初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
【教学设计】勾股定理的逆定理(教案)
18.2《勾股定理的逆定理》教案【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。
【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用教学过程一．复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设:直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ；结论：222c b a =+）提问：命题“如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么？（题设：三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，结论：三角形是直角三角形）二．新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ，那么222c b a =+命题2:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
所以，命题1是命题2的逆命题，命题2是命题1的逆命题。
2.效果检测：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行，内错角相等．(2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等．（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行） 这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立） 它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等） 这个逆命题成立吗？（不成立）感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
勾股定理的逆定理 教案
勾股定理的逆定理教案教案标题：勾股定理的逆定理教案教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理的概念和含义。
2. 掌握使用逆定理求解直角三角形的边长问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、标尺、直角三角形模型等。
2. 学生准备：铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师可以通过提问或展示一个直角三角形的图片，引起学生对勾股定理的回忆。
2. 教师简要介绍勾股定理，并提问学生：在已知两条直角边长的情况下，如何求解斜边长？步骤二：引入逆定理（10分钟）1. 教师引导学生思考：如果已知斜边和一条直角边的长度，能否求解另一条直角边的长度？2. 教师向学生介绍勾股定理的逆定理：如果在一个直角三角形中，已知斜边c 和一条直角边a的长度，可以通过逆定理求解另一条直角边b的长度。
3. 教师通过具体的例子说明逆定理的应用方法。
步骤三：讲解逆定理的证明（15分钟）1. 教师向学生介绍逆定理的证明方法：使用代数运算和数学推理。
2. 教师通过黑板或课件，以代数形式呈现勾股定理和逆定理的公式。
3. 教师通过具体的数值代入和推理，展示逆定理的证明过程。
步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 教师提供一些直角三角形的问题，要求学生运用逆定理求解未知边长。
2. 学生在课堂上个别或小组完成练习题，并与同学讨论解题思路和方法。
3. 教师在黑板上逐步展示解题过程，并与学生共同讨论解答。
步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 教师引导学生思考：逆定理只适用于直角三角形吗？如果不是直角三角形，能否使用逆定理？2. 教师向学生介绍逆定理在实际生活中的应用，如测量高楼的高度、测量不可直接测量的距离等。
步骤六：总结与反思（5分钟）1. 教师与学生共同总结勾股定理和逆定理的概念和应用方法。
2. 学生分享对本节课的学习感悟和困惑，教师进行解答和指导。
教学延伸：1. 学生可以在课后自主查找更多直角三角形的问题，并运用逆定理进行解答。
勾股定理的逆定理10分钟教案
18.2勾股定理的逆定理一、教学目标知识目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念。
能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
三、教学准备一根打了13个等距离结的细绳子四、教学过程（1）复习旧课1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222c b a =+（2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。
（这是古埃及人画直角的方法）学生猜想：如果一个三角形的三边长c b a ,,满足下面的关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
2、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。
（3）证明新知在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+。
如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等。
实际情况是这样吗？用三角形全等的方法证明这个命题。
（由于难度较大，由教师示范证明过程）已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，AC=b ，并且222c b a =+，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A ’B ’C ’，使∠C ’=90°，A ’C ’=b ， B ’C ’=a ，如上图（2），那么A ’B ’2 =22b a +（勾股定理）又∵222c b a =+（已知）∴A ’B ’2=2c ，A ’B ’=c (A ’B ’＞0) 在△ABC 和△A ’B ’C ’中，BC=a =B ’C ’CA=b =C ’A ’AB=c =A ’B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’(SSS)∴∠C=∠C ’=90°，∴△ABC 是直角三角形【强调说明】（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
《勾股定理的逆定理》示范教学设计【人教版八年级数学下册】
《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会证明.2.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系.3.进一步掌握勾股定理及其逆定理，并会熟练应用.二、教学重点及难点重点：掌握勾股定理的逆定理.难点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题.三、教学用具多媒体课件四、相关资料《古埃及人画直角的方法》动画，《利用三角形三边平方的数量关系判断三角形的形状》动画，《互逆命题》图片，《常见勾股数举例》图片，《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，《勾股定理的逆定理（1）》图片，《勾股定理的逆定理（2）》图片五、教学过程【问题导入】问题1：你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.命题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？追问2：新的命题能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题.【探究学习】古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？① 2.5，6，6.5；②6，8，10．解：2.52+62=6.52 ，62+82=102（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．问题2 由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题3：把勾股定理记着命题1，上面的结论作为命题2.命题1和命题2的题设和结论分别是什么？命题1 如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+ b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.问题4：命题1和命题2的题设和结论有着什么的关系？两个命题的题设和结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.插入《互逆命题》图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生对互逆命题概念的认识.插入《互逆命题》图片本图片资源以图示的方式对比互逆命题，加深学生的概念的认识.如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a, C’A’=b.因为∠C′=90°，所以A′B′2= a2+b2.因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2.因为边长取正值，所以A′B′ =c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）.所以∠C= ∠C′.所以∠C= 90°.所以△ABC是直角三角形.插入《常见勾股数举例》图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生对勾股数的认识.插入《常见勾股数举例》图片本图片资源给出一些常见的勾股数，加深学生的概念的认识.【典例讲解】例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：a=15，b=17，c=8；分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：因为152+82 =225+64=289，172 =289，所以152+82 =172.所以以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：根据题意，PQ = 16 × 1.5 = 24 ，PR = 12 × 1.5 = 18，QR = 30.因为24 2+ 182 = 30 2，即PQ2 +PR2 = QR2所以∠QPR= 90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.所以∠2=_45°，即“海天”号沿西北方向航行.设计意图：例2从生活实际出发，让学生了解在实际生活中对数学知识的运用，站在数学角度看待问题解决问题，培养学生的数学思维.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片，总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对勾股定理和勾股定理逆定理的认识.插入《勾股定理与其逆定理的区别与联系》图片本图片资源总结勾股定理与其逆定理的区别与联系，加深学生对定理的认识.【随堂练习】1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：（2）对顶角相等；逆命题：（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：2.已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是＿度;3.△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为_______;4.三角形的三边长为8 ,15 ,17 ,那么最短边上的高为_____;5.如图，在四边形ABCD是，AB=3，BC=4，CD=12,AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.1.内错角相等，两直线平行．真命题．相等的角是对顶角．假命题．相等的角是对顶角．假命题．2.903.1804.155.解：因为32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52所以根据勾股定理的逆定理，△ABD是直角三角形因为52+122=25+144=169，132=169，即52+122=132所以根据勾股定理的逆定理，△BCD是直角三角形所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.设计意图：对勾股定理的逆定理进行练习，让学生掌握勾股定理逆定理的解题过程，培养学生独立解决问题的能力.六、课堂小结1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.七、板书设计勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.3.互逆命题与互逆定理：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义及表述。
2. 勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：勾股定理的逆定理的概念及其证明过程。
2. 教学难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 采用证明法，让学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 采用案例教学法，培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。
2. 讲解勾股定理的逆定理：给出勾股定理的逆定理的定义及表述，解释其意义。
3. 证明勾股定理的逆定理：引导学生跟随老师一起证明勾股定理的逆定理。
4. 应用勾股定理的逆定理：给出实际问题，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
六、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及证明过程。
2. 完成课后练习，运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现、习题练习等多方面对学生进行评价，了解学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。
九、教学拓展：1. 引导学生探索其他定理的逆定理。
2. 介绍勾股定理在现实生活中的应用。
3. 推荐相关阅读材料，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解。
十、教学资源：1. 教材、教案、课件等教学资料。
2. 网络资源，如相关视频、文章等。
3. 实际问题案例。
4. 课后作业及评价表格。
六、教学策略：1. 问题驱动：通过提出实际问题，激发学生对勾股定理逆定理的兴趣和探究欲望。
勾股定理的逆定理说课稿8篇
勾股定理的逆定理说课稿8篇勾股定理的逆定理说课稿1一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。
教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。
人教版初中数学八年级下册《勾股定理的逆定理》教学设计
人教版初中数学八年级下册《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理的逆定理》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理。
通过学习，学生可以理解和运用勾股定理的逆定理解决实际问题，进一步巩固和提高他们的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理的相关知识，对直角三角形有了一定的了解。
但部分学生对勾股定理的逆定理的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，才能更好地理解和运用勾股定理的逆定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的逆定理的概念和含义。
2.学会运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的逆定理的概念和含义。
2.运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3.学生的逻辑思维能力和空间想象力的培养。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的逆定理的概念和含义，解释运用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法。
2.案例分析法：分析具体案例，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的逆定理的相关课件，便于学生直观地理解和掌握知识。
2.案例素材：收集一些运用勾股定理的逆定理解决实际问题的案例，用于课堂分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关勾股定理的逆定理的练习题，用于巩固和提高学生的知识运用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的相关知识，引导学生回顾勾股定理的内容。
然后提出问题：“如果已知一个直角三角形的两条边长，如何求解斜边长？”从而引出本节课的内容——勾股定理的逆定理。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的逆定理的概念和含义，解释运用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法。
勾股定理的逆定理教案1
勾股定理的逆定理〔2〕教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
一、自主学习1、假设三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸〔m ＋n 〕2－1，2〔m ＋n 〕，〔m ＋n 〕2＋1；那么构成的是直角三角形的有〔 〕A ．2个B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个2、：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=32，c=4；二、交流展示例1〔P33例2〕某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航〞号每小时航行16海里，“海天〞号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q 、R 处，并相距30海里. 如果知道“远航〞号沿东北方向航行，能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR ，PQ ，QR ；⑷根据勾股定理 的逆定理，求∠QPR远航号海岸线小结：让学生养成“三边求角，利用勾股定理的逆定理〞的意识。
例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比拟短边长7米，比拟长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
分析：⑴假设判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长；⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。
三、合作探究例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又∠B=90°。
2024最新-八年级数学《勾股定理的逆定理》教案【优秀4篇】
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能：- 理解勾股定理的逆定理内容。
- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。
2. 过程与方法：- 通过观察、计算和推理，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感、态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。
教学重点与难点- 重点：掌握勾股定理的逆定理及其应用。
- 难点：理解勾股定理的逆定理证明过程。
教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。
- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。
- 计算器或测量工具。
教学过程一、导入新课1. 复习提问：回顾勾股定理的内容是什么？2. 导入新课：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形吗？我们如何判断？二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 逆定理证明（简要介绍）：设三角形ABC中，AB² + AC² = BC²。
通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形，可以推导出角C为直角。
3. 应用举例：给出三角形的三边长，判断是否为直角三角形。
三、课堂练习1. 判断题：下列哪些三角形是直角三角形？- a. 三边长分别为3, 4, 5。
- b. 三边长分别为5, 12, 13。
- c. 三边长分别为8, 15, 17。
2. 填空题：在三角形ABC中，AB = 5, AC = 12, BC = 13，则∠C = _______。
四、巩固提升1. 分组讨论：如何验证一个三角形是否是直角三角形（除了使用勾股定理的逆定理外，还有其他方法吗）？2. 小组展示：每个小组选派一名代表汇报讨论结果。
五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。
2. 强调判断直角三角形时，勾股定理的逆定理的重要性和应用。
初中数学《勾股定理的逆定理》教案3
《勾股定理的逆定理》教案3第一课时★新课标要求一、知识与技能1．掌握勾股定理的逆定理．2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．二、过程与方法1．经历探索勾股定理的逆定理的过程，体验勾股定理及其逆定理之间的区别和联系，学会用对比的方法探讨问题．2．经历探究勾股定理的逆定理的证明过程，锻炼学生的动手操作能力．3．在应用勾股定理的逆定理的过程中体会数形结合的思想方法和转化的思想方法．三、情感、态度与价值观1．通过勾股定理的逆定理及其应用，体会数学来源于生活，又服务于生活．2．鼓励学生大胆质疑，积极探索，养成勤于动脑的良好学习习惯．★教学重点掌握勾股定理的逆定理及证明．★教学难点勾股定理的逆定理的证明．★教学方法教师适当引导让学生自主学习，小组内合作交流获取知识．★教学过程一、引入新课教师活动：古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．按这种做法真能得到直角三角形吗？学生活动：积极思考，激发学习兴趣．二、进行新课1．勾股定理的逆定理教师活动：引导学生自学．学生活动：自学课本命题2及以“探究”中的内容．如果围成的三角形的三边分别为3，4，5，有下面的关系“222345+=”，那么围成的三角形是直角三角形．画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm ，6cm ，6.5cm ，有下面的关系“2222.56 6.5+=”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm ，7.5cm ，8.5cm ，再试一试．命题2：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形．探究：在下图中，△ABC 的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=．如果△ABC 是直角三角形，它应该与直角边是a ，b 的直角三角形全等．实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A B C '''，使=a ，=b ，90C '∠=︒．把画好的△A B C '''剪下，放到△ABC 上，它们重合吗？学生活动：按照上面“探究”中的内容动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合．在小组内探究、交流理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．教师活动：为学生搭好台阶，扫清障碍．⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决． ⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A 1B 1=c ，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．教师活动：出示例１．例1 判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a =15，b =8，c =17；（2）a =13，b =14，c =15．学生活动：计算并判断是否直角三角形，小组内交流判断的思路和方法．教师活动：通过解上面的例题，你能说说运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤吗？学生活动：总结出运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a 2+b 2和c 2的值．③判断a 2+b 2和c 2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．2．互逆命题和逆定理教师活动：引导学生自学．学生活动：自学课本与命题有关的内容．我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反．我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题．上节已证明命题1正确，能证明命题二正确吗？一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章中的命题1成立，它的逆命题命题2也成立；有的原命题成立，它的逆命题不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”不成立．学生活动：举例说明互逆命题和逆定理的概念．学生活动：一生说出原命题，指名另一生说出逆命题，并判断其真假．教师活动：出示例2（补充）．例2 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行．⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．学生活动：一生说答案，其他学生评定．教师活动：通过此例，让学生弄清楚：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．三、课堂总结、点评1．判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方．勾股定理的逆定理是利用数来判定三角形是直角三角形的方法，这是代数方法在几何中的应用，它体现了数形结合的思想，我们要熟练掌握此定理．2．每一个命题都有逆命题，但每一个定理不一定都有逆定理．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．二、过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．渗透数形结合的数学思想．2．体会数学来源于生活，又服务于生活．★教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．★教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．★教学方法引导学生理论与实践相结合，深入生活，从实际出发认真思考，并在观察、思考中寻求解题思路和方法．★教学过程一、引入新课教师活动：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法，其中勾股定理以及逆定理是常用的数学知识．二、进行新课教师活动：出示例2．例2某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一条固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？学生活动：认真审题，理解题意，并根据题意画出如下图所示的草图．教师活动：解释方位角及方位名词．学生活动：学生写出解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师在巡视的过程中可能发现有的学生会考虑两种情况．即PQ 在PE 以南的情况．教师应提醒学生注意考虑实际问题，PE 是海岸线，它以南就是陆地了．教师活动：出示例3（补充）．例3 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．师生共同分析：要判断三角形的形状，先求三角形的三边长；学生活动：写出解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．三、课堂练习1．如果三条线段长a ，b ，c 满足222a cb =-．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．3．A ，B ，C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，C 地在B 地的什么方向？四、课堂总结、点评利用勾股定理和勾股定理的逆定理解决实际问题，我们一定要注意深入生活，从实际情况出发认真思考；还要养成见到“已知三边求角，就利用勾股定理的逆定理”的习惯．。
17.2 第1课时 勾股定理的逆定理教案
17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题 （1）在Rt △ABC ，∠C=90°，=a 8，=b 15，则=c 。
（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，=a 3，=b 4，则=c 。
（如图） 3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC 中，AB =c ，BC =a ，CA =b ，且222c b a =+求证：∠C =90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， AB C a b c利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测 1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c=25C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是C BA b a c B'A'a b（）A．42B．52C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。
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初中数学教师资格面试《勾股定理的逆定理》教案：
课题：勾股定理的逆定理
课型：新授课
课时安排：1课时
教学目的：
一、知识与技能目标
通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。
二、过程与方法目标
通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。
三、情感、态度与价值观目标
感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。
教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：勾股定理的灵活应用。
课前准备：圆规、直尺。
教学过程：
（一）导入
1、创设情境
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。
这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。
知道为什么吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。
2、动手操作
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
例1：根据下列三角形的三边的值，判断三角形是不是直角三角形。
如果是，指出哪条边所对的角是直角？3、抛出问题
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
（二）新授
1、小组合作
如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？
通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2、进一步检验
例2已知：在△ABC中，三条边长分别为，，。
求证：△ABC为直角三角形。
3、思考
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
思考：除外，再写出3组勾股数。
想想看，可以怎样找？
（三）巩固
如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
（四）小结
过本节课的学习，你有哪些收获？
（五）作业
课本练习题2、3
板书设计：
勾股定理的应用
勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。