高考数学总复习 3-6课后演练知能检测 北师大版
高考数学总复习 3-5课后演练知能检测 北师大版
(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分) 1．下列式子中，数值与2最接近的是( )A.3cos 54°＋sin 54°B.3cos 64°＋sin 64°C.3cos 74°＋sin 74°D.3cos 84°＋sin 84°解析：A 中式子为2cos 24°，B 中为2cos 34°，C 中为2cos44°，D 中的为2cos 54°， ∵cos 44°最接近22，因此2cos44°最近接 2. 答案：C2．三角形ABC 中，若sin C ＝2cos A ·sin B ，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形解析：sin C ＝sin (A ＋B )＝sin A ·cos B ＋cos A ·sin B ＝2cos A ·sin B ，∴sin (A －B )＝0，∴A ＝B ，故选C. 答案：C 3.2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是( )A.12B.32C.3D. 2解析：原式＝2cos 30°－20°－sin 20°sin 70°＝2cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°－sin 20°sin 70°＝3cos 20°cos 20°＝ 3.答案：C4．已知tan (α＋β)＝25，tan (β－π4)＝14，则tan (α＋π4)等于( )A.1318B.1322 C.322D.16解析：因为α＋π4＝(α＋β)－(β－π4)，所以tan (α＋π4)＝tan [(α＋β)－(β－π4)]＝tan α＋β－tan β－π41＋tan α＋βtan β－π4＝322.答案：C5．(2011年浙江高考)若0<α<π2，－π2<β<0，cos (π4＋α)＝13，cos (π4－β2)＝33，则cos (α＋β2)＝( )A.33B ．－33 C.539D ．－69解析：对于cos (α＋β2)＝cos [(π4＋α)－(π4－β2)]＝cos (π4＋α)cos (π4－β2)＋sin (π4＋α)sin (π4－β2)，而(π4＋α)∈(π4，3π4)，(π4－β2)∈(π4，π2)，因此sin (π4＋α)＝223，sin (π4－β2)＝63，则cos (α＋β2)＝13×33＋223×63＝539.答案：C6．已知向量a ＝(sin (α＋π6)，1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a⊥b 则sin (α＋4π3)等于( )A ．－34B ．－14C.34D.14解析：a·b ＝4sin (α＋π6)＋4cos α－ 3＝23sin α＋6cos α－3＝43sin (α＋π3)－3＝0，∴sin (α＋π3)＝14.∴sin (α＋4π3)＝－sin (α＋π3)＝－14.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．已知方程x 2＋33x ＋4＝0的两个实数根是tan α，tan β，且α，β∈(－π2，π2)，那么α＋β等于________．解析：由题意知：tan α＋tan β＝－33，tan α·tan β＝4， tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－331－4＝ 3∵α，β∈(－π2，π2)，∴－π<α＋β<π，∴α＋β＝－2π3.答案：－2π38．(2012年江苏省泰州市模拟)sin α＝35，cos β＝35其中α，β∈(0，π2)，则α＋β＝__________.解析：∵α，β∈(0，π2)，sin α＝35，cos β＝35，∴cos α＝45，sin β＝45.∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝45×35－35×45＝0. ∵α＋β∈(0，π)，故α＋β＝π2.答案：π29．已知α，β∈(3π4，π)，sin (α＋β)＝－35，sin (β－π4)＝1213，则cos (α＋π4)＝________.解析：∵α，β∈(3π4，π)，∴α＋β∈(3π2，2π)，β－π4∈(π2，3π4)．又sin (α＋β)＝－35，sin (β－π4)＝1213，∴cos (α＋β)＝45，cos (β－π4)＝－513，∴cos (α＋π4)＝cos [(α＋β)－(β－π4)]＝cos (α＋β)cos (β－π4)＋sin (α＋β)sin (β－π4) ＝－5665.答案：－5665三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已知A 、B 的横坐标分别为210、255. (1)求tan (α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知cos α＝210， cos β＝255，因α、β为锐角，从而sin α＝1－cos 2α＝7210.同理可得sin β＝55.因此，tan α＝7，tan β＝12. 所以tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3. (2)tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝－3＋121－－3×12＝－1.又0<α<π2，0<β<π2，故0<α＋2β<3π2，从而由tan (α＋2β)＝－1，得α＋2β＝3π4.11．已知cos (α－β2)＝－45，sin (β－α2)＝513，且π2<α<π，0<β<π2，求cosα＋β2的值．解析：(α－β2)＋(β－α2)＝α＋β2，∵π2<α<π，0<β<π2， ∴α－β2∈(π4，π)，β－α2∈(－π2，π4)．∴sin (α－β2)＝1－cos 2α－β2＝35，cos (β－α2)＝1－sin2β－α2＝1213.∴cosα＋β2＝cos [(α－β2)＋(β－α2)] ＝cos(α－β2)cos (β－α2)－sin (α－β2)sin(β－α2)＝(－45)×1213－35×513＝－6365.12．(2012年陕西汉中模拟题)已知关于x 的方程3cos x ＋sin x ＋a ＝0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α，β求α＋β的值．解析：构造关于α，β的方程，借助角的变换解决．∵α，β是方程3cos x ＋sin x ＋a ＝0在区间(0,2π)上的两个不相等的实数根． ∴3cos α＋sin α＋a ＝0①， 3cos β＋sin β＋a ＝0②，①－②得3(cos α－cos β)＝sin β－sin α， ∴3[cos(α＋β2＋α－β2)－cos (α＋β2－α－β2)]＝sin (α＋β2－α－β2)－sin (α＋β2＋α－β2)，两边展开整理得－23sinα＋β2·sinα－β2＝－2cosα＋β2·sinα－β2，∴tan α＋β2＝33.又α＋β2∈(0,2π)， ∴α＋β2＝π6或7π6，故α＋β＝π3或7π3.。
高考数学总复习 3-4课后演练知能检测 北师大版
(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年东北育才学校高三第二次模拟考试)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫6x ＋π4的图像上各点向右平 移π8个单位，则得到新函数的解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π2 C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋5π8D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋π8 解析：新函数解析式为y ＝sin [6(x －π8)＋π4]＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －π2，故选A.答案：A2．已知函数f (x )＝sin (ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点(π6，0)对称解析：由题意知T ＝2πω＝π，则ω＝2，所以f (x )＝sin (2x ＋π3)，又f (π3)＝sin (23π＋π3)＝si n π＝0.答案：B3．(2012年山东师大4月模拟)若把函数y ＝ 3 cos x －sin x 的图象向右平移m(m>0) 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.π3B.23π C.π6D.56π 解析：y ＝ 3 cos x －sin x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.图像向右平移m 个单位长度，则y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －m ＋π6.又∵图像关于y 轴对称，∴－m ＋π6＝k π，∴m ＝k π＋π6.当k ＝0时，m 的最小值为π6. 答案：C4．(2012年东北三校第一次联考)要得到函数f(x )＝sin (2x ＋π3)的导函数f ＇(x)的图像，只需将f(x )的图像( )A ．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)B ．向左平移π2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)C ．向左平移π4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)D ．向左平移π4个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍(横坐标不变)解析：依题意得f ′(x )＝2cos (2x ＋π3)，先将f (x )的图像向左平移π4个单位得到的是y ＝sin [2(x ＋π4)＋π3]＝cos (2x ＋π3)的图像；再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到的是y＝2cos (2x ＋π3)的图像．因此选C.答案：C5．(2012年课标全国卷)已知ω＞0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝( ) A.π4B.π3 C.π2D.3π4解析：由题意知，周期T ＝2π，∴ω＝1，又x ＝π4是对称轴，∴f (π4)＝1或－1.即sin(π4＋φ)＝1或sin(π4＋φ)＝－1，∵0<φ<π，∴φ＝π4，故选A.答案：A6．(2011年天津高考)已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，－π<φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( ) A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数 B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数 C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数 D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析：∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13，∵当x ＝π2时，f (x )取得最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π(k ∈Z)，∵－π<φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin (x 3＋π3)，由此函数图像易得(图略)，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是增函数．故选A. 答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012年西安五校第一次模拟)将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π6个单位后，其图像的一条对称轴方程可以是________．解析：依题意得，将函数y ＝2sin 2x 的图像向右平移π6个单位得到y ＝2sin 2(x －π6)＝2sin (2x －π3)的图像．令2x －π3＝k π＋π2得x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ，即其图像的一条对称轴方程可以是x ＝5π12.答案：x ＝5π12(符合x ＝5π12＋k π2，k ∈Z 即可)8．(2011年辽宁高考)已知函数f (x )＝A tan (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )部分图像如图，则f (π24)＝________.解析：由题中图像可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝π4， 即最小正周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图像过定点(3π8，0)，所以0＝A tan (2×3π8＋φ)，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z)，所以，φ＝k π－3π4(k ∈Z)，又|φ|<π2，所以，φ＝π4.又图像过定点(0,1)，所以A ＝1.综上可知，f (x )＝tan (2x ＋π4)．故有f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tanπ3＝ 3. 答案： 39．设函数f (x )＝sin(2x ＋π4)，给出下列四个命题：①为了得到函数f (x )的图像，只需把函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位；②函数f (x )在区间(－38π，π8)内是增函数；③函数f (x )的一个对称中心是(3π8，0)；④若在x ∈[0，π]上关于x 的方程f (x )＝m 有两个不等的实根x 1，x 2，则x 1＋x 2＝π4.其中正确的命题的序号是____________解析：①中，y ＝sin2x 错误!y ＝sin2(x ＝错误!)＝sin(2x ＋错误!)，①错； ②中，当x ∈(－38π，π8)时，2x ＋π4∈(－π2，π2)，f (x )为增函数，②正确；③中，f (38π)＝0，③正确；④中，满足题意的x 1，x 2关于f (x )的对称轴对称，由2x ＋π4＝k π＋π2得 x ＝k π2＋π8，k∈Z.∵x ∈[0，π]，∴对称轴为x ＝π8或x ＝5π8，故x 1＋x 2＝π4或54π，④错误．答案：②③三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 2，g (x )＝12sin 2x －14.(1)函数f (x )的图像可由函数g (x )的图像经过怎样的变化得出？(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最小值，并求使h (x )取得最小值的x 的集合． 解析：(1)f (x )＝12cos 2x ＝12sin(2x ＋π2)＝12sin 2(x ＋π4)．所以要得到f (x )的图像，只需要把g (x )的图像向左平移π4个单位长度，再将所得的图像向上平移14个单位长度即可．(2)h (x )＝f (x )－g (x ) ＝12cos 2x －12sin 2x ＋14 ＝22cos (2x ＋π4)＋14， 当2x ＋π4＝2k π＋π(k ∈Z)时，h (x )取得最小值－22＋14＝1－224.h (x )取得最小值时，对应的x 的集合为{x |x ＝k π＋3π8，k ∈Z}． 11．(2012年靖安模拟)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图像如图所示：(1)求函数f (x )的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g (x )的图像与f (x )的图像关于点P (4,0)对称，求g (x )的单调递增区间．解析：(1)由题图可得．A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，所以，T ＝16，ω＝π8，则此时f (x )＝2sin (π8x ＋φ)，将点(2，2)代入，可得φ＝π4.∴f (x )＝2sin (π8x ＋π4)；对称中心为(8k －2,0)(k ∈Z)．(2)由g (x )的图像与f (x )的图像关于点P (4,0)对称， 得g (x )＝－f (8－x )，∴g (x )＝－2sin [π8(8－x )＋π4]＝－2sin (5π4－π8x )＝2sin (π8x －5π4)，令2k π－π2≤π8x －5π4≤2k π＋π2得16k ＋6≤x ≤16k ＋14即g (x )的单调递增区间为[16k ＋6,16k ＋14]k ∈Z.12．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解析：(1)f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B ，由题意可得，A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin (π4x －π4)＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)，g (x )＝2sin (π4x －34π)＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)．(2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22.2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z ，∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9， ∴x ＝4,5,6,7,8；k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12.故4,5,6,7,8,12月份能盈利．。
2013北师大版数学总复习课后演练知能检测3-6 Word版含答案
(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则 cos 2θ＝( ) A ．－45 B ．－35 C.35D.45解析：由角θ的终边在直线y ＝2x 上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋si n2θ＝1－tan2θ1＋tan 2θ＝－35.答案：B 2.sin 180°＋2α1＋cos 2α·cos2αcos 90°＋α等于( )A ．－sin αB ．－cosαC ．sin αD ．cos α解析：原式＝－sin 2α·cos2α1＋cos2α·－sin α＝2sin α·cos α·cos2α2c os2α·sin α＝cos α答案：D3．已知cos 2α＝12，α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，则sin α的值为( )A.12B ．－12 C.32D ．－32解析：∵12＝cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝14， 又∵α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，∴sin α＝－12.答案：B4．(2011年辽宁高考)设sin (π4＋θ)＝13，则sin 2θ＝( ) A ．－79 B ．－19 C.19D.79解析：sin 2θ＝－cos (π2＋2θ)＝2sin 2(π4＋θ)－1 ＝2×(13)2－1＝－79. 答案：A5．(2012年安徽巢湖一模)已知cos (π4＋x)＝35，则sin 2x －2sin 2x 1－tan x 的值为( )A.725 B.1225 C.1325D.1825解析：∵cos (π4＋x)＝35，∴cos x －sin x ＝352， ∴1－sin 2x ＝1825，sin 2x ＝725， ∴sin 2x －2sin 2x 1－tan x ＝2sin x cos x －sin x cos x －sin xcos x＝sin 2x ＝725. 答案：A6．tan 70°·cos 10°(3tan 20°－1)等于( ) A ．1 B ．2C ．－1D ．－2解析：tan 70°·cos 10°(3tan 20°－1)＝sin 70°cos 70°·cos 10°⎝⎛⎭⎫3·sin 20°cos 20°－1 ＝cos20°cos10°sin20°·3sin20°－cos20°cos20° ＝cos 10°·2sin 20°－30°sin 20°＝－sin 20°sin 20°＝－1 答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，则cos 2θ＝__________.解析：由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，可知cos θ＝35；而cos2θ＝2cos2θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫352－1＝－725. 答案：－7258．(2012年江西吉安模拟)已知函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12， 若|α－β|的最小值为3π4，则正数ω的值为________． 解析：∵f(x)＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx ＝12＋sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6，由题意知f(x)的14个周期为34π，∴14×2π2ω＝34π，∴ω＝13. 答案：139．(2012年江苏高考)已知tan (x ＋π4)＝2，则tan xtan 2x 的值为________．解析：由tan (x ＋π4)＝tan x ＋tan π41－tan xtan π4＝2，得tan x ＝13，tan 2x ＝2tan x 1－tan2x ＝34，故tan x tan 2x ＝13×43＝49. 答案：49.三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年广州模拟)已知函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sin ωx·sin (ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为 π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，23π]上的取值范围． 解析：(1)f(x)＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12 ＝sin (2ωx －π6)＋12.∵函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0， ∴2π2ω＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin(2x －π6)＋12. ∵0≤x≤23π， ∴－π6≤2x －π6≤76π， ∴－12≤sin (2x －π6)≤1，∴0≤sin (2x －π6)＋12≤32， 即f(x)∈[0，32]．11．已知函数f(x)＝4cos4x －2cos 2x －1tan π4＋x sin2π4－x . (1)求f(－1712π)的值；(2)当x ∈[0，π2]时，求g(x)＝12f (x)＋sin 2x 的最大值和最小值． 解析：f(x )＝4cos4x －2cos 2x －1tan π4＋x sin2π4－x ＝41＋cos 2x22－2cos 2x －1tan π4＋x cos2π4＋x ＝cos22xsin π4＋x cos π4＋x ＝2cos 2x. (1)f(－1712π)＝2cos 17π6＝2cos 5π6＝－ 3. (2)g(x)＝12f(x)＋sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin (2x ＋π4)，因为x ∈[0，π2]，所以π4≤2x ＋π4≤5π4， 因此g(x)max ＝2，g(x)min ＝－1.12．(2012年四川卷)已知函数f(x)＝cos2x 2－sin x 2cos x 2－12. (1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若f(α)＝3210，求sin 2α的值．解析：(1)由已知，f (x)＝cos2x 2－sin x 2cos x 2－12 ＝12(1＋cos x)－12sin x －12 ＝22cos(x ＋π4)．所以f(x)的最小正周期为2π，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22.(2)由(1)知，f(α)＝22cos(α＋π4)＝3210， 所以cos(α＋π4)＝35.所以sin 2α＝－cos(π2＋2α)＝－cos2(α＋π4) ＝1－2cos2(α＋π4)＝1－1825＝725.。
2022年高考数学总复习 6-3课后演练知能检测 北师大版
2022年高考数学总复习 6-3课后演练知能检测北师大版时间60分钟，满分80分一、选择题共6小题，每小题5分，满分30分1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则A．ab≤错误!B．ab≥错误!C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3解析：法一：由错误!≥错误!得ab≤错误!2＝1，又a2＋b2≥2ab⇒2a2＋b2≥a＋b2⇒a2＋b2≥2法二：特值法取a＝0，b＝2满足a＋b＝2，代入选项可排除B、＝b＝1满足a＋b＝＝1，可排除A答案：C2．2022年重庆高考已知a>0，b>0，a＋b＝2，则＝错误!＋错误!的最小值是B．4D．5解析：依题意得错误!＋错误!＝错误!错误!a＋b＝错误!错误!≥错误!错误!＝错误!，当且仅当错误!，即a＝错误!，b＝错误!时取等号，即错误!＋错误!的最小值是错误!，选C答案：C3．函数＝错误!>1的最小值是A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．2解析：∵>1，∴－1>0，∴＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝－1＋错误!＋2≥2·错误!＋2＝2错误!＋2，当且仅当－1＝错误!，即＝1＋错误!时，取等号．答案：A4．2022年郑州市二模若向量a＝－1,2，b＝4，相互垂直，则9＋3的最小值为A．12 B．2错误!C．3错误!D．6解析：依题意得4－1＋2＝0，即2＋＝2,9＋3＝32＋3≥2错误!＝2错误!＝2错误!＝6，当且仅当2＝＝1时取等号，因此9＋3的最小值是6，选D答案：D5．某商场中秋前30天月饼销售总量ft与时间t00，b>0对称，则错误!＋错误!的最小值是A．4 B．6C．8 D．9解析：由圆的对称性可得，直线2a－b＋2＝0必过圆心－1,2，所以a＋b＝＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋5≥2错误!＋5＝9，当且仅当错误!＝错误!，即a＝2b时取等号，故选D答案：D二、填空题共3小题，每小题5分，满分15分7．2022年南京模拟若og m n＝－1，则3n＋m的最小值是________．解析：∵og m n＝－1，∴m－1＝n，∴mn＝1，∵n>0，m>0且m≠1，∴3n＋m≥2错误!＝2错误!当且仅当3n＝m，即n＝错误!，m＝错误!时等号成立．答案：2错误!8．2022年北京东城区模拟已知a＞0，b＞0，函数f＝2＋ab－a－4b＋ab是偶函数，则f的图象与轴交点纵坐标的最小值为________．解析：根据函数f是偶函数可得ab－a－4b＝0，函数f－a－4b＝0，得ab＝a＋4b≥4错误!，解得ab≥16当且仅当a＝8，b＝2时等号成立，即f的图象与轴交点纵坐标的最小值为16答案：169．若对任意>0，错误!≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析：因为错误!≤a恒成立，所以a≥错误!ma，而错误!＝错误!≤错误!＝错误!，当且仅当＝错误!时等号成立，∴a≥错误!答案：a≥错误!三、解答题共3小题，满分35分10．1已知a，b是正常数，a≠b，，∈0，＋∞，求证：错误!＋错误!≥错误!，并指出等号成立的条件；2求函数f＝错误!＋错误!，∈错误!的最小值，指出取最小值时的值．解析：1证明：∵a，b，，都是正数，∴错误!＋＝a2＋b2＋错误!＋错误!≥a2＋b2＋2ab＝a＋b2，错误!∴错误!＋错误!≥错误!，当且仅当b＝a时等号成立．2∵00，>0，>0，且＋＋＝1求证：错误!＋错误!＋错误!≥36证明：∵>0，>0，>0且＋＋＝1，∴错误!＋错误!＋错误!＝＋＋错误!＝14＋错误!＋错误!＋错误!≥14＋2错误!＋2错误!＋2·错误!＝14＋4＋6＋12＝36，当且仅当2＝错误!2＝错误!2，即＝错误!，＝错误!，＝错误!时等号成立，∴错误!＋错误!＋错误!≥3612．2022年湖北高考提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v单位：千米/小时是车流密度单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤≤200时，车流速度v是车流密度的一次函数．1当0≤≤200时，求函数v的表达式；2当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时f＝·v可以达到最大，并求出最大值．精确到1辆/小时解析：1由题意：当0≤≤20时，v＝60；当20≤≤200时，设v＝a＋b，再由已知得错误!解得错误!故函数v的表达式为v＝错误!2依题意并由1可得f＝错误!当0≤≤20时，f为增函数，故当＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤≤200时，f＝错误!200－≤错误!错误!2＝错误!，当且仅当＝200－，即＝100时，等号成立．所以，当＝100时，f在区间[20,200]上取得最大值错误!综上，当＝100时，f在区间[0,200]上取得最大值错误!≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．。
2022年高考数学总复习 2-11课后演练知能检测 北师大版
2022年高考数学总复习 2-11课后演练知能检测北师大版时间：60分钟，满分：80分一、选择题共6小题，每小题5分，满分30分1．2022广东六校第二次联考已知函数＝n ，则这个函数在点＝1处的切线方程是A．＝2－2 B．＝2＋2C．＝－1 D．＝＋1解析：当＝1时，＝0；′＝n ＋1，＝′|＝1＝1，所以切线方程为＝－1，故选C答案：C2．已知f＝2＋2f′1则f′0等于A．0 B．－4C．－2 D．2解析：f′＝2＋2f′1，∴f′1＝2＋2f′1即f′1＝－2，∴f′＝2－4，∴f′0＝－4答案：B3．2022湖南高考曲线＝错误!－错误!在点M错误!处的切线的斜率为A．－错误!C．－错误!解析：′＝错误!＝错误!，把＝错误!代入得导数值为错误!答案：B4．2022年河南十校联考在函数＝3－9的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于错误!，且横、纵坐标都为整数的点的个数是A．0 B．1C．2 D．3解析：依题意得，′＝32－9，令0＜′＜1得3＜2＜错误!，显然满足该不等式的整数不存在，因此在函数＝3－9的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于错误!，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选A答案：A5．设函数＝in ＋co 的图像上的点，处的切线斜率为，若＝g，则函数＝g的图像大致为解析：＝g＝′＝in ＋co －in ＝co ，故函数＝g为奇函数，排除A、C；又当∈错误!时，g＞0答案：B6．f与g是定义在R上的两个可导函数，若f，g满足f′＝g′，则f与g满足A．f＝gB．f＝g＝0C．f－g为常数函数D．f＋g为常数函数解析：由f′＝g′，得f′－g′＝0，即[f－g]′＝0，所以f－g＝CC为常数．答案：C二、填空题共3小题，每小题5分，共15分7．2022年青岛质检如图所示，函数＝f的图像在点2a in＝错误!a＝2时，ga ma＝3，故e－t，tt≥0处的切线为1求直线的方程；2若直线与轴、轴所围成的三角形面积为St，求St的最大值．解析：1因为′＝－n ′＝－错误!0＜≤1，所以在点M e－t，t处的切线的斜率为－e t，故切线的方程为－t＝－e t－e－t，即e t＋－1－t＝02令＝0，得＝t＋1；令＝0，得＝错误!所以St＝错误!t＋1错误!＝错误!t＋12e－t t≥0，从而S′t＝错误!e－t1－t1＋t．因为当t∈[0,1，S′t＞0；当t∈1，＋∞时，S′t＜0，所以St的最大值为S1＝错误!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(时间：60分钟，满分：80分)
一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则
cos 2θ＝( ) A ．－45B ．－35
C.35
D.45
解析：由角θ的终边在直线y ＝2x 上可得tan θ＝2，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ
cos 2θ＋sin 2θ＝
1－tan 2θ
1＋tan 2θ＝－35.
答案：B
2.sin (180°＋2α)1＋cos 2α·cos 2α
cos (90°＋α)
等于( )
A ．－sin α
B ．－cos α
C ．sin α
D ．cos α
解析：原式＝(－sin 2α)·cos 2α
(1＋cos2α)·(－sin α)
＝2sin α·cos α·cos 2α
2cos 2α·sin α＝cos α
答案：D
3．已知cos 2α＝1
2
，α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，则sin α的值为( ) A.12B ．－1
2 C.
32D ．－32
解析：∵12＝cos 2α＝1－2sin 2α，∴sin 2α＝14，
又∵α∈⎝⎛⎭⎫－π4，0，∴sin α＝－12. 答案：B
4．(2011年辽宁高考)设sin (π4＋θ)＝1
3
，则sin 2θ＝( )
A ．－79
B ．－1
9
C.19
D.79
解析：sin 2θ＝－cos (π2＋2θ)＝2sin 2(π
4＋θ)－1
＝2×(13)2－1＝－7
9.
答案：A
5．(2012年安徽巢湖一模)已知cos (π4＋x )＝3
5，则sin 2x －2sin 2x 1－tan x
的值为( )
A.725
B.12
25 C.1325D.1825
解析：∵cos (π4＋x )＝35，∴cos x －sin x ＝3
52，
∴1－sin 2x ＝1825，sin 2x ＝7
25，
∴sin 2x －2sin 2x 1－tan x ＝2sin x (cos x －sin x )
cos x －sin x
cos x
＝sin 2x ＝7
25.
答案：A
6．tan 70°·cos 10°(3tan 20°－1)等于( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
解析：tan 70°·cos 10°(3tan 20°－1) ＝sin 70°cos 70°
·cos 10°⎝⎛⎭⎫3·sin 20°cos 20°－1 ＝cos20°cos10°sin20°·3sin20°
－cos20°cos20°
＝
cos 10°·2sin (20°－30°)sin 20°＝－sin 20°
sin 20°
＝－1
答案：C
二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分) 7．若sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝3
5，则cos 2θ＝__________.
解析：由sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝35，可知cos θ＝35； 而cos2θ＝
2cos 2θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫352－1＝－7
25. 答案：－725
8．(2012年江西吉安模拟)已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋
3sin ωx cos ωx ，x ∈R ，又f (α)＝－12，f (β)＝1
2，
若|α－β|的最小值为3π
4，则正数ω的值为________．
解析：∵f (x )＝1－cos 2ωx 2＋3
2sin 2ωx
＝1
2
＋sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6， 由题意知f (x )的14个周期为34π，∴14×2π2ω＝34π，∴ω＝1
3.
答案：1
3
9．(2012年江苏高考)已知tan (x ＋π4)＝2，则tan x
tan 2x
的值为________．
解析：由tan (x ＋π4)＝tan x ＋tan
π
41－tan x tan
π4＝2，得tan x ＝13，tan 2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝34，故tan x tan 2x ＝13×4
3＝49. 答案：49
.
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．(2012年广州模拟)已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin (ωx ＋π
2
)(ω>0)的最小正周期为
π.
(1)求ω的值；
(2)求函数f (x )在区间[0，2
3π]上的取值范围．
解析：(1)f (x )＝1－cos 2ωx 2＋3
2
sin 2ωx
＝
32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12
＝sin (2ωx －π6)＋12
.
∵函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0， ∴2π
2ω
＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f (x )＝sin(2x －π6)＋1
2.
∵0≤x ≤2
3π，
∴－π6≤2x －π6≤76π，
∴－12≤sin (2x －π
6)≤1，
∴0≤sin (2x －π6)＋12≤32，
即f (x )∈[0，3
2
]．
11．已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1
tan (π4＋x )sin 2(π4
－x )
.
(1)求f (－17
12
π)的值；
(2)当x ∈[0，π2]时，求g (x )＝1
2f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．
解析：f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1
tan (π4＋x )sin 2(π4－x )
＝4(1＋cos 2x
2
)2－2cos 2x －1
tan (π4＋x )cos 2(π4＋x )
＝
cos 22x
sin (π4＋x )cos (π4
＋x )
＝2cos 2x . (1)f (－1712π)＝2cos 17π6＝2cos 5π
6＝－ 3.
(2)g (x )＝1
2
f (x )＋sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x
＝2sin (2x ＋π
4
)，
因为x ∈[0，π2]，所以π4≤2x ＋π4≤5π
4，
因此g (x )max ＝2，g (x )min ＝－1.
12．(2012年四川卷)已知函数f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－1
2
.
(1)求函数f (x )的最小正周期和值域； (2)若f (α)＝32
10
，求sin 2α的值．
解析：(1)由已知，f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－1
2
＝12(1＋cos x )－12sin x －1
2 ＝
22cos(x ＋π4
)． 所以f (x )的最小正周期为2π，值域为⎣
⎡⎦
⎤
－
22，
22. (2)由(1)知，f (α)＝
22cos(α＋π4)＝32
10
， 所以cos(α＋π4)＝3
5
.
所以sin 2α＝－cos(π2＋2α)＝－cos2(α＋π
4)
＝1－2cos 2(α＋π4)＝1－1825＝7
25
.。