广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文
广东省揭阳市2020届高考数学二模试卷(理科)Word版含解析
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的■ 1 .函数 f (x )= =■ - +lg (6 - 3x ) 的疋义域为（) A .( — x ，2) B . (2，+x) C . [ - 1, 2)D . [ - 1, 2] 2.己知复数z= （a € R , i 是虚数单位）是纯虚数，则| z|为（ ）3 1丘A .B .C . 6D . 3 2 23.“叭q 是真命题”是“M q 是真命题”的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量 器--商鞍铜方升，其三视图如图所示（单位：升），则此量器的体积为（单位: 立方升）（） JA . 14B . 12+=C . 12+nD . 38+2 n7.设计如图的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平 均分4. I jl 已知 sin or cos a =，贝U cos - 2 a)=() -1B 2 — ■- . 5.D .譬 己知 O v a v b v l v c ，贝9( ) £>a B . c a >c b C . Iog a c >log b c D . Iog b c >log b a6.的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是（）A . i v 58?B . i <58?C . j v 59?D . j <59?8 •某撤信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢的值为（11.已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影 长为8,则这个长方体体积的最大值为（A . 64B . 128C . 192D . 38412 .已知函数 f (x ) =sin 2晋 +*sin 0), x € R ,若 f (x )在区间(n,到红包的概率为B 「A . ■! 9.己知实数x ,） D .x-y+2^0 y 满足不等式组2z+y-3<0,若z=x - 2y 的最小值为-3,则aA . 1B . 10.函数f 7C . 2D .=x 2-（ J x 的大致图象是（ f// / J 7'fTsnL - 」i 0. / 0/电出73,(x ) A . C .B .z) B -(°，丿 u[:，1)C C ,)u (； J ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在 答题卡相应的横线上.13•已知向量=(x — 1, 2),「= (2, x - 1)满足；-1=-| J ?| ；〕，则 x= _________ 14 .已知直线3x - 4y - 6=0与圆x 2+y 2 - 2y+m=0( m € R)相切，则m 的值为 ____ 15•在△ ABC 中,已知「与•「的夹角为150° |厂|=2,则| ： ；|的取值范围是 ___16. 己知双曲线* --」=1 (b >0)的离心率为丄，F 1, F 2时双曲线的两个焦 4 b Z 2点，A 为左顶点、B (0, b ),点P 在线段AB 上，贝?十:，的最小值为 ___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .亠 2(n+1) %17. -------------------------------------------------------------------- ( 12 分)已知数列｛a n ｝中，a 1=1, a n +1= -------------------------------------------------- +n+1.n(I) 求证：数列｛Z+1｝是等比教列.(II) 求数列｛a n ｝的前n 项和为S n .18. (12分)己知图1中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB // CD , EF // CD , 0、 Q 分别为线段AB , CD 的中点，OQ 与EF 的交点为P , OP=1, PQ=2,现将梯形 ABCD 沿EF 折起，使得OQ=二，连结AD , BC ,得一几何体如图2示.(II) 若图1中./ A=45 , CD=2，求平面ADE 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.A •(「)"，D (2 2)u (§ +x(I) 证明：平面ABCD 丄平面ABFE ；19. ( 12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关•规定第一关没过者没奖励，过n (n€ N* )关者奖励2-1件小奖品(奖品都一样)•如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.(I )估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；(II)估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；(川)估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率.(a>b>0)与抛物线y2=2px (p>0) 丿共焦丿F2,抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF2| - 1,且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2| J •(I)求抛物线的方程和椭圆的方程；(II)过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A, B两点，设线段AB的中点为C (x o, y o)，求x o的取值范围.221. (12 分)设函数f (x) = (x- a) (a€ R)，g (x) =lnx，(I)试求曲线F (x)) =f (x) +g (x)在点(1，F (1))处的切线l与曲线F(x)的公共点个数；(II)若函数G (x) =f (x). g (x)有两个极值点，求实数a的取值范围. (附：当a v 0, x趋近于0时，2lnx-］趋向于+^)三、请考生在第(12)、( 23)題中任选一题作答，如果多做，贝U按所做的第一个题目计分.［选修4-4:坐标系与参数方程］一，7T 22. (10分)在直角坐标系xOy中，已知直线1仁y=tan a ?x0< a v n, a护迈~),\ _ 2抛物线C: *尸土(t为参数)•以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立y=-2tt极坐标系(I )求直线l i和抛物线C的极坐标方程；(U)若直线l i和抛物线C相交于点A (异于原点0),过原点作与l i垂直的直线l2, l2和抛物线C相交于点B (异于原点0),求厶0AB的面积的最小值.五、［选修4-5:不等式选讲］(共1小题，满分0分)23. 己知函数f (x) =| 2| x| - 1| .(I)求不等式f (x)< 1的解集A ;(U )当m, n € A 时，证明：| m+n| < mn+1.2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理
广东省揭阳市第三中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.）．．．．．．．．．．．．2BAxxAxxxB( )2<∩－3≤2}，则－4≤0}，等于＝1.已知集合{＝{||－xxxxxxxx≤2}≤1} －2≤ D. {≤4} C. {－1≤|A. {－2≤|－1≤≤4} B. {||2xxxx)<∈R，则“－3”的＋2 ( 2.设－3>0”是“既不充分也不必要条件必要不充分条件 C. 充要条件 D. A. 充分不必要条件 B.f )x bxxbf xxf 为常数＋2))为定义在R上的奇函数，当(≥0时，，(－)＝33.．设(7( 则2)(－等于4 D.－A.6 B. －6 C.41??－1.50.90.48??cba，则 ( ，＝8 ＝)4.若＝4，??2cabbacabcacb > D. C.>A. >>>> B.>>fxxx的大致图象为( 1)＋(ln(|)＝)|5. 函数－A B C D1fxx－的零点所在的区间为log函数( ())＝6. 2x A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 32?xaxa?1)f(x)?x?(f(x)y?f(x)在点处的为奇函数，则曲线.7. 设函数若切线方程为( )xy?yx??y??x?y22x．D ．． B C A．- 1 -5在区间［，8］上是单调函数，则k8. 若函数f(x)＝2x－kx＋5) 2的取值范围是(，＋∞)32，＋∞) D．[32，32） C．(－∞，20]∪[ BA．(－∞，20］．（20满足约束条件）9.，则目标函数设的最小值为（A. -4 B. -2 C. 0 D. 2，当10.）若正数取得最小值时，满足的值为（ D. 5B. 2C. A.223)( 处的极值为6，则数对(a ，b)为＝11.已知函数f(x)＝x ＋2ax ＋bx ＋a 在x1DCAB 19) ，－5)或19) (4. (－－2，5) 2. (－19，4) ，. (4，－.(实已知函数=012. ，则方程 根的个数为（）5B ．3C ．4D ．A ．2第Ⅱ卷（非选择题 满分90分） 分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5．．．．．．．．．．．．1xy 的定义域为函数13.＋_________________＝．＋1x －22ln (1＋x －x)＋1，f(a)＝3，则f(－＝14.已知函数f(x)a)＝________．xx ，log>0，?1?2f af xa ＝________.＝)若＝15.已知函数((，则)? 2x x ≤0.2，??对任意16.上连续，已知函数在都有；在中任意取两个不相等，都有的实数，则实数的取值范围是恒成立；若_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在．．答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．aa ＝4，前中，}4项和为{17.（ 12分）在等差数列18.n 2a }的通项公式；求数列{ (1)nbnT .项和}，求数列(2) 设{的前nn - 2 -2R.∈＋2，a 12分）已知函数f(x)＝x＋ax18. （2xxfxf，求不等式－(的解集；)(1) 若不等式≥(1)≤0的解集为[1，2]2axfgxx(1，2)(＝)上有两个不同的零点，(求实数)＋的取值范围．＋1(2) 若函数在区间为直角梯形，的底面19. （ 12分）如图，且四棱锥，为等边三角形，平面的中点．平面；点分别为；（1平面）证明：所成角的正弦值．）求直线（2与平面2ln2.ax－g(x)＝－x 12分）已知函数f(x)＝x＋x，20. （2ln的也相切，求实数a＝－x＋ax－2f(x)(1) 若曲线＝x1x在x＝处的切线与函数g(x) 值；1????＋tt， (t>0)(2) 求函数f(x)在上的最小值．??4食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康 21. （ 12分）万元，搭建了200带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种20甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入单位：Q与投入a(P黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入1，每年两个大棚的总)设甲大棚的投入为120.x(单位：万元＝＝P80＋42a，Qa＋满足万元) 4 )．单位：万元收益为f(x)( 的值；(1) 求f(50) 最大？试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益(2) f(x)- 3 -cosθ，2x＝??22. （ 10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，?sin θ＋22＝y??以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C的极坐标方程；π2πθρll，(，设直线∈R)(ρ∈l若直线(2) l，的极坐标方程分别为θ＝R)，＝COMNOMN的面积．，，，求△与曲线的交点为211263- 4 -届高三级第一学期第二次阶段考试揭阳市第三中学2020 高三数学（理科）参考答案及评分标准 ) 分，共60分一、选择题(本大题共12小题，每小题51.D 2. B 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8. C 9.C 10. B 11.D 12.B) 分5分，共20二、填空题(本大题共4小题，每小题 1 ，＋∞) 14. －13. [－1,2)∪(2 1. 16. 15. 2或－在中任意取两个不相等的由可知函数对称；关于直线【详解】恒成立；可知函数上单调递减，由对称，都有在区间实数性可知函数可得，则由在区间上单调递增，不妨设，即，解得，整理得，所以实数的取值范围或．是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17. （ 12分）【解答】 (1) 设等差数列{a}的公差为d.＋d＝4，?1?a＝3，??1?解得所以a＝n＋2 由已知得……………5分?4×3n d＝1，4ad＝18，n a＋???1?2n＝n·2，(1)可得b(2) 由nn32①，2＋…＋n×2 ＝＋…＋b1×2＋2×2＋3×＋所以T＝bb＋b nn2311＋n234n②，＋×2n×2××2T＝12＋2×2＋32＋…＋(n－1)nn＋12－21nn1＋1＋＋n23n，n22①－②，得－T＝＋2＋＋…＋2－×2×(1－n)2－2＝×－＝n2n21－1＋n＋×－(n1)22. ……………12分＝T所以n（18. 122]，[10f(x) (1) 分）【解答】因为不等式≤的解集为，22. xf(x)，所以3a所以＝－＝－3x＋222－1x－1f(x)由≥，得23x－xx≤＋，1 解得≥x或≤x，12- 5 -1??21≥≤或xx|x.?2axg(x)＝2x＋＋3在区间的解集为1－xf(x)所以不等式≥??2??，）>0g（1??，2）>0g（?2，24>0a－，2解得－5<a< (1，2)上有两个不同的零点，则(2) 由题知函数a，<21<－?4－626)． (－5，－所以实数a的取值范围是，连接，）设的中点为19. （ 12分）【解答】（1为的中位线，为的中点，所以，且；则可得，且，中，在梯形，所以四边形是平行四边形，平面，，又，平面平面．的中点，连接，法二：设为为的中点，的中位线，所以，是所以平面，又，平面平面，，且，又在梯形中，所以四边形是平行四边形，，平面，又平面，- 6 -，平面，又所以平面平面，又平面，平面．2）设，又的中点为．（，平面因为平面，交线为，平面平面，，，又由．轴，轴，为即有两两垂直，如图，以点为轴建立坐标系．为原点，为，已知点设平面的法向量为：．的一个法向量为则有，，可得平面，可得：，- 7 -与平面．所成角的正弦值为所以直线1lnln f(1)1时，f′(1)＝分）【解答】 (1) f′(x)＝1x＋x·＝，x＋1，当x＝20. （ 12x1. －＝x在＝0，所以f(x)x＝1处的切线方程为y，1x－y＝??2，＝0联立得x＋(1－a)x＋1?2，－2y＝－x＋ax??2，由题意可知，Δ＝(1－a)－4＝01.或－所以a＝311????????ln，＋∞，0∈∈xf(x)f′(x)<0，单调递减，当时，(2) 由(1)知f′(x)＝当x＋1，x ee????时，f′(x)>0，f(x)单调递增．1111111????????????ln＋t＋＋tt ；＝f＝，即0<t≤－时，f(x)①当0<t<t＋≤????；＝f＝－f(x)②当0<t<<t＋，即－<t<时，min??????ee444441111111??eeee44111ln t.min etf(t)＝f(x)③当≤t<t＋，即t≥时，＝min ee41111?????????ln＋＋tt，－，0<t≤????e444?1111?，－，－<t< 综上，＝f(x)min eee4?1?ln.t≥tt，e f(50)万元，所以50万元，则乙大投棚入150（ 12分）【解答】因为甲大棚投入21.1277.5.＝＋120＋2×50×＝80＋1504411意得依题2x＋250＋f(x)知＝80＋(20042x＋－x)＋120＝－x，4(2) 由题44，20x≥?1?＝－180，故f(x)x?20≤≤≤180)．x＋42x＋250(20≤x?420x ≥200－??，∈＝x6[25，5]t令1122f(x)时，x＝128＝＋82)282，当t，即82－＝－＋＋＝－则f(t)t42t250(t max44 282，＝万元．28272128所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大，且最大收益为- 8 -cosθ，x＝2??22，所4(y－2)＝由参数方程22. （ 10分）【解答】 (1) 得普通方程x＋?sin，＝2θ＋2y??2222sincossinsin4θ.θ＝0以极坐标方程为ρ，即θ＋ρθ－4ρρ＝sinθ.C的极坐标方程为ρ＝4故曲线ππOMMρCO2.＝＝(ρ∈(2) 由直线l：θ＝R)与曲线＝的交点为4sin，，得M1662π2πONONρClθρ因为∠2，得＝3.＝又直线：＝(R)∈与曲线4sin的交点为，＝N233πMON，＝211ONOMS3.2＝××＝所以·＝223OMN△22- 9 -。
2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市第三中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2,0,1A =-，{}220B x Z x x =∈+≤，则A B =I （ ）A ．{}2-B ．{}2,0-C ．{}2,1-D ．{}2,0,1-【答案】B【解析】解出集合B ，然后利用交集的定义可得出A B I . 【详解】解不等式220x x +≤，解得20x -≤≤，所以，{}{}2202,1,0B x Z x x =∈+≤=--，因此，{}2,0A B =-I ，故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，解题的关键就是交集定义的理解，考查计算能力，属于基础题. 2．命题“任意0x >11x+≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤011x +≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x +< D ．任意0x ≤11x≥ 【答案】B【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ＞01x≥1”的否定是： 存在00x >11x +< 故选：B ． 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．方程()2210x y xy +=<表示的曲线是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为0xy <,所以图像在二,四象限, 结合221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆，即可得解. 【详解】因为221x y +=表示圆心在原点,半径为1的圆,又0xy <,说明图像在二,四象限,故选D. 【点睛】本题考查了曲线与方程,属基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ） A ．第2天 B ．第3天C ．第4天D ．第5天【答案】B【解析】用列举法求得前几天挖的尺寸，由此求得第几天相遇. 【详解】第一天共挖112+=，前二天共挖220.5 4.5++=，故前3天挖通，故两鼠相遇在第3天.故选：B. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学问题，考查等比数列的概念，属于基础题.5．已知方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m >C ．1m <-或2m >D ．12m -<<【答案】D【解析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，得出关于m 的不等式组，解出即可. 【详解】若方程22112x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的双曲线，则1020m m +>⎧⎨-<⎩，解得12m -<<； 若方程22112x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的双曲线，则1020m m +<⎧⎨->⎩，解得m ∈∅. 因此，实数m 的取值范围是()1,2-. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的方程，解题时要对双曲线的焦点位置进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.6．点()00,P x y 是抛物线C ：28y x =上一点，若P 到C 的焦点的距离为8，则（） A ．08x = B ．08y = C ．06x = D ．06y =【答案】C【解析】根据抛物线的定义，P 到C 的焦点的距离等于P 到抛物线准线的距离，列式求解。
广东省揭阳市三校2020-2021学年度上学期期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期广东省揭阳市三校期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.某校食堂每天中午为学生提供A、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A. B. C. D.2.如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3.方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，-3，-4B. 2，-4，-3C. 2，-4，3D. 2，4，-34.下列四个命题中的假命题是( )A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：D. 对角线相等的四边形是平行四边形5.如图，若DE∥FG∥BC ，AD＝DF＝FB ，则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（）A. 2∶6∶9B. 1∶3∶5C. 1∶3∶6D. 2∶5∶86.如果a是一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A. 1或2B. 0或－3C. 或D. 0或37.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小敏通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 158.如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（）A. 13B.C. 12D. 179.一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A. 6B. 9C. 12D. 1510.如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.12.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为________.13.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是________．14.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________．15.如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为________.16.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了________人.17.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，点P为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F.若为直角三角形，则的长________.三、解答题一（共3题；共18分）18.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根.19.小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.（1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20.矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．四、解答题二（共3题；共24分）21.惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.（1）求六、七这两个月的月平均增长率；（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？22.已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F ，连接AE ，CF ．（1）求证：AF＝CE；（2）若AC＝EF ，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC 于点G，交CF于点H，连接DG．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．25.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ，AB＝DC ，且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝cm．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合，，连接BQ、AP ，若AP⊥BQ ，求BP的值；（3）如图，若动点Q从点C出发，以每秒cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ，连接PQ ，将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ，是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．答案一、解答题1.解：树状图如下一共有4种结果，甲乙两人选择同款套餐的有2种情况，∴P（甲乙两人选择同款套餐）=.故答案为：A.2.解：A、由得4x=3y，故此选项错误；B、由得xy=12，故此选项错误；C、由得4x=3y，故此选项错误；D、由得3x=4y，故此选项正确.故答案为：D.3.解：方程2x2+4x-3=0的二次项系数是2、一次项系数是4、常数项是-3，故答案为：D．4.A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，故A不符合题意；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，故B不符合题意；C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是真命题，故C不符合题意；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是假命题，符合题意.故答案为：D.5.解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．故答案为：B.6.解：∵a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根，∴a2−3a+m=0①，a2−3a−m=0②，①+②，得2(a2−3a)=0，即a2−3a=0解得，故答案为：D.7.解：红球的个数最有可能为：20×0.25=5.故答案为：A.8.解：由折叠可得，∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝×180°＝90°，同理可得：∠EHG＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EF＝GH，∵AD∥BC，∴∠DHF＝∠BFH，由折叠可得，∠DHG＝∠DHF，∠BFE＝∠BFH，∴∠DHG＝∠BFE，又∵∠D＝∠B＝90°，∴△DHG≌△BFE（AAS），∴DH＝BF＝FM，又∵AH＝MH，∴AH+DH＝MH+FM，即AD＝FH，又∵Rt△EFH中，EH＝5，EF＝12，∴HF＝＝13，∴AD＝13，由折叠可得，△AEH≌△MEH，△BEF≌△MEF，△CFG≌△NFG，△DGH≌△NGH，∴S矩形ABCD＝2S矩形EFGH＝2×EF•EH＝2×5×12＝120，∴CD＝＝，故答案为：B.9.解：（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝5，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15.故答案为：B.10.解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= AD，AF= AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF= AE∴∴③符合题意④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．二、填空题11.解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：.12.证明：∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形，∴CH∥AG，AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∵∠D=∠F=90°，∠AHD=∠CHF，AD=CF，∴△ADH≌△CFH（AAS），∴AH=HC，∴四边形AHCG是菱形.设AH=CH=x，则DH=CD-CH=8-x，在Rt△ADH中，∵，∴，∴，∴菱形AHCG的面积故答案为：13.解：∵两个相似三角形的相似比为：，∴这两个三角形的面积比；故答案为：16∶25.14.解：在同一象限内，∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），∴则点的坐标为：（4，8），不在同一象限内，∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），∴则点A′的坐标为：（﹣4，﹣8），故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．15.解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，∠DBC=45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，∴四边形MECF为矩形，∴EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，∵MC=×6=3 ，∴EF的最小值为3 ；故故答案为：3 .16.设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，，∴（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8人．17. 解：四边形ABCD是矩形，，由折叠的性质可知，设，则由题意，分以下两种情况：（1 ）如图1，当时，为直角三角形在和中，，即解得，在中，，即解得即（2 ）如图2，当时，为直角三角形，，即在和中，，即解得，即解得即综上，DP的长为或1故答案为：或1.三、解答题18. （1）证明：∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：如果方程的两根相等，则△＝（m+8）2＝0，解得m＝﹣8，此时方程为x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2.19.（1）（2）解：画树状图得:∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为:20.（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA；（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，∴AB：DF=AE：AD，∵AB=6，AD=12，AE=10，解得DF=7.2.21.（1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256(1+x)2＝400，解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25(不合题意舍去).答：六、七这两个月的月平均增长率为25%；（2）解：设当商品降价m元时，商品获利2640元，根据题意可得：(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合题意舍去).答：当商品降价4元时，商品获利2640元.22. （1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD＝CD．∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF＝CE．（2）解：若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．证明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AC＝EF，∴平行四边形AFCE是矩形．23.（1）60（2）解：（人）补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°.（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种..解：（1）9÷15%=60（人）24. （1）证明：由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形.（2）解：如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+ ，∴36＝x（2x+ ），解得（不合题意，舍去）∴，∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG∴∴GH＝∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝25.（1）证明：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=4，BC=8，AC=，∴AB2+BC2=80，AC2=80，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：如图，过Q作QE⊥BC于E，则△CQE∽△CAB，∴，∴，∴CQ=QE，CE=2QE，∵AP⊥BQ，∠ABC=90º，∴△ABP∽△BEQ，∴，∵BE=BC-CE=8-2QE，BP=2CQ=2QE，∴BP=2QE，∴，∴QE=3，∴BP=6cm；（3）解：当∠AEQ=90º时，由折叠的性质得CQ=EQ=t，QP⊥BC，EP=CP，∴QP∥AB，∴∆CQP∽∆CAB，∴，即，∴PQ=t，EP=CP=2t，∵∠AEQ=∠ABC=∠QPE=90º，∴∠QEP+∠AEB=90º，∠BAE+∠AEB=90º，∴∠BAE=∠QEP，∴∆ABE∽∆EPQ，∴，即，∴t=秒.。
广东省揭阳三中届高三数学上学期第二次月考试卷(含解析)【含答案】
2015-2016学年广东省揭阳三中高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}2．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数3．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.44．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，2]5．若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣16．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）7．如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C． D．9．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“∃实数x使x2≥0”，则命题¬p为“对于∀x∈R都有x2＜0”10．如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．函数的零点x0属于区间（）A．B．C．D．12．设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数的定义域为．（用区间表示）14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）= ．15．设g（x）=，则g（g（））= ．16．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求下列各式的值．（1）（）+﹣（）+3•e0；（2）；（3）lg25+lg2•lg50．18．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）20．设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．21．已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？2015-2016学年广东省揭阳三中高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，故选D．【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．3．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．4．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，2]【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k的取值范围．【解答】解：集合N的解集为x≤k，因为M∩N≠∅，得到k≥﹣1，所以k的取值范围是[﹣1，+∞）故选B【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．5．若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．6．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=，z=x2﹣6x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）故选D．【点评】本题主要考查复合函数求单调区间的问题，复合函数求单调区间时，一般分离成两个简单函数根据同增异减的特性来判断．7．如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．B．C．D．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】数形结合．【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象特征可得．【解答】解：根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选A．【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．8．函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求导，从而可求得函数f（x）=4lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．【解答】解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．9．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“∃实数x使x2≥0”，则命题¬p为“对于∀x∈R都有x2＜0”【考点】全称命题；复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】A：结合条件“p或q”为假命题判断p、q的情况，由此即可做出判断．B：分别判断“x=1”⇒“x≥1”与“x≥1”⇒“x=1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．C：分别判断“”⇒“”与“”⇒“”的真假，再根据充分必要条件进行判断；D：由“∃实数x，使x2≥0”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“∃x∈A，P（A）”的否定为“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：对于A：由题意可知：“p或q”为假命题，∴p、q中全为假，正确；B：当“x=1”时“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分条件当“x≥1”成立时，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要条件“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确；C：∵“”不能⇒“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要条件是“”，故C错；D：命题：“∃实数x使x2≥0”为特称命题，其否定是一个全称命题，即命题：“∃实数x使x2≥0”的否定为“∀x∈R，x2＜0”正确．故选C．【点评】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想．值得同学们体会反思．10．如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】综合题；压轴题．【分析】由已知中（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x 的关系，即可得到答案．【解答】解：如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍扇形OAB的面积为，三角形ABC的面积为，弓形面积为则f（x）=x﹣sinx，f（π）=π∴（1）0≤x≤π，sinx≥0，f（x）=x﹣sinx≤x，此时f（x）的图象在y=x的下方（2）π＜x≤2π，sinx≤0，f（x）=x﹣sinx≥x，此时f（x）的图象在y=x的上方观察四个选项，只有D符合，故选D【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键．11．函数的零点x0属于区间（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得 f（）＞0，f（）＜0，可得f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间．【解答】解：由于幂函数为（0，+∞）上的增函数，指数函数为R上的减函数，则f（）=＞0，f（）=＜0，故f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为（1，2），故答案为：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，由函数的解析式求函数的值，属于基础题．12．设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．R【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，∴x2+2x﹣c＞0的解题为R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命题p：c＜﹣1．∵函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴c的取值范围为c＜﹣1．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数的定义域为[1，+∞）．（用区间表示）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由二次根式的定义可知log3x≥0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域．【解答】解：由题设条件知log3x≥0解得x≥1．∴函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】可设幂函数y=f（x）=xα，由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的概念与解析式，求得α的值是关键，考查待定系数法与计算能力，属于基础题．15．设g（x）=，则g（g（））= ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．16．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为y=13×1.01x，x∈N*．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×（1+1%），二年后的人口约：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N*．故答案为：y=13×1.01x，x∈N*【点评】此类题，常可构建函数y=N（1+p）x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求下列各式的值．（1）（）+﹣（）+3•e0；（2）；（3）lg25+lg2•lg50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）（3）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）（）+﹣（）+3•e0=+10+3=13．（2）==3．（3）lg25+lg2•lg50=lg25+lg•lg（10×5）=lg25+（1﹣lg5）•（1+lg5）=1．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．18．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．【解答】解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．19．某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，y max=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．20．设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k＞2时，求证：在区间[﹣1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．【考点】函数图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如图．（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和[2，5]上单调递减，在[﹣1，2]和[5，+∞）上单调递增，结合函数的单调性求得A，从而得到A B的关系．（3）当x∈[﹣1，5]时，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）进行整理配得=，根据k＞2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min ＞0，从而得出结论．【解答】解：（1）如图f（x）在区间[﹣2，6]上画出函数f（x）的图象如下：…（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和[2，5]上单调递减，在[﹣1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此．…由于，∴B⊂A．…（3）当x∈[﹣1，5]时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…①当，即2＜k≤6时，取，g（x）=．min∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．…②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈[﹣1，5]．因此，在区间[﹣1，5]上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．…【点评】本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．21．已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．【解答】解：（Ⅰ），当a=1时，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1故函数的单调增区间为（0，1），单调减区间是（1，+∞）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴，由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴．【点评】此题是个难题．本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。
广东省揭阳市第三中学2020届高三上学期第二次月考理科综合试题 含答案
揭阳第三中学2019―2020学年度第一学期高三理科综合第二次阶段考试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4．考试结束，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Ba 137第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞是生命活动的基本单位。
关于细胞结构的叙述，错误的是A．细菌有核糖体，无叶绿体 B．蓝藻无叶绿体，是异养生物C．水绵有细胞核，也有叶绿体 D．酵母菌无叶绿体，是异养生物2．百合花（2n=24）花粉母细胞减数第一次分裂形成的两个子细胞中各含 12 条染色体。
下列关于上述过程及子细胞的叙述，错误的是A．染色体未复制就均分到子细胞 B．同源染色体分离，染色体数减半C．着丝点未分裂，染色单体未分开 D．两个细胞中各含有一个染色体组3．人体内环境中水、盐含量是不断变化的，但是在神经调节和激素调节下维持着平衡状态。
下列有关叙述错误的是A.抗利尿激素能促进肾小管和集合管对水的重吸收B.水盐平衡的调节中枢位于下丘脑C.大量饮水，可引起抗利尿激素的分泌减少D.食用过咸食物引起大脑皮层产生渴觉是一个完整的反射过程4．人体细胞内第2l号染色体上短串联重复序列（STR，一段核苷酸序列），可作为遗传标记对21三体综合征做出快速的基因诊断。
现有一个21三体综合征患儿，他的该遗传标记基因型为＋＋－，患儿父亲该遗传标记基因型为＋－，患儿母亲该遗传标记基因型为－－。
下列叙述正确的是A．理论上患儿不能产生正常的生殖细胞B．母亲卵细胞中第21号染色体没有分离而产生了该患儿C．父亲精子中第21号染色体有2条而产生该患儿D．患儿的母亲再生一个2l三体综合征婴儿的概率为50％5．单细胞浮游植物杜氏盐藻是最耐盐的光合生物之一。
广东省揭阳市第三中学2020届高三上学期第二次月考理科综合--物理考试试题
二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。
第19～21题有多选项题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。
14. 一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( )A ．一定做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做变加速曲线运动15. 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为 ( )A. 5 m/sB. 533 m/sC. 20 m/sD. 2033 m/s16. 如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一个质量为1kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10m/s 2，则（ ）A ．水平面对小球的弹力仍为零B ．小球的加速度为0C ．小球的加速度为8m/s 2D ．小球的加速度为10m/s 217. 火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g 地，则火星表面的重力加速度约为A ．0.2g 地B ．0.4g 地C ．2.5g 地D ．5g 地18.传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带装卸货物，在机场用传送带装卸行李等，为人们的生活带来了很多的便利．如图甲所示，为一传送带输送机卸货的简化模型：长为L 的传送带与水平面夹角为θ，传送带以速度逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小物块，小物块与传送带之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．图乙为小物块运动的v —t 图象．根据以上信息可以判断出（ ）A ．小物块开始运动的加速度为B ．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＜tan θC ．t 0时刻，小物块的速度为v 0D ．传送带始终对小物块做正功19. 在遥控直升机下面用轻绳悬挂质量为m 的摄像机可以拍摄学生在操场上的跑操情况。
2020届高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)_1
2020届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，则A. B. C. D.A. B. C. D.设，则A. B. C. D.在中，D为边BC上的一点，且，则A. B. C. D.已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件设，则A. B. C. D.在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. 或D. 或已知在上单调递减，且，则A. B. C. 1 D.在以C为钝角的中，是单位向量，，的最小值为，则A. B. C. D.定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是A. B.C. D.在数列中，且，则A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600二、填空题（本大题共4小题）若x，y满足约束条件则的最小值为______已知数列满足，则的前10项和为______．已知向量，，且，则______．函数图象的对称中心是______．三、解答题（本大题共6小题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求C；若，求，的面积设等比数列的前n项和为，且．求的通项公式；若，求的前n项和．某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，E为半圆上任意一点，以AB 为一边作等腰直角，其中BC为斜边．若；，求四边形OACB的面积；现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，证明：数列为等比数列．记，求数列的前n项和．已知函数．求的单调区间与最值；证明：函数在上是增函数．在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．求直线l和曲线C的普通方程；已和点，且直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．2020届高三数学上学期第二次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，则A. B. C. D.A. B. C. D.设，则A. B. C. D.在中，D为边BC上的一点，且，则A. B. C. D.已知函数，则是“曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积为的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件设，则A. B. C. D.在公差d不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，则A. 1B. 2C. 3D. 4若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. 或D. 或已知在上单调递减，且，则A. B. C. 1 D.在以C为钝角的中，是单位向量，，的最小值为，则A. B. C. D.定义在R上的函数满足，且对任意的都有其中为的导数，则下列一定判断正确的是A. B.C. D.在数列中，且，则A. 3750B. 3700C. 3650D. 3600二、填空题（本大题共4小题）若x，y满足约束条件则的最小值为______已知数列满足，则的前10项和为______．已知向量，，且，则______．函数图象的对称中心是______．三、解答题（本大题共6小题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．求C；若，求，的面积设等比数列的前n项和为，且．求的通项公式；若，求的前n项和．某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，米，E为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．若；，求四边形OACB的面积；现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？已知数列的前n项和为，，公差不为0的等差数列满足，证明：数列为等比数列．记，求数列的前n项和．已知函数．求的单调区间与最值；证明：函数在上是增函数．在直角坐标系xOy中线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为．求直线l和曲线C的普通方程；已和点，且直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．。
广东省揭阳市数学高三上学期文数第二次月考试卷
广东省揭阳市数学高三上学期文数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·天津期末) 已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B ＝（）A . {﹣2，﹣1，0}B . {﹣1，0，1，2}C . {﹣1，0，1}D . {0，1，2}2. （2分）设i是虚数单位，则复数的虚部为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分）(2018·曲靖模拟) 下列说法正确的是（）A . ”的否定是B . 命题“设，若，则或是一个假命题C . “m＝1”是“函数为幂函数”的充分不必要条件D . 向量，则在方向上的投影为54. （2分）运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A . －3B . 4C . 5D . 25. （2分）本式的值是（）A . 1B . ﹣1C .D .6. （2分） cos（﹣420°）的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·浙江模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A . （，1）B . （﹣∞，）∪（1，+∞）C . （，+∞）D . （﹣∞，）8. （2分）已知a=， b=， c=sin，则（）A . c＜a＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a9. （2分）函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。
当时，且。
则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）在中，（）A . 或B .C .D . 或12. （2分）(2017·湘西模拟) 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记a=f（log22），b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . c＜b＜a二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若α是第三象限角，则180°﹣α是第________象限角．14. （1分）(2018·台州模拟) 曲线在处的切线方程为________．15. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．16. （1分） (2017高一下·磁县期末) 已知关于x方程log2（x﹣1）+k﹣1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一上·鹤壁期中) 设．（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18. （5分）解答题（1）已知f（α）= ．若cos（α﹣π）= ，α是第三象限角，求f（α）；（2）若α、β为锐角，且cos（α+β）= ，cos（2α+β）=﹣，求cosα 的值．19. （5分）(2017·南通模拟) 已知函数f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）设c=0．①若a=b，曲线y=f（x）在x=x0处的切线过点（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．（2）设f（x）在x=x1，x=x2两处取得极值，求证：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同时成立．20. （10分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，（e=2.71828）（1）试讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）①设g（x）=x+ ，x∈（0，+∞），求g（x）的最小值；②证明：≥1﹣x．21. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·榆社模拟) 已知函数 .（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最小值为，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略21-1、22-1、22-2、。
广东省揭阳市2020年数学高三文数第二次联考试卷D卷
广东省揭阳市2020年数学高三文数第二次联考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设a，b∈R，a+bi= ，则a+b的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 122. （2分）(2018·浙江) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A .B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}3. （2分）已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A . 命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D . 命题是真命题4. （2分）一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）根据给出的算法框图，计算f(-1)+f(2)=（）A . 0B . 1C . 2D . 46. （2分）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A . y= |x﹣1|（0≤x≤2）B . y= ﹣ |x﹣1|（0≤x≤2）C . y= ﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D . y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）7. （2分）(2014·福建理) 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 四面体D . 三棱柱8. （2分） (2016高二上·福州期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A .B .C . [﹣1，6]D .9. （2分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A . 9πB . 8πC .D .10. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）A . 152B . 154C . 156D . 15811. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 设F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）将函数的图象经过怎样的平移后所得图象关于点中心对称（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·汕头月考) 在边长为1的正三角形中，设 ,则________．14. （1分） (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，，C=150°，BC=1，则AB=________．15. （1分） (2016高二下·肇庆期末) 已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=________．16. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为H，点，则线段QH的最小值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2017·南京模拟) 现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．18. （15分）(2017·北京) 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）19. （5分） (2017高三下·武邑期中) 如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．20. （10分） (2019高三上·上海月考) 问题：正数、满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数的值域.21. （15分） (2016高一下·揭阳开学考) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．22. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（1）求的值；（2）求f（x）的最大值和最小值．23. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 设关于x的不等式|x﹣2|＜a（a∈R）的解集为A，且∈A，﹣∉A．（1）对任意的x∈R，|x﹣1|+|x﹣3|≥a2+a恒成立，且a∈N，求a的值．（2）若a+b=1，a，b∈R+，求 + 的最小值，并指出取得最小值时a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
揭阳三中2020┄2021学年度第一学期高三第二次月考化学试题Word版 含答案
揭阳第三中学2014―2020┄2021学年第一学期高三级第2次月考本试卷共36小题，满分300分。
考试用时150分钟注意事项：1．答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座号填写在答题卡上．在答题卡右上角的“试室座位号”栏填写试室座位号．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案答在试题卷上无效．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后,将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共 118分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Cu 63.5一、单项选择题:本大题共16小题,每小题 4分.共64分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,选对的得 4分,选错或不答的得 0分。
7．化学与生活密切相连，下列说法正确的是A．送外卖人员用聚氯乙烯生产的塑料袋盛热汤B．用新制氢氧化铜悬浊液检验病人是否患糖尿病C．“地沟油”、“塑化剂”（邻苯二甲酸酯类物质）均属于高分子化合物，都对健康有害D．磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸8．下列离子能在水溶液中大量共存的是Ａ．Na+、Ca2+、Cl-、SO42-Ｂ．Fe2+、H+、SO32-、ClO-Ｃ．Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-Ｄ．K+、Fe3+、NO3-、SCN-9．下列说法正确的是A．常温常压下，16g O3含有 N A个O原子B．1mol·L—1的Ca（ClO）2溶液中含ClO—数目为2N AC．标准状况下，22.4L HCl溶于1L水中所得的盐酸含有N A个HCl分子D．56g铁片投入足量浓H2SO4中生成N A个SO2分子10．下列叙述Ⅰ和Ⅱ均正确且有因果关系的是11A ．电镀时，通常把待镀的金属制品作阳极B ．右图中电子由Zn 极流向Cu ，盐桥中的Cl —移向CuSO 4溶液C ．氢氧燃料电池（酸性电解质）中O 2通入正极，电极反应 为O 2＋4H + —4e —＝2H 2OD ．在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用牺牲阳极的阴极保护法 12．对于常温下pH=12的氨水，下列说法正确的是 A ．由水电离产生的c （OH -）＝10-12mol·L -1B ．向溶液中加入适量盐酸使混合液的pH=7，混合液中c （NH 4+）＞c （Cl —）C ．等体积pH=12的氨水和pH=12的NaOH 溶液可中和等物质的量的HClD ．用水稀释时，溶液中)()(23O H NH c OH c ⋅-随着水量的增加而减少二、双项选择题：本大题共9小题,每小题6分,共54分。
广东省揭阳市2020届高三上学期第三次阶段考试(期中)数学(文)试题Word版含解析
广东省揭阳市2020届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 2B. 1C.D.3.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）4.平面向量与的夹角为，，，则 ( )A. B. C. 0 D. 25.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C. D.6.若变量满足约束条件则的最大值是（）A. B. 0 C. 1 D. 27.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）A. -2B. 2C.D.8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称.B. 函数的图象关于直线对称.C. 函数在区间上单调递增.D. 函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.10.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为__________________.14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为_______________.15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）①截面；②；③；④异面直线与所成的角为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．广东省揭阳市2020届高三上学期第三次阶段考试（期中）数学（文）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，再和B求交集，即可求出结果.【详解】解不等式得，即A=，所以.故选B【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记概念即可求出结果，属于基础题型.2.设是虚数单位．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】先将复数化简整理，再由该复数为纯虚数，即可求出结果.【详解】因为，又复数是纯虚数，所以，即.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，以及复数的概念，熟记运算法则，即可求解，属于基础题型.3.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【答案】A【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A4.平面向量与的夹角为，，，则 ( )A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】先由，求出，再求出，进而可求出【详解】因为，所以，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则下面四个图象中,的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的图象，判断出函数的单调性，进而可得出结果.【详解】由的图象可得：当时，，所以，即函数单调递增；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递减；当时，，所以，即函数单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意.故选C【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，解题关键在于，分析清楚的图象特征，属于常考题型.6.若变量满足约束条件则的最大值是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】由约束条件先作出可行域，再由表示可行域内的点与定点连线的斜率，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图像易知，点与定点连线的斜率最大，由得，所以的最大值是.故答案为1【点睛】本题主要考查简单的线性规划，灵活掌握目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.7.已知是定义在上的奇函数，并且当时，，则的值为（）A. -2B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，将化为，结合时的解析式，即可求出结果.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以；又当时，，所以，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数的奇偶性，即可求解，属于基础题型.8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线与圆有两不同交点，即是直线与圆相交，根据圆心到直线的距离小于半径，即可求出结果. 【详解】圆的圆心为，半径为；因为直线与圆有两个不同交点，所以直线与圆相交，因此，圆心到直线的距离，所以，解得；求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A符合；故选A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，几何法是常用的一种作法，属于基础题型.9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称.B. 函数的图象关于直线对称.C. 函数在区间上单调递增.D. 函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.【答案】C【解析】【分析】先由函数的部分图像，求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质，即可求出结果. 【详解】由图像可得：，，所以，所以，因此，又，所以，所以，所以，因为，所以.故；由得，所以对称中心为，故A错；由得，所以对称轴为，故B错；由得，即单调递增区间为，故C正确；由函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数，故D错；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质，即可求解，属于常考题型.10.在三棱锥D-ABC中，AC=BC=BD=AD=CD，并且线段AB的中点O恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出AB与AD关系，取OC中点为E，进而确定，求出的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R，因为线段AB的中点O恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD，由BD=AD可得，所以，所以，所以为等边三角形；又，，所以平面，所以平面平面；取OC中点为E，连结，则，故平面，所以为三棱锥D-ABC的高，又在等边三角形中，，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积，根据题意求出球的半径，即可求解，属于常考题型.11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点坐标，和点坐标，进而求出的长，若是锐角三角形，只需，进而可列出不等式，求出结果.【详解】因为点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，所以，，将代入，解得，所以，因为是锐角三角形，所以，所以，即，所以，故，解得，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，只需将是锐角三角形转化为，即可求解，属于常考题型.12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据先确定是周期为4的函数，进而可得，，，再构造函数，结合条件判断其单调性，即可得出结果.【详解】因为函数满足任意都有，所以，则是周期为4的函数.则有，，.设，则导数为，又由时，，则，所以函数在上单调递增；则有，即，即，变形可得.故选A【点睛】本题主要考查函数的周期性和利用导数研究函数的单调性，结合题意构造函数，对新函数求导，判断出其单调性，即可求解，属于常考题型.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线在点处的切线方程为__________________.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入导函数求出斜率，最后由直线的点斜式方程即可求出结果.【详解】因为，所以，当时，，所以切线方程为，整理得.故答案为【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求曲线在某点处的切线方程，只需先求出切线斜率，进而可得出结果，属于基础题型.14.在中，内角所对的边分别是,若,，则的面积为_______________. 【答案】【解析】【分析】根据余弦定理结合,，可求出，再由面积公式即可求解.【详解】因为，所以，由余弦定理可得,所以，故，所以的面积.故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为__________．【答案】49【解析】【分析】模拟执行程序框图，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出和的值，然后利用基本不等式可得结果.【详解】输入，，的值分别为，，；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；退出循环，输出，，当时，等号成立，即的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要程序框图的应用、考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正确的是__________________.（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、少填均不得分.）①截面；②；③；④异面直线与所成的角为.【答案】①②④【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断①；同①以及正方形的特征可判断②；根据异面直线所成的角可判断④；根据题中条件，若不是其所在线段中点时可判断③【详解】因为是正方形，所以，所以平面，又平面平面于，所以，所以截面，故①正确；同理可得，所以，即②正确；又，，所以异面直线与所成的角为，故④正确；根据已知条件，无法确定长度之间的关系，故③错.故答案为①②④【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记相关知识点即可求出结果，属于常考题型.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以试题解析：（Ⅰ）由题意得：,解得 ,故的通项公式为，（Ⅱ）由（Ⅰ）得：①②①－②得：故点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；（Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?参考公式：，其中是样本容量.独立性检验临界值表：【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）能【解析】【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中数据的特征，可知数据越集中，成绩越稳定，也即是效果越好，进而可得出结果；（Ⅱ）根据题意写出列联表，结合表中数据求出的观测值，结合临界值表，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上．（Ⅱ）列联表如下：由上表可得．所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”．【点睛】本题主要考查茎叶图的特征，以及独立性检验，熟记公式和茎叶图的特征即可求解，属于基础题型.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若平面平面，为等边三角形，且，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据线面垂直的判定定理可得平面，进而可得；（Ⅱ）先根据题意得到，由体积公式即可求出结果.【详解】(Ⅰ)，,，又底面为菱形，，，，平面又平面，；（Ⅱ）平面平面，平面平面，，平面，为等边三角形，,，底面为菱形，，由(Ⅰ)，.【点睛】本题主要考查线线垂直和三棱锥的体积公式，要证线线垂直，一般先证线面垂直；要求三棱锥的体积，只需熟记公式，即可求解，属于常考题型.20.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，.椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点M，求证：三点共线.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】(Ⅰ)根据求出，再将点代入椭圆方程得到，即可求出结果；（Ⅱ）由(Ⅰ)确定的坐标，设，，，以及直线的方程，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，求出直线的方程，即可证明结论成立.【详解】设出(Ⅰ)依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆： .…（Ⅱ）由题知直线的斜率必存在，设的方程为 .……………点，，，联立得.即，，…由题可得直线方程为. …又，.直线方程为.令，整理得，即直线过点(1,0).又椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，以椭圆中直线过定点的问题，一般需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型.21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）有极小值是，无极大值.（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)利用导数先求函数的单调性，再求函数的极值.(2)对a分类讨论，利用导数求函数的单调性.(3)先转化命题，对任意，恒有成立，再分离参数得，因为，所以只需，求出t的范围.【详解】当时，函数的定义域为，且得函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.得，当时，有，函数在定义域内单调递减；当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；由知当时，在区间上单调递减，所以问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需从而故的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化命题得到对任意，恒有成立，其二是分离参数得，因为，所以只需，求出t的范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点．且，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据极值互化的公式得到圆的极坐标方程；（2），，故得到结果。
广东省揭阳市实验中学2020年高三数学文月考试卷含解析
广东省揭阳市实验中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cosθ=，θ为第四象限角，则cos（θ+）的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】可先由同角三角函数的基本关系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故选：B2. 若，则的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为（）(A) (B) (C)(D) 参考答案：C4. 若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1参考答案：B5. 点P的直角坐标为()，则点的极坐标为()．A. ()B. ()C. ()D.()参考答案：A略6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．(－∞，0) B. C．(0，1) D．(0，＋∞)参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型．B11【答案解析】B 解析：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．【思路点拨】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．7. 已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B8. 曲线y＝sin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图像可以为()参考答案：C略9. 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA⊥平面ABC，则球O的表面积为( )A．B．C．12πD．15π参考答案：A考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离；球．分析：求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AB=2，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r===，∴r=，∵PA⊥面ABC，PA=2，由于三角形OPA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．10. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若”的逆否命题是“若”B．若命题C．若为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如图所示的程序框图，则输出的的值为.参考答案：12. 给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{a n}中，a1＝1，S n是其前n项和，且满足S n＋1＝S n＋2，则数列{a n}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是 ________.参考答案：①②略13. 过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦长为．参考答案：6【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l 被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．14. （2015秋?商丘期末）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）= ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据条件求出函数f（x）的周期为4，再根据周期把所求问题转化，即可求出答案．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）?f（x）=1，∴f（x+2）=，∴f（x+4）=f（x），所以函数的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=﹣1，f（1）?f（﹣1）=1=f2（1），又f（x）＞0，∴f（1）=1，f（3）==1；∴f（2015）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数周期性的应用问题，解题时要利用好题中f（x+2）?f（x）=1的关系式，是基础题目．15. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l 有条。