2015九年级数学北师大新版教学同步课件：3-2圆的对称性(第1课时)
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北师大版九年级数学下册：3.2 圆的对称性 课件(共13张PPT)
径.
CB
.O
D
1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O1,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一 个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？
关于点O对称，是中心对称图形 2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O1,在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角∠AOB与 ∠COD，转动一圆使OA与OC重合，观察OB与OD的关系？你 能发现哪些等量关系?说明什么问题？
1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图 形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的 对称轴。
3. 什么是弦？什么是弧？什么是直径？
2圆.于如C图，，D已，知E,⊙F,且o1C和F交⊙oo12o是2 等于圆点，M直，线CDC=FE顺F,次O1交M与这O两2M个
相等吗？为什么？
C
D
O1
ME
O2
F
3.如图，已知⊙O中的半径OA=15cm，弦BC∥OA,BC=24cm, 求AC的长.
O A
B C
4.如图，已知AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠AOB= ∠ BOC, 求证:(1) ∠BAC= ∠BCA,(2) ∠ABO= ∠CBO.
OE⊥AB,OF⊥
CD，垂足分别为E、F
（1）如果∠AOB= ∠ COD,那么OE与OF
大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有
什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？ ∠AOB与∠ COD呢？
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级下数学《3.2圆的对称性》课件
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒ ⌒， ∵ AB=CD 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
A
又∠ACB=60°，
· O C
B
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵 活转化是解题的关键.
针对训练
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组
量都分别相等．
抢答题
1.等弦所对的弧相等. 2.等弧所对的弦相等. （× ） （ √ ） ( × )
3.圆心角相等，所对的弦相等.
三 关系定理及推论的运用
典例精析 例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点， ⌒.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ 且⌒ AD=CE 解:BE=CE.理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ⌒ ⌒ ∴AD=BE. ⌒ ⌒ 又∵AD=CE， ⌒ ⌒ ∴BE=CE. ∴BE=CE.
D O B A
C
题设 那么
结论 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
如果圆心角相等
在 同 圆 或 等 圆 中
如果弧相等
那么
弦所对应的圆心角相等
如果弦相等
那么
弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等
要点归纳 弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
系是（ ）A ⌒ ⌒ C. AB ⌒ <CD ⌒ D. 不能确定 ⌒ ⌒ B. AB >CD A. AB=2CD
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， AD BC
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.
初中数学北师大版九年级下册《2圆的对称性》课件
数学北师大版 九年级下
2.2 圆的对称性
学习目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. （难点）
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
O.
AD BC，
AOD BOC.
A
D
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
随堂练习
5.如图，已知OA，OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M， N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC.
O
M
N
A
B
C
课堂小结
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____； 3.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_相__等___，所对的弧_相__等______．
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等．
数学北师大版 九年级下
2.2 谢谢大家
想一想
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以
探究
在同圆中，
︵︵
（1）如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?
（2）如果∠AOB＝∠A′OB′，
那么
︵
︵
AB A ' B '.
成立吗 ?
2.2 圆的对称性
学习目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. （难点）
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
O.
AD BC，
AOD BOC.
A
D
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
随堂练习
5.如图，已知OA，OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M， N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC.
O
M
N
A
B
C
课堂小结
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦_相__等_____； 3.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_相__等___，所对的弧_相__等______．
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等．
数学北师大版 九年级下
2.2 谢谢大家
想一想
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以
探究
在同圆中，
︵︵
（1）如果 AB A' B '. 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?
（2）如果∠AOB＝∠A′OB′，
那么
︵
︵
AB A ' B '.
成立吗 ?
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《3-2圆的对称性(第1课时)》公开课课件.ppt
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
试一试
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
1、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦 AB,使AB过点M.并且AM=BM.
●M ●O
试一试
挑战自我填一填
驶向胜利 的彼岸
2、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.
（）
⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
A⌒mB
(用三个字母).
做一做
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦.
n 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
n 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A M└ ●O
D
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
说你的想法和理由.
B n小明发现图中有:
n由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
做一做
垂径定理 连接OA,OB, 如图,小明的理由是:
驶向胜利 的彼岸
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.●O
D
【最新】北师大版九年级数学下册第三章《32圆的对称性》公开课 课件(共15张PPT).ppt
n这是圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性
·
三、探究
如图，在同一圆中，作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转。
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重 合，B与B′重合．
⌒ 因此，弧AB与弧
AB
A′B′
=
重A⌒合′B，′ AB与ABA′B′重A合' B．'.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或zx等xkw 圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
那么 圆心角所对的弦相等
三、探究
A′ B
B′
3.2 圆 的 对 称 性
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?
驶向胜利 的彼岸
你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形吗？• 圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.
你是用什么方法解决上述问题的?
●O
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
一、思考
圆是中心对称图形吗? 如果是,它的对称中心是什么?你能找到对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
·
三、探究
如图，在同一圆中，作圆心角∠AOB＝∠A′OB′，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转。
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重 合，B与B′重合．
⌒ 因此，弧AB与弧
AB
A′B′
=
重A⌒合′B，′ AB与ABA′B′重A合' B．'.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或zx等xkw 圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
圆心角所对的弧相等
那么 圆心角所对的弦相等
三、探究
A′ B
B′
3.2 圆 的 对 称 性
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?
驶向胜利 的彼岸
你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形吗？• 圆是轴对称图形.
如果是,它的对称轴是什么?
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.
你是用什么方法解决上述问题的?
●O
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
一、思考
圆是中心对称图形吗? 如果是,它的对称中心是什么?你能找到对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
北师大版九年级数学下册第三章《 圆的对称性》公开课课件(共8张PPT)
④ OD=O′D′
随堂练习
7
化心动为行动
• 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点⌒AB,
试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′Biblioteka ●O′你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
随堂练习
7
化心动为行动
• 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点⌒AB,
试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和 ∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′Biblioteka ●O′你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版九年级数学下册第三章《32圆的对称性第一课时》公开课课件(共16张PPT)
•
练习1：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = 4 ，OC = 3 。
O
5
3
4┏
A
C8
B
变式练习
• 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么 sin∠OCE=
• •．
随堂练习
1. 已知：如图，在以O为
圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，
• 定理 垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所的两条弧.
C
如图∵ CD是直径,
A
B
M└
CD⊥AB, ∴AM=BM,
●O
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:07:42 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
练习1：在⊙O中，OC垂直于弦AB， AB = 8，OA = 5， 则AC = 4 ，OC = 3 。
O
5
3
4┏
A
C8
B
变式练习
• 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么 sin∠OCE=
• •．
随堂练习
1. 已知：如图，在以O为
圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C，
• 定理 垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所的两条弧.
C
如图∵ CD是直径,
A
B
M└
CD⊥AB, ∴AM=BM,
●O
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
D
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 8:07:42 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性 》公开课课件(1)
第三章 圆
驶向胜利
的彼岸
第二节 新课
驶向胜利 的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利 的彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒的D直，径A⌒C, =B⌒C
驶向胜利 的彼岸
练一练:完成课本随堂练习第2题.
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 的彼岸
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
驶向胜利 的彼岸
练一练:完成课本随堂练习第1题．
（五）探索垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴 对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图 中有哪些等量关系？说一说你的理由。
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任 意一条过圆心的直线
（二）认识弧、弦、直径 这些与圆有关的概念
1．圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。 如图,直径CD
（三）探索垂径定理
驶向胜利 的彼岸
驶向胜利
的彼岸
第二节 新课
驶向胜利 的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利 的彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒的D直，径A⌒C, =B⌒C
驶向胜利 的彼岸
练一练:完成课本随堂练习第2题.
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 的彼岸
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
驶向胜利 的彼岸
练一练:完成课本随堂练习第1题．
（五）探索垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M．
同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴 对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图 中有哪些等量关系？说一说你的理由。
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任 意一条过圆心的直线
（二）认识弧、弦、直径 这些与圆有关的概念
1．圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。 如图,直径CD
（三）探索垂径定理
驶向胜利 的彼岸
北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》公开课课件(8张)
倍 速 课 时 学 练
议一议
4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
第三章 圆
• 2 圆的对称性
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条 对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
●O
如果是,它的对称中心是什么?你 能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
想一想 圆的对称性
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′
●O′
n 你又能发现那些等量关系?说一说你将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:41:13 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
议一议
4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
第三章 圆
• 2 圆的对称性
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条 对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
●O
如果是,它的对称中心是什么?你 能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
想一想 圆的对称性
圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它 有无数条对称轴.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′
●O′
n 你又能发现那些等量关系?说一说你将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:41:13 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
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②④
②⑤
③④ ③⑤
④⑤
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
试一试
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
1 、如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB,使AB过点M.并且AM=BM.
北师大版九年级下册第三 章《圆》
3.2圆的对称性 （第1课时）
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? O 你能找到多少条对称轴？ 你又是用什么方法解决这个 问题的?
●
B O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
想一想
垂径定理及逆定理
条件
①② ①③ ①④ ①⑤ ②③
驶向胜利 的彼岸
结论
命题
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧. ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
●
做一做
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
┗
●
M
●
O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④ AC=BC, ③ AM=BM
D
⌒ =BC, ⌒ AD ⌒=BD. ∴AC
⌒
想一想
垂径定理三种语言
驶向胜利 的彼岸
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 如图∵ CD是直径, C 垂径定理是 CD⊥AB, 圆中一个重 A B M└ 要的结论,三 ∴AM=BM, O 种语言要相 ⌒ =BC, ⌒ 互转化,形成 AC 整体,才能运 ⌒ ⌒ D 用自如. AD=BD.
D
⌒ ⑤AD=BD.
⌒
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
想一想
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
C
A
M└
●
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形.
●
O
它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个 问题.
读一读
圆的相关概念
驶向胜利 的彼岸
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A,B两点为端点的弧.记作 ⌒ AB,读作“弧 AB”. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
M└
●
O
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由. B 小明发现图中有: ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ⌒ ⌒ 可推得 ④ AC=BC, ② CD⊥AB
D
⌒ ⑤AD=BD.⌒做做垂径定理驶向胜利 的彼岸
连接OA,OB,
B
A
●
经过圆心弦叫做直径(如直径AC). m 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半 圆(如弧ABC). ⌒ ⌒ O 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 AB(用 C 两个字母). D ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 AmB (用三个字母).
做一做
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
M ●O
●
试一试
挑战自我填一填
驶向胜利 的彼岸
2、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两 条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的 另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ）
⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
如图,小明的理由是: 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. C ∴AM=BM. A B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于直径CD对称,
●
O
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B ⌒ ⌒ ⌒ 重合, ⌒ AC和BC重合, AD和BD重合.