吉林省公主岭市第一中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题(有答案)

吉林省四平市公主岭一中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4} 2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）28．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．15．函数f（x）=，f（7）=．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．解答：解：对于（1），y1=的定义域是{x|x∈R且x≠﹣3}，y2=x﹣5的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（2），y1=的定义域是{x|x≥1}，y2=的定义域是{x|x≤﹣1，或x≥1}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（3），f （x）=x，g（x）=的定义域均是R，但g（x）==|x|，两个函数对应关系不相同，不是相同的函数；对于（4），f（x）==x3，F（x）=x3；两个函数的定义域均为R，对应法则相同，是相同的函数；对于（5），函数f 1（x）=（）2的定义域为{x|x≥}，f2（x）=2x﹣5的定义域为R，不是相同的函数；故只有第（4）组的两个函数是同一函数，故选：C．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．分析：根据指数函数，幂函数，对数函数的性质，分别求出值域即可判断．解答：解：①y=（）x的值域为（0，+∞），②y=x2的值域为[0，+∞），③y=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），④y=log2x．的值域为R，故选：A点评：本题考查了基本的函数的值域，对常见的函数要熟练运用，属于容易题，难度不大．6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）2考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．解答：解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=﹣2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x﹣1）2定义域为R故选A．点评：本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题．8．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用．分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．10．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：新定义．分析：根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4），因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论当x＜1时，3a﹣2＜0，当x≥1时，0＜a＜1；且3a﹣2+6a﹣1≥a，分别解出它们，再求交集即可．解答：解：当x＜1时，y=（3a﹣2）x+6a﹣1为减，则3a﹣2＜0，解得，a＜；当x≥1时，y=a x为减，则0＜a＜1；由于f（x）在R上递减，则3a﹣2+6a﹣1≥a，解得，a，综上，可得．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=或．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：讨论指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．解答：解：由题意，若0＜a＜1，则有a﹣a2=，解得，a=；若a＞1，则有a2﹣a=，则a=，故答案为：或．点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法，属于基础题．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．15．函数f（x）=，f（7）=8．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．解答：解：∵数f（x）=，∴f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．故答案为：8．点评：本题考查查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是{a|，或}．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，由题意可得a2﹣4（2a﹣1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．解答：解：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，要使函数的值域为[0，+∞），则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，即a2﹣4（2a﹣1）≥0，即a2﹣8a+4≥0，解得或，所以a的取值范围是{a|，或}，故答案为：{a|，或}．点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题（Ⅰ）利用抽象函数的条件，取行列值代入，可得f（0），f（1）的值，得到本题结论；（Ⅱ）利用抽象函数条件和函数单调性的定义，证明f（x）在R上是减函数，得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）∵x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y），当x＜0时，f（x）＞1，令x=﹣1，y=0，则f（﹣1）=f（﹣1）f（0）∵f（﹣1）＞1，∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1．（Ⅱ）若x＞0，﹣x＜0，∴f（x﹣x）=f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∈（0，1），故x∈R，f（x）＞0任取x1＜x2，f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）f（x2﹣x1）∵x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）＜f（x1）．故f（x）在R上减函数．点评：本题考查了函数单调性定义和抽象函数的研究，本题难度不大，属于基础题．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知条件便得，，所以便可得到（a﹣1）2≤0，所以只有（a﹣1）2=0，这样便求出a=1，b=2；（2）先求出g（x）=x2+（2﹣k）x+1，该函数为二次函数，在对称轴一边有单调性，所以求出该函数对称轴为x=，所以便有，解不等式即得k的取值范围．解答：解：（1）由f（﹣1）=0得，a﹣b+1=0，∴b=a+1 ①；∵对任意x∈R不等式f（x）≥0恒成立；∴△=b2﹣4a≤0 ②；①带入②得，（a﹣1）2≤0；∴a=1，b=2；（2）g（x）=x2+（2﹣k）x+1；该函数对称轴为：x=；又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数；∴；∴k≥6，或k≤﹣2；∴实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．点评：考查一元二次不等式的解为R时判别式△的取值情况，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数定义判断，（2）根据奇函数，单调性转化为x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，△=（t﹣1）2﹣16＜0，求解．（3）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，转化求解．解答：解：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（ x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5；（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或a=﹣（舍去），∴g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2；若m＜时，当t=时，h（t）min=﹣2，解得m=＞，无解；综上，m=2点评：本题考查了函数的性质，运用解决综合问题，属于难题．。

高一数学上学期第一次月考试题

黑龙江省大庆十中20１8-２０1９学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ｉ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共６0分)1.已知集合,则=( )A、｛—2,—1,０,１,2,3｝B、｛-２,-1,0,｝C、｛1,２,3｝ D。

{1,２}２、已知集合满足,则集合的个数是( )、３ C3、若函数则=( )。

2 C4、集合,集合,则＝( )A、Ｂ。

Ｃ、 D。

5、如图所示,可表示函数图象的是( )Ａ、 B、 C。

D、6、已知,则( )A、 B。

C。

Ｄ、7、下列四个函数中,在上为增函数的是( )Ａ、 B、 C、 D、8、假如集合中只有一个元素,则的值是( )、4 Ｃ或4 D。

不能确定9、下列四组函数中表示同一个函数的是( )A、 B。

C、 D、10函数的图象恒过定点( )A、(0,2) Ｂ。

(1,2) C、(－1,1) D、(—1,2)11。

已知函数在区间［1,２]上是单调函数,则实数的取值范围是( )A、B、［—16,-8] Ｃ。

Ｄ、［-8,—4］1２、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( ) A、Ｂ、Ｃ、Ｄ。

第II卷(非选择题)二、填空题(本大题工4小题,每题5分,共20分)13。

化简的结果为＿___＿_______＿、14、已知则=______＿___＿_＿_。

15、函数的定义域是___＿＿__＿____、16、已知函数是偶函数,则_＿_________。

三、解答题(本大题共6小题,共70分)１7。

(１0分)计算(１)(2)１８。

(12分)已知集合,,求,,,。

１9、(12分)已知函数,(1)用定义证明函数在上的单调性;(2)求函数在上的最大值与最小值,并说明取得最值时自变量的值。

20、(１2分)设全集,集合,(1)若时,求实数的取值范围;(2)若时,求实数的取值范围。

21、(１２分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,,(1)画出函数的图象;(2)求出函数在上的解析式;(3)求出不等式的解集。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一11月月考数学试卷 Word版含答案

本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、三棱锥又称四面体,则在四面体a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有( )a.1个b.2个c.3个d.4个2、下列命题,其中正确命题的个数是( )①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台a.0b.1c.2d.33、下列命题,其中正确命题的个数是( )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆a.0b.1c.2d.34、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )a.至多只能有一个直角三角形b.至多只能有两个是直角三角形c.可能都是直角三角形d.必然都是非直角三角形5、下列命题中正确的是( )a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱d.棱柱的侧棱长不都相等6、棱台的各侧棱延长后( )a.相交于一点b.不交于一点c.仅有两条相交于一点d.以上都不对7、下列命题中,正确的是( )a.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形9、下列命题中正确的是( )a.四棱柱是平行六面体b.直平行六面体是长方体c.六个面都是矩形的六面体是长方体d.底面是矩形的四棱柱是长方体10、在棱柱中( )a.只有两个面平行b.所有的棱都相等c.所有的面都是平行四边形d.两底面平行,且各侧棱也平行11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( )a.0个b.1个c.2个d.3个12、下列命题中正确的是()a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱b.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。

吉林省四平市公主岭一中_学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4} 2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）28．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．15．函数f（x）=，f（7）=．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（C U M）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．4．下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f 1（x）=（）2，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果．解答：解：对于（1），y1=的定义域是{x|x∈R且x≠﹣3}，y2=x﹣5的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（2），y1=的定义域是{x|x≥1}，y2=的定义域是{x|x≤﹣1，或x≥1}，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（3），f （x）=x，g（x）=的定义域均是R，但g（x）==|x|，两个函数对应关系不相同，不是相同的函数；对于（4），f（x）==x3，F（x）=x3；两个函数的定义域均为R，对应法则相同，是相同的函数；对于（5），函数f 1（x）=（）2的定义域为{x|x≥}，f2（x）=2x﹣5的定义域为R，不是相同的函数；故只有第（4）组的两个函数是同一函数，故选：C．点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同．基本知识的考查．5．下列函数中值域为R的函数有（）①y=（）x②y=x2③y=④y=log2x．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．分析：根据指数函数，幂函数，对数函数的性质，分别求出值域即可判断．解答：解：①y=（）x的值域为（0，+∞），②y=x2的值域为[0，+∞），③y=的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），④y=log2x．的值域为R，故选：A点评：本题考查了基本的函数的值域，对常见的函数要熟练运用，属于容易题，难度不大．6．已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1=5；x＞0时，﹣2x=5．解答：解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．7．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是（）A．y=B．y=﹣2x2C．y=3x+1 D．y=（x﹣1）2考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项．解答：解：选项A，y=的定义域为[0，+∞）选项B，y=﹣2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x﹣1）2定义域为R故选A．点评：本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题．8．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用．分析：根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．解答：解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．解答：解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．10．若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：新定义．分析：根据定义先求出函数f（x）=x•的表达式，然后利用函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4），因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，）D．（，1）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论当x＜1时，3a﹣2＜0，当x≥1时，0＜a＜1；且3a﹣2+6a﹣1≥a，分别解出它们，再求交集即可．解答：解：当x＜1时，y=（3a﹣2）x+6a﹣1为减，则3a﹣2＜0，解得，a＜；当x≥1时，y=a x为减，则0＜a＜1；由于f（x）在R上递减，则3a﹣2+6a﹣1≥a，解得，a，综上，可得．故选C．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题．12．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=或．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：讨论指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a．解答：解：由题意，若0＜a＜1，则有a﹣a2=，解得，a=；若a＞1，则有a2﹣a=，则a=，故答案为：或．点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法，属于基础题．14．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于{（3，﹣1）}．考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．15．函数f（x）=，f（7）=8．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．解答：解：∵数f（x）=，∴f（7）=f（f（12））=f（9）=f（f（14））=f（11）=8．故答案为：8．点评：本题考查查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是{a|，或}．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，由题意可得a2﹣4（2a﹣1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围．解答：解：令t=g（x）=x2+ax﹣1+2a，要使函数的值域为[0，+∞），则说明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函数的判别式△≥0，即a2﹣4（2a﹣1）≥0，即a2﹣8a+4≥0，解得或，所以a的取值范围是{a|，或}，故答案为：{a|，或}．点评：本题主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．18．设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f （x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题（Ⅰ）利用抽象函数的条件，取行列值代入，可得f（0），f（1）的值，得到本题结论；（Ⅱ）利用抽象函数条件和函数单调性的定义，证明f（x）在R上是减函数，得到本题结论．解答：解：（Ⅰ）∵x，y∈R，f（x+y）=f（x）•f（y），当x＜0时，f（x）＞1，令x=﹣1，y=0，则f（﹣1）=f（﹣1）f（0）∵f（﹣1）＞1，∴f（0）=1∴f（1）=f（0）f（1）=1．（Ⅱ）若x＞0，﹣x＜0，∴f（x﹣x）=f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∈（0，1），故x∈R，f（x）＞0任取x1＜x2，f（x2）=f（x1+x2﹣x1）=f（x1）f（x2﹣x1）∵x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）＜f（x1）．故f（x）在R上减函数．点评：本题考查了函数单调性定义和抽象函数的研究，本题难度不大，属于基础题．19．设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知条件便得，，所以便可得到（a﹣1）2≤0，所以只有（a﹣1）2=0，这样便求出a=1，b=2；（2）先求出g（x）=x2+（2﹣k）x+1，该函数为二次函数，在对称轴一边有单调性，所以求出该函数对称轴为x=，所以便有，解不等式即得k的取值范围．解答：解：（1）由f（﹣1）=0得，a﹣b+1=0，∴b=a+1 ①；∵对任意x∈R不等式f（x）≥0恒成立；∴△=b2﹣4a≤0 ②；①带入②得，（a﹣1）2≤0；∴a=1，b=2；（2）g（x）=x2+（2﹣k）x+1；该函数对称轴为：x=；又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数；∴；∴k≥6，或k≤﹣2；∴实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．点评：考查一元二次不等式的解为R时判别式△的取值情况，以及二次函数的单调性和对称轴的关系．20．设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数定义判断，（2）根据奇函数，单调性转化为x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，△=（t﹣1）2﹣16＜0，求解．（3）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，转化求解．解答：解：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（ x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5；（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或a=﹣（舍去），∴g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2；若m＜时，当t=时，h（t）min=﹣2，解得m=＞，无解；综上，m=2点评：本题考查了函数的性质，运用解决综合问题，属于难题．。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

高一(上)第一次月考数学试卷(1)(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编借】1•已知集合 =｛ | 2- 1= 6｝，则下列式子表示正确的有 ①7G ②{—7}G ③ e ④{—7, 7}C • A.7个 B.2个C..玲个2.已知全集 = 0 1,2, 3t 令,集合=[1, 2, .3},= {2t 4}则(C ) u 为（）A.{7, 2, 4B.{2 4 4C. {a 4 4 4D.{a 2, 4\3•设集合： ={ \1<＜令,集合={ 1 2--2 - 3< 则 n (C)=0A.(7, 4) B© 4)C.(7,卩0.(7, 2) U (4 4)4.满足条件｛7, 2另9§ {Z 2t 3f 4,5份的集合的个数是A.SB.7C.6D.55•若集合： =｛一 1，乃， =｛〃多，则集合｛ | = = +,e , e ｝中的元素的个数为（） A.JB.4C.3D.26.设集合： = {-/, o t /}, ={ 1 2<},则n =()A.{0 B .{G 7} C ・{—7, f]D.{—7, ()t 1}7.已知集合={ G|3 +2>〃},={6 1( +高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.()0，)①+则的值=7 +/)( —则 n=()A.B.(-A -|)(-OC)-/)C.(一二D.(3 +a).33)8.已知全集=,={ I ( +3<0，=—7}则图中阴影部分表示的集合是()A.{|- B.{|-3<< 3<<—7} 0 C.{ | -D.{ <1<< —3}9.已知集合 ={厶3厂},= {/, }, U =()A.0或需B. 〃或3C.7或需D.7或31()•已知，是关于的一元二次方程2 + (2 + 2= 0的两个不相等的实数根，且满足- + -=-7, 是() A.3 或—7B.3C. 1D.—3或 711•设集合={ | = - + ；, E },= { |$ G },则()"A .=B. g c. gD.与关系不确S 习的最大值是 _________12.设常数 G ,集合={ |( - /)(-)>6^, ={ |>- 7},若 U =,则的取值范围为() A.(—03 2)B.(—8, 2\C.(2 + R)D.[2 +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2 ——2=()、则-―2_)/2^巧的值等于16.已知集合 ={ |-- 3+ 2= 6}至多有一个元素，则的取值范围是 _________ .三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集 =,={ 1 "={丨—+7< 0,=:{丨 n - 7}(7)求 n；u(C )⑵若 u=,求实数的取值范围.1&已知集合 ={ \-2<5弘 ={1- +U <2 - 7}且 C ,求实数的取值范围.19.已知集合 ={「-+ 2 _ 19=分， ={12_5+ 6= % =={ 1 +—8=。

吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期九月月考数学考卷Word版含解析

2014-2015学年度吉林一中高一9月考数学试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元8、若函数f(x)=logx(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,a则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.45.1，则这三个数的大小关系是( ) 11、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。

2014-2015(上)高一第一次月考数学

2014—2015学年度（上）第一次月考高一数学试卷试题满分：150分考试时间：120分钟高一班；姓名：一、选择题（5分×12=60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5．下列图象中表示函数图象的是（）A B C D6．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．25 7．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 9．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．110．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 11．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 )5()5(t f t f -=+，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)一、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__15．全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是二、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x )的定义域18．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围19．设函数)(x f 是定义在()∞+，0上的增函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，()12=f ，（1）求)1(f 的值（2）如果2)3-()(<+x f x f ，求x 的取值范围20．设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。

【精编】2014-2015年吉林省吉林一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择1．若方程x+k=有且只有一个解，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．k=C．[﹣1，1]D．k=或k∈[﹣1，1}2．已知两条直线，l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a变化时，的最小值为（）A．4 B．16 C．211D．2103．若log2x＜2，则（）A．x＜4 B．0＜x＜4 C．0＜x≤4 D．0≤x≤44．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x ∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．105．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣66．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x12）﹣f（x22）等于（）A．2 B．1 C．D．log a27．若指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1或a＜﹣1 B．﹣＜a＜C．a＞或a＜﹣D．1＜a＜或﹣＜a＜﹣18．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤09．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011 B．101 C．110 D．11112．已知函数f（x）=，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．14．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数是．三、解答题17．已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）求|z|的取值范围．18．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．19．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？20．化简求值．（1）log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（3）（log32+log92）•（log43+log83）．21．计算：．22．若方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．2014-2015学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择1．若方程x+k=有且只有一个解，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．k=C．[﹣1，1]D．k=或k∈[﹣1，1}【解答】解：根据题意设y1=，y2=x+k，根据图象可知，当k=或k∈[﹣1，1）时，直线y=x+k与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=或k∈[﹣1，1）．故选：D．2．已知两条直线，l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a变化时，的最小值为（）A．4 B．16 C．211D．210【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log4x A=a，log4x B=a，，log4x D=；∴x A=4﹣a，x B=4a，x C=，x D=；∴m=|x A﹣x C|，n=|x B﹣x D|，∴==4a•=；又∵a＞0，∴a+=（2a+1）+﹣≥2﹣=；当且仅当（2a+1）=，即a=时取“=”；∴≥=211．故选：C．3．若log 2x＜2，则（）A．x＜4 B．0＜x＜4 C．0＜x≤4 D．0≤x≤4【解答】解：函数y=log2x的定义域为（0，+∞）且函数y=log2x为增函数∵log2x＜2=log24∴0＜x＜4故选：B．4．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x ∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．10【解答】解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．令x1•x2=10×100=1000当x1∈【10，100】时，选定【10，100】可得：故选：A．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选：B．6．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x12）﹣f（x22）等于（）A．2 B．1 C．D．log a2【解答】解：∵f（x1）﹣f（x2）=log a x1﹣log a x2=1；∴f（x12）﹣f（x22）=log a x12﹣log a x22=2（log a x1﹣log a x2）=2．故选：A．7．若指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1或a＜﹣1 B．﹣＜a＜C．a＞或a＜﹣D．1＜a＜或﹣＜a＜﹣1【解答】解：∵指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1∴1＜a2＜2，∴﹣＜a＜﹣1，或1＜a故选：D．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．10．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：对于函数f（x）=e x﹣x﹣2，（x＞﹣1），∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，故函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（1，2），故选：C．11．将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011 B．101 C．110 D．111【解答】解：72÷8=9 09÷8=1 (1)1÷8=0 (1)，∴72化成8进制是110（8）故选：C．12．已知函数f（x）=，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x 的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意得，解得，b=﹣4，c=3，若x≥0，则方程f（x）=x可化为：2x2﹣4x+3=x，△=25﹣4×2×3=1＞0，且﹣=，=；故有两个正根，成立；若x＜0，则方程f（x）=x可化为：x=﹣3，成立；故选：C．二、填空题13．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜514．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=2012．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣3x+3，f″（x）=6x﹣3，由f″（x）=0得x=，f（）=﹣×+3×﹣=1；∴它的对称中心为；②设P（x0，y0）为曲线上任意一点，∵曲线的对称中心为；∴点P关于的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴f（1﹣x0）=2﹣y0．∴f（x0）+f（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴=[]+[]+…+[]=2×1006=2012．故答案为：；2012．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）16．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数是4．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故答案为4．三、解答题17．已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）求|z|的取值范围．【解答】解：（1）设实数解为t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得（t2﹣5t+4 ）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．18．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．【解答】解：九折出售时价格为100×（1+25%）×90%=112.5元，此时每件还获利112.5﹣100=12.5元．19．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=520﹣40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200=﹣40（x﹣6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．20．化简求值．（1）log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（3）（log32+log92）•（log43+log83）．【解答】解：（1）原式=log2+log212﹣log2﹣log22====﹣；（2）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（3）原式====．21．计算：．【解答】解：原式==．22．若方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1，∵f（x）=0的两根中，一根在（0，1）内，一根在（1，2）内，∴，求得＜k＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

公主岭一中2014一2015学年度上学期9月阶段测试题

高一数学第1页（共4页）高一数学第2页（共4页）---------------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------公主岭一中2014一2015学年度上学期9月阶段测试高一数学试卷命题人：辛长红考试时间： 90 分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（）A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，， 23．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y =3)5(3+-+x x x ）（,y =x －5（2）y =11-+x x ,y =())1(1-+x x（3）y =x ,y （4）y =x ,y （5）y =()225x -,y =2x －5A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D. （4）5．下列四个函数：①3y x =-；②211y x =+；③2210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩. 其中值域为R 的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数9. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于A ．3B ．－1C ．1D ．-3 10．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：（）44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数11.已知函数()()3261,1()-+,1xa x a x f x a x -+-<⎧=∞∞⎨≥⎩在，上单调递减， a 那么实数的取值范围是（）()23230,10,13838A B C D ⎛⎫⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎪⎢⎢⎝⎭⎣⎭⎣⎭、、，、，、，高一数学第3页（共4页）高一数学第4页（共4页）---------------------------------------------装----------------------订-----------------------线--------------------------------------------12、{}()()24(0),(2)0xf x f x x x f x =-≥->=设偶函数满足则（）{}{}{}{}24040622A x x x B x x x C x x x D x x x <-><><><->、或、或、或、或二、填空题13．已知函数()[]=0,11,2x f x a a a =>≠(且）在区间上的最大值与最小值的差为 ,2aa =则．14．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝．15．函数()3,(10)(7)((5),(10)x x f x f f f x x -≥⎧==⎨+<⎩则．16．[)()0+f x a =∞已知函数，，则的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，每题10分）17．(本小题8分)集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．18. (本小题10分)设函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()1f x >，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=⋅，且(2)4f =。

《解析》吉林省四平市公主岭一中2015届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

吉林省四平市公主岭一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．四个选项中只有一个是正确的．1．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合B，然后直接求出集合A∩B即可．解答：解：因为集合={x|x≤3}，又集合A={x|x＞1}，所以A∩B={x|x＞1}∩{x|x≤3}={x|1＜x≤3}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，函数的定义域的求法，考查计算能力．2．若菱形ABCD的边长为2，则|﹣+|等于( )A．2 B．1 C．2D．考点：向量的模．分析：利用向量的三角形法则将|﹣+|=|++|=||=2；可得选项．解答：解：因为菱形ABCD的边长为2，所以|﹣+|=|++|=||=2；故选A．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的模的意义，属于基础题．3．已知sin=m（|m|≤1），则cos（π+α）等于( )A．1﹣2m2B．2m2﹣1 C．D．2m﹣1考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过诱导公式，二倍角公式求出表达式与sin的关系，即可求出表达式的值．解答：解：已知sinα=，则cos（π+α）=﹣cosα=2sin2﹣1=2m2﹣1．故选：B．点评：本题是基础题，考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．4．若f（x）=，向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，则f（m）等于( )A．2 B．4 C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先利用向量互相垂直的性质得到数量积为0，求得m，然后代入f（x）解析式求函数值．解答：解：因为向量=（m，2），=（2，3）相互垂直，所以•=2m+6=0，解得m=﹣3，所以f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=21﹣2=2﹣1=；故选D．点评：本题考查了垂直向量的数量积为0以及分段函数的函数值是求法；分段函数的函数值必须明确自变量所属范围，然后代入对应的解析式求值．5．已知△ABC的三边为a，b，c，若C=，则的最大值为( )A．B．1 C．D．2考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：由题意和三角形的内角和定理得A=，由正弦定理得==sinA+sinB，将A代入后利用诱导公式、两角和的正弦公式化简，由正弦函数的最大值求出式子的最大值．解答：解：因为C=，所以A+B=，则A=，且0＜B，由正弦定理得，==sinA+sinB=sin（）+sinB=cosB+sinB=sin（B+），所以当B+=时，sin（B+）最大为，即的最大值为，故选：C．点评：本题考查正弦定理，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，以及正弦函数的性质，熟练掌握公式是解题的关键．6．已知||=1，•=，（﹣）2=，则与的夹角等于( )A．30°B．45°C．60°D．120°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得﹣2+=，求得||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，从而求得θ的值．解答：解：已知||=1，•=，（﹣）2=，∴﹣2+=，即1﹣1+=，∴||=．设与的夹角等于θ，则由||•||•cosθ=，可得cosθ=，∴θ=45°，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．7．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．解答：解：函数图象的对称轴方程为：x=k∈Z，函数图象的一条对称轴在内，所以当k=0 时，φ=故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，不够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．8．设a＞0，且a≠1，且a≠2，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合对数函数，指数函数的性质分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，∴0＜a＜1，∴a﹣2＜0，∴函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数，故是充分条件；若函数y=（a﹣2）a x在R上是增函数，则：或，解得：a＞2或0＜a＜1，推不出函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，故不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分本题条件，考查了对数函数，综上函数的性质，是一道基础题．9．已知幂函数f（x）=x n﹣2（n∈N）的图象如图所示，则y=f（x）在x=1处的切线与两坐标轴围成的面积为( )A．B．C．D．4考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据幂函数的图象和性质，得到n=﹣2，再根据导数求出切线的斜率，求出切线方程，问题得以解决．解答：解：根据幂函数的图象可知，n﹣2＜0，且为偶数，又n∈N，故n=0，所以f（x）=x﹣2，则f′（x）=﹣2x﹣3，所以切线的斜率为f′（1）=﹣2，切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0，与两坐标轴围成的面积为=，故选：C．点评：本题主要考查了幂函数的性质以及其切线方程的问题，属于基础题．10．已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是( )A．2 B．4 C．π﹣2 D．4π﹣2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b，由余弦定理可得a2+b2＜4，再由两边之和大于第三边，根据约束条件，画出可行域，可得可行域的面积．解答：解：由钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a、b由余弦定理可得a2+b2＜4，再由两边之和大于第三边，得a+b＞2，且a＞0，b＞0，点P表示的范围如下图所示，由图可得可行域的面积为π﹣2答案：C点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中根据已知结合余弦定理及钝角三角形的性质特征求出约束条件是解答的关键．11．已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是（﹣3，4），点A在第一象限，向量=（﹣1，0），记向量与向量的夹角为α，则sinα的值为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得向量与的夹角为60°，设与=（﹣1，0）的夹角为θ，θ为锐角，由夹角公式可得cosθ，进而可得sinθ，而sinα=sin（60°+θ）=cosθ+sinθ，代值化简可得．解答：解：由题意可得向量与的夹角为60°，设与=（﹣1，0）的夹角为θ，θ为锐角，则cosθ===∴sinθ==，∴sinα=sin（60°+θ）=cosθ+sinθ==故选：D点评：本题考查平面向量的数量积与夹角，涉及三角函数公式的应用，属基础题．12．已知f（x）=，若对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥2恒成立，则实数a的取值范围是( )A．（0，]B．（0，]C．（1，]D．（1，]考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数得2=f（2x），将不等式恒成立问题转化为对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥f （2x）恒成立，由f（x）的单调性得到x﹣a≥2x，运用参数分离，以及函数的单调性，求出a的范围．解答：解：∵f（x）=，∴2=f（2x），∵对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥2恒成立，即对任意x∈，不等式f（x﹣a）≥f（2x）恒成立，∵f（x）在R上是增函数，∴x﹣a≥2x，即a≤﹣（2﹣）x，又x∈，∴当x=a﹣1时，﹣（2﹣）x取最小值﹣（2﹣）（a﹣1），∴a≤﹣（2﹣）（a﹣1），解得a，又a﹣1＞﹣1﹣a，即a＞0，故0＜a＜．故选：A．点评：本题考查分段函数及应用，考查函数的单调性和运用，考查解不等式的运算，及恒成立问题的解决方法：参数分离法，属于中档题．二、填空题：每小题5分，共20分．13．若=（1，2），=（3，﹣4），则在方向上的投影为﹣1．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：投影即为||cosθ，利用数量积运算求出cosθ即可．解答：解：设的夹角为θ∵∴，||=5，=﹣5∴cosθ==﹣故投影为||cosθ=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．14．定积分（|x|﹣1）dx的值为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：去绝对值后把原定积分转化为两个定积分的和，然后求出被积函数的原函数，分别代入积分上下限后作差得答案．解答：解：（|x|﹣1）dx==+=．故答案为：．点评：本题考查了定积分，关键在于把原定积分转化为两个定积分的和，是基础题．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．解答：解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．点评：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．16．设0＜ω＜4，函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，则tan（ωφ）的值为﹣1．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，可得=k•，k∈N，结合ω的范围，可得ω的值．根据f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，可得y=sin为偶函数，可得φ+=kπ+，k∈z，由此求得φ的值，从而求得tan（ωφ）的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+φ）的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，∴=k•，k∈N，∴ω=3k．结合0＜ω＜4，可得ω=3．∵f（x）的图象向左平移个单位所得到的图象关于y轴对称，故所得函数为偶函数，∴y=sin=sin（3x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈z．故可取φ=．tan（ωφ）=tan=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的周期性和对称性，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．解答：解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出命题p为：x∈（1，3），结合p∧q为真，从而得到x的范围；（2）由题意得x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，通过讨论a的范围，得出答案．解答：解（1）∵a=1，∴x2﹣4x+3＜0，∴命题p为：x∈（1，3），又∵q：2＜x≤3，∴x∈（2，3）；（2）∵p是q的必要不充分条件，∴x∈（2，3）是不等式x2﹣4ax+3a2＜0的根范围的子集，当a＞0时，p：x∈（a，3a），当a＜0时，p：x∈（3a，a），又∵q：x∈（2，3），∴a∈（1，2）．点评：本题考查了充分必要条件，考查了分类讨论思想，是一道基础题．19．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）若⊥（﹣），且cosx≠0，求sin2x+sin（+2x）的值；（2）若f（x）=•，求f（x）在上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由⊥（﹣），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx≠0，即tanx=3．再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值．解答：解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴=sinxcosx﹣cos2x，=2cos2x，∵⊥（﹣），∴（）=0，即有=，∴sinxcosx=3cos2x，∵cosx≠0，∴sinx=3cosx，即tanx=3．∴sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x====﹣；（2）f（x）=•=sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，由于x∈，则2x﹣∈．则有sin（2x﹣）∈，故f（x）∈，则f（x）在上的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣．点评：本题考查平面向量向量的数量积的坐标公式及向量垂直的条件，考查三角函数的化简与求值，注意运用二倍角公式和两角的和差公式，同时考查正弦函数的性质，属于中档题．20．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（x∈R，A＞0，0＜φ＜），y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象相邻的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；（2）若点M的坐标为（1，0），向量，的夹角为，求A的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）由周期公式可求得f（x）的最小正周期，把P点坐标代入即可求出φ的值；（2）先求出向量，的坐标，根据已知代入即可求出A的值．解答：解：（1）利用公式可知：T===6．∵P点的横坐标为1，∴+φ=，∴φ=．（2）∵M的坐标为（1，0），•=A•||•cos又∵Q点的坐标为（4，﹣A），∴=（0，A），=（3．﹣A）∴•=﹣A2=A•||•cos又∵||=即可求得：A=．点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．21．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．（1）求灯柱的高h（用θ表示）；（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由条件求得∠BAC=60°﹣θ，∠CAD=30°+θ，∠ADC=90°﹣θ．△ACD中，利用正弦定理求得AC的值，在△ABC中，由正弦定理求得h的值．（2）在△ABC中，由正弦定理求得BC的值，再根据S=AB+BC=8+16sin（2θ+60°）．根据30°≤θ≤45°，利用正弦函数的定义域和值域求得S的最小值．解答：解：（1）如图所示：由于∠ABC=120°，∠ACB=θ，∴∠BAC=60°﹣θ．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=90°﹣（60°﹣θ）=30°+θ．∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°﹣θ．△ACD中，由于AD=24，由正弦定理可得=，即=，解得AC=16cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得，即=，解得h=16sin2θ．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即=，求得BC=32cosθsin（60°﹣θ）=8+8cos2θ﹣8sin2θ．∴S=AB+BC=8+8cos2θ+8sin2θ=8+16sin（2θ+60°）．∵30°≤θ≤45°，∴120°≤2θ+60°≤150°，∴当2θ+60°=150°，即θ=45°时，S取得最小值为（8+8）米．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．已知函数g（x）=+lnx，f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．（1）求函数g（x）的极值点；（2）若f（x）﹣g（x）在上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m 的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，根据函数极值和导数的关系，即可求函数g（x）的极值点；（2）求函数f（x）﹣g（x）的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系即可求m的取值范围；（3）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），将不等式恒成立转化为求函数最值即可得到结论．解答：解：（1）∵g′（x）=．∴由g′（x）=0得x=2，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，即x=2是函数g（x）的极小值点．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，∴′=，∵f（x）﹣g（x）在，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，F′（x）=m+，因为x∈，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x）max=me﹣，只要me﹣＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．点评：本题主要考查函数单调性，极值，与导数之间的关系，考查学生的计算能力．。

吉林省高一上学期第一次月考数学试题

吉林省高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 多项式可分解为 ,则的值分别为（）A . 10和-2B . -10和2C . 10和2D . -10和-22. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=x0与g（x）=1B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x2﹣1与g（x）=x2+1D . f（x）=|x|与g（x）=3. （2分）已知t>0，关于x的方程有相异实根的个数情况是（）A . 0或1或2或3B . 0或1或2或4C . 0或2或3或4D . 0或1或2或3或44. （2分） (2016高一上·红桥期中) 已知A={x|x2=1}，B={x|x= }，若B⊆A，则a的值为（）A . 1或﹣1B . 0或1或﹣1C . ﹣1D . 15. （2分） (2017高一上·定远期中) 若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·万全期中) 设A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x﹣a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，﹣1]C . [1，+∞）D . （1，+∞）7. （2分）(2020·河南模拟) 已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x ﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）A . λ＜﹣16B . λ＝﹣16C . ﹣12＜λ＜0D . λ＝﹣128. （2分） (2019高一上·河南月考) 若的值域为，则的定义域不可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·南宁月考) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一下·易县期中) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·禅城模拟) 若函数为偶函数，则 =________12. （1分）用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P;（2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q.13. （1分） (2017高一上·天津期中) 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={ }，则A∪B为________．14. （1分） (2020高一下·忻州月考) 若，则的取值范围是________.15. （1分） (2016高二下·上饶期中) 已知集合A={x∈R||x﹣2|＜3}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分） (2019高一上·鸡东月考) 解方程： .17. （10分）(2019高一上·鄞州期中) 设全集为，集合，集合，其中．（1）若，求集合；（2）若集合、满足，求实数的取值范围．18. （10分） (2018高一上·山西期中) 已知函数．（1）若m=0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数满足，对于任意都有，且．（1）求函数的表达式；（2）令，讨论函数在区间上零点个数的所有情况．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。

吉林省四平市公主岭第一中学高一数学文联考试题含解析

吉林省四平市公主岭第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,y满足,那么的最小值为( )A. B. 5 C. D.参考答案：A2. 等差数列{a n}中,已知a1=－12,S13=0,使得a n>0的最小正整数n为( )A.9B.8C.7D.10参考答案：B由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8时,an>0.3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C略4. 若函数，则=( )A. B. C.D.参考答案：D 5. 已知，则（）A．－1 B．C．D．参考答案：B，则.故选B.6. 在△ABC中，，，，则C=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：A由对数的运算和图像得到，，，，故。

故答案选A。

8. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A.＞＞B.＞＞C.＜＜D.＜＜参考答案：A略9. （3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1}C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．10. 已知则线段的垂直平分线的方程是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程在区间上有解（），则满足条件的所有k的值的集合为．参考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，故答案为：。

吉林省吉林一中1415学年度高一上学期期中——数学数学

吉林省吉林一中2014—2015学年度上学期期中考试高一数学理试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、若方程有且只有一个解，则的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知两条直线l1：y＝a和l2：y＝(其中a>0)，l1与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为()A．4 B．16C．211D．2103、若, 则（）4、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，，则函数在上的均值为（）（A）（B）（C）（D）105、已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为（）A. 4B.C.6D.6、函数f(x)=log a x (a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f()-f()等于（）A.2B.1C.D.log a27、若指数函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A．或B．C．或D．或8、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（）A.且B.且C.且D.且9、在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）10、设，则函数()f x 的零点所在区间为（） A ． B ． C ． D ．11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A 、011 B 、101 C 、110 D 、11112、已知函数9)3(),0()2(,)0(3)0(2)(2==⎩⎨⎧<-≥++=f f f x x c bx x x f 且，则关于的方程的解的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４二、填空题（注释）13、若关于的方程23(37)40tx t x +-+=的两实根,满足,则实数的取值范围是 .14、对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（），定义：设是函数y ＝f (x )的导数y ＝的导数，若方程＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为____________；计算1232012()()()()2013201320132013f f f f +++⋅⋅⋅+=____________. 15、若函数f(x)＝a x －x －a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______________．,则方程的零点个数是三、解答题（注释）17、已知关于的方程()C z i zt t ∈=++-0342有实数解，（1）设，求的值。

吉林省高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷

吉林省高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若，则的值为（）A . 0B .C . 1D .2. （2分） (2017高二下·故城期末) 设，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·永川期中) 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|﹣1＜x≤2}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，0，1，2}4. （2分） (2016高一上·上海期中) 若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，则这样的A的个数为（）A . 4B . 15C . 16D . 325. （2分）集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f（x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=x3 ， f（t）=t37. （2分） (2017高二下·西城期末) 下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A . y=exB . y=lnxC . y=D . y=x38. （2分）若函数f（x）= 在R上的单调递增，则实数a∈（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）9. （2分）已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是（）A . {x|2＜x＜3}B . {x|x≤2或x≥3}C .D .10. （2分）已知f（x）=ax+b的图象过点（1，7）和（0，4），则f（x）的表达式是（）A . f（x）=3x+4B . f（x）=4x+3C . f（x）=2x+5D . f（x）=5x+211. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·兴国期中) 函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A . [0，4]B . [2，4]C . [2，6]D . [4，6]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为________．14. （1分） (2016高一上·桓台期中) 函数y=x2+2ax+1在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·延安期中) 已知含有三个元素的集合{a，，1}={a2 ， a+b，0}，则a2016+b2017=________．16. （1分） (2018高一上·中原期中) 已知函数，，则的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x| ≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1）求A，B；（2）求B∩（∁UA）．18. （10分） (2016高一下·大连开学考) 已知全集U=R，集合，集合．（1）求A，B；（2）求（∁RA）∩B．19. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的值域为B．（1）求集合A，B；（2）求（∁UA）∩（∁UB）．20. （5分） (2019高一上·东至期中) 已知是定义在上的奇函数,且 ,若a, ,时,有成立．（1）判断在上的单调性,并用定义证明；（2）解不等式：；（3）若对所有的 ,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．21. （10分） (2016高一上·红桥期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+x．（1）根据绝对值和分段函数知识，将f（x）写成分段函数；（2）在如图的直角坐标系中画出函数f（x）的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域（不要求证明）；（3）若在区间[ ，+∞）上，满足f（a）＞f（3a﹣2），求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·沈阳月考) 已知，求函数的最大值M（a）与最小值m（a）.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

吉林省公主岭市第一中学高一上学期第一次月考数学试题

命题人：辛长虹整理：朱凯考试时间：90分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1.已知全集U={0,1,2,3,4}，M={0,1,2}，N={2,3}，则（C U M ）∩N=（） A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}2.下列图像中表示函数图象的是（ B ）3.已知f （x-1）=x 2+4x-5，，则f （x ）的表达式是（）A.x 2+6xB.x 2+8x+7C.x 2+2x-3D.x 2+6x-104.下列各组中的两个函数是同一函数的是（）（1）y1=;(2)y1=，y2=；（3）f （x ）=x ，g （x ）=；（4）f （x ）=，F （x ）=x3；（5）f1（x ）=，f2（x ）=2x-5．A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（3）（5） 5.其中值域为R 的函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知函数，使函数值为5的x的值为（）A.-2B.2或C.2或-2D.2，-2或7.下列函数中，定义域为【0,+∞）的函数是（）A B.y=-2x2 C.3x+1 D.y=（x-1）28.若x,yЄR，且f（x+y）=f(x)+f(y),则函数f(x)（）A.f(0)=0，且f(x)为奇函数B.f(0)=0，且f(x)为偶函数C.f(x)为增函数且为奇函数D.f(x)为增函数且为偶函数9.已知函数，f(a)+f(1)=0，实数a的值为（）A.3B.-1C.1D.-310.若xЄR，nЄN*,规定Hn*：x(x+1)(x+2)------(x+n-1)，例如H-4*=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，则f（x）=x·H n-2*的奇偶性（）A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数11.已知函数在R上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.（0,1）B.（0，）C.（，）D.（，1）12.设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f(x-2)>0}=（）A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f（x)=a x（a>0,且a≠1）在区间【1,2】上的最大值与最小值的差为，则a= 。