广东省惠州市惠城区2016_2017学年高二数学下学期期中试题文
广东省惠州市惠城区高二数学下学期期中试题 文
广东省惠州市惠城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 32．若复数z 满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A.(1, 1) B.(1, -1) C.(-1, 1) D.(-1, -1) 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.1y x=B.2y x =C.3y x = D.sin y x = 4. 设命题2np :n N,n 2∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2∀∈>nn N n B.2,2nn N n ∃∈≤ C.2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2nn N n ∃∈5．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( ) A ．1 BC．3D ．2 6．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 23 8．设椭圆2222x y 1(m 0,n 0)m n +=>>的右焦点与抛物线2y 8x =的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为（ ）A ．22x y 11216+= B ．22x y 11612+= C ．22x y 14864+= D ．22x y 16448+=9．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 10．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α， 则直线b ∥直线a ”，则该推理中 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．该推理是正确的11.如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．4 12．已知函数f （x ）=sin （2x﹣）（x ∈R ）下列结论错误．．的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）是偶函数 C ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数D ．函数f （x ）的图象关于直线x=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.不等式|x-1|+|x-3|>4的解集是 。
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷(理科)
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·东莞期末) 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则•z=（）A .B .C . 2D . 13. （2分） (2018高三上·昭通期末) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a的值为5，输出的n的值为4，则输入的整数b的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分） (2016高二下·高密期末) 由直线x=﹣，x= ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 1C .D .5. （2分）在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A . 180种B . 220种C . 260种D . 320种6. （2分）(2018·南昌模拟) 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .7. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在上是单调增函数B . 是奇函数，且在上是单调减函数C . 是偶函数，且在上是单调增函数D . 是偶函数，且在上是单调减函数8. （2分）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）等比数列的前n项和为，公比不为1。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科数学）一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln22．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．164．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．06．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣167．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．288．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．210．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1211．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为．14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= ．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题1．已知f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．ln2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由f（x）=，求导，f′（x）=﹣，由导数的定义可知=f′（2）=﹣，即可求得答案．【解答】解：f（x）=，求导，f′（x）=﹣，=f′（2）=﹣，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．3．过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=﹣4，∵抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+8=14故选C．4．下列求导运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；选项B，（log2x）′=，故正确；选项C，（3x）′=3x ln3，故错误；选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选：B5．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1，故选：B．6．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A7．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得 a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（ AF1+AF2）+（ BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选 D．8．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．（1，] C．[，+∞）D．（1，]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，∴|PF2|=a，∵点P在双曲线的下支，∴a≥c﹣a，即a≥c，∴e≤，∵e＞1，∴1＜e≤，∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．故选：D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B10．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】K5：椭圆的应用．【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．12．已知f'（x）是函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，记a=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性以及数的大小比较判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）递减，∵20.2＞20=1，0.22═0.04，log25＞log24=2，故g（log25）＜g（20.2）＜g（0.22），即c＜a＜b，故选：C．二、填空题13．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（1，2）．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，方程中x2、y2的分母均大于0，且y2的分母较大，由此建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴可得，解之得1＜m＜2即实数m的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）14．已知曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，则实数a的值为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意求导y′=acosx﹣sinx，从而可得acos0﹣sin0=1；从而解得．【解答】解：y′=acosx﹣sinx，∵曲线y=asinx+cosx在x=0处的切线方程是x﹣y+1=0，而x﹣y+1=0的斜率为1；故acos0﹣sin0=1；解得，a=1；故答案为：1．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）= 2 ．【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．16．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，继而可求得m＜恒成立，依题意，可求得（）=，从而可得m的取值范围．min【解答】解：依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，=，∴m＜（）min即m的取值范围是：m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，﹣5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，﹣2）和B（﹣2，1）两点．【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，∴椭圆的标准方程： =1；（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则点A（，﹣2）和B（﹣2，1）代入可得，∴m=，n=，∴椭圆的标准方程为=1．18．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值．【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．19．已知曲线C：y=经过点P（2，﹣1）．（1）求曲线C在点P处的切线方程；（2）求过点O（0，0），且与曲线C相切的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）代入（2，﹣1），可得t=1，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）设出切点，求得切线的斜率和切线的方程，代入原点，解方程可得m，切线的斜率，进而得到切线的方程．【解答】解：（1）由题意可得=﹣1，解得t=1，即有y=，导数为y′=，曲线C在点P处的切线斜率为1，可得曲线C在点P处的切线方程为y+1=x﹣2，即为x﹣y﹣3=0；（2）设切点为（m，），可得切线的斜率为，切线的方程为y﹣=（x﹣m），代入点（0，0），可得﹣=﹣，解得m=，切线的斜率为4，即有与曲线C相切的切线方程为y=4x．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．21．已知函数f（x）=1n（ax+1）+（x≥0，a为正实数）．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）的最小值为1，求a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后根据导数的几何意义可求切线斜率k=f′（1），进而可求切线方程（Ⅱ）先对函数求导，可得．通过讨论a﹣2的正负，判断导数在[0，+∞）上的符号，以判断函数的单调区间（Ⅲ）结合（II）中函数单调区间，可求函数取得最小值的条件及最小值，从而可求a的范围【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1n（x+1）+则．…所以f′（1）=0．又f（1）=ln2，因此所求的切线方程为y=ln2．…（Ⅱ）．…（1）当a﹣2≥0，即a≥2时，因为x≥0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．…（2）当a﹣2＜0，即0＜a＜2时，令f′（x）=0，则ax2+a﹣2=0（x≥0），所以．因此，当x∈[0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，．所以函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），，函数f（x）的单调递减区间为[0，）…（Ⅲ）当a≥2时，函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x）的最小值为f（0）=1，满足题意．…当0＜a＜2时，由（Ⅱ）知函数f（x）的单调递增区间为（，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，）则f（x）的最小值为f（），而f（0）=1，不合题意．所以a的取值范围是[2，+∞）．…22．设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），求出准线方程，运用抛物线的定义和中位线定理，可得2（3+）=8，解得p，即可得到抛物线的方程；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合导数求得切线的斜率，再由两点的方斜率公式，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理解方程可得k的值，客人得到直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P （x 1，），Q （x 2，），可得x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣24， 由y=x 2的导数为y′=x ，设R （t ，﹣1），可得k PR ==x 1，可得t=x 1﹣，再由Q ，F ，R 共线，可得=，消去t ，可得=，即有16x 1x 2=4（x 12+x 22）﹣16﹣（x 1x 2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k ）2+2×24]﹣16﹣242， 解方程可得k=±，即有直线m 的方程为y=±x+6．。
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷(理科)
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数（）A .B .C .D .2. （2分）设等差数列的公差为d，若的方差为2，则d等于（）A . 1B . 2C . ±1D . ±23. （2分） (2016高二下·武汉期中) 函数f（x）=lnx﹣ x2的大致图象是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·武汉期中) 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）A . 1，2，…，6B . 1，2，…，7C . 1，2，…，11D . 1，2，3…5. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .C . 1+ln2D .6. （2分） (2016高二下·武汉期中) 若复数z= + ，则|z|的值为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2016高二下·武汉期中) f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f （x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A . af（b）≤bf（a）B . bf（a）≤af（b）C . af（a）≤f（b）D . bf（b）≤f（a）8. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 若z= + i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4 ，则a2等于（）A . ﹣ + iB . ﹣3+3 iC . 6+3 iD . ﹣3﹣3 i9. （2分） (2016高二下·武汉期中) 已知随机变量ξ的概率分布如下，则P（ξ=10）=（）ξ12345678910P mA .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·武汉期中) 设f （x）为可导函数，且满足 =﹣1，则曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A . 2B . ﹣1C .D . ﹣211. （2分） (2016高二下·武汉期中) 甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（）A . 0.6k﹣1×0.4B . 0.24k﹣1×0.76C . 0.4k﹣1×0.6D . 0.6k﹣1×0.2412. （2分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f （c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x+1）=x2 ，则f（x）=________．14. （1分） (2016高二下·武汉期中) 已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=________．15. （1分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1 ，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高二下·武汉期中) 若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设函数f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m和t的值．18. （10分） (2016高二下·晋江期中) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819. （15分）(2016·新课标I卷文) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20. （10分） (2019高二下·上海期末) 把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.（1）恰有两球与盒子号码相同；（2）球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法21. （5分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品．检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测．设每个水果为不合格品的概率都为，且各个水果是否为不合格品相互独立．(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以(Ⅰ)中确定的作为p的值．已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？22. （5分） (2017高二下·黄山期末) 解答题（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合，B={x|m+x2≤1，m＜1}，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
广东省惠州市高二下学期期中考试文科数学试题 有答案
广东惠阳高级中学高二年级第二学期中段考(文科)数学试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh= (S 是锥体的底面积，h 是锥体的高) 球的表面积公式：24S R π= (R 是球的半径)一：选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}220M x x x =-≤， {}21N x x =-<<，则MN =( )A. (2,1)-B. [0,1)C. (1,2]D. (2,2]- 2．设复数71i z i+=-，则||z =( ) A ．5 B ．10 C ．25 D ．100 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.1y x=B.2y x =C.3y x =D.sin y x = 4．设F E D ,,分别为A B C ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+( )A. 12BEB. 12ADC.D.5．如右图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31， 则判断框中的整数H =( )A ．3B ．4C ．5D ．6 6．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是( ) A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-7．已知函数2(0)()1(0)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于( )A ．3-B ．1-C ．1D ．38．已知双曲线E 的中心在坐标原点，离心率为2，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦 点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB =( )A ．3B ．6C ．9D ．12 9．要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移12π个单位 D ． 向右平移12π个单位10．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )AC11．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α，则球O 的表面积为( ) A．B ．12πC ．8πD ．4π12．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：ˆy bxa =+ˆ0.76,b a y bx ==-户收入为20万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．15.2万元D ．15.6万元二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知变量x y ,满足约束条件1211x y x y x ⎧-≥-⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________14.设ABC ∆的内角,,A B C的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =且b c >，则b =_____________ 15．已知322322=+，833833=+， ,15441544=+，若ta t at a ,(,66=+均为正实数)，类比以上等式，可推测t a ,的值，则a t -=_________.16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为___________三：解答题(共70分)17．(本小题满分12分) 已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根。
广东省惠州市高二下学期数学期中考试试卷
广东省惠州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·成都期末) 设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A . {0，1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1}D . {2}2. （2分） (2016高三上·兰州期中) 已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A . 6B . ﹣6C . 0D .3. （2分）(2017·吉林模拟) 已知点F（2，0）是双曲线3x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 44. （2分） (2018高二下·河南月考) 某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）A . 种C . 种D . 种5. （2分）如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M 为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE．其中错误的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M 且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2D . 0，1，2，48. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣709. （2分）(2017·宜宾模拟) 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A . 函数g（x）的一条对称轴是B . 函数g（x）的一个对称中心是C . 函数g（x）的一条对称轴是D . 函数g（x）的一个对称中心是10. （2分） (2019高三上·凉州期中) 设函数 ,则使成立的的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·应城期中) 如图，以棱长为2的正方体的顶点A为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·上海月考) 若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A .B .C .D . .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．14. （1分）(2020·榆林模拟) 曲线 : 在点处的切线方程为________.15. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为90，则它的前2m项和为________．16. （1分） (2019高一上·河南期中) 已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。
2015-2016年广东省惠州一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
B．②④
在复平面内对应的点在第三象限是 a≥0 的（ B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）
C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1 是 ab＞1 的充分不必要条件 5． （5 分）已知 若 ＝8 ＝2 ， ＝3 ， ） C．61，7 D．48，7 ＝4 ，…，依此规律，
，则 a，b 的值分别是（ B．63，8
9． （5 分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定 的价格进行试销，得到如表数据： 单价 x （元） 销量 y （件） 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68
由表中数据，求得线性回归方程为 ＝﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，则 它在回归直线左下方的概率为 （ A． 10． （5 分）已知 处的切线经过点 B． ） C． D．
A．65，8
6． （5 分）如图是一算法的程序框图，若输出结果为 S＝720，则在判断框中应填 入的条件是（ ）
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A．k≤6？
B．k≤7？
C．k≤8？
D．k≤9？
7． （5 分）设△ABC 的三边长分别为 a、b、c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径 为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别 ）
为 S1、 S2、 S3、 S4， 内切球半径为 R， 四面体 S﹣ABC 的体积为 V， 则 R＝ （ A． C． 8． （5 分）已知抛物线 y2＝8x 与双曲线 B． D．
﹣y2＝1 的一个交点为 M，F 为抛物线 ） D．5x±4y＝0
的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为（ A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±5y＝0
（a＞0，b＞0） ，曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ） ，则 有（ ）
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷(理科)
广东省惠州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·酒泉期中) 如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（）A . {5}B . {1，3，4，5，6，7，8}C . {2，8}D . {1，3，7}2. （2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A . 三棱锥B . 四棱锥C . 四棱台D . 三棱台3. （2分） (2020高一上·林芝期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·巢湖期末) 若tanθ=2，则的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .5. （2分）已知正三角形OAB中，点O为原点，点B的坐标是(-3,4)，点A在第一象限，向量，记向量与向量的夹角为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l 上，则数列{an}的前9项和S9=（）A . 9B . 10C . 18D . 277. （2分）(2019·浙江模拟) 已知实数满足，则（）A . 有最小值，无最大值B . 有最大值，无最小值C . 有最小值，也有最大值D . 无最小值，也无最大值8. （2分）在中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C，则解的情况为（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)9. （1分） (2016高一上·厦门期中) 实数a=0.3 ，b=log 0.3，c=0.3 ，则实数a，b，c的大小关系为________.10. （1分） (2016高一下·新乡期末) 某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生________名．11. （1分）当m=8时，执行如图所示的程序框图，输出S的值为________12. （1分）已知lga+lgb=0，则满足不等式 + ≤λ的实数λ的取值范围是________．三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共35分)13. （10分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx= ．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．14. （10分） (2018高二上·南宁月考) 已知等差数列的前n项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．15. （5分）(2017·四川模拟) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．16. （5分） (2016高二上·吉安期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．17. （5分）（1）说明由函数y=log3（x﹣1）作怎样的变换可以得到函数y=log3（x+2）的图象；（2）画出函数 y=log3|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)18. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（）A . -30B . 10C . -6或10D . -30或3419. （2分）（x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 6020. （2分） (2017高二下·芮城期末) 下列说法错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 若且为假命题，则、均为假命题D . 命题：“ ，使得”，则：“ ，均有”五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)21. （1分） (2017高一上·张掖期末) 命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是________．22. （1分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆 =1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16），则椭圆的标准方程为________．六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共15分)23. （10分）(2016·天津理) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.24. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．参考答案一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共35分)13-1、13-2、14-1、14-2、16-1、17-1、四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分) 18-1、19-1、20-1、五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分) 21-1、22-1、六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共15分) 23-1、23-2、24-1、。
精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)
衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。
A。
点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。
意在考查学生的计算求解能力。
2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。
所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。
故选C。
点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。
意在考查学生的转化与计算求解能力。
3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。
，所以因为-1<0，所以。
故选B。
点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。
（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。
详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。
故选D。
点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。
5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。
点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。
广东省惠州市高二数学下学期期中试题文
2015-2016学年2017届高二下学期期中考试文科数学试题考试用时：120 分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位,集合A={1,2,zi},B={1,3},A ∪B={1,2,3,4},则复数z 等于( )(A)-4i (B)4i (C)-2i (D)2i2．以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号是( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3.“复数z ＝3－a ii在复平面内对应的点在第三象限”是“a ≥0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 下列命题中，真命题是（ ） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．1sin 2(π,)sin x x k k Z x+≥≠∈ C ．2,2xx R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件5..已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，76. 如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?7．设三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：若四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 48. 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）、530x y ±= （B ）、350x y ±= （C ）、450x y ±= （D ）、540x y ±=9. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.16 B ．13 C .12 D ．2310.已知xbax x f +=2)(（0>a ，0>b ），曲线)(x f y =在点))1( , 1(f 处的切线经过点)21 , 23(，则ba 11+有 A ．最小值9 B ．最大值9 C ．最小值4 D ．最大值411.已知f (x )＝x 3＋x ，a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值一定A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．正负都可能12. 设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案 精品
2016-2017学年下学期期中考 高二理科数学 参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分 （2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。
………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)， 又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增， 因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-． 综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =， 即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。
广东省惠州市惠城区高二数学下学期期中试题文
女性公务员
总计
有意愿生二胎
30
15
45
无意愿生二胎
20
25
45
总计
50
40
90
……………2分
由于k2= =4.5＜6。635……………5分
故没有99％以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”………………6分
（2）由题意从有意愿生二胎的45人
，按照分层抽样的方法从中抽取3人，应抽取男公务员的人数是： （人）
的面积 ，………………………7分
所以 ,………………………8分
在 中, ，所以 ,同理 ．
又 ，所以 的面积 ．………………………10分
设三棱锥 的高为 ，则因为 ,所以 ,………………11分
所以 ,解得 ,即三棱锥 的高为 ．……………12分20．解：(1）由方程组
消去 后整理得 ,解得
…………6分
（1)由方程组
消去 后整理得 设 ， ，由韦达定理,得 ， A B在抛物线 上,
, ，
又
………12分
21。解:（1）函数的定义域为 ………… 2分
由题意， …………4分
所以函数
…………6分
（2）证明:当
…………7分
…………8分
所以 …………9分
当 …………10分
所以，
所以，当 …………12分
22。解：（Ⅰ)圆 ： ,
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广东省惠州市惠城区2016_2017学年高二数学下学期期中试题理
广东省惠州市惠城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x ＞﹣1}，则A ∩B=（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．⌝p 是真命题D ．⌝q 是真命题 3.复数()221i 1i+++的共轭复数是 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- 4．等比数列{a n }前n 项和为S n ，若S 2=6，S 4=30，则S 6=（ ）A ．62B ．64C ．126D ．1285、函数m x x x f ++=2)(2的最小值为⎰-21)(,1dx x f 则等于（ ）A.2B.316 C.6D.76. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将 图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).A 2π-=xB 4π-=xC 8π=xD 4π=x7、．已知函数x x f ln )(=的导函数为)('x f ，则函数)()()('x f x f x F -=零点的个数为（ ）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 38．某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（ ） A ．1080 B ．480 C ．1560 D ．300 9、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3， 则判断框中应填入的条件是A ．6?k <B ．7?k <C ．8?k <D ．9?k <10．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为 （ ） （A ）12（B ）1 （C ）32（D ）212、已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)(,)()(,1)4(x f y x f x f f '='=的导函数为的图象如图所示，若两个正数12,1)2(,++<+a b b a f b a 则满足的取值范围是（ ） A.)6,32( B.]6,32[C.]25,41[D.）（25,41二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．若x 、y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为M= ．14. 若7)(a x +的二项展开式中，5x 的系数为7，则实数=a ．15、3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是16、在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成角分别为βα,，则有1cos cos 22=+βα，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCDA B C D 中，对角线1AC 与相邻三边所成角分别为γβα,,，则有=++γβα222cos cos cos ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2,3c C π==.（1）若ABC ∆3，求,a b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅ 的前项和n T ．19．（12分）设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值．（1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角C ﹣PD ﹣E 的余弦值．21．（12分）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求△AOB 的面积．22. （12分）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1e]x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；广东惠阳高级中学2016-2017学年度第二学期段中高二年级（理科）数学试题（答卷）题号一二17 18 19 20 21 22 总分得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二：填空题（每小题5分，共20分）13____________, 14___________。
高二数学下学期期中试题文_48(精品文档)
2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}{}{,53,42><=<<=x x x B x x A 或，则=⋂B A （ ） }{52.<<x x A }{54.><x x x B 或 }{32.<<x x C }{52.><x x x D 或2．设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）A .充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件)())(21(.3=-+a a i a i 为实数，则中的实部与虚部相等，其设A.−3B.−2C.2D.3 4．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过． 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ） A ．小钱B ．小李C ．小孙D ．小赵5．命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x xB x x xC x x xD x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A ．xey -= B ．3x y = C ．x y ln = D ．x y =7．设复数132i z =+，21i z =-，则122z z +=（ ） A ．4 B ．5 C ．2 D ．3 8．执行如右图所示的流程图，则输出的S 的值为（ ）20161007.A 20171008.B 20171007.C 20161005.D9．已知a ，b ，c 都是正数，则三数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2 10．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．)()2015(,13))(()1()(,,1)1()(.12=+=+++∈∀≠+f n n f f n f n f N n f x f 则有且对满足数在正整数集上取值的函对于定义在正整数集且A ． 2014 B ． 2015 C ． 2016 D ． 2017第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
广东省珠海一中 惠州一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试卷及答案
2016-2017学年度珠海一中、惠州一中下学期期中考试理科数学一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数iz +-=12，则（ ）A ．2=zB ．z 的实部为1C ．z 的虚部为1-D ．z 的共轭复数为i --12．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形 3.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A ．3人B ．3人或4人C ．2人或3人D ．4人 4．欲证2367-<-，只需证( )A ．()()226372+<+ B ．()()227362-<- C ．()()227632-<- D ．()()227632-<--5.函数)1ln(4)(2+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）A.)2,(--∞B.)1,1(-C.)1,2(-D.),1(+∞6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得( )A.当n=10时，该命题不成立B.当n=10时，该命题成立C.当n=8时，该命题成立D.当n=8时，该命题不成立7. 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D 8.如果复数z 满足21=-+i z ，那么i z +-2的最大值是（ ）A ．213+B ．i 32+C ．213+D ．413+9. 若2位男生和3位女生共5位同学站成一排，男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 36 10．右图阴影部分是由曲线22x y =和322=+y x 及x 轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为( )A ．832-πB ．8332-πC ． 8323-πD ．83323-π11.已知函数)(x f 在定义域R 上的导函数为)(x f '，若方程0)(='x f 无解,且2018]2017)([=-x x f f ，若函数x x ax x g ln 421)(2++=在定义域上与)(x f 单调性相同，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞-,4B ．),4[+∞-C ． ()+∞-,5D ．),5[+∞-12.已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线x y e =相切，符合情况的切线l （ ）A.有3条B.有2条C. 有1条D.不存在二、填空题。
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广东省惠州市惠城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 32．若复数z 满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A.(1, 1) B.(1, -1) C.(-1, 1) D.(-1, -1) 3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.1y x=B.2y x =C.3y x =D.sin y x = 4. 设命题2np:n N,n 2∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2∀∈>nn N n B.2,2nn N n ∃∈≤ C.2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2nn N n ∃∈5．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( ) A ．1 BD ．2 6．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( )A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 23 8．设椭圆2222x y 1(m 0,n 0)m n+=>>的右焦点与抛物线2y 8x =的焦点相同，离心率为12，则椭圆的方程为（ ）A ．22x y 11216+= B ．22x y 11612+= C ．22x y 14864+= D ．22x y 16448+=9．在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 10．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α， 则直线b ∥直线a ”，则该推理中 （ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．该推理是正确的11.如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）AD ．4 12．已知函数f （x ）=sin （2x﹣）（x ∈R ）下列结论错误．．的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）是偶函数 C ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数D ．函数f （x ）的图象关于直线x=对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.不等式|x-1|+|x-3|>4的解集是 。
14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 。
15．在△ABC 中，若b = 1，，23C π∠=，则 a = 。
16.观察下列等式：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝___ _____(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．三.解答题（共70分）17. （本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，12,a a 是方程2430x x -+=的两根。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11{}n n a a +的前n 项和n S 。
18．（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中用分层抽样的方法抽取3人参加座谈会，会后从3人中随机抽取2人做调查问卷，求做问卷的公务员恰好是一男一女的概率．附：k 2=．19.（本小题满分12分）1A1A如图所示，在长方体1111-ABCD A BC D中，2AB BC==，14AA=，P为线段11B D上一点．(Ⅰ) 求证：⊥AC BP；(Ⅱ) 当P为线段11B D的中点时，求点A到平面PBC的距离．20．（本小题满分12分）已知抛物线2y x=-(1)y k x=+与直线(0)k≠相交于A、B两点,O 是坐标原点。
（1）当k=,求AB的长；（2）求证无论k为何值都有OA OB⊥。
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x1=+．(Ⅰ) 求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）证明：当x1>时，f(x)x<。
22.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为14cos24sinxyθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l经过定点(3,5)P，倾斜角为3π.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求||||PA PB⋅的值.广东惠阳高级中学2016-2017学年度_____高二年级第二学期期中考试数学（文科）试题（答卷）一：选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13____________, 14____________, 15____________. 16_______________三：解答题（共80分）17(本小题满分12分)18．(本小题满分12分)1A 119．(本小题满分12分)20．(本小题满分12分) 21．(本小题满分12分)22．(本小题满分10分)高二年级第二学期期中考试数学（文科）试题答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.{x |x 0x 4}<>，或 14. 12 15. 1 16.22n (n 1)4+三：解答题（共80分）17(本小题满分12分)解（1）∵{}n a 是递增的等差数列, ∴12a a < ……………1分 又12,a a 是方程2430x x -+=的两根，∴121,3a a ==…………………………………3分 ∴21312d a a =-=-= …………………………………4分 ∴1(1)221n a n n =+-⨯=- …………………………………6分 （2）111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+ ……………………9分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n S n n n n =-+-++-=-=-+++ ………………12分18.解：（1）……………2分 由于k 2==4.5＜6.635 ……………5分故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”… ……………6分（2）由题意从有意愿生二胎的45人,按照分层抽样的方法从中抽取3人，应抽取男公务员的1A1A人数是：303245⨯=（人）女公务员的人数是：153145⨯=（人）……………8分设抽取的男公务员为A,B,女公务员为a,从中随机抽取两人，有以下可能：AB,Aa,Ba,共3中，其中是一男一女两名公务员的是：Aa,Ba ……………10分所以做问卷的公务员恰好是一男一女的概率2P3=。
……………12分19. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BD,因为1111-ABCD A BC D是长方体,且2==AB BC,所以四边形ABCD是正方形,所以⊥AC BD,………………………1分因为在长方体1111-ABCD A BC D中,1⊥BB平面ABCD,⊂AC平面ABCD,所以1⊥AC BB,………………………2分因为⊂BD平面11BB D D,1⊂BB平面11BB D D，且1=BD BB B,………………………3分所以⊥AC平面11BB D D,………………………4分因为⊂BP平面11BB D D,所以⊥AC BP．………………………5分（Ⅱ）点P到平面ABC的距离14=AA,………………………6分∆ABC的面积122∆=⋅⋅=ABCS AB BC,………………………7分所以111824=333-∆=⋅=⨯⨯P ABC ABCV S AA,………………………8分在1Rt∆BB P中,114,==BB B P所以=BP,同理=CP．又=2BC,所以∆PBC的面积122∆=⨯PBCS分设三棱锥-A PBC的高为h,则因为--=A PBC P ABCV V,所以1833⋅=PBCS h, (11)分83=h,解得=h即三棱锥-A PBC．……………12分20．解：（1）由方程组)21y x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩消去x20y +=,解得12y y ==121,22x x =-=-2AB == …………6分 （1）由方程组2(1)y x y k x ⎧=-⎨=+⎩消去x 后整理得20ky y k +-= 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由韦达定理，得121y y ⋅=-， A ,B 在抛物线2y x =-上，211y x ∴=-，222y x =-，221212y y x x ⋅= 又121212121211OA OB y y y y k k x x x x y y ⋅=⋅===-⋅⋅ OA OB ∴⊥ ………12分21.解：（1）函数的定义域为1(0,),f (x)x'+∞= …………2分 由题意，f (1)1,f (1)1'== …………4分 所以函数f (x)1在点（，f(1))处的切线方程为：y 1x 1,y x -=-=即 …………6分（2）证明：当x 1f (x)x,><时，可转化为x 1f (x)x 0.>-<当时，恒成立 …………7分 g(x)f (x)x ln x 1x =-=+-设 …………8分 所以11x g (x)1x x-'=-= …………9分 当x 1g (x)0,g(x)'><时，所以在(1,)+∞上为减函数 …………10分所以，g(x)g(1)00<=<，即 lnx+1-x所以，当x 1f (x)x.><时， …………12分22. 解：（Ⅰ）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线l：132,()52⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩x tt y 为参数……6分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， …………….8分 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以1212||||||||||3PA PB t t t t === ……….10分。