4博弈分析方法

B1 B2 B3 A1 参与者1 A2 A3
2，5 0 ，5 0 ，5
1，3 0 ，3 0 ，3
1，5 1 ，4 0 ，6
收益：（参与者1，参与者2） 收益：（参与者 ，参与者 ） ：（参与者
从参与者1出发 B1 2，5 A1 参与者1 A2 参与者1 A2 A3 B1
第4章 博弈分析方法
4.1 博弈的表达
任何一个博弈用三个基本要素来描述： (1)博弈的参与者。i=1,2,…,n (2) 参与者的策略空间。Si, i=1,2,…,n (3)参与者的收益。 收益函数ui(s1,…,si,…sn), i=1,2,…,n
4.1.1 博弈的基本式
博弈表达的基本式由参与者集合N、策略集S 和收益函数u三个要素组成,即G={N,S,u},其中 N={1,2,…,n},S={S1,S2,…,Sn},u={u1,u2,…,un}. 收益函数ui:S→R,表示第i位参与者在不同行 动组合下所得到的收益。 基本式也可写为G={S1,S2,…,Sn； u1,u2,…,un} 或简写为G={S,U}
策略si*称为参与者i的严格占优策略。
寻找所有参与者的严格占优策略，由全部严 格占优策略构成的博弈的解即是严格占优策 略均衡。 囚徒困境中，坦白是每一个参与者的严格占 优策略，故(坦白，坦白)是占优策略解。
4.2.2 逐步剔除严格劣策略均衡(IEDS) 严格劣策略： 若参与者i的两个策略si’， si’’，
试写出囚徒困境的基本式
(1)参与者集合:囚徒1,囚徒2,Ｎ＝{1,2} (2)策略集:S1={坦白,抵赖}; S2={坦白,抵赖}。 策略S11=S21=坦白， S12=S22=抵赖。 (3)收益： u1(s11,s21)=-5 u1(s11,s22)=0 u1(s12,s21)=-8 u1(s12,s22)=-1 u2(s11,s21)=-5 u2(s11,s22)=-8 u2(s12,s21)=0 u2(s12,s22)=-1
4.1.2 博弈的矩阵表
博弈的基本式可用博弈的策略式(矩阵表)和展 开式(博弈树)来表达。 策略式又叫正则型或矩阵表。表中的“行” 表示参与者1的策略，“列”表示参与者2的 策略，“格”表示对应于参与者策略组合的 收益。 试把囚徒困境用矩阵表表示。
囚徒2 1坦白 1坦白 囚徒1 2抵赖 2抵赖
- ５，- ５ - ８，0
囚徒2
囚徒2
坦白 抵赖
（-8，0）
（-1，-1）
练习
三个同学玩“黑白配”，与其他人不同的被 淘汰。试写出其基本式、矩阵式、博弈树。
4.2 博弈的求解
博弈求解的目的是预测博弈的均衡结果 4.2.1严格占优策略解 占优策略：如果对任一si’ ∈Si,si’≠ si*,有
ui(s1,…,si-1, si*, si+1,…sn) > ui(s1,…,si-1, si’, si+1,…sn),则
参与者2 B2
B3
1，3 0 ，3 0 ，3
② 参与者2 B2
1，5 1 ，4 0 ，6
④
③ ①
B3
2，5 0 ，5 0 ，5
③
1，3 0 ，3 0 ，3
①
1，5 1 ，4 0 ，6
② ④
运用逐步剔除弱劣战略的方法，会产生不同 的均衡结果，与剔除的先后顺序有关。
如果我们通过这样的过程求得惟一的策略组 合，则这个策略组合为逐步剔除严格劣策略 均衡，并称博弈是逐步剔除严格劣策略可解 的。 参与者2 左 中 右 试分析：
上 参与者1 下
1 ，0 0 ，3
1 ，2 0 ，1
0 ，1 2 ，0
收益：（参与者1，参与者2） 收益：（参与者 ，参与者 ） ：（参与者
左 上 参与者1 下 上 参与者1 下
参与者2 中
右
1 ，0 0 ，3
左
1 ，2 0 ，1
参与者2 中
0 ，1 2 ，0
1 ，0 0 ，3
1 ，2 0 ，1
参与者2中 参与者1上 中
左 参与者1上
参与者2
1 ，2
1 ，0
1 ，2
4.2.3 逐步剔除弱劣策略均衡 弱劣策略：若参与者i的两个策略si’， si’’， ui(s1,…,si-1, si’, si+1,…sn) ≤ ui(s1,…,si-1, si’’, si+1,…sn), 则称si’相对于si’’ 为弱劣策略。 参与者2 例：
0 ，- ８ - 1 ，- 1
收益：（甲 收益：（甲，乙） ：（
4.1.3 博弈树
博弈树从根出发，在此出发点上，一个参与 者做出选择；其他参与者可选用的各种各样 的选择表示成从根发散出去的枝；依此类推， 直到画出所有的参与者的选择。 例 把囚徒困境用博弈树表示出来。
（-5，-5） 坦白 囚徒2 坦白 囚徒1 抵赖 抵赖 （0，-8）
ui(s1,…,si-1, si’, si+1,…sn) < ui(s1,…,si-1, si’’, si+1,…sn), 则称si’相对于si’’ 为严格劣策略。
IEDS过程：参与者1知道参与者2是理性的， 将不选择严格劣策略，故先划去对2来说的严 格劣策略；再分析并找出自己的严格劣策略， 划去；分析参与者2的严格劣策略，划去…直 至找出逐步剔除严格劣策略均衡解。