八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数知能演练提升新版新人教版(含参考答案)
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.2正比例函数的图象与性质新版新人教版
y=-4x
y=-1.5x
典例精讲
要点归纳
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0) k＞0 k＜0
经过的象限 第一、三象限 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
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强化训练
做一做 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；
19.2.1.2 正比例函数的图象与性质
八年级下册
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学习目标
理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例
1 函数的图象． 2 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．
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复习思考
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x；
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强化训练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 < y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 > y2. 分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1<y2.
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典例精讲
①列表如下：
x
…
-2
-1 01y源自…-4-2 0
2
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2… 4…
典例精讲
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 y
1x 3
的图象.
观察发现：这两个图象都是 经过原点的 直线 ．
而且都经过第 一、三 象限；
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y=2x y1x 3
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1.2正比例函数的图象与性质导学案(无答案
八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.1.2 正比例函数的图象与性质导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19。
2。
1.2 正比例函数的图象与性质导学案学习目标1.掌握正比例函数的性质．2。
能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．重点：正比例函数的图象和性质．难点:利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．一、自学释疑正比例函数的图象有哪些性质？二、合作探究探究点1:正比例函数的图象问题1:正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点?典例精析例1:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） -3y x =;（2）3.2y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点（0，0）和点 （1，k ），连线即可。
例2：已知正比例函数y=（k+1)x 。
（1)若函数图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是________。
（2）若函数图象经过点（2,4），则k_____。
探究点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x ，y=3x ， 12y x =-和-4y x = 中,随着x 的增大，y 的值分别如何变化？要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k〉0时，y的值随着x值的增大而________；当k〈0时，y的值随着x值的增大而________.例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,且y的值随着x值的增大而减小,求m的值.问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数12y x=-和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？针对训练（5,y2）,则y1 y2.1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1)，2。
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数 19.2.1正比例函数导学案(新版)新人教版
19.2.1正比例函数备课时间学习时间学习目标1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象3、能够利用正比例函数及其图象解决简单的数学问题4、在探究合作中交流，体验知识的形成过程。
提高合作学习效率，体会合作学习的好处。
学习重点◆正比例函数图象和性质。
学习难点◆正比例函数图象和性质的探究。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P86 ～89 页，思考下列问题：（1）什么叫正比例函数？（2）课本P87页例1你能独立画出图象吗？（3）正比例函数图象是一条什么线？有哪些性质？（4）课本P87页练习你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题◆问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从北京到上海约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y （单位：km)运行时间t （单位：h ）之间有和数量关系？（3）京沪高铁列车，从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了局始发站1100km 的南京南站？◆下列问题中的变量 对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化；学习活动设计意图（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。
2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数(第1课时)教案(新版)新人教版
19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解正比例函数的概念.2.能判断两个变量是否构成正比例关系.3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:京沪高速铁路全长1 318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?解:(1)1 318÷300≈4.4(h)(2)y=300t(0≤t≤4.4)(3)y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多,这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数,这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)每支钢笔售价8元,则钢笔售价y(元)与钢笔数量x之间的关系式.(2)落在水中的石子,荡起层层涟漪,圆形的水纹周长l与半径r的关系式.(3)长为16,宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:(1)y=8x.(2)l=2πr.(3)s=16b.2.思考:上面三个问题列出的解析式中,解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点?答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.3.归纳:正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】当k为何值时,y=(k2+2k)是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1,且k2+2k≠0,求解即可.解:根据题意得k2-3=1①,k2+2k≠0②.由①得k=±2.当k=-2时,k2+2k=0,y不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,即y=8x是正比例函数,∴当k=2时,函数y=(k2+2k)是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件1.符合y=kx(k是常数)的形式.2.比例系数k不为0.3.自变量x的指数为1.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y(cm).分析:分析题意,确定函数关系,写出自变量的取值范围,体会实际问题中的正比例函数模型.解:(1)行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系为:y=60x(x≥0),是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系为:y=πx2(x>0),不是正比例函数.(3)x月后这棵树的高度y(cm)与x月之间的关系为:y=50+2x(x≥0),不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据等量关系,列出函数关系式.3.根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.三、交流反思这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式.可从以下五个方面认识正比例函数:1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k≠0).(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x,y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x,y,k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.四、检测反馈1.下列函数中,正比例函数是()A.y=2x2B.y=C.y=2x+1D.y=2x2.下列问题中,两个变量成正比例的是()A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形,其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地,所用的时间和速度3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m>B.m=C.m<D.m=-4.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=x5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1.则当x=-1时,y=________.6.在某加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.98元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是__________________.7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的正比例函数?8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.五、布置作业教科书第87页练习第1,2题六、板书设计七、教学反思本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式,教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式,分析得出形如y=kx(常量k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式,单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数,需要化简后再判断!让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据等量关系,列出函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数课件1 (新版)新人教版
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【纠错园】 当m为何值时,函数y=(m+3)x|m|-2是正比例函数?
K12课件
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【错因】只考虑了自变量的指数为1,没有考虑系数不 为0.
K12课件
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K12课件
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知识点二 正比例函数解析式 【示范题2】已知A,B两地相距30km,小明以6km/h的速 度从A地步行到B地,若设他步行的路程为ykm,步行的时 间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式,并指出y是x的什么函数. (2)写出该函数自变量的取值范围.
K12课件
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【思路点拨】(1)根据路程、速度、时间的关系列函数 解析式. (2)求出全程所需的时间.
K12课件
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【备选例题】已知函数y=(m-3)x+(m2-9),当m取何值 时,y是x的正比例函数? 【解析】由y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数,则m2-9=0 且m-3≠0,即m=-3.
K12课件
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【微点拨】 正比例函数解析式的结构特点 正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中: (1)系数不为0. (2)自变量的指数为1.
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【自主解答】(1)y=6x,y是x的正比例函数. (2)∵30÷6=5(小时),∴自变量的取值范围是0≤x≤5.
K12课件
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【微点拨】 列正比例函数解析式的步骤 (1)分析题意,找出变量之间的等量关系. (2)用含有变量的解析式表示另一个变量. (3)确定自变量的取值范围.
K12课件
B.y=- 1 x D.y=-22x
K12课件
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3.下列函数中,y是x的正比例函数的是 ( C )
A.y=kx
B.y=2x-1
人教版-数学-八年级下-第十九章-192_一次函数-1921正比例函数-练习与答案.docx
第十九章19. 2.1正比例函数测试题基础知识:1. 卜-列函数中，是正比例函数的是（）A. y=-8xB. y=—C. y=5x 2+62. 下列两数解析式小，不是正比例函数的是（）A. xy=-2B. y+8x=C. 3x=4 y 1D. y=-~x3. 若函数y=（2m+l ）x 2+（l-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（）4. __________________________________________________ 函数y=（2-k ）x 是正比例函数，则k 的取值范围是 __________________________________________________5. 我国是一个严匝缺水的国家，人家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0. 05mL.小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开xh 后水龙头滴了 ymL 水.则y 关 于x 的函数解析式为 _________6. 某商店进一批货，每件50元售出时每件加价8元如果售岀x 件应得货款为y 元，那么y 与x 的函数解析式是 ___________ ,售岀10件时，所得货款为_元.7. 已知函数y=（2m-l ）x+l-3n 1,m 为何值时，这个函数是正比例函数? 8. 已知y 与（x-1）成正比例，当x=4时,v=-12. （1）写出y 与x 之间的函数解析式. （2）当x-2时，求函数值y.⑶当y=20时,求自变量x 的值.巩固练习：9.下列函数表达式中，y 是x 的正比例函数的是（）A. y= - 2x 2B. YC. iy 二一y=——~ 3 * 4x10. 若y=x+2 - b 是正比例函数，则b 的值是（）A. 0B.・2C. 22Q11. 若函数尸（2-m ） x m7是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（A. ±2B.・2C. ±V|D. y 二一0. 5xT1A. m>_21 B ・ in二一C. m<—21D. m 二一一D. y=x - 2D. - 0. 5 ) D. - V312.下列说法正确的是（）A. 圆面积公式S= Jir2屮，S 与r 成正比例关系B.i三介形面积公式S=Aah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系2 C.1 -y —+144, y 与x 成反比例关系D.x-1y —^中，y 与x 成正比例关系13•下列各选项屮的y 与x 的关系为正比例函数的是（ ）A. 正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B. 圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y 与x 间的关系D. 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x 月后这棵的树高度为y 厘米14,则下列关系屮正确的是（）18.在直角坐标系屮，既是正比例函数y-kx,又是y 的值随x 的增人而减小的图象是（）19-若函数y= （m+1） x+m2 - 1是正比例函数，则m 的值为14.若函数 y= (m - 3) X“2是正比例函数，则川值为（)A. 3B. - 3C. ±3 15.已知正比例函数尸 =（k-2） x+k+2的k 的取值正确的是（A. k 二2B. kH2C. k 二-2D.不能确定D. kH-2A. 1的图象如图所示,则在下列选项中k 值可能是（B. 2C. 3D. 417. 如图所示，在同一直角朋标系中，一次函数y 二klx 、y=k2x> y 二k3x 、y=k4x 的图象分别为 18> 12> 13^ A. kl<k2<k3<k4 B. k2<kl<k4<k3 C- kl<k2<k4<k3D. k2<kl<k3<k4A.16. 已知正比例函数y 二kx （kHO ） 8题图20.已知y二（k-1） x+k2-1是正比例函数，贝ijk二___________21 •请写出直线y=6x ±的一个点的坐标：___________ .22.______________________________________________________________________________________ 己知正比例函数y二kx(kHO),且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_______________ .223.已知正比例函数y= (m- 1) x5 " m的图象在第二、第四象限，则m的值为_______________ .24.若pl (xl, yl) p2 (x2, y2)是正比例函数y= - 6x的图象上的两点,且xlVx2,则yl, y2的大小关系是：yl ___________ y2.点A (-5, yl)和点B (-6, y2)都在肓线y二-9x的图像上则yl ____________ y2 25•正比例函数y二(m・2) X”的图象的经过第___________ 象限，y随着x的增大而 ___________ ・26.________________________________ 函数y=-7x的图彖在笫象限内，经过点(1, ) , y随x的增大而27.已知：如图,正比例函数的图象经过点P和点Q ( -m, m+3),求m的值.28.已知y+2与x・l成正比例,且x=3时y二4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y二1时，求x的值.拓展延伸：29•正比例两数y二2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限30.函数y=2x, y二-3x, y二丄x的共同特点是()2A.图象位于同样的象限B. y随x的增大而减小C. y随x的增大而增人D.图象都过原点31.函数y=(l-k)x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的収值范围是()A. k<lB. k>lC. kWlD. k$l.32.请写出一个图象经过笫一、三象限的正比例函数的解析式______________________ •33.已知正比例函数y二kx(kHO),点(2, -3)在函数图象上，则y随x的增大而 __________ (增大或减小).34.在正比例函数y= (m-8)x中，如果y随自变量x的增•大而减小，那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.35-已知正比例函数皿(k是常数,心0),当时,对应的y的取仇范围是-日弓且y随X的减小而减小，求k的值.36.已知函数y=(m-l)x ",当m为何值时，正比例函数y随x的增大而增大?37.正比例函数y二2x的图象如图所示，点A的坐标为(2, 0),y二2x的函数图象上是否存在一点P,使AOAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.1.A2. A3.D4. kH25. y =360x6. y二58x 5807.根据正比例函数的定义得1 -3沪0,且2旷1工0,解11得mr 8.⑴设y与X之间的函数解析式为y=k(x-l),二•当x=4时,y=-12, A-12=k(4-l),解得k=-4, 3所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4o (2)当x=-2时,y=-4X (-2)+4=12. (3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4o 9.B 10C 11. B 12. B 13. A 14. B 15. C 16. B 17 B 18. C 19Vy= (m+1) x+m2 - 1 是正比例函数，Am+1 HO, m2 - 1=0, /.m=l.故答案为：1. 20. Vy= (k- 1) x+k2 - 1 是正比例函数,Ak- 1^0, k2 - 1=0,解得kHl, k二±1,・・・k二-1,故答案为21. (0, 0)(答案不唯一)22. y=2x (答案不唯一)23.・・•函数y二5-1)是正比例函数,.\5-m2=l, m - 1^0,解得:呼±2,・・•图象在第二、第四象限，・・・m・1<0,解得mVl, ・・・m二・2.故答案为：・2. 24. > 25.二、四；减小26.二、四；・7；减小27.设正比例函数的解析式为y二kx (kHO).・・•它图象经过点P (・1, 2),/.2= - k,即k= - 2. 正比例函数的解析式为y= - 2x. 乂丁它图象经过点Q ( - m, m+3) , .\m+3=2m. /.m 二 3. 2& 1)设y+2 二k (x- 1),把x=3, y 二4 代入得：4+2 二k (3- 1)解得：k 二3,则函数的解析式是：y+2=3(x・l), EP y=3x - 5；(2)当y二1 时，3x-5=l.解得x=2・ 29. A 30. D 31. B 32.设此止比例函数的解析式为y=kx(k^O),・・•此止比例函数的图彖经过第一、三彖限，・・・k>0,・••符合条件的正比例函数解析式可以为:y二x(答案不唯一)33.减小34. Vy随x的减小而减小，・・.k>0,则有1 1 IX二-3时，y=-l;x=l时,yh,所以点（-3, -1）, （1, 一）在函数y=kx（k是常数,kHO）的图象上，所以T二k • （-3）, 3 31 1 1所以k=~ 35. Vy随x的减小而减小，Ak>0,则有x二-3时，y二T ;x=l lit, y=~,所以点T）, （1,：）在两3 3 31数y二kx（k是常数,kHO）的图象上，所以-1二k -（-3）,所以2? 36.因为此函数是正比例函数，所以|m|-2=l, 所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大，所以m-l>0,所以沪-3不合题意，应舍去。
2024年春八年级数学下册第十九章一次函数19
第2课时一次函数与一元一次不等式知能演练提升实力提升1.已知一次函数y=kx+b的图象(如右图),当x<0时,y的取值范围是()A.y>0B.y<0C.y<-2D.-2<y<02.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0),x与y的部分对应值如下表所示:则不等式kx+b<0的解集是()A.x<0B.x>1C.x<1D.x>03.已知两条直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2交点的横坐标为x0,且k1>0,k2<0,则当x>x0时,有()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.不能确定4.函数y=k1x+b与y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为.5.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为.(第4题图)(第5题图)★6.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于点A(3,2),则关于x不等式k2x+b2-k1x-b1>0的解集为.7.过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m).(1)写出访得y1<y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的解析式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.创新应用★9.如图,l1表示某公司产品销售收入(单位:万元)与产品销售量(单位:件)的关系,l2表示某公司产品销售成本(单位:万元)与产品销售量(单位:件)的关系.(1)分别求出两个函数的解析式.(2)不经过计算,从图象上看,当产品销售量为3件时,该公司是盈利还是亏损?说明你的理由.(3)你能求出利润与产品销售量的函数解析式吗?参考答案实力提升 1.C 2.B3.B 画出示意图,两个函数中,y 1随x 的增大而增大,y 2随x 的增大而减小.当x<x 0时,有y 1<y 2;当x=x 0时,有y 1=y 2;当x>x 0时,有y 1>y 2. 4.x<-1 5.x ≥1 6.x<37.解(1)依据题图,得当y 1<y 2时,x<2.(2)由题图可知点P 的横坐标为2,代入y 2=x+1,得y 2=3.∴P (2,3). 把点P (2,3),点(0,-2)代入y 1=kx+b ,得{2k +k =3,k =-2.解得{k =52,k =-2.∴y 1=52x-2.8.解(1)∵点B (m ,4)在直线l 2:y=2x 上,∴4=2m ,解得m=2,∴B (2,4).设直线l 1的解析式为y=kx+b (k ≠0),把A (-6,0),B (2,4)代入,得{2k +k =4,-6k +k =0,解得{k =12,k =3.∴直线l 1的解析式为y=12x+3.(2)(方法1)由题意,可得C (k ,12k +3),D (n ,2n ),点C 在点D 的上方,则12n+3>2n ,解得n<2. (方法2)依据题中函数图象可知,过动点P (n ,0)所作直线与直线l 1,l 2的交点只有在点B 的左侧满意y 1>y 2,故当点C 位于点D 上方时,n<2.创新应用9.解(1)依据题图知,l 1是正比例函数的图象的一部分,设其解析式为y 1=k 1x (k 1≠0),因为点(2,2)在其图象上,所以2=2k 1,k 1=1,所以l 1的解析式为y 1=x (x ≥0). 又依据题图可知l 2是一次函数图象的一部分, 设它的解析式为y 2=k 2x+b (k 2≠0), 由待定系数法可得{2=2k 2+k ,1=k 2·0+k .解得b=1,k 2=12.所以l 2的解析式为y 2=12x+1(x ≥0).(2)从题中图象上看,当产品销售量为3件时,销售收入大于销售成本,该公司盈利.(3)可以求出利润与产品销售量的函数关系的解析式,因为利润=销售收入-销售成本,所以y 利润=y 1-y 2=x-(12k +1)=12x-1.。
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八年级数学下册：
19.2 一次函数
19.2.1正比例函数
知能演练提升
能力提升
1.设点A(a,b)是正比例函数y=-3
2
x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是()
A.2a+3b=0
B.2a-3b=0
C.3a-2b=0
D.3a+2b=0
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、第四象限,则()
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()
A.是一条直线
B.过点(1
k
,k)
C.经过第一、第三象限或第二、第四象限
D.y随着x增大而增大
4.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(a1,b1),B(a2,b2),当a1<a2时,有b1>b2,则m的取值范围是()
A.m<1
2B.m>1
2
C.m<2
D.m>0
5.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
6.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,y=-6,则当y=9时,x=.
7.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过象限.
★8.
若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则k的取值范围
是.
9.当k为何值时,函数y=(k-1)·k k2是正比例函数?
10.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-
x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).和你的同桌交流一下,小红的作法对吗?如果不对,试画出该函数的图象.
创新应用
★11.如图,马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5 m,宽为2.5 m的长方形帆布缝制而成的,两块帆布缝合的公共部分是0.1 m,围成的围墙高2.5 m.
(1)若先用6块帆布缝成宽为2.5 m的条形,求其长度.
(2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数解
析式.
(3)要围成的圆形场地的半径为10 m,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?
参考答案
能力提升
1.D
2.B 根据函数的性质,正比例函数的图象经过第二、第四象限时,函数值y 随x 的增大而减小.
3.C
4.A
5.C 观察题图,知a>0,b>0,c<0.又当x=1时,①中y=a ,②中y=b ,所以a<b.所以b>a>c.
6.7
7.第二、第四 ∵|m|=1,∴m=±1.又m-1≠0,∴m ≠1,∴m=-1.∴正比例函数解析式为y=-2x ,图象经过第二、第四象限.
8.12≤k ≤2 易求直线过点(1,2)和(2,1)时的解析式分别为y=2x 和y=12x ,因此,12≤k ≤2. 9.解由题意得{k -1≠0,k 2=1,
解得k=-1. 10.解小红的作法不正确,正确的图象如图.
创新应用
11.解(1)6块帆布缝制成条形后,有5块公共部分,所以6块缝制后的总长度为6×5-
5×0.1=29.5(m).
(2)x 块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x 块公共部分,圆形围墙的周长为y m,则y=5x-0.1x=4.9x ,所以y=4.9x (x 为正整数).
(3)要围成半径为10m 的圆形场地,则2π×10=4.9x ,x=20π÷4.9≈62.8÷4.9≈12.82,至少要买这样的帆布13块.。