2020年中考数学一轮复习讲义(上海专版) 专题18 概率初步(解析版)

专题18 概率初步

一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、随机事件发生的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

三、概率的意义与表示方法

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率

m

n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P

四、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=1

(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0 1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大

五、列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

六、树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

【例1】(2019•上海)一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．

【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：Q在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，

∴掷的点数大于4的概率为21 63 =，

故答案为：1

3

．

【例2】(2018•上海)从2

7

，π，3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．

【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、3共2种情况，则可利用概率公式求解．

【解答】解：Q在2

7

，π，3这三个数中，无理数有π，3这2个，

∴选出的这个数是无理数的概率为2

3

，

故答案为：2

3

．

1．(2019•虹口区二模)下列事件中，必然事件是()

A．在体育中考中，小明考了满分

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1

D．四边形的外角和为180度．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；

C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；

D、四边形的外角和为180度是不可能事件，

故选：C．

2．(2019•青浦区二模)将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．

【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“创建智慧校园”的结果数，依据概率公式可得答案．

【解答】解：根据题意，画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，

∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是1

6

，

故答案为1

6

．

3．(2019•浦东新区二模)从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．

【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．

【解答】解：

共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为1

3

，

故答案为：1

3

．

4．(2019•静安区二模)从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【分析】利用列举法展示所有4种等可能的结果数，再确定取得的3个数中不含2的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，

所以取得的3个数中不含2的概率

1

4 =．

故答案为1

4

．

5．(2019•虹口区二模)一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有个．

【分析】设红球有x个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x的值即可．

【解答】解：设红球有x个，根据题意得：