高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第一章三角函数 教师
高中数学 第一章 三角函数教案 新人教A版必修4
分析：如何依据换算公式？（抓住：终边在坐标轴上时的正弦线、余弦线、正切线的情况？α的大小.3π与4sin 5π；2tan 3π与4tan 5π.P45 5题7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起．．．．．．．点无关）．．．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固： 例1 书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例3下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C ，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.例4 如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA 、OB 、OC 相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（FE DO CB ,,） 课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上.②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同.2．书本88页练习三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业：书本88页习题2.1第3、5题OABaaab bb如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝ｂ，则向量AC 叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=，规定：a + 0-= 0 + a探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；（3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加３．例一、已知向量a 、b ，求作向量a +b作法：在平面内取一点，作a OA = b AB =，则b a OB +=. ４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中b +a 的结果与a +b 是否相同？ 验证结果相同 从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：a +b =b +a ５．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c ) 证：如图：使a AB =， b BC =， c CD =A BCa +ba +baa b b aｂｂ ａa)(-+t OA tOB te是同一平面内的两个向量，则有例2（教材P98）已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A ，B ，C 三点之间的位置关系.例3（教材P99）设点P 是线段P 1P 2上的一点， P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点P 是线段P 1P 2的中点时，求点P 的坐标； (2) 当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时，求点P 的坐标.例4若向量a=(-1，x)与b =(-x ， 2)共线且方向相同，求x解：∵a=(-1，x)与b =(-x ， 2) 共线 ∴(-1)×2- x •(-x )=0∴x=±2 ∵a 与b 方向相同 ∴x=2例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量AB 与CD 平行吗？直线AB与平行于直线CD 吗？ 四、课堂练习：1.若a =(2，3)，b =(4，-1+y )，且a ∥b ，则y =（ ） A.6 B .5 C.7 D.82.若A (x ，-1)，B (1，3)，C (2，5)三点共线，则x 的值为（ ） A.-3 B .-1 C.1 D.33.若AB =i +2j ， DC =(3-x )i +(4-y )j (其中i 、j 的方向分别与x 、y 轴正方向相同且为单位向量). AB 与DC 共线，则x 、y 的值可能分别为（ ） A.1，2 B .2，2 C.3，2 D.2，44.已知a =(4，2)，b =(6，y )，且a ∥b ，则y = .5.已知a =(1，2)，b =(x ，1)，若a +2b 与2a -b 平行，则x 的值为 .6.已知□ABCD 四个顶点的坐标为A (5，7)，B (3，x)，C (2，3)，D (4，x )，则x = . 五、小结本节课主要讲述了平面向量的坐标的概念及平面向量的坐标运算；大家要会根据向量的坐标，判断向量是否共线.C对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·ａ＝０；对于②：应有０·ａ＝0； 对于④：由数量积定义有｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜·｜ｂ｜·｜cos θ｜≤｜ａ｜｜ｂ｜，这里θ是ａ与ｂ的夹角，只有θ＝０或θ＝π时，才有｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜·｜ｂ｜；对于⑤：若非零向量ａ、ｂ垂直，有ａ·ｂ＝０； 对于⑥：由ａ·ｂ＝０可知ａ⊥ｂ可以都非零； 对于⑦：若ａ与с共线，记ａ＝λс.则ａ·ｂ＝（λс）·ｂ＝λ（с·ｂ）＝λ（ｂ·с），∴（ａ·ｂ）·с＝λ（ｂ·с）с＝（ｂ·с）λс＝（ｂ·с）ａ 若ａ与с不共线，则(ａ·ｂ)с≠（ｂ·с）ａ.评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律.例6 已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是60°时，分别求ａ·ｂ.解：①当ａ∥ｂ时，若ａ与ｂ同向，则它们的夹角θ＝０°，∴ａ·ｂ＝｜ａ｜·｜ｂ｜cos0°＝3×6×1＝18； 若ａ与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°，∴ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18； ②当ａ⊥ｂ时，它们的夹角θ＝90°， ∴ａ·ｂ＝０；③当ａ与ｂ的夹角是60°时，有ａ·ｂ＝｜ａ｜｜ｂ｜cos60°＝3×6×21＝9 评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当ａ∥ｂ时，有0°或180°两种可能. 四、课堂练习：1.已知|a |=1，|b |=2，且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是（ ） A.60° B .30° C.135° D.４５°2.已知|a |=2，|b |=1，a 与b 之间的夹角为3π，那么向量m =a -4b 的模为（ ） A.2 B .23 C.6 D.123.已知a 、b 是非零向量，则|a |=|b |是(a +b )与(a -b )垂直的（ ） A.充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a 、b 的夹角为3π，|a |=2，|b |=1，则|a +b |·|a -b |= . 5.已知a +b =2i -8j ，a -b =-8i +16j ，其中i 、j 是直角坐标系中x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么a ·b = .。
高中数学(新课标人教A版)必修4第一章三角函数精品1
26
---定义法
新课讲解. 正弦函数、余弦函数旳性质
例1)3y.求s下in列(x函数旳)周期： ---利用结论
3 2) y cos 3x
3) y 3sin(1 x ), x R 一般
35
结论：
函数y Asin(x )及y Acos(x ), x R
奇偶性，单调性，对称中心，作出它的大致草图
解：
定义域：{x | x 2k 1 ，k Z} 值域：R
3
周期：T 2 奇偶性：非奇非偶
单调区间：（ 5 2k，1 2k），k Z 33
对称中心：(k- 2 , 0), k Z 3
应用提升
例2.比较tan 13 与tan 17 的大小?
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数旳图象
五
点
y
画
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
图
法
( ,0)
( 2 ,0)
(
(0,0)o
(0,0)
2
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
五点法——
(0,0) (0,0)
( A,,为常数, A 0, 0)的周期T 2
新课讲解. 正弦函数、余弦函数旳性质 (三)有关奇偶性（复习）
一般地, •假如对于函数f( x )旳定义域内任意一种x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •假如对于函数f( x )旳定义域内任意一种x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
(完整word版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳
三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的看法的实行①按旋转方向不相同分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地址不相同分为象限角和轴线角．角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k360k 36090 , k第二象限角的会集为k36090k 360180 , k第三象限角的会集为k360180k360270 , k第四象限角的会集为k360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的会集为k180 , k终边在 y 轴上的角的会集为k180 90 , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90 ,k(2)终边与角α相同的角可写成α＋ k·360 °(k∈Z )．终边与角相同的角的会集为k 360, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．②弧度与角度的换算：360°＝ 2π弧度； 180°＝π弧度．③半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l r④ 假设扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为l，周长为C，面积为S，那么l r ，C2r l ，S1lr1r 2．222．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x， y)，它与原点的距离为r r x2y2，那么角α的正弦、余弦、正切分别是： sin α＝yr， cos α＝xr， tan α＝yx．〔三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦〕3．特别角的三角函数值1角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的根本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的根本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；〔在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别注意判断符号〕sin α(2)商数关系：＝tanα.〔3〕倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k ) tan其中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan(π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π引诱公式可概括为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假设是奇数倍，那么函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦) ；假设是偶数倍，那么函数名称不变，符号看象限是指：把πα看作锐角时，依照 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与要点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．〔 sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二〕2(3)巧用 “1〞的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ ＝tan24〔 〕齐次式化切法： tank ，那么 asinbcosa tanb ak b4m sinn cosm tannmkn三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法〔如y sin x 与 y cosx 的周期是〕。
高中数学 第一章三角函数教案 新人教A版必修4
第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数课件(1)
M0P0 4
OM x
O
x
OM0 3
MP y
OMP ∽ OM 0P0
Px, y P0 3,4
于是，sin y y | MP | M0P0 4 ;
1 OP
OP0
5
cos x x OM OM0 3 ;
1 OP
OP0
5
tan y sin 4 x cos 精品3PPT
精品PPT
1.2.1任意角的三角函数
复习回顾
c
Ob
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
P
a
sin c
a
b
cos c
M
a
tan b
精品PPT
新课 导入
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
P
a
Ob M y
x
精品PPT
新课 导入
1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
其中:
OM a
6
2
cos 7 3 ,
6
2
tan 7 3
6 精品PPT
3
例2 已知角 的终边经过点 P0(3,4)，求角 的正弦、余
弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3)2 (4)2 5
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，
分别过点 P 、P0 作 x 轴的垂线 MP、M 0 P0 M0 M
精品PPT
归纳 总结
1. 内容总结： ①三角函数的概念. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一.
2 .方法总结： 运用了定义法、公式法、数形结合法解题.
3 .体现的数学思想： 划归的思想，数形结合的思想.
人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元教学设计
人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元教学设计教学设计：三角函数一、教学目标1.知识与技能：学习三角函数的定义及性质，了解三角函数在平面几何和物理问题中的应用。
2.过程与方法：培养学生的分析解决问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心，加深学生对数学的认识。
二、教学内容1.定义与性质(1)弧度制与角度制的相互转化。
(2)各三角函数的定义与性质。
2.各种形式的三角恒等变换(1)三角函数的基本关系式。
(2)和差化积公式。
(3)倍角与半角公式。
三、教学过程1.引入与导入(12分钟)(1)策略：用实际案例引导学生理解三角函数的概念。
(2)操作：先向学生展示一张人体骨骼图，然后指出头颅和地面之间的连线与地面成一个角。
然后提问：你知道这个角的大小吗？如何衡量这个角的大小？通过学生的回答，引出角度制的概念。
然后，再引导学生想一想该怎么用数学方式表示这个角的大小。
2.学习与探究(30分钟)(1)弧度制与角度制的相互转化。
a.弧度制：让学生围绕一个圆周有一个完整的转动，问学生，如果圆周的长度是l，那么每一个圆周上的弧对应的角的大小是多少？引导学生思考并得出结论：一个圆周对应的角的大小是2π。
b.角度制：通过转动的一个部分来表示角的大小。
引导学生思考：第一象限角对应的弧是多少？得出结论：第一象限角对应的弧是圆周的四分之一(2)各三角函数的定义与性质。
a.让学生围绕坐标原点O，以OA为半径，作∠AOP=θ，问学生这个角的对边、邻边、斜边的长度分别是多少，得出正弦、余弦和正切的定义。
b.通过练习和探究，学习正弦、余弦和正切的性质，比如正弦和余弦的函数值范围是[-1,1]，正切的函数值范围是R。
3.拓展与应用(35分钟)(1)初步了解三角函数在平面几何中的应用。
a.利用正弦定理和余弦定理解决三角形的应用问题。
b.教师提供一个实际问题：两船相距10千米，船A在河边，船B在河对岸。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案
21 24 7.9 11.1
经长期观察，函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象．下面的函数 中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A．y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B．y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) ， t ∈ [0, 24] 12 2 π B． y = 11 + 3 sin ( t + π) ， t ∈ [0, 24] 6 π C． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 6 π D． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28∘ C ， 12 月份的月平均气温最
低，为 18∘ C ，则 10 月份的平均气温值为
B．[1, 7]
D．[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度，从而经过 t 秒转了 = t 弧度． 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时， 点 A ( , ．经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ，则 ∠xOA = 2 2 3
人教A版数学必修四第一章 三角函数.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 三角函数1.5三角函数sin()y A x ωϕ=+的图像一、函数sin()y A x ωϕ=+的图像及性质 课型A例1. 函数)43sin(π-=x y 图像的一个对称中心的坐标是 （ B ） A ．（0,12π-） B .（0,127π-） C .（0,127π） D . （0,1211π） 例2. 要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将2sin x y =的图像 （ A ） A . 向左平移2π 个单位 B . 向右平移2π 个单位 C . 向左平移4π 个单位 D . 向右平移4π 个单位 例 3. 函数()f x 的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移2π个单位，所得到的曲线是1sin 2y x =的图像，求函数()f x 的解析式。
1()cos 22f x x =-例4. 若函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,02)A ωϕπ>><<的最小值为2-，周期为32π，且它的图像过点)2,0(-，求此函数的解析式。
5()2sin(3)4f x x π=+或7()2sin(3)4f x x π=+例5．函数sin()k y A x ωϕ=++(0,0)A ω>>的图像相邻的最高点与最低点的坐标分别为)0,2(),3,3(ππ， 求函数解析式。
33()cos622f x x =+例6. 已知函数sin()y A x ωϕ=+(,0,0)R x A ω∈>>的图像在y 轴右侧的第一个最高点)3,2(M ，与x 轴在原点右侧的第一个交点是)0,6(N ，求函数解析式。
()3sin()84f x x ππ=+二、三角函数的综合 课型B1. 函数cos sin tan sin cos tanxx x x y x x =++的值域是 （ D ） A. {}1B. {}1,3C. {}1-D. {}1,3-2. 如果 sin 2cos 53sin 5cos αααα-=-+，那么tan α的值为 （ D ） A.2- B . 2 C. 2316 D. 2316- 3. 如果 3sin cos 4αα+=，那么33sin cos αα- 的值为 （ C ） A.2523128 B. 2523128- C. 2523128或2523128- D. 以上全错 4. 函数sin(2)4y x π=-的单调增区间是 （ D ） A. 33,,88Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 15,,88Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C. 13,,88Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D.37,,88Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 5.若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象；则函数()y f x =是 （ B ） A. 1sin(2)122y x π=++ B. 1sin(2)122y x π=-+ C. 1sin(2)124y x π=++ D. 1sin(2)124y x π=-+ 6. 如果函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，函数()f x 的图象如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（ B ） A.(3,)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃B. (,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃ C.( (3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃ D. (3,)(0,1)(1,3)2π--⋃⋃7. 若 1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角，则cos(105)sin(105)αα-+-= 2213- 8. 函数2lg(sin )16y x x =+-的定义域为 .[)()4,0,ππ--⋃9. 关于函数()4sin(2),()3R f x x x π=+∈，有下列命题：①函数()y f x =的表达式可改写为()4cos(2),6f x x π=-②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称. 其中正确的是_ 1,3__.10． 判断函数()xx x f cos sin 1log 2+=的奇偶性并证明。
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高考数学按章节分类汇编（人教A 必修四）
第一章三角函数
一、选择题
1 ．（2012年高考（浙江文理））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2
倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,
再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
1. 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x 轴上的
伸缩变换,在x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.
【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为
y=cos(x-1),利用特殊点,02π⎛⎫
⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,选A. 2 ．（2012年高考（天津文））将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移
4
π
个单位长度,所得图像经过点3(,0)4
π
,则ω的最小值是 （ ）
A ．
13 B ．1
C ．
53
D ．2
2. 【解析】函数向右平移
4
π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπ
ωπωπ-
=-=-=x x x f x g ,因为此时函数过点)0,43(π,所以0)443(sin =-ππω,即,2
)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2,选D.
3 ．（2012年高考（四川文））如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,
使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=
A ．
10
B ．
10
C ．
10
D ．
15
3. [答案]B
10
10cos 1sin 10
10
3EC
ED 2CD
-EC ED CED cos 1CD 5
CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
2
2
2
22
2=
∠-=∠=
∙+=
∠∴==++==+=
∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2
α+cos 2
α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 4
4（2012年高考（山东文））函数2sin (09)6
3x y x ππ⎛⎫
=-≤≤
⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ） A
．2B ．0
C ．-1
D
．1--4. 解析:由90≤≤x 可知6
73
6
3
π
π
π
π
≤
-
≤
-
x ,可知 ]1,2
3[)36sin(-∈-ππx ,
则2sin [63x y ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,
则最大值与最小值之和为2答案应选A.
5 ．（2012年高考（辽宁文））
已知sin cos αα-=α∈(0,π),则sin 2α= （ ）
A ．-1 B
．C
D ．1
5. 【答案】A
【解析】
2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα--=∴=-故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 6 ．（2012年高考（课标文））已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =
4
π
和x =54π是函数
()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=
（ ）
A ．π
4
B ．π3
C ．π2
D ．3π
4
6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.
【解析】由题设知,
πω=
544
ππ-,∴ω=1,∴4πϕ+=2k π
π+(k Z ∈), ∴ϕ=4k π
π+(k Z ∈),∵0ϕπ<<,∴ϕ=4
π,故选A.
7．（2012年高考（福建文））函数()sin()4
f x x π
=-的图像的一条对称轴是 （ ）
A ．4x π=
B ．2x π=
C ．4x π=-
D ．2x π=-
7. 【答案】C 【解析】把4
x π
=-
代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4
x π
=-
,答案C 正确.
【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 8（2012年高考（大纲文））若函数[]()sin
(0,2)3x f x ϕ
ϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） A ．
2
π
B ．
23
π C ．32π D ．
53π
8.答案C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.
【解析】由[]()sin
(0,2)3x f x ϕ
ϕπ+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故
3(0)sin
13()3
3
2
2
f k k k Z ϕ
ϕ
π
π
πϕπ==±⇒
=
+⇒=
+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32
π
ϕ=
,故选答案C. 9（2012年高考（安徽文））要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos2y x =的图象（ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向左平移
1
2
个单位 D ．向右平移
1
2
个单位 9. 【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移1
2
10 ．（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x π
ω=+
在(,)2
π
π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ）
A ．15
[,]24
B ．13[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
10、【解析】选A
592()[,]4
4
4
x πππ
ωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D
351()[,]4
4
4
x πππ
ωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C
另:()22π
ωππω-
≤⇔≤,3()[,][,]424422x ππππππ
ωωπω+∈++⊂ 得:315
,2424224
πππππωπωω+≥+≤
⇔≤≤ 二、解答题
11．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数
()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )在6
x π
=
处取得最大值2,其图
象与轴的相邻两个交点的距离为
2
π
(I)求()f x 的解析式; (II)求函数
42
6cos sin 1
()()
6
x x g x f x π
--=
+的值域.
11. 【答案】:(Ⅰ)6
π
ϕ=
(Ⅱ)775[1,
)
(,]442
223
1cos 1(cos )2
2x x =
+≠因2cos [0,1]x ∈,且21
cos 2
x ≠
故()g x 的值域为775
[1,)(,]442
12．（2012年高考（陕西文））函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其
图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π, (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,
)2π
α∈,则()22
f α
=,求α的值. 12. 解析:(1)∵函数()f x 的最大值为3,∴13,A +=即2A =
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π
,∴最小正周期为T π= ∴2ω=,故函数()f x 的解析式为sin(2)16
y x π
=-+
(2)∵()2sin()1226f απ
α=-+=
即1
sin()62πα-=
∵02πα<<,∴663πππ
α-<-<
∴66ππα-=,故3
πα=。