数字PID控制算法[优质文档]
(完整版)数字PID及其算法
数字PID 及其算法主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现2、数字PID 调节中的几个实际问题3、几种发展的PID 算法4、PID 参数的整定方法一、概述几个概念：1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。
2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。
3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。
4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。
5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。
6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。
二、PID 算法的原理及数字实现PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。
PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。
三、 PID 算法的原理及数字实现PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差：按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp =y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。
由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。
只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时的特点。
但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。
比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图yw e -=sd *K s Ki pK 对象 we + - + + + u y2、积分调节器：积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除静差。
积分方程为：TI 是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI 越大，积分速度越慢，积分作用越弱。
数字PID控制原理与算法
第一章计算机常规控制技术多年以来，在连接生产过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制的PID控制器（亦称PID调节器）是应用最为广泛的一种自动控制器。
它具有原理简单，易于实现，鲁棒性（robustness）强和适应面广等优点。
在计算机用于生产过程之前，过程控制中采用的气动、液动和电动的PID控制器几乎一直占主导地位。
计算机的出现及其在过程控制中的应用使这种情况开始有所改变。
尽管现代控制理论应用于过程控制后，相继出现了一批复杂的只有计算机才能实现的控制算法。
但是在连续生产过程计算机控制中，PID 控制仍然是目前应用最为广泛的控制算法。
不过，用计算机实现PID控制，已不仅仅是简单地把PID控制规律数字化，而是与计算机的逻辑判断和运算功能进一步结合起来，使PID 控制更加灵活多样，更能满足生产过程提出的各式各样的要求。
本章主要讨论数字PID控制算法及其改进、数字PID控制器的工程实现、数字PID控制系统的设计及其控制参数的整定。
1．1 数字PID控制算法在连续生产过程计算机控制系统中，一般采用两种PID控制算法：一种是含有理想微分的PID控制，另一种是含有实际微分的PID控制。
1．1．1 理想微分PID控制在连续生产过程控制系统中，采用如图1.1所示的PID控制，其算式为或写成传递函数形式：图1.1 PID控制系统框图508其中，K p为比例增益，K p与比例带δ成倒数关系，即K p=1/δ，T i为积分时间，T d为微分是，u为控制量，e为被控量y与给定值r的偏差。
为了便于计算机实现PID控制算式，必须把微分方程式（1.1.1）改写成差分方程。
为此，可作如下近似，即其中，T为控制周期，n为控制周期序号（n=0,1,2,…）,e(n-1)和e(n)分别为第(n-1)和第n控制周期所得的偏差。
将式（1.1.3）和(1.1.4) 代入式(1.1.1)，可得差分方程其中u(n)为第n时刻的控制量。
数字PID控制算法
2. 变形的 变形的PID控制算法 控制算法
3）部分比例先行PID算法： ）部分比例先行PID算法： PID算法
1 u (t ) = u0 + K c βr (t ) − y (t ) + Ti
r (t ) +
y(t )
dy(t ) ∫0 e(τ )dτ − Td dt
t
β+
•
不完全微分
对理想微分,采用时间常数为 Td 波器,其中: N = 8 ~ 10 .
N 的惯性滤
Td s 1 [− K cTd s]Y ( s) U D ( s) = − K c Y ( s) = Td Td 1+ s 1+ s N N
不完全微分可看作是过程变量先经过完全 微分环节，然后再经一阶惯性滤波环节。 阶跃输入条件下，初始输出值由无穷大， 减弱为 N倍的输入阶跃量大小。
广义对象的离散化模型
A/D y (t ) 检测仪表
APC类算法 类算法
D/A 对象 / 过程 ( 含执行器 ) y (t )
r (t )
+
数字控制器 Gc (z )
u(t )
直接根据广义对象的数字量输入/输出， 直接根据广义对象的数字量输入 输出，辨识对象的 输出 离散化模型，据此模型直接设计数字控制器。 离散化模型，据此模型直接设计数字控制器。
一、数字PID控制算法 数字PID控制算法 数字PID
本节教学要求
“PID控制器作为工业控制中的主导控制器结 控制器作为工业控制中的主导控制器结 其获得成功应用的关键在于， 构 ， 其获得成功应用的关键在于 ， 大多数过程可 由低阶动态环节（ 一阶或二阶惯性加纯滞后） 由低阶动态环节 （ 一阶或二阶惯性加纯滞后 ） 近 似逼近，而针对此类过程， 似逼近，而针对此类过程，PID控制器代表了一个 控制器代表了一个 实用而廉价的解。 实用而廉价的解。”
(完整word版)PID控制
1. 模拟PID 控制1.1 模拟PID 控制的原理常规的模拟PID 控制系统原理框图如图1所示，该系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。
其中r(t)为系统给定值,c(t)为系统的实际输出值，给定值域实际输出值构成控制偏差e(t))()()(t c t r t e -= （1-1）)(t e 作为PID 控制器的输入，)(t u 作为PID 控制器的输出和被控对象的输入。
所以，模拟PID 控制器的控制规律为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰t d i p dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( （1-2） 式中：p K ——比例系数；i T ——积分时间常数； d T ——微分时间常数。
对应的模拟PID 调节器的传递函数为：)11()()()(s T sT K s E s U s D d i p ++== （1-3）图1-1 模拟PID 控制结构框图1.2 PID 控制器各部分的作用从式(1-2)看到，PID 控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。
这三部分分别是:(1)比例部分)(t e K P在比例部分，比例系数p K 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。
加大p K 值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。
（2）积分部分⎰ti pdt t e T K 0)( 从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。
由于积分作用，当输入e(t)消失后，输出信号的积分部分⎰ti pdt t e T K 0)(有可能是一个不为零的常数。
可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。
在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。
但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。
数字PID控制算法课件
要点二
参数整定
数字PID控制算法的参数整定也是一个重要的问题。在实 际应用中，需要根据不同的被控对象和场景，手动调整 PID参数。然而，由于被控对象的复杂性和不确定性，手 动调整参数往往需要丰富的经验和技能，因此如何自动整 定参数也是一个需要解决的问题。
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THANKS
案例二：多变量系统数字PID控制
总结词
多变量系统数字PID控制是一种先进的控制策略，可以 同时对多个变量进行控制，以实现系统的全面优化。
详细描述
多变量系统数字PID控制通常用于对具有多个自由度的 系统进行控制，例如化工过程控制系统。在该案例中， PID控制器通过对多个输入信号进行比例、积分和微分 运算，得到多个控制信号，以实现对多变量系统的全面 优化和控制。
02
数字PID控制算法的参数整
定
比例增益的调整
总结词
比例增益主要影响控制系统的响应速度和误差的抑制能力。
详细描述
增大比例增益可以加快系统的响应速度，减小稳态误差，但过大的比例增益可能导致系统不稳定。通常首先调整 比例增益，使系统响应速度达到期望值。
积分增益的调整
总结词
积分增益主要影响控制系统的稳态精度和响应速度。
采用更优的控制策略
总结词
采用先进的控制策略能够提高数字PID控制 算法的性能和鲁棒性。
详细描述
常用的控制策略包括串级控制、解耦控制、 前馈控制等。这些控制策略能够有效地提高 数字PID控制算法的性能和鲁棒性。例如， 串级控制能够减小控制系统的滞后和提高抗 干扰能力，解耦控制能够减小耦合效应对控 制系统性能的影响，前馈控制能够提高控制
05
数字PID控制算法的实践应
用
在工业控制系统中的应用
第三章数字PID控制算法
第三章数字PID控制算法
数字PID控制算法是一种基于数字信号处理技术的PID控制算法。
它
将传统的模拟PID控制算法转化为数字形式，通过采样、离散化和数值运
算等过程实现控制系统的自动调节。
数字PID控制算法主要包括以下几个步骤：
1.信号采样：通过模数转换器将被控系统的输出信号转化为数字信号，以便进行后续的离散化处理。
2.离散化：将连续时间域的PID控制算法转化为离散时间域的算法。
通常采用离散化的方法有Z变换法、欧拉法等。
3.数值运算：根据离散化得到的差分方程，通过数值运算得到当前时
刻的控制量。
常用的数值运算方法有增量式PID算法、位置式PID算法等。
4.输出控制信号：根据计算得到的控制量，通过数字信号处理器将其
转化为模拟信号，作为控制器的输出信号，控制被控对象。
数字PID控制算法相对于模拟PID控制算法具有以下优点：
1.精度高：数字PID控制算法通过离散化处理可以实现更精确的控制，提高控制系统的响应速度和稳定性。
2.灵活性强：数字PID控制算法可以通过调节离散参数来实现不同的
控制效果，适应不同的被控对象和控制要求。
3.可编程性好：数字PID控制算法可以通过编程的方式实现，便于调
试和修改，提高系统的可维护性和可扩展性。
数字PID控制算法在工业控制、自动化设备、机器人等领域得到广泛应用，并且随着数字信号处理技术的不断发展，数字PID控制算法也在不断优化和改进，为实现更高效、精确的控制提供了强大的工具。
第3章-数字PID控制算法
位置型PID控制算式递推算法流程图
离散PID控制算法的优缺点 • 优点：1.P.I.D控制器参数之间没有关联，离散PID的P、I、
D三个作用是独立的，可以分别整定，计算机实施时，等效 的Ti Td可以在更大范围内自由选择；积分微分作用的某些 改进更为灵活多变，参数范围无限制
• 缺点：如果采用等效的PID参数，离散PID控制往往差于连
k
T u (k 1) K P e(k 1) Ti
k 1
e(k 1) e(k 2) e( j ) T d j 0 T
u (k ) K P [e(k ) e(k 1)] K i e(k ) K d [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
将三项拆开并应用递推进行编程比例输出积分输出微分输出10kkpkijdkkjukekekee???????ppkpkke?1ddkkpkkee???01kiijikijpkkekepk??????数字pid控制算法增量式pid控制算法增量式pid控制算法的程序设计初始化时需首先置入调节参数d0d1d2和设定值r并设置误差初值eiei1ei202121di??????????kekekekkekkekekkup01122kkkkudedede???????????????kjkekekjekkekku0dip1?????????????????10dip2111kjtkeketjettkekku位置型pid算式的递推算式?????????????kjtkeketjettkekku0dip11????????kukuku?????????????????10dip2111kjtkeketjettkekku012111212112pidukukukukkekekkekkekekekukqekqekqek??????????????????????2121di??????????kekekekkekkekekkup位置型pid控制算式递推算法流程图离散pid控制算法的优缺点?优点
数字PID控制算法
INC
MOV CPL
R0
A，@R0 A
ADDC A，#00H
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4.3 PID算法的几种发展
4.3.1 积分分离的PID控制 4.3.2 变速积分的PID控制
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4.3.1 积分分离的PID控制
Y(t)
１ P
２ 一般PID
开始引入积分作用
积分分离PID
t
0
图4-10 具有积分分离作用的控制过程曲线
；取e(n） ；取e(n-1)
ACALL CPL1 ACALL DSUM MOV MOV MOV MOV MOV A，R7
；求e(n-1)的补码 ；求PP=Δe(n)=e(n)-e(n-1)
R5，A ；存Δe(n) A，R6 R4，A R3，4BH ；取PI
MOV
R2，4AH
；求PI+ PP
ACALL DSUM
ACALL DSUM
MOV
MOV MOV MOV RET
3DH，3BH
3EH，3CH 3BH，39H 3CH，3AH
；e(n-1)送入e(n-2)单元
；e(n)送入e(n-1)单元
MOV MOV MOV MOV MOV MOV
R5，37H R4，38H R0，#46H R5，47H R6，46H R3，4BH
入口
计算误差
e
i
根据增量式PID算式计算比例及微分项
y
( n )> 否
y
max
否 ?
是
是
图 4 11
PID
y
否
( n )< 否
y
min
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
否 ?
第五章数字PID及其算法
第五章数字PID及其算法
数字PID（Proportional-Integral-Derivative）是一种控制算法，
用于实现系统的自动控制。
它根据系统的误差信号，即期望值与实际值之
间的差异，通过比例、积分和微分三个部分来生成控制输出。
数字PID算法的基本原理是根据误差信号的大小和变化率来调整控制
输出，以尽量减小误差并实现系统的稳定控制。
具体的计算公式如下：控制输出=Kp*e+Ki*∑e+Kd*Δe
其中，Kp、Ki和Kd分别表示比例、积分和微分参数，e表示当前的
误差，∑e表示误差的累积和，Δe表示误差的变化率。
数字PID算法的实现一般分为以下几个步骤：
1.获取期望值和实际值，计算误差e。
2.根据比例参数Kp，计算比例控制量Kp*e。
3.根据积分参数Ki，将误差e累积到∑e中。
4.根据积分控制量Ki*∑e。
5.根据微分参数Kd，计算误差的变化率Δe。
6.根据微分控制量Kd*Δe。
7.将比例、积分和微分控制量相加得到最终的控制输出。
数字PID算法的优点是简单易实现，可以适用于各种不同类型的系统，并且可以通过调整比例、积分和微分参数来优化控制效果。
然而，数字
PID算法也存在一些缺点，如对参数的选择较为敏感，需要经过试验和调
整才能得到最佳参数值。
此外，数字PID算法也不能处理非线性系统和时变系统等特殊情况。
因此，在实际应用中，可能需要结合其他控制算法来进一步改进系统的性能。
数字PID控制算法
连续域里PID 调节器的输出为1()()[()()]t p dide t u t K e t e t dt T T dt=++⎰数字PID 控制算法用数值逼近的方法实现PID 控制规律, 数值逼近的方法：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID 离散化为差分方程。
数字PID 控制有两种实现方法：位置式、增量式。
程序中ASR 部分的PID 采用的是位置式。
(1)位置式PID 控制算法()kt s j j e t dt T e =≈∑⎰1()k k se e de t dtT --≈10[()]ks D k p k j k k j IsT T u K e e e e T T -==++-∑p K 为比例增益，s T 为计算周期，I T 为积分时间，D T 为微分时间。
位置式PID 控制算法的程序设计思路：将三项拆开，并应用递推进行编程10()kk p k I j D k k j u K e K e K e e -==++-∑比例输出()p p k P k K e =积分输出0()(1)kI I j I k I j P k K e K e P k ===+-∑=(1)s pk I IT K e P k T +-微分输出1()()D D k k P k K e e -=-=1()D pk k sT K e e T --()()()()p I D P k P k P k P k =++注：程序中ASR 实际是对速度偏差的PI 控制，没有对速度偏差进行微分处理。
而“ASR 加速度补偿微分时间”是：通过设置此参数，将给定速度进行微分，得到一个前馈转矩给定，并加在给定转矩上，使在加减速过程中运行速度更好的跟踪给定速度，并减小超调。
(2)增量式PID 控制算法 10[()]ks D k p k j k k j IsT T u K e e e e T T -==++-∑111120[()]k s D k p k j k k j IsT T u K e e e e T T -----==++-∑1112[(2)]s D k k k p k k k k k k IsT T u u u K e e e e e e T T ----∆=-=-++-+增量式控制算法提供执行机构的增量k u ∆，只需要保持现时以前3个时刻的偏差值即可。
(完整版)数字PID及其算法
数字PID 及其算法主要内容：1、PID 算法的原理及数字实现2、数字PID 调节中的几个实际问题3、几种发展的PID 算法4、PID 参数的整定方法一、概述几个概念：1、程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作 的控制，被控量是时间的函数。
2、顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按 照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预 先规定的顺序动作。
3、PID 控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的 函数。
4、直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模 型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。
5、最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。
6、模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。
二、PID 算法的原理及数字实现PID 调节的实质：根据系统输入的偏差，按照PID 的函数 关系进行运算，其结果用以控制输出。
PID 调节的特点：PID 的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。
三、 PID 算法的原理及数字实现PID 调节器是一种线性调节器，他将设定值w 与实际值y 的偏差：按其比例、积分、微分通过线性组合构成控制量1、比例调节器：比例调节器的微分方程为：)(*y t e Kp =y 为调节器输出，Kp 为比例系数，e(t)为调节器输入偏差。
由上式可以看出比例调节的特点：调节器的输出与输入偏差成正比。
只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变化，具有调节及时的特点。
但是，Kp 过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。
比例调节器的阶跃响应特性曲线如下图yw e -=sd *K s Ki pK 对象 we + - + + + u y2、积分调节器：积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除静差。
积分方程为：TI 是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI 越大，积分速度越慢，积分作用越弱。
数字PID控制算法
u( t ) Ke( t ) u0
1 u(t ) K [e(t ) Ti
比例积分(PI)调节器
比例微分(PD)调节器
e(t )dt ] u
0
t
0
de( t ) u( t ) = K [e( t ) + Td ] + u0 dt
de(t ) 0 e(t )dt Td dt ] u0
Ti 愈大，积分调节作用愈弱，Ti 愈小 积分调节作用
必须根据对象的特性来确定 Ti 。对于纯滞后不太 大的管道压力、流量等被控参数 Ti 可选得相对小些，对 愈强。
9 于纯滞后较大的温度等被控参数 Ti 可选得相对大些。
比例积分调节器(积分调节作用) 的讨论: 比例积分调节器对单位阶跃偏差的响应
即使控制量进入了饱和区，因积分累积小，也能较快地退出，从 而减小了被控制量的超调。
25
4
26
4
27
二. 干扰的抑制
PID控制算法的输入量是偏差，也就是给定值与系统输出的差。在
进入正常调节后，由于系统输出y已接近给定值w，e的值不会太大。
所以相对而言，干扰值对调节有较大的影响。为了消除随机干扰 的影响，除了从系统硬件及环境方面采取措施外，对于作用时间 较为短暂的快速干扰，例如采样器,A/D转换器的偶然出错等，我 们可以采用对采样值进行数字滤波的方法消除或减弱干扰的影响。 当然可以在控制算法上采取一定措施，以抑制干扰的影响。
Td T ui = ui - ui -1 = K [ e i - e i -1 + e i + (e i - 2e i -1 + e i -2 ) ] Ti T
(2)增量式PID控制算法
第七章__数字PID控制及其算法
Y n 1 K e n e n 1 Ie n D e n 2 e n 1 e n 2 P
KP—比例系数 D=TD/T—微分系数 I=T/TI—积分系数 T—采样周期
式中：e(n)=w－u(n)：w—给定值 u(n)—第n次实际输入值
第七章
数字PID控制及其算法
PID控制方式：采用比例、积分、微分的控制方式。 P I D 模拟PID控制算法：用于模拟控制系统 模拟系统过程控制：被测参数（模拟量：温度、压力、流 量）由传感器变换成统一的标准信号后输入调节器，在调 节器中与给定值进行比较，再把比较后的差值经PID运算 后送到执行机构，改变进给量，以达到自动调节的目的。 数字PID控制算法：用于数字控制系统 数字系统过程控制：先把过程参数进行采样，并通过模拟 量输入通道将模拟量变成数字量，这些数字量通过计算机 按一定控制算法进行运算处理，运算结果经D/A转换成模 拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制 生产，以达到给定值。
式中：
T T D d 1 0 K P T I T
T 2 D d K 1 1 P T
d2 KP
TD T
④增量式PID算法的优点： 增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的 误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点： Ⅰ）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计 算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较 大的累积计算误差。而增量式 PID 只需计算增量，计 算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。 Ⅱ）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先 将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲 击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现 手动到自动的无冲击切换。
第五章 数字PID控制算法
3) 比 例 积 分 微 分 调 节 器 积分调节作用的加入，虽然可以消除静差， 但 花 出 的 代 价 是 降 低 了 响 应 速 度 。 为 了加 快 控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬 间，不但对偏差量作出即时反应，而且对 偏 差 量 的 变 化趋 向作 出 反 应 ，使 偏 差消 灭 于 萌芽状态之中。为了达到这一目的，可以 在 上 述 PI 调 节 器 的 基 础 上 再 加 入 微 分 调节 以 得 到 PID 调 节 器 的 如 下 控 制 规 律
第 五 章 数 字 控 制 算 法 PID
纠正比例和微分饱 和的办法之一是所 谓“积累补偿法”， 其基本思想是将那 些 因 饱 和而 未 能 执 行的增量信息积累 起来，一旦可能时， 再 补 充 执 行 。这 样 ， 信息就没有遗失， 动态过程也得到了 加 速 。这 类 算 法 的 原 理 如 图 5-14 所 示 。
第 五 章 数 字 控 制 算 法 PID
1 ） PID 位 置 算 法 的 积 分 饱 和 作 用 及 其 抑 制 产生积分饱和的原因
若给定值w从0突变到w*且有 PID位置算式算出的控制量U 超出限制围，如U ＞ Umax ，则实际执行的控制量为上 界值Umax. 而不是计算值。此时系统输出 y虽不断上升， 但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，偏 差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，故位置 式算式中积分项有较大累积值。当输 出 超 出 给 定 值 w * 后，偏差虽然变为负值，但由于积分项的累积值很大， 还 要经过相当一段时间t后控制变量才能脱离饱和区，这 样，就使系统输出出现了明显超调 。 显 然 ， 在 PID 位 置 算 法 中 “ 饱 和 作 用 ” 主 要 是 由 积 分 项引 起 的 ， 故 称 为 “ 积 分 饱 和 ” 。
第9章 数字PID控制算法
第九章 数字PID控制
连续控制系统的PID控制规律(续)
kp=12, ki=0,kd=0
第九章 数字PID控制
连续控制系统的PID控制规律(续)
控制规律: 当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。
（Steady-state error）Kp
但不能消除。
,稳态误差越小,
改变Kp可以改变比例作用，Kp
控制规律：
比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入
稳态后无稳态误差。
改变Ti可以改变积分作用，Ti
，积分作
用越强，系统消除稳态误差的时间越短， 但也能给系统带来较大的超调和振荡。
第九章 数字PID控制
连续控制系统的PID控制规律(续)
3. 比例积分微分调节器（PID） 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分
,控制作
用越强，系统响应越快，但会带来超调和 振荡。
第九章 数字PID控制
连续控制系统的PID控制规律(续)
2. 比例积分调节器（PI） 所谓比例积分调节器是指在原来P调节器的基
础上再加上I调节器。方程为：
1 u (t ) Kp(e(t ) e(t )dt) TI
(9-4)
式中：TI是积分时间常数，它表示积分速度 的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱。 积分作用的响应特性曲线，如图9-3所示。
KI=Kp T/Ti称为积分系数
KD=KpTD /T称为微分系数
第九章 数字PID控制
PID算法的数字实现(续)
位置式与增量式PID控制算法的比较
增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即 可。它与位置式PID相比，有下列优点： （1）位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计 算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大 的累积计算误差。而增量式PID只需计算增量，计算误差 或精度不足时对控制量的计算影响较小。 （2）控制从手动切换到自动时，位置式PID算法必须先 将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击 切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动 到自动的无冲击切换。
(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法
Gc (s)
3、比例微分控制
1 u(t)
) Ti s
K p (1 Ti s) Ti s
入了相位滞后，使得系统相对稳定性变差；一阶微分 环节的出现，提高了系统的阻尼程度，缓和了控制器 零极点对系统稳定性及动态过程的不利影响。
微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信
r(t)
连续PID控制算例
开环传递函数：
G(s)
6
(s 1)(s 2)(s 3)
原系统 PI控制
Matlab/Simulink
PID控制
1.6
1.4
原系统 PI控 制
PI控制器：比例系数Kp=3.1815、积分时间常数
1.2
PID控 制 Ti=1.345
1
PID控制器：比例系数Kp=4.7787、积分时间常数
系统的快速性及相对稳定性。
PID控制器的时域表达式：
u(t
)
K
p
[e(t
)
1 Ti
e(t)dt
0
Td
de(t ) ] dt
二、连续PID传递函数的离散化
各环节的离散化处理
r(t)
e(t) K p
Td s
c(t)
1/ Ti s
u(t)
r(t)
e(t) c(t)
T
e*(t) K p
为0,0.9,3时系统的阶跃响应。
黄色线对应比例系数为2，微分系数为0时的阶跃响应 紫色线对应比例系数为2，微分系数为0.9时的阶跃响应 青色线对应比例系数为2，微分系数为3时的阶跃响应
随着微分作用的增强，系 统的超调量减小，系统的 阻尼程度提高，相对平稳 性变好，调整时间缩短， 快速性变好
5第五章 数字PID控制算法
第五章 数字PID 控制算法内容：5.1连续PID 调节器5.2数字PID 算法5.3PID 算法的改进5.4PID 调节器参数选择5.5 纯滞后补偿算法要求：重点掌握连续PID 调节器的特点、PID 调节器离散化方法，数字PID 算法的实现与改进、纯滞后补偿算法的意义与实现方法。
在控制系统中,按偏差的比例（P ）、积分（I ）、微分（D ）进行控制的PID 调节器,是连续系统应用最为广泛的控制器。
它具有原理简单,易于实现,鲁棒性强和适应面广等优点。
在计算技术用于生产过程之前,过程控制中采用气动、液动和电动的PID 调节器几乎一直占垄断地位。
计算机的出现和它在过程控制中的应用使这种状况有所改变,近二十年来相继出现了一批复杂的只有计算机才能实现的控制算法。
然而在目前即使在过程计算机控制中,PID 控制仍然是应用最为广泛的控制算法。
不过,用计算机实现的PID 控制,就不仅仅是简单地把控制规律数字化,而是进一步把计算机的逻辑判断功能、多路控制功能等结合起来,使PID 控制更加灵活多样,以满足生产过程提出的各式各样要求。
为什么PID 控制在工业过程中应用非常广泛？数学模型指标设计方法控制规律PID 控制器数学模型物理原理系统辨识指标要求调整,,p i dK T T一般的设计方法：没有准确的数学模型,则不可能有有效的控制器。
PID 控制器指标要求调整,,p i dK T TPID 控制器中的每一项,每一个参数的物理意义都很明确,不需要准确的数学模型,通过调整参数可以使系统得到满意的控制效果。
附：数学模型 数学建模即是根据研究对象的基本物理规律，写出描述其运动规律的数学方程—数学模型，从而在物理系统和其抽象的数学描述之间建立起对应关系的过程。
实际上，对于同一个系统从不同角度观察时会产生各不相同的概念，在数学上会有互不相同的描述方法。
虽然最理想的方法是建立符合所有目的的数学模型；但实际中很少有人想去研究这类问题，因为此类模型可能过于复杂而难以求解，特别是对于通常关心的特定领域和特定时间的问题而言，共他现象是弱相关的，可以忽略不计。
第一章：PID控制算法
值、分程、选择或超驰控制等）， 特点：主要适用于SISO系统、基本上不需要对象的动 态模型、结构简单、在线调整方便。
APC类（先进控制方法，包括：解耦控制、内模控
制、预测控制、自适应控制等）， 特点：主要适用于MIMO、大纯滞后、有约束系统，需 要动态模型、结构复杂、在线计算量大。
比例（P）控制算法
1) 对于比例控制，可以在满足闭环稳定性要求的 前提下，取最高的比例增益Kc，以减小稳态误差。 2) 在满足第2个条件的情况下，由于处于稳态下， 必有：
y ss = rss = K P ⋅ பைடு நூலகம் ss
显然，固定的u0不能够对所有设定值得到满足；只有当u0 根 据设定值的变化进行相应调整方可。但有必要知道被控过程的稳 态增益Kp。
U (s)
u
K P e −τ s 1 + TP s
Y (s)
y
u (t ) = u0 + K c e
u − u0 e= Kc
在稳态条件下，当且仅当如下两个条件之 一成立时，稳态误差： ess = 0 •当 Kc 为无穷大，此时成为On/Off 控制器； • u0 = uss ， uss 为控制器稳态输出。
比例积分（PI）控制算法
积分控制器的阶跃响应特性：
u (t )
比例积分作用
定义： T 为“积分时间常数”，
i
K ce
比例作用
Ti
e(t )
t
含义是：在单位阶跃偏差输入 条件下，每过一个积分时间常 数时间，积分项产生一个比例 作用的效果。
t
⎡ 1 u (t ) = K c ⎢e(t ) + Ti ⎣
若Kd、Ki 都比较大，分母中的两项可忽略，则
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计算机测控系统
读书笔记
《数字PID控制算法》
2017年10月
一、参考文献
《计算机测控系统设计与应用》李正军机械工业出版社
百度文库
二、知识目录
1、主要内容：
数字PID控制算法
对标准PID算法的改进
PID调节器的参数选择
2、重点内容：
为什么要用PID调节器
数字PID控制算法的比例、积分、微分的作用特点和不足
PID控制算法数字化前提条件
两种算法表达式及相互比较
对标准PID算法的改进——“饱和”作用的抑制
采样周期的选择依据
三、主要内容学习
1、数字PID控制算法
P(比例)I（积分）D（微分）
位置式PID算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此式子
中的计分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。
在采样时刻t=iT（T为采样周器），模拟PID调节规律可通过下数值公式近似计算
上式的控制算法提供了执行机构的位置（如阀门开度），所以称之为位置式PID控制算法。
增量式PID算法
相减就可以导出下面的公式
上式称为增量式PID控制算法。
也可以将其进行进一步改写。
其中
图1给出了位置式与增量式PID算法的结构比较。
图1 位置式与增量式PID控制算法的简化示意图
(a)位置式(b)增量式
增量式PID算法与位置式相比，存在下列优点：
①位置式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。
而增量式只需计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小。
②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。
如果采用增量算法，则由于算式中不出现u0项，易于实现手动到自动的无冲击切换。
此外，在计算机发生故障时，由于执行装置本身有寄存作用，故可仍然保持在原位。
因此，在实际控制中，增量式算法要比位置式算法应用更为广泛。
图2给出了增量式PID控制算法子程序的流程。
在初始化时，应在内存固定单元置入调节参数d0,d1,d2和设定值w，并设置误差初值ei=ei-1=ei-2=0。
图2 增量式PID控制算法子程序流程
2、对标准PID算法的改进
①“饱和”作用的抑制
在实际过程中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即。