高三一轮复习一元二次不等式 精品
第1章 第3节 不等关系与一元二次不等式2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)
命题点3 给定参数范围的恒成立问题 [例3－3] 已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4 －2a>0恒成立，则x的取值范围是(_－__∞__，__1_).∪(3，＋∞)
►规律方法
形如f(x)≥0(f(x)≤0)恒成立问题的求解策略 (1)对x∈R的不等式确定参数的范围时，结合二次函 数的图象，利用判别式来求解. (2)对x∈[a，b]的不等式确定参数的范围时，①根据 函数的单调性，求其最值，让最值大于等于或小于等于
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
C
(2)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈ R).
B
(2)求不等式12x2－ax＞a2(a∈ R)的解集.
►考向三 一元二次不等式恒成立问题[多维探究]
命题点1 在R上的恒成立问题
第三节 不等关系与一元二次不等式
基础知识·自主回顾
知识梳理
a＜b
a＜b
b<a
> a＋c>b＋d
>
<
>
>
>
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}
{x|x1<x<x2}
∅
教材拓展
基础自测
√
× √
×
C
A
◇考题再现
4.已知集合A＝{x|x2－2x－15<0}，B＝{x|x≥e}，则
A∪B＝( C ) A.[e，5)
1.比较法是不等式性质证
明的理论依据，是不等式 1.“三个二次”的
证明的主要方法之一，比 关系是解一元二
第五讲一元二次方程及不等式课件-2025届高三数学一轮复习
、2 − 16 ≥ 0
、2 − 16 < 0
、2 − 16 ≤ 0
）。
√
一元二次函数 = 2 2 + + 2的二次项系数2 > 0，开口向上；
若不等式2 2 + + 2 < 0的解集为∅，则一元二次函数 = 2 2 +
+ 2的图像全部在轴上或轴上方；
结合开口向上，此时，函数图像与轴有一个交点或没有交点；
c(a > 0)的根
∆> 0
∆= 0
∆< 0
有两个不相等的实 有两个相等的实数 无实数
数根x1 , x2 (x1 < x2 ) 根x1 = x2 = − b
根
2a
ax 2 + bx + c >
{| ≠ − }
< , 或 > } ______________
0(a > 0)的解集 {|
1
1
显然，函数 = + 在 ∈ (0, ]上单调递减；
2
1
1
1
故函数 = − − = −( + )在 ∈ (0, ]上单调递增；
2
1
1
1
5
1
可得：(− − ) = − − 1 = − ( ∈ (0, ])；
2
2
2
2
综上， ≥ (− −
1
)
=
5
− 。
2
反馈检测
2
1
2
+ ) ≤ − × 2 = 0。
反馈检测
1
2
高考数学一轮复习二次函数与一元二次方程、不等式
则 a＝－12，b＝－2.所以 a＋b＝－14.
答案：－14
4．(人教A版必修①P58·T6改编)若关于x的不等式x2－2ax＋18>0恒成立， 则实数a的取值范围为________． 解析：由题意有 4a2－4×18< 0，可得－3 2< a< 3 2.
答案：(－3 2，3 2)
二、易错易混小题的矫正纠偏
(2) 转 化 为 函 数 值 域 问 题 ， 即 ： 已 知 函 数 f(x) 的 值 域 为 [m ， n] ， 则 f(x)≥a 恒 成 立 ⇒ f(x)min≥a ， 即 m≥a ； f(x)≤a 恒 成 立 ⇒ f(x)max≤a ， 即 n≤a.
角度3 给定参数范围的恒成立问题
[例3] (2023·宿迁模拟)若不等式x2＋px>4x＋p－3在0≤p≤4时恒
意x都成立，则实数m的取值范围是
()
A．(－2,2) B．(2，＋∞) C．(－2,2] D．[－2,2] 解析：原不等式可整理为(2－m)x2＋(4－2m)x＋4＞0.当 m＝2 时，不
等 式 为 4 ＞ 0 ， 该 不 等 式 恒 成 立 ； 当 m≠2 时 ， 必 须 满 足
2－m＞0， 4－2m2－4×42－m＜0，
[答案] (1)B (2)(－2,3]
[方法技巧] 解一元二次不等式的4个步骤
角度2 解含参一元二次不等式 [例2] 解关于x的不等式x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0. [解] ∵x2－(3a＋1)x＋2a(a＋1)>0，∴(x－2a)[x－(a＋1)]>0， 令f(x)＝(x－2a)[x－(a＋1)]， 则f(x)的图象开口向上，且与x轴交点横坐标分别为2a，a＋1. ①当2a＝a＋1，即a＝1时，解得x≠2； ②当2a>a＋1，即a>1时，解得x<a＋1或x>2a； ③当2a<a＋1，即a<1时，解得x<2a或x>a＋1. 综上，当a<1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>a＋1}； 当a＝1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2}； 当a>1时，不等式的解集为{x|x<a＋1或x>2a}．
一元二次方程、不等式课件高三数学一轮复习
(2)− 2 + 2 − 3 < 0
2+5
(3)
−2
2+5
(4)
−2
≤0
(5)0< 2 − −2 ≤ 4
≥3
解题技巧
拓展
高次不等式的解法
(1)（x − 2）2 (x − 4) > 0
(3)
x2 −9
x−1
≤0
(2) (-x 2 + 2x + 3)(x + 1)>0
解题技巧
“穿针引线法”：
①最高次系数化为正
②从右上方开始画图，奇穿偶切
考点二 含参数不等式解法
(1)x2+ax+1<0(a∈R);
【解析】(1)Δ=a2-4.
①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,原不等式无解.
②当Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2时,方程
2 −4
−+
x2+ax+1=0的两根分别为x1=
,
2
−− 2 −4
若 m＝0，显然－1<0；
m<0，
若 m≠0，则 Δ＝m 2＋4m<0 ⇒－4<m<0.
所以 m 的取值范围为(－4,0]．
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立，
2
只需 mx －mx＋m<6 恒成立(x∈[1,3])，
又因为
1
3
x2－x＋1＝x－22＋4>0，
6
所以 m<x2－x＋1.
2 f(x)g(x)>0(<0)
□
一元二次方程、不等式：高考数学一轮复习
链接教材 夯基固本
典例精研
核心考点
课时分层作业
名师点评 解一元二次不等式的一般方法和步骤
(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式．
(2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，
不等式的解集为R或∅)．
(3)求：求出对应的一元二次方程的根(解集的端点对应方程的根)．
一元二次方程、不等式
能从实际情景
结合二次函数图象，
中抽象出一元
会判断一元二次方程
二次不等式.
的根的个数，以及解
一元二次不等式.
考试
要求
了解简单的分式、绝对值不等式
的解法．
第5课时
一元二次方程、不等式
链接教材
夯基固本
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
判别式
Δ＝b2－4ac
二 次 函 数 y ＝ ax2
＝0的两个根是x1和x2．
( √ )
−
(3)
≥0等价于(x－a)(x－b)≥0．
−
( × )
(4)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0．
( × )
第5课时
一元二次方程、不等式
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核心考点
课时分层作业
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)>0的解集为(
1
，
课时分层作业
第5课时
一元二次方程、不等式
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名师点评 解含参数的一元二次不等式的步骤
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课时分层作业
第5课时
2025年高考数学一轮知识点复习1.5-一元二次不等式及其解法-专项训练【含答案】
第一章集合、常用逻辑用语与不等式第五节一元二次不等式及其解法1.不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为（）A.（－2，5）B.（－∞，－2）∪（5，＋∞）C.（－5，2）D.（－∞，－5）∪（2，＋∞）2.下列不等式中解集为R的是（）A.－x2＋2x＋1≥0B.x2－25x＋5＞0C.x2＋6x＋10＞0D.2x2－3x＋4＜03.设m＋n＞0，则关于x的不等式（m－x）（n＋x）＞0的解集是（）A.{x｜x＜－n或x＞m}B.{x｜－n＜x＜m}C.{x｜x＜－m或x＞n}D.{x｜－m＜x＜n}4.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（）A.（－∞，0）∪（0，12）B.（－∞，12）C.（12，＋∞）D.（0，12）5.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价p（元）之间的关系为p＝160－2x，生产x 件所需成本为c（元），其中c＝500＋30x，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A.{x｜20≤x≤30，x∈N}B.{x｜20≤x≤45，x∈N}C.{x｜15≤x≤30，x∈N}D.{x｜15≤x≤45，x∈N}6.（多选）解关于x的不等式ax2＋（2－4a）x－8＞0，则下列说法中正确的是（）A.当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞4}B.当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＞4或x＜－2}C.当a＜0时，不等式的解集为{x｜－2＜x＜4}D.当a＝－12时，不等式的解集为⌀7.不等式2x2－3｜x｜－35＞0的解集为.8.若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，则实数m的取值范围为.9.若不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为{x｜－12≤x≤－13}，则不等式－－3≤1的解集为.10.求下列关于x的不等式：（1）3r5－1＞x；（2）6x2＋ax－a2＜0.11.“m＜4”是“2x2－mx＋1＞0在x∈（1，＋∞）上恒成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若关于x的不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（）A.（6，7]B.[－3，－2）C.[－3，－2）∪（6，7]D.[－3，7]13.若不等式x2＋ax－2＞0在[1，5]上有解，则实数a的取值范围是.14.已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}.（1）求b，c的值；（2）解关于x的不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0.15.已知函数f（x）＝x2－2x＋1.（1）若f（x）≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若∃x∈[1，2]，f（x）≥2成立，求实数a的取值范围.参考答案与解析1.D存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2”.故选D.2.B对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝（x＋1）2≥0，故A错误；对于B，含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确；对于C，当x＝－1时，2x＝－2，为偶数，但x∉N，故C错误；对于D，π是无理数不是全称量词命题，故D错误.故选B.3.A若m＝－3，则a＝（9，－9）＝9b，所以a∥b；若a∥b，则m2×（－1）－（－9）×1＝0，解得m＝±3，得不出m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A.4.B方程x2－4x＋4a＝0有实根，故Δ＝16－16a≥0，∴a∈（－∞，1]，函数f（x）＝（2－a）x 为增函数，故2－a＞1，∴a∈（－∞，1）.∵（－∞，1）⫋（－∞，1]，∴p是q的必要不充分条件，故选B.5.C法一因为xy≠0，且＋＝－2⇔x2＋y2＝－2xy⇔x2＋y2＋2xy＝0⇔（x＋y）2＝0⇔x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件.＝－1－1＝－2.法二充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以＋＝－＋－必要性：因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件.6.AB由2≥1得0＜x≤2，依题意由选项组成的集合是（0，2]的真子集，故选A、B.7.AD A、B选项，p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”，q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1≤0”，所以A正确，B不正确；C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ＝4－4（a＋6）＜0，得a＞－5，C不正确；D 选项，q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确.故选A、D.8.假解析：若直线l与平面α内的所有直线都不平行，则直线l与平面α相交，所以直线l与平面α不平行，所以命题p为真命题，所以p为假命题.9.－1（答案不唯一）解析：由于当x＞0时，x＋1≥2，当且仅当x＝1时等号成立，当x＜0时，x ＋1≤－2，当且仅当x＝－1时等号成立，所以x取负数，即可满足题意.例如x＝－1时，x＋1＝－2.10.（－∞，－2]解析：由命题p为真，得a≤0；由命题q为真，得Δ＝4a2－4（2－a）≥0，即a≤－2或a≥1，所以a≤－2.11.D∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x2”.12.C选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选C.13.ABD对于A选项，若xc2＞yc2，则c2≠0，则x＞y，反之x＞y，当c＝0时得不出xc2＞yc2，所以“xc2＞yc2”是“x＞y”的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，由1＜1＜0可得y＜x＜0，即能推出x＞y；但x＞y不能推出1＜1＜0（因为x，y的正负不确定），所以“1＜1＜0”是“x＞y”的充分不必要条件，故B正确；对于C选项，由｜x｜＞｜y｜可得x2＞y2，则（x＋y）（x－y）＞0，不能推出x＞y；由x＞y也不能推出｜x｜＞｜y｜（如x＝1，y＝－2），所以“｜x｜＞｜y｜”是“x ＞y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x＞ln y，则x＞y，反之x＞y得不出ln x＞ln y，所以“ln x＞ln y”是“x＞y”的充分不必要条件，故D正确.14.12（12，＋∞）解析：若A是B的充要条件，则A＝B，即x＝2是方程bx＝1的解，故b＝12；若A是B的充分不必要条件，则A⫋B，易知b＞0，则B＝{x｜x＞1}，故1＜2，即b＞12，故b的取值范围是（12，＋∞）.15.（－∞，0）解析：由题意知，当x∈[1，4]时，f（x）min＝f（1）＝2，g（x）max＝g（4）＝2＋m，则f（x）min＞g（x）max，即2＞2＋m，解得m＜0，故实数m的取值范围是（－∞，0）.1.A由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，解得－2＜x＜5.2.C在C项中，对于方程x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝36－40＝－4＜0，所以不等式x2＋6x＋10＞0的解集为R.3.B不等式（m－x）（n＋x）＞0可化为（x－m）·（x＋n）＜0，因为m＋n＞0，所以m＞－n，所以原不等式的解集为{x｜－n＜x＜m}，故选B.4.A由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x（1－2x）＞0，所以0＜x＜12；当x＜0时，原不等式即为－x（1－2x）＞0，所以x＜0，综上，原不等式的解集为（－∞，0）∪（0，12）.5.B设该厂每天获得的利润为y元，则y＝（160－2x）·x－（500＋30x）＝－2x2＋130x－500，0＜x＜80，x∈N.根据题意知，－2x2＋130x－500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N 时，每天获得的利润不少于1300元，故选B.6.AD当a＝0时，不等式为2x－8＞0，解得x＞4，故选项A正确.由ax2＋（2－4a）x－8＞0可得（ax＋2）·（x－4）＞0，当<0，－2<4，即a＜－12时，不等式的解集为{x｜－2＜x＜4}；当<0，－2>4，即－12＜a＜0时，不等式的解集为{x｜4＜x＜－2}；当a＝－12时，－2＝4，此时不等式的解集为⌀，故选项B、C不正确，选项D正确.故选A、D.7.{x｜x＜－5或x＞5}解析：2x2－3｜x｜－35＞0⇔2｜x｜2－3｜x｜－35＞0⇔（｜x｜－5）（2｜x｜＋7）＞0⇔｜x｜＞5或｜x｜＜－72（舍去）⇔x＞5或x＜－5.8.（－12，12）解析：因为不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，所以Δ＞0，即1－4m2＞0，所以－12＜m＜12.9.{x｜x＞3}解析：因为不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为{x｜－12≤x≤－13}，所以－12，－13是方程ax2＋5x＋1＝0的两根，所以a＝6，所以－－3≤1可化为－3－3≤0，解得x＞3，所以不等式－－3≤1的解集为{x｜x＞3}.10.解：（1）不等式3r5－1＞x化为以下两个不等式组－1<0，3+5<2－或－1>0，3+5>2－，由－1<0，3+5<2－，即<1，2－4－5>0，解得x＜－1，由－1>0，3+5>2－，即>1，2－4－5<0，解得1＜x＜5，所以原不等式的解集是（－∞，－1）∪（1，5）.（2）原不等式可化为（2x＋a）（3x－a）＜0，即（x＋2）·（x－3）＜0.①当－2＜3，即a＞0时，－2＜x＜3；②当－2＝3，即a＝0时，原不等式的解集为⌀；③当－2＞3，即a＜0时，3＜x＜－2.综上，当a＞0时，原不等式的解集为{x｜－2＜x＜3}；当a＝0时，原不等式的解集为⌀；当a＜0时，原不等式的解集为{x｜3＜x＜－2}.11.B2x2－mx＋1＞0在x∈（1，＋∞）上恒成立，即m＜2x＋1在x∈（1，＋∞）上恒成立，2x＋1∈（3，＋∞），故m≤3，“m＜4”是“m≤3”的必要不充分条件，故选B.12.C不等式x2－（m＋2）x＋2m＜0即（x－2）（x－m）＜0.当m＞2时，不等式解集为（2，m），此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3，4，5，6，故6＜m≤7，当m＝2时，不等式解集为⌀，此时不符合题意；当m＜2时，不等式解集为（m，2），此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m＜－2.故实数m的取值范围为[－3，－2）∪（6，7]，故选C.13.（－235，＋∞）解析：对于方程x2＋ax－2＝0，∵Δ＝a2＋8＞0，∴方程x2＋ax－2＝0有两个不相等的实数根，又∵两根之积为负，∴必有一正根一负根，设f（x）＝x2＋ax－2，于是不等式x2＋ax－2＞0在[1，5]上有解的充要条件是f（5）＞0，即5a＋23＞0，解得a＞－235，故a的取值范围是（－235，＋∞）.14.解：（1）因为不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}，所以x1＝1与x2＝c是方程bx2－3x＋2＝0的两个实数根，由根与系数的关系，得1+＝3，1×＝2，解得b＝1，c＝2.（2）由（1）知不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0为ax2－（2a＋1）x＋2＜0，即（ax－1）（x－2）＜0.①当a＝0时，易得不等式的解集为{x｜x＞2}.②当a＜0时，不等式可化为（x－1）（x－2）＞0，不等式的解集为{x｜x＜1或x＞2}.③当a＞0时，不等式可化为（x－1）（x－2）＜0，当1＞2，即0＜a＜12时，不等式的解集为{x｜2＜x＜1}，当1＝2，即a＝12时，不等式的解集为⌀，当1＜2，即a＞12时，不等式的解集为{x｜1＜x＜2}.15.解：（1）由题意得Δ＝24－4≤0，解得－4≤a≤4，∴实数a的取值范围为[－4，4].（2）由题意∃x∈[1，2]，使得2≤x－1成立.令g（x）＝x－1，x∈[1，2]，则g（x）在区间[1，2]上单调递增，∴g（x）max＝g（2）＝32，∴2≤32，解得a≤3，∴实数a的取值范围为（－∞，3].。
高中数学一轮复习 一元二次不等式及其解法
(Ⅱ)若 ax2＋bx＋c≤0 的解集为 R，求实数 c 的取值范围．
Байду номын сангаас解：(Ⅰ)依题意知，－3，2 是方程 ax2＋(b－8)x－a－ab＝0 的两
－3＋2＝－b－a 8，
根，且 a<0，则
所以 －3×2＝－aa－ab，
a＝－3，b＝5，则
f(x)＝－
1－ k1－k2}；
当 k＝－1 时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
当 k＜－1 时，不等式的解集为 R．
点 拨： 解一元二次不等式的步骤：第一步，将二次项系数化 为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步，根据 一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步，写
出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数
－2152，所以实数 c 的取值范围为－∞，－2152．
点 拨： 三个“二次”在高考中举足轻重，每年高考中，至
少有三分之一的题目与之相关．直接考查的不多见，以 间接考查为主，贯穿高中数学的始终．其中二次函数居 核心地位．
(1) 已 知 不 等 式 ax2 － 3x ＋ 6>4 的 解 集 为
＋2＞0 的解集为 R．
(2)若关于 x 的不等式 ax2－x＋2a<0 的解集为∅，则
实数 a 的取值范围是________．
解：依题意知，问题等价于 ax2－x＋2a≥0 恒成立， 当 a＝0 时，－x≥0 不恒成立； 当 a≠0 时，要使 ax2－x＋2a≥0 恒成立，
需aΔ>≤0，0，即1a－>08，a2≤0，解得 a≥ 42，即 a 的取值
{x|x1＜x＜x2}
有两相等实根 x1＝x2＝ －2ba
高三第一轮复习 一元二次不等式及常见不等式的解法
∴－ <x< .
∵不等式的解集为{x|－2<x<1}，
∴ ∴
∴a∶b∶c＝a∶ ∶ ＝2∶1∶3.
答案B
4．已知集合P＝{x| >0}，集合Q＝{x|x2＋x－2≥0}，则x∈Q是x∈P的( )
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)
【解析】：由题意得 或 解得－3<x<1或x>3.
答案A
3．设a>0，不等式－c<ax＋b<c的解集是{x|－2<x<1}，则a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3B．2∶1∶3
C．3∶1∶2D．3∶2∶1
答案(－2,3)
三．解答题
9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．
【解析】：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，
即a2－6a－3<0，解得3－2 <a<3＋2 .
答案C
二． 填空题
3．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为________________．
高三一轮复习第一章第四节一元二次不等式及其解法
课时作业1．(2022·安庆模拟)函数f (x )＝1ln （－x 2＋4x －3）的定义域是( ) A ．(－∞，1)∪(3，＋∞)B ．(1，3)C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1，2)∪(2，3)【解析】 由题意知{－x 2＋4x －3>0，－x 2＋4x －3≠1，即{1<x <3，x ≠2，故函数f (x )的定义域为(1，2)∪(2，3)．【答案】 D2．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0，2) B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)【答案】 B3．若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－3或m ≥0B ．－3≤m ≤0C ．m ≥－3D ．m ≤－3 【答案】 D4．(2022·宣城模拟)不等式 1－x 2＋x≥0的解集为( ) A ．[－2，1]B ．(－2，1]C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2]∪(1，＋∞)【解析】 由1－x 2＋x ≥0，得 {（1－x ）（2＋x ）≥0，2＋x ≠0，解得－2<x ≤1， 所以不等式1－x 2＋x ≥0的解集为{x |－2<x ≤1}． 【答案】 B5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x <0的解集为( )A ．(－1，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1，0)∪(0，1)【解析】 f （x ）－f （－x ）x ＝2f （x ）x＜0的解集为(－1，0)∪(0，1)． 【答案】 D6．(2022·安溪摸底)设a >0，不等式－c <ax ＋b <c 的解集是{x |－2<x <1}，则a ∶b ∶c ＝( )A ．1∶2∶3B ．2∶1∶3C ．3∶1∶2D ．3∶2∶1【解析】 ∵－c <ax ＋b <c ，又a >0，∴－b ＋c a <x <c －b a． ∵不等式的解集为{x |－2<x <1}，∴{－b ＋c a ＝－2，c －b a ＝1，∴{b ＝a 2，c ＝32a ， ∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a 2＝2∶1∶3． 【答案】 B7．(2022·冀州中学一模)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )A ．52B ．72C ．154D ．152【解析】 由x 2－2ax －8a 2<0(a >0)得(x ＋2a )(x －4a )<0(a >0)，即－2a <x <4a ，故原不等式的解集为(－2a ，4a )．由x 2－x 1＝15，得4a －(－2a )＝15，即6a ＝15，所以a ＝52．故选A ． 【答案】 A8．(2022·潍坊质检)已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )>0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )<0的解集是( )A．(－∞，－32)∪(12，＋∞)B．(－32，12)C．(－∞，－12)∪(32，＋∞)D．(－12，32)【解析】 f(x)＝0的两个解是x1＝－1，x2＝3且a<0，解得a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝(－x－1)(x－3)．由f(－2x)<0得－2x>3或－2x<－1，∴x<－32或x>12．【答案】 A9．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间【解析】 设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)[100－10(x－10)]，依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．故选C．【答案】 C10．(2022·漳州模拟)若不等式kx2－kx＋1>0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是( )A．(0，4) B．[0，4)C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)【解析】 因为kx2－kx＋1>0对任意x∈R都成立，所以当k＝0时，1>0显然成立，当k≠0时，应有{k>0，Δ＝k2－4k<0，解得0<k<4．综上知，0≤k<4．【答案】 B11．(2022·如东模拟)若不等式x2＋px＞4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是( )A ．[－1，3]B ．(－∞，－1]C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】 由题意，原不等式可化为x 2＋(x －1)p －4x ＋3＞0，可设f (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，因为x －1≠0，所以f (p )为一次函数，要使f (p )在0≤p ≤4内恒大于0，则有f (0)＞0，且f (4)＞0，即x 2－4x ＋3＞0且x 2－1＞0，解得x ＞3或x ＜－1，故选D ．【答案】 D12．(2022·石家庄模拟)不等式2x －1x ＋2≤1的解集为________． 【解析】 由不等式2x －1x ＋2≤1，可得2x －1x ＋2－1＝x －3x ＋2≤0，结合分式不等式的解法，可得－2＜x ≤3，即不等式2x －1x ＋2≤1的解集为(－2，3]． 【答案】 (－2，3]13．已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为(－13，12)，则不等式－cx 2＋2x －a >0的解集为________．【解析】 由ax 2＋2x ＋c >0的解集为(－13，12)知a <0，且－13，12为方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系得－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a，解得a ＝－12，c ＝2，∴－cx 2＋2x －a >0，即2x 2－2x －12<0，其解集为(－2，3)．【答案】 (－2，3)14．(2022·华南师大附中三模)当x ＞a 时，x －1x ＞0成立，则实数a 的取值范围是______． 【解析】 x －1x ＞0 x (x －1)＞0 x ＞1或x ＜0，则当x ＞a 时，x －1x ＞0成立，所以a ≥1．【答案】 [1，＋∞)。
2025年高考数学一轮复习精讲精练 一元二次函数(方程,不等式)(分层精练)(原卷版)
第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(分层精练）A 夯实基础B 能力提升C 综合素养A 夯实基础一、单选题1．（2023·广东珠海·统考模拟预测）不等式260x x +-<的解集是（ ） A ．()6,1-B ．()1,6-C ．()2,3-D ．()3,2-2．（2023上·广东汕头·高二校考阶段练习）不等式()()230x x +->的解集是（ ） A ．{23}xx -<<∣ B ．{2xx <-∣或3}x > C ．{3xx <-∣或2}x > D ．{32}xx -<<∣ 3．（2023上·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中）不等式()()231x x x x +<-+的解集为（ ）A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭4．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）不等式()()2230x x -->的解集是（ ） A ．{ 1.5xx <∣或2}x > B ．R C ．{1.52}xx <<∣ D ．∅5．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）命题p ：x ∃∈R ，210x bx ++≤是假命题，则实数b 的值可能是 （ ） A ．94-B ．2-C ．1-D ．12-6．（2023·全国·高三专题练习）若命题“2000R,220x x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ） A ．][(),12,-∞-⋃+∞ B ．()(),12,-∞-+∞C ．[]1,2-D ．1,27．（2023上·高一单元测试）若不等式220ax x c ++<的解集是11(,)(,)32-∞-⋃+∞，则不等式220cx x a -+≤的解集是（ ） A ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]2,3-D ．3,28．（2023上·福建龙岩·高一龙岩二中校考阶段练习）若两个正实数x ，y 满足42x y xy +=，且不等式 24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．()(),21,-∞-+∞C ．(2,1)-D ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞二、多选题9．（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知关于x 的不等式220ax ax -+>对x ∈R 恒成立，则实数a 的可取值是（ ） A ．-2B ．0C ．3D ．710．（2023上·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）若关于x 的不等式()2220x a x a +--<的解集中恰有两个整数，则a 的值可能为（ ）A ．43B ．34C ．174-D ．1三、填空题11．（2023上·上海·高一校考期末）对任意x ∈R ，22120ax ax -+>都成立，则实数a 的取值范围为 .12．（2023上·江苏苏州·高一江苏省外国语学校校考阶段练习）若命题“2,230x mx mx ∃∈++≤R ”为假命题，则实数m 的取值范围是 ． 四、解答题13．（2023上·吉林白山·高一统考期末）解关于x 的不等式： (1)231xx≤-； (2)()22120ax a x ---≥．14．（2023上·新疆·高一校考期中）解下列不等式． (1)2690x x -+> (2)()()120x x +->B 能力提升1．（2023上·云南昆明·高一官渡五中校考期中）若不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()[),30,-∞-+∞ B ．()3,0- C ．(]3,0-D ．(],0-∞2．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）若关于x 的不等式20x px q ++>的解集为(,1)(2,)-∞-⋃+∞，则不等式280x qx x p+->+的解集为（ ）．A ．(4,1)(2,)-+∞B ．(2,1)(4,)-+∞C ．(,2)(1,4)-∞-D ．(,4)(1,2)-∞-3．（2023下·天津红桥·高二统考期末）若关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则实数a 的取值范围是 .4．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第十九中学校考阶段练习）不等式23323122x x x ---⎛⎫< ⎪⎝⎭与不等式20x ax b ++<是同解不等式，则a b -=5．（2023上·江苏无锡·高一校考阶段练习）已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若a ，b 均属于[1,1]-，当0a b -≠时，都有()()0f a f b a b->-．若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是 .C 综合素养6．（2023上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知()2f x x bx c =++，不等式()8f x <-的解集是()2,4. (1)求()f x 的解析式；(2)不等式组()()00f x f x k ⎧>⎪⎨-<⎪⎩的正整数解仅有2个，求实数k 取值范围；(3)若对于任意[]2,2x ∈-，不等式()2⋅≤t f x 恒成立，求t 的取值范围.7．（2023上·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知函数()()2236R y ax a x a =-++∈.(1)若0y >的解集是{2xx <∣或3}x >，求实数a 的值； (2)当1a =时，若22x -≤≤时函数()53y m x m ≤-+++有解，求23m +的取值范围.。
2022版高考数学一轮复习第2章不等式第3讲一元二次不等式课件
1．(教材改编)已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于 ( )
A．{x|－2<x<3}
B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x<－2或x>3}
D．{x|x≤－2或x≥3}
【答案】B
2．(2020 年广州期中考试)若关于 x 的不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集
为x|－12＜x＜13，则 a－b 的值是 A．－10
第二章
不等式
第3讲 一元二次不等式
栏目导航
01 基础整合 自测纠偏 02 重难突破 能力提升
03 素养微专 直击高考 04
配套训练
1
基础整合 自测纠偏
1．一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作 一元二次不等式．
2．三个“二次”间的关系
判别式 Δ＝b2－4ac
考向 1 不含参的不等式
(1)不等式－2x2＋x＋3<0 的解集为________． (2)不等式xx2－－29>0 的解集是________． 【答案】(1)(－∞，－1)∪32，＋∞ (2)(－3,2)∪(3，＋∞)
【解析】(1)化－2x2＋x＋3<0 为 2x2－x－3>0，解方程 2x2－x－3＝0
得 x1＝－1，x2＝32，所以不等式－2x2＋x＋3＜0 的解集为(－∞，－1)∪
32，＋∞.
x2－9>0， x2－9<0，
(2) 原 不 等 式 ⇔ x－2>0
或 x－2<0
⇒ 解 集 为 {x|x>3 或 －
3<x<2}．
考向 2 含参不等式
解关于 x 的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.
二次函数与一元二次方程、不等式+课件——2025届高三数学一轮复习
（2）解关于x的不等式:ax 2 − 2x + a < 0 a ∈ .
【解析】若a = 0，则原不等式为−2x < 0，故解集为{x|x > 0}.
（【明易错】不要忽略对二次项系数为0的讨论）
若a ≠ 0，Δ = 4 − 4a2 .
①若a > 0，
2
当Δ > 0,即0 < a < 1时，方程ax − 2x + a = 0的两根为x1 =
若a > 1，则不等式的解为1 < x < a；
若0 < a < 1，则不等式的解为a < x < 1；
若a = 1，则不等式化为 x − 1
2
< 0，其解集为⌀ .
当a < 0时，原不等式等价于 x − 1 x − a > 0，解得x < a或x > 1.
综上，当a > 1时，不等式的解集为{x|1 < x < a}；
1
2
式的解集为{x|x > − 或x < −3}.
（2）−x 2 + 8x − 3 > 0；
【解析】因为Δ = 82 − 4 × −1 × −3 = 52 > 0，所以方程−x 2 + 8x − 3 = 0有两
个不等实根x1 = 4 − 13，x2 = 4 + 13.又二次函数y = −x 2 + 8x − 3的图象开口向
（【警示】注意换元后新元的范围）
则不等式可化为t 2 + 3t − 10 < 0,解得−5 < t < 2，
又t ≥ 0,∴ 0 ≤ t < 2,即0 ≤ x 2 < 2,∴ − 2 < x < 2．
2025高考数学一轮复习-第5讲-一元二次不等式【课件】
有两个相异实数根 ＜x2)
x1，x2(x1
有两个相等实数根 x1＝x2＝－2ba
无实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0) _____{_x|_x_＜__x_1或__x_＞__x_2_}_____ 的解集
xx≠－2ba
__R___
ax2＋bx＋c＜0(a＞0) _____{_x_|x_1_＜__x_＜__x_2}_____ 的解集
2 已知不等式 ax2－5x＋b＜0 的解集为(－2，3)，则不等式 bx2－5x＋a＜0 的解集
是
()
A．－13，12
B．－12，13
C．－∞，－13∪12，＋∞
D．－∞，－12∪13，＋∞
【解析】不等式 ax2－5x＋b＜0 的解集为(－2，3)，则方程 ax2－5x＋b＝0 的两根为－
【解答】若a＝0，原不等式转化为－x＋1＜0，即x＞1.
若 a＜0，原不等式转化为x－1a(x－1)＞0，此时对应方程x－1a(x－1)＝0 的两个根为 x1＝1a，x2＝1，所以原不等式的解集为 xx＜1a或x＞1. 若 a＞0，原不等式转化为x－1a(x－1)＜0，此时对应方程x－1a(x－1)＝0 的两个根为
0＜a＜1
时，原不等式的解集为
x1＜x＜1a；当
a＝1
时，原不
等式的解集为∅；当
a＞1
时，原不等式的解集为
x1a＜x＜1.
Hale Waihona Puke 1 解下列关于x的不等式．(3) 2xx＋－21≤1；
【解答】由不等式2xx＋－21≤1，可得2xx＋－21－1＝xx－＋32≤0，结合分式不等式的解法，可得
－2＜x≤3，即不等式2xx＋－21≤1 的解集为(－2，3].
高考总复习一轮数学精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 课时规范练9 恒成立与能成立问题
成立,
综合提升练
6.(2024·广东汕头模拟)已知 f(x)=ln(x
2
1 x
+1),g(x)=(2) -m,若对任意 x1∈[0,3],x2∈
[1,2],使得 f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取值范围是( C )
1
1
A.[4,+∞)
B.(-∞,4]
1
C.[ ,+∞)
2
1
D.(-∞,- ]
2
1
[2,+∞),存在 x2∈[ ,3]有 f(x1)≥g(x2),则实数 a 的取值范围是( B )
3
A.(-∞,1]
B.(-∞,2]
14
C.(-∞,-2]
D.(-∞, ]
9
解析 对于任意x1∈[2,+∞),
1
存在x2∈[3
,3]有f(x1)≥g(x2)等价于[f(x1)]min≥[g(x2)]min,
23
f(x)<m 成立,则实数 m 的取值范围是 [- 8 ,+∞) .
解析
所以
1 x
f(x)=(2) -x
在(3,+∞)内单调递减,
23
f(x)<f(3)=- 8 ,
因为对∀x∈(3,+∞)都有 f(x)<m 成立,
所以
23
m≥- 8 .
1 2 3 4 5 6 7 8
4.(2024·贵州贵阳模拟)已知函数
9 +1
f(x)= 为偶函数.
3
(1)求实数 m 的值;
- 2 -2+
(2)若对任意的 x∈R,总存在 y∈R,使得2
f(x)≥1 成立,求 n 的取值范围.
2025高考数学一轮总复习第1章第4讲一元二次不等式及其解法考点3一元二次不等式恒成立问题(含答案)
高考数学一轮总复习考点突破：一元二次不等式恒成立问题[解析] (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0.所以m 的取值范围为(－4,0]．(2)要使f (x )<－m ＋5在[1,3]上恒成立，只需mx 2－mx ＋m <6恒成立(x ∈[1,3])， 又因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0， 所以m <6x 2－x ＋1. 令y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34. 因为t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1,3]上是增函数，所以y ＝6x 2－x ＋1在[1,3]上是减函数．因此函数的最小值y min ＝67.所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，67.(3)将不等式f (x )<0整理成关于m 的不等式为(x 2－x )m －1<0.令g (m )＝(x 2－x )m －1，m ∈[－1,1]．则⎩⎪⎨⎪⎧ g－1<0，g 1<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x －1<0，x 2－x －1<0， 解得1－52<x <1＋52，即x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，1＋52.名师点拨：一元二次不等式恒成立问题1．在R 上恒成立(1)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0(或≥0)对于一切x ∈R 恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac <0或≤0. (2)一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0(或≤0)对于一切x ∈R 恒成立的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ＝b 2－4ac <0或≤0.2．在给定某区间上恒成立(1)当x ∈[m ，n ]，f (x )＝ax 2＋bx ＋c ≥0恒成立，结合图象，只需f (x )min ≥0即可．(2)当x ∈[m ，n ]，f (x )＝ax 2＋bx ＋c ≤0恒成立，只需f (x )max ≤0即可．3．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．4．“不等式f (x )≥0有解(或解集不空)的参数m 的取值集合”是“f (x )<0恒成立的参数m 取值集合”的补集；“f (x )>0的解集为∅”即“f (x )≤0恒成立．”注意：ax 2＋bx ＋c >0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b ＝0，c >0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4ac <0； ax 2＋bx ＋c <0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b ＝0，c <0 或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝b 2－4ac <0. 【变式训练】1．若不等式(a －3)x 2＋2(a －3)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 取值的集合为( D )A ．(－∞，3)B ．(－1,3)C ．[－1,3]D ．(－1,3] [解析] 当a ＝3时，－4<0恒成立；当a ≠3时，⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，Δ＝4a －32＋16a －3<0，解得－1<a <3.所以－1<a ≤3.故选D.2．(2024·山西忻州第一中学模拟)已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意的x ∈(0,1]恒成立，则有( A )A ．m ≤－3B ．m ≥－3C ．－3≤m <0D ．m ≥－4 [解析] 令f (x )＝x 2－4x ，x ∈(0,1]，∵f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，∴f (x )在(0,1]上单调递减，∴当x ＝1时，f (x )取得最小值－3，∴m ≤－3，故选A.3．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围是( B )A ．{x |1<x <3}B ．{x |x <1或x >3}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2} [解析] 记g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4，a ∈[－1,1]，依题意，只需⎩⎪⎨⎪⎧ g 1>0，g －1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0⇒x <1或x >3，故选B.。
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一元二次不等式
一、考纲要求
⑴经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;
⑵ 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系; ⑶会解一元二次不等式，分式不等式,高次不等式； ⑷掌握三个“二次”之间的关系并灵活运用.
二、知识回顾
1．________________________________________________，称为一元二次不等式. 2．三个“二次”的关系
设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42
-=∆，则不等式的
解的各种情况如下表：
3．一元二次不等式解法的基本步骤： (1)化成标准形式：________________
(2)判断________________，进一步求方程的根；
(3)根据△及a 的正负，再根据“大于取两边，小于夹中间”写解集． 4．分式不等式的解法 1）等价变形法
(1)化成标准形式 （2）等价变形
0)()
(>x g x f 0)
()
(≥x g x f
2）分类讨论法（只供参考）
5.利用穿根法求解高次不等式. 三、基础检测：
1、解下列不等式： （1） 01442
>+-x x （2）0322>-+-x x
（3）(2x+1)(x-3)>3(x 2
+2) （4）
21
3
>-+x x
（5）312<<x （6）11
1+<-x x
2．条件甲：x
3
-4x 2+3x ≤0，条件乙：x 2-3x+2≤0，那么乙是甲的（ ）
A ． 必要不充分条件
B ． 充分不必要条件
C ． 充要条件
D ． 既不充分也不必要条件
3．不等式2)1(+-x x ≥0的解集是（ ）
A ． {x|x>1}
B ． {x|x ≥1}
C ． {x|x ≥1或x= -2}
D ． {x|x ≥-2且x ≠1}
四、例题精析
知识点1：解一元二次不等式 例题1:
0)3)((>--x a x 练习：
03222>-+a ax x
知识点2 一元二次不等式与一元二次方程的关系 例题2:不等式ax 2
+（ab +1）x +b ＞0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a +b =_______.
巩固练习 设不等式2
10ax bx ++>的解集为13{|1}x x -<<，求a +b
知识点3：一元二次不等式与二次函数的关系
例题3:不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜3}，则不等式ax 2－bx +c ＞0的解集为_____
巩固练习
若不等式ax 2
+bx+1>0的解集是｛x ㄧ-2＜x ＜3｝，则a ，b 值分别为 ．
知识点4：利用穿根法求解高次不等式.
例题4: 解不等式322322--+-x x x x ＜0. ≤--+-3
22
322x x x x 0
巩固练习
1）12
72322+-+-x x x x ≥0； （2）x (x －3)(x ＋1)(x －2)≤0.
五、检测训练
1．不等式2x+3－x 2>0的解集是 （ ） A ．{x| －1<x<3} B ．{x| x>3或x<－1} C ．{x| －3<x<1} D ．{x| x>1或x<－3}
2．不等式ax 2+bx+2>0的解集是11(,)23
-，则a －b 等于 （ ） A ．－4 B ．14 C ．－10 D ．10
3．若关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0，1]恒成立，则 （ ） A ．m ≤－3 B ．m ≥3 C ．－3≤m<0 D ．m ≥－4
4．不等式x 2－px －q<0的解是2<x<3，则不等式qx 2－px －1>0的解是 （ ） A ．11
(,)(,)23-∞-⋃-+∞ B ．11(,)23--
C ．11(,)(,)23-∞⋃+∞
D 。
11
(,)23
5.若不等式012
<--kx kx 的解是全体实数,则实数k 的取值范围是 6.若关于x 的不等式－2
1x 2
+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______. 六、回顾反思：。