八年级数学下册20.2.2方差导学案(2)新人教版
20.2.2方差(2)(特色班) 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
20.2.2方差（2）【课题】：20.2.2方差（2）【设计与执教者】：广州41中学谷丽邮箱：jingyao05@【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于特色班）学生在前面已经学过了刻画数据离散程度的量——方差，也学习了用样本平均数来估计总体平均数，在此基础上去体会用样本去估计总体的基本的统计思想【教学目标】：1、用样本的方差来估计总体的方差2、能够解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值【教学重点】：用样本的方差来估计总体的方差【教学难点】：用样本去估计总体的基本的统计思想【教学突破点】：先复习方差的求法，让后从体会用方差判断数据波动性的思想，用用样本平均数来估计总体平均数的统计思想中，让学生了解我们也可以用样本的方差来估计总体的方差【教法、学法设计】：启发式教学、讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：答案：1.甲：平均数135 众数135 中位数135 方差1.65 乙：平均数135 众数 134 中位数134.5方差1.8 评价：略2.平均数7 众数7 方差1.2 评价：略3、(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．(2)A X ＝554321++++＝3（万元）B X ＝534233++++＝3（万元） 2A S ＝51[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝22B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52从2001至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．(3)由题意，得 ５－100x≤４ 解得x ≥100 100-80＝20 答：A 旅游点的门票至少要提高20元．4、乙甲x x = ，∴通过比较平均值不能判断出两台机床生产的零件的质量优劣∴<，乙甲22S S 甲机床生产的零件直径波动小，质量符合要求。
八年级数学下册《20.2.2方差》学案(2) 新人教版
八年级数学下册《20.2.2方差》学案（2）新人教版1、会计算一组数据的平均数与方差；2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
新知引导甲、乙两台机床同时生产直径为40毫米的零件，为了检测产品的质量，从产品中各抽出5件进行测量，结果如下(单位：毫米)甲40、039、840、140、239、9乙40、040、039、940、039、9如果你是零件使用商，你更乐意采购哪台机床？极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值方差：在一组数据x1，x2… xn中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即新知运用例1 用条形图表表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的⑴6666666⑵5566677⑶3346899⑷3336999新知检测1、已知一组数据－2，－1、0，x，1的平均数是0，则x＝2、样本数据4，2，1，0，－2的方差是。
3、已知：1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是。
4、已知样本数据为5，6，7，8，9则它的方差是、5、甲乙两班进行投篮比赛，每班派10名同学参加，每人投10次，每次投中次数如下：甲班：7，8，6，8，6，5，4，9，10，7乙班：7，7，6，8，6，7，8，7，5，9问：哪个班投篮情况比较稳定？6、已知两组数据；甲：9、9、10、3、9、8、10、1、10、4、10、9、8、9、7乙：10、2、10、9、5、10、3、10、5、9、6、9、8、10、1分别计算这两组数据的方差。
拓展提升7、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数组的( )A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变8、如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2…3an 的方差是( )A、2B、6C、12D、189、某样本方差的计算公式是，这个样本的容量为，数据的平均数为，若样本的平方和为80，则方差为10、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表所示：分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数241621212 请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动 方差(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。
在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。
学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。
2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。
会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。
由问题到探究规律到应用到解决实际问题。
3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。
三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。
八年级数学下册 20.2 方差导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 方差导学案（新版）新人教版【给力小锦囊】极差和方差都是描述一组数据波动大小统计量，极差能反映数据的变化范围；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数。
方差较小的数据，波动性较小，说明稳定性强；方差较大的数据，波动性较大，说明稳定性差。
生活中常用方差的大小评估测试成绩、产品质量等的稳定性，以便决断“方案”“选拔”“决策”等问题。
展示汇报研学：（学习要求：先独立完成，组内对照统一答案，按要求展示、评价）1、老师的烦恼：急需英语和数学课代表。
同学们极力推荐小明，老师统计了下小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明两科成绩进行分析，你认为他哪一科成绩较稳定？对他的学习你有什么建议？并推举他当哪科课代表？2、剧团的烦恼：派哪队去呢？在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167 乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲71、21乙（2）请从下面四个不同的角度，对这次测试结果进行分析。
①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）学习小札记写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！《我……》每堂一清必做题：1、刘翔为了备战xx年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
20.2. 2 方差(第二课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学
20.2.2 方差（第二课时）教学设计一、教学目标1.理解方差的概念和计算方法。
2.掌握方差的计算步骤和公式。
3.能够应用方差解决实际问题。
二、教学重点1.方差的概念和计算方法。
2.方差计算步骤和公式。
三、教学难点1.理解方差的计算步骤和公式。
2.应用方差解决实际问题。
四、教学准备1.教材《数学》八年级下册。
2.教学课件。
3.尺子、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入与热身教师复习上节课所学的方差概念，并与学生互动讨论，引导学生思考方差的作用和用途。
2. 方差的计算方法教师介绍方差的计算方法，并与学生一起讨论例题的解题思路。
教师示范计算步骤，鼓励学生尝试跟随计算。
3. 方差的公式和计算步骤教师详细解释方差的计算公式，并与学生讲解计算步骤。
引导学生理解方差的含义和计算过程，解答学生可能遇到的疑问。
4. 例题讲解与练习教师给出几个方差的例题，并讲解解题思路和步骤。
学生跟随教师一起解题，并讨论答案的正确性。
随后，教师布置一些方差练习题让学生独立完成。
5. 实际问题应用教师引入实际问题，结合方差的概念和计算方法，让学生应用方差解决实际问题。
教师示范解答一个实际问题，并鼓励学生思考和讨论其他实际问题的解决方法。
6. 拓展与延伸教师展示一些拓展和延伸的方差问题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
鼓励学生尝试解决这些拓展问题，并与同学分享解题思路。
7. 总结与展望教师与学生一起总结方差的概念、计算方法和应用，回顾本节课所学内容。
鼓励学生对方差的学习做出展望，并提醒学生复习巩固所学知识。
六、课后作业1.完成课堂练习题。
2.思考并整理方差的计算步骤和公式。
以上是对《20.2.2 方差（第二课时）教学设计》的简要概括和计划，希望能够帮助您完成相应的教学任务。
如有需要，可根据实际情况进行调整和变更。
八年级数学下册 20.2.2 方差导学案(2) 新人教版
20.2.2 方差（2）导学案【导学目标】1.继续熟悉方差的计算.2.学习用样本方差估计总体方差，体会它的合理性. 【导学重点】方差的计算. 【导学难点】方差的计算. 【学法指导】类比，推广. 【课前准备】方差的计算. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 用样本方差估计总体方差. 二、检查预习、自主学习展示预习成果.重点在组内交流做法，在组间交流结果. 三、教师引导自学课本P142页内容，学习用样本方差估计总体方差的方法，讨论解决不懂的问题. 四、问题导学、展示交流一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5，411，456， 500.5 乙：428，466，465， 426.5，436， 455，448.5，459哪个品种的产量比较稳定？ 五、点拨升华、当堂达标1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表21.3.2所示．请填写表格，并用计算器计算小明和小兵成绩的方差.体育项目测试成绩图图21.3.2【导学目标】1.复习极差和方差的计算与运用.2.体会方差在统计中的运用.【导学重点】做练习.【导学难点】方差的熟练计算.【课前准备】方差的计算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务复习极差和方差的计算.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导完成习题20.2中2，4题.四、点拨升华、当堂达标1.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的，它反映了这组数据的。
2.下表给出了合肥市2006年5月28日至6月3日的最高气温，•则这些最高气温的极差是_____℃.月3.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为，样本容量为 .六、布置预习预习本章复习题，完成1—3题.【教后反思】小结主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义.2.综合运用上述知识复习解决具体问题. 【导学重点】用方差衡量一组数据的平均水平与波动情况. 【导学难点】利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出决策. 【学法指导】及时复习，周期复习的有效结合. 【课前准备】做好预习题. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出判断与决策. 二、检查预习、自主学习小组展示预习成果，说说这些考查了数据的平均量还是波动量. 三、教师引导1.加权平均数：一般说来，如果在n 个数中，1x 出现1w 次，2x 出现 2w 次，…，kx 出现kw 次，则 x ,其中1w 、2w ……k w 叫 。
20.2.2导学案
A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变
练习.练习册
当堂检测题
1、一组数据： ， ，0， ，1的平均数是0，则 =.方差 .
2、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为.样本容量为.
3、已知 的平均数 10Biblioteka 方差 3，则 的平均数为，方差为.
4、样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
3、方差定义：各数据与它们的（）的差的（）的平均数。
4、公式：
5、方差用来衡量一批数据的（）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
6、例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。
五、学效测试
7、在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
2、教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次
20.2数据的波动-20.2.2方差2(人教版八下) 2
知识技能 教 学 目 标 过程与方 法
运用方差知识，解决实际问题，在 解题过程中提高运用数学能力 自主探究、实践解题，会用统计学 的知识，分析解决问题。
情感态度 价值观
进一步体会数学应用科学性
重点
难点
计算样本数据方差，并用方差分析问题
用方差来比较分析问题
问题1：什么叫做方差？ 设有n 个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均 数都是84分，两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成 绩比甲好。
例2：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的 成绩情况如图所示：
（1）填写下表： 平均数 方差 甲 7 乙 1.2 5.4 中位数 命中9环及9环以 上的次数
中位数 7 7.5
命中9环及9环以 上的次数 1 3
1.2 7 5.4
甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有 比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
例3：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛， 将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的 统计图
20-2-8
乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
74 74 75 74 72 73 x甲 74.7 15 75 73 79 72 71 75 x乙 74.9 15
问题2：方差的统计意义是什么？
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动就越小
人教版数学八年级下册20.2.2《方差的应用》配套教案
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的应用（根据方差做决策）教学目标1．能熟练计算一组数据的方差。
2．能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策。
教学重难点重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策。
难点：对多组数据进行分析比较，合理评价。
教学过程一、激趣导入，回顾知识请同学们回答问题1．方差的计算公式，方差的意义．(幻灯片出示)方差的计算公式：s2＝1n[(x1－x̅)2＋(x2－x̅)2＋…＋(x n－x̅)2]方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．应用：甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙，战士优秀二、自主学习出示例题让学生思考问题，应用方差解决问题例2： 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个， 记录它们的质量如下（单位：g ）：根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？三、交流展示在小组讨论后让学生展示例2解答结果，教师点评分析指导，全班互动。
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是：样本数据的方差分别是：由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．甲7474757472737515x ++++⋅⋅⋅++=≈乙7573797271757515x ++++⋅⋅⋅++=≈()()()()甲222227475747572757375315s −+−+⋅⋅⋅+−+−=≈()()()()222227575737571757575815s 乙−+−+⋅⋅⋅+−+−=≈四、点评解疑师生互动巩固知识1．在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．2．运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．五、练习总结（一）练习（小组合作完成练习，教师指导评价）1．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？2．在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．6个B组裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7．(1)如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少(结果保留小数点后两位)？(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少(结果保留小数点后两位)？(3)你认为哪种统计平均分的方法更合理？3. 拓广探索学生思考，全班互动教师指导若数据x1、x2、…、x n平均数为,方差为，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，x n-3，平均数为，方差为。
最新人教版八年级数学下20.2方差(二)导学案教案含配套练习同步课时作业
课题：方差（二）8033学习目标：1.能熟练运用方差计算公式来比较实际问题中数据的波动大小；2.掌握方差的性质．【探究案】例1（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．例2甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填（（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；（3）根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定？谁的波动大？例3 已知样本甲为a1、a2、a3，样本乙为b1、b2、b3，若a1－b2=a2－b2=a3－b3，那么样本甲与样本乙的方差有什么关系，并证明你的结论．练习：1.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据x1+b，x2 +b，x3+b，…，x n+b的平均数是，方差是．2.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据ax1，ax2，ax3，…，a x n的平均数是，方差是．3.如果一组数据x1，x2，x3，…，x n平均数是x，方差是S2，那么一组新数据ax1+b，ax2 +b，ax3+b，…，ax n+b的平均数是，方差是．【训练案】1．一组数据的方差一定是（）A．正数B．任意实数C．负数D．非负数2．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为s2，求数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是．3．一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是．4．已知x1、x2、x3的平均数是x，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数是，方差是．5．已知一组数据：－3、－2、5、6、13、x 的中位数是2．（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差．6．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且(x1－3)2+(x2－3)2+…+(x10－3)2=120，求x．。
人教版数学八年级下册20.2.2 《方差》导学案(无答案)
主备人：审核组长：
集体备课
备注Leabharlann 课题人教版数学八年级下册20.2.2《方差》导学案
课型
新课
一、学习目标：
知识与技能
1.强化对方差概念的认识，进一步了解方差的求法.
2.会用样本的方差估计总体的波动情况.
过程与方法
体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.
来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越。波动性越。
2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
3、甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小
四、合作探究
情感态度
通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.
二、学习重难点：
1、方差是刻画数据离散程度的统计量.
2、用样本估计总体的基本统计思想.
三、预习感知
1、方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用
（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数较稳定？
3、课本P144页习题20.2第1题；
五、检查反馈：
1.一组数据5，5，5，5，5的方差是。
2.已知样本方差 ，则这个样本的容量是，样本的平均数是。
3.已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是。
2019-2020学年八年级数学下册 20.2.2 方差第二课时导学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 20.2.2 方差第二课时导学案新人
教版
【学习目标】
1.了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中
有关数据的波动情况。
2.经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。
【重点难点】
重点：方差的概念与计算。
难点：方差的计算。
【导学指导】
学习教材P139-P140“例1”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做方差？
2.方差如何反映一组数据的波动情况？
【课堂练习】
1.教材P141练习第1题。
2.计算数据-1，1，1，1，-1的方差。
3.甲、乙两校对2010年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本
方差为s2甲=18.5,s2乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是校。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
八年级数学下册 20.2.2 方差导学案2(新版)新人教版
方差（二）一、学习目标：1.用样本方差来估计总体方差。
2.利用方差、中位数、平均数、众数来多角度观察、分析数据、从而解决问题。
3.通过问题要求，选择适当统计量解决问题。
二、学习重点：1.用样本方差来估计总体方差。
2.利用方差、中位数、平均数、众数来多角度观察、分析数据、从而解决问题。
学习难点：通过问题要求，选择适当统计量解决问题。
高（中）考要求：一、预学部分【自主学习】 引导新知预习课本P127，完成下列问题。
1.统计的基本思想是用样本估计 ，故考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，常常用 估计总体的方差。
2．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是2甲s 与2乙s ，那么它们的方差的大小关系是二、探究学习探究点一：用样本方差估计总体方差的实际应用例1：某品牌A ，B 两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品，利民家电超市该品牌A 型电视机的售价为2400元/台，B 型电视机的售价为2000元/台，如果农民到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴，下面的图表是这家超市该品牌A ，B 两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表（如图1）。
A 型电视机销量统计表B 型电视机销量统计图(1) 农民购买一台A ，B 型号的电视机各需多少元？ (2) 从统计图表中你获得了什么信息？（写两条） (3) 通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定？【解题探究】1.从两个统计图表中准确找出 ，再计算 ，来说明比较A ，B 两种型号的销量 。
探究点二：平均数、中位数、众数及方差的综合应用例2：三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月，工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如下：（单位：月）（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？ （2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你应选购哪个厂家的产品？请说明理由。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度 方差(2)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度方差（2）导学案（新版）新人教版20、2方差（2）班级小组姓名一、学习目标：A、能熟练计算一组数据的方差；B、通过实例体会方差的实际意义、二、问题引领问题A：能熟练计算一组数据的方差；1、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎、现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近、快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿、回答问题：（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示、根据表数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175问题B：通过实例体会方差的实际意义、1、两台机床同时加工直径为50 mm的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性，各抽取10件进行检测，结果如下（单位：mm）：机床甲：50、050、150、249、950、050、249、850、249、8 机床乙：50、050、049、950、049、950、250、050、150、049、8 ①分别求出这两台机床所加工的零件直径的方差；②哪一台机床生产零件的稳定性好一些？2、求这三组数据的平均数、方差平均数方差1、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15请你用发现的结论解决以下的问题已知数据a1,a2,a3,…,an 的平均数为X，方差为Y则⑴a1+3, a2+3,a3+3 ,…, an+3的平均数为方差为⑵a1-3, a2-3, a3-3 ,…, an-3的平均数为方差为⑶3a1,3a2,3a3 ,…,3an的平均数为方差为⑷2a1-3,2a2-3,2a3-3 ,…,2an-3的平均数为方差为三、专题训练1、某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛、下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5、855、936、075、996、135、986、056、006、19乙6、116、085、835、925、845、816、186、175、856、21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？2、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分、6个B组裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9、4,8、9，8、8，8、9，8、7、（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少？（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又分别是多少？（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？四、课堂小结本节课谈谈你的收获？五、课堂作业1、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2、一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）A、等于B、不等于C、大于D、小于3、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变4、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为、5、甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为s s（填＞或＜）6、某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19、69、529、79、9310、510、3410、09、759、710、569、910、3710、010、0810、69、8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案2(新版)新人教版1、了解方差的定义和计算公式、2、理解方差概念的产生和形成的过程、3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小、4、会运用方差知识，解决实际问题、自学指导：阅读课本124页至127页，完成下列问题、知识探究1、统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况、2、设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2=［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差、3、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小、4、若数据x1、x2、…、xn的平均数为,方差为s2，则 (1)数据x1b、x2b、…、xnb的平均数为b,方差为s2； (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为a,方差为a2s2； (3)数据ax1b、ax2b、…、axnb的平均数为ab,方差为a2s2、活动1 小组讨论例1 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？解：(1)两组数据的平均数分别是：甲=26、9，乙=26、9即：甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同、 (2)两组数据的方差分别是：s2甲==2、29s2乙==0、89由s2甲>s2乙可知甲队参赛选手年龄波动较大、例2 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧(天鹅湖)，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解：甲=≈165乙=≈166s2甲＝≈1、38s2乙＝＝3、由s2甲<s2乙可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐、例3 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？解：(1)甲=2,乙=2、∵甲=乙，∴甲、乙两组的平均成绩一样、(2)s2甲=1,s2乙=1、8、∵s2甲<s2乙，∴甲组成绩比较稳定、平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标、所以(2)用方差来判断、活动2 跟踪训练1、用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的、 (1)6666666 (2)5566677 (3)3346899 (4)3336999解：图略、 (1)=6，s2=0；(2)=6，s2=； (3)=6，s2=； (4)=6，s2=、2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩(单位：m)：在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？(可以使用计算器)解：甲=6、01；乙=6、00；s2甲=0、00954；s2乙=0、02434,由s2甲<s2乙可知甲运动员的成绩更稳定、3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩(单位：分)如下：(1)填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84848414、40、3乙848490340、5 (2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价、解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14、4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好、4、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图1、图2的统计图、 (1)在图2中，画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙； (3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参加比赛更能取得好成绩？解：(1)(2)乙=90分； (3)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当；从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好；综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩、活动3 课堂小结1、方差的定义、2、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小、3、方差的作用：一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小、4、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
八年级初二数学下册20.2数据的波动程度方差导学案新版新人教版2
20.2.1 课题：方差学习目标：1. 我能了解方差的定义和计算公式。
2. 我会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
3. 我能用样本方差估计总体方差。
学习重点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。
一、自主学习1、粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？2、设有n个数X1、X2…Xn,其平均数为x，那么方差s2=二、合作探究：1、课本P125页的例1：2、课本P127页的例2：三、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？4、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5小明13 14 13 12 13小刚10 13 16 14 12考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
5、为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？6、观察下列各组数据并填空A：1,2,3,4,5 x= ，s2= B：11,12,13,14,15 x= ，s2= C：10,20,30,40,50 x= ，s2= D：3,5,7,9,11 x= ，s2= （2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据X1、X2…Xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3X1-2、3X2-2…3X n-2的平均数是，方差是。
新人教版初中数学八年级下册20.2第2课时根据方差做决策公开课优质课导学案
20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策学习目标1. 会用方差计算公式比较两组数据的波动大小。
2. 会用样本方差估计总体的波动大小。
重点和难点1. 重点：会用样本方差估计总体的波动大小。
2. 难点：会用样本方差估计总体的波动大小。
学习过程【自主探究】探究一1.设有n 个数据n x x x ，，， 21 这组数据的平均数为x则方差2s = .2.方差用衡量一批数据 的量。
3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越 越 .4.性质 (1)数据的方差都是非负数,即2S = 0 .(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过,若 则： 1x 2x … n x （≠OR =）5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用 估计 .【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：【自主测评】.02， s1.一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .2.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3.已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .4.样本方差的作用是（ ）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、26.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变D 、平均数不变，方差改变7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 .8.设x 1，x 2，…，x n 平均数为x ，方差为2s ．若02=s ，则x 1，x 2，…，x n 应满足的条件是 .9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、中位数10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布11.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A、5B、10C、20D、5012.若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A、平均数为10，方差为2;B、平均数为11，方差为3;C、平均数为11，方差为2;D、平均数为12，方差为413.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（2）（3）。
八年级数学下册 20.2.2 方差导学案 新人教版
八年级数学下册 20.2.2 方差导学案新人教版1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式导学过程：阅读教材第138页至第142页的部分，完成以下问题课前预习1、方差的概念2、方差公式：S= 其中n代表、代表当数据分布比较（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与，方差就；当数据分布比较时各个数据与，方差就。
因此方差越，数据的；方差越，数据的。
课堂活动：活动1、预习反馈活动2、例习题分析1、教材P140例1在分析过程中应抓住以下几点：（1）题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？（2）在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？（3）方差怎样去体现波动大小？2、用估计总体是统计的基本思想，因此考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用来估计总体的方差。
如：教材P141例题。
【课堂检测】1、从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
3、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。
4、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？。
2019-2020学年八年级数学下册《20.2.2方差》学案 新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《20.2.2方差》学案 新人教版 学习目标1． 了解方差的定义和计算公式；2． 理解方差概念的产生和形成的过程3． 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
新知引导在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：2625 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26⑴ 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？⑵ 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？议一议⑴为什么要学习方差和方差公式， ⑵波动性可以通过什么方式表现出来？新知要点波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，方差公式：S 2 ＝n1[(1x －x )2＋(2x －x )2＋…＋(n x －x )2] 新知运用上面两组数据的平均数分别是，x 9.26=甲，x 9.26=乙 即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20－2－1和20－2－2方差的计算().29.210)9.2629...()9.2625(9.26262222=-+-+-=甲s().89.010)9.2626...()9.2627(9.26282222=-+-+-=乙s 显然S 2甲＞S 2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图20－2－1和图20－2－2看到的结果一致。
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？分析：⑴ 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。