广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学二次函数导学案(无答案)新人教B版必修1

课题：二次函数

【学习目标】

1、能二次函数的表达式，会绘出其草图。

2、会求二次函数的表达式，能结合草图解决函数最值问题。

3、培养数形结合的思想；

【学习重点与难点】

学习重点：二次函数的图像与性质（最值） 。

学习难点：利用图像求二次函数的最值。

【使用说明与学法指导】

1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案

一、问题导学

1、求二次函数最值时的方法和步骤是什么？

2、对有限制条件下求二次函数最值需注意什么？

二、知识梳理

1、二次函数的解析式的三种形式：

一般式:)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是2b x a =-；顶点为24(,)24b ac b a a

--； 两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；

2、 二次函数图像)0(2≠++=a c bx ax y

当 a>0时开口方向 单调区间 函数在x = 时取得最 值 当a<0时开口方向 单调区间 函数在x = 时取得最 值

三、预习自测

1、二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，则)(x f = ；

2、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2

(21x x f +等于（ ） （A ）a b 2- (B) a b - (C)C (D)a

b a

c 442

- 3、求下列函数的最值.

2(1)23y x x =-- []2(2)23,0,3y x x x =--∈ 2(3)231,(1,2]y x x x =-+∈

探究1、已知函数f(x)=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记为g(a).

(1)求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值。

探究2、求函数223y x x =--在x ∈[-3,m]函数的最小值?

变式1：求函数223y x x =--在x∈[k,k+2]的函数的最小值?

变式2：若k x x >--322对x∈[k,k+2]恒成立，求k 的取值范围？

二、总结整理

1、核心知识：

2、典型方法：

3、重点问题解决：

训练案

一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）

1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是

2、设函数)0()(2<++=a c bx ax x f 对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立. 则在 函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中最小的是 .

3、设22)(2+-=ax x x f 当x ∈) ,1[∞+-时, a x f ≥)(恒成立, 求实数a 的取值范围。

二、课后巩固促提升

1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本

2、完成作业：课本Px-x 页：x 题、x 题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题

3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页