2017年北京市通州区初三数学一模试卷及答案(精校word 版)
2016-2017学年北京市通州区九年级一模数学试题
通州区2017年初三模拟考试数学试卷年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是 A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是 A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．b a EA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.B21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.42 48 52 69686023．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．F24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ，请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=7对应的函数值y约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.CCB B 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC 中，E 为直线AB 上一点，连接EC .ED 与直线BC 交于点D ，ED =EC . （1）如图1，AB =1，点E 是AB 的中点，求BD 的长；（2）点E 是AB 边上任意一点（不与AB 边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD 间的数量关系并证明；（3）点E 不在线段AB 上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右；15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+. =223+………………………………..(5分) 18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213. 5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分)③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分)（2）1>n ………………………………..(5分)21．（1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分) 22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分) ②22=AC ………………………………..(5分)24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分)③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分)（2）思路通顺………………………………..(5分)25.（1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分………………………………..(5分)26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分)（2）答案需和图形统一………………………………..(5分)27.解：（1）D (m ，-m +2)……………………..(2分)（2）m =3或m =1……………………..(5分)（3）1≤m ≤3……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)……………………..(2分) （2）AE =BD 21=BD ……………………..(3分) 证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°， 构造平行四边形；……………………..(6分)……（3）图形正确……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)C。
中考复习资料北京市通州区初三一模数学试题及答案
通州区初三模拟考试数学试卷考 生 须 知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。
2017年北京市通州区初三数学一模试卷及答案(精校word 版)
通州区2017年初三模拟考试数学试卷年4月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29个小题，满分120分。
考试时间为120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为A．6cm B．7cm C．9cm D．10cm2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A．a B．b C．c D．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为A．610796.1⨯B．61096.17⨯C．710796.1⨯D．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．b1234–1–2–30a c dy xA O 2O 16．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 错误!未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是 A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④yx OACB二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa DEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.B22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．FE CB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.D26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.CCB B28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD 间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)初三数学模拟试卷第11页（共8页） 28.解：（1）……………………..(1分)……………………..(2分)（2）AE =BD 21=BD ……………………..(3分) 证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分)……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)C。
通州区2017年初三模拟考试数学试题及答案
通州区2017年初三模拟考试数学试卷2017年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)。
北京市通州区2017届九年级第一学期期末考试数学试卷
北京市通州区2017届九年级上学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34B ．43C ．53D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么AB 与CD 的数量关系是（ ） A ．AB =CD B ．AB >CD C ．AB<CDD ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（ ） A ．x y 5=B ．xy 2=BC –1 –2 –3 –412 3 4 –1 –2 –3 –4 12 3 4OC ．x y 1-= D ．xy 2-= 7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB。
北京市通州区初三一模数学试题及答案
通州区初三年级模拟考试数学试卷（一模）数学、选择题（每题只有一个正确答案，共 8个小题，每小题 4分，共 32 分）11．的绝对值是（）21 1A．2 B．C．－ 2 D．2 22．2013 年 12 月 14 日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家 . 月球与地球的平均距离是 384000 公里 . 数字 384000 用科学记数法表示为（）A ．×105B．× 104C．× 106D．×1063．如果一个正多边形的一个外角是45 ，那么这个正多边形的边数是（）A ．6 B．7 C．8 D．94．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（A ．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥5．某市 2014 年 4 月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（A ．32， 31 B．31，32 C．31，316．如图， AB∥CD ，CD ＝BD ，∠ ABD ＝68°，那么∠ C 的度数是A ． 30 °B．33°C．34°D．36°C7．一盒子内放有只有颜色不同的 2 个红球、3 个白球和 4 个黑球，搅匀后任A．B．1C．44D．9左视图俯视图D．32，35黑球的概率为（）8．如图，平行四边形纸片 ABCD，CD＝5，BC＝ 2，∠ A＝ 60 °，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AD 上（记为片重叠部分的面积为 y，可以表示 y与 x 之间关系的大致图象是（）D CA．B．C．D．14．解不等式： 2（x 2）≤3x 1.15．已知： 3x 2y ，求代数式 （2x y ）2 x （x 2y ） y 2 的值．、填空题（ 本题共 16 分，每小题 4 分）9．如果二次根式 3x 1有意义，那么 x 的取值范围是210．分解因式： 3x 2 12x 12 = ．11．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在圆上，∠ D ＝则∠ ABC 等于．412．如图，在反比例函数 y （x 0） 的图象上，有x点P 1， P 2，P 3， P 4⋯⋯ P n （n 为正整数，且 n ≥1），它们的横坐标依次为 1，2，3，4⋯⋯ n （n 为正整数， 且 n ≥1）．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂S 1，S 2，S 3⋯⋯ S n 1 （n 为正整数，且 n ≥2），那么 S 1 S 2S 3，S 1 S 2 S 3 S 4S n（用含有n 的代数式表示） ．、解答题（ 本题共 30 分，每小题 5 分）13．计算：(1) 2 12 2cos30 3 0.COA第 11 题图邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°，高线 AD 和 BE 交于点 F. 求证： CD＝ DF.F ED17 ．已知：关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋ a－2＝0.（1）求证：无论 a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为－ 2 时，求方程的另一个根 .18．列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为 A 、 B 两个公司安装空调，甲安装队为 A 公司安装 66 台空调，乙安装队为 B 公司安装 60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调 . 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.四、解答题 （本题共 20 分，每小题 5 分）19．为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计 分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表 （不完整 ）：成绩等级 A BCD 人数6010请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： 1）本次抽查的学生有 __________ 名, 成绩为 B 类的学生人数为 ________ 名, C 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ________ ；2）请补全条形统计图；3）根据抽样调查结果，请估计该区约 5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数．20．如图：在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=5，E 、P 分别在 AD 、BC 上，且 DE=BP=1．OE ∥ BD ，交 BC 于点 F ，交 AE 于点 E. 1）求证：∠ E=∠ C ；42）当⊙ O 的半径为 3， cosA ＝ 时，求 EF 的长 .5求证：四边形 EFPH 为矩形 . 21．如图， CD 为⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，连接 BC 、 BD ，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A ， E AFA22．问题解决如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠ C=90°， ∠B=∠ E=30°.1）如图 2，固定△ ABC ，将△ DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 设△BDC 的面积为 S 1 ，△ AEC 的面积为 S 2，那么 S 1与S 2的数量关系是 ______2）当△ DEC 绕点 C 旋转到图 3所示的位置时，小明猜想（ 1）中 S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC 和△ AEC 中 BC 、 CE 边上的高，请你证明小明的猜想．3）如图 4，∠ ABC=60°，点 D 在其角平分线上， BD=CD=6，DE ∥AB 交 BC 于点 E ，若点 F 在射线 BA 上，并且S DCF S BDE ，请直．接．写．出． 相应的 BF 的长．图1BE图2图4五、解答题 （本题共 22分，第 23题7分，第 24题 7分，第 25题8分）223．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x 2 2x 8的图象与一次函数y x b 的图象交于 A 、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 7. 点 P 是二次函数图象上 之间的一个动点（不与点 A 、B 重合），设点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 x 轴的垂线交 AB 于点 AB 于点 D.（1）求 b 及 sin ∠ACP 的值；（2）用含 m 的代数式表示线段 PD 的长；（3）连接 PB ，线段 PC 把△ PDB 分成两个三角形，是否存 在适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比为 1:2. 如果存在，直．接．写．出．m 的值；如果不存在，请说明理由 .A 、B 两点C ，作 PD⊥x24．已知：等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC的中点，点 M 在直线 BC 上，以点M 为旋转中心，将线段 MD 顺时针旋转 60o 至 MD ，连接 ED .（1）如图 1，当点 M 在点 B左侧时，线段 ED 与 MF 的数量关系是 _______ ；（2）如图 2，当点 M 在 BC 边上时，（ 1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；3）当点 M 在点 C右侧时，请你在图．．3．中．画．出．相．应．的．图．形．出证明或说明理由 .，直．接．判．断．（ 1）中的结论是否依然成立？不必给图 2 图 325．如图，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心点 A 在x轴上，直径 OB=8，点 C是半圆上一点，COA 60 ，二次函数y a（x h）2k 的图象经过点 A、B、C.动点 P和点 Q同时从点 O出发，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 O 点运动到点 C，点 Q 以每秒两个单位的速度在 OB 上运动，当点 P 运动到点 C 时，点 Q 随之停止运动.点 D 是点 C 关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P 的运动时间为 t秒，△ DPQ的面积为 y.（ 1）求二次函数y a（x h）2k 的表达式；（2）当DQP 120 时，直．接．写．出．点 P 的坐标；（ 3）在点 P 和点 Q 运动的过程中，△ DPQ 的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的 t 值和△DPQ 面积的最大值；如果不存在，请说明理由 .备用图。
北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sinB 的值为（ ）
A． B． C． D． 5．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AD∥BC．那么 与 的数量关系是 （）
A． = B． ＞ C． ＜ D．无法确定 6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）
2016-2017 学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意 的选项只有一个. 1．已知 2a=3b，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠0C．x＞0D．全体实数 3．下列图形中有可能与图相似的是（ ）
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A．75•sin55° B．75•cosห้องสมุดไป่ตู้5° C．75•tan55° D． 9．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A，B，C，则 对系数 a 和 b 判断正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 10．如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于点 E，AB=8，BE=1.5，将 沿着 AD 对 折，对折之后的弧称为 M，则点 O 与 M 所在圆的位置关系为（ ）
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A．y=5xB． C． D． 7．在抛物线 y=ⅰ2（xⅰ21上的一个点是（ ） ）A．（2，3） B．（ⅰ2，3） C．（1，ⅰ5） D．（0，ⅰ2） 8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵 树 A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC=75 米， ∠ACB=55°，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米．
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北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞010、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=°、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为〔精确到0.1〕、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、26、有如此一个问题：探究函数y=x﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=x﹣旳自变量x旳取值范围是；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕、27、：过点A 〔3，0〕直线l 1：y=x+b 与直线l 2：y=﹣2x 交于点B 、抛物线y=ax 2+bx+c 旳顶点为B 、〔1〕求点B 旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax 2+bx+c 通过点A ，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l 1，l 2交于C ，D 两点，当抛物线y=ax 2+bx+c 与线段CD 有交点时，求a 旳取值范围、28、在等边△ABC中，E是边BC 上旳一个动点〔不与点B ，C 重合〕，∠AEF=60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F 、〔1〕如图1，当点E 是BC 旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE 与EF 旳数量关系；〔2〕当点E 不是BC 旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE 与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、29、在平面直角坐标系xOy 中，假设P 和Q 两点关于原点对称，那么称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q]，比如[P 〔1，2〕，Q 〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、2016-2017学年北京市通州区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】S1：比例旳性质、【分析】依照等式旳性质，可得【答案】、【解答】解：两边都除以2b，得=，应选：B、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数【考点】G4：反比例函数旳性质、【分析】依照分式有意义，分母不等于0解答、【解答】解：函数y=中自变量x旳取值范围是x≠0、故【答案】为：x≠0、3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、【考点】S5：相似图形、【分析】依照相似图形旳定义直截了当推断即可、【解答】解：观看图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，应选C、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】T1：锐角三角函数旳定义、【分析】利用勾股定理求出AB旳长度，然后依照sinB=代入数据进行计算即可得解、【解答】解：∵∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴sinB==、应选D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦旳关系、【分析】依照平行线旳性质得∠DAC=∠ACB，依照圆周角定理得=、【解答】证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴=、应选：A、6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、【考点】G2：反比例函数旳图象、【分析】依照函数旳图象旳形状及位置确定函数旳表达式即可、【解答】解：∵函数旳图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数旳图象位于【二】四象限，∴k＜0，只有D符合，应选D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕【考点】H5：二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】把各点旳横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验、【解答】解：A、x=2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2≠3，点〔2，3〕不在抛物线上，B、x=﹣2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣18≠3，点〔﹣2，3〕不在抛物线上，C、x=1时，y=﹣2〔x﹣1〕2=0≠﹣5，点〔1，﹣5〕不在抛物线上，D、x=0时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2，点〔0，﹣2〕在抛物线上，应选D、8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、【考点】T8：解直角三角形旳应用、【分析】依照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB、依照三角函数旳定义解答、【解答】解：依照题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=，那么AB=AC×tan55°=75•tan55°，应选C、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，画出函数图象旳草图，依照开口方向和对称轴即可推断、【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么函数图象如下图，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，应选：A、10、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【考点】M8：点与圆旳位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】作辅助线，依照垂径定理得：AF=FD=AD，依照直径得出半径旳长为4，依照勾股定理计算得出ED和AD旳长，接着计算OF和FH旳长，做比较，O与新圆心旳距离小于半径旳长，得出结论、【解答】解：过O作OF⊥AD，交⊙O于G，交M于H，连接OD，∵AB为⊙O旳直径，AB=8，∴OA=OB=OG=OD=4，∵BE=1.5，∴OE=4﹣1.5=2.5，在Rt△OED中，由勾股定理得：DE===，在RtAED中，AD====2，∵OF⊥AD，∴AF=AD=，由勾股定理得：OF===，由折叠得：M所在圆与圆O是等圆，∴M所在圆旳半径为4，∴FH=FG=4﹣，∵4﹣＞，∴FH＞OF，∴O在M所在圆内，应选B、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照经历旳内容，cos60°=即可得出【答案】、【解答】解：cos60°=、故【答案】为：、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2+2、【考点】H9：二次函数旳三种形式、【分析】依照配方法旳操作整理即可得解、【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=〔x﹣1〕2+2，因此，y=〔x﹣1〕2+2、故【答案】为：y=〔x﹣1〕2+2、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、【考点】T7：解直角三角形、【分析】依照三角函数旳定义即可得到结论、【解答】解：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴∠OAC=∠OBD=90°，∴tanα=，∵CA=AB=2，BD=3，∴，∴OA=4，∴tanα==；故【答案】为：、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=56°、【考点】MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】先依照∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB旳度数，再由角平分线旳性质求出∠ABC+∠ACB旳度数，由三角形内角和定理即可得出结论、【解答】解：∵∠BOC=118°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣118°=62°、∵点O是△ABC旳∠ABC与∠ACB两个角旳角平分线旳交点，∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB〕=124°，∴∠A=180°﹣124°=56°、故【答案】为：56、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为x1=﹣1.3，x2=4.3〔精确到0.1〕、【考点】HB：图象法求一元二次方程旳近似根、【分析】依照二次函数图象与x轴交点旳横坐标是相应旳一元二次方程旳解，可得一元二次方程旳近似根、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点分别是〔﹣1.3，0〕、〔4.3，0〕，又∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点，确实是方程x2﹣x﹣2=0旳两个根，∴方程x2﹣x﹣2=0旳两个近似根是4.3或﹣1.3故【答案】为x1=﹣1.3，x2=4.3、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【考点】N3：作图—复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】由圆心到圆上各点旳距离相等知圆心在AB和BC旳中垂线上，再结合轴对称图形旳性质知两条折痕即为AB、BC旳中垂线，从而得出【答案】、【解答】解：如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB旳中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC旳中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故【答案】为：轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、【考点】2C：实数旳运算；6E：零指数幂；T5：专门角旳三角函数值、【分析】此题涉及零指数幂、专门角旳三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点、在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：==1+2﹣2+﹣1=、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】圆心到各边旳距离相等因此要作各角旳角平分线旳交点，交点确实是圆旳圆心，圆旳半径是圆心到各边旳距离、【解答】解：20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、【考点】S8：相似三角形旳判定；S6：相似多边形旳性质、【分析】依照四边形ABCD∽四边形EFGH相似旳性质，得出对应边旳必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH、【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∴△ADC∽△EHG、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、【考点】HA：抛物线与x轴旳交点、【分析】〔1〕依照二次函数与x轴有两个不同旳交点结合根旳判别式即可得出关于m旳一元一次不等式，解之即可得出结论；〔2〕将m=1代入原函数【解析】式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B 旳坐标，此题得解、【解答】解：〔1〕∵二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点，∴一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣1〕=4m+5＞0，解得：m＞﹣、〔2〕当m=1时，原二次函数【解析】式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点旳坐标为〔﹣3，0〕、〔0，0〕、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围0＜n ＜2，n＜﹣1、【考点】G8：反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕依照直线上点旳坐标特征求出m，把点A旳坐标代入反比例函数【解析】式，计算即可；〔2〕依照题意画出图象；〔3〕结合图象解答、【解答】解〔1〕∵点A〔m，2〕在直线y=﹣x+1上，∴﹣m+1=2，解得，m=﹣1，∴A〔﹣1，2〕，∵点A〔﹣1，2〕在双曲线y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数旳表达式为：y=﹣；〔2〕直线和双曲线旳示意图如下图：〔3〕由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、【考点】M2：垂径定理、【分析】依照圆周角定理得出∠COE旳度数，在Rt△ACE中，由三角函数旳定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可、【解答】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：①③；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、【考点】T8：解直角三角形旳应用；SA：相似三角形旳应用、【分析】〔1〕利用测角仪以及足够长旳皮尺即可解决问题；〔2〕依照仰角旳知识，确定测量方案，进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕选用旳工具为：①③；故【答案】为：①③；〔2〕如下图：能够量出AM，AC，AB旳长，以及α，β旳度数，即可得出DC，NC旳长、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、【考点】MC：切线旳性质；T7：解直角三角形、【分析】〔1〕依照切线旳性质，可得OD⊥BC，利用平行线旳性质可证得∠C=90°，由AF为直径，可得∠AGF=90°，进而可得BC∥GF；〔2〕先证明四边形CGED为矩形，再依照锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE旳长，进而可求四边形CGED旳面积、【解答】证明：〔1〕∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF、解：〔2〕∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a ，OF=a ， ∴GF=AF •sinA=2a ×=，∵OD ⊥BC ， ∴GE=EF==，在Rt △OEF 中，OE===，∴DE=OD ﹣OE=a ﹣=， ∴S 四边形CGED =GE •DE=×=、26、有如此一个问题：探究函数y=x ﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x ﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整： 〔1〕函数y=x ﹣旳自变量x 旳取值范围是x ≠0；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕当x ＞0时，y 随x 旳增大而增大、【考点】H3：二次函数旳性质；62：分式有意义旳条件；H2：二次函数旳图象；H7：二次函数旳最值、【分析】〔1〕由分母不为0，可得出自变量x旳取值范围；〔2〕将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；〔3〕连线，画出函数图象；〔4〕观看函数图象，找出函数性质、【解答】解：〔1〕∵x2在分母上，∴x≠0、故【答案】为：x≠0、〔2〕当x=4时，m=x﹣=×4﹣=、〔3〕连线，画出函数图象，如下图、〔4〕观看图象，可知：当x＞0时，y随x旳增大而增大、故【答案】为：当x＞0时，y随x旳增大而增大、27、：过点A〔3，0〕直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B、抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax2+bx+c通过点A，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a旳取值范围、【考点】H8：待定系数法求二次函数【解析】式；F5：一次函数旳性质；F8：一次函数图象上点旳坐标特征；H9：二次函数旳三种形式、【分析】〔1〕将点A旳坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B旳坐标；〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，由抛物线旳顶点坐标即可得出y=a〔x﹣1〕2﹣2，再依照点C旳坐标利用待定系数法即可得出结论；〔3〕依照两直线相交，求出点C、D旳坐标，将其分别代入y=a〔x﹣1〕2﹣2中求出a旳值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围、【解答】解：〔1〕将A〔3，0〕代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3、联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B旳坐标为〔1，﹣2〕、〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B〔1，﹣2〕，∴y=a〔x﹣1〕2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c通过点A，∴a〔3﹣1〕2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线旳表达式为y=〔x﹣1〕2﹣2、〔3〕∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点旳坐标分别为〔﹣1，﹣4〕，〔﹣1，2〕，当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=2，解得：a=1、∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围为﹣≤a≤1且a≠0、28、在等边△ABC中，E是边BC上旳一个动点〔不与点B，C重合〕，∠AEF=60°，EF交△ABC外角平分线CD于点F、〔1〕如图1，当点E是BC旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE与EF旳数量关系；〔2〕当点E不是BC旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、【考点】S9：相似三角形旳判定与性质；KK：等边三角形旳性质、【分析】〔1〕由等边三角形旳性质得到∠EAC=30°，得到∠CEF=30°，求得∠ECF=120°，得到∠EFC=30°，推出AC垂直平分EF，得到△AEF是等边三角形，因此得到结论；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、由CD是它旳外角平分线、得到∠ACF=60°=∠AEF，依照相似三角形旳性质得到，∠AFE=∠ACB=60°，得到△AEF为等边三角形，因此得到结论、【解答】解：〔1〕；∵△ABC是等边三角形，点E是BC旳中点，∴∠EAC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=30°，∵CD平分△ABC外角，∴∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF；∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、∵在等边△ABC中，CD是它旳外角平分线、∴∠ACF=60°=∠AEF，∵∠AGE=∠FGC∴△AGE∽△FGC，∴，∴，∵∠AGF=∠EGC，∴△AGF∽△EGC，∵∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF、29、在平面直角坐标系xOy中，假设P和Q两点关于原点对称，那么称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P〔1，2〕，Q〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、【考点】GB：反比例函数综合题、【分析】〔1〕由题目中所给和谐点对旳定义可知P、Q即为关于原点对称旳两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；〔2〕①由A、B为和谐点对可求得点B旳坐标，那么可得到关于m、n旳方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应旳M点旳坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b旳取值范围、【解答】解：〔1〕∵y=，∴可取[P〔1，1〕，Q〔﹣1，﹣1〕]；〔2〕①∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴B点坐标为〔﹣2，﹣4〕，将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得，∴；②〔ⅰ〕M点在x轴上方时，假设∠AMB为直角〔M点在x轴上〕，那么△ABC为直角三角形，∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点，∴AB=2OA，∵A〔2，4〕，∴OA=，∴AB=，在Rt△ABC中，∵O为AB中点∴MO=OA=，假设∠AMB为锐角，那么；〔ⅱ〕M点在x轴下方时，同理可得，，综上所述，b旳取值范围为或、2017年5月23日。
2016-2017学年北京市通州区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
初三数学期末学业水平质量检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23 C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34 B ．43C ．53D．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么»AB 与»CD 的数量关系是（ ） A ．»AB =»CD B ．»AB >»CD C ．»AB <»CDD ．无法确定BC6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．xy 2=C ．x y 1-=D ．xy 2-=7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b aC ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将»AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________． 13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．yxO BC A –1 –2 –3 –4y12 3 4 –1 –2 –3 –4 12 3 4xOBCDO E A14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．13题图 14题图 15题图16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使»AB 的端点A 与端点B 重合，得到图2； 第二步：将图2继续对折，使»CB的端点C 与端点B 重合，得到图3； 第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O .老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是 .B(A )(C )(A )图1 图3三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.错误!未找到引用源。
2017年北京通州区初三一模数学试卷
018/11/21D.，<0b >0b >0学生版 教师版答案版8/11/2110.A.①③B.①④C.②③D.②④答 案解 析小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理（ ）．D依图可知：小明测试成绩的平均数比小亮的高，小亮测试成绩比小明的稳定，小明测试成绩的中位数比小良的高，小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．60编辑1EF 16.答 案解 析工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角． 做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线． 这样做的依据是： ．三边分别相等的三角形全等；全等三角形对应角相等三边分别相等的三角形全等；全等三角形对应角相等．∵，，为公共边，∴≌，∴，∠AOB OA OB OM =ON M N C OC ∠AOB OM =ON CM =CN OC △OMC △ONC (SSS )∠MOC =∠NOCj i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/11/222.答 案解 析某单位有职工人，其中青年职工(岁)，中年职工(岁)，老年职工(岁及以上)所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表、表和表．表：小张抽样调查单位名职工的健康指数年龄健康指数表：小王抽样调查单位名职工的健康指数年龄健康指数表：小李抽样调查单位名职工的健康指数年龄健康指数根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．小李的数据能较好地反映出该单位职工健康情况．小张的不足：抽样调查所抽取的单位职工数量过少小王的不足：老年职工只选了人，不能更好的反映出老年职工健康情况．小李按照分层抽样调查，能较好地反映出该单位职工健康情况．小李的数据能较好地反映出该单位职工健康情况．小张的不足：调查户数不足，数据具有偶然性．小王的不足：小王抽样调查所抽取的位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不附．20020−3535−50501231326425797797221023252632333739424852938990837975806968603102229313639404346515594908885827872766260110交于点．Ej i ao sh i.i zh i ka ng .c om2018/11/2根据绘制的统计图提供的信息，预估年北京市在研究和实验发展2017（2）根据画出的函数图象，写出：对应的函数值约为 ．y1/21，与线m , 2−m )交于点，．D ED =ECj i ao s h i.i zh ik a n g.co m2018为圆心，半径为的圆上的正交点，以线段的外部，求线段长度的取值范围．即，∵，∴，即．．以为圆心，半径为的圆经过原点．又∵点在正方形外部，临界点为点刚好在正方形边上，此时，故符合题意的线段长度的取值范围．1212∣y 1∣∣x ∠MOE =∠ONF ∠ONF +∠NOF =90∘∠MOE +∠NOF =90∘∠MON =90∘(0 , 2)2OE 4<OE ⩽2+25√(0 , 2)22−2⩽OE ⩽2+25√5√O O OE =4OE 4<OE ⩽2+25√。
2016-2017学年北京市通州区初三第一学期期末数学试题(WORD版含答案)
北京市通州区2016-2017学年度第一学期初三期末数学试卷及参考答案2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23 C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34 B ．43C ．53D．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么AB 与CD 的数量关系是（ ） A ．AB =CDB ．AB >CDBCC ．AB <CD D ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．xy 2=C ．x y 1-=D ．xy 2-=7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________． 13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，B如果CA=AB=2,BD=3,那么tanα=_______．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A=_______°.15．二次函数2312--=xxy的图象如图所示，那么关于x的方程02312=--xx的近似解为___________（精确到0.1）．13题图14题图15题图16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使AB的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使CB的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是.B(A)(C)(A)图1图3三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.错误！未找到引用源。
北京市通州区2017-2018学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)
2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．πC．D．3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（）A．b＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0D．b＜0，c＞0，△＜06．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3B．2C．6D．47．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（）A．B．2C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα=．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC=．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）；（2）．14．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H 为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？=S四边形ABCD；（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；=a，S△AKG=b．设S△DEP∵EC∥AF．=4a．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK∵GD∥BI，=9b∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．又∵S△DAG=24a+6b=36b+4a．∴S四边形ABCD=b，S四边形KPOL=b．∴a=b，S四边形ABCD=S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．∴S四边形KPOL=S四边形ABCD．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML25．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d P．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d c=，d p=；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d P=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤d P＜3，请你直接写出b的取值范围．2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数的图象经过点（3，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．πC．D．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m【分析】先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，∵AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，∴=，解得CD=7m．这颗树的高度为7m，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（）A．b＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0D．b＜0，c＞0，△＜0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案．【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c＜0，由图象与x轴的交点个数可知：△＞0，由图象的开口方向与对称轴可知：a＞0，＞0，从而可知：b＜0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．6．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3B．2C．6D．4【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD==2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（）A．B．2C．D．【分析】过B作BD⊥AC于D，根据勾股定理得到AB的长，然后由锐角三角函数定义解答即可．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，∴AB=，∴Rt△ADB中，cos∠A===，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．【分析】根据Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止，可得函数图象先上升再下降，根据当0≤t≤4时，扇形面积S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；根据当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；再根据当t=8时，点E、D重合，扇形的面积为0，故D选项错误；运用排除法即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，∴当0≤t≤4时，扇形面积S=，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；∵当t=8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：y=2（x+1）2（答案不唯一）．【分析】顶点在x轴上的函数是y=a（x﹣h）2的形式，举一例即可．【解答】解：顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0，例如y=2（x+1）2．（答案不唯一）【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是x1＞x2．【分析】先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限，再根据y1＜y2＜0，可知A、B两点均在第三象限，故可判断出x1，x2的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵y1＜y2＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα=．【分析】如图作PE⊥x轴于E．根据tanα=计算即可．【解答】解：如图作PE⊥x轴于E．∵P（2，2），∴OE=2，PE=2，∴tanα===．故答案为．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC=．【分析】由∠B=∠ACD、∠A=∠A，可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=，代入数据即可求出AC的值．【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AC=或AC=﹣（不合题意，舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE．【分析】根据正六边形的特点可得到：因为图形是正六边形，所以AB=BC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA．因为EF∥AD，AF=ED，所以四边形ADEF是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠DAF=∠ADE．【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE．故答案为：∠BAC=∠BCA；∠DAF=∠ADE．【点评】考查了多边形内角与外角，要结合题目中所提供的已知条件，特别是该图形为正六边形，得出结论．14．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5．故答案为x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为45°或135°．【分析】过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．在Rt△OAD中，AD=，OA=1，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∠AOB=135°．点C的位置有两种情况：①当点C在如图位置时，∠C=∠AOB=45°；②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．【分析】根据作图的依据解答即可．【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图﹣复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式=×﹣4×+1=﹣2+1=．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）首先由A（﹣，﹣2）在反比例函数y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分．【解答】解：（1）∵点A（﹣，﹣2）在函数y=上，∴m=﹣×（﹣2）=3，∴y=，∵点B（1，a）在y=上，∴a=3，∵直线y=kx+b经过A（﹣，﹣2），B（1，3），∴，解得，∴直线解析式为y=2x+1．（2）观察图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【分析】如图，作直径AD，连接CD．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=6．【点评】本题考查了圆周角定理．注意题中辅助线的作法．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：根据题意，再Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE=≈=10米，再Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=CE•tan20°≈10×0.364=3.64米，∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米，答：旗杆的高约为21.0米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为80﹣2x米，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】解：（1）根据题意知AB=x，BC=80﹣2x，∴S=x（80﹣2x）=﹣2x2+80x，又∵x＞0，0＜80﹣2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=﹣2x2+80x （15≤x＜40）；（2）∵S=﹣2x2+80x=﹣2（x﹣20）2+800，∴当x=20时，S最大值为800，答：当AB为20米时，活动区的面积最大，最大面积是800平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题．22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．【分析】（1）连接OD，AD，由AC为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC中点，再由O为AC的中点，得到OD为三角形ABC的中位线，利用中位线性质得到OD与AB平行，进而得到OD 垂直于DE，即可得证；（2）由半径的长求出AB与AC的长，根据BE的长，由AB﹣BE求出AE的长，由平行得相似，相似得比例，设CF=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出所求．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D为BC的中点，∵点O为AC的中点，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：∵r=2，∴AB=AC=2r=4，∵BE=1，∴AE=AB﹣BE=3，∵OD∥AB，∴△FOD∽△FAE，∴==，设CF=x，则有OF=x+2，AF=x+4，∴=，解得：x=2，∴AF=6，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，则cosA==．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得b==1．将A（﹣2，m）代入y=﹣x+3，即可求出m=2+3=5；（2）将D（3，2）代入y=ax2﹣2ax+1，即可求出a的值；（3）把x=﹣3代入y=﹣x+3，求出y=6，把（﹣3，6）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=．再把x=﹣1代入y=﹣x+3，求出y=4，把（﹣1，4）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=1．进而得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，∴b==1．∵点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上，∴m=2+3=5；（2）∵点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，∴2=a×32﹣2a×3+1，∴a=；（3）∵当x=﹣3时，y=﹣x+3=6，∴当（﹣3，6）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，6=a×（﹣3）2﹣2a×（﹣3）+1，∴a=．又∵当x=﹣1时，y=﹣x+3=4，∴当（﹣1，4）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，4=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+1，∴a=1．∴＜a＜1．【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H 为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？=S四边形ABCD；（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；=a，S△AKG=b．设S△DEP∵EC∥AF．=4a．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK∵GD∥BI，=9b∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．又∵S△DAG=24a+6b=36b+4a．∴S四边形ABCD=42b，S四边形KPOL=6b．∴a=b，S四边形ABCD=S四边形ABCD，则S四边形KPOL＜S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．∴S四边形KPOL=S四边形ABCD．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；=a，S△AEN=b．想办法证（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设S△AGL=4b，S四边形ABCD=20b，即可解决问题；明S四边形ANML=S四边形ABCD；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；=a，S△AKG=b．设S△DEP∵EC∥AF．=4a．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK∵GD∥BI，=9b∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．又∵S△DAG=24a+6b=36b+4a．∴S四边形ABCD=42b，四边形KPOL=6b．∴a=b，S四边形ABCD=S四边形ABCD，则S四边形KPOL＜S四边形GKLH．∴S四边形KPOL故答案为，，42，6，，＜．=a，S△AEN=b．（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设S△AGL∵GL∥PH，=4a，∴△△AGL∽△AHP，相似比为1：2，得到S△AHP∵AT∥CD，∴∠T=∠ECD，∵∠AET=∠CED ，AE=ED ，∴△AET ≌△DEC ，∴AT=CD ，∵AT ∥CJ ，∴==，∴=，可得S △DNJ =b ，∴S △ABF =4a +b=S 四边形ABCD ，S △ADJ =b=S 四边形ABCD ，∴16a +b=20b ，∴a=b ，∴S 四边形ANML =（20b ﹣8a ﹣b ）=4b ， ∴S 四边形ABCD =20b ，∴S 四边形ANML =S 四边形ABCD ．故答案为．【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0．当⊙O 的半径为2时：（1）若点C （﹣，0），D （3，4），则d c = 1 ，d p = 4 ；（2）若在直线y=2x +2上存在点P ，使得d P =2，求出点P 的横坐标；（3）直线y=﹣x +b （b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以d c=1，d p=4；故答案为1，4；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，∵点P在直线y=2x+2上，∴可以假设P（a，2a+2），∵PO=1，∴a2+（2a+2）2=1，解得a=﹣1或﹣，∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣．（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，可得b=，当线段于内环相切时，可得b=，所以满足条件的b的值：≤b＜．【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题．。
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通州区2017年初三模拟考试数学试卷年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是 错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是 A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．b a EA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.B42 48 5269 68 6023．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．F24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.D26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.CCB B28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE与BD 间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.图1 图2 图329．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)初三数学模拟试卷第11页（共8页） 28.解：（1）……………………..(1分)……………………..(2分)（2）AE =BD 21=BD ……………………..(3分) 证明思路1：利用等边三角形的性质，证明△BDE 与EC 所在的三角形全等；证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性，作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分)……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)C。