2017-2018学年四川省广安市邻水二中高一(下)9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

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四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广安市邻水县中学2018年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）参考答案：D2. 抛物线的焦点坐标是( ) .A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点．若的中点坐标为(1，－1)，则的方程为 ( )A B CD参考答案：D4. 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x≤4}D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．5. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ( )A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值参考答案：D6. 已知复数满足，(为虚数单位)，则( )A．B．C．2 D．3参考答案：A7. 过点P（2，1）且被圆C：x2+y2﹣2x+4y=0 截得弦长最长的直线l的方程是( ) A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】当过点P的直线过圆心时，截得的弦长正是圆的直径，为弦长最长的情况，进而根据圆的方程求得圆心坐标，根据圆心和点P的坐标求得所求直线的方程．【解答】解：依题意可知过点P和圆心的直线被圆截得的弦长最长，整理圆方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆心为（1，﹣2）此时直线的斜率为=3∴过点P和圆心的直线方程为y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生分析问题和解决问题的能力．8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 在中，若，则一定是A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：C10. 设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是____________。

【精品】2017-2018学年四川省广安市邻水实验学校高一(上)9月月考数学试卷

4．（5 分）
=（）
A．3 B．1 C．0 D．﹣ 1
5．（5 分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（
）
A．（1）（ 2） B．（2）（ 4） C．（3）（4） D．（ 4） 6．（5 分）若函数 f（x）的定义域为 [ ﹣ 2， 2] ，则函数 f（x+1）+f（ 1﹣ 2x）的定义域为（）
9．（5 分）已知函数 f（ x） =4x2﹣kx﹣ 8 在〔 5，20〕上具有单调性，则实数 k 的
取值范围是（
）
A．〔20， 80〕 B．〔40，160〕
C．（﹣∞， 20〕∪〔 80，+∞） D．（﹣∞， 40〕∪〔 160，+∞）【分析】已知函数 f（x）=4x2﹣ kx﹣8，求出其对称轴 x=﹣ ，要求 f（ x）在〔 5，
7．（5 分）已知函数 f（ x） =
．若 f（ a） +f（1）=0，则实数 a 的值等
于（）
第 7 页（共 18 页）
A．﹣ 3 B．﹣ 1 C．1 D．3 【分析】由分段函数 f（x）=
，我们易求出 f（1）的值，进而将式子
f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值．
第 3 页（共 18 页）
（ 1）求 a，b 的值及 f （x）的表达式；（ 2）当函数 f（ x）的定义域是 [ t，t +1] 时，求函数 f（x）的最大值 g（ t）．
第 4 页（共 18 页）
2017-2018 学年四川省广安市邻水实验学校高一（上） 9 月月考数学试卷
参考答案与试题解析
4．（5 分）

四川省广安市邻水中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.234．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．145．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．210．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．13．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．15．平面上的向量，若向量的最大为．三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何．已知数列{n}的前项和为n，对任何正整数，点n（，n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．2015-2016学年四川省广安市邻水中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|2x﹣1＞1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次不等式化简集合A；通过指数函数的单调性化简集合B；利用交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}B={x|2x﹣1＞1}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x＜3}故选C2．p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【考点】复合的真假．【分析】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q为真．【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真．故选D．3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0），将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11．故选B．5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（）A．20种B．30种C．42种D．56种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有5种插入方法；第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，故可知第二个小品插入有6种方法，由乘法原理即可解决问题．【解答】解：∵原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，∴第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有=5种方法，∵当第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，∴第二个小品插入有=6种方法，根据乘法原理，不同的节目表可排出5×6=30种．故选B．6．设a=40.9，b=80.45，c=（）﹣1.5，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=2x的单调性、指数的运算性质判断出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，且a=40.9=21.8，b=80.45=21.35，c=（）﹣1.5=21.5，∴a＞c＞b，故选：D．7．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3]D．[3，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g （x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D8．给出下列：①存在实数x，使得；②函数y=sinx的图象向右平移个单位，得到的图象；③函数是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．【分析】本题考查的知识点是真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：①中令y=sinx+cosx=则≤y≤∵≤≤∴存在实数x，使得；即①正确．②中函数y=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，故②错误．③当X=0时，函数=1故函数的图象关于Y轴对称故函数是偶函数，即③正确．④∵三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞∴＞α＞﹣β＞0∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，即④正确故正确的的个数为3个故选C9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的性质．【分析】把转化为两数列前n项和比值的形式，结合求得比值，验证n得答案．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}均为等差数列，且其前n和A n和B n满足，则=====7+．验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：A．10．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，则a（）A．a=5或a=B．C．D．【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【分析】本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或故选D选项二、填空题（每题5分，共5题）11．为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是500．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法．【分析】根据题意，易得抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数，又由教师甲被抽到的概率，可得教师的总人数，结合报名的学生和教师的人数之比，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在抽取的参加比赛的60人中，学生和教师的人数之比为5：1，则60人中有教师10人，学生50人，又由教师甲被抽到的概率为，则教师的总人数为10÷=100；又由学生和教师的人数之比为5：1，则学生的总人数为100×5=500；故答案为500．12．a，b∈R，a＞b且ab=1，则的最小值等于．【考点】基本不等式．【分析】由a＞b且ab=1可得a﹣b＞0，则===a﹣b+，利用基本不等式可求最小值【解答】解：∵a＞b且ab=1∴a﹣b＞0∴===a﹣b+（当且仅当a﹣b=即时，取最小值）故答案为：213．对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围【解答】解：∵，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是令f（x）=，则x=，或x=不妨令x1＜x2＜x3时则＜x1＜0，x2+x3=1∴x1+x2+x3的取值范围是故答案为：，14．设f（x）是R上的奇函数，且f（﹣1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）﹣2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】首先根据商函数求导法则，把（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0，化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（﹣1）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则f（x）＞0的解集即可求得．【解答】解：因为当x＞0时，有（x2+1）f'（x）﹣2xf（x）＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以y=在（0，+∞）内单调递减．因为f（﹣1）=0，所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（﹣∞，﹣1）内恒有f（x）＞0；在（﹣1，0）内恒有f（x）＜0．即不等式f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．平面上的向量，若向量的最大为．【考点】向量的模；向量的共线定理．【分析】设，则x2+y2=4，要求||的最小值，可先表示||=，把已知向量代入可转化为关于x的二次函数，根据二次函数的性质可求【解答】解：向量∵向量设，则x2+y2=4则===当x=0时为最大值故答案为：三、解答题16．已知函数f（x）=2sin2（），x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】将函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后提取﹣2，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）根据正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（x）的解析式，将x=A代入表示出f（A），由正弦定理化简已知的等式，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，进而得到A+C的度数，得出A的取值范围，根据正弦函数的图象与性质得出此时正弦函数的值域，进而确定出f（A）的取值范围．【解答】解：f（x）=2sin2（）=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），（1）∵正弦函数的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），则函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（2）f（A）=2sin（2A﹣），将（2a﹣c）cosB=bcosC利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，又B为三角形的内角，∴B=，∴A+C=，即0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣1＜sin（2A﹣）＜1，则f（A）的取值范围是（﹣2，2）．17．某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何【分析】设计划期内生产甲x件，生产乙y件，根据条件建立约束条件，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设计划期内生产甲x件，生产乙y件，则，即，目标函数z=2x+3y，作直线2x+3y=t，如图所示，可见当直线2x+3y=t过A点时，它在y轴上的截距最大，从而t最大．显然A点坐标为（4，2）．∴当x=4，y=2时，可获得最大利润14元．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据题中已知条件，先求出数列{a n}的前n项和S n的表达式，进而求得数列{a n}的通项公式；（2）根据题中条件求出K n的表达式，结合前面求得的数列{a n}的通项公式，即可求得数列{b n}的通项公式，进而可以求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，∴S n=n2+2n（n∈N*）．…当n=1时，a1=S1=1+2=3；=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1 ①当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=3也满足①式．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n+1．…（2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x+2．∵过点P n（n，S n）的切线的斜率为K n，∴K n=2n+2．…，∴b n=22n+2（2n+1）=4（2n+1）•4n，∴T n=4×3×41+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）•4n ①由①×4得：∴4T n=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）•4n+1 ②①﹣②得﹣3T n=4×（3×4+2×42+2×43+…+2×4n﹣（2n+1）4n+1）=4×（12+2×﹣（2n+1）4n+1）=所以T n=…19．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；（2）若b=，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，即A+C=；（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即2=a2+c2﹣ac，∴2+ac=a2+c2≥2ac，即ac≤=2+，当且仅当a=c，即a=c=时取“=”，=acsinB=ac，∵S△ABC∴△ABC面积的最大值为．20．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=1，=a n﹣n2﹣n﹣，n∈N*．+1（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n有++…+＜．【考点】数列的求和；数列递推式．﹣n2﹣n﹣，代入计算，即可求a2的值；【分析】（1）利用=a n+1（2）再写一式，两式相减，即可求数列{a n}的通项公式；（3）分类讨论，证明当n≥3时，n2＞（n﹣1）•（n+1），可得＜，利用裂项法求和，可得结论．【解答】（1）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴当n=1时，2a1=2S1=a2﹣﹣1﹣=a2﹣2．又a1=1，∴a2=4．（2）解：∵=a n+1﹣n2﹣n﹣，n∈N ．∴2S n=na n+1﹣n3﹣n2﹣n=na n+1﹣，①∴当n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣，②由①﹣②，得2S n﹣2S n﹣1=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∵2a n=2S n﹣2S n﹣1，∴2a n=na n+1﹣（n﹣1）a n﹣n（n+1），∴﹣=1，∴数列{a n}是以首项为1，公差为1的等差数列．∴=1+1×（n﹣1）=n，∴a n=n2（n≥2），当n=1时，上式显然成立．∴a n=n2，n∈N*．（3）证明：由（2）知，a n=n2，n∈N*，①当n=1时，=1＜，∴原不等式成立．②当n=2时， +=1+＜，∴原不等式成立．③当n≥3时，∵n2＞（n﹣1）•（n+1），∴＜，∴++…+＜1+++…++=1+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=1+（﹣﹣）＜，∴当n≥3时，∴原不等式亦成立．综上，对一切正整数n，有++…+＜．21．设函数f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xe x，且f（x）存在两个极值点x1、x2，其中x1＜x2．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求g（x1﹣x2）的最小值；（Ⅲ）证明不等式：＜﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）f（x）存在两个极值点，等价于其导函数有两个相异零点；（Ⅱ）先找出（x1﹣x2）的取值范围，再利用g（x）的导函数可找出最小值；（Ⅲ）适当构造函数，并注意x1与x2的关系，转化为函数求最大值问题，证明相关不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题：∵函数f（x）存在两个极值点x1、x2，且x1＜x2∴关于x的方程即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）内有不等二实根令S（x）=2x2+4x（x＞﹣2）、T（x）=﹣a，则由图象可得﹣2＜﹣a＜0即0＜a＜2∴实数a的取值范围是（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴x1﹣x2=x1﹣（﹣2﹣x1）=2x1+2，∴﹣2＜x1﹣x2＜0，由g（x）=xe x得g'（x）=（x+1）e x，∴当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0，即g（x）在（﹣2，﹣1）单调递减；当x∈（﹣1，0）时，g'（x）＞0，即g（x）在（﹣1，0）单调递增；∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴，令﹣x2=x，则0＜x＜1且，令，则，∴，∵0＜x＜1，∴F''（x）＜0即F'（x）在（0，1）上是减函数，∴F'（x）＞F'（1）=1＞0，∴F（x）在（0，1）上是增函数，∴F（x）＜F（1）=﹣1即．2016年11月6日。

四川省广安市邻水县2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

四川省邻水实验学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间:120分钟总分:148分+2分卷面一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *），则4a 等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）02．0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是（）A ．2B ．21C ．21-D ．23- 3．若sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋α＝( ) A ．－210 B ．210 C ．－7210 D ．72104.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（） A ．2π B ．32π C ．π D ．2π 5．若{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且π32211=S ，则6tan a 的值是( ) A ．3 B ．3- C ．3± D ．336．下列各式中，值为12的是（）A ．sin15cos15B ．22cos sin 1212ππ- C ．2tan 22.51tan 22.5- 7．在ABC ∆中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆的形状是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．直角三角形8.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅的值等于A ．19B ．14-C ．18-D ．19-9．已知数列}{n a 满足01=a ，1331+-=+n n n a a a （∈n N *），则=20a （）（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）23 10．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米11.在ABC ∆中，已知2220b bc c --=，且a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积是A B ．2 D ．3 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A ）289 （B ）1024 （C ）1225 （D ）1378二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知α是第二象限角，sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－35，则cos α＝________. 14.如果ABC ∆的面积是222S =，那么C =____________. 15.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝；b ＝16.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．三、解答题(本大题共7小题，17、18题10分，19、20、21、22题12分，23题卷面2分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17．如图，以Ox 为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ；（1）化简sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α（2）若点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，求（1）中式子的值．18．已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．19．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)． (1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．20．海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东o 75，距离为在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西o 30，距离为A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东o 120.求（1）A 处与D 处之间的距离；（2）灯塔C 与D 处之间的距离.21．在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝255. (1)求cos C 的值； (2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长．22．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{n n a 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.B 10.B11.A 12.C二、填空题： 13.10334+－ 14. 30 15. 61236-=a 24612-=b 16.225三、解答题17、2518)2(;cos 212α）（18、（1）32n a n =-; （2）7k =19、(1)1; (2) 520、(1)24; (2) 3821、(1) 1010－;(2) 5CD =22、解：(1)),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且nn n n n n n n n n n n n n n a n n d n a a d a N n n a a aa 2)21(,211)1(21)1(212)1()2(,212,1,}{),2(122,1221*1111⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴----得由首项公差为是等差数列数列且即。

四川省广安市邻水县高二数学下学期第一次月考试题文

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文第Ⅰ卷（选择题)一．选择题(共12小题）1．复数=（)A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i2．点M的直角坐标为（﹣，﹣1）化为极坐标为( ）A．(2，）B．（2，) C．（2,）D．（2,）3．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为( )A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=14．对任意x，y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+｜y+1|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx)′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．(2sin2x)′=2cos2x D．（)′=6．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（)A．10 B．11 C．12 D．137．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10。

6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x(万元）4235销售额y（万元）49263958A．112.1万元B．113.1万元C．111。

9万元D．113。

9万元8．设n是自然数，f(n）=1+++…+，经计算可得，f（2）=，f（4）＞8，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（)A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．9．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x），如果f′(x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确10．下图是函数y=f（x）的导函数y=f′(x）的图象，给出下列命题：（）①﹣3是函数y=f（x）的极小值点；②﹣1是函数y=f（x)的极小值点;③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f(x）在区间（﹣3，1）上单调增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．①② C．②③ D．③④11．曲线C1:（t为参数）,曲线C2：（θ为参数)，若C1,C2交于A、B两点，则弦长|AB｜为（）A．B．C．D．412．设a∈R,函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x)，且f′（x)是奇函数．若曲线y=f(x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（)A．ln2 B．﹣ln2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（共4小题)13．不等式｜x﹣1｜+｜x+2|≤5的解集是14．如果复数z满足｜z+1﹣i|=2,那么|z﹣2+i|的最大值是15．已知f(x）=x2+3xf′（2），则f′(2）= ．16．设函数f（x）=lnx+,m∈R，若对任意b＞a＞0，＜1恒成立,则m的取值范围为．三．解答题（共6小题)17．已知复数z满足：｜z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．18．设a，b，c都是正数，求证：．19．已知函数f(x)=｜2x+1｜﹣｜x｜﹣2（Ⅰ）解不等式f(x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求｜PA｜•|PB｜的值．21．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：．附表：P（K2≥k0)0。

四川省广安第二中学校20172018学年高一数学下学期第一次月考试题理

四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考理科数学试题一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.sin390︒的值为（）A ．32B ．12C ．32-D ．12-2.角α终边落在直线x y 2-=上，则tan 2α=（）A ．2B ．12 C.43-D ．433.sin15sin75︒︒的值为( ) A. 12B.32C. 14D.344.sin75sin15cos75cos15+的值为（） A. 1B. 0C.12D.325．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是（）A ．34-B ．3C ．34D ．3-6．若1sin()63πα-=则cos()3πα+=的值为( )A ．13B ．－13C ．223D ．－223 7.已知ABC ∆中， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=-，则A =（） A. 60︒ B. 90︒ C. 150︒ D. 120︒8. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.为了得到函数sin2cos2y x x =+的图像，只需把函数sin2cos2y x x =-的图像（）A. 向左平移4π个长度单位B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移2π个单位长度D. 向右平移2π个单位长度10.在等腰ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ， 23a =， 0120A ∠=，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A. 4和2B. 4和23C. 2和233-D. 2和233+11.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若1a =， 13,sin 3m A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()cos ,1,n A =-且,m n ⊥则b c +的取值范围是（）A. (]1,2B. []1,2C. 3,2⎡⎤⎣⎦D.(3,2⎤⎦12.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。

四川省广安第二中学校2017-2018学年高一下学期第一次

四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考文科数学试题及答案一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.等于（）.A. B. C. D.2.等于（）.A. B. C. D.3.等于（）.A. B. C. D.4. 函数的周期为（）.A. B. C. D.5. 已知为第二象限角，，则等于（）.A. B. C. D.6. 在中，若，，，则角的大小为（）.A. B. C. D.7. 已知满足，则角的大小为（）.A. B. C. D.8. 在中，已知，那么是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在中，，则等于（）.A. B. C. D.10. 若锐角中，，则的取值范围是（）.A. B. C. D.11. 函数单调递增区间是（）.A. B. C.D.12. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（）.A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知，则 .14. 计算 .15.的三个角对边分别为，已知，，，则的外接圆半径为 .16. 现有下列4种说法①在中，，则为钝角三角形；②的三个角对边分别为，若，则角为钝角；③的三个角对边分别为，若，则为等腰三角形；④若是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有 .17.已知，求下列各式的值:①②18. 如下图，在中，是边上一点，且 .（1）求的长；（2）若，求的面积.19. 已知（1）求的值;（2）求的值.20. 已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做，欲测量两棵树和两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得间的距离为100米，如图，同时也可以测量出，，，，则两棵树和两棵树之间的距离各为多少？22. 已知，函数，其中 .(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数；(2) 求函数的最大值（可以用表示）；(3) 若对区间内的任意实数，总有，求实数的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.14. 115.16. 517. 解：①；②.18. 解：（1）在△ABD中，根据正弦定理可得：；（2）△ACD的面积为.19. .解：（1）∵向量a=（sin x，），b=（cos x，﹣1），a∥b，∴cos x+sin x=0，于是tan x=﹣，∴tan2x==．…（2）∵函数f(x)=（a+b）•b=（sin x+cos x，﹣）•（cos x，﹣1））=sin x cos x+cos2x+f(x)=+= sin（2x+）+，由题得sin（2θ+）+=，即sin（2θ+）=，由0＜θ＜，得＜2θ+，……20. 解：2)62sin(222cos 2sin 3)(.19--=--=πx x x x f ,(1)∴()f x 的最小正周期π=T ,最小值为-4； (2)由0)(=C f 得1)62sin(=-πC ，而),0(π∈C ，∴3π=C ,由A B sin 2sin =得a b 2=，由C ab b a c cos 2222-+=得322=-+ab b a ∴2,1==b a21. 解：在中，由正弦定理：在中，,∴由余弦定理：∴.即A 、P 两棵树之间的距离为米，P 、Q 两棵树之间的距离为米.22. 解：（1）由已知可得，又因为，所以从而，所以．又因为，所以，因为，所以，；（2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；当时，f(x)的最大值是；（3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知当时，f(x)的最大值是．所以，即且，所以，当时，f(x)的最大值是；此时，即，所以，此时，当时，f(x)的最大值是；即恒成立，综上所述.【解析】1. 【分析】本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】解：.故选C.2. 【分析】本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：.故选B.3. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果.【解答】解：.故选A.4. 【分析】本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果.【解答】解：y=2sinxcosx=2sin2x，因此函数的周期为.故选D.5. 【分析】本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：∵为第二象限角，，∴，∴.故选D.6. 【分析】本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：由正弦定理得，解得，因为，则.故选A.7. 【分析】本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cos C，进而即可求得结果.【解答】解：由，得，由余弦定理得，∵C∈(0°，180°)，∴C=60°.故选B.8. 【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sin C=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状.【解答】解：∵在△ABC中，sin C=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），∴sin C=2sin A cos B⇔sin（A+B）=2sin A cos B，即sin A cos B+cos A sin B=2sin A cos B，∴sin A cos B-cos A sin B=0，∴sin（A-B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选B.9. 【分析】本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180°，因此A=30°，B=,60°C=90°，所以.故选C.10. 【分析】本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.【解答】解：因为，所以，由正弦定理，在锐角中，，，所以，所以的取值范围是.故选C.11. 【分析】本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果.【解答】解：令，则，根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间，令，得，因此函数的增区间为.故选C.12. 【分析】本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度.【解答】解：，由，解得，即，故P1、P2、…、P5的横坐标分别为：，，，，．故.故选B.13. 【分析】本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果.【解答】解：由，得，因此.故答案为.14. 【分析】本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果.【解得】解：由，得，即，因此.故答案为1.15. 【分析】本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果.【解答】解：利用余弦定理可得，解得，因此的外接圆半径为.故答案为.16. 【分析】本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果.【解答】解：对于①.故不能确定三角形为钝角三角形，故①错误；对于②.故②错误；对于③.∵acos A=bcos B，∴ sin A cos A=sin B cos B即sin2A=sin2B，∵△ABC的内角A，B，C，∴2A=2B 或2A+2B=π，，acos A=bcos B推出三角形可能是直角三角形故“acos A=bcos B”⇒“△ABC为等腰三角形”是假命题，故③错误；对于④.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角θ为钝角，解得：0＜n ＜4，即n=2，3，当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故④正确；因此正确的有④.故答案为④.17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力.①根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果；②根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）在△ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值；（2）由三角形面积公式即可求得结果.19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果；(2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果.20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果；（2）由，得，进而即可求得结果.21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.在△PAB中，由内角和定理求出∠APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在△QAB中，由，利用余弦定理即可求出PQ的长.22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）令，换元即可得到结果；（2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果；（3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果.。

2017-2018年四川省广安市高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b2．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最大值为（）A．8B．10C．12D．143．（5分）若l1、l2是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则正确结论为（）A．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αB．若α∥β，l1∥α，则l1∥βC．若l1⊥α，l1⊥β，则α⊥βD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l24．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝4，S6＝6，则S9＝（）A．9B．8C．7D．15．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．6．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝，AB＝4，BC＝3．将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．60πB．36πC．20πD．16π7．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]8．（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝6，S5＝15．设数列{}的前n项和为T n，若T n＝，则n＝（）A．19B．20C．21D．2210．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．C．36D．11．（5分）设实数m，n满足m＞0，n＞0，且＝1，则4m+n有（）A．最小值9B．最大值9C．最大值1D．最小值1 12．（5分）在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则当S12+S22取最大值时，BD＝（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）tan23°+tan22°+tan23°tan22°＝．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣1，则a n＝．15．（5分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．16．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在球O的表面上，若P A⊥平面ABC，P A＝4，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤17．（10分）解不等式：（1）﹣x2+3x﹣2≤0；（2）．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C；（2）若c＝4，S△ABC＝4，求△ABC的周长．20．（12分）（1）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x，x∈[0，]，求f（x）的值域，；（2）已知α∈（﹣，），β∈（0，π），sinα＝，cosβ＝，求β﹣α的值．21．（12分）某农户建造一座占地面积为36平方米的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7米，墙高为2米，鸡舍正面的造价为每平米40元，鸡舍侧面的造价为每平米20元，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当鸡舍侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝2a n+2n．（1）证明数列{}是等差数列，并求出a n；（2）求S n；（3）令b n＝，若对任意正整数n，不等式b n＜恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知a+b＞0，b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞﹣b＞b＞﹣a D．a＞b＞﹣a＞﹣b 【解答】解：法一：∵A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法．令a＝2，b＝﹣1，则有2＞﹣（﹣1）＞﹣1＞﹣2，即a＞﹣b＞b＞﹣a．法二：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞﹣b＞0，﹣a＜b＜0，∴a＞﹣b＞0＞b＞﹣a，即a＞﹣b＞b＞﹣a．2．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝x+y的最大值为（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z＝x+y得z＝4+6＝10．即目标函数z＝x+y的最大值为10．故选：B．3．（5分）若l1、l2是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则正确结论为（）A．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥αB．若α∥β，l1∥α，则l1∥βC．若l1⊥α，l1⊥β，则α⊥βD．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2【解答】解：由l1、l2是两条不同直线，α、β是两个不同平面，知：在A中，若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α或l2⊂α，故A错误；在B中，若α∥β，l1∥α，则l1∥β或l1⊂β，故B错误；在C中，若l1⊥α，l1⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若l1⊥α，l2⊥α，则由线面垂直的判定定理得l1∥l2，故D正确．故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝4，S6＝6，则S9＝（）A．9B．8C．7D．1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，显然q≠1，由求和公式可得S3＝＝4 ①，S6＝＝6 ②，可得＝1+q3＝＝，解得q3＝，代入①可得＝8，∴S9＝（1﹣q9）＝8×（1﹣）＝7，故选：C．5．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵tanα＝，∴cos2α+2sin2α＝＝＝＝．故选：A．6．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝，AB＝4，BC＝3．将△ABC绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．60πB．36πC．20πD．16π【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠ABC＝，AB＝4，BC＝3；将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，围成几何体是圆锥，其底面半径r＝4，高h＝3，故体积V＝＝16π，故选：D．7．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]【解答】解：，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．8．（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设正方体AC1的棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，由题意知E（2，0，1），F（2，1，0），G（2，2，1），H（1，2，2），∴，＝（﹣1，0，1），设异面直线EF与GH所成的角为θ，cosθ＝|cos＜＞|＝||＝，∴θ＝60°．故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝6，S5＝15．设数列{}的前n项和为T n，若T n＝，则n＝（）A．19B．20C．21D．22【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，S3＝6，S5＝15，可得3a1+3d＝6，5a1+10d＝15，解得a1＝d＝1，即a n＝1+n﹣1＝n，＝＝﹣，前n项和为T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由T n＝，可得n＝20，故选：B．10．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．C．36D．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥S﹣ABCD，SC⊥平面ABCD，SC＝DC＝4，BC＝3，ABCD是矩形，∴SD＝4，AC＝5，SA＝，SB＝5，cos∠ASD＝＝，cos∠ASB＝＝，∴sin∠ASD＝，sin∠ASB＝，∴S△SAD＝＝6．S△ASB＝＝10，∴该几何体的表面积S＝S矩形ABCD+S△SDC+S△SBC+S△SAB+S△SAD＝3×4+++10+6＝36+6．故选：B．11．（5分）设实数m，n满足m＞0，n＞0，且＝1，则4m+n有（）A．最小值9B．最大值9C．最大值1D．最小值1【解答】解：∵m＞0，n＞0，且＝1，则4m+n＝（4m+n）（）＝5+＝9，当且仅当且即m＝，n＝3时取等号，故4m+n有最小值9，故选：A．12．（5分）在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝CD＝DA＝1，设△ABD、△BCD的面积分别为S1、S2，则当S12+S22取最大值时，BD＝（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABD中，BD2＝AD2+AB2﹣2×AD×AB×cos A＝1+2﹣2×1××cos A ＝3﹣2．在△BCD中，BD2＝CD2+CB2﹣2CD•CB cos C＝2﹣2cos C，∴cos C＝．S12+S22＝AB2•AD2•sin2A+CB2•CD2•sin2C＝sin2A+sin2C＝﹣（cos A﹣）2+，∴当cos A＝时，S12+S22取取最大值，此时，BD＝＝．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）tan23°+tan22°+tan23°tan22°＝1．【解答】解：∵23°+22°＝45°，tan45°＝1，∴tan（23°+23°）＝＝1，去分母整理，得tan23°+tan23°＝1﹣tan23°tan22°，∴原式＝1﹣tan23°tan22°+tan23°tan22°＝1．故答案为：1．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣1，则a n＝2n﹣1．【解答】解：∵S n＝2a n﹣1①，∴S n﹣1＝2a n﹣1﹣1②（n＞1），①﹣②得：S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣2a n﹣1，整理得：a n＝2a n﹣1，即＝2，∵S1＝a1＝2a1﹣1，即a1＝1，∴数列{a n}为首项是1，公比是2的等比数列，则a n＝2n﹣1．故答案为：2n﹣115．（5分）有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为2+．【解答】解：DC＝AB sin 45°＝，BC＝AB sin 45°+AD＝+1，S梯形ABCD＝（AD+BC）DC＝（2+）＝+，S＝S梯形ABCD＝2+．故答案为：2+16．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在球O的表面上，若P A⊥平面ABC，P A＝4，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，则球O的表面积为20π．【解答】解：由题意，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝，余弦定理可得AC＝1，△ABC是直角三角形，底面△ABC的外接圆的圆心在AB中点上，∵P A⊥AB，∴球的半径为BP的一半．P A＝4，AB＝2，那么BP＝则球O的表面积S＝4πR2＝20π．故答案为：20π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或滴算步骤17．（10分）解不等式：（1）﹣x2+3x﹣2≤0；（2）．【解答】解：（1）﹣x2+3x﹣2≤0；原不等式可化简为（x﹣2）（x﹣1）≥0∴或，∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤1}．（2）．原不等式可等价于（x+a）（x﹣2）＜0．∴当a＞﹣2时，原不等式的解集为{x|﹣a＜x＜2}；当a＝﹣2时，原不等式（x﹣2）2＜0解集为空集；当a＜﹣2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜﹣a}．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．【解答】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC﹣A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）在ABC﹣A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1＝A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D＝D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C；（2）若c＝4，S△ABC＝4，求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵b cos A+a cos B＝2c cos C，①由正弦定理知，b＝2R sin B，a＝2R sin A，c＝2R sin C，②（2分）将②式代入①式，得2sin B cos A+2sin A cos B＝4sin C cos C，化简，得sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos C．（5分）∵C∈（0，π），sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝…（6分）（2）由（1）及已知可得：，可得：，可得：，解得：a+b＝8，可得a+b+c＝12，即三角形ABC的周长为12．…（12分）20．（12分）（1）已知函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x，x∈[0，]，求f（x）的值域，；（2）已知α∈（﹣，），β∈（0，π），sinα＝，cosβ＝，求β﹣α的值．【解答】（1）解：函数f（x）＝cos2x+2sin x cos x﹣sin2x＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣1，2]．（2）已知α∈（﹣，），β∈（0，π），sinα＝，cosβ＝，∵cosα＝＝，sinβ＝＝．∴α∈（0，），β∈（0，），∴β﹣α∈（﹣，）sin（β﹣α）＝sinβcosα﹣coaβsinα＝×﹣×＝，∴β﹣α＝．21．（12分）某农户建造一座占地面积为36平方米的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7米，墙高为2米，鸡舍正面的造价为每平米40元，鸡舍侧面的造价为每平米20元，地面及其他费用合计为1800元．（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．（2）当鸡舍侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？【解答】解：（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数为y＝2×（2x×20+40×）+1800＝80（x+）+1800，其中0＜x≤7；∴函数y的定义域为（0，7]；（2）∵x+≥2＝12，当且仅当x＝，即x＝6时取“＝”；∴y≥80×12+1800＝2760，即当鸡舍侧面的长度为6时，总造价最低，最低总造价是2760元．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝2a n+2n．（1）证明数列{}是等差数列，并求出a n；（2）求S n；（3）令b n＝，若对任意正整数n，不等式b n＜恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）证明：a1＝1，a n+1＝2a n+2n，可得＝+，可得数列{}是首项和公差均为的等差数列，可得＝n，即a n＝n•2n﹣1；（2）S n＝1•20+2•2+3•22+…+n•2n﹣1，2S n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，相减可得﹣S n＝1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n，＝﹣n•2n，化简可得S n＝1+（n﹣1）•2n；（3）b n＝＝（）n+（n﹣1）•（）n，b n+1﹣b n＝（）n+1+n•（）n+1﹣（）n﹣（n﹣1）•（）n＝，当n＝1时，b2﹣b1＝；n＝2时，b3﹣b2＝；即b1＜b2＜b3，当n≥3时，b n+1﹣b n＜0，即b3＞b4＞b5＞…，则n＝3时，b n的最大值为b3＝，不等式b n＜恒成立，可得＜，即为m2﹣m﹣6＞0，解得m＞3或m＜﹣2．则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．。

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试卷

邻水实验学校2018年春高二（下）第三阶段检测数学（理）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(C R B)∩A＝()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}2.设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为()A．[，＋∞)B．[，2) C．(，3) D．[，2)4.下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.954 B．0.628 C．0.477 D．0.9776.有如下几个结论：①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：，一定过样本点的中心：（③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式K2＝，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（）个．A． 1 B． 2 C． 3D ． 47.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－)，则a 的取值范围是( )A ．B ．∪C ．D ．8.由曲线y ＝x 2＋2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为( )．A ．B ．C ．D ． 9.已知5的展开式中含23x的项的系数为30，则a ＝( )A ．B ．－C ．6D ．－610.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( )A ． 96B ． 114C ． 128D ． 13611.已知命题p “012)2(,2<+-+∈∀ax x a R x ”，若命题P 为假，则a 的取值范围为（）A. RB. (-∞，-2）C.（-∞，-2]D. （-∞，-1]U[2,+∞)12．若关于x 不等式32ln x x x x x ae -+≤恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. [,e +∞） B. [0,+∞） C. 1[,e+∞） D. [1,+∞）二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13..已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)(1－b i)＝a ，则的值为________。

四川省广安市邻水中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

四川省广安市邻水中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．2．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π3．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．4．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（4x+π）B．y=sin（4x+）C．y=sin4x D．y=sinx5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．若sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．B．C．D．7．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（）海里．A．B．C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2B．2C．4D．29．数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．710．在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]二、填空题（每小题5分，共25分）11．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．12．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为．13．已知，，则=．14．函数y=3sin2x+2cosx﹣4（x∈R）的值域是．15．在△ABC中，AB=2，AC=1，，D是边BC上一点，且DC=2DB，则=．三、解答题（共75分）16．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．17．在等差数列{a n}中，①若a3+a12=60，a6+a7+a8=75，求数列{a n}的通项公式；②已知a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，求公差d．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．19．已知①求函数f（x）的最小正周期和函数的单调增区间；②当时，求函数f（x）的值域．20．若，π．求：①cosx的值；②的值．21．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos2θ﹣4）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．四川省广安市邻水中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．解答：解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式可得y=sin（4x﹣），利用三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵=sin（4x﹣），∴最小正周期T==．故选：B．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：正弦定理．分析：根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．解答：解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．点评：正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．4．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（4x+π）B．y=sin（4x+）C．y=sin4x D．y=sinx考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，得到函数y=f（x﹣a）的图象；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的，得到函数y=f（2x）的图象；解答：解：把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得函数y=sin4x的图象，故选：C点评：图象的变换中要特别注意：左右平移变换和伸缩变换的对象是自变量x，即将函数y=f（x）的图象向右平移a个单位，是将原函数解析式中的x代换为（x﹣a）；将函数y=f（x）的图象横坐标变为原来的ω倍，是将原函数解析式中的x代换为x/ω．5．△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．解答：解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．若sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系化简所求的式子为，从而得到结果．解答：解：sinθ=2cosθ，则tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．如图，海岸线上相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75°方向与A相距海里的D处，乙船位于灯塔B的北偏西60°方向与B相距5海里的C处，则两艘轮船相距（）海里．A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：先连接AC，可得到BC的长度和∠CAD的值，再由余弦定理将题中数据代入即可得到答案解答：解：连接AC，由题意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°根据余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2×AC×AD×cos∠CAD=25+18﹣2×5×3×=13，所以CD=．故选B．点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形，主要考查余弦定理的应用．属基础题．8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A．2B．2C．4D．2考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由f（A）=2，求出A=，△ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA，求出a 的值，由正弦定理求得的值．解答：解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面积是==c•可得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故选A．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a 边的值，是解题的关键．9．数列{a n}中，a1=1，，且，则a6=（）A．B．C．D．7考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过、a1=1、易知数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，进而计算可得结论．解答：解：∵，∴数列{}为等差数列，又∵a1=1，，∴=1，=，即数列{}是以1为首项、为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）=（n+1），∴a n=，∴a6=，故选：B．点评：本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10．在△ABC中，，△ABC的面积夹角的取值范围是（）A．[]B．[]C．[]D．[]考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到B的范围，然后求题目所求夹角的取值范围．解答：解：所以S=sinB∈所以即所以：这就是夹角的取值范围．故选B．点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：cos45°cos15°+sin15°sin45°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故答案为：．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数，属于基本知识的考查．12．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为2．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质，结合a1+a5=10求出a3，由等差数列的定义求得公差．解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a5=10，得2a3=10，∴a3=5．又a4=7，∴数列{a n}的公差d为a4﹣a3=7﹣5=2．故答案为：2．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础题．13．已知，，则=．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．分析：α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．解答：解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣点评：本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．14．函数y=3sin2x+2cosx﹣4（x∈R）的值域是[﹣6，﹣]．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最值，即可得到值域．解答：解：y=3sin2x+2cosx﹣4=3﹣3cos2x+2cosx﹣4=﹣3（cosx﹣）2﹣，∵|cosx|≤1，∴当cosx=时，y有最大值，最大值为﹣．当cosx=﹣1时，y有最小值，最小值为﹣6．即值域为[﹣6，﹣]．故答案为：[﹣6，﹣]．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的性质，把函数配方是解题的关键．15．在△ABC中，AB=2，AC=1，，D是边BC上一点，且DC=2DB，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先利用余弦定理求出∠B的度数，然后将所求利用三角形的边表示，利用数量积公式解答．解答：解：因为在△ABC中，AB=2，AC=1，，所以cosB===，所以=（）==2×+=；故答案为：．点评：本题考查了余弦定理解三角形、向量的三角形法则以及平面向量的数量积的计算；关键是求出B的余弦值，注意向量的夹角与三角形内角的关系．三、解答题（共75分）16．在△ABC中，若∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及正弦定理可得sinC=的值，结合范围0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=，从而可求∠A，利用三角形面积公式即可得解．解答：解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC===，∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C=．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C=，∴S△ABC=AB•AC==2．点评：本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形面积公式的应用，属于基础题．17．在等差数列{a n}中，①若a3+a12=60，a6+a7+a8=75，求数列{a n}的通项公式；②已知a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，求公差d．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：①由已知条件和等差数列的通项公式列出方程组，解方程组即可求出首项和公差，则数列{a n}的通项公式可求；②由等差数列的性质可得a2+a5=17，可得a2，a5是方程x2﹣17x+52=0的根，解之结合公差的定义可得．解答：解：①由a3+a12=60，a6+a7+a8=75，得，则．∴数列{a n}的通项公式为：a n=10n﹣45；②由等差数列的性质可得：a2+a3+a4+a5=2（a2+a5）=34，故可得a2+a5=17，又a2•a5=52，结合韦达定理可得a2，a5是方程x2﹣17x+52=0的根，解之可得x=4或13，故a2=4，a5=13 或a2=13，a5=4，故公差d=．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了一元二次方程的解法，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+asinC﹣b﹣c=0①求角A的大小；②若a=2，△ABC的面积为，求b、c的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A．（2）由（1）所求A及S=bcsinA可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c．解答：解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°，（2）由S=bcsinA=⇔bc=4，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，∴b+c=4，解得：b=c=2．点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．19．已知①求函数f（x）的最小正周期和函数的单调增区间；②当时，求函数f（x）的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx+1，利用和角公式，以及二倍角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式直接求出f（x）的最小正周期；利用y=sinx的单调增区间，求出f（x）的单调增区间即可；（2）当x∈[0，]时，求出2x+的范围，然后求出2sin（2x+）+1的范围就是求f （x）的值域．解答：解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣（sinx）2+sinxcosx+1=2cosx（sinx+cosx）﹣（sinx）2+sinxcosx+1=（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1因为ω=2，所以T=π，所以函数的最小正周期是π．y=sinx的单调增区间是[2kπ﹣，2kπ+]k∈Z，由2x+∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z得：2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，所以sin（2x+）∈[，1]，2sin（2x+）+1∈[0，3]，所以函数的值域为：[0，3]．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．20．若，π．求：①cosx的值；②的值．考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：①由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（x+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosx=cos[（x+）﹣]的值．②由①可得x∈（，），求得sinx的值，可得=的值．解答：解：①∵＞0，π，∴x+∈（，2π），即x∈（，），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴cosx=cos[（x+）﹣]=cos（x+）cos+sin（x+）sin=+（﹣）×=﹣．②由①可得x∈（，），∴sinx=﹣=﹣，∴===﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于中档题．21．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）是增函数，问是否存在这样的实数m，使得f（2cos2θ﹣4）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）对所有的实数θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）为奇函数，可得到函数f（x）在R上的单调性，且f（0）=0，原不等式可化为f（cos2θ﹣3）＞f（2mcosθ﹣4m），即cos2θ﹣3＞2mcosθ﹣4m，令t=cosθ，原不等式可转化为t∈[﹣1，1]时，是否存在m∈R，使得g（t）=t2﹣mt+2m﹣2＞0恒成立，将m分离出来利用基本不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数，且f（0）=0，所以原不等式可化为f（2cos2θ﹣4）＞f（2mcosθ﹣4m），∴2cos2θ﹣4＞2mcosθ﹣4m，即cos2θ﹣mcosθ+2m﹣2＞0．令t=cosθ，则原不等式可转化为：当t∈[﹣1，1]时，是否存在m∈R，使得g（t）=t2﹣mt+2m﹣2＞0恒成立．由t2﹣mt+2m﹣2＞0，t∈[﹣1，1]，得m＞=t﹣2++4，t∈[﹣1，1]，令h（t）=（2﹣t）+，即当且仅当t=2﹣时，h（t）min=2，故m＞（t﹣2+）max=4﹣2．即存在这样的m，且m∈（4﹣2，+∞）．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及利用基本不等式求最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．。

四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理

广安市2017-2018学年春高一期末试题数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 ( ) A ．12B ．32C ．－12D ．－322．设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（） A ．0>-a b B ．033<+b aC ．0>+a bD ．022<-b a3．如图所示，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 不同在任何一个平面的图是( )4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②④5．已知等差数列{a n }中，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5的值为 ( ) A ．10B ．15C ．20D ．406．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，则|a ＋2b |等于 ( )A ． 2B ． 3C ． 5D ．77．设变量x ，y 满足 110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x ＋2y 的最大值为 ( )A ．－2B ．2C ．1D ．08．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n ＋156n(n ∈N *)，则数列{a n }的最小项是 ( )A ．a 12B ．a 13C ．a 12或a 13D ．不存在9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) A ．253πB ．343πC ．3＋163πD ．12＋163π10．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( ) A ．8 km/h B ．62km/h C ．234km/hD ． 10 km/h12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1 (n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n >0 (n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列.则数列{a n ·b n }的前n 项和T n 为（） A ．3n －1B ．2n ＋1C ．n ·3nD ．－2n ·3n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于 14．如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 15．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝16．O 是平面上一定点，△ABC 中AB=AC ，一动点P 满足：),,0(),(+∞∈++=λλAC AB OA OP则直线AP 通过△ABC 的（请在横线上填入正确的编号） ①外心 ②内心 ③重心 ④垂心三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分).17．已知右图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积18．已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1与a 4的等比中项是42，a 2和a 3的等差中项为6，数列{b n }满足n n a b 2log =. （1）求{a n }的通项公式；（2）求{b n }的前n 项和.19．已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b } （a ,b ,c∈R ）（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.20．已知在锐角△ABC 中，两向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )，且p 与q 是共线向量. （1）求A 的大小；（2）求函数y ＝2sin 2B ＋cos （23BC -）取最大值时，角B 的大小.21．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：231213221na a a a a a n n n <+⋯++<-+（*N n ∈）广安市2017年春高一期末考试数学（理工类）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题及答案解析

四川省广安市邻水实验学校2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13则公差d=（）A．10 B．7 C．6 D．33．若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d 4．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sin B，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知tan（x+）=2，则的值为（）A．B．C．D．6．不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣67．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．若b⊂α，a∥b，则a∥αC．若a∥α，α∩β=b，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b8．如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．90°B．60°C．30°D．45°9．已知等比数列{a n}，且a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．6 B．4 C．8 D．﹣910．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2011．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．1812．已知数列{a n}满足a n=log n+1（n+2）（n∈N*），定义：使乘积a1•a2•a3…•a k为正整数的k （k∈N*）叫做“期盼数”，则在区间[1，2016]内所有的“期盼数”的和为（）A．2036 B．4076 C．4072 D．2026二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知a=，b=，则a，b的等差中项为．14．两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为________15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=．16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，则[]=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}中，a1=2，S3=9．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）求{n a2}的前n项和S n．18．已知m=（sin x，2），=（2cos x，cos2x），f（x）=．（1）求f（x）的解析式及最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．19．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c﹣b）=（2+）ac.（1）求角B；（2）求cos A+sin C的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足b n=2n+1a n，S n是数列{b n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1-5：CDCAB 6-10：BDCBA 11-12：AD二、填空题13.314.1：64 15. 2 16. 0三、解答题17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．18．解：（1）∵，，∴f（x）=2sin x cos x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期．（2）由，求得，∴，所以f（x）的单调递增区间（k∈Z）．19．（1）证明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2，∴AO⊥BD且=1，△BCD中，连接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且，△AOC中AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO，∴AO⊥平面BCD.（2）取AC中点F，连接OF，OE，EF，△ABC中E，F分别为BC，AC中点，∴EF∥AB，且，△BCD中O，E分别为BD，BC中点，∴OE∥CD且，∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角），又OF是Rt△AOC斜边上的中线，∴，∴等腰△OEF中，20．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．21．解：（1）由条件可得，（a+c）2﹣b2=（2+）ac，即a2+c2﹣b2=，根据余弦定理得：cos B==，∵B是锐角，∴B=．（2）∵B=，∴A+C=，即C=，∴cos A+sin C=cos A+sin（）=cos A+sin cos A﹣cos sin A==sin（A+）．又△ABC是锐角三角形，∴，即，∴，∴A，∴cos A+sin C．22．解：（Ⅰ）f（x）+f（1﹣x）=+=++=1.（Ⅱ）∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）①∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0）②由（Ⅰ）知，f（x）+f（1﹣x）=1，①②相加得2a n=（n+1），∴.（Ⅲ）b n=2n+1•a n=（n+1）•2n，∴S n=2•21+3•22+4•23+…+（n+1）•2n③2S n=2•22+3•23+4•23+…n•2n+（n+1）•2n+1④③﹣④得﹣S n=4+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1，所以S n=n•2n+1，使不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0⑤对于一切的n∈N*恒成立. 法一：由⑤可得k＞对于一切的n∈N*恒成立，令f（n）===，∵（n+1）+在n∈N*上是单调递增的，∴（n+1）+的最小值为2+=，所以f（n）max==4，所以k＞4.法二：对于⑤式，当n=1时，k﹣2﹣2＞0成立，即k＞4，设g（n）=kn2﹣2n﹣2，当k＞4时，由于对称轴n=＜1，且g（1）=k﹣2﹣2＞0，而函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，所以不等式knS n＞4b n恒成立，即当k＞4时，不等式knS n ＞4b n对于一切的n∈N*恒成立.。

四川省广安第二中学校20172018学年高二数学下学期第一次月考试题理

四川省广安第二中学校高2016级2018年春第一次月考理科数学试题一. 选择题(每小题5分,共60分) 1.已知函数f （x ）=ax+4，若，则实数a 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣32.曲线y ＝13x 3－2在点x=－1处切线的斜率为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x - D. cos sin x x x -4.已知函数f （x ）=e 2x+1﹣3x ，则f′（0）=（）A ．0B ．﹣2C ．2e ﹣3D ．e ﹣35.函数f(x)＝x 3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（） A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 6.11()x e x dx -+⎰的值为（）A ．1e e -B ．1e e +C ．12e +D ．12e -7.设函数212ln (0)f x x x x x ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，则()1f '=（） A. 2 B. -2 C. 5 D. 5-8.曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是（）2 B. 2 C.22D. 1 9.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()223'0x x f x -->的解集为（）A. ()(),21,-∞-⋃+∞B. ()(),21,2-∞-⋃C. ()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞D. ()()(),11,02,-∞-⋃-⋃+∞10.设函数()323f x x tx x =-+，在区间[]1,4上单调递减，则实数t 的取值范围是（）A ．51,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(],3-∞ C ．51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)3,+∞ 11.已知函数y ＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC ，则()()111x f x dx -⎡⎤+=⎣⎦⎰( )A. 2B. －2C. 1D. －112．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,m R n ∀∈∃∈+∞使得()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（）A ．ln 2-B ．ln 2C ．23e -D ．23e -二.填空题(每小题5分,共20分)13.已知曲线f （x ）=2x 2+1在点M （x 0，y 0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M 的坐标为 14. 若，则a=15. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是16. 已知函数f （x ）=，无论t 取何值，函数f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a 的取值范围是三.解答题(共6小题.17题10分,其余小题12分)17. 求由曲线y=x 2+2与y=3x ，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．18. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2.问该商品零售价定为多少元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．19. 已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=.（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性。

四川省广安第二中学校2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理2018062701133

四川省广安第二中学校2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题(共12小题, 每小题5分, 共60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f(x)x cos x，则f/（）61333 A. B. C. D.12222a2i2．已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）i a1iA．2B．1C．0D．23．把一枚骰子连续掷两次，在第一次抛出的是偶数点的条件下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()1 1A．1 B. C. D.2 3 1 44．已知随机变量服从正态分布N(3，2)，且P(2)0.3，则P(24)的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.41X B(5,)f(x)x4x X25．设随机变量X服从二项分布:，则函数存在零点的概率是2()5 4 31A. B. C. D.6 5 32 1 26．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B()A．有67.06%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．有0.010的把握认为A与B有关系D．没有充分理由说明A与B有关系附参考数据：P（K2≥k）0.050 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 7.878 10.82k 3.841 6.6358- 1 -7．如果命题P(n)对于n 1成立，同时，如果n k成立，那么对于n k 2也成立。

这样，下述结论中正确的是（）A．P(n)对于所有的自然数n成立B．P(n)对于所有的正奇数n成立C．P(n)对于所有的正偶数n成立D．P(n)对于所有大于3的自然数n成立8．（）sin x|sin x|dx 22A. 0B. 1C. 2D. 39．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣。

”，它体现了一种无限与有限的转化过程。

邻水学校高2017级2017年秋季第一次月考数学试卷

邻水实验学校高2017 级 2017 年秋天第一次月考数学试卷时间： 120 分钟满分： 150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题 (本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.若 P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 ()(A)P ? Q(B)Q ? P(C)C U P? Q(D)Q ? C U P2.会合 A={-1,0,1}， A 的子集中含有元素0的子集共有 ()(A)2 个(B)4 个(C)6 个(D)8 个3.以下各组函数表示相等函数的是( )(A) y x 29与 y=x+3(B)y x2 1 与y=x-1x3(C)y=x 0(x≠ 0) 与 y=1(x ≠0)(D)y=2x+1(x ∈ Z)与 y=2x-1(x ∈Z)4．设 f(x)=x2(x0),则 f(f(-1))=() 1x0 ,(A)3(B)1(C)0(D)-15.给出以下四个对应，此中组成映照的是()(A)(1)(2)(B)(2)(4)(C)(3)(4)(D)(4) 6．若函数f (x)的定义域为2,2 ，则函数 f (x 1) f (12x) 的定义域为()A ．1,1 B ．1,2C．2,2D．3,3 222 2x， x>0，7.已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于 ()x＋ 1， x≤ 0.A．－ 3B．－ 1C．1D．38.已知会合M ，N，P 为全集 U 的子集，且知足M? P? N，则以下结论不正确的选项是 (A ． ?U N? ?U P B． ?N P? ?N M C．( ? U P) ∩M＝ ?D． (? U M) ∩N＝?) 9.已知函数f(x)=4x2-kx-8在［ 5,20］上拥有单一性，则实数k 的取值范围是()(A) ［ 20,80］(B) ［ 40,160］(C)(- ∞ ,20)∪ (80,+∞ )(D)(- ∞ ,40］∪［ 160,+ ∞ )x 2, x ［ 1,0］10.函数 f x 1的最值状况为 ( ), x(0,1］x(A) 最小值 0，最大值 1 (B) 最小值 0，无最大值 (C) 最小值 0，最大值 5(D) 最小值 1，最大值 511．直角梯形 OABC ，被直线 x=t 截得的左边图形的面积S=f(t) 的大概图象是 ( )12.已知 f(1x) x ，则 f(x) 的表达式为 ()1 x1 x 1 x 1 x 2x (A)x(B)1(C)x(D)1 x 1 x 1第Ⅱ卷（非选择题共90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔挺接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．13.设会合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A ∩ B={3}, 则实数 a 的值为 _________.14.已知 f(2x+1)=x 2+x, 则 f(x)=___________.15.函数 y2x 的值域为 ________.x 116.函数 f(x) = ax 2＋ 4(a ＋ 1)x － 3 在[2 ，＋ ∞）上递减，则 a 的取值范围是 __．三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10 分 )设全集 U={2 ， 4， -(a-3)2} ，会合 A={2 ， a 2-a+2} ，若 C U A={-1} ，务实数 a 的值 .18．（ 12 分）已知二次函数 f ( x) ax 20 ）， f (2) 0 ，且方bx （ a ， b 是常数，且 a 程 f (x) x 有两个相等的实数根．（１）求 f (x) 的分析式； ( 2 )求函数的最值。

四川省广安市邻水县2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

四川省邻水实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；一、单选题1．空间直角坐标系中，点A （1，﹣1，1）与点B （﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．z 轴 D ．原点2．若平面α、β的法向量分别为()()1,5,2,3,1,4m n =-=-，则( ) A.αβ⊥ B.//αβC.α、β 相交但不垂直 D.以上均不正确 3．下列推理属于演绎推理的是 ( ) A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、等腰直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 4．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则1227用算筹表示为（）A. B.C.D.6．用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（） A ．假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数B ．假设a ，b ，c 都是偶数C ．假设a ，b ，c 至少有两个偶数D ．假设a ， b ，c 都是奇数 7．设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上的任意一点，直线l 曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（）A.2-B. 0C. 2D. 4 8．函数()()1ln xf x x x=>的单调递减区间是( ) A. ()1,+∞ B. ()21,eC. ()1,eD. (),e +∞9．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 ( )．D 10．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线 11．已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a ＝，b ＝．若向量ka ＋b 与ka －2b 互相垂直，则k 的值是( )A ．2B ．C ．或-2D ．或212．已知,a b 是实数，1和1-是函数()32f x x ax bx =++的两个极值点，设()()()h x f f x c =-，其中()2,2c ∈-，函数()y h x =的零点个数为（）A. 8B. 11C. 10D. 9 二、填空题13．如图所示，由22y x =+、3y x =、0x =所围成的阴影区域的面积等于 .14．函数()323=-+f x x k x x 在区间1,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数k的取值范围是__________． 15．已知213cos=π，4152cos5cos =ππ，231cos cos cos 7778πππ=，.根据以上等式，可猜想出的一般结论是； 16．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则.三、解答题17．已知函数52)(23+-=x x x f 的定义域为区间[]2,2-. （1）求函数)(x f 的极大值与极小值；（2）求函数)(x f 的最大值与最小值.18．证明：若a ，b ，c R +∈，则1a b +，1b c +，1c a+至少有一个不小于2.19．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为()f n ．① ② ③ ④ （1）求出()2f ，()3f ，()4f ，()5f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n +与()f n 的关系式；（3）猜想()f n 的表达式，并写出推导过程．20．如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，BB 1，M 是线段B 1D 1的中点．(1)求证：BM ∥平面D 1AC ； (2)求证：D 1O ⊥平面AB 1C ；21．已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=21AB=1，M 是PB 的中点。

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2017-2018学年四川省广安市邻水二中高一（下）月考数学试卷（理科）一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．2．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°4．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2﹣B．2+C．0 D．15．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．6．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y7．已知tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，且﹣＜α＜，﹣＜β＜，则α+β的值是（）A．﹣B．﹣C．或﹣D．﹣或8．已知﹣＜α＜﹣π，则的值为（）A．﹣sin B．cos C．sin D．﹣cos 9．△ABC中，若A=60°，a=，则等于（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题11．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+2（n≥1），则该数列的通项a n=．12．化简（tan10°﹣）•=．13．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．14．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=．15．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=．三、解答题16．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，求数列{a n}的通项公式．1013秋•商丘期中）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．1015春•广安校级月考）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．1015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．2010•河西区三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．2015春•广安校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边三边分别为a，b，c，已知f（A）=4sinAsin2（+）+cos2A，若满足|f（A）﹣m|＜2对任意三角形都成立，求实数m 的取值范围．2017-2018学年四川省广安市邻水二中高一（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．cos+sin的值为（）A．﹣B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用辅助角公式求得所给式子的值．解答：解：cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+）=2sin=，故选：B．点评：本题主要考查辅助角公式的应用，属于基础题．2．等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，则a等于（）A．1 B．﹣1 C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的等差中项进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}的前三项依次为a﹣6，﹣3a﹣5，﹣10a﹣1，∴a﹣6+（﹣10a﹣1）=2（﹣3a﹣5），即﹣9a﹣7=﹣6a﹣10，则3a=3，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查等差数列的应用，根据等差中项建立方程关系是解决本题的关键．3．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（）A．90°B．120°C．60°D．120°或60°考点：余弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：把已知c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0等式通过完全平方式、拆分项转化为（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0．分两种情况，根据余弦定理即可求得∠C的度数．解答：解：∵c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，⇒c4﹣2（a2+b2）c2+（a2+b2）2﹣a2b2=0，⇒[c2﹣（a2+b2）]2﹣（ab）2=0，⇒（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0，∴c2﹣a2﹣b2﹣ab=0或c2﹣a2﹣b2+ab=0，当c2﹣a2﹣b2+ab=0时，cosC=，∴∠C=60°，当c2﹣a2﹣b2﹣ab=0时，cosC=，∴∠C=120°，综上可得：∠C=60°或120°．故选D点评：本题考查了余弦定理，以及因式分解的应用，解决本题的关键是将原式转化为（c2﹣a2﹣b2﹣ab）（c2﹣a2﹣b2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度数．4．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（）A．2﹣B．2+C．0 D．1考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：由题意可得：y=，再结合正弦函数的性质可得答案．解答：解：由题意可得：函数y=sinx+cosx+2，所以y=，所以结合正弦函数的性质可得：函数的最小值为2﹣．故选A．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，以及正弦函数的有关性质．5．数列{a n}的前n项和为S n，若，则S5等于（）A．1 B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．6．在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：运用特殊值法，令A=60°，B=45°代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知．解答：解：令A=60°，B=45°x=sinA•sinB=×=，y=cosA•cosB=×=，∴x＞y．故选：B．点评：考查了两角和与差的余弦函数．对于选择题和填空题来说，用特殊值法有时更便捷．7．已知tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，且﹣＜α＜，﹣＜β＜，则α+β的值是（）A．﹣B．﹣C．或﹣D．﹣或考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用韦达定理求得tanα+tanβ和tanαtanβ的值，可得tan（α+β）的值，从而结合α+β的范围求得α+β的值．解答：解：∵tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的两个根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα•tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==．再根据﹣＜α＜，﹣＜β＜，可得α+β∈（﹣π，π），∴α+β=或﹣，故选：C．点评：本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．8．已知﹣＜α＜﹣π，则的值为（）A．﹣sin B．cos C．sin D．﹣cos考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角公式和根式的性质逐步化简可得．解答：解：∵﹣＜α＜﹣π，∴cosα＜0，∴==﹣cosα，∴原式===|sin|，∵﹣＜α＜﹣π，∴＜＜，∴sin＜0，∴原式=﹣sin故选：A．点评：本题考查三角函数的化简求值，涉及二倍角公式和根式的化简，属基础题．9．△ABC中，若A=60°，a=，则等于（）A．2 B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由正弦定理可得2r==2，故==2r=2．解答：解：由正弦定理可得2r===2，（r为外接圆半径）；==2r=2，故选A．点评：本题考查正弦定理的应用，求出2r的值，是解题的关键．10．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．解答：解：由正弦定理可得：=，又，∴tanA=tanB=tanC，又A，B，C∈（0，π），∴A=B=C=，则△ABC是等边三角形．故选：D．点评：本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+2（n≥1），则该数列的通项a n=2n﹣1．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：利用等差数列的定义判断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项．解答：解：由a n+1=a n+2（n≥1）可得数列{a n}为公差为2的等差数列，又a1=1，所以a n=2n﹣1故答案为2n﹣1点评：本题考查等差数列的定义、等差数列的通项公式．12．化简（tan10°﹣）•=﹣2．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将tan10°﹣切化弦，通分后用辅助角公式合并，化简得tan10°﹣=，代入原式即可得到所求．解答：解：∵tan10°﹣====∴（tan10°﹣）•=•=﹣2故答案为：﹣2点评：本题将一个三角函数式化简后，求式子的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、辅助公式等三角恒等变换公式的知识，属于中档题．13．已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．解答：解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．14．设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=105．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=15，利用等差中项的性质，可求得a2，然后利用a1a2a3=80通过解方程得到公差d，即可求出a11+a12+a13的值．解答：解：设数列的公差为d（d＞0），∵a1+a2+a3=3a2=15∴a2=5．∵a1a2a3=80∴（5﹣d）•5•（5+d）=5（25﹣d2）=80∴d2=25﹣16=9∴d=3∴a11+a12+a13=（a1+a2+a3）+30d=15+90=105故答案为105．点评：本题考查等差数列的性质，通过对等差数列的研究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是个基础题．15．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=﹣．考点：函数的表示方法．专题：计算题；压轴题．分析：利用f（n）=++…+（n∈N），计算f（n+1）﹣f（n）即可．解答：解：∵f（n）=++…+（n∈N），∴f（n+1）=++…+++，∴f（n+1）﹣f（n）=（++…+++）﹣（++…+）=+﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题．三、解答题16．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过将点（n，）代入函数y=3x﹣2、整理可知S n=3n2﹣2n，利用a n+1=S n+1﹣S n 可知当n≥2时a n=6n﹣5，验证当n=1时是否成立即得结论．解答：解：∵点（n，）（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，∴=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，∴a n+1=S n+1﹣S n=3（n+1）2﹣2（n+1）﹣（3n2﹣2n）=6（n+1）﹣5，∵a1=S1=3﹣2=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．1013秋•商丘期中）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，根据各自的速度表示出BC与AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．解答：解：设我艇追上走私船所需要的时间为t小时，则BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2•12•10tcos 120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．1015春•广安校级月考）一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由题意列方程组求得首项和公差，则答案可求．解答：解：根据题意，得S4=24，S5﹣S2=27．设等差数列首项为a1，公差为d，即，解得：．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．1015•兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．再将代入得到关于ϕ的等式，结合﹣π＜ϕ＜0可得ϕ的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．解答：解：（I）函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的对称轴方程为2x+ϕ=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2•+ϕ=（k∈Z），结合﹣π＜ϕ＜0，取k=﹣1得ϕ=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．2010•河西区三模）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；向量的模．专题：三角函数的求值．分析：（1）由模长公式和三角函数公式可得|﹣|2=2﹣2co（α﹣β）=，变形可得；（2）结合角的范围分别可得sin（α﹣β）=和cosβ=，而sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ，代入化简可得．解答：解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴||=||=1，∴|﹣|2==1+1﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β），又∵|﹣|=，∴|﹣|2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=；（2）∵﹣＜β＜0＜α＜，∴0＜α﹣β＜π，由cos（α﹣β）=可得sin（α﹣β）=，由sinβ=﹣可得cosβ=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==点评：本题考查两角和与差的正余弦函数，涉及向量的模长公式，属基础题．2015春•广安校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边三边分别为a，b，c，已知f（A）=4sinAsin2（+）+cos2A，若满足|f（A）﹣m|＜2对任意三角形都成立，求实数m 的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：化简f（A），由A的范围可得f（A）的范围，由恒成立可得m＜[f（x）+2]min且m ＞[f（x）﹣2]max，可得答案．解答：解：（1）化简可得f（A）=4sinA•+cos2A=2sinA（1+sinA）+1﹣2sin2A=2sinA+1，∵x∈R，∴sinx∈[﹣1，1]，∴f（x）的值域是[﹣1，3]；（2）当A∈（0，π）时，sinA∈（0，1]，∴f（x）∈（1，3]，由|f（x）﹣m|＜2可得﹣2＜f（x）﹣m＜2，∴f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立．∴m＜[f（x）+2]min=3，且m＞[f（x）﹣2]max=1．故m的取值范围是（1，3）．点评：本题考查三角函数的恒等变形，涉及恒成立问题，属中档题．。