2019年高考数学仿真押题试卷(九)(含解析)
【高考押题】2019年高考数学终极仿真预测试卷(Word版,含答案解析)
专题21 高考数学终极仿真预测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，则复数z 在复平面内表示的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】解：由，得，∴复数z 在复平面内表示的点的坐标为71(,)22，所在的象限为第一象限．【答案】A ．2．已知，则sin x 的值为( )A ．BCD ． 【解析】解：(0,)2x π∈，得(44x ππ+∈，3)4π，∴由，得．．【答案】B ．3．已知0sin a xdx π=⎰，则5()ax x-展开式中1x -项的系数为( )A ．10B ．10-C ．80D ．80-【解析】解：已知，则展开式的通项公式为，令521r -=-，求得3r =，故展开式中1x -项的系数为，【答案】D ．4．已知双曲线221169x y -=的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则l 斜率的范围为()A ．4(3-，4)3B ．(-∞，33)(44-⋃，)+∞C ．33(,)44-D ．(-∞，44)(33-⋃，)+∞【解析】解：双曲线221169x y -=的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，双曲线的渐近线方程为：34y x =±，所以l 斜率满足3||4k >，即(k ∈-∞，33)(44-⋃，)+∞． 【答案】B ． 5．已知向量a ，b 满足，且(2)a a b ⊥+，则b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．CD ．1-【解析】解：向量a ，b 满足，且(2)a a b ⊥+，可得220a a b +=， 可得2a b =-，则b 在a 方向上的投影为：1||a ba =-． 【答案】D ．6．已知，0ω>，||)2πϕ<部分图象如图，则()f x 的一个对称中心是()A ．(,0)πB ．(,0)12πC ．5(,1)6π-- D ．(,1)6π--【解析】解：函数的最大值为1A B +=，最小值为3A B -+=-， 得2A =，1B =-， 即，，，即T π=，即2ππω=，得2ω=，则，由五点对应法得得3πϕ=，得，由23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，k Z ∈， 即函数的对称中心为(62k ππ-+，1)-，k Z ∈ 当0k =时，对称中心为(6π-，1)-，【答案】D ．7．已知等比数列{}n a 的公比为q ，34a =，2410a a +=-，且||1q >，则其前4项的和为( ) A ．5B ．10C ．5-D ．10-【解析】解：等比数列{}n a 的公比为q ，34a =，2410a a +=-，∴4410q q+=-， 解得12q =-（舍去），或2q =-，1241a q ∴==，，【答案】C ．8．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，且23BP BC =，则(AD AP = )A B ．1 C D ．3【解析】解：由23BP BC =，可得点P 为线段AB 的三等分点且靠近点A ，过点P 作PE AD ⊥交AD 于点E ， 则，【答案】B ．9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为( ) A ．16B ．14 C ．13D ．12【解析】解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研， 每个县区至少派一位专家， 基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为．【答案】A ．10．已知x ，y 满足约束条件，则2z x y =+的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．6【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得(3,4)A -，此时直线在y 轴上的截距最大，所以目标函数2z x y =+的最大值为．【答案】C ．11．将函数的图象向左平移8π个单位得到()g x 的图象，则()g x 在下列那个区间上单调递减( ) A ．[,0]2π-B ．9[,]1616ππC ．[0,]2πD ．[,]2ππ【解析】解：将函数的图象向左平移8π个单位得到的图象，在区间[0，]2π上，则2[0x ∈，]π，()g x 单调递减，故C 满足条件，在区间[2π-，0]上，则2[x π∈-，0]，()g x 单调递增，故A 不满足条件；在区间[16π，9]16π上，则2[8x π∈，9]8π，()g x 没有单调性，故B 不满足条件；在区间[0，]2π上，则2[0x ∈，]π，()g x 单调递减，故C 满足条件； 在区间[2π，]π上，则2[x π∈，2]π，()g x 没有单调性，故D 不满足条件，【答案】C ．12．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式的解集为( )A ．3(,)2+∞B ．3(,)2-+∞C ．(,3)-∞-D ．(,3)-∞【解析】解：根据题意，，则，若()f x 为偶函数，则，即可得函数()g x 为偶函数，又由当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增， 则，解可得32x >-，即不等式的解集为3(2-，)+∞；【答案】B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量ξ的数学期望()E ξ的值是47．（结果用分数表示） 【解析】解：学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务， 用ξ表示抽取的志愿者中女生的人数， 则ξ的可能取值为0，1，2，，，，∴随机变量ξ的数学期望：．故答案为：47． 14．若，则cos2α的值是 ．【解析】解：已知：，根据三角函数的诱导公式，，所以：则：3cos 5α=， 则：．故答案为：725-15．已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，点M 为抛物线C 上任意一点，过点M 向圆作切线，切点分别为A ，B ，则四边形AFBM 面积的最小值为 12． 【解析】解：如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合， 若四边形AFBM 的面积最小， 则MF 最小， 即M 距离准线最近，故满足条件时，M 与原点重合，此时1MF =，，此时四边形AFBM 面积，故答案为：12． 16．设数列{}n a 是递减的等比数列，且满足2712a a =，3694a a +=，则1232n a a a a ⋯的最大值为 64 ． 【解析】解：设递减的等比数列{}n a 的公比为q ，2712a a =，3694a a +=， ∴，3694a a +=， 解得32a =，614a =． 36318a q a ∴==，12q ∴=，3128a a q ==，24a =，41a =．5n …时，(0,1)n a ∈． ．的最大值为64．故答案为：64．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知．（Ⅰ）求证：2B A π-=；（Ⅱ）若c =，3C π=，求ABC ∆的面积．【解析】解：（Ⅰ）证明：， ∴由正弦定理可得：，可得：，，，，sin02B A+≠，，，，2B A π∴-=，即2B A π=+．（Ⅱ）3C π=，，又2B A π-=，所以712B π=，12A π=， 由正弦定理得sin sin a cA C=，，．18．梯形ABCD 中，//AD BC ，6ABC π∠=，3BCD π∠=，2AD CD ==，过点A 作AE AB ⊥，交BC 于E（如图1)．现沿AE 将ABE ∆折起，使得BC DE ⊥，得四棱锥B AECD -（如图2)． （Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若F 为BC 的中点，求二面角D EF C --的余弦值．【解析】（Ⅰ）证明：在ABE ∆中，6ABC π∠=，AE AB ⊥，3BEA π∴∠=，又3BCD π∠=，//AE DC ∴，又//AD BC ，∴四边形AECD 为平行四边形，AD CD =，∴平行四边形AECD 为菱形，则DE AC ⊥， 又BC DE ⊥，AC ，BC ⊂平面ABC ，，DE ∴⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ；（Ⅱ）解：DE ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AB DE ∴⊥， 又AB AE ⊥，AE ，DE ⊂平面AECD ，，AB ∴⊥平面AECD ，设，O ∴，F 分别为AC ，BC 的中点，则//OF AB ，OF ∴⊥平面AECD ．由（Ⅰ）得，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系， 不妨设2AD CD ==，可知2AE CD ==，．则(0F ，0，(0C 0)，(1E ，0，0)， 设平面EFC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则，取x =(3,1,1)m =．平面DEF 的一个法向量(0,1,0)n =．设二面角D EF C --的平面角为θ，则．即二面角D EF C --．19．已知动直线与y 轴交于点A ，过点A 作直线AB l ⊥，交x 轴于点B ，点C 满足3AC AB =，C 的轨迹为E ．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)F ，点(2,0)G ，过F 作斜率为1k 的直线交E 于M ，N 两点，延长MG ，NG 分别交E 于P ，Q 两点，记直线PQ 的斜率为2k ，求证：12k k 为定值． 【解析】解：()I 动直线与y 轴交于点(0,3)A k ，直线AB l ⊥，∴直线AB 的方程为：，交x 轴于点2(3B k ，0)．设(,)C x y ，点C 满足3AC AB =， (x ∴，，3)k -．29x k ∴=，6y k =-．消去k 可得：．即为C 的轨迹方程E ．()II 证明：设M ，N ，P ，Q 的坐标依次为(i x ，)(1i y i =，2，3，4)． 直线MN 的方程为：1x ty =+，联立214x ty y x =+⎧⎨=⎩，化为：，124y y t ∴+=，124y y =-，设直线MG 的方程为：2x my =+，联立224x my y x =+⎧⎨=⎩，化为：，138y y ∴=-，318y y ∴=-．同理可得：428y y =-．，2344k y y =+． ∴为定值．20．某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售．已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10%或者20%，两种可能对应的概率均为0.5．假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱．现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换．以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据．（Ⅰ）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（Ⅱ）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验．()i 若此箱出现的废品率为20%，记抽到的废品数为X ，求X 的分布列和数学期望； ()ii 若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买．【解析】解：（Ⅰ）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，∴在不开箱检验的情况下，可以购买．（Ⅱ）()i X 的可能取值为0，1，2，， ， ，X ∴的分布列为：．()ii 设事件A ：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则P （A ），一箱产品中，设正品的价格的期望值为η，则8000η=，9000，事件1B ：抽取的废品率为20%的一箱，则，事件2B ：抽取的废品率为10%的一箱，则，，∴已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买．21．已知函数．（Ⅰ）若0a =，求过点(1,0)-与曲线()y f x =相切的切线方程； （Ⅱ）若不等式恒成立，求a 的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）当0a =时，()x f x e =，()x f x e '=，设切点为0(x ，0)x e ，则，得00x =．∴所求切线方程为1y x =+；（Ⅱ）依题意，得，即，也就是恒成立，令()x g x e x =+，则()g x 在R 上单调递增， 则等价于()x ln x a >-恒成立．即x e x a >-恒成立，即x a x e >-恒成立．令()x h x x e =-，()1x h x e '=-，由()0h x '>，得0x <，由()0h x '<，得0x >， ()h x ∴在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减．．1a ∴>-．故实数a 的取值范围为(1,)-+∞．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为为参数，直线，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||OA OB 的值．【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 的参数方程消去参数α可得曲线C 的普通方程为：，即，化为极坐标方程为．（Ⅱ）直线l 的极坐标方程为，将θβ=代入方程，得，123ρρ∴=-，．23．已知不等式的解集是A ．（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）设x ，y A ∈，对任意a R ∈，求证：． 【解析】解：（Ⅰ）当12x <时，不等式变形为，解得102x <<； 当112x 剟时，不等式变形为，解得112x 剟；当1x >时，不等式变形为，解得12x <<；综上得．（Ⅱ）x ，y A ∈，0x ∴<，2y <，，0x <，2y <，，||2x y ∴-<，，，，即．。
2019年高考数学仿真押题试卷(十二)(含答案解析)
专题12高考数学仿真押题试卷（十二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0A =，1}，{0B =，1，2}，则满足A C B =U 的集合C 的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】解：Q 集合{0A =，1}，{0B =，1，2}，∴满足A C B =U 的集合C 有：{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个．【答案】A ．2．已知i 为虚数单位，复数，则||(z = )A ．235+B ．202C ．5D ．25【解析】解：i 为虚数单位，复数，，【答案】C ．3．已知平面向量a r，b r 的夹角为3π，且||1a =r ，||2b =r ，则2a b +r r 与b r 的夹角是( )A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 【解析】解：Q 向量a r，b r 的夹角为3π，且||1a =r ，||2b =r ，∴，，，设2a b +rr 与b r 的夹角是θ，则，0θπ<Q …，∴6πθ=．【答案】D ．4．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示：AQI0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是( ) A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解析】解：从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确； 从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确．【答案】C ． 5．622()x x -的展开式中，常数项为( ) A ．60- B ．15- C ．15 D ．60【解析】解：622()x x -的展开式的通项公式为，令630r -=，求得2r =，可得常数项26460C =g ， 【答案】D ．6．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，22a =，，则(n S = )A ．(1)2n n + B ．12n + C ．21n -D ．121n ++【解析】解：由题意，可知： 根据，可知：数列{1}n S +为等比数列． 又111S a ==Q ，．112S ∴+=， 214S +=．∴12n n S += ∴21n n S =-．【答案】C ．7．已知2a =，55b =，77c =，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>【解析】解：2a =，55b =，77c =， 则，， ，b ac ∴>>， 【答案】C ．8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是()A ．427 B ．13C ．59D ．1927【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率13，第一次就中奖的概率13，第二次中奖概率为212339⨯=，第三次中奖概率为，所以顾客中奖的概率问哦．【答案】D ．9．设椭圆E 的两焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与E 交于P ，Q 两点．若△12PF F 为直角三角形，则E 的离心率为( ) A ．21-B ．51- C ．2 D ．21+【解析】解：如图所示， Q △12PF F 为直角三角形，，1||2PF c ∴=，2|22PF c =，则，解得．【答案】A．10．如图，AB是圆锥SO的底面O的直径，D是圆O上异于A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点．现给出以下结论：①SAC∆为直角三角形；②平面SAD⊥平面SBD；③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．其中正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：①SO⊥Q底面圆O，∴⊥，SO ACC在以AO为直径的圆上，∴⊥，AC OC，⊥，∴⊥平面SOC，AC SCAC即①SAC∆为直角三角形正确，故①正确，②BD AD⊥Q，∴若平面SAD⊥平面SBD，则BD⊥平面SAD，AC OC⊥Q，OC SC∴⊥，在SOC∆中，SO OC⊥，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAD⊥平面SBD不成立，故②错误，③连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，PQ为SD的中点，O为ED的中点，OP∴是SDE∆的中位线，//PO SE∴，即//SE平面APB，即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行．故③正确，故正确是①③，【答案】C．11．已知函数，且f（a）(1)2f a++>，则a的取值范围是()A．1(2-，)+∞B．1(1,)2--C．1(2-，0)D．1(2-，1)【解析】解：根据题意，函数，有11xx+>-，解可得11x-<<，即函数()f x的定义域为(1,1)-，设，则，则函数()g x为奇函数；分析易得：在(1,1)-上为增函数，f （a ）（a ）（a ）（a ），解可得：102a -<<，即a 的取值范围为1(2-，0)；【答案】C ．12．在ABC ∆中，30B =︒，3BC =，23AB =，点D 在边BC 上，点B ，C 关于直线AD 的对称点分别为B '，C '，则△BB C ''的面积的最大值为( )A ．933- B ．63C ．93D ．33【解析】解：由余弦定理可得，3AC ∴=，且，AC BC ∴⊥，以C 为原点，以CB ，CA 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示： 设直线AD 的方程为3y kx =+，当D 与线段AB 的端点重合时，B ，B '，C '在同一条直线上，不符合题意，∴则3k <-，设(,)B m n '，显然0n <， 则，解得623k n +=，//CC BB ''Q ，，令，则，令()0f k '=可得3k =-或3k =（舍)， ∴当3k <-时，()0f k '>，当时，()0f k '<，∴当3k =-时，()f k 取得最大值．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量a r，b r 夹角为30︒，||3a =r ，||2b =r ，|2|a b +=r r 31 ；【解析】解：由题意，可知：．．【答案】31．14．设随机变量~(2,)X B p ，若5(1)9P X =…，则()D X = 49； 【解析】解：Q 随机变量~(2,)X B p ，5(1)9P X =…， ．13p ∴=，．【答案】49． 15．过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11BCC B 平行的直线有 6 条；【解析】解：设AB 、11A B 、11C D 、CD 的中点分别为E 、F 、G 、H ，连接EF 、FG 、GH 、HE 、EG 、FH ，Q 平面//EFGH 平面11BCC B ，EF 、FG 、GH 、HE 、EG 、FH 都是平面EFGH 内的直线EF ∴、FG 、GH 、HE 、EG 、FH 都与平面11BCC B 平行，共6条直线，因此，满足条件：“与平面11BCC B 平行的直线平行”的直线一共有6条． 【答案】6．16．若存在正实数m ，使得关于x 方程有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是 1(,)e -∞-【解析】解：，，若方程存在两个不同解，则0k ≠，∴，令x mt x+=， 0m >Q ，1t ∴>， 设，则在(1,)+∞上单调递增，且g '（e ）0=，()g t ∴在(1,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减， ()min g x g ∴=（e ）e =-，g （1）(2)0g e ==，()0g t ∴<在(1,2)e 上恒成立，∴若方程存在两个不同解，1(,0)e k∈-， 即1(,)k e ∈-∞-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且23a c =． （Ⅰ）若，求B ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）23a c =Q ，由正弦定理可得：，可得：，1⋯分由，可得：，两边同时加sin cos C B ，可得：，可得：，3⋯分由(0,)C π∈，可得：sin 0C ≠，可求1cos 2B =，4⋯分 由(0,)B π∈，可得：53B π=⋯分（Ⅱ）由tan 33A =，可得：7cos A =，321sin A =， 可得，解得：47bc =，9⋯分又由23a c =，，可得：，联立47bc =，解得：，10⋯分化简整理可得：，解得：22c =，14b =，32a =，11⋯分可得ABC ∆的周长为．12⋯分18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，底面四边形ABCD 为直角梯形，AD BC λ=，//AD BC ，90BCD ∠=︒，M 为线段PB 上一点．（Ⅰ）若13λ=，则在线段PB 上是否存在点M ，使得//AM 平面PCD ？若存在，请确定M 点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）己知2PA =，1AD =，若异面直线PA 与CD 成90︒角，二而角B PC D --的余弦值为10-，求CD 的长．【解析】解：（Ⅰ）13λ=时，则在线段PB 上是存在点M ，且13PM PB =，使得//AM 平面PCD ．理由如下：如图取13CN CB =，连接AN ，MN ．可得//AD CN ，AD CN =，∴四边形ADCN 为平行四边形，//AN CD ∴，M Q ，N 分别为PB ，CN 的三等分点，//MN PC ∴．∴面//AMN 面PCD ，//AM ∴平面PCD ．（Ⅱ）如图，过A 作//AN DC 交BC 与N ，设CD a =．则(0A ，0，0)，(N a ，0，0)，(0P ，0，2)，(0D ，1，0)．(C a ，1，0)，(,0,0)DC a =u u u r，设面PDC 的法向量为(,,)m x y z =r．∴⇒(0,2,1)m =r．，．设面PNC 的法向量为111(,,)n x y z =r．⇒(2,0,)n a =r．．CD ∴的长为2．19．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元 级数全月应纳税所得额税率(%)级数 全月应纳税税率(%)部分⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收人（元)[3000，5000)[5000，7000)[7000，9000)[9000，11000)[11000，13000)[13000，15000)人数30 40 10 8 7 5①先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收人在[3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000)元的人数，随机变量||Z a b=-，求Z的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？【解析】解：（1）调整前y关于x的解析式为；调整后y关于x的解析式为；（2）①由频率分布表可知，从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中抽取7人，其中在[3000，5000)元的人数为3人，在[5000，7000)元的人数为4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4；则，，，，，，，所以Z 的分布列为，Z 0 2 4 P18351635135数学期望为；②由于小李的工资、薪金等税前收入为7500元， 按调整前起征点应纳个税为（元)；按调整后起征点应纳个税为（元)，比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交（元)，即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收人比调整前增加了220元．20．已知椭圆的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F 且椭圆上存在一点M ，满足．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过2F 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，记直线AP ，BQ 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？【解析】解：（Ⅰ）设1||F M x =，则△12MF F 中，由余弦定理得，化简得，解得65x =． 故，2a ∴=，得，因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（Ⅱ）如下图所示，已知(2,0)A -、(2,0)B ，设(,)T x y 、1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，由TA PA k k =，可得，①由TB QB k k =，可得，②上述两式相除得，又，所以，，故，③设直线PQ 的方程为1x my =+，代入椭圆C 的方程并整理得，△0>恒成立，由韦达定理得，，代入③得，得4x =，故点T 在定直线4x =上． 21．设函数．（Ⅰ）求函数()f x 的极值点个数；（Ⅱ）若．【解析】解：（Ⅰ）()f x Q 是奇函数，其图象关于原点对称， 故只需考虑(0,)x ∈+∞上的极值点的个数，，令，，故3(0,)x ∈时，()0h x '<，()h x 递减， 3(x ∈，)+∞时，()0h x '>，()h x 递增， 故，取6x =，，故在3(，)+∞上存在唯一的0x 使得0()0h x =， 故()f x 在0(0,)x 递减，在0(x ，)+∞递增， 又()f x 是奇函数，故()f x 在0(,)x -∞-递增，在0(x -，0)x 递减，在0(x ，)+∞递增， 故()f x 的极值点共2个； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()f x 在区间3(0,)递减，且()0f x <恒成立， 故3(0,)x ∈时，，即得，又令，得，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线1C 的参数方程为，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于1C 对称．（Ⅰ）求1C 极坐标方程，2C 直角坐标方程；（Ⅱ）将2C 向左平移4个单位长度，按照3x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩变换得到3C ；3C 与两坐标轴交于A 、B 两点，P 为3C 上任一点，求ABP ∆的面积的最大值．【解析】解：（Ⅰ）1C 的参数方程为，消去参数t 得，4x y -=，又由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入4x y -=，，即∴所以1C 极坐标方程是Q 曲线所以，即，即∴圆心坐标是(,0)a ，半径是a ，又曲线关于1C 对称 所以圆心在曲线1C 上，所以4a =，故（Ⅱ）将2C 向左平移4个单位长度，得到新曲线的方程是222x y a +=，再按照3x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩变换得到3C ；，整理得2211612x y +=，即，又3C 与两坐标轴交于A 、B 两点，不妨令(4,0)A ，(0B ，23)，||27AB =，P 为3C 上任一点，设(4cos P θ，23sin )θ，可得，则P 到直线AB 的距离，即54πθ=时，d 取到最大值43(21)7+．ABP ∴∆的面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知．（Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x >；（Ⅱ）对任意正数a 、b ，求使得不等式恒成立的x 的取值集合M ．【解析】解：（Ⅰ）()4f x >即为，当12x …时，214x x +->，解得53x >；当102x <<时，124x x +->，解得x ∈∅； 当0x „时，，解得1x <-，综上可得，()4f x >的解集为{|1x x <-或5}3x >；（Ⅱ）对任意正数a 、b ，不等式恒成立，可得()f x 小于的最小值，由，当2a b ==时取得等号，即有()3f x <，即为，当12x …时，213x x +-<，解得1423x <„；当102x <<时，123x x +-<，解得102x <<； 当0x „时，，解得203x -<„．综上可得，．。
【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(三)(Word版,含答案解析)
专题03 高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （ ）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（ ）A ．12-B ．12-+ C ．12+ D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ） A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为 ．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC△的面积为34，则c b +的值为 ．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列； （2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=．三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=， 故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --． 【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ， 由2AB a =，，，可知，2BD a =，，， 从而，故EF AF ⊥． 又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为． 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F--19．【答案】(1) (2) 【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51 5010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X=，则，，．∴X的分布列为∴X的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0xax -=，e xa x=．设e ()xg x x=(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞， 即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减． 因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立． 综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程 【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=． 【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =． 所以2232a b +=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即216a =，243b =时，有最小值，所以得证。
专题10高考数学仿真押题试卷(十)-2019年高考数学仿真押题试卷含答案
1 )， k Z
3
3
5
1
B． (2 k ， 2k ) ， k Z
3
3
C． (4 k
5 ， 4k 3
1 )
，
k
Z
3
D． (2 k
5 ， 2k 3
1)， k Z 3
解：由 B ， C 的坐标可知，函数 f ( x) 的图象有对称轴 x 7 3
则
，故 T 4 ，
则7 4 3
5 ，可得函数的一个单调递增区间为
”
B．“ x 2 ”是“
”的充分不必要条件
C．若命题 p ：存在 x0 R ，使得 D．若 p 且 q 为假命题，则 p ， q 均为假命题
，则 p ：对任意 x R ，都有 x2 x 1…0
解： A ．“若“
，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ，则
”，正确；
B ．由
，解得 x 1 ， 2，因此“ x 2 ”是“
”的充分不必要，正确；
C ．命题 p ：存在 x0 R ，使得
，则 p ：对任意 x R ，都有 x2 x 1…0 ，正确；
D ．由 p 且 q 为假命题，则 p ， q 至少有一个为假命题，因此不正确．
【答案】 D ．
6．在等差数列 { an} 中， a1 a5 16 ，则 S5 (
)
A． 80
B． 40
则A B (
)
C． ( 2,1)
D． (4, )
解： 集合
，
，
．
【答案】 B ．
2．复数 Z 2i ，则 Z 对应的点所在的象限为 1i
A．第四象限
B．第三象限
(
)
C．第二象限
2019年高考数学仿真押题试卷(二)(含解析)
高考数学仿真押题试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （ ）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（ ）A ．12-B ．12-+ C ．12+ D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ）A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为 ．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为 ． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC△的面积为34，则c b +的值为 ．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列； （2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．高考数学仿真押题试卷（二）【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=．三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=， 故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --． 【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥． 又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ， 由2AB a =，，， 可知，2BD a =，，，从而，故EF AF ⊥． 又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为． 设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F --19．【答案】(1) (2)【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=， 所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人， 参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人， 故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X =，则，，．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k =-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0x ax -=，e xa x =． 设e ()xg x x =(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立． 综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=．【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =．所以223 2a b+=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即21 6a=，24 3b=时，有最小值，所以得证。
2019年高考数学仿真押题试卷(十九)(含解析)
专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合[1A=-，1]，，则(A B=I)A．(0,1)B．(0，1]C．(1,1)-D．[1-，1]【解析】解：(0,1)B=；．【答案】A．2．已知z的共轭复数是z，且为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】解：设，，∴，∴，解得：322xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，复数z在复平面内对应的点为3(,2)2-，此点位于第四象限．【答案】D．3．已知向量(1,3)a =r ，||3b =r ，且a r与b r 的夹角为3π，则|2|(a b +=r r )A ．5B ．37C ．7D ．37【解析】解：由题可得：向量(1,3)a =r ，||2a =r，所以，所以，．【答案】B ．4．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．[2-，1]B ．[1-，2]C ．(-∞，2][1-U ，)+∞D ．(-∞，1][2-U ，)+∞【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且01e -=，，所以()f x 在R 上递减，又，所以，解得：21a -剟， 【答案】A ．5．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的(n )A ．50B ．53C ．59D ．62【解析】解：【方法一】正整数n 被3除余2，得32n k =+，k N ∈； 被8除余5，得85n l =+，l N ∈； 被7除余4，得74n m =+，m N ∈； 求得n 的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图， 则输出n 的结果为按程序框图知n 的初值为1229，代入循环结构得，即输出n 值为53． 【答案】B ．6．已知函数，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【解析】解：，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以，即6m k ππ=+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 最小为6π． 【答案】A ．7．已知命题p ：函数21()21x x f x -=+是定义在实数集上的奇函数；命题q ：直线0x =是13()g x x =的切线，则下列命题是真命题的是( ) A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．p ⌝【解析】解：，即()f x 是奇函数，故命题p 是真命题，函数的导数，当0x =时，()g x '不存在，此时切线为y 轴，即0x =，故命题q 是真命题，则p q ∧是真命题，其余为假命题， 【答案】A ．8．已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为(= )A ．2B ．3C ．3D ．23【解析】解：取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=． Q 双曲线22221(x y a b-= 0a >，0)b >的渐近线与相切，∴圆心(2,0)到渐近线的距离d r =， ∴221a b=+，化为2b c =，两边平方得，化为2234c a =．∴23c e a ==． 【答案】D ．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为122的等比数列的原理，也即高音c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为2202Hz 的音名是( )A ．dB ．fC ．eD ．#d【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由，解得7n =，频率为2202Hz 的音名是(#d )， 【答案】D ． 10．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：当0x <时，，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ． 【答案】A ．11．利用Excel 产生两组[0，1]之间的均匀随机数：(a rand = )，(b rand = )：若产生了2019个样本点(,)a b ，则落在曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( ) A ．673B ．505C ．1346D ．1515【解析】解：由曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线1y =、y x =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】A ．12．已知点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则12(x x =g )A ．2B ．24pC ．2pD ．4【解析】解：不妨设(2,0)P -，过P 的切线方程设为(2)y k x =+， 代入抛物线方程得，又0k ≠，故124x x =．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若整数x 、y 满足不等式组，则y z x =的最小值为 12． 【解析】解：整数x 、y 满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点(2,1)A 、(2,2)B 、(2,3)C 、(1,2)D ，AO 连线的斜率是最小值．则y z x =的最小值为：12． 故答案为：12．14．已知椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O e 与椭圆C 内切于点P ，则12PF F S =V ．【解析】解：椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O e 与椭圆C内切于点P ， 可得1b c ==， 所以．故答案为：1．15．定义在R 上的函数()f x 满足，若，且(2)2g ln =-，则1()2g ln = ．【解析】解：根据题意，，则，变形可得，，又由122ln ln =-，且，则，则；故答案为：4．16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若，则m 的取值范围为[3,2) ．【解析】解：由O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心， 则点O 为三角形三边中垂线的交点， 由向量投影的几何意义有：，则， 所以则，由正弦定理得：，所以，所以2sin m A =， 又[3A π∈，)2π，所以[3m ∈，2)，故答案为：[3，2)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =． （1）若5AC =，求ABC ∆的面积；（2）若，4AD =，求CD 的长．【解析】解：（1）在ABC ∆中，，，解得2BC =，∴．（2）Q ，∴，∴在ABC ∆中，，∴，，∴13CD =．18．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 数学不特别优秀合计参考公式：参考数据：20()P K k … 0.500.40⋯ 0.0100.005 0.001 0k0.455 0.708 ⋯ 6.6357.87910.828【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人)，从非示范性高中抽取（人)；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人)，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀 3 1 4数学不特别优秀 2 94 96合计 5 95 100计算，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP∆是等腰直角三角形，且35PQ PB=u u u r u u u r．（1）求C的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率． 【解析】解：（1）由题意ABP ∆是等腰直角三角形，则2a =，(2,0)B ，设点0(Q x ，0)y ，由35PQ PB =u u u r u u u r ，则065x =，045y =，代入椭圆方程解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为2y kx =+， 则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 则22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得，∴△，解得234k >， ，，当MON ∠为直角时，1OM ON k k =-g ，，则，解得24k =，即2k =±，故存在直线l 的斜率为2±，使得MON ∠为直角． 20．如图，在直三棱柱中，ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ==，12AA =，点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，1DC ⊥平面BCD ； （2）若二面角1D BC C --的余弦值为329，求AD 的长．【解析】解：（1）证明：由题意：BC AC ⊥且1BC CC ⊥，，BC ∴⊥平面11ACC A ，则1BC DC ⊥．又D Q 是1AA 的中点，AC AD =，且90CDA ∠=︒，，同理．，则1DC DC ⊥，1DC ∴⊥平面BCD ；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设AD h =，则(1D ，0，)h ，(0B ，1，0)，1(0C ，0，2)．由条件易知CA ⊥平面1BC C ，故取(1m =r，0，0)为平面1BC C 的法向量． 设平面1DBC 的法向量为(n x =r，y ，)z ， 则n BD ⊥u u ur r 且1n BC ⊥u u u u r r ， Q，，∴，取1z =，得．由，解得12h =，即12AD =．21．已知函数在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值； （2）设，讨论函数()g x 的零点个数．【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，，Q 函数在0}x x =处取得极小值1-，∴，得01,1a x =-⎧⎨=⎩当1a =-时，()f x lnx '=，则(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，1x ∴=时，函数()f x 取得极小值1-， 1a ∴=-（2）由（1）知，函数，定义域为(0,)+∞，，令()0g x '<，得0x e <<，令()0g x '>，得x e >，()g x 在(0,)e 上单调递减，在(e ，)+∞上单调递增， 当x e =时，函数()g x 取得最小值2eb -， 当02e b ->，即2eb >时，函数()g x 没有零点； 当02e b -=，即2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb -<，即02e b <<时，g （e ）0b =>，()g e g ∴（e ）0<存在1(x e ∈，)e ，使1()0g x =， ()g x ∴在(e ，)e 上有一个零点1x设，则，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，则()h x 在(0,1)上单调递减，()h x h ∴>（1）0=，即当(0,1)x ∈时，11lnx x>-， 当(0,1)x ∈时，，取{m x min b =，1}，则()0m g x >，，∴存在2(m x x ∈，)e ，使得2()0g x =，()g x ∴在(m x ，)e 上有一个零点2x ，()g x ∴在(0,)+∞上有两个零点1x ，2x ，综上可得，当2eb >时，函数()g x 没有零点； 当2eb =时，函数()g x 有一个零点； 当02eb <<时时，函数()g x 有两个零点． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足，点B 的轨迹为2C ．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为(2,)2π，求ABC ∆面积的最小值．【解析】解：（1）Q 曲线1C 的参数方程为为参数），∴曲线1C 的普通方程为，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设B 的极坐标为(,)ρθ，点A 的极坐标为0(ρ，0)θ， 则||OB ρ=，0||OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=，，08ρρ∴=g ，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，2C ∴的极坐标方程为cos 4ρθ=（2）由题意知||2OC =，，当0θ=时，S ABC V 取得最小值为2． [选修4-5：不等式选讲]． 23．已知函数的最小值为t ．（1）求实数t 的值； （2）若，设0m >，0n >且满足，求证：．【解析】解：（1），显然，()f x 在(-∞，1]上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，（1）2=-，2t ∴=-， 证明（2）， ，由于0m >，0n >，且1122m n+=， ，当且仅当22n mm n=，即当12n =，1m =时取“=”， 故。
2019年高考数学仿真押题试卷十含解析
专题10高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •设集合丄'-'讨丄；寸，7- 则£B =()AB . (3,4) C. (—2,1) D. (4,：：)【答案】B •2 .复数Z =2，则Z 对应的点所在的象限为（）1 +i A. 第四象限B ・第三象限C.第二象限Z.2•如土w【解析】解： ， 则Z =1 -i ，对应的点的坐标为（1,-1）位于第四象限,【答案】A •3•下列函数中，是偶函数且在区间（0,；）上单调递减的函数是（ ）【解析】解：T 集合一纠丄•• -：f 娟恥{x|3<z4}・3 = {x —<0}-{x|l<x<4} jf-4D.第一象限A. y =2xB. y= .xC. y =| x |D. y =1【解析】解：A•根据y =2x的图象知该函数非奇非偶，.该选项错误；B •根据y = 的图象知该函数非奇非偶，•该选项错误；C • x (0,::)时，y r|x|=x为增函数；即y Tx|在(0,;)上单调递增，.该选项错误；D •显然y=-x21为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0,二)上单调递减，.该选项正确. 【答案】D •v = cor(x+-)*sin;(x+^]4 •函数匚-的最小正周期为()A. 2-B. -C.二D.-2 4y - cos:(x+-i-sin:(x+-j = cos(2x +-]=一sin lx【解析】解：- - 一，2下.函数的最小正周期为：——二二，2【答案】B •5 •以下说法错误的是()A命题“若“ .SU，则x =1 ”的逆否命题为“若x=1，则-一”B. “ x =2 ”是“ 一- ”的充分不必要条件C. 若命题p :存在x o • R，使得'，则一p :对任意R，都有x2-x •仆0D. 若p且q为假命题，则p , q均为假命题【解析】解:A.“若“，则X =1 ”的逆否命题为“若x式1，贝3l+2#0 ”，正确;B •由■3i+2：，解得x =1 , 2,因此“ x =2 ”是“'-- ”的充分不必要，正确；C •命题p :存在怡• R，使得'，则一p :对任意R，都有x^x 1-0，正确;D .由p且q为假命题，则p , q至少有一个为假命题，因此不正确.【答案】D .6•在等差数列中，a i a5 =16，则S^( )A. 80B. 40C. 31D. —31 【解析】解：T在等差数列｛an｝中，印*5=16 ,二 3 =彳(坷 + 曲)=&“6=40【答案】B .7 .已知函数 d 咼颈期恥触)的部分图象如图所示，其中点A 坐标为2为(5 , _1)，点C 的坐标为(3, _1)，则f (x)的递增区间为(3【解析】解：设■■- - - ■ ■-，则:x =2心 y =3心- 2 ， 3 ， 5 十;x yz.k =1 时2 3 5 k ・1时，lii ；。
2019年高考数学仿真押题试卷五含解析201905160142
专题05高考数学仿真押题试卷（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足是虚数单位），则复数z的模||(z=)A B C D【解答】解：，，故，【答案】B．2．已知集合，，则(A B=)A．(1-D．(0,2)-，1]B．(1,2)C．(1,1)【解答】解：集合，，．【答案】C．3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是( ) A ．5B ．7C ．9D ．3【解答】解：等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，满足9235S S -=，，55a ∴=，【答案】A ．4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方，∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：37829-=，故（2）正确； 在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确； 在（4）中，乙的成绩的中位数是：，故（4）错误．【答案】C ．5．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有( ) A ．15种B ．180种C ．360种D ．90种【解答】解：先现从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有2264180A C =种，【答案】B ．6．实数x ，y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值是( )A ．5-B ．6-C ．4D ．5【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件，作出可行域：联立，解得(2,0)B ，化2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为：4．【答案】C ．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为( )A ．8πB ．84π+C ．64π+D ．6π【解答】解：三视图定义的几何体的直观图如图：几何体是上下底面是半径为1的4段14的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的表面积为：．【答案】C ．8．勒洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．作法：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为()A B C D【解答】解：如图，设2BC=，以B为圆心的扇形的面积为22263ππ⨯=，ABC∴的面积为，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为，故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为，【答案】B．9．已知双曲线的左焦点为F，过点F作圆的切线，切点为M，且交双曲线C右支于点N．若2FN FM=，则双曲线C的渐近线方程为()A．30x y±=B．30x y±=C．20x y±=D．20x y±=【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，若2FN FM=，可得M为FN的中点，又O为FF'的中点，可得//OM FF'，由M为切点，可得90FNF'∠=︒，且，由双曲线的定义可得||2FN b a=+，由勾股定理可得，化简可得2b a =，则双曲线的渐近线方程为2y x =±． 【答案】C ．10．三棱锥A BCD -中，棱AD 是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，，平面ABD ⊥平面ACD ，则该三棱锥的体积为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3【解答】解：如图，，AD 是球O 得直径，，且，．平面ABD ⊥平面ACD ，，∴．【答案】C ．11．已知椭圆，直线1l ，2l 分别平行于x 轴和y 轴，1l 交椭圆于A ，B 两点，2l 交椭圆于C ，D 两点，1l ，2l 交于点M ，若，则该椭圆的离心率为( )A ．12B C D 【解答】解：由，不妨设||6MA =，||2MB =，||1MC =，||3MD =，可得(4,1)A ，(2,2)B -． 代入椭圆方程可得：221611a b +=，22441a b +=．联立解得220a =，25b =．则该椭圆的离心率．【答案】D ．12．已知函数，给出三个命题：①()f x 的最小值为4-，②()f x 是轴对称图形，③()4||f x x π…．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①若()f x 的最小值为4-等价为恒成立，且能取等号，即恒成立，设，则，当32x =时，，即0能取到，故①正确， ②32x =是3sin()y x π=和共同的对称轴，32x ∴=是()f x 的对称轴，即()f x 是轴对称图形，故②正确， ③，，只要证明，即可，设|sin |||t t …，(0)t …当1t …时不等式恒成立， 当01t <…时，即证明sin t t …， 设，，即()h t '在01t <…上是减函数， 则，即sin t t …成立， 综上，成立，故③正确， 故三个命题都是真命题， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………，则2z x y =+的最大值是 12- ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………对应的平面区域，由2z x y =+，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大． 由，得3(2A -，1)2，此时z 的最大值为，故答案为：12-．14．的展开式中2x 的系数为9，则a = 1 ．【解答】解：的通项公式，若第一括号是1，则第二个括号必须是2x ，相乘， 若第一括号是x -，则第二个括号必须是x 相乘， 则2x 项系数为， 即，得，得1a =或35a =-（舍)，故答案为：1．15．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，(2,0)M -，若，MBF S ∆分别表示MAF ∆，MBF ∆的面积），则直线l 的斜率的取值范围为．【解答】解：(1,0)F ，设直线l 的方程为：1ty x =-．1(A x ，1)y ，1(0x >，10)y >，2)(B x ，2)y ． 联立214ty x y x =-⎧⎨=⎩，化为：，解得：．322MAF MBFS S ∆∆剟，∴12322yy -剟，t∴>，取，．∴，解得：，1kt =．．故答案为：．16，则其表面积的最小值为【解答】解：设正三棱锥的底面边长为a，高为h，如图，过顶点S作底面ABC的垂线，垂足为O，过O作OD垂直AB于D，连接SD，AB a∴=，SO h=．SO∴⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，AB SO∴⊥，SO OD⊥，又AB OD⊥，，AB∴⊥平面SOD，又SD⊂平面SOD，AB SD∴⊥，即SD为侧面SAB的斜高，三棱锥体积，得212a h=，又O为底面中心，，，三棱锥的表面积，将212a h=代入得：．，令0S '=，得，令t =，(0)t >，上式可化为2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍)，∴3，得2h =，当02h <<时，0S '<，当2h >时，0S '>，故S 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上S 单调递增，故当2h =时，表面积最小，此时，故填：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数．（Ⅰ）当[0x ∈，]2π时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）32==，1c =+求ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ），[0x ∈，]2π，，7]6π， ∴， ∴函数()f x 的值域为1[2，2]；（Ⅱ）f （A ），0A π<<，∴，，即3A π=，由正弦定理，=，∴，sin 2B ∴=， 203B π∴<<，则4B π= ．，2b ∴=，．18．世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（Ⅱ）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：【解答】解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A ，则P （A ）11312412C C C ==故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为12．（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：所以2K 的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．19．如图，在三棱锥D ABC -中，ABC ∆与BDC ∆都为等边三角形，且侧面BCD 与底面ABC 互相垂直，O 为BC 的中点，点F 在线段OD 上，且13OF OD =，E 为棱AB 上一点．（Ⅰ）试确定点E 的位置使得//EF 平面ACD ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D FB E --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在BDC ∆中，延长BF 交CD 于点M ， 13OF OD ∴=，BDC ∆是等边三角形，F ∴为BDC ∆的重心，，//EF 平面ACD ，EF ⊂平面ABM ，且面ABM ⋂面ACD AM =，//EF AM ∴，13AE AB ∴=，即点E 为线段AB 上靠近点A 的三等分点．（Ⅱ）等边BCD ∆中，OD BC ⊥，OD ⊂平面BCD ， 面ABC ⊥面BCD ，交线为BC ， OD ∴⊥平面ABC ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，点A 在平面BEF 上，∴二面角D FB E --与二面角D FB A --为相同二面角．设2AB =，则，(0F ，0，A ，0，0)，(0B ，1，0)，∴(0BF =，1-，，设平面AFB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1,3,3)m =，又OA ⊥平面OBD ，(3OA =0，0)，则，又二面角D FB E --为钝二面角，所以二面角D FB E --的余弦值为20．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A 、B ，点P 为椭圆1C 上异于A 、B 的一个动点，设直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，若动点Q 与A 、B 的连线斜率分别为3k 、4k ，且，记动点Q 的轨迹为曲线2C（Ⅰ）当4λ=时，求曲线2C 的方程；（Ⅱ）已知点1(1,)2M ，直线AM 与BM 分别与曲线2C 交于E 、F 两点，设AMF ∆的面积为1S ，BME ∆的面积为2S ，若[1λ∈，3]，求12SS 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设0(P x ，0)y ，0(2)x ≠±，则220014x y +=，因为(2,0)A -，(2,0)B ，则，设(,)Q x y ，则2x ≠±，所以，整理得2214x y λ+=，(2)x ≠±．所以，当4λ=时，曲线2C 的方程为224x y +=，(2)x ≠±， （Ⅱ）设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由题意知，直线AM 的方程为：62x y =-，直线BM 的方程为22x y =-+．由（Ⅰ）知，曲线2C 的方程为2214x y λ+=，(2)x ≠±．联立，消去x ，得，得1691y λλ=+， 联立，消去x ，得，得221y λλ=+， 所以设，则()g λ在[1，3]上递增又g （1）5=，g （3）7=， 所以12S S 的取值范围为[5，7] 21．已知()(x f x e e -=为自然对数的底数），．（Ⅰ）当1a =时，求函数的极小值；（Ⅱ）当0t …时，关于t 的方程有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，，，令()0h x '=，解得：0x =，x ，()h x '，()h x 的变化如下：；（Ⅱ）设，令1(1)t x x +=…，，1x …， ，设，，由1x …得，21x …，2101x∴<…，x e e …，，()t x 在(1,)+∞单调递增，即()F x '在(1,)+∞单调递增，F '（1）1e a =+-，①当10e a +-…，即1a e +…时，(1,)x ∈+∞时，()F x F '>'（1）0…，()F x 在(1,)+∞单调递增， 又F （1）0=，故当1x …时，关于x 的方程有且只有一个实数解，②当10e a +-<，即1a e >+时，F '（1）0<，，又，故0(1,)x lna ∃∈，0()0F x '=，当0(1,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又F （1）0=， 故当(1x ∈，0]x 时，()0F x <， 在[1，0)x 内，关于x 的方程有一个实数解1x =，又0(x x ∈，)+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 且F （a ），令，，， 故()k x '在(1,)+∞单调递增，又k '（1）0>，故()k x 在(1,)+∞单调递增，故k （a ）k >（1）0>，故F （a ）0>， 又0aa x e>>，由零点存在定理可知，10(x x ∃∈，)a ，1()0F x =， 故在0(x ，)a 内，关于x 的方程有一个实数解1x ，此时方程有两个解． 综上，1a e +…．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ），所以曲线C 的极坐标方程为．（Ⅱ）设直线l 的极坐标方程为1(R θθρ=∈，1[0θ∈，))π，其中1θ为直线l 的倾斜角， 代入曲线C 得，设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ．，1210ρρ=>，△满足△106πθ>∴=或56l π∴的倾斜角为6π或56π，则或 [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若不等式2()f x a …对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设实数m 为（Ⅰ）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以24||a a …，解得：44a -剟． 故实数a 的取值范围为[4-，4]； （Ⅱ）由（1）知，4m =，即，根据柯西不等式等号在即87x =，821y =-，421z =时取得．16 21．所以的最小值为。
2019年高考数学仿真押题试卷(七)(含解析)
欢迎下载！1专题07高考数学仿真押题试卷（七）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则(AB = )A ．(0,)+∞B ．(1,)-+∞C ．[0，)+∞D ．[1-，)+∞【解析】解：集合，集合，，)+∞．【答案】C ． 2．复数1ii-的共轭复数为( ) A ．1122i -+B ．1122i + C ．1122i --D ．1122i - 【解析】解：复数，故它的共轭复数为1122i --，【答案】C ．3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件欢迎下载！2C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则，即，即，即a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 【答案】B ．4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术方田章》．如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为( )A ．22π-B ．142π-C．12π- D ．324π- 【解析】解：设正方形的边长为1，则其面积为1，，故在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为12π-，【答案】C ．5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11113S =，则6(a = ) A ．13B ．23 C ．13-D ．23-【解析】解：由等差数列的性质可得：，解得613a =．【答案】A ．6．已知1F ，2F 为双曲线的左、右焦点，P 为其渐近线上一点，2PF x ⊥轴，且欢迎下载！3，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B．5C ．21+D ．51+【解析】解：2PF x ⊥轴，可得P 的横坐标为c ， 由双曲线的渐近线方程by x a=， 可设P 的纵坐标为bc a， 由，可得2bcc a=， 即2b a =，即有．【答案】B ．7．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为4，第二次输入的x 的值为5，记第一次输出的a 的值为1a ，第二次输出的a 的值为2a ，则12(a a -= )A ．0B ．1-C ．1D ．2【解析】解：当输入的x 值为4时，2b =，第一次，不满足2b x >，不满足x 能被b 整数，故输出0a =； 当输入的x 值为5时，第一次，不满足2b x >，也不满足x 能被b 整数，故3b =； 第二次，满足2b x >，故输出1a =；即第一次输出的a 的值为1a 的值为0，第二次输出的a 的值为2a 的值为1，则．欢迎下载！48．如图在直角坐标系xOy 中，过坐标原点O 作曲线x y e =的切线，切点为P ，过点P 分别作x ，y 轴的垂线垂足分别为A ，B ，向矩形OAPB 中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为( )A ．22e e-B ．12e e-C ．2e e- D ．1e e- 【解析】解：设0(P x ，0)x e ， 由x y e '=，则以点P 为切点过原点的切线方程为：，又此切线过点(0,0)，求得：01x =，即(1,)P e ， 以点P 为切点过原点的切线方程为：y ex =由定积分的几何意义得：，设“向矩形OAPB 中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分”为事件A ， 由几何概型的面积型可得：P （A ），欢迎下载！59．已知α，β是不重合的平面，m ，n 是不重合的直线，则m α⊥的一个充分条件是( ) A ．m n ⊥，n α⊂ B ．//m β，αβ⊥ C ．n α⊥，n β⊥，m β⊥D ．n αβ=，αβ⊥，m n ⊥【解析】解：当n β⊥，m β⊥时，//m n ， 当n α⊥时，m α⊥，即充分性成立， 即m α⊥的一个充分条件是C ， 【答案】C ．10．已知双曲线的左焦点为(5F -，0)，点A的坐标为(0,2)，点P 为双曲线右支上的动点，且APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3C ．2D ．5【解析】解：由，三角形APF 的周长的最小值为8，可得||||PA PF +的最小值为5， 又F '为双曲线的右焦点，可得，当A ，P ，F '三点共线时，||||PA PF '+取得最小值，且为||3AF '=，即有325a+=，即1a=，5c=，可得5cea==．【答案】D．11．各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，若264a a=，31a=，则29()42nnSa+的最小值为() A．4 B．6 C．8 D．12【解析】解：各项均为正数的等比数列{}na的公比设为q，0q>，若264a a=，31a=，则5114a q a q=，211a q=，解得114a=，2q=，可得，，则，当且仅当3n=时，上式取得等号．则29()42nnSa+的最小值为8．【答案】C．12．Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，23AB=，4BC=，ABD∆中，，则CD的取值范围()欢迎下载！ 6A．B．(4，232]+C．D．【解析】解：以AB 为底边作等腰三角形OAB，使得，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧AB（不含端点），过O作OM AB⊥，则M为AB的中点，，，1OM∴=，2OA=，即圆O的半径为2．（1）若O，C在AB异侧，显然当O，C，D三点共线时，CD取得最小值．，CD∴的最小值为272-．（2）若O，C在AB同侧，则当O，C，D三点共线时，CD取得最大值．此时，CD∴的最大值为232+．【答案】C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数1a izi+=+，a R∈，若z为纯虚数，则||z= 1 ．【解析】解：是纯虚数，∴1010aa+=⎧⎨-≠⎩，即1a=-．z i∴=，则||1z=．故答案为：1．欢迎下载！714．已知三棱锥A BCD-的四个顶点都在球O的表面上，若，，则球O的表面积为3π．【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得6BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则6BG=，，设三棱锥A BCD-的外接球的半径为R，则，即，解得3R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．15．在平面直角坐标系xOy中，定义两点1(A x，1)y，2(B x，2)y间的折线距离为．已知点(0,0)O，(,)C x y，(,)1d O C=，则22x y+的取值范围是2．【解析】解：，则．故答案为：2．16．已知F为抛物线2:4C x y=的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是1l，2l，且1l，2l相交于点P，则32||||PFAB+的最小值是．【解析】解：设直线l的方程为：1y kx=+，1(A x，1)y，2(B x，2)y．欢迎下载！8欢迎下载！9联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩，化为：，可得：124x x k +=，124x x =-，．对24x y =两边求导可得：12y x '=，可得切线PA 的方程为：，切线PB 的方程为：，联立解得：，．(4,1)P k ∴-．．，令．则，，可得4t =时，函数()f t 取得极小值即最小值f （4）6=．当且仅当3k =±时取等号．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在ABC ∆中，已知4A π=，25cos B =． （Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若25BC =，D 为AB 的中点，求CD 的长．【解析】解：（Ⅰ）且(0,)B π∈，欢迎下载！10，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，由正弦定理得sin sin BC ABA C =，即252310=，解得6AB =， 在BCD ∆中，，所以5CD =．18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，．（1）设，证明数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式． 【解析】解：（1）由11a =，及，得，，所以．由，①则当2n 时，有，② ①-②得，所以，又，所以，所以{}n b 是以13b =为首项、以2为公比的等比数列． （2）由()I 可得，等式两边同时除以12n +，得113224n n n n a a ++-=． 所以数列{}2n n a 是首项为12，公差为34的等差数列． 所以，即．19．已知椭圆，(0)a b >>的离心率为2，其中左焦点(2,0)F -．欢迎下载！11（Ⅰ）求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m 的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c a =，2c =，解得：22a =，2b =， 所以椭圆C 的方程为：22184x y +=．（Ⅱ）设点A ，B 的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，线段AB 的中点为0(M x ，0)y ， 由22184x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得，由△，解得，所以，，因为点0(M x ，0)y 在曲线222x y +=上，所以，即20．已知函数()1axe f x x =-．（1）当1a =时，求曲线()f x 在(0，(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间．【解析】解：当1a =时，()1xe f x x =-，则．又，，所以()f x 在(0，(0))f 处的切线方程为，即21y x =--；（2）由函数()1axe f x x =-，得：．当0a =时，，又函数的定义域为{|1}x x ≠，欢迎下载！12所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，(1,)+∞． 当0a ≠时，令()0f x '=，即，解得1a x a+=， 当0a >时，11a x a+=>， 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表x(,1)-∞ 1 1(1,)a a + 1a a+ 1(,)a a++∞ ()f x ' -无定义-0 +()f x减函数减函数 极小值增函数所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1(1,)a a+， 单调递增区间为1(,)a a++∞， 当0a <时，11a x a+=<， 所以所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表x1(,)a a +-∞ 1a a+ 1(,1)a a + 1 (1,)+∞ ()f x ' + 0 -无定义 -()f x增函数 极大值减函数减函数所以()f x 的单调递增区间为1(,)a a+-∞， 单调递减区间为1(,1)a a+，(1,)+∞． 21．袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为17．现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，⋯⋯，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X 表示摸球终止时所需摸球的次数． （1）求随机变量X 的分布列和均值()E X ； （2）求甲摸到白色球的概率．【解析】解：设袋中白色球共有x 个，*x N ∈且2x ，则依题意知22717x C C =，欢迎下载！13所以(1)12176721x x -⨯=⨯⨯，即260x x --=，解得3(2x x ==-舍去）．（1）袋中的7个球，3白4黑，随机变量X 的所有可能取值是1，2，3，4，5．，，，，．随机变量X 的分布列为X 1 2 3 4 5 P3727635335135所以．（2）记事件A 为“甲摸到白色球”，则事件A 包括以下三个互斥事件： 1A = “甲第1次摸球时摸出白色球”； 2A = “甲第2次摸球时摸出白色球”； 3A = “甲第3次摸球时摸出白色球”． 依题意知，，，，所以甲摸到白色球的概率为P （A ）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为25sin ρθ=． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求||||PAPB+．【解析】解：（1）由cosxρθ=，sinyρθ=，222x yρ+=，圆C的极坐标方程为25sinρθ=，即为，即为；（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，，即有，判别式为，设1t，2t为方程的两实根，即有1232t t+=，124t t=，则1t，2t均为正数，又直线l经过点(3,5)，由t的几何意义可得，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知．（1）当1a=时，求不等式()1f x>的解集；（2）若(0,1)x∈时不等式()f x x>成立，求a的取值范围．【解析】解：（1）当1a=时，，由()1f x>，∴2111xx>⎧⎨-⎩或211x>⎧⎨>⎩，解得12x>，欢迎下载！14故不等式()1f x>的解集为1(2，)+∞，（2）当(0,1)x∈时不等式()f x x>成立，，即，即|1|1ax-<，，02ax∴<<，(0,1)x∈，a∴>，20xa∴<<，2ax∴<22x>，02a∴<，故a的取值范围为(0，2]．欢迎下载！15。
2019年高考数学仿真押题试卷一含解析
专题01 高考数学仿真押题试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（）A．9斤B．9.5斤C．6斤D．12斤5．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A．B．C．D．6．已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（）A．B．C．D．且且8．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．10．如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（）A．B．C．D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知定义在的函数对任意的满足，当，．函数，若函数在上有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等比数列各项均为正数，，则__________．14．已知实数、满足，则的最大值为_______．15．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_______．16．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是；④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．（1）求的值；（2）若，D为AB边上的点，且，求CD的长．19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：平面；（2）求出该几何体的体积．20．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．（1）求曲线C的方程；（2）求证：；（3）求△ABM的面积的最小值．21．已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求m、n的值；（2）求的最大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，，成等比数列，求的值．23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，所以，选D．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．5．【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示，B正确；如图（3）所示，C正确，故选D．6．【答案】C【解析】由题意得点在圆外，，，，选C．④取，，其中，它们都是“自倒函数”，但是，这是常数函数，它不是“自倒函数”．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，适合上式，．（2）解：令，所以，，两式相减得：，故．18．【答案】（1）；（2）．（2）解：由得：，由正弦定理得：，，在中，，．19．【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】（1）为的中点，取中点，连接、、；则，且，且，故四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）解：由己知，，，，且，平面，，又，平面，是四棱锥的高，梯形的面积，，即所求几何体的体积为4．20．【答案】（1）；（2）见解析；（3）4．【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为．（2）证：设直线的方程为：，由得：，设，，则，．由得：，，直线的方程为：···①，直线的方程为：···②，①－②得：，即，将代入①得：，，故，，，，．1（3）解：由（2）知，点到的距离，，，当时，的面积有最小值4．21．【答案】（1），；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由，得，由已知得，解得．又，，．（2）解：由（1）得：，当时，，，所以；当时，，，所以，∴当时，；当时，，的单调递增区间是，单调递减区间是，时，．（3）证明：．对任意，等价于，令，则，由得：，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以的最大值为，即．设，则，∴当时，单调递增，，故当时，，即，，∴对任意，都有．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）解：由得：，∴曲线C的直角坐标方程为：；由消去参数得直线的普通方程为．（2）解：将直线的参数方程代入中，得：，设M、N两点对应的参数分别为、，则有，，，，即，解得．（2）解：，令，时，，要使不等式恒成立，只需，即，实数取值范围是．。
【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(五)(Word版,含答案解析)
专题05高考数学仿真押题试卷（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足是虚数单位），则复数z的模||(z=)A．52B．102C．104D．54【解答】解：，，故，【答案】B．2．已知集合，，则(A B=)A．(1-，1]B．(1,2)C．(1,1)-D．(0,2)【解答】解：集合，，．【答案】C ．3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是( )A ．5B ．7C ．9D ．3【解答】解：等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，满足9235S S -=，，55a ∴=，【答案】A ．4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方， ∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：37829-=，故（2）正确； 在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确； 在（4）中，乙的成绩的中位数是：，故（4）错误．【答案】C ．5．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有()A ．15种B ．180种C ．360种D ．90种【解答】解：先现从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有2264180A C =种，【答案】B ．6．实数x ，y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值是( )A ．5-B ．6-C ．4D ．5【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件，作出可行域：联立，解得(2,0)B ，化2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为：4．【答案】C ．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为( )A ．8πB ．84π+C ．64π+D ．6π【解答】解：三视图定义的几何体的直观图如图：几何体是上下底面是半径为1的4段14的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的表面积为：．【答案】C ．8．勒洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．作法：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为( )A ．2332(3)ππ-- B ．32(3)π- C ．32(3)π+ D ．2332(3)ππ-+【解答】解：如图，设2BC =，以B 为圆心的扇形的面积为22263ππ⨯=， ABC ∴的面积为，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为，故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为，【答案】B ．9．已知双曲线的左焦点为F ，过点F 作圆的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N ．若2FN FM =，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【解答】解：设双曲线的右焦点为F '， 若2FN FM =，可得M 为FN 的中点， 又O 为FF '的中点，可得//OM FF '，由M为切点，可得90FNF'∠=︒，且，由双曲线的定义可得||2FN b a=+，由勾股定理可得，化简可得2b a=，则双曲线的渐近线方程为2y x=±．【答案】C．10．三棱锥A BCD-中，棱AD是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，，平面ABD⊥平面ACD，则该三棱锥的体积为()A．12B．1 C．2 D．3【解答】解：如图，，AD是球O得直径，，且，．平面ABD⊥平面ACD，，∴．【答案】C．11．已知椭圆，直线1l ，2l 分别平行于x 轴和y 轴，1l 交椭圆于A ，B 两点，2l 交椭圆于C ，D 两点，1l ，2l 交于点M ，若，则该椭圆的离心率为( )A ．12B ．33C ．22D ．32【解答】解：由，不妨设||6MA =，||2MB =，||1MC =，||3MD =， 可得(4,1)A ，(2,2)B -． 代入椭圆方程可得：221611a b +=，22441a b +=．联立解得220a =，25b =．则该椭圆的离心率．【答案】D ．12．已知函数，给出三个命题：①()f x 的最小值为4-，②()f x 是轴对称图形，③()4||f x x π…．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①若()f x 的最小值为4-等价为恒成立，且能取等号，即恒成立，设，则，当32x =时，，即0能取到，故①正确， ②32x =是3sin()y x π=和共同的对称轴，32x ∴=是()f x 的对称轴，即()f x 是轴对称图形，故②正确，③，，只要证明，即可，设|sin |||t t …，(0)t …当1t …时不等式恒成立， 当01t <…时，即证明sint t …， 设，，即()h t '在01t<…上是减函数， 则，即sin t t …成立， 综上，成立，故③正确， 故三个命题都是真命题， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………，则2z x y =+的最大值是 12- ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………对应的平面区域，由2z x y =+，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大．由，得3(2A -，1)2， 此时z 的最大值为，故答案为：12-．14．的展开式中2x 的系数为9，则a = 1 ．【解答】解：的通项公式，若第一括号是1，则第二个括号必须是2x ，相乘， 若第一括号是x -，则第二个括号必须是x 相乘， 则2x 项系数为，即，得，得1a =或35a =-（舍)，故答案为：1．15．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，(2,0)M -，若，MBF S ∆分别表示MAF ∆，MBF ∆的面积），则直线l 的斜率的取值范围为[22,26] ．【解答】解：(1,0)F ，设直线l 的方程为：1ty x =-．1(A x ，1)y ，1(0x >，10)y >，2)(B x ，2)y ． 联立214ty x y x =-⎧⎨=⎩，化为：，解得：．322MAF MBF S S ∆∆剟，∴12322yy -剟，0t ∴>，取，．∴， 解得：，1k t=．．故答案为：[22，26]．16．已知正三棱锥的体积为3，则其表面积的最小值为 63 ．【解答】解：设正三棱锥的底面边长为a ，高为h ，如图，过顶点S 作底面ABC 的垂线，垂足为O ，过O 作OD 垂直AB 于D ，连接SD ， AB a ∴=，SO h =．SO ∴⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， AB SO ∴⊥，SO OD ⊥，又AB OD ⊥，，AB ∴⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD ，AB SD ∴⊥，即SD 为侧面SAB 的斜高，三棱锥体积，得212a h =，又O 为底面中心，，，三棱锥的表面积，将212a h=代入得：．，令0S '=，得，令31h t +=，(0)t >，上式可化为2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍)，∴313h +=，得2h =，当02h <<时，0S '<，当2h >时，0S '>，故S 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上S 单调递增，故当2h =时，表面积最小，此时，故填：63．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数．（Ⅰ）当[0x ∈，]2π时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）32=，23a b =，13c =+，求ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ），[0x ∈，]2π，，7]6π，∴， ∴函数()f x 的值域为1[2，2]；（Ⅱ）f （A ），0A π<<，∴，，即3A π=，由正弦定理，23a b =，∴，2sin 2B ∴=， 203B π∴<<，则4Bπ= ．，2b ∴=，．18．世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：每周累计户外暴露时间 （单位：小时）[0，7) [7，14) [14，21) [21，28) 不少于28小时近视人数 21 39 37 2 1 不近视人数3375253（Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（Ⅱ）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？近视 不近视 足够的户外暴露时间 不足够的户外暴露时间附：20()P K k …0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828【解答】解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A ，则P （A ）11312412C C C ==故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为12． （Ⅱ）根据以上数据得到列联表：近视 不近视 足够的户外暴露时间 40 60 不足够的户外暴露时间6040所以2K 的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．19．如图，在三棱锥D ABC -中，ABC ∆与BDC ∆都为等边三角形，且侧面BCD与底面ABC 互相垂直，O 为BC的中点，点F 在线段OD 上，且13OF OD =，E 为棱AB 上一点．（Ⅰ）试确定点E 的位置使得//EF平面ACD ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D FB E --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在BDC ∆中，延长BF 交CD 于点M ， 13OF OD ∴=，BDC ∆是等边三角形，F ∴为BDC ∆的重心，，//EF 平面ACD ，EF ⊂平面ABM ，且面ABM⋂面ACD AM =，//EF AM ∴，13AE AB ∴=， 即点E 为线段AB 上靠近点A 的三等分点．（Ⅱ）等边BCD ∆中，OD BC ⊥，OD ⊂平面BCD ， 面ABC ⊥面BCD ，交线为BC ， OD ∴⊥平面ABC ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，点A 在平面BEF 上，∴二面角D FB E --与二面角D FB A --为相同二面角． 设2AB =，则，(0F ，0，3)3，(3A ，0，0)，(0B ，1，0)， ∴(0BF =，1-，3)3，，设平面AFB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1,3,3)m =，又OA ⊥平面OBD ，(3OA =，0，0)，则，又二面角D FB E --为钝二面角， 所以二面角D FB E --的余弦值为1313-．20．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A 、B ，点P 为椭圆1C 上异于A 、B 的一个动点，设直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，若动点Q 与A 、B 的连线斜率分别为3k 、4k ，且，记动点Q 的轨迹为曲线2C（Ⅰ）当4λ=时，求曲线2C 的方程；（Ⅱ）已知点1(1,)2M ，直线AM 与BM 分别与曲线2C 交于E 、F 两点，设AMF ∆的面积为1S ，BME ∆的面积为2S ，若[1λ∈，3]，求12SS 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设0(P x ，0)y ，0(2)x ≠±，则220014x y +=，因为(2,0)A -，(2,0)B ，则，设(,)Q x y ，则2x ≠±，所以，整理得2214x y λ+=，(2)x ≠±． 所以，当4λ=时，曲线2C 的方程为224x y +=，(2)x ≠±， （Ⅱ）设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由题意知，直线AM 的方程为：62x y =-，直线BM 的方程为22x y =-+．由（Ⅰ）知，曲线2C 的方程为2214x y λ+=，(2)x ≠±． 联立，消去x ，得，得1691y λλ=+， 联立，消去x ，得，得221y λλ=+， 所以设，则()g λ在[1，3]上递增又g （1）5=，g （3）7=， 所以12S S 的取值范围为[5，7] 21．已知()(x f x e e -=为自然对数的底数），．（Ⅰ）当1a =时，求函数的极小值；（Ⅱ）当0t …时，关于t 的方程有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，，，令()0h x '=，解得：0x =，x ，()h x '，()h x 的变化如下：x(,0)-∞ 0 (0,)+∞()h x ' -0 +()h x递减极小值递增；（Ⅱ）设，令1(1)t x x +=…，，1x …， ，设，，由1x …得，21x …，2101x∴<…，x e e …， ，()t x 在(1,)+∞单调递增，即()F x '在(1,)+∞单调递增，F '（1）1e a =+-，①当10e a +-…，即1a e +…时，(1,)x ∈+∞时，()F x F '>'（1）0…，()F x 在(1,)+∞单调递增， 又F （1）0=，故当1x …时，关于x 的方程有且只有一个实数解，②当10e a +-<，即1a e >+时，F '（1）0<，，又，故0(1,)x lna ∃∈，0()0F x '=，当0(1,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又F （1）0=， 故当(1x ∈，0]x 时，()0F x <， 在[1，0)x 内，关于x 的方程有一个实数解1x =，又0(x x ∈，)+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 且F （a ），令，，， 故()k x '在(1,)+∞单调递增，又k '（1）0>，故()k x 在(1,)+∞单调递增，故k （a ）k >（1）0>，故F （a ）0>， 又0aa x e>>，由零点存在定理可知，10(x x ∃∈，)a ，1()0F x =， 故在0(x ，)a 内，关于x 的方程有一个实数解1x ，此时方程有两个解． 综上，1a e +…．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ），所以曲线C 的极坐标方程为．（Ⅱ）设直线l 的极坐标方程为1(R θθρ=∈，1[0θ∈，))π，其中1θ为直线l 的倾斜角， 代入曲线C 得，设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ．，1210ρρ=>，△满足△106πθ>∴=或56l π∴的倾斜角为6π或56π，则或33-． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若不等式2()f x a …对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设实数m 为（Ⅰ）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以24||a a …，解得：44a -剟． 故实数a 的取值范围为[4-，4]； （Ⅱ）由（1）知，4m =，即，根据柯西不等式等号在即87x =，821y =-，421z =时取得． 所以的最小值为1621．。
2019年高考数学仿真押题试卷(八)(含解析)
专题08 高考数学仿真押题试卷（八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(1)(3)i i -+的虚部是( ) A ．4 B ．4-C ．2D ．2-【解析】解：．∴复数(1)(3)i i -+的虚部是2-．【答案】D ． 2．若集合，，则(AB = )A ．{|12}x x -剟B ．{|02}x x <…C ．{|12}x x 剟D ．{|1x x -…或2}x >【解析】解：；．【答案】B ．3．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，则|3|(a b += )AB C D 【解析】解：向量a ，b 的夹角为60︒，||1a =，||2b =，∴，则，【答案】C ．4．设375()7a =，573()7b =，373()7c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【解析】解：由函数3()7x y =为减函数，可知b c <，由函数37y x =为增函数，可知a c >， 即b c a <<， 【答案】B ．5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，则7(S = ) A ．30B ．35C ．42D ．56【解析】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21016a a +=，811a =，∴，解得112a =，32d =，．【答案】B ．6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有( ) A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种【解析】解：①甲同学选择牛，乙有2种，丙有10种，选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种，丙有10种，选法有131030⨯⨯=种， 所以总共有203050+=种． 【答案】B ．7．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是( )A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则//a α，//b αC ．存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b αD ．存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c ⊂平面α，则a 与α相交、平行或a α⊂，故A 错误；在B 中，若c ⊥平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，//b α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得//c α，a α⊥，b α⊥，则//a b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误．【答案】C ．8．将函数()f x 的图象上的所有点向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数，0ω>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：由图象知1A =，，即函数的周期T π=，则2ππω=，得2ω=，即，由五点对应法得23πϕπ⨯+=，得3πϕ=，则，将()g x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()f x 的图象，即，【答案】C ．9．已知定义域R 的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且当01x 剟时，3()f x x =，则5()(2f = )A ．278-B ．18-C ．18D ．278【解析】解：()f x 是奇函数，且图象关于1x =对称；；又01x 剟时，3()f x x =；∴．【答案】B ．10．已知a R ∈且为常数，圆，过圆C 内一点(1,2)的直线l 与圆C 相切交于A ，B 两点，当弦AB 最短时，直线l 的方程为20x y -=，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 【解析】解：化圆为，圆心坐标为(1,)C a - 如图，由题意可得，过圆心与点(1,2)的直线与直线20x y -=垂直． 则21112a -=---，即3a =． 【答案】B ．11．用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为( ) A ．479B ．480C ．455D ．456【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有553360A ⨯=种情况，即有360个大于420789的正整数， ②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有44372A ⨯=种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有4424A =种情况，其中有420789不符合题意，有24123-=个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有个；【答案】C ．12．某小区打算将如图的一直三角形ABC 区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF ，在其内建造文化景观．已知20AB m =，10AC m =，则DEF ∆区域内面积（单位：2)m 的最小值为( )A ．B C D【解析】解：ABC ∆是直三角形，20AB m =，10AC m =，可得CB =，DEF 是等边三角形，设CED θ∠=；DE x =，那么；则cos CE x θ=，BFE ∆中由正弦定理，可得可得，其中tan α=；x ∴则DEF ∆面积【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(,1)a x =，(3,2)b =-，若//a b ，则x = 32- ．【解析】解：向量(,1)a x =，(3,2)b =-，//a b ，∴132x =-，解得32x =-． 故答案为：32-．14．若，则a 的值是 2 ．【解析】解：，1a >，，解得2a =，故答案为：2；15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1b =，，当ABC ∆的面积最大时，cos A = ． 【解析】解：：，，，，由A ，(0,)B π∈，B A B ∴=-，或，2A B ∴=，或A π=（舍去）． 2A B ∴=，．由正弦定理sin sin AC BCB A=可得，2cos a B ∴=，，30B π->，3B π∴<，∴当22B π=时S 取得最大值，此时．故答案为：0．16．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线50x -=的距离大于7的概率是 ．【解析】解：如图，不等式对应的区域为DEF ∆及其内部． 其中(6,2)D --，(4,2)E -，(4,3)F ， 求得直线DF 、EF 分别交x 轴于点(2,0)B -，当点D 在线段2x =-上时，点D 到直线50x -=的距离等于7，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCD ∆中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率．故答案为：425．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：对任意的*n N ∈，都有111n n a S +++=，又112a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由111n n a S +++=，①， 则有1n n a S +=，②，(2)n …①-②得：12n n a a +=，即112n n a a +=，又由112a =， 当1n =时，有221a S +=，即，解可得214a =， 则所以数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列， 故12n na =； （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，12n na =，则，则．18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥，2AD AB ==，作B E C D ⊥，E 为垂足，将CBE ∆沿BE 折到PBE ∆位置，如图2所示． （Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当PE DE ⊥时，平面PBE 与平面PAD 时，求直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）在图1中，因为BE CE ⊥，BE DE ⊥， 所以在图2中有，BE PE ⊥，BE DE ⊥， 又因，所以BE ⊥平面PDE ，因BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面PDE ． 解：（Ⅱ）因为PE DE ⊥，PE BE ⊥，，所以PE ⊥平面ABED ．又BE ED ⊥，以E 为原点，分别以ED ，EB ，EP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图1所示的空间直角坐标系，设PE a =，(2D ，0，0)，(0P ，0，)a ，(2A ，2，0)， 则(2PD =，0，)a -，(2PA =，2，)a -． 设平面PAD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由00n PD n PA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即．取2z =，得(n a =，0，2)，取平面PBE 的法向量为(2ED =，0，0)，由面PBE 与平面PAD ，得，即，解得4a =，所以(4n =，0，2)，(0PB =，2，4)-，设直线PB 与平面PAD 所成角为α，．所以直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为25．19．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：)mg ．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布2(,)N μσ． （Ⅰ）假设生产状态正常，记X 表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求(1)P X =（精确到0.001)及X 的数学期望；（Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得，．其中i x 为抽取的第i 件药品的主要药理成分含量，1i =，2，⋯，20．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？ （2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001)．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则，，，，．【解析】解：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026，故．因此， X 的数学期望为；（Ⅱ）（1）由9.96x =，0.19s =，得μ的估计值为ˆ9.96μ=，σ的估计值为ˆ0.19σ=， 由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分(9.22)含量在ˆˆ(3μσ-，，10.53)之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A ，则P （A ）；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为3[P P =（A ）2][1P ⨯-（A ）．故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007．20．已知椭圆的离心率为2，且过点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，过C 的右焦点F 作直线l 交椭圆于M ，N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S ，2S ，求12||S S -的最大值．【解析】解：（Ⅰ）根据题意可得：c a =22421a b+=，222a b c =+， 解得：28a =，2b =．故椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，12S S =，于是12||0S S -=； 当直线l 的斜率存在时，设直线，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 联立22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．，，于是．当且仅当k =时等号成立，此时12||S S -的最大值为4． 综上，12||S S -的最大值为4． 21．已知函数．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性．（Ⅱ）若()0f x =有两个相异的正实数根1x ，2x ，求证．【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞．．①当0a …时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)+∞上为减函数；②当0a >时，，()f x ∴在1(0,)a 上为减函数，在1(,)a +∞上为增函数．（Ⅱ）证明：要证．即证，即12112a x x <+． 由得，∴只要证．不妨设120x x >>，则只要证即证明：．令121x t x =>，则只要证明当1t >时，12lnt t t<-成立． 设，1t >，则，∴函数()g t 在(1,)+∞上单调递减，()g t g <（1）0=，即12lnt t t<-成立．由上分析可知，成立．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2019年高考数学仿真押题试卷十二含解析
专题12高考数学仿真押题试卷（十二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，1，，则满足的集合的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【解析】解：集合，，，1，，满足的集合有：，，，，，，1，，共4个．【答案】．2．已知为虚数单位，复数，则A．B．C．5 D．25【解析】解：为虚数单位，复数，，【答案】．3．已知平面向量，的夹角为，且，，则与的夹角是A．B．C．D．【解析】解：向量，的夹角为，且，，，，，设与的夹角是，则，，．【答案】．4．空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解析】解：从整体上看，这个月数据越来越低，故空气质量越来越好；故，不正确；从数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以正确；从数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故不正确．【答案】．5．的展开式中，常数项为A．B．C．15 D．60【解析】解：的展开式的通项公式为，令，求得，可得常数项，【答案】．6．若数列的前项和为，且，，，则A．B．C．D．【解析】解：由题意，可知：根据，可知：数列为等比数列．又，．，．．【答案】．7．已知，，，则A．B．C．D．【解析】解：，，，则，，，，【答案】．8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖．规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖．假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是A．B．C．D．【解析】解：由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，第一次就中奖的概率，第二次中奖概率为，第三次中奖概率为，所以顾客中奖的概率问哦．【答案】．9．设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点．若△为直角三角形，则的离心率为A．B．C．D．【解析】解：如图所示，△为直角三角形，，，，则，解得．【答案】．10．如图，是圆锥的底面的直径，是圆上异于，的任意一点，以为直径的圆与的另一个交点为，为的中点．现给出以下结论：①为直角三角形；②平面平面；③平面必与圆锥的某条母线平行．其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【解析】解：①底面圆，，在以为直径的圆上，，，平面，，即①为直角三角形正确，故①正确，②，若平面平面，则平面，，，在中，，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面平面不成立，故②错误，③连接并延长交圆于，连接，，为的中点，为的中点，是的中位线，，即平面，即平面必与圆锥的母线平行．故③正确，故正确是①③，【答案】．11．已知函数，且（a），则的取值范围是A．，B．C．，D．，【解析】解：根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为，设，则，则函数为奇函数；分析易得：在上为增函数，（a）（a）（a）（a），解可得：，即的取值范围为，；【答案】．12．在中，，，，点在边上，点，关于直线的对称点分别为，，则△的面积的最大值为A．B．C．D．【解析】解：由余弦定理可得，，且，，以为原点，以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：设直线的方程为，当与线段的端点重合时，，，在同一条直线上，不符合题意，则，设，显然，则，解得，，，令，则，令可得或（舍，当时，，当时，，当时，取得最大值．【答案】．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量，夹角为，，，；【解析】解：由题意，可知：．．【答案】．14．设随机变量，若，则；【解析】解：随机变量，，．，．【答案】．15．过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有 6 条；【解析】解：设、、、的中点分别为、、、，连接、、、、、，平面平面，、、、、、都是平面内的直线、、、、、都与平面平行，共6条直线，因此，满足条件：“与平面平行的直线平行”的直线一共有6条．【答案】6．16．若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是【解析】解：，，若方程存在两个不同解，则，，令，，，设，则在上单调递增，且（e），在上单调递增，上单调递减，（e），（1），在上恒成立，若方程存在两个不同解，，即．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ），由正弦定理可得：，可得：，分由，可得：，两边同时加，可得：，可得：，分由，可得：，可求，分由，可得：分（Ⅱ）由，可得：，，可得，解得：，分又由，，可得：，联立，解得：，分化简整理可得：，解得：，，，分可得的周长为．分18．如图，在四棱锥中，，底面四边形为直角梯形，，，，为线段上一点．（Ⅰ）若，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）己知，，若异面直线与成角，二而角的余弦值为，求的长．【解析】解：（Ⅰ）时，则在线段上是存在点，且，使得平面．理由如下：如图取，连接，．可得，，四边形为平行四边形，，，分别为，的三等分点，．面面，平面．（Ⅱ）如图，过作交与，设．则，0，，，0，，，0，，，1，．，1，，，设面的法向量为．．，．设面的法向量为．．．的长为2．19．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：①先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收人在，元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收人比调整前增加了多少？【解析】解：（1）调整前关于的解析式为；调整后关于的解析式为；（2）①由频率分布表可知，从收入在，及，的人群中抽取7人，其中在，元的人数为3人，在，元的人数为4人，再从这7人中选4人，所以的取值可能为0，2，4；则，，，，，，，所以的分布列为，数学期望为；②由于小李的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为（元；按调整后起征点应纳个税为（元，比较两个纳税方案可知，按照调整后起征点应纳个税少交（元，即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收人比调整前增加了220元．20．已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知，分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于，两点，记直线，的交点为，是否存在一条定直线，使点恒在直线上？【解析】解：（Ⅰ）设，则△中，由余弦定理得，化简得，解得．故，，得，因此，椭圆的标准方程为；（Ⅱ）如下图所示，已知、，设、，、，，由，可得，①由，可得，②上述两式相除得，又，所以，，故，③设直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得，△恒成立，由韦达定理得，，代入③得，得，故点在定直线上．21．设函数．（Ⅰ）求函数的极值点个数；（Ⅱ）若．【解析】解：（Ⅰ）是奇函数，其图象关于原点对称，故只需考虑上的极值点的个数，，令，，故时，，递减，，时，，递增，故，取，，故在，上存在唯一的使得，故在递减，在，递增，又是奇函数，故在递增，在，递减，在，递增，故的极值点共2个；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在区间递减，且恒成立，故时，，即得，又令，得，．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．（Ⅰ）求极坐标方程，直角坐标方程；（Ⅱ）将向左平移4个单位长度，按照变换得到；与两坐标轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值．【解析】解：（Ⅰ）的参数方程为，消去参数得，，又由公式，代入，，即所以极坐标方程是曲线所以，即，即圆心坐标是，半径是，又曲线关于对称所以圆心在曲线上，所以，故（Ⅱ）将向左平移4个单位长度，得到新曲线的方程是，再按照变换得到；，整理得，即，又与两坐标轴交于、两点，不妨令，，，，为上任一点，设，，可得，则到直线的距离，即时，取到最大值．的面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对任意正数、，求使得不等式恒成立的的取值集合．【解析】解：（Ⅰ）即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，综上可得，的解集为或；（Ⅱ）对任意正数、，不等式恒成立，可得小于的最小值，由，当时取得等号，即有，即为，当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上可得，．。
【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(五)(Word版,含答案解析)
专题05高考数学仿真押题试卷（五）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足是虚数单位），则复数z的模||(z=)A B C D【解答】解：，，故，【答案】B．2．已知集合，，则(A B=)A．(1-D．(0,2)-，1]B．(1,2)C．(1,1)【解答】解：集合，，．【答案】C ．3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是( ) A ．5B ．7C ．9D ．3【解答】解：等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，满足9235S S -=，，55a ∴=，【答案】A ．4．军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由茎叶图得：在（1）中，甲的成绩集中于茎叶图的左下方，乙的成绩集合于茎叶图的右上方，∴甲的平均成绩比乙的平均成绩高，故（1）正确；在（2）中，甲的成绩的极差是：37829-=，故（2）正确； 在（3）中，乙的成绩的众数是21，故（3）正确； 在（4）中，乙的成绩的中位数是：，故（4）错误．【答案】C ．5．从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人知识竞赛代表队，则不同的选法共有( ) A ．15种B ．180种C ．360种D ．90种【解答】解：先现从6名大学生中选出队长1人，副队长1人，再从剩下的4人选2人，故有2264180A C =种，【答案】B ．6．实数x ，y 满足约束条件，则2z x y =-的最大值是( )A ．5-B ．6-C ．4D ．5【解答】解：由实数x ，y 满足约束条件，作出可行域：联立，解得(2,0)B ，化2z x y =-为2y x z =-，由图可知，当直线2y x z =-过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为：4．【答案】C ．7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为( )A ．8πB ．84π+C ．64π+D ．6π【解答】解：三视图定义的几何体的直观图如图：几何体是上下底面是半径为1的4段14的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的表面积为：．【答案】C ．8．勒洛三角形是由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．作法：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为( )A B C D 【解答】解：如图，设2BC =，以B 为圆心的扇形的面积为22263ππ⨯=， ABC ∴的面积为，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为，故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为，【答案】B ．9．已知双曲线的左焦点为F ，过点F 作圆的切线，切点为M ，且交双曲线C 右支于点N ．若2FN FM =，则双曲线C 的渐近线方程为( ) A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【解答】解：设双曲线的右焦点为F '， 若2FN FM =，可得M 为FN 的中点， 又O 为FF '的中点，可得//OM FF '，由M为切点，可得90FNF'∠=︒，且，由双曲线的定义可得||2FN b a=+，由勾股定理可得，化简可得2b a=，则双曲线的渐近线方程为2y x=±．【答案】C．10．三棱锥A BCD-中，棱AD是其外接球（多面体各顶点都在球面上）的直径，，平面ABD⊥平面ACD，则该三棱锥的体积为()A．12B．1 C．2 D．3【解答】解：如图，，AD是球O得直径，，且，．平面ABD⊥平面ACD，，∴．【答案】C．11．已知椭圆，直线1l ，2l 分别平行于x 轴和y 轴，1l 交椭圆于A ，B 两点，2l 交椭圆于C ，D 两点，1l ，2l 交于点M ，若，则该椭圆的离心率为( )A ．12B C D 【解答】解：由，不妨设||6MA =，||2MB =，||1MC =，||3MD =， 可得(4,1)A ，(2,2)B -． 代入椭圆方程可得：221611a b +=，22441a b +=．联立解得220a =，25b =．则该椭圆的离心率．【答案】D ．12．已知函数，给出三个命题：①()f x 的最小值为4-，②()f x 是轴对称图形，③()4||f x x π…．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：①若()f x 的最小值为4-等价为恒成立，且能取等号，即恒成立，设，则，当32x =时，，即0能取到，故①正确， ②32x =是3sin()y x π=和共同的对称轴，32x ∴=是()f x 的对称轴，即()f x 是轴对称图形，故②正确， ③，，只要证明，即可，设|sin |||t t …，(0)t … 当1t …时不等式恒成立， 当01t <…时，即证明sin t t …， 设，，即()h t '在01t <…上是减函数， 则，即sin t t …成立， 综上，成立，故③正确， 故三个命题都是真命题， 【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………，则2z x y =+的最大值是 12- ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件01020y x y x y ⎧⎪++⎨⎪-+⎩………对应的平面区域，由2z x y =+，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大． 由，得3(2A -，1)2，此时z 的最大值为，故答案为：12-．14．的展开式中2x 的系数为9，则a = 1 ．【解答】解：的通项公式，若第一括号是1，则第二个括号必须是2x ，相乘， 若第一括号是x -，则第二个括号必须是x 相乘， 则2x 项系数为， 即，得，得1a =或35a =-（舍)，故答案为：1．15．已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线l 过点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，(2,0)M -，若，MBF S ∆分别表示MAF ∆，MBF ∆的面积），则直线l 的斜率的取值范围为．【解答】解：(1,0)F ，设直线l 的方程为：1ty x =-．1(A x ，1)y ，1(0x >，10)y >，2)(B x ，2)y ． 联立214ty x y x =-⎧⎨=⎩，化为：，解得：．322MAF MBF S S ∆∆剟，∴12322yy -剟，0t ∴>，取，．∴， 解得：，1k t=．．故答案为：．16，则其表面积的最小值为【解答】解：设正三棱锥的底面边长为a ，高为h ，如图，过顶点S 作底面ABC 的垂线，垂足为O ，过O 作OD 垂直AB 于D ，连接SD ， AB a ∴=，SO h =．SO ∴⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， AB SO ∴⊥，SOOD⊥，又AB OD ⊥，，AB ∴⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD ，AB SD ∴⊥，即SD 为侧面SAB 的斜高，三棱锥体积，得212a h =，又O 为底面中心，，，三棱锥的表面积，将212a h=代入得：．，令0S '=，得，令t =，(0)t >，上式可化为2230t t --=，解得3t =，或1t =-（舍)，∴3，得2h =，当02h <<时，0S '<，当2h >时，0S '>，故S 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上S 单调递增，故当2h =时，表面积最小，此时，故填：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设函数．（Ⅰ）当[0x ∈，]2π时，求函数()f x 的值域；（Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且f （A ）32==，1c =+求ABC ∆的面积．【解答】解：（Ⅰ），[0x ∈，]2π，，7]6π，∴， ∴函数()f x 的值域为1[2，2]；（Ⅱ）f （A ），0A π<<，∴，，即3A π=，由正弦定理，=，∴，sin B ∴， 203B π∴<<，则4B π= ．，2b ∴=，．18．世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：（Ⅰ）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；（Ⅱ）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（Ⅱ）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：【解答】解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A ，则P （A ）11312412C C C ==故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为12．（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：所以2K 的观测值，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．19．如图，在三棱锥D ABC -中，ABC ∆与BDC ∆都为等边三角形，且侧面BCD 与底面ABC 互相垂直，O 为BC 的中点，点F 在线段OD 上，且13OF OD =，E 为棱AB 上一点．（Ⅰ）试确定点E 的位置使得//EF 平面ACD ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角D FBE --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在BDC ∆中，延长BF 交CD 于点M ， 13OF OD ∴=，BDC ∆是等边三角形，F ∴为BDC ∆的重心，，//EF 平面ACD ，EF ⊂平面ABM ，且面ABM ⋂面ACD AM =，//EF AM ∴，13AE AB ∴=，即点E 为线段AB 上靠近点A 的三等分点．（Ⅱ）等边BCD ∆中，OD BC ⊥，OD ⊂平面BCD ， 面ABC ⊥面BCD ，交线为BC ， OD ∴⊥平面ABC ，如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz -，点A 在平面BEF 上，∴二面角D FB E --与二面角D FB A --为相同二面角．设2AB =，则，(0F ，0，A ，0，0)，(0B ，1，0)，∴(0BF =，1-，，设平面AFB 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取1x =，得(1,3,3)m =，又OA ⊥平面OBD ，(3OA =0，0)，则，又二面角D FB E --为钝二面角，所以二面角D FB E --的余弦值为20．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A 、B ，点P 为椭圆1C 上异于A 、B 的一个动点，设直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，若动点Q 与A 、B 的连线斜率分别为3k 、4k ，且，记动点Q 的轨迹为曲线2C（Ⅰ）当4λ=时，求曲线2C 的方程；（Ⅱ）已知点1(1,)2M ，直线AM 与BM 分别与曲线2C 交于E 、F 两点，设AMF ∆的面积为1S ，BME ∆的面积为2S ，若[1λ∈，3]，求12SS 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设0(P x ，0)y ，0(2)x ≠±，则220014x y +=，因为(2,0)A -，(2,0)B ，则，设(,)Q x y ，则2x ≠±，所以，整理得2214x y λ+=，(2)x ≠±．所以，当4λ=时，曲线2C 的方程为224x y +=，(2)x ≠±， （Ⅱ）设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由题意知，直线AM 的方程为：62x y =-，直线BM 的方程为22x y =-+．由（Ⅰ）知，曲线2C 的方程为2214x y λ+=，(2)x ≠±．联立，消去x ，得，得1691y λλ=+， 联立，消去x ，得，得221y λλ=+， 所以设，则()g λ在[1，3]上递增又g （1）5=，g （3）7=， 所以12S S 的取值范围为[5，7] 21．已知()(x f x e e -=为自然对数的底数），．（Ⅰ）当1a =时，求函数的极小值；（Ⅱ）当0t …时，关于t 的方程有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，，，令()0h x '=，解得：0x =，x ，()h x '，()h x 的变化如下：；（Ⅱ）设，令1(1)t x x +=…，，1x …，，设，，由1x …得，21x …，2101x∴<…，x e e …， ，()t x 在(1,)+∞单调递增，即()F x '在(1,)+∞单调递增，F '（1）1ea =+-，①当10e a +-…，即1a e +…时，(1,)x ∈+∞时，()F x F '>'（1）0…，()F x 在(1,)+∞单调递增， 又F （1）0=，故当1x …时，关于x 的方程有且只有一个实数解，②当10e a +-<，即1a e >+时，F '（1）0<，，又，故0(1,)x lna ∃∈，0()0F x '=，当0(1,)x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又F （1）0=， 故当(1x ∈，0]x 时，()0F x <， 在[1，0)x 内，关于x 的方程有一个实数解1x =，又0(x x ∈，)+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 且F （a ），令，，， 故()k x '在(1,)+∞单调递增，又k '（1）0>，故()k x 在(1,)+∞单调递增，故k （a ）k >（1）0>，故F （a ）0>， 又0aa x e>>，由零点存在定理可知，10(x x ∃∈，)a ，1()0F x =， 故在0(x ，)a 内，关于x 的方程有一个实数解1x ，此时方程有两个解． 综上，1a e +…．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数），直线l 的方程为y kx =，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ），所以曲线C 的极坐标方程为．（Ⅱ）设直线l 的极坐标方程为1(R θθρ=∈，1[0θ∈，))π，其中1θ为直线l 的倾斜角， 代入曲线C 得，设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ．，1210ρρ=>，△满足△106πθ>∴=或56l π∴的倾斜角为6π或56π，则或 [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数，a R ∈．（Ⅰ）若不等式2()f x a …对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设实数m 为（Ⅰ）中a 的最大值，若实数x ，y ，z 满足，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以24||a a …，解得：44a -剟． 故实数a 的取值范围为[4-，4]； （Ⅱ）由（1）知，4m =，即，根据柯西不等式等号在即87x =，821y =-，421z =时取得． 所以的最小值为1621．。
2019年高考数学仿真押题试卷二十含解析
专题20 高考数学仿真押题试卷（二十）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则(A B =I ) A ．(1,2) B ．(1,)+∞C ．(1，2]D ．(2,)+∞【解析】解：，，则【答案】A ． 2．已知向量，(3,1)b =r ，若//a b rr ，则(a b =r r g ) A ．1 B ．1-C ．10-D ．1±【解析】解：Q ，(3,1)b =r， 若//a b rr ，则，1m ∴=-，【答案】C ．3．已知α是第二象限角，若，则sin (α= )A ．22-B ．13-C ．13D ．22【解析】解：α是第二象限角，若可得1cos 3α=-，所以．【答案】D ．4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若3a 与8a 的等差中项为10，则10(S = ) A ．200B ．100C ．50D ．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．【答案】B ．5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ；③若n αβ=I ，//m n ，则//m α且//m β； ④若m α⊥，m β⊥，则//αβ． 其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】解：①若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若//m α，//m β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若n αβ=I ，//m n ，则//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确； ④若m α⊥，m β⊥，则//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 【答案】B ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是( )A ．11B ．9C ．7D ．5【解析】解：模拟程序的运行，可得1n =，0S =不满足条件37S …，执行循环体，113S =⨯，3n =不满足条件37S …，执行循环体，，5n =不满足条件37S …，执行循环体，，7n =此时，满足条件37S …，退出循环，输出n 的值为7．【答案】C ．7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为( ) A ．2 B ．3 C ．3 D ．2 【解析】解：以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作平面BDC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系， 设，则(1A ，0，1)，(1B ，0，0)，(0C ，0，0)，(0D ，1，0)，111(,,)222M ，则，(0CD =u u u r，1，0)，设异面直线BM 与CD 夹角为θ，则．∴异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为3． 【答案】C ．8．设0a >且1a ≠，则“b a >”是“log 1a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a <<时，“b a >”时“log 1a b <”故充分性不成立． 必要性：当log 1a b >时，若01a <<，则0b a <<，故充分性不成立． 综上，“b a >”是“log 1a b >”的既不充分也不必要条件． 【答案】D ．9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是( )A．32+B．31+C．312++D．23+【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥A BCD-，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：．【答案】C．10．程序框图如图，若输入的2a=，则输出的结果为()A ．20192B ．1010C ．20232D ．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a =，0S =，0i = 执行循环体，2S =，12a =，1i = 满足条件2019i „，执行循环体，122S =+，1a =-，2i = 满足条件2019i „，执行循环体，1212S =+-，2a =，3i = 满足条件2019i „，执行循环体，，12a =，4i = ⋯由于，观察规律可知，满足条件2019i „，执行循环体，，12a =，2020i = 此时，不满足条件2019i „，退出循环，输出．【答案】D ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”，则概率()P A B I等于( ) A ．14B ．3536C ．518D ．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”， 基本事件总数，A B I 包含的基本事件个数，∴概率．【答案】C ．12．已知定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，且x R ∀∈，，若在3[,2]2ππ上与函数()f x 的单调性相同，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]-B ．[2-，)+∞C ．(-∞，2]D ．[2-，1]-【解析】解：定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，方程()0f x '=无解，即()f x 为R 上的单调函数，，则()2018x f x +为定值， 设，则，易知()f x 为R 上的减函数，Q ， ，又()g x 与()f x 的单调性相同， ()g x ∴在R 上单调递减，则当3[,2]2x ππ∈，()0g x '„恒成立， 即，当3[,2]2x ππ∈，则5[63x ππ+∈，13]6π， 则当26x ππ+=时，取得最大值2，此时取得最小值2-，即2m -„，即实数m 的取值范围是(-∞，2]-，【答案】A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数1()x f x e -=在(1,1)处切线方程是 ． 【解析】解：函数1()x f x e -=的导数为1()x f x e -'=，∴切线的斜率k f ='（1）1=，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为1y x -=，即y x =．故答案为：y x =．14．已知P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值是 ．【解析】解：抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)，P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值，就是PF 的距离减去y 轴与准线方程的距离， 可得最小值为：．故答案为：2．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1nn + ．【解析】解：点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，2n a n ∴=．．∴．则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．故答案为：1nn +． 16．已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 254π ．【解析】解：由圆锥体积为23π，其底面半径为1， 可求得圆锥的高为2，设球半径为R ，可得方程：，解得54R =， ∴，故答案为：254π． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为42，求b 的值． 【解析】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，⋯⋯由于sin 0A >，整理可得：，又sin 0B >， 因此得3sin 5B =．⋯⋯ （Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =， 又ABC ∆的面积为42，且10a =， 从而有，解得14c =，⋯⋯ 又角B 是最小的内角， 所以03B π<…，且3sin 5B =，得4cos 5B =，⋯⋯ 由余弦定理得，即62b =．⋯⋯ 18．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0~2000步，（说明：“0~2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B 、2000~5000步，C 、5000~8000步，D 、8000~10000步，E 、步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”． （Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率； （Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者 超越者 合计 男 20 女 20 合计40附：，，20()P K k …0.10 0.050 0.010 0k2.7063.8416.635【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人，女14人⋯⋯，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数约为：人⋯⋯；（Ⅱ）该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人，再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人⋯⋯所求概率（或⋯⋯ （Ⅲ）完成22⨯列联表⋯⋯ 参与者 超越者 合计 男12 8 20 女16 4 20 合计 28 12 40计算，⋯⋯因为1.905 3.841<，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关，即“认定类别”与“性别”无关 ⋯⋯ 19．如图，在正三棱柱中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1//B E 平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中，因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以//EM BC 且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，所以1//B F BC 且112B F BC =，即1//EM B F 且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊂/平面ACF ，所以1//B E 平面ACF ．⋯⋯解：（Ⅱ）取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ， 以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ⋯⋯则有，得设平面ACF 的一个法向量为(n x =r ，y ，)z 则00n CA n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，即3020xy x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，则(23n =r ，2，3)-，⋯⋯ 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则，所以直线CE 与平面ACF 所成角的正弦值为219．⋯⋯20．已知点(2,1)M 在椭圆上，A ，B 是长轴的两个端点，且3MA MB =-u u u r u u u r g ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点(1,0)E ，过点(2,1)M 的直线l 与椭圆的另一个交点为N ，若点E 总在以MN 为直径的圆内，求直线l 的斜率的取值范围．【解析】解：（Ⅰ）由已知可得(2a --，1)(2a --g ，1)3-=-，解得28a =，又点(2,1)M 在椭圆C 上，即2222118b +=，解得22b =， 所以椭圆C 的标准方程为22182x y +=； （Ⅱ）设1(N x ，1)y ，当直线l 垂直于x 轴时，点E 在以MN 为直径的圆上，不合题意，因此设直线l 的方程为， 代入椭圆方程消去y 得，则有，即，， 且判别式△，即12k ≠-，又点E 总在以MN 为直径的圆内， 所以必有0EM EN <u u u u r u u u r g ，即有1(1x -，1)(1y g ，， 将1x ，1y 代入得，解得16k >-， 所以满足条件的直线l 的斜率的取值范围是1(,)6-+∞． 21．已知函数． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：为自然对数的底）恒成立．【解析】（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a …时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得1x a =，所以当1(0,)x a∈时()0f x '>，()f x 单调递增； 当1(,)x a∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减，综上所述，当0a „时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当0a >时，()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减 ⋯⋯ （Ⅱ）证明：由（1）可知，当0a >时，特别地，取1a e =，有0x lnx e -„，即x lnx e „， 所以2e lnx ex „（当且仅当x e =时等号成立），因此，要证20x e e lnx ->恒成立，只要证明x e ex …在(0,)+∞上恒成立即可⋯⋯设，则，当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时单调递增．故当1x =时，()min g x g =（1）e =，即x e ex …在(0,)+∞上恒成立⋯⋯ 因此，有2x e ex e lnx 厖，又因为两个等号不能同时成立， 所以有20x e e lnx ->恒成立⋯⋯ 或：令，则，再令，则()0h x '>， 由(0)0h <，h （2）0>知，存在00x >，使得0()0h x =，得，由0()0h x =可证0()0g x >，进而得证．※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求曲线1C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设D 为曲线1C 上在第二象限内的点，且在点D 处的切线与直线l 平行，求点D 的直角坐标．【解析】解：（Ⅰ）由已知得22sin ρρθ=，得222x y y +=，即， 所以1C 的参数方程为为参数）⋯⋯ 直线l 的直角坐标方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线1C 是以(0,1)C 为圆心、半径为1的圆，设点，因为点D 在第二象限，所以直线CD 的斜率得56πα=，得点D 的直角坐标为3(-，3)2⋯⋯ [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()5f x …；（Ⅱ）若x R ∀∈，恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）1a =时，， 当1x -„时，，解得52x -„； 当11x -<<时，，解集为∅； 当1x …时，，解得52x …； 综上：当1a =时，不等式()5f x …的解集为（Ⅱ）显然有0a ≠，由绝对值的三角不等式得：所以|1|2m -„，解得13m -剟，即[1m ∈-，3]⋯⋯。
2019年高考数学仿真押题试卷(十二)(含解析)
六大注意1 考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。
粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。
如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。
万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。
只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。
如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。
写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3 注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。
不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4 不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。
如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5 不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。
然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。
请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。
14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。
听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
专题12高考数学仿真押题试卷（十二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
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专题09 高考数学仿真押题试卷（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合，或1}x …，则)A ．B ．C ．D ．{|2x x -…或1}x >-【解析】解：；．【答案】A ．2．已知双曲线的焦距为4，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．15y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．3y x =±【解析】解：双曲线的焦距为4，则24c =，即2c =，，3b ∴=，∴双曲线C 的渐近线方程为3y x =±，【答案】D ．3．已知向量(3,1)a =r ，(3,3)b =-r ，则向量b r 在向量a r方向上的投影为( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1【解析】解：由投影的定义可知： 向量b r 在向量a r方向上的投影为：，又Q ，∴．【答案】A ．4．条件甲：0a b >>，条件乙：11a b<，则甲是乙成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】解：条件乙：11a b <，即为110a b-<⇔0b a ab -< 若条件甲：0a b >>成立则条件乙一定成立； 反之，当条件乙成立不一定有条件甲：0a b >>成立 所以甲是乙成立的充分非必要条件 【答案】A ．5．为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确； 甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确． 【答案】C ．6．若,(,)2παβπ∈，且25sin α=，，则sin (β= )A ．72B ．2 C ．12D ．110【解析】解：,(,)2παβπ∈，且25sin α=，可得．，可得，可得，即，，解得2sin β=． 【答案】B ．7．函数的零点所在的区间是( ) A ．(1,2)B ．(1,)eC ．(,3)eD ．(3,)+∞【解析】解：函数在(0,)+∞上连续，且f （e ）310e=-<，f （3）310ln =->，【答案】C ． 8．二项式621()x x +的展开式中，常数项为( )A ．64B ．30C ．15D ．1【解析】解：二项式621()x x +的展开式的通项公式为 ，令630r -=，求得2r =， 故展开式中的常数项为2615C =， 【答案】C ．9．执行如图所示的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为( )A ．6B ．5C ．4D ．3【解析】解：执行如图所示的程序框图，有0.9P =，1n =，0S =， 满足条件S P <，有12S =，2n =； 满足条件S P <，有1124S =+，3n =； 满足条件S P <，有，4n =；满足条件S P <，有，5n =；不满足条件S P <，退出循环，输出n 的值为5． 【答案】B ．10．已知椭圆22221x y a b +=左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线22221x y m n-=的一条渐近线交椭圆于点P ，且满足12PF PF ⊥，已知椭圆的离心率为134e =，则双曲线的离心率2(e = ) A ．2 B ．928C ．924D ．322【解析】解：椭圆22221x y a b +=左右焦点分别为1F ，2F ，椭圆的离心率为134e =，不妨令4a =，3c =，则7b =， 所以椭圆方程为：221167x y +=，双曲线22221x y m n -=的一条渐近线交椭圆于点P ，且满足12PF PF ⊥，可设(,)0P s t s >，0t >，则：222291167s t s t⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得249()32t s =，可得224932n m =， 双曲线的离心率为：．【答案】B ． 11．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p 的值为( ) A ．2B ．18C ．2或18D ．4或16【解析】解：Q 抛物线上一点到的对称轴的距离6，∴设该点为P ，则P 的坐标为0(x ，6)±P Q 到抛物线的焦点(2pF ，0)的距离为10∴由抛物线的定义，得（1） Q 点P 是抛物线上的点，（2）（1）（2）联解，得2p =，09x =或18p =，01x = 【答案】C ．12．已知x 、y 满足不等式组004314x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩………，设的最小值为ω，则函数的最小正周期为( ) A ．2π B ．2π C ．2π D ．25π 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点(2,1)C --的距离的平方由图象知OC 的距离最小， 此时最小值为，， 则最小正周期25T π=，【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面向量a r，b r 满足||2a =r ，||3b =r ，，则||a b +=rr 21 ．【解析】解：由已知得：，∴4a b =r r g ．．【答案】21．14．若关于x 的二项式7(2)a x x +的展开式中一次项的系数是70-，则a = 12- ．【解析】解：展开式的通项公式为，由721r -=，得3r =，所以一次项的系数为，得12a =-，【答案】12-．15．若()f x 是R 上的奇函数，且，又f （1）1=，f （2）2=，则f （3）f +（4）f+（5）= 3- ．【解析】解：()f x Q 是R 上的奇函数，且；∴； ；()f x ∴的周期为5；又f （1）1=，f （2）2=； f ∴（3）（2）2=-，f （4）（1）1=-，f （5）；f ∴（3）f +（4）f +（5）3=-．【答案】3-．16．在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心O 及四边中点M ，N ，S ，T ；（2）取线段MN 靠近中心O 的两个八等分点A ，B ；（3）过点B 作MN 的垂线l ；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点C ，过C 作1的垂线1l ；（5）作线段AC 的垂直平分线2l ；（6）标记1l 与2l 的交点P ，如图2所示：⋯⋯不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为163．【解析】解析：由作法可知，弧（Ⅰ）为抛物线弧，则实线围成的区域面积为．故填：163．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等差数列，且1cos 3C =．（1）求ba的值； （2）若11c =，求ABC ∆的面积． 【解析】解：（1）Q 由题意可得，，∴由正弦定理可得，2b a c =+，2c b a ∴=-， 1cos 3C =Q ． ∴由余弦定理可得，，整理可得，109a b =，∴109b a =． （2）当11c =时，由112109b aa b =-⎧⎨=⎩，解可得9a =，10b =，1cos 3C =Q ， ，．18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗． （1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗 非优质花苗合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计附：下面的临界值表仅供参考．20()P K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中．)【解析】解：（1）因为，解得0.040a =，设y 为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知8090y <<， 所以，则82.5y =；（2）由（1）知，树高为优秀的概率为：，由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，，， ，，所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P0.064 0.288 0.432 0.216所以数学期望为；（3）填写列联表如下，优质花苗非优质花苗合计甲培育法20 30 50 乙培育法40 10 50 合计60 40 100计算，所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．19．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点M在AD上，且14AM AD=．将AED∆，DCF∆分别沿DE，DF折叠使A，C点重合于点P，如图2所示．（1）试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；（2）求二面角M EF D--的余弦值．【解析】解：（1）//PB平面MEF．证明如下：在图1中，连接BD，交EF于N，交AC于O，则，在图2中，连接BD交EF于N，连接MN，在DPB∆中，有14BN BD=，14PM PD=，//MN PB∴．PB⊂/Q平面MEF，MN⊂平面MEF，故//PB平面MEF；（2）图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的Rt ADE∆与Rt CDF∆，PD PE ∴⊥，PD PF ⊥，又PE PE P =I ，PD ∴⊥平面PEF ，则PD EF ⊥，又EF BD ⊥，EF ∴⊥平面PBD ，则MND ∠为二面角M EF D --的平面角．可知PM PN ⊥，则在Rt MND ∆中，1PM =，2PN =，则． 在MND ∆中，3MD =，32DN =，由余弦定理，得 ．∴二面角M EF D --的余弦值为6．20．已知椭圆的右焦点为(2F ，0)，过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C 的方程； （2）过椭圆内一点(0,)P t ，斜率为k 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，设直线OM ，(ON O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围．【解析】解：（1）椭圆的右焦点为(2F ，0)，则2c =，Q 过点F 且垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，∴22221c y a b +=，解得2b y a=±， ∴222b a=， 即2b a =，，解得2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=， （2）设直线l 的方程为y kx t =+．由22142x y y kx t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元可得，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则，，而，由12k k k λ+=，得242k k t λ-=-，因为此等式对任意的k 都成立，所以242t λ-=-，即242t λ=-．由题意得点(0,)P t 在椭圆内，故202t <…，即4022λ-<…，解得2λ…，故实数λ的取值范围为[2，)∞21．已知函数．（1）若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）若0x …，不等式()0f x …恒成立，求a 的取值范围．【解析】解：（1），若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则即x a x e -…在R 恒成立，令()x h x x e =-，则()1x h x e '=-，令()0h x '…，解得：0x …，令()0h x '…，解得：0x …，故()h x 在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递减，故，故1a -…；（2）由，得，令，则， 故()h x 在[0，)+∞递增，且(0)1h a =+，①当1a -…时，()0f x '…，函数()f x 递增，由于()0f x …恒成立，则有，即， 故110a -剟满足条件， ②当1a <-时，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0h x =，当00x x <<时，()0h x <，则()0f x '<，()f x 递减，当0x x >时，()0h x >，则()0f x '>，()f x 递增，故， 又0x 满足，即00x x a e -=， 故，则，即，得004x ln <…， 又00x a x e =-，令()x u x x e =-，则()1x u x e '=-，可知，当04x ln <…时，()0u x '<，则()u x 递减，故()44u x ln -…，此时，满足条件，综上，a 的范围是[44ln -，10]．（二)选考题：共10分。