北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试 理科数学试题 word版 缺答案
北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题16．在等差数列{}n a 中，138a a +=-，3520a a +=-．(1)求数列{}na 的通项公式；(2)若数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，记n n n c b a =-，求数列{}nc 的前n 项()0,1代入22(01)(151)1+=++¹，错误.故选：A.【点睛】本题考查圆的标准方程，圆与直线的位置关系，属于基础题.4．D【分析】通过找出的反例，判断ABC 正误；利用直线垂直平面的性质判定D 的正误，得到结果.【详解】作正方体1111ABCD A B C D -，//AB 平面1111D C B A ，//AB 平面11C D DC ，平面1111A B C D I 平面1111C D DC C D =，A 选项错误；//AB 平面1111D C B A ，//BC 平面1111D C B A ，AB BC B Ç=，B 选项错误；平面11ABB A ^平面ABCD ，平面11ADD A ^平面ABCD ，平面11ABB A I 平面111ADD A AA =，C 选项错误；根据线面垂直的性质定理可知垂直于同一直线的两条平面平行，D 选项正确.故选：D 5．A【分析】结合抛物线的定义计算即可得.【详解】由抛物线2:12C y x =可知其焦点为()3,0F ，其准线为3x =-，M 到2x =-的距离为5，则M 到3x =-的距离为6，故||6=MF .故选：A.当2,=3i j =时，满足条件的数列Q 只有1，2，1；当2,3i j =>时，满足条件的数列Q 不存在；所以数列Q ： 1，2，1或3,1；（2）解：由题意可知2C 6n³，所以4n ³，①当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ³+++=；②当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ³.若()6S Q =，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q £，不符合，所以()7S Q ³；③当6n ³时，同②可得()7S Q >；综上所述，有()7S Q ³，同时当Q 为2，2，1，1，1时，()7S Q =，所以()S Q 的最小值为7；（3）解：①存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；②1n a =,否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③当1,2,,1t n =-L 时，有1t t a a +³，否则交换1,t t a a +顺序后()T Q 变为()1T Q +，进一步有1{0,1}t t a a +-Î，否则有12t t a a +³+，此时将t a 改为1t a -，并在数列末尾添加一项1，此时()T Q 变大；④各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中有存在相邻的两项13,2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()()11T x Q T Q x ++-=+；⑤由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1L L 的形式，设其中有x 项为2，有y 项为1，则有22023x y +=，从而有()2(20232)22023xy x x x x T Q ==-=-+，由二次函数的性质可得，当且仅当5061011x y =ìí=î时，()T Q 最大，为511566.【点睛】关键点睛：本题考查了有穷数列的前n 项和及满足集合(){},,1i j i j a a i j n >£<£∣中元素的个数，属于难点，在解答每一小问时，要紧扣Q 还是一个正整数数列，进行逻辑推理，从而得出结论.。
高等数学（上）期末试题（A卷）
第 1 页 共 4 页北京师范大学珠海研究院专业教育中心2011-2012学年第一学期期末考试（A 卷）开课单位：__专业教育中心____ 课程名称：_高等数学（上）_____ 任课教师：_ ___ 考试类型：_ 闭卷 _ 考试时间：__ 120 _分钟 专业 _____ 姓名___________ 学号______________ 班级____________ 题号 一 二 三 总分得分 阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）一.填空题（每题3分，共30分）1.设'()f x 存在，则()()limh f x h f x h®+-=；2.2.给定抛物线给定抛物线22y x x =-+，则过点（1,2）的切线方程为 ；3. 已知函数2()23f x x x =--在区间3[1,]2-上满足罗尔定理的所有条件，则满足定理的数值x = ；4.设sin(21)y x =+，则dy = ；5.求函数()xf x e =的n 阶导数，()()x ne =； 6.6.设某产品的收入函数设某产品的收入函数32()310R x x x =-+，则其边际收入函数'()R x = ； 7.如果()f x 在点0x 处可导，且在0x 处取得极值，则0'()f x = ； 8.设函数11y x =-，则它的铅直渐近线为则它的铅直渐近线为； 9.设()F x 是()f x 的原函数，则()f x dx =ò ；10. 2[(1)]'x dx +=ò.订线二.计算题（每题5分，共30分）11. 设210(sin )y x x =+，求dy dx . 12.0cos 1lim x x x®-13. 232lim1x x x x ®¥++14. 111lim()ln 1x xx ®--15. 121dx x +ò16. ln x xdx ò三、解答题（共40分）17. 求由方程ln 1xy y +=所确定的函数()y y x =的导数'y .（10分）分）18.某煤炭公司每天生产x 吨煤的总成本函数2()20004500.02C x x x =++，若每吨煤的售价为490元，求：（1）边际成本函数'()C x （5分）；（2）利润函数()L x （5分）；（3）边际利润函数'()L x （5分）19.求函数43()41f x x x=-+的单调区间、凹凸区间、极值、极值点及拐点.（15分）分）。
2011-2012学年北京四中高二(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）2．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交3．（5分）已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣4．（5分）若双曲线离心率为2，则a=（）A．2B．C．D．15．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．6．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．127．（5分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（）A．﹣1 B．1C．D．9．（5分）已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（）A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥βB．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥βC．若l，m是两条相交直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥αD ． 若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m10．（5分）过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值是（ ）A ． 2B ． 4C ．D ．11．（5分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ） A ． 直线B ．圆 C ． 双曲线 D ． 抛物线12．（5分）已知直线y=kx ﹣2k ﹣1与曲线y=有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ． （﹣，]∪（0，+∞） B ． （﹣，]∪（，+∞） C ． （﹣，﹣）∪（，+∞）D ． （﹣，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是 _________ ．14．（4分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 _________ ．15．（4分）已知三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=，则该三棱锥外接球的表面积等于 _________ ．16．（4分）已知椭圆的两焦点为F 1，F 2，点P （x 0，y 0）满足，则|PF 1|+PF 2|的取值范围为 _________ ，直线与椭圆C 的公共点个数 _________ ．三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分17．（12分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=AA 1，D ，E ，F 分别为AB 1，CC 1，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（3）求二面角B1﹣AE﹣F的大小．18．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．（1）求椭圆的方程．（2）设直线y﹣kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．B卷：一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分19．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．20．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．221．（5分）如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分22．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是_________．23．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________．24．（5分）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分25．（10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．26．（10分）设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y﹣b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．2011-2012学年北京四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析A卷：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．解答：解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．点评：本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．2．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．解答：解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．点评：此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．3．（5分）已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（）D．A．﹣2 B．2C．﹣考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意根据向量垂直其数量积为0建立关于实数x的方程解方程求出实数x的值，再比对四个选项，选出正确选项即可解答：解：∵=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，∴=0，∴8﹣6+x=0；∴x=﹣2；故选A．点评：本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．4．（5分）若双曲线离心率为2，则a=（）A．2B．C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的离心率e=，得到关于a的等式，从而求出a的值．解答：解：双曲线的离心率e==2，解答a=1．故选D．点评：本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型．5．（5分）（2010•陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知图形的形状，求解即可．解答：解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．点评：本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．6．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．12考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等7．（5分）过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先验证点点（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．解答：解：由题意可知点（2，4）在抛物线y2=8x上故过点（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是i）过点（2，4）且与抛物线y2=8x相切ii）过点（2，4）且平行于对称轴．故选B．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．属基础题．8．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值是（）A．﹣1 B．1C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准方程，可得9=，解方程求得实数k的值．解答：解：解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准方程，∴9=，∴k=﹣1，故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9．（5分）已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（）A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥βB．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥βC．若l，m是两条相交直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥αD．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用面面垂直的定义判断．B．利用面面平行的性质判断．C．利用线面平行和线面垂直的定义进行判断．D．利用线面平行的性质定理和判定定理证明．解答：解：当α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线时，该直线不一定就垂直α，所以就无法证明α⊥β，所以A错误．当α内有不共线的三点不同时在平面β的同侧设，也有可能得到到β的距离相等，此时两个平面是相交的．所以B错误．根据面面平行的性质可知，当两个平面平行时，直线的位置关系不确定，所以无法确定l∥m，所以D错误．故选C．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是（）A．2B．4C．D．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得直线AB的方程为y=x﹣，与抛物线方程消去y关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义得出|AB|=4p=8，从而解出p的值．解答：解：直线AB的方程为y=x﹣，与抛物线方程消去y，得x2﹣3px+=0设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8解之得p=2故选：A点评：本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．11．（5分）（2004•北京）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A ． 直线B ． 圆C ． 双曲线D ． 抛物线考点： 抛物线的定义；棱柱的结构特征．分析： 由线C 1D 1垂直平面BB 1C 1C ，分析出|PC 1|就是点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 满足抛物线定义，问题解决．解答： 解：由题意知，直线C 1D 1⊥平面BB 1C 1C ，则C 1D 1⊥PC 1，即|PC 1|就是点P 到直线C 1D 1的距离，那么点P 到直线BC 的距离等于它到点C 1的距离，所以点P 的轨迹是抛物线．故选D ．点评： 本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．12．（5分）已知直线y=kx ﹣2k ﹣1与曲线y=有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ． （﹣，]∪（0，+∞）B ． （﹣，]∪（，+∞）C ． （﹣，﹣）∪（，+∞）D ． （﹣，+∞）考点： 直线与圆锥曲线的关系．专题： 数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：易知该直线过定点A（2，﹣1），作出曲线y=的草图，易知该曲线为双曲线的一部分，结合渐进线方程，利用数形结合可得答案．解答：解：由y=kx﹣2k﹣1得y+1=k（x﹣2），该直线过定点A（2，﹣1），由y=得（y＞0），作出草图如下：k AB=﹣，由图知，当直线与曲线y=有公共点时，或k，所以，k的取值范围为（﹣，]∪（，+∞）．故选B．点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生数形结合思想及简单运算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过侧面展开图是一个边长为1的正方形，求出底面半径，求出圆柱的高，然后求圆柱的体积．解答：解：∵圆柱的侧面展开图是边长为1的正方形，∴该圆柱的高h=1，底面周长2πr=1，∴底面半径r=，∴该圆柱的体积V=π••1=故答案为：．点评：本题考查圆柱的体积，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口．14．（4分）（2006•上海）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．解答：解：已知∴∴为所求；故答案为：点评：本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．15．（4分）已知三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则该三棱锥外接球的表面积等于4π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB，得Rt△BSC的中线OB=SC，同理得到OA=SC，因此O是三棱锥S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出SC=2，得外接球半径R=1，从而得到所求外接球的表面积．解答：解：取SC的中点O，连结OA、OB∵SA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA=SC又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB因此Rt△BSC中，中线OB=SC∴O是三棱锥S﹣ABC的外接球心，∵Rt△SCA中，AC==，SA=1∴SC==2，可得外接球半径R=SC=1因此，外接球的表面积S=4πR2=4π故答案为：4π点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．16．（4分）（2010•湖北）已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+PF2|的取值范围为[2，2），直线与椭圆C的公共点个数0．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：压轴题．分析：当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）mim=2，当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max=，故范围为．因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点．解答：解：依题意知，点P在椭圆内部．画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）min=2，当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max为，故范围为[2，）．因为（x0，y0）在椭圆的内部，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个．答案：[2，），0．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍．三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分17．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角B1﹣AE﹣F的大小．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AA1，的中点G，连接DG，EG，根据三角形中位线定理及面面平行的第二判定定理可得平面GDE∥平面ABC，再由面面平行的性质得到DE∥平面ABC；（2）根据等腰三角形三线合一，可得AF⊥BC，由面面垂直的性质定理和线面垂直的性质定理可得B1F⊥AF；由勾股定理可得B1F⊥EF，最后由线面垂直的判定定理得到B1F⊥平面AEF．（3）以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出平面B1AE和平面AEF的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）取AA1，的中点G，连接DG，EG∵D，E为AB1，CC1的中点，则DG∥AB，EG∥AC，又∵DG，EG⊂平面GDE，DG∩EG=G，AB，AC⊂平面ABC∴平面GDE∥平面ABC，又∵DG⊂平面GDE∴DG∥平面ABC．（2）连结AF，则AF⊥平面BCC1B1．∵AB=AC，F为BC的中点∴AF⊥BC∵棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱∴平面ABC⊥平面BCC1B1．又∵平面ABC∩平面BCC1B1=BC∴AF⊥平面BCC1B1，又∵B1F⊂平面BCC1B1，∴B1F⊥AF，在△B1FE中，B1F=AB，EF=AB由勾股定理易得B1F⊥EF，又∵AF，EF⊂平面AEF，AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF．（3）以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x 轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则=（，，﹣1）为平面AEF的法向量．又=（1，0，1），=（0，1，），设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），则，即取z=﹣1，则=（1，，﹣1），从而cosθ=，即二面角B1﹣AE﹣F是点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，二面角的求法，熟练掌握空间线面关系判定的方法和步骤是解答（1）（2）的关键．建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答（3）的关键．18．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为．（1）求椭圆的方程．（2）设直线y﹣kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意得，解得a，再结合a2=b2+c2，可求得b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得（3+12k2）x2﹣12×3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），依题意，AF2⊥BF2，由•=0即可求得k的值．解答：解：（1）由题意得，得a=2．…（2分）结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．…（4分）所以，椭圆的方程为+=1．…（6分）（2）由，得（3+12k2）x2﹣12×3=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=0，x1x2=﹣，…（10分）依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，…（12分）因为=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），所以•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（1+k2）x1x2+9=0，即+9=0，解得k=±．…（15分）点评：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题．B卷：一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分19．（5分）（2008•辽宁）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．解答：解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．点评：本小题主要考查抛物线的定义解题．20．（5分）（2008•湖南）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）考点：球内接多面体．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．解答：解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B点评：本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．21．（5分）（2010•西城区一模）如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行考点：异面直线．专题：计算题；压轴题．分析：由位置关系判断就可，本题宜用直接法来进行判断，B项正确易证解答：解：对于A选项，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对对于B选项，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对对于C选项，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对对于D选项，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故选B．点评：考查图形的观察能力与运用相关知识证明判断的能力．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分22．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则异面直线A1C与AE所成角的余弦值是．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的向量坐标，利用数量积求出异面直线A1C与AE所成角的余弦值．解答：解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标如图；设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1，），C（0，1，0），因为E是棱A1B1的中点，所以E（1，，1），所以，，，，，即，所以异面直线A1C与AE所成角的余弦值为．故答案为：．点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．如果异面直线所成的角不容易找，则可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解．23．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题；数形结合．利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出的值．解答：解：如图，，作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，即，由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案为：．点评：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．24．（5分）（2011•湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）；（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是（x ﹣1）2+y2=1．考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；压轴题．分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴距离变成2cos45°，写出坐标．（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°=2，∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）（II）设（x′﹣）2+2y2﹣2=0上的任意点为A（x0，y0），A在平面α上的射影是（x，y）根据上一问的结果，得到x=x0，y=y0，∵，∴∴（x﹣1）2+y2=1，故答案为：（2，2）；（x﹣1）2+y2=1．点评：本题考查平行两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分25．（10分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）取PE中点H，连接FH、GH，利用三角形中位线定理，结合平面与平面平行的判定定理，证出平面BEO∥平面FGH，进而可得FG∥平面BOE；（2）等腰Rt△ABC证出BO⊥AC，从而得到BO⊥平面APC，所以BO⊥PQ，过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM．可FM∥PQ，得FM⊥平面BEO，所以BQ中点即为满足条件的点M．再利用解三角形的知识，可算出PQ=，得到．解答：解：（1）取PE中点H，连接FH、GH，∵F，H分别为PB，PE中点，∴△PBE中，FH∥BE，∵FH⊄平面BEO，BE⊂平面BEO，∴FH∥平面BEO同理，可得HG∥平面BEO∵FH∩HG=H，FH、HG⊂平面FGH∴平面BEO∥平面FGH，∵FG⊂平面FGH，∴FG∥平面BEO．…（5分）（2）∵△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且O为AC中点，∴BO⊥AC，又∵平面PAC⊥平面ABC，BO⊂平面ABC，平面ABC∩平面APC=AC，∴BO⊥平面APC．结合PQ⊂过P在平面APC内作PQ⊥EO，交AO 于Q，连接BQ，取BQ中点M，连接FM，∵BO∩EO=O，BO、EO⊂平面BEO，∴PQ⊥平面BEO，∵△PBQ中，点F、M分别为PB、QB的中点，∴FM∥PQ，且FM=PQ结合PQ⊥平面BEO，得FM⊥平面BOE，即BQ中点M即为所求．Rt△PCQ中，cos∠PCQ==，得CQ=PC=∴PQ==，可得因此，在平面ABC内，存在△ABO的中线BQ上的点M，满足M为BQ的中点时，FM⊥平面BOE，此时…（12分）点评：本题给出特殊三棱锥，求证线面平行并探索了线面垂直，着重考查了直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，以及线面平行的判定等知识，属于中档题．26．（10分）（2008•广东）设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8（y﹣b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；圆锥曲线的综合．专题：综合题；压轴点的坐标，利用导数求出过点G的切线斜率，得到过点G的切线方程，根据由切线方程求得的F1点的坐标，与用椭圆方程得F1点的坐标应该相同，求出b，椭圆和抛物线的方程可得．（2）以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个，以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个，以AB为直径的圆与抛物线有两个交点，根据直径对的圆周角等于直角，以∠APB为直角的Rt△ABP有两个．所以，共得到4个直角三角形．解答：解：（1）由x2=8（y﹣b）得，当y=b+2得x=±4，∴G点的坐标为（4，b+2），，y'|x=4=1，过点G的切线方程为y﹣（b+2）=x﹣4即y=x+b﹣2，令y=0得x=2﹣b，∴F1点的坐标为（2﹣b，0），（b，0），∴2﹣b=b即b=1，即椭圆和抛物线的方程分别为和x2=8（y﹣1）；（7分）（2）∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个，同理∴以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个；若以∠APB为直角，则点P在以AB为直径的圆上，而以AB为直径的圆与抛物线有两个交点．所以，以∠APB为直角的Rt△ABP有两个；因此抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形．（15分）点评：本题考查利用导数求切线的斜率，待定系数法求椭圆和抛物线的方程，体现了分类讨论的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：安敬宝；caoqz；maths；俞文刚；733744；qiss；zhwsd；lily2011；wyz123；wfy814；xintrl；翔宇老师；wzj123；wsj1012；minqi5；涨停；zlzhan；刘长柏（排名不分先后）菁优网2013年12月21日。
北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)
北京市北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷2024年10月本试卷共4页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 (选择题，共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.在长方体中,化简(A)(B)(C)(D)2.若向量,则(B)4(D)53.已知经过两点的直线的一个方向向量为,那么(A)-2(B)-1(C)(D)24.已知为平面的一个法向量,为一条直线,为直线的方向向量,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.如图所示,直线的斜率分别为,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)6.如图,在四面体中,为BC 的中点,为AD 的中点,则可用向量表示为1111ABCD A B C D -1AB AD AA ++=1CB 1BC 1CA 1AC (1,1,0),(1,0,2)a b ==- ||a b +=(0,2),(1,0)A B (1,)k k =12-n αl m l m n ⊥//l α123,,l l l 123,,k k k 123k k k >>312k k k >>213k k k >>231k k k <<O ABC -,,,OA a OB b OC c D === E OE,,a b c(A)(B)(C)(D)7.如图,在直三棱柱中,且,则与所成的角为(A)(B)(C)(D)8.已知,过点的直线与线段AB 没有公共点,则直线斜率的取值范围是(A)或(B)(C)(D)或9.如图,在棱长为1的正方体中,为线段AB 上的点,且,点在线段上,则点到直线AD 距离的最小值为(A)(D)110.如图,在棱长为a 的正方体中,为的中点,为上任意一点,E ,F 为CD 上任意两点,且EF 的长为定值,则下面的四个值中不为定值的是111222a b c ++ 111442a b c ++111424a b c ++ 111244a b c ++111ABC A B C -1AB BC AA ==AB BC ⊥1B C 1A B π6π4π3π2(1,2),(2,0)A B -(1,4)C -l l k 1k >4k <-41k -<<14k -<<4k >1k <-1111ABCD A B C D -E 3AEEB=P 1D E P 35()B ()C 1111ABCD A B C D -P 11A D Q 11A B(A)点P 到平面QEF 的距离(B)直线PQ 与平面PEF 所成的角(C)三棱锥P-QEF 的体积(D)二面角P-EF-Q 的大小第二部分(非选择题，共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
北师大版高中数学选修2-1—上学期期末考试试卷(理科).docx
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=>C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A ．c>xB ．x>cC ． c>bD ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元 C ． 67.7万元 D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ． 2D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ）A ． 900B ． 600C ． 450D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
北京师范大学附属实验中学2012届高三上学期期中考试(数学理)
北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期期中试卷北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期高三年级(数学(理))期中试卷 班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={0，1，2}，集合B=={A a a x x ∈=,2|}，则B A = （A ）{0} （B ）{1，2} （C ）{0，2} （D ）0，22．函数2)12ln(x x y -+=的导函数的零点为 （A ）0.5或 -1 （B ）（0.5，-1） （C ）1 （D ）0.53．函数x x x x x f 42cos 4cos 4cos sin 47)(-+-= )(R x ∈的最大值与最小值的和为 （A ）12（B ）14（C ）36（D ）164．等比数列}{n a 中，首项为1a ，公比为q ，前n 项之和为n S .若}{n S 为递减数列，则有 （A ）01<a ，0>q （B ）01>a ，0<q （C ）01>a ，10<<q （D ）01<a ，0<q5．已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+∙+)()(（A ）91 （B ）-91 （C ）61 （D ）61-6．已知0>c ，设p ：函数x c y =在R 上单调递减；函数)122lg()(2++=x cx x g 的值域为R ，如果“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，则c 的取值范围是 （A ）)1,21(（B ）),21(+∞（C ）),1[]21,0(+∞ （D ）),(+∞-∞7．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A bccos <，则ABC ∆为 （A ）钝角三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）等边三角形8． 已知函数)(x f 对任意R x ∈都有)2(2)()4(f x f x f =-+，若)1(-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且2)1(=f ，则)2011(f = （A ）6（B ）4（C ）3（D ）2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知命题P ：“032,2≥-+∈∀x x R x ”，则命题P 的否定是 _____________； 10．在数列}{n a 中，311=a ，设n S 为数列}{n a 的前项和，且n n a n n S )12(-=，则=n S ______；11．定义集合运算：},),(|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗. 设集合A={0,1}，B={2,3}则集合B A ⊗的所有元素之和为_____________；12．在ABC ∆中，已知oC 60=，=+++++++CB CB AC A C B A sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin ______；13．函数42321)(xx x x x f ++-=的最大值与最小值的积为__________； 14．给出下列命题：① 若“0tan sin >-αα”则“α是第二或第四象限角”；②平面直角坐标系中有三个点A （4，5），B （-2，2），C （2，0），则ABC ∠tan =34； ③若1>a ，1>b 且b a b a lg lg )lg(+=+，则)1lg()1lg(-+-b a 的值为1； ④设][m 表示不大于m 的最大整数，若R y x ∈,，那么][][][y x y x +≥+；其中所有正确命题的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本题13分）已知：向量(2cos ,2sin )44x x a = (sin ,)44x xb = ，函数()f x a b =+（1）求函数()y f x =的最小正周期及最值；（2）将函数()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移23π 得到函数()y g x =，判断函数()y g x =的奇偶性，并说明理由.16．（本题13分）已知：等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是d ，(1)d ≠且11a b =，44,a b =1010;a b =（１） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （２） 设数列{}n b 的前n 和为n T ，求n T ；（３） 16b 是否为数列{}n a 中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.17．（本题13分）如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东060方向和港口B 北偏西030方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东030的OA 方向以每小时20海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？18．（本题14分） 已知函数：3()(3)13a f x x a x =+++ . （1）当3a =-时，求过点(1,0)曲线()y f x =的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.东19．（本题14分）设奇函数()f x 的定义域为)0()0,(∞+-∞ ，且在(0,)+∞上为增函数 （1）若(1)0,f = 解关于x 的不等式：(1log )0a f x +> (01)a << （2）若(2)1,f -=-当0,0m n >>时，恒有()()(),f m n f m f n ⋅=+求()11f t +<时，t 的取值范围.20．（本题13分） 已知数列{}k a 满足：112a =且211k k k a a a n+=+ (1,2,,1k n =- 其中n 是一个给定的正整数 （1）证明：数列{}k a 是一个单调数列； （2）证明：对一切1m n <<，m N ∈有：12321m n na n m n m +<<-+-+.。
北京市师大附中2011-2012学年高二物理上学期期中考试试卷 理 新人教版
北京市师大附中2011-2012学年高二上学期期中考试物理试卷试卷说明：本试卷满分120分（其中选做10分），考试时间100分钟。
一、单选题（本题包括15小题，每小题3分，总计45分）1. 单摆的摆球是一个装满水的空心金属球，摆动时水从底部的小孔流出，直到流完，那么在摆动过程中，单摆的周期将A. 保持不变B. 逐渐减小C. 先变大后变小，最终恢复到原来的大小D. 逐渐变大，最后保持最大2. 关于横波和纵波的下列说法中正确的是A. 介质质点上下振动的波一定是横波B. 介质质点水平振动的波一定是纵波C. 波沿水平方向传播，而介质质点在竖直方向上下振动，这类波一定是横波D. 介质质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波一定是纵波3. （1）夏天里在一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；（2）“闻其声而不见其人”：（3）围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；（4）当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。
这些物理现象分别属于波的A. 反射、衍射、干涉、多普勒效应B. 折射、衍射、多普勒效应、干涉C. 反射、折射、干涉、多普勒效应D. 衍射、折射、干涉、多普勒效应4. 如图所示分别为一列横波在某一时刻的图象和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，则这列波A. 沿x轴的正方向传播B. 沿x轴的负方向传播C. 波速为200m/sD. 波速为2.5m/s5. 有一列波沿绳子传播，绳子有相距m 3的P 点和Q 点，它们的振动图线如图所示。
其中实线为P 点的图线，虚线为Q 点的图线，则该列波的波长和波速的可能值为A. 6m ，30m/sB. 6m ，12m/sC. 2m ，12m/sD. 3m ，10m/s6. 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍，若使它们带上等量异种电荷，使其电量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力1F 、库仑力2F 分别满足A. 222221,l Q k F l m G F ==B. 222221,lQ k F l m G F =>C. 222221,l Q k F l m G F >=D. 222221,lQ F l m G F <=7. 如图所示，直角三角形斜边的倾角︒=30θ，底边BC 长为r 2，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、电荷量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 从静止沿斜面滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为1v ，加速度为1a 。
[高二数学上学期期末试题]北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试 理科数学试题
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北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷(北区) 高二数学(理科) 2012.2本试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷[选修模块2-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项。
1．若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是( ) (A) p 的逆命题为真命题 (B) ⌝p 为真命题 (C) p 的否命题为假命题 (D) ⌝p 为假命题2．双曲线22142x y -=的焦点坐标是( )(A) (6，0)，(6，0) (B) (0)，0)(C) (2，0)，(2，0) (D)(0)，0) 3．设命题p ：R 22012xx ,,∃∈>则⌝P 为( ) (A) R 22012xx ,∀∈≤ (B) R 22012xx ,∀∈> (C) R 22012xx ,∃∈≤ (D) R 22012xx ,∃∈<4．已知向量a =(-1，2，1)，b =(3，x ，1),且a ⊥b ，那么|b |等于( )(A)(C) (D) 55．设a >0，则椭圆2222x y a +=的离心率是( )(A)12 (B)2(c) 13 (D) 与a 的取值有关 6．设抛物线28y x =焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为4，则|PF |等于( (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 87．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，设AD= AA 1=1，AB=2，则1BD AD 等于( )(A) 1 (B) 2(C) 3 (D)8．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y≥1”是“x 2+y 2≥4”的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)既不充分又不必要条件 (D)充要条件9．如图，在三棱锥A —BCD 中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB=DC=2，点E 为BC 的中点，若直线AE 与底面BCD 所成的角为45O ，则三棱锥A —BCD 的体积等于( ) (A)23 (B) 43(C) 2 (D)10．设点F 1，F 2分别为椭圆C ：22195x y +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使得122PF PF =成立的点P 的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上。
北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试 文科化学试题 word版 缺答案
北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期高二期末考试文科班《化学与生活》模块考试暨会考试卷试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。
考试时间l00分钟。
2．考试结束后．请将机读卡、试卷和答题纸分别全部收回。
3．本试卷可能用到的原子量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 A1 27 C1 35.5 Cu 64第Ⅰ卷(化学与生活，l00分)一、选择题(每个小题只有一个正确选项。
每题3分，共60分)自然资源的过度开发和消耗，污染物的大量排放，导致全球性的资源短缺、环境污染和生态恶化。
保护环境、保护地球已成为人类共同的呼声。
根据所学知识，完成1～5题。
1．空气是人类生存所必需的重要资源。
为改善空气质量而启动的“蓝天工程”得到了全民的支持。
下列措施属于“蓝天工程”建设的是A．推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染B．实施绿化工程，防治扬尘污染C．研制开发燃料电池汽车，消除机动车尾气污染D．加高工厂的烟囱，使烟尘和废气远离地表2．目前，家庭装饰已成为一种时尚。
随着装饰材料进入百姓家庭，新装修居室中常会缓慢释放出来污染物，进而影响人体健康。
这些污染物中最常见的是A．CO和SO2B．HCHO和C6H6及其同系物C．SO2和NO2D．O3和Cl23．下列物质在水处理过程中肯定不会用到的是A．KAl(SO4)2·12H2O B. Cl2 C. Ca(ClO)2 D. KNO34．水是人类赖以生存的重要物质，而水污染却严重影响着人类的生存环境。
目前，水污染主要来自①工业生产中废渣、废液的任意排放②雨水和土壤接触③农业生产中农药、化肥的过量使用④城市生活污水的任意排放⑤生活垃圾和废旧电池的随意丢弃A．①②③⑤ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤5．温室效应与下列气体无关的是A．二氧化碳B．甲烷 C.水蒸气 D.氧气通过《化学与生活》的学习，我们全面的认识了饮食与健康的关系，有助于我们养成良好的饮食习惯，促进身心健康，树立健康新观念。
北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试 政治试题 word版 缺答案
北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期期末高二年级思想政治试卷试卷说明1、本试卷试题纸共10页，计五道大题，48道小题；答题纸共3页；2、本次考试分A、B两卷，卷面分值A卷100分，B卷50分；考试时间为理科100分钟，文科120分钟；3、第一题答案涂在机读卡上，其余答案全部写在答题纸指定位置上。
命题人：王冰审题人：吕远A卷(共100分)一、单项选择题：在每个题的四个选项中只有一个最符合题目要求。
(25小题，每题2分，共50分)1、马克思说：“哲学不是在世界之外，就如同人脑虽然不在胃里，但也不在人体之外一样。
”这句话主要批判那些把哲学A、神秘化的倾向B、简单化的倾向C、庸俗化的倾向D、体系化的倾向2、甲乙二人做生意均失败。
甲认为，生意失败是天命所致，我应顺应天命，另谋其他出路；乙认为，事在人为，经验不足可以历练积累，遂重新创业。
由此可见①世界观决定方法论②自发的世界观阻碍获得成功③生活需要科学世界观的指导④哲学是世界观和方法论的统一A、①③B、①④C、②③D、②④3、马克思主义哲学的产生是人类认识史上一次壮丽的日出。
马克思主义哲学创立之后，开始出现了A、唯物论与唯心论的对立B、可知论与不可知论的对立C、辩证法与形而上学的对立D、唯物史观与唯心史观的对立4、英国哲学家休谟认为：“一切外部的事物都不过是人们的一些主观感觉和印象。
因此，人们在认识中只能和感觉发生关系，不能超出感觉之外。
在感觉之外有什么东两，人们无法知道。
我们之外的外部世界是否存在，也是不知道的。
”休谟的上述观点属于①客观唯心主义②主观唯心主义③可知论④不可知论A、①②B、②③C、①④D、②④5、《坛经》中记载：“时有风吹幡动，僧曰幡动，议论不已。
慧能进曰：“不是风动，不是幡动，仁者心动。
”慧能认为A、运动与物质是不可分割的B、运动是物质的固有属性C、精神运动是物质运动的形式D、思维着的精神是运动的主体6、下列诗句中，与“天行有常，不为尧存，不为桀亡”包含同一哲理的是A、旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家B、桐花万里丹山路，雏凤清于老凤声C、谁挥鞭策驱四运，万物兴衰皆自然D、世人闻秋悲寂寥，我言秋日胜春朝7、“观念的东西不外是移入人的头脑并在头脑中改造过的物质的东西而己。
北京市西城区(北区)高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版
北京西城区(北区) 2012-2013学年度第一学期期末试题 高二数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在直角坐标系xOy 中，在y 轴上截距为1-且倾斜角为34π的直线方程为( ) A ．10x y ++= B ．10x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y --=2．已知向量(1,2,1),(3,,)x y =-=a b ，且a b ，那么实数x y +等于( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( )A ．24πB ．12πC ．8πD ．6π4．若椭圆221(0)4x y m m +=>的离心率为12，则实数m 等于( ) A ．3 B ．1或3 C ．3或163D ．1或163 5．已知直线a 和两个平面,αβ，给出下列两个命题：命题p ：若a α，a β⊥，则αβ⊥； 命题q ：若a α，a β，则αβ；那么下列判断正确的是( )A ．p 为假B ．q ⌝为假C ．p q ∧为真D ．p q ∨为真6．设R ,x y ∈，则“40x y +-<”是“0x <且0y <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充分必要条件 7．设点12,F F 为双曲线C ：2213x y -=的左、右焦点，P 为C 为一点，若△12PF F 的面积为6，则12PF PF ⋅uuu r uuu r 的值是( )A ．3±B ．3C ．9±D ．98．已知矩形ABCD ，1AB =，BC x =，将△ABD 沿矩形对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则( )A ．(0,2)x ∀∈，都存在某个位置，使得AB CD ⊥B ．(0,2)x ∀∈，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥C ．1x ∀>，都存在某个位置，使得AB CD ⊥D ．1x ∀>，都不存在某个位置，使得AB CD ⊥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．命题“2R,0x x ∀∈>”的否定是_____________________.10．设R ,a b ∈，若直线0ax y b +-=与直线310x y -+=垂直，则实数a =_______．11．抛物线24x y =的焦点坐标是__________.12．下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.第12题图 第13题图13．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，设11,2AD AA AB ===，则11CC BD -uuu r uuu r |||__________，11CC CA ⋅uuu r uuu r |_________.14．在直角坐标系xOy 中，设P 为两动圆222222(2)(2),(2)(1)y x y r x r r +++=+-=> 的一个交点，记动点P 的轨迹为C ．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于x 轴对称；③设点(,)P x y ，则有|||2|y x <．其中，所有正确的结论序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤．15．（本小题13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，设12AA =．M ，N 分别是11C D ，1CC 的中点．（1）求异面直线1A N 与MC 所成角的其余弦值；（2）设P 为线段AD 上任意一点，求证：MC PN ⊥．D 1C 1B 1A 1 N M PD CB A D 1C 1 B 1 A 1D C B A正视图左视图 俯视图16．（本小题13分）已知圆C 经过点A （1，3），B （5，1），且圆心C 在直线10x y -+=上．（1）求圆C 的方程；（2）设直线l 经过点（0，3），且l 与圆C 相切，求直线l 的方程．17．（本小题13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M 为AB 的中点．（1）求证：1BC 平面1MA C ； （2）求直线1BC 与平面11AA B B 所成角的大小．18．（本小题13分） 已知椭圆1C ：2214x y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率． （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过O 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，且l 与2C 相交于C ，D 两点．若||2||CD AB =，求直线l 的方程．19．（本小题14分）如图，在三棱锥P ABC -中，底面△AB C 为等边三角形，90APC ∠=︒，24AC PA ==，且平面PAC ⊥平面AB C ．（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）求二面角B AP C --的余弦值；（3）判断在线段AC 上是否存在点Q ，使得△PQB 为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q ，并求AQ QC的值；若不存在，说明理由． C 1B 1A 1 M CB A20．（本小题14分）已知动圆P （圆心为点P ）过定点A （1，0），且与直线1x =-相切，记动点P 的轨迹为C ．（1）求轨迹C 的方程；（2）设过点P 的直线l 与曲线C 相切，且与直线1x =-相交于点Q ．试研究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．PCB A。
北京师范大学附属中学理科第一学期期末试卷答案
北京师范大学附属实验中学理科第一学期期末试卷答案一、填空题1．1 2．]1,1(- 3．21a a ++ 4．12- 5．80 6．π 7．114 8．)4,2( 9．π2735 10．]6,5[ 11．1±和1 12．)1,21()31,21( --二、选择题13．D 14．A 15．B 16．B三、解答题17．[解]（1）假设2=a ，2)2(log 22>--x x ，那么422>--x x (2)分062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得2-<x 或3>x ………………4分因此}3,2{>-<=x x x A 或 ………………5分（2）因为A ∈49，因此2]249)49[(log 2>--a ………………7分21613log >a ， 因为021613log >=a 因此 10<<a ………………9分且21613a < ………………11分 1413<<a ………………12分 18．[解]（1）因为⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π因此 3π=∠PBA ………2分 因为2=AB ，因此32=PB …………4分2324433131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ………………6分（2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，那么AC MN //因此PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分 计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分101515213151cos =-+=∠PMN ………………11分 异面直线PM 与AC 所成的角为1015arccos………………12分 19．[解]（1）因为 60=B ，因此 120=+C A ， A C -= 120 ………………1分 因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -= ………………3分)sin 32cos cos 32)(sin 13()32sin()13(sin A A A A πππ--=--= )sin 21cos 23)(13(A A +-=，整理可得：1tan =A ………………5分因此， 45=A （或4π） ………………6分 （2）x a x x f sin sin 21)(2+-=，令x t sin =，因为]2,6[ππ∈x ，因此]1,21[∈t 7分18)4(212)()(222++--=++-==a a t at t t g x f ，]1,21[∈t ………………9分若214<a ，即2<a ，2121)21(max +==a g f ，32121=+a ，那么5=a （舍去）…… 10分若2114≤≤a ，即42≤≤a ，18)4(2max +==a a g f ，3182=+a ，得4=a …… 11分 若14>a，即4>a ， a g f +-==21)1(max 1-=a ，31=-a ，得4=a （舍去）12分 故4=a ，326+=∆ABC S ………………14分20．[解]（1）由)1()1(2-=f f ，可得：a a +=-2222，32=a …………4分 （2）任取210x x <≤)(1111)()(21222122212121x x a x x ax x ax x x f x f --+-+=++--+=-=)(112122212221x x a x x x x --+++-=)11)((22212121a x x x x x x -++++-……………6分 因为10211+<≤x x ，10222+<<x x ，因此1110222121<++++<x x x x …8分若1≥a ，那么0)()(21>-x f x f ，)(x f 在),0[+∞单调递减 (10)分若函数)(x f 在),0[+∞∈x 为单调函数，那么要使得a x x x x -++++11222121关于一切知足条件的1x 、2x 恒为正或恒为负，又0>a ，因此必需恒为负，因此1≥a ………12分 综上所述，当且仅当1≥a 时，函数)(x f 在),0[+∞∈x 为单调减函数． （3）任取211x x <≤，=-)()(21x f x f )11)((22212121a x x x x x x -++++-，因为)(x f 单调递增，因此0)()(21<-x f x f ，又21x x -0<，那么a x x x x -++++112221210>恒成立 14分11122222121<++++<x x x x ， 因此220≤<a ………16分21．[解]（1）因为2,n a n =那么有12,n n a a +=+*n N ∈故数列{}n a 是“．M ．类数列．．．”．， 对应的实常数别离为1,2． ……………………………2分 因为32n n b =⋅，那么有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“．M ．类数列．．．”．， 对应的实常数别离为2,0． ……………………………4分 （2）证明：假设数列{}n a 是“M 类数列”， 则存在实常数,p q ， 使得1n n a pa q +=+关于任意*n N ∈都成立，且有21n n a pa q ++=+关于任意*n N ∈都成立， …………………………………………6分 因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++关于任意*n N ∈都成立，故数列{}1n n a a ++也是“．M ．类数列．．．”．． …………………………………………8分 对应的实常数别离为,2p q ． ……………………………………………………………9分 （3）因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈ 那么有22332a a t +=⋅，44532a a t +=⋅，20062006200732a a t +=⋅， 20082008200932a a t +=⋅故数列{}n a 前2009项的和2009S =1a +()23a a ++()45a a +++()20062007a a ++()20082009a a +()24200620082010232323232224t t t t t =+⋅+⋅++⋅+⋅=+-………………11分假设数列{}n a 是“．M ．类数列．．．”．， 则存在实常数,p q 使得1n n a pa q +=+关于任意*n N ∈都成立， 且有21n n a pa q ++=+关于任意*n N ∈都成立，因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++关于任意*n N ∈都成立，而*132()n n n a a t n N ++=⋅∈，且*132()n n n a a t n N ++=⋅∈ 那么有132322n n t t p q +⋅=⋅+关于任意*n N ∈都成立，能够取得(2)0,0t p q -==，（1）当2,0p q ==时，12n n a a +=，2nn a =，1t =，经查验知足条件。
北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题
北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点()2,1P -，则cos α=（ ）A B ． C D ． 2．若复数z 满足i 1i z ⋅=-，则复平面内表示z 的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．cos30cos15sin30sin15︒︒-︒︒的值为（ ）A ．12B C D ．14．在ABC V 中，cos sin b cB C=，则B ∠=（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π25．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊥，αβ⊥，则//m β B ．若l αβ⋂=，l //m ，则//m β C ．若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥D ．若m α⊥，α//β，则m β⊥6．下列函数中，以π为最小正周期，且在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（ ）A ．πtan 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin y x =C ．cos 2y x =D ．πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，得到的图象关于点(,0)ϕ对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π28．在ABC V 中，已知π2,3a A ==，则下列说法正确的是（） A ．当1b =时，ABC V 是锐角三角形B ．当b =ABC V 是直角三角形 C ．当73b =时，ABC V 是钝角三角形D ．当53b =时，ABC V 是等腰三角形 9．已知,a b r r 是非零向量，则“a b ⊥r r”是“对于任意的R λ∈，都有a b a b λλ+=-r r r r 成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m ）的部分记录表.据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（ ）A ．3.75B ．5.83C ．6.25D ．6.67二、填空题11．若(1)2z i i +=，则||z =．12．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若角α的终边与单位圆交于点3,5P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos β=.13．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，2BC BP =u u u r u u u r ，则AP BD ⋅=u u u r u u u r.14．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为216πcm 的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为2cm ，则该圆柱的侧面积为2cm ，该陀螺的体积为3cm ．15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱1AA ，11C D ，1CC 的中点，动点H 在平面EFG 内，且1DH =.给出下列四个结论： ①1//A B 平面EFG ； ②点H 轨迹的长度为π；③存在点H ，使得直线DH ⊥平面EFG ；④平面EFG . 其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．已知函数()ππsin sin 62f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求()0f 的值和()f x 的零点； (2)求()f x 的单调递增区间．17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，E 为1CC 的中点．(1)求证：1//AC 平面EDB ； (2)求证：平面EDB ⊥平面1ACC ；(3)求点C 到平面EDB 的距离．18．已知π,,1,,4OA a OB b a b a b ====u u u r r u u u r r r r r r ．(1)求2a b -r r ；(2)若OQ tOA =u u u r u u u r，求()AQ OQ OB ⋅-u u u r u u u r u u u r 的最小值．19．在ABC V 中，22cos 0b c a B +-=． (1)求A ∠；(2)若ABC V a 的最小值． 20．如图1，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，D ，E 分别为AC ，BC 的中点．将CDE V 沿DE 折起到1C DE △的位置，得到四棱锥1C DABE -，如图2．(1)求证：1DE C A ⊥；(2)若M 是线段1C B 上的点，平面DEM 与线段1C A 交于点N ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．使点M 唯一确定，并解答问题． （ⅰ）求证：N 为1C A 的中点； （ⅱ）求证：1C A ⊥平面DEMN ． 条件①1C M MB =； 条件②//DE NM ； 条件③1EM C B ⊥．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．21．已知n 维向量()12,,,n a a a a =L r ，给定{}1,2,,1k n ∈-L ，定义变换k ϕ；选取{}0,1,1i n ∈-L ，再选取一个实数x ，对a r的坐标进行如下改变：若此时i k n +≤，则将12,,,i i i k a a a +++⋅L 同时加上x ．其余坐标不变；若此时i k n +>，则将12,,,i i n a a a ++L 及12,,,i k n a a a +-⋅⋅⋅同时加上x ，其余坐标不变．若a 经过有限次变换k ϕ（每次变换所取的i ，x 的值可能不同）后，最终得到的向量()12,,,n t t t L 满足12···n t t t ===，则称a 为k 阶可等向量．例如，向量()1,3,2经过两次变换2ϕ可得：2,11,1(1,3,2)(2,3,3)(2,2,2)i x i x ====-−−−→−−−−→，所以()1,3,2是2阶可等向量． (1)判断()1,2,3是否是2阶可等向量？说明理由；(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量()1234,,,a a a a 是2阶可等向量，求13a a +； (3)若任取12,,,n a a a L 的一个排序得到的n 维向量均为k 阶可等向量．则称()12,,,n a a a ⋅⋅⋅为k 阶强可等向量．求证：向量()1,2,3,4,5,6,7是5阶强可等向量．。
2014北京北师大附属实验中学高二上期中数学理(含解析)
北师大附属实验中学2014—2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷（理科一卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．己知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与a 的位置关系是（ ）． A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面α C ．b ∥平面α D ．b 与平面α相交，或b ∥平面α2．已知过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）． A ．0 B ．8- C ．2 D ．103．过点()1,5M -作圆()()22124x y -+-=的切线，则切线方程为（ ）．A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1x =-或512550x y +-=D ．1x =-或125550x y +-=4．设m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）． A ．m α⊥，m β⊥，则αβ∥ B ．m n ∥，m α⊥，则n α⊥ C ．m α⊥，n α⊥，则m n ∥ D ．m α∥，n αβ=I ，则m n ∥5．点()4,2P 与圆224x y +=上任一点所连线段的中点轨迹方程是（ ）． A ．()()22211x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22424x y ++-=D ．()()22211x y ++-=6．在ABC △中，4AB =，3BC =，90ABC ∠=︒，若使ABC △绕直线BC 旋转一周，则所成的几何体的体积是（ ）． A ．36πB ．28πC ．20πD ．16π7．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（ ）．A ．63+B ．123+C ．1223+D ．2423+8．已知点()0,2A ，()2,0B ，若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为（ ）． A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．若圆C 的半径为1，其圆心与点()1,0关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为__________．10．棱锥的高为16cm ，底面积为2512cm ，平行于底面的截面积为250cm ，则截面与底面的距离为__________cm ．11．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的表面积为__________．12．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cos :cos αβ__________．13．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()22224x y -+-=相交于A 、B 两点，且ABC △为等边三角形，则实数a =__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 __________．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．在平面直角坐标系xOy 内有三个定点()2,2A 、()1,3B 、()1,1C ，记ABC △的外接圆为E ．（Ⅰ）求圆E 的方程；（Ⅱ）若过圆点O 的直线l 与圆E 相交所得弦的长为2，求直线l 的方程．16．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点． （Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：AB PE ⊥；（Ⅲ）求三棱锥P BEC -的体积．17．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形， O 为11A C 与11B D 交点，已知11AA AB ==， 60BAD ∠=︒．（Ⅰ）求证：11A C ⊥平面11B BDD ； （Ⅱ）求证：AO ∥平面1BC D ；（Ⅲ）设点M 在1BC D V 内（含边界），且11OM B D ⊥，说明满足条件的点M 的轨迹，并求OM 的最小值．2014—2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷（理科二卷）四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡上． 18．已知()31ax +的展开式中3x 的系数是10，则实数a 的值是__________．19．已知正三棱锥P ABC -的每个侧面是顶角为30︒，腰长为4的等腰三角形，E 、F 分别是PB 、PC 上的点，则AEF △的周长的最小值为 __________．20．空间四边形ABCD 中，若1AB BC CD DA BD =====，则AC 的取值范围是__________． 21．设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是__________．22．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是__________．五、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，1AC AA =，E 、F 分别是棱BC 、1CC 的中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面11AA C C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF ∥平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由． （Ⅲ）证明：1EF AC ⊥．FEB 1C 1A 1BAC24．已知点()2,0P 及圆C ：226440x y x y +-++=．（Ⅰ）设过P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点，当4MN =时，求以MN 为直径的圆的方程； （Ⅱ）设直线10ax y -+=与圆C 交于A 、B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．25．设圆1C 的方程为()()222234x y m m -+-=，直线l 的方程为1y x m =+-．（Ⅰ）求1C 关于l 对称的圆2C 的方程；（Ⅱ）当m 变化且0m ≠时，求证： 2C 的圆心在一条定直线上，并求2C 所表示的一系列圆的公切线方程．北师大附属实验中学2014—2015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷（理工类）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DBCDADCA二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 18 19 20 21 22 答案 ()2211x y +-=1112π5:23±43131042(0,3⎤⎦[]1,1-5三、解答题15．解：（Ⅰ）设圆E 的方程为220x y Dx Ey F ++++= ∵()2,2A 、()1,3B 、()1,1C 都在圆E 上 ∴442201930110D E F D E F D E F ++++=⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩解得：244D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩因此，圆E 的方程为222440x y x y +--+=． （Ⅱ）将圆E 化成标准方程，可得()()22121x y -+-= ∴圆心为()1,2E ，半径1r = 设直线l 的方程为y kx =， 则圆心E 到直线l 的距离为221k d k -=+∵直线l 与圆E 相交所得的弦的长为2， ∴222212d r ⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭可得212d =， 222121k k ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭解得1k =或7k =∴直线l 的直线方程为y x =或7y x =．16．解：（Ⅰ）∵ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点 ∴DE BC ∥又∵DE ⊄平面PBC 且BC ⊂平面PBC ∴DE ∥平面PBC ．（Ⅱ）连接PD∵PA PB =，D 为中点 ∴PD AB ⊥又∵DE BC ∥，90ABC ∠=︒ ∴DE AB ⊥又∵PD DE D =I ∴AB ⊥平面PDE ∴AB PE ⊥．（Ⅲ）∵PD AB ⊥∴平面PAB ⊥平面ABC 平面PAB I 平面ABC AB = ∴PD ⊥平面ABC可得PD 时三棱锥P BEC -的高 又∵3PD = 1322BEC ABC S S ==V V∴三棱锥P BEC -的体积113333322BEC V S PD =⋅=⨯⨯=V ．17．解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD 所以1BB ⊥底面1111A B C D 又11A C ⊂平面1111A B C D 所以211BB AC ⊥ 因为1111A B C D 为菱形 所以1111AC B D ⊥ 而1111BB B D B =I 所以11A C ⊥平面11B BDD（Ⅱ）连接AC ，交BD 于点E ，连接1C E ．依题意，11AA CC ∥， 且11AA CC =，11AA CC ⊥， 所以11A ACC 为矩形． 所以1OC AE ∥ 又11112OC AC =，12AE AC =，11AC AC =， 所以1OC AE =，所以1AOC E 为平行四边形， 所以1AO C E ∥又AO ⊄平面1BC D ，1C E ⊂平面1BC D ， 所以AO ∥平面1BC D（Ⅲ）在1BC D △内，满足11OM B D ⊥的点M 的轨迹是线段1C E ，包括端点．分析如下：连接OE ，则BD OE ⊥．由于11BD B D ∥，故欲使11OM B D ⊥，只需OM BD ⊥，从而需ME BD ⊥． 又在1BC D V 中，11C D C B =， 又E 为BD 中点， 所以1BD C E ⊥．故M 点一定在线段1C E 上． 当1OM C E ⊥时，OM 取值最小． 在直角三角形1OC E 中 1OE =，132OC =，172C E =， 所以1min 1217OC OE OM C E ⋅==．23．解：（Ⅰ）因为1A A ⊥底面ABC ，所以1A A AB ⊥，因为AB AC ⊥，1A A AC A =I ， 所以AB ⊥平面11AA C C ． （Ⅱ）因为面DEF ∥面1ABC ， 面ABC I 面DEF DE =， 面ABC I 面1ABC AB =， 所以AB DE ∥，因为在ABC △中E 是棱BC 的中点， 所以D 是线段AC 的中点．（Ⅲ）因为三棱柱111ABC A B C -中，1AC AA =所以侧面11A ACC 是菱形， 所以11AC AC ⊥ 由（Ⅰ）可得1AB AC ⊥， 因为1AB AC A =I ，所以1A C ⊥平面1ABC ， 所以11AC BC ⊥． 又因为E 、F 分别是棱BC 、1CC 的中点， 所以1EF BC ∥， 所以1EF AC ⊥．24．解：（Ⅰ）因为圆C ：226440x y x y +-++=所以圆的圆心为()3,2O -，半径3r = 所以()()223225CP =-+-=，因为4MN =，所以弦心距2252MN d r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以5d CP ==， 所以P 为MN 的中点，所以所求圆的圆心为()2,0，半径为122MN =， 故以MN 为直径的圆的方程为()2224x y -+=．（Ⅱ）将直线10ax y -+=即1y ax =+代入圆C 的方程，整理得()()2216190ax a x ++-+=由直线10ax y -+=与圆C 交于A 、B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，解得0a <假设存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ， 由于2l 垂直平分弦AB ， 故圆心()3,2O -必在2l 上， 所以2l 的斜率02223PC K +==--， 则1AB PCK a K ==-， 所以12a =由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ． 25．解：（Ⅰ）由已知可得，圆1C 的圆心为()12,3C m ，设1C 关于直线l 对称点为()2,C a b则31232122b m a m b a m -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+-⎪⎩ 解得121a mb m=+⎧⎨=+⎩ 所以圆2C 的方程为()()2221214x m y m m --+--=． （Ⅱ）由121a mb m=+⎧⎨=+⎩消去m 得210a b -+=所以圆2C 的圆心在定直线210x y -+=上． ①当公切线的斜率不存在时， 易求公切线的方程为1x =；②当公切线的斜率存在时，设直线y kx b =+与圆系中的所有圆都相切 则()()212121k m m bm k+-++=+，因为直线y kx b =+与圆系中的所有圆都相切， 所以上述方程对所有的m 值都成立， 解得：34k =-，74b =2C 所表示的一系列圆的公切线方程为3744y x =-+或1x =．北京市北师大附属实验中学2014～2015学年度第一学期期中考试高二理科数学选填解析一、选择题： 1．【答案】D【解析】解：因为a ∥平面α，所以b 与平面α相交，或b ∥平面α，故答案选D ． 2．【答案】B 【解析】解：因为AB 与直线210x y +-=平行，所以422AB mk m -==-+，解得8m =-，故答案选B ． 3．【答案】C【解析】解：当切线斜率不存在时，方程为1x =-；当切线方程存在时，设切线方程为l ：()51y k x -=+，则50kx y k -++=，所以圆心()1,2到直线l 的距离22521k k d k -++==+，解得512k =-，所以切线方程l ：512550x y +-=，故答案选C ．4．【答案】D【解析】解： m α∥，n αβ=I 不能推出m n ∥，故答案选D ．5．【答案】A【解析】解：设圆心为()00,Q x y ，PQ 中点(),M x y ，则000042422222x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+-+⎩⎪=⎪⎩，所以()()2224224x y -++=，即()()22211x y -++=，故答案选A ．6．【答案】D【解析】解： ABC △绕直线BC 旋转一周的几何体为圆锥，所以该圆锥的体积为211431633V S h ππ=⋅=⨯⨯=，故答案选D ． 7．【答案】C【解析】解：底面积：11222sin 60232S =⨯⨯⨯⨯︒=，侧面积：232212S =⨯⨯=，故该正三棱柱的表面积：121223S S S =+=+，故答案选C ．8．【答案】A【解析】解：由已知得直线的方程为20x y +-=，设()2,C a a，则点C 到直线AB 的距离为222a a d +-=由三角形面积得222a a +-=方程有四个根，所以函数图像上有四个点满足题意，如图故答案为A二、填空题：9．【答案】()2211x y +-=【解析】解：因为圆C 的圆心与点()1,0关于直线y x =对称，所以圆C 的圆心为()0,1，所以圆C 的标准方程为()2211x y +-=． 10．【答案】11【解析】解： 设截面与底面的距离为h ，则2165016512h -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：11h =． 11．【答案】A 【解析】解：11.12π解析：由题知，设球的半径为R ，则()222123R =+=，解得：3R =． ()2244312S R πππ==⨯⨯=．12．【答案】5:2【解析】解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5、25，55cos 20929α==+，25cos 29β=，所以cos :cos 5:2αβ=．13．【答案】3±【解析】解：圆心C ：()2,2，半径为2，因为ABC △为等边三角形，所以圆心C 到直线的距离为3，即222231a d a +-==+，解得3a =±．14．【答案】43【解析】解： 圆C 的标准方程为()2241x y -+=，即圆是以()4,0为圆心，1为半径的圆．由题知，圆心到直线的距离2d ≤，即24221k d k -=+≤，解得430≤k ≤，所以最大值为43．18．【答案】1310【解析】解：3x 的系数为03310C a =，1310a =．19．【答案】42【解析】解：正三棱锥P ABC -的每个侧面是顶角为30︒，腰长为4的等腰三角形，侧面展开图如下：连接AA 得，直角三角形中，长度为42，所以AEF △的周长的最小值为42．20．【答案】(0,3⎤⎦【解析】解：O 为BD 中点，1AB BC CD DA BD =====，所以32OA OC ==，AC AO OC=+uuu r uuu r uuu r 33332cos 4422θ=+-⨯⨯33cos 22θ=-，(]0,180θ∈︒，所以AC 的取值范围是(0,3⎤⎦．21．【答案】[]1,1-【解析】解：由题意画出图形如图：点()0,1M x ，要使圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，而当OMN ∠的最大值大于或等于45︒时一定存在点N ，使得45OMN ∠=︒，而当MN 与圆相切时OMN ∠取得最大值，此时1MN =，图中只有M '到M ''之间的区域满足1MN =，所以0x 的取值范围是[]1,1-22．【答案】5【解析】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过定点()1,3B ，动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，所以22210PA PB AB +==．故2252PA PBPA PB +⋅=≤（当且仅当5PA PB ==时取=），故答案为5．。
北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高一上学期期末考试物理试题word版缺答案
北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期期末高一年级物理试卷试卷说明：1、本试卷共11页，计6道大题，30道小题；2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷选择题答案涂在机读卡上，题号与卡上的题号相对应；实验题和计算题答案全部写在答题纸上。
命题人：李红审题人：李宇炜第Ⅰ卷一、本题共l5小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的(每小题3分，共45分)1、下列物理量中，属于矢量的是A、速度B、时间C、路程D、质量2、下列说法正确的是A、正在地面上滑行的物体，受重力、支持力、摩擦力和向前的惯性力作用B、有弹力作用的时候，同时一定有摩擦力作用C、有摩擦力作用的时候，同时一定有弹力作用D、两个物体间只有直接接触才产生力的作用3、下列关于惯性的说法中正确的是A、物体只有在静止或匀速直线运动时才有惯性B、物体运动的速度越大惯性越大C、太空中的物体没有惯性D、物体无论受力与否都具有惯性4、一本书静止在水平桌面上，桌面对书的支持力的反作用力是A、地面对桌子的支持力B、书对地球的吸引力C．地球对书的吸引力D、书对桌面的压力5、如图所示，为一物体运动的位移—时间(x-t)图像。
由图像可知A、物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动B、物体一直做匀减速直线运动C、物体一直做匀加速直线运动D、物体以某一速率做往复运动6、物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。
则传送带转动后A、M将减速下滑B、M仍匀速下滑C、M受到的摩擦力变小D、M受到的摩擦力变大7、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，要使一小球在斜面上处于静止状态，需要对小球施加一过球心的力F，该力的方向可以是A、斜向右上方，与竖直向上方向成α角B、斜向左上方，与竖直向上方向成α角C、斜向左下方，与竖直向下方向成α角D、斜向右下方，与竖直向下方向成α角8、某人将小球以初速度v0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回。
北京师范大学附属实验中学2011-2012学年高二上学期期末考试 理科化学试题 word版 缺答案
北京师范大学附属实验中学2011—2012学年度第一学期高二期末考试《化学反应原理》模块考试试卷试卷说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和附加题，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共100分，附加题50分。
考试时间120分钟。
2．考试结束后，请将机读卡、答题纸收回。
3．本试卷可能用到的原子量H 1 C 12 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Zn 65命题人：张晓红 粱凯 审题人：张建国第Ⅰ卷(选择题，81分)一、选择题（每题只有一个选项符合题意)1．下列物质中，属于弱电解质的是A. CO 2B. 32NH H O ∙C. NH 4N03D. C 2H 5OH(酒精)2．工业上，通常用电解法冶炼的金属是A. AIB. FeC. CuD. Ag3. 下列热化学方程式中，能表示可燃物的燃烧热的是 A. 21C O ()2g （s)+══CO(g) 1110.5kJ mol H -∆=- B. CH 4(g)+2O 2(g)===CO 2(g)+2H 2O(g) 1802.3kJ mol H -∆=-C ．2H 2(g)+O 2(g)===2H 2O(1) 1571.6kJ mol H -∆=-D ．CO(g)+12O 2(g)===CO 2(g) 1283kJ mol H -∆=- 4．把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中，不影响．．．氯气产生速率的因素是 A ．加少量Na 2S04固体 B. 铝条的表面积C ．溶液的温度 D. 盐酸的浓度5．下列反应中，熵减小的是A ．(NH 4)2CO 3(s)===NH 4HCO 3(s)+NH 3(g)B ．2N 2O 5(g)===4NO 2(g)+O 2(g)C ．2CO(g)===2C(s)+O 2(g)D ． MgCO 3(s)===MgO(s)+CO 2(g)6．下列操作合理的是A ．用10mL 量筒量取7.50mL 稀盐酸B ．用25mL 碱式滴定管量取14.80mLNaOH 溶液C ．用广泛pH 试纸测得某碱溶液的pH 为12.7D. 用托盘天平称取25.20gNaCl 固体7.对于密闭容器中进行的可逆反应：2SO 2(g)+O 2(g) ∆催化2SO 3(g)，下列能判断该反应已经达到化学平衡状态的是A．SO2、O2、SO3的浓度相等B．SO2、O2、SO3的浓度不再发生变化C．SO2、O2、SO3在密闭容器中共存D．反应停止，正、逆反应速率都等于零8．一定条件下，在 2 L的密闭容器中通入 4.0 mol的N2和适量的H2，发生反应：N2(g)+3H2(g)2NH3(g)。
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北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷(北区) 高二数学(理科) 2012.2
本试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A 卷[选修模块2-1] 本卷满分：100分
一、选择题：本大题共l0小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项。
1．若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是( ) (A) p 的逆命题为真命题 (B) ⌝p 为真命题 (C) p 的否命题为假命题 (D) ⌝p 为假命题 2．双曲线
2
2
14
2
x
y
-
=的焦点坐标是( )
(A) (6，0)，(6，0) (B) (0)，，0)
(C) (2，0)，(2，0) (D)(0)，(，0) 3．设命题p ：R 22012x
x ,,∃∈>则⌝P 为( ) (A) R 22012x x ,∀∈≤ (B) R 22012x
x ,∀∈>
(C) R 22012x x ,∃∈≤ (D) R 22012x
x ,∃∈<
4．已知向量a =(-1，2，1)，b =(3，x ，1),且a ⊥b ，那么|b |等于( )
(A)
(C)
(D) 5
5．设a >0，则椭圆2
2
22x y a +=的离心率是( )
(A)12
(B)
2
(c)
13
(D) 与a 的取值有关
6．设抛物线2
8y x =焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为4，则|PF |等于( (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
7．如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，设AD= AA 1=1，AB=2，则1BD AD
等于( )
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D)
3
8．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y≥1”是“x 2+y 2≥4”的( ) (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)既不充分又不必要条件 (D)充要条件
9．如图，在三棱锥A —BCD 中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB=DC=2，点E 为BC 的中点，若直线AE 与底面BCD 所成的角为45O ，则三棱锥A —BCD 的体积等于( ) (A)
23
(B) 43
(C) 2 (D)
3
10．设点F 1，F 2分别为椭圆C ：
2
2
19
5
x
y
+
=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使
得122PF PF =
成立的点P 的个数为( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上。
11．命题“若xy =0，则x =0”的逆否命题是 。
12．已知向量a =(x ，-2，6)和b =(1，y ，-3)平行，那么x= ，y= 。
13．渐近线为y=，且过点(1，3)的双曲线方程是 。
14．设直线y=x+1与椭圆
2
2
12
x
y +=相交于A ，B 两点， 则线段
AB 中点的坐标是 。
15．如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E ，F 分别为棱
AB ，AD 的中点，则
|AB BC |+ = ，|B C E F |-
=
16．平面内与两定点A 1(-a ，0)，A 2(a ，o)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 1，A 2两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线。
那么当m 满足条件 时，曲线C 是圆；当m
满足条件 时，曲线C 是双曲线。
三、解答题：本大题共3小题．共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分l2分)
如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形．PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=2，点E 是PC 的中点．
(Ⅰ)若N 为线段PA 上一点，且PN=NE ，求AN 的长；
(Ⅱ)求直线PA 和BE 所成角的余弦值。
18．(本小题满分12分)
已知抛物线C ：x 2
=2py (p >0)的焦点F 在直线z-y+1=0上。
(I)求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)设直线l 经过点A(-1,-2)，且与抛物线C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程。
19．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AC ⊥BC ，AC=BC=BB 1，点D 是BC 的中点。
( I ) 求证：A 1C//平面AB 1D ；
(Ⅱ) 求二面角B1—AD —B 的余弦值；
（Ⅲ）判断在线段B 1B 上是否存在一点M ，使得A 1M ⊥B 1D ？若存在，求出11B M B B
的值；若
不存在，请说明理由．
B 卷[学期综合] 本卷满分：50分
一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1. 若直线2x-y-5=0与直线x+ay+3=0相互垂直，则实数a= . 2. 大圆周长为4π的球的表面积为 . 3. 圆x 2+y 2=4在点(1
处的切线方程为 . 4. 如图，一个四面体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，则该四面体四个面的面积中，最大的是 .
5. 如图，设点P 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1(不含各棱)的表面上，如果点P 到棱CC 1与A 1B 1的距离相等，则称点P 为“Γ点”给出下列四个结论：
①在四边形BCC 1B 1内存在有限．．个“Γ点”； ②在四边形BCC 1B 1内存在无穷多．．．个“Γ点”； ③在四边形A 1B 1C 1D 1内存在无穷．．多个“Γ点”； ④在四边形CDD 1C 1内不存在．．．“Γ点” 其中，所有正确的结论序号是 。
二、解答题：本大题其3小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 内有三个定点A(2，2)．B(1，3)，C(1，1)，记∆ABC 的外接圆为E ．
(I)求圆E 的方程；
(II)若过原点O 的直线l 与圆E
,求直线l 的方程．
7．(本小题满分10分)
如图， BCD 与 MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ， AB ⊥平面BCD ，
AB=2
( I )求证：CD ⊥平面ABM ；
(Ⅱ)求直线AM 与平面BCD 所成角的大小。
8．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 内有两个定点M(，0)，N(
，0)，动点P 满足
|PM ||PN |+=
P 的轨迹为曲线C.
( I ) 求曲线C 的方程；
(II) 判断是否存在点P ，使得|PM|，|MN|，|PN|成等比数列?若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
(Ⅲ) 设点A ，B 是曲线C 上的两点，且|AB|=83
，求 AOB 面积的取值范围。