济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
济宁市微山县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（﹣2，2），点 B（﹣3，﹣1），点 C（﹣1，
1）．
（1）画出△ABC关于 y 轴对称的△A B C ，并写出点 A 的坐标．
111
1
（2）求出△A B C 的面积．
111
20．证明：有两条边和其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等． 21．如图 1，在 4×4正方形网格中，有 5 个黑色的小正方形，现要求：移动其中的一个（只能移动一 个）小正方形，使 5 个黑色的小正方形组成一个轴对称图形．（范例：如图 1﹣2 所示） 请你在图 3 中画出四个与范例不同且符合要求的图形．
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的解，那么 c 的值可能是下
面四个数中的（ ） A．2 B．6 C．10 D．18 7．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点 D 到 AB的距离是 （）
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18．已知：如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点 E，AE=BE． （1）猜想：∠B 的度数，并证明你的猜想． （2）如果 AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．
A．
B．
C．
D．
4．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1 的度数等于（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45° 5．如果点 P（a，2015）与点 Q（2016，b）关于 x 轴对称，那么 a+b的值等于（ ） A．﹣4031 B．﹣1 C．1 D．4031
6．已知 a
2015-2016 学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题共 10 个小题，共 30 分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的 额，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！） 1．如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：），用它们能摆成三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列运算正确的是（）A.B.C.D.3. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则此多边形的边数为（）A.B.C.D.4. 若分式的值为，则的值是（）A.B.C.D.或一5. 如图，点，分别在等边三角形的边，上，．则的度数是（）A.B.C.D.6. 课本第页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A.重心B.垂心C.内心D.外心7. 下列各式正确的是（）A.B.C.D.8. 如图，把边长相等的正五边形和正方形，按照如图所示的方式叠合在一起，连结，则的度数是（）A. B.C. D.9. 如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，小华走的时间是（）A. B. C. D.10. 小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用，，，表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①；②；③．其中正确的有（）二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）1. 已知是分式方程的根，则的值为________．2. 如图，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则点的坐标为________．3. 已知是完全平方式，那么的值是________．4. 如图，平面镜与之间夹角为，光线经过平面镜反射后射在平面镜上，再反射出去．若，则________度．5. 已知总成立，则可能取的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）1. （1）计算：． 1.（2）先化简再求值：，其中．2. 如图，（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线，分别交，于点，，垂足为；③连接，．（2）根据（1）中条件和图形，求证：．3. 解方程：．4. 如图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为．请分别在四个图中各画出一个与成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．5. 某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？6. 【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】分组分解法：将-个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．十字相乘法例分解因式：．分析：二次项系数分解成与的积；常数项分解成与（或与，与，与的积，但只有当与按如图所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数．所以：．小结：用十字相乘法分解形如时，二次项系数分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即．拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例（拆项）（分组分解）（十字相乘法）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．7. 将两个全等的直角三角形和按图放置，点在上，，．（1）求证：；（2）如图，不动，将绕点旋转，猜想和面积的大小关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：、，不能构成三角形，故错误；、，能构成三角形，故正确，、，不能构成三角形，故错误；、，不能构成三角形，故错误；故选：．2.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据整式运算的法则即可判断．【解答】解：，故错误，，故错误；，故错误；故选3.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和是，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：．设多边形的边数是，则，解得：．故选：．4.【答案】C【考点】分式值为零的条件【解析】利用分式的值为零，分子为零、且分母不为零，求出答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得：．故选：．5.【答案】B【考点】全等三角形的性质等边三角形的性质与判定【解析】先证明，推出，再由三角形的外角性质即可解决问题．【解答】解：∵是等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，故选：．6.【答案】C【考点】三角形的五心【解析】根据重心，垂心，内心，外心的定义和性质直接判断，得出结论．【解答】解：内心是三角形的三条内角平分线的交点，而角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以在三角形的四“心”中，到三角形三边距离相等的是内心；到三个顶点的距离相等的是外心．故选．7.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】根据分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，故符合题意；故选：．8.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形内角和公式求得的度数，在等腰三角形中可求得的读数，进而求得的度数，再利用正方形的内角得出，进而得出的度数．【解答】解：∵正五边形的内角和为，∴，又∵，∴，∴，∵正方形的内角，∴，故选．9.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】首先证明，然后可利用判定，进而可得，再求出的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴小华走的时间是，故选：．10.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】由日历可知，、、，分别代入以上等式逐一判断可得．【解答】解：由日历可知，、、，则，，∴，故①正确；∵，，∴，故②错误；∵，故③错误；故选：．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）1.【答案】【考点】分式方程的解【解析】把代入即可得出的值．【解答】解：∵是分式方程的根，∴，∴，故答案为．2.【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】由于关于轴对称，即它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，∴点和点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点的坐标为．3.【答案】【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式可知：，从而求出的值．【解答】解：∵∴，故答案为：4.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】根据反射角等于入射角列式计算即可得解．【解答】解：∵反射角等于入射角，，∴．故答案为：．5.【答案】，，【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方【解析】直接利用零指数幂的性质以及结合有理数的乘方运算法则得出符合题意的答案．【解答】解：∵总成立，∴当时，原式，当时，原式，当时，原式，综上所示：可能取的值为：，，．故答案为：，，．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）1.【答案】解：（1）当时，，∴原式．【考点】分式的化简求值整式的混合运算【解析】（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算除法，求出的值是多少即可．（2）首先化简，然后根据，求出的值是多少，再把求出的的值代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）当时，，∴原式．2.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵是的垂直平分线，∴、，，∵是的平分线，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据角平分线和中垂线的基本作图可得；（2）由、、且，证得，即可得．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵是的垂直平分线，∴、，，∵是的平分线，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．3.【答案】解：方程两边都乘，得：，即，移项、合并同类项得，系数化为得．经检验：是原方程的解．【考点】解分式方程【解析】∵，∴最简公分母为．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘，得：，即，移项、合并同类项得，系数化为得．经检验：是原方程的解．4.【答案】解：如图所示．【考点】作图-轴对称变换【解析】先根据正方形的轴对称性确定出对称轴，然后作出相应的三角形即可．【解答】解：如图所示．5.【答案】甲型汽车每辆可装计算机台，乙型汽车每辆可装计算机台．【考点】分式方程的应用【解析】本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：乙型汽车比甲型汽车每辆车少装台．由此可得出方程求出未知数．【解答】解：设甲型汽车每辆可装计算机台，则乙型汽车每辆可装计算机台．依题意得：．解得：．经检验：是原方程的解．6.【答案】解：（1）.（2）.（3）．【考点】因式分解-十字相乘法因式分解因式分解-分组分解法【解析】仿照题干中分组分解法分解即可.仿照题干中的十字相乘法分解即可．依照提干中的拆项法分解即可.【解答】解：（1）.（2）；（3）．7.【答案】（1）证明：∵，．∴，∵和全等，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：和面积相等．理由如下：作于，于，如图，∴，∵，即，，∴，在和中，∴，∴，而，，．【考点】旋转的性质全等三角形的性质【解析】（1）先判定为等边三角形得到，则，所以，然后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作于，于，如图，证明得到，然后根据三角形面积公式可判断．【解答】（1）证明：∵，．∴，∵和全等，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：和面积相等．理由如下：作于，于，如图，∴，∵，即，，∴，在和中，∴，∴，而，，．。
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
八年级数学上学期期中试题 新人教版2
2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。
2016-2017年山东省济宁市微山县八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a33．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．189．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．510．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是．14．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=度．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．18．（7分）解方程：．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，3【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A错误；B、5+12＞13，能构成三角形，故B正确，C、7+8=15，不能构成三角形，故C错误；D、1+3=4＜6，不能构成三角形，故D错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a3【解答】解：（A）a3÷a2=a，故A错误，（B）（a2b）3=a6b3，故B错误；（C）（a2）5=a10，故C错误；故选（D）3．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l【解答】解：∵分式的值为0，∴x（x+1）=0，且x2﹣x≠0，解得：x=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD=60°，故选：B．6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心【解答】解：内心是三角形的三条内角平分线的交点，而角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以在三角形的四“心”中，到三角形三边距离相等的是内心；到三个顶点的距离相等的是外心．故选C．7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣【解答】解：分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，故A 符合题意；故选：A．8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．18【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选D．9．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．5【解答】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE 中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B．10．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由日历可知，d=a+1、b=a+7、c=a+8，则a+c=2a+8，b+d=2a+8，∴a+c=b+d，故①正确；∵c﹣a=a+8﹣a=8，b﹣d=a+7﹣（a+1）=6，∴c﹣a≠b﹣d，故②错误；∵ac﹣bd=a（a+8）﹣（a+7）（a+1）=a2+8a﹣a2﹣8a﹣7=﹣7，故③错误；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．【解答】解：∵x=1是分式方程=的根，∴2k=1，∴k=，故答案为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2）．【解答】解：∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2）．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是±8．【解答】解：∵（4x±y）2=16x2+kxy+y2∴k=±8，故答案为：±814．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=15度．【解答】解：∵反射角等于入射角，∠1=∠2，∴∠1=（180°﹣150°）=15°．故答案为：15．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为0，﹣4，﹣6．【解答】解：∵（x+5）x=1总成立，∴当x=0时，原式=50=1，当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．故答案为：0，﹣4，﹣6．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．【解答】解：（1）[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a=[4a2﹣4ab+b2﹣b2﹣6ab]÷2a=[4a2﹣10ab]÷2a=2a﹣5b（2）（+2）÷=÷=x2+2x+2当x2+2x﹣3=0时，x2+2x=3，∴原式=3+2=5．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵EF是BD的垂直平分线，∴DE=BE、BF=DF，∠BOE=∠BOF=90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBO=∠FBO，在△EBO和△FBO中，∵，∴△EBO≌△FBO（ASA），∴BE=BF，∴DE=DF．18．（7分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【解答】解：如图所示．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？【解答】解：（1）设甲型汽车每辆可装计算机x台，则乙型汽车每辆可装计算机（x﹣10）台．依题意得：．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的解．答：甲型汽车每辆可装计算机90台，乙型汽车每辆可装计算机80台．21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．【解答】解：（1）a3+2a2+4a+8=（a3+2a2）+（4a+8）=a2（a+2）+4（a+2）=（a+2）（a2+4）；（2）3x2+2x﹣5=（3x+5）（x+1）；（3）x3+3x2﹣4=（x3+2x2）+（x2﹣4）=x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（x2+x ﹣2）=（x+2）（x+2）（x﹣1）=（x﹣1）（x+2）2．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°．∴∠B=60°，∵△ABC和△DCE全等，∴CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ACE=30°，∴∠ACE=∠A，∴AE=BE；（2）解：△AEC和△DBC面积相等．理由如下：作AN⊥CE于N，DM⊥BC于M，如图，∴CA=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠1+∠MCN=90°，∠2+∠MCN=90°，∴∠1=∠2，在△ANC和△DMC中，∴△ANC≌△DMC（AAS），∴AN=DM，=•CE•AN，S△DBC=•BC•DM，而S△AECS△AEC=S△DBC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2016-2017学年上学期八年级数学期中考试答案
……10 分
18．（10 分） 证明：∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC 即 BC=EF 在 △ABC 和△ DEF 中 AB=DE B =E BC=EF ∴△ABC≌△ DEF(SAS)
……2 分 ……3 分
……6 分 ……8 分
第 18 题图
∴∠A=∠D
……10 分
19．（10 分） 解：（1）如图所示，点 P 为所求
∴∠BFD=∠CFD=
=60°，
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，
∴∠ACD﹣∠ACF=30°，
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD， 延长 AD，在 AD 上截取 AD=DK，连接 CK， ∵AD⊥BC， ∴∠ACD=∠KCD，CA=CK ∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD， ∴∠FCK=∠ECF， ∵AC=CE，AC=CK， ∴CK=CE，
又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，……11分
∴OE是CD的垂直平分线。
……12分
（或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形（9分），再说明OE是顶 角平分线（10分），最后说明OE是CD的垂直平分线（12分），再或者设OE与CD交于点F， 证明△ODF≌△OCF（10分）再说明OE是CD的垂直平分线（12分））
2016-2017 学年上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷（本卷满分 100 分）
一、选择题 （10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
【精品】2018年山东省济宁市微山二中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm2．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE5．（3分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或107．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．99．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或710．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF ⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．2017-2018学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm【解答】解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；D、∵10+40=50∴不能构成三角形．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（）A．7cm B．8cm C．5cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选：B．4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．（3分）一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，故选：B．6．（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．7．（3分）下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．8．（3分）如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选：C．9．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．10．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是22cm或20cm．【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故答案为：22cm或20cm．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故答案为：10°．14．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5015．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=xcm，则CD=DE=xcm，BD=xcm，∵△BDE的周长是5cm，∴x+x+x=5，解得x=5﹣，∴AC=BC=x+x=5﹣+（5﹣）=，AB=AC=×=5cm．方法2：∵：∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，∴CD=ED，AC=AE，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AT+BE=AB=5cm．故答案为：5cm．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【解答】解：（1）△ABC的面积=AC•BC=×5×12=30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积=AB•CD=30，即×13•CD=30，解得CD=．17．（6分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．18．（7分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠BAE+∠2，∴∠CAE=∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴BD=CE．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．【解答】证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴CB=CD，在△ECD与△ECB中，∴△ECD≌△ECB（SAS），∴∠5=∠6．22．（11分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF ⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M．（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；（2）求证：MB=MD．【解答】解：（1）DE=BF，且DE∥BF，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．∴DE∥BF，∵AE=CF ，∴AE +EF=CF +EF ，即AF=CE ．在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ），∴BF=DE ；（2）在△DEM 和△BFM 中，，∴△DEM ≌△BFM （AAS ），∴MB=MD ．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【精品】2016年山东省济宁市微山县八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．（3分）如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知△ABC≌△DEF，那么EF的对应边是（）A．AB B．BC C．CA D．DE3．（3分）下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（）A．75°B．65°C．55°D．45°5．（3分）如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A．﹣4031 B．﹣1 C．1 D．40316．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．（3分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．28．（3分）将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④10．（3分）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十边形至少再钉上（）A．9根 B．8根 C．7根 D．6根二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．（3分）在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．（3分）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．13．（3分）如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，AD∥CB，请添加一个条件，使△ABD≌△CDB，这个添加的条件可以是．（只需填一个，不添加辅助线）14．（3分）如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB 的最小值是．15．（3分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
2016-2017学年八年级上期中教学质量数学试题含答案
A．－6<a<－3
B．－5<a<－2
C．－2<a<5
） D．a<－5 或 a>2
6、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．对顶角相等
C．钝角三角形有两个锐角
D．两直线平行，内错角相等
7、关于函数 y 2x 1，下列结论正确的是 （
）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
2016-2017 学年八年级上期中教学质量数学试题含答案
八年级上数学期中试卷
班级
姓名
成绩
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个是正确的）
1、平面直角坐标系中，点 (2, 1) 所在象限为 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、平面直角坐标系中，线段 C D 是由线段 A B 平移得到的，点 A（－1，4）的对应点
．
x 1
12、直线 y=-3x+5 不经过的象限为
.
13、在△ABC 中， A 800 ， B C ，则 B
y 14、函数
2x2 4( x3)
3x(x3) ，则当函数值 x 1 时, y
15、锐角三角形中，最大锐角 a 的取值范围是
． ．
．
16、若函数 y＝ax＋b(a＜0)的图象如图所示，则不等式 ax＋b≥0 的解集是
2x y 1 0，
C
3x
2
y
5
0
x y 2 0，
D
2x
y
济宁市微山县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10个小题，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的额，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内，相信你一定能选对！）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC≌△DEF，那么EF的对应边是（）A．AB B．BC C．CA D．DE3．下面四省电视台标示图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按图所示的摆放，那么∠1的度数等于（）A．75° B．65° C．55° D．45°5．如果点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于x轴对称，那么a+b的值等于（）A．﹣4031 B．﹣1 C．1 D．40316．已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组的解，那么c的值可能是下面四个数中的（）A．2 B．6 C．10 D．187．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，那么点D到AB的距离是（）A．B．C．D．28．将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④10．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十边形至少再钉上（）A．9根B．8根C．7根D．6根二、细心填一填（本大题共有5小题，每小题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对！）11．在画三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）时，不一定画在三角形内部的是．12．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．13．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，AD∥CB，请添加一个条件，使△ABD≌△CDB，这个添加的条件可以是．（只需填一个，不添加辅助线）14．如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是．15．已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程。
山东省微山县微山镇中学2016-2017年第二学期八年级数学期末练习题(含答案)(解析版)
2016-2017年第二学期八年级数学期末练习题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 下列式子中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.，故该选项错误；B.是最简二次根式，故该选项正确；C.，故该选项错误；D.，故该选项错误.故选B.考点：最简二次根式.3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5=0，此方程可化为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵x2﹣6x=-5，∴x2−6x+9=-5+9,即(x−3)2=4，故选：A4. 某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A. 25000名考生是总体B. 每名考生的成绩是个体C. 1000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是25000【答案】C【解析】A. ∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；B. ∵每名考生的成绩是个体，故正确；C. ∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D. ∵样本容量是1000，故不正确；故选B.5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】试题解析：A、把点（-2，-1）代入反比例函数得-1=-1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选C．考点：反比例函数的性质．6. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若□ABCD的面积为4，则k的值为（）A. -1B. -2C. -3D. -5【答案】C【解析】设,则 ..，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 当a ＝_____时，分式的值为－4．【答案】1【解析】由题意得：=-4，a+3=-4(a-2),a=1,经检验a=1是分式方程的解.8. 分式和的最简公分母是______．【答案】【解析】分式和的最简公分母是.点睛：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为_____．【答案】24【解析】试题分析：菱形的面积等于对角线乘积的一半．解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．10. 若方程两根为、，则·=_____．【答案】-3【解析】∵方程x2−3x−3=0两根为x1、x2，∴x1⋅x2==−3.故答案为：−3.11. 反比例函数的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是_____．．【答案】k＞2【解析】，。
济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
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（1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中选一组进行证明．
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACBC．AE=BE D．CD⊥BE 3．在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．若一个三角形三个内角度数的比为 l：2：3，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．多边形的每个内角都等于 150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A．8 条 B．9 条 C．10条 D．11条 6．如图，在△ABC中，AB=AC，且 D 为 BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B 的度数为（ ）
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，1）， （1）作出△ABC关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出 A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC的面积．
19．如图，已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F． （1）求证：OE是 CD的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC边上，且 BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）求证：∠B=∠DEF； （3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
山东省济宁市微山县韩庄镇第二中学八年级数学上学期期中模拟试题 新人教版
A ．B ．C ．D ．E DCBA2015-2016学年度第一学期中考试八年级数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4c m 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（ ）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=C D 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（ ） A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．HL D ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题3分，共15分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4, S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________． 三、解答题：16.（6分）求图中x 的值.17. （6分）如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ， 求证：△ABC ≌△DEF.18. （6分）如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.19. （7分）如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ， ANM图1图2D（1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.20. （7分）如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ， 过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.21.（9分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点， 以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ． 求证：（1）△AEC ≌△BDC ． （2）AE ∥BC ．22. （12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母）； （2）求证：DC ⊥BE.2015-2016学年度第一学期中考试八年级数学模拟试题答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、CABDEDBF二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 三、解答题（一）（18分）： 16、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 17、（6分） 证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分 在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分18、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分 （2）………3分19、（7分）解： （4分）（1） ∵AB=AC ，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2CB AN M=72°………1分 ∵直线 MN 垂直平分AC ∴MA=MC ………1分 ∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分 ∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分 （3分）（2）∵MA=MC∴△BCM 的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分 =AB+BC ………1分 =5+3=8………1分 20、（7分） （5分）（1）证明： ∵AB ⊥B C ，DC ⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分 在Rt △ABC 与Rt △DCB 中⎩⎨⎧==BCBC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分 （4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分21、（9分） （6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形DBFA BD E图1图2D∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分 在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BC AC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 22、（12分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ∴∠ ABE =∠ACD ………1分 在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠AC D ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分。
微山县八年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版(2021学年)
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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。
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物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
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用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。
Ｔｈe abｏve iｓ the whole coｎtent of thiｓ articｌe, Gｏrky said: ＂ｔhe bｏok is ｔhｅladder of human pｒogresｓ．" Ｉhoｐｅ yoｕcａn make ｐrogress ｗｉth the ｈeｌp ｏf this ｌａdder．Mａterial ｌiｆe ｉｓｅxｔremeｌy ｒicｈ, sｃience ａｎd teｃｈｎolｏgｙ are develｏping rapiｄｌy, all oｆ wｈich gradually chａnｇe ｔhe waｙ of ｐeｏpl ｅ's study ａｎd leｉｓuｒe. Maｎｙ peopｌｅ are ｎo lｏngeｒ eａger to pursue a dｏcumeｎt, ｂut as ｌong ａs ｙou still have such a ｓmaｌl ｐｅｒsｉｓtenｃe, you wｉlｌ continue to ｇrｏw ａｎd pｒogresｓ．Ｗｈen the complex world leaｄs ｕs tｏ chasｅout， reａｄiｎg ａn arｔi ｃｌe or dｏing a probｌem maｋes uｓ calm ｄown aｎd rｅturn to oｕr ｓelｖes. With ｌｅarnｉng, ｗe can activate ｏur iｍａginatｉon aｎｄthinking, esｔabｌｉsh oｕr bｅlieｆ，kｅｅｐoｕr pure spｉritual w ｏrlｄ aｎｄ resist ｔｈe ａttack of the extｅrnal woｒｌd.。
初二(上)数学山东省微山县期中考试试题
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
-------------------------赠予------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来
我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至
盼你邂逅而遇
你想，或者不想
我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔
惜你别时依依
你忘，或者不忘
我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿
羡你悠然书气
人生若只如初见
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2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．=18cm2，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5（2）S△ABC=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。