名校调研九年级数学期中考试题
吉林长春名校调研九年级上期中(市命题)数学考试卷(解析版)(初三)期中考试.doc
吉林长春名校调研九年级上期中（市命题）数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据同类二次根式的定义:A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、与是同类二次根式，故正确；故选D．考点：同类二次根式【题文】方程x2=4x的解是（）A．x1=x2=4 B．x1=x2=0 C．x1=4，x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【答案】C【解析】试题分析：应用因式分解法求x2=4x，可得x（x﹣4）=0，解得x1=4，x2=0．故选：C．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】一元二次方程5x2﹣11x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】试题分析：根据在方程5x2﹣11x+4=0中，△=（﹣11）2﹣4×5×4=41＞0，可知方程5x2﹣11x+4=0有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式【题文】下面计算正确的是（）A．B．C．=﹣3D．【答案】B【解析】试题分析：计算各个选项的式子，然后对比选项中的式子：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵=﹣3，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选B．考点：二次根式的混合运算【题文】如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，由AB∥CD∥EF，可得. 故选：D．考点：平行线分线段成比例【题文】某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25【答案】A【解析】试题分析：依题意可知9月份的人数=25（1+x），则10月份的人数为：25（1+x）（1+x），再令25（1+x ）（1+x）=64，即可得出25（1+x）2=64．故选：A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC，DB=2AD，得△ADE∽△ABC，再由．由△ADE的面积为1，得，S△ABC=9．因此可知S四边形DBCE=SABC﹣S△ADE=8.故选：D．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：延长AF交BC于H，根据直角三角形的性质求出DF=AB=5，利用三角形中位线定理可求出DE=BC=8，进而可求出 EF=DE﹣DF=3，故选：B．考点：1、三角形的中位线定理，2、直角三角形斜边上的中线性质【题文】比较大小：____（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜【解析】试题分析：把化成带根号的形式，由=，2＜2.25，可得＜.考点：实数大小比较【题文】把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是．【答案】-9【解析】试题分析：方程整理为一般形式得：2x2﹣9x﹣2=0，则方程的一次项系数为﹣9，考点：一元二次方程的一般形式【题文】若，则=．【答案】【解析】试题分析：根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可得=1﹣=1﹣=．考点：比例的性质【题文】若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣3，则3a+b=．【答案】672【解析】试题分析：由方程有一根为﹣3，将x=﹣3代入方程ax2﹣bx﹣2016=0，整理后得到关于a，b的关系式a×（﹣3）2+3b﹣2016=0，将求出的关系式9a+3b=2016，，代入所求的式子中即可求出3a+b=672．考点：一元二次方程的解【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E ，则CE的长度是．【答案】【解析】试题分析：根据勾股定理得到AC=10，由DE⊥AC于D，得到∠ADE=90°，推出△CED∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到CD：CB=CE：AC，即5：8=CE：10，所以CE=．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．【答案】（3，2）【解析】试题分析：先利用位似的性质得到，然后利用比例性质求出BC=2，OB=3，即可得到C点坐标（3，2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质；3、正方形的性质【题文】解方程：2x2﹣4x+1=0．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】试题分析：先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．试题解析：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±x1=1+，x2=1-．考点：解一元二次方程-配方法【题文】已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．【答案】69°【解析】试题分析：由相似多边形的性质和图中表明的数字求解即可．试题解析：因为两个四边形是相似四边形，所以x=，α=360°﹣88°﹣96°﹣107°=69°．考点：相似多边形的性质【题文】若代数式x2﹣1的值与代数式2x+1的值相等，求x的值．【答案】x1=1+，x2=1﹣【解析】试题分析：先根据题意得出方程，再求出方程的解即可．试题解析：根据题意得：x2﹣1l解方程得：x1=10，x2=﹣20（舍去）．10+10=20（米）．答：绿地的长和宽各是20米，10米．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，图中小正方形的边长均为1，请画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，并写出放大后三角形三个顶点的坐标．【答案】图形见解析【解析】试题分析：由图可求得△AOB各点的坐标，又由画出△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，根据位似的性质，求得变化后三角形各点的坐标，继而画出图形．试题解析：如图，∵A（﹣3，0），B（﹣2，2），O（0，0），△A′OB′是△AOB以点O为位似中心，放大到原来的2倍的位似图形，∴A′（﹣6，0），O（0，0），B′（﹣4，4）或A″（6，0），O（0，0），B″（4，﹣4）．考点：作图-位似变换【题文】对于任何实数a，试说明关于x的一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．【答案】证明见解析【解析】试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可.试题解析：△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣a2）=4+4a2，∵4a2≥0，∴4+4a2＞0∴一元二次方程x2+4x+3﹣a2=0总有两个不相等的实数根．考点：根的判别式【题文】在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】57+12﹣【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．考点：二次根式的应用【题文】如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交Dl∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF；（2）∵BE=DF，BE=2，∴DF=2，∵AF∥BC∴△DGF∽△CGE，∴，即，∴EC=4，∴BC=BE+EC=2+4=6．考点：1、相似三角形的判定和性质，2、平行四边形的判定和性质【题文】探究：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，交BC、CD于点M、N，求的值；应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是对角线AC上的一点，Rt△PEF的两条直角边PE、PF 分别交BC、CD于点M、N，则=．【答案】；【解析】试题分析：探究：首先证明PN=MC，由PM∥AB，推出，即，由此即可解决问题．应用：先过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，判定△PGM∽△PHN，再根据相似三角形的性质以及探究的结论即可解决问题；试题解析：探究：解：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠DCB=90°，AD=BC=4∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PC=CM，∵∠PMC=∠B=90°，∴PM∥AB，∴△CPM∽△CAB，∴，即，∵AB=3，BC=4∴=应用：解：如图②中，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°∴∠GPM=∠HPN∴△PGM∽△PHN∴，由条件可知，=，∴=．考点：1、相似三角形的应用，2、平行线的性质【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C﹣A ﹣B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t（s ）（0＜t＜8）．（1）求AB的长；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）设△CDE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式．【答案】（1）10（2）或（3）当0＜t≤3时，y=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=t2﹣t+【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理计算；（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BED=90°时；ii ）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；（3）分两种情况用三角形的面积公式求解即可．试题解析：（1）由勾股定理得：AB==10，（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，∴DE∥AC，∴，∴，∴DE=t，∵sinB=，∴，t=；如图2，当∠EDB=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，BD=16﹣2t，cosB=，∴，∴t=；∴当△BDE是直角三角形时，t的值为或（3）当0＜t≤3时，y=×2t×（8﹣t）=8t﹣t2；当3＜t＜8时，y=（8﹣t）×（16﹣2t）=t2﹣t+．考点：1、平行四边形，2、菱形，3、直角三角形的性质，4、平行线分线段成比例定理。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
2019-2020学年名校九年级(下)期中质量检测数学试题含答案
2019-2020学年名校九年级（下）期中质量检测数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知x为实数，化简的结果为（）A．B．C．D．3．一元二次方程（x+1）2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣1=﹣4 B．x﹣1=4 C．x+1=﹣4 D．x+1=4 4．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．05．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm 6．已知=，则的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．7．如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（）个．A．4 B．5 C．6 D．78．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是．13．在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为m．14．已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是．三．解答题（共9小题，满分73分）17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x 满足x2﹣2x﹣2=0．19．（8分）解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．20．（8分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M．（1）如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC．①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：；（直接写出答案）②连接ME，求的值；（2）如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长．25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．故选：B．2．故选：C．3．故选：C．4．故选：B．5．故选：D．6．故选：D．7．故选：C．8．故选：B．9．故选：D．10．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．故答案为：x≥1．12．故答案为2：3．13．9.6．14．故答案为：3．15．故答案为：16．故答案为：（3，4）或（2，4）或（6﹣2，4）．三．解答题（共9小题，满分73分）17．【解答】解：原式==18．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式==．19．【解答】解：（1）配方，得（x+5）2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x 1=x2=﹣5；（2）移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x 1=，x2=．20．【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米＞1米，故影响采光．21．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标（﹣3，1）；（2）放大后的△A2B2C2如图所示（画出一种即可），如图所示C2的坐标（﹣6，﹣2）．22．【解答】解：（1）将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，解得，a=2；方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23.【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200=0解得：x1=20，x2=10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x=20答：每件纪念品应降价20元．24．【解答】解：（1）①如图1，连接AD，∵△ABC≌△DEC，∴AB=2BC=2CE=BE，又∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是矩形，[来源:学科网ZXXK]∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，又∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM，∴△ABN≌△DAM，∴AM=BN，∵AN﹣AM=MN，∴AN﹣BN=MN，故答案为：AN﹣BN=MN；②如图，延长AC，交DE的延长线于F，由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DE，∴E是DF的中点，又∵∠DMF=90°，∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，又∵CE=BE=DE，∴=；（2）如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME于F，则∠DGE=∠H=90°，∴∠HEG=90°=∠CED，∴∠CEH=∠DEG，又∵CE=DE，∴△CEH≌△DEG，∴GE=CE，∴ME平分∠DMC，∴∠CMF=45°，∵MC=1，∴CF=MF=，又∵Rt△CEF中，EF==，∴ME=MF+EF=．25．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。
九年级上期中调研测试试卷--数学
第一学期期中调研测试初三数学试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(12×3分＝36分)1．若在实数范围内有意义；则x 的取值范围是……………………………………( )A. x≠2B. x≤2C. x＜2D. x≥22. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是……………………………………… ( )A. ax2＋bx＋c＝0B. (k＋1)x－2x＝6C. 2x＋3x＝2x(x－1)D. x－＋1＝03. ＝…………………………………………………………………………………( )A. 10—1B. —10C. 10D. －10—14.关于的x 方程x2－ x＋1＝0的根的情况是……………………………………………( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根5. 已知点A(a；1)与点A；(5；b)是关于原点O 的对称点；则2a＋b的值是……………( )A. 6B. －6C. 11D. －116. 既是中心对称图形；又是轴对称图形的是……………………………………………( )A. 平行四边形B. 正五边形C. 菱形D. 等腰梯形7. 如图；已知AB＝AC；∠C＝750；则∠A＝………………………………………………( )A. 750B. 450C. 300D. 6008. 如图；在⊙O中；OA⊥弦BC；∠AOC＝700则∠ADB＝……………………………( )A. 500B. 350C. 400D. 2509. 小明的作业本上有以下四题:①＝·＝4a2②a·a＝5 a ③a＝＝④－＝做错的题目个数是……………………………………………( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 有一人患了流感；经过两轮传染后共有121人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了个人.……………………………………………………………………………………( )A. 12B. 11C. 10D. 911. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是………………( )A. 两角互余B. 两角互补C. 两角互余或互补D. 两角相等12. m为实数；代数式有最小值；最小值是……………( )A. 5B. 3C. 9D. 0二、填空题（6×4分＝24分）13. 要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形；该正方形的边长是m.14. 已知＝1.414 ；则≈. (保留两个有效数字)15. x2＋kx＋9是完全平方式；则k ＝ .16. 若两圆的半径分别是方程x2－3x＋2＝0的两根；且两圆相交；则两圆圆心距 d 的取值范围是 .17. 用反证法证明三角形中至少有一个角不小于600；第一步应假设 .18. 如图；已知⊙O的直径AB＝12cm；AM和BN是它的两条切线；切⊙O于E ；交AM于D ；交BN 于C；设AD＝x；BC＝y ；则y 与x的函数关系式为.三、解答题(解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题；共90分）19. 计算与化简(6分×2＝12分)①2·÷(x＞0；y＞0) ②已知x＝－1 ；求代数式x2＋5x－6的值.20. 解下列方程: (6分×2＝12分)①x2＋3x＋1＝0 ②2x2－3x＋1＝0 （用配方法）21. (6分)对于题“目化简与求值”＋；其中a ＝；甲乙两同学的解答不同:甲的解答是: ＋乙的解答是: ＋＝＋……………①＝＋……………①＝＋－a ……………②＝＋a －……………②＝－a ＝……………③＝a ＝……………③谁的解答是错误的? 错在哪一步；为什么?22. (6分)画出下列△ABC关于点O的中心对称图形△A/B/C/(不写画法；保留痕迹)AOCB⑴ 画出△ABC 关于直线m 的对称△A /B /C / ；再画出△A /B /C /关于直线n 的对称△A //B //C //.⑵ 你认为△A //B //C //可视为△ABC 绕着哪一点旋转多少度得到的?24. (8分)如图；AB 是⊙O 的直径； AC 是弦；AB ＝2； AC ＝请你在图中画出弦AD ；使AD ＝1；你能画出几条呢?画出图形后求∠CAD 的度数.O A B m nC A O CB25. (8分)如图；由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G；⊙O是△CGF的外接圆；求证:CE和⊙O相切.26. (8分)金路达汽车租赁公司有出租车120辆；每辆汽车的日租金为160元；出租车业务每天供不应求；为适应市场需求；公司准备适当提高日租金；经市场调查发现；一辆汽车的日租金每增加10元；每天出租的汽车相应减少6辆；该公司的每辆汽车日租金提高多少时；可使日租金总额达到19440元?27. (10分)如图；已知:四边形ABCD为⊙O的内接四边形； AB＝AD；∠BCD＝1200；当⊙O的半径为8cm 时；求:△ABD的内切圆面积.28. (12分)如图；BC是⊙O的直径；点A在⊙O上；且AB＝AC＝4；P为AB上一点；过P作PEAB分别交BC、OA于E、F.⑴设AP＝1；；求△EOF的面积⑵设AP＝a；(0＜a＜2)；△APF；△OEF的面积分别记为S1；S2①若S1＝S2；求a的值②若S＝S1＋S2；是否存在一个实数a；使S＜?若存在；求出一个a的值;若不存在；说明理由.第一学期期中调研测试初三数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C D C C B B C A A13. 2m. 14. 0.71. 15. ±6. 16. 1＜d＜3 17.略. 18. x y＝36.三、解答题(解答需写出必要的推理与演算过程)（本题共10小题；共90分）19. 计算与化简(6分×2＝12分)20. 略.21. 乙的解答是错误的. 错在第②步因为当a ＝时； a＜22. 略.23. ⑴图略.⑵△A//B//C//可视为△ABC绕着点O旋转1200得到的24. 能画出两条；∠CAD的度数是150或105025. 证明:∵⊙O是△CGF的外接圆；O是FG的中点；∠FCG＝900∴OC＝OG ∠OCG＝∠G 又∠G＝∠DAE；∠DAE＝∠DCE∴∠OCG＝∠DCE∵∠FCO＋∠OCG＝900∴∠FCO＋∠DCE＝900即∠ECO＝900∴CE和⊙O相切26.解:设该公司的每辆汽车日租金提高x元；由题意得(120－6x/10)(160＋x) ＝19440整理得 x2－40x＋400＝0解之得x＝20答: 该公司的每辆汽车日租金提高20元时；可使日租金总额达到19440元27. 解：∵AB＝AD；∴∠ABD＝∠ADB∵∠BCD＝1200 ∴∠ABD＝∠ADB＝600∴△ABD是等边三角形连接OB；OD；过O作OE⊥BD则∠OBD＝300∵OB＝8cm；∴OE＝4cm∴△ABD的内切圆面积＝16π28. 解：⑴∵AB＝AC＝4； BC是⊙O的直径∴∠ABC＝∠ACB＝450∵AP＝1；∴PF＝1；BP＝PE＝3∴S△EOF＝S△BPE＋S△APF－S△AOB＝3×3÷2＋1×1÷2－4×2÷2＝1⑵∵S2＝S△EOF＝S△BPE＋S△APF－S△AOB＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2∴S1＝S△APF＝a×a÷2①若S1＝S2；则（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＝a×a÷2解之得a＝4±2②若S＝S1＋S2；则S＝S1＋S2＝（4－a）×（4－a）÷2＋a×a÷2－4×2÷2＋a×a÷2 ＝（4－a）2÷2＋a2－4化简得 9a2－24a＋24－2 ＜0此时方程的判别式△＜0；所以方程无解；即不存在一个实数a；使S＜。
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(陕西专用,北师大版九上全部)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。
5．难度系数：0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数不是反比例函数的是（ ）A．y＝3x﹣1B．y=―x3C．xy＝5D．y=12x2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．长方体C．三棱柱D．圆柱3．若双曲线y=k―1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．不存在4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（ ）A．15个B．20个C．30个D．35个5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A ．6B ．23C ．53D ．836．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m 2，求道路的宽度设道路的宽度为x （m ），则可列方程（ ）A ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝468B ．（20﹣2x ）（30﹣x ）＝468C ．30×20﹣2×30x ﹣20x ＝468D ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝4687．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y =3x和y =n x 的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．―13C ．13D ．38．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE AE =34，BE ＝1，F 是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE ＝3；②四边形DEBC 的面积等于9；③（AC +BD ）（AC ﹣BD ）＝80；④DF ＝DE ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”）10．反比例函数y =k x的图象经过点（1，6）和（m ，﹣3），则m ＝__________．11．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x +18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________．12．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10．E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF ⊥OC 于点F ，EG⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿着CA向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ 与△ABC 相似．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x 2﹣4x +1＝0．15．（5分）已知：a 2=b 3=c 4≠0，且2a ﹣b +c ＝10．求a 、b 、c 的值．16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．．17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF．18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将△ABC 放大为原来的2倍后的位似图形△A 1B 1C 1；（2）已知△ABC 的面积为72，则△A 1B 1C 1的面积是__________．23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q P和点Q的距离第一次是10cm？25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，12y kx =+的图象与反比例函数2y mx =图象相交于A 、B 两点，已知点B 坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2≤mx的解集；（3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标．。
2022-2023学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若抛物线y=ax2与y=−x2+3x−1的形状相同，则a的值为( )A. −1B. ±1C. 1D. ±33. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. x2−8x+16=0B. 2x2+1=0C. x2−2x−3=0D. x2−5=04. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD(点C落在△AOB外)，若∠AOB=30°，∠BOC=10°，则旋转角度是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5. 如图，C、D是⊙O上直径AB两侧的点，若∠D=75°，则∠ABC等于( )A. 35°B. 25°C. 20°D. 15°6. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论错误的是( )A. abc>0B. b2>4acC. 4a+2b+c>0D. 2a+b=0二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7. 在平面直角整标系中，若点A(3,2)与点B(m,−2)关于原点对称，则m的值是______．8. 抛物线y=−3(x+8)2的顶点坐标是______．9. 如图所示，这个图案绕精它的中心旋转α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则α可以为______(写出一个即可)．10. 已知点(−4,y1)、(−1,y2)、(5,y3)都在函数y=−x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小3关系为______(用“>”连接)．11. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交AB⏜于点D，连接CD，经测量AB=8cm，CD=2cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为cm．12. 如图，将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为(−4,−3)，则点A′的坐标为______ ．13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE是它的一个外角，若∠CBE=58°，则∠AOC=______度．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD=3，则c的值为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。
长春市名校调研九年级上期中数学试卷含答案解析
吉林省长春市名校调研届九年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3 分，共24 分。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B． C．x=0 D．x=2 或x=03．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm4．若将方程x2﹣8x=9 化为（x﹣k）2=25，则k 的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．已知△ABC 如图，则下列4 个三角形中，与△ABC 相似的是（）A． B．C．D．6．等式•= 成立的条件是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB、BC 上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：25二、填空题：每小题3 分，共18 分。
9．化简：（+2）（﹣2）= ．10．已知x2m﹣1+10x+m=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．11．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC，BD 相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．12．如果= = ，xyz≠0，则= ．13．若正数a 是一元二次方程x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元二次方程x2+5x﹣m=0 的一个根，则a 的值是．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AEF，且点F 在矩形ABCD 内部．延长AF 交BC 于点G，若= ，则= ．三、解答题：本大题共10 小题，共78 分。
九年级数学第一学期期中调研试卷与答案
九年级数学第一学期期中调研试卷与答案WORD格式2022～2022学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题2022.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是-------------------------------------------------【】A．B．C．D．2．一元二次方程某2－2某－1＝0的根的情况为---------------------------------------------------【】A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根3．下列语句中，正确的是-----------------------------------------------------------------------------【】A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．相等的弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦4．正三角形的中心是该三角形的--------------------------------------------------------------------【】A．三条高线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．以上说法都正确5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是----【】A．相切B．相交C．相离D．无法确定6．一个长方形的面积为210cm2，宽比长少7cm.设它的宽为某cm，则可得方程-----【】A．2（某＋7）＋2某＝210B．某＋（某＋7）＝210C．某（某－7）＝210 D．某（某＋7）＝2107．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为----------------------------【】A．2B．2C．4D．228．有两个一元二次方程：①a某2b某c0，②c某2b某a0，其中a＋c＝0，以下四个结论中，错误的是-----------------------------------------------------------------------【】A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是某=1；C．如果4是方程①的一个根，那么1是方程②的一个根；4．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）9．将一元二次方程(2某)(某1)3化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是.九年级数学第1页（共10页）10．已知⊙O的半径长为10cm，OP＝16cm，那么点P在⊙O.（填“上”、“内部”或“外部”）11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为．12．若扇形的半径为3cm，该扇形的弧长为2，则此扇形的面积是cm2．（结果保留π）313．已知关于某的方程某2＋3某＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为．14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为.15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为.DCPAAOBMOABCCB第14题第15题第18题16．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为.三、解下列方程（每题4分，共16分）19．⑴2(某3)25⑵2某24某10⑶2某23某30⑷（某3)2某30九年级数学第2页（共10页）四、作图题（6分）20．如图，已知△ABC是锐角三角形.A⑴利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）⑵利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙OBC的切线l.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．（6分）已知关于某的方程某2＋8某＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q 停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．APBQC九年级数学第3页（共10页）23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．⑴求证：OD⊥DE．C⑵若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．DEAOB24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？九年级数学第4页（共10页）25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝AC.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.FAEDBC九年级数学第5页（共10页）26．（8分）如图1，在平面直角坐标系某Oy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB.⑴求点B的坐标；⑵如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线A'O'与⊙P的位置关系，并说明理由. ylyCO'lCA'AADOB某OB某图1图2九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案CBCDADBB二、填空题（每小题2分，共20分）9．某2某1010．外部11．3或012．π13．114．5015．6316．25%17．318．2三、解下列方程（共16分）19．⑴2(某3)25⑴2某24某10某310-----------------------2分(某1)21----------------------2分22某10-----------------------4分某12-----------------------4分32⑶2某22⑷（某3)23某30某30a2,b3,c3（某3)2（某3）0--------1分b24ac330-------------1分（某3)[1（某3）]0某(3)33333（某3（)某4）0-------2分22--2分4九年级数学第6页（共10页）333333某13,某244分某1，某24-----4分---------------4四、作图题（共6分）20．⑴△ABC任意两边的垂直平分的交点lA即为△ABC外接圆的圆心.--------------------------4分⑵过点B作垂直于BO的直线l，即为⊙OO的切线6分BC---------------------------------------------------五、解答题（共42分）21．⑴根据题意得：82（412a)0---------------------------------------------------------1分解得:a4----------------------------------------------------------------------------2分⑵∵a4∴最小的整数为﹣3---------------------------------------------------------3分∴某2＋8某＋12﹣（﹣3）＝0----------------------------------------------------------------4分2即：某＋8某＋15＝0解得：某1＝－3，某2＝－5----------------------------------------------------------------6分22．设点P运动了某秒，则AP＝某，BQ＝2某-------------------------------------------------------1分由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－某，QC＝6－2某----------------------------------------------2分1S△ABCA根据题意得：S四边形ABQP1S△ABC2P∴S△PQC2∵∠C＝90BQC∴1(4某)（6－2某)1146-------------------------------------------------------3分222解得：某11，某26---------------------------------------------------------------------4分经检验，某＝6舍去-----------------------------------------------------------------------------------5分答：点P运动的时间是1秒．--------------------------------------------------------------------6分23．⑴连接DB.∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠CDB＝90°∵点E是BC的中点∴DE＝CE＝1BC2∴∠EDC＝∠C-----------------------------------------------1分∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO∵∠ABC＝90°∴∠A＋∠C＝90°---------------2分∴∠ADO＋∠EDC＝90°CDEABO九年级数学第7页（共10页）∴∠ODE＝90°∴OD⊥DE----------------------------------------------------3分⑵S扇形OAD1204216cm2-------------------4分3603S△OAD142343cm2----------------------5分216∴S阴影43(cm2)----------------------------6分324．解：设降价某元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：(8040某)(505某)3000--------------------------------------------4分解这个方程得：某110，某220（不合题意，舍去）----------------------------------5分当某＝10时，80－某＝70>65；--------------------------------------------------------------------6分当某＝20时，80－某＝60<65（不符合题意，舍去）----------------------------------------7分答：此时销售单价应定为75元.-----------------------------------------------------------------8分九年级数学第8页（共10页）25．⑴∵AD平分∠BDF∴∠ADF＝∠ADB∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠ABC-----------------------------------------------------------------------------∵∠ACB＝∠ADB∴∠ABC＝∠ACB-----------------------------------------------------------------------------∴AB＝ACF-------------------⑵过点A作AG⊥BD，垂足为点G.AE∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BDD∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°G-------------------在Rt△AED和Rt△AGD中O分分分分AEAGBCADADRt△AED≌Rt△AGD（HL）∴GD＝ED＝2---------------------------------------------------------------------------------5分Rt△AEC和Rt△AGB中AEAGABACRt△AEC≌Rt△AGB（HL）∴BG＝CE---------------------------------------------------------------------------------------6分BD＝11∴BG＝BD－GD＝11－2＝9--------------------------------------------------------------7分CE＝BG＝9∴CD＝CD－DE＝9－2＝7-----------------------------------------------------------------8分26．⑴过点C作CE⊥某轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F∴∠CFO＝∠CEO＝∠CEB=90°∵∠AOB＝90°∴四边形FOEC是矩形∴∠FCE＝90°∴∠ACE＋∠ACF＝90°由点C（7，7）得：CF＝CE＝7∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OF＝CE＝7，OE＝CF＝7∴∠CBA＝∠COA＝45°，∠CAB＝∠COB＝45°∴∠CAB＝∠CBA∴AC＝BC∵点A（0，6）∴OA＝6∴AF＝OF－OA＝7－6＝1------------------------------------------------------------------1分∵∠AOB＝90°∴AB为⊙P的直径∴∠ACB＝90°∴∠ACE＋∠BCE＝90°∴∠ACF＝∠BCE----------------------------------------------------------------------------2分九年级数学第9页（共10页）Rt△ACF和Rt△BCE中ACBCCFCERt△ACF≌Rt△BCE∴BE＝AF＝1----------------------------------------------------------------------------------3分OB＝OE＋EB＝7＋1＝8∴点B（8，0）--------------------------------------------------------------------------------4分yylQO'A'FCACADDPOEB某ORB某1图2直线A′O′与⊙P相切.如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q∴PR∥OA，PR＝1OA＝35分2∠AOB＝90°∴∠QRB＝90°∵△A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝8∠AO′B＝90°∴∠BO′Q＝90°即：RP⊥A′O′∴四边形RBO′Q是矩形∴∠O′QR＝90°，RQ=BO′＝8------------------------------------------------------------6分∴PQ＝RQ－PR＝8－3＝5------------------------------------------------------------------7分∵⊙P的直径AB＝10∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5∴直线A′O′与⊙P相切.----------------------------------------------------------------------8分九年级数学第10页（共10页）。
24-25学年九年级数学期中测试卷(北师大版)(解析版)【测试范围：第一章~第四章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A．(x―14)2=34B．(x―14)2=32C．(x―12)2=34D．(x―12)2=32【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0，整理得：x2﹣x=1 2，配方得：x2﹣x+14=34，即（x―12）2=34．故选：C．2．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =13【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴DG BG =CG AG ，∵AC ＝CG ，∴DG BG =CG AG =12，故A 正确，不符合题意；∵CD ∥EF ，∴CD EF =CG FG ，∵AC ＝CG ，AG ＝FG ，∴FG ＝2CG ，∴EG ＝2DG ，∴CD EF =CG FG =12，故B 正确，不符合题意；∵AB ∥CD ∥EF ，∴BG EG =AG FG ，∵AG ＝FG ，∴BG ＝EG ，∴BE ＝2BG ，∵DG BG =CG AG =12，∴BG ＝2DG ，∵BE ＝4DG ，∴DGBE=14，故C错误，符合题意；∵CD∥EF，∴CGCF=DGDE∵BG＝2DG，BE＝4DG，∴DE＝3DG，∴CGCF=DGDE=13，故D正确，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD =12AC•BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝4.5，故选：B．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠1【分析】利用一元二次方程有实数根的条件得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，∴Δ=22―4(m ―1)×(―3)≥0m ―1≠0，解得：m ≥23且m ≠1．故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A 、邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A 不符合题意；B 、矩形的对角线互相平分，故选项B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 不符合题意；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝15【分析】设一共邀请了x 支球队参加比赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加（x ﹣1）场比赛，则共有x(x―1)2场比赛，可以列出一元二次方程．【解答】解：由题意得，x(x―1)2=15．故选：A ．7．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1=26=13；投掷一次正面朝上的概率为12，两次正面朝上的概率为p2=12×12=14，∵13＞14，∴p1＞p2．故选：B．8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝1，则AC的长为（ ）A B C D【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBC，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠A，∠ABD＝∠A，∠BDC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC=CDBC，即AD1+AD=1AD，整理得：AD2﹣AD﹣1＝0，解得：AD1=AD2=则AC＝AD+CD=+1=故选：D ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（4【分析】延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，求出CG ，可得结论．【解答】解：延长CB 交射线AF 于点Q ，过点G 作GH ⊥AF 于点H ，如解图所示．∵AE ⊥AF ，四边形ABCO 是矩形，∴∠EAF ＝∠OAB ＝90°，∴∠OAE ＝∠BAF ，∵GH ⊥AF ，∴∠GHF ＝∠ABQ ＝∠AOE ＝90°，∵∠AQB ＝∠CQH ，∴△GHQ ∽△ABQ ∽△AOE ，∴GH HQ =AB BQ =AO OE =21，∴GH ＝2HQ ，BQ =12AB =2．∴AQ ==AP 平分∠EAF ，∴∠HAG ＝45°．又∵GH⊥AF，∴AH＝HG．设HQ＝x，则AH＝HG＝2x．∴AQ＝AH+HQ＝3x，即3x=∴x=∴HG=∴GQ===10 3．∴CG=BC+BQ―GQ=2+2―103=23．∴点G的坐标为(4，23 )，故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF＝DE，连结AE，AF，EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK•HD=2．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△EAF是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得AH=12EF＝CH，可得①正确；②证明∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，可知②不正确；③证明△ADH≌△CDH（SSS），则∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性质可得结论正确；④证明△AKF∽△HED，列比例式可得结论正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH=12 EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH=12 EF，∴AH＝CH；故①正确；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正确；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE与∠BAG不一定相等，∴∠DAH与∠AHD不一定相等，则AD与DH不一定相等，即DH与CD不一定相等，故②不正确；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴AKEH=AFDH，∴AK•DH＝AF•EH，在等腰直角三角形AFH中，AF==，∴AK•HD=2．故④正确；∴本题正确的结论有①③④，共3个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若xy=23，则代数式x―yx+2y的值是 ．【分析】利用x与y的比可x＝2t，y＝3t，然后把它们代入代数式中进行分式的运算．【解答】解：∵xy=23，∴设x＝2t，y＝3t，∴x―yx+2y=2t―3t2t+6t=―t8t=―18．故答案为―1 8．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到白球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．13．（3分）设α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到α2+α＝18，则α2+3α+2β化为（α2+α）+2（α+β），再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α，β是x2+x﹣18＝0的两个实数根，∴α2+α﹣18＝0，α+β＝﹣1，∴α2+α＝18，∴α2+3α+2β＝（α2+α）+2（α+β）＝18﹣2＝16．故答案为：16．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为 ．【分析】由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD＝120°，BD＝BAC的度数，利用菱形的性质可求出∠ABO的度数，进而得到AO的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半则可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC=12∠BAD＝60°，AC⊥BD，∴∠ABO＝30°，∵BD＝∴BO＝设AO＝x，则AB＝2x，故x2+（2＝（2x）2，解得：x＝3，∴AO＝3，∴AC＝6，∴菱形的面积＝×6÷2＝故答案为：15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．【分析】过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，由EC ＝2BE ，得到S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，根据点F 是AC 的中点，得到S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，根据平行线等分线段定理得到CH ＝EH ，求得BD ＝DF ，得到S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，根据相似三角形的性质得到S △BDE =14×4＝1，于是得到结论．【解答】解：过F 作FH ∥AE 交BC 于H ，∵EC ＝2BE ，∴S △AEC =23S △ABC =23×12＝8，∵点F 是AC 的中点，∴S △BCF ＝S △ABF =12S △ABC =12×12＝6，∵FH ∥AE ，点F 是AC 的中点，∴CH ＝EH ，∵EC ＝2BE ，∴BE ＝EH ，∵DE ∥FH ，∴BD ＝DF ，∴S △BFH =23S △BCF =23×6＝4，S △ADF =12S △ABF ＝3，∵DE ∥FH ，∴△BDE ∽△BFH ，∴S △BDE S △BFH =14，∴S △BDE =14×4＝1，∴S △ADF +S △BED 的值为1+3＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，分别连接A 'B ，D ′B ，则A 'B +D ′B 的最小值为 ．【分析】根据菱形的性质得到AB ＝4，∠ABC ＝120°，得出∠BAC ＝30°，根据平移的性质得到A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，推出四边形A ′BCD ′是平行四边形，得到A ′B ＝D ′C ，于是得到A 'B +BD '的最小值＝CD ′+BD ′的最小值，根据平移的性质得到点D ′在过点D 且平行于AC 的定直线上，作点C 关于定直线的对称点E ，连接BE 交定直线于D ′，则BE 的长度即为BA '+BD '的最小值，求得CE ＝CB ，得到∠E ＝∠CBE ＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴AB ＝CD ＝4，∠BAC ＝∠DAC ＝30°，∵将△ADC 沿射线AC 的方向平移得到△A 'D 'C '，∴A ′D ′＝AD ＝4，A ′D ′∥AD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADC＝120°，∴A′D′＝CB，A′D′∥CB，∴四边形A′BCD′是平行四边形，∴A′B＝D′C，∴A'B+BD'的最小值＝BD′+CD′的最小值，∵点D′在过点D且平行于AC的定直线上，∴作点C关于定直线的对称点E，连接BE交定直线于D′，则BE的长度即为BD'+BA'的最小值，在Rt△CHD中，∵∠D′DC＝∠ACD＝30°，AD＝4，∴CH＝EH=12AD＝2，∴CE＝4，∴CE＝CB，∵∠ECB＝∠ECA′+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠BCE＝30°，∴BE＝2×＝故答案为：三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x―2=±∴x1=2+x2=2―（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝0，x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴x1＝5，x2=13 3．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．【分析】过D作DP⊥AB于P，交EF于N，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AB于P，交EF于N，则DN＝CF＝1.8米，AP＝DC＝1.5米，DP＝AC＝CF+AF＝1.8+71.2＝73（米），EN＝EF﹣CD＝2.4﹣1.5＝0.9（米），由题意得，∠EDN＝∠BDP，∠BPD＝∠END＝90°，∴△DEN∽△DBP，∴BPEN=DPDN，∴AB―1.50.9=731.8，∴AB＝38（米），答：树AB的高度为38米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．【分析】（1）先根据平移的性质在坐标系中描点，再顺次连接即可得；（2）先根据位似图形的性质在坐标系中描点并顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所作．；（2）如图2，△A2B2C2即为所作．C2（﹣6，6）．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．【分析】（1）先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE＝DE，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由含30°角的直角三角形的性质可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥BC DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵∠A＝90o，∠C＝30o，∴∠ABC＝60°，由（1）得：四边形BEDF是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵BD＝12，∴DH=12BD＝6，∵∠FDH＝90°﹣∠DFC＝30°，∴FH=＝∴DF＝2DH＝即菱形BEDF的边长为21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．【分析】（1）①由B 组的人数除以所占百分比即可；②求出A 组、C 组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C 组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D 组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】（1）①此次调查一共随机抽取学生人数为：100÷25%＝400（名），故答案为：400；②A 组的人数：400×15%＝60（名），C 组的人数：400﹣100﹣140﹣40﹣60＝60（名），补全条形统计图如下：③扇形统计图中圆心角α＝360°×60400=54°，故答案为：54；（2）1600×140400=560（名），答：参加D 组（阅读）的学生人数为560名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，∴恰好抽中甲、乙两人的概率为212=16．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．任务2：，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40﹣5）×（20+2×5）＝1050（元）；当b＝4时，乙店每天的盈利为（30﹣4）×（32+2×4）＝1040（元）；任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，整理得：m2﹣22m+121＝0，解得：m1＝m2＝11，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．【分析】阅读下面材料：由四边形ABCD是正方形，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，可证明△GAF≌△EAF （SAS），从而GF＝EF，即BG+BF＝EF，有a+c＝b，即a﹣b+c＝0，故关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，即t＝1；（1）在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，可得（10﹣c）2+62＝（c+4）2，从而可解得正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0；（2）由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，可得b＝5，即得DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD的边长为m，有（m﹣2）2+（m﹣3）2＝52，解得正方形ABCD的边长为6，正方形ABCD的面积为36．【解答】解：阅读下面材料：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AE＝AG，∠ABG＝∠D＝90°，∠GAB＝∠EAD，DE＝BG＝a，∴∠AGB+∠ABC＝180°，∠EAD+∠BAE＝90°＝∠GAB+∠BAE，∴G，B，F共线，∠GAE＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，AG=AE∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，即BG+BF＝EF，∵BG＝a，EF＝b，FB＝c，∴a+c＝b，即a﹣b+c＝0，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0有一个根是x＝1，∴t＝1，故答案为：1；（1）如图：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝10，∵DE＝4＝a，∴CE＝CD﹣DE＝6，由阅读材料知DE+BF＝EF＝b，FB＝c，∴EF＝4+c，CF＝BC﹣BF＝10﹣c，在Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，∴（10﹣c）2+62＝（c+4）2，解得c=30 7，∴b＝EF＝4+c=58 7，而a＝4，∴正方形ABCD的关联方程为4x2―587x+307=0，化简整理得14x2﹣29x+15＝0，故答案为：14x2﹣29x+15＝0；（2）如图：由阅读材料知，正方形ABCD的关联方程2x2﹣bx+3＝0存在常数根x＝1，∴2×12﹣b+3＝0，解得b＝5，∴正方形ABCD的关联方程是2x2﹣5x+3＝0，∴DE＝2，BF＝3，EF＝5，设正方形ABCD 的边长为m ，在Rt △CEF 中，CF 2+CE 2＝EF 2，∴（m ﹣2）2+（m ﹣3）2＝52，解得m ＝6，∴正方形ABCD 的边长为6，∴正方形ABCD 的面积为36，故答案为：36．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E ，F ，则PE +PF 的值为 125 ．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线MN 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C 1处，点P 为线段MN 上一动点（不与点M ，N 重合），过点P 分别作直线BM ，BC 的垂线，垂足分别为E 和F ，以PE ，PF 为邻边作平行四边形PEQF ，若DM ＝13，CN ＝5，▱PEQF 的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF 的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P 是等边△ABC 外一点时，过点P 分别作直线AB 、AC 、BC 的垂线、垂足分别为点E 、D 、F ．若PE +PF ﹣PD ＝3，请直接写出△ABC 的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出S 矩形ABCD ＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，再由勾股定理得AC ＝5，则S △AOD ＝3，OA ＝OD =52，然后由三角形面积即可得出结论；（2）先求DM ＝BM ＝BN ＝13，则AD ＝BC ＝18，再由勾股定理得AB ＝12，然后由三角形面积求出PE +PF ＝12，即可解决问题；（3）由S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，可求AB 的长，从而求出S △ABC ．【解答】解：（1）如图1，设AC 与BD 的交点为O ，连接PO ，∵四边形ABCD 是矩形，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝3×4＝12，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，S △ABD ＝S △BCD ，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝4，∴AC ==5，S △AOD ＝S △ABO ＝S △BOC ＝S △COD ，∴S △AOD =14S 矩形ABCD =14×12＝3，OA ＝OD =12AC =52，∴S △AOD ＝S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=12×52×（PE +PF ）＝3，解得：PE +PF =125，故答案为：125；（2）▱PEQF 的周长是定值，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∴∠DMN ＝∠BNM ，连接BP ，过点M 作MH ⊥BC 于H ，如图2所示：则四边形ABHM 是矩形，∴MH ＝AB ，由折叠的性质得：DM ＝BM ，∠DMN ＝∠BMN ，∴∠BNM ＝∠BMN ，∴DM ＝BM ＝BN ＝13，∴AD ＝BC ＝BN +CN ＝13+5＝18，∴AM ＝AD ﹣DM ＝18﹣13＝5，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：AB ===12，∴MH ＝12，∵S △BMN ＝S △PBM +S △PBN ，PE ⊥BM ，PF ⊥BN ，∴12BN •MH =12BM •PE +12BN •PF ，∵BM ＝BN ，∴PE +PF ＝MH ＝12，∴▱PEGF 的周长＝2（PE +PF ）＝2×12＝24；（3）如图3，连接AP ，BP ，CP ，∵S △ABC ＝S △ABP +S △BCP ﹣S △ACP ，2=12AB •PE +12BC •PF ―12AC •PD＝PE +PF ﹣PD ，∵PE +PF ﹣PD ＝3，∴AB ＝∴S △ABC =2＝。
2023-2024学年吉林省名校调研九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年吉林省名校调研九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=3(x+4)2+2的顶点坐标是( )A. (2,4)B. (2,−4)C. (4,2)D. (−4,2)2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.一元二次方程：x2−4x=0的根是( )A. x=x2=4 B. x1=x2=−4C. x1=4，x2=0D. x1=−4，x2=04.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC=( )A. 20°B. 40°C. 55°D. 70°5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为( )A. 6B. 32C. 33D. 36.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，顶点坐标为(−1,−2).下列结论：①a<0；②b>0；③a+b+c>0；④方程ax2+bx+c+2=0有两个相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.在平面直角坐标系中，点(22,−33)关于原点对称的点的坐标是______ ．8.若二次函数y=△(x+1)2−6有最大值，则“△”中可填的数字是______ ．9.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______ 度.10.已知关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______ ．11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD，则∠BAD的度数是______ °.12.将抛物线y=−2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是______ ．13.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB=4，OD=3，则阴影部分的面积之和为______．14.如图是一个圆弧形隧道的截面，若路面AB宽为10m，高CD为7m，则此圆弧形隧道的半径OA=______m.三、解答题：本题共12小题，共84分。
2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上册期中数学学情调研模拟试题(附答案)
2023-2024学年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．已知23m n =，则m m n+的值为（）A ．35B ．25C ．75D ．232．下列各点中，在反比例函数6y x=的图象上的为（）A ．()2,4B ．()3,2--C ．()1,6-D ．()6,63．若点(),1A x -，()2,5B x ，()3,7C x 都在反比例函数3y x-=的图象上，则123,,x x x 的大小关系为（）A ．321x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<4．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,2A ，()4,1B ，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△OAB 放大，则点A 的对应点A '的坐标为（）A ．()1,1B ．()4,4或()8,2C ．()4,4D ．()4,4或()4,4--5．如图，D 是△ABC 边AB 上一点。
添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的为（）A ．ACD B ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CDAC BC=D ．2AC AD AB=⋅6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点B 的坐标为()0,3-．则点A 的坐标为（）A ．()33,0-B ．()33,0C ．()6,0-D ．()6,07．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折，要使对折后的矩形AEFB 与原矩形ABCD 相似，则原矩形ABCD 的长AD 和宽DC 的比应为（）A ．2：1B 3C ．2:1D ．1：18．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x 个枝干。
江苏省苏州市2024-2025学年九年级上学期期中数学摸底调研卷
江苏省苏州市2024-2025学年九年级上学期期中数学摸底调研卷一、单选题1．下列一组数据5，3，4，5，3，3的中位数是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.52．二次函数232y x x =-+-的图象与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()3,03．下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（）A ．218(83)2024y x =++B ．218(83)2024y x =-+C ．218(83)2024y x =---D ．218(83)2024y x =-++4．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．40（1+x ）2=162B ．40+40（1+x ）+40（1+x ）2=162C ．40（1+2x ）=162D ．40+40（1+x ）+40（1+2x ）=1625．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为（）A ．40米B ．30米C ．25米D ．20米6．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，则不等式20ax bx c ++>的解集为（）A ．22x -<<B ．24-<<xC ．<2x -或>4xD ．<2x -或2x >7．若实数x ，y ，a 满足2x y a ++=，24x y a +-=，则代数式21xy -的值可以是（）A ．3B ．4C ．0D ．58．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点E 在AB 边上由点A 向点B 运动（不与点A ，点B 重合），过点E 作EF 垂直AB 交直角边于F ．设AE x =，AEF △面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．一元二次方程x 2+3x =0的解是．10．若抛物线2=23y x x --与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为．11．对于实数a ，b ，新定义一种运算“※”：a ※()()222,2.a b a b b b a a b ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩．若x ※25=，则x 的值为．12．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）近似满足函数关系式21(3)55=--+y t ．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是．13．已知实数m ，n 满足210m am +-=，210n an +-=，且m n ≠，若3a ≥，则代数式()()2211m n -+-的最小值是．14．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的12，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x 2﹣6x+8＝0的根为的x 1＝2，x 2＝4，则x 1＝12x 2，则称方程x 2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax 2+bx+c ＝0是“半根方程”，且点P （a ，b ）是函数y x 图象上的一动点，则c a 的值为．15．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2＝3，则代数式m 2+2n 2﹣6m ﹣2的最小值等于．16．二次函数y ＝2x 2的图象如图所示，坐标原点O ，点B 1，B 2，B 3在y 轴的正半轴上，点A 1，A 2，A 3在二次函数y ＝2x 2位于第一象限的图象上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3都为等腰直角三角形，且点A 1，A 2，A 3均为直角顶点，则点A 3的坐标是．三、解答题17．解下列方程：（1）x 2﹣4x ＝1（2）x （2x ﹣1）＝3（2x ﹣1）18．先化简，再求值：2111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足x 2+3x ﹣4＝0．19．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣（a ＋1）x ＋a ﹣1＝0（a 为常数）（1）当a ＝2时，求出该一元二次方程实数根；（2）若x 1，x 2是这个一元二次方程两根，且x 1，x 2为斜边的直角三角形两直角边，求a 的值．20．一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字-1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其他都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为；（2）小强设计了如下游戏规则：先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．把2次摸到的小球数字相加，和为奇数，甲获胜；和为偶数，乙获胜．小强设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表说明理由）21．2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：a ．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H ；b ．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p ；c ．运动员该次试跳的得分A ＝难度系数H ×完成分p ×3在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0（1）7名裁判打分的众数是；中位数是．（2）该运动员本次试跳的得分是多少？22．如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴相交于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)求D 点坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围．23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A B C --表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，9BC =米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF （细线表示篱笆，饲养场中间GH 也是用篱笆隔开），如图，点F 可能在线段BC 上，也可能在线段BC 的延长线上．（1）当点F 在线段BC 上时，①设EF 的长为x 米，则DE =______米（用含x 的代数式表示）；②若要求所围成的饲养场BDEF 的面积为66平方米，求饲养场的宽EF ；（2）饲养场的宽EF 为多少米时，饲养场BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？24．对于实数a ，b ，新定义一种运算“※”：a ※22()()ab b a b b b ab a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3（1）计算：2※（﹣1）＝；（﹣1）※2＝；（2）若x 1和x 2是方程x 2﹣5x ﹣6＝0的两个根且x 1＜x 2，求x 1※x 2的值；（3）若x ※2与3※x 的值相等，求x 的值．25．某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为：3204y x =-+．(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元?（毛利润=销售价-进货价）(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润不低于260元，请直接写出这种服装每件销售价x的范围_______；26．如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2＋bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x＋2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥AE于点H．（1）抛物线的表达式中，a＝，b＝；（2）在点P的运动过程中，若PH取得最大值，求这个最大值和点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似．27．如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．。
吉林省长春市名校调研2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分共24分）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：138．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知，则锐角α的度数是．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是米．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算sin45°＝（）A．B．1 C．D．【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解可得．【解答】解：sin45°＝，故选：C．2．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值后判断方程根的情况．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴确定a的符号，根据乘方法则得到﹣a2＜0，a3＜0，根据二次根式有意义的条件判断即可．【解答】解：∵数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，∴a＜0，∴﹣a2＜0，a3＜0，∴、、无意义，有意义，故选：B．4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A．①和②B．②和④C．②和③D．①和③【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形的三条边长分别是2、、，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：如图①，该三角形的三条边长分别是：、2、．如图②，该三角形的三条边长分别是：、、3如图③，该三角形的三条边长分别是：2、2、2．如图④，该三角形的三条边长分别是：3、、5．只有图③中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【解答】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝＝，故选：D．6．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝10，故选：A．7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．8．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%【分析】设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）＝2×1．故选：B．二．填空题（共6小题）9．已知，则锐角α的度数是30°．【分析】先求出sin A的值，然后根据sin A的值可得出A的度数．【解答】解：由题意得，tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30°．10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是17 米．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，利用四边形的周长得到即可．【解答】解：∵点E，D分别是边AB，AC的中点，BC＝6米，∴DE＝3米，∴DB＝3米，EC＝5米，∴篱笆的长＝DE+BC+CE+DB＝3+6+3+5＝17米．故答案为：17．11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是2或﹣2 ．【分析】把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，整理得m2＝4，解得m＝±2．故答案为2或﹣2．12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是 4 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由于x+2＞0，∴x＞﹣2，∵与是同类二次根式，∴当x＝4时，＝，故答案为：4．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE 的周长为21，则BC＝12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝，∵△CDE的周长为21，∴CD＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为：12．14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为9 cm2．【分析】先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故答案为：9三．解答题（共10小题）15．计算：﹣÷+（2﹣）（2+）．【分析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0．【分析】方程移项，配方后，开方即可求出解．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝2，配方得：x2+4x+4＝6，即（x+2）2＝6，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4×，＝2+1﹣2，＝1．18．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由m的值得到原方程，解一元二次方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，得△＝（2m）2﹣4（m2+m﹣2）≥0，∴m≤2；（2）∵m≤2，且m为正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程x2+2x＝0 的根x1＝﹣2，x2＝0．不符合题意；当m＝2时，方程x2+4x+4＝0 的根x1＝x2＝﹣2．符合题意；综上所述，m＝2．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝．求cos A，sin B，tan B的值．【分析】根据sin A＝＝设AB＝13x，BC＝12x，根据勾股定理求出AC＝5x，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理得：AC＝＝＝5x，∴cos A＝＝，sin B＝cos A＝，tan B＝＝．20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）．（1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1．C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．B1（2，0）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．C2（﹣2，﹣3）．21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC ＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．【分析】先利用勾股定理计算出AC＝2，则CE＝2，所以＝，再证明∠BAC ＝∠DCE．然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．22．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．【分析】由图中不难得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例即可求解线段DE的长度，从而求得树的棵数．【解答】解：如图由图可知，∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，∴，又BC＝10米，AF＝3，FG＝12米，∴AG＝AF+FG＝15米即，∴DE＝50，50÷2＝25，25+1＝26，答：DE处共有26棵树．23．先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝40 度．（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．【分析】（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝40°故答案为：40（2）若BD＝AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝84°若AB＝BD，∴∠BAD＝69°＝∠BDA∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝42°+69°＝111°若AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD＝∠B＝42°∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝42°+∠C≠42°∴不存在AB＝AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA ＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB ＝5t，根据平行线分线段成比例定理得到，即：解得t＝，②当PB ＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，通过△BGQ∽△ACB，得到比例式，解得：t＝．（3）先利用勾股定理表示出CP2，建立方程求解即可求出时间t；（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）分三种情况：①当PB＝PQ时，如图1，过P作PH⊥BQ，则BH＝BQ＝4﹣2t，PB＝5t，∴PH∥AC，∴，即解得：t＝，②当PB＝BQ时，即5t＝8﹣4t，解得：t＝，③当BQ＝PQ时，如图2，过Q作QG⊥AB于G，则BG＝PB＝t，BQ＝8﹣4t，∵△BGQ∽△ACB，∴即，解得：t＝．综上所述：△BPQ是等腰三角形时t的值为：或或．（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示：则PB＝5t，∵AC⊥BC∴△PMB∽△ACB，∴＝∴PM＝3t，MC＝8﹣4t，CQ＝4t，根据勾股定理得，CP2＝PM2+MC2＝25t2﹣64t+64，∵CP＝CQ∴25t2﹣64t+64＝16t2，∴t＝（舍），或t＝∴CP＝CQ时，t＝．（4）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图3所示则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．。
初三数学期中调研试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. 0.1010010001…C. πD. 3/42. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |﹣2|B. |﹣1|C. |0|D. |﹣3|3. 若a，b是方程x2﹣（a+b）x+ab=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. a+b4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 已知二次函数y=x2﹣2x+1，若a是它的一个根，则a+的值是（）A. 1B. 2C. 0D. 1/26. 下列命题中，正确的是（）A. 若a=1，则a²=1B. 若a=﹣1，则a²=1C. 若a²=1，则a=1D. 若a²=1，则a=±17. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，8，10，128. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y=√xB. y=x²C. y=1/xD. y=2x+19. 若点P（m，n）在第二象限，则m，n的符号分别是（）A. m>0，n>0B. m<0，n>0C. m>0，n<0D. m<0，n<010. 已知直线l：y=kx+b，若k=0，b≠0，则直线l的图像是（）A. 一条斜率为0的直线B. 一条斜率不存在且y轴截距不为0的直线C. 一条斜率不存在且y轴截距为0的直线D. 一条斜率为0且y轴截距为0的直线1. 已知a=﹣2，b=3，则a²+b²=__________。
2. 若等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀=__________。
3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是__________。
2023年安徽省省城名校九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023年安徽省省城名校九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −4的绝对值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±42. 计算4a⋅(−a2)3的结果是( )A. −4a7B. 4a7C. −4a6D. 4a63.如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为( )A.B.C.D.4. 2022年安徽对外贸易取得较快增长，贸易结构持续优化，安徽货物进出口总额超7530亿元，7530亿用科学记数法可表示为( )A. 7.53×1011B. 7.53×1010C. 0.753×1012D. 753×1095.如图，四边形ABCD，连接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度数为( )A. 160°B. 150°C. 135°D. 120°6. 在5月读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机抽查了55名学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，将样本数据绘制成统计图(如图，部分区域被遮盖)，则下面关于样本学生参加活动项数的统计量中，可以确定的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到了2.25a 万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为( )A. 10%B. 20%C. 25%D. 50%8.如图，点C是半⊙O直径AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，E为AB上一点，EF//CD交AD于G，若∠AGF=70°，⊙O的半径为2，则B D的长为( )A. 7π9B. 2π3C. 5π9D. 4π99. 已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，|a|>b|>|c|，则下列结论可能成立的是( )A. a>0，b>0，c<0B. a>0，c>0，b<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，c<0，b>010.如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A−O−D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为t s，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：xy2−4x=______．12. 若2−xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．13. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交▱OABC的边BC，边OC于点D，点E，连接D E.若OE：OC=2：3，S△O D C=5，则k的值为______ ．14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，延长DA到点E，使得AE=AB，连接BE.将△ABE绕点B顺时针旋转一定的角度，得到△A′BE′，使得E′B恰好经过AD的中点F，E′F=6−2.E′A′交AD于点G，连接BG.则：(1)AD的长为______ ；(2)∠AGB的度数是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
期中各名校真题-压轴必刷题(50题)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上学期期中(人教版)
期中各名校真题-压轴必刷题（50题）范围：第一章～第四章一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>1；④b<1．其中正确的结论是（）2A．①②B．②③C．②④D．③④2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的1；4③当正方形ABCD的边长为2时，△BEF周长的最小值为2+④AE2+CF2=2OB2．正确的结论序号有（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④3．如图，边长为8a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）a A．4a B．2a C．a D．134．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(―1,0)，顶点坐标(1,n)，与y轴的交点在；③对于任(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②―1≤a≤―23意实数m，a(m2―1)+b(m―1)≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y=kx+3(k≠0)，当k≤x≤m时，a≤y≤b，若a+b的最小值为2，则m的值为（）A．±2B．2C．±4D．46．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△DEF，D、E分别在边AC和CA的延长线上，连接CF，若AD=3，则△OFC的面积是（ ）A B C D7．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠B=60°，BC=3，E为AB上一点，且BE=1，F为BC边上的一个动点，连接EF，将其绕点E逆时针旋转30°至直线EG，使得∠EGF=120°，连接AG，则AG的最小值为（）A B．2C D8．已知二次函数y=ax2―2ax+4（其中x是自变量），当0<x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（）A．0<a<4B．a≤―4或a>43≤a<0或0<a<4 C．―4<a<0或0<a<4D．―439．已知抛物线y=ax2+bx与y=bx2+ax的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，且x1x2x3≠0．若a+b<0，a+2b>0，则下列说法正确的是（）A．x2<x3<x1B．x3<x2<x1C．x2<x1<x3D．x3<x1<x2 10．已知抛物线y=ax2―2x―3a的图象上有三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(0,―3)，其中x1 <―1<x2<3，则下列说法错误的是（）A．抛物线的顶点坐标为(1,―4)B．y1>y2C．关于x的一元二次方程ax2―2x―3a―m=0（m>0）的两解为x3，x4，则x3<―1<3<x4D．方程|ax2―2x―3a|=―x+b有3个根，则b=―13411．如图，在正方形ABCD中，点A，C的坐标分别是(1,2)，(―1,―2)，点B在抛物线x2+bx+c的图象上，则b+c的值是（）y=―12A ．―32B ．32C ．―12D ．12二、填空题12．如图，O 是△ABC 内的点，AB =AC ，∠BAC =90°，∠BOC =130°，将△AOB 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△ADC ，连接OD ．设∠AOB 为α，当△COD 为等腰三角形时，α为 ．13．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD =12cm ，此时面汤最大深度EG =8cm ．（1）当面汤的深度ET 为4cm 时，汤面的直径PQ 长为 ；（2）如图3，把瓷碗绕点B 缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM =45°时停止，此时碗中液面宽度CH = ．14．在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t=秒时，CD与三角尺ABP的一边平行．15．如图，菱形ABCD中，AB=9，∠ABC=60°，点E在AB边上，且BE=2AE，动点P在BC 边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为．16．如果m、n是两个不相等的实数，m2―m=3，n2―n=3，那么代数式2n2―mn+2m+2021．17．如图，点O是矩形ABCD点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BC=8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．18．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°），直线CB与直线DE交于点F，点B，F间的距离记为BF，点E，F间的距离记为EF．给出下面四个结论：①BF的值一直变大；②EF的值先变小再变大；③当0°<α<90°时，BF―EF的值保持不变；④当90°<α<180°，BF―EF的值保持不变；上述结论中，所有正确结论的序号是．19．已知关于x，y的二元一次方程组4x+y=2kx―y=4―k，（k为实数）①当x与y互为相反数时，k=2；②6x―y的值与k无关；③若8x⋅4y=32，则解为k=3；④若a m=x，a n=y，且a2m―n=1(a≠0)，则x=2或x=4．以上说法正确的是（填写序号）．20．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，c<0）经过(1,1)，(m,0)，(n,0)三点，且n≥3．下列四个结论：①b<0；②4ac―b2<4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x一定有解；④当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t>1．其中正确的是（填写序号）．21．如图，AB为⊙O的直径，AD，BC分别与⊙O相切于点A，B，CD经过⊙O上一点E，AD=DE，若AB=12，BC=4，则AD的长为．三、解答题22．如图1，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴，y轴分别交于A(―1,0)，B(4,0)，C三点．(1)试求抛物线的解析式；(2)若P点在第一象限的抛物线上，连接PC、PB，当△PCB的面积最大时，求点P的坐标．(3)点D(3,m)在第一象限的抛物线上，连接BC,BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了t s，(1)点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由，(2)当6<t<10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值．24．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AQ，连接BQ.【发现问题】（1）如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是______；【探究猜想】（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】（3）如图3，在△ABC中，AC=3，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值25．在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长为______；【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°，判断PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC，其中AB=BC，∠ABC=90°，小李家位于空地旁的P点，通过测量PA=30m，PB=10m，∠APB=45°，请直接写出线段PC的长．26．如图，某养羊户想用29米长的围栏设计一个矩形的养牛圈，其中羊圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m．(1)为了让围成的羊圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？(2)请你帮忙计算一下羊圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？最大面积是多少？27．请阅读材料并填空：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=PC=1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2)，连接PP′．(1)根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=°，等边△ABC的边长为．(2)请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=BP=PC=1．求∠BPC度数和正方形ABCD的边长．(3)【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口，∠A=75°，AB=，AC=4km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则PA+PB+PC的最小值是km．28．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B停止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；DQ=cm．△PDQ的面积为；（用含t的代数式表示）(2)若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动．①当t=2秒时，判断△PDQ的形状，并说明理由；②当t为何值时，△PDQ为直角三角形．29．分层探究(1)问题提出：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转______度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG=ADG+∠ADC=180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌______，从而得EF=BE+DF，阅读以上内容并填空．(2)类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD 上，∠EAF=45°．探究：若∠B+∠D=180°，猜想EF、BE、DF的数量关系，并给出理由．(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE=45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．30．已知，如图抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与y轴交于点C(0,―4)，与x轴交于A(―4,0)、B(1,0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．(3)点P是抛物线对称轴上一动点，点Q是直线AC上一动点，且以点A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．31．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别是AB、AD上的动点(不与菱形的顶点重合)，BE=AF．(1)求证∶△FCE是等边三角形；(2)探究四边形AECF与菱形ABCD的面积关系，并说明理由：(3)若菱形ABCD的边长为4cm，则△FEA面积的最大值是cm2(直接写出答案)．32．我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如x 2+y2=10①x+y=2②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2―x③将③代入①得：x2+(2―x)2=10整理得：x2―2x―3=0，解得x1=―1，x2=3将x1=―1，x2=3代入③得y1=2+1=3，y2=2―3=―1∴原方程组的解为x=―1y=3或x=3y=―1．(1)请你用代入消元法解二元二次方程组：2x―y=―1y2―3x2+x―7=0；(2)若关于x，y的二元二次方程组2x―y=―1y2+ax2+x―7=0有实数解，求实数a的取值范围．33．如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B 在DF上．(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM=DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，若不发生变化，请说明理由；(4)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0<α<90），DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM=DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）34．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=―1，且抛物线经过A (2,0)，C(0,4)两点，与x轴交于点B．(1)若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=―1找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x=―1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标，直接写出点P的坐标．35．如图1，在⊙O中，AB、CD是直径，弦BE⊥CD，垂足为F．(1)求证：CE=AD；(2)如图2，点G在CD上，且∠CAG=∠ABE．①求证：AG=BC；②若FG=2，BE=OG的长．36．【问题提出】（1）如图①，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130∘，则∠BOD的度数为；【问题探究】（2）如图②，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，DE是△ABD的中线，BC=6,AD=4∠C=2∠BAD，求AB的长；【问题解决】（3）如图③，现有一块四边形梯田ABCD,AB=250米，AD=CD=240米，BC=310米，∠ADC=∠C=90∘,E为CD上的一个取水点，且DE=70米，AE,BE为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠BE上找一点G，沿DG修一条小路，并要求∠GDE=∠ABE．工作人员按照如下方法操作：①以点A，为圆心，适当长为半径画弧交BE于点M,N；MN的长为半径画弧，两弧交于点P；②分别以点M,N为圆心，大于12③连接AP交BE于点G．按照上述方法操作，找到的点G位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路DG的长；若不符合要求，请说明理由．37．如图，是某景区步行街修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点M为顶点，其高为9米，宽OE为18米，以点O为原点，OE所在直线为x轴建立平面直角坐标系．矩形ABCD是安装的一个“光带”，且点A，D在抛物线上，点B，C在OE上．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)求所需的三根“光带” AB，AD，DC的长度之和的最大值，并写出此时OB的长．38．（1）问题发现：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB 的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，这样就可以将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请按此方法求∠APB 的度数，写出求解过程；（2）拓展研究：请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：①如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点E，F为BC边上的点，且∠EAF=45°，判断BE,EF,CF之间的数量关系并证明；②如图3，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=6，在△ABC内部有一点P，连接PA,PB,PC，直接写出PA+PB+PC的最小值．39．如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD，过点C作CF⊥AE，垂足为H，CF与BD交于点F．(1)求证：DF=BF；(2)将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)若CD=4，CB=6，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，求CF 的长．40．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕着C点顺时针旋转α角度（这里0°<α<180°）得到△DEC，连接AD、BE，延长BE交AD于F．(1)如图1，当E在AC上时，求证：∠ABF=∠DEF；(2)在旋转过程中，线段AF与AD有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；(3)如图3，当α=90°时，若AB=4，BC=3，求线段EF的长度．41．如图，AB为⊙O的直径，点C是直线AB上方的⊙O上一点，点M是△ABC的内心，连接AM，BM，CM．延长CM交⊙O于点D．(1)若AB=10，AC=6，求BC的长；(2)求∠AMB的度数；(3)当点C在直线AB上方的⊙O上运动时，求证：DM=．42．【问题提出】如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，且BE=4，动点F以每秒1个单位的速度从点B出发，在折线段BA―AD上运动，连接EF，当EF⊥BC时停止运动，过点E作EG⊥EF，交矩形ABCD 的边于点G，连接FG．设动点F的运动路程为x，线段FG与矩形ABCD的边围成的三角形的面积为S．【初步感知】如图2，动点F由点B向点A运动的过程中，经探究发现S是关于x的二次函数，如图2所示，抛物线顶点P的坐标为(3,t)，与y轴的交点N的坐标为(0,16)，与x轴的交点为点M．（1）求矩形ABCD的边AB和AD的长；【深入探究】（2）点F由点A向终点运动的过程中，求S关于x的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程x1，x2，x3(x1<x2<x3)，当x3―x2=x2―x1时，3个路程对应的面积S均相等．43．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；(提示：连接BG)(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论）44．如图，已知抛物线y=―x2+2x+c(a≠0)上x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．A―1，0．(1)直接写出B、C两点的坐标；(2)在抛物线上是否存在点D（异于点B，且在直线AC的右侧），使B、D两点到直线AC的距离相等，求出满足条件的点D坐标；(3)抛物线上是否存在点P，使得∠CBP+∠ACO=∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若BC=2，∠BAC=30°，求阴影部分的面积．46．已知：在钝角△ABC中，∠ABC=45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转α得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转α得到线段AE，分别连接CD，BE，BD，CE．(1)如图①，当0°<α<90°时，线段BD与CE的数量关系是（直接写出结论，不说理由）；(2)如图②，当α=90°时，①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；②若AB=10，BC=4，求BD的长；(3)如图③，在四边形ACBD中，AB=10，BC=4，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，请求出线段BD的长．47．定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y―x称为点P 的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．(1)①点A(4,7)的“坐标差”为；②抛物线y=―x2+3x+6的“特征值”为；(2)某二次函数y=―x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为―1，且b+c=1，求此二次函数的解析式；(3)二次函数y=―x2+px+q的图像的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图像上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为(7,3)，点O为坐标原点，点D在x轴上，点F在y轴上，当二次函数y=―x2+px+q的图像与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值．48．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．(1)【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是____________，位置关系是____________；(2)【探究】把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)【拓展】把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC=5，CE=A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是____________．49．【问题背景】数学兴趣小组利用两块大小不同的正方形卡片进行“正方形旋转”的探究活动．如图1，他们将边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形BEFG的一个顶点重合于点B，使边BE，BG分别落在边BC，BA上．容易发现AG=CE且AG⊥CE．【问题探究】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转α（0°<α< 360°）．（1）如图2，连接AG，CE，试探究AG与CE的上述关系是否仍然成立？若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由．（2）小组研究发现：如图3，连接AE，在旋转过程中，存在△ABE与△CBE全等的情形，请直接写出此时旋转角α的度数．【问题拓展】将图1中正方形ABCD固定，将正方形BEFG绕点B顺时针方向旋转a（0°<α< 360°）．（3）在旋转过程中，当A，G，E三点在同一条直线上时，求线段CE的长；（4）如图4，连接DG，取DG中点H，连接FH，请直接写出线段FH长度的最大值．50．如图所示，图象G由图象G1和G2组成，其中图象G1是函数y1=x2―2x(x≤2)的图象，x2+2(x>0)的图象．图象G2是函数y2=―12(1)若点(3,p)在图象G上，求p的值；(2)已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若AB=1，求点C的坐标；x2 (3)当图象G上的点(x,y)满足―1≤y≤3时，记此时x的取值范围为M．设y3=―12+mx―1，若在M中总存在x0，使得y3>2，求此时实数m的取值范围．。