人教版高中数学必修五《阅读与思考—九连环》

二、九连环的历史
九连环是中国民间一种古老智力游戏，历史非常悠久，据说发明于 战国时代，宋朝以后，九连环开始广为流传.它是我国古代四大益智游 戏之一，与七巧板、华容道、孔明锁一起被称为中国古典益智游戏中的 “四大金刚”.
在《红楼梦》第七回中，记
载了林黛玉与贾宝玉解九连环的 情景. 目前解九连环的世界吉利
）九连环B. . 哪些数学知识？ B.加深对数列递推公式的理解，熟练 C.哪些数学方法？ 运用递推公式求数列的前几项. C.加深对归纳推理方法的理解及提高 了从实际问题中抽象出数学模型的能力.
谢谢
课后思考：
解决问题
课后思考：
511
举一反三
完成下面的过程，需要最少移动圆环多少次？ （1） （2） （3）
111100000
111101111 111111111
111111111 111111111 111001111
21
. . .
11
32
小结：
A.加深对九连环的了解，学会解（套 A.本节课学了哪些知识？
一、九连环的结构
柄把
环柄
柄钗
环
环杆
环杆板
一、九连环的结构
9个大小相同的圆环，依次排开，每一个圆环上都连有一个较细的铁
丝直杆，各直杆在后一个圆环内穿过.九个直杆的另一端都插在一个横板 的一排小孔里。直杆的末端都弯成一个小圈，使它们能在小孔里上下移
动。另外有一个粗铁丝做成的框架，圆环可以从框架上解下或套上。
斯个人记录是1分45秒7，中国
创造.
三、描述连环状态
为了表述方便，采用“二进制”表示连环状态，即环在 柄上记为1，在柄下记为0.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
满贯状态
源自文库
零状态
四、解九连环游戏规则
每次只能移动一个圆环，若要解下第i(i≥3)个圆 环，必须先解下前（i-2）个圆环，且第（i-1）个圆
环在柄环上，这是因为：如果前（i-1）个圆环已经被
解下，第i个圆环就无法再解下；如果前（i-1）个圆 环已经被解下，第（i+1）个圆环就很容易解下.相反 地，套上一个圆环与解下一个圆环的过程正好相反， 所需要的次数相同.
提出问题
若按照上述规则解开九连环，最少需要移动圆环多少次？
满贯状态
零状态
111111111
000000000
可以从简单到复杂，从特殊到一般的思维 过程入手，最后归纳出一般规律.
探索问题
1.解三连环
111111111
111111000
共移动圆环
5
次.
探索问题
2.解四连环
111111111
111110000
共移动圆环
10
次.
探索问题
3.解五连环并分享经验
111111111
比赛规则：每个小组派一位选手，共六位 选手同时开始，谁先完成获胜.
二、九连环的历史
西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环:……，七
弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿; 百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。 在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。1550年，巴黎刊 行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。著名意大利数学家 卡当的著作中将之称为“中国九连环” 。1685年，英国数学家瓦里 斯对此作了详细的数学说明。19世纪，格罗斯用二进位数给了它一 个十分优美的解答。
111100000
共移动圆环
21
次.
思考？
解九连环需要移动圆环最少多少次？
解下1个圆环所需的最少移动圆环次数为 解下2个圆环所需的最少移动圆环次数为 解下3个圆环所需的最少移动圆环次数为 解下4个圆环所需的最少移动圆环次数为 解下5个圆环所需的最少移动圆环次数为 ……
1
2
5
10 21
解下n个圆环所需的最少移动圆环次数为