2015年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷
中考数学复习：专题7-2 中考折叠问题的归类解析
专题02 中考折叠问题的归类解析【专题综述】折叠问题在近年来各地的中考试卷中频频出现，解决这一类问题主要抓住两点：折叠前后重合的角相等，重合的边也相等．【方法解读】一、折叠与平行例1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°.将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝___．【来源】2013-2014学年江苏省宜兴市和桥学区七年级下学期期中考试数学试卷（带解析）【答案】95°在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理；3．翻折变换（折叠问题）．【解读】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF，∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【举一反三】如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：EDB EBD∠=∠；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．【来源】2015中考真题分项汇编第1期专题4 图形的变换【答案】【解析】试题解析：（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB∴∠CDB =∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折叠可知：DC=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB= ∠EFA∴AF∥BD考点：折叠变换，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和二、折叠与全等例2：如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。
2015年从化市和海珠区初中毕业生综合测试(数学参考答案)
2015年从化市初中毕业生综合测试数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 解： 533x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)(1)（1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x…………………………………9分18. （本小题满分9分）证明：∵AB 是圆O 的直径∴∠ACB=90º ………………………………2分 ∵AP 是圆O 的切线 ∴∠PAO=90º ………………………………4分 ∴∠PAO=∠ACB ……………………………5分 ∵BC//OP∴∠ABC=∠POA ……………………………8分 ∴⊿ABC ∽⊿POA ……………………………9分19. （本小题满分10分）解：原式=221.1x y y x +- ………………………………2分 第18题图=21.(1)(1)x y y x x ++- ………………………………4分 =1yx -； ………………………………6分把1x =，y =1y x-=………………………………8分=………………………………9分2=………………………………10分20. （本小题满分10分）解：（1）A 高中（填A 或高中等都可以），30，216 ………3分 （2）∵80032%256⨯=(人)∴该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256人。
………6分 （3）该班选择“就业” 观点观点人数:508%4⨯=(人) ……………………7分树形图（或列表） ……………………9分 法一：（树形图）∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现2女的情况共有2种。
广州市海珠区中考一模数学试卷含答案
广州市海珠区2017年中考一模数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10 个小题，每小题 3 分，满分30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m 记为50m，那么向西走30m 记为（）A.－30mB. |-30| mC.－（－30）m 1 302.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（）°°°°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）·4x2 =12x2 B.x2y2=xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D. xy2÷12y=2xy3(y≠0)6.下列命题中，假命题．．．是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（ ）A. y =− 3xB. y =−x+5C. y =12x D. y =12x 28.如图，在R t ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于点D ，点E 是垂足，连接CD . 若BD =1，则AC 的长是（ ）3 C .4 39.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ A . b 2 >4acB . ax 2+bx +c ≤6C . 若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m >nD . 8a +b = 0）10.如图，在平面直角坐标系中，R t OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为( 2, 2)，点 C 的坐标为（1，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A +PC 的最小值为（）第 8 题图第 9 题图 第 10 题图A . 2B . 3C . 2D .32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的概率是________. 12.分解因式：3x 2 -6xy =_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 6 天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这 6 天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为___________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，是⊙O 的弦，直径DE ⊥BC 于点M . 若点E 在优弧上，AC =8，BC =6，则EM =_______.第15题图16.若一元二次方程ax 2+bx +1=0 有两个相同的实数根， 则a 2 -b 2 +5的最小值为__________.三、解答题（本题共 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共 9 分）（1）解不等式组 {x −1<0 8+3(x −1)≥−4（2）解方程 2x−3=1x+118. （共9 分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10 分）已知A= (x+2x2−2x−x−2x2−4x+4)·x2−4x+2（1）化简A；（2）若x满足x2 -2x -8 =0，求A的值.20.（共10 分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200 名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的5 名学生中，选出2 名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有1 名女生的概率．21.（共12 分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40 元.（1）问购买1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个，费用不超过8000 元，问最多购买垃圾箱多少个?22．（共12 分）如图，在ABC 中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作 O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;②若si nA=，AC=6，求AD.23.（共12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 =ax+b （a ≠ 0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2 =kx（c ≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出y1> y2时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使P AB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共 14 分）抛物线y =ax 2 +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，抛物线上有一动点P .（1）若A （－2，0），C （0，－4）， ①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P 在第四象限运动，点D （0，－2），以BD 、BP 为邻边作平行四边形BDQP ，求平行四边形BDQP 面积的取值范围;（2）若点P 在第一象限运动，且a <0，连接AP 、BP 分别交y 轴于点E 、F ，则问S △AOE + S △BOF S △ABC是否与a 、c 有关？若有关，用a 、c 表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14 分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：AD2 = AE·AF ;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB 交DF于点G，连接EG，设∠ACB =α，BG= x, EG =y .①当α=900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当α=1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y .。
2015年中考数学第一次模拟考试试题【广州专用】
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.实数 a, b 满足 ( ab) 1 ，则下列说法中正确的是（ ▲ ）
3
A.实数 a, b 互为倒数 C.实数 a, b 的绝对值相等
B.实数 a, b 互为相反数 D.实数 a, b 到原点的距离为 1
C1 C2 C3 C4 C0 (C1 5) 2 7 2
m2 6 过点 A( m , y1 ) ，B( m 1, y2 ) ， 且 y1 m 1 y2 m 0， x 6
则 3 y1 与 2 y2 的大小关系是（ ▲ ） A. 3 y1
2 y2
B. 3 y1
2.如图所示， AB / / CD ， AGE 120 ，则 CHF （ ▲ ） A. 120 B. 75 C. 60 D. 45
3.一个图形的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ▲ ）
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4.下列运算正确的是（ ▲ ） A. 3(3 x 2) 9 x 6 B. x y xy xy ( x y )
D.
A. 2 2
B.
1 2
C.
1 3
2 4
8.点 E 是边长为 2 2 的正方形 ABCD 对角线 AC ( AE CE) 上的一个四等分点 （如图 （ 1） ） ； 将线段 BE 向上平移后得到的线段 FD 的两个点恰好分别落在对角线上和正方形 ABCD 的 一个顶点 D 上（如图（2））；连接 BF ， DE 构成四边形 BEDF （如图（3）），设 ABF ，
3 2 2
C.
2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案
（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
是一元二次方程错误！未找到引用源。
2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案
2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（ ）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（ ）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标 为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图 根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
【试卷】2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=03．（3分）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 4．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等5．（3分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm27．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（3分）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．13．（3分）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．14．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是．15．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是．16．（3分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．19．（10分）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．21．（10分）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．22．（12分）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．24．（14分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B （0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．第二个图形是中心对称图形．第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．综上所述，是中心对称图形的有2个．故选：C．2．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=0【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．（3分）（2014秋•海珠区期末）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 【解答】解：∵抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），∴平移得到的抛物线的解析式为y=2（x+3）2﹣2．故选：B．4．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，故B错误；C、度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故C正确；D、两直线平行，同位角相等是必然事件，故D错误；故选：C．5．（3分）（2013•湛江一模）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．6．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2【解答】解：圆锥的侧面积是：=3π（cm2）．故选C．7．（3分）（2008•潜江模拟）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．8．（3分）（2013•廊坊一模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm∴BO=5，BC=4，∴OC=3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．9．（3分）（2014秋•海珠区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．10．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4【解答】解：B′C′交CD于E，连结AE，如图，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，∴AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴B′E=DE，∴图中阴影部分几何图形的周长=CE+EB′+AB′+AB+BC=CE+ED+AB′+AB+BC=CD+AB′+AB+BC=1+1+1+1=4．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014秋•海珠区期末）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．12．（3分）（2014秋•海珠区期末）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．【解答】解：∵某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，又∵赛制规定13人上午参赛，12人下午参赛，∴小鹏抽到上午比赛的概率是：．故答案为．13．（3分）（2014秋•海珠区期末）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3900（1﹣x）2=2500．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：3900（1﹣x）2=2500，故答案为：3900（1﹣x）2=2500．14．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是40°．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=80°，∴∠BAC=∠BOC=40°．故答案为：40°．15．（3分）（2014秋•海珠区期末）已知正六边形的边心距为，则它的周长是12．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴OA==2，∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12．故答案为：12．16．（3分）（2012•梁子湖区模拟）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．【解答】解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=﹣得：x=﹣3，∴P的坐标为（﹣3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞﹣，由图象可得：x＜﹣3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞0．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2014秋•海珠区期末）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．【解答】解：（1）x2+4x+3=0，分解因式得：（x+1）（x+3）=0，可得x+1=0或x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3；（2）3x（2x+1）=4x+2，变形后移项得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（3x﹣2）=0，可得2x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．18．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==5，∴点A在旋转中经过的路线的长度==×5=π．19．（10分）（2014秋•海珠区期末）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．【解答】解：（1）设袋中白球的个数为x个，=，∴x=1，∴袋中白球的个数为1个；∴两次摸到不同颜色球的概率为：．20．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，即∠ACP=30°．（2）证明∵AP=AC，∴∠ACP=∠P=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．21．（10分）（2014秋•海珠区期末）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．【解答】解：（1）根据图象得：m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将x=﹣1，y=a代入y=﹣2x+4得：a=6，即P（﹣1，6），将P（﹣1，6）代入y=中得：m﹣5=﹣6，解得m=﹣1，则反比例解析式为y=﹣；当x=﹣3时，y=﹣=2，当x=﹣1时，y=﹣=6，根据反比例函数的性质可得：当﹣3＜x＜﹣1时，2＜y＜6．22．（12分）（2014秋•海珠区期末）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．【解答】解：（1）由题意得：（50+x﹣30）（400﹣10x）=8750，整理得：x2﹣20x+75=0，解得：x=15或5，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，取x的值为5．（2）由题意得：y=（50+x﹣30）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，即y=﹣10x2+200x+8000，（3）∵﹣10＜0，∴当x=﹣=10时，y取得最大值，此时y=﹣1000+2000+8000=9000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为9000元．23．（12分）（2014秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，所以x1•x2﹣x12﹣x22=x1•x2﹣（x12+x22）=x1•x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=3x1•x2﹣（x1+x2）2=3（k2+2k）﹣（2k+1）2=﹣k2+2k﹣1=﹣（k﹣1）2，而k≤，所以k=时，原代数式有最大值，最大值=﹣（﹣1）2=﹣．24．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得：△OCD≌△OC1D1，∴OC1=OD1=，∠AOC1=∠BOD1，在△AOC1和△BOD1中，，∴△AOC1≌△BOD1，∴AC1=BD1（2）解：如图1，由（1）得△AOC1≌△BOD1，△OCD≌△OC1 D1，∴S△AOC1=S△BOD1，S△OCD=S△OC1D1，假设△OAC1的面积等于△OCD的面积，∴S△AOC1=S△BOD1=S△OCD=S△OC1 D1，当S△BOD1=S△OC1 D1，∴BC1∥OD1，在等要直角三角形OC1 D1中，∠C1 OD1=90°，∴OC1⊥OD1，∵BC1∥OD1，∴BC1⊥OC1，由（1）得OC1=OD1=OC=OD，∴点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，∵BC1⊥OC1，BC1为⊙O的切线，切点为C1，∵过圆外B点与⊙O相切的直线有且只有2条，当切点C1在第一象限时，在直角△BC1O 中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD===1，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD﹣∠DOC1=90°﹣60°=30°，如图2，当切点C1在第二象限时，同理，在Rt△BC1O中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD==，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD+∠DOC1=90°+60°=150°，∴△OAC1的面积等于△OCD的面积时，α=30°或α=150°；（3）解：由（2）得点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，当0°＜α＜180°时，在⊙O中圆周角∠C1CD1对着劣弧C1 D1，∴∠C1 CD1=∠C1 OD1==45°．25．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B（0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若a=6，b=8，则）A（6，0），B（0，8），∴M（3，4）；（2）∵A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），∴∠AOB=90°，∵AB为⊙M的直径，∴原点O在⊙M上，抛物线y=kx2﹣10kx+c的对称轴为x=﹣=5，∴M（5，12），∵原点O在⊙M上，直线x=5经过圆心且垂直于x轴，∴点O、A关于直线x=5对称，∵抛物线经过点A，∴点O是抛物线与x轴的另一个交点，∴c=0，把点M（5，12）代入y=kx2﹣10kx解得：k=﹣，∴y=﹣x2+x；（3）设抛物线对称轴与圆交于点P，连接BP、AP，如图，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∵M（5，12），∴A（10，0），B（0，24），AB=26，∴P的从标为（5，25）或（5，﹣1）；过点B作BP垂直BA交抛物线对称轴于点P，∵直线AB的解析式为：y=﹣x+24，∴BP的解析式为y=x+24，∴P点的坐标为（5，）；过点作AP垂直AB交抛物线对称轴于点P，同理可求得P点坐标为（5，﹣）．综上所述，满足要求的P点坐标为：（5，25）、（5，﹣1）、（5，）、（5，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；2300680618；ZJX；HJJ；张其铎；gbl210；sjzx；gsls；zzz；zhjh；CJX；zcx；sks；wd1899；守拙；sjw666；fangcao；LG（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷 (3)
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A．﹣30m B．|﹣30|m C．﹣（﹣30）m D．m2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（）A．110°B．140°C．35°D．130°4．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．（y≠0）C．2（x≥0，y≥0）D．xy2÷（y≠0）6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（3分）下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣x+5C．y＝x D．y＝（x＜0）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．49．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b＝010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A+PC的最小值为（）A．B．C．2D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy＝．13．（3分）某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．14．（3分）某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC＝8，BC＝6，则EM＝．16．（3分）若一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）（1）解不等式组（2）解方程．18．（9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）已知A＝（﹣）•（1）化简A；（2）若x满足x2﹣2x﹣8＝0，求A的值．20．（10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21．（12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？22．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD＝DE；②若sin A＝，AC＝6，求AD．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C （﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△P AB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．25．（14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF＝6，AD＝4．（1）证明：AD2＝AE•AF；（2）延长AD到点B，使DB＝AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB＝α，BG＝x，EG＝y．①当α＝900时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；②当α＝1200时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．A；2．B；3．B；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．B；二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．；12．3x（x﹣2y）；13．29；14．y＝4x+1000；15．9；16．1；三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．；18．；19．；20．50；21.6；21．；22．；23．；24．；25．；。
2015年广州市中考一模数学试题概率题汇编
2015年广州市中考一模数学试题概率题汇编21、（本小题满分10分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图.（1）本次抽测的学生有多少人？抽测成绩的众数是多少？（2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？20、（本小题满分10分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示：请根据统计图回答下列问题：（1）求出门票的总数量，C所占圆心角度的度数，并将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平.17、（本题满分10分）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1 , 2 , 3 ，3，现将它们的背面朝上洗均匀.（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为43，问增加了多少张卡片？17、（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.学期初，某市小记者团随机调查了该市市区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“赞成”的圆心角的度数约是多少；（3）若该市市区有42000名中学生，请你估计该市市区持“无所谓”态度的中学生的人数大约是多少人？17、（本小题满分10分）在一次捐款活动中，某班学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图.（1）该班共有_______名学生，学生捐款的众数是______；（2）将图②的统计图补充完整；（3）计算该班学生平均捐款多少元？20、（本小题满分10分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人一次性分出胜负的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明.20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？项目D笫20题D A %15C %25B %5020．（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C ．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．21．（本小题满分12分）某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的=x ，=y ； （2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是小时；（3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．21．（本小题满分12分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；,求n的值.（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5720．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．20. （本小题满分10分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技,C 就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择 *观点的人数最多，共有 *人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 *度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业” 观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．20．（本题满分10分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现花都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦花都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为 ，y 的值为（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率．图7。
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2015年广州市初中毕业生学业考试数学时间120分钟，满分150分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ） (A) －3.14(B) 0(C) 1(D) 22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）3.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是（ ） (A) 2.5(B) 3(C) 5(D) 104. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ） (A) ab ⋅ab ＝2ab(B)(2a)4＝2a 4(C) 3a －a ＝3(a≥0)(D) a ⋅b ＝ab (a≥0，b≥0)6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）7.⎩⎨⎧＋5b＝123a －b ＝4，则a ＋b ＝（ ） (A) －4 (B) 4 (C)－2 (D) 2 8. 下列命题中，真命题的个数有( )(A) (B) (C) (D) 图1(A ) (B ) (C ) (D )图2主视图 左视图俯视图①对角线互相平分的四边形是平行四边形， ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个9. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） (A) 3 3(B) 9 3(C) 18 3 (D) 36 310．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图3，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百 分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式：2mx －6my ＝ .14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为 6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的 水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 .15．如图5，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝ . 16.如图6，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点（含端 点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM 、 MN 的中点 ，则EF 长度的最大值为 .三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）A B CD图3l1 2 其它19%20.6%11.5%21.7%10.4% 8.6% 8.2% 生物质燃烧扬尘机动车尾气工业工艺源 燃煤生活垃圾图4AB C D E图ABC DEFM N图17.(本小题满分9分) 解方程：5x ＝3(x －4).18.(本小题满分9分)如图7.正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，连接BE 、AF.求证：BE ＝AF.19.(本小题满分10分) 已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1) 化简A ；(2)当A 满足不等式组⎩⎨⎧x －1≥0x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值.20.(本小题满分10分)已知反比例函y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2) 如图8，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B 与点A 关ADEBCF图7于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.图821.(本小题满分12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.(本小题满分12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.(本小题满分12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.AC 图924.(本小题满分14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F 到AB的距离.OM NT图1025.(本小题满分14分)已知O 为坐标原点，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴相交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，与y 轴交于点C ，且OC 两点间的距离为3，x 1⋅x 2＜0，│x 1│＋│ x 2│＝4，点A 、C 在直线 y 2＝－3x ＋t 上. (1) 求点C 的坐标；(2) 当y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；(3) 当抛物线y 1向左平移n(n ＞0) 个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2－5n 的最小值.2015广州中考数学、参考答案一、选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B 二、填空题11、50° 12、机动车尾气 13、)3(2y x m - 14、63.0+=x y 15、3216、3三、简答题17、6-=x 18、提示：证明△EAB 与△FDA 全等 19、（1）11-x （2）2=x （只能取2）时，A=1 20、（1）7>m （2）13=m21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1）41 （2）21（3）1623、提示（2）设半径为R ，△ABE 与△DCE 相似，在RT △ODC 中利用勾股定理算出DC ，最后求出面积比为相似比的平方等于21。
广州市海珠区2015年中考一模数学试卷(含答案)
第5题图第3题图2015年海珠区中考数学一模试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ）A ．﹣1B ．πC ．0D ．1 2．若ABC ∆∽DEF ∆，且:1:3AB DE =，则:ABC DEF S S ∆∆=（ ）A ．1：3B ．1：9C ．1：3D ．1：1.5 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110° 4．下列运算正确的是（ ）A ．2223412x x x ⋅=B ．2810a a a +=C ．5210()x x =D ．1025a a a ÷=5．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转60°后得到△A ʹB ʹC ，若∠A=40°， ∠B=110°，则∠BCA ʹ的度数是（ ）A ．100°B ．90°C ．70°D ．110°6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 7．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，下列说法一定正确的是（ ） A ．AC=BD B ． AC ⊥BD C ．AO=DO D ．AO=CO8．已知数轴上点A （表示整数a ）在点B （表示整数b ）的左侧，如果a b =，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是（ ）．A ．3B ．6C ．-6D ．-39．已知a 、b 、c 分别为Rt △ABC （∠C=90°）的三边的长，则关于x 的一元二次方程()()220c a x bx c a +++-=根的情况是（ ）A ．方程无实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数根D ．无法判断 10．若点M 、N 是一次函数15y x =-+与反比例函数2(0,0ky k x x=≠＞）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数15y x =-+的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数15y x =-+的图象向下平移1个单位，则与反比例函数2(0,0ky k x x=≠＞）图象有且只有一个交点；④当1214x y y ＜＜时，＜．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _． 12．分解因式：22ay ay a ++= _．13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _．14．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为 _．15．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB =3，则菱形AECF 的周长为 _．16．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a ，按此规律，则第n 个正多边形的面积为 _．……第1个 第2个 第3个 第4个三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（本题满分10分，每小题5分） （1）解分式方程：211x x x-=-；（2）解不等式组：2103(2)4x x x -⎧⎨--⎩＞≥．18．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在线段BC 上，且BE=CF ，连结AF 、DE 相交于点G ，求证：EG=FG ．第18题图G FBCADE第14题图第20题图D A %15C %25B %50人数类别男生女生123456124316A B C D19．（本题满分10分）已知方程22150x x --= 的两个根分别是a 和b ，求代数式22()4()4a b b a b b -+-+的值．20．（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A ．面对面交谈；B ．微信和QQ 等聊天软件交流；C ．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名； （2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C ．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（本题满分12分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y =kx（k＞0）表示（如图所示）．（1）求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）第22题图如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠CAD=∠AEF；（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．第23题图第24题图如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、 交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ． （1）求证：△AEC ∽△CDB ； （2）求证：AE +EF =AB ；（3）若AC =8cm ，BC =6cm ，点P 从点A 出发沿线段AB 向点B 以2/cm s 的速度运动，点Q 从点B 出发沿线段BC 向点C 以1/cm s 的速度运动，两点同时出发，当点P 运动到点B 时，两点都停止运动．设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPQ 为等腰三角形？第25题图25．（本题满分14分）如图，已知抛物线c+=2过点A（6，0），B（－2，0），C（0，－3）．y+bxax（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45º，求点Q的坐标．2014学年第二学期海珠区九年级综合练习数学参考答案1-10:ABACB CDDCB11.32 12.2(1)a y + 13.123 14.8372+ 15.8 16.(1)2n a + 17.22221112(1)(1)22222(1)02x x xx x x x x x x xx x x x x x -=---=--+=--=-==-=（）检验：当时，≠∴是原方程的根 21023(2)4121112x x x x x x -⎧⎨--⎩＞①（）≥②由①得，＞由②得，≤∴＜≤ 18.证明：在正方形ABCD 中，有AB=CD ，∠B=∠C=90°∵BE=CF ∴BE+EF=CF+EF ∴BF=CEABF DCE AB=CDB=C BF=CE ABF DCE SAS ∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∆∆在和中∴≌（）∴∠AFB=∠DEC ∴EG=GF19.∵ 方程22150x x --= 的两个根分别是a 和b ∴2a b +=22222()4()4[()2]()24a b b a b b a b b a b -+-+=-+=+==20.（1）20,2,1（2）150×（1-15%-50%-25%）=15（名）答：该校以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.（3）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。
2015中考一模数学试卷附答案
2015中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（ ）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（ ） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（ ） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列 式子中成立的是（ ）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（ ）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（ ） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形 统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有 人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是 度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝ ． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为 ；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是 ．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ．三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分） 求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ： （1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕： （1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积； （2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a²b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ： （1）对角线AC 的长为 ；S菱形ABCD ＝ ； （2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2015中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分 ； 整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分 点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分 又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1） 证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分） （1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分 ＝22)1(2--x x x ³xx x 212--＝11-x -------------1分； 将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21³10³52＝2-------------------------------------------------------------------------1分 （2）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b 2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21³（a －b ）³a 2＝21³2 a ³a 2＝2-----------------------------------------------------1分（3）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a 2)2 , OB 2＝a 2＋(a 2)2 ，∴a 2＋(a 2)2＝b 2＋(b 2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a²b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a²b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分） （1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点， 由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分） 解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ²EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2³2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q²MN ＝21³2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分 令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。
广东省广州市海珠区中考数学一模试题
2012年海珠区初中毕业班综合调研测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算=-3)1(（）A. 1B. -1C. 3D. -32．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3．4的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．164．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A．25° B．65° C．115°D．不能确定5．下列运算正确的是（）A．236·a a a= B．34xxx=÷ C．532)(xx= D．aaa632=⋅6．图中三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑第4题图21第6题图的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ）A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇B. 甲的速度随时间的增加而增大C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面D. 甲比乙先到终点8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 9．若二次函数的解析式为3422+-=x x y ，则其函数图象与x 轴交点的情况是（ ） A ．没有交点 B ．有一个交点 C ．有两个交点 D ．无法确定10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式=+-2422x x ． 12．函数11-=x y 中x 的取值范围是 ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °． 14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE 的长是3，则BC的长是 ． 15．方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是 ．16．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 第13题图B OCAED BCA第14题图ABC ECB是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（1）解方程xx 332=- （2）先化简，再求值：xy y y x x -+-22，其中31+=x ，31-=y ．18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，(20)A -，，(11)B -，，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点AB C ，，分别落在点A B C '''，， 处．请你解答下列问题：（1）在图中画出旋转后的梯形OA B C '''；并写出'A ，'B 的坐标；（2）求点A 旋转到A '所经过的弧形路线的长．19．（本小题满分10分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？20．（本小题满分10分）如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 21．（本小题满分10分）第20题图 Ｂ ＣＡxy第18题图 Ｏ第22题图 甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30° 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B 点，乙船 正好到达甲船正西方向的C 点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？ （结果精确到0.1米）22．（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC =4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．23．（本小题满分12分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？24．（本小题满分14分）如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R ． ①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长； 若不可能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点第24题图1DCOBA E 第24题图2PQ R ABOC EDP 为圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C三点．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．2012年海珠区初中毕业班综合调研测试数学参考答案暨评分参考一、选择题（每题3分，共30分）1-10：BBCDB CDCAC二、填空题（每题3分，共18分）11．2)1(2-x 12．1>x 13．40° 14．6 15．⎩⎨⎧-==13y x 16．43三、解答题（其余解法参照提供的答案给分）17．（1）解：)3(32-=x x ……………………………………………………2分9=x ………………………………………………………………2分经检验，9=x 是原方程的解 ………………………………………1分（2）解：原式y x y y x x ---=22yx y x --=22………………………………………2分 yx y x y x --+=))((y x += ………………………………………2分当31+=x ，31-=y 时，原式3131-++=2= …………1分18．（1）梯形OA B C '''即为所求（图略） ………………………………………4分)20(，A '，)1,1(B ' ………………………………………………………2分（2）2236090⨯⨯︒︒=πl π=……………………………………………………4分 19．（1）200%1020=÷（万）…………………………………………………2分 （2）601011020200=---（人），图略…………………………………2分（3）︒=︒⨯1836020010………………………………………………………2分（4）62006020=⨯（万） ……………………………………………………2分（5）%30%10020060=⨯=P …………………………………………………2分20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分∴BCE DAF ∠=∠ …………………………………………………2分 ∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF = …………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD ∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分 ∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分21．解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，则︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD ………2分∵BC AD ⊥∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,60160=⨯=AB∴30602121=⨯==AB BD ……………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 60330= ………………………2分∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,330=AD∴330==AD CD …………………………………………………2分 ∵BD CD BC +=∴8.8130330≈+=BC ……………………………………………1分答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里………………………………1分22．解：（1）过A 作x AE ⊥轴且交x 轴于点E ，则︒=∠90AEO ……………1分∵︒=∠90DCO ∴AE ∥CD∵点A 是线段OD 的中点∴242121=⨯==CD AE ………………………………………1分 5.132121=⨯==OC OE ………………………………………1分∴)2,5.1(A设该反比例函数解析式为x k y 1=，则5.121k=…………………1分 ∴31=k ……………………………………………………………1分故所求反比例函数解析式为x y 3=……………………………………1分 （2）当3=x 时，反比例函数x y 3=的函数值是133==y ，故)1,3(B ……………………………………………………………1分 设所求一次函数的解析式为b x k y +=2，则⎩⎨⎧+=+=b k b k 22315.12解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3322b k …………………………………4分 故所求一次函数的解析式为332+-=x y ………………………………1分 23．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分则有130238=++x x x ……………………………………………1分 解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分（2）设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分⎩⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分当13=y 时，15580,524=-=y y当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分 24．（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB =∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC∴4=OB ,53sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分∴8=BE∴524538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OBOE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(21EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=221EF BC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分25．解：（1）过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,由题意得:2===PC PB PA ,3==OA PD∴1==CD BD , ∴1=OB∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分 （2）设该抛物线解析式为：)3)(1(--=x x a y ，则有)30)(10(3--=a 解之得33=a 故该抛物线的解析式为)3)(1(33--=x x y …………………………3分 （3）存在…………………………………………………………………1分∵︒=∠90BDP ,2,1==BP BD ∴21cos ==∠BP BD DBP ∴︒=∠60DBP ……………………………………………………1分 ∴︒=∠60BPA∴ABP ∆与BPC ∆都是等边三角形∴BCP ABP ABCP S S S ∆∆==22四边形……………………………………1分 ∵)0,1(B ，)3,2(P∴过P B ,两点的直线解析式为：33-=x y …………………1分则可设经过点A 且与BP 平行的直线解析式为：13b x y +=且有1033b +⨯=解之得31=b 即33+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)3)(1(3333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==38730y x y x 或 也可设经过点C 且与BP 平行的直线解析式为：23b x y +=且有2330b +=解之得332-=b 即333-=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=)3)(1(33333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3403y x y x 或 ∴)3,4(),0,3(),38,7(),3,0(Q …………………………………4分。
历年中考数学试卷15.广东珠海
2015年广东省珠海市中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．的倒数是（）A ．B．C．2 D．﹣22．计算﹣3a2×a3的结果为（）A ．﹣3a5B．3a6C．﹣3a6D．3a53．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C ．无实数根D．无法确定根的情况4．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A ．B．C．D．5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A ．25°B．30°C．40°D．50°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6．若分式有意义，则x应满足．7．不等式组的解集是．8．填空：x2+10x+=（x+）2．9．用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．10．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）11．计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．12．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=．14．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？15．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7）17．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．19．已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．五、解答题(三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．21．五边形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB 长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD．（1）如图1，求∠EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG•HC 的值．22．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=﹣x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F．（1）求证：△ABD∽△ODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.C解析：∵乘积为1的两个数互为倒数，∴12的倒数＝1122÷=，故选C．点评：本题考查了倒数的运算，解题的关键掌握求倒数的方法．2.A解析：单项式与单项式相乘，把系数和同底数幂分别相乘，对于只在一个因式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．原式＝－3a2+3＝－3a5，故选A．点评：本题考查了整式的乘法，解题的关键掌握幂的相关运算法则．3.B解析：求出根的判式24b ac∆=-的值，通过与0的大小比较得出根的情况．∵11,1,4a b c===，所以221414104b ac∆=-=-⨯⨯=，所以原方程有两个相等实数根，故选B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是正确理解一元二次方程根的判别式与根的个数之间的关系．4.D解析：画树状图或列出所有情况，再根据概率的计算公式求出结果．解法一）列表：第一枚第二枚正面反面正面（正，正）（反，正）反面（正，反）（反，反）共有4种情况，所以P （两枚硬币都正面朝上）＝14，故选D ． （解法二）画树状图：反面正面正面反面反面正面第二枚第一枚开始共有4种情况，所以P （两枚硬币都正面朝上）＝14，故选D ． 点评：本题考查了求简单随机事件的概率，解题的关键掌握用列表法或画树状图的方法计算． 5.D解析：∠BOD 是弧BD 所对圆心角，∠C 角是弧AD 所对圆周角，利用垂径定理，判断出弧BD 与弧AD 相等，则可得∠BOD 等于∠C 的2倍，等于50°，故选D ．点评：本题考查了垂径定理及弧所对圆周角与圆心角的关系，解题的关键是掌握同弧或等弧所对圆周角等于所对圆心角的一半．二、填空题 6.x ≠5解析：分式有意义，说明分母部分的值不等于∵x －5≠0，∴x ≠5．点评：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分母部分的值不等于0． 7.2≤x ＜3解析：解不等式-12x≥，得x ＞－2；解不等式1－x >－2，x ＜3；所以解集为为－2≤x ＜3.点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是利用数轴找出每个不等式解集的公共部分． 8.25；5解析：由公式2222()a ab b a b ±+=±，得出结果．∵由公式2222()a ab b a b ±+=±，出空白处可以填写为2210()52==25，5．点评：本题考查了完全平方法因式分解，解题的关键是熟记公式． 9. 3解析：设圆锥的底面圆的半径为r cm ，则90218012r ππ⨯⨯=，解得3r =．点评：本题考查了扇形的弧长计算公式和圆锥侧面积的计算公式，解题的关键是掌握扇形弧长等于该扇形所围成圆锥底面周长． 10.1解析：∵A 2、B 2、C 2是△A 1B 1C 1的三边中点，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，∴22211112A B C A B C ∆=∆的周长的周长，即△A 2B 2C 2的周长＝12△A 1B 1C 1的周长；同理△A 3B 3C 3的周长＝12△A 2B 2C 2周长＝21()2△A 1B 1C 1的周长；由此类推，得△A 5B 5C 5的周长＝41()2△A 1B 1C 1的周长＝41()(745)12⨯++=．点评：本题考查了三形中位线及相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长比等于相似比．三、解答题（一）11．解析：先算出各部分的运算，再进行加减运算． 解：原式1231+3=--⨯+=1613--++=－3．点评：本题考查了有理数的乘方，二次根式的化简，0指数次幂，绝对值，理数的加减混合运算，解题的关键是掌握这些运算的法则．12.解析：按法则进行通分与约分进行化简，再代入求值．解：化简一：22222111()()(1)11111x x x x x x x x x x +-+-÷=⨯-=+-+--． 化简二：222111()()(1)(1)(1)(1)1111111x x x x x x x x x x x x x x x x -÷=-⨯+-=+--=+-+=+-+--+．当x =原式=2+1=3点评：本题考查了分式的化间求值，解题的关键是正确的通分与约分．13．解析：（1）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以点E 是∠BAD 的平分线与BC 边的交点；（2）平行四边形的对边平行，所以利用两直线平行，内错角相等，可得∠DAE =∠AEB ，即∠BAE =∠AEB ，得出BE =AB ,利用EC =BC －AB 求解． 解：（1）如图B∴∠BAE=∠DAE∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE∴CE=BC－BE=8－5=3．点评：本题考查了尺作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是明确尺规作图的方法，并正确用逻辑推理的方法进行线段间的转化，进行与线段有关的计算．14.解析：（1）根据“抽样总人数＝部分数量所占百分比”，求出抽样总人数；（2）利用总人数－最喜欢跑步、足球和跳绳的人数，得出最喜欢篮球的人数，再补全条形统计图；由于是随机抽样，所以样本中最喜欢跳绳的百分比等于总体的百分比，求出九年级最喜欢跳绳项目的学生人数．解：（1）由图可知，最喜欢跑步的有10人，占总体的10%，所以共调查了5÷10%＝50人；（2）最喜欢篮球的人数有50×40%＝20人，所以补全条形统计图如下．（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有15 60018050⨯=人点评：本题考查了统计的相关知识，解题的关键是从统计图中分析出所需要的数量关系．15.解析：（1）初始数量×（1+增长率）2＝增长后的量，列出方程求出年平均增长率；（2）利用2014年的绿地面积×（1+年平均增长率）＝2015年的绿地面积，再与100比较即可．解：（1）设2012至2014年绿地面积的年平均增长率为x．257.5(1)82.8x+=解得x1=－2.2（舍去），x2=0.2所以2012至2014年绿地面积的年平均增长率为20%．（2）2015年的绿地面积＝82.8(0.21)99.36⨯+=＜100，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷．点评：本题考查了一元二次方程在增长率方面的应用，解题的关键是理解连续增长过程中的数量关系．四、解答题（二）16．解析：利用Rt △ABD ，求出BD 的值，再利用Rt △CEF ，求出EF 与CF 的关系式，再利用CF －DF =CD 构造方程，求解．解：在Rt △ADB 中，∵tan ADBD β=，∴123tan tan 60AD BD β===o∴10DF =- 在Rt △ADB 中，∵tan EF CF α=，∴tan tan 45EF EFCF EF α===o∵CF DF CD -=∴10)40EF -=∵=CF=DB-FB+CD=∵∠α=45° ∴EF=CF 100≈米答：点E 离地面的高度EF 为100米.点评：本题考查了解直角三角形，解题的关键是正确应用相关的三角函数关系． 17.解析：（1）直接用对称轴方程2bx a=-来转化；（2）利用一元二次方程根与系数关系来转化求解．解：（1）∵抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，∴12ba-=，整理得2a b =-， 移项得20a b +=；（2）设方程的另一个根为m ，则可知m +4＝－b a ，由（1）知20a b +=，即2ba-=，所以原方程化简为m +4＝2，解得m =－2点评：本题考查了二次函数和一元二次方程的相关性质，解题的关键是理解二次函数对称轴方程及一元二次方程根与系数关系．18．解析：（1）把点P 的坐标代入到反比例函数解析式中求出k 的值；（2）利用反比例函数的解析式求出点B 的坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式． 解：（1）解：（1）把P （4，3）代入ky x=，得到k =12． （2）∵S △P AB =1||2P A AB x x ⋅-=6，∴1(4)62n m -=，∴412n mn -=，∵B （m ，n ）在双曲线12y x=上，∴mn =12，∴4n =24，解得n =6 ∴126m=，解得m =2，∴点B （2，6） 设直线AB ：y =ax +b ，得：6234a b a b =+⎧⎨=+⎩，，解得329a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴直线解析式为392y x =-+． 点评：本题考查了一次函数与反比例函数图象的相关综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，一次函数图象和反比例函数图象的性质．19.解析：（1）先利用平移性质与等腰三角形的性质等角代换得∠ABC =∠DFE ，再利用SAS 证明△ABF ≌△DFB ；（2）易得四边形MBEH 、NFCG 是平行四边形，借助等角代换可得∠AMG =∠AGM ，于是 AM =AG ，再借助等线代换可得MB =NF 、MH =NG ，最后利用SAS 证明△MBH ≌△NFG 可得BH ＝GF ．解：（1）∵平移，∴∠DFE =∠ACB ，AC =DF ， ∵AB =AC ，∴AB =DF ，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠DFE ，∴△ABF ≌△DFB （SAS ） ∴BD =AF ；（2）证明：由平移的性质可知HE ∥AB ，FN ∥GC ， ∵MN ∥BC ，∴四边形MBEH 、NFCG 是平行四边形， ∴MB =HE ，NF =GC ，MH =BE ，NG =FC ，∵MN ∥BC ，∴∠AMG =∠ABC ，∠ACB =∠AGM ，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∴∠AMG =∠AGM ，∴AM =AG ， ∵AB =AC ，∴MB =GC ，∴MB =NF ， ∵BC=EF ，∴BE=CF ，∴MH =NG ，∵∠AMG =∠AGM ，∴∠BMG =∠CGM ，∵FN ∥GC ，∴∠CGM =∠FNG ，∴∠BMH =∠FNG ，∴△MBH ≌△NFG （SAS ），∴BH =FG ．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法．五、解答题（三） 20．解析：（1）把9419x y -=变形为3(32)1019x y y --=或32(32)19x x y +-=，再将①整体代入③得y 或x 的一元一次方程，从而求得一个未知数的值，再回代求另一个未知数的值；（2）①用代入法或加减消元法消去未知数“xy ”，求得224x y +的值；②回代求出“xy ”的值，将所求分式通分，借助完全平方公式变形求出通分后分子的平方(x +2y )2的值，再求出分子的值，最后代入通分后的分式即可．解：（1）解：（解法1）将方程②变形：96219x y y-+=，即3(32)1019x y y--=③，把方程①代入③得：3×5+2y＝19 ∴y＝2．把y＝2代入①得：x＝3．∴方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩．（解法2）将方程②变形：36419x x y+-=，即32(32)19x x y+-=③把方程①代入③得：3x+2×5＝19 ∴x＝3．把x＝3代入①得：y＝2．∴方程组的解为3,2xy=⎧⎨=⎩．（2）（Ⅰ）（解法1）由方程②得，2（x2+4y2）+xy=36，∴xy=36－2（x2+4y2）③，由方程①得3（x2+4y2）－2xy=47④，③代入④得，3（x2+4y2）－2[36－2（x2+4y2）]＝47，∴x2+4 y 2=17．（解法2）①+②×2，得（3x2+12y2）+（4x2+16y2）＝47+72，整理得7x2+28y2＝119即7（x2+4y2）＝119，两边同时除以7，得x2+4y 2=17．（Ⅱ）∵11222x yx y xy++=，把x2+4y2=17代入③得，xy=2．又∵（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=±5，∴1125224x yx y xy++==±．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是正确应用等式的基本性质进行变形．21.解析：（1）如图1，连接BF，由DE与⊙B相切于点F，得到BF⊥DE，通过Rt△BAE≌Rt△BEF，得到∠EBF=∠FBE，同理∠DBF=∠DBC，于是结论可得；（2）如图2，延长AE和CD，相交于点P，先求得∠ABE的度数，AE、PE的长，再借助切线长定理求∠PED度数，从而可由正切函数求PD、CD的长，最后通过△AEG∽△CHD，列比例式即可得到结果．解：（1）如图，连结BF，图1∵弧AC与边DE相切于点F，∴BF⊥DE，∴∠BAE=∠BFE=90°，在Rt△BAE与R t△BEF中，AB=FB，BE=BE，Rt△BAE≌R t△BEF，∴∠EBF=∠FBE= 12∠CBF，同理∠DBF=∠DBC= 12∠CBF，∴∠EBD=∠EBF+∠DBF=12（∠ABF+∠CBF）＝45°，（2）如图，延长AE和CD，相交于点P，图2则易知四边形ABCP是正方形，∵∠DBC=15°，由（1）得∠EBD＝45°，∴∠ABE=90°－15°－45°=30°，∴AE=tan30°×AB 3，∴PE=AP－AE＝3 1，∵EA、EF是⊙B的切线，∴∠AEB=∠BEF=90°－∠ABE=60°，∴∠PED=180°－∠ABE－∠BEF =60°，∴tan∠PED=PDPE3，∴PD31，∴CD= 1－PD=2－3，∵∠EAG=∠HCD=45°，∠AEG=∠DHC=60°，∴△AEG∽△CHD，∴AE AG CH CD=，即323(23)1 AG CH AE CD⋅=⋅=-=-．点评：本题考查了切线性质、直角三角形全等的判定、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是合理添加辅助线，综合运用相关知识解决问题．22.解析：（1）利用同角的余角相等可得∠OED=∠ADB，加上∠DOE=∠BAD=90°可证△ABD ∽△ODE；（2）连DM，由43ODOE=利用设“k”法借助相似表示出CE 、BC，于是可根据勾股定理求k，进而得OE的长与E的坐标，将E的坐标代入抛物线中求c的值，再利用抛物线求得点F坐标，最后分别证明DF=BF、MB=MD从而证明MF是BD的垂直平分线得到结论．（3）过点D作PD的垂线，并在垂线上截取PD=DQ,借助于全等三角形，求出点Q的横坐标，再代入抛物线的解析式中求出纵坐标即可．解：（1）证明：由折叠知∠BED=∠BCE =90°∴∠ODE+∠ADB =90°，∵∠ODE+∠OED =90°，∴∠OED=∠ADB，∵∠DOE=∠BAD=90°，∴△ABD∽△ODE；（2）连接DM（如图），∵43ODOE=，∴OE=3k，OD=4k，∴CE=DE=5k，AB=OC=8k，∵由（1）得ABD∽△ODE，∴BD AB ADED OD OE==，∴AD=6k，OA=BC=BD=10k，∴在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=2222(5)(10)55CE BC k k k+=+=，即5555k =，解得k =1， 所以OE=3，即点E （0，3）∵抛物线211162y x x c =-++经过点E （0，3）， ∴c =3，当x =10时，2117101031624y =-⨯+⨯+=， ∴F 的坐标为（710,4）． ∴DF =22227256()44AD AF +=+=,BF =AB －AF =8－74=254， ∴DF =BF ，∴F 在BD 的垂直平分线上，又∵∠BDE =90°，M 是BE 的中点，∴MB =MD ，∴M 在BD 的垂直平分线上，∴MF 是线段BD 的中垂线，故MF ⊥BD ．（3）如图，过点D 作PD ⊥DQ ，在垂线上截取DQ=DP ，作PN ⊥x 轴于N ，①当点Q 在点D 的左侧时，过Q 作QJ ⊥x 轴于J ，则易证△QDJ ≌△PDN ，∴DJ=PN =8，∴J （－4，0），当x =－4时，211(4)(4)30162y =-⨯-+⨯-+= ∴Q 1（－4，0），②当点Q 在点D 的右侧时，过Q 作QI ⊥x 轴于I ，则易证△QDI ≌△PDN∴DI=PN =8，∴I （12，0）， 当x =12时，211121230162y =-⨯+⨯+=， ∴Q 2（12，0），综上所述，存在点Q 1（－4，0）和Q 2（12，0）满足题意．点评：本题考查了抛物线与特殊平行四边形的综合，解题的关键是掌握抛物线的性质及特殊平行四边形的相关性质．。
广东省海珠区九年级数学“一模”试题及参考答案
2008学年第二学期海珠区初中毕业班综合测试（一）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、某某、考号；再用2B 铅笔把对应的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．-2 D ．32、据某某电视台报道，截止到2008年5月21日，某某慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（）A ．80.155110⨯ B ．71.55110⨯ C ．615.5110⨯D ．4155110⨯3、如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（）6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ．6 B ．16 C ．18 D ．247、如图，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（） A ．135B ．115C ．36D ．658、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（） A ．22B ．12C ．33D ．329、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．3cmB ．C ．4cmD ．6cm 10、下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）A ．B ．C ．D ．B EDA CF第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、分解因式：224a ab -=． 12、方程02=-x x 的解是.13、计算：200825(1)2sin 30+--=． 14、已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点P ，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径______R =．15、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p16、在下列三个不为零的式子2224244x x x x x ---+，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是．三、解答题(共102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（8分）解分式方程：1233xx x=+--．18、（10分）如图，已知ABC △: （1）AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△， 则A 点的对应点A '的坐标是______；（3）若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________． （4）在图中画出第（2）问中A B C '''△或第（3）问中 ∆A 1B 1C 1的图形。
广东省广州市海珠区九年级数学中考一模综合试题
海珠区2009学年第二学期九年级综合训练一数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，试卷由学生自行保管．第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根为（ ） A ．2B ．±2C ．4D ．±42. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.图1所示的几何体的主视图是（ ）4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5. 用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．1)2(2=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x6．三角形在方格纸中的位置如图2所示，则αsin 的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．45α图2A ．B ．C ．D ．7．一次函数32-=x y 的大致图像为 （ ）8．如图3，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小 正方形内，则∠APB 等于（ ）A ．30° B．45° C ．60° D ．90°9．已知反比例函数xky =的图象经过点P(-l ，2)，下列点也在这个函数图象上的是（ ）A ．(l ，2)B ．(-l ，-2)C ．(2，1)D ．(2，-1) 10．关于x 的二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的顶点坐标是（12-，） C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．甲、乙两名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是20.4S =甲，2 3.2S =乙，则成绩比较稳定的是 ． 12. 不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解集是 _________ ．13. 如图4，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ．14．如图5，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o，则∠C = ．15.如图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，这个班平均每名学生捐书________册．图4CO D EFAB 图5图6图316．如图7，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．二、 解答题(共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分9分）计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18.（本小题满分9分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x = 19．（本小题满分10分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A 、B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于坐标原点成中心对称的△A 1B 1C 1； （3）作出点C 关于是x 轴的对称点P . 若点P 向右平移．．．．x （x 取整数）个单位长度后落在 △A 1B 1C 1的内部．．，请直接写出x 的值.20．（本小题满分10分）广州亚运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场两次共购进这种运动服多少套？ 21．（本小题满分12分）现有四张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写着字母A ，B ，C ，D 和一个算式。
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2015年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015•深圳校级模拟）在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（）A．﹣1 B．πC．0 D．12．（3分）（2015•深圳校级模拟）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．1：1.53．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°第3题第5题4．（3分）（2015•本溪三模）下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a55．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A．100°B．90°C．70°D．110°6．（3分）（2015•本溪三模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差7．（3分）（2015•海珠区一模）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO8．（3分）（2015•深圳校级模拟）已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（）A．3 B．6 C．﹣6 D．﹣39．（3分）（2015•深圳校级模拟）已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（）A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．无法判断10．（3分）（2015•深圳校级模拟）若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2015•海珠区一模）若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为．12．（3分）（2003•福州）分解因式：ax2+2ax+a=．13．（3分）（2015•海珠区一模）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为．14．（3分）（2015•深圳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．15．（3分）（2015•深圳校级模拟）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为．16．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（10分）（2015•海珠区一模）（1）解分式方程：=1；（2）解不等式组：．18．（10分）（2015•海珠区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．19．（10分）（2015•海珠区一模）已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b （a﹣b）+4b2的值．20．（10分）（2015•本溪三模）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．21．（10分）（2015•海珠区一模）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22．（12分）（2015•海珠区一模）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．（1）求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）23．（12分）（2015•海珠区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠CAD=∠AEF；（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．24．（14分）（2015•海珠区一模）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？25．（14分）（2015•海珠区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．2015年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）（2015•深圳校级模拟）在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（）A．﹣1 B．πC．0 D．1【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜π，∴最小的数是﹣1，故选：A．2．（3分）（2015•深圳校级模拟）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．1：1.5【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．3．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°【解答】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．故选：A．4．（3分）（2015•本溪三模）下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a5【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．5．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A．100°B．90°C．70°D．110°【解答】解：如图，∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=180°﹣110°﹣40°=30°；由题意得：∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°+60°=90°，故选B．6．（3分）（2015•本溪三模）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．7．（3分）（2015•海珠区一模）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=DO D．AO=CO【解答】解：由平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的．故选D．8．（3分）（2015•深圳校级模拟）已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（）A．3 B．6 C．﹣6 D．﹣3【解答】解：∵数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，|a|=|b|，∴点A和点B的中点是原点，∵线段AB长为6，∴点A表示的数是﹣3．故选：D．9．（3分）（2015•深圳校级模拟）已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）=0根的情况是（）A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．无法判断【解答】解：∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，∴a2+b2=c2，∵△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2），∴△=0，∴方程有两个相等的两个实数根．故选C．10．（3分）（2015•深圳校级模拟）若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由一次函数y1=﹣x+5可知，一次函数y1=﹣x+5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故①正确；∵点M的横坐标为1，∴y=﹣1+5=4，∴M（1，4），∴k=4，∴反比例函数y2=（k≠0，x＞0），解得或，∴N的纵坐标为1，故②正确；将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=﹣x+4，解解得，，∴将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；故③正确；∵M（1，4），N（4，1），根据图象可知当1＜x＜4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以y1＞y2．故④错误．故选B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2015•海珠区一模）若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为32．【解答】解：梯形的面积=中位线×高=8×4=32．故答案是：32．12．（3分）（2003•福州）分解因式：ax2+2ax+a=a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a，=a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）=a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）13．（3分）（2015•海珠区一模）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．14．（3分）（2015•深圳校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为8+72．【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为×4×=4，侧面积为4×3×6=72，则该几何体的全面积为4×2+72=8+72，故答案为：8+72．15．（3分）（2015•深圳校级模拟）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为8．【解答】解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=AB=，∠ACB=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=1，∴CE=2BE=2，∴菱形AECF的周长=4×2=8．16．（3分）（2015•深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为a．【解答】解：第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AE⊥BD于E，设正六边形的边长为2，∵正六边形的一个内角为120°，∴∠ABE=30°，则AE=1，BE=，△ABD的面积为：×2×1=，a=2×2=4，∴正六边形的面积为：a，第三个：如图，∵正八边形的一个内角为135°，∴∠ABD=45°，设正八边形的边长为2，则BD=AD=，△ABD的面积为1，四边形ABEF的面积为1+2+1=2+2，a=2×（2+2）=4+4，∴正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为a．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（10分）（2015•海珠区一模）（1）解分式方程：=1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2），由①得：x＞，由②得：x≤1，则不等式组的解集为＜x≤1．18．（10分）（2015•海珠区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴EG=FG．19．（10分）（2015•海珠区一模）已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b （a﹣b）+4b2的值．【解答】解：根据题意得a+b=2，ab=﹣15，原式=（a+b）2﹣4b+4ab﹣4b2+4b2=（a+b）2，所以原式=22=4．20．（10分）（2015•本溪三模）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查，一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【解答】解：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5﹣3=2（名）；∴D类男生共有20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣5﹣1=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1﹣15%﹣25%﹣50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：=．21．（10分）（2015•海珠区一模）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？【解答】解：（1）设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得：，解得：，答：甲种树购买了100棵，乙种数购买了400棵；（2）设应购买甲树x棵，则购买乙种树（500﹣x）棵，由题意得：800x≥1200（500﹣x），解得：x≥300，∵x为整数，∴x=300，答：至少应购买甲树300棵．22．（12分）（2015•海珠区一模）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）表示（如图所示）．（1）求k的值．（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）【解答】解：（1）当x=1.5时，y=﹣200x2+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，∴k=1.5×150=225；（2）当y=72时，x=3.125小时=175.5分钟，所以175.5分钟内其酒精含量不低于72毫克/百毫升．23．（12分）（2015•海珠区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠CAD=∠AEF；（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．【解答】解：（1）如图1，直线AD为BC的垂线；（2）∵EF⊥AC，AD⊥BC，∴∠AFE=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠AEF=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∵AB=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAD=∠AEF；（3）如图2，过点E作EM∥BC，分别交AD、AC于点N、M，∵EM∥BC，∴∠MEA=∠B=45°，∠ENA=∠ADB=90°，∴△AEN为等腰直角三角形，∴NE=NA，∴∠ENA=∠ANM，∵EF⊥AC，∴∠EFA=90°，∴∠ENA=∠EFA，又∵∠EGN=∠AGF，∴180°﹣∠ENA﹣∠EGM=180°﹣∠EFA﹣∠AGF，即∠NEG=∠NAM，在△ENG与△ANM中，，∴△ENG≌△ANM，∴EG=AM，∵BC=BA，∴∠C=∠BAC，∵EM∥BC，∴∠EMA=∠C，∴∠EMA=∠BAC，∴△EMA为等腰三角形，∵EF⊥MA，∴AM=2AF，∴EG=2AF．24．（14分）（2015•海珠区一模）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACE=180°﹣∠ACB=90°，∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴∠AEC=∠BDC=90°，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BCD=∠EAC，∴△AEC∽△CDB；（2）证明：如图1，连结BF、OC，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，又∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴OC∥BD∥AE，又∵O是AB的中点，∴OC是梯形ABDE的中位线，∴OC=（BD+AE），∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BFE=90°，又∵∠AED=∠BDE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=FE，∴AE+EF=AE+BD，∴OC=（AE+EF），∵OC=AB，∴AE+EF=AB；（3）解：由题意可知：AP=2t，BQ=t，0＜t≤5，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BP=10﹣2t，①当BP=BQ时，如图2，10﹣2t=t，t=；②当PB=PQ时，过点P作PG⊥BC于点G，如图3，∵PB=PQ，PG⊥BC，∴BG=BQ=t，∠PGB=90，∴∠ACB=∠PGB=90°，又∵∠PBG=∠ABC，∴△BPG∽△BAC，∴BP：BA=BG：BC，∴10﹣2t：10=t：6，∴t=；③当BQ=PQ时，过点Q作QH⊥AB于点H，如图4，同理可求得：BH=BP=（10﹣2t）=5﹣t，△QHB∽△ACB，∴BH：BC=BQ：AB，∴=，∴t=，综上所述，当t=或t=或t=时，△BPQ为等腰三角形．25．（14分）（2015•海珠区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）代入物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣3；（2）如图1，过点H作HM⊥AB于H，设点H的坐标为：（m，m2﹣m﹣3），则HM=﹣m2+m+3，OM=m，∵点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0），∴OA=6，OC=3，∴AM=6﹣m，∴S四边形OCHA=S△AMH+S梯形形OMHC=AM•HM+（OC+MH）•OM=（6﹣m）（﹣m2+m+3）+（3﹣m2+m+3）m=﹣m2+m+9，∴四边形OCHA的最大面积是；=，（3）如图2，过点G作GQ⊥AB于Q，∵点G为该抛物线的顶点，∴点G的坐标为（2，﹣4），∴AQ=GQ=4，∴∠AGQ=45°，∴点Q的坐标为（2，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；zcx；1987483819；sjw666；sjzx；wd1899；HLing；gsls；守拙；wdxwwzy；张其铎；lantin；1286697702；sks；wdzyzmsy@；sd2011（排名不分先后）菁优网2016年4月15日第21页（共21页）。