2021届山东省潍坊市普通高中高三年级上学期期中考试数学试题
2021-2022年山东省潍坊市高一数学上学期期中试卷及答案
2021-2022年山东省潍坊市高一数学上学期期中试卷及答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，则下列关系正确的是（ ）A．1∈A B．∅⊆A C．∁R A＝{x|0＜x＜2} D．A∩∅＝A2．已知a＞b＞0，则（ ）A．a2＜ab B．a+b＜2b C．＞1 D．3．下列各组函数中，是同一函数的是（ ）A．y＝x2与y＝x B．y＝与y＝（）2C．y＝与y＝x+1 D．y＝与y＝x4．命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．∀x∈R，使得n≠x2，n∈N*C．∃x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．∃x∈R，使得n≥x2，n∈N*5．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．D．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系式中一定成立的是（ ）A．f（﹣1）＜f（﹣2）B．f（﹣1）＜f（2）C．f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＝07．如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器，已知R2消耗的电功率为P＝（）2R2，当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是（ ）A．r+R2＝R1B．r+R1＝R2C．＝R2D．R1+R2＝r8．函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．f（x）＝2x+1关于（，0）中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，2）中心对称C．函数y＝f（x）的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（ ）A．a2+b2B．C．≥4 D．≥410．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列结论中正确的是（ ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m＜0B．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1C．方程无实数根的充要条件是m＞1D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为011．已知函数f（x）＝，下列结论中正确的是（ ）A．f（x）的图像关于y轴对称B．f（x）的单调减区间为（2，+∞）C．f（x）的值域为RD．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是（ ）A．B．0 C．1 D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，则实数m＝ ．14．已知f（x）＝，则f（3）的值为 ．15．已知函数f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．写出满足“∀x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一个必要不充分条件为 .（注：写出一个满足条件的即可）16．设函数定义在R上的增函数，则实数a取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B，B∩∁R A；（2）若____，求实数a的取值范围．（注：从①A∪B＝A；②B∩∁R A＝∅；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．）19．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为x（m）．（1）将总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？（≈1.414）20．已知定义在[﹣3，3]上的函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函数f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b为实数），F（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函数f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请说明理由．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，则下列关系正确的是（ ）A．1∈A B．∅⊆A C．∁R A＝{x|0＜x＜2} D．A∩∅＝A选：B．2．已知a＞b＞0，则（ ）A．a2＜ab B．a+b＜2b C．＞1 D．选：D．3．下列各组函数中，是同一函数的是（ ）A．y＝x2与y＝x B．y＝与y＝（）2C．y＝与y＝x+1 D．y＝与y＝x选：D．4．命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．∀x∈R，使得n≠x2，n∈N*C．∃x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．∃x∈R，使得n≥x2，n∈N*【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，使得n＜x2，n∈N*，故选：C．5．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．D．选：B．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系式中一定成立的是（ ）A．f（﹣1）＜f（﹣2）B．f（﹣1）＜f（2）C．f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＝0【分析】由偶函数的定义和单调性的性质，可得结论．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）是减函数，所以f（﹣1）＝f（1），f（﹣2）＝f（2），且f（1）＞f（2），故选：C．7．如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器，已知R2消耗的电功率为P＝（）2R2，当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是（ ）A．r+R2＝R1B．r+R1＝R2C．＝R2D．R1+R2＝r选：B．8．函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．f（x）＝2x+1关于（，0）中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，2）中心对称C．函数y＝f（x）的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（ ）A．a2+b2B．C．≥4 D．≥4选：ACD．10．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列结论中正确的是（ ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m＜0B．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1C．方程无实数根的充要条件是m＞1D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0选：AB．11．已知函数f（x）＝，下列结论中正确的是（ ）A．f（x）的图像关于y轴对称B．f（x）的单调减区间为（2，+∞）C．f（x）的值域为RD．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值选：AD．12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是（ ）A．B．0 C．1 D．选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，则实数m＝ 1 ．答案为：1．14．已知f（x）＝，则f（3）的值为 2 ．答案为 2．15．已知函数f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．写出满足“∀x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一个必要不充分条件为 b≤3 .（注：写出一个满足条件的即可）答案为：b≤3，（答案不唯一）16．设函数定义在R上的增函数，则实数a取值范围为 [2，4] ．答案为：[2，4]．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．解：（1）∵x+x＝3，∴＝x+x﹣1+2＝9，∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，又∵（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝47﹣2＝45，∴x﹣x﹣1＝，∴＝＝＝＝．（2）由，得，∴＝＝．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B，B∩∁R A；（2）若____，求实数a的取值范围．（注：从①A∪B＝A；②B∩∁R A＝∅；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．）解：（1）当a＝1时，A＝{x||x﹣4|≤3}＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|x2﹣2x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}A∪B＝{x|﹣1≤x≤7}，B∩∁R A＝{x|﹣1≤x＜1}；（2）若选①A∪B＝A，则B⊆A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；若选②B∩∁R A＝∅，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，∁R A＝{x|x＜1或x＞7}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B⊆A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；19．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为x（m）．（1）将总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？（≈1.414）解：（1）由矩形的长为xm，则矩形的宽为m，则中间区域的长为x﹣4m，宽为﹣4m，所以定义域为x∈（4，50），故y＝100×200[200﹣（x﹣4）（﹣4）]，整理可得y＝18400+400（x+），x∈（4，50）；（2）因为x+＝20，当且仅当，即x＝时取等号，所以当x＝时，总造价最低为18400+8000≈2.97万元＜3万元，故仅根据总造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地．20．已知定义在[﹣3，3]上的函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．【解答】（1）解：因为函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数，又f（1）＝，所以，解得b＝0，a＝9，所以，经检验，f（x）为奇函数，所以；（2）证明：要证明对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立，即证明f（x）在[﹣3，3]上单调递增，用定义证明如下：设﹣3≤x1＜x2≤3，则＝＝，因为﹣3≤x1＜x2≤3，所以x1x2﹣9＜0，x2﹣x1＞0，，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增，故对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函数f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣5x+5＝（x﹣）2﹣，x∈[0，3]，又因为二次函数的图像开口向上，对称轴为x＝，所以x＝时，f（x）min＝﹣；当x＝0时，f（x）max＝5；（2）f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]，对称轴为x＝，当≤，即a≤时，f（x）max＝f（3）＝8﹣19a＝14，解得a＝﹣；当x＝＞，即a＞时，f（x）max＝f（0）＝5≠14，此时不符合题意．综上可得a＝﹣．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b为实数），F（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函数f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请说明理由．解：（1）因为f（﹣1）＝0，则a﹣b+1＝0①，又f（x）的最小值为0，则a≠0，且b2﹣4a＝0②，由①②解得，a＝1，b＝2，所以f（x）＝x2+2x+1，则；（2）由（1）可得，g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+2x+1﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1＝，当或，即k≤﹣2或k≥6时，g（x）为单调函数，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）；（3）因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝ax2+1，则，因为mn＜0，由于m，n的对称性，不妨设m＞n，则n＜0，又m+n＞0，则m＞﹣n＞0，所以|m|＞|﹣n|，所以F（m）+F（n）＝f（m）﹣f（n）＝（am2+1）﹣an2﹣1＝a（m2﹣n2）＞0，所以F（m）+F（n）能大于零．。
山东省潍坊市2021届高三上学期期中考试数学含答案
2021届高三年级第一学期期中考试数 学(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|－2≤x<4}，B ＝{x|－5<x ≤3}，则A ∩B ＝( ) A. {x|－5<x<4} B. {x|－5<x ≤－2} C. {x|－2≤x ≤3} D. {x|3≤x<4}2. “a>1”是“(a －1)(a －2)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知变量x ，y 之间的一组数据如下表．若y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋a ，则a ＝( )x 3 4 5 6 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.454. 已知a ，b 为不同直线，α，β为不同平面，则下列结论正确的是( ) A. 若a ⊥α，b ⊥a ，则b ∥α B. 若a ，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βC. 若a ∥α，b ⊥β，a ∥b ，则α⊥βD. 若α∩β＝b ，a ⊂α，a ⊥b ，则α⊥β 5. 高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有( )A. 15种B. 90种C. 120种D. 180种6. 已知α∈(π2，π)，tan α＝－3，则sin(α－π4)等于( )A.55 B. 255 C. 35 D. 357. 随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系P(t)＝P 02－t30，其中P 0为t ＝0时该放射性同位素的含量．已知t ＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为－32ln 210，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为( )A. 20天B. 30天C. 45天D. 60天8. 定义运算：① 对∀m ∈R ，m0＝0m ＝m ；②对∀m ，n ，p ∈R ，(m n)p ＝p(mn)＋mp ＋np.若f(x)＝e x－1e 1－x ，则有( )A. 函数y ＝f(x)的图象关于x ＝1对称B. 函数f(x)在R 上单调递增C. 函数f(x)的最小值为2D. f(223)＞f(232)二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少 10. 若非零实数x ，y 满足x>y ，则下列判断正确的是( ) A. 1x ＜1y B. x 3＞y 3 C. (12)x ＞(12)y D. ln(x －y ＋1)＞0 11. 已知函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为x ＝5π12，则( )A. φ＝π3B. 函数y ＝f(x)的图象可由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位长度得到 C. 函数f(x)在[0，π2]上的值域为[－1，32]D. 函数f(x)在区间[－π，－π2]上单调递减12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4⎪⎪⎪⎪x －12，0≤x ≤1，af （x －1），x ＞1，其中a ∈R .下列关于函数f(x)的判断正确的是( )A. 当a ＝2时，f(32)＝4B. 当|a|<1时，函数f(x)的值域为[－2，2]C. 当a ＝2且x ∈[n －1，n](n ∈N *)时，f(x)＝2n －1(2－4⎪⎪⎪⎪x －2n －12)D. 当a>0时，不等式f(x)≤2ax －12在[0，＋∞)上恒成立第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. (x 2＋2x)5的展开式中x 4的系数为________．14. 若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为________．15. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)＝________．16. 已知菱形ABCD 边长为3，∠BAD ＝60°，点E 为对角线AC 上一点，AC ＝6AE.将△ABD 沿BD 翻折到△A′BD 的位置，E 记为E′，且二面角A ′BDC 的大小为120°，则三棱锥A′BCD 的外接球的半径为________；过E′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________．四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的底面边长为2，点E ，F 分别为棱CC 1与A 1B 1的中点． (1) 求证：直线EF ∥平面A 1BC ；(2) 若该正三棱柱的体积为26，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值．18. (本小题满分12分) 在① csin B ＝bsinA ＋B 2，② cos B ＝217；③ bcos C ＋csin B ＝a 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，点D 是边AB 上一点，AD ＝5，CD ＝7，且________，试判断AD 和DB 的大小关系．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数f(x)＝x 3－3x 2＋3bx ＋c 在x ＝0处取得极大值1. (1) 求函数y ＝f(x)的图象在x ＝1处的切线的方程；(2) 若函数f(x)在[t ，t ＋2]上不单调，求实数t 的取值范围．20.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ＝4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PA ＝PD ＝2.(1) 求证：BD ⊥PA ；(2) 已知平面PAD 与平面PBC 的交线为l ，在l 上是否存在点N ，使二面角PDCN 的余弦值为13？若存在，请确定点N 位置；若不存在，请说明理由．2020年10月16日是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为m(m∈[70，100])，其质量指标等级划分如下表：为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1 000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图：(1) 若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；(2) 若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95)的件数X的分布列及数学期望；(3) 若每件产品的质量指标值m与利润y(单位：元)的关系如下表(1＜t＜4)：试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大(参考数值：ln 2≈0.7，ln 5≈1.6)．已知函数f(x)＝xe x－a(ln x＋x)．(1) 当a＞0时，求f(x)的最小值；(2) 若对任意x＞0恒有不等式f(x)≥1成立．①求实数a的值；②求证：x2e x＞(x＋2)ln x＋2sin x.2021届高三年级第一学期期中考试(潍坊)数学参考答案及评分标准1. C2. B3. C4. C5. B6. B7. D8. A9. ABD 10. BD 11. BC 12. ACD 13. 40 14. 102 15. 1 16.212 94π(第一空2分，第二空3分)17. (1) 证明：取BB 1中点D ，连接ED ，FD ，(1分)在平行四边形BCC 1B 1中，点E 为CC 1的中点，点D 为BB 1的中点， 所以ED ∥CB.在△B 1BA 1中，点F 为A 1B 1的中点，点D 为BB 1的中点， 所以FD ∥A 1B.(3分)又ED ，FD ⊂平面EFD ，ED ∩FD ＝D ，所以平面EFD ∥平面A 1BC. 又EF ⊂平面EFD ，所以EF ∥平面A 1BC.(5分) (2) 解：设AA 1＝h ，V ABCA 1B 1C 1＝S △ABC ·h ＝34×4h ， 所以3h ＝26，即h ＝2 2.(6分) 因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，所以EF 与平面ABC 所成的角即为EF 与平面A 1B 1C 1所成的角． 因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，所以EF 在平面A 1B 1C 1上的射影为C 1F ，所以∠EFC 1为EF 与平面A 1B 1C 1所成的角．(8分) 因为EC 1＝2，FC 1＝3，所以EF ＝5， 所以cos ∠EFC 1＝35＝155，即EF 与平面ABC 所成角的余弦值为155.(10分)18. 解：设AC ＝x ，在△ACD 中，由余弦定理可得49＝x 2＋25－2·x·5·cos π3，(2分) 即x 2－5x －24＝0，解得x ＝8或x ＝－3(舍去)，所以AC ＝8.(3分) 选择条件①：由正弦定理得sin Csin B ＝sin BsinA ＋B2.(4分) 因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以sin C ＝sinA ＋B2.(5分) 因为A ＋B ＝π－C ，所以sin C ＝2sin C 2cos C 2＝cos C2.(6分)因为C ∈(0，π)，所以C 2∈(0，π2)，所以cos C2≠0，所以sin C 2＝12，即C 2＝π6，C ＝π3.(10分)又A ＝π3，所以△ABC 是等边三角形，所以AB ＝8，(11分)所以DB ＝3，故AD ＞DB.(12分) 选择条件②： 由cos B ＝217，得sin B ＝277.(5分) 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝32×217＋12×277＝5714.(8分) 在△ABC 中，由正弦定理得AB sin C ＝AC sin B ，即AB 5714＝8277，(10分) 解得AB ＝10.(11分)又AD ＝5，故AD ＝DB.(12分) 选择条件③：因为bcos C ＋csin B ＝a ，由正弦定理得sin Bcos C ＋sin Csin B ＝sin A ．(4分)因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin Bcos C ＋sin Csin B ＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以sin Csin B ＝sin Ccos B.因为sin C ≠0，所以sin B ＝cos B ．(7分) 因为B ∈(0，π)，故B ＝π4，所以∠ACB ＝5π12.(8分)在△ABC 中，由正弦定理得AB sin C ＝AC sin B ，即AB 6＋24＝822，(10分) 解得AB ＝4(3＋1)＞10.(11分)因为AD ＝5，所以AD ＜DB.(12分)19. 解：(1) 因为f′(x)＝3x 2－6x ＋3b ，(1分)由题意可得{f′（0）＝0，f （0）＝1，解得b ＝0，c ＝1，(3分) 所以f(x)＝x 3－3x 2＋1； 经检验，适合题意．又f(1)＝－1，f ′(1)＝－3，(5分)所以函数y ＝f(x)图象在x ＝1处的切线的方程为y －(－1)＝－3(x －1)， 即3x ＋y －2＝0.(6分) (2) 因为f′(x)＝3x 2－6x ，令3x 2－6x ＝0，得x ＝0或x ＝2.(8分)当x ＜0时，f ′(x)＞0，函数f(x)为增函数； 当0＜x ＜2时，f ′(x)＜0，函数f(x)为减函数； 当x ＞2时，f ′(x)＞0，函数f(x)为增函数．(9分) 因为函数f(x)在[t ，t ＋2]上不单调， 所以t ＜0＜t ＋2或t ＜2＜t ＋2，(11分) 所以－2＜t ＜0或0＜t ＜2.(12分)20. (1) 证明：连接BD ，BD ＝CD 2＋CB 2＝22，AD ＝22， 所以BD 2＋AD 2＝AB 2，所以AD ⊥BD.(2分)因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD.因为PA ⊂平面PAD ，所以BD ⊥PA.(4分)(2) 解：延长AD ，BC 相交于点M ，连接PM ， 因为M ∈平面PAD ，M ∈平面PBC ，所以M ∈l. 又P ∈l ，所以PM 即为交线l.(5分) 取AB 中点Q ，连DQ ，则DQ ⊥DC ，过D 在平面PAD 内作AD 的垂线DH ，则DH ⊥平面ABCD.分别以DQ ，DC ，DH 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，(6分)则P(1，－1，2)，C(0，2，0)，M(－2，2，0)，D(0，0，0)， 所以DP →＝(1，－1，2)，DC →＝(0，2，0)．设平面PDC 的法向量为m ＝(x ，y ，z)，则m·DC →＝0，m ·DP →＝0， 所以{y ＝0，x ＋2z ＝0，取m ＝(－2，0，1)．(8分) 设N(x 1，y 1，z 1)，PN →＝λPM →，则(x 1－1，y 1＋1，z 1－2)＝λ(－3，3，－22)， 所以x 1＝1－3λ，y 1＝－1＋3λ，z 1＝2－2λ， PN →＝(1－3λ，－1＋3λ，2－2λ)，DC →＝(0，－2，0)．设平面NDC 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则n ·DC →＝0，n ·PN →＝0，所以{y 2＝0，（1－3λ）x 2＋（2－2λ）z 2＝0，取n ＝(2－2λ，0，3λ－1)，(10分)所以|cos 〈m ，n 〉|＝|（－2）×2×（1－λ）＋3λ－1|3·2（1－λ）2＋（3λ－1）2＝13， 所以8λ2－10λ＋3＝0，所以λ＝12或λ＝34，经检验λ＝34时，不合题意，舍去．所以存在点N ，点N 为PM 的中点．(12分)21. 解：(1) 设事件A 的概率为P(A)，则由频率分布直方图，可得1件产品为废品的概率为P ＝(0.04＋0.02)×5＝0.3，则P(A)＝1－C 33(0.3)3＝1－0.027＝0.973.(2分)(2) 由频率分布直方图可知，质量指标值大于或等于85的产品中， m ∈[85，90)的频率为0.08×5＝0.4； m ∈[90，95)的频率为0.04×5＝0.2； m ∈[95，100]的频率为0.02×5＝0.1.故利用分层抽样抽取的7件产品中，m ∈[85，90)的有4件，m ∈[90，95)的有2件，m ∈[95，100]的有1件．(4分)从这7件产品中任取3件产品，质量指标值m ∈[90，95)的件数X 的所有可能取值为0，1，2，P(X ＝0)＝C 33C 37＝27，P(X ＝1)＝C 12C 25C 37＝47，P(X ＝2)＝C 22C 15C 37＝17，所以X 的分布列为(7分)所以E(X)＝0×27＋1×47＋2×17＝67.(8分)(3) 由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m 与利润y(元)的关系如下表所示(1＜t＜4)：则y′＝2.5－0.5e t ，令y′＝2.5－0.5e t ＝0，得t ＝ln 5，故当t ∈(1，ln 5)时，y′＞0，函数y ＝2.5t －0.5e t 单调递增； 当t ∈(ln 5，4)时，y ′＜0，函数y ＝2.5t －0.5e t 单调递减． 所以当t ＝ln 5时，y 取得最大值，为2.5×ln 5－0.5e ln 5＝1.5.所以生产该产品能够盈利，当t ＝ln 5≈1.6时，每件产品的利润取得最大值1.5元．(12分)22. (1) 解：(解法1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．(1分) 由题意f′(x)＝(x ＋1)(e x －ax )＝(x ＋1)xe x －a x， 令xe x －a ＝0，得a ＝xe x ，令g(x)＝xe x ，g ′(x)＝e x ＋xe x ＝(x ＋1)e x ＞0，所以g(x)在x ∈(0，＋∞)上为增函数，且g(0)＝0，所以a ＝xe x 有唯一实根，即f′(x)＝0有唯一实根，设为x 0，即a ＝x 0ex 0，(3分) 所以f(x)在(0，x 0)上为减函数，在(x 0，＋∞)上为增函数， 所以f(x)min ＝f(x 0)＝x 0ex 0－a(ln x 0＋x 0)＝a －aln a ．(5分)(解法2)f(x)＝xe x －a(ln x ＋x)＝e ln x ＋x －a(ln x ＋x)(x ＞0)．设t＝ln x＋x，则t∈R.记φ(t)＝e t－at(t∈R)，故f(x)最小值即为φ(t)最小值．(3分)φ′(t)＝e t－a(a＞0)，当t∈(－∞，ln a)时，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减，当t∈(ln a，＋∞)时，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增，所以f(x)min＝φ(ln a)＝e ln a－aln a＝a－aln a，所以f(x)的最小值为a－aln a．(5分)(2) ①解：当a≤0时，f(x)单调递增，f(x)值域为R，不适合题意；(6分)当a＞0时，由(1)可知f(x)min＝a－aln a.设φ(a)＝a－aln a(a＞0)，所以φ′(a)＝－ln a，当a∈(0，1)时，φ′(a)＞0，φ(a)单调递增，当a∈(1，＋∞)时，φ′(a)＜0，φ(a)单调递减，所以φ(a)max＝φ(1)＝1，即a－aln a≤1.(7分)由已知f(x)≥1恒成立，所以a－aln a≥1，所以a－aln a＝1，所以a＝1.(8分)②证明：由①可知xe x－ln x－x≥1，因此只需证x2＋x＞2ln x＋2sin x.因为ln x≤x－1，只需证x2＋x＞2x－2＋2sin x，即x2－x＋2＞2sin x．(10分)当x＞1时，x2－x＋2＞2≥2sin x，结论成立；当x∈(0，1]时，设g(x)＝x2－x＋2－2sin x，g′(x)＝2x－1－2cos x，当x∈(0，1]时，g′(x)显然单调递增．g′(x)≤g′(1)＝1－2cos 1＜0，故g(x)单调递减，g(x)≥g(1)＝2－2sin 1＞0，即x2－x＋2＞2sin x.综上，结论成立．(12分)11。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
2021年山东省潍坊市中考数学试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1．计算：20•2﹣3=（）A．﹣18B．18C．0 D．8【答案】B. 【解析】试题分析：20•2﹣3=1×18=18．故答案选B．考点：实数的运算.2．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【答案】D.考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.考点：几何体的三视图.4．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×1012【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用这个数的整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B ． 考点：科学计数法.5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）A ．﹣2a+bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A.考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴． 6．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B. 【解析】试题分析：已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，可得△=2﹣4sinα=0，解sinα=21，因α为锐角，由特殊角的三角函数值可得α=30°．故答案选B ． 考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）【答案】D.考点：直角三角形斜边上的中线．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C.【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．413D．41【答案】D.考点：切线的性质；坐标与图形性质．10．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【答案】B. 【解析】试题分析：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．考点：分式方程的解．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【答案】A.考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．考点：一元一次不等式组的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分13．计算：（+）=．【答案】12．【解析】试题分析：原式33333．考点：二次根式的化简.14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．【答案】5 3.考点：同类项的定义.15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．【答案】77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4分．考点：加权平均数．16．已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜﹣1．考点：反比例函数的性质.17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值是．【答案】3【解析】试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=23，即点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为23．考点：轴对称-最短路线问题．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．【解析】试题分析：已知x=23是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为t．依题意得：3×（23）2+23m﹣8=0，解得m=10．又23t=﹣83，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．考点：根与系数的关系．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】（1）25；（2）8°48′；（3）5 6．【解析】试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．21．正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD内接于⊙O，∴的度数是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFC=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．22．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【答案】（23+4）米．试题解析：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=22CD DF =23，由题意得∠E=30°，∴EF=tan DF E=23， ∴BE=BC+CF+EF=6+43，∴AB=BE×tanE=（6+43）×33=（23+4）米， 答：电线杆的高度为（23+4）米．考点：解直角三角形的应用.23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】由50x ﹣1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y 元，当0＜x≤100时，y 1=50x ﹣1100，∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50﹣1005x ）x ﹣1100 =﹣15x 2+70x ﹣1100 =﹣15（x ﹣175）2+5025， 当x=175时，y 2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．24．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．（1）如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN=AC ；（2）如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【答案】（1）详见解析；（2）将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33．【解析】在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ，∴△ABD 为等边三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==21， 同理， =21，∴MN=13 AC；综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33．考点：旋转的性质；菱形的性质．25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P 时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=13x 2+2x+1；（2）P（﹣92，﹣54）；（3）（﹣4，1）或（3，1）．试题解析：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，∴b=2，c=1，∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1，此时点P（﹣92，﹣54）．（3）∵y=13x2+2x+1=13（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．考点：二次函数综合题.。
潍坊市2023届高三上学期期中考试模拟数学试题试题(含答案)
数 学 试 题 2022.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|24}A x x ,集合2|320B x x x ,则R A C B A.{|14}x xB.{|12}x xC.{|24}x xD.2.设x R ,则“sin 0x ”是“cos 1x ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知随机变量 服从正态分布22,N ,且(4)0.7P ,则(02)P A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44．函数321)(xxe x x f x的图像大致为( )5.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A.540种B.180种C.360种D.630种6.若关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x 的解集不为空集，则实数a 的取值范围为（ ）7．设函数)('x f 是奇函数)()(R x x f 的导函数，0)1( f ，当0 x 时，0)()(' x f x xf ，则使得0)( x f 成立的x 的取值范围是( )A ．),1()1,(B ．)1,0()0,1(C ．)1,0()1,(D ．),1()0,1(高三上学期期中考试模拟考试8.已知数列{}n a 和{}n b 首项均为1，且11(2),n n n n a a n a a ，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且满足1120n n n n S S a b ，则S 2019=（ ）二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.若121()(),()933P AB P A P B ，，则事件A 与B 的关系错误是（ ） A.事件A 与B 相互独立 B.事件A 与B 对立C.事件A 与B 互斥D.事件A 与B 既互斥又独立10.已知2112n x x的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8,则A.4nB.展开式中所有项的系数和为1C.展开式中二项式系数和为42 D.展开式中不含常数项 11.函数())0,||2f x x的部分图像如图所示,则下列说法中正确的有 A.()f x 的最小正周期T 为B.()f x 向右平移38个单位后得到的新函数是偶函数 C.若方程()1f x 在(0,)m 上共有4个根,则这4个根的和为72D.5()0,4f x x图像上的动点M 到直线240x y 的距离最小时,M 的横坐标为4.12.若过点(1,)P 最多可作出*n n N 条直线与函数()(1)e xf x x 的图象相切,则 A.n 可以取到3B.4nC.当1n 时， 的取值范围是4,eD.当2n 时,存在唯一的 值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省潍坊2021-2022学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
3.“a>b”是“ac2>bc2”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知f(x)＝ ，那么f(f( ))的值是
A. B. C. D.－
5.函数f(x)＝|x＋1|－1的图像是
6.用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16m)，则菜地的最大面积为
(1)求a，b的值；
(2)设g(x)＝ ，证明：函数g(x)在( ，＋∞)上是增函数。
19.(本小题满分12分)
已知函数f(x＋1)＝ 。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若x>0时，不等式f(x)<t无解，求t的取值范围。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝ax2＋2ax＋4，a∈R。
(1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数a的取值范围；
17.(本小题满分10分)
已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x<5}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}(a∈R)。
(1)当a＝5时，求(∁UA)∪B；
(2)若集合C＝{x| >0}，当B∩C＝ 时，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax2－2ax＋b(a>0)在区间[－1，4]上的最小值为1，最大值为10。
(2)当a≤0时，解关于x的不等式f(x)>(a＋1)x＋5。
21.(本小题满分12分)
经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝1＋ (0<t≤18，t∈N*)，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝ 。
2020-2021学年潍坊市高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年潍坊市高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−1x+2<0}，B={−1,0，1}，则A∩B等于()A. {x|−1<x<1}B. {−1,0，1}C. {−1,0}D. {0,1}2.a≤2√2是关于x的不等式x2−ax+2≥0在[2,+∞)恒成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6(单位：元)，这组数据的中位数是()A. 10B. 9C. 8D. 64.下列命题正确的是()A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是()A. B. C. D.6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为√36a，则cb+bc取得最大值时，内角A的值为()A. π6B. π3C. π2D. 2π37.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃.那么t min后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数.现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为()(ln3≈1.10,ln7≈1.95)A. 0.25B. −0.25C. 0.89D. −0.898.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()A. y=|x|−2B. y=|x−3|C. y=1x+1D. y=−x2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的特征(记录数据都是正整数，单位：℃)．甲地：5个数据的中位数为24，众数为22．乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24．丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8．丁地：5个数据中的极差为6，中位数为23．则肯定进入夏季的地区为()A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地10.已知a>b>0，且ab=9，则()A. 3a−b>1B. log3a−log3b>1C. 3a+3b>54D. log3a⋅log3b<111.设函数f(x)=sin(2x+π3)，则下列结论正确的是()A. f(x)的一个周期为−4πB. y=f(x)的图象关于直线x=7π12对称C. 函数f(x)向左平移π12后所得函数为奇函数D. f(x)在区间(7π12,13π12)上单调递增12.设函数f(x)=min{|x−2|,x2,|x+2|}，其中min{x,y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法正确的是()A. 函数f(x)为奇函数B. 若x∈[1,+∞)时，有f(x−2)≤f(x)C. 若x∈R时，f(f(x))≤f(x)D. 若x∈[−4,4]时，|f(x)−2|≥f(x)三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.设(x2+1)(4x−3)8=a0+a1(2x−1)+a2(2x−1)2+⋯+a10(2x−1)10，则a1+a2+⋯+a10=______．14.若圆x2+y2+2x−4y+1=0上的任意一点关于直线2ax−by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在圆上，则1a +2b最小值为______ ．15.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论①f(x1+x2)=f(x1)⋅f(x2)②f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)③f(x1)−f(x2)x1−x2<0④f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2当f(x)=(12)x时，上述结论中正确的序号是______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.圆半径扩大到原来的n倍．其面积扩大到原来的倍；球半径扩大到原来的n倍，其表面积扩大到原来的倍．体积扩大到原来的倍．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M，N分别为线段PC，AD上的点(不在端点)．(Ⅰ)当M为PC中点时，AN=14AD，求证：MN//面PBA；(Ⅱ)当M为中点且N为AD中点时，求证：平面MBN⊥平面ABCD；(Ⅲ)当N为AD中点时，是否存在M，使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为2√55，若存在，求出MC的长，若不存在，说明理由．18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB+sinC=1R(其中R为△ABC的外接圆的半径)且△ABC的面积S=a2−(b−c)2．(1)求tan A的值；(2)求△ABC的面积S的最大值．19.已知函数f(x)=xlnx，(1)求f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．20.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．(1)证明：DE//平面ABC；(2)证明：AD⊥BE．21.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行．维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为13(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；(2)该厂到多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于90%？(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的数学期望．22.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=−2处，都取得极值．(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若x∈[−3,2]时，都有f(x)>2c−1恒成立，求c的取值范围．2【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵A={x|−2<x<1}，B={−1,0，1}，∴A∩B={−1,0}．故选：C．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：解：若关于x的不等式x2−ax+2≥0在[2,+∞)恒成立，则a≤(x+2x)min在[2,+∞)恒成立，而y=x+2x >2√x⋅2x=2√2，(显然x=√2取不到)，根据对勾函数的性质y=x+2x在[2,+∞)递增，故y≥2+1=3，故a≤3，而(−∞,2√2]⫋(−∞，3]，故a≤2√2是关于x的不等式x2−ax+2≥0在[2,+∞)恒成立的充分不必要条件，故选：A．问题转化为a≤(x+2x)min在[2,+∞)恒成立，求出a的范围，根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道基础题．3.答案：C解析：解：题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数，故这组数据的中位数是8．故选C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．。
【市级联考】山东省潍坊市2021届高三上学期期中考试数学理试题
【市级联考】山东省潍坊市2019届高三上学期期中考试数学理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ={x |x−3x ≤0},B ={x |x ≥0},则A ∩B = A ．{x |0<x ≤3} B ．{x |0≤x ≤3}C ．{x |1≤x <3}D ．{x |1<x <3} 2．已知命题3:280p x x ∀-＞，＞，那么p ⌝为（ ）A ．3280x x ∀-≤＞，B ．30280x x ∃-≤＞，C ．3280x x ∀≤-≤，D ．30280x x ∃≤-≤， 3．下列说法正确的是A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-B ．若ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则11a b b a +>+D ．若,a b ∈R ，则2a b ab +≥ 4．若曲线ln y mx x =+在点(1，m)处的切线垂直于y 轴，则实数m =A ．1-B ．0C ．1D ．25．若变量,x y 满足约束条件2{11y xx y y ≤+≤≥-，2x y +则的最大值是A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．526．已知偶函数()f x 在[)0+∞上单调递增，且()11f =，则满足()11f x -≤的x 的取值范围是A ．[]1,1-B ．[0，2]C ．[1，2]D ．[1，3] 7．在△ABC 中，D 为AC 的中点，E 为线段CB 上靠近B 的三等分点，则DE = A ．2136AB AC + B ．1136AB AC - C ．1263AB AC + D ．2136AB AC - 8．已知,αβ为第二象限的角，35cos ,sin 45413ππαβ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ+的值为A ．3365B ．6365-C ．6365D ．3365- 9．函数[]sin 2y x x ππ=-在，的图象大致为 A ． B ．C ．D ．10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=4，AB =2√7,CC 1=2√5，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计)A ．28πB ．30πC ．60πD ．120π12．已知函数()()2221,1,44,1x x x f x g x x x x xe x +⎧<-⎪==--⎨⎪≥-⎩，若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围为A ．11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．()1，5-C ．1,5e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()5+∞，二、填空题13．已知12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+，则2a b +=_______． 14．某几何体的三视图如图所示，左视图为半圆，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为__________.15．设函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，若PBC ∆是边长为2的等边三角形，则()f x =________．16．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x =+-，且当[)1,0x ∈-时()2f x x =．若[]13,x ∈-时，()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题17．已知集合M ={x |log 2(2x −2)<1 },N ={x |x 2+(3−a )x −2a (3+a )<0,a <−1 }；设p:x ∈M,q ∈N,，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知向量()()()cos ,sin ,cos 03a x x b x x ωωωωω=-=<<，函数()f x a b =⋅，且()y f x =图象经过点13π⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1)求ω的值；(2)求()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间．19．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知2,4a c ==且()2cos cos cos b A C a C c A-+=+．(1)求角B ；(2)如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，B 2D ∠=∠，求△ACD 面积的最大值．20．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=60°，以对角线BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达如图所示点E 的位置，使EC =(1)求证：BD ⊥EC ；(2)求三棱锥B-CE-D 的余弦值．21．某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量()f t 、国内市场的日销售量()g t 与产品上市时间t 的函数关系式；(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，3.87≈)22．已知函数()()()2ln 102f x x f x x =+--'.其中()0f '表示()f x 的导函数()f x '在0x =的取值．(1)求()0f '的值及函数()f x 的单调区间；(2)若()()()22,f x x a x b a b R ≤+-+∈在()f x 的定义域内恒成立，求1b a+的最小值．参考答案1．A【解析】【分析】先化简求出集合A ，B ，进而求出A ∩B ．【详解】∵集合A={x|x−3x ≤0}={x|0＜x≤3}，B={x|x≥0}，∴A∩B={x|0＜x≤3}．故选：A ．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案.【详解】命题3:280p x x ∀-＞，＞，则p ⌝为30280x x ∃-≤＞， 故选B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题.3．C【分析】利用特值或作差法即可作出比较.【详解】对于A ，a=8，b=2，c=7，d=-1，此时1a c -=，3b d -=，显然不成立；对于B ，当c ＜0时，a b ＜，显然不成立；对于C ，因为a ＞b ＞0，∴a+1b ﹣b ﹣1a =（a ﹣b ）+a b ab -=（a ﹣b ）（1+1ab ）＞0， ∴a+1b ＞b+1a，显然成立； 对于D ，当a=b=-1时，显然不成立，故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，利用特值法非常有效，属基础题．4．A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得k=0，解方程即可得到m 的值.【详解】f （x ）的导数为f′（x ）=m +1x， 曲线y=f （x ）在点P （1，m ）处的切线斜率为k=m +1=0，可得m=﹣1．故选A ．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程为：()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．5．C【解析】 试题分析：作出2{11y xx y y ≤+≤≥-表示的平面区域如图所示：由图可知，直线2z x y =+过点时，2z x y =+取最大值.考点：线性规划.6．B【分析】 根据题意，分析可得函数f （x ）在R 上单调递增，且f （﹣1）=﹣f （1）=﹣1，进而可得|f （x ﹣1）|≤1，则﹣1≤f （x ﹣1）≤1，即﹣1≤x ﹣1≤1，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，奇函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，且f （1）=1，则函数f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （﹣1）=﹣1，则函数f （x ）在R 上单调递增，若|f （x ﹣1）|≤1，则﹣1≤f （x ﹣1）≤1，即﹣1≤x ﹣1≤1，解可得：0≤x≤2，即x 的取值范围为[0，2]；故选B ．【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．7．D【分析】利用向量减法的三角形法则，转化为AB 和AC 即可．【详解】DE =AE ﹣AD =AB +BE ﹣12AC =AB +13BC ﹣12AC =AB +13（AC ﹣AB ）﹣12AC =23AB ﹣16AC ， 故选D ．【点睛】本题考查利用基底表示向量，解题关键理解向量加法、减法、数乘的几何意义,属于基础题. 8．B【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sin （4πα-）和cos （β+4π）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin （α+β）=sin[（4πα-）+（β+4π）]的值． 【详解】∵α，β为第二象限的角，cos （4πα-）=35-，sin （β+4π）=513，∴sin （4πα-）45，cos （β+4π）==﹣1213， 则sin （α+β）=sin[（4πα-）+（β+4π）] =sin （4πα-）cos （β+4π）+cos （4πα-）cos （4πα-）=412513⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭+（﹣35）•513=﹣6365， 故选B ．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题． 9．C【分析】根据函数的奇偶性和三角函数的性质判断即可．【详解】函数y=|x|sin2x 在[﹣π，π]是奇函数，故排除B ，x ＞0时，y=xsin2x ，x ∈（0，2π）时，y ＞0，x ∈（2π，π）时，y ＜0，结合对称性， 故选C ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 10．A 【解析】 【分析】连接AC 1，作CD ⊥A 1B 1于D ，连接AD ，说明∠C 1AD 就是直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角，通过求解三角形求解即可． 【详解】连接AC 1，则EF ∥AC 1，直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角，就是 直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角，AC 1与平面AA 1B 1B 所成的角；作CD ⊥A 1B 1于D ，连接AD ，因为直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=4，所以底面是等腰三角形，则C 1D ⊥平面AA 1B 1B ，可知∠C 1AD就是直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角，CA=CB=4，AB=2√7，CC 1=2√5， 可得CD=√42−(√7)2=3，AD=√(√7)2+(2√5)2=3√3，所以tan ∠C 1AD=CDAD =√33，所以∠C 1AD=30°． 故选：A ．【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 11．B 【解析】 【分析】由题意，该球形容器的半径的最小值为12√25+4+1=√302，即可求出该球形容器的表面积的最小值． 【详解】由题意，该球形容器的半径的最小值为12√25+4+1=√302，∴该球形容器的表面积的最小值为：4π×（√302）2=30π．故选：B ． 【点睛】本题考查正棱柱的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题． 12．B 【分析】利用基本不等式和对数函数的单调性，求出函数f （x ）值域，进而根据存在a ∈R 使得f （a ）+g （b ）=0，得到g （b ）=b 2﹣4b ﹣4<1，解不等式可得实数b 的取值范围． 【详解】x ＜﹣1时，221x x +=2x +21x=211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣1>﹣1，而x→﹣∞时，1x→0，故f （x ）→0， 故x ＜﹣1时，f （x ）∈(﹣1，0）， y=xe x ，y′=（x+1）e x ≥0，故函数在[﹣1，+∞）递增，故y ≥﹣1e， 故f （x ）∈(﹣1，+∞），若存在a ∈R 使得f （a ）+g （b ）=0， 则g （b ）=b 2﹣4b ﹣4＜1， 即b 2﹣4b ﹣5＜0， 解得b ∈（﹣1，5）， 故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，基本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用，难度中档．13 【分析】根据条件即可求出221212112e e e e ，⋅===，并可得出1223a b e e +=-，进行数量积的运算即可求出2(2)7a b +=，从而求出2a b +的值．【详解】∵1e ，2e 是夹角为3π的两个单位向量； ∴1212e e ⋅=，22121e e ==； ∵()121222a b e e e e +=-++=123e e -；∴2212(2)(3)a b e e +=-=221122969317e e e e -⋅+=-+=； ∴27a b +=．【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式及运算，向量的数乘运算． 14．83π 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结合数据求出它的体积即可． 【详解】根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为2，圆锥的高为4， ∴该几何体的体积为V 半圆锥=2112423π⨯⨯⨯⨯=83π． 故答案为83π．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图，求体积的应用问题，是基础题目．15526x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【分析】由等边三角形的高求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式． 【详解】根据函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△PBC 是边长为2，12•2πω=2，ω=2π，再根据五点法作图，2π•43+φ=32π，∴φ=56π，故f （x ）sin （2πx+56π），（2πx+56π）． 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题． 16．35a << 【分析】利用()f x 为周期函数和偶函数刻画出[]1,3-上()f x 的图像，根据()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点得到()log 2a y x =+的图像特征从而得到实数a 的取值范围. 【详解】因为()()11f x f x =+-，故()f x 是周期为2的周期函数，在[]1,3-上()f x 的图像如图所示：因为()()()log 2a g x f x x =-+有3个不同的零点，所以()()log 2a f x x =+有三个不同的解，所以()y f x =的图像与()log 2a y x =+的图像有3个不同的交点，所以()()log 121log 321a a ⎧+<⎪⎨+>⎪⎩，所以35a <<，填35a <<. 【点睛】知道函数零点的个数求参数的取值范围，可考虑利用函数的单调性和零点存在定理，也可以转化为不同的函数图像的交点的个数，这些函数都是熟悉的函数，转化过程中注意对函数隐含性质的挖掘（如本题中的函数的奇偶性和周期性）. 17．a ≤−5 【解析】 【分析】分别求出关于M ，N 的范围，根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可． 【详解】∵log 2（2x ﹣2）＜1，∴0＜2x ﹣2＜2，解得：1＜x ＜2， 故M={x|1＜x ＜2}，∵x 2+（3﹣a ）x ﹣2a （3+a ）＜0，a ＜﹣1，∴（x+a+3）（x ﹣2a ）＜0， ∵a ＜﹣1，∴2a ＜﹣3﹣a ， 故N={x|2a ＜x ＜﹣3﹣a}， ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴{2a ≤1①−3−a ≥2②a ＜−1③，①②中等号不同时成立， 即a ≤﹣5． 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 18．(1) 2ω=;(2) 单调递减区间为50,,,6122πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【分析】（1）利用向量数量积公式、三角函数性质求出f （x ） =cos （23x πω+）+12，再由y=f （x ）图象经过点（3π，1）．能求出ω； （2）f （x ）=cos （4x+3π）+12，f （x ）的单调递减区间满足4x +3π∈[2kπ，2kπ+π]，k ∈Z ，由此能求出f （x ）在[0，2π]上的单调递减区间．【详解】 （1）由题知：()21cos2cos 2x f x cox x x x x ωωωωω+==，cos2112cos 22232x k x x ωππωω⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭， 由()f x 图象经过点,13π⎛⎫⎪⎝⎭，则21cos 332ωππ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以22333k ωππππ+=+或22,333k k Z ωππππ+=-∈，解得3k ω=或31,k k Z -∈， 又因为03ω<<，所以2ω=.（2）由（1）知()1cos 432f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ()f x 的单调递减区间满足[]42,2,3x k k k Z ππππ+∈+∈，整理得：,,21226k k x k Z ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦ 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以 当0k =时，0,,0,21266ππππ⋂⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦当1k =时，5250,,,2123122πππππ⋂⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为50,,,6122πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ()ππ2x k k +=+∈Z ωϕ求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k -+≤+≤+∈Z ωϕ求增区间;由()π3π2π2π22k x k k +≤+≤+∈Z ωϕ求减区间.19．(1) 3B π=;(2) ACD 面积的最大值为6+.【分析】（1）由已知及正弦定理可得：2cosB=sinB sinAcosC sinCcosA +，进而可求cosB=12，由B 为三角形内角，可得B 的值；（2）在△ABC 中，由余弦定理可得b 的值，由12D ∠=∠B=6π，根据余弦定理，均值定理可得：AD•CD【详解】（1）由题意知：2cos cos cos bB aC c A=+由正弦定理知： sin 2cos sin cos sin cos BB AC C A=+在ABC 中，()sin sin A C B +=， 所以()sin sin 2cos 1sin sin B BB AC B ===+，所以1cos 2B =，B 为ABC 内角，所以3B π=.（2）在ABC 中，由余弦定理知：222222cos 242cos123b ac ac B π=+-⋅=⨯⨯=，所以b =在ACD 中，126D B π∠=∠=，由余弦定理知2212cos 2AD CD D AD CD+-=⋅，2212CD AD CD ⋅+=+，由均值定理知22,AD CD AD CD +≥⋅，当且仅当“AD CD =”时取等号122CD AD CD ⋅+≥⋅，即24AD CD ⋅≤=+(111sin 246222ACDSAD CD D =⋅⋅≤⨯+⨯=+所以ACD 面积的最大值为6+【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 20．(1)见解析；（2）二面角B-CE-D 的余弦值为15. 【分析】（1）根据菱形的对角线相互垂直，得到CO ⊥BD 且AO ⊥BD ，所以BD ⊥平面EOC ，从而得证；（2）先证明OB ，OC ，OE 三者两两垂直，以O 为坐标原点.OB ，OC ，OE 所在直线分别x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O – xyz ，求出平面BCE 与平面CDE 的法向量，代入公式即可得到结果． 【详解】（1）在图1中，连接A 、C ，设AC 与BD 相交于点O ，由四边形ABCD 为菱形可知BD AC ⊥，所以,,BD OA BD OC ⊥⊥，由图2可知,BD OE BD OC ⊥⊥，又OE OC O ⋂=，所以BD ⊥平面EOC ，又EC ⊂平面EOC ，所以BD EC ⊥. （2）因为四边形ABCD 为菱形且60?A ∠=，所以ABD 为等边三角形 又4AB =，所以OA OC ==.所以OE OC ==又OCE中，EC =222OE OC EC +=，所以OE OC ⊥.又AC BD ⊥，所以OE BD ⊥，因为BD OC O ⋂=，所以OE ⊥平面BDC ，所以OB ，OC ，OE 三者两两垂直.以O 为坐标原点.OB ，OC ，OE 所在直线分别x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O – xyz ， 则()()()(()0,0,0,2,0,0,2,0,0,,O B D E C -，()()()0,23,23,2,23,0,2,CE BC DC =-=--=-.设平面BCE 的法向量为()111,,mx y z =由0,0,mCE m BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得11110,20,x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩所以11110,,z y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩令11y =得()m =；设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0,n CE n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得22220,20,x ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩所以22220,,z y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩令21y =得()n =；故1cos ,5m n m n m n ⋅===-⋅， 由图可知二面角B-CE-D 为锐角，所以二面角B-CE-D 的余弦值为15【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．(1)见解析；（2）新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元. 【分析】（1）由图①中在两段上均为一次函数，图②国内市场的日销售量g （t ）是二次函数，利用选定系数法易求出国外市场的日销售量f （t ）、国内市场的日销售量g （t ）与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）由表中产品A 的销售利润h （t ）与上市时间t 的关系，我们可求出家公司的日销售利润为F （t ）的解析式，分析函数的单调性后，结合函数的单调性可得第一批产品A 上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元． 【详解】（1）由图①的折线图可得：()2,030,6240,3040,t t t N f t t t t N <≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩,同理图②表示的是二次函数一部分，可得：()236,040,20g t t t t t N =-+<≤∈. （2）设这家公司的日销售利润为F （t ），则国内外日销售总量为()()2238,030,203240,040,20t t t t N f t g t t t t t N ⎧-+<≤∈⎪⎪+=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩由表可知：()222222393820,2420,2020332810,2030,1610,2030,201033470,3040,224010,3040,1020t t t t N t t t t N F t t t t t N t t t t N t t t N t t t t N ⎧⎛⎫⎧-+-<≤∈-+-<≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫=-+-<≤∈=-+-<≤∈⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫-+<≤∈-+-<≤∈⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩①当020t <≤时，()'240.90F t t ⎛=-+> ⎝， 故F （t ）在（0,20]上单调递增，且()()15251260,16260.8260F F ≈≈；②当2030t <≤时，令23161026010t t -+->，无解； ③当3040t <≤时，()2233470304702002601010F t t =-+<-⨯+=<. 答：新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中根据函数图象，求出各个函数的解析式，是解答本题的关键．22．（1）f’(0)=-1,()f x的单调递增区间为1,,22⎛⎛⎫--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间为22⎛- ⎝⎭（2）当,2a e b e ==-时，1b a +的最小值为11e -. 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为ln （x +1）﹣ax ﹣b≤0恒成立，设g （x ）=ln （x +1）﹣ax ﹣b ，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出g （x ）的最大值，根据1b a +≥lna a -+1，令h （a ）=﹣lna a +1（a ＞0），根据函数的单调性求出其最小值即可．【详解】（1）由题意()f x 的定义域()1,-+∞，又()()1'2'021f x f x x =--+当0x =时()'0121f =-=-，解得()()2ln 12f x x x x =++-， 又()2121'2211x f x x x x -=+-=++，令()'0f x =，解得x =当1,2x ⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增；当,22x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 单调递减；当,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 单调递增.所以()f x 的单调递增区间为1,,⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调递减区间为⎛ ⎝⎭， （2）由题意：()()22ln 122x x x x a x b ++-≤+-+，在()1,x -+∞上恒成立，即()ln 10x ax b +--≤恒成立.设()()ln 1g x x ax b =+--，1°当0a <时，函数()ln 1y x =+为增函数，函数y ax b =+为减函数.对任意b R ∈，总存在0x ，使()00ln 1x ax b +>+，且当()0,x x ∈+∞时，()ln 1x b +>.即()ln 1x ax b +--，不适合题意；2°当0a =时，()ln 1y x =+为增函数，y b =为常数函数.对任意b R ∈，总存在0x ，使()0ln 1x b +=.且当()0,x x ∈+∞时，总有()0ln 1x b +>.即()ln 10x b +->，不适合题意.3°当0a >时，()1'1g x a x =-+， 令()'0g x =解得111x a =->-， 故11,1x a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()()'0,g x g x >单调递增. 11,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()()'0,g x g x <单调递减， 所以()()max 111ln 111ln 1g x g a b a a b a a ⎛⎫⎛⎫=-=-++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因此ln 10a a b -+--≤，所以1ln b a a +≥-+， 故1ln 1b a a a+-≥+， 令()()ln 10a h a a a-=+>， ()21ln 'a h a a -=，令()'0h a =，得a e =， 当()0,a e ∈时，()()'0,h a h a <单调递减；当(),a e ∈+∞时，()()'0,h a h a >单调递增，()()min 11h a h e e==-， 所以，当,2a e b e ==-时，1b a +的最小值为11e -. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
高三数学2022． 1注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2. 回答选择题时， 选出每小题答案后． 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 写在本试卷上无效．3. 考试结束， 考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题： 本大题共 8 小题，毎小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1. 已知全集 U =R ， 集合 {}2|280A x x x =--， 则 C U A ＝A ． []2,4-B ． []4,2-C ． ()(),42,∞∞--⋃+D ． ()(),24,∞∞--⋃+2. 如图，已知角 α 的顶点与坐标原点重合，始边为 x 轴正半轴， 点 P 是角 α 终边上的一点， 则 cos2α=A ． 5B ． 45- C ． 35- D ． 25- 3. 2021 年 12 月 9 日， 中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香 港、澳门的地面课堂同步进行． 假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为 5:3，其中香港课堂女生占 35，澳门课堂女生占 13． 若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则 该学生恰好为女生的概率是A ． 18B ． 38C ． 12D ． 584. "04x π<< "是 “ 0sin 4x π<< "的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件5. 如图， 某类共享单车密码锁的密码是由 4 位数字组成，所有密码中， 恰有三个重复数字的密码个数为A ． 90B ． 324C ．360D ． 4006. 已知 1122212log ,3log ,log 3ca b a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A ．a b c <<B ． b a c <<C ． c a b <<D ． c b a <<7. 已知正方形ABCD 的边长为2，MN 是它的内切圆的一条弦，点P 为正方形四条边上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是A ．[0，1]B．⎡⎣ C ．[1，2]D ．[1,1]-8. 斐波那契数列又称"黄金分割数列"，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列{a n }可以用如下方法定义*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈12 1.a a == 则()22120220221,2,,2022i i a i a ==∑ 是数列 {}n a 的第几项?A ． 2020B ． 2021C ．2022D ． 2023 二、多项选择题： 本大题共 4 个小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的四个选项中， 有须符合题目要求， 全部选对的得 5 分， 选对但不全的得 2 分， 有选错的得 0 分．9. 已知曲线 22:(0)2x C y λλ-=<， 则 A ． 双曲线 C 的实轴长为定值B ． 双曲线C 的焦点在 y 轴上C ． 双曲线 C 的离心率为定值D ． 双曲线 C 的渐进线方程为 2y x =± 10. 已知函数 ()x xx xe ef x e e --+=-， 则下列结论中正确的是 A ． ()f x 的定义域为 RB ． ()f x 是奇函数()C.f x 在定义域上是减函数 D ． ()f x 无最小值， 无最大值11. 已知函数 ()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭， 现有如下四个命题：甲：该函数的最小值为 ；乙：该函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 π； 丙：该函数的一个零点为23π； 丁 ：该函数图像可以由 sin2cos2y x x =+ 的图像平移得到． 如果有且只有一个假命题， 那么下列说法正确的是A ． 乙一定是假命题B ． ϕ 的值可唯一确定C ． 函数 ()f x 的极大值点为 ()6k k Z ππ+∈ D ． 函数 ()f x 图像可以由 cos 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 图像伸缩变换得到 12. 如图， ABCD 是边长为 5 的正方形， 半圆面 APD ⊥ 平面 ABCD ． 点 P 为半圆弧 AD 上一动点(点 P 与点 ,A D 不重合)． 下列说法正确的是A ． 三棱锥 P ABD - 的四个面都是直角三角形B ． 三棱锥 P ABD - 体积的最大值为 1254C ． 异面直线 PA 与 BC 的距离为定值D ． 当直线 PB 与平面 ABCD 所成角最大时， 平面 PAB 截四棱锥P ABCD - 外接球的截面面积为 (25324π三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 把答案填在答题卡的相应位置．13. 复数 z 满足 i 2i z =- (其中 i 为虚数单位)． 则 z =________．14. 已知圆锥的高为 1 ， 轴截面是等腰直角三角形， 则该圆锥的侧面积为________．15. 单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进人决赛阶段的 12 名运动员控照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行， 裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分． 最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩． 现有运动员甲、乙二人在 2021 赛季单板滑雪 U 型池世界杯分站比赛成绩如下表： 分站运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩 第1次 第 2 次 第 3 次 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第1站 80．20 86.20 84.03 80.11 88.40 0假如从甲、乙 2 人中推荐 1 人参加 2022 年北京冬奧会单板滑雪 U 型池比赛， 根据以上数据信息，你推荐________运动员参加， 理由是________． (第一空 1 分，第二空 4 分)附： 方差 ()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦， 其中 x 为 12,,,n x x x 的平均数．16. 过直线 40x y --= 上一点 (P 点 P 不在 x 轴上) 作抛物线 24x y = 的两条切线， 两条切 线分别交 x 轴于点 ,G H ， 则 GHP 外接圆面积的最小值为________．四、解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (10分)已知公差不为 0 的等差数列 {}22116933,,3+=15n a a a a a a a =+，记[lg ]n n b a =，其中x 【】表示不超过 x 的最大整数， 如 ][0.70,1.91⎡⎤==⎣⎦．(1) 求数列 {}n a 的通项公式；(2) 求数列 {}n b 前101项和．18. (12 分)已知 ABC 中， 角 ,,A B C 的对边分别为 ,,,,63a b c A a π==， 且sin sin B C += sin B C ⋅(1) 证明： 112b c +=； (2) 求 ABC 的面积．19. (12 分)我国脱贫攻坚经过 8 年奋斗， 取得了重大胜利． 为巩固脱贫攻坚成果， 某项目组对某 种农产品的质量情况进行持续跟踪， 随机抽取了 10 件产品， 检测结果均为合格， 且质量指 标分值如下：38,70,50,43,48,53,49,57,60,69．经计算知上述样本质量指标平均数为 53.7， 标准差为 9.9． 生产合同中规定： 所有农 产品优质品的占比不得低于 15% (已知质量指标在 63 分以上的产品为优质品)．(1) 从这 10 件农产品中有放回地连续取两次， 记两次取出优质品的件数为 X ， 求 X 的 分布列和数学期望．(2) 根据生产经验， 可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布 ()2,N μσ， 其中 μ 近似为样本质量指标平均数， 2σ 近似为方差， 那么这种农产品是否满足生产合同的要求? 请说明理由．附： 若 ()2,X N μσ~， 则 (22)0.9545,()0.6827P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=．20. (12 分)如图， 在四棱锥 P ABCD - 中， AC BD O ⋂=， 底面四边形ABCD 为菱形， 2,60AB ABC ∠==， 异面直线 PD 与 AB 所成的角为 60． 试在①PA BD ⊥， ②PC AB ⊥，③PA PC = 三个条件中选两个条件， 使得 PO ⊥ 平面 ABCD 成立， 请说明选择理由， 并 求平面 PAB 与平面 PCD 所成角的余弦值．21. (12 分)已知函数 ()()()221332x f x a x x x x e a -⎛⎫=++++∈ ⎪⎝⎭R ．(1) 当 1a =- 时， 求曲线 ()y f x = 在点 ()()0,0f 处的切线方程；(2) 若函数 ()f x 有三个极值点 123,,x x x ， 且 321x x x <<． 证明： 3121120x x x ++>．22. (12 分)已知 ()()122,0,2,0A A - 分别为椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>> 的左、右顶点， 点31,2H ⎛⎫⎪⎝⎭ 在椭圆上． 过点 1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭ 的直线交椭圆于两点 (,,P Q P Q 与顶点12,A A 不重合 )， 且直线 1A P 与 21,A Q A Q 与 2A P 分别交于点 ,M N ．(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 1A P 的斜率为 1k ， 直线 1A Q 的斜率为 2k ．①证明： 12k k ⋅ 为定值；②求 DMN 面积的最小值．。
山东省潍坊市2021届高三上学期期末统考模拟数学试题
山东省潍坊市2021届高三上学期期末考试模拟数学试卷満分：150分考试时长：120分钟注意事项:I•答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回・一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合A = {x\-2<x<2}. F=(X|X2-3X<0}.则AuB=(C • [-2,3)D ,(-2,3)A ・(0,2]2. 己知复数2 =名+广，则|Z|3. 《九章算术》是我国古代最著名的数学著作，成竹于公元一世纪，分为方田、栗米、方程勾股等九章.卷一《方田》中记载r圆形、扇形、弓形等八种几何图形面积计算方法: 如圆的面积计算“径自相乘，三之，四而”.意思是圖的面积为“直径平方，乗以三, 再取四分之一”，则这里的圖周率为（C . 3.14D . 3.14164. 设向量5 = (1,x-1), 5 = (x + l,3),则u x = 2”是u a//b "的(A.充分但不必要条件C.充要条件B.必要但不充分条件D,既不充分也不必要条件5. 甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛，决出第1名至第5名（没有重名次）.己知甲、乙均未得到第1名，且乙不是最后一名，则5人的名次排列情况可能有A. 27 种B. 48 种C. 54 种D. 72 种6. 已知点F 为抛物线y2 = 4x 的焦点，过点（2,0）的直线与抛物线交于4危两点，则兩-FB的取值范围为（）A . （一8,—7]B . （-8, — 8]C . （-10,-7]D . （-8,-7]7. 在AABC 中，角4, B.。
山东省潍坊市第十三中学2021年高三数学理测试题含解析
山东省潍坊市第十三中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2B、C、D、参考答案：A略2. 若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（）A. 复数z的实部为21B. 复数z的虚部为33C. 复数z的共轭复数为57﹣21iD. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．【详解】解：∵复数z＝（3﹣6i）（1+9i）＝57+21i．∴复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.3. 已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．4. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是 ( ）A． B． C． D．参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．+16πD． +16π参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，三棱锥的底面面积为： =4，高为2，故体积为：，故组合体的体积V=+8π，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ）A 、2550B 、2500C 、2450D 、2652参考答案：A 略7. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 . 参考答案：（2,3） 因为函数为偶函数，所以要使函数有六个不同的单调区间，则只需要当时，函数有三个单调区间，又，所以当时，函数满足条件，即，解得，所以实数的取值范围是.8. 函数的简图（ ）.参考答案：B 略9. （08年全国卷Ⅰ文）已知等比数列满足，则（ ）A ．64B ．81C ．128D ．243 参考答案： 【解析】A 因为，所以．，所以．10. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁参考答案：D【考点】进行简单的合情推理． 【分析】本题应用了合情推理．【解答】解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立； 假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立； 假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_____________．参考答案：1略12. 在中，分别为的对边，若，B=30°，且，则．参考答案：13.参考答案：略14. 函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a 的最小值是 .参考答案：15. （09年宜昌一中10月月考文）若角的终边经过点，则的值为．参考答案：16.已知实数a, b满足等式下列五个关系式①0<b<a②a<b<0 ③0<a<b④b<a<0 ⑤a=b其中不可能成立的关系式有_______________．参考答案：答案：③ ④17. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是 .参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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绝密★启用前
山东省潍坊市普通高中
2021届高三年级上学期期中教学质量检测
数学试题
2020年11月本试卷共4 页。
满分 150 分。
考试时间120 分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓
名．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将
答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{|24},{|53}
=-≤<=-<≤,则A B＝
A x x
B x x
A. {x| -5 <x <4}
B.{x|-5 <x≤-2}
C. {x| -2≤x≤3}
D. {x|3≤x <4}
2. “a>1”是“( a-l ) ( a- 2) < 0”的
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知变量x , y之间的一组数据如右表：
若y关于x的线性回归方程为ˆˆ
=+,
0.7
y x a
则ˆa =
A. 0. 1
B. 0. 2
C. 0. 35 ·.
D.0. 45
4.已知a , b为不同直线,α,β为不同平面,则下列结论正确的是
A．若a⊥a ,b⊥a , 则 b//α B. 若a ,b⊂α,a//β, b//β,则a//β
C. 若a//α,b⊥β,a//b,则α⊥β
D. 若α⋂β=b, a⊂α,a⊥b, 则α⊥β
6。