山东省济宁市金乡县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
初中数学山东省济宁市金乡县九年级上期末数学考试卷(1)含答案解析 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（0，﹣2） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）试题2:不在函数y=图象上的点是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（3，4） D．（﹣3，4）试题3:若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015试题4:如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°试题5:如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A． B． C．2 D．3试题6:如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变试题7:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3试题9:如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）试题10:如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．试题11:方程x2﹣2x=0的根是．试题12:设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．试题13:如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则△AED的面积与四边形DEBC的面积之比为．试题14:如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于．试题15:如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B 在函数的图象上．那么k的值是．试题16:已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．试题17:如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．试题18:在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．试题19:小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）试题20:如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．试题21:某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）试题22:如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2．（1）求点A的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．试题2答案:D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据得k=xy=12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．【解答】解：A、2×6=12，不符合题意；B、﹣2×（﹣6）=12，不符合题意；C、3×4=12，不符合题意；D、﹣3×4=﹣12≠12，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题3答案:B【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线与x轴的交点问题可判断m为方程x2﹣x﹣1=0的解，路一元二次方程解的定义得到m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2﹣m+2012的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），∴m为方程x2﹣x﹣1=0的解，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+2012=1+2012=2013．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．试题4答案:A【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．试题5答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．试题6答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．试题7答案:D【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．试题8答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b ＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．试题9答案:A【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP 中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．试题10答案:C【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．试题11答案:x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．试题12答案:k＜﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．试题13答案:4：21 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件得到AE：AB=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论．【解答】解：∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴△AED的面积与四边形DEBC的面积之比=4：21，故答案为：4：21．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．试题14答案:．【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【专题】网格型．【分析】由题意可得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠APB=45°，继而求得sin∠APB的值．【解答】解：∵四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴sin∠APB=sin45°=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．试题15答案:．【考点】反比例函数综合题．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故答案为：．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．试题16答案:【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=﹣1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．试题17答案:【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．试题18答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题19答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．试题20答案:【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．试题21答案:【专题】销售问题．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．试题22答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求值直线y=﹣x+3与x轴的交点B，然后根据AB的长，即可求得OA的长，则A的坐标即可求得；（2）利用待定系数法求得二次函数的解析式；（3）由于A、B两点关于抛物线的对称轴即直线x=2对称，所以G点为直线CA与直线x=2的交点，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，再令x=2，求出y的值，进而得出G点坐标；（4）分成=，∠PBQ=∠ABC=45°和=，∠QBP=∠ABC=45°两种情况求得QB的长，据此即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，即B（3，0），由AB=2，得3﹣2=1，A的坐标为（1，0）；（2）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2﹣4x+3；（3）延长CA，交对称轴于点G，连接GB，则|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大．∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、点B（3，0），且对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为（1，0）．设直线AC的解析式为y=kx+m，∵A（1，0），C（0，3），∴，解得，∴y=﹣3x+3，当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴G点坐标为（2，﹣3）；（4）①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=∴BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣=∴Q2的坐标是（，0）．∵∠PBx=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，∴∠PBx≠∠BAC．∴点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，正确进行分类求得QB的长是关键．。
(完整word版)山东省九年级数学上学期期末考试试题新人教版(附答案)
A. B. C. D. （第6题图） （第7题图） 山东省九年级数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（每小题3分，共42分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡．．．上 1．方程92=x 的根是A.3=xB.3-=xC.321-==x xD.3,321-==x x2．二次函数2)1(2--=x y 图象的顶点坐标是A ．（1，－2）B ．（－1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为 A ．1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定根的情况 5. 计算：︒⋅︒+︒60tan 30cos 30sinA ．1B ．3C ．2D ．43 6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD =100°，则∠BCD 的度数为 A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°8. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A ．12mB ．8mC ．6mD ．4m 9．如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸 的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）． 现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转 后点C 的坐标是（2，1） B. （1，2） C. （-2，-1） D. （-2，1）10. 边长为2的正六边形的边心距是 A ．1B ．2C ．3D ．3211. 如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝53，BE =2，则BDE ∠tan 的值 A ．21B.2 C ．55 D.55213．已知函数xky =的图象如图所示，以下结论：①0<k ；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点),1(a A -、点),2(b B 在图象上，则b a <；④若点),(n m P 在此函数图象上，则点),(1n m P --也在此图象上．其中正确的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x ）（8.02.0≤≤x ，EC ＝y ．则在下面函数图象中，大致能反应y 与x 之间函数关系的是第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（每小题3分，共15分）请将最佳答案直接填在题中横线上 15．平面直角坐标系内一点)3,5(-P ，关于原点对称的点的坐标为____________. 16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于_______．17. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选2名进行督查，恰好选中2名男学生的概率是________．18．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式（第11题图）为2530t t h -=，那么小球抛出 秒后达到最高点．19. 如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使得两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕（如图2）.设AE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x＝12时，EF ＋GH ＞AC ；③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是114；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变.其中正确的是________(填序号）.三、解答题（本题共7个小题，共计63分） （本题满分7分）已知2-=x 是关于x 的方程0222=-+a ax x 的一个根，求a 的值．21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．（本题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC =1.5m ②小明的影长CE =1.7m③小明的脚到旗杆底部的距离BC =9m ④旗杆的影长BF =7.6m⑤从D 点看A 点的仰角为30°你可以根据需要选出其中某几个数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据2≈1.414，3≈1.732）解：要想求旗杆的高度，你准备选择上面所给数据__________________（填序号）；并写出求解过程.23. (本题满分9分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y =xk的图象经过点A ，点O 是坐标原点，OA =2且OA 与x 轴的夹角是60．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分9分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =﹣10x +1200． （1）求利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为8，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积．26.(本题满分12分)如图，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx x y ++=2与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，在x 轴上是否存在点Q ，使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．上学期寒假期末考试九年级数学参考答案注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 选择题（每小题3分，共42分）1～5 DABAC 6～10 CDCBD 11～14 BABC 二、填空题（每小题3分，共15分） 15．)3,5-（ 16.45 17. 3118.3 19.①④． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）解：当2-=x 时，0282=--a a ，...........................................2分 即：0822=-+a a ，.................................................................3分∴2)8(14222=-⨯⨯-±-=a ∴a 1=2，a 2=4-．........................................................................7分 21．（本小题满分8分） 解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车乙汽车 左转右转直行左转 （左转，左转） （右转，左转） （直行，左转） 右转 （左转，右转） （右转，右转） （直行，右转） 直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：91． 22．（本小题满分8分） 解：解法一，选用①②④，...............................................................................3分∵AB ⊥FC ，CD ⊥FC ， ∴∠ABF =∠DCE =90°，.................................................................................4分 又∵AF ∥DE ，∴∠AFB =∠DEC ，................................................................5分 ∴△ABF ∽△DCE ，........................................................................................6分 ∴CEFBDC AB =，...............................................................................................7分又∵DC =1.5m ，FB =7.6m ，EC =1.7m ，∴AB =6.7m ． 即旗杆高度是6.7m ．......................................................................................8分 解法二，选①③⑤．............................................................................................3分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ． ∵AB ⊥FC ，DC ⊥FC ， ∴四边形BCDG 是矩形，................................................................................4分 ∴CD =BG =1.5m ，DG =BC =9m ，.....................................................................5分在直角△AGD 中，∠ADG =30°， ∴tan 30°=DGAG，................................................................................................6分 ∴AG =33，.....................................................................................................7分 又∵AB =AG +GB ，∴AB =5.133+≈6.7m．即旗杆高度是6.7m ．.........................................................................................8分 23．（本小题满分9分） 解：（1）（4分）过A 点作AM ⊥x 轴，垂足为M ，由OA=2，︒=∠60AOM ， 所以A 点的坐标为（1，3），....................1分 把A （1，3）代入y =xk， 得k =1×3=3，.....................................3分∴反比例函数的解析式为y =x3；.......................................4分 （2）（5分）点B 在此反比例函数的图象上．..............................5分 理由如下：过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ， ∵线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB =30°，OB =OA =2，∴∠BOD =30°，.......................6分 在Rt △BOD 中，BD =21OB =1，OD =3BD =3，............7分 ∴B 点坐标为（3，1），.....................................................8分∵当x =3时，y=x 3=1，∴点B （3，1）在反比例函数y ＝x3的图象上． …………………………………………9分24.（本小题满分9分） 解：（1）S=y （x ﹣40）=（x ﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x 2+1600x ﹣48000； ----------5分（2）S=﹣10x 2+1600x ﹣48000=﹣10（x ﹣80）2+16000，当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．-----9分 25.（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠ABC=∠ODB ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ----------------2分 ∴∠ODB=∠ACB ，∴OD ∥AC ， -----------------4分 ∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ， ∴DF ⊥AC ． -----------------5分 （2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°， ------------------7分 ∵OA=OE ， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =16π，S △AOE=16 ， -------------------9分∴S 阴影=16π﹣16． --------------------10分 26．(本小题满分12分) 解：解：（1）（5分）由已知，得B （3，0），C （0，3），..............2分 ∴⎩⎨⎧++==cb c3903，..................3分 解得⎩⎨⎧=-=34c b ，..............................4分 ∴抛物线解析式为y=x 2-4x+3；....................................................5分（2）存在..................................................6分 由（1），得A （1，0），连接BP ，................................7分 ∵∠CBA=∠ABP=45°，∴当BABCBP BQ =时，△ABC ∽△PBQ ， ∴BQ=3，∴Q1（0，0），.........................................................9分∴当BC BABP BQ =时，△ABC ∽△QBP ， ∴BQ=32，∴Q2（37，0）；..................................................11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（37，0）．..............................12分。
山东省济宁市金乡县九年级(上)期末数学试卷(解析)
山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是2. （3 分）在Rt A ABC 中，/ C=90°, si nA# , BC=6 贝U AB=（）A. 4B. 6C. 8D. 103. （3分）已知关于x的一元二次方程x2- 2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k> 1B. k> 1C. k>- 1D. k>- 14. （3分）已知点A （2, y1）、B （4, y2）都在反比例函数y』（k v0）的图象上，则屮、y2的大小关系为（）A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D.无法确定5. （3分）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A. 10cm2B. 10 n crmC. 20cm2D. 20 n crm6. （3分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路I的距离，在A点测得/ BAD=30，在C点测得/ BCD=60,又测得“AC=50米，则小岛B到公路I的距离为（）米.A. 25B. 25 二C. I、D. 25+25 二7. （3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米, 则树的高度为（）A. 0 =）米B. 12 米C.匚）米D. 10 米8. （3分）如图，0为原点，点A的坐标为（3, 0）,点B的坐标为（0, 4）, O D过A、B、0三点，点C为「；.上一点（不与0、A两点重合），则cosC的值为（）9. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （a^0）的图象如图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c- m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2- 4ac v0;②abc v0;③a- b+c v 0；④m >- 2,其中，正确的」个数有（）-2严A. 1B. 2C. 3D. 410. （3分）在四边形ABCD中，/ B=90°, AC=4, AB// CD, DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x, AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3 分）sin60 的值为 ______ .12. （3分）将抛物线y=2 （x - 1） 2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为 ________ .13. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ A B 由CxABC 绕」点P 旋转得到,则点P 的坐标为 _______ .14. （3分）如图，在 Rt ^ABC 中，/ ACB=90, AC 二或，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D,将「绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 _______ . 来源学&科&网1 I I I I F3------- L ------------ 匚2 4 — h _一 丄 F-- 一 *图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C,满足AC=BC 当点A 运动时，点三、解答题（共55分，请解答过程写在答题卡上）16. （6 分）解方程：x 2-4x -5=0.17. （6分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的 几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张二 O（1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、 C D 表示）;（2） 求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形 的概率.18. （7分）如图，一次函数 y i =kx+b （k M 0）和反比例函数y 2=〔（0）的图 象交于点 A （- 1， 6）， B （a ，- 2）.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 根据图象直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围.A口 空行四边形19. （8分）如图，小东在教学楼的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°旗杆底部B的仰角为45°旗杆AB=14米.（1）求教学楼到旗杆的距离.（2）求AC的长度.20. （8分）如图，已知Rt A ABC,/ C=90°, D为BC的中点，以AC为直径的」。
2022-2023学年济宁市金乡县九年级数学第一学期期末学情监测卷附答案解析
2022-2023学年济宁市金乡县九年级数学第一学期期末学情监测卷（考试时间为120分钟，满分100分）一、单选题(每题3分，共30分)1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．2．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，则B ∠的大小是（）.A ．35°B ．45°C ．60°D ．70°3．已知点()13A y ，，()26B y -，，()35C y -，都在反比例函数4y x=的图象上，则（）.A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<4．“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，则可列方程为（）.A ．()21001121x +＝B ．()21001%121x +＝C ．()10012121x +＝D ．()()210010011001121x x ++++＝5．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（）.A ．316B ．38C ．14D ．5166．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则cos ∠BDE 的值等于（）.A ．56B ．35C ．34D ．457．如图，点A 在反比例函数ky x=()0x >的图像上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若12AC BC =，AOB 的面积为3，则k 的值为（）.A ．6B ．5C ．3D ．28．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴为直线=1x -，结合图象给出下列结论：①0a b c ++=；②20a b c -+<；③若关于x 的一元二次方程()250ax bx c a ++=≠的一根是3，则另一根是5-；④若点()14,y -，()22,y -，()33,y 均在二次函数图象上，则123y y y <<．其中正确的结论的个数为（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，AB 是O 的直径，2AB =，点C 在O 上，30CAB ∠=︒，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为（）.A ．22B 2C ．1D ．210．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①2CF AE =；②DFP BPH ∽△△；③DF DH =；④2DH PH PB =⋅．其中正确的是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(每题3分，共15分)11．若点()3,A a 、(,2)B b -两点关于平面直角坐标系的原点对称，则a b +=_____．12．设O 的半径为R ，圆心O 到直线l 的距离为d ，若d 、R 是方程260x x m -+=的两根，则直线l 与O 相切时，m 的值为______．13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，O 设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为_____．14．如图，A 是双曲线()80y x x=>上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，1OA =，将OA 绕点O 顺时针旋转45︒到1OA ，扫过的面积记为1S ，121⊥A A OA 交x 轴于点2A ；将2OA 绕点O 顺时针旋转45︒到3OA ，扫过的面积记为2S ，343A A OA ⊥交y 轴于点4A ；将4OA 绕点O 顺时针旋转45︒到5OA ，扫过的面积记为3S ，565A A OA ⊥交x 轴于点6A ；…；按此规律，则2023的值为_____．三、解答题(共55分)16．(本题6分)计算：11272sin 60tan 302-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°°(2)解方程：()()2333x x -=-17．(本题7分)如图，ABC 的顶点坐标分别为()36A ，，()13B ，，()42C ，．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；O(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒，得到22A B C ，在图中画出22A B C ；(3)求出点B 所经过的路径弧2BB 的长．（结果保留π）18．(本题7分)如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点()2,0C ，点()0,4B ，反比例函数()0ky xx=>的图象经过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移m 个单位后经过反比例函数图象上的点()1,n ，求m ，n 的值．19．(本题5分)一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．(本题9分)某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如表：销售单价x （元）43454749…销售数量y （本）54504642…(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)请问该种图书每天的销售利润w （元）的最大值是多少？(3)如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x 的范围．21．(本题9分)如图，BC 是O 直径，点A 是O 上一点，22.5ABC ∠=︒，点D 为BC 延长线上一点，且AD OB =．(1)求证：DA 是O 的切线；(2)过点A 作AE BD ⊥交O 于点E ，EO 的延长线交AB 于点F ，若O 的直径为2，求线段EF 的长．22．(本题12分)如图，抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点()6,0B ，()2,0C -，与y 轴交于点A ，点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 运动到什么位置时，PAB 的面积最大？(3)过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE x ∥轴交抛物线于点E ，连接DE ．是否存在点P ，使PDE △为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2022年山东省金乡市数学九年级第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果1sin 3A =，那么sin B 的值是( ) A ．223 B ．22 C ．24 D ．32．如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，P 是优弧AB 上的一点（不与点A B 、重合），若55BOC ∠=︒，则APC ∠等于（ ）A ．27.5B ．25C ．22.5D ．203．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．(0，1)B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3)4．某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为( )A ．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B ．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C ．11000(1+x)2＝9800D ．11000(1－x)2＝98005．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰6．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．23b a =D ．23a b= 7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++>④当1x >时，y 随x 的增大而减小．不．正确的说法有( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②④8．一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞29．代数式12x +有意义的条件是（ ） A ．2x ≠- B ．2x >- C ．2x ≥- D ．0x ≠10．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．12．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．13．反比例函数2m y +=的图象在每一象限，函数值y 都随x 增大而减小，那么m 的取值范围是__________．14．二次函数y=()21x -+2的顶点坐标为 ．15．方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ． 16．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4BC =则cos B =______．17．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2018＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为_____．18．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m ，树的高度都是4m ．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________m ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知四边形ABCD 为O 的内接四边形，直径AC 与对角线BD 相交于点E ，作CH BD ⊥于H ，CH 与过A 点的直线相交于点F ，FAD ABD ∠=∠.（1）求证：AF 为O 的切线；（2）若BD 平分ABC ∠，求证：DA DC =；（3）在（2）的条件下，N 为AF 的中点，连接EN ，若135AED AEN ∠+∠=︒，O 的半径为22，求EN 的长.20．（6分）已知：如图，在ABC 中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB ．（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD=5，AB= 7，求AC 的长.21．（6分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值． 22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，AB 2 =BE ·DC ，DE :EC =3:1 ，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与△ACD 相似的三角形，并说明理由；（2）当DF 平分∠ADC 时，求DG :DF 的值；（3）如图，当∠BAC=90°，且DF ⊥AE 时，求DG :DF 的值．23．（8分）计算:(1)()3122;x x x -=-(2)23740x x -+=24．（8分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；（2）直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．25．（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形ABCD 区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形MNPQ ，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域 甲 乙价格（百元米2） 6 5设矩形的较短边AE 的长为x 米，正方形ABCD 区域建设总费用为y 百元．（1）MN 的长为 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，己知10cm OA =，5cm OB =．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边内点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用()t s 表示移动的时间()05t ≤≤．（1）用含t 的代数式表示：线段PO =_______cm ；OQ =______cm ；（2）当t 为何值时，四边形PABQ 的面积为219cm ．（3）当POQ ∆与AOB ∆相似时，求出t 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【详解】∵Rt △ABC 中, ∠C =90°，sin A =13，∴cos A 3， ∴∠A +∠B =90°，∴sin B =cos A . 故选A.【点睛】 本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA 得出cosA 的值是解题的关键.2、A【分析】根据题意，⊙O 的半径 O C 垂直于弦 AB ，可应用垂径定理解题， O C 平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故 55AOC BOC ∠=∠=︒,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得27.5APC ∠=︒【详解】 ⊙O 的半径 O C 垂直于弦AB ， AC BC ∴=55BOC ∠=︒127.52APC BOC ∴∠=∠=︒ 故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.3、C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）2＝9800故答案为D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．5、D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a＝3b，∴23 ba=故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.7、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可．【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交0,0a c∴<>ac∴<，则①不正确二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(3,0)∴与x 轴的另一个交点为(1,0)-∴方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=，则②正确二次函数的图象上，1x =所对应的点位于第一象限，即0y >0a b c ∴++>，则③正确由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则④正确综上，不正确的说法只有①故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．8、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△0>，即可求解.【详解】∵一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△()222k 41k k 20=--+>﹣， 解得k ＞2.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.9、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x 的不等式，求解即可．【详解】解：由题意得20x +≥，解得2x -＞．故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于1．10、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA 、CA=CE ，DE=DB ，根据三角形的周长公式计算即可．∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.12、1:3【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比．【详解】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ：DC=1：2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ， ∴ABEAEC BE EC S S ∆∆= =39s s =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．13、m ＞-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．【详解】由题意得m+1＞0，∴m ＞-1．故答案为：m ＞-1．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．14、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x ﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）. 故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．15、134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为134． 考点：根与系数的关系．16、34【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=ABBC求出即可．【详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，则cosB=ABBC=34．故答案为：34．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键．17、﹣1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．18、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角△ABC即可求解．【详解】如图，∵∠BAC＝30︒，∠ACB＝90︒，AC＝3m，∴AB＝AC/cos30︒＝3312=（m）．故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）210 NE=【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出结论；（2）连接OD．根据圆周角定理和角平分线定义可得∠DOA=∠DOC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根据三角形中位线定理得出OM=12 AF．证明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通过证明△EAN∽△DPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵AD AD=，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF为⊙O的切线．（2）连接OD．∵AD AD=，∴∠ABD=12∠AOD．∵DC DC=，∴∠DBC=12∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）连接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC22(22)(22)+，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=12 AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．设OM=m，∴OE=m，22AE m=-，222AP PE m==-，∴222DP m=+．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴AE AN DP PE=，∴22222222m mm m-=+-，∴223m=，∴223AN=，423AE=，由勾股定理得：2103NE=．【点睛】本题是圆的综合题．考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识．用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键．20、 (1)见详解；（2）495【详解】（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB,∴△ABD ∽△ACB.（2）解: ∵△ABD ∽△ACB ， ∴AB AD AC AB=， ∴757AC =， ∴495AC = 21、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可； （2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =， 即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．22、（1）△ABE 、△ADC ，理由见解析；（2（3）24+ 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与△ACD 相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得DG DE AD DF AD CD ==，由DE=3CE ，先求出AD 的长度，然后计算得到DF DG； （3）由等腰直角三角形的性质，得到∠DAG=∠ADF=45°，然后证明△ADE ∽△DFA ，得到AD AE DF AD=，求出DF 的长度，即可得到DF DG .【详解】解：（1）与△ACD 相似的三角形有：△ABE 、△ADC ，理由如下：∵AB 2 =BE · DC ， ∴BE AB AB DC=． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ，BE AC AB DC =， ∴△ABE ∽△DCA ．∴∠AED=∠DAC ．∵∠AED=∠C+∠EAC ，∠DAC=∠DAE+∠EAC ，∴∠DAE=∠C ．∴△ADE ∽△CDA ．（2）∵△ADE ∽△CDA ，DF 平分∠ADC ， ∴DG DE AD DF AD CD==， 设CE =a ，则DE=3CE =3a ，CD =4a ，∴34a AD AD a= ，解得AD =（负值已舍）∴DF AD DG CD ===； （3）∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45° ，∴∠DAE=∠C=45°，∵DG ⊥AE ，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AD ==，∴EG ==，∵∠AED=∠DAC ，∴△ADE ∽△DFA ， ∴AD AE DF AD=，∴24AD DF a AE==，∴DG DF =. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.23、 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-=()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==- （2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x ==【点睛】 本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24、 (1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25、（1）202x -；（2）y=24802000x x -++；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【详解】解：（1）设矩形的较短边AE 的长为x 米，20ED AD AE x =-=-，根据图形特点20MH ED x ==-．（2）由题意知：22220(202)6(202)5y x x ⎡⎤=--⨯+-⨯⎣⎦化简得：24802000y x x =-++（百元） （3）由题知：202820212x x -≥⎧⎨-≤⎩，解得46x ≤≤， 当x=4时，248020002256y x x =-++=，当x=6时，248020002336y x x =-++=，将函数解析式变形：()2248020004102400y x x x =-++=--+，当46x ≤≤时，y 随x 的增加而减少，所以22562336y ≤≤（百元），而220000225600<, 预备建设资金220000元不够用．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．26、（1）2t ，(5﹣t )；（2）t =2或3；（3）t 52=或1． 【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；（2）根据S 四边形PABQ =S △ABO ﹣S △PQO 列出方程求解；（3）分OP OQ OA OB =或OP OQ OB OA=两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】（1）OP =2tcm ，OQ =(5﹣t )cm ．故答案为：2t，(5﹣t)．（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1912=⨯10×512-⨯2t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴OP OQOA OB=或OP OQOB OA=．①当OP OQOA OB=，则25105t t-=，∴t52 =，②当OP OQOB OA=时，则25510t t-=，∴t=1．综上所述：当t52=或1时，△POQ与△AOB相似．【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
人教版初中数学九年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省济宁市金乡县
2019-2020学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤﹣1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠0 3．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则乙的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．在3张卡片上分别写有实数0，，，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是4．（3分）如图，点A在双曲线上y＝，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（）A．3B．5C．2D．65．（3分）如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，BC＝7，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．216．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）7．（3分）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°8．（3分）如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）10．（3分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共5小题，共15分11．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．12．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．13．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC 为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为．15．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝×+×＝1．类似地，可以求得sin15°的值是．三、解答题：本大题共7个小题，共55分）16．（6分）解方程：（1）3x2﹣6x＝2；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．17．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？18．（7分）如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若点C的坐标是（1，0），且tan∠AOC＝2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并根据图象写出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？19．（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20．（8分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC ＝∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝x ﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y＝x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2019-2020学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≤1B．m≤﹣1C．m≤1且m≠0D．m≥1且m≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（3分）下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则乙的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．在3张卡片上分别写有实数0，，，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，故本选项错误；C、“明天降雨的概率为”，表示明天可能降雨，故本项错误；D、在3张卡片上分别写有实数0，，，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．4．（3分）如图，点A在双曲线上y＝，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D 在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（）A．3B．5C．2D．6【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE ＝|2|＝2，则|k|﹣2＝3，解得即可．【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．（3分）如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，BC＝7，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．21【分析】作AD⊥BC于D，直接利用特殊角的三角函数值得出∠B的度数，再利用锐角三角函数关系表示出AD，BD，DC的长，进而得出答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：∵cos B＝，∴∠B＝45°，∵sin C＝，∴设AD＝3x，则AC＝5x，DC＝4x，BD＝3x，∵BC＝7，∴BD+DC＝3x+4x＝7x＝7，解得：x＝1，故AD＝3，则△ABC的面积是：×3×7＝．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及三角形面积求法，正确表示出AD，BD，DC的长是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣1，4）C．（1，4）D．（4，3）【分析】先把抛物线y＝2x2﹣4x+3化为顶点式的形式，再根据函数图象平移的法则求出向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度所得抛物线的解析式，求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2（x﹣1）2+1，∴将抛物线y＝2x2﹣4x+3先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：y＝2（x+2）2+3，∴经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是：（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先把原抛物线的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．（3分）已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×10＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10＝，解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则＝0，＝1，解得x＝﹣a，y＝﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．（3分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由OA＝OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到AC与OD 平行，故选项①正确；由CO垂直于AB，OA＝OC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，得到∠CAB为45度，再由两直线平行同位角相等得到∠DOB为45度，即∠COD 为45度，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠ADC为45度，得到一对角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CED与三角形OCD相似，由相似得比例可得出CD为CE与CO的比例中项，故选项③正确；取弧AC 的中点F，得到弧AF与弧CF相等，再由弧AC＝2弧CD，得到三条弧相等，利用等弧对等弦得到CF＝AF＝CD，即CF+AF＝2CD，而CF+AF大于AC，可得出AC不等式2CD，故选项②错误．【解答】解：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB＝∠COD＝∠BAC＝45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠ADC＝∠COD，又∠OCD＝∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴＝，即CD2＝CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得＝，∵＝2，∴＝＝，∴AF＝FC＝CD，即AF+FC＝2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，圆心角、弧及弦之间的关系，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（共5小题，共15分11．（3分）若关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．【分析】令y＝0，则关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根，所以k＝0或根的判别式△＝0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y＝0，则kx2+2x﹣1＝0．∵关于x的函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1＝0只有一个根．①当k＝0时，2x﹣1＝0，即x＝，∴原方程只有一个根，∴k＝0符合题意；②当k≠0时，△＝4+4k＝0，解得，k＝﹣1．综上所述，k＝0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y＝kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．12．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．13．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为4．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案为4．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC 为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为24．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB＝1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．【解答】解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB＝1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积＝4t•＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°＝sin（60°+30°）＝sin60°•cos30°+cos60°•sin30°＝×+×＝1．类似地，可以求得sin15°的值是．【分析】把15°化为60°﹣45°，则可利用sin（α﹣β）＝sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．【解答】解：sin15°＝sin（60°﹣45°）＝sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°＝•﹣•＝．故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．也考查了阅读理解能力．三、解答题：本大题共7个小题，共55分）16．（6分）解方程：（1）3x2﹣6x＝2；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】（1）根据公式法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵3x2﹣6x＝2，∴a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，∴△＝36+24＝60，∴x＝＝（2）∵x（2x﹣5）＝4x﹣10，∴x（2x﹣5）＝2（2x﹣5），∴（x﹣2）（2x﹣5）＝0，∴x＝2或x＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出|x﹣y|≥1的情况数，即可求出所求的概率；（2）A方案：找出两次抽得相同花色，以及不同花色的情况，求出甲乙两人获胜的概率；B方案：找出两次抽得数字和为奇数及偶数的情况，求出甲乙两人获胜的概率，比较概率大小即可做出判断．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，则P＝＝；（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝，则甲选择A方案胜率更高．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（7分）如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若点C的坐标是（1，0），且tan∠AOC＝2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并根据图象写出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【分析】（1）设OC＝m．根据已知条件得，AC＝2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，OC＝1．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2．∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入y1＝中，得k1＝1×2＝2．∴反比例函数的表达式为y1＝．把A点的坐标代入y2＝k2x+1中，得k2+1＝2，∴k2＝1．∴一次函数的表达式y2＝x+1；（2）解方程组得：和，∴B点坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当0＜x＜1或x＜﹣2时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．19．（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．（8分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？【分析】①根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y＝（40﹣x）（20+2x），整理即可；②令y＝1200，得到﹣2x2+60x+800＝1200，整理得x2﹣30x+200＝0，然后利用因式分解法解即可；③把y＝﹣2x2+60x+800配成顶点式得到y＝﹣2（x﹣15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：①y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+60x+800；②令y＝1200，∴﹣2x2+60x+800＝1200，整理得x2﹣30x+200＝0，解得x1＝10（舍去），x2＝20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；③y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据题意列出二次函数关系式，再配成顶点式y ＝a（x﹣h）2+k，当a＜0，x＝h，y有最大值k；当a＞0，x＝h，y有最小值k．也考查了一元二次方程的应用．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC ＝∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，根据OA＝OC推出∠BAC＝∠OCA＝∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根据切线的判定推出即可；（2）证△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案；（3）求出等边三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面积，相减即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB．（3）解：∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝×2＝1，由勾股定理得：DC＝，∴阴影部分的面积是S＝S梯形OCDA﹣S扇形OCA＝×（2+1）×﹣＝﹣π．【点评】本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理和计算，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y＝x ﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y＝x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）由直线y＝x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y＝ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．【解答】（1）解：∵直线y＝x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y＝ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y＝x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO＝1，OC＝2，∴AC＝，在Rt△BOC中，∵BO＝4，OC＝2，∴BC＝2，∵AB＝AO+BO＝1+4＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC＝x，AG＝﹣x，∵，∴，∴GF＝2﹣2x，∴S＝GC•GF＝x•（2）＝﹣2x2+2x＝﹣2[（x﹣）2﹣]＝﹣2（x﹣）2+，即当x＝时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD＝x，∵，∴，∴AD＝x，∴CD＝CA﹣AD＝﹣x，∵，∴，∴DE＝5﹣x，∴S＝GD•DE＝x•（5﹣x）＝﹣x2+5x＝﹣[（x﹣1）2﹣1]＝﹣（x﹣1）2+，即x＝1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．【点评】本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中，适合学生巩固知识．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均7.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（A.1个B.2个C. 3个D. 4个2. 已知关于x的元二次方程（kA.± 1B.1C. - 1D. 03. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和2 2-1) x +3x+k - 1=0有一根为0,贝y k=( )n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取〔，则n的值是（A. 4B. 6C. 8D. 104. F列计算正确的是（A. sin30 ° +sin45 ° =sin75 °B. cos30° +cos45° =cos75°c. sin60 ° - cos30° =cos30°■ ：l -tan45 ° =0cos30^1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（支粉笔，取出红色粉笔的概率是5.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C.D.&在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线■;:•的距离等于的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1 ,正方形ABCD勺边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y='与正方形ABCD有公共点，则k的取y10. 如图，在正方形ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD- DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止•设△ AMN勺面积为y （cm?）.运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）K k w 16 D . 4< k v 1611. ________________________________________________________________ 已知点P (a, - 3)关于原点的对称点P' (- 2, b),贝U a+b的值是____________________________ .12. 已知，如图，AB是O O的直径，CA与O O相切于点A,连接CO交O O于点D, CO的延长线交O O于点E,连接BE、BD, / ABD=35，则/ C= 度.13. 如图，在直角三角形ABC中(/C=90 )，放置边长分别3, 4, x的三个正方形，则x的值为14. 如图，在函数y=—(x>0)的图象上有点P1、巳、P3…、R、P n+1，点P1的横坐标为3, 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3…、P n、R+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S、S、Q…、S,则S= _______ .(用含n的代数式表示)0[ 2 4 6 S x15. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c (a* 0)的图象的一部分, 给出下列命题：①abc v 0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;⑤8a+c > 0.其中正确的命题是_____ .三、解答题(本大题8小题，共55 分)216. 解方程：x - 3x+1=0.17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的/ BAD=60 •使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm，参考数据：二~ 1.732 )平分/ PAE过C作CDL PA垂足为D.(1)求证：CD为O O的切线；(2 )若CD=2AD O O的直径为20,求线段AC AB的长.图象上，当等边厶OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边厶OAB顶点A的坐标和厶OAB的面积. 18.如图，已知直线PA交O O于A、B两点, AE是O O的直径，点C为O O上一点，且AC 19•如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数20. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气•商场根据市民健康需要，代理销售 一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为 30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包•若供货厂家规定市场价不得低于 30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1 ）试确定周销售量 y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式； （2） 试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元）与售价x （元/包）之间的函 数关系式，并直接写出售价 x 的范围；（3） 当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少?21. 如图1,在Rt △ ABC 中，/ B=90° , BC=2AB=8点 D E 分别是边 BG AC 的中点，连接（3 ）问题解决 当厶EDC 旋转至A , D, E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.22.在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标是（-1 , 0），点A 的坐标是（4, 0）,点C 的坐标是（0, 4）,抛物线过 A B 、C 三点. （1） 求抛物线的解析式.（2） 点N 事抛物线上的一点（点 N 在直线AC 上方），过点N 作NGLx 轴，垂足为 G,交AC 于点H,当线段ON 与CH 互相平分时，求出点 N 的坐标.DE 将厶EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为备用图试判断：当0°W aV 360°时,AE BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（2 ）拓展探究(X•（3）设抛物线的对称轴为直线L,顶点为K,点C关于L的对称点J, x轴上是否存在一点KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在,参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.故选B.2. 已知关于x的一元二次方程（k - 1）x2+3x+k2- 1=0有一根为0,贝U k=（）A. ± 1B. 1C. - 1D. 0Q y轴上是否一点R使四边形【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值, 知数所得式子仍然成立；将 x=0代入原方程即可求得 k 的值.【解答】 解：把x=0代入一元二次方程（k - 1） x 2+3x+k 2-仁0, 得 k 2 - 1= 0, 解得k= - 1或1; 又k - 1工0, 即2 1 ； 所以k= - 1. 故选C.3. 已知粉笔盒里有 4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取 一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ’•，则n 的值是（）5A. 4B. 6C. 8D. 10【考点】概率公式.【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 【解答】解：由题意得： =',4+n 5解得：n=6, 故选B.4.下列计算正确的是（ ）【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值即可判断.o逅【解答】解：T 〔.. 1.1!'： '- 1=1 -仁0,故选D,即用这个数代替未 n 的值.A. sin30 ° +sin 45° =sin75B . cos30° +cos45° =cos75°C. sin60 ° - cos30° =cos30°-tan45=0cos30&-tan45 =05•小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块, 则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B.6.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（）【考点】相似三角形的判定.【分析】根据网格中的数据求出AB AC, BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB= 「= •—, AC=~, BC=2••• AC: BC: AB=「：2: — =1 ：一：一，A、三边之比为 1 : 7： 2 .二，图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似;B三边之比为7：7':3,图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似；C三边之比为 1 : 7：三，图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似；D三边之比为2:丘：―,图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似.故选C.7.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（【考点】正多边形和圆.【分析】 首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可.【解答】解：如图1连接0D •••四边形ABCD 是正方形， •••/ DCB 2 ABO=90 , AB=BC=CD=,1 •••/ AOB=45 , •••0B=AB=1由勾股定理得：0D= •——= 一，•扇形的面积是--」n ;3608如图2,连接MB MC•••四边形ABCD 是O M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形, •••/ BMC=90 , MB=MC•••/ MCB M MBC=45 , •/ BC=1 ,故选A.•O“的面积是八」 •扇形和圆形纸板的面积比是 2_ -=—n n,5nn)_4,即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4: 5.&在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线：二的距离等于2的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；三角形内角和定理；勾股定理；直线与圆的位置关系. 【分析】过0作OH L AB,求出0到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1,画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点，即可得出答案.y=—x+ '■,•••当x=0 时，y=",当y=0 时，x= . 7,••• AO=OB= '7,由勾股定理得：AB=「「f iilf i • =2,由三角形的面积公式得：ABX OH=AOC OB即2OH=二X 二=2 ,解得：OH=* 4,即直线与圆相交,如图：9. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1 , 正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=':与正方形ABCD有公共点，则k的取A. 1 v k v 9B. 2< k w 34 C . K k< 16 D . 4< k v 16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质.【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.【解答】解：T点A在直线y=x上，横坐标为1,•••点A的坐标为（1, 1）,•••正方形ABCD勺边长为3,••点C的坐标为（4, 4）,当双曲线y= '■经过点A时，k=1 X仁1,y当双曲线目=二经过点C时，k=4 X 4=16,y•双曲线y= '与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1w k< 16,y故选C.在直线的两旁到直线的距离等于故选D.2的点有4个点（E、F、G N）,10.如图，在正方形ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动, 同时动点N自A点出发沿折线AD F DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止•设△ AMN的面积为y ( cm?).运动时间为x (秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )D C【分析】当点N在AD上时，易得S AAM N的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S A AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S A AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.故选：B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 已知点P (a, —3)关于原点的对称点P' (- 2, b),贝U a+b的值是5 .【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案.【解答】解：•••点P (a, —3)关于原点的对称点P' (- 2, b), --a=2, b=3,••• a+b=5,【解答】解：当点点N在CD上时，即当N在BC上时，即N在AD上时，即0 w x w 1, AM= X x X 3x=—x ,1 g1 w x w 2, $△ AM=,X x X 3==x, y随x的增大而增大，所以排除A、D;1 32 w x w 3, $△ AM=X x X( 9 —3x)=—十，开口方向向故答案为：5.12. 已知，如图，AB是O O的直径，CA与O O相切于点A,连接CO交O O于点D, CO的延长线交O O于点E,连接BE、BD, / ABD=35，则/ C= 20 度.【考点】切线的性质.【分析】欲求/ C,只要求出/ AOC即可，根据/ AOC2 OBD# ODB可以解决问题.【解答】解：I OB=OD•••/ OBD# ODB=35 ,•••/ AOC# OBD# ODB=70 ,•••CA是O O切线，•••# OAC=90 ,•••# C=9C° -Z AOC=20 ,故答案为20;13. 如图，在直角三角形ABC中（Z C=90°），放置边长分别3, 4, x的三个正方形，则x 的值为7 .【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】根据已知条件可以推出厶 CE3A OMEo ^ PFN 然后把它们的直角边用含 x的表达式 表示出来，禾U 用对应边的比相等，即可推出x 的值答题【解答】 解：如图•••在 Rt △ ABC 中/C=90，放置边长分别 3, 4, x 的三个正方形， •••△ CE3A 0M» PFN •••OE PN=OM PF ,•/ EF=x , MO=3 PN=4, • OE=x- 3, PF=x - 4, ••( x - 3): 4=3: (x - 4), •••( x - 3) ( x - 4) =12, •-X i =0 (不符合题意，舍去)，X 2=7. 故答案为：7.14. 如图，在函数 y= (x > 0)的图象上有点 P i 、巳、P 3…、R 、P n+i ，点P i 的横坐标为3, 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P i 、P 2、P 3…、P n 、R+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 P 的坐标为(i , 6), P 2的坐标为(2, 3),F 3的坐标为(3,二),R 的坐标为(n , ), P n+i 的坐标为(n+i , ),则每个阴影部分S,则 S=(用含n 的代数式表示)次记为S i 、S 、S 3…、3 n n+1都是一边为i,另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以$=('-• ) x i,然后通分即可.n n+1【解答】解：••• P l 的坐标为（1 , 6）, P 2的坐标为（2, 3）, P 3的坐标为（3, §）, P n 的坐标3为（n , §） , P n+1的坐标为（n +1,」J ,nn+1••• S i = (6 - 3)x 1, S 2= (3 - ' )x 1,3•—-「1=-15. 如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （0）的图象的一部分, 给出下列命题:①abc v 0;② b >2a ;③ a+b+c=02④ax +bx+c=0的两根分别为-3和1;【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质； 抛物线与x 轴的交点；二次函数与 不等式（组）【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号；然后结合对称轴判断 b 的符号；根据抛物线的 对称轴、抛物线与x 的一个交点可以推知与 x 的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的 坐标特征可以推知 x=1满足该抛物线的解析式.【解答】解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a > 0；T 对称轴X=—一 = - 1 ,2a• b=2a > 0；•••该抛物线与y 轴交于负半轴,• abc v 0；故本选项正确; ② 由①知，b=2a ; 故本选项错误；故答案为:6n(n+l)①③④⑤（答对一个得 1分，答错一个倒扣一分）③•••该抛物线与x轴交于点（1, 0）,••• x=1满足该抛物线方程，••• a+b+c=O;故本选项正确；④设该抛物线与x轴交于点（x, 0））, 则由对称轴x= - 1,得手=-1, 解得，x= - 3; • ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;故本选项正确;⑤根据图示知，当x=- 4时，y>0,•16a - 4b+c> 0,由①知，b=2a,•8a+c > 0;故本选项正确；综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤;三、解答题（本大题8小题，共55 分）216. 解方程：x - 3x+1=0.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可.【解答】解：••• a=1, b=- 3, c=117. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的/ BAD=60 •使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?（结果精确到0.1cm，参考数据：二~ 1.732 ）【分析】首先过点B作BF丄CD于点F,作BGLAD于点G进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案.【解答】解：过点B作BF丄CD于点F,作BGLAD于点G.•四边形BFDG矩形，• BG=FD在Rt△ BCF中，/ CBF=30 ,•CF=BC?s in30 =20X 一=10,在Rt△ ABG中，/ BAG=60 ,•BG=AB?si n60 =30X•CE=CF+FD+DE=10+15_+2=12+15 —37.98 38.0 (cm).答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.••• b2-4ac=5【考点】解直角三角形的应18. 如图，已知直线PA交O O于A、B两点，AE是O O的直径，点C为O O上一点，且AC 平分/ PAE过C作CDL PA垂足为D.(1)求证：CD为O O的切线；(2 )若CD=2AD O O的直径为20,求线段AC AB的长.【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理.【分析】(1)连结0C先依据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明/ 0CA2 PAC依据内错角相等两直线平行可证明OC/ PA结合条件DCL PC可得到CDL OC(2)连结OG CE过点0作OI L AB,垂足为F.先证明△ CDM A ECA从而得到CE=2AC 设AC=x则CE=2x,在Rt △ ACE中，依据勾股定理列出关于x的方程可求得AC的长，同理在Rt△ ADC中,可求得AD=4 CD=8然后证明四边形CDOF为矩形，从而可求得DF=1Q由AF=DF- AD可求得AF的长，最后依据垂径定理可求得AB的长.•/ OC=OA•••/ OCA2 OAC•/ AC平分/ PAE•••/ PAC玄OAC•••/ OCA=/ PAC•••OC// PA•••CD丄PA•CD丄OC•CD是O O的切线.•/ AE为O O的直径,•••/ ACE=90 .•••/ ACE玄CDA=90 .•△ CDA^ ECA.CE CD .…—AC AD设AC=x则CE=2x,在Rt △ ACe中，由勾股定理得：A W=A C+C E=5X2=400，解得:•AC=4 7 .设AD=a 贝y CD=2a 在Rt △ ACD中，由勾股定理得：A C=A D+C D=5A2=80，解得：• AD=4.• CD=8.•••/ CDF玄DCO M OFD=90 ,•四边形CDOF为矩形.垂足为F .a=4 .•••/ E=DCAO作OF丄AB,• DF=OC=10 CD=OF=8在Rt△ OFA中，J「=6・••• AB=2AF=1219. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=二二(x>0)x根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积.【解答】解：当点B在x轴上时，如图1,作AC丄OB于C,•/△ AOB是等边三角形,设OC=x• A (x, : x ),•••顶点A在反比例函数• x?「x=4 _,•x=2,• A (2, 2 一)；当点B在y轴上时，如图2, 作AC丄y轴于C,•/△ AOB是等边三角形,(x > 0)图象上,【分OAB的面积.设OC=y• AC= -y,• A ( -y, y),•••顶点A在反比例函数••• -y?y=4 ",••• y=2,•-A（2二，2）；20. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气•商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包•若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1 ）试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.图象上,y=(x > 0)X【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2 ）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.【解答】解：(1)由题意可得,y=200 -( x - 30)X 5= - 5x+350即周销售量y (包)与售价x (元/包)之间的函数关系式是：y= - 5x+350;(2)由题意可得，2w= ( x- 20)X( - 5x+350) =- 5x +450x - 7000 ( 30< x< 40),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：2w=- 5x +450x - 7000 (30 < x < 40);(3)T w=- 5x2+450x - 7000的二次项系数-5v 0,顶点的横坐标为：x= • -------------- p2X (-5)z 30< x< 40•••当X V 45时，w随x的增大而增大，2• x=40 时，w 取得最大值，w=- 5 X 40 +450 X 40 - 7000=3000,即当售价x (元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)最大, 最大利润是3000元.AE…的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3 )问题解决当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段BD的长.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)①当a =0°时，在Rt△ ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D E 21.如图1,在Rt△ ABC中，/ B=90°, BC=2AB=8 点D E分别是边BC AC的中点，连接(1)①当 a =0°时,②当a =180°时,(2) 拓展探究试判断：当0°w a V 360°时,DE将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题发现(X.分别是边BC AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出璧的值是多少.BD②a =180。