高三数学(文)总复习：选修1-1-知识点(58)《椭圆》椭圆的顶点
高中数学椭圆知识点公式大全
高中数学椭圆知识点公式大全椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。
椭圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。
一、椭圆的定义与性质1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹。
2.基本性质：a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于A和B，则AP+BP=2a。
b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直线到两个离心点的距离之差的绝对值。
c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短轴的和。
d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2二、椭圆的方程1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b 为短轴的一半。
2.直角坐标系下其他形式方程：a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)为中心坐标。
c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=13. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2 sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。
三、椭圆的重要参数1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。
2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。
3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。
椭圆高考知识点总结
椭圆高考知识点总结椭圆作为高考数学中的一个重要知识点，是极坐标和二次曲线的重要组成部分。
椭圆具有丰富的性质和应用，掌握椭圆的基本概念和相关公式对于解题非常重要。
本文将对椭圆的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关内容。
一、椭圆的基本概念椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹，记为E，F1F2的中点为圆心O，直线F1F2的长度为2c，那么我们有以下的基本概念：1. 长轴和短轴：椭圆的两个焦点F1和F2之间的距离2a称为椭圆的长轴，过圆心O的直线中长轴的两倍称为椭圆的短轴。
2. 首焦距和垂直焦距：首焦距也就是焦点到椭圆上一点的距离，垂直焦距就是焦点到椭圆的一条切线的距离。
3. 离心率：椭圆的离心率定义为离心距与长轴的比值，记为e。
离心率e的范围是0<e<1，当e=0时，椭圆退化为圆。
二、椭圆的方程椭圆的方程是椭圆上的一点(x, y)满足的条件，一般形式为：((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1其中，(h, k)为椭圆的圆心坐标。
三、椭圆的性质椭圆有许多重要的性质，包括以下几个方面：1. 对称性：椭圆具有两个互相关于长轴和短轴对称的轴线，这两个轴线称为椭圆的对称轴。
2. 切线性质：椭圆上任意一点处的切线斜率等于这点椭圆的切线的斜率。
3. 焦点性质：对于椭圆上的任意一点P(x, y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别为点P到焦点F1和F2的距离。
4. 弦长性质：椭圆上两点之间的弦和对应的准线之积等于常数4a²。
5. 曲线方程的性质：椭圆的标准方程为((x-h)²/a²) + ((y-k)²/b²) = 1，等于1的点表示椭圆上的点，大于1和小于1的点在椭圆的内部和外部。
四、椭圆的常见问题在高考试题中，椭圆常常与坐标系、焦点坐标、离心率、方程等形式相关，考察的重点主要有以下几个方面：1. 椭圆的焦点坐标和离心率的确定；2. 椭圆的方程参数的确定，如长轴、短轴或焦点的坐标；3. 椭圆的对称轴、矩形、标准方程的应用和转化；4. 椭圆的参数方程与极坐标方程的变换；5. 椭圆与抛物线、双曲线等其他二次曲线的关系。
高中椭圆知识点归纳
高中椭圆知识点归纳一、椭圆的定义1. 椭圆的数学定义- 椭圆是平面上所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
- 椭圆的标准方程。
2. 椭圆的基本要素- 焦点（F1, F2）- 长轴（2a）- 短轴（2b）- 焦距（2c）- 离心率（e）二、椭圆的性质1. 焦点性质- 焦点位于主轴上。
- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和是常数，等于长轴的长度。
2. 离心率- 离心率是衡量椭圆形状的一个参数。
- 离心率的计算公式：e = c/a。
3. 椭圆的对称性- 椭圆关于长轴和短轴具有对称性。
三、椭圆的几何关系1. 长轴和短轴的关系- b^2 = a^2 - c^2。
2. 焦点与椭圆的关系- 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于长轴的长度。
四、椭圆的方程1. 标准方程- 椭圆的标准方程形式为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1。
2. 椭圆的参数方程- 参数方程的形式：x = a * cos(t), y = b * sin(t)，其中t为参数。
五、椭圆的应用1. 天文学- 行星轨道的描述。
2. 工程学- 轮轴和凸轮设计。
3. 物理学- 电场和磁场中的某些路径。
六、椭圆的图形绘制1. 绘制方法- 使用绘图工具（如圆规）绘制椭圆。
2. 椭圆的变换- 平移和旋转椭圆。
七、椭圆与圆的关系1. 特殊情形- 当离心率为0时，椭圆变为圆。
- 当两个焦点重合时，椭圆退化为抛物线。
八、练习题1. 椭圆方程的求解。
2. 焦点性质的应用。
3. 椭圆的几何关系计算。
以上是关于高中椭圆知识点的归纳文档的大纲和示例内容。
在实际编写文档时，每个部分都应包含详细的解释、公式推导、图示和实例。
此外，文档应使用专业的排版和格式，确保清晰易读，并且方便编辑和打印。
椭圆的全部知识点高考
椭圆的全部知识点高考椭圆是高中数学中的一个重要的几何概念，也是高考中常会涉及的一个知识点。
它具有许多特殊的性质和应用，掌握椭圆的基本知识对于高考数学的学习和应试至关重要。
本文将从定义、性质、方程和参数等多个方面来论述椭圆的全部知识点。
一、定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2距离之和与给定正常数2a的和等于一定正常数2c的点P的轨迹。
其中F1和F2称为焦点，而定常数2c称为椭圆的离心率，而定常数2a称为椭圆的长轴。
离心率e和椭圆长轴的关系是e=c/a。
二、性质1. 椭圆是对称图形，对称中心为原点O。
2. 椭圆的长轴是x轴，短轴是y轴。
3. 焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴距离。
4. 椭圆的离心率介于0到1之间。
5. 椭圆的离心率越小，椭圆形状越接近于圆形；离心率越大，椭圆形状越扁平。
6. 椭圆的上下焦点连线与椭圆上任意一点的连线相交于右旋点。
7. 椭圆的切线和法线在焦点处垂直。
三、方程椭圆的一般方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
当椭圆的中心位置不在原点时，方程会出现平移项。
四、参数在椭圆的参数方程中，椭圆上的每个点都可以由参数θ来表示。
椭圆的参数方程为：x = a cosθy = b sinθ其中θ的取值范围是[0, 2π]。
五、其他知识点1. 椭圆的离心率与焦距的关系：e = √(a^2 - b^2)/a2. 椭圆的射线方程：y = mx ± √(a^2m^2 + b^2)椭圆作为高考数学的一个重要的知识点，需要掌握其定义、性质、方程和参数等多个方面的知识。
理解和应用这些知识将有助于解决与椭圆相关的问题，提高解题的能力。
因此，我们在备考高考数学的过程中应该注重对椭圆及其相关知识的学习和理解。
总之，椭圆的全部知识点在高考数学中占有一定的比重，掌握这些知识点是解题的基础。
通过理论的学习和大量的练习，我们可以更好地理解椭圆的特性和运用，提高我们的解题能力。
高中数学选修1-1人教A版：.2椭圆的简单几何性质
一.复习 1.椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a （2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆 的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.
Y
M
F1
0
F2
特别注意: 当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;
X
当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.
二.椭圆的简单几何性质
y
观图，你看 到了什么？
o
x
1.范围
x2 a2
by22
1(ab0)
A1(-a,0)
y
B1(0,b)
o
A2(a,0) x
B2(0,-b)
令 x=0，得 y=？椭圆与 y轴的交点（ 0 ， ±b） 令 y=0，得 x=？椭圆与 x轴的交点（±a ，0 ）
a xa b y b
从图：椭圆位于直线
小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法： 弦长公式：
|AB|= 1k2· （ x1x2 ） 24x1x2
= 1k12· （y1y2） 4y1y2 （适用于任何曲线）
高中数学选修1-1人教A版：2.2.2椭圆 的简单 几何性 质
1直线与椭圆的位置关系
练习：已知直线y=x- 1 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。
2
解：联立方程组
y x1 2
消去y
由韦达定理
x1 x1
x
x
2
2
4
5 1
5
5x24x10----- (1)
x2+4y2=2
高中椭圆相关知识点复习(生)
第一部分 椭圆相关知识点讲解二．点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220by a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+< 三．椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
三．直线与椭圆的位置关系：（1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切；（3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离； 四．椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系 6.弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横坐标，则AB ＝2121k x x +-，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝21211y y k-+。
2021高考椭圆知识点
2021高考椭圆知识点椭圆是解析几何中的一个重要概念，广泛应用于数学和物理学等领域。
在2021年高考中，椭圆也是一个重要的考点。
本文将对2021年高考椭圆知识点进行详细介绍，包括定义、性质、标准方程、焦点、离心率等内容。
一、椭圆的定义椭圆是平面上一点到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的轨迹。
其中，两个定点的连线称为椭圆的主轴，主轴的长度为2a；主轴的中点称为椭圆的中心；与主轴垂直的线段称为椭圆的次轴，次轴的长度为2b；a和b之间的关系为a>b>0。
二、椭圆的性质1. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数，即对于椭圆上的点P(x,y)，有PF1 + PF2 = 2a，其中PF1和PF2分别表示点P到两个焦点F1和F2的距离。
2. 椭圆的离心率e定义为焦距与主轴长度之比，即e = c/a，其中c表示两个焦点之间的距离。
3. 椭圆的离心率满足0<e<1，当e=0时，椭圆为圆；当e趋近于1时，椭圆趋近于无穷远，变为两条平行直线。
三、椭圆的标准方程椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示椭圆的主轴和次轴的长度。
四、椭圆的焦点和准线1. 椭圆的焦点为两个定点F1和F2，焦点位于椭圆的主轴上，与椭圆的中心对称。
2. 椭圆的准线为平行于次轴的两条直线，使得椭圆的两个焦点和两个准线上的任意一点构成平行四边形，且平行四边形的对角线相等。
五、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
六、椭圆的相关性质1. 椭圆的面积为πab，其中π为圆周率。
2. 椭圆的周长可通过积分公式求解，但一般情况下无法用有限的初等函数表示。
3. 椭圆在对称轴上具有对称性，即椭圆关于主轴和次轴的对称轴对称。
综上所述，椭圆是一个重要的解析几何概念，在2021年高考中也是一个重要的考点。
通过掌握椭圆的定义、性质、标准方程、焦点和离心率等知识点，我们能够更好地理解和应用椭圆，提升解题能力，为高考取得好成绩奠定坚实的基础。
30：椭圆高三复习数学知识点总结(全)
椭圆1.椭圆的概念（1）第一定义：在平面内到两定点21,F F 的距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距.（2）第二定义：平面内动点P 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上)的距离之比是常数)10(<<e e 的点的轨迹是椭圆.定点F 为焦点，定直线l 为准线，常数e 为离心率.2.椭圆的方程（1）标准方程（注：求椭圆的标准方程应该先“定型”后“定量”）①当椭圆的焦点在x 轴上时，标准方程为)0(12222>>=+b a by a x .②当椭圆的焦点在y 轴上时，标准方程为)0(12222>>=+b a bx a y .（2）一般方程为).,0,0(122n m n m ny mx ≠>>=+（3）参数方程：椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的参数方程是.20,sin cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧==b y a x 3.重要结论（1）焦点三角形：椭圆上的点),(00y x P 与两焦点21,F F 构成的21F PF ∆称作焦点三角形.焦点三角形中常用结论：①a PF PF 221=+；②],[c a c a PF +-∈；③当P 在短轴端点时，21PF F ∠最大.④若存在一点P 使得,21θ=∠PF F 则离心率的范围是)1,2[sin0θ.⑤若,21θ=∠PF F 则2tan 2θb S =.（2）焦半径公式①对于焦点在x 轴上的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，设),(00y x P 是椭圆上任一点，则.,0201ex a PF ex a PF -=+=②对于焦点在y 轴上的椭圆)0(12222>>=+b a ayb x ，设),(00y x P 是椭圆上任一点，则.,0201ey a PF ey a PF -=+=4.椭圆的几何性质标准方程)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a bx a y 图形范围b y b a x a ≤≤-≤≤-,bx b a y a ≤≤-≤≤-,对称性对称轴：x 轴和y 轴对称中心：原点顶点),0(),0,(b a ±±),0(),0,(a b ±±焦点)0,(),0,(c c -),0(),,0(c c -轴长轴长：a2短轴长：b 2长半轴长：a短半轴长：b焦距c2准线左焦点：)0,(c -左准线：ca x 2-=；右焦点：)0,(c 右准线：ca x 2=.下焦点：),0(c -下准线：ca y 2-=；上焦点：),0(c 上准线：ca y 2=.离心率a c e =通径a b 22c b a ,,的关系222c b a +=5.直线和椭圆的综合问题①直线和椭圆位置关系判断联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax b kx y ，转化成)0(02≠=++A C Bx Ax ，判断：,0>∆两个公共点，相交；,0=∆一个公共点，相切；,0<∆无公共点，相离.②弦长公式正设直线12AB x ==-=反设直线12AB y ==-=③“点差法”处理中点弦问题.已知),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上两个不同的点，),(00y x M 是AB 的中点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(1)1(1222222221221b y a x b y a x ，)2()1(-得2121222121y y x x a b x x y y ++⋅-=--，0022y x a b k AB ⋅-=∴，.22a b k k OM AB -=⋅∴小结：中点弦问题的重要结论：已知),(),,(2211y x B y x A 是椭圆12222=+by a x 上两个不同的点，),(00y x M 是AB 的中点，则下的数下的数22x y k k AB OM -=⋅.（解答题要证明）④椭圆的一个神结论：椭圆B A b y a x ,,12222=+是关于中心对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则下的数下的数22x y k k PB P A -=⋅.（证明：设),,(),,(2211y x P y x A 则),,(11y x B --.)1()1(222122221222222122212212121212ab x x a x b a x b x x y y x x y y x x y y k k PBP A -=----=--=++⋅--=⋅∴）⑤过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点),(00y x P 的切线方程为12020=+byy a x x .（解答题直接设出切线方程，说明将其代入椭圆方程得0=∆即可）⑥韦达定理的使用要规范，一定要写0∆>.如要求直线:AB (1)y k x =-与椭圆:C 2212x y +=相交的弦长，应这样表述：将(1)y k x =-代入椭圆方程，得2222(12)42(1)0,k x k x k +-+-=则2880,k ∆=+>12x x +=22412k k +，21222(1).12k x x k -⋅=+所以2222(1).12k AB k+=+⑦定值﹑定点﹑定线问题，可以先特殊情况得到答案，再论证一般情况证出答案.。
高中椭圆知识点总结
高中椭圆知识点总结椭圆是一种重要的几何图形，在高中数学中起着重要作用。
下面将对高中椭圆的相关知识进行总结。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
这两个点称为椭圆的焦点，直线F1F2的中点O称为椭圆的中心。
椭圆的长轴是经过焦点F1和F2的直线段，短轴是垂直于长轴通过中心O的直线段。
椭圆的离心率e是焦距与长轴之比，且0<e<1。
椭圆的离心率越小，形状越扁。
二、椭圆的方程椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
若椭圆的中心在原点，则方程简化为x²/a² + y²/b² = 1。
三、椭圆的焦点和准线椭圆的焦点与准线是椭圆的重要性质。
焦点F1和F2在椭圆的长轴上，且与中心O的距离为c，有c² = a² - b²。
椭圆的准线是与焦点F1F2垂直的直线，与椭圆的长轴平行，且与椭圆的短轴相交于两点A和B。
四、椭圆的离心率椭圆的离心率e是焦距与长轴之比，即e = c/a。
离心率越小，椭圆越扁平，离心率越大，椭圆越接近于圆。
五、椭圆的参数方程椭圆的参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
六、椭圆的性质1. 椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。
2. 椭圆的离心率e小于1，且e越接近于0，椭圆越接近于圆。
3. 椭圆的焦点到准线的距离相等。
4. 椭圆的长轴和短轴相交于两个点，这两个点称为椭圆的顶点。
5. 椭圆的切线与椭圆的准线垂直。
七、椭圆的相关定理1. 椭圆的切线与椭圆的法线垂直。
2. 切线和法线的交点位于椭圆的焦点上。
3. 在椭圆上任取两点A和B，以A、B为焦点作直线，交椭圆于C、D两点，则AC + BD = AB。
4. 过椭圆上的一点作椭圆的两条切线，这两条切线的交点在椭圆的主轴上。
高中数学椭圆知识点总结
高中数学椭圆知识点总结椭圆在数学中是一个十分重要且有趣的概念，它既是几何图形的一种，也是代数方程的一种。
在高中数学中，我们学习了很多关于椭圆的知识，下面将对一些重要的椭圆知识点进行总结。
1. 椭圆的定义与特点椭圆是平面上一点到两个给定点F1和F2的距离之和等于常数2a的轨迹。
其中F1和F2被称为椭圆的焦点，两个焦点的连线称为主轴，主轴的中点为椭圆的中心。
椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，长轴和短轴的中点连线为准线。
椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为两个焦点之间的距离。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标。
当椭圆的长轴和短轴与坐标轴平行时，可以根据给定的参数求解椭圆的具体方程。
3. 椭圆的焦点坐标对于给定的椭圆方程，可以通过求解a和b来计算焦点的坐标。
由焦点的定义可知，焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于2a。
可通过使用平面几何中距离公式进行计算，得出焦点的坐标。
4. 椭圆的离心率椭圆的离心率描述了椭圆形状的独特性质。
离心率小于1的椭圆被称为压缩椭圆，离心率等于1的椭圆是一个特殊的情况，称为圆，离心率大于1的椭圆被称为扁椭圆。
通过计算椭圆的离心率，可以判断其形状的特性。
5. 椭圆的参数方程除了使用标准方程表示椭圆外，还可以使用参数方程来表示椭圆。
参数方程的形式为x=a*cosθ，y=b*sinθ，其中θ为参数，范围为[0,2π]。
该参数方程描述了椭圆上每个点的坐标。
6. 椭圆的焦半径椭圆上每个点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度2a。
通过该等式，可以根据给定的点坐标求解焦半径。
7. 椭圆的直径与焦径椭圆上的两个对称点与两个焦点之间的线段被称为焦径。
椭圆的长轴是通过两个焦点的直线，同时也是椭圆上的最大直径。
椭圆的短轴与长轴垂直，同时也是椭圆上的最小直径。
以上是高中数学中关于椭圆的一些重要知识点的总结。
(完整版)椭圆知识点复习总结
椭圆知识点总结复习1. 椭圆的定义：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （222a b c =+）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
例一：已知线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB=5，M 是AB上的一个点，且AM=2，点M 随AB 的运动而运动，求点M 的运动轨迹方程2. 椭圆的几何性质：（1）椭圆（以12222=+by a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：ce a=，椭圆⇔01e <<，e 越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
⑥通径22b a例二：设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 作x 轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点1F ，此时椭圆与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且A,B 两点所确定的直线AB 与OP平行，求离心率e2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b+>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；（3）点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+<3．直线与圆锥曲线的位置关系：（往往设而不求） （1）相交：0∆>⇔直线与椭圆相交；（2）相切：0∆=⇔直线与椭圆相切； （3）相离：0∆<⇔直线与椭圆相离；例三：:直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；例四：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与过点(2,0),(0,1)A B 的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率2e =（1）求椭圆的方程（2）设12,F F 分别为椭圆的左，右焦点，M 为线段2AF 的中点，求证：1ATM AFT ∠=∠ （3）求证：21212AT AF F =.∆4、焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径0r ed a ex ==±，其中d 表示P 到与F 所对应的准线的距离。
高三椭圆知识点总结
高三椭圆知识点总结椭圆是高中数学中的一个重要知识点，在高考中经常出现。
下面我们来对高三椭圆的相关知识进行一个全面的总结。
一、椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$、＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用集合语言表示为：＄P ＝＼｛ M ｜｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a, 2a ＞｜F_1F_2| ＼｝＄，其中$a$为椭圆的长半轴，＄｜F_1F_2| ＝2c$为椭圆的焦距。
二、椭圆的标准方程1、焦点在$x$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$为长半轴长，＄b$为短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄为半焦距。
2、焦点在$y$轴上的椭圆标准方程：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
要注意区分焦点在不同坐标轴上时，方程中$x^2$和$y^2$的分母大小关系。
三、椭圆的几何性质1、范围对于焦点在$x$轴上的椭圆$＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$，有$a ＼leq x ＼leq a$，＄b ＼leq y ＼leq b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆$＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$，有$b ＼leq x ＼leq b$，＄a ＼leq y ＼leq a$。
2、对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点对称。
3、顶点焦点在$x$轴上的椭圆的顶点为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上的椭圆的顶点为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
4、离心率椭圆的离心率$e ＝＼frac{c}｛a}＄，其中$0 ＜ e ＜ 1$。
椭圆知识点梳理总结高中
椭圆知识点梳理总结高中椭圆是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
椭圆的性质和应用涉及到许多重要的知识点，掌握这些知识点对于提高数学水平和解决实际问题都是非常有益的。
本文将对椭圆的基本概念、性质和应用进行梳理总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用椭圆的知识。
一、椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和为常数2a的点P的轨迹。
称为椭圆，其中a是椭圆的半长轴的长度。
1.2 椭圆的几何特征椭圆的轨迹是一个闭合的曲线，且是对称的。
它的长轴与短轴之间的长度差异是2a，短轴的长度是2b。
1.3 椭圆的标准方程椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
1.4 椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为e=c/a，其中c是椭圆的焦点距离，a是椭圆的半长轴长度。
1.5 椭圆的参数方程椭圆的参数方程是x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ，其中θ是参数，范围在[0,2π]。
二、椭圆的性质2.1 椭圆的焦点性质椭圆的焦点是F1和F2，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和是常数2a。
2.2 椭圆的顶点性质椭圆的长轴与短轴的两个端点分别是椭圆的顶点，它们与中心的连线都垂直于长轴。
2.3 椭圆的对称性椭圆关于长轴和短轴都是对称的，具有轴对称和中心对称性质。
2.4 椭圆的直径性质椭圆上的任意一条直径都经过椭圆的中心，并且以中心为对称轴。
2.5 椭圆的焦点方程椭圆的焦点方程是x²/a²+ y²/b²= 1，它表示椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数2a。
三、椭圆的参数方程3.1 参数方程的概念参数方程是用参数表示函数的自变量和因变量的一种方法，它将一个平面曲线的横纵坐标都表示成参数的函数。
3.2 椭圆的参数方程椭圆的参数方程是x=h+a*cosθ，y=k+b*sinθ，其中θ是参数，范围在[0,2π]。
高中数学椭圆知识点
高中数学椭圆知识点椭圆是高中数学中一个非常重要的曲线，它在数学和实际应用中都有着广泛的用途。
接下来，咱们就来详细地聊聊椭圆的相关知识点。
一、椭圆的定义平面内与两个定点$F_1$、＄F_2$的距离之和等于常数（大于$｜F_1F_2|＄）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用数学语言表示就是：若点$P$满足$｜PF_1| ＋｜PF_2| ＝2a$（＄2a ＞｜F_1F_2| ＝ 2c$），则点$P$的轨迹是椭圆。
二、椭圆的标准方程椭圆的标准方程有两种形式：1、焦点在$x$轴上时，椭圆的标准方程为：＄＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$），其中$a$表示椭圆的长半轴长，＄b$表示椭圆的短半轴长，＄c ＝＼sqrt{a^2 b^2}＄表示半焦距。
2、焦点在$y$轴上时，椭圆的标准方程为：＄＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1$（＄a ＞ b ＞ 0$）。
这里要注意区分焦点所在的轴，通过比较$a^2$和$b^2$的大小来确定。
若$a^2 ＞ b^2$，则焦点在$x$轴上；若$a^2 ＜ b^2$，则焦点在$y$轴上。
三、椭圆的性质1、对称性椭圆关于$x$轴、＄y$轴和原点都是对称的。
2、范围对于焦点在$x$轴上的椭圆，＄x$的取值范围是$a, a$，＄y$的取值范围是$b, b$；对于焦点在$y$轴上的椭圆，＄x$的取值范围是$b, b$，＄y$的取值范围是$a, a$。
3、顶点椭圆有四个顶点，焦点在$x$轴上时，顶点坐标为$（＼pm a, 0)＄，＄（0, ＼pm b)＄；焦点在$y$轴上时，顶点坐标为$（0, ＼pm a)＄，＄（＼pm b, 0)＄。
4、离心率椭圆的离心率$e ＝＼frac{c}｛a}＄（＄0 ＜ e ＜ 1$），它反映了椭圆的扁平程度。
当$e$越接近$0$，椭圆越接近于圆；当$e$越接近$1$，椭圆越扁。
椭圆知识点总结_高三数学知识点总结
椭圆知识点总结_高三数学知识点总结椭圆是一条平面内的几何图形，它的形状近似于椭球形，由两个定点和一条连接这两个定点的线段组成。
下面是椭圆的一些基本概念及相关知识点。
1. 椭圆定义：在平面直角坐标系中，已知两点F1(x1,y1)、F2(x2,y2)(x1≠x2)，且设定值d=F1F2，F1F2的中垂线与x轴交点为(0,0)，则点P(x,y)满足PF1+PF2=2a(a>d/2 ）的点的集合就叫做椭圆。
a. 椭圆上任意一点P到两个定点F1和F2的距离之和等于常量2a。
b. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，其中a>b。
c. 椭圆的离心率为e=PF1/PF2，0<e<1。
d. 椭圆的两个焦点到中心的距离均为c ，且满足 a^2=b^2+c^2。
e. 椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1。
f. 椭圆对称于x轴、y轴、原点和直线y=x和y=-x。
3. 椭圆的参数方程：椭圆的参数方程由以下两个方程组成：x = a cosθ, y = b sinθ其中0≤θ≤2π是参数，可以用于表示椭圆上每一个点的坐标。
4. 椭圆的焦点和准线：椭圆的两个焦点F1和F2分别位于长轴的两侧。
与两个焦点相对应的是两条准线L1和L2，它们与椭圆长轴垂直，且每条准线到椭圆长轴的距离均为b。
5. 椭圆的离心率：椭圆的离心率是一个描述椭圆形状的参数，通常记为e。
离心率的值取决于椭圆长轴和短轴之间的比例关系，可以用以下公式计算：e = c / a其中c是椭圆的两个焦点到椭圆中心的距离，a是椭圆长轴的一半。
6. 椭圆的面积和周长：椭圆的面积为A=πab，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的周长无法用基本的函数表达式表示，但可以用椭圆积分（Elliptic integral）计算。
椭圆在几何学、物理学、天文学等领域都有广泛的应用。
例如，椭圆可以用来描述天体的轨道、模拟行星运动、设计碗形盆等器物、研究声波的传播等等。
椭圆必记知识点
椭圆必记知识点椭圆练习题 1. 如下图所示，已知直线y=ax+b 与椭圆a 2x 2+y 2=b 2(a>b>1)，则它们在同一坐标系下的曲线为 [ ]2. 在平面直角坐标系内，到两个定点(－3,0)与(3,0)的距离之和为6的点的轨迹是 [ ]A ．椭圆B ．直线C ．射线D ．线段3. 椭圆的对称轴是坐标轴，有两个顶点是(5，0)和(0，-7)，则该椭圆的方程是 [ ]A +y =1y +x =1 B +y =1+x =1C +y =1 D +x =12222222．或．或．．x x y x y 222224925492549244924492549254.椭圆的准线方程是 ．±．±．±．±x25994949292+y=1 [ ]A y = B x = C y = D x =25. 已知是椭圆上的一点，到一条准线的距离与到相应焦点的距离之比为 ． ． ． ．P xyP P A B C D 22916145547447+=[]6. 椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则椭圆的离心率是[ ]A 2BCD ． ．．．121314椭圆的离心率，长轴长为，则该椭圆的标准方程是e =236[]A x yB x yC x y x yD xyxy．．．或．或222222222222362019513620120361951591+=+=+=+=+=+=7. 椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则椭圆的离心率是[ ]A 2BCD ． ．．．1213148. 与四条直线x=±8，y=±7都相切的椭圆方程是[ ]A +y =1B +y =1C +y=1 +y=1 D +y=1 +y=1222222．．．或．或x x xxxx222222644915496449154949644915三、 填空题( 3分 )椭圆的准线方程是 ．x +y =122328椭圆的几何性质习题1答案一、 判断题1. ×二、 单选题1. C2. D3. D4. C5. D6. D7. B8. A三、 填空题1.y =±285。
高中椭圆知识点总结
高中椭圆知识点总结椭圆是一个数学的重要考点，但要考的知识点并不是十分的多，下面高中椭圆知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
高中椭圆知识点总结椭圆知识点1.利用待定系数法求标准方程：(1)求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参)。
椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件;参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。
对于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上;若m(2)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，这种形式在解题中更简便。
2.椭圆定义的应用：平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ，当2a >|F1F2 |时，动点的轨迹是椭圆;当 2a=|F1F2 |时，动点的轨迹是线段F1F2 ;当 2a<|F1F2 |时，轨迹为存在。
椭圆的几何性质：(1)设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ，则OP^2=x^2+y^2 ，当x=-a,a时有最大值，这时P在长轴端点A1或A2处。
(2)椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 ，构成三角形称之为焦点三角形，周长为2a+2c 。
(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^2=b^2+c^2 。
直线与椭圆的相交问题在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。
数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。
高三数学椭圆知识点总结
高三数学椭圆知识点总结椭圆公式学问是高中数学中比较重要的一项学问要点，要想把握椭圆学问点，就要不断努力了。
下面就让我给大家共享一些（高二数学）椭圆公式学问点吧，盼望能对你有关心!（高三数学）椭圆学问点（总结）⑴集合与简易规律:集合的概念与运算、简易规律、充要条件⑴函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑴数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑴三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑴平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑴不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用⑴直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑴圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑴排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑴概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑴导数：导数的概念、求导、导数的应用⑴复数：复数的概念与运算高三数学椭圆学问点总结正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=ch斜棱柱侧面积S=ch正棱锥侧面积S=1/2ch正棱台侧面积S=1/2(c+c)h圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pir2圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根高三数学椭圆学问点总结两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高三数学椭圆学问点总结相关（文章）：⑴ 高中数学椭圆方程学问点⑴ 高三数学学问点总结归纳⑴ 高三数学学问点考点总结大全⑴ 高考数学学问点总结大全⑴ 高三数学复习学问点资料整理⑴ 最新高考数学学问点归纳总结⑴ 高三班级数学必背学问点小结⑴ 高考数学必考学问点考点2021大全总结⑴ 2021高考数学学问点归纳总结大全⑴ 2021高考数学学问点归纳总结。