2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试文数(A)试题(扫描版)

高二数学（文科）试题（A ）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DABBC DCABC DC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3817
； 14．），（），（∞++⋃∞212-1-； 15．33； 16．1
6
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
17．解：（1）在ABC ∆中由正弦定理得B AD
ADB AB
∠=∠sin sin ， ∴22
sin =∠ADB ，又∵),0(π∈∠ADB ，∴434π
π或=∠ADB ……………2分
∵AB AD >,∴ADB B ∠>∠∴4π
=∠ADB . ∴43π
=∠ADC . ………………………………………………………………4分
(2)由余弦定理可知：102cos 2222=∠⋅-+=ADC CD AD CD AD AC
∴102=AC . ………………………………………………………………7分 9sin 21
=∠⋅⋅=∆ADC DC AD S ACD ……………………………………………10分
18．解：（1）由题意知，162121=+=+d a a a ,①
21747==a S ，即34=a 所以331=+d a ②
∴⎩⎨⎧-==291d a 所以n n a
n 2112)1(9-=-⋅-+=…………………………4分
（2）⎩⎨⎧≥-≤-=-==6,1125
,211|211|||n n n n n a b n n ，
设数列}{n a 的前n 项和为n S ，则n n S n 102
+-=.
当5≤n 时，n n S b b b T n n n 10221+-==+++= (7)
当6≥n 时，)(7652121n n n a a a a a a b b b T +++-+++=+++=
5010)5105(2102222
5+-=⨯+-+-=+-=n n n n S S n .……11分
∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=6,50105
,1022n n n n n n T n (12)
分
19.解：（1）在ABC ∆中，∵A b B a sin 15cos 8=，
由正弦定理得A B B A sin sin 15cos sin 8=，………………………………………3分 ∵),0(π∈A ,∴0sin >A ∴158
tan =B . ………………………………………………5分
（2）∵158tan =B ∴1715
cos ,178
sin ==B B ，……………………………………7分 ∴2sin 21==∆B ac S ABC ,即217
=ac ………………………………………………………9分 由余弦定理得：41764
)(cos 22222=-+=-+=ac c a B ac c a b
∴2=b ………………………………………………………………………………………12分
20.解：（1）由题意知，3,n 是方程032=+-mx x 的两个实根，
∴⎩⎨⎧=⋅=+333n m
n ，解得⎩⎨⎧==14
n m ，∴1,4==n m .………………………………………4分
（2）由（1）知，不等式0)(22>++-m x n a ax 可化为04)1(22>++-x a ax ， 即0)2)(2(>--x ax ………………………………………………………………………5分 ①当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ，………………………………………7分 ②当0<a 时，不等式为0)2)(2(<--x a x ，因为22<a ，
所以解集为}22
|{<<x a x ，…………………………………………9分
③当10<<a 时，不等式为0)2)(2(>--x a x ，因为22
>a ，
所以解集为}22
|{<>x a x x 或；………………………………………11分
综上，当0=a 时，不等式的解集为}2|{<x x ；
当0<a 时，不等式的解集为}22
|{<<x a x ；
当10<<a 时，不等式的解集为}22
|{<>x a x x 或.……………………………………12分
21.解（1）因为每件商品售价为05.0万元，则x 千件商品销售额为x 100005.0⨯万元， 由题意得：
当800<<x 时，2501031
)100005.0()(2---⨯=x x x x L
2504031
2-+-=x x …………………………………………………………………………2分 当80≥x 时，250145010000
51)100005.0()(-+--⨯=x x x x L
)10000
(1200x x +-=…………………………………………………………………………4分 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-=)
80(),10000
(1200)
800(,2504031)(2
x x x x x x x L ……………………………………6分
（2）当800<<x 时，950)60(31)(2
+--=x x L ，此时，当60=x 时，
950)60()(max ==L x L ………………………………………………………………………8分 当80≥x 时，10002001200)10000
(1200)(=-≤+-=x x x L 当且仅当x x 10000
=时，即100=x 时，1000)100()(max ==L x L ……………………11分
∵9501000>
所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获得的利润最大，为1000万元.……12分
22.解：（1）又题意得：1
1)21
()21(41
+-=⋅=n n n a …………………………………………1分
∴n n a b n n 22)1(22log 22=-+=--= ………………………………………2分
（2)又n n n n n n
n b a c 2)21
(21=⋅==+， ∴n n n
T 2232221
32++++= ，
143222322
2121+++++=n n n
T ，
两式相减得
1
13222
11)
21
1(21
22121212121++---=-++++=n n n n n n n
T …………………………………5分
1122
12211+++-=--=n n n n n ……………………………………………………………………7分 ∴n n n T 22
2+-=， ……………………………………………………………………………8分
(3)021)222(2321
11>+=+--+-
=-+++n n n n n n n n T T ，∴n n T T >+1 ∴n T 关于n 单调递增，∴n T 的最小值为211=T ………………………………………10分 ∵不等式n T m m 42≤+恒成立,∴22≤+m m ，故12≤≤-m
∴m 的取值范围为]1,2[-………………………………………………………………12分。