湛江市2012—2013学年度第二学期期末高二文科数学
广东省湛江市2013年高考二模数学试卷(文科)含解析
2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2解：由题意可得=1由于函数y=tanx是奇函数，故不满足条件．故选B．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5．（5分）已知函数，那么=（）A．2B．C．﹣2 D．﹣考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（）==﹣1，然后代入求解f（﹣1）即可解答：解：∵f（）==﹣1＜0∴f[f（）]=f（﹣1）=故选B点评：本题主要考查看分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系6．（5分）若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段（）A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：根据题意，因为两条较短线段之和大于最长线段，可得三条线段能组成一个三角形．再由余弦定理算出最大角为钝角，即可得到三条线段能组成钝角三角形．解答：解：∵3+5=8且8＞7，∴三条线段可以组成一个三角形，且该三角形的最大角为7所对的角设最大角为α，根据余弦定理得cosα=＜0结合α∈（0，π），得α为钝角，所以此三角形为钝角三角形故选：C点评：本题给长度为3、5、7的三条线段，问它们能构成什么样的三角形，着重考查了三角形两边之和大于第三边和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．7．（5分）一个几何体的三视图是三个边长为1的正方形和对角线，如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题．分析：由三视图还原原几何体，由正方体的体积减去棱角（三棱锥）的体积即可．解答：解：由三视图还原原几何体如图，所以该几何体的体积为8．（5分）运行如图的程序框图，输出的结果是（）2，10．（5分）对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①；②{x∈R|x≠0}；③；④Z．分析：利用“聚点”的定义可得①的聚点是1，②的聚点是0，③的聚点是0，而④无聚点．，，要使成立，只要取正整数∈③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11〜13题）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）（2012•房山区一模）i是虚数单位，则=1﹣i．解：∵===112．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=8．）的焦点与双曲线的右焦点重解：双曲线中∴双曲线的右焦点为（4，0））的焦点与双曲线∴13．（5分）在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为．公式，即可算出所求的概率．表示的平面区域，内任取一点，则该点恰好在区域P==故答案为：．2214．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．解：由得，两式平方后相加得（x﹣2）2+y2=4，…（4分）=．15．（2013•蓟县一模）（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 4.5．度．∴∴AC==4.5，三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求函数f（x）的值域．2x+）从而求得）因为，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数=故=2=2sin=2．）因为，所以217．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．×总计55 50 105所以18．（14分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA1，CD⊥AC1，E、F分别是BB1、CC1中点．（1）证明：平面DEF∥平面ABC；（2）证明：CD⊥平面AEC1．，又可得CE==由余弦定理可得：DE2=12+22=3，∴DE=，CD=CE==19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f（d+1）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为{a n}的前n项和，求证：．所以，所以，≥=20．（14分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（1，3），C（2，5），l为BC边上的高所在直线．（1）求直线l的方程；（2）直线l与椭圆相交于D、E两点，△CDE是以C（2，5）为直角顶点的等腰直角三角形，求该椭圆的方程．直线l的方程为：y﹣2=（x﹣3），即：x+2y﹣7=0可得：（a2+4b2）y2﹣28b2y+49b2﹣a2b2=0，化为，，=2所以，=4，即36﹣4=4，解得：，所以，所求方程为：21．（14分）已知a＜2，．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．a的取值范围．，∈[e，e]及x2∈[﹣2，0]，f（x）min min1由（1），当a＜2，x1∈[e，e2]时，f（x）是增函数，f（x）min=f（e）=xmin∴。
湛江市2012—2013学年度高一第二学期期末调研考试
y = f ( x)
的
单
调
递
增
区
间
是
[-
3p p + 2kp ， + 2kp ] 4 4
，
k Î Z . ……………………………7 分
（2）由（1）可知 f ( x) = ∴ f (a 9分 ∴ f (2a +
2 sin( x +
p )， 4
2 1 ， 得 sin a = . …………………………………… 3 3
AC BC = sin ÐABC sin ÐBAC
……………………………………9 分
所以 sin ÐABC =
Байду номын сангаас
AC sin ÐBAC 20 sin 120° 5 3 = = ．…………………11 分 BC 28 14
故∠ABC 的正弦值是
5 3 .…………………………………………………12 分 14
p )= 4
2 sin a =
æ p pö ) = 2 sin ç 2a + ÷ 4 2ø è
=
2 cos 2a
…………………………………………………………… 11 分
=
2 1 - 2 sin 2 a =
(
)
…………………………………………………… 13 分
[
7 2 . …………………………………………………………………… 9
[来源
17．(本小题满分14分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 a 4 = -3 ， S 5 = -25 (1)求数列 {an } 的通项公式； (2)求数列 {| an |} 的前 20 项和 T20 ．
2012学年第二学期高二文科数学期末试题及答案-(1)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013学年第二学期统一检测试题高二数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号、考号 填写在答题卷上密封线内相对应的位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点P 的极坐标为)3,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，3）B.（1，-3）C.（3，1）D.（3，-1） 2. 计算=+2)1(iA. 2B. -2C. 2iD. -2i 3. 一物体作直线运动，其运动方程为t t t s 2)(2+-=，则t =1时其速度为A. 4B. -1C. 1D. 0 4. 若i x x x )23()1(22+++-是纯虚数，则实数x =A. -1B. 1C. -1或1D. 05. 曲线⎩⎨⎧-=+=34,12t y t x （t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是A.（1，4）B.（1，-3）C.（1625，0）D.（1625±，0） 6. 设函数x ex f x3)(2+=（R x ∈），则)(x fA. 有最大值B. 有最小值C. 是增函数D. 是减函数 7. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，应该先A. 假设三内角都不大于60︒B. 假设三内角都大于60︒C. 假设三内角至多有一个大于60︒D. 假设三内角至多有两个大于60︒ 8. 若函数x x a x f sin cos )(+=在4π=x 处取得极值，则a 的值等于A. 3-B.3C. -1D. 1 9. 复数i i+-11与i 31-在复平面上所对应的向量分别是，，O 为原点，则这两个向量的夹角∠AOB = A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π10. 已知数列{n a }的通项公式2)1(1+=n a n ，记)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ，通过计算)1(f ，)2(f ，)3(f ，)4(f 的值，猜想)(n f 的值为A.2)1(12+-n n B. )1(2++n n n C. 12++n n D. )1(22++n n 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. i 是虚数单位，则=+-21ii▲ . 12. 若直线l 经过点M （1，5），且倾斜角为32π，则直线l 的参数方程为 ▲ . 13. 圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆的极坐标方程是 ▲ .14. 观察下列等式：1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第五个等式应为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取20%的学生（即占各自九年级学生总数的20%）进行语文测验. 甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格.（1）试根据以上数据完成下列2⨯2列联表；（2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=.16．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为10时销售收入y 的值.附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb 1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.17．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=23)(. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求曲线)(x f y =在点P （-1，f （-1））处的切线方程.18．（本小题满分14分）已知复数1z 满足：i z i 34)21(1+=+，i z z n n 221+=-+（*N n ∈）. （1）求复数1z ；（2）求满足13||≤n z 的最大正整数n .19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a n S -=2（*N n ∈）. （1）求1a ，2a ，3a ，4a 的值； （2）猜想n a 的表达式，并加以证明.20．（本小题满分14分）已知x x a x f ln )(+=， xxx g ln )(=，(]e x ,0∈，其中e 是无理数且e …，R a ∈. （1）若a =1，求)(x f 的单调区间与极值； （2）求证：在（1）的条件下，21)()(+>x g x f ； （3）是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是-1？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2012—2013学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11. 1-i 12. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=,235,211t y t x （t 为参数）（其它正确答案同样给分）13. )4cos(2πθρ-= （其它正确答案同样给分） 14. 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81三、解答题 15．（本小题满分12分） 解：（2）058.020362432)1511921(56))()()(()(22≈⨯⨯⨯⨯-⨯=++++-=d c b a d b c a bc ad n k . （10分） 因为455.0058.0<≈k ，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别. （12分）16．（本小题满分12分） 解：（1）5586542=++++=x ， （1分）5057050604030=++++=y ， （2分）∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=511380708506605404302i ii yx ， （3分）∑==++++=512145643625164i ix， （4分）5.65514550551380ˆ21221=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==ni ini ii x n xyx n yx b， （6分） 5.1755.650ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （8分） 所以回归直线方程为5.175.6ˆ+=x y. （9分） （2）x ⨯10+17.5=82.5. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞）. （1分）)1)(31(3123)(2-+=--='x x x x x f . （4分）当)31,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增； （5分）当)1,31(-∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （6分） 当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （7分） 所以函数)(x f 的单调增区间为)31,(--∞与),1(+∞，单调减区间为)1,31(-. （9分） （2）因为11)1()1()1(23-=+---=-f ， （10分）41)1(2)1(3)1(2=--⨯--⨯=-'f ， （12分）所以所求切线方程为)1(41+=+x y ，即34+=x y . （14分） 18．（本小题满分14分）解：（1）设),(1R b a bi a z ∈+=，则bi a z -=1. （1分） 因为i bi a i 34))(21(+=-+，所以i i b a b a 34)2()2(+=-++. （3分）于是⎩⎨⎧=-=+,32,42b a b a 解得⎩⎨⎧==.1,2b a （5分）故i z +=21. （6分） （2）由i z z n n 221+=-+（*N n ∈）得：i z z 2212+=-，i z z 2223+=-，┅，i z z n n 221+=--（2≥n ） （7分）累加得i n n z z n )1(2)1(21-+-=-，i n n z n )12(2-+=（2≥n ）. （9分） 因为i i z )112(1221-⨯+⨯=+=，所以i n n z n )12(2-+=（*N n ∈）. （10分） 故148)12(4||222+-=-+=n n n n z n （11分）令13||≤n z ，即1691482≤+-n n ，解得5433711<+≤≤n ， （13分） 因此n 的最大正整数取值是4. （14分） 19．（本小题满分14分）解：（1）因为n n a n S -=2，n n a a a S +++= 21，*N n ∈ （1分）所以，当1=n 时，有112a a -=，解得012121-==a ； （2分）当2=n 时，有22122a a a -⨯=+，解得1221223-==a ； （3分） 当3=n 时，有332132a a a a -⨯=++，解得2321247-==a ； （4分）当4=n 时，有4432142a a a a a -⨯=+++，解得34212815-==a . （5分）（2）猜想1212--=n n a （*N n ∈） （9分）由n n a n S -=2（*N n ∈），得11)1(2----=n n a n S （2≥n ）， （10分） 两式相减，得12-+-=n n n a a a ，即1211+=-n n a a （2≥n ）. （11分） 两边减2，得)2(2121-=--n n a a ， （12分） 所以{2-n a }是以-1为首项，21为公比的等比数列，故1)21(12-⨯-=-n n a ， （13分）即1212--=n n a （*N n ∈）. （14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）当a =1时，x x x f ln 1)(+=，21)(xx x f -='，(]e x ,0∈ （1分） 令01)(2=-='xx x f ，得x =1. 当)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，此时)(x f 单调递减； （2分） 当),1(e x ∈时，0)(>'x f ，此时)(x f 单调递增. （3分） 所以)(x f 的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e ），)(x f 的极小值为1)1(=f . （4分） （2）由（1）知)(x f 在(]e ,0上的最小值为1. （5分） 令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，(]e x ,0∈，所以2ln 1)(x xx h -='. （6分） 当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 在(]e ,0上单调递增， （7分）所以min max )(12121211)()(x f e e h x h ==+<+==. 故在（1）的条件下，21)()(+>x g x f . （8分）（3）假设存在实数a ，使x xax f ln )(+=（(]e x ,0∈）有最小值-1. 因为221)(xax x x a x f -=+-='， （9分） ①当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在(]e ,0上单调递增，此时)(x f 无最小值； （10分）②当e a <<0时，当),0(a x ∈时，0)(<'x f ，故)(x f 在（0，a ）单调递减；当),(e a x ∈时，0)(>'x f ，故)(x f 在（a ，e ）单调递增； （11分） 所以1ln )()(min -=+==a a a a f x f ，得21ea =，满足条件； （12分） ③当e a ≥时，因为e x <<0，所以0)(<'x f ，故)(x f 在(]e ,0上单调递减.1ln )()(min -=+==e e ae f x f ，得e a 2-=（舍去）； （13分） 综上，存在实数21e a =，使得)(xf 在(]e ,0上的最小值为-1. （14分）。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
广东省湛江市2012—2013学年高二下学期期末调研考试语文试题与参考答案
广东省湛江市2012—2013学年高二下学期期末调研考试语文试题与参考答案: 试题传真: 2013-07-12 22:25:湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试高二语文选修试卷（现当代散文、传记选读）注意1.全卷共10页（含答题卷4页）五大题20小题，满分150分，考试时间150分钟。
2. 请用黑色钢笔或签字笔答题，所有答案必须填入答题卷的相应位置上，否则无效。
一、（本大题4小题，每小题3分，共12分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是（3分）A．鹊．桥/惬．意荒谬．/绸缪．乳臭．未干/无色无臭．B．洗濯．/茁．壮谄．媚/凹陷．应．有尽有/应．运而生C．歆．羡/宁馨．倚．靠/绮．丽公开露．面/风餐露．宿D．婀娜．/木讷．筵．席/诞．生数见不鲜．/鲜．为人知2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（3分）在吃的法则里，风味重于一切，中国人从来没有把自己束缚在一张乏味的食品清单上。
聪明的中国人对微小生物的运用洋洋洒洒，腐乳、豆豉、黄酒、泡菜等，是我们的老祖宗，用一些坛坛罐罐，加上敏锐的直觉，打造出的具有特殊风味的美食。
所有这些充满想象力的化，它们所打造出的风味和对营养的升华令人叹为观止；并且形成了一种叫做文化的部分，得以传承。
A. 束缚B. 洋洋洒洒C. 叹为观止D. 传承3.下列句子中，没有语病．．．．的一项是（3分）A．如何创造自由宽松的环境，让大学生勇于追逐自己的就业梦与创业梦，也是“中国梦”的题中应有之义。
B. 端午龙舟赛是安铺镇有着悠久历史的一项传统民俗文化活动，深受群众喜爱，今年的龙舟赛将在安铺河段的九洲江举行。
C．广东荔枝的栽培至今已有2000余年的历史，广东省现已成为中国最重要的荔枝产地，种植面积约占全国的70%，品种超过100余种。
D．安纳伯格庄园位于美国加利福尼亚州，由安纳伯格信托基金和安纳伯格家庭信托共同管理，是许多大型庆典和重要官员会面的举办地。
湛江市2012—2013学年度高二文科数学第二学期期末调研考试
2p ) 对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的 3
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知直线 a // 平面 b ，直线 b Ì b ，则下列结论一定不成立的是 A. a // b B. a 和 b 相交 C. a ^ b D. a 和 b 共面
9．复数 z1 = x + yi ， z 2 = y - xi ，且 z1 + z 2 = 3 + i ，则 | z1 |= A. 3 B. 5 C.
18． （本小题满分 14 分） 已知 a ， b 是非零实数，讨论关于 x 的一元二次方程 ( a + b ) x + 4abx + 2ab = 0 根
2 2 2
的情况．
19． （本题满分 14 分） 在某次试验中，有两个试验数据 x ， y 统计的结果如下面的表格：
x
1 2
2 3
3 4
4 4
5 5
p 4
12. ( 0 , - 1 )
13.
1023 1024
14. 3.5
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分． 15．解： （1）原式= (3 - 2 - 1) + ( 2 - 1 - 1)i = 0 -----------------------------------------------------------4 分 （2）原式= i （3）原式=
y
（1）在给出的坐标系中画出 x ， y 的散点图；
ˆx + a ˆ =b ˆ； （2）用最小二乘法求线性回归方程 y
（3）根据所求回归方程预测当 x = 6 时 y 的值．
20． （本题满分 14 分） 已知椭圆 í
实验中学2012-2013学年高二下学期期末(文)数学试题及答案8
广东省实验中学2012—2013学年（下）高二级第二学段模块考试数 学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|21}x A x =>，{|1}B x x =<，则AB =A. {|1}x x >B. {|0}x x >C. {|01}x x <<D. {|1}x x < 2.i 是虚数单位，则复数21=i z i-在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 A ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 4．下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A ．x y sin 1=B. 2lg x y =C. xxy ln = D. 3x y x e = 5．对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是 A ．m n ⊥，n ∥α B. m ∥β，⊥βα C.m n ⊥，n ⊥β，⊥βα D.m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α 6. 执行如右图所示的程序框图．则输出的所有点(,)x y A. 都在函数1y x =+的图象上 B. 都在函数2y x =的图象上 C. 都在函数2xy =的图象上 D. 都在函数12x y -=的图象上7.点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=8．多面体MN -ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长D.9．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为则此双曲线的方程为A ．224515y x -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514y x -= 10. 已知偶函数f (x )（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f (x )= -x (2+x )，当[2,)x ∈+∞时，f (x )=(x -2)(a -x )（a R ∈）.关于偶函数f (x )的图象G 和直线l :y =m （m R ∈）的3个命题如下： ① 当a =2，m =0时，直线l 与图象G 恰有3个公共点； ② 当a =3,m =14时，直线l 与图象G 恰有6个公共点； ③ (1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A ． ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．命题A :3|1|<-x ,命题B :0))(2(<++a x x ,若A 是B 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 .12．曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为 .13. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 3235=+23135=++ 337911=++241357=+++ 3413151719=+++2513579=++++ 292725232153++++=根据上述分解规律，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为 . 14.在直角坐标系xoy 中,曲线C 的参数方程是θθcos 22sin 2+==x y ｛ (θπθ],2,0[∈为参数),若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线C 的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分11分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位: 名 男 女 总计看营养说明50 30 80 不看营养说明10 20 30 总计60 50 110 （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)16.（本小题共13分）如图，△BCD 是等边三角形，ABCDMNGC /AB AD =，90BAD ∠=，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将△BCD 沿BD折叠到D C B '∆的位置，使得B C AD '⊥. （1）求证：平面//GNM 平面ADC '； （2）求证：⊥'A C 平面ABD .17.（本题满分14分）已知圆22:4O x y +=,直线10l y +-与圆O 相交于,A B 两点，且A 点在第一象限. （1）求AB ；（2）设),(00y x P (10±≠x )是圆O 上的一个动点，点P 关于原点的对称点为1P ，点P 关于x 轴的对称点为2P ，如果直线21,AP AP 与y 轴分别交于()0,m 和()0,n .问m n ⋅是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.18.（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．19.（本小题满分14分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴，垂足为T ，与抛物线交于不同的两点P 、Q 且125F P F Q ⋅=-. （1）求点T 的横坐标0x ；B（2）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点⎛ ⎝⎭. ①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B +.20. （本小题满分14分）已知)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点．(1)若11-=x ，22=x ，求函数)(x f 的解析式； (2)若22||||21=+x x ，求实数b 的最大值；(3)设函数)()()(1x x a x f x g --'=，若21x x <，且a x =2，求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．(用a 表示)数 学（文科）解答及评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A CBDCDCDA二、填空题：11. (,4)-∞-; 12．21y x =-;13.9 ;14.θρcos 4=15. （11分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有6305010=⨯名，样本中不看营养说明的女生有4205010=⨯名；…………………………4分 (2) 假设0H ：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K 应该很小. …………………………5分根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k………9分2( 6.635)0.010P K ≥=由可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系…11分16．（ 13分）证明：（1）因为M ，N 分别是BD ，'BC 的中点， 所以//MN DC '.因为MN ⊄平面ADC '，DC '⊂平面ADC '， 所以//MN 平面ADC '. ………2分同理//NG 平面ADC '.………4分 又因为MN NG N =，………5分所以平面//GNM 平面ADC '. ………6分（2）因为90BAD ∠=，所以AD AB ⊥. 又因为'AD C B ⊥，且'ABC B B =，所以AD ⊥平面'C AB . ………8分 因为'C A ⊂平面'C AB ，所以'AD C A ⊥. ………9分 因为△BCD 是等边三角形，AB AD =， 不防设1AB =，则BC CD BD ===可得1C A '=.………11分由勾股定理的逆定理，可得'AB C A ⊥.………12分所以'C A ⊥平面ABD ．…………………………………………13分 17.（14分）解：（1）圆心)0,0(O 到直线0323=-+y x 的距离3=d ．圆的半径2=r ，∴2222=-=d r AB ．………………4分（2）解方程组4032322=+=-+y x y x ｛，得)3,1(A ，………………6分),(00y x P (10±≠x )，则),(001y x P --，),(002y x P -，42020=+y x ，．……8分 1AP ：)1(13300-++=-x x y y ，令,0=x 得00013x y x m +-=．2AP ：)1(13300--+=-x x y y ，令0=x ，得0013x y x n ---=．…………12分∴41)1(41313220000000=---=---⋅+-=⋅x x x y x x y x n m ………………14分 18.（14分）（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； ………………………2分A BC /DMNG当420x <≤时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[4,20]是减函数，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …………………………4分故函数()x v =**2,04,15,420,82x x N x x x N⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ …………………………6分（2）依题意并由（1）可得()=x f *2*2,04,15,420,.82x x x N x x x x N ⎧<≤∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩ ……8分 当04x ≤≤时，()x f 为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=； ……………10分当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，()x f 的最大值为12.5． ……………13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． ……………………………14分 19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -则),1(001y x F +=，),1(002y x F --=. 由521-=⋅F F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，① … ………………2分 又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分 （2）①设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ ， 122+=b a ④ …………………5分 将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分②. （i ）当直线l 的斜率不存在时， )22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以((1,)2TA TB +=-+-= …………8分 （ii ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(-=x k y ，)(R k ∈由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44kkx x ++-=-+，１２１２ｙ＋ｙ＝ｋ（ｘ＋ｘ）－２ｋ 2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为121102≤+<k ，即(]1,0∈t ， 所以22251721042()22TATB t t t +=++=+-].16,4(∈(]4,2+ ……………………13分 (]4,2[+. ……………………14分 20． 22()32(0)f x ax bx a a '=+->．(1)因为11-=x ，22=x 是函数)(x f 的两个极值点， 所以(1)0f '-=，(2)0f '=． ……………………2分所以0232=--a b a ，04122=-+a b a ，解得6=a ，9-=b ．所以x x x x f 3696)(23--=． ……………………4分(2)因为)(,2121x x x x =/是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点， 所以12()()0f x f x ''==，所以21,x x 是方程)0(02322>=-+a a bx ax 的两根，……………………5分因为32124a b +=∆，所以0>∆对一切0>a ，R b ∈恒成立，而a b x x 3221-=+，321ax x -=，又0>a ，所以021<x x ， 所以||||||2121x x x x -=+=-+=212214)(x x x x a a b a a b 3494)3(4)32(222+=---，由22||||21=+x x ，得22349422=+a a b ，所以-=6(322a b )a ．…………6分 因为02≥b ，所以0)6(32≥-a a ，即60≤<a ． …………7分 令)6(3)(2a a a h -=，则2()936h a a a '=-+．当40<<a 时，()0h a '>，所以)(a h 在(0，4)上是增函数； 当64<<a 时，()0h a '<，所以)(a h 在(4，6)上是减函数．所以当4=a 时，)(a h 有极大值为96，所以)(a h 在]6,0(上的最大值是96， 所以b 的最大值是64．…………9分(3)因为21,x x 是方程()0f x '=的两根，且22()32(0)f x ax bx a a '=+->，所以321a x x -=，又a x =2，311-=x ，…………10分 所以12()3()()f x a x x x x '=--))(31(3a x x a -+=，所以1()()()g x f x a x x '=--+--+=x a a x x a ())(31(3)31)(31(3)31--+=a x x a ，…………12分其对称轴为2a x =，因为0>a ，所以),31(2a a -∈，即),(221x x a ∈，…………13分所以在),(21x x 内函数)(x g 的最小值==)2()(min a g x g )312)(312(3--+a a a a 221(32)3()=2312a a a a +=-+-．…………14分。
2012-2013学年度第二学期期末高二(文倾)数学试题
试卷类型：A高二数学（文倾）模块检测试题注意事项：1． 样题分第Ⅰ卷、答题纸，满分150分，考试时间120分钟；考试结束，将答题 纸和答题卡一并上交。
2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、考试科目、试卷类型，用2B 铅笔写 在答题卡上，用0.5mm 的黑色签字笔填写姓名。
3．选择题每题选出答案后都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
4．填空题、解答题按要求答在答题纸上。
使用答题纸时：①必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，使用2B 铅笔画图。
②必须按照题号顺序在各题目的相应答题区域内作答，不按题号顺序答题或超出答题区域书写的答案无效。
严禁使用涂改液、胶带纸、修正液。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{124}xB x =≤<，则AB 等于A.{1,0,1}-B.{1}C.{1,1}-D.{0,1}2.复数2(2)i i+（i 是虚数单位）等于A ．43i -B ．43i +C ．43i -+D ．43i --3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20124.若221(12)(0)x f x x x --=≠，那么1()2f 等于 A ．1 B ．3 C ．15D ．305.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为 A ．1个 B ．2个C. 3个D. 4个6.以下有关命题的说法错误的是A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.幂函数ay x =（a 为常数）过定点(1,1) C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题:R p x ∃∈，使得210x x ++<，则:R p x ⌝∀∈，有210x x ++≥7.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A ．3(,1)4B ．3(,)4+∞C ．(1,)+∞D ．3(,1)(1,)4+∞8.方程31log (3)x x+=根的情况为A.有两个正根B.一个正根，一个负根C. 有两个负根D.只有一个实根 9.如右图所示的函数图象,则它所对应的函数解析式可以为A ．21()21x x f x -=+ B ．()22x xf x -=+甲 乙1462854397423722851415C ．()22xxf x -=- D ．21()21x x f x +=-10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 充要条件11.设a ，b ，c 均为正数，且122log a a =，121()log 2bb =，21()log 2cc =，则A.a b c <<B.c b a <<C. c a b <<D.b a c <<12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，已知(1)(1)f x f x -=+，且当1x ≠时，(1)'()0x f x -<. 若12x x ≤，且122x x +≥，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A ．12()()f x f x ≤B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x ≥D ．不确定 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分. 13.已知函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = .14.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是 .15. 已知函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()y f x =图象的对称轴方程为 . 16.具有性质：1(()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①1y x x =-；②1y x x =+；③ 010 111x x y x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩；④ln y x x =.其中满足“倒负”变换的函数序号是 （请将正确的序号都写上）.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。
湛江市2013年普通高考测试二 数学文科试题(2013.4.10)
(曰 刀 d-Dc)2
+D)(c+丿 )(夕
+c)(乙 +歹 )
一、选择题 :本 大题共 10小 题 ,每 小题 5分 ,共 sO分 。在每小题给出的四个选项 中,只 有 一项是符合题 目要求的。
2(4},则 /∩ B= 1.已 知 集 合 /=扛 |J)1),B=加 |艿 A・ (艿 |艿 《 2) B. (艿 |-2<艿 <2) C. (~r|艿 >1) ・ 2.向 量四 =(1,2),D=(0,2),则 四 D:
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5.
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1
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B。
2
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2
6.
若 三 条线段 的长分别为 3、
7,则 用这三 条线段
组成锐角 三 角形 能组成 三 角形
,
A.能 组成直角工角形 C.能 组成钝角三角形
7.
B.能 D.不
正视 图
3
(l)求 表 中 x与 y的 值 (2)由 以上统计数据 完成下面 2× 2列 联表 ,问 是否有 9甄 的把握认为学生数学成绩优秀与所
在学校有关 ?
甲校 优秀 乙校 总计
非优秀
总计
〖 湛江市 2013年 普通高考测试 (工 )
数学 (文 科 )
第
3页 共 4页 ,
18.
(本 小题满分 14分 )
三棱 柱
/BC-/lBl Cl中 ,Z/l⊥
平 面
/BC, /B=BC=/C=/以
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广东省湛江市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
广东省湛江市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武威模拟) 已知（）且，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④3. （2分） (2019高二下·周口期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K2＝≈7.8.附表：参照附表，得到的正确结论是（）A . 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B . 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”4. （2分）已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A .B . 4C . 3D . 25. （2分） (2018高二上·湖北月考) 设，现给出下列五个条件：① ② ③④ ⑤ ，其中能推出：“ 中至少有一个大于”的条件为（）A . ②③④B . ②③④⑤C . ①②③⑤D . ②⑤6. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分）复数的共轭复数为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A . (1,3]B . (1,3)C .D .9. （2分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆上，则该双曲线的标准方程为（）A .B .C .D .10. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分）(2018·银川模拟) 设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，使得(|PF1|－|PF2|)2=b2－3ab ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 4D .12. （2分）函数y=log （sinxcosx）的递减区间是（）A .B .C .D . 以上都不对．（k∈Z）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·吉林期末) 函数的单调递增区间是________.14. （1分）回归方程 =2.5 +0.31在样本（4，1.2）处的残差为________．15. （1分） (2018高二下·海安月考) 对于直线l ， m ，平面α ，且mα ，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．16. （1分） (2020高二下·商丘期末) 若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设复数z=，若az﹣b=2+7i（a，b∈R），求实数a，b的值．18. （5分）(2017·广元模拟) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35岁的人调查，随机选取年龄在35岁的100人进行调查，得到他们的情况为：在55名男性中，支持生二孩的有40人，不支持生二孩的有15人；在45名女性中，支持生二孩的有20人，不支持的有25人．（Ⅰ）完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？支持生二孩不支持生二孩合计男性女性合计附：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取6人，再用简单随机抽样的方法从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在35岁人中随机抽取3人，记这3人中支持生二孩且为男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2016高一下·大连期中) 某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段[50，70][70，90][90，110][110，130][130，150]合计（分）频数b频率a0.25（1）表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 函数f（x）=2x﹣ex+1．（1）求f（x）的最大值；（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．21. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点 , 的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积.22. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）求函数；（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广东省湛江市等“十校”高三数学下学期联考试题 文
“十校”2012——2013学年度高三联考 数学（文科）试题 2013.2本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数1z i =+，则3z 的虚部为( )A.2iB. 2i -C.2D. 2-2．设集合2{2}A x x x =<，集合2{log 0}B x x =>，则A B I 等于( )A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<3．设33tan =α，23παπ<<，则sin 2α的值为（ ） A. 32-B. 12-C. 12D.324．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为( ) A. 4B ．8C. 12D. 245.已知cos ,0()(1)1,0xx f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则)34()34(-+f f 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．26. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”．D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．7．已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a ( )A ．2B ．3C ．2D ．48．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ，则65a a ⋅的最大值是( ) A ．3B ．6C ．9D ．369．已知1F 、2F 为双曲线C:14x 22=-y 的左、右焦点，点P 在曲线C上，∠21PF F =060，则P 到x 轴的距离为( )A ．55B ．155 C ．2155 D ．152010.如图，在区域内植树，第一棵树在1点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A.)44,13( B. )44,12( C.)43,13(D. )43,14(二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.程序框图（如图）的运算结果为 .12.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则目标函数y x z -=的最小值等于 .13.已知集合A B C 、、，{}{}A B C A B ===U 直线，平面，，若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：① //////a ba c c b⎧⇒⎨⎩，②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩，③//a b a c c b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩ ，④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩.其中正确的命题是___________.14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过CFECB作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段AE 的长为 ．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16. (本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin c A a = . (1) 求角C 的大小；(2)若c ＝7,且△ABC 的面积为233，求22b a +的值.17. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）写出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题满分14分)在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC BD O 与交于，EC ABCD ⊥底面，F 为BE 的中点.（1）求证：DE ∥平面ACF ； （2）求证：BD AE ⊥；组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 80.16 第2组 [60，70） a▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08第5组 [90，100] 2 b合计▓▓（3）若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE ⊥平面？若存在，求出EGEO的值，若不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的首项1a =1，公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立，求1232012...c c c c ++++.20．(本小题满分14分)曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是曲线1C 的短轴，并且是曲线2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与曲线1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（1）当m54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； （2）若OC AN ⊥，求m 的值．21.(本小题满分14分)已知函数1()()2ln ()f x a x x a x=--∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()ag x x =-.若至少存在一个0[1,4]x ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．“十校”2012——2013学年度高三联考 数学（文科）评分标准 2013.2一、选择题二、填空题11．24 12. 1- 13. ④ 14．1个 15．4 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16.解：（1）解：由正弦定理得C cA a sin sin =，∵ 32sin c A a =, 32sin c Cc=∴, ………2分∴23sin =C . ……………4分 ∵ ABC ∆是锐角三角形， ∴ 3π=C . ……………6分（2）解: 7=c , 3π=C , 由面积公式得2333sin 21=πab , ………………8分 ∴ 6ab =. ………………9分由余弦定理得73cos222=-+πab b a ……………11分∴ 1322=+b a ………………12分（17）解：（1）由题意可知，样本总人数为,5016.08=,04.0502==∴b16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．……………………4分（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,AB AC AD BC BD CD AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． …………………6分 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ， …………7分有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． ………8分GABCDEFO所以93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35.………………9分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ， ………………10分有,,,,,,AB AC AD BC BD CD XY 共7种情况． ………………11分 所以7()15P F =. 答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715． …12分（18）解：（1）连接OF .由ABCD 是正方形可知,点O 为BD 中点. 又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ………………….2分 又,,OF ACF DE ACF ⊂⊄平面平面 所以DE ∥平面ACF ………….4分(2) 证明：由EC ABCD BD ABCD ⊥⊂底面，底面， 所以,EC BD ⊥………………………………5分由ABCD 是正方形可知, ,AC BD ⊥…………………………6分又=,,AC EC C AC EC ACE ⋂⊂平面，………………………………7分 所以,BD ACE ⊥平面……………………………………8分又AE ACE ⊂平面，所以BD AE ⊥…………………………………………………9分 (3) 在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面.理由如下：如图，取EO 中点G ，连接CG .………………………………10分在四棱锥E ABCD -中，,2AB CO AB CE ===， 所以CG EO ⊥ ……………11分 由（2）可知，BD ACE ⊥平面，而,BD BDE ⊂平面所以,ACE BDE ACE BDE EO ⊥⋂=平面平面且平面平面，…………12分因为,CG EO CG ACE ⊥⊂平面，所以CG BDE ⊥平面 ………………13分 故在线段EO 上存在点G ，使CG BDE ⊥平面.由G 为EO 中点，得1.2EG EO = …………… 14分19 .解：(1)由已知得2b =2a =1d+,3b =5a 14d=+,2b =14a 113d =+, ……………1分由于{}n b 为等比数列，所以2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=. ……………2分∴21n a n =- . ………3分又2b =2a =3，3b = 5a =9 , ………………4分∴数列{n b }的公比为3， ..................5分 ∴n b =3⋅23n -=13n -. (6)分 (2)由11c b +22c b +…+n nc b =1n a + , （1） 当1n =时，11c b =2a =3， ∴1c =3. ……………8分 当1n >时，11c b +22c b +…+11n n c b --= n a ， （2） ………………9分由（1）-（2）得 nnc b =1n a +-n a =2 ， ………………10分∴n c =2nb =2⋅13n -,(2)n ≥ ………………11分∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩ . ………………12分∴123c c c +++...2012c =3+2⋅3+2⋅23+...+2⋅20113 (13)分=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23+…+2⋅20113=1+2⋅20121313--=20123 (14)分20．（1）解：设曲线C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b +=（1,01a b ><<） (2)分∵C 1 ,C 2的离心率相同，∴22211a b a-=-,∴1ab =， …………………………………………3分m =∴Q令y = 则22311,.42A x x a a +=∴=- 22311,42C x x b b +=∴=. ∴当m时，A (2a -,C 1(2a ． …………………5分 又∵54AC =,115224b a ∴+=.由521a b ab ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，且1,01a b ><<，解得212a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ .………………6分∴C 1 ,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． …………………7分 （2）令m y =代入曲线方程，2221x y a+=，得,12m a x A --=2221x y b+=，得21m b x C -= ………9分由于1=ab ，所以A(-,m),C． ………10分由于MN 是曲线1C 的短轴，所以)1,0(-N . ∵OC⊥AN，∴0OC AN ⋅=u u u r u u u r（*）．. ....................11分∵OC u u u r =），AN u u u r =（,-1-m)， 代入（*）并整理得2m 2+m-1=0， ………………12分∴21=m 或1-=m (舍负) ，∴21=m ． ………………14分21.解：（1）函数的定义域为()0,+∞，222122()(1)ax x af x a x x x -+'=+-=． ………… 1分设2()2h x ax x a =-+ ，①当0a =时，()20h x x =-<，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立，则()0f x '<在),0(+∞上恒成立，此时()f x 在),0(+∞上单调递减． ……………2分 ②当0a ≠时，（I ）由,0442=-=∆a 得1±=a .当1=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≥-=+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递增．当1-=a 时，2()2h x ax x a =-+0)1(1222≤--=-+-=x x x 恒成立， )(x f ∴在),0(+∞上单调递减． ………………4分 （II ）由,0442<-=∆a 得1-<a 或1>a ；.当1-<a 时，开口向下，2()20h x ax x a =-+<在),0(+∞上恒成立， 则()0f x '<在),0(+∞上恒成立，此时()f x 在),0(+∞上单调递减．…………5分当1>a ，开口向上，()0h x ≥在),0(+∞上恒成立，则()0f x '≥在),0(+∞上恒成立，此时()f x 在),0(+∞上单调递增． ………………6分 （III ）由2440,a ∆=->得11a -<<若01a <<，开口向上，1211,x x a a-+==，且1220x x a+=>，121x x =，12,x x 都在),0(+∞上. .……………7分由()0f x '>，即()0h x >，得x <或x >；由()0f x '<，即()0h x <x <<．所以函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a 和1()a ++∞，单调递减区间为． 当10a -<<时，抛物线开口向下，2120,0,()20x x h x ax x a <<=-+<在(0,)+∞恒成立，即'()0f x <在（0，+)∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞单调递减. ……9分 综上所述：其中12x x ==……………10分（2）因为存在一个0[1,4]x ∈使得00()()f x g x >，则002ln ax x >，等价于02ln x a x >. 令2ln ()xF x x=，等价于“当[]1,4x ∈ 时，()min a F x >”. ……………11分 对()F x 求导，得22(1ln )()x F x x -'=. ………………12分因为[]1,4x ∈，由()0,1F x x e '>∴<<，()0,4F x e x '<∴<<所以()F x 在[1,e]上单调递增，在[,4]e 上单调递减. ……………13分由于(4)(1)F F >，所以min ()(1)0F x F ==，因此0a >. ……………14分。
广东省湛江市廉江龙湾中学高二数学文期末试题含解析
广东省湛江市廉江龙湾中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M={(x,y)|x2+y2=1 },N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）} B{y|0≤y≤1} C {0，1} DΦ参考答案：A2. 设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D3. 已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）．A. (0,1)B. (1,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)参考答案：C试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减4. 已知定义在上的函数及其导函数的图象如下图所示，则函数的减区间为（）A．(0,1)，(4,+∞) B．(－∞,1) C．(1,+∞) D．(－∞,0)，(1,4)参考答案：D5. 复数= ( )A. 2+iB.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C6. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．4参考答案：D略7. 设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C= ( )A． B． C． D.参考答案：B略8. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）．B．C．D参考答案：A略9. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为()参考答案：A略10. 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】可求导数f′（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f′（x）≥0恒成立，从而得出a＞0，即得出了实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上为增函数；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴实数a的取值范围为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．12. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．13. 已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则b10= ．参考答案：189【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，可得a n+a n+1=﹣2n，a n?a n+1=b n．于是a n+2﹣a n=﹣2．因此数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，∴a n+a n+1=﹣2n，a n?a n+1=b n．∴a n+2﹣a n=﹣2．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案为：189．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题．14. 如图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在____的下位．参考答案：数乘15. 已知函数在[1,e]上有两个零点，则a的取值范围是______________参考答案：【分析】求出函数的导数f′（x），x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【详解】∵f′（x），x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故答案为．【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．16. 若A与B是互斥事件，则A、B同时发生的概率为参考答案：略17. 已知等差数列{a n}满足a2=3，S4=14，若数列{}的前n项和S n=，则n= ．参考答案：2014【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得a n ，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，S4=14，∴，解得a1=2，d=1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．∴==．∴S n=++…+=，∴S n==，解得n=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市龙头中学高二数学文期末试卷含解析
广东省湛江市龙头中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行图中程序框图，如果输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A．0 B．4 C．2 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，i=1，2，3满足条件，求出s，T，i=4退出循环，即可得到输出的T 值．【解答】解：当s=0，i=1，满足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；当s=2，i=2，满足i≤3，s=2+x2=5，T==；当s=5，i=3，满足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循环，可得T=4．即输出4．故选：B．2. 满足不等式（x-y）（x+2y-2）＞0的点（x,y）所在的区域应为（）参考答案：B略22A略4. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。
若，则点到该双曲线右准线的距离为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. .已知集合，，若，则实数m的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 设集合A={}，集合B={}，则( )A．B． C．D．参考答案：BA==，B=，故选B；7. 已知数列{a n}满足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)且，则的值是( )A．－5 B．－ C．5 D.参考答案：A8. 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2﹣3b＜0时，f（x）是（）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】因为f（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由条件a2﹣3b＜0两边都乘以4得4a2﹣12b＜0刚好为f′（x）=3x2+2ax+b的判别式此函数是二次函数开口向上的二次函数，并且与x轴没有交点可知函数值永远大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函数．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，其△=4a2﹣12b＜0，∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．故答案为A．9. 直线x+y+3=0的倾斜角为（）A．0°B．﹣30°C．350°D．120°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：设直线x+y+3=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．10. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．12. 已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r= ．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O （0，0）到直线x+﹣2=0的距离d 等于半径r 的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．13. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为．参考答案：14. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案：15. 直线与曲线围成图形的面积为参考答案：略16. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．17. 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市2012—2013学年高二下学期期末调研考试数学文试题 含答案
湛江市2012-2013学年度第二学期期末调研考试高中数学选修2—2、2—3试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考数据:回归方程为ˆybx a =+，其中()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-．设随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=(其中d c b a n +++=）是由观测样本的2×2列联表所得到的随机变量，则2K 的计算值k 对应的概率2(K P ≥)k 如下表所示：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内.:密 封 线题号 1 2 3 4 5 6 7 8得分选项1．设集合x x R |{=是实数}，集合x x C |{=是复数｝,x x I |{=是虚数｝,i 是虚数单位，则下列判断正确的是 （A ）C ∉2（B ）I i ∈2 （C) C R ⊆ (D ）I C ⊆2．函数3)(x x f =在点1=x 处的切线方程是 （A)23-=x y （B ）43-=x y （C ）12-=x y (D ）22-=x y3．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是A ．①B ．②C ．③D ．①②4．由1，2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(A) 6 （B ） 12 （C ） 24（D ）365．如图，阴影区域的边界是直线0=y ，1=x ,0=x 及曲线2x y =，则这个区域的面积是（A) 41 （B ） 21 （C ） 31 （D ）26．设两个正态分布2111()(0)N μσσ,>和222()(N μσ,20σ>）的密度函数图象如图所示,则有xyO12x y =（A ）1212μμσσ<,< （B)1212μμσσ<,>（C ）1212μμσσ>,<(D ）1212μμσσ>,>7．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图， 则随机变量X 的方差DX 等于（A ）92 (B ）91（C ）32（D)318．设a ∈Z ,且013a ≤<，若201251a+能被13整除,则a =（A ）0 （B ）1 （C ）11 (D ）12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数2)1(i +的实部是_____________10．已知随机变量),(p n B ～ξ，若3E ξ=，32D ξ=，则_______=n ;______=p 。
广东省湛江一中2012-2013学年高二下学期期中数学文试题 含答案
C 3H 8C 2H 6CH 4HH H H H H HHHHH HHHC C C C C HH HH C 湛江一中2012—2013学年度第二学期期中考试高二级数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：WHY参考公式:))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分）ks5u1．点M 的极坐标)32,5(π化为直角坐标为（ ）A. )235,25(--B. )235,25(-C. )235,25(-D. )235,25(2．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ )。
A ．C 4H 9B ．C 4H 10 C ．C 4H 11D ．C 6H 123。
用反证法证明命题“若,022=+b a 则a 、b 全为0"(a 、b ）R ∈，其反设正确的是( ）A ．a 、b 至少有一个为0B ．a 、b 至少有一个不为0C ．a 、b 全不为0D ．a 、b 中只有一个为0 4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ) A ．两条直线平行,同旁内角互补,如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁内角,则︒=∠+∠180B AB ．某校高三1班有55人,2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列{}na 中，)2)((21,1111≥+==-+n a a a a n n n，由此归纳出na 的通项公式.5.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 211233(t 为参数)的倾斜角是( ）A ．6πB ．3π C ．65π D ．32π6．直线：0943=--y x 与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数）的位置关系是(）A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心7。
广东省湛江市数学高二下学期文数期末考试试卷
广东省湛江市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x，若对任意x1 ，x2∈[2，+∞），且x1≠x2 ，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜4. （2分）在极坐标系中，以（1，0）为圆心，且过极点的圆的极坐标方程为（）A . ρ=1B . ρ=cosθC . ρ=2sinθD . ρ=2cosθ5. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设，，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos （A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .8. （2分）已知关于x的不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则实数m的取值范围是（）A . m＜﹣1B . m≥1C . m＜1D . m≤19. （2分）(2014·江西理) 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A . ρ= ，0≤θ≤B . ρ= ，0≤θ≤C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤10. （2分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f(x)的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 201312. （2分）(2019高一上·绍兴期末) 设函数，若，则的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）某种病毒经分钟繁殖为原来的倍，且知病毒的繁殖规律为 (其中为常数，表示时间，单位：小时，表示病毒个数)，则 ________，经过小时，个病毒能繁殖为________个．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为________．15. （1分）(2017·长春模拟) 函数f（x）=ex•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是________．16. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 直线与曲线，在上的交点的个数为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2017高三上·綦江期末) 已知函数f（x）= ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[ ，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．18. （10分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R）．（1）当m=﹣1时，求不等式f（x）≤2的解集；（2）设关于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集为A，且[1，2]⊆A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高二上·黄山期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0。
广东省湛江市乐民中学高二数学文下学期期末试题含解析
广东省湛江市乐民中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（）A．平行四边行 B．矩形 C．正方形 D．菱形参考答案：D3. 已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（▲ ）A. B. C. D.参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m +m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．4. 一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A． B．72 C．80 D．参考答案：C略5. 由曲线xy= 1,直线y =x,y = 3所围成的平面图形的面积为（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3参考答案：D6. 数列的首项为3, 为等差数列且,若b3=－2，b10=12则（）A. 0B. 3C.8 D. 11参考答案：B略7. 等差数列满足则（）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B8. 下列说法正确的是（）C9. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，又抛物线开口还可向左。
所以，抛物线方程为故答案为：B10. 已知向量，.若，则的值是....参考答案：A 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a=参考答案：12. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f （4）+f′（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.513. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆的方程为，故答案为．【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．14. 设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为参考答案：15. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是参考答案：略16. 甲队a 1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到a i对b i(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：17. 已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市数学高二下学期文数期末考试试卷
广东省湛江市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高三上·枣阳期中) 复数 A.i B . ﹣i=（ ）C.D.2. （2 分） 已知命题 P： n∈N，2n＞1000，则 P 为（ ）A . n∈N，2n≤1000B . n∈N，2n＞1000C . n∈N，2n≤1000D . n∈N，2n＜10003. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 国家物价部门在 2015 年 11 月 11 日那天，对某商品在网上五大购物平 台的一天销售量及其价格进行调查，5 大购物平台的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示：价格 x 销售量 y99.5 1010.5111110865由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则 a=（ ）A . 24B . 35.6第 1 页 共 16 页C . 40 D . 40.5 4. （2 分） 若函数 f（x）=x6 ， 则 f′（﹣1）=（ ） A.6 B . ﹣6 C.1 D . ﹣1 5. （2 分） 在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高二上·大连期末) 抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D. 7. （2 分） 右边程序运行结果为（ ）第 2 页 共 16 页A.7 B.6 C.5 D.4 8. （2 分） (2016 高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为 和 （两 人是否击中目标相互独立），若两人各射击 2 次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ） A. B. C. D. 9. （2 分） 设函数 f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中 a＜1，若存在唯一的整数 x0 使得 f（x0）＜0，则 a 的 取值范围是（ ） A . [ - ,1） B.[- , ） C.[ , ）第 3 页 共 16 页D . [ ,1）10. （2 分） (2019·湖北模拟) 在平面直角坐标系中，已知点，其中，则点 P 落在三角形，动点 P 满足 里面的概率为（ ）A.B.C. D.11. （2 分） (2018 高二上·成都月考) 已知椭圆的离心率为圆 交于两点，且线段 的中点为，则直线 的斜率为（ ），直线 与椭A. B. C. D.12. （2 分） (2018 高二下·定远期末) 已知双曲线 ： ，若直线 的斜率与直线 的斜率之积为 2，则双曲线上的四点 的离心率为（ ）A.B.C.第 4 页 共 16 页满足D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下·徐州期末) 如图为 60 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速 在[60，70）的汽车大约有________辆．14. （1 分） 已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式 S= S=________.(底×高)可推知扇形的面积15. （1 分） 在△AnBnCn 中，记角 An、Bn、Cn 所对的边分别为 an、bn、cn ， 且这三角形的三边长是公差为 1 的等差数列，若最小边 an=n+1，则 Cn=________16. （1 分） (2017 高二下·东城期末) 在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位： ）存在函数关系________．．则该运动员在时的瞬时速度为三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)17. （10 分） (2015 高二上·淄川期末) 已知数列{bn}是等差数列，b1=1，b1+b2+…+b10=100．（1） 求数列{bn}的通项 bn；（2） 设数列{an}的通项 an=loga（1+ ），a＞0，且 a≠1，记 Sn 是数列{an}的前 n 项的和．试比较 Sn 与 logabn+1 的大小，并证明你的结论．18. （5 分） 某制造商为运动会生产一批直径为 40mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：第 5 页 共 16 页40.02 40.00 40.00 39.9840.00 39.98 39.99 40.0039.98 40.01 39.95 39.99(Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数 频率40.00 39.98 40.01 40.0039.99 39.99 40.02 39.96[39.95，39.97） 2 [39.97，39.99） 4 [39.99，40.01） 10 [40.01，40.03] 4合计 （Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过 0.02mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为 10 000 只，试根据抽样检查结 果估计这批产品的合格只数．19. （5 分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各 随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：第 6 页 共 16 页（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不 低于 50kg”，估计 A 的概率；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：旧养殖法 新养殖法箱产量＜50kg箱产量≥50kg（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）．附：P（K2≥k） K0.050 3.8410.010 6.6350.001 10.828K2=．20. （5 分） (2019 高三上·浙江月考) 过抛物线 ， 为焦点，以原点 为圆心的圆与直线 相切于点 .上一点 作抛物线的切线 交 轴于第 7 页 共 16 页（Ⅰ）当 变化时，求证：为定值.（Ⅱ）当 变化时，记三角形的面积为 ，三角形21. （5 分） (2018 高二下·龙岩期中) 已知函数（Ⅰ）若的极小值为 ，求 的值；的面积为 ，求 的最小值. ．（Ⅱ）若对任意,都有恒成立，求实数 的取值范围；22. （5 分） (2017·深圳模拟) 在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线 C：（α 为参数）；直线 l：ρ（cosθ+sinθ）=4．（Ⅰ）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．23. （10 分） (2017 高二下·扶余期末) 选修 4-5：不等式选讲设函数（） ，．（1） 当 a=1 时，求不等式的解集；（2） 若恒成立，求实数 a 的取值范围．第 8 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10、答案：略 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14、答案：略 15-1、参考答案第 9 页 共 16 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)17-1、第 10 页 共 16 页18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
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湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式线性回归方程a x b yˆˆˆ+=. 其中∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii ni i x y nx yx nx==--∑∑， x b y aˆˆ-= 随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内 1．复数i z -=2的虚部是A ．2B ．1C ．1-D ．i -2．对于相关系数r 下列描述正确的是 A ．0>r 表明两个变量线性相关性很强 B ．0<r 表明两个变量无关C ．||r 越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱3．观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是A ． 6B ．20C ．7D ．54．对下列三种图形，正确的表述为A ．它们都是流程图B ．它们都是结构图C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D ．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图5．回归直线a x b yˆˆˆ+=必过点 A ．)0,0( B ．)0,(x C ．),0(y D ．),(y x（1）（3）6．推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是 A ．① B ．② C ．③ D ．①② 7．极坐标)321(π，对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知直线//a 平面β，直线β⊂b ，则下列结论一定不成立的是 A ．b a //B ．a 和b 相交C ．b a ⊥D ．a 和b 共面9．复数yi x z +=1，xi y z -=2，且i z z +=+321，则=||1z A ．3B ． 5C ．3D ．510．参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示A ．一条直线B ．一条射线C ．抛物线D ．两条射线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．直线0sin cos =-θρθρ的倾斜角是 ．12．圆⎩⎨⎧-==1cos 2sin 2θθy x （θ为参数）的圆心坐标是 ．13．右边的程序框图所输出的结果为 ． 14．已知函数221)(xxx f +=，那么 )4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++)41(f +三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）计算：（1）)1()2()23(i i i +---++；（2）)2()1(2013i i i -⋅+⋅；（3）ii4321-+．求直线1sin =θρ与圆θρcos 4=相交的弦长．17．（本小题满分14分） 学校为开运动会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下22⨯列联表； （2）是否有%99的把握认为性别与喜爱运动有关？18．（本小题满分14分）已知a ，b 是非零实数，讨论关于x 的一元二次方程024)(222=+++ab abx x b a 根的情况．在某次试验中，有两个试验数据x ，y 统计的结果如下面的表格：（1）在给出的坐标系中画出x ，y 的散点图；（2）用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （3）根据所求回归方程预测当6=x 时y 的值．20．（本题满分14分）已知椭圆⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P 是椭圆上任意一点，求点P 与点)2,0(M 的距离||PM 的最大值．湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试 高中数学(选修1-2 、4-4)试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.4π12. )1,0(- 13.1024102314. 3.5三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．解：（1）原式=0)112()123(=--+--i --------------------------------------4分（2）原式=i i i i i i i i i i 31)2)(1()2)(1()2)(1(2012+-=-+-=-+=-+⋅ ------------8分 （3）原式=i i i i i i 525125105)43)(43()43)(21(+-=+-=+-++- ------------------------12分16．解：由1sin =θρ得1=y ---------------------------------------------------------------------2分 ∵θρcos 4= ∴θρρcos 42= ∴x y x 422=+∴4)2(22=+-y x ---------------------------------------------------------------------6分 ∴圆心)0,2(到直线1=y 的距离等于1，圆的半径为2 ------------------8分∴由垂径定理得：弦长321222=-=d --------------------------------------------------------------12分17．解：（1）--------------------------------------------------------4分（2）根据公式得))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=14161416)441012(302⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=467.6≈----------------------------------------------------------------------------------9分∵024.5467.62>≈K 且025.0)024.5(2=>K p∴有%5.97的把握认为性别与喜爱运动有关------------------------------------------12分 ∴没有%99的把握认为性别与喜爱运动有关-----------------------------------------14分18．解：∵ab b a ab 2)(4)4(222⋅+-=∆ )448(222b a ab ab --=2)(8b a ab --=--------------------------------------------------------------------------8分∵a ，b 是非零实数∴（1）当0≠=b a 时，0=∆，此时原方程有两个相等的实数根--------------10分（2）当b a ≠时，①当0>ab ，即a ，b 同号时，0<∆，此时原方程没有实数根-------------12分 ②当0<ab ，即a ，b 异号时，0>∆，此时原方程有两个不相等的实数根---------------------------------------------------------------------------14分19．解：（1）------------------------------------5分（2）35)54321(=++++=x6.35)54432(=++++=y ------------------------------------------------7分 ∴22222)35()34()33()32()31()6.35)(35()6.34)(34()6.34)(33()6.33)(32()6.32)(31(ˆ-+-+-+-+---+--+--+--+--=b7.0410148.24.006.02.3=++++++++=---------------------------------------10分∴5.137.06.3ˆˆ=⨯-=-=x b y a------------------------------------------------11分 ∴5.17.0ˆ+=x y------------------------------------------------------------------------12分 （3）当6=x 时，7.5ˆ=y∴预测y 的值为7.5--------------------------------------------------------------14分20．解：（1）由⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin cos 2y x∴1422=+y x ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴42=a ，12=b ∴3222=-=b a c ∴焦点坐标为)0,3(，)0,3(--------------------------------------4分离心率23==a c e ------------------------------------------------------------------6分 （2）设点P 的坐标为),(y x P ，则1422=+y x ，即：2244y x -=------------------------------------------------8分 ∴843)2(||222+--=-+=y y y x PM328)32(32++-=y ------------------------------------------------12分∵]1,1[-∈y∴当32-=y 时，3212328=≥|PM | ∴||PM 的最大值是3212 ----------------------------------------------------14分 注：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。