“折纸法”的数学原理

:
试 验 区 间 系 列 中 区 间的个 数是 有 限的
反 之 如 果 试验 区 间 系 列 中 区 间的个数 是 有 限的 最 后 一 个试验 区 间是
么
,
A
抓
a
l
,
b l〕
.
那
A
l
的 二 个 试验 点合 而为 一
.
,
u
l
_
l
二
,
1:
l
_
:
=
u
l
,
,
即
u
u
l 是 区 间 的中 点
a 采 用新 的坐标 系 可 以 使
a
产
。
二 O = P+ q = P
b
,
。
}
J
。 ,
u ,
。
(
2
)
u ,
o
二
,
q
即
:
对 于 新 坐标 系
,
A
。
(
a
a 。
b
。
〕 的两 个 端点 和 两 个试 验点 的坐 标 都是 整数 新 的试 点 是
A
!、 _
:
对 于每一 区 间 A k r
u
k
,
bk〕
a k 〔
一
:
,
bk
一 ;
J 的优 点
u
k
一
,
。
u 。
是 区 间 的有 理分 点
即u 分 区间 A 为二 段
。
二 段 的 长
粤
二
有 理数
u 。
b
q
。
一 一
a u
。 o
是 互 质整 数
。
施 行 坐标 变 换
:
( 图
2
)
’ = t
E 士旦
b
o
一
一
a
o
t 一
a 。
)
:
…… ( 1
那么
,
A
。
〔
a
。
,
b
。
〕 的两 个 端点 和 两 个 试 点的新 坐 标分 别是
]
,
b
j
的坐标 分 别 是
3
,
0
_
,
l
>
u
,
2
,
如图 由A
:;
一 ;
如果
一 1
,
”k
一 ,
:
卜
:
,
即A
k
a 〔
,
k
,
b 匕〕
,
( 图
3
)
(
a
k
b
〕 弃 掉右 边 区 而得
k
一 i
那么
a
二 =
a
k
”
bk
一 ;
k
一
:
+
k
、 一
(
一
。
k
一
:
一
a
k
一 :
)
一b
+
(
u
一
a
、
、 ……( 卜 )
,
u 。
作 为 新 的试 点
:
,
比较
,
u 。
,
u
。
的优 劣
b
:
,
去掉 含劣 点 的劣 边 区 由
A
k
、
:
组成新区 间A
、 ,
〔
,
a :
b刁
:
。
照 这 样继 续下 去 b: 〕
k
, :
由A
:
a 〔
:
,
b 〕 组 成 A
k
u
:
:
〔
a :
,
〕;
a 〔
:
,
b
一
:
〕组 成
b卜
:
A
:
(
a :
……
k
一 ,
。
一般是
k a 〔
比 较 区 间A
b k 〕 的对称
〔
k
a
k
:
,
b k 〕上 上 一 区间A
,
一 :
(a k
:
,
〕
的优 点 劣 边区
u
和u
在A
k
k
,
点
,
一
的优 劣
,
:
决定 A
a
k
〔
a
,
b k 〕 的优 边 区 和
u
,
弃 掉区 间 A
〔
a
k
,
b k 〕 的 劣边 区
:
, ,
让 包含 A
b k
+
〔
k
,
b k 〕 的优 点
c
d 至两 端 点
。
等远 称
c
、
,
即a <
d
< d < b
,
,
c
一
a
= b 一 d>
那么
蕊
a 为区 间 A 〔
b 〕 的 一 对对 称 点
.
。
C
e
、
的对 称 点 记 作 C
d分 区间 A
a
,
〔
“ :
a
,
b
〕为三 个 子 区 间 〔
”
a
,
e
〕
,
区间A 〔 的
“
b〕
”
,
的
中区
“
;
〔
”
。
a
,
e
〕为 A 〔
第 一 卷第 二期
龙岩师专学报
自然科学 版
1 ,
8 3( 汪8 月
)
“
折 抵 法
”
的 数 学 原 理
卢 如 橄 物 理 科
华罗 庚 教授 的 范 围 内应 用 的
用
“
、
“
优选 法
,
”
把数 学方 法 应 用 于 生产 实验 设计
。 ,
,
在全国
推 广 的结果
取 得 了辉 煌 的成就
.
本文对 有 关单 元素 情 况
k
的优 边 区 和 中
区 组 成下 一 个 缩 小 了 的新 区 间 A
(
a
k
、
:
,
:
〕
.
( 二 ) 试验 区 间 系 列 中 区 间 的个 数
现 在讨 论 试 验 区 间系 列中 区 间 的个 数 和 区 间 A
设A 度比
。 二
。 。
〔
,
a
。
,
b
。
〕 中试 点 位置 的关 系
。
,
。
(
q
。
。
,
b
。
〕 的 一 个试 点
;
〔
1
,
a
:
,
b, 〕 A
,
:
a 〔
:
,
b:
〕
,
任 一 试 验 点都 在 A 铸 各 整数 之 有 理分 点 时
,
。
a 〔
。
,
b。 )
内
,
试验 点 的新 坐 标 只 能是
.
2
,
,
3
……
,
p 十q 一
1
一
,
因之
,
试 验点 的 个数是 有 限的
故得
。 ,
:
当A
。
(
a 。
b
。
〕的 一 试 点是 区 间 的
、
折纸法
二
”
的一 些 数 学 原 理
。
如折 纸法 的有 效性
,
优越性
.
;
为什 么 采
。
于 ( 了了 一 1 ) =
1 6
8等
试 行初 等 的阐述
(一)
为 叙述 便 当 起 见
, , ,
定
义
先 定 义 几 个名 词
,
:
e 〔 定 义 l 〕 如果
d
a 是区间A 〔 c
、
,
b〕内的
, ,
两个点
c
d 对 称 于 区 间 的中点或
的对 称 点
k一
,
,
而且
瓦
又 因为 :
十 A k
一
:
=
k+
:
a
k
,
+ bk一。k
bk
+ :
一 :
,
。:
<
+
砚
,
一 1
< b
;
k
.
… …’ ,
…… ( 3 )
a
,
:
〔
a
〕 的端 点
a
。
:
bk
,
不是前 一 区 间 A k 的 端点
,
b
,
就
是 它 的 劣试 点 瓦
,
由(
.
3
)
,
如果 A k 的 端 点 和 试 验点 坐标 是整 数
那么
,
A
k
+
1
的端 点 租
试 验 点 的坐 标 也 是整 数
现在
. -
,
A
。
a 〔