浙江省台州中学高三数学上学期第一次统练试题 文 新人教A版

高三 数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设}4,3,2{},3,2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则)(N M C U = A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}4,1{ D ．}4,2{2. 已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=.0A .1B .2C .3D3．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=4. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象6. 偶函数)(x f 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数)(x f 在区间[－a,a ]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．07.实数y x ,满足x y x 123422=+，则22y x +的最大值是A ．6B ．9C ．12D ．158.若,[,]22ππαβ∈-，且sin 0sin ααββ->，则下列结论正确的是 A.αβ> B. 0αβ+> C. αβ< D. 22αβ>9.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010. 已知集合U = {(x ，y)| x ∈R, y ∈R}, M = {(x ，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x ，y)| y = f (x ) }，现给出下列函数： ①y = a x, ② y = log a x , ③y = sin(x + a ), ④y = cos a x ，若0 < a < 1时，恒有P ∩C U M = P ，则f (x)可以取的函数有 A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D . ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______▲________12．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是 ▲13． 在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎩⎨⎧==20sin 5cos 5πθθθθ为参数，y x 和()为参数t t y tx ⎩⎨⎧-=-=1，则曲线1C 与2C 的交点坐标为 ▲14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 ▲15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=， 则不等式()0f x <的解集为 ▲16．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则C A y 22cos cos +=的最小值为 ▲17．定义在{}1,≠∈x R x x 上的函数)(x f 满足)1()1(x f x f +-=-，当1>x 时，x x f )21()(=，则函数)(x f 的图像与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于 ▲三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin =C （I ）求C cos 的值 （II ）若ABC ∆的面积为4153，且C B A 222sin 1613sin sin =+，求c b a 及,的值. 19．设R z y x ∈,,且132=++z y x（I ）当21,1>+++=y y x z 时，求x 的取值范围；（II ）当0,0,0>>>z y x 时，求33221222+++++=z z y y x x u 的最小值.20．已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 为偶函数，集合A={}x x f x =)(为单元素集合（I ）求()x f 的解析式（II ）设函数xe m xf xg ⋅-=])([)(，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．21．在极坐标系Ox中，已知曲线12:cos():1(0),4C C πρθρθπ+==≤≤ 22321cos :sin .3C θθρ=+设1C 与2C 交于点.M（I ）求点M 的极坐标；（II ）若动直线l 过点M ，且与曲线3C 交于两个不同的点,,A B 求||||||MA MB AB ⋅的最小值.22. 已知函数.ln )(x x x f =（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最小值为23，求a 的值； （Ⅲ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是自然对数的底数）.台州中学2012学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 12. 13． 14.15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)台州中学2012学年第一学期第一次统练参考答案高三 数学（文）一、选择题CDCAC BBDAB 二、填空题11．-1, 12. 1 13. ()1,2 14. 27>a 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21.021, 16. 2117. 8三、解答题18.（9分）解：（I ） 41-cos =C （II ）415sin =C ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+==+=42343241216134153sin 21222222c b a c b a ab b a c c b a C ab 或 19.（10分）（I ）当 1=z 时，则22-=+y x ，即22xy --=，代入原不等式化简得 42>+-x x ，解得31>-<x x 或（II ）()()222232)3(3)2(2133221z y x z y x z z y y x x ++≥+++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ()()222232143233221z y x z y x z z y y x x ++≥+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∴ 即151≥u ，当且仅当321+=+=+z z y y x x ，又132=++z y x ，即143,71,141===z y x 时，151min =u 20. （I ）()x x x f +=221（II ）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≥⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即11221min 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤x x m若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≤⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即71221max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥x x m (][)+∞⋃-∞-∈∴,71,m21. （I ）由221,1(0).x y x y y -=⎧⎨+=≥⎩解得点M 的直角坐标为(1,0),因此点M 的极坐标为(1,0). （II ）设直线l 的参数方程为1cos ,(sin .x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），代入曲线3C 的直角坐标方程并整理得222(3sin cos )(2cos )20.t t ααα++-= 设点,A B 对应的参数分别为12,,t t 则121222222cos 2,.3sin cos 3sin cos t t t t ααααα+=-=-++ 12222||||||,3sin cos MA MB t t αα∴⋅==+12||||AB t t =-==22.3sin cos αα=+||||||MA MB AB ⋅∴=20,0sin 1.απα≤<∴≤≤∴当2πα=时，sin 1α=，||||||MA MB AB ⋅有最小值622.解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e .由此可知.1)1()(min ee f x f y -===（Ⅱ）()2xax x F +=' 当0≥a 时，()0>'x F ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， [)∞∉-=∴,023a ，舍去当0<a 时，()x F 在()a -,0单调递减，在()+∞-,a 单调递增 若()0,1-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， ()0,1-23∉-=∴a 舍若[]1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增，()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，[]1,--∈-=e e a 若()1,-∞-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递减，()()()e e e F x F -∞-∉-==,21min 舍综上所述：e a -=（Ⅲ）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即111ln()ln()b ebe e≥-=.11()b ebe∴≥.用心爱心专心11。