全国百所名校2019届高三数学大联考调研试题(五)理(扫描版,无答案)
2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析
2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析C.4．已知⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－1x n (n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是(A)T f (2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )，即f (a )＋f (c )＞0，选A.6．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12，3内的概率为(C))数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.①因为ω＝2，则f (x )的最小正周期T ＝π， 2：x >0题中为真命题的是(A)A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )【解析】若a ＞2且b ＞2，则1a <12且1b <12，得1a＋1b <1，即a ＋b ab<1，从而a ＋b ＜ab ，所以命题p 为真．因为直线y ＝x －1与函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，则方程x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x有正数解，即方程(x －1)·2x ＝1有正数解，所以命题q 为真，选A.9．已知实数x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则z ＝2|x |－|y |的最大值为(D)A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】令|x |＝a ，|y |＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤1，a ≥0，b ≥0，且z ＝2a －b .作可行域，平移直线l ：b ＝2a －z ，由图知，当直线l 过点(1，0)时，直线l 的纵截距最小，从而z 为最大，且z max ＝2×1－0＝2，选D.10．如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，AB ⊥AD ，BD ⊥CD .将该四边形沿对角线BD 折成一个直二面角A ―BD ―C ，则四面体ABCD 的外接球的体积为(B)A.23π B.32πC．2πD．3π因为|MO|＝|MF2|，则A为OF2的中点，所以|AF2|＝c2，|AF1|＝3c2.设|MF2|＝m，则|MF1|＝2m.在Rt△MAF1中，|MA|2＝4m2－9 4c 2.在Rt △MAF 2中，|MA |2＝m 2－c24，则4m 2－94c 2＝m 2－c24，即3m 2＝2c 2. 因为|MF 1|－|MF 2|＝2a ，则m ＝2a ，所以32X n ，≠记中的最大元素，当X n 的所有非空子I (A )的和记为S (n )，则2 018 2 017 A )S (2 018)＝2 017×22 018＋1，选D.二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－π6＝__－79__． 【解析】sin ⎛⎪⎫2α－π＝sin ⎢⎡⎥⎤2 ⎛⎪⎫α－π＋π＝⎭ABC 中，mAB →＋＝13DC →，15．已知函数f (x )＝|2x －1|－a ，若存在实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则a 的取值范围是__(1，2)__．【解析】令f (x )＝－1，则|2x －1|＝a －1.据题意，直线y ＝a －1与函数y ＝|2x －1|的图象两个不同的交点，由图可知，0＜a －1＜1，即1＜a ＜2.16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且S n ＝4－⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋2n a n (n ∈N *)，则数列{a n }的通⎝ ⎛a ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°.(1)若BC ＝22，求∠CBD 的大小；(2)设△BCD 的面积为S ，求S 的取值范围．【解析】(1)在△ABD中，因为AB＝4，AD ＝2，∠BAD＝60°，则BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝16＋4－2×4×2×12＝12，所以BD＝2 3.(3分)＝3sin 2θ－23sin2θ＝3sin 2θ－3(1－cos 2θ)＝3sin 2θ＋3cos 2θ－3＝23sin(2θ＋30°)－ 3.(11分)因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ＋30°＜150°，12<sin(2θ＋30°)≤1，所以0<S ≤ 3. 故S 的取值范围是(0，3]．(12分)18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PB ；－PB －C 的大小为的体积．△ABC 中，由余弦定理得×2×4×cos 的中点，则＋AC →)，则AD →2＝14(4＋16＋2×2×4×cos 120°)＝3，所以AD ＝ 3.(4分)因为AB 2＋AD 2＝4＋3＝7＝BD 2，则AB ⊥AD .(5分)因为PA ⊥底面ABC ，则PA ⊥AD ，所以AD ⊥平面PAB ，从而AD ⊥PB .(6分)(2)解法一：因为AD ⊥平面PAB ，过点A 作AE ⊥PB ，垂足为E ，连结DE . 解法二：分别以直线AB ，AD y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图．设PA ＝a ，则点B (2，0，0)，D (0，3，0)，P (0，0，a )．所以BD →＝(－2，3，0)，BP →＝(－2，0，a )．(8分)设平面PBC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·BP →＝0，即⎩⎨⎧－2x ＋3y ＝0，－2x ＋az ＝0. 元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：工资为X元，则当n＝38时，X＝38×6＝228；当n＝39时，X＝39×6＝234；当n＝40时，X＝40×6＝240；当n＝41时，X＝40×6＋7＝247；当n＝42时，X＝40×6＋14＝254.所以X的分布列为4x2＋y2－10x＋20＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1，k，k2成等比数列，推断|OA|2＋|OB|2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．【解析】(1)因为抛物线y2＝43x的焦点为(3，0)，则c＝3，所以a2－b2＝3.(2分)2即km(x1＋x2)＋m2＝0，所以－8k2m24k2＋1＋m2＝0，即(1－4k2)m2＝0.因为m≠0，则k2＝14，即k＝±12，从而x1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝2m 2－2.(10分)所以|OA |2＋|OB |2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝x 21＋(kx 1＋m )2＋x 22＋(kx 2＋m )2 ＝(k 2＋1)(x 21＋x 22)＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2＝(k 2＋1)[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋2km (x 1＋x 2)＋2m 2.1))上单调递减，所以f (x )min ＝f (ln a )＝e ln a －a (ln a －1)＝a (2－ln a )．(4分)据题意，⎩⎨⎧ln a >1，a （2－ln a ）<0，则ln a ＞2，即a >e 2，所以a 的取值范围是(e 2，＋∞)．(5分)解法二：当x ∈(1，＋∞)时，由f (x )＜0，得e x <a (x －1)，即a >e x x －1.(1分) 设g (x )＝e x (x >1)，据题意，当x ∈(1，＋(1⎩⎪⎨⎪⎧x 不妨设x 1＜x 2，由(1)可知，a >e 2，且x 1＜ln a＜x 2，从而2ln a －x 2＜ln a .因为f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，所以只要证f (x 1)>f (2ln a －x 2)，即证f (x 2)>f (2ln a －x 2)．(9分)设h (x )＝f (x )－f (2ln a －x )，则h ′(x )＝f ′(x )＋f ′(2ln a －x )＝e x －2a ＋e 2ln a －x ＝e x ＋a 2e x －2a ≥2e x ·a 2ex －2a ＝0， 所以h (x )在R 上单调递增．因为x 2＞ln a ，x 方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝sin α(α为参数)，点P 在曲线C 1上，其极角为π4，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．【解析】(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ.将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcos θ代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.(3l所以点M到直线l的距离的最大值为10 5.(10分)23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，其中a为实常数．(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；(2)若当x∈[1，2]时，不等式f(x)≤|x－4|恒成立，求a的取值范围．【解析】(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|＝|a＋2|，(3分)当且仅当(x＋a)(x－2)≤0时取等号，则f(x)min＝|a＋2|.令|a＋2|＝3，则a＝1或a＝－5.(5分)(2)当x∈[1，2]时，f(x)＝|x＋a|＋2－x，|x －4|＝4－x.由f(x)≤|x－4|，得|x＋a|＋2－x≤4－x，即|x ＋a|≤2，即―2≤x＋a≤2，即―x－2≤a≤－x ＋2.所以(－x－2)max≤a≤(－x＋2)min.(8分)因为函数y＝－x－2和y＝－x＋2在[1，2]上都是减函数，则当x＝1时，(－x－2)max＝－3；当x＝2时，(－x＋2)min＝0，所以a的取值范围是[－3，0]．(10分)。
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(五)附参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（五）本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合2{|ln }{|0}1x A x y x B x x -===<+， ，则A B =I A ．{|0}x x >B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x >-D ．{|10}x x -<<2． 已知复数z 满足1i2i iz -+=，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 下列命题中，是真命题的是A ．(01)cos x x x ∀∈>， ，B ．22210x R x x ∀∈-+>，C ．000(0)tan 2x x x π∃∈=， ，D ．00210xx R ∃∈+=，4． 已知a b ，r r 均为单位向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r A．2- B ．12-C ．12 D．25． 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．23C ．1D ．436． 张老师有学生A B C ， ， ，李老师有学生D E ， ，王老师有学生F 共6人参加一次高三数学对抗赛，赛前丁老师还辅导了学生B C D ， ， 。
赛后，四位老师在未公布成绩前预测谁得第一名，张老师：“应该是我的学生”；李老师：“会是我的学生”；王老师：“我那学生不可能”；丁老师：“我辅导过的学生都不可能”。
成绩公布后，四位老师中只有一位老师预测正确，则得第一名的学生是 A ．AB ．CC ．ED ．F7． 在一次采用“五局三胜制”的乒乓球决赛中，已知同学甲以2:1的优势暂时领先于同学乙，若两同学每局获胜的概率相同，则在剩下的比赛中，同学甲获得冠军的概率是 A ．12B ．35C ．23D ．341211正视图侧视图俯视图9．已知奇函数()y f x=对任意x R∈都有(2)()f x f x+=-，(1)2f=，则(2018)(2019)f f+的值为A．2-B．0C．2D．410．对于函数22()(sin cos)2sinf x x x x=+-，下列说法正确的是A．()f x的最大值为2B．()f x的最小正周期为2πC．()f x的图象可由曲线2y x=向左平移8π个单位得到D．()f x的单调增区间为5[]()88k k kππ+π+π∈Z，11．已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的右焦点为(0)F c，，若它关于直线by xa=的对称点恰好落在直线2x y c-=上，则该双曲线的离心率为A．3B C D12．已知定义域为R的函数()f x满足(2)(2)f x f x+=-，且函数()f x的图象与x轴至多一个交点．若2x≥时，2422()e(4)e1x xf x x x a--=+--+，则实数a的取值范围为A．(2]-∞-，B．(2)-∞-，C．[)2-+∞，D．(2)-+∞，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届陕西省高三年级第五次联考数学(理)试卷(PDF版)
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