运用灰色模型预测北京旅游经济发展
灰色预测模型在经济预测中的应用
灰色预测模型在经济预测中的应用随着经济发展的速度逐渐加快，经济预测变得越来越重要。
毕竟，预测未来的经济变化可以帮助我们更好地制定政策，减少不确定性，提高经济效益。
其中一种预测模型是灰色预测模型，它被广泛应用于经济学、股票市场、人口统计和环境保护等领域。
在本文中，我们将探讨灰色预测模型在经济预测中的应用，并说明其所具有的优点。
首先，我们需要了解什么是灰色预测模型。
灰色预测模型是由中国科学家陈纳新于1982年提出的。
灰色预测是一种基于时间序列预测的方法，其理论基础是灰色系统理论。
灰色系统理论是研究不完整信息和模糊性信息的一种数学方法。
在实际应用中，其主要目的是通过利用微小样本数据进行预测、分析和决策。
相比之下，灰色预测模型在数据收集方面比较灵活，它可以使用较短的时间序列数据进行分析和预测。
与其他经济预测模型相比，它能够处理更少的数据量，并且未来的预测结果相对精确和可靠。
灰色预测模型基于灰色关联度方法，它的核心思想是利用已知的原始数据通过建立数学模型得到未知数据。
该方法是一种基于信息不完整的建模和预测方法，它通过构建一个灰色数学模型，对样本数据进行处理、变换和模型构建。
然后，使用模型来估计未来的情况。
根据处理后的数据，灰色预测模型通常可以提供一个较为准确地预测结果。
在经济预测中，灰色预测模型的应用非常广泛，它能够预测包括GDP、CPI等在内的各种经济指标。
在较短时间内，灰色预测模型可以预测一年或两年后的经济指标，而在较长时间内，它可以预测五年或十年后的经济指标。
那么，为什么灰色预测模型在经济预测中要比其他经济预测模型更优秀呢？首先，灰色预测模型具有适用范围广的优点，它能够适用于各种类型的时间序列数据，并且在输入数据量较小的情况下给出更为准确的预测结果。
其次，灰色预测模型具有较好的自适应性。
因为它可以根据输入数据的不同变化自动调整模型参数，而这种自适应性使得它能够更好地适应数据变化和模型漂移。
此外，灰色预测模型还具有可解释性的优点。
北京市旅游服务贸易发展影响因素灰色关联分析
国都 处在领先地位。 京作为古都 ， 北 有丰 富的旅游资源优 势 ， 伴 随着 ２ ０ 年北京成功 申办 ２０ ０１ ０ ８年夏季奥林 匹克运 运会 等各种
利好 因素 的影响 ，北京旅游服务业出现了可供 持续 发展 的机 遇
和动 力 。 统 计 资料 显 示 ， ２ ０ 自 ０ ０年起 ， 了 ２ ０ 除 ０ ３年 受 到 Ｓ Ｓ的影 ＡＲ
营范围包括入境旅游业务 、 出境 旅游业务 、 国内旅 游业务 ， 内 国 旅行社只能接待 中国大 陆的游客 。旅游企业从业人员包括旅行 社、 星级饭 店、 旅游区（ 和其他旅游企业 的从业人员 。 点）
方法与模型 ， 骤。 步
第一步求各序列的初值项 （ 或均值 项 ）令 。
Ｘ ＝Ｘ／ ｉ ） ｘ （ ，ｉ （， ，ｉ （） ｉ ｉ （ ＝（ ｉ １Ｘ ２ … ｘ ｎ Ｘ１ ） ） ）
１ ７ ”， 京 的旅 游 服 务业 发展 面 临 着 巨 大 的机 遇 。 ． 亿 北 ３
１ 经济论坛 ２ ・ Ｏ ∞８ ８
交电汽车客运、 出租汽车 、 航空 ）邮政电信 （ ， 邮政、 电信 ）其他 ，
（ 利 ） 旅 行 社 分 为 国 际 旅 行 社 和 国 内旅 行 社 。 际 旅 行 社 经 水 。 国
增 幅 ， 长 方 式 开 始 向 良性 方 向转 化 。 增
由于旅游服务 产业具有 的联动效应和辐射作用 ，北京市旅
游 服 务 业 的发 展 促 进 了 经济 的发 展 。０ ６年 ， 京 市 地 区生 产 总 ２０ 北
值（Ｏ ） Ｇ Ｐ突破 ７ ０ ０ ０亿元 ， 达到 ７ ２ ． ７ ０３亿元 ， 全市 的旅游总收入达 １０ ．亿 元 ， ８３７ 相当于全市 Ｇ Ｐ的 ２ ．％， Ｄ ３ ４ 已超过 占全市社会在 不完全 的信 息
《2024年北京市旅游收入影响因素分析——基于计量经济学模型》范文
《北京市旅游收入影响因素分析——基于计量经济学模型》篇一一、引言北京作为中国的首都，其旅游业的发展一直是国内外关注的焦点。
旅游业的兴旺发展，对提升北京市经济收入、增加就业机会以及增强城市综合实力有着重要影响。
然而，随着经济环境的不断变化，北京的旅游收入受到了许多内外因素的影响。
本文将运用计量经济学模型，深入分析这些影响因素，以期为北京市旅游业的持续发展提供参考依据。
二、计量经济学模型构建为了全面分析北京市旅游收入的影响因素，本文选取了以下几个关键变量：国内生产总值（GDP）、人均可支配收入、交通设施完善程度、旅游资源丰富度、政策支持力度以及国际游客数量。
通过构建多元线性回归模型，分析这些变量与旅游收入之间的相关性。
三、影响因素分析1. 国内生产总值（GDP）：作为衡量一个地区经济发展水平的重要指标，GDP对旅游收入有着直接的影响。
随着GDP的增长，居民的消费能力提高，对旅游的需求也随之增加。
2. 人均可支配收入：人均可支配收入的提高意味着居民有更多的闲暇资金用于旅游消费，从而推动旅游收入的增加。
3. 交通设施完善程度：交通的便利性是影响游客出行的重要因素。
随着北京交通设施的不断完善，游客的出行更加便捷，从而促进了旅游业的繁荣。
4. 旅游资源丰富度：北京拥有丰富的历史文化资源、自然风光以及现代化的城市设施，这些旅游资源对游客具有很大的吸引力，是推动旅游收入增长的重要因素。
5. 政策支持力度：政府的政策支持对旅游业的发展起着重要的推动作用。
例如，政府通过实施旅游优惠政策、加大基础设施建设投入等措施，可以有效地促进旅游业的发展，提高旅游收入。
6. 国际游客数量：国际游客的数量对北京的旅游收入也有着重要的影响。
随着国际交流的增多，越来越多的外国游客选择来北京旅游，为北京的旅游业带来了丰富的收入。
四、计量经济学模型应用及结果分析基于计量经济学模型的应用，本文对历史数据进行了实证分析。
结果显示，国内生产总值、人均可支配收入、交通设施完善程度、旅游资源丰富度以及政策支持力度对北京市旅游收入有着显著的正向影响。
灰色模型在社会经济预测中的应用
统 预测方 法进 行 预测 。 １ 经 济指 标的 选取
美 国控 制 论 专 家 Ｎｗ ｅ ｅ 和英 国科 学 家Ａ．ｂ ．ｉｎｒ ｉｏ ｓ 曾用 白盒 和黑 盒来 称 呼 内部 信 息未 知 的对象 。从 此
以后 ，人 们 就常用 颜 色深 浅来 表示 系统 信息 的完 备 程度 ：把 内部 特 性 已知 的信 息 系统 称 为 白色 系统 ； 把未 知 的或非 确知 的信息 系统 称为 黑色 系统 ；既 含
灰色模型在社会经济预测 中 的应用
李 颖
（ 北 省 高速 公 路 管 理 局 ，河 北 河 石家庄 ００ ８） ５ ０ １
摘 要 ：在 交 通 量 预 测 中， 社 会 经 济指 标 （ 主要 指 国 民 生产 总值 ） 最基 础 的预 测 数 据 。结 合 具 体 实例 ，研 究灰 色预 测 模 型 是 在 社 会 经 济 指 标 中的 应 用 方 法 ，证 明其 应 用 效 果 良好 。
ｌ
Ｉ
ｎｍｃｌｉ ｅ ｆ ｅａｔ ｇ ｉ ｓ ｄ ｄ Ｉ ｉ ｐｏｅ ｈ ｆｃ ｉ ｇｏ ． ｏ ｉ ｎ ｘ ｏ ｃｓｎ ｓ ｔ ｉ ．ｔ ｓ ｒ ｄ ｔ ｅ ｅｔ ｓ ｏｄ ａ ｄ ｒ ｉ ｕｅ ｖ ｅ ｆ
Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｏｉ— ｃｎｍｃｌ ｎ ｅ ；Ｇｅ Ｍｏｅ；ｆ ｅａｔ ｙ ｏｄ ：ｓｃａ ｅｏｏ ｉａ ｄｘ ｒｙ 分析 即可 进行预 测 。
关于旅游需求预测模型
（ ）
由 GM（1，1）灰微分方程（1）所对应的白化微分方程：
(1 ) dx 0 (1 ) + ax 0 (t ) = b dt b b (1) (0) ⇒ x0 ( k + 1) = ( x 0 (1) − ) e − ak + ，(k=1,2,3, …) a a b ( 0) (0) ⇒ x0 ( k + 1) = ( x 0 (1) − ) e − ak (1 − e a ) a
r ⎧ dx ⎧ dx x2 = rx − ⎪ ⎪ = αx − βx2 ⇒ xm ⎨ dt ⎨ dt ⎪ ⎪ x (0) = x 0 x (0 ) = x 0 ⎩ ⎩
其解为：
（ ）
x (t ) =
xm ⎛x ⎞ 1 + ⎜ m − 1 ⎟ e − rt ⎝ x0 ⎠
xm =
α β
（ ）
（ ）
2.2 模型 II
2.2.1 模型建立 在 GM（1，1）模型中，我们只考虑了一个因子对旅游需求的预测。为使预测数据更精 准，我们把北京的宾馆数、人口、居民物价指数、城市交通等多个因素对旅游需求的影响也 考虑到模型中，可进一步建立各因素 xi 对因子 x0 的 GM（1，N）模型（模型 II） ：
2.3 模型 III
2.3.1 模型建立 灰色系统模型虽然能较好的预测旅游需求， 但也存在一个缺点——预测结果可能随着时 间的推移而趋向无穷。显然，实际生活中一个城市能容纳的人数是有限的，这就说明灰色系 统模型并不完全适用于旅游需求的预测。 为此，我们借鉴 Logisitic 模型的思想，利用人口预测模型来预测旅游需求[6]。 模型 III： 设 x ( t ) 表示第 t 年北京市接待的旅游人数， r 为旅游人数的增长率， xm 表示北京市所 能容纳的最大人数：
基于灰色理论的旅游需求预测算法分析
确 ， 要把 旅 游资 源 、 境 、 需 环 交通 、 费用 、 务 质量 、 源 地人 口等 因 服 客
素 考虑 在 模 型 里 考 虑在 内 ， 立Ｇ （ ， 模 型 ： 建 Ｍ １ Ｎ）
ｘ ） ｎ ｚ （） ∑ ｂ （） ｔ（ ＋ × ｔ ＝ ｉ ． 。 ｉ ｝
（） 七 ：
Ｑ：！
Ｓｃｉ ｃｅ ｎｄ ｅｎ ａ Ｔｅｃｈｎ ｏ Ｊ ｎｏｖ ｉ ｎ ｏｌ ｇｙ ｎ ａｔ ｏ Ｈｅｒ ｌ ａｄ
学 术 论 坛
基于 灰 色 理论 的旅 游 需求 预 测 算 法 分析
袁柳 贾博儒 许松林 彭立 艮 （ 武汉大 学电子信息 学院 湖北 武汉 ４０７ ） ３ ０ ９
、Ｊ
／Ｌ
一
＝ （ ， （） ， （）为 各 年 的旅 游 人 数 。 （ １ ） ２， ” … ） （ （ ， ”２ ， ” ”） ” １ （ ） ） … （） 为 的 一次 累加 序 列 ；
ｋ
ｘ 尼 ）＝
＋
其中 （） ∑ ）则 ＝ 。ｆ。 可建立灰色 （ 预测Ｇ （，） Ｍ １１ 模型：
差检 验 等 方 法 对 该 模 型 进 行 分 析 ， 到 的 预 测 结 果 比 较 准 确 ， 模 型 应 用 范 围 广 泛 ， 以 进 行 推 广 使 用 。 得 该 可 关 键 词 ： 游 需求 预 测 灰 色 系统 理 论 多元灰 色 预 测模 型 后 残 差检 验 旅
中图分类号 ： ９ Ｆ ５
』＝ｌ
（ ）
口
×
（）
３灰色系统理 论的旅游需求预测模型
３ １建 立 Ｇ １ １ 模型作 初步预 测 ． Ｍ（ ， ）
设：
＝
求 解 此模 型的 方 法 与 Ｇ １ １相 似 ， Ｍ（ ， ） 求得 参 数 ａ和 的值 ， 进
马尔科夫方法修正的灰色模型在我国农村居民人均旅游消费预测中的应用
对 １９ ９ ８年至 ２ ０ ０ ９年的消费值进行拟合 ， 并动 态模拟 ２ ０ ０９年我 国农村居 民人均旅游 消费变化 态势， 再运 用马 尔科 夫状 态转移矩 阵对灰 色 Ｇ １ １ 模型的模拟结果进行修 正， 到 １９ Ｍ（ ，） 得 ９ ８年 至 ２０ ０９年 的修 正值 ， 与修正前
ｃ ａ ｇｎ ｒ ｎ ｆ ｏ ｒ ｃ ｕ ｔｙ Ｓ ｒ ｒ ｌａ ｅ ａ ｅ ｔｕ ｉｍ ｏ ｓ ｍｐ ｉｎ ｉ ０ ９，ｈ ｎ ｕｓ ｓ ｔ ｅ Ｍａｋ ｖ ｈ ｎ ｉ ｇ ｔｅ ｄ ｏ ｕ ｏ ｎ ｒ ｕ ａ ｖ ｒ ｇ ｏ ｒｓ ｃ ｎ ｕ ｔｏ ｎ ２ ０ ｔ ｅ ｅ ｒ ｏ ｈ
杨 盼 ， 七 笙 颜
（ 东华 理工大学数学与信息科学学院 ， 江西 抚州 ３４ ０ ） ４ ００
摘要 ： 随着农村经济的发展 ， 日益富裕起来的农村居 民已成为国内旅 游的一支旅 游大军 ， 强对我 国农村居民 加
人 均旅 游消费的研 究， 对促进旅游业的发展及促进 经济增长具有 重要 的意义。采 用灰 色 Ｇ １ １ 预测模型 Ｍ（ ， ）
ｇｅ ｔｆｒ ｅ ｏ ｏ ｓ ｃ ｔ ｕ ｉｍ， Ｏ ｉ ｉ ｖ ｒ ｉｎｆ ａ ｔ ｏ ｓ ｅ ｇ ｈ ｎ ｔｅ ｓｕ ｙ ｏ ｕ ｏ ｎ ｒ ｕ ａ ｒ ａ ｏ ｃ ｆ ｍｅ ｔ ｏ ｒ ｄ ｉ ｓ Ｓ ｔ ｓ ｅｙ ｓ ｉ ｃ ｎ ￣ ｎ ｔ ｅ ｔ ｄ ｎ ｏ ｒｃ ｕ ｔ Ｓｒ ｒ ｌ ｇ ｉ ｔ ｈ ｙ
灰色建模方法及其在预测中的应用
02
灰色建模方法
GM(1,1)模型
核心思想
GM(1,1)模型是灰色系统理论中的一种重要建模方法，其核心思 想是利用已知信息对未知信息进行预测。
特点
GM(1,1)模型具有简单易行、精度高、适用范围广等优点，特别 适用于数据量少、信息不完全、结构不明确的情况。
建模步骤
GM(1,1)模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、建立模型 、模型检验和预测等环节。
可检验性强：灰色预测模型的结果可以 通过实际数据进行检验，从而保证预测 的准确性和可信度。
适用范围广：灰色预测模型可以应用于 各种领域，如经济、社会、环境、医学 等，具有广泛的应用价值。
所需数据少：灰色预测模型只需要较少 的数据就可以进行建模和预测，特别适 合在数据量不大的情况下进行预测。
计算简单：灰色预测模型的计算相对简 单，不需要复杂的数学运算和计算机编 程，方便使用者进行计算和分析。
灰色马尔科夫模型
结合方式
灰色马尔科夫模型是将灰色系统理论与马尔科夫链相结合的一种 建模方法。
适用范围
灰色马尔科夫模型适用于研究具有不确定性和随机性的系统，特 别是在经济、社会、环境等领域中具有广泛的应用。
建模步骤
灰色马尔科夫模型的建模步骤包括数据收集、数据预处理、状态 划分、建立模型、模型检验和预测等环节。
03
灰色建模方法在预测中的 应用
经济预测
工业总产值预测
通过灰色建模方法，利用历史工业总产值数据，建立预测模型， 对未来工业总产值进行预测和分析，为制定经济政策提供参考。
能源需求预测
基于灰色预测模型，利用历史能源需求数据，对未来能源需求进 行预测，为能源规划和管理提供依据。
农产品价格预测
运用灰色模型预测市场需求
运用灰色模型预测市场需求市场需求的准确预测对企业的发展至关重要。
而随着大数据时代的到来，灰色模型作为一种运用最小二乘法的数学模型，被广泛应用于市场需求的预测。
本文将探讨如何运用灰色模型预测市场需求，并讨论其优点和局限性。
一、灰色模型的原理与基本步骤灰色模型是由我国科学家陈纳言在上世纪80年代提出的。
其原理是通过观察和分析时间序列数据中的趋势变化，构建数学模型进行预测。
其基本步骤包括数据序列化、建立灰色模型、模型检验、模型优化和预测。
在数据序列化阶段，我们需要将原始数据进行处理，使其能够适用于灰色模型的建立。
常用的序列化方法有累加生成序列、累减生成序列、均值生成序列等。
通过不同的序列化方式，我们可以更好地把握数据的趋势特征。
建立灰色模型时，我们选择适合的灰色模型，如GM(1,1)模型、GM(2,1)模型等。
选择不同的模型取决于数据的特点和需要预测的精度。
构建灰色模型的核心是选择合适的控制参数，通过最小二乘法对模型进行参数估计。
模型检验是为了评估所建立模型的预测效果。
常用的检验方法有残差检验、蓄积生成序列检验等。
模型优化则是对模型进行参数调整，以提高预测的准确度和稳定性。
最后就是预测阶段，通过建立的灰色模型预测市场需求。
根据模型得到的结果，企业可以制定相应的市场策略，以适应市场需求的变化。
二、灰色模型预测市场需求的优点相比传统的统计模型，灰色模型在预测市场需求方面具有以下几个优点：1. 适应性强：灰色模型不依赖于大量的数据，对于数据质量和数量的要求相对较低。
在数据稀缺或不完整的情况下，仍能较好地进行市场需求预测。
2. 处理非线性问题：传统的线性回归等统计模型对于非线性问题的处理能力有限，而灰色模型对非线性数据具有较好的拟合能力，能够更准确地预测市场需求。
3. 易于操作：灰色模型的建模过程相对简单，参数选择相对较少。
而且可以利用现有的建模软件进行操作，无需深入掌握复杂的数学理论。
三、灰色模型预测市场需求的局限性虽然灰色模型在预测市场需求方面有一定的优势，但同时也存在一些局限性。
用灰色模型预测旅游客源
③平均相对误差 ： △＝ １ ＝ ∑△ ） ， 对于给定的误差 ， 当△＜ ０ 【 且
Ａ ＜ 时， 称模型为残差合格模 型。精度检验等级参照表 ： ｌ 等级 一 Ｉ Ｉ 二 Ｉ 三 ｌ 四
２ 旅 游 客 源预 测
列数据确定微分方程参量。灰色预测是把观测到的数据序列看作 是随时间变化的灰色量 ， 用已知 的白化参数 ， 通过累加生成逐步白 化灰色量 ， 从而做出预测。灰色系统建模思想就是把时间序列转化
ｎ Ｊ ， 数据为某一时刻的瞬时值 ； ③ 紧邻均值生成数列 ： ＝ ， ｆ ２ Ｊ ，
为期 间发生值 。 １ ． ２ 确定预测模型
・ ｒ Ｊ ， ， 其 中ｚ ｆ ＋ ：
＋ ｆ ｊ ） ７ ， ｆ 七 ＝ ｊ ， ２ …， ｎ ） 利用此式可将 累加数列中的数据转化
（ ， ６ ） ：（ Ｂ Ｂ） Ｂ 差序列为 ８ （ ｉ ） ＝ （ ０ ， ０ ． ５ ， ０ ． ２ ， １ ． ２ ） ， 相对误差序列为 △＝ （ ０ ， ０ ． ０ ３ ３ ３ ， ０ ． ０ ０ ９ １ ， ０ ． ０ ３ ５ ３ ） ， 平 均 相 对 误 差 为 △＝ ０ ． ０ １ ９ ４ ， 经检 验 该 模 型 为 一 级 ， 由此可以应用此模型预测 ２ ０ １ ３ — ２ ０ １ ７ 年新加坡地区的天津游客量。
一
１ ． １ 整 理数 据
旅游客源预测对旅游研究 、 旅游规划以及旅游管理等具有重要 意义 ， 建立有效可行的旅游客源预测的数学模型 ， 对旅游经济发展 具有指导作用。旅游客源预测常采用线性模型分析方法， 此方法原 理简单 ， 计算起来也不复杂 ， 对旅游地开发初期的客源预测 比较有 效， 而对处于稳定发展时期的旅游地来说 ， 其客源市场变化有明显 的非线． 眭特征 ， 此时采用线性模型预测 出的结果跟实际数据会有较 大 出入， 以此做出的市场预测及管理决策也就失去意义。为解决此 问题 ， 引入灰色系统理论 ， 灰色预测模型对数据要求限制少 ， 中短期 预测精准 ， 采用灰色模型可以更精准地预测处于稳定发展时期的旅 游地客源。下面尝试采用灰色模型对新加坡地 区的天津游客量进
运用灰色预测法预测国内旅游人数
运用灰色预测法预测国内旅游人数摘要：国内人数每年都在增长，通过对灰色预测法的学习，预测未来几年国内旅游人数，分析未来几年旅游的发展趋势。
关键词：旅游，预测，灰色预测法，人数引言：改革开放以来，伴随着中国旅游业的高速发展，我国旅行社行业发生了巨大的变化，特别是近十年来，行业规模不断扩大，从业人员不断增加，经营体制不断创新，经营环境不断改善，旅行社行业已经成为我国拉动经济增长、扩大就业渠道的重要的服务行业之一[1]。
所以通过预测未来的发展趋势，可以提前做好决策，提高发展效率。
灰色预测模型原理：灰色预测法是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
灰色系统常用的预测模型是GM（1 ，1 ）模型，GM （1 ，1 ）模型表示一阶的、单变量的线性动态预测模型，其预测原理是将离散的随机数，经过生成变成随机性被显著消弱的较有规律的生成数，在此基础上建立数学模型[2]。
灰色预测的应用我国旅游市场的有着巨大的收益，这使得旅游人数与旅游收入之间有着千丝万缕的联系，我们可以根据原始数据（表一）对二者之间的关系进行归纳，并且建立模型GM(1，1)=(1)(0)(1)[(1)]akX k X ea aμμ-+=-+。
表一对原数据进行处理，X(0)={16149,19100,20900,24410,29500,34295,39124}，根据原始数列可以绘制折线图，如下图根据上图，可知此数列有随机性，所以对原数列进行累加，消除部分随机性，得X (1)={16149,35249,56149,80559,110059,14354,183478}。
根据公式可知1()T T n a a B B B Y μ-⎛⎫==⎪⎝⎭，由已知数据，得 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2569910.5[(1)(2)]14569910.5[(2)(3)]16835410.5[(3)(4)]19530910.5[(4)(5)]112720710.5[(5)(6)]116391610.5[(6)(7)]1X X X X X X B X X X X X X -⎛⎫-+⎛ ⎪--+ ⎪ ⎪--+== ⎪--+ ⎪ ⎪--+ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，运用灰色预测法计算可得a=-0.151186, μ=14629.613所以得出模型(1)0.15119(1)112914.9796765.967k X k e +=-。
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用
灰色GM(1,N)模型在经济中的预测与应用1 绪论1.1 研究的背景灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年创立的(1), 灰色系统理论这一新兴理论刚一诞生，就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。
目前，英、美、德、日、台湾、香港、联合国世界卫生组织(WHO)等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用;海内外许高校开设了灰色系统课程;国际、国内多种学术期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。
在灰色系统理论发展的同时，灰色系统理论的实际应用日趋广泛，应用领域不断拓展，先后在生命科学、环保、电力，经济、能源、交通、教育、金融等众多科学领域[2-7]，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。
灰色系统理论经过20年的发展，其蓬勃生机和广阔发展前景正日益广泛地为国际、国内各界所认识、所重视。
而灰色GM多维变量又是现代灰色系统理论的核心组成部分，它已成功地应用于经济生活、气象预报、人口预测、电力系统负荷预测等领域，并取得了可喜的成就。
灰色模型理论应用于经济预测也已成为国内外专家学者研究的热点，近年来一些专家对灰色预测模型进行了改进，相继出现了无偏GM(1，n)模型、动态多维GM(1,n)模型的应用。
对于本课题中的建模和预测，虽然有许多成功的实例，但也有不少偏差较大的实例。
用于短期预测时有较好的精度，但用于中长期预测时预测结果就存在较大的误差。
近年来不少学者提出对GM模型的改进与适用范围的研究，从不同的角度通过对背景值的改进来提高GM模型建模精度，通过优化灰导数白化值的方法改进了GM模型的建模精度。
本文将进一步研究了GM(1,N)模型及其精度，并作出预测和推广应用。
1.2研究的目的在灰色系统理论发展及其实际应用日趋广泛、应用领域不断拓展同时，灰色GM(1,N)模型在经济社会领域中尤为特出，如在农业、工业中研究经济效益受各因素的影响预测继而减少经济损失等，有助于国家、国民收入的整体提高。
北京市经济增长灰色预测及相关产业的关联分析
北京市经济增长灰色预测及相关产业的关联分析内容摘要：本文以北京市2006-2013年的GDP数据为例，建立灰色预测模型，对其未来几年的经济状况进行灰色预测，在不考虑价格因素的情况下，得出未来北京市的经济增长大致保持在12%的发展水平的结论。
并进一步利用灰色系统建模软件对经济增长与相关产业进行灰色关联分析，得出第三产业与北京经济增长的关联最为密切，而在第三产业中应该重点发展信息产业。
另外新兴产业与北京经济增长的关联度也比较高，应重点发展文化创意产业和物流业。
最后提出相关建议，为决策者制定相关的经济政策提供依据。
问题的提出GDP作为衡量经济增长的重要指标，通常可以反映一个国家或地区的经济增长、产业结构、富裕程度以及宏观经济中的一些重大比例关系，可以整体描绘出经济运行的整体状态。
尽管国内外对单一用GDP来衡量经济社会的增长均认为存在不少问题，但是短期并不能改变GDP作为衡量经济整体情况的指标地位。
同时，总量GDP的变化对其他相关产业的发展有重要影响。
因此科学的对GDP进行分析和预测，制定相应的经济发展战略以及发展政策，进而相应制定各产业的发展计划或目标，对于经济的持续稳定发展有着非常重要的意义。
北京市作为国家政治经济文化中心，经济发展呈现出自身的特点。
根据配第-克拉克定理：随着经济的发展，第一次产业国民收入和劳动力的相对比重逐渐下降，第二次产业国民收入和劳动力的相对比重上升；经济进一步发展，第三次产业国民收入和劳动力的相对比重也开始上升。
通过比较分析北京市1978年到2013年的三次产业在地区GDP中的比重发现：第三产业的比重从33%一直不断上升到76%，第二产业和第一产业的比重持续下降，2012年第二产业占比为23%，第一产业占比约为1%。
同时从对GDP增长的贡献率和拉动作用来看，第三产业的贡献率平均维持在75%以上，拉动百分点几乎均维持在6以上（见表1）。
以上数据可以充分说明北京产业结构的情况，可见经济增长首当其冲的是第三产业的增长。
基于灰色预测的北京文化创意产业发展对经济增长贡献研究
灰 色 预 测模 型 。 Ｇ Ｍ（ １ ， ｉ ） 模 型 建 模 的 步 骤 如下 ：
性 产业 。 ２ ０ １ ６ 年７ 月， 北 京 市 正 式发 布 了 Ⅸ 北京市 “ 十 三 五 ”时 期 文化 创 意 产
业 发 展 规 划 》， 规 划明确指出￣ Ｉ ｊ ２ ０ ２ ｏ 年， 北 京 文 化 创 意 产 业 的 增 加 ￣ Ｕ １ ５ ％左 右 。近 年 来 ， 北 京 市 文 化 创 意 产业发展迅速 ， 对 当地 经 济 发 展 的 贡 献 也 越 来 越 大 。
一
第 一 ， 设 原 始 数据 ＝ （ １ Ｘ 。 （ ２ …， 。 ） ｝ ， 对 原 始 数 据 进 行 一次 累 加 ， 得 到 新 的 累 加 序 列 ＝ （ １ （ ２ ） ， … ， ） ｝ ， 累 加 序 列 主 要 是 为 了 降
原始数据 （ 表１ ）， 通 过建 立灰 色预 测 模 型 ， 分 别 预测 出２ ０ １ ６ －２ ０ ２ ０ 年 文化 创 意 产 业 增 加 值 和ＧＤＰ 的值 ， 并计算出５ ｔ ４ ｔ￣ ， Ｊ 意 产 业 对 经 济增 长 的 贡 献 。
元， 其对经济增长的贡献可以达到１ ５ ． ７ ２ ％。 最后， 本文根 据结论提 出
Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ调童礤究
［ ２ ］肖乾 ． 油价 剧烈 波动对 我 国经济 的影 响及对 策 分析 ［ Ｊ ］ ． 石 油库 与加
参 考 文 献
［ １ ］ 蒋成恩 ， 刘群 ． 国 际油价频繁 波动 对中国经 济的影响及 对策 ［ Ｊ ］ ． 现 代 经 济信息 ， ２ ０ １ Ｏ （ ３ ） ： １ — ４
王佳 佳 由林 青 北 京 工商 大学 经济 学 院 本 文 受到 ： 科研 基 地 一科 技 创新 平台 一粮 食安 全 目标下 农 产品 价格 形成 机 制 １ ９ ０ ０ ８ ０ ０ １ ２ １ ７ ； 北 京社 科 基金 重 点项 目： １ ５ Ｊ ＧＡＯ ３ １资助 。
基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测
基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费猜测近年来，随着经济的快速增长和人民收入的不息增加，文化消费逐渐成为人们生活中不行或缺的一部分。
北京作为中国的首都，作为一个具有丰富文化底蕴的城市，其文化消费市场潜力巨大。
为了有效地猜测北京市的文化消费趋势，提高市场运作的准确性和效率，我们可以运用灰色马尔可夫模型进行猜测与分析。
灰色马尔可夫模型（GM(1,1)）是基于灰色理论和马尔可夫理论相结合的一种猜测模型，具有较强的适应性和准确性。
灰色理论是一种处理少样本、小样本问题的数学方法，马尔可夫理论则可以描述随机事件的状态变化。
将二者相结合，可以更好地猜测和分析将来一段时间内的文化消费趋势。
要构建，起首需要收集相关数据。
我们可以得到北京市过去几年的文化消费数据，包括艺术品来往额、音乐会门票销售量、博物馆观众人数等。
依据这些数据，我们可以建立一个初始的文化消费时间序列。
接下来，我们需要对这个时间序列进行灰色处理。
灰色马尔可夫模型的核心是建立状态转移矩阵，而状态转移矩阵的求解依靠于原始数据的灰色处理。
起首，需要对原始数据进行初步处理，包括累加生成、生成累减均值白化序列。
然后，可以通过建立一阶差分方程来预估灰色模型的参数。
最后，可以依据预估得到的参数，反演出白化序列，并恢复到原始序列上。
在灰色处理完成后，我们可以开始构建马尔可夫矩阵。
马尔可夫矩阵描述了某一状态转移到其他状态的概率，依据历史数据可以猜测将来的状态转移概率。
通过对历史数据进行分析，可以得到马尔可夫矩阵的初始预估值。
然后，可以利用马尔可夫概率迭代法进行模型的求解与优化。
当灰色处理和马尔可夫矩阵求解完毕后，就可以进行文化消费猜测了。
依据马尔可夫模型的特点，我们可以通过迭代计算得到将来一段时间内的文化消费猜测值。
同时，还可以利用交叉验证的方法对模型进行评估和修正，确保猜测结果的准确性。
，不仅可以为政府和企业决策提供参考，还可以援助市场运营者进行市场营销和产品筹划。
《2024年基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》范文
《基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》篇一一、引言随着社会经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，文化消费逐渐成为人们生活中不可或缺的一部分。
作为我国首都的北京市，其文化消费水平更是代表了国内领先水平。
因此，对北京市文化消费进行预测，不仅有助于了解其发展趋势，还能为相关政策制定和文化产业发展提供科学依据。
本文将采用灰色马尔可夫模型对北京市文化消费进行预测，以期为相关研究提供参考。
二、灰色马尔可夫模型简介灰色马尔可夫模型是一种结合了灰色理论和马尔可夫模型的预测方法。
灰色理论主要用于处理信息不完全、不确定性的问题，而马尔可夫模型则适用于描述随机过程和预测问题。
将两者相结合，可以在一定程度上弥补彼此的不足，提高预测精度。
该模型在诸多领域得到了广泛应用，如经济预测、气象预测等。
三、数据来源与处理本文所采用的数据主要来源于北京市统计局发布的历年文化消费数据。
在数据处理过程中，首先对数据进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
然后，根据灰色马尔可夫模型的要求，对数据进行灰化处理，即通过累加生成序列，使原始数据序列满足灰色模型的建模要求。
四、模型构建与预测1. 灰色模型构建根据灰色理论，建立GM(1,1)灰色预测模型。
该模型通过微分方程描述数据序列的变化趋势，进而进行预测。
在建模过程中，首先确定数据序列的累加生成序列，然后构建微分方程的系数矩阵，求解得到预测模型。
2. 马尔可夫模型构建马尔可夫模型是一种随机过程模型，用于描述系统状态的变化。
在本研究中，将文化消费的变动看作一种马尔可夫过程，根据历史数据确定状态转移概率矩阵。
结合灰色模型得到的预测值，利用马尔可夫模型对未来文化消费的状态进行预测。
3. 模型预测将灰色模型和马尔可夫模型相结合，得到基于灰色马尔可夫模型的预测结果。
通过对历史数据的拟合和验证，证明该模型在文化消费预测中的有效性。
然后，利用该模型对北京市未来一段时间的文化消费进行预测。
五、结果分析1. 预测结果根据灰色马尔可夫模型，我们得到了北京市未来一段时间的文化消费预测值。
《2024年基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》范文
《基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测》篇一一、引言文化消费是现代社会经济发展的重要指标之一，体现了人民群众日益增长的精神文化需求。
随着经济的发展和人们生活水平的提高，文化消费已经成为城市经济发展中不可忽视的一环。
本文将针对北京市的文化消费情况，采用灰色马尔可夫模型进行预测，以期为政府及有关部门制定相关政策提供参考依据。
二、北京市文化消费现状近年来，北京市文化消费呈现出快速增长的态势。
一方面，随着北京市居民收入水平的提高，人们的消费观念逐渐转变，对文化产品的需求不断增加；另一方面，政府对文化产业的扶持力度不断加大，为文化消费提供了良好的政策环境。
北京市的文化消费结构也日趋多元化，涵盖了电影、演出、图书、网络文化等多个领域。
三、灰色马尔可夫模型简介灰色马尔可夫模型是一种结合了灰色预测和马尔可夫链的预测方法。
灰色预测主要用于处理信息不完全、数据量不足的问题，而马尔可夫链则用于描述随机事件的状态转移概率。
将两者结合，可以充分利用已知信息，对未来状态进行预测。
四、基于灰色马尔可夫模型的文化消费预测1. 数据收集与处理首先，收集北京市近几年的文化消费数据，包括文化消费总额、各领域文化消费比例等。
然后，对数据进行处理，包括数据清洗、缺失值填充等，以保证数据的准确性和可靠性。
2. 建立灰色马尔可夫模型根据收集到的数据，建立灰色马尔可夫模型。
首先，利用灰色预测方法对文化消费总额进行预测；其次，根据灰色预测结果和文化消费结构的变化，确定各领域文化消费的状态转移概率；最后，结合状态转移概率和灰色预测结果，建立灰色马尔可夫模型。
3. 模型验证与预测利用历史数据对建立的模型进行验证，确保模型的准确性和可靠性。
然后，利用模型对未来一段时间内的北京市文化消费进行预测。
五、结论与建议基于灰色马尔可夫模型的预测结果显示，北京市文化消费将继续保持快速增长的态势。
为了进一步促进文化消费的发展，提出以下建议：1. 政府应继续加大对文化产业的扶持力度，为文化消费提供良好的政策环境。
灰色预测模型对中国经济预测分析
Y= ( x ( 2) , x ( 3) , x ( BT
( 0)
, x ( n) )
( 0)
T
第三步 : 建立相应的微分方程 ( k) + az
( 1)
( k) =
T
第四步 : 对参数列 a ^ = ( a, ) B) - 1 BT Y n
作最小二乘估计 , 得 a ^=
第五步 : 建立 GM( 1, 1) 模型, 并求得灰微分方程的离散 解的具体表达式为 x ^ ( k+ 1) = x
图1
B=
( 0)
1 ( X ( 1) ( n) + X( 1) ( n- 1) ) , 2
( 0)
1
根据已经标定的模型, 将 k 带入预测计算的表达式, 可 以得出 2011~ 2020 年 GDP 的预测值, 如表 1 所示。
表1
年份 G DP 预测值 ( 亿万元) 60. 28603 69. 12389 79. 25737 90. 87641 104. 1988 年份 2016 2017 2018 2019 2020 G DP 预测值 ( 亿万元 ) 119. 4742 136. 989 157. 0714 180. 0979 206. 5 2011 2012 2013 2014 2015
( 0)
( 1) -
a
e
- ak
3 结语ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ a 根据建立的灰色预测模型及表 1 中预测的数据 , 可以 知道未来十年中国的 GDP 增长迅速, 到2020 年时 , 我国的
根据该式可以计算出预测结果, 精确度可以在实际问
12
No. 19, 2011
现代商贸工业 Modern Bus iness Tr ade Industry
基于灰色预测模型研究经济政策转型对经济活力影响
基于灰色预测模型研究经济政策转型对经济活力影响摘要：以北京市作为研究对象，预测政策转型[1]对经济活力短期与长期的影响。
由于企业数量最能直接反映整个城市的经济活力，故利用GM(1,1)灰色预测模型[2]在未实行经济转型政策的情况下预测2014-2015两年的企业数量，利用时间序列模型预测2014-2018五年的企业数量，与实际数据值对比发现经济转型政策促进了城市经济活力的提升，并且政策转型的长期影响优于短期影响。
关键词：时间序列模型 GM(1,1)灰色预测模型经济活力引言经济活力决定某个地区或某个城市经济持续性增长的能力与潜力。
因此，全面客观地评价区域经济活力，探寻差异形成的原因，对于实现可持续性区域协调发展具有重要的意义。
1政策转型对经济活力短期和长期的影响分析我们以北京市为研究对象，经调查发现在2014年初北京市实行经济转型新政策，且企业数量最能直接反映整个城市的经济活力。
因此我们选择在没有实行新经济转型政策的条件下对北京市企业数量值进行预测，短期预测为2年，长期预测为5年。
利用GM(1,1)灰色预测模型在未实行经济转型新政策的情况下预测2014-2015两年的企业数量，并与实际数据对比分析短期内经济转型政策对城市经济活力的影响。
2基于 GM(1,1) 模型预测短期影响我们以北京市为研究对象，在2014年初北京市实行经济转型新政策，因此我们利用灰色预测模型预测在未实行经济转型新政策的情况下2014~2015两年的企业数量，与实际数据对比分析在短期内经济转型政策对城市经济活力的影响。
GM(1,1)模型是指基于灰色系统建立的数据预测模型，此模型不需要大量数据且数据的分布不需要具有一定的规律，计算方便与定性的数据预测结果基本保持一致。
（1）数据信息标准化处理考虑选取指标原始数据具有一定的随机性，因此想获取容易建模的新序列就需要对原始数据进行标准化。
（2）基于GM（1，1）模型预测未实行经济转型政策的企业数量设时间序列有个观察值，通过累加生成新序列，模型相应的微分方程为：（1）其中，称为发展灰度；称为内生控制灰数。
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运用灰色模型预测北京旅游经济发展学院: 财经学院专业: 统计042班姓名: 刘喆学号: 3040812047运用灰色模型预测北京旅游经济发展摘要：利用灰色系统理论的灰色关联度分析法，对影响北京市旅游经济的影响因子进行定量分析，结果表明，影响北京市旅游营业收入的第一位因素是国内生产总值，其次是居民的收入；影响北京市国际外汇收入的第一位因素是星级酒店数量，其次是国内生产总值。
同时建立了旅游经济的灰色GM（1,1）预测模型，短期预测精度很高，未来五年内北京市旅游经济发展呈良好态势。
关键词：灰色关联度；灰色预测GM（1，1）模型；北京市；旅游营业收入；国际外汇收入灰色系统(Grey Systems)是指部分信息已知，部分信息未知的系统[1]。
它通过对“部分”信息已知信息的生成，开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。
旅游系统是一个复杂的巨系统，影响的因素很多，如旅游资源、交通条件、区域经济发展水平、客源市场、旅游者的可支配性收入、旅游偏好、年龄、职业及文化修养等等，而这些因素对旅游业的发展表现出明显的灰色性，因此，旅游经济可作为一个灰色系统来研究。
目前，灰色系统理论在社会、经济和自然科学的应用十分广泛，如预测宏观经济态势、区域经济优势分析、产业结构的调整方向等方面都取得了较好的应用效果，但在旅游经济应用研究方面尚不多见，本文以北京市为例，应用灰色关联分析的方法，定量地将影响北京市旅游经济发展的主导因素的分析出来，同时建立北京市旅游业的灰色GM（1，1）预测模型，进而为北京市旅游经济的发展提供科学依据。
一、影响北京市旅游经济发展因素的灰色关联度分析(一)旅游发展现状北京，是中国六朝古都，历史源远流长，保存着较为完整的古代建筑格局。
北京，是中华人民共和国的首都，简称京，是中国的政治、文化和国际交往的中心，由此北京有着丰富多彩的古代、现代的人文景观，有着博大精深的文化底蕴。
(二）灰色关联分析的原理灰色系统理论中的灰色关联分析方法[2]是在不完全的信息中，对所要分析研究的各因素，通过一定的数据处理，在随机的因素序列间，找出它们的关联性，发现主要矛盾，找到主要特性和主要影响因素。
为了使计算结果更加科学客观，更符合实际，在借鉴已有研究成果的基础上，根据科学性原则和可操作性原则，我们将北京市的旅游总收入和国际外汇收入作为参考目标序列，选取GDP、人均GDP、职工年平均工资、人均可支配收入、客运量、旅客周转量、星级饭店数、城市接待过夜旅游总人数指标作为影响旅游业发展的主要因素(见表1)，将影响因素的时间序列（比较序列）与参考序列进行灰色关联分析。
表1主要影响因子原始数据数列因 素2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 参考序列X 01 旅游营业收入(亿元) 39.04 44.53 53.72 58.64 65.09 73.31 X 02 国际外汇收入(万美元) 7141 9790 115381597318390 21108 比 较 序 列X 1 国内生产总值(万元) 7245687 78256208337935 957204210683636 11759169 X 2人均国内生产总值(元)22747 24230 25490 28932 31972 34850 X 3 职工年平均工资(元) 10788 10936 11796 12788 14221 15872 X 4 人均可支配收入(元) 10500 10522 11060 11976 13600 14336 X 5 客运量（万人） 2578.2 3756 5536.9 8503 9910.3 11606.1 X 6 旅客周转量(万人公里) 10296 1237 2120 2480 2919 5260 X 7 星级饭店数（个） 45 47 68 70 95 97 X 8城市接待过夜旅游总人数(万人)398.82412.12449.1466.62491.62507.54上表数据来源于2001年至2006年的《北京市统计年鉴》。
（三）计算方法与步骤：1、将时间序列的原始数据作初值化变换处理，消除量纲，增强各因素之间的可比性。
2、求关联系数，并从中找出极大值与极小值。
先求参考数列x 0与各比较数列x i 之间的差列：)(k i △=(k)(k)10x -x再从差列△i(k)中找出最小值和最大值：min ∣X 0(k)-X i(k)∣, max ∣X 0(k)-X i(k)∣最后从不同比较数列最小、最大值再分别取最小、最大值：minmin ∣X 0(k)-X i(k)∣, maxmax ∣X 0(k)-X i(k)∣3、取分辨系数：０<ρ<１,这里取0.54、求关联系数：)(1k ζ＝i(k)o(k)i(k)o(k)i(k)o(k)i(k)o(k)x -x max max x -x x -x max max x -x min min ρρ++5、求关联度： ∑==nk k i nk i 1)(1)(ζγ（四）计算结果把表1的数据按上述方法经计算得到的关联度见表2、表3表2 北京市旅游营业收入与各影响因子间的灰色关联度GDP 人均GDP 职工年平均工资人均可支配收入客运量旅客周转量星级饭店数城市接待过夜旅游总人数关联度0.9938 0.9922 0.9901 0.9886 0.9519 0.5983 0.9891 0.9885 表3 北京市国际外汇收入与各影响因子间的灰色关联度GDP 人均GDP 职工年平均工资人均可支配收入客运量旅客周转量星级饭店数城市接待过夜旅游总人数关联度0.9727 0.9711 0.9691 0.9677 0.9704 0.5988 0.9839 0.9676（五）结果分析1、从表2来看,北京市旅游营业收入与各影响因子之间的灰色关联度大小排序是:国内生产总值＞人均国内生产总值＞职工年平均工资＞星级饭店数＞人均可支配收入＞城市接待过夜旅游总人数＞客运量＞旅客周转量。
这表明，北京市旅游营业收入与国内生产总值的关联度最大，其次是人均国内生产总值，再次是居民的收入，这与北京市旅游业的发展情况相符，也与其它研究人员研究的结果相符。
2、从表3来看,北京市国际外汇收入与各影响因子之间的灰色关联度大小排序是:星级饭店数＞国内生产总值＞人均国内生产总值＞职工年平均工资＞人均可支配收入＞城市接待过夜旅游总人数＞客运量＞旅客周转量。
这表明，北京市国际外汇收入与星级酒店的关联度最大，其次是国内生产总值，再次是人均国内生产总值，这与实际情况相符，一个地区没有一定的星级酒店，也很难吸引海外旅游者来旅游，而国内生产总值又代表着一个地区的经济实力，经济实力的强大与旅游基础设施、旅游服务质量、旅游产品开发有着密切联系。
从上述分析可知，旅游经济的发展状况与ＧＤＰ密切相关。
北京市在“十一五”发展计划中规划旅游业的发展时，必须以经济发展和居民收入目前和将来达到的水平为基点。
旅游业超前或滞后于国民经济发展都是不可取的。
二、北京市旅游经济发展的灰色预测（一）灰色预测GM(1.1)模型灰色预测GM(1.1)模型是为单序列的一阶线性动态模型,对时间序列数据进行数量大小的预测，它所需要的原始数据少，甚至四个数据就可以建立准确的预测模型，且能得到满意的结果。
（二）北京市旅游业发展的预测把2001~2006年北京市旅游营业收入和国际外汇收入作为原始数据建立GM （1，1）模型，为了提高精度，经过二次残差计算后，可得出北京市旅游营业收入和国际外汇收入的GM（1，1）预测模型，结果如下：旅游营业收入模型参数及预测函数:a=-0.080536 b=43.853363x(t)=583.558358e0.080536(t-1) -544.518358国际外汇收入模型参数及预测函数:a=－0.130238 b=9673.141305x(t)=81413.754354e0.130238(t-1) -74272.754354通过X(t)可以计算2001年至2006年的各年累加值，然后递减还原就可得各年的模拟值，结果见表4、表5。
表4 旅游营业收入模型的回测及残差检验年份实际值拟合值残差精度%2001 39.040 39.0400 1002002 44.530 48.942 -4.412 90.12003 53.720 53.046 0.674 98.82004 58.640 57.495 1.145 98.12005 65.090 62.317 2.773 95.72006 73.310 67.544 5.766 92.2表5 国际外汇收入模型的回测及残差检验年份实际值拟合值残差精度%2001 7141.000 7141.0000 1002002 9790.000 11324.617 -1534.617 84.62003 11538.000 12899.866 -1361.866 89.22004 15973.000 14694.232 1278.768 92.02005 18390.000 16738.193 1651.807 91.12006 21108.000 19066.468 2041.532 91.4 从模拟结果可发现，旅游营业收入模型最大残差为5.766，国际外汇收入模型最大残差为2041.532，两模型的模拟误差很小。
用后验差检验模拟结果，本文所建两模型的后验差比值分别是C=0.3502和0.3417，两者的小误差概率p=1.0000，这说明模型的精度较好（p>0.95和c<0.35时，模型可靠）。
说明本文所建模型精度符合要求，可以用于模拟预测北京市旅游营业收入和国际外汇收入的发展，预测未来5年结果见表6。
表6 模型预测结果年份2007 2008 2009 2010 2011 旅游营业收入预测值79.348 86.003 93.216 101.034 109.506（1）通过灰色关联分析可知：影响北京市旅游经济发展的因素与当地的总体经济实力密切相关，经济实力增强了，旅游业发展速度将会更快。
（2）利用GM(1，1) 模型可以预测旅游业发展的变化，短期预测精度很高，但对于非正常年份，可能预测误差较大。
通过预测，在正常情况下，北京市旅游经济发展呈良好态势。
参考文献：1、邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社,1987. 17~43.2、袁嘉祖．灰色系统理论及应用[M]．北京：科技出版社，1991.34~36.3、唐启义，冯明光．实用统计分析及其DPS数据处理系统[M]．北京：科学出版社，2002.626~627.4、孙静，邱菀华. 北京市旅游产业发展战略研究[J].系统工程理论与实践，2003(6):116~120。