第9章 强度理论 材料力学,力学,物理,课件,物理学,系统科学

σσ§9.l 引言][max σσσ=≤njx1、简单应力状态的强度条件第九章强度理论1）单向应力状态：][max τττ=≤njxτ2)纯剪应力状态：其中，[τ]和[σ]可由实验测得。

2、复杂应力状态的强度条件？ττσxσx σyσy yx 单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。

但是，复杂应力状态下则不能。

大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。

2、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）Ⅰ.在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂；Ⅱ. 产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。

脆性材料：断裂塑性材料：屈服针对材料破坏时的一些现象与形式,进行分析研究，提出的关于破坏原因的假说，称之为“强度理论”。

3.强度理论对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中包含着共同的因素。

关于材料破坏和失效规律的假说工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为：Ⅰ.研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最大拉应力理论和最大拉应变理论；Ⅱ.研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。

3.强度理论这些假说的正确性，已经经受了实验和实践检验，所以强度理论才逐步发展和日趋完善。

在17世纪，当时主要使用砖石、铸铁等脆性材料，观察到的破坏现象多为脆性断裂，提出了关于脆性断裂的强度理论，即最大拉应力理论和最大拉应变理论。

到了19世纪末，工程中大量使用钢材等塑性材料，并对塑性变形的机理有了一定的认识，提出了以屈服和显著塑性变形为失效标志的强度理论，即最大切应力理论和畸变能理论。

§9.2 关于断裂的强度理论b u σσσ==11强度条件：][1σσσ=≤nb一最大拉应力理论认为：最大拉应力σ1是引起材料脆性断裂的主要因素。

不论材料在什么样的应力状态下，只要最大拉应力σ1达到单向拉伸断裂时的最大拉应力σ1u ，材料就发生脆性断裂。

σ1构件危险点的最大拉应力；[σ]为材料的许用应力；bu σσ=1失效判据：(第一强度理论)1638伽利略实验证明：脆性材料在两向或三向受拉断裂时，该理论与实验结果接近。

当存在压应力的情况下，只要最大压应力不超过最大拉应力时，该理论也是正确的。

该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；][1σσσ=≤nb无法解释石材在单向受压时，沿纵向开裂。

一最大拉应力理论第一强度理论的应用•铸铁试件拉伸断裂[]max maxF Aσσ=≤FF•铸铁试件扭转断裂[]max maxPM W στσ==≤M M•铸铁试件压缩试验第一强度理论失效？FFmax 0σ=认为：最大拉应变ε1是引起脆性破坏的主要因素；不论材料在什么样的应力状态下，只要最大拉应变ε1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变ε1u ，材料就发生脆性断裂。

u11εε=ε1u 用单向拉伸测定，Euu 11σε=二最大拉应变理论Ebσ=(第二强度理论)1682马略特失效判据：()()32111σσμσε+-=E实验验证：a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝；b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。

()bσσσμσ=+-321强度条件为：()][321σσσσμσ=≤+-nbEuu 11σε=Ebσ=()()32111σσμσε+-=Esσσσ=-31231max σστ-=一最大切应力理论认为最大切应力τmax 是引起材料塑性屈服的主要因素；不论材料在什么样的应力状态下，只要最大切应力τmax 达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值τmax ，s ，材料就发生屈服。

§9.3 关于屈服的强度理论smax,max ττ=失效判据：2max,ss στ=(第三强度理论) 1773库仑特雷斯卡，1868年完善。

实验验证：c) 二向应力状态基本符合，偏于安全。

强度条件为：][31σσσσ=≤-n sa) 适用于拉压性能相同的材料；b) 低碳钢单拉时45︒滑移线吻合；存在问题：没考虑σ2对屈服的影响，实验证明其影响为15%。

sσσσ=-31二畸变能理论(第四强度理论)1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。

物体在外力作用下会发生变形，这里所说的变形，既包括有体积改变也包括形状改变。

当物体因外力作用而产生弹性变形时，外力在相应的位移上就作了功，同时在物体内部也就积蓄了能量。

例如钟表的发条(弹性体)被用力拧紧(发生变形)，此外力所作的功就转变为发条所积蓄的能。

在放松过程中，发条靠它所积蓄的能使齿轮系统和指针持续转动，这时发条又对外作了功。

这种随着弹性体发生变形而积蓄在其内部的能量称为变形能（应变能）。

在单位变形体体积内所积蓄的变形能称为变形比能。

由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分：一部分是形状改变比能（畸变能），一部分是体积改变比能。

在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的代数和有关。

二畸变能理论(第四强度理论)1904胡贝尔提出，米泽斯1913年论证。

认为畸变能是引起材料塑性屈服的主要因素，不论在什么样的应力状态下，只要畸变能密度v d 达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度v ds ，材料就发生屈服，即：dsd v v =()()()[]2312322216)1(σσσσσσ-+-+-+=E u v d ()()()[]s σσσσσσσ=-+-+-23123222121Eu v s ds 3)1(2σ+=()()()[]][21231232221σσσσσσσσ=≤-+-+-ns 实验验证：比第三强度理论更接近实际值；在工程中得到了更广泛应用。

()()()[]][21231232221σσσσσσσσ=≤-+-+-n s()()()[]s σσσσσσσ=-+-+-23123222121上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形式：[]σσ≤r 式中，σr 是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件σ≤[σ]中的拉应力σ，通常称σr 为相当应力。

表1示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。

一四种强度理论统一式：§9.4强度理论的应用相当应力表达式强度理论名称及类型第一类强度理论(脆性断裂的理论)第二类强度理论(塑性屈服的理论)第一强度理论──最大拉应力理论第二强度理论──最大拉应变理论第三强度理论──最大切应力理论第四强度理论──形状改变能密度理论1r1σσ=()321r2σσσσ+-=u313rσσσ-=()()()2/1213232221r4]}{21{σσσσσσσ-+-+-=表1 四个强度理论的相当应力表达式◆第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料.脆性材料受拉◆第三强度理论和第四强度理论一般适用于塑性材料.脆性材料受压二脆性和塑性状态：一般情况下，脆性材料发生脆性断裂，塑性材料发生屈服。

但是，有两种特殊情况：三向受压状态下，铸铁也发生显著的塑性变形；而在三向受拉状态下，即使是钢材也会发生断裂。

2222τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=max 危险点的应力状态如图，由第三、第四强度理论建立其强度条件。

解：στστ2222τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛=－min 三单向与纯剪切组合应力状态的强度条件22322τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02=σ22122τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛=＋223134τσσσσ+=-=r ()()()[]222312322214321τσσσσσσσσ+=-+-+-=r 所以：στστ22322τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02=σ22122τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛=＋2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可记住，便于组合变形的强度校核。

][][σσ≤≤例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。

（b ）140 MPa110 MPa（c ）70 MPa140 MPa80 MPa（d ）50MPa70MPa30MPa40MPa120 MPa（a ）120 MPa解：（1）单元体（a ）MPa120])0120()120120()1200[(212224r =--+-++=σ01=σMPa12032-==σσMPa120)120(0313r =--=-=σσσ（2）单元体（b ）MPa128])140(11030[21MPa1402224r 313r =-++==-=σσσσ=1140MPaσ110MPa 2=σ03=σ120 MPa（a ）120 MPa140 MPa110 MPa（3）单元体（c ）=180MPa σ-70MPa2=σ-=3140MPaσ（4）单元体（d ）28.572.9440)23070(2307022min max =+-++=σσMPa 72941.σ=MPa2853.σ=MPa502==z σσMPa2203r =σMPa1954r =σMPa44893r .σ=MPa5.774r =σ140 MPa80 MPa（c ）70 MPa（d ）50MPa70MPa30MPa40MPaF 解:危险点A 的应力状态如图例2 直径为d =0.1m 的圆杆受力如图, M e =7kN ·m, F =50kN, 材料为铸铁,[σ]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。

故安全.FM eM eMPa 7.351.0π700016MPa 37.6101.0π5043t 32N =⨯⨯===⨯⨯⨯==W T τA F σ32397.35)237.6(237.6)2(22222minmax -=+±=+±=τσσσσMPa 32,0,MPa 39321-===σσσ][1σσ<AAτσ例3：一灰口铸铁构件危险点处的应力图示，若许用拉应力30MPa ，校核其强度。

C15MPa10MPa 20MPa 解：由图可知，,20MPa,15,10MPa MPa x x x =-=-=στσ22minmax 22x y x yx τσσσσσσ+-±+=⎩⎨⎧）（⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎩⎨⎧MPa MPa 2.162.26min max σσMPaMPa 2.16,0,2.26321-===σσσ采用第一强度理论，][2.261t MPa σσ<==][t σ例4：对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。