值为2，故答案为：212．设，b=1﹣2sin213°，，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b ．（从小到大排列）【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据两角和的正弦公式求出a=sin62°，根据倍角公式求出b=64°，根据三角函数值求出c=60°，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：∵=sin62°，b=1﹣2sin213°=cos26°=sin64°，=sin60°，则c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．13．已知函数若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是m≥2或m=0 ．【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，判断函数的单调性和取值范围，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，则当x＜1时，f（x）∈（0，2），当x≥1时，f（x）≥0，则若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则m≥2或m=0，故答案为：m≥2或m=014．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1 题第2题第3 题第4 题第5 题第6 题第7题第8 题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了 6 分．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，即可得出结论．【解答】解：因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同，所以，丁的得分也是6分．故答案为：6三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3﹣1）=a3，由此能求出数列{a n}的通项公式．．（Ⅱ）由b n=2n﹣1+a n，知（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2是a1和a3﹣1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3﹣1）=a3，∴=2，∴=2n﹣1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵b n=2n﹣1+a n，∴（2n﹣1+2n﹣1）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=n2+2n﹣1．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．17．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，即可得出结论；（2）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．【解答】解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）×1×20=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=3个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选出的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，选出的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），共9种．所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在平面A1BD内找到和B1D1平行的直线BD即可．利用线线平行来推线面平行．（2）先利用条件BB1⊥AC和BD⊥AC证得AC⊥面BB1D，再证明MD⊥AC即可．（3）因为棱BB1上最特殊的点是中点，所以先看中点．取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，⇒BN⊥DC⇒面ABCD⊥面DCC1D1，⇒BN⊥面DCC1D1．而又可证得BN∥OM，所以可得OM⊥平面CC1D1D⇒平面DMC1⊥平面CC1D1D．【解答】解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD．（2）证明：因为BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以BB1⊥AC，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，所以AC⊥面BB1D，而MD⊂面BB1D，所以MD⊥AC．（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．因为N是DC中点，BD=BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD ⊥面DCC1D1，所以BN⊥面DCC1D1．又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．19．已知函数f（x）=e x﹣2x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜e x．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）令g（x）=e x﹣x2，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；所以当x=ln2时，f（x）有极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值…（Ⅱ）证：令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x由（Ⅰ）得，g'（x）=f（x）≥f（ln2）=2﹣ln4＞0，即g'（x）＞0所以g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x…12分20．在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（﹣1，0）且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（2）存在△AOB面积的最大值．由直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为 x=my﹣1，由，得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B （x2，y2）．解得，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（1）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．…故曲线C的方程为．…（2）存在△AOB面积的最大值．…因为直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为 x=my﹣1或y=0（舍）．则整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得，．则．因为=．…设，，．则g（t）在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当m=0时取等号，即．所以S△AOB的最大值为．…。
北京市石景山区2010届高三一模考试(文综)
北 京 市2010年石景山区高三统一测试本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图中a 为纬线，P 、Q 两地经度相同，相距888千米，完成1～2题。
1．若a 的纬度为15°N ，Q 地5时30分日出，P 、Q 两地所在的经度为35°E ，求此时世界时为 （ ）A ．3时30分B ．7时30分C ．15时30分D ．13时30分2．若a 的纬度为15°S ，且P 地19时日落，下列说法正确的是 （ ）A ．地球运动到远日点附近B ．澳大利亚的农民正在播种小麦C ．地中海沿岸地区多雨D ．塔里木河进入丰水期读下图，分析回答3～4题。
3．影响甲乙两地工业形成的因素中，共同点是 （ ）A ．沿海地区，交通发达B ．广阔市场，科技发达C ．煤炭产地，能源丰富D ．铁矿产地，原料丰富4．关于甲乙两地正确叙述是 （ ）A ．甲地城市化发展水平高于工业化发展水平B ．甲地城市化发展速度快于乙地C ．乙地城市化超前于工业化D ．甲地城市化与工业化及经济发展不相适应，因而产生严重的“城市病”读“某地区年均温等温线分布图”回答5～6题。
5．图中甲城市西侧的等温线向南弯曲，乙城市所在地区的等温线向西弯曲。
其主要影响因素是（）A．海陆位置B．地形C．纬度位置D．大气环流6．下列文化景观，位于丙城市所在省区的是（）A．敦煌莫高窟B．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．北京某出租车公司在中心调度系统中快速查询本公司出租车的位置，所采用的技术是（）A．RS B．GIS C．RS和GPS D．GIS和GPS下图为某市城郊农业分布模式图，读后回答8～9题。
8．形成此种布局的主导因素是（）A．交通便利B．市场需求C．地热平坦D．降水分布9．该市及周围地区的农业地域类型应属于（）A．商品谷物农业B．种植园农业C．大牧场放牧业D．水稻种植业10．甲、乙、丙三图所示现象有因果联系，此因果顺序正确的是www.ks5u.co （）A．甲—乙—丙B．乙—丙—甲C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲11．下列地点中最易发生地质灾害的是（）A．①B．②C．③D．④36．（36分）下图所示为我国某区域及周边地区，读图完成下列问题。
石景山区2010年高三统一测试语文试卷及答案(精校版)
2010年石景山区高三统一测试语文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页（包括答题纸及作文稿纸）。
共150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．考生将学校、班级、姓名填在密封线内。
2．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共27分）一（15分，每小题3分）1．下列各组词语中，字形和加点字注音全都正确的一组是A．华诞半途而费狡黠．（xiá）矢．（shǐ）志不渝B．奏效突如其来木讷．（nà）鞭辟．（pì）入里C．联袂穷形尽相默契．（qì）虚以委．（wěi）蛇D．纪事弹冠相庆管束．（shù）泾．（jīnɡ）渭分明2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．三亚房价已赶超迪拜，海南楼市泡沫已然存在，但投机者还期盼着海南国际旅游岛细则的出台，却不想泡沫可能会破灭，这真是痴人说梦．．．．。
B．导演王全安以《团圆》获得第60届柏林电影节银熊奖，至此，他在柏林电影节上的获奖数与张艺谋等量齐观．．．．，仅逊于华人影坛翘楚李安。
C．在狂欢节里，如今已没有多少人坚守大斋期之类的清规戒律．．．．，但传统的狂欢活动却被保留了下来，成为人们送旧迎新活动中的重要内容。
D．有人常在各种媒体上表达自己被他人的善举义举感动，但在现实生活中依然冷漠公益之事，这样的口惠而实不至．．．．．．真是一种可怕的社会病。
3．下列句子，没有语病．．．．的一句是A．高等教育出版社出版的《诗经》一书，经德国莱比锡“世界最美的书”评委会的评选，获得了2010年“世界最美的书”的称号。
B．今年，北京更多家庭将安装一氧化碳传感器，对煤气浓度进行实时监控，一旦超过预设值就会自动报警，大大规避了中毒隐患。
C．在温哥华冬奥会上，中国队凭借女子短道速滑的四金和花样滑冰双人滑的一金，共收获了五枚金牌，这是重大的历史性突破。
D．酒泉卫星发射基地和深圳博爱医院共同举办了全国首个军民爱眼公益基金——“神舟爱眼公益基金”，该基金将为深圳市民提供一系列的眼科诊疗援助。
石景山区高三一模数学文有答案
石景山区高三一模数学文有答案北京市石景山区 2010 年 高 三 统 一 测 试数学试题（文科）考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时刻为120分钟。
2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21i +等于 （ ）A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i + 2．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x R x ∀∈≤B ．,2x R x ∀∈≤C ．2,-≤∈∀x R xD ．2,-<∈∀x R x3．已知平面向量)2,1(=a ，m b a m b 则且,//),,2(-=的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为 （ ）A ．80B ．60C ．40D ．205．通过点P （2，-3）作圆25)1(22=++y x 的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB所在直线方程为（ ）A ．05=--y xB ．05=+-y xC ．05=++y xD ．05=-+y x6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能 是 （ ） A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7．已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）8．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,是公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。
若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判定：①a d <;②;b d <③;c d >④c d >中有可能成立的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京石景山区2012-2013学年高三第一学期期末考试数学(文)试卷
北京市石景山区2012-2013学年高三第一学期期末考试数学（文）试卷本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（ ） A ． {}2,1B ． {}4,32，C ．{}4,3D ．{}4,3,2,12. 若复数i Z =1, i Z -=32,则=12Z Z （ ） A ． 13i --B ．i +2C ．13i +D ．i +33．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则（ ）A ．(2,4)B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(1,1)--4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=5．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 6．执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．38B．4C．2D．348.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即[]{}5k n k n=+∈Z，0,1,2,3,4k=．给出如下四个结论：①[]20133∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z=∪∪∪∪；④整数,a b属于同一“类”的充要条件是“[]0a b-∈”．其中，正确结论的个数为（）．A．B．2C．3D．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 不等式2560x x-+≤的解集为 .10．直线+0x y=被圆22+4+0x x y=截得的弦长为．11．已知不等式组y xy xx a≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S的面积为4，则=a；若点SyxP∈),(，则yxz+=2的最大值为 .12．在等比数列{}na中，141=,=42a a-，则公比=q；123++++=na a a aL．13．在ABC∆中，若2,60,a B b=∠=︒=c=．14.给出定义：若11< +22m x m-≤(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}=x m.在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 的最小正周期为；④ 函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x+=．（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．16．（本小题共14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，且//DE BC ，将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证： //BC 平面1A DE ； （Ⅱ）求证： BC ⊥平面1A DC ；（Ⅲ） 当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．图1图2A 1BCDE17．（本小题共13分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是､2､､4．现从盒子中随机抽取卡片． （Ⅰ）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于7的概率；（Ⅱ）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率． 18．（本小题共13分）已知函数()=ln +1,f x x ax a R -∈是常数．（Ⅰ）求函数=()y f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线的方程； （Ⅱ）证明函数=()(1)y f x x ≠的图象在直线的下方； （Ⅲ）若函数=()y f x 有零点，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为:=+l y x m 交椭圆于不同的两点A B 、． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值范围；（Ⅲ）若直线不经过椭圆上的点(4,1)M ，求证：直线MA MB 、的斜率互为相反数． 20．（本小题共13分）定义：如果数列{}n a 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{}n a 为“三角形”数列．对于“三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的“保三角形函数”(*)n N ∈．（Ⅰ）已知{}n a 是首项为2，公差为的等差数列，若()(1)xf x k k =>是数列{}n a 的“保三角形函数”，求k 的取值范围；（Ⅱ）已知数列{}n c 的首项为2013，n S 是数列{}n c 的前n 项和，且满足+1438052n n S S -=，证明{}n c 是“三角形”数列；（Ⅲ）若()lg g x x =是（Ⅱ）中数列{}n c 的“保三角形函数”，问数列{}n c 最多有多少项?(解题中可用以下数据 :lg20.301,lg30.477,lg2013 3.304≈≈≈)石景山区2012—2013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9题、11题第一空2分,第二空3分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）（Ⅰ）因为cos 0x ≠，所以+,2x k k Z ππ≠∈.所以函数)(x f 的定义域为{+,}2x x k k Z ππ≠∈｜ ……………2分sin 2sin cos ()cos x x x f x x+=（）()2sin sin +cos =2sin +sin2x x x x x =２s i n (2-)14x π=+ ……………5分π=T ……………7分（Ⅱ）因为46ππ≤≤-x ，所以7-2-1244x πππ≤≤ ……………9分 当2-44x ππ=时，即4x π=时，)(x f 的最大值为2； ……………11分当2--42x ππ=时，即8x π=-时，)(x f 的最小值为. ………13分16．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：11//,,DE BC DE A DE BC A DE ⊂⊄ 面面 1//BC A DE ∴面 ……4分 （Ⅱ）证明：在△ABC 中，90,//,C DE BC AD DE ∠=︒∴⊥1A D DE ∴⊥.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.由1,.BC BCDE A D BC ⊂∴⊥面1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. ……………9分 （Ⅲ）设DC x =则16A D x =-由（Ⅱ）知，△1ACB ，△1A DC 均为直角三角形．1A B =1A B =………………12分当=3x 时,1A B 的最小值是即当D 为AC 中点时, 1A B 的长度最小,最小值为14分 17．（本小题共13分）（Ⅰ）设A 表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =． …………………6分 （Ⅱ）设B 表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果．所以所求事件的概率为7()16P B =． …………………13分 18.（本小题共13分） （Ⅰ）1()=f x a x'- …………………2分 (1)=+1f a -，=(1)=1l k f a '-，所以切线 l 的方程为(1)=(1)l y f k x --，即=(1)y a x -． …………………4分（Ⅱ）令()=()(1-)=ln +1>0F x f x a x x x x --，，则11()=1=(1)()=0=1.F x x F x x ''--， 解得(1)<0F ，所以>0x ∀且1x ≠，()<0F x ，()<(1)f x a x -，即函数=()(1)y f x x ≠的图像在直线 l 的下方． …………………9分 （Ⅲ）=()y f x 有零点，即()=ln +1=0f x x ax -有解，ln +1=x a x.令 ln +1()=x g x x ，22ln +11(ln +1)ln ()=()==x x xg x x x x -''-，解()=0g x '得=1x . …………………11分则()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,+)∞上单调递减， 当=1x 时，()g x 的最大值为(1)=1g ，所以1a ≤. …………………13分 19．（本小题共14分）（Ⅰ）由题意知,2a =2e =，解得a b c 故椭圆方程为221205x y +=． …………………4分 （Ⅱ）将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， 22=(8)-20(4-20)>0m m ∆，解得55m -<<． …………………7分 （Ⅲ）设直线,MA MB 的斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212128420,55m m x x x x -+=-=． …………………9分 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----122112122(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(420)8(5)8(1)055x m x x m x x x m x x m m m m m =+--++--=+-+----=---=分子所以直线MA MB 、的斜率互为相反数． …………………14分 20．（本小题共13分）（Ⅰ）显然121,n n n n a n a a a ++=++>对任意正整数都成立，即{}n a 是三角形数列．因为1k >，显然有12()()()n n n f a f a f a ++<<< ，由12()()()n n n f a f a f a +++>得12n n n k k k +++>k <所以当k ∈时， ()x f x k =是数列{}n a 的保三角形函数. …………………3分（Ⅱ）由1438052n n s s +-=，得1438052n n s s --=，两式相减得1430n n c c +-=，所以1320134n n c -⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………5分经检验，此通项公式满足1438052n n s s +-=. 显然12n n n c c c ++>>,因为1112332132013201344164n n n n n n c c c +-+++==⋅>（）+2013(）（）, 所以{}n c 是三角形数列. …………………8分（Ⅲ）133()lg[2013]=lg2013+(n-1)lg 44n n g c -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以(n g c ）是单调递减函数.由题意知，3lg2013+(n-1)lg >04⎛⎫⎪⎝⎭①且12lg lg lg n n n c c c --+>②,由①得3-1lg >-lg 20134n （），解得27.4n <, 由②得3lg>-lg 20134n ，解得26.4n <. 即数列{}n b 最多有26项. …………………13分 【注：若有其它解法，请酌情给分．】。
北京市石景山区高三数学一模试题 文(石景山一模,含解析)
北京市石景山区2013届高三统一测试数学（文）试题本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷 （选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合2{|4}M x x =≤,2{|log 1}N x x =≥，则N M 等于（ ） A ． [-2，2] B ．{2}C ．[2，+∞）D ． [-2,+∞）【答案】B【解析】{22}M x x =-≤≤,{2}N x x =≥,所以{2}{2}M N x x ===,选B.2．若复数2(-)a i 在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是（ ）A ． 1B ．-1C D ．【答案】A【解析】22()12a i a ai -=--,对应点的坐标为2(1,2)a a --，由题意知210,20a a -=-<，解得1a =，选A.3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p =（m ，n ），q =（3，6），则向量p 与q 共线的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．112【答案】D【解析】由题意可得,基本事件（m ，n ）（m ，n=1，2，…，6）的个数=6×6=36．若,p q 共线，则630m n -=，得到2n m =．满足此条件的共有（1，2），（2，4），（3，6）三个基本事件．因此向量,p q 共线的概率313612P ==,选D. 4．执行右面的框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．-3B ．2C ．12-D ．13【答案】A【解析】第1次循环，1,3i S ==-；第2次循环，12,2i S ==-；第3次循环，13,3i S ==；第4次循环，4,2i S ==；第5次循环，5,3i S ==-, …框图的作用是求周期为4的数列，输出S 的值，不满足2014≤2013，退出循环，循环次数是2013次，201350341=⨯+,所以即输出的结果为﹣3，故选A ．5．设a ∈R ，则“1a =”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】直线1l 的斜率为2a -，直线2l 的斜率为11a -+，所以如两直线平行则有112aa -=-+，解得1a =或2a =-。
北京市石景山区高三数学一模试题 文 新人教B版
北京市石景山区高三数学一模试题 文 新人教B 版数学（文科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于（ ）A ．(1,1)-B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数1sin()y x π=+-的图象（ ）4.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα5．执行右面的框图，若输入的N 是6， 则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50406．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-= 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心A ．关于2x π=对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于x π=对称7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．4383+B ．4283+C ．2383+ D ．3238．如图，已知平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥ 4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个 动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆面积 的最大值是（ ）A ．239 B ．536 C ．12 D ．24αAC BDP β第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．设向量(cos ,1),(1,3cos )a b θθ==，且b a//，则θ2cos = ．10．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若0,141=+=k a a a ，则k =________．11. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么PO 的最小值等于______，最大值等于_____．12．在区间[]9,0上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式21log 2x ≤≤的概率为 ．13．设函数,1,()2,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是 ．14．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①xa y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a cos cos )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.16．（本小题满分13分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩 在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求 被选中2人分数不超过30分的概率．17 ．（本小题满分13分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点． （Ⅰ）证明：平面11ADC B ⊥平面1A BE ；（Ⅱ）在棱11D C 上是否存在一点F ， 使F B 1//平面BE A 1？证明你的结论．18．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；306090120150E A BCDB 1A 1 D 1C 1（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a 1，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB ， 求直线AB 的方程．20．（本小题满分13分）若数列}{n A 满足21n n A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列； （Ⅱ）设(1)中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即)12)12)(12(21+++=n n a a a T （ ，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2012年石景山区高三统一测试 高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………11分 2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………13分16．（本小题满分13分） 解：（I ）由频率分布表得31000.03M ==, …………1分 所以100(333715)42m =-+++=， …………2分420.42100n ==，0.030.030.370.420.151N =++++=． …………3分…………5分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人．………7分 （III ）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ，从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)，(C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个. …………10分 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ．则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) …………11分 ∴31()155P D == ．…………13分17．（本小题满分13分）解： （Ⅰ）证明:因为多面体1111D C B A ABCD -为正方体， 所以1111B C A ⊥面ABB ；因为111A B A ⊂面ABB ，所以111B C A ⊥B ． …………2分又因为11A AB ⊥B ，1111B C AB B ⋂=，所以111DC A A B ⊥B 面.…………4分 因为11A A ⊂B 面BE ,所以平面11ADC B ⊥平面1A BE . …………6分 （Ⅱ）当点F 为11D C 中点时，可使F B 1//平面BE A 1. …………7分 以下证明之： 易知：EF //112C D ，且EF 11=2C D ， …………9分 设11AB A B O ⋂=，则1B O //112C D 且1B O 11=2C D , 所以EF //1B O 且EF 1=B O ，所以四边形1B OEF 为平行四边形. 所以1B F //OE . …………11分 又因为11B F A BE ⊄面，1OE A BE ⊂面．所以F B 1//面BE A 1 …………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2222'()2a x a f x x x x+=+= …………1分 由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………3分（II ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；……5分E F A BCD B 1A 1D 1C 1（2）当0a <时2('()x x f x x+=.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞. …………8分 （II ）由22()2ln g x x a x x =++得222'()2ag x x x x=-++，…………9分 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即22220ax x x -++≤在[1,2]上恒成立. 即21a x x≤-在[1,2]上恒成立. …………11分令21()h x x x =-，在[1,2]上2211'()2(2)0h x x x x x=--=-+<，所以()h x 在[1,2]为减函数. min 7()(2)2h x h ==-,所以72a ≤-. …………14分19．（本小题满分14分）解：解：（Ⅰ）由题意，2221a cb a bc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为.12322=+y x ------------4分 （Ⅱ）当直线AB 与x 轴垂直时，AB =，此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉； -----------6分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩ -----------8分所以221)23k AB k +=+ ， ------------11分由22AB k k =⇒=⇒= ------------13分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=． ---------14分20．（本小题满分13分）解：（I ）因为2221122,212(22)1(21)++=++=++=+n n n n n n n a a a a a a a所以数列}1{2+n a 是“平方递推数列” ． --------2分由以上结论21lg(21)lg(21)2lg(21)n n n a a a ++=+=+ ，所以数列)}1{lg(2+n a 为首项是lg5公比为2的等比数列 ． --------4分 （II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a ．--------6分1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-，215nn T -=．--------9分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a ，11222n n S n -=-+． --------13分[注：若有其它解法，请酌情给分]。
北京市石景山区2010届高三一模考试(文综)
北京市石景山区2010届高三一模考试文综本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图中a为纬线，P、Q两地经度相同，相距888千米，完成1～2题。
1．若a的纬度为15°N，Q地5时30分日出，P、Q两地所在的经度为35°E，求此时世界时为（）A．3时30分B．7时30分C．15时30分D．13时30分2．若a的纬度为15°S，且P地19时日落，下列说法正确的是（）A．地球运动到远日点附近B．澳大利亚的农民正在播种小麦C．地中海沿岸地区多雨D．塔里木河进入丰水期读下图，分析回答3～4题。
3．影响甲乙两地工业形成的因素中，共同点是（）A．沿海地区，交通发达B．广阔市场，科技发达C．煤炭产地，能源丰富D．铁矿产地，原料丰富4．关于甲乙两地正确叙述是（）A．甲地城市化发展水平高于工业化发展水平B．甲地城市化发展速度快于乙地C．乙地城市化超前于工业化D．甲地城市化与工业化及经济发展不相适应，因而产生严重的“城市病”读“某地区年均温等温线分布图”回答5～6题。
5．图中甲城市西侧的等温线向南弯曲，乙城市所在地区的等温线向西弯曲。
其主要影响因素是（）A．海陆位置B．地形C．纬度位置D．大气环流6．下列文化景观，位于丙城市所在省区的是（）A．敦煌莫高窟B．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．北京某出租车公司在中心调度系统中快速查询本公司出租车的位置，所采用的技术是（）A．RS B．GIS C．RS和GPS D．GIS和GPS下图为某市城郊农业分布模式图，读后回答8～9题。
8．形成此种布局的主导因素是（）A．交通便利B．市场需求C．地热平坦D．降水分布9．该市及周围地区的农业地域类型应属于（）A．商品谷物农业B．种植园农业C．大牧场放牧业D．水稻种植业10．甲、乙、丙三图所示现象有因果联系，此因果顺序正确的是（）A．甲—乙—丙B．乙—丙—甲C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲11．下列地点中最易发生地质灾害的是（）A．①B．②C．③D．④12．《史记·周本纪》载：“（周）武王追思先圣王，乃褒封神农之后于焦<地名>，黄帝之后于祝，帝尧之后于蓟，帝舜之后于陈，大禹之后于杞。
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北 京 市2010年石景山区高三统一测试数学试题（文科）考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数21i +等于 （ ）A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i + 2．已知命题:,2p x R x ∀∈≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x R x ∀∈≤B ．,2x R x ∀∈≤C ．2,-≤∈∀x R xD ．2,-<∈∀x R x3．已知平面向量)2,1(=a ，m b a m b 则且,//),,2(-=的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的侧面积（单位：㎝2）为 （ ） A ．80 B ．60 C ．40 D ．205．经过点P （2，-3）作圆25)1(22=++y x 的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．05=--y xB ．05=+-y xC ．05=++y xD ．05=-+y x6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （ ）A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈7．已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图象如图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是（ ）8．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数c b a ,,是公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f x f 。
若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <;②;b a <③;c d >④c d >中有可能成立的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9．函数)2lg(1x x y -++=的定义域是 。
10．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为 。
11．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 ，最大值是 。
12．等差数列}{n a 中，1,563=-=a a ，此数列的通项公式为 ，设n S 是数列}{n a 的前n 项和，则8S 等于 。
13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩 均为整数且满分为100分），把其中不低于 50分的成绩分成五段[)[)]100,90[70,60,60,50 后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在[)80,70的学生人数为 。
14．在数列}{n a 中，若),,2(,*212为常数p N n n p a a n n ∈≥=--，则称}{n a 为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断； ①若}{n a 是等方差数列，则}{2n a 是等差数列；②})1{(n -是等方差数列；③若}{n a 是等方差数列，则),}({*为常数k N k a kn ∈也是等方差数列；④若}{n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。
其中正确命题序号为 。
（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分虽为c b a ,,，且。
C c a 43cos .2,=（1）求)sin(B A +的值； （2）求A sin 的值； （3）求CA CB ⋅的值。
16．（本题满分13分） 为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
（1）企业E 中标的概率是多少？（2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？ 17．（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，4,2,901===︒=∠AA BC AC ACB 。
E 、F 分别是棱CC 1、AB 中点。
（1）求证：1BB CF ⊥；（2）求四棱锥A —ECBB 1的体积；（3）判断直线CF 和平面AEB 1的位置关系，并加以证明。
18．（本题满分13分）在数列}{n a 中，),2(22,3*11N n n n a a a n n ∈≥-+==-且（1）求32,a a 的值；（2）证明：数列}{n a n +是等比数列，并求}{n a 的通项公式； （3）求数列n n S n a 项和的前}{。
19．（本题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，长轴长为32，直线mkx y l +=:交椭圆于不同的两点A 、B 。
（1）求椭圆的方程；（2）求k OB OA m 求且,0,1=⋅=的值（O 点为坐标原点）； （3）若坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值。
20．（本题满分13分）已知函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为.02=+y（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若对于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值。
（3）若过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1—5CBDAA 6—8BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9．[)21，- 10．9 11．212，π 12．112-=n a n ，-1613．1814．①②③④ 注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分） 解：（1）ABC ∆在 中，C B A -=+πC C B A sin )sin()sin(=-=+∴π又43cos =C ，20π<<∴C ，.47cos 1sin 2=-=∴C C.47)sin(=+∴B A 3分 （2）由正弦定得得.sin sin CcA a =.8142471sin sin =⨯==∴cCa A 8分[来源:学科网ZXXK]（2）由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+= 43121)2(222⨯⨯⨯-+=∴b b ，则02322=--b b 解得212-==b b 或（舍） 11分.234321cos ||||=⨯⨯=⨯⋅=⋅∴C 13分 16．（本题满分13分） 解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共有15种 4分 其中企业E 中标的选法有（A ，E ），（B ，E ），（C ，E ），（D ，E ），（E ，F ）共5种 7分则企业 E 中标的概率为31155= 8分 （2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有 （A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共12种 12分 则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为 541512= 13分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ）共3种 11分∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为31155= 12分∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.54511=- 13分17．（本题满分14分）（1）证明： 三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直棱柱， ⊥∴1BB 平面ABC 1分又⊂CF 平面ABC ， 2分[来源:学科网ZXXK]1BB CF ⊥∴ 3分（2）解： 三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直棱柱，⊥∴1BB 平面ABC ，[来源:学&科&网Z&X&X&K]又⊂AC 平面ABC1BB AC ⊥∴︒=∠90ACB BC AC ⊥∴.1B BC BB =⋂⊥∴AC 平面ECBB 1 6分AC S V SCBB ECBB A ⋅=∴-11317分E 是棱CC 1的中点，2211==∴AA EC62)42(21)(2111+⨯+⨯=⋅+=∴BC BB EC S ECBB 8分.426313111=⨯⨯=⋅=∴-AC S V ECBB ECBB A 9分（3）解：CF//平面AEB1，证明如下：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG G F , 分别是棱AB 、AB 1中点 .21,//11BB FG BB FG =∴ 又.21,//11BB EC BB EC =EC FG EC FG =∴,//∴四边形FGEC 是平行四边形 11分.//EG CF ∴ 12分 又⊄CF 平面AEB ，⊂EG 平面AEB 1， 13分//CF ∴平面AEB 1。
18．（本题满分13分） （1）解：),2(22,3*11N n n n a a a n n ∈≥-+==-且 .622212=-+=∴a a 2分.1323223=-+=a a 4分（2）证明：.212221)22()1(11111=-+-+=-++-+=-++-----n a n a n a n n a n a n a n n n n n n[来源:学科网ZXXK]}{n a n +∴数列是首项为411=+a ，公比为2的等比数列。
7分11224+-=⋅=+∴n n n n a ，即,21n a n n -=+}{n a ∴的通项公式为)(2*1N n n a n n ∈-=+ 9分（3）解： }{n a 的通项公式为)(2*1N n n a n n ∈-=+)321()2222(1432n S n n ++++-+++=∴+ 11分.2822)1(21)21(2222++-=+⨯---⨯=+n n n n n n 13分19．（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c ，依题意⎪⎩⎪⎨⎧==3,36a a c解得2=c由.1,222=+=b c b a 得 2分∴所求椭圆方程为.1322=+y x 3分（2）.1,1+=∴=kx y m设),(),,(2211y x B y x A ，其坐标满足方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x消去y 并整理得,06)31(22=++kx x k则00)31(4)6(22>⨯+-=∆k k ， 解得0≠k 5分故0,31621221=⋅+-=+x x kkx x 6分0=⋅OB AO1)()1()1()1(2121221212121++++=+⋅++=+∴x x k x x k kx kx x x y y x x 7分0133113160)1(2222=+-=++-⋅+⨯+=k k k k k k33±=∴k 8分 （3）由已知231||2=+k m ， 可得)1(4322+=k m 9分 将y m kx +=代入椭圆方程，整理得.0336)31(222=-+++m kmkx x k(*)0)33)(31(4)6(222>-+-=∆m k km.3133,3162221221k m x x k km x x +-=⋅+-=+∴ 10分]13)1(12)13(36)[1())(1(2|2222222122|+--+-=-+=∴k m k m k k x x k AB22222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12+++=+-++=k k k k m k k 11分)0(463212361912316912322242≠=+⨯+≤+++=+++=k kk k k k 12分当且仅当2219k k =，即33±=k 时等号成立，经检验，33±=k 满足（*）式[来源:]当0=k 时，3|=AB 13分综上可知.2||max =AB∴当|AB 最大时，AOB ∆的面积最大值2323221=⨯⨯=S 14分 20．（本题满分13分）解：（1）323)(2-+='bx ax x f 1分根据题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a 2分.3)(3x x x f -=∴ 3分（2）令33)(2-='x x f 即0332=-x ，解得1±=x(1)2,(1)2f f -==-[2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==-则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=所以 4.c ≥所以c 的最小值为4。