类平抛运动和斜上抛运动
高考物理一轮复习讲义抛体运动专题(三)斜抛运动类平抛运动平抛中的功与能
斜抛运动、类平抛运动、平抛中的功与能一、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法二、类平抛运动1．类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。
(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(3)运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m。
如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。
2．类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。
(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。
(3)加速度不同：类平抛运动→a＝Fm，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。
三、针对练习1、如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。
已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的距离分别为0.8 m 和0.4 m。
不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为17∶25D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶22、甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A．63B． 2 C．22D．333、如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45 角。
运动学中的平抛运动和斜抛运动
运动学中的平抛运动和斜抛运动运动学是物理学的一个分支，研究的是物体的运动规律。
平抛运动和斜抛运动是运动学中两个重要的运动形式。
本文将详细介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点、公式和实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射运动。
在没有空气阻力的理想情况下，平抛运动的轨迹为一条抛物线。
平抛运动的特点是：水平方向速度恒定，垂直方向受重力的影响，导致高度随时间变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出平抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
平抛运动的位移计算公式可以表示为：Δx = Vx × t其中，Δx代表水平方向的位移，Vx表示水平方向上的速度，t表示时间。
平抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθ其中，Vx表示水平方向上的速度，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度。
平抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g其中，t表示时间，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
平抛运动在实际生活中有广泛的应用。
例如，投掷运动比赛中的铅球、标枪等项目就属于平抛运动。
还有一些物体的抛射运动，例如抛物线轨道的导弹飞行。
平抛运动的研究可以帮助我们预测抛射物体的落点和速度等相关参数。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在初速度有一定倾角的情况下进行抛射运动。
同样地，在没有空气阻力的情况下，斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
斜抛运动的特点是：水平方向速度和垂直方向速度都会发生变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出斜抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
斜抛运动的水平方向位移计算公式可以表示为：Δx = V0 × cosθ × t斜抛运动的垂直方向位移计算公式可以表示为：Δy = V0 × sinθ × t - 1/2 × g × t^2斜抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθVy = V0 × sinθ - g × t斜抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g斜抛运动也有广泛的实际应用。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
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(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
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考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
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第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
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2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
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第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
【学霸笔记】物理必修二5.2抛体运动
第二节 平抛运动 一、抛体运动 1、定义：以一定的速度将物体抛出，且只在重力作用下所做的运动。
2、条件：①初速度，②只受重力作用。
3、分类：直线 竖直上抛运动分类 竖直下抛运动平抛运动曲线 斜上抛运动斜抛运动 斜下抛运动4、说明：①斜抛运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
②斜抛运动一定是匀变速运动。
5、处理方法：化曲为直。
二、平抛运动的规律1．条件：①水平初速度，②只受重力作用。
．2．平抛运动规律方法：①以v 方向为x 轴，以a 方向为y 轴，建立直角坐标系。
X 轴：（v 0、a x =0）匀速直线运动Y 轴：（v y =0、a y =g ）自由落体运动②平抛运动的速度：X 轴：v x ＝v 0Y 轴：v y ＝gt速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋(gt )2.速度的方向为tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ③平抛运动的位移：X 轴：x ＝v 0tY 轴：y ＝12gt 2 位移：s ＝x 2＋y 2，位移的方向：tan α＝y x ＝gt 2v 0④平抛运动的轨迹方程：X 轴：x ＝v 0tY 轴：y ＝12gt 2 轨迹方程：y=（g/2v 02）x 2结论：平抛运动的轨迹为抛物线，所有匀变速曲线运动的轨迹都为抛物线．三、平抛运动的常见结论1、平抛运动的轨迹为抛物线，所有轨迹为曲线的抛体运动的轨迹都为抛物线．2、平面上的平抛运动的决定关系：①平抛运动的运动时间t ＝ 2y g取决于下落的高度，与初速度的大小无关． ②平抛运动的水平位移x ＝v 0t ＝v 02y g取决于下落的高度和初速度． ③平抛运动的速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gy 取决于下落的高和初速度．④平抛运动的位移s ＝x 2＋y 2取决于下落的高度和初速度．3、平抛运动速度变化量： ①平抛运动在任意相等的相邻或不相邻时间内速度的变化量都是相等的。
②平抛运动的速度变化量的大小为Δv ＝g Δt ，方向竖直向下。
抛体运动规律的研究及应用
抛体运动规律的研究及应用摘要：抛体运动分为平抛运动、斜抛运动、类平抛运动三种，其中，平抛运动较为常见，指的是物体初速度水平，且只受重力作用；斜抛运动初速度不水平，只受重力作用；类平抛运动初速度与合外力垂直，它的运动规律与平抛运动规律十分相似，类平抛运动在电磁场中较为常见。
抛体运动在生活中出现频率较高，与生活联系紧密，是一种较为常见的曲线运动，在高中阶段抛体运动属于高考的重点和热点。
抛体运动是由两个方向的运动组成，分别研究这两个方向的运动就可以得出抛体运动的规律，速度夹角与位移夹角的关系是抛体运动中的重点，同时也是难点。
关键词：水平初速度、竖直速度、水平位移、竖直位移、速度夹角、位移夹角，正切值1.平抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.动力学特点：合力为，且方向水平，3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，分别研究，就能得出平抛运动的规律。
6.平抛运动规律(1)位移关系(2)速度关系平抛运动的合力为，因此加速度为轨迹：轨迹方程可由水平位移和竖直位移两式通过消去时间，而推得，可见，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
从以上规律我们可以得到：①平抛运动在空中运动的时间由高度决定，与无关，所以②水平位移大小为，与水平初速度和高度都有关系③落地瞬时速度的大小，由水平初速度及高度决定。
7.两个重要推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即＝推导：→xB(2)平抛运动在任意时刻任意位置，有tan θ＝2tan α，推导→tan θ＝2tan α其中为速度与水平方向夹角，为位移与水平方向夹角。
8．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1.斜抛运动1.概念：将物体以一定的初速度沿斜向下或斜向上方向抛出去，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动2.，，动力学特点：合力为3.本质：匀变速曲线运动4.运动分解的思想：化曲为直，充分利用前面已学过的运动和公式5.运动的分解：可以分解为两个方向的运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度不为零的匀变速直线运动，分别研究，就能得出斜抛运动的规律。
曲线运动3 斜抛、类平抛与实验
斜抛、类平抛与实验【教学目标】1.知道斜抛运动的概念及处理方法2.了解类平抛运动的分析方法3.验证平抛运动的特点，通过实验探究得到平抛运动的轨迹 【知识点一】斜抛运动1.定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2.轨迹：抛物线3.射高：物体能达到的最大高度叫做射高。
4.射程：物体从抛出点到落地点的水平距离叫射程。
5.抛射角：物体抛出方向与X 轴正方向之间的夹角称为抛射角。
6.探究射高和射程与初速度和抛射角的关系：6.1 与初速度的关系：初速度越大，射高越大，射程越大。
6.2与抛射角的关系：θ＜45° θ增大，射程增大，射高增大θ＞45° θ增大，射程减小，射高增大 θ=45° 射程最大 θ=90° 射高最大7.水平x 方向上（匀直）： V x = V 0x = V 0cos ，X = V 0x t = V 0cos t竖直y 方向上（匀减）：【例】若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( ) A 斜向上方发射的探空火箭B 足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门C 姚明勾手投篮时抛出的篮球D 军事演习中发射的导弹【例】将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下列哪个量相同 ( ) A 落地时间 B 水平射程C 自抛出至落地的速度变化量D 最大高度【例】下列关于做斜抛运动的物体速度改变量的说法中正确的是(g=9.8 m/s 2)（ ） A 抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B 在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C 即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8 m/sD 即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8 m/s 2【例】某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s ，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是( ) A 以30°角度抛射时，射程最大 B 以45°角度抛射时，射程最大 C 以60°角度抛射时，射程最大 D 以75°角度抛射时，射程最大.【例】在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球如图所示划着一条弧线飞到篮筐后方。
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
类平抛运动 斜抛运动(课堂PPT)
解析：(1)将球的初速度进行分解， 其水平分量 v1＝16 m/s，竖直分量为 v2＝12 m/s. 飞行时间 t＝2gv2＝2.4 s，水平距离 s＝v1t＝38.4 m. (2)球离地面的最大高度 h＝2vg22＝7.2 m.
高一物理组（physics)
特别提醒
想一想
1.能否通过前面的解 题规律写出斜抛运动 的轨迹方程？
高一物理组（physics)
解析：解答本题时可按以下思路分析：
利用速度分解求 落地竖直分速度
―→
由速度公式 求飞行时间
―→
由位移公式求 抛出点的高度
高一物理组（physics)
【答案】 如图 5—2—8 所示，石子落地时的速度方 向和水平线的夹角为 60°，则 vy/vx＝ 3，即 vy＝ 3vx＝ 3 v0cos 30°＝ 3×6× 3/2 m/s＝9 m/s.
高一物理组（physics)
当堂反馈1
1.在倾角为α、斜面长为l的光滑斜面顶端 ，沿斜面水平方向以初速度v0抛出一小球 ，如图所示，小球滑到底端时在水平方向 的位移s多大？
高一物理组（physics)
解析：小球的运动是类平抛运动，分析小球的受力情
况可知，它受斜面的sin α.
高一物理组（physics)
知识点二 斜抛运动
•从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜 向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向 和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动 的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)． 提示：本题为斜上抛运动，可将其分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上 抛运动，且两分运动具有等时性，可由竖直 上抛运动求时间及上升高度．
高一物理组（physics)
2023届高考物理一轮复习学案 4.2 抛体运动
第2节抛体运动学案基础知识：一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
考点一平抛运动的规律及应用[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。
类平抛和斜抛
2、斜抛运动的特点与性质：
斜抛运动物体的特点：
初速度斜向上 仅受重力作用
加速度恒定
轨迹为抛物线
斜抛运动物体的性质：
匀变速曲线运 动
怎样研究斜抛运动？
平抛运动
x
Vo
mg
y
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动
y
斜抛运动
Voy
Vo
x
VoX
mg
3、研究斜抛运动
y
y
voy
vo
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
求 飞机受到的升力大小。
解析：飞机水平方向速度不变，则有： l＝v0t① 竖直方向上飞机加速度恒定 h＝12at2② 由牛顿第二定律得：F－mg＝ma 由①②③得 F＝mg(1＋g2lh2v02)
答案：mg(1＋g2lh2v02)
斜抛运动
1、斜抛运动的定义：
斜抛运动是指以一定的 初速度将物体与水平方向成 一定角度斜向上抛出,物体 仅在重力作用下所做的曲线 运动。
[解析] (1)物块沿水平方向匀速运动，b＝v0t；沿斜面向下 的方向为初速度为零的匀加速运动，设加
联立解得 t＝ gs2inl θ。 (2)由(1)可得 v0＝bt ＝b
gs2inl θ。
(3)物块到达 Q 点的速度大小
v＝ v02＋at2 结合(1)(2)解得 v＝
Ө
vox
xx
水平方向初速度: Vox = Vo cos Ө, ax = 0 竖直方向初速度: Voy = Vo sin Ө, ay = g,方向向下
4.斜抛射程, 射高, 飞行时间
Y
V0 V
Y
x 0 T/2
T/2
0 V0 Y
专题 类平抛运动和斜抛运动 高一物理 (人教版2019)(解析版)
专题03 类平抛运动和斜抛运动一、类平抛运动1．如图所示，将质量为m 的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A 点以速度v 0=10m/s 水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知AB 间的高度h =5m ，g 取10m/s 2，则小球从A 点运动到B 点所用的时间和到达B 点时的速度大小分别为（ ）A ．1s ，20m/sB ．1s ，102C ．2s ，20m/sD ．2s ，102【答案】D【解析】小球在斜面上做类平抛运动，平行于CE 方向，由牛顿第二定律及位移公式分别可得sin mg ma θ=21sin 2h at θ=联立解得小球从A 点运动到B 点所用的时间为2s =t 到达B 点时的速度大小为220()v v at =+代入数据解得102m/s v =故选D 。
2．如图所示，A 、B 两质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动落地点为P 1；B 在光滑的斜面上运动，落地点为P 2，P 1、P 2处于同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 同时落地B ．A 落地的速度与B 落地时的速度相同C ．从抛出到落地，A 沿x 轴方向的位移小于B 沿x 轴方向的位移D ．A 、B 落地时的动能相同 【答案】C【解析】A ．对于A 球做平抛运动，运动的时间为2A ht g=B 球做类平抛运动，沿斜面向下方向做匀加速运动，加速度为a =g sin θ根据21 sin 2B h at θ=解得12sin B ht gθ= 可知t B ＞t A 故A 错误。
B ．A 落地的速度与B 落地时的速度方向不相同，选项B 错误；C ．沿x 轴方向上的位移为x =v 0t ；v 0t A ；x B =v 0t B 可知x A ＜x B 故C 正确。
D ．两球的质量关系不确定，不能比较动能的关系，故D 错误。
故选C 。
3．如图所示，质量相同的A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度0v 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为1P ；B 沿光滑斜面运动，落地点为2P 。
高中物理必修二--5.8类平抛运动 斜抛运动
sm
v02 g
例题3：在一次投篮游戏中，小明同学调整好力 度和方向，将球从A点向篮筐B投去，结果球 投到了篮筐的后面，如图所示。要使球投入篮 筐B中，小明同学可做的调整为：（ABCD）
A、减小初速度，投球的方向不变。
B、初速度大小不变，增大抛射角。
C、减小初速度，增大抛射角。
D、增大初速度，减小抛射角。
tanφ=2tanθ ，速度反向延长线与x轴相交x/2处。
例题1：如图所示，长方形光滑斜面的长为l， 高为h，倾角为θ 。现有一小球从斜面左上方
顶点P处沿水平方向射入，从右下方顶点Q离 开斜面。求小球入射的初速度v0。
v0 l
g sin 2
2h
例题2：在光滑的水平面内,一质量m=1 kg 的质 点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点 后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15 N作 用,直线OA与x轴成α=370, 如图所示曲线为质 点的轨迹图，如果质点的运动轨迹与直线OA相 交于P点。(g取10 m/s2).求： ⑴从O到P经历的时间以及P点的坐标. ⑵经过P点速度大小.
5.8类平抛运动、斜抛运动
一、类平抛运动
1、定义：物体具有一定的初速度，受到一个与 初速度垂直的恒定的合外力作用。
2、类平抛运动的性质：类平抛运动与平抛运动 的规律完全相同，处理方法也完全一样。只是v0 不一定在水平方向，合外力不是重力，加速度不 是重力加速度。即：沿初速度方向做匀速直线运 动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动。
t；y v0 sin
t 1 gt2；s 2
x2 y2
⑵速度公式：
vx v0 cos；vy v0 sin gt；v vx2 vy2
平抛运动(类平抛和斜抛运动)人教版高中物理必修二
课后作业：
完成类平抛和斜抛运动相关练习 预习《5.3实验：研究平抛运动》相关知识
则 l＝1at2＝1t2gsin 22
α……②，联立①②
得：s＝v0
2l .
gsin α
如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同
一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同
的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。
若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿 水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、
位移公式 x＝v0cosθ·t (位置坐标) y＝v0sinθ·t－0.5gt2
斜下抛运动
水平方向：vx＝v0cos θ 竖直方向：vy＝v0sin θ＋gt
x＝v0cosθ·t y＝v0sinθ·t＋0.5gt2
典型例题2：从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子， 落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和 抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)．
5.2平抛运动
（类平抛和斜抛问题）
人教版 高中物理必修二 第五章曲线运动
平抛运动的初速度水平，只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g； 类平抛运动的初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且为恒力， a＝F合/m。
一、类平抛运动
定义
物体在某个方向做匀速直线运动，在垂直于该方向的方向做初速度为零的匀 加速直线运动(受恒定的合外力)
方 特殊 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax， 法 分解 ay，速度v分解为vx，vy，然后分别在x、y方向列方程求解
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动
2024高考物理复习重难点解析—运动的合成与分解、抛体运动这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是运动的合成与分解、动量、动能定理的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.命题趋势有平抛运动和斜抛运动，而且三维坐标系考查三维立体空间的分解能力增多。
例题1.（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m 的网球以13m/s 的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m 。
当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m 的P 点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。
平行墙面的速度分量不变。
重力加速度g 取210m/s ，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（）A ．5m/s v =B ．v =C ． 3.6m =dD ． 3.9m=d【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为0v ，竖直方向20=2()v g H h -竖直代入数据得012m/sv =竖直则05m/sv =水平排球水平方向到P 点的距离0006m v x v t v g==⋅=竖直水平水平水平根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量0044m/s5v v =⋅=水平⊥水平平行墙面的速度分量0033m/s5v v =⋅=水平∥水平反弹后，垂直墙面的速度分量'00.753m/sv v =⋅=水平⊥水平⊥则反弹后的网球速度大小为v 水平网球落到地面的时间' 1.3s t ===着地点到墙壁的距离'' 3.9md v t ⊥==水平故BD 正确，AC 错误。
故选BD 。
例题2.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光。
某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
高一物理斜抛类平抛知识点
高一物理斜抛类平抛知识点物理作为一门重要的自然科学学科，是研究物质的运动、变形和能量转化等基本规律的科学。
在高中物理学习中，斜抛和平抛是常见的物体运动形式之一。
本文将围绕高一物理斜抛类平抛知识点展开讨论，对这一部分的内容进行全面地介绍和解析。
一、斜抛运动斜抛运动是指物体在抛出的同时具有初速度和竖直上抛的自由落体运动。
斜抛运动的特点是物体运动轨迹呈抛物线，在水平方向和竖直方向都存在运动。
斜抛运动的基本公式有水平位移公式、竖直位移公式、飞行时间公式和最大高度公式。
1. 水平位移公式斜抛运动中，水平方向的位移与初速度、时间和重力加速度有关。
水平位移公式可以表示为：水平位移 = 初速度 ×时间。
2. 竖直位移公式斜抛运动中，竖直方向上的位移与初速度、时间和重力加速度有关。
竖直位移公式可以表示为：竖直位移 = 初速度 ×时间 - 1/2×重力加速度 ×时间的平方。
3. 飞行时间公式斜抛运动中，物体在空中的停留时间称为飞行时间。
飞行时间公式可以表示为：飞行时间 = (2 ×初速度× sinθ) / g，其中θ 为抛射角度，g 为重力加速度。
4. 最大高度公式斜抛运动中，最大高度是指物体飞行过程中离地面最高的位置。
最大高度公式可以表示为：最大高度 = (初速度× sinθ)² / (2 × g)。
二、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向的速度恒定，只在竖直方向上受重力作用的运动。
平抛运动的特点是物体运动轨迹为抛物线，在水平方向和竖直方向都存在运动。
平抛运动的基本公式有水平位移公式、竖直位移公式、飞行时间公式和落地点公式。
1. 水平位移公式平抛运动中，水平方向的位移与初速度、时间有关。
水平位移公式可以表示为：水平位移 = 初速度 ×时间。
2. 竖直位移公式平抛运动中，竖直方向上的位移与初速度、时间和重力加速度有关。
类平抛运动和斜抛运动
A．篮球撞墙的速度，第一次 较大 B．从抛出到撞墙，第一次篮 球在空中运动的时间较长 C．篮球在空中运动的加速度 第一次较大 D．抛出时的速度，第一次一 定比第二次大
B
A
练习1．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、 B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高 度相同。空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A 在最高点的大 D．B落地时的速度比A在 落地时的大
CD
练习2．某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球 从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖 直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是
例1 以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮 弹离开炮口时的速度为100 m/s.求： (1)炮弹所达到的最大高度； (2)炮弹从发射到落到地面所需的时间和落到地面 时速度大小； (3)炮弹的水平射程．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
【典例2】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3m/s， 方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位 置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是 （重力加速度g取10 m/s2） A．28.8 m，1.12×10－2 m3 B．28.8 m，0.672 m3 C．38.4 m，1.29×10－2m3 D．38.4 m，0.776 m3
1 2 yP at 2
2 2 vP v0 vy 5 13 m s
联立解得：t=3 s，xP=30 m，yP=22.5 m。 （2）质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15 m/s，故P点的速度大小
练习：如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高 为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处 离开斜面，下面说法中不正确的是
高中物理平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动及参考答案
平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。
专题03 (类)抛体运动模型(1)-高考物理模型法之过程模型法(解析版)2020年高考物理
专题03 (类)抛体运动模型（1）模型界定抛体运动是指初速度不为零的物体只在重力作用下的运动，类抛体运动引伸为初速度不为零的物体在不为零的恒力作用下的运动．本模型中只在平抛与斜上抛运动的基础上引伸类平抛与类斜上抛运动的规律与应用．重点在类平抛运动模型．模型破解１.平抛运动（i ）平抛运动的条件①只受重力的作用②初速度不为零且水平（ii ）常规处理方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动，如图１。
（iii ）平抛运动的规律（iv ）平抛运动推论①从平抛运动开始计时，在连续相等的时间Ｔ内，水平位移相等，竖直位移的差值相等：T v x x i i 01==+21gT y y i i =-+②任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同t g v ∆=∆．做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，位移与水平方向（即初速度方向）间夹角α、速度与水平方向间的夹角（即偏向角）β之间满足αβtan 2tan =④做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时，瞬时速度的反向延长线通过水平位移的中点为． ○５平抛运动中机械能守恒 例1.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A.球的速度v 等于B.C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】ＡＢ模型演练1.如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab 为沿水平方向的直径。
若在a 点以初速度0v 沿ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c 点。
已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
20r = 【解析】设圆半径为r ，质点做平抛运动，则：0x v t = ①210.52y r gt == ② 过c 点做cd ⊥ab 与d 点，Rt △acd ∽Rt △cbd 可得2cd ad db =∙即为：2()(2)2r x r x =- ③由①②③得：20r = 2.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m 至15m 之间。
专题07 类平抛模型与斜抛模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题07 类平抛模型与斜抛模型专练目标 专练内容目标1 类平抛模型（1T—7T ）目标2 斜抛模型（8T—13T ） 目标3 一般匀变速曲线模型（14T—16T ）一、类平抛模型1．如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 是一正方体的8个顶点，正方体边长为d ，AE 边竖直向下。
空间有一沿AB 方向的匀强电场，从A 点沿AD 方向水平抛出一质量为m 、带电量为＋q 的小球，小球恰好落到G 点，重力加速度为g ，则（ ）A ．电场强度大小为mgE q＝B ．小球抛出的速度大小为0v gd ＝C ．小球从A 点运动到G 点的时间为d t g＝D ．小球运动到G 点时速度方向与水平面的夹角θ满足5tan ＝【答案】A【详解】A ．小球在正方体内做类平抛运动，只有当重力等于电场力时，小球才可以到达G点，故 qE mg =；mg qE =。
A 正确；B ．由运动学公式可得=2F mg ma =合；212d at =02d v t =；02v gd =B 错误；C ．由B 可得2dt g=C 错误;D ．小球运动到G 点时速度方向与水平面的夹角θ满足tan y xv v θ=；22y v gd =22tan 22gd gdθ=D 错误。
故选A 。
2．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy 坐标，质量为m 的小球以某一速度从O 点出发后，受到一平行于y 轴方向的恒力作用，恰好通过A 点，已知小球通过A 点的速度大小为0v ，方向沿 x 轴正方向，且OA 连线与Ox 轴的夹角为30°。
则（ ）A ．恒力的方向一定沿y 轴负方向B ．恒力在这一过程中所做的功为2016mvC 03D ．小球从O 点出发时的动能为2076mv【答案】AD【详解】A ．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向转换方法，小球做类平抛运动。
由此可判断恒力方向一定沿y 轴负方向，选项A 正确；BD ．由几何关系可得20012tan 302aty at x v t v ︒===所以小球经过坐标原点时，沿y 轴方向的分速度023y v at ==沿x 轴方向的速度仍为0v 。
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②研究位置： 研究位置： X坐标： 坐标： 坐标 X=V0 t
位置用坐标表示
X
Y坐标： 坐标： 坐标
1 2 Y = at 2
X
v0 F Y O Y
③研究轨迹： 根据函数的方法 和X的函数图像 研究轨迹： 根据函数的方法---Y和 的函数图像
1 2 X=V0 t Y = at 2
1 2 Y = VO sin θ .t − gt 2
Y
消去t，得到 和 和函数 消去 ，得到Y和X和函数
g Y =− 2 X 2 + tan θ . X 2VO cos 2 θ
Y和X是二次函数 和 是二次函数 图像是抛物线
VOsinθ Y θ O
VO
X VOcosθ X
④研究速度： 先正交分解速度，研究两分速度 研究速度： 先正交分解速度， X方向分速度： VX= VOcosθ 方向分速度： 方向分速度 Y方向分速度： 方向分速度： 方向分速度 合速度： 合速度： 大小 方向
练习： 练习：研究斜下抛运动
VO
首先建立直角坐标系： 首先建立直角坐标系：
沿水平方向建立X轴 沿竖直方向建立 轴 沿水平方向建立 轴，沿竖直方向建立Y轴
①研究运动：先分解初速度 研究运动：
Ⅰ：X方向分运动： 方向分运动
Y
VOsinθ
VO
速度为v0cos θ的匀速直线运动 速度为 的
Ⅱ：Y方向分运动： 方向分运动
θ O X VOcosθ
VY = VO sin θ − gt
Y
V = V +V
2 X
2 Y
VOsinθ Y θ O
VO
VY tan α = VX
X VOcosθ X
⑤研究位移： 先研究两分位移，再研究合位移 研究位移： 先研究两分位移， X方向分位移： X=V0 cos t 方向分位移： 方向分位移
1 2 Y方向分位移： Y = VO sin θ .t − gt 方向分位移： 方向分位移 2
F
首先建立直角坐标系： 首先建立直角坐标系：
沿初速度的方向建立X轴，沿加速度的方向建立Y轴 沿初速度的方向建立 轴 沿加速度的方向建立 轴
①研究运动： 研究运动： X方向分运动： 方向分运动
速度为v0的匀速直线运动 速度为 Y方向分运动： 方向分运动 初速度为零的匀加速直线运动 合运动： 类平抛运动 曲线运动
初速度为V 初速度为 Osinθ的竖直上抛运动 的
Ⅲ：合运动：
斜上抛运动 曲线运动
②研究位置： 研究位置： X坐标： 坐标： 坐标
位置用坐标表示
Y
X=V0 cos t Y坐标： 坐标： 坐标
VOsinθ Y θ O
VO
X VOcosθ X
1 2 Y = VO sin θ .t − gt 2
③研究轨迹： 根据函数的方法 和X的函数图像 研究轨迹： 根据函数的方法---Y和 的函数图像 X=V0 cos t
VY = at
X
VO θ
合速度： 合速度： 大小 方向
V = V +V
2 O 2 Y
V
X VY v0 F Y O Y
VY tagθ = Vo
⑤研究位移： 先研究两分位移，再研究合位移 研究位移： 先研究两分位移， X方向分位移： X=V0 t 方向分位移： 方向分位移
1 2 Y方向分位移：Y = at 方向分位移： 方向分位移 2
合位移： 合位移： 大小 S = 方向
X VO θ X VY V
X +Y
2
2
Y tagα = X
v0
α
Y
F Y
说明：角度α≠ θ
O
六、斜上抛运动
1、定义：初速度方向斜向上 、定义： 只受重力 2、研究方法： 、研究方法：
斜上抛运动和平抛运动一样， 斜上抛运动和平抛运动一样， 属于曲线运动， 属于曲线运动，所以也应该根 据运动的分解的方法将运动分 解为两个分运动， 解为两个分运动，然后先对两 个分运动进行研究， 个分运动进行研究，即先对两 个分运动的物理量进行计算， 个分运动的物理量进行计算， 再根据矢量的合成和分解的方 法对合运动的物理量进行计算
合位移： 合位移： 大小 S =
Y
X 2 +Y 2
VOsinθ Y θ O
Y tagβ = 方向 X
说明：角度α≠ β
VO
X VOcosθ X
小结： 小结：研究曲线运动的方法
1、运动分解的研究方法---将实际运动正交分解 、运动分解的研究方法 将实际运动正交分解 2、确定两分运动的类型---根据受力和初速度判断 、确定两分运动的类型 根据受力和初速度判断 3、研究位置---根据坐标和位移公式计算 、研究位置 根据坐标和位移公式计算 4、研究轨迹---根据函数图像的方法判断 4、研究轨迹---根据函数图像的方法判断 5、研究速度---根据分运动规律和速度公式计算 、研究速度 根据分运动规律和速度公式计算 6、研究位移---根据分运动规律和位移公式计算 、研究位移 根据分运动规律和位移公式计算
五、类平抛运动
1、定义：有一定的初速度 、定义： 受恒定的合外力
并且合外力方向和初速度方向垂直
2、特点： 和平抛运动类似，所以叫类平抛运动 、特点： 和平抛运动类似， 3、研究方法： 、研究方法：
类平抛运动和平抛运动一样， 类平抛运动和平抛运动一样，属于 曲线运动， 曲线运动，所以也应该根据运动的 分解的方法将运动分解为两个分运 然后先对两个分运动进行研究， 动，然后先对两个分运动进行研究， v0 即先对两个分运动的物理量进行计 算，再根据矢量的合成和分解的方 法对合运动的物理量进行计算
a 2 Y= X 2 2V 2Vo
Y和X是二次函数 和 是二次函数 图像是抛物线
消去t，得到 和 和函数 消去 ，得到Y和X和函数
X
X
v0 F Y O Y
④研究速度： 先正交分解速度，研究两分速度 研究速度： 先正交分解速度， X方向分速度： VO 方向分速度： 方向分速度 Y方向分速度： VY 方向分速度： 方向分速度