16-4-1圆与圆的位置关系(1)讲义学生版
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5.已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是
A．相交B．外离C．外切D．内切
【例5】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙ 、⊙ ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．
【例6】如图， ， 的半径分别为1cm，2cm，圆心距 为5cm．如果 由图示位置沿直线 向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________．
A．外离Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外切Ｃ．相交D．内含
【巩固】已知⊙O1的半径 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B．内含C．内切D．外切
【例4】已知 与 的半径分别为 和 ，圆心距 ，则两圆的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【巩固】两圆的圆心坐标分别是 和 ，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）
（2）问点 出发后多少秒两圆相切？
【例9】如图， 的圆心 在直线 上，两圆半径都为 ，开始时圆心距 ，现 同时沿直线 以每秒 的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为秒．
【巩固】如右图 ，在矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度移动，点 从 开始沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 ．
【巩固】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
A． B． C． 或 D． 或
【例13】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．
1.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
【例7】已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 ，则 和 的位置关系是．
【巩固】已知 与 半径的长是方程 的两根，且 ，则 与 的位置关系是___________．
【例8】已知关于 的一元二次方程 无实数根，其中 分别是 的半径， 为此两圆的圆心距，则 的位置关系为______________．
（1） 为何值时，四边形 为矩形?
（2）如右图 ，如果 和 的半径都是 ，那么 为何值时， 和 外切?
二、圆与圆位置关系的性质
【例10】已知 和 外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则 的长是（）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
【巩固】 的半径为 ，点 是 外一点， ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ．
【例11】 和 相切， 的直径为 ， 的直径为 ．则 的长是_________．
【巩固】若 和 相切，它们的半径分别为 和 ，则圆心距 为_______________．
【例12】如图， ， ， 两两相外切， 的半径 ， 的半径 ， 的半径 ，则 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
【巩固】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）
A．内含B．外切C．相交D．外离
【例2】如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．
【巩固】图中圆与圆之间不同的位置关系有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【例3】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）
板块
考试要求
A级要求
B级要求
C级要求
圆与圆的位置关系
了解圆与圆的位置关系
能利用圆与圆的位置关系解决简单问题
一、圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．
设两个圆为 、 ，半径分别为 、 ，且 ， 与 间距离为 ，那么就有
两圆相离；
A．外离B．相交
C．外切D．内切
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（）
A．相交B．外切C．内切D．外离
3.如图， 和 的半径为 和 ，连接 交 于点 ， ，若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，则 与 共相切_______次．
4.一条皮带安装在半径是 和 的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是 ，那么两轮圆心间的距离是___________．
两圆相外切；
两圆相内切；
两圆相交；
两圆内含(这里 )．
2.连心线的性质
连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．
两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．
如果两圆 、 相交于 、 两点，那么 垂直平分 ．
如果两个半径不相等的圆 、圆 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线 上，并且
直线 上，并且直线 平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．
如果两条外公切线分别切圆 于 、 两点、切圆 于 、 两点，那么两条外公切线长相等，且 、
都被 垂直平分．
一、圆与圆位置关系的确定
【例1】右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（）
A．内含B．相交C．相切D．外离
【巩固】已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 ，则 和 的位置关系是_________．
【巩固】如图，点 在直线 上， 厘米， 的半径均为 厘米． 以每秒 厘米的速度自左向右运动，与此同时， 的半径也不断增大，其半径 （厘米）与时间 (秒)之间的关系式为 ．
（1）试写出点 之间的距离 （厘米）与时间 (秒)之间的函数表达式；
A．相交B．外离C．外切D．内切
【例5】分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙ 、⊙ ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．
【例6】如图， ， 的半径分别为1cm，2cm，圆心距 为5cm．如果 由图示位置沿直线 向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________．
A．外离Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外切Ｃ．相交D．内含
【巩固】已知⊙O1的半径 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B．内含C．内切D．外切
【例4】已知 与 的半径分别为 和 ，圆心距 ，则两圆的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【巩固】两圆的圆心坐标分别是 和 ，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）
（2）问点 出发后多少秒两圆相切？
【例9】如图， 的圆心 在直线 上，两圆半径都为 ，开始时圆心距 ，现 同时沿直线 以每秒 的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为秒．
【巩固】如右图 ，在矩形 中， ， ，点 从 开始沿折线 以 的速度移动，点 从 开始沿 边以 的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 ．
【巩固】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
A． B． C． 或 D． 或
【例13】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．
1.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
【例7】已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 ，则 和 的位置关系是．
【巩固】已知 与 半径的长是方程 的两根，且 ，则 与 的位置关系是___________．
【例8】已知关于 的一元二次方程 无实数根，其中 分别是 的半径， 为此两圆的圆心距，则 的位置关系为______________．
（1） 为何值时，四边形 为矩形?
（2）如右图 ，如果 和 的半径都是 ，那么 为何值时， 和 外切?
二、圆与圆位置关系的性质
【例10】已知 和 外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则 的长是（）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
【巩固】 的半径为 ，点 是 外一点， ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ．
【例11】 和 相切， 的直径为 ， 的直径为 ．则 的长是_________．
【巩固】若 和 相切，它们的半径分别为 和 ，则圆心距 为_______________．
【例12】如图， ， ， 两两相外切， 的半径 ， 的半径 ， 的半径 ，则 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
【巩固】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）
A．内含B．外切C．相交D．外离
【例2】如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．
【巩固】图中圆与圆之间不同的位置关系有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【例3】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）
板块
考试要求
A级要求
B级要求
C级要求
圆与圆的位置关系
了解圆与圆的位置关系
能利用圆与圆的位置关系解决简单问题
一、圆与圆的位置关系
1.圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．
设两个圆为 、 ，半径分别为 、 ，且 ， 与 间距离为 ，那么就有
两圆相离；
A．外离B．相交
C．外切D．内切
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（）
A．相交B．外切C．内切D．外离
3.如图， 和 的半径为 和 ，连接 交 于点 ， ，若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，则 与 共相切_______次．
4.一条皮带安装在半径是 和 的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是 ，那么两轮圆心间的距离是___________．
两圆相外切；
两圆相内切；
两圆相交；
两圆内含(这里 )．
2.连心线的性质
连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．
两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．
如果两圆 、 相交于 、 两点，那么 垂直平分 ．
如果两个半径不相等的圆 、圆 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线 上，并且
直线 上，并且直线 平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．
如果两条外公切线分别切圆 于 、 两点、切圆 于 、 两点，那么两条外公切线长相等，且 、
都被 垂直平分．
一、圆与圆位置关系的确定
【例1】右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（）
A．内含B．相交C．相切D．外离
【巩固】已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 ，则 和 的位置关系是_________．
【巩固】如图，点 在直线 上， 厘米， 的半径均为 厘米． 以每秒 厘米的速度自左向右运动，与此同时， 的半径也不断增大，其半径 （厘米）与时间 (秒)之间的关系式为 ．
（1）试写出点 之间的距离 （厘米）与时间 (秒)之间的函数表达式；