【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.1随堂即时巩固
高中数学 第三章3.3.3随堂即时巩固 苏教版选修1-1
一、填空题1．以下结论正确的选项是________．①在区间[a ，b ]上，函数的极大值就是最大值；②在区间[a ，b ]上，函数的极小值就是最大值；③在区间[a ，b ]上，函数的最大值、最小值在x ＝a 和x ＝b 处到达；④一般地，在[a ，b ]上连续的函数f (x )在[a ，b ]上必有最大值和最小值答案：④2．函数f (x )＝x 2－4x ＋1在[1,5]上的最大值和最小值分别是________．解析：利用导函数f ′(x )的正负判断函数f (x )的单调性，列表比拟得到函数的最值． ∵f ′(x )＝2x －4，∴令f ′(x )＝0，可得x ＝2.列表：所以y min ＝f (2)＝－3，y max ＝f (5)＝6.答案：6 －33．给出下面四个命题：①函数y ＝2x 2－4x ＋1(－2<x <4)的最大值为17，最小值为－1；②函数y ＝x 3－12x (－3<x <3)的最大值为16，最小值为－16；③函数y ＝x 3－12x (－2<x <2)既无最大值，也无最小值．其中正确命题的个数是________．解析：①f ′(x )＝4x －4，令f ′(x )＝0，得x ＝1.假设x ∈(1,4)那么f ′(x )>0；假设x ∈(－2,1)，那么f ′(x )<0.∴x ＝1是函数f (x )的极小值点，也是函数f (x )的最小值点．∴f (x )min ＝f (1)＝－1.f (x )无最大值．∴①错误．②f ′(x )＝3x 2－12＝3(x 2－4)，令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝2.∴x ＝2和x ＝－2是函数f (x )的极值点，且f (2)＝23－24＝－16，f (－2)＝(－2)3＋24＝16. 又f (3)＝－9，f (－3)＝9，其图象如下图． 由图象可以看出：f (x )max ＝f (－2)＝16，f (x )min ＝f (2)＝－16.③由②知函数f (x )在(－2,2)上既无最大值，也无最小值．答案：2 4．函数f (x )＝x ＋2cos x 在[0，π2]上的最大值点为________． 解析：∵f (x )＝x ＋2cos x ，∴f ′(x )＝1－2sin x .令f ′(x )＝0得sin x ＝12，又∵x ∈[0，π2]，∴x ＝π6. 当x ∈[0，π6)时，f ′(x )>0，当x ∈(π6，π2]时，f ′(x )<0. ∴x ＝π6为f (x )的极大值点，也是最大值点．答案：x ＝π6二、解答题5．求函数f (x )＝4x 3＋3x 2－36x ＋5在区间[－2,2]上的最小值与最大值． 解：f ′(x )＝12x 2＋6x －36＝6(2x 2＋x －6)，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝32. 因为f (－2)＝57，f (32)＝－2834，f (2)＝－23. 所以函数f (x )的最小值为－2834，最大值为57. 6．函数f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x ＋a ，求函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值与最小值． 解：f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9＝－3(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝3.f (－2)＝2＋a ，f (－1)＝－5＋a ，f (2)＝22＋a .易知f (－1)<f (－2)<f (2)，所以函数f (x )在区间[－2,2]上的最大值为22＋a ，最小值为－5＋a .。
高考数学 电子题库 第三章 章末综合检测1 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章章末综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上) 1．下列结论中正确的是________．(1)当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2；(2)当0<x ≤2时，2x－2－x无最大值；(3)当x ≠0时，x ＋1x≥2；(4)当x >1时，lg x ＋1lg x≥2. 解析：对(1)，x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时取等号，故(1)错；对(2)，函数f (x )＝2x－12x 在(0,2]上是增函数，故最大值为4－14＝154，故(2)错；对(3)，当x <0时，x ＋1x≤－2，故(3)错；对(4)，∵x >1，∴lg x >0，lg x ＋1lg x≥2，当且仅当x ＝10时取等号，故(4)正确．答案：(4)2．已知x >0，y >0，x 、a 、b 、y 成等差数列，x 、c 、d 、y 成等比数列，则a ＋b 2cd的最小值是________．解析：由等差、等比数列的性质得a ＋b 2cd＝x ＋y 2xy＝x y ＋y x ＋2≥2y x ·xy＋2＝4，当且仅当x ＝y 时取“＝”．答案：43．若关于x 的不等式－12x 2＋2x >mx 的解集是{x |0<x <2}，则实数m 的值是________．解析：将原不等式化为：12x 2＋(m －2)x <0，即x (x ＋2m －4)<0，显然，上式是关于x 的一元二次不等式，故0,2是对应方程的两个根，代入得m ＝1.答案：14．当a >0且a ≠1时，函数f (x )＝log a (x －1)＋1的图象恒过点A ，若点A 在直线mx －y＋n ＝0上，则4m ＋2n的最小值为________．解析：由题意知y ＝f (x )恒过点(2,1)，故2m ＋n ＝1.所以4m ＋2n ≥24m ·2n ＝222m ＋n＝2 2.当且仅当4m ＝2n即m ＝14，n ＝12时取“＝”．答案：2 25．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－log 2xx1－x 2x，则不等式f (x )>0的解集为________．解析：由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧ x >0－log 2x >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x >00<x <1⇔0<x <1；又⎩⎪⎨⎪⎧x ≤01－x 2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0－1<x <1⇔－1<x ≤0.故不等式的解集为{x |－1<x <1}．答案：{x |－1<x <1}6．设x ，y ，z 为正实数，且满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz的最小值是________．解析：由x －2y ＋3z ＝0得y ＝x ＋3z 2，代入y 2xz 得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．答案：37．(2010年高考山东卷)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，x ＋y －8≤0，则目标函数z＝3x －4y 的最大值和最小值分别为________．解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z ＝3x －4y 经过点A 时z 有最小值，经过点B 时z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．∴z 最大＝3×5－4×3＝3，z 最小＝3×3－4×5＝－11.答案：3，－118．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是________．解析：由定义有(x －a )⊗(x ＋a )＜1⇒(x －a )(1－x －a )＜1⇒x 2－x －a 2＋a ＋1＞0，在R 上恒成立．所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＝4a 2－4a －3＜0，解得－12＜a ＜32.答案：－12＜a ＜329．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于________．解析：x ，y 满足的区域为图中阴影部分，由题意知，当(x ，y )在点A 处时，z ＝x －y 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝－x ＋m ，得A (m ＋13，2m －13)．∴m ＋13－2m －13＝－1，∴m ＝5. 答案：510．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是________．(1)a 1b 1＋a 2b 2；(2)a 1a 2＋b 1b 2；(3)a 1b 2＋a 2b 1；(4)12.解析：∵0<a 1<a 2，a 1＋a 2＝1，∴0<a 1<12，12<a 2<1，同理有0<b 1<12，12<b 2<1.∴a 1b 1＋a 2b 2－(a 1a 2＋b 1b 2) ＝(b 1－a 2)·(a 1－b 2)>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2＞a 1a 2＋b 1b 2. ∵a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1) ＝(b 1－b 2)·(a 1－a 2)>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2＞a 1b 2＋a 2b 1.∵a 1b 1＋a 2b 2－12＝a 1b 1＋a 2b 2－a 1＋a 2b 1＋b 22＝12[a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)] ＝12(b 1－b 2)·(a 1－a 2)>0， ∴a 1b 1＋a 2b 2＞12.∴a 1b 1＋a 2b 2的值最大． 答案：(1)11．已知α、β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根，且α∈[0,1]，β∈[1,2]，a ，b ∈R ，则b －3a －1的最大值是________． 解析：α，β是方程x 2＋ax ＋2b ＝0的两根．由α∈[0,1]，β∈[1,2]，设f (x )＝x 2＋ax ＋2b ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ，f ，f，即⎩⎪⎨⎪⎧b ≥0，a ＋2b ＋1≤0，4＋2a ＋2b ≥0，画出可行域(图中阴影部分)，b －3a －1表示阴影区域△ABC 内的点到点P (1,3)的斜率．其中C (－3,1)，B (－1，0)，求得b －3a －1的最大值是32. 答案：3212.如图，目标函数u ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)．若点C (23，45)是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是________．解析：由u ＝ax －y 得y ＝ax －u ，于是要使点C (23，45)是目标函数的最优解，需有k AC ≤a ≤k BC ，而k AC ＝－125，k BC ＝－310.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－125，－31013．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是________．解析：原不等式即x 2－2x －a 2＋2a ＋4≤0，在R 上解集为∅，∴Δ＝4－4(－a 2＋2a ＋4)<0，即a 2－2a －3<0，解得－1<a <3.答案：{a |－1<a <3}14．已知点A (53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n (n ＞0)，若可行域⎩⎨⎧x ≤my ＋n ，x －3y ≥0，y ≥0的外接圆的直径为20，则实数n 的值是________．解析：由题意可知，可行域是由三条直线x ＝my ＋n (n ＞0 )、x －3y ＝0和y ＝0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分．又知直线x －3y ＝0过点A (53，5)， 由|OA |＝10，外接圆直径2R ＝20. 设直线l 的倾斜角为α，则由正弦定理，得10π－α＝20，所以sin α＝12，tan α＝±33(正值不合题意，舍去)．由tan α＝1m ，得1m ＝－33，即m ＝－ 3.将点A (53，5)代入直线x ＝－3y ＋n ，得53＝－3×5＋n ，解得n ＝10 3. 答案：10 3二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，比较a 2b ＋b 2a与a ＋b 的大小．解：∵(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＝a 2b －b ＋b 2a －a ＝a 2－b 2b ＋b 2－a 2a ＝(a 2－b 2)(1b －1a)＝(a 2－b 2)a －b ab ＝a －b 2a ＋b ab，又∵a ＞0，b ＞0，a ≠b ，∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0，ab ＞0， ∴(a 2b ＋b 2a )－(a ＋b )＞0，∴a 2b ＋b 2a＞a ＋b .16．(本小题满分14分)(2009年高考江苏卷)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mm ＋a；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an ＋a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为h 1h 2.现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．(1)求h 甲和h 乙关于m A 、m B 的表达式；当m A ＝35m B 时，求证：h 甲＝h 乙；(2)设m A ＝35m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A 、m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．解：设m A ＝x ，m B ＝y .(1)甲买进产品A 的满意度：h 1甲＝12x ＋12；甲卖出产品B 的满意度：h 2甲＝yy ＋5；甲买进产品A 和卖出产品B 的综合满意度：h 甲＝12x ＋12·yy ＋5； 同理，乙卖出产品A 和买进产品B 的综合满意度：h 乙＝xx ＋3·20y ＋20. 当x ＝35y 时，h 甲＝12x ＋12·yy ＋5＝1235y ＋12·yy ＋5 ＝20yy ＋y ＋，h 乙＝xx ＋3·20y ＋20＝35y 35y ＋3·20y ＋20 ＝20yy ＋y ＋.故h 甲＝h 乙．(2)当x ＝35y 时，由(1)知h 甲＝h 乙＝20yy ＋y ＋，因为20yy ＋y ＋＝20y ＋100y＋25≤49，且等号成立时当且仅当y ＝10. 当y ＝10时，x ＝6.因此，当m A ＝6，m B ＝10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为23.(3)由(2)知h 0＝23.因为h 甲h 乙＝12x ＋12·y y ＋5·x x ＋3·20y ＋20＝12x ＋36x ＋15·20y ＋100y＋25≤49， 所以当h 甲≥23，h 乙≥23时，有h 甲＝h 乙＝23.因此，不能取到m A ，m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立．17．(本小题满分14分)已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，求z ＝(x ＋1x )·(y ＋1y)的最小值．解：z ＝(x ＋1x )·(y ＋1y )＝xy ＋y x ＋x y ＋1xy＝xy 2＋y 2＋x 2＋1xy＝xy 2＋x ＋y 2－2xy ＋1xy＝xy 2－2xy ＋2xy ＝xy ＋2xy－2，令t ＝xy ，∵x ＋y ＝1，∴0＜xy ≤12，即0＜t ≤14.∴z ＝t ＋2t －2在t ∈(0，14]上是单调减函数．∴当t ＝14时，z min ＝254.18．(本小题满分16分)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g 含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元．学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？解：设每盒盒饭需要面食x (百克)，米食y (百克)，所需费用为z ＝0.5x ＋0.4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥8，4x ＋7y ≥10，x ≥0，y ≥0，作出可行域如图所示.由图可知，平行直线系y ＝－54x ＋52z 过点A 时，纵截距52z 最小，即z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝8，4x ＋7y ＝10，解得点A ⎝⎛⎭⎪⎫1315，1415.所以每盒盒饭为面食1315百克，米食1415百克时，既科学又费用最少．19．(本小题满分16分)已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1设z ＝ax ＋y (a >0)，若当z 取最大值时对应的点有无数多个，求a 的值．解：画出可行域，如图所示，即直线z ＝ax ＋y (a >0)平行于直线AC ，则直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值．分析知当直线y ＝－ax ＋z 刚好移动到直线AC 时，将会有无数多个点使函数取得最大值．又由于k AC ＝4.4－21－5＝－35，即－a ＝－35，∴a ＝35.20．(本小题满分16分)某工厂统计资料显示，一种产品次*,其中p (x )＝a －x (a 为常数)．已知生产一件正品盈利k 元，生产一件次品损失3元(k 为给定常数)．(1)求出a ，并将该厂的日盈利额y (元)表示为日生产量x (件)的函数； (2)为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？ 解：(1)根据表中数据可得a ＝108，∴p (x )＝1108－x(80≤x ≤100，x ∈N *)．由题意，当日产量为x 时，次品数为1108－x·x ，正品数为(1－1108－x )·x ，∴y ＝(1－1108－x )x ·k －1108－x x ·13k .整理，得y ＝13kx (3－4108－x)(80≤x ≤100，x ∈N *)．(2)令108－x ＝t ，t ∈[8,28]，t ∈N *. y ＝13k (108－t )(3－4t )＝13k [328－3(t ＋144t )]≤13k ·(328－3×2× t ·144t )＝2563k . 当且仅当t ＝144t，即t ＝12时取到“＝”．此时x ＝96.即该厂的日生产量定为96件时，获取的盈利最大．。
高考数学 电子题库 3.1随堂即时巩固 苏教版选修1
一、填空题1．某高速公路对行驶的各种车辆的速度v 的最大限速为120 km /h ，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ．用不等式(组)表示上述关系为________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧ v ≤120 km /h d ≥10 m2．若x >y ，m >n ，则不等式：(1)x －y >m －n ；(2)mx >ny ；(3)x n >y m ；(4)m －y >n －x ，其中正确的是________．答案：(4)3．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，则满足条件的不等式(组)为________．解析：设铅笔买x 支，练习本买y 本， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7，y ≥6，0.6x ＋0.7y ≤10，x ，y ∈N *. 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7y ≥60.6x ＋0.7y ≤10x ，y ∈N *4．已知x ＝1n ＋1－n ，y ＝2n ，则x 与y 的大小关系是________．答案：x >y5．一辆汽车原来每天行驶xkm ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析：原来每天行驶 xkm ，现在每天行驶(x ＋19)km .则不等关系“在8天内的行程超过2200 km ”，写成不等式为8(x ＋19)＞2200.若每天行驶(x －12)km ，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”，用不等式表示为8x x －12＞9. 答案：8(x ＋19)＞2200 8x x －12＞9 6．如果a >b >0，则下列不等式：(1)1a <1b；(2)a 3>b 3；(3)lg(a 2＋1)>lg(b 2＋1)；(4)2a >2b .其中成立的是________．解析：∵a >b >0，∴1a <1b，即(1)正确．(2)也正确． ∵a 2＋1>b 2＋1，∴lg(a 2＋1)>lg(b 2＋1)正确．由指数函数y ＝2x 的性质可知2a >2b 正确． 答案：(1)(2)(3)(4)二、解答题7．已知a 1≤a 2，b 1≤b 2，比较a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小．解：∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(b 1－b 2)(a 1－a 2)，又∵a 1≤a 2，b 1≤b 2，∴a 1－a 2≤0，b 1－b 2≤0.∴(b 1－b 2)(a 1－a 2)≥0.∴(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)≥0.∴a 1b 1＋a 2b 2≥a 1b 2＋a 2b 1.8．(1)用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？(2)甲以5 km /h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同一个地方出发沿同一条路追赶甲．根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h 追上甲，最慢不晚于1 h 15 min 追上甲．则乙骑车的速度应当控制在什么范围？解：(1)设有x 辆车，则货物总重为4x ＋20吨，由题意可得如下不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ 8x －1<4x ＋20，8x >4x ＋20，x >0，且x ∈N *.解得5<x <7，故有6辆汽车．(2)设乙骑车的速度为xkm /h ，则本题中的关系可用如下不等式组表示：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤5×2＋1，54x ≥5×2＋54，解得13≤x ≤15.x >0.故乙骑车的速度应当控制在13 km /h 和15 km /h 之间．。
高中数学 电子题库 第3章3.3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc
苏教版数学选修1-1电子题库 第3章3.3.1知能演练轻松闯关1.函数f (x )＝23x 3－2x ＋1的单调递减区间是________．解析：f ′(x )＝2x 2－2，由f ′(x )<0解得函数f (x )的单调递减区间是(－1，1)． 答案：(－1，1)2.函数y ＝x (x 2－1)在区间________上是单调增函数． 解析：f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )>0，解得x >33或x <－33.因此，在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－33上，f ′(x )>0，函数是增函数；在区间⎝⎛⎭⎪⎫33，＋∞上，f ′(x )>0，函数也是增函数． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33，⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞3.函数y ＝x 2－6ln x 的单调增区间为________，单调减区间为________．解析：y ′＝2x －6x ＝2x 2－6x，∵定义域为(0，＋∞)，由y ′>0得x >3， ∴增区间为(3，＋∞)；由y ′<0得0<x <3， ∴减区间为(0，3)．答案：(3，＋∞) (0，3)4.若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是________．解析：若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调函数，只需y ′＝3x 2＋2x ＋m ≥0恒成立，即Δ＝4－12m ≤0， ∴m ≥13.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞[A 级 基础达标]1.函数f (x )＝3x －x 3的单调递减区间是________．解析：f ′(x )＝－3x 2＋3，令f ′(x )<0，解得函数的递减区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)，(1，＋∞)2.函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是________．解析：y ′＝8x －1x 2＝8x 3－1x 2，令y ′>0，解得x >12，则函数的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞3.函数f (x )＝ln x －ax (a >0)的单调递增区间为________． 解析：∵f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由f ′(x )＝1x －a >0得0<x <1a.答案：(0，1a)4.函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为________．解析：y ′＝3ax 2－1，函数在R 上是减函数，即不等式3ax 2－1≤0恒成立，解得a ≤0. 答案：a ≤05.函数f (x )＝ax 2－1x在区间(0，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝2ax 2－（ax 2－1）x 2＝ax 2＋1x 2＝a ＋1x 2≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a ≥－1x2在区间(0，＋∞)上恒成立，故a ≥0. 答案：a ≥06.设函数f (x )＝－13ax 3＋x 2＋1(a ≤0)，求f (x )的单调区间．解：①当a ＝0时，f (x )＝x 2＋1，其减区间为(－∞，0)， 增区间为(0，＋∞)． ②当a <0时，∵f ′(x )＝－ax 2＋2x ，f ′(x )>0⇔(－ax ＋2)x >0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2a x >0⇔x >0或x <2a.f ′(x )<0⇔2a<x <0.故f (x )的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2a 和(0，＋∞)，递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，0.综上：当a ＝0时，f (x )的递增区间为(0，＋∞)，递减区间为(－∞，0)； 当a <0时，f (x )的递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，2a 和(0，＋∞)，递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，0.7.已知函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 的图象经过点(0，1)，且在点(1，f (1))处的切线方程是y ＝x －2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 的图象经过点(0，1)，则c ＝1， f ′(x )＝4ax 3＋2bx ，k ＝f ′(1)＝4a ＋2b ＝1，切点为(1，－1)，则f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 的图象经过点(1，－1)， 得a ＋b ＋c ＝－1，得a ＝52，b ＝－92，∴f (x )＝52x 4－92x 2＋1.(2)由f ′(x )＝10x 3－9x >0，得－31010<x <0或x >31010，则函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫31010，＋∞. [B 级 能力提升]8.已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2，3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x＋1.又∵f (x )在[2，3]上单调递增，∴a x＋1≥0在x ∈[2，3]上恒成立，∴a ≥(－x )max ＝－2，∴a ∈[－2，＋∞)． 答案：[－2，＋∞)9.设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )，g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，f (x )g (x )与f (b )g (b )的大小关系为________． 解析：令y ＝f (x )·g (x )，则y ′＝f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )， 由于f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，所以y 在R 上单调递减， 又x <b ，故f (x )g (x )>f (b )g (b )． 答案：f (x )g (x )>f (b )g (b )10.求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x2＋sin x ；(2)f (x )＝2x －b（x －1）2.解：(1)f ′(x )＝12＋cos x ，令f ′(x )<0，即cos x <－12，解得23π＋2k π<x <43π＋2k π，k ∈Z ，令f ′(x )>0即cos x >－12，解得－23π＋2k π<x <23π＋2k π，k ∈Z.所以函数f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋2k π，43π＋2k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π＋2k π，23π＋2k π，k ∈Z.(2)f ′(x )＝2（x －1）2－（2x －b ）·2（x －1）（x －1）4＝－2x ＋2b －2（x －1）3＝－2[x －（b －1）]（x －1）3. 令f ′(x )＝0，得x ＝b －1.当b －当b －所以，当b <2时，函数f (x )在(－∞，b －1)上单调递减，在(b －1，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．当b >2时，函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，b －1)上单调递增，在(b －1，＋∞)上单调递减．当b －1＝1，即b ＝2时，f (x )＝2x －1，所以函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递减．11.(创新题)已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－a x －1(a ∈R)，当a ≤12时，讨论f (x )的单调性．解：因为f (x )＝ln x －ax ＋1－ax－1，所以f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－ax2，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)，(1)当a ＝0时，h (x )＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)， 所以当x ∈(0，1)时，h (x )>0，此时f ′(x )<0， 函数f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0，此时f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增．(2)当a ≠0时，由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1.①当a ＝12时，x 1＝x 2，h (x )≥0恒成立，此时f ′(x )≤0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；②当0<a <12时，1a－1>1，x ∈(0，1)时，h (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1时，h (x )<0，此时f ′(x )>0， 函数f (x )单调递增；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞时，h (x )>0，此时f ′(x )<0， 函数f (x )单调递减； ③当a <0时，由于1a－1<0，x ∈(0，1)，h (x )>0，此时f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0，此时f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．综上所述：当a ≤0时，函数f (x )在(0，1)上单调递减； 函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增；当a ＝12时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当0<a <12时，函数f (x )在(0，1)上单调递减；函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫1，1a－1上单调递增；函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a－1，＋∞上单调递减．。
高考数学 电子题库 3.2课时活页训练 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.3.1随堂即时巩固一、填空题1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则M ∩N ＝________.解析：∵N ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}．∴M ∩N ＝{x |0≤x ≤2}．答案：{x |0≤x ≤2} 2．函数y ＝log 12x 2－1的定义域是________． 答案：[－2，－1)∪(1， 2 ]3．已知0＜a ＜1，则关于x 的不等式(x －a )(x －1a )>0的解集为________． 解析：∵0＜a ＜1，∴1a ＞1，∴a ＜1a， ∴不等式的解集为{x |x ＞1a或x ＜a }． 答案：{x |x ＞1a或x ＜a } 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ≥2，－2，x <2，则不等式xf (x －1)<0的解集是________．答案：(0,3)5．不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <1}，则不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集是________；ax 2－bx ＋c <0的解集是________；cx 2－bx ＋a <0的解集是________．答案：{x |－2<x <1} {x |x <－1或x >12} {x |－1<x <2} 6．关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋(m －7)＝0的两根一个在区间(1,2)内，另一个在区间(2,3)内，则m 的取值范围为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m －12－32m －7＞0f 1＝2>0f 2＝27－m <0f 3＝68－2m >0，解得27<m <34.答案：(27,34)7．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满．然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，问桶的容积最大为________．解析：设桶的容积为x 升，显然x ＞0，依题意，得(x －8)－4x －8x≤28%·x . 由于x ＞0，因而原不等式化简为9x 2－150x ＋400≤0.即(3x －10)(3x －40)≤0.因此103≤x ≤403.所以，桶的最大容积为403升． 答案：403升 8．已知不等式ax 2－bx ＋2＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________.解析：法一：由题设条件知a ＞0，且1、2是方程ax 2－bx ＋2＝0的两实根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝b a 1×2＝2a，解得a ＝1，b ＝3. 法二：把1、2代入方程ax 2－bx ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋2＝04a －2b ＋2＝0，解得a ＝1，b ＝3.答案：1 39．设集合P ＝{m |－1＜m ＜0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则P ________Q .解析：当m ＝0时，不等式mx 2＋4mx －4＜0，化为－4＜0，对任意实数x 恒成立，适合题意．当m ≠0时，不等式mx 2＋4mx －4＜0为一元二次不等式，若使不等式mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜0，Δ＝4m 2＋16m ＜0，解得－1＜m ＜0. 综上，Q ＝{m ∈R |－1＜m ≤0}，所以P Q .答案：二、解答题10．解关于x 的不等式ax 2－2ax ＋a ＋3＞0.解：当a ＝0时，解集为R ；当a ＞0时，Δ＝－12a ＜0，∴解集为R ；当a ＜0时，Δ＝－12a ＞0，方程ax 2－2ax ＋a ＋3＝0的两根分别为a ＋－3a a ，a －－3a a， ∴此时不等式的解集为{x |a ＋－3a a ＜x ＜a －－3a a}． 综上所述，原不等式的解集为：a ＝0时，R ；a ＞0时，R ；a ＜0时，{x |a ＋－3a a ＜x ＜a －－3a a}． 11．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )＜0恒成立，求m 的取值范围；(2)对于x ∈[1,3]，f (x )＜－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．解：(1)要使mx 2－mx －1＜0恒成立，若m ＝0，显然－1＜0，符合题意．若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，解得－4＜m ＜0. ∴－4＜m ≤0.(2)要使f (x )＜－m ＋5对于x ∈[1,3]恒成立，就要使m (x －12)2＋34m －6＜0，x ∈[1,3]恒成立． 令g (x )＝m (x －12)2＋34m －6，x ∈[1,3]． 当m ＞0时，g (x )是增函数，∴g (x )m ax ＝g (3)＝7m －6＜0，∴m ＜67，∴0＜m ＜67. 当m ＝0时，－6＜0恒成立．当m ＜0时，g (x )是减函数，∴g (x )max ＝g (1)＝m －6＜0，得m ＜6，∴m ＜0.综上所述：m 的取值范围是m ＜67. 12．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．问第几年开始获利？解：由题设知每年的各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯获利与年数的关系为f (n )，则f (n )＝50n －[12＋16＋…＋(8＋4n )]－98＝40n －2n 2－98.由f (n )＞0得n 2－20n ＋49＜0，解得10－51＜n ＜10＋51.又∵n ∈N *，∴n ＝3,4，…，17.即从第3年开始获利．。
高考数学 电子题库 2.3.1随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第二章2.3.1随堂即时巩固一、填空题1．若数列{a n }为等比数列，则下列命题正确的是________．①{a 2n }，{a 3n }均为等比数列；②{ba n }为等比数列； ③{1a n }，{|a n |}均为等比数列； ④{a n ±k }(k ≠0)为等比数列． 解析：设数列{a n }的公比为q ，则①a 2n ＋1a 2n ＝(a n ＋1a n )2＝q 2，a 3n ＋1a 3n ＝a 3n ＋3a 3n ＝a 3n ·q 3a 3n＝q 3， ∴{a 2n }，{a 3n }均为等比数列．②当b ＝0时，数列{ba n }不是等比数列；当b ≠0时，ba n ＋1ba n ＝a n ＋1a n＝q .∴{ba n }不一定是等比数列． ③1a n ＋11a n＝a n a n ＋1＝1q ，|a n ＋1||a n |＝|a n ＋1a n|＝|q |， ∴{1a n}与{|a n |}均为等比数列． ④当k ≠0时，a n ＋1±k a n ±k不是常数， ∴{a n ±k }(k ≠0)不是等比数列．答案：①③2．下列数列中，一定是等比数列的个数是________．(1)－1，－2，－4，－8；(2)1，－3，3，－33；(3)3,3,3,3；(4)b ，b ，b ，b . 解析：所有的常数列都是等差数列．若常数列的各项不为零，那么它也是等比数列． 答案：33．2＋3与2－3的等比中项是________．解析：设它们的等比中项为A ，则A 2＝(2＋3)·(2－3)＝1，∴A ＝±1.答案：±14．若－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，则b ＝__________，ac ＝__________.解析：由等比中项得b 2＝9，且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3.又－1，a ，b 成等比数列，∴a 2＝－1×b ＝3，同理c 2＝27，∴a 2c 2＝3×27＝81，又a ，c符号相同，∴ac ＝9.答案：－3 95．已知数列a ，a (1－a )，a (1－a )2，…是等比数列，则实数a 的取值范围是________．解析：若数列{a n }是等比数列，则数列中a n ≠0，即a ≠1且a ≠0.答案：a ≠0且a ≠16．等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值是__________． 解析：2a 3＝a 2＋a 1⇒2a 2q ＝a 2＋a 2q ⇒2q 2－q －1＝0⇒q ＝－12或q ＝1(舍去)． 所以a 3＋a 4a 4＋a 5＝1q＝－2.答案：－2二、解答题7．已知数列{lg a n }是等差数列，求证：{a n }是等比数列．证明：设数列{lg a n }的公差为d ，根据等差数列定义，得lg a n ＋1－lg a n ＝d ，所以lg a n ＋1a n ＝d ，所以a n ＋1a n＝10d (常数)，所以{a n }是一个以10d 为公比的等比数列． 8．设a ，b ，c 成等比数列，x 为a ，b 的等差中项，y 为b ，c 的等差中项，求a x ＋cy的值． 解：∵a ，b ，c 成等比数列， ∴b 2＝ac .∵x 为a ，b 的等差中项，∴2x ＝a ＋b .∵y 为b ，c 的等差中项， ∴2y ＝b ＋c .∴a x ＋c y ＝a a ＋b 2＋c b ＋c 2＝2(a a ＋b ＋cb ＋c )＝2ab ＋ac ＋ac ＋bcab ＋ac ＋b 2＋bc ＝2.。
高考数学 电子题库 2.2.1随堂即时巩固 苏教版选修1
- 1 - 【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第二章2.2.1随堂即时巩固一、填空题1．下列数列(1)0,0,0,0；(2)0,1,2,3,4；(3)1,3,5,7,9；(4)0，1,2,3，….其中一定是等差数列的有________个．解析：(1)，(2)，(3)是等差数列，(4)只能说明前四项成等差数列． 答案：32．已知等差数列{a n }中a 2＝2，a 4＝－2，则它的公差为__________． 解析：∵a 4－a 2＝2d ，∴d ＝a 4－a 22＝－2. 答案：－2 3．等差数列的相邻4项是a ＋1，a ＋3，b ，a ＋b ，那么a ，b 的值分别是__________． 解析：由a ＋3－(a ＋1)＝2，∴d ＝2，∴a ＋b －b ＝a ＝2，b ＝7.答案：2,7 4．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为________． 解析：a 、b 的等差中项为a ＋b 2＝13＋2＋13－22＝3－2＋3＋22＝ 3. 答案： 3二、解答题5．已知1a 、1b 、1c 成等差数列，并且a ＋c 、a －c 、a ＋c －2b 均为正数，试证：lg(a ＋c )，lg (a －c )，l g(a ＋c －2b )也成等差数列． 证明：∵1a ，1b ，1c成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c ，∴2b ＝a ＋c ac，∴2ac ＝ab ＋bc ， ∴－2ac ＝2ac －2b (a ＋c )．∴－2ac ＋a 2＋c 2＝2ac －2b (a ＋c )＋a 2＋c 2，∴(a －c )2＝(a ＋c )(a ＋c －2b )，又∵a －c ，a ＋c ，a ＋c －2b 都是正数，∴2lg(a －c )＝lg(a ＋c )＋lg(a ＋c －2b )，∴lg(a ＋c )，lg(a －c )，lg(a ＋c －2b )成等差数列．6．已知函数f (x )＝3x x ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定．求证：{1x n}是等差数列． 证明：∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)， ∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)， ∴{1x n}是等差数列．。
2013届高考数学 电子题库 3.4.2随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章随堂即时巩固一、填空题1．已知0＜x ＜1，则函数y ＝2＋log 2x ＋3log 2x 的最大值为________．解析：∵0＜x ＜1，∴log 2x ＜0，∴－log 2x ＞0，则y ＝2＋log 2x ＋3log 2x＝2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－log 2x ＋3－log 2x ≤2－2 －log 2x ·3－log 2x＝2－2 3.当且仅当－log 2x ＝3－log 2x ，即x ＝123时等号成立，所以函数y ＝2＋log 2x ＋3log 2x 的最大值是2－2 3.答案：2－2 32．已知x >1，y >1，且lg x ＋lg y ＝4，那么lg x ·lg y 的最大值是________． 答案：43．(2009年高考某某卷)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为________．解析：点(x ，y )所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A 处取得最大值，故实数a ，b 满足4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，故2a ＋3b ＝16(2a ＋3b )(2a ＋3b ) ＝16(13＋6b a ＋6a b )≥16(13＋12)＝256， 当且仅当a ＝b ＝65时取等号．答案：2564．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为________．解析：因为3a ·3b＝3，所以a ＋b ＝1， 1a ＋1b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b 即a ＝b ＝12时“＝”成立．答案：45．已知2x ＋3y＝2(x ＞0，y ＞0)，则x ·y 的最小值是________．解析：∵2＝2x ＋3y ≥26xy，∴6xy≤1，∴6xy≤1，∴xy ≥6，当且仅当2x ＝3y即x ＝2，y ＝3时取等号．答案：66．一批救灾物资随17列火车以vkm /h 的速度匀速直达400 km 的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于(v20)2km ，则这批物资运到灾区最少需________h .解析：火车全部到达所用的时间相当于一列火车走了⎝⎛⎭⎪⎫400＋16×v202km ， 故所用的时间即可表示为t ＝400＋16×v202v＝400v ＋16×v 400≥216＝8.当且仅当400v＝16·v400即v ＝100时取等号．答案：8 二、解答题7．(1)求函数y ＝x ＋12x (x <0)的最大值；(2)求函数y ＝1x －3＋x (x >3)的最小值；(3)求函数y ＝x (a －2x )(x >0，a 为大于2x 的常数)的最大值． 解：(1)∵x <0，∴－x ＞0，∴y ＝x ＋12x ＝－[(－x )＋1－2x]≤－2－x ·1－2x＝－ 2. 当且仅当x ＝－22时，取等号， ∴y max ＝－ 2.(2)∵x >3，∴x －3＞0，∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3＋(x －3)＋3≥5，当且仅当x －3＝1x －3，即x ＝4时，取等号，∴y min ＝5.(3)∵x >0，a >2x ，∴a －2x ＞0， ∴y ＝x (a －2x ) ＝12×2x ·(a －2x )≤12×[2x ＋a －2x 2]2＝a 28，当且仅当2x ＝a －2x 即x ＝a4时，取等号． ∴y max ＝a 28.8．对正数x ，y ，若x ＋2y ＋xy ＝30，求xy 的取值X 围．解：因为x ，y ∈是正实数，故30＝x ＋2y ＋xy ≥22xy ＋xy ，当且仅当x ＝2y 即x ＝6，y ＝3时，取等号．所以xy ＋22xy －30≤0. 令xy ＝t ，则t >0，得t2＋22t－30≤0，解得－52≤t≤3 2.又t>0，知0<xy≤32，即xy的取值X围是(0,18]．。
高考数学 电子题库 3.3.1课时活页训练 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.3.1随堂即时巩固一、填空题1．在已知五个点A (1,1)，B (－1,1)，C (－1，－1)，D (1，－1)，O (0,0)中，位于直线x －2y ＋1＝0上方(不含边界)的点的个数是________．解析：位于直线x －2y ＋1＝0上方的点坐标满足不等式x －2y ＋1＜0，将上述五个点的坐标分别代入式子x －2y ＋1中知，点B 坐标满足不等式x －2y ＋1＜0.答案：12．若点(1,2)在Ax ＋By ＋5≤0表示的区域内，ω＝A ＋2B ，则ω的范围是________． 答案：ω≤－53．已知点(1,1)和(－1,2)在直线x ＋y ＋n ＝0的同侧，则n 的取值范围是________． 答案：n <－2或n >－14．如果点(5，a )不在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间的带形区域(含边界)内，则整数a 的取值范围为________．答案：a ≤3或a ≥65．直线l ：x ＋y －4＝0与线段AB 有公共点，其中点A (a ＋2,3)，点B (1,2a )，则a 的取值范围为________．解析：因为A 、B 两点在直线l 的两侧或其上．所以(a ＋2＋3－4)(1＋2a －4)≤0，即(a ＋1)(2a －3)≤0.解得－1≤a ≤32. 答案：－1≤a ≤326．设U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x ＋y >m }，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤n }，点M (1,2)满足M ∈(∁U A )∩B ，则m 、n 的取值范围是________．答案：m ≥3且n ≥57.若满足x 2＋y 2－2y ＝0的实数x ，y 使x ＋y ＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是________． 解析：画出图形，数形结合．答案：c ≥2－18．不等式|3x ＋2y ＋k |≤8表示的平面区域必包含两点(0,0)和(1,1)，则k 的取值范围是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|3×0＋2×0＋k |≤8，|3×1＋2×1＋k |≤8. 即⎩⎪⎨⎪⎧ |k |≤8，|k ＋5|≤8.∴⎩⎪⎨⎪⎧ －8≤k ≤8，－13≤k ≤3.∴－8≤k ≤3.答案：－8≤k ≤39．点P (a ,4)到直线x －2y ＋2＝0的距离等于25，且在不等式3x ＋y ＞3表示的平面区域内，则P 点坐标为________． 解析：由题意知|a －2×4＋2|1＋－22＝25， 得a ＝16或a ＝－4.又P (a ,4)在不等式3x ＋y ＞3表示的平面区域内，∴a ＝16，∴P (16,4)．答案：(16,4)二、解答题10．用不等式表示下列平面区域：解：(1)x －y ＋1≥0；(2) x ＋2y －2≥0.11．已知直线l ：ax ＋by ＋c ＝0(a ，b 不同时为0，c <0)，点P (x 0, y 0)和坐标原点位于直线l 同侧，求点P 到直线l 的距离．解：由题意得：(ax 0＋by 0＋c )·c >0，∵c <0，∴ax 0＋by 0＋c <0点P 到直线l 的距离d ＝|ax 0＋by 0＋c |a 2＋b 2＝－ax 0＋by 0＋c a 2＋b 2. 12．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在直线x －y －1＝0的上方，且点P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为35，求点P 的坐标． 解：设点P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＋2y 0＋3＝0，x 0－y 0－1<0，|2x 0＋y 0－6|5＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－5，y 0＝1.∴P (－5,1)。
高考数学 电子题库 3.3.3随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第三章3.3.3随堂即时巩固一、填空题1．已知点P (x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －20≤0，x －y ＋20≥0，0≤x ≤60，0≤y ≤60.则点P (x ，y )所在区域的面积为________． 解析：在直角坐标系中作出点P (x ，y )的可行域，如图所示，所以点P (x ，y )所在区域的面积为 60×60－2×12×40×40＝2000. 即点P (x ，y )所在区域的面积为2000. 答案：2000 2．已知x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋y ≥1，则(x ＋3)2＋y 2的最小值为________． 解析：画出可行域(如图所示)．(x ＋3)2＋y 2即点A (－3,0)与可行域内点(x ，y )间距离的平方．显然AC 长度最小，∴AC 2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10.答案：103．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11，则z ＝10x ＋10y 的最大值是________． 解析：先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －11y ＝－22，2x ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5.5，y ＝4.5，但x ∈N *，y ∈N *，结合图知当x ＝5，y ＝4时，z max ＝90.答案：904．在△ABC 中，三顶点A (2,4)、B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值为________．解析：先作出△ABC ，如图所示．对z ＝x －y ，可看成y ＝x －z ，求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过△ABC 区域时纵截距的有关最值．易知，直线经过C 、B 点，纵截距－z 分别取最小值－1及最大值3，从而z 分别得到最大值1及最小值－3.答案：15．设D 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≤102x ＋y ≥30≤x ≤4y ≥1表示的平面区域，则D 中点P (x ，y )到直线x ＋y ＝10距离的最大值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域，当P 点为(1,1)时，P 到直线x ＋y ＝10的距离最大，即d ＝|1＋1－10|1＋1＝4 2.答案：4 26．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制等货物 体积每箱(m 3) 质量每箱(kg ) 利润每箱(百元)甲 5 2 20乙 4 5 10托运 限制24 13 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋4y ≤24，2x ＋5y ≤13，x ，y ∈N *，利润z ＝20x ＋10y .由线性规划知识可得x ＝4，y ＝1时，利润最大．答案：4,1二、解答题7．设z ＝2y －2x ＋4，已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，求z 的最大值和最小值． 解：作出满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示的阴影部分．作直线l ：2y －2x ＝t .当l 经过点A (0,2)时，z max ＝2×2－2×0＋4＝8；当l 经过点B (1,1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.8．某运输公司有7辆载重量为6吨的A 型卡车与4辆载重量为10吨的B 型卡车，有9名驾驶员．在建筑某高速公路中，该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务．已知每辆卡车每天往返的次数：A 型卡车为8次，B 型卡车为6次；每辆卡车每天往返的成本费用情况：A 型卡车160元，B 型卡车252元．试问，A 型卡车与B 型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低？解：设每天出动的A 型卡车数为x ，则0≤x ≤7；每天出动的B 型卡车数为y ，则0≤y ≤4.因为每天出车的驾驶员最多9名，则x ＋y ≤9，每天要完成的搬运任务为48x ＋60y ≥360，每天公司所花成本费用为z ＝160x ＋252y .本题即求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，0≤y ≤4，x ＋y ≤9，48x ＋60y ≥360，且使z ＝160x ＋252y 取得最小值的非负整数x 与y 的值．不等式组表示的平面区域即可行域如图所示，其可行域为四边形ABCD 区域(含边界线段)，它的顶点是A (52，4)，B (7，25)，C (7,2)，D (5,4)． 结合图形可知，在四边形区域上，横坐标与纵坐标都是非负整数的点只有P 1(3,4)，P 2(4,4)，P 3(4,3)，P 4(5,2)，P 5(5,3)，D (5,4)，P 6(6,2)，P 7(6,3)，P 8(7,1)，C (7,2)10个点．作直线l ：160x ＋252y ＝0.把l 向上方作平行移动，可发现它与上述的10个点中最先接触到的点是P 4(5,2)，所以在点P 4(5,2)上，得到的z 的值最小，z min ＝160×5＋252×2＝1304.即当公司每天出动A 型卡车5辆，B 型卡车2辆时，公司的成本费用最低．。
高考数学 电子题库 3.4.1随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013 届高考数学选修 1 电子题库 第三章 3.4.1 随堂即时巩固一、填空题 1．设 a＞b＞0，把a＋2 b， ab，a，b 按从大到小的顺序排列起来为________．答案：a＞a＋2 b＞ ab＞b2．已知 ab≠0，a，b∈R，下列式子中总能成立的是________．babababa①a＋b≥2；②a＋b≥－2；③a＋b≤－2；④|a＋b|≥2答案：④ 3．如果正数 a，b，c，d 满足 a＋b＝cd＝4，那么下 列说法中正确的是________． (1)ab≤c＋d 且等号成立时，a、b、c、d 的取值惟一 (2)ab≥c＋d 且等号成立时，a、b、c、d 的取值惟一 (3)ab≤c＋d 且等号成立时，a、b、c、d 的取值不惟一 (4)ab≥c＋d 且等号成立时，a、b、c、d 的取值不惟一解析：因为 a、b 是正数，且 a＋b＝4，所以 ab≤(a＋2 b)2＝4，当且仅当aa＝ ＋bb， ＝4， 即 a＝b＝2 时等号成立．因为 c、d 是正数 ，且 cd＝4，所以 c＋d≥2 cd＝4，当且仅当cc＝d＝d， 4， 即 c＝d＝2 时等号成立． 综上可知 ab≤4≤c＋d，当且仅当 a＝b＝c＝d＝2 时取等号．答案：(1) 4．已知 a＞b＞ c，则a－bb－c 与a－2 c的大小关系是________．解析：∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴a－2 c＝a－b＋ 2b－c≥a－bb－c .答案： a－bb－c ≤a－2 c5．下列各式中，对任意实数 x 都成立的一个式子是________．①l g(x2＋1)≥lg(2x)②x2＋1＞2x1 ③x2＋1≤1④x＋1x≥2答案：③ 6．某民营企业的一种电子产品，2006 年的产量在 2005 年基础上增长率为 a；2007 年又在 2006 年的基础上增长率为 b(a，b＞0)，若这两年的平均增长率为 q，则 q 与a＋2 b的大小关系是________．解析：设 2005 年产量为 1，则 2007 年产量为(1＋a)(1＋b)，∴(1＋q) 2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋q＝1＋a1＋b ≤1＋a＋2 1＋b＝1＋a＋2 b，∴q≤a＋2 b.答案：q≤a＋2 b-1-二、解答题7．已知 a、b、c∈{正实数}，且 a＋b＋c＝1.111 求证：a＋b＋c≥9.证明：法一：∵a，b，c∈{正 实数}，且 a＋b＋c＝1，∴1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋cb＋c＝3＋ba＋ca＋ab＋cb＋ac＋bcba ca cb ＝3＋(a＋b)＋(a＋c)＋(b＋c)≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当 a＝b＝c＝13时，取“ ＝”，11 1 ∴a＋b ＋c≥9.法二：∵a，b， c∈{正实数}，且 a＋b＋c＝1，∴1a＋1b＋1c＝(a＋b＋c )(1a＋1b＋1c)bca cab ＝1＋a＋a＋b＋1＋b＋c＋c＋1ba ca cb ＝3＋(a＋b)＋(a＋c)＋(b＋c)≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当 a＝b＝c＝13时，取“＝”，111 ∴a＋b＋c≥9.8．已知对数函数 f(x)＝logax(其中 a>0，a≠1)，若 x1，x2>0，试判断fx1＋f 2x2与 f(x1＋2 x2)的大小，并加以证明．解：fx1＋f 2x2＝logax1＋2 logax2＝12loga(x1x2)＝loga x1x2，f(x1＋2 x2)＝logax1＋2 x2，因为x1＋2 x2≥ x1x2(当且仅当 x1＝x2 时，取“＝”，下同)，所以，当 a>1 时，logax1＋2 x2≥loga x1x2，即 f(x1＋2 x2)≥fx1＋f 2x2；当 0<a<1 时，logax1＋2 x2≤loga x1x2，即 f(x1＋2 x2)≤fx1＋f 2x2.综上，当 a>1 时，f(x1＋2 x2)≥fx1＋f 2x2；当0<a<1时f ，x1＋f 2x2≥f(x1＋2 x2)．-2-。
2013届高考数学 电子题库 1.3第一课时随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章1.3第一课时随堂即时巩固一、填空题1．在一次测量中，测得A 在B 的南偏东34°27′，则B 在A 的________．解析：A 在B 的南偏东34°27′，则B 在A 的北偏西34°27′.答案：北偏西34°27′2．一艘船以4 km/h 的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过3h ，该船实际航程为________．解析：如图，∵|OA →|＝2，|OB →|＝4，∠AOB ＝120°，∴A ＝60°，|OC →|＝22＋42－2×2×4cos60°＝2 3.经过3h ，该船的航程为23×3＝6(km)．答案：6 km3．两灯塔A 、B 与海洋观察站C 间的距离都为10 km ，灯塔A 在C 北偏东15°，B 在C 南偏东45°，则A 、B 之间的距离为________．解析：由已知∠ACB ＝120°，由余弦定理得AB ＝10 3.答案：10 3 km4．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600 m 后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为________．解析：如图，由题意可得，在△BED 中，BD ＝ED ＝600，在△BCD 中，BC ＝DC ＝2003，由余弦定理，得cos ∠DCB ＝BC 2＋CD 2－BD 22·BC ·CD＝20032＋20032－60022×2003×2003＝－12. 又因为0°＜∠DCB ＜180°，所以∠DCB ＝120°， ∠BCA ＝4θ＝60°.所以AB ＝BC sin4θ＝BC sin60°＝300 (m)．答案：300 m5．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为________．答案：4003m 6．在一次夏令营活动中，同学们在相距10海里的A 、B 两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的C 岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C 岛与B 岛或A 岛的距离．为此他们测得从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，那么B 岛和C 岛之间的距离是________海里．解析：在△ABC 中，由题意知∠CAB ＝60°，∠ABC ＝75°，∴∠ACB ＝45°.由正弦定理AB sin45°＝BCsin60°，∴BC ＝56(海里)． 答案：5 6二、解答题7.如图，A 、B 是海平面上的两个点，相距800 m ，在A 点测得山顶C 的仰角为45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 在水平面上的射影，求山高CD .解：在△ABD 中，∠BDA ＝180°－45°－120°＝15°，由AB sin15°＝AD sin45°，得 AD ＝AB ·sin45°sin15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m)． ∵CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°，∴CD ＝AD ＝800(3＋1)m.即山高CD 为800(3＋1)m.8.如图，我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和点D 处，已知DC ＝6000米，∠ACD ＝45°，∠ADC ＝75°，目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD ＝30°，∠BDC ＝15°.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)．解：在△ACD 中，∠CAD ＝180°－∠ACD －∠ADC ＝60°，CD ＝6000，∠ACD ＝45°，由正弦定理，得AD ＝CD sin45°sin60°＝63CD ＝2000 6. 同理，在△BCD 中，∠CBD ＝180°－∠BCD －∠BDC ＝135°，CD ＝6000，∠BCD ＝30°，根据正弦定理，得BD ＝CD sin30°sin135°＝22CD ＝3000 2. 在△ABD 中，∠ADB ＝∠ADC ＋∠BDC ＝90°，根据勾股定理，得AB＝AD2＋BD2＝200062＋300022＝100042.所以炮兵阵地到目标的距离为100042米．。
高考数学电子题库第三章章末综合检测苏教版选修1
【苏教版】 高考数学选修1电子题库 第三章3.1课时活页训练一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在题中横线上) 1．在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝36，则a 5＋a 8＝________. 解析：法一：根据题意，有(a 1＋d )＋(a 1＋2d )＋(a 1＋9d )＋(a 1＋10d )＝36， ∴4a 1＋22d ＝36，则2a 1＋11d ＝18.而a 5＋a 8＝(a 1＋4d )＋(a 1＋7d )＝2a 1＋11d ， 因此，a 5＋a 8＝18.法二：根据等差数列的性质，可得 a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝a 2＋a 11＝36÷2＝18. 答案：182．若{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________. 解析：∵a 15＝8，a 60＝20，∴d ＝a 60－a 1560－15＝20－845＝1245＝415，∴a 75＝a 60＋(75－60)d ，＝20＋15×415＝24.答案：243．在等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于________． 答案：180 4．(2010年高考辽宁卷)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝________.解析：∵{a n }是由正数组成的等比数列，且a 2a 4＝1，∴设{a n }的公比为q ，则q ＞0，且a 23＝1，即a 3＝1.∵S 3＝7，∴a 1＋a 2＋a 3＝1q 2＋1q＋1＝7，即6q 2－q －1＝0.故q ＝12或q ＝－13(舍去)，∴a 1＝1q 2＝4.∴S 5＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－125＝314.答案：3145．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－－1n ＋12，则该数列的前4项依次为________．解析：把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－－1n ＋12，依次得到0,1,0,1.答案：0,1,0,16．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2004和a 2005是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2006＋a 2007＝__________.解析：∵q >1，∴a 2004＝12，a 2005＝32，∴a 2006＝92，a 2007＝272，∴a 2006＋a 2007＝18.答案：187．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于__________． 解析：法一：∵S 6∶S 3＝1∶2， ∴{a n }的公比q ≠1. 由a 11－q 61－q ÷a 11－q 31－q ＝12，得q 3＝－12，∴S 9S 3＝1－q 91－q 3＝34.法二：因为{a n }是等比数列，所以S 3，S 6－S 3，S 9－S 6也成等比数列，即(S 6－S 3)2＝S 3·(S 9－S 6)，将S 6＝12S 3代入得S 9S 3＝34.答案：348．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n，则a n ＝________.答案：2n ＋19．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是__________．解析：∵a 1·a 9＝a 23，∴a 1(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2. ∴a 1＝d .∴a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝3a 1＋10d 3a 1＋13d ＝13d 16d ＝1316. 答案：131610．在数列{a n }中，a 1＝3且对任意大于1的正整数n ，点(a n ， a n －1)在直线x －y －3＝0上，则a n ＝________.解析：∵当n ∈N *且n ≥2时，点(a n ， a n －1)在直线x －y －3＝0上， ∴a n －a n －1＝3，即数列{a n }是首项为3，公差为3的等差数列． ∴数列的通项公式为a n ＝3＋(n －1)3＝3n ，∴a n ＝3n 2.又∵a 1＝3符合a n ＝3n 2，∴a n ＝3n 2.答案：3n 211．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101的值是________． 解析：∵2a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＝a n ＋12，即a n ＋1－a n ＝12(常数)．∴数列{a n }是以a 1＝2为首项，d ＝12为公差的等差数列．∴a 101＝a 1＋(101－1)×d ＝2＋(101－1)×12＝52.答案：5212．数列112，314，518，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和是________．解析：S n ＝(1＋12)＋(3＋14)＋…＋[(2n －1)＋12n ]＝(1＋3＋…＋2n －1)＋(12＋14＋…＋12n )＝n 1＋2n －12＋121－12n 1－12＝n 2＋1－12n .答案：n 2＋1－12n13．若lg x ，lg(3x －2)，lg(3x ＋2)成等差数列，则log x 22＝________. 解析：∵lg x ，lg(3x －2)，lg(3x ＋2)成等差数列． ∴2lg(3x －2)＝lg x ＋lg(3x ＋2)．∴(3x －2)2＝x (3x ＋2)，解得x ＝13(舍)或x ＝2.∴log 222＝log 2232＝32.答案：3214．(2010年高考广东卷)已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝________.解析：设公比为q (q ≠0)，则由a 2·a 3＝2a 1知a 1q 3＝2， ∴a 4＝2.又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.∴a 1＝16，q ＝12.∴S 5＝a 11－q 51－q ＝16⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝31.答案：31二、解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)等差数列{a n }的首项a 1＞0，前n 项和为S n ，当l ≠m 时，S m ＝S l ，问n 为何值时，S n 最大．解：法一：∵S m ＝S l ，∴m 2[2a 1＋(m －1)d ]＝l2[2a 1＋(l －1)d ]， ∴d ＝－2a 1l ＋m －1，∴S n ＝a 1n ＋n n －1d 2＝d 2n 2＋(a 1－d2)n＝d 2[n ＋1d (a 1－d 2)]2－12d (a 1－d 2)2 ＝－a 1l ＋m －1(n －l ＋m 2)2＋l ＋m 2a 14l ＋m －1.∵a 1＞0，∴－a 1l ＋m －1＜0，又∵l ，m ∈N *，∴若l ＋m 为偶数，则当n ＝l ＋m2时，S n 最大， 若l ＋m 为奇数，则当n ＝l ＋m ±12时，S n 最大．法二：依题意f (n )＝S n ＝na 1＋n n －12d ，∴f (n )＝12dn 2＋(a 1－d2)n ，此函数是以n 为自变量的二次函数． ∵a 1＞0，S l ＝S m (l ≠m )，∴d ＜0. 此二次函数的图象开口向下． ∵f (l )＝f (m )，∴x ＝l ＋m 2时，f (x )最大，但f (n )中，n ∈N *.∴若l ＋m 为偶数，则当n ＝l ＋m2时，S n 最大．若l ＋m 为奇数，则当n ＝l ＋m ±12时，S n 最大．16．(本小题满分14分)已知{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝n ＋3n，求a n . 解：∵a n ＋1a n ＝n ＋3n ，∴a n ＋1＝n ＋3n ·a n ， 则a n ＝n ＋2n －1a n －1＝n ＋2n －1·n ＋1n －2·a n －2＝n ＋2n －1·n ＋1n －2·n n －3·a n －3＝… ＝n ＋2n －1·n ＋1n －2·n n －3·…·41·a 1 ＝n ＋21·n ＋11·n 1×13×12×11. ＝n n ＋1n ＋26.17．(本小题满分14分)(2010年高考福建卷)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．解：(1)由S n ＋1－S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1得a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1(n ∈N *)．又a 1＝13，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)．从而S n ＝13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n 1－13＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t (S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得13＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋1327＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋49t ，解得t ＝2. 18．(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝12n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和T n .解：当n ＝1时，a 1＝S 1＝12－12＝11；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －n 2－[12(n －1)－(n －1)2]＝13－2n . ∵n ＝1时也适合上式，∴{a n }的通项公式是a n ＝13－2n .由a n ＝13－2n ≥0，得n ≤132，∵n ∈N *，∴当1≤n ≤6时，a n ＞0；当n ≥7时，a n ＜0. 当1≤n ≤6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12n －n 2； 当n ≥7时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(|a 7|＋|a 8|＋…＋|a n |) ＝－(a 7＋a 8＋…＋a n )＋(a 1＋a 2＋…＋a 6)＝－S n ＋2S 6＝n 2－12n ＋72.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12n －n 21≤n ≤6n 2－12n ＋72 n ≥7.19．(本小题满分16分)若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n＝3,4，…)．(1)求c 的值；(2)求数列{na n }的前n 项和S n .解：(1)当n ≥3时，a n ＝c 2a n －2，a n －1＝ca n －2，a n ＝a n －1＋a n －22＝1＋c 2a n －2.由题设条件可得a n －2≠0，因此2c 2－c －1＝0.解得c ＝1或c ＝－12.(2)由(1)知，需要分两种情况讨论．当c ＝1时，可知a n ＝1(n ∈N *)． 这时，数列{na n }的前n 项和S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12.当c ＝－12时，数列{a n }是公比为－12的等比数列，即a n ＝(－12)n －1(n ∈N *)．这时，数列{na n }的前n 项和S n ＝1＋2(－12)＋3(－12)2＋…＋n (－12)n －1.①－12S n ＝－12＋2(－12)2＋…＋(n －1)·(－12)n －1＋n (－12)n.② ①－②，得(1＋12)S n ＝1＋(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n －1－n (－12)n ＝1－－12n1＋12－n (－12)n.所以S n ＝19[4－(－1)n 3n ＋22n －1](n ∈N *)．20．(本小题满分16分)(1)某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费资金x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年资金达到2000万元(扣除消费资金后)，那么每年扣除的消费资金应是多少万元(精确到万元)?(2)某人有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为6%，若购某种股票年红利为24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行．①求该人购股票或储蓄x 年后所拥有的人民币总额y 与x 的函数关系式； ②问经过几年，该人购买股票与储蓄所拥有的人民币相等？ (lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg1.06≈0.0253)． 解：(1)设a n 表示第n 年年底扣除消费资金后的资金．a 1＝1000(1＋12)－x ，a 2＝[1000(1＋12)－x ](1＋12)－x＝1000(1＋12)2－x (1＋12)－x ，a 3＝[1000(1＋12)2－x (1＋12)－x ](1＋12)－x＝1000(1＋12)3－x (1＋12)2－x (1＋12)－x ，……a 5＝1000(1＋12)5－x (1＋12)4－x (1＋12)3－x (1＋12)2－x (1＋12)－x .则1000(32)5－x [(32)4＋(32)3＋…＋1]＝2000，即1000(32)5－x 1－3251－32＝2000.解得x ≈424.即每年扣除的消费资金约是424万元． (2)①设某人有人民币a 元．若长期储蓄，则x 年后人民币总额为y ＝a (1＋0.06)x，即y ＝1.06x·a .若购买股票，则x 年后利息和红利总额为y ＝[0.24＋0.24(1＋0.06)＋0.24(1＋0.06)2＋…＋0．24(1＋0.06)x －1]a＝0.241－1.06x1－1.06a ，即y ＝4(1.06x－1)a .②由1.06x ·a ＝4(1.06x －1)a ，得1.06x＝43，两边取以10为底的对数，得x ＝lg4－lg3lg1.06≈0.6020－0.47710.0253≈4.9368，即大约经过5年，该人购买股票与储蓄所拥有的人民币相等．。
高中数学 第三章3.3.1随堂即时巩固 苏教版选修1-1
一、填空题1．在区间(－1,1)内不是增函数的函数是________．①y ＝e x ＋x ；②y ＝sin x ；③y ＝x 3－6x 2＋9x ＋2；④y ＝x 2＋x ＋1.解析：①y ＝e x ＋x ，y ′＝e x ＋1>0，在区间(－1,1)内是增函数；②y ＝sin x ，y ′＝cos x >0，在区间(－1,1)内是增函数；③y ＝x 3－6x 2＋9x ＋2，y ′＝3x 2－12x ＋9＝3(x －2)2－3>0，在区间(－1,1)内是增函数；④y ＝x 2＋x ＋1，y ′＝2x ＋1，在区间(－12，1)内y ′>0，在区间(－1，－12)内y ′<0，在区间(－1,1)内不单调．答案：④2．函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为________． 解析：函数y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，由y ′＝x －1x<0，可得x ∈(0,1)． 答案：(0,1)3．函数y ＝x ·ln x 的单调减区间是________．解析：f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )<0，即ln x <－1，所以x <1e.又因为函数y ＝x ·ln x 的定义域为(0，＋∞)，所以其单调减区间为(0，1e)． 答案：(0，1e) 4．函数y ＝ax 2＋c 在区间(0，＋∞)内单调递增，则a 、c 应满足的关系是________． 解析：f ′(x )＝2ax ，∵ 函数f (x )＝ax 2＋c 在区间(0，＋∞)内单调递增，∴在区间(0，＋∞)上f ′(x )＝2ax >0恒成立．∵x >0，a ≠0，∴a >0.答案：a >0，且c 是任意实数二、解答题5．求下列函数的单调区间：(1)y ＝x 4－2x 2＋6；(2)y ＝－ln x ＋2x 2.解：(1)函数的定义域为R ，y ′＝4x 3－4x ，令y ′>0，即4x 3－4x >0，∴－1<x <0，或x >1，∴单调增区间为(－1,0)和(1，＋∞)．令y ′<0，得x <－1或0<x <1，∴单调减区间为(－∞，－1)和(0,1)．(2)函数的定义域为(0，＋∞)，y ′＝4x －1x ，令y ′>0即4x －1x >0，解得－12<x <0(舍)或x >12.令y ′<0，即4x －1x <0，解得x <－12(舍)或0<x <12.∴单调增区间为(12，＋∞)，单调减区间为(0，12)． 6．设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R ，若f (x )在区间(－∞，0)上为增函数，求a 的取值范围．解：f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －a )(x －1)，令f ′(x )＝0得x 1＝a ，x 2＝1.①当a <1时，若x ∈(－∞，a )∪(1，＋∞)，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，a )和(1，＋∞)上为增函数，故当0≤a<1，f(x)在(－∞，0)上为增函数．②当a≥1时，若x∈(－∞，1)∪(a，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上为增函数，从而f(x)在(－∞，0)上也为增函数．综上所述，当a∈[0，＋∞)时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．。
高考数学 电子题库 2.3.2随堂即时巩固 苏教版选修1
【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第二章2.3.2随堂即时巩固一、填空题1．在等比数列{a n }中，存在正整数m ，有a m ＝3，a m ＋5＝24，则a m ＋15＝________. 解析：∵a m ＋5a m ＝q 5＝8，又a m ＋15a m ＋5＝q 10＝(q 5)2＝82. ∴a m ＋15＝24×82＝1536.答案：15362．在等比数列{a n }中，a 3·a 4·a 5＝3，a 6·a 7·a 8＝24，则a 9· a 10·a 11的值等于________． 答案：1923．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________． 解析：设插入的三个数为aq，a ，aq ，据题意，五个数成等比数列． 所以a q ·aq ＝83·272＝36.所以a ＝6(舍去a ＝－6)． 插入的三个数的乘积为a 3＝216.答案：2164．{a n }为公比q ＝2的等比数列，a 1＞0，{b n }为公差d ＝13的等差数列，若log x a n －b n ＝log x a 1－b 1，则x ＝________.答案：85．若{a n }是等比数列，a 4·a 6＝36，a 5＋a 7＝18，且公比q 为正数，则a 9＝________.解析：∵a 4·a 6＝36，∴(a 1q 4)2＝36.∴a 1q 4＝6.∵a 5＋a 7＝18，∴a 1q 4(1＋q 2)＝18，∴q 2＝2，a 1＝32， ∴a 9＝a 1·q 8＝32·16＝24. 答案：246．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q 的值为________．解析：∵S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，∴2S n ＝S n ＋1＋S n ＋2.∴2a n ＋1＋a n ＋2＝0.∴q ＝a n ＋2a n ＋1＝－2. 答案：－2二、解答题7．在各项为负数的数列{a n }中，已知2a n ＝3a n ＋1，且a 2·a 5＝827. (1)求证：{a n }是等比数列，并求出通项；(2)试问－1681是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由． 解：(1)证明：因为2a n ＝3a n ＋1，所以a n ＋1a n ＝23. 故数列{a n }是公比q ＝23的等比数列．又a 2·a 5＝827，∴a 1q ·a 1q 4＝827，即a 21·(23)5＝(23)3.由于数列各项均为负数，∴a 1＝－32，所以a n ＝－32×(23)n －1＝－(23)n －2.(2)设a n ＝－1681，由等比数列的通项公式得 －1681＝－(23)n －2，即(23)4＝(23)n －2.根据指数函数的性质，有4＝n －2，即n ＝6. 因此，－1681是这个等比数列的第6项．8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ＋1， 求证：{a n }是等比数列，并求其通项公式． 证明：∵S n ＝2a n ＋1，∴S n ＋1＝2a n ＋1＋1. ∴S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(2a n ＋1＋1)－(2a n ＋1)， 即a n ＋1＝2a n ，∴a n ＋1a n＝2.又∵a 1＝S 1＝2a 1＋1，∴a 1＝－1≠0，则对任意n ∈N *，均有a n ≠0， ∴{a n }是首项为－1，公比为2的等比数列且a n ＝－2n －1.。
高中数学 第三章3.1.2随堂即时巩固 苏教版选修1-1
一、填空题1．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为s ＝18t 2，则t ＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度的大小为________ 解析：∵Δs Δt ＝18(2＋Δt )2－18×22Δt ＝18Δt ＋12， ∴当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于常数12. ∴木块在t ＝2秒时，水平方向的瞬时速度的大小为12. 答案：122．质点M 按规律s (t )＝at 2＋1做直线运动，若质点M 在t ＝2时的瞬时速度为8，则常数a ＝________.解析：∵s (t )＝at 2＋1，∴Δs Δt ＝a (2＋Δt )2＋1－(a ×22＋1)Δt＝a Δt ＋4a ， ∴当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt无限趋近于常数4a ， ∴质点M 在t ＝2时的瞬时速度为4a .由4a ＝8，得a ＝2.答案：23．曲线y ＝－2x 2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是________．解析：∵y ＝－2x 2＋1，∴Δy Δx ＝－2(0＋Δx )2＋1－[－2×(0)2＋1]Δx＝－2Δx 2Δx＝－2Δx . ∴当Δx 无限趋近于0时，Δy Δx无限趋近于常数0， ∴在(0,1)处切线斜率为0.答案：04．曲线y ＝2x 2＋1在点P (－1,3)处的切线方程为________．解析：∵y ＝2x 2＋1，Δy ＝2(－1＋Δx )2＋1－[2×(－1)2＋1]＝2Δx 2－4Δx ，∴Δy Δx＝2Δx －4.当Δx 无限趋近于0时，Δy Δx无限趋近于常数－4， ∴点(－1,3)处切线斜率为－4，∴切线方程为y －3＝－4(x ＋1)．即y ＝－4x －1.答案：y ＝－4x －1二、解答题5．设一物体在t s 内所经过的路程为s m ，并且s ＝4t 2＋2t －3，试求该物体分别在运动开始及第五秒末时的速度．解：∵Δs ＝4(t ＋Δt )2＋2(t ＋Δt )－3－4t 2－2t ＋3＝8Δt ·t ＋4Δt 2＋2Δt .Δs Δt＝8t ＋2＋4Δt ，当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt无限趋近于8t ＋2， ∴s ′＝8t ＋2，s ′|t ＝0＝8×0＋2＝2，s ′|t ＝5＝8×5＋2＝42.∴物体在运动开始时及第五秒末时的速度分别为2 m/s 和42 m/s.6．判断曲线y ＝x 3＋1在点P (－1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程． 解：∵y ＝x 3＋1，∴Δy Δx ＝[(－1＋Δx )3＋1]－0Δx＝Δx 2－3Δx ＋3. ∵当Δx 无限趋近于0时，Δy Δx 无限趋近于常数3， ∴曲线在点P (－1,0)处有切线，切线的斜率k ＝3，∴切线的方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0.。
高中数学 电子题库 第3章3.1知能演练轻松闯关 苏教版
苏教版数学选修1-1电子题库 第3章3.1知能演练轻松闯关1.函数y ＝f (x )的自变量在x ＝1处有增量Δx 时，函数值相应的增量为________． 答案：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)2.若函数y ＝x 2＋1的图象上的一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则ΔyΔx＝________． 解析：将(1＋Δx ，2＋Δy )代入y ＝x 2＋1，得2＋Δy ＝(1＋Δx )2＋1，化简可得Δy ＝2Δx ＋(Δx )2，所以ΔyΔx＝2＋Δx . 答案：2＋Δx 3.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (f (0))＝________；f (x )在x ＝1处的瞬时变化率为________．(用数字作答) 解析：f (0)＝4，f (4)＝2；∴f (f (0))＝2.f (x )在x ＝1处的瞬时变化率即为k AB ＝－2. 答案：2 －24.函数y ＝2x 2＋1在x ＝1处的导数为________． 解析：Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝2Δx ＋4； 当Δx 无限趋近于0时，2Δx ＋4无限趋近于4，所以y ＝2x 2＋1在x ＝1处的导数等于4. 答案：4[A 级 基础达标]1.当t 趋向于0时，5＋3t 趋向于________，2t 2－3趋向于________，2t9－（t －3）2趋向于________．解析：5＋3t 趋向于5，2t 2－3趋向于－3，2t 9－（t －3）2＝2t 9－t 2＋6t －9＝2－t ＋6趋向于13. 答案：5 －3 132.函数f (x )＝kx ＋b 在区间[m ，n ]上的平均变化率为________．解析：Δy Δx ＝f （n ）－f （m ）n －m＝k .答案：k3.函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2，则t ＝________． 解析：Δy Δx ＝f （t ）－f （－2）t －（－2）＝2，解得t ＝5或t ＝－2(舍去)． 答案：54.曲线y ＝x 2在点(2，4)处的切线方程为________．解析：因为点(2，4)在曲线上，由y ＝x 2得，Δy Δx ＝f （2＋Δx ）－f （2）Δx ＝（2＋Δx ）2－4Δx＝4＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，4＋Δx 无限趋近于4， 则函数在点(2，4)处的切线斜率k 等于4，由直线的点斜式方程可知，所求切线方程是y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0. 答案：4x －y －4＝05.函数y ＝x 3＋1在x ＝1时的瞬时变化率是________． 解析：Δy Δx ＝f （1＋Δx ）－f （1）Δx＝(Δx )2＋3Δx ＋3； 当Δx 无限趋近于0时，(Δx )2＋3Δx ＋3无限趋近于3， 所以y ＝x 3＋1在x ＝1时的瞬时变化率是3. 答案：36.已知函数f (x )＝2x 2＋3，分别计算函数f (x )在下列区间上的平均变化率： (1)[2，4]；(2)[2，3]；(3)[2，2.1]；(4)[2，2.001]． 解：(1)函数f (x )在[2，4]上的平均变化率为f （4）－f （2）4－2＝12；(2)函数f (x )在[2，3]上的平均变化率为f （3）－f （2）3－2＝10；(3)函数f (x )在[2，2.1]上的平均变化率为f （2.1）－f （2）2.1－2＝8.2；(4)函数f (x )在[2，2.001]上的平均变化率为f （2.001）－f （2）2.001－2＝8.002.7.航天飞机升空后一段时间内，第t s 时的高度h (t )＝5t 3＋30t 2＋45t ＋4，其中h 的单位为m ，t 的单位为s .(1)h (0)，h (1)，h (2)分别表示什么？ (2)求第2 s 内的平均速度； (3)求第2 s 末的瞬时速度．解：(1)h (0)表示航天飞机发射前的高度；h (1)表示航天飞机升空后1 s 的高度；h (2)表示航天飞机升空后2 s 的高度； (2)v －＝h （2）－h （0）2－0＝125(m/s)．(3)v ＝h （2＋Δt ）－h （2）Δt＝5Δt 2＋60Δt ＋225，当Δt 趋向于0时，v 趋向于225，因此，第2 s 末的瞬时速度为225 m/s.[B 级 能力提升]8.一木块沿一斜面下滑，下滑的水平距离S (m )与时间t (s )之间的函数关系式为S ＝14t 2，t＝3 s 时，此木块在水平方向上的瞬时速度为________． 解析：v ＝S （3＋Δt ）－S （3）Δt ＝14Δt ＋32，当Δt 趋向于0时，v 趋向于1.5，所以所求瞬时速度为1.5 m/s.答案：1.5 m/s9.已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________．解析：由已知切点在切线上，所以f (1)＝12＋2＝52，切点处的导数为切线斜率，所以f ′(1)＝12，所以f (1)＋f ′(1)＝3.答案：310.试求过点P (3，5)且与曲线y ＝x 2相切的直线方程．解：Δy Δx ＝（x ＋Δx ）2－x 2Δx ＝2x ＋Δx ，当Δx 无限趋近于0时，Δy Δx无限趋近于2x ；所以，f ′(x )＝2x ；设所求切线的切点为A (x 0，y 0)，∵点A 在曲线y ＝x 2上，∴y 0＝x 20，又∵A 是切点，∴过点A 的切线斜率k ＝2x 0， ∵所求切线过P (3，5)和A (x 0，y 0)两点，∴其斜率又为y 0－5x 0－3＝x 20－5x 0－3，∴2x 0＝x 20－5x 0－3，解之得x 0＝1或x 0＝5.从而切点A 的坐标为(1，1)或(5，25)． 当切点为(1，1)时，切线斜率k 1＝2x 0＝2； 当切点为(5，25)时，切线斜率k 2＝2x 0＝10.∴所求的切线有两条，方程分别为y －1＝2(x －1)和y －25＝10(x －5)， 即y ＝2x －1和y ＝10x －25. 11.(创新题)已知函数f (x )＝x 3，求证：函数在任意区间[a ，a ＋b ]上的平均变化率都是正数．证明：f （a ＋b ）－f （a ）b ＝（a ＋b ）3－a 3b＝3a 2＋3ab ＋b 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＋14b 2>0； 因此，函数在任意区间[a ，a ＋b ]上的平均变化率都是正数．。
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一、填空题
1．某高速公路对行驶的各种车辆的速度v 的最大限速为120 km/h ，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ．用不等式(组)表示上述关系为________．
答案：⎩⎨⎧
v ≤120 k m/h d ≥10 m 2．若x>y ，m>n ，则不等式：(1)x －y>m －n ；(2)mx>ny ；(3)x n >y m ；(4)m －y>n －x ，其中正
确的是________．
答案：(4)
3．已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本，则满足条件的不等式(组)为________．
解析：设铅笔买x 支，练习本买y 本，
则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7，y ≥6，0.6x ＋0.7y ≤10，x ，y ∈N*.
答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥7y ≥60.6x ＋0.7y ≤10x ，y ∈N*
4．已知x ＝1n ＋1－n
，y ＝2n ，则x 与y 的大小关系是________． 答案：x>y
5．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________． 解析：原来每天行驶 x km ，
现在每天行驶(x ＋19)km.
则不等关系“在8天内的行程超过2200 km ”，
写成不等式为8(x ＋19)＞2200.
若每天行驶(x －12)km ，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”，用不等式表
示为8x x －12
＞9. 答案：8(x ＋19)＞2200 8x x －12
＞9 6．如果a>b>0，则下列不等式：(1)1a <1b ；(2)a3>b3；(3)lg(a2＋1)>lg(b2＋1)；(4)2a>2b.其中成立的是________． 解析：∵a >b>0，∴1a <1b ，即(1)正确．(2)也正确．
∵a2＋1>b2＋1，∴lg(a2＋1)>lg(b2＋1)正确．
由指数函数y ＝2x 的性质可知2a>2b 正确．
答案：(1)(2)(3)(4)
二、解答题
7．已知a1≤a2，b1≤b2，比较a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小．
解：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)
＝(b1－b2)(a1－a2)，
又∵a1≤a2，b1≤b2，
∴a1－a2≤0，b1－b2≤0.
∴(b1－b2)(a1－a2)≥0.
∴(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)≥0.
∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.
8．(1)用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？
(2)甲以5 km /h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h 后，乙骑自行车从同一个地方出发沿同一条路追赶甲．根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h 追上甲，最慢不晚于1 h 15 min 追上甲．则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解：(1)设有x 辆车，则货物总重为4x ＋20吨，由题意可得如下不等式组：
⎩⎪⎨⎪⎧ 8x －1<4x ＋20，8x>4x ＋20，
x>0，且x ∈N*.
解得5<x<7，故有6辆汽车．
(2)设乙骑车的速度为x km/h ，则本题中的关系可用如下不等式组表示：
⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤5×2＋1，54x ≥5×2＋54，解得13≤x ≤15.
x>0.
故乙骑车的速度应当控制在13 km/h 和15 km/h 之间．。