2017-2018年山东省淄博市实验中学、高青一中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
最新-山东高青一中2018年上学期高二数学期中考试 精品
山东高青一中18-18年上学期高二数学期中考试一、选择题。
（每题4分，共计48分）1．直线xcosx-y+1=0的倾斜角的范围是（ ） （A ）[0，2π] （B ）[0，4π] （C ）[4π，43π] （D ）[0，4π]∪[43π，π]2．直线ax+by+c=0通过第一、二、四象限则（ ）（A ）ab>0,bc>0 （B ）ab>0, bc<0 （C ）ab<0, bc>0 （D ）ab<0, bc<0 3．直线l : x-2y+2=0绕点A （-2，0）逆时针旋转4π，所得直线的方程是（ ） （A ）x-3y-2=0 （B ）3x+y+6=0 （C ）3x-y+6=0 （D ）3x-y-6=0 4．直线l 1, l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两根，那么直线l 1, l 2所成的角是（ ） （A ）3π （B ）4π （C ）6π （D ）8π5．直线mx-ny-1=0与圆x 2+y 2=1相交，则点P(m ，n)的位置是（ ）（A ）在圆上 （B ）在圆外 （C ）在圆内 （D ）以上都有可能6．过点A （4，1）作圆(x-1)2+(y-2)2=1的切线，切点为M 、N 则直线M 、N 的方程为（ ） （A ）4x+y-1=0 （B ）4x+y-1=0 （C ）3x-y-2=0 （D ）3x-y-1=07．椭圆12322=+y x 上一点P 到左焦点的距离为23，则点P 到右准的距离为（ ） （A ）33 （B ）1059 （C ）29 （D ）238．双曲线12222=-by a x (a>0，b>0)过焦点F 1且交双曲线一支上的弦AB 的长为m ，另一焦点为F 2，则△ABF 2的周长为（ ）（A ）4a （B ）4a+2m （C ）4a-m （D ）4a-2m 9．双曲线渐近线方程为y=±x 43则双曲线离心率为（ ） （A ）35 （B ）25 （C ）25或315 （D ）35或45 10．若直线y=kx-1与焦点在x 轴的椭圆1522=+my x 总有公共点则m 的取值范围（ ） （A ）[1，)5 （B ）（1，5） （C ）（0，5） （D ）（0，]111．双曲线191622=-y x 的一焦点为F 1，P 为双曲线上一点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|等于（ ） （A ）443 （B ）441 （C ）337 （D ）33212．椭圆12222=+n y m x （m>n>0）和双曲线12222=+by a x （a>0，b>0）有相同焦点F 1、F 2，P 为两曲线的一个交点，则|PF 1|、|PF 2|的值为（ ） （A ）m-a （B ）21（m-a ） （C ）m 2-a 2 （D ）a m - 第II 卷（共72分）二、填空（5′×4=20′）13．过点A （4，1）且在坐标轴上截距相等的直线方程为 。
2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。
2018年山东省淄博一中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 2．（5分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．（5分）“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），5．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．36．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或 B．3 C． D．±3或7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．911．（5分）已知实数x，y满足若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）A．{﹣4，6}B．C．D．12．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．14．（5分）若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|=8，则a=．16．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．20．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n ≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个选项正确）1．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．2．（5分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【解答】解：因为不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜为，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：B．3．（5分）“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：根据绝对值不等式的性质得|x﹣a|+|x+1|≥|x﹣a﹣x﹣1|=|a+1|，即|x﹣a|+|x+1|的最小值为|a+1|，若“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”，则|a+1|＜2，即﹣2＜a+1＜2，得﹣3＜a＜1，即“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的充要条件，故选：C．4．（5分）命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是（）A．∃x 0∉（0，1），B．∃x0∈（0，1），C．∀x0∉（0，1），D．∀x0∈（0，1），【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“∀x∈（0，1），x2﹣x＜0”的否定是∃x0∈（0，1），，故选：B．5．（5分）已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：∵x，y为正实数，∴=+（1+）﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当即x=3y时“=”成立，故选：D．6．（5分）已知椭圆+=1（m＞0）的焦距为8，则m的值为（）A．3或 B．3 C． D．±3或【解答】解：由当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c=8，则c=4，由m2=a2﹣c2=9，则m=3，当m＞5时，焦点在y轴上，由焦距2c=8，则c=4，由m2=a2+c2=41，则m=，故m的值为3或，故选：A．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．8．（5分）已知x，y是[0，1]上的两个随机数，则x，y满足y＞2x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，正方形的面积为S=1×1=1，非阴影部分的面积为S′==，所以y＞2x的概率为．故选：A．9．（5分）P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2•cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2•sin60°=×12×=3，故选：B．10．（5分）如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足若z=x+my的最小值是﹣5，则实数m取值集合是（）A．{﹣4，6}B．C．D．【解答】解：由z=x+my得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最小值为﹣5，∴此时z=x+my=﹣5，此时目标函数过定点Q（﹣5，0），作出x+my=﹣5的图象，由图象知当m＞0时，直线z=x+my，经过B时，取得最小值﹣5．当m＜0时，由平移可知当直线y=﹣x+，经过点A时，目标函数取得最小值﹣5，此时满足条件，由，解得A（2，4），同时，A也在直线x+my=﹣5上，代入得2+4m=﹣5，解得m=﹣，由解得B（1，﹣1）同时，B也在直线x+my=﹣5上，代入得1﹣m=﹣5，解得m=6，则实数m取值集合是：{﹣，6}．故选：B．12．（5分）已知A，B是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E 上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为﹣，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），设M（x0，y0），∴，则，整理得：，①又，得，即，②联立①②，得，即，解得e=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（5分）焦点在（﹣2，0）和（2，0），经过点（2，3）的椭圆方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的焦点坐标为（﹣2，0）和（2，0），则其焦点在x轴上，且c=2，设其标准方程为：+=1，又由其经过点（2，3），则有﹣=1，解可得a2=16，则其标准方程为：；故答案为：．14．（5分）若命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：命题“∃t∈R，t2﹣2t﹣a＜0”是假命题，则∀t∈R，t2﹣2t﹣a≥0是真命题，∴△=4+4a ≤0，解得a ≤﹣1．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1]． 故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5分）关于x 的不等式x 2﹣2ax ﹣3a 2＜0（a ＞0）的解集为（x 1，x 2），且|x 1﹣x 2|=8，则a= 2 ．【解答】解：根据题意，对于方程x 2﹣2ax ﹣3a 2=0，（a ＞0）其两根为3a 与﹣a ， 则不等式x 2﹣2ax ﹣3a 2＜0的解集为（﹣a ，3a ）， 即有x 1=﹣a ，x 2=3a ， 若|x 1﹣x 2|=8，则有|4a |=8， 解可得a=±2， 又由a ＞0，则a=2； 故答案为：2．16．（5分）某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x +，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为 18 万元．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4， =×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x +过样本中心点（，）， 所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2， 所以回归方程为=1.3x ﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）． 故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＜﹣2或m＞2；q：不等式x+﹣2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，即m＞﹣x2+2x在x∈[2，+∞）上恒成立，设f（x）=﹣x2+2x，则f（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x=2时，f（x）取得最大值为f（2）=0；所以m＞0；又￢p为真命题，则p为假命题，所以﹣2≤m≤2；由p为假命题，p∨q为真命题知q为真命题，所以m的取值范围是（0，2]．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．【解答】证明：（1）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点，由三角形中位线的性质可得FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．在△BCE中，BE=CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，又BF⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．19．（12分）已知，，且．（Ⅰ）试将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若，且，a+b=6，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）向量，，∵∴，∴==2sin．，则，故f（x）的单调递增区间为，k∈Z．（Ⅱ）∵，∴∴∵由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（a+b）2﹣3ab=24，∵a+b=6，∴ab=4．故得△ABC的面积S=．20．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，60）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（3）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），（a n ≠0），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，…（2分）由a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，则∴．…（3分）∵a 1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2，∴，∵点P（b n，b n）在直线x﹣y+2=0上，+1+2=0，∴b n﹣b n+1∴b n﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，+1∴b n=2n﹣1…（6分）（II）∵…（7分），∴因此：，…（10分）即：∴，∴．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△M F1F2的周长为6．∴由题意知，2a+2c=6，由椭圆离心率e═=，则c=1，a=2，b2=3．∴椭圆C的方程．（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，﹣x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴+=1，∴=，∴点O到直线AB的距离d==，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由已知△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（k2+1）•﹣+m2=0．∴7m2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d==为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2018年山东省淄博一中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）1．（5分）已知x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．x2＜y2B．xz2＜yz2C．|x|＜|y|D．＞2．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）3．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取到最小值，则n的值为（）A．B．3 C．D．45．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．（5分）已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤411．（5分）如果log a3＞log b3＞0，那么a、b之间的关系是（）A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，则f（﹣log224）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣二.填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上）13．（5分）A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的范围．14．（5分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N ≠∅，则b的取值范围是．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，做问卷B的人数为．16．（5分）长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．三.解答题（本大题共6个小题.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤）17．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人．把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图．其中，第一组的频数为20．（1）求n和x的值；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．19．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x吨）为该商品进货量，y天为销售天数）：（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）根据（2）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品2 4吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：==；=﹣．20．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（1﹣x2）+f（2x+2）＜0的解集．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）1．（5分）已知x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．x2＜y2B．xz2＜yz2C．|x|＜|y|D．＞【解答】解：x，y，z为非零实数，且a x＞a y（0＜a＜1），可得x＜y，则x2＜y2不正确，比如x=﹣2，y=1，则x2＞y2；z2＞0，则xz2＜yz2成立；|x|＜|y|也不正确，比如x=﹣2，y=1，|x|＞|y|；＞也不正确，比如x=﹣2，y=1，则＜．故选：B．2．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣6，+∞）D．（﹣∞，﹣6）【解答】解：关于x的不等式x2﹣4x﹣2﹣a＞0在区间（1，4）内有解，即为a+2＜x2﹣4x在区间（1，4）内成立，由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得x=2处函数y取得最小值﹣4；x=1时，y=﹣3；x=4时，y=0，则函数y=x2﹣4x的值域为[﹣4，0），可得a+2＜0，解得a＜﹣2．3．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．4．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取到最小值，则n的值为（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵x＞2，∴f（x）=x+=（x﹣2）++2+2=4，当且仅当x=3时取等号．∴n=3．5．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，共8种情况；分析可得恰好出现一次正面向上的有3种情况，则其概率为；故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B．7．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（）A．0＜m＜4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【解答】解：要使f（x）有意义需使mx2+mx+1≥0∵的定义域是R故mx2+mx+1≥0恒成立①m=0时，不等式为1≥0恒成立，②m≠0时，需解得0＜m≤4故0≤m≤4故选：D．11．（5分）如果log a3＞log b3＞0，那么a、b之间的关系是（）A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a【解答】解：不等式果log a3＞log b3＞0，可化为：，又∵函数y=log3x的底数3＞1，故函数y=log3x为增函数∴1＜a＜b，故选：B．12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，则f（﹣log224）等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵在区间（0，1]上解析式是f（x）=（）x，∴f（log2）==∵f（x）是奇函数且f（x﹣2）=﹣f（x），∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），f（0）=0∴函数f（x）为周期4的周期函数，∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log2）=﹣f（log2）=﹣，故选：C．二.填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上）13．（5分）A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的范围a ≥1．【解答】解：当2a＞a+3，即a＞3时，B=∅，满足B⊆A，当2a≤a+3，即a≤3时，B≠∅，由B⊆A得，，解得：1≤a≤3综上所述：实数a的范围为：a≥1，故答案为：a≥114．（5分）已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N ≠∅，则b的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+b}，M表示以（0，0）为圆心，1为半径的上半圆，N表示斜率为1的直线，M∩N≠∅，表示直线和半圆有交点，可得直线过（1，0），即0=1+b，解得b=﹣1，当直线与半圆相切，可得=1，解得b=（负值舍去），则b的取值范围为[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，做问卷B的人数为10．【解答】解：根据系统抽样原理，抽样间隔为960÷32=30，则编号落入区间[451，750]的人数为（750﹣451+1）÷30=10．故答案为：10．16．（5分）长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：三.解答题（本大题共6个小题.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤）17．（12分）随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15﹣65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有n个人．把这n个人按照年龄分成5组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），然后绘制成如图所示的频率分布直方图．其中，第一组的频数为20．（1）求n和x的值；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率．【解答】解：（1）由题意可知，n==100，由10×（0.020+0.036+x+0.010+0.004）=1，解得x=0.030；（2分）（2）第1组人数为20，第3组人数为10×0.030×100=30，第4组人数10×0.010×100=10，从1，3，4组中抽取6人，则应从第1组抽取的人数为×20=2；从第3组抽取的人数为×30=3，从第4组抽取的人数为×10=1；（5分）（3）设第1组抽取的2人记为A1，A2，第3组抽取的3人记为B1，B2，B3，第4组抽取的1人记为C，则所有试验结果包含的基本事件有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C，共有15个；（9分）其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有A1A2，B1B2，B1B3，B2B3，共4个，（11分）所以抽取的2人来自同一个组的概率为P=．（12分）18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（0）=0；当x＞0时，f（x）=x2﹣4x；那么：x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣4（﹣x）]=﹣x2﹣4x，∴f（x）=（2）由f（x）＞x，得：或，解得：﹣5＜x＜0或x＞5∴不等式的解集{x|﹣5＜x＜0或x＞5}．19．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（x吨）为该商品进货量，y天为销售天数）：（1）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）根据（2）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品2 4吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：==；=﹣．【解答】解：（1）由表中数据，计算，，（2分），，∴===，（6分）=﹣=4﹣×6=﹣，（7分）∴回归直线方程为y=x﹣；（8分）（2）当x=24时，y=×24﹣≈18，即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约18天．（12分）20．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超过600个工时的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值．【解答】解：设A、B两种产品的产量分别为x，y件，利润之和为z，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分，生产产品A、产品B的利润之和为z，目标函数是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大时z最大．结合图象可知，z=2100x+900y经过点（60，100）处取得最大值，此时z=2100×60+900×100=216000元，故生产产品A、产品B的利润之和的最大值216000元．21．（12分）已知函数f（x）=ln（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求关于x的不等式f（1﹣x2）+f（2x+2）＜0的解集．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=ln，由＞0得﹣3＜x＜3，∴f（x）的定义域是（﹣3，3）∵f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x）则f（x）是奇函数；（2）函数f（x）=ln是减函数；证明：f（x）=ln=ln（﹣1+），令g（x）==﹣1+设﹣3＜x1＜x2＜3，则g（x1）﹣g（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=∵﹣3＜x1＜x2＜3，∴x1+3＞0，x2+3＞0，x2﹣x1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0∴g（x1）＞g（x2）＞0．即函数g（x）为减函数，∴ln[g（x1）]＞ln[g（x2）]即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上是减函数．（3）不等式可化为f（2x+2）＜f（x2﹣1），∵f（x）在定义域（﹣3，3）上是减函数，则有，解得﹣1＜x＜，∴所求不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|=，而f（x）≥2，解得或．…（5分）（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则F（x）=，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(二)
山东省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．已知圆C：x2+y2﹣2x+6y=0，则圆心P及半径r分别为（）A．圆心P（1，3），半径r=10 B．圆心P（1，3），半径C．圆心P（1，﹣3），半径r=10 D．圆心P（1，﹣3），半径．4．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）A．B．C．D．7．已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（）A．B．C．﹣2 D．28．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．±B．±2 C．±2D．±49．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+ D．4π+10．一束光线从点（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路径长度是（）A．4 B．5 C．3 D．211．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=012．四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．14．圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．15．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l ∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．19．已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y ﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．D4．D．5．C6．A．7．C．8．B．9．C10．A．11．C12．B．二、填空题13．解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．14．解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；15．解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16．解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=V正置后：V水=V则突出的部分V空=设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣三、解答题17．解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19．解：（1）如图所示：l1：﹣y=0，过定点（0，0），=m；l2：x+my﹣m﹣2=0，m（y﹣1）+x﹣2=0，=﹣令y﹣1=0，x﹣2=0．得y=1，x=2，∴过定点（2，1），∵•=﹣1，∴直线与直线互相垂直，∴直线与直线的交点必在以（0，0），（2，1）为一条直径端点的圆上，且圆心（1，），半径r==，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=．即x2+y2﹣2x﹣y=0；（2）由（1）得：（0，0），（2，1）．当P点在定圆上移动时，△PP1P2的底边P1P2为定值2r．当三角形的高最大时，△PP1P2的面积最大．故三角形面积最大为•2r•r=又与圆的交点为P（，），且OP与P1P2的夹角是45°．∴|OP|==，即+=，解得：m=3或m=故当m=3或m=时，△PP1P2的面积取得最大值．20．解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．21．解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．22．解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…。
2017-2018学年山东省淄博一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年山东省淄博一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，5） B．[2，5） C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）2．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．243．（5分）下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和4．（5分）数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．5．（5分）已知x、y满足约束条件，则|3x+4y﹣12|的最小值为（）A．5 B．12 C．6 D．46．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A．0 B．1 C．2013 D．20148．（5分）数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，a2=2，那么的值为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．10．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知向量，，满足||=1，⊥（﹣2），（﹣）⊥（﹣），若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．2 C．D．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若函数f（x）=2cos2x （x∈R）的最大值为a1，且满足a n﹣a n S n+1=，则数列{a n}的前2017项之积A2017=．15．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=•16．（5分）已知函数h（x）=，若h（x）=0在（0，+∞）上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2c﹣2acosB=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．18．（12分）已知数列{a n}的前S n项和为（a n﹣S n﹣1）2=S n•S n﹣1（n≥2），且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求a2的值，并证明{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n log2S n，T n=b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．附：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）21．（12分）已知函数f （x ）=ln （x +1）+ax ，其中a ∈R ． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f （x ）≤0；（Ⅱ） 对任意x 2≥ex 1＞0，存在x ∈（﹣1，+∞），使成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e=2.71828…）22．（12分）设函数f （x ）=x 2+aln （x +1）．（1）若函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜＜﹣+ln2．2017-2018学年山东省淄博一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，5） B．[2，5） C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）【解答】解：由题意可得：A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x＞2}，则A∩（C R B）={x|﹣2＜x≤2}=（﹣2，2]．故选：C．2．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．3．（5分）下列说法错误的是（）A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和【解答】解：A．xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，正确．B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，由命题的否定可得：￢p：∃x∈R，x2+x+1=0．C．由线性相关系数r的绝对值与两变量的相关性关系可知：线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强．D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的面积乘以底边中点横坐标之后加和．因此D错误．综上可知：只有D错误．故选：D．4．（5分）数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a2=1且=（n≥2），可得a n≠0，=+．∴数列为等差数列，首项为=，公差d==．∴==50，则数列{a n}的第100项为50．故选：D．5．（5分）已知x、y满足约束条件，则|3x+4y﹣12|的最小值为（）A．5 B．12 C．6 D．4【解答】解：作出x、y满足约束条件表示的平面区域，如图所示的阴影部分：由z=|3x+4y﹣12|的几何意义是可行域内的点与直线3x+4y﹣12=0距离的5倍，由可行域可知，A到直线3x+4y﹣12=0的距离最小，由，解得A（1，1），则|3x+4y﹣12|的最小值为：|3×1+4×1﹣12|=5．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2014c2，则的值为（）A．0 B．1 C．2013 D．2014【解答】解：∵a2+b2=2014c2，∴a2+b2﹣c2=2013c2=2abcosC．∴====2013．故选：C．8．（5分）数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n=a m+a n，a2=2，那么的值为（）A．B．C．D．=a m+a n，【解答】解：数列{a n}，对于任意m，n∈N*，满足a m+n当m=1时，上式化为：a n﹣a n=a1，说明数列是等差数列，+1因为a2=2，所以a2﹣a1=a1，可得a1=1，那么===．故选：D．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，a=3，，则b等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意得，，由正弦定理得，，则sinAsinB﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C，又sinA≠0，得sinB=sin2C，即sin（A+C）=sin2C，因为，所以，，则A+C=2C，得A=C，即c=a=3，且B是锐角，由得，由余弦定理得，b2=2a2﹣2a2cosB=3，即，故选：A．10．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，可得：，，由梅涅劳斯定理，，，可得：，即，⇒2m+3n=5mn，2m+3n≥，解的：mn．当且仅当2m=3n时取等号，∴2m+3n=5mn≥故选：C．11．（5分）已知向量，，满足||=1，⊥（﹣2），（﹣）⊥（﹣），若||=，||的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（）A．B．2 C．D．【解答】解：向量，，满足||=1，⊥（﹣2），∴•（﹣2）=﹣2•=1﹣2•=0，∴•=；把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）；设=（x1，y1），则•=x1=，且||===，∴y1=±2，不妨取=（，2）；设=（x，y），则﹣=（1﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，2﹣y），由题意（﹣）•（﹣）=0，∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（2﹣y）=0，化简得，x2+y2﹣x﹣2y+=0，即+（y﹣1）2=，则点（x，y）表示圆心在（，1），半径为的圆上的点，如图所示，则||=的最大值为m=|OC|+r=+=+，最小值为n=|OC|﹣r=﹣=﹣；∴m+n=．故选：C．12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（）A．6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2）B．6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3）C．6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3）D．6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2）【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）若（+4x2+4）3展开式的常数项为160．【解答】解：∵（+4x2+4）3 =的展开式中的第r+1项为T r+1=•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为•23=160，故答案为：160．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若函数f（x）=2cos2x （x∈R）的最大值为a1，且满足a n﹣a n S n+1=，则数列{a n}的前2017项之积A2017=4．【解答】解：函数f（x）=2cos2x（x∈R）=4sin（2x+），当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=kπ+时，f（x）取得最大值4，∴a1=4．∵a n﹣a n S n+1=﹣a n S n，∴a n=1+a n（S n+1﹣S n），∴a n=1+a n a n+1，∴a n a n+1=a n﹣1，∴n≥2时，a na n a n+1=a n﹣1a n﹣a n﹣1=﹣1．﹣1∴数列{a n}的前2017项之积A2017=A672×3+1=a1×（﹣1）672=4．故答案为：4．15．（5分）已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=10•【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．16．（5分）已知函数h（x）=，若h（x）=0在（0，+∞）上有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（﹣，﹣）．【解答】解：如图所示，只有当，分别与x轴有2个、1个交点时，符合题意．f（x）=x3+ax+有两个极值点，f′（x）=3x2+a=0有两个不等实根，．∴，解得﹣．故答案为（﹣，﹣）．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2c﹣2acosB=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）∵由2c﹣2acosB=b，∴有2sinC﹣2sinAcosB=sinB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴代入化简得2cosAsinB=sinB，A，B∈（0，π），∴cosA=，可得：A=；（II）∵由S△ABC=bcsinA=，A=，∴得bc=1，∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣1，∴可得：b2+c2=a2+1，∵c2+abcosC+a2=4，可得：c2+ab•+a2=4，可得：3a2+b2+c2=8，∴3a2+（a2+1）=8，解得：．18．（12分）已知数列{a n}的前S n项和为（a n﹣S n﹣1）2=S n•S n﹣1（n≥2），且a1=1，a n＞0．（Ⅰ）求a2的值，并证明{S n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=（﹣1）n log2S n，T n=b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（I）令n=2，得，化简得：∵a n＞0，∴a2=3…（2分）由题意得…（4分）整理得：（S n﹣S n﹣1）（S n﹣4S n﹣1）=0∴a n（S n﹣4S n﹣1）=0…（5分），∴a n＞0，∴∴{S n}是等比数列…（7分）（II）由（I）知，…（8分）∴…（10分）…（14分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1．（1）求a n；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】解：（1）4nS n=（n+1）2a n（n∈N*），a1=1，S n=a n，可得n≥2时，S n=a n﹣1，﹣1两式相减可得a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣a n﹣1，可得=，即为=，可得a n=a1••…=1••…=n3；（2）证明：b n ==＜=﹣（n ≥2），则前n 项和T n =1+++…+＜1++﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．20．（12分）某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例约为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表 女性消费情况：男性消费情况：若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”、低于600元的网购者为“非网购达人”（1）分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？（2）根据以上统计数据填写如下2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”． 附：（K 2=，其中n=a +b +c +d ）【解答】解：（1）女消费者消费平均数为：，男消费者消费平均数为：，虽然女消费者消费水平较高，但“女网购达人”平均消费水平（为712），低于“男网购达人”平均消费水平（为790），所以“平均消费水平”高的一方“网购达人”出手不一定更阔绰（2）2×2列联表如下所示：假设“是否为‘网购达人’与性别无关”，则，因为9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．21．（12分）已知函数f （x ）=ln （x +1）+ax ，其中a ∈R ． （Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f （x ）≤0；（Ⅱ） 对任意x 2≥ex 1＞0，存在x ∈（﹣1，+∞），使成立，求a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e=2.71828…）【解答】解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f （x ）=ln （x +1）﹣x （x ＞﹣1）， 则，令f'（x ）=0，得x=0．当﹣1＜x ＜0时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）≤0，得证．（Ⅱ）不等式，即为．而=．令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，所以，设，则，设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，所以；设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，且其值域为R，可知符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0可得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以．从而由，解得，综上所述，a的取值范围是．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜＜﹣+ln2．【解答】（1）解：∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，∴f′（x）=2x+≥0，化为：a≥﹣2x2﹣2x，x∈[1，+∞）．令g（x）=﹣2x2﹣2x，则g（x）=﹣2+≤﹣4，x=1时取等号．∴a≥﹣4．∴实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）证明：（Ⅱ）f′（x）=在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则，解得．∴x1+x2=﹣1，+a=0．x2=∈，∴==，令h（x）=，x ∈．h′（x）=+2ln（x+1）．记p（x）=+2ln（x+1）．∴p′（x）=，分母＞0，分子u（x）=2x2+6x+2=2﹣在x ∈上单调递增．=﹣0，u（0）=2＞0，因此函数p′（x）存在唯一零点x0∈，使得p′（x0）=0．当x ∈，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而p（x ）在，单调递减，在（x0，0）单调递增．而p（0）=0，=1﹣2ln2＜0，∴p（x）min=p（x0）＜0．∴h′（x）＜0，∴函数h（x ）在上单调递减．∴h（0）＜h（x ）＜，可得：0＜h（x）＜ln2，即0＜＜﹣+ln2．第21页（共21页）。
【精品】2018学年山东省淄博市实验中学、高青一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年山东省淄博市实验中学、高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10B．12C．15D．302．（5分）在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）A．0.29B．0.71C．0.52D．0.484．（5分）一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（）A．3和3B．23和3C．3和23D．23和236．（5分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20B．18C．16D．97．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3B．C．D．28．（5分）已知△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acsinA＜•，则（）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断9．（5分）设A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A 2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A．B．C．D．11．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7B．C．D．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：。
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是________．2. （1分） (2017高二上·广东月考) 命题“ ，，使得”的否定形式是________．3. （1分） (2018高二上·中山期末) 抛物线的准线方程为________．4. （1分）命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是________．5. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2 ，则m=________．6. （1分） (2018高二上·无锡期末) 命题“对任意的”的否定是________．7. （1分） (2017高二上·浦东期中) b2=ac是a，b，c成等比数列的________条件．8. （1分）(2018·虹口模拟) 直线与直线互相平行，则实数________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分） (2017高二上·靖江期中) 若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的________条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）11. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.12. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.13. （1分）(2016·太原模拟) 已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1 ， e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是________．14. （1分）(2017·奉贤模拟) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．16. （5分） (2019高二上·长春月考) 已知实数，满足，实数，满足 .若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．（1）求圆的方程；（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．19. （10分）(2019·十堰模拟) 已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．20. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1，），圆O：x2+y2=b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A、B两点，△OAB的面积为时，求直线l的方程．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山东省淄博市高青一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试卷含解析
2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．(5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差2．（5分)某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．（5分)不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞)4．(5分)对于任意实数a，b，c，d，命题:①若a＞b，c≠0，则ac＞bc;②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则;⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd．其中真命题的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．45．（5分)如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入(）A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6? D．i≥7?6．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨）,将数据分成［0，0。
5）,［0.5，1)，…,［4,4。
5）9组,绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（）A．2.25，2。
25 B．2。
25，2。
02 C．2，2。
5 D．2.5，2。
257．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+(a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞38．(5分)为比较甲，乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）若点（2，2)不在x﹣(4a2+3a﹣2)y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分)若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1,5］上有解,则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．11．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．412．（5分)已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A．B．0 C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2017学年山东省淄博市高青一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞）B．[1，3）C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）3．（5分）等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30B．45C．60D．1204．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）7．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[6，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）8．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形9．（5分）等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017B．﹣2016C．﹣2015D．﹣201410．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．B．2C．8D．17二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为．14．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．15．（5分）《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）16．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．18．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．19．（12分）已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比。
山东省淄博市高青县第一中学2018学年高二上学期期中考
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为 （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠= 则c 等于 （ ）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（ ）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530 ，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）A． 米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b+的最小值为 （ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120 的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠= 时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. [0,4)14.15. 16 2916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(1)cos sin cos sin sin ABC A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 60362ABC S bc bc ∆=== 由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >； 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或； 当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+ ……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分； 故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长 ，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ， 因为1231,,16S S S +成等差数列，所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分所以231232222n n nT =++++234111*********n n n n n T +-=+++++ ……..8分 两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=-- ……..11分 222n n n T +∴=-……..12分 22.(1) 11002x x x x >∴>∴+≥ 当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分 令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-< 21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。
山东省淄博市高青县第一中学高二数学上学期期中试题 文
山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．11a b < B ．1ab> C．a b +>D ．22a b > 2. 不等式103x x -≤-的解集为（ ） A ．(,1](3,)-∞+∞ B ．[1,3) C ．[1,3] D ．(,1][3,)-∞+∞3.等差数列{}n a 中，515,a =则3458a a a a +++的值为 （ ）A ．30B ．45C ． 60D ．120 4.在ABC ∆中，30,a b A ==∠=则c 等于 （ ）A． B．D ．以上都不对5. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．3(23)n n + B ．23(23)n n + C ．13(21)n n -+D ．21nn + 6.函数()f x =的定义域为（ ）A ．(,11)-∞B ．(1,11]C ．(1,11)D ．(1,)+∞ 7. 已知等比数列{}n a 中，22,a =则其前三项和3S 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．[6,)+∞D ．(,2][6,)-∞-+∞8. ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 表示三角形面积，若sin sin sin a A b B c C +=，且2221()4S a c b =+-，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 等差数列{}n a 中，为n S 其前n 项和，已知20162016S =，且2016162000201616S S -=，则1a 等于（ ）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．2013- 10. 某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸,B C 的俯角分别为7530，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）A． 米 B．1)- 米 C．1) 米 D．1) 米11. 在数列{}n a 中，1112,ln(1)(2)1n n a a a n n -==++≥-则n a =（ ） A ．2ln n n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n + D ．1ln n n ++12.已知变量,x y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为2，则2211a b +的最小值为 （ ） A ．12B ．2C ．8D ．17 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是 _______.14. 在ABC ∆中，3,4,AB AC BC ===ABC ∆的面积是 _______.15. 《张邱建算经》是我国古代数学著作，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了五尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加_______.尺（一月按30天计）16.方程220ax bx ++=的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，则2a b -的取值范围是 _______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c cos sin .A a B = (1)求角A 的大小；(2)若6a =，ABC ∆的面积是,b c 的长.18. （本小题满分12分）已知关x 于的不等式220x ax -->的解集为{|1}(1).x x x b b <->>-或 (1)求,a b 的值；(2)当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 为单调递减的等差数列， 12321a a a ++=且1231,3,3a a a ---成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设||,n n b a =求数列{b }n 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200m ，圆心角为120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中,A B 分别再线段,CP CQ 上，且,A B 两点间距离为定长(1)当45BAC ∠=时，求观光道BC 段的长度；(2)为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中,A B 两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.21. （本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =且1231,,16S S S +成等差数列，数列{b }n 满足2.n b n =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22.（本小题满分12分）已知二次函数2()+2f x ax x c =+的对称轴为11,()(0).x g x x x x==+> (1)求函数()g x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)试确定c 的取值范围，使()()0g x f x -=至少有一个实根；(3)当3c m =-时，()()(2)F x f x m x =-+对任意(1,2]x ∈有()0F x ≤恒成立，求m 的取值范围.数学考试答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. [0,4)14. 15.162916. (5,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (1)3cos sin cos sin sin ABC b A a B B A A B ∆==在中；tan A ∴=..3分 03A A ππ<<∴=又……………..5分(2) 1sin 6093362ABC S bc bc ∆===由 ……………..6分22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-由余弦定理得 226()312b c bc b c ∴=+-∴+=…………..8分 36612bc b c b c =⎧==⎨+=⎩由得…………..10分 18.(1) 21,20b x ax ---=由题意得是方程的两个实根；11122b a a b b -+==⎧⎧⎨⎨-⨯=-=⎩⎩所以，解得………..3分1,2a b ∴==…………..4分(2)由（1）知不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->………..5分. 当0m =时，不等式解集为{|2}x x >………..7分当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-………..9分 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或………..11分综上，当0m =时，不等式解集为{|2}x x >； 当0m >时，不等式解集为1{|2}x x x m<<-或； 当102m -<<时，不等式解集为1{|2}x x m<<-……..12分 19.(1)设数列{}n a 公差为d ，由12321a a a ++=得27a =……..2分；137,7a d a d ∴=-=+(2) 112,5||,211,6n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩……..7分设数列{}n a 的前n 项和为2,10n n S S n n =-+ 当5n ≤时，210n n T S n n ==-+……..9分 当6n ≥时，2125675()21050n n n T a a a a a a S S n n =+++-+++=-+=-+……..11分所以2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+≥⎩……..12分20.(1) 在ABC ∆中，由已知及正弦定理得sin sin AB BCACB BAC=∠∠……..2分；sin 45BC=BC ∴=……..5分；(2)设,,,(0,200],CA x CB y x y ==∈在ABC ∆中，2222cos120AB AC CB AC CB =+-⋅⋅即222x y xy =++所以22222()3()()()44x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=……..10分； 故120,x y +≤当且仅当604x y ==时，x y +取得最大值，所以当,A B 两点各距C 点60米处时，观光道路总长度最长 ，最长为(120m +……..12分； 21.(1)设数列{}n a 的公比为q ，因为1231,,16S S S +成等差数列， 所以21323112=+1616S S S a a +∴=+，，……..2分 2311816a a =∴=3212a q a ∴==；……..3分 2212111()()822n n n n a a q --+∴==⋅=……..5分(2)设数列{c }n 的前n 项和为n T .又112()22n n n n nnc a b n +=⋅==……..6分 所以231232222n n nT =++++234111231222222n n n n n T +-=+++++……..8分 两式相减得234111111(1)11111112221112222222222212n n n n n n n n n n n n T ++++-+=+++++-=-=--=--……..11分222n n n T +∴=-……..12分22.(1)11002x x x x >∴>∴+≥当且仅当1,1x x x==时取等号，即min ()2g x =此时1x =；……..3分(2) 2()+2f x ax x c =+对称轴为21,1()2x a f x x x c =∴=-∴=-++.……..4分()()0g x f x -=至少有一个实根，所以()()g x f x =至少有一个实根，即()()g x f x 与的图像在(0,)+∞上至少有一个交点2min min ()(1)1()1,()2f x x c f x c g x =--++∴=+=12,1c c ∴+≥∴≥所以c 的取值范围为[1,)+∞……..7分（3）因为3c m =-2()()(2)3F x f x m x x mx m ∴=-+=--+- 所以对任意(1,2]x ∈有230x mx m --+-≤恒成立231x m x --∴≥-……..8分 令2(1)341,(0,1].1,2t t x t x t m t t t-+-=-∈∴=+≥=---令4()2G t t t=---，设12,t t 为(0,1]上任意两不等实数，且21t t >2121122112444()()2(2)()(1)G t G t t t t t t t t t ∴-=-------=-- 1212124010,10t t t t t t <<≤∴-<-<21()()0G t G t ∴-> ()G t ∴在(0,1]上单调递增……..10分 max ()(1)77G t G m ∴==-∴≥-……..11分m ∴的取值范围为[7,).-+∞……..12分。
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若直线的倾斜角为，则等于（）A . 0B .C .D . 不存在2. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若两直线与平行，则它们之间的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·延安期末) 以（﹣3，4）为圆心，为半径的圆的标准方程为（）A . （x﹣3）2+（y+4）2=3B . （x﹣3）2+（y﹣4）2=3C . （x+3）2+（y﹣4）2=3D .4. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（）A .B . 或C . 或D . 或7. （2分）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（）A . πB . 7πC . πD . 8π9. （2分）已知a、b是异面直线，直线c∥直线a ，那么c与b（）A . 一定是异面直线B . 一定是相交直线C . 不可能是平行直线D . 不可能是相交直线10. （2分） (2018高一下·北京期中) 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A . 0.5小时B . 1小时C . 1.5小时D . 2小时11. （2分）(2014·大纲卷理) 已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·安顺模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·河北期末) 已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为________．14. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是________．15. （1分） (2018高二上·南京月考) 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.16. （1分） (2016高一上·西安期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18. （10分） (2017高二下·宾阳开学考) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．19. （10分）如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．（I）求证：AM丄ME；（II）求四面体ADME的体积．20. （10分） (2017高一下·广东期末) 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E 是QD的中点．（Ⅰ）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC；（Ⅲ）若AB=1，AD=2，求多面体ABCEQ的体积．21. （10分）求圆（x﹣2）2+（y+3）2=4上的点到x﹣y+2=0的最远、最近的距离．22. （2分） (2020高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷
山东省淄博市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则取值范围（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·晋中模拟) 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（）A . 4B . 8C . 16D . 203. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1 ， D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A .B .C .D .4. （2分）已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，bα，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 过点且与原点距离最大的直线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知l,m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （2分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为9. （2分）过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·台州期中) 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1 ， l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A . m∥β且l∥αB . m∥l1且n∥l2C . m∥β且n∥βD . m∥β且n∥l2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若三点A(2,3)，B(3,2)，共线，则实数m＝________.12. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________13. （1分）(2017·绍兴模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．14. （1分）设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为________．15. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．16. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________三、解答题 (共4题；共50分)17. （5分）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?（2）要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？18. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19. （15分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面， .（1）求证；（2）求平面与平面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.20. （15分）(2018·临川模拟) 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共50分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、。
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷
山东省淄博市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·潮州期末) 已知数列的前前项和 ,那么它的通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）在中，，，则（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对3. （2分）已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（）A . 2n+1－1B . 2n－1C . 2n－1D . 2n +14. （2分） (2017高一下·双流期中) 在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA 则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A . -B . xC .D .6. （2分）(2016·淮南模拟) 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn ，若对于任意的自然数n，都有 = ，则 + =（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·玉溪期中) 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（）A .B .C .D .8. （2分）给出下列命题，其中错误命题的个数为（）（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·吉安模拟) 设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+ ）的图象向右平移后的表达式为（）A . y=tan（2x+ ）B . y=tan（x﹣）C . y=tan（2x﹣）D . y=tan2x12. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A . 10B . 50C . 100D . 1000二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·黄石期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z= 的最小值为________．14. （1分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前a项和sn=________．15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则的最小值是________16. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知{an}是等差数列，a5=15，a10=﹣10，记数列{an}的第n项到第n+5顶的和为Tn；，则|Tn|取得最小值时的n的值为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？18. （10分） (2017高三上·定州开学考) 若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S．（1）设z=2a﹣b，求z的取值范围；（2）过点（﹣5，1）的一束光线，射到x轴被反射后经过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．19. （10分） (2017高一下·宜昌期末) 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为．（1）求：ac的值；（2）若b= ，求：a，c 的值．20. （5分）(2017·河北模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （15分） (2016高一上·越秀期中) 设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数．（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性．22. （15分）(2020·普陀模拟) 数列与满足，，是数列的前项和（）.（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设，，（，），若存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
数学-高二-山东省淄博市高青一中高二(上)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a7+a6的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B．C．或D．以上都不对5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省淄博市高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=2，b=﹣1时，即可判断出A．B．C不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误．【解答】解：取a=2，b=﹣1时，A．B．C不成立；对于D．由指数函数y=2x在R上单调递增，a＞b，可得2a＞2b．故选：D．2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C． D．（﹣∞，13，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为（n﹣1）2+2（n﹣1）C．（1，11） D．（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1﹣lg（x﹣1）≥0，且x﹣1＞0，即为lg（x﹣1）≤1且x＞1，解得1＜x≤11，则定义域为（1，11 B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪0，4）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于二次项系数为k，要讨论k与0的关系，当k≠0时，结合与二次函数的关系解答．【解答】解：①当k=0时，不等式为为1＞0恒成立，满足题意；②当k≠0时，只要，解得0＜k＜4；所以不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）．14．△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵AB=3，AC=4，BC=，∴cosA===，∴sinA==，=AB•AC•sinA==．∴S△ABC故答案为：．15．《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪．书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月，日织九匹三丈，问日益几何？”该题大意是：“一女子擅长织布，一天比一天织的快，而且每天增加的量都一样，已知第一天织了5尺，一个月后，共织布390尺，问该女子每天增加尺．（一月按30天计）【考点】等差数列的前n项和．【分析】设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每天织布的尺数成等差数列{a n}，公差为d，则5×30+d=390，解得d=．故答案为：．16．方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是（5，+∞）．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，，即，化为，故所求的不等关系为，（*）可行域如图阴影部分，令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，综上可知z的取值范围为（5，+∞），故答案为：（5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积是9，求三角形边b，c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和同角的商数关系，由特殊角的三角函数值可得A；（2）运用三角形的面积公式和余弦定理，解方程即可得到所求b，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，bcosA=asinB．由正弦定理得，∴，又0＜A＜π，∴．（2）由S△ABC=9，得bcsin=9，即为bc=36，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即36=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣108，解得b+c=12，由得，∴三角形边b，c的长都为6．18．已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．19．已知数列{a n}为单调递减的等差数列，a1+a2+a3=21，且a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=|a n|，求数列{b n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由条件a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，可得，又因为a1+a2+a3=21，a1+a3=2a2，解得a1和d，即可求出通项公式；（2）b n=|a n|=，分类讨论再利用等差数列的前n项和公式即可得T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由a1+a2+a3=21得a2=7，∴a1=7﹣d，a3=7+d，∵a1﹣1，a2﹣3，a3﹣3成等比数列，∴，即42=（6﹣d）（4+d），解得d1=4（舍），d2=﹣2，∴a n=a2+（n﹣2）d=7+（n﹣2）•（﹣2）=﹣2n+11．（2），设数列{a n}的前项n和为S n，则．当n≤5时，．当n≥6时，T n=b1+b2+…+b n=a1+a2+…+a5﹣（a6+a7+…+a n）=．∴．20．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．21．设等比数列{a n}的前项n和S n，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列{b n}满足b n=2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前项n和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；（2）因为{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，而c n=a n b n，故利用错位相减法即可求出T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）设数列{c n}的前项n和为T n，则T n=c1+c2+c3+…+c n，又，∴，，两式相减得，∴，22．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）当c=m﹣3时，F（x）=f（x）﹣（m+2）x，对任意x∈（1，2有F（x）≤0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）∵f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根⇔g（x）=f（x）至少有一个实根．即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为有﹣x2﹣mx+m﹣3≤0恒成立，∴，令t=x﹣1，t∈（0，1上任意两不等实数，且t2＞t1，∴，∵0＜t1＜t2≤1，∴t1﹣t2＜0，，∴G（t2）﹣G（t1）＞0，∴G（t）在（0，1﹣7，+∞）．2016年12月23日。
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省淄博市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形2. （2分）已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负3. （2分） (2018高二下·长春月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·陆川期末) 椭圆（是参数）的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·兰州期中) 设且恒成立，则的最大值是（）A .B . 2C .D . 46. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= ，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若各项均为正数的等比数列的前n项和为，，则（）A . 12lB . 122C . 123D . 1248. （2分） (2018高二上·成都月考) 平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·大连模拟) 若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 6B .C .D . ﹣110. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A . 1＜x＜5B . ＜x＜C . 1＜x＜或＜x＜5D . 1＜x＜11. （2分）“双曲线C的一条渐近线方程为”是“双曲线C的方程为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件12. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 下列有关命题的说法中正确的是________．（填序号）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③命题“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．14. （1分） (2015高三上·潮州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且b2=ac，则的值为________．15. （1分） (2019高三上·大同月考) 设数列的前项和，，则的通项公式为 ________．16. （1分） (2016高一上·和平期中) 计算 =________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知等差数列{an}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|an|最小．（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|an|}的前n项和Sn的表达式．18. （10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2017·山西模拟) 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的取值范围．20. （10分）已知函数．（1）若，且，求的最大值；（2）当时，恒成立，且，求的取值范围．21. （10分）(2017·河南模拟) 已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函数f（x）=• ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，tanB= ，对任意满足条件的A，求f （A）的取值范围．22. （10分） (2017高一下·黄石期末) 已知一个递增的等差数列{an}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{cn}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{cn}的通项公式，并求数列{bn}的前n项和Tn；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
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2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．302．（5分）在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）A．0.29 B．0.71 C．0.52 D．0.484．（5分）一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（）A．3和3 B．23和3 C．3和23 D．23和236．（5分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．97．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．C．D．28．（5分）已知△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acsinA＜•，则（）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断9．（5分）设A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A．B．C．D．11．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则AC边上的中线长为．14．（5分）设x、y满足约束条件则取值范围为．15．（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是．16．（5分）已知F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且=，则椭圆C的离心率为．三、解答题（本题共六个解答题，满分70分）17．（10分）已知向量，，函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，，且a＞b，且a，b的值．18．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利（1﹣）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知对任意n∈N*，是和a n的等比中项．（1）证明：数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：≤++…+＜1；（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2S n﹣4200＞恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求证k1+k2=0．2017-2018学年山东省淄博市实验中学、高青一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4=6，则S5等于（）A．10 B．12 C．15 D．30【解答】解：a2+a4=a1+a5=6∴S5===15故选：C．2．（5分）在△ABC中，“A=”是“s inA=”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵A=”⇒“sinA=∴A=”是“sinA=的充分条件，但sinA=时A有无数解，可以是A=+2kπ或A=+2kπ k∈Z，∴sinA=不能推出A=，故选：A．3．（5分）某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是（）A．0.29 B．0.71 C．0.52 D．0.48【解答】解：某射手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则这名射手在一次射击中，击中的环数不够9环的概率是P=1﹣0.24﹣0.28=0.48．故选：D．4．（5分）一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，基本事件总数n==6，取出的两个球不同色包含的基本事件个数m==3，∴取出的两个球不同色的概率是p===．故选：C．5．（5分）如图是某篮球运动员在30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（）A．3和3 B．23和3 C．3和23 D．23和23【解答】解：由茎叶图知这组数据有30个，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数=23，众数是这些数字中出现次数最多的数字，是23，故选：D．6．（5分）已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，△ABC而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选：B．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．C．D．2【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣3第三圈是4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…第2010圈是﹣2011第2011圈否故最终的输出结果为：﹣，故选：B．8．（5分）已知△ABC，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acsinA＜•，则（）A．△ABC是钝角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断【解答】解：由题意，：•=accosB，从而可得acsinA＜accosB，即sinA＜cosB．那么：cos（）＜cosB．∵y=cosx在第一二象限是单调递减函数，∴，可得：A+B，那么：C．∴△ABC是钝角三角形．故选：A．9．（5分）设A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：A1（﹣a，0），A2（a，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（a﹣x，﹣y），∵，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．代入椭圆，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如图：△=（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）=a2（a4﹣4a2b2+4b4）=a2（a2﹣2c2）2≥0，∴对称轴满足0＜﹣＜a，即0＜＜a，∴＜1，＞，又0＜＜1，∴＜＜1，即椭圆的离心率e的取值范围是（，1）．故选：A．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵，∴3（3a1+）=6a1+d，化为：a1=2d≠0．则====．故选：A．11．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选：C．二、填空题（本题共四个小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=8，c=9，则AC边上的中线长为7．【解答】解：设中线长为x，中线为BD利用余弦定理cos∠BDA=cos（180﹣∠BDA）==﹣cos∠BDA联合解得：x=7故答案为：714．（5分）设x、y满足约束条件则取值范围为[1，5] ．【解答】解：设k=，则k的几何意义是动点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知AD的斜率最大，CD的斜率最小，∵A（0，4），∴k==5，CD所在的直线方程为y=x，直线斜率k=1，则k的取值范围是1≤k≤5，故答案为：[1，5]．15．（5分）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色，先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第57个数是103．【解答】第1个为1第2，3个为2，4第4，5，6个为5，7，9第7到10个为：10，12，14，16第11到15个为：17，19，21，23，25第16到21个为：26，28，30，32，34，36第22到28个为：37，39，41，43，45，47，49第29到36个为：50，52，54，56，58，60，62，64第37到45个为：65，67，69，71，73，75，77，79，81第46到55个为：82，84，86，88，90，92，94，96，98，100，第56，57两个是101，103，∴第57 个数字是103，故答案为：103．16．（5分）已知F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且=，则椭圆C的离心率为．【解答】解：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，∴|F′P|=2|OQ|，∵Q为切点，∴|OQ|=b，|F′P|=b，OQ⊥PF∴|PF|=2a﹣b，PF′⊥PF∴4c2=b2+（2a﹣b）2∴3b=2a∵a2﹣b2=c2，∴，∴e=故答案为：．三、解答题（本题共六个解答题，满分70分）17．（10分）已知向量，，函数，．（1）求函数g（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，，且a＞b，且a，b的值．【解答】解：（1），∴，∴函数g（x）的最小周期；（2）∵，，∴==，则，∴．∵C是三角形内角，∴，则，即，∴．∵c=1，，∴a2+b2=7，联立，解得：a2=3或4，∴或2．当时，b=2；当a=2，，∵a＞b，∴a=2，．18．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（5分）（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．20．（12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利3.5万元．为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利（1﹣）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元．为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？【解答】解：设重组后，该企业年利润为y万元．当待岗人员不超过1%时，由，x≤2000×1%=20，得0＜x≤20（x∈N），则y=（2000﹣x）（3.5+1﹣）﹣0.5x=﹣5（x+）+9000.64；（3分）当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20＜x≤2000×5%，得20＜x≤100（x∈N），则y=（2000﹣x）（3.5+0.9）﹣0.5x=﹣4.9x+8800．（6分）∴（7分）当0＜x≤20且x∈N时，有y=﹣5（x+）+9000.64≤﹣5×+9000.64=8840.64，当且仅当x=，即x=16时取等号，此时y取得最大值，最大值是8840.64；（9分）当20＜x≤100且x∈N时，函数y=﹣4.9x+8800为减函数．所以y＜﹣4.9×20+8800=8702．（11分）综上所述，当x=16时，y有最大值8840.64万元．即要使企业年利润最大，应安排16名员工待岗．（12分）21．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知对任意n∈N*，是和a n的等比中项．（1）证明：数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）证明：≤++…+＜1；（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2S n﹣4200＞恒成立，试问：这样的正整数m 共有多少个？【解答】（1）证明：由已知，，且a n＞0．当n=1时，，解得a1=2．当n≥2时，有．于是，即．于是，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=2（a n+a n﹣1）．∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2）．故数列{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，且a n=2n；（2）证明：∵a n=2n，则，∴=．∵随着n的增大而增大，∴当n=1时取最小值．故原不等式成立；（3）解：由，得2n（n+1）﹣4200＞2n2，∴n＞2100．由题设，M={2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}．∵n＞2100，∴m=2100，2102，…，2998均满足条件，且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．设这个等差数列共有k项，则2100+2（k﹣1）=2998，解得k=450．故集合M中满足条件的正整数m共有450个．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，求证k1+k2=0．【解答】解：（1）设椭圆方程为则解得∴椭圆方程为…（4分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=l的方程为：…（5分）由∴x2+2mx+2m2﹣4=0…（6分）∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点， ∴△=（2m ）2﹣4（2m 2﹣4）＞0 解得﹣2＜m ＜2，且m ≠0…（8分） （3）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 由x 2+2mx +2m 2﹣4=0可得x 1+x 2=﹣2m ，…（9分）则，而====∴k 1+k 2=0…（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。